Este documento analiza el comportamiento frágil de túneles en roca dura ante altos esfuerzos, aplicando el modelo CWFS (Cohesion-Weakening-Friction-Strengthening) a una litología de andesita. Se realizó un análisis numérico de un túnel herradura de 4m de ancho sin refuerzos para estimar el daño y sobre-excavación utilizando indicadores de fragilidad. Los resultados muestran que la extensión del daño dentro del macizo rocoso tiende a estar entre 20-50%

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Comportamiento frágil de túneles en roca dura ante altos esfuerzos. Aplicación a
Andesita
Conference Paper · June 2018
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Rodolfo Cabezas
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Javier Vallejos
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Comportamiento frágil de túneles en roca dura ante altos
esfuerzos. Aplicación a Andesita
Cabezas Rodolfo, Advanced Mining Technology Center, Chile
Vallejos Javier, Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile, Chile
RESUMEN
En operaciones mineras a grandes profundidades, el campo de esfuerzos puede llevar a falla en el
macizo rocoso de manera frágil. Estudios previos de fragilidad incluyen iniciación y propagación de
las grietas, extensión de la falla, límite de planchoneo (DISL) y umbrales de alto y bajo daño.
Predecir el daño alrededor de excavaciones y la degradación de propiedades es importante para
asegurar la producción y puede impactar en el desempeño de los refuerzos.
El comportamiento frágil ha podido ser replicado con el modelo Cohesion-Weakening-Friction-
Strenghtening de variación de parámetros. En esta investigación, se ha aplicado el modelo para
condiciones convencionales de túneles en altos esfuerzos, aplicados a roca tipo andesita. Luego, se
realizó el análisis a parámetros de fragilidad tales como Índice de Daño e Índice de Fragilidad, para
reproducir el comportamiento y la extensión del daño alrededor de la excavación, contrastando las
mediciones de sobre-excavación obtenidas en terreno. Se presentan conclusiones sobre la extensión
del daño al interior del macizo, que tienden a ser entre 20% y 50% del ancho de la excavación.
SUMMARY
In deep underground mining operations, field stress may lead to brittle failure in the rock mass.
Previous studies of brittleness include crack initiation and propagation, failure extension, damage
initiation spalling limit and thresholds for low and high damage. To predict damage around
excavations and rock mass strength properties degradation is important to ensure production and
may impact on ground support design.
Brittle behavior can be reproduced by the Cohesion-Weakening-Friction-Strenghtening model for
parameters variations. In this research, this model has been applied for conventional tunneling
conditions at high stresses, and extended to andesite lithology. Then, an analysis of brittleness
indicators like Damage Index and Brittleness Index has been performed, in order to reply behavior
and damage extension around excavations, comparing to overbreak in-situ measurements.
Conclusions on damage extension within the rock mass are presented, tending from 20% to 50% of
tunnel width.
PALABRAS CLAVE
Comportamiento frágil, daño, Macizo rocoso competente, Altos esfuerzos, Minería subterránea,
CWFS

