Este documento describe un experimento sobre la caída libre de cuerpos. Se dejó caer esferas de diferentes materiales a través de sensores ópticos que midieron el tiempo, con el fin de comprobar que todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa. Los resultados mostraron que el tiempo de caída fue similar para cada cuerpo, validando la teoría de Galileo de que la gravedad afecta a todos los objetos por igual durante una caída libre.

1. Fecha de entrega: 05/09/07
CAIDA LIBRE
Libardo Madariaga
Facultad de ingenierías
Universidad de Córdoba, Montería
RESUMEN
En la elaboración de este laboratorio se estudia un caso especial del M.U.A que es el movimiento en caída libre. Este movimiento se hace presente
en la naturaleza, como la forma mas simple con que pueden caer los objetos, este movimiento es de gran importancia, ya que a través de la
comprensión de este, se pueden entender muchos fenómenos físicos como la caída de los cuerpos, el movimiento de las gotas de agua, el efecto de
una fuerza sobre los cuerpos que conocemos como gravedad.
Para reiterar los estudios hechos por Galileo y las ecuaciones descritas para este movimiento se pretende dejar caer cuerpos diferentes, los cuales
pasan a través de unos sensores ópticos que se conectan a un contador, quien registrará el tiempo que demora en pasar por cada uno de dichos
sensores.
Con los datos obtenidos se busca comprobar a través de graficas que todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su
peso.
1. TEORIA RELACIONADA
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
Estado normal del movimiento de un objeto en el espacio bajo
la influencia gravitatoria de un cuerpo central.
Según esto la Tierra se encuentra en caída libre alrededor del
Sol, mientras que un satélite artificial más allá de la atmósfera
está en caída libre alrededor de la Tierra.
En tanto un vehículo se encuentre en caída libre, un astronauta
no tendrá "peso" aparente y experimentará el fenómeno de
ingravidez.
En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o
de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar
determinado, próximo a la superficie terrestre.
El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente
acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en
todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración
media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad (en la
tierra). 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟎 𝒎
𝒔 𝟐⁄ .
Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si
se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos
caen hacia la Tierra con la misma aceleración [1].
ACELERACION DE LA GRAVEDAD
Según las leyes de Newton, toda fuerza ejercida sobre un cuerpo
le imprime una aceleración. En presencia de un campo
gravitatorio, todo cuerpo se ve sometido a la fuerza de la
gravedad, y la aceleración que imprime esta fuerza, o
aceleración en cada punto del campo, se denomina intensidad
del campo gravitatorio. Para la superficie de la Tierra, la
aceleración de la gravedad es de 9,80 m/s2. Este valor de g es
considerado como el valor de referencia y, así, se habla de naves
o vehículos que aceleran a varios g. En virtud del principio de
equivalencia, un cuerpo bajo una aceleración dada sufre los
mismos efectos que si estuviese sometido a un campo
gravitatorio cuya aceleración gravitatoria fuese la misma.
Antes de Galileo Galilei se creía que un cuerpo pesado cae más
deprisa que otro de menos peso. Según cuenta una leyenda,
Galileo subió a la torre inclinada de Pisa y arrojó dos objetos de
masa diferente para demostrar que el tiempo de caída libre era,
virtualmente, el mismo para ambos. En realidad, se cree que
hacía rodar cuerpos en planos inclinados y, de esta forma, medía
de manera más precisa la aceleración [2].
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE
La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniforme-
mente acelerado, con una aceleración a = -9,80 m/s2. El signo
menos indica que la aceleración está dirigida en sentido
contrario al eje en dirección vertical (eje apuntando
verticalmente hacia arriba).
Si se escoge el eje vertical en dirección hacia la Tierra,
la aceleración se toma como a = +9,80 m/s2.
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea
recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para
cualquier movimiento con aceleración constante:
El subíndice (i) denota cantidades iníciales, (g) la aceleración de
gravedad y (t), el tiempo [3].

2. CAIDA LIBRE
M. Cuadrado, M. Mausa, L. López, y J. De La Ossa.
2
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Este laboratorio se inicio con una explicación del profesor
acerca de la caída de los cuerpos, dando ejemplo con dos
objetos de diferentes masas, donde se pensó que el de mayor
peso caería primero luego de elevarlos a una altura similar,
donde al dejarlos caer simultáneamente se observo que ambos
cayeron al mismo tiempo, donde se hizo notoria la teoría que los
cuerpos caen con aceleración constante independientemente de
su peso, y que la resistencia del aire es quien influye en que
algunos objetos caigan primero que otros.
