Este documento explica cómo calcular un lado desconocido de un triángulo rectángulo cuando se conocen un lado y el valor de un ángulo agudo. Primero introduce los conceptos básicos de triángulo rectángulo y luego presenta varios ejemplos resueltos de cómo usar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con las relaciones entre los lados y ángulos para calcular el lado que falta. Finalmente, concluye que ahora se sabe calcular cualquier lado de un triángulo rectángulo teniendo un lado y el valor

1. Razones Trigonométricas
Cómo calcular un lado
Olivia Alexandra Scholz Marbán

2. Objetivo
• Aprenderás a calcular el lado de un triángulo
rectángulo conociendo uno de sus lados y el valor de
un ángulo

3. Triángulo Rectángulo
• Para resolver un triángulo
rectángulo se necesitan conocer
dos datos del mismo y se dice que
un triángulo está resuelto cuando se
conocen las medidas de sus 3 lados
y sus 3 ángulos.

4. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto a del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

5. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado b y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado a, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione los dos catetos del
triángulo rectángulo, la razón
que relaciona estos datos es la
tangente.

6. Conociendo un lado y un
ángulo
tanB= co/ca
Sustituyendo los valores
tan 60° = 60/a
Despejando
a(tan60°) = 60
a = 60/tan60°
a = 20√3

7. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto b del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

8. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado a y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado b, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione los dos catetos del
triángulo rectángulo, la razón
que relaciona estos datos es la
tangente.

9. Conociendo un lado y un
ángulo
tanB= co/ca
Sustituyendo los valores
tan 50° = b/60
Despejando
60(tan50°) = b
b = 71.5

10. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor de la
hipotenusa del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

11. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado b y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado c, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione el cateto opuesto y la
hipotenusa del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el seno.

12. Conociendo un lado y un
ángulo
senB = co/h
Sustituyendo los valores
sen 60° = 60/h
Despejando
h(sen60°) = 60
a = 60/sen60°
a = 40√3

13. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor de la
hipotenusa del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

14. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado a y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado c, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione el cateto adyacente y
la hipotenusa del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el
coseno.

15. Conociendo un lado y un
ángulo
cosB = ca/h
Sustituyendo los valores
cos 50° = 60/c
Despejando
c(cos50°) = 60
c = 60/cos50°
c = 93.3

16. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto a del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

17. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado c y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado a, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione la hipotenusa y el
cateto adyacente del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el
coseno.

18. Conociendo un lado y un
ángulo
cosB = ca/h
Sustituyendo los valores
cos 52° = a/85
Despejando
85(cos52°) = a
a = 52.3

19. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto b del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.

20. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado c y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado b, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione la hipotenusa y el
cateto opuesto del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el seno.

21. Conociendo un lado y un
ángulo
senB = co/h
Sustituyendo los valores
senB 52° = b/85
Despejando
85(sen52°) = a
a = 67

22. Ahora ya sabes calcular el lado
faltante de un triángulo
rectángulo conociendo el valor
de un lado y uno de los ángulos
agudos.