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1 INTRODUCCIÓN
Predecir las inestabilidades en las excavaciones subterráneas es importante en los procesos
de minería, para garantizar un funcionamiento continuo y minimizar los costos por
imprevistos. En la actualidad, las minas subterráneas se están volviendo más profundas, lo
que genera un ambiente de mayores tensiones en el terreno, haciendo que el macizo pueda
sufrir daños progresivos alrededor de las excavaciones, que pueden manifestarse como
sismicidad inducida, estallido, desprendimiento, fallas de bloques o colapsos (Malan et al,
1997; Szczepanik et al, 2003). En las excavaciones como túneles, la predicción de Sobre-
excavación es de gran importancia, pues si no se predice y controla correctamente, los
procesos de minería pueden verse gravemente afectados (Flores, 2014).
Con el aumento de la profundidad en las minas subterráneas, el comportamiento frágil ante
disminuciones de confinamiento en la roca dura cerca de las excavaciones se convierte en un
fenómeno importante para estudiar (Martin, 1997; Martin et al, 1999). El agrietamiento
dentro de la roca intacta y la interacción con las estructuras en los macizos rocosos causa una
iniciación y propagación de daño, y ambas dependen del límite de tensiones y del daño
acumulado. Además, las tensiones de campo cercanas a las excavaciones dependen de las
tensiones pre-minería y de aspectos del proceso de extracción, mientras que la condición del
macizo depende de la condición de roca inicial y de la trayectoria de tensiones (Diederichs
et al, 2004; Hashiba et al, 2006). Teniendo en cuenta la forma de falla del macizo rocoso, se
han propuesto envolventes no lineales como Hoek-Brown o envolventes trilineales
(Diederichs et al., 2004; Kaiser et al, 2011), considerando fallas frágiles en condiciones de
confinamiento bajo, fallas en confinamiento intermedio (Cai & Kaiser, 2014) y falla de
cizallamiento a altas tensiones (Hoek et al, 2002)
Para predecir el daño y la falla del macizo, el modelamiento numérico se usa a menudo. La
movilización progresiva de la fuerza en los macizos rocosos debido a procesos de daño puede
ser estudiada con modelos discontinuos como Redes de Fracturas Discretas (Mas Ivars et al.,
2011) o modelos de partículas (Hoek & Martin, 2014), pero son difíciles de replicar en los
modelos a escala mina, debido a sus altos requerimientos computacionales. Al contrario, los
modelos continuos no recrean las fracturas explícitamente, pero son más prácticos para los
problemas de escala de la mina. Para asegurar resultados realistas entre ambas opciones, se
deben seleccionar leyes constitutivas apropiadas para estos modelos.
Esta investigación analiza la aplicación del modelo Perdida- Cohesión-Aumento- Fricción
(en inglés CWFS) en el macizo rocoso a escala de túneles, para estimar el daño y la sobre-
excavación alrededor de excavaciones, aplicado a andesita. Para ello se contrastaron datos
referenciales con mediciones en terreno. Luego se analizan parámetros de falla frágil
propuesto (Martin et al., 1999), estimando el impacto en macizo rocoso que rodean
excavaciones profundas como túneles.
2 MODELO CWFS
Estudios experimentales han demostrado la movilización de parámetros de resistencia a
escala de laboratorio (Latjai & Schmidtke, 1986) y se han extendido a modelos numéricos
(Hajiabdolmajid et al, 2002, 2003). Este modelo considera que la resistencia está dada

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principalmente por la cohesión de la roca intacta. Debido a los procesos de daño progresivo,
las propiedades de resistencia se movilizan y la fuerza cohesiva disminuye, mientras que el
componente de fricción tiende a aumentar a medida que la fuerza cohesiva se moviliza por
completo. Cuando los parámetros de resistencia del macizo están completamente dañados,
se alcanzan valores residuales para los parámetros de fricción y cohesión.
Con el fin de entender la aplicación del modelo a los casos de túneles, la Figura 1 muestra
un esquema de daño alrededor de los túneles (Martin et al., 1999) y evolución de parámetros
según el enfoque del modelo CWFS (Hajiabdolmajid & Kaiser, 2003). Para la estimación de
daño, se define una relación entre el radio de máxima extensión de falla (Rf) y el radio
nominal de excavación (a). Para las condiciones de tensión alrededor de las excavaciones,
también se define una relación entre la fuerza compresiva no confinada (UCS) y la tensión
de compresión máxima posible, definida en términos de los esfuerzos pre-minería (Hoek &
Brown, 1980).
(a) (b)
(c)
Figura 1 (a) Entornos de daño por Construcción (CDZ), alto daño (HDZ) y poco daño
(EDZ) para una excavación de radio “a”. (b) Aproximación lineal para sobre-
excavación (Perras & Diederichs, 2016). (c) Movilización de parámetros usando
enfoque CWFS (Hajiabdolmajid et al., 2003)
Estudios previos observaron la relación entre la zona dañada estimada y las tensiones in-situ,
lo que puede conducir a obtener umbrales de deformación plástica alrededor de las
excavaciones (Cheon et al, 2014; Edelbro, 2009, 2010; Lee et al, 2012; Oliveira, 2012; Zhao
& Cai, 2010a, 2010b; Zhao et al, 2010). Los resultados normalizados muestran que el fallo
es proporcional al volumen de roca analizado y que existe una relación lineal de sobrecarga