Luego se trabajo con el montaje realizado para simular la caída
libre de los cuerpos, midiendo la altura a la cual se encontraban
cada uno de los sensores ópticos a partir del piso, esta medida se
realizo con una regla de 100mm, que estaba de forma vertical
adherida al montaje. Los sensores se conectan a un contador, y
este en el modo 1 registra el tiempo que demora en pasar las
esferas de goma, de madera y de acero desde el punto de
referencia a cada uno de los sensores. Estos datos de tiempos
son anotados para su posterior análisis. El montaje realizado se
muestra en la figura 1.
Figura 1. Montaje realizado para el experimento de caída libre.
3. RESULTADOS
En las siguientes tablas de datos las medidas de las alturas
tienen una incertidumbre de ± 1mm y los datos de tiempo una
incertidumbre de ± 0.001s.
ALTURA
(mm)
893 785 548 363 97
TIEMPO
(s)
0 0.111 0.224 0.286 0.361
Tabla 1: datos de altura y tiempo del balín de hierro.
ALTURA
(mm)
893 785 548 363 97
TIEMPO
(s)
0 0.108 0.221 0.284 0.359
Tabla 2: datos de altura y tiempo de la esfera de goma.
ALTURA
(mm)
893 785 548 363 97
TIEMPO
(s)
0 0.110 0.220 0.286 0.362
Tabla 3: datos de altura y tiempo de la esfera de madera.
4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
1) antes de realizar el procedimiento 1 ¿cuál de los cuerpos
pensaba que caería primero y por que? Luego de realizar el
experimento ¿piensa usted que el tiempo de caída de un cuerpo
depende de su peso?
R/ Antes de realizar el experimento se pensó que caería primero
el cuerpo que tenía mayor peso y después de realizado el
experimento se concluye que los cuerpos caen con igual
aceleración constante independiente de su peso.
2) A partir de los datos obtenidos realice la grafica de altura
contra tiempo para cada cuerpo. Determine la mejor curva y
compare sus resultados con la ecuación (1). ¿Qué significado
físico tienen las constantes de las ecuaciones de regresión?
¿Caen todos los cuerpos utilizados con igual aceleración?
R/
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0
200
400
600
800
1000
ALTURA(mm)
tiempo (s)
Grafica 1: altura versus tiempo del balín de hierro en caída libre.
𝒉 = (−𝟒𝟖𝟔𝟏.𝟔𝟓𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒕 𝟐
+ (−𝟒𝟓𝟓.𝟗𝟓𝟑 𝒎𝒎
𝒔⁄ )+ (𝟖𝟗𝟑.𝟕𝟔𝟓𝒎𝒎)

3. CAIDA LIBRE
M. Cuadrado, M. Mausa, L. López, y J. De La Ossa.
3
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0
200
400
600
800
1000
altura(mm)
tiempo (s)
Grafica 2: altura versus tiempo de la esfera de goma en caída
libre.
𝒉 = (−𝟒𝟕𝟖𝟎.𝟐𝟖𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒕 𝟐
+ (−𝟓𝟎𝟓.𝟕𝟒𝟐 𝒎𝒎
𝒔⁄ )+ (𝟖𝟗𝟑.𝟔𝟗𝟐𝒎𝒎)
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0
200
400
600
800
1000
altura(mm)
tiempo (s)
Grafica 3: altura versus tiempo de la esfera de madera en caída
libre.
𝒉 = (−𝟒𝟓𝟗𝟓.𝟕𝟗𝟕 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) 𝒕 𝟐
+ (−𝟓𝟒𝟒.𝟓𝟐𝟎 𝒎𝒎
𝒔⁄ )+ (𝟖𝟗𝟒.𝟗𝟓𝟎𝒎𝒎)
b) La mejor curva se obtuvo a partir dela grafica de altura contra
tiempo realizado por el balín de hierro, porque este era menos
susceptible a la resistencia del aire.
De las regresiones hechas a estos datos se obtuvo una ecuación
cuadrática de la forma 𝒚 = 𝑨 + 𝑩 𝟏 𝑿 + 𝑩 𝟐 𝒙 𝟐
que relaciona las
variables de altura y tiempo. Esta ecuación es igual a la
ecuación cinemática de la altura en caída libre:
𝒉 = −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
+ 𝒗𝒊 𝒕 + 𝒉 𝟎.
Con base en la ecuación cinemática, en caída libre de la altura y
comparando con la ecuación obtenida en la regresión el
significado de los valores son los siguientes:
El significado físico de (X) obtenido en la ecuación de regresión
representa la variable (t) que es el tiempo de la ecuación
cinemática, por que es la que esta elevada al cuadrado.
