Cap 1 carga y-furza- elect

Presentación basada en el material contenido en:
R. Serway,; PhysicsforScientistsand Engineers,
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Michoacana de San Nicolás De Hidalgo
Carga y Fuerza Eléctrica

Carga Eléctrica
Podemos definir que la carga eléctrica de un
cuerpo, elemento o material que esta depende de
la ganancia o pérdida de electrones.

Existen dos tipos de carga eléctrica
positivas y negativas
 los electrones se les asocia una carga negativas
 los protones se les asocia una carga positivas
 Una de las leyes básicas de la electricidad es:
 cargas del mismo signo se repelen mutuamente;
 cargas con signo contrario se atraen mutuamente
Carga Eléctrica

Es posible llevar a cabo cierto número de
experimentos para demostrar la existencia de
fuerzas y cargas eléctricas. Por ejemplo, si
frotamos un peine contra nuestro pelo, se observará
que aquél atraerá pedacitos de papel. A menudo la
fuerza de atracción es lo suficientemente fuerte
como para mantener suspendidos los pedacitos de
papel. El mismo efecto ocurre al frotar otros
materiales, tales como vidrio o el caucho.
Carga Eléctrica

Carga Eléctrica
La varilla de hule esta cargada
negativamente
La segunda varilla de hule esta
cargada negativamente
Las dos varillas se repelen

La varilla de hule esta cargada
negativamente
La varilla de vidrio esta
cargada positivamente
Las dos varillas se atraen
Carga Eléctrica

Ley de conservación de la carga.
En un sistema aislado la carga eléctrica
siempre se conserva.
El proceso de adquisición de carga debe
entenderse como el de la transferencia de carga de
un objeto a otro; no se crea carga en el proceso
Carga Eléctrica

Un objeto adquiere cierta cantidad de
carga negativa, mientras que el otro
gana un cantidad igual de carga
positiva.
Este proceso es consistente con el
hecho de que la materia neutra
contiene tantas cargas positivas
(protones en los núcleo atómicos)
como cargas negativas (electrones)
Carga Eléctrica

Naturaleza discreta de la carga eléctrica.
En 1909, Robert Millikan descubrió que la
carga eléctrica siempre ocurre como un múltiplo
entero de una cantidad fundamental de la carga
e.
∴la carga eléctrica (q) está cuantizada, i.e.la
carga eléctrica existe como “paquetes”
discretos
Carga Eléctrica

Q= Ne
N es un entero
e es la unidad fundamental de la carga
|e|= 1.602 × 10-19 C
electrón: q= −e
protón: q= +e
Carga Eléctrica

Pregunta rápida:
Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando
los objetos A y B se acercan, se repelen. Cuando
los objetos B y C se acercan, también se repelen.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
a) Los objetos A y C tienen cargas del mismo
signo.
b) Los objetos A y C tienen cargas de signos
contrarios.
c) Los tres objetos tienen cargas del mismo
signo.
d) Uno de los objetos no tiene carga.
Carga Eléctrica

Conductores
Aislantes
Semiconductores
Clasificación de los materiales
eclécticamente

Los conductores eléctricos son materiales en los
cuales algunos de los electrones son electrones libres.
Un átomo de metal contiene uno o más electrones
externos, los cuales están vinculados débilmente con el
núcleo. Cuando muchos de estos átomos se enlazan de
forma estructurada, los así llamados electrones libres
son precisamente dichos electrones externos, los cuales
no están ligados a ningún átomo en específico. Estos
electrones se mueven en el metal de una manera
similar a la de las moléculas de un gas en un
contenedor.
Conductores Eléctricos

Los electrones libres no están vinculados
o ligados a los núcleos atómicos.
Estos electrones se mueven con relativa
libertad a través del material.
Cu(cobre), Al(aluminio), Ag(plata),
Au,(oro) …
Cuando se carga un buen conductor en
una pequeña región, la carga se
distribuye fácil y rápidamente sobre toda
Conductores Eléctricos