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con el esfuerzo de campo y la resistencia a la compresión no confinada UCS. Estudios
recientes han demostrado que esta relación es no lineal según aumentan las tensiones (Perras
& Diederichs, 2016)
2.1 Resistencia del Macizo Rocoso
La evolución de los parámetros de resistencia de Mohr-Coulomb debido a daños afecta a la
resistencia nominal del macizo rocoso se puede definir para los medios continuos como:
𝜎1
𝑓
= 𝜎3
𝑓
⋅ 𝑡𝑎𝑛2
(
𝜋
4
+
𝜙(𝜺 𝑝)
2
) + 2 ⋅ 𝑐(𝜺 𝑝) ⋅ 𝑡𝑎𝑛 (
𝜋
4
+
𝜙(𝜺 𝑝)
2
) (1)
Donde
𝜎1
𝑓
, 𝜎3
𝑓
= Tensiones principales en falla
𝜙(𝜺 𝑝) = Angulo de fricción en función a tensor de deformación plástica
𝑐(𝜺 𝑝) = Cohesión en función a tensor de deformación plástica
Para fines de modelación, el daño se describe en términos de tensiones plásticas en el macizo
(Ding & Zhang, 2017). Los enfoques comunes para estimar el daño están usando la
deformación axial plástica 𝜀 𝑎
𝑝
, la deformación volumétrica plástica 𝜀 𝑣
𝑝
o el trabajo plástico
𝑊 𝑝
. Para considerar efectos tridimensionales, se puede definir un parámetro de deformación
plástica equivalente como:
𝜀̇ 𝑒𝑞
𝑝
= √
2
3
⋅ 𝜺̇ 𝑝: 𝜺̇ 𝑝 (2)
Donde
𝜺̇ 𝑝
= Variación de tensor de deformaciones plásticas
Luego, se puede estimar el daño equivalente a través de la integración directa:
𝐷 = 100 ⋅ ∫ 𝜀̇ 𝑒𝑞
𝑝
𝑡
0
𝑑𝑡 (3)
Donde
𝑡 = Tiempo, pasos o procesos discretos definidos en el modelo numérico
El enfoque de daño que considera el trabajo de plástico también es apropiado, especialmente
en el caso de la acumulación estimada de energía interna, para comparar la energía disipada
como la sismicidad inducida.
En la Figura 2 se muestra la evolución de la resistencia del macizo en términos de daño, en
este caso aplicado a litología tipo andesita. En condiciones de bajo confinamiento, la fuerza
de cohesión desempeña un papel importante y, una vez que comienza la movilización con
deformaciones cercanas a 0.2%, la resistencia de la roca tiende a ser menor. En mayores
tensiones confinantes, el componente de fricción es más relevante que el componente
cohesivo. Además, se alcanza la fuerza total de la roca movilizada para el daño cercano al

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0.5%, y no varía significativamente si el daño es mayor. De acuerdo con el comportamiento
del macizo, esta transición del bajo confinamiento a las altas tensiones confinantes, encaja
con la envolvente de falla trilineal (Diederichs et al., 2004).
(a) (b)
Figura 2 (a) Plano octaédrico para envolvente de tensiones con CWFS (b) Resistencia
nominal del macizo en función del daño. Comparación con envolvente Hoek-
Brown para Andesita. Parámetros son GSI=60, mi=25
La aplicación modelo CWFS para la mecánica de rocas y la comparación de datos de campo
todavía es incipiente (Walton & Diederichs, 2015), pero puede ser un enfoque continuo más
realista para el comportamiento mecánico del macizo, ya que incluye cómo la falla se
desarrolla dentro del macizo.
3 METODOLOGÍA
Se realizó un análisis numérico para la escala del túnel tipo herradura de 4,0 m de ancho sin
refuerzos, como se muestra en la Figura 3 (a), utilizando el enfoque de elementos finitos,
con propiedades elasto-plásticas que varían en función del daño. Luego, se obtuvieron los
indicadores de falla frágil para analizar la extensión y condición del daño dentro del macizo
alrededor de la excavación. El mallado del modelo se presenta en la Figura 3 (b).
(a)
(b)