El significado de 𝑩 𝟐 es igual a
𝟏
𝟐
de la gravedad, por que en la
ecuación obtenida en la regresión este valor es quien acompaña
a la variable que esta elevada al cuadrado, al igual que lo hace
𝟏
𝟐
de la gravedad en la ecuación cinemática de altura en caída
libre.
El significado físico de la variable 𝑩 𝟏 representa la velocidad
inicial por que acompaña ala variable (X) que representa el
tiempo en la ecuación de altura en caída libre, que no esta
elevada al cuadrado.
El significado físico de (A) es la altura inicial ya que en ambas
ecuaciones toma el valor inicial de (Y) es la altura.
c) De las regresiones echas anteriormente se calcula el valor de
aceleración que se encuentra implícito en la relación funcional
de altura tiempo como el valor de (𝑩 𝟐 ):
𝑩 𝟐 =
𝟏
𝟐
𝒈
⇒ 𝑩 𝟐 =
𝒈
𝟐
⇒
𝒈
𝟐
= 𝑩 𝟐
⇒ 𝒈 = 𝟐𝑩 𝟐
⇒ 𝒈 = 𝟐 (−𝟒𝟖𝟔𝟏. 𝟔𝟓𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) = −𝟗𝟕𝟐𝟑. 𝟑𝟎𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄
𝒈 = −𝟗. 𝟕𝟐𝟑 𝒎
𝒔 𝟐⁄
Ahora se procede a calcular el valor de la aceleración con que
cae la esfera de goma.
𝒈 = 𝟐𝑩 𝟐
⇒ 𝒈 = 𝟐 (−𝟒𝟕𝟖𝟎. 𝟐𝟖𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) = −𝟗𝟓𝟔𝟎. 𝟓𝟔𝟎 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄
⇒ 𝒈 = −𝟗. 𝟓𝟔𝟎 𝒎
𝒔 𝟐⁄
Por ultimo calculamos el valor de la aceleración con que cae la
esfera de madera.
⇒ 𝒈 = 𝟐𝑩 𝟐
⇒ 𝒈 = 𝟐 (−𝟒𝟓𝟗𝟓. 𝟕𝟗𝟕 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄ ) = −𝟗𝟏𝟗𝟏. 𝟓𝟗𝟒 𝒎𝒎
𝒔 𝟐⁄
⇒ 𝒈 = −𝟗. 𝟏𝟗𝟏 𝒎
𝒔 𝟐⁄
A partir de los cálculos realizados para obtener la aceleración en
los tres casos, estos dieron un resultado muy parecido, lo que
implica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Por la proximidad de dichos valores obtenidos al valor real de la
aceleración gravitacional, la aceleración calculada y esta son las
mismas.

4. CAIDA LIBRE
M. Cuadrado, M. Mausa, L. López, y J. De La Ossa.
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3) ¿Qué tipo de movimiento es el de caída libre?
R/ El movimiento de caída libre es un movimiento
uniformemente acelerado, el cual se presenta en el eje (y) del
plano cartesiano.
4) Tome dos hojas de papel idénticas, haga una bola con una de
ellas y déjelas caer al mismo tiempo. ¿Caen al mismo tiempo?
Porque.
R/ No caen al mismo tiempo porque la hoja que se encuentra
abierta, el aire le ofrece mayor resistencia que la que esta
arrugada.
5) ¿considera usted que la distancia tierra – objeto y la rotación
de la tierra afectan la caída de un objeto dentro de la atmósfera?
¿Tuvo en cuenta estos factores en su experimento?
R/ sí afecta, por que al rotar la tierra el objeto en movimiento
como pertenece a este mismo ente mecánico también se mueve
junto con ella; aunque a una escala pequeña no se note, a alturas
mayores se hace visible tal efecto y la trayectoria del cuerpo no
va hacer vertical si no semiparabolico.
Estos factores no se tuvieron en cuenta para este experimento,
ya que a la escala que se realizo el experimentó este efecto no es
notorio.
CONCLUCIONES
Se demostró experimentalmente que todos los cuerpos caen con
una aceleración constante que es la aceleración gravitacional,
esto sucede en el vacio.
Se demostró la relación funcional de altura tiempo expuesta en
la teoría sobre la caída libre de los cuerpos.
5. REFERENCIAS
[1].http://www.astromia.com/glosario/caidalibre.htm
[2].http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad
[3].http://jfinternational.com/mf/caida-libre.html