Los aislantes eléctricos son materiales en los cuales todos
los electrones están vinculados o ligados a los núcleos de los
átomos que lo constituyen.
Estos electrones no se pueden mover con libertad a través
del material.
vidrio, hule, madera, …
Cuando un buen aislante se carga en una pequeña región, la
carga no puede moverse hacia otras regiones del material.
Aislantes Eléctricos

Las propiedades eléctricas de los semiconductores son
intermedias respecto a las de los conductores y aislantes
eléctricos.
Si(silicio), Ge(germanio), …
chips electrónicos de computadoras, teléfonos celulares,
sistemas de sonido
Las propiedades eléctricas de los semiconductores pueden
modificarse en varios órdenes de magnitud mediante la adición
de cantidades controladas de otros átomos o compuestos en su
estructura.
Semiconductores

Consideren una esfera metálica
(∴conductora) neutra, aislada del suelo
(o tierra).
Si la carga en la esfera es exactamente
cero, entonces en ella hay un número
igual de electrones y protones.
Carga por Inducción

Cuando una barra de hule cargada
negativamente se acerca a la esfera,
sin tocarla, los electrones de la
esfera en la región más cercana a la
barra experimentan un fuerza
repulsiva y migran hacia el lado
opuesto de la esfera (i.e.los
electrones se redistribuyen en la
esfera).

Esto deja al lado de la esfera cercano
a la barra con una carga efectiva
positiva debido a que ha disminuido
el número de electrones (se dice que
está cargado positivamente, como si
cargas positivas se hubieran
desplazado hacia esa región, pero
recuerden que sólo los electrones son
libres de moverse).

Si se lleva a cabo el mismo
experimento con un cable conductor
conectado de la esfera a la Tierra,
algunos de los electrones son repelidos
tan fuertemente por la presencia de la
carga negativa de la barra que se
mueven fuera de la esfera hacia la
Tierra a través del cable.

Si se quita el cable que hace tierra,
entonces la esfera conductora contiene
un exceso de carga positiva inducida,
pues tiene menos electrones que los
que necesita para compensar la carga
positiva de los protones presentes en
los núcleos de los átomos que la
constituyen.

Finalmente, cuando se aleja la barra
de hule de las inmediaciones de la
esfera aislada (nótese que la barra de
hule no pierde ninguna de sus cargas
negativas durante este proceso),
permanece la carga positiva inducida,
i.e. los electrones que se quedaron en
la esfera se distribuyen nuevamente y
ésta queda con una carga neta
positiva

Cargar un objeto por inducción
implica/requiere, que no haya contacto con el
objeto que induce la carga.
Esto es lo contrario de carga un objeto por
conducción, que sí requiere que exista un
contacto entre los dos objetos.

Un proceso similar al de inducción en materiales conductores
puede ocurrir en los aislantes.
En la mayor parte de las moléculas neutras, el centro dinámico de
la carga positiva coincide con el centro dinámico de la carga
negativa.
Sin embargo, en presencia de un objeto cargado, estos centros
dentro de cada molécula de un material aislante pueden
moverse/desplazarse ligeramente, provocando que un lado de la
molécula tenga una mayor carga positiva que el otro.
Re arreglos de Carga en Aislantes

Este reajuste de carga dentro de
las moléculas produce una capa
de carga sobre la superficie del
aislante.
Re arreglos de Carga en Aislantes

Pregunta rápida:
Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando los objetos
A y B se acercan, se atraen. Cuando los objetos B y C se
acercan, se repelen. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones
son verdaderas?
a) Los objetos A y C tienen cargas del mismo signo.
b) Los objetos A y C tienen cargas de signos contrarios.
c) Los tres objetos tienen cargas del mismo signo.
d) Uno de los objetos no tiene carga.
e) Se deben realizar experimentos adicionales para
determinar el signo de las cargas.

En 1785 Charles Coulomb midió las
magnitudes de las fuerzas eléctricas
entre objetos cargados utilizando la
balanza de torsión.
Estableció la ley fundamental de la
fuerza eléctrica entre dos partículas
cargadas eléctricamente
estacionarias
Ley de Coulomb

El principio operacional de la balanza
de torsión es el mismo que el del
aparato utilizado por Cavendish para
medir la constante gravitacional, con
las esferas eléctricamente neutras
reemplazadas por unas cargadas.
Ley de Coulomb

Coulomb encontró que la fuerza eléctrica entre dos
esferas pequeñas cargadas y estacionarias es
proporcional al inverso del cuadrado de su distancia
de separación.
Fe∝ r-2
Ley de Coulomb

De los experimentos de Coulomb podemos generalizar:
La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias está dada por la
ley de Coulomb;
Fe es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r
entre las partículas y se presenta directamente a lo largo de la línea
que las une;
Fe es proporcional al producto de las cargas, q1y q2, en las dos
partículas;
Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsiva si las
cargas tienen el mismo signo
Ley de Coulomb

Fe es una fuerza conservativa.
Una fuerza conservativa es la fuerza que genera un
campo conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo
que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la
trayectoria del recorrido o proceso.
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha
fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y
final de una función que sólo depende de las coordenadas.
Ley de Coulomb

El término de carga puntual hace referencia a
una partícula de tamaño despreciable (cero) que es
portadora de una carga eléctrica.
El comportamiento eléctrico de electrones y
protones se describe correctamente si uno las
considera o modela como cargas puntuales.
Carga Puntual

A partir de observaciones experimentales respecto
a la fuerza eléctrica, podemos expresar la ley de
Coulomb como una ecuación que proporciona la
magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales:
Ecuación de la Ley de Coulomb

donde ke es la constante de Coulomb(su valor depende del
sistema de unidades que se utilice).
Si la unidad SI para la carga es el coulomb(C), entonces, en
unidades SI, la constante de Coulomb es

La unidad fundamental de carga es e= 1.60219 ×10-19C (SI)
(+ ) para el protón; y (−) para el electrón
∴, 1 C de carga equivale aproximadamente a la carga de 6.24
×1018 electrones o protones
número pequeño si se considera que en 1 cm3 de Cu el
número de electrones libres está en el orden de 1023
Cargas típicas ≈± 10-6 C

Ejemplo de aplicación: el átomo de H (modelo de Bohr)
El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están
separados (en promedio) por una distancia de
aproximadamente 5.3 ×10-11m. Encontrar las magnitudes
de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos
partículas.

De la ley de Coulomb, podemos determinar que la
magnitud de la fuerza eléctrica es:
pero como es el valor absoluto tenemos:
Ley de Coulomb: El átomo de H

Utilizando la ley de la gravitación universal de Newton
y la masa de las partículas, se puede determinar que la
magnitud de la fuerza gravitacional es:

Entonces, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas
cargadas es despreciable si la comparamos con la fuerza
eléctrica (a pesar de la similitud en la forma de la ley de la
gravitación universal de Newton y la ley de Coulomb para las
fuerzas eléctricas).

Al aplicar la ley de Coulomb, siempre debemos recordar que la fuerza es
una cantidad vectorial y se debe utilizar como corresponde.
􀂄En forma vectorial, la fuerza eléctrica que ejerce una carga q1 sobre una
segunda carga q2, que se escribe como F 12, es:
En esta ecuación las cargas se utilizan con su signo
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas
Eléctricas

donde es un vector unitario que apunta de q1 hacia q2
Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas

Las fuerzas eléctricas
obedecen la tercera ley de
Newton
La fuerza eléctrica que ejerce
q2 sobre q1 es de igual
magnitud que la fuerza ejercida
por q1 sobre q2 pero en
dirección opuesta/contraria, i.e.
F21 =−F12

Si q1y q2tienen el mismo signo, el producto q1q2es
positivo; si q1y q2tienen signo contrario, el producto q1q2es
negativo.
En la forma vectorial de la ley de Coulomb, hay que tener
cuidado y no olvidar de introducir los signos de cada carga
q1y q2, pues de ello depende el que sea una fuerza repulsiva
(+)o atractiva (−)

Estos signos describen la
dirección relativa de la fuerza pero
no la dirección absoluta.
Un producto negativo indica
una fuerza atractiva, de tal
manera que cada una de las dos
cargas experimenta un fuerza
hacia la otra, i.e.la fuerza sobre
una carga apunta en una