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Figura 3 Visualización del modelo. (a) túnel en una caja de 40x40m2 (b) mallado
utilizado
3.1 Datos
Los datos utilizados para Andesita se resumen en la Tabla 1. La evolución de sus parámetros
de resistencia de Mohr-Coulomb se definió usando las recomendaciones de la literatura, de
acuerdo con los rangos para 𝜀 𝑐
𝑝
y 𝜀 𝜙
𝑝
. (Zhao & Cai, 2010b). El ángulo de dilatancia disminuye
debido a la evolución de las deformaciones plásticas. (Medhurst, 1996).
Tabla 1 Propiedades de macizo rocoso usadas en el modelo
Propiedad Valor Sentido
𝜎3 (MPa) 29 ≈ Vertical
𝜎2 (MPa) 39 ≈ NS
𝜎1 (MPa) 65 ≈ EW
Ancho (m) 4.0
Forma D
𝑈𝐶𝑆
(MPa)
120
𝜙𝑖𝑛𝑖 (deg) 23
𝜙𝑟𝑒𝑠 (deg) 35
𝐶𝑖𝑛𝑖 (MPa) 12.5
𝐶𝑟𝑒𝑠 (MPa) 4.2
𝜓 𝑚𝑎𝑥 (deg) 20
𝜓 𝑚𝑖𝑛 (deg) 15
𝜀 𝑐
𝑝
0.002
𝜀 𝜙
𝑝
0.004
GSI 65
𝑚𝑖 25
𝐸𝑟𝑚 (GPa) 30
𝜈 0.2
En algunos casos, el modelo numérico puede presentar inestabilidades o problemas de
convergencia debido a la variación de parámetros. Si eso ocurre, es posible que se requieran
pasos adicionales para repetir y alcanzar una condición de equilibrio. Esta inestabilidad
potencial refleja que el daño del modelo extiende progresivamente un volumen dañado en la
masa rocosa.
3.2 Análisis de Indicadores de Daño
Para analizar la sobre-excavación, se han definido o estudiado algunos indicadores auxiliares
para estimar la falla frágil y el volumen dañado (Martin et al., 1999), los que se presentan a
continuación:
Índice de Daño: Parámetro para estimar la iniciación y magnitud del daño por micro
agrietamiento en roca intacta. Se define como:

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𝐷𝐼 =
𝜎1
𝑈𝐶𝑆
(4)
Donde:
𝑈𝐶𝑆 = Resistencia a la compresión no confinada
Las observaciones empíricas han mostrado que hay agrietamiento en roca intacta a bajo
confinamiento cuando DI supera el 40%. Para la carga a largo plazo, la propagación e
interacción de grietas (CD) ocurre cuando supera el 80%.
Índice de Fragilidad: El parámetro Índice de fragilidad usado fue definido por
(Hajiabdolmajid et al., 2003). Este índice es útil para recrear la evolución de la falla frágil
dentro del macizo rocoso, porque la fuerza de fricción comienza a movilizarse mientras la
fuerza cohesiva se ha movilizado por completo. En las pruebas de laboratorio también se ha
utilizado como un indicador o comportamiento peak y post-peak (Zhang et al, 2016). Se
expresa como la relación normalizada entre la movilización por fricción y la movilización
por fuerza cohesiva:
𝐼 𝑏𝑒 =
𝜀 𝜙
𝑝
− 𝜀 𝑐
𝑝
𝜀 𝑐
𝑝 (5)
Donde:
𝜀 𝜙
𝑝
= Deformación plástica a la que se moviliza la fricción
𝜀 𝑐
𝑝
= Deformación plástica a la que se moviliza la cohesión
En caso de daño bajo, la fuerza viene dada principalmente por la cohesión y se obtienen
valores negativos del índice de fragilidad. Cuando aparece la movilización friccional,
comienza a dominar la resistencia del macizo, lo que hace que el índice de fragilidad sea
positivo. Para los medios totalmente dañados, el índice de fragilidad converge a un valor de
equilibrio asintótico de 1.5.
4 RESULTADOS
Los resultados para el modelo 3D se resumen a continuación, pero para fines de visualización
solo se presentan cortes 2D. La Figura 4 resume la distribución de tensiones alrededor de la
excavación, donde se presenta la zona con mayores esfuerzos de compresión y de tracción,
en las figuras (a) y (b) respectivamente. Estas zonas corresponden también a las zonas con
mayor potencial de generar sismicidad. La Figura 5 presenta la estimación de sobre-
excavación, junto con la comparación de las mediciones en terreno. Para el túnel estudiado,
HDZ se mueve de 0.3 a 0.5 (m), y EDZ se extiende entre 0.5 y 1.0 (m) aproximadamente,
considerando los umbrales de deformación plástica definidos anteriormente. Esta zona
dañada reduce las tensiones de compresión y las tensiones limitantes, y puede afectar el
rendimiento del soporte del terreno. El daño en el macizo también disminuye la resistencia
al corte de la interfaz entre el refuerzo y el macizo. Esta observación complementa la
importancia de los métodos superficiales de soporte como el hormigón proyectado visto en
la práctica.

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(a) (b)
Figura 4 Distribución de tensiones alrededor de la excavación, utilizando la notación de
Mecánica del Contínuo. (a) Principal Mayor, (b) Principal Menor
Figura 5 Distribución de daño y sobre-excavación alrededor del túnel, donde la
línea continua interior muestra la medición de sobre-excavación
Se puede notar que las tensiones de campo tienden a redistribuirse de acuerdo con un enfoque
elástico (Kirsch, 1898), pero en un volumen más grande de roca y formando arcos de
tensiones. Además, el Índice de Daño adquiere a ser máximo durante la transición del daño
bajo a la zona no dañada, sin necesidad de romper el terreno si está a un confinamiento mayor.
Si la masa de roca no se perturba, las tensiones de campo tienden a equilibrarse. Se puede
observar un daño elevado hasta 0.6 (m) y no aparece ningún daño desde 1.3 veces el diámetro
B (m), aproximadamente.
Índice de Daño
La Figura 6 muestra el parámetro del Índice de Daño en túneles en términos de su extensión
dentro del macizo y la deformación plástica equivalente, considerando líneas de control
verticales, diagonales y horizontales. Se incluyen áreas referenciales para la transición que
se muestra de daño alto a daño bajo. Se puede comprobar que os valores mayores de 40%
pueden iniciar el daño a baja tensión de confinamiento. Si aumenta el confinamiento, los
valores más altos del parámetro DI no necesariamente implican daños en el macizo rocoso,
por tanto, se debe hacer la salvedad que el parámetro solo es referencia de agrietamiento si
aplica al desviador de tensiones (Cai et al., 2004).

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(a) (b)
Figure 6 Índice de daño aplicado al problema. (a) hacia el interior del macizo, (b)
en función de las deformaciones plásticas
Índice de Fragilidad
El análisis del índice de fragilidad (BI) se muestra en la Figura 7. Los valores negativos se
obtienen principalmente cerca de la excavación en el techo y en piso. Una vez que se
sobrepasa el comportamiento cohesivo, el comportamiento friccional tiende a ser más
significativo para la resistencia del macizo. En la Figura 7 (c), no es posible asumir un
umbral para el índice de fragilidad, sin embargo, se pueden proyectar dos formas de falla:
falla de bloque si es mayor que 3.0 o si menor que 1.0; y la degradación del macizo causada
por tensiones si está entre 1.5 y 3.0. Esa variación queda de manifiesto en la Figura 7 (a),
que muestra como el contorno está experimentando el proceso de daño. Este proceso de daño,
al afectar a las propiedades resistentes del macizo, afecta también a la interacción con los
refuerzos, que no puede en ningún caso ser asumida como constante al momento de estimarla
o modelarla.
(a)

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(a) (b)
Figure 7 Índice de Fragilidad aplicado al problema. (a) Visualización 2D de la
característica del daño en el contorno (b) hacia el interior del macizo, (b)
en función de las deformaciones plásticas
El daño previsto tiene un buen ajuste con los umbrales propuestos. Teniendo en cuenta que
los sectores con poco a nulo daño dentro del macizo implican propiedades elásticas, la
extensión de la condición de bajo daño depende en gran medida del módulo elástico de la
masa rocosa. El módulo del macizo parece ser también dependiente de la movilización de
parámetros. La suposición de que el módulo elástico de la masa de roca varía en función del
daño parece ser adecuado.
5 CONCLUSIONES
El comportamiento frágil del macizo y los parámetros para caracterizarlo se estudiaron
usando el modelo CWFS, para luego ser aplicado a túneles en litología tipo Andesita. Las
zonas dañadas a escala de túnel se vieron usando métodos continuos como elementos finitos.
En términos de túneles, los resultados para el enfoque continúo se ajustan bien a la sobre-
excavación y daño medido, usando el supuesto que los parámetros tienden a movilizarse entre
0.2% y 0.5% respecto de las deformaciones plásticas, asumido en esta investigación como
deformación Plástica Equivalente.
En macizo rocoso fuera de la EDZ, se esperan propiedades no dañadas. Respecto de las
tensiones que inducen daño, cabe comentar que el supuesto de 40% de la tensión principal
mayor no es válido para tensiones de confinamiento levemente mayores, por lo que se
entiende que solo aplica al desviador. En cuanto a la fragilidad, se ve influencia de los
distintos tipos de falla en las distintas paredes de la excavación.
Es posible inferir que en las condiciones estudiadas hay un volumen circundante a la
excavación de 1.2-1.3 veces el diámetro B, donde el contorno presenta alto daño y
comportamiento friccional, así como un contorno de 1.5-1.8 veces el diámetro, donde el nivel
de daño es bajo, pero no nulo. Esto afectara el desempeño de los refuerzos, debido a que
como las propiedades del macizo no son constantes, tampoco lo será la interacción entre
macizo y refuerzo.

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AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo financiero del proyecto Basal FB0809 del Advanced Mining
Technology Center (AMTC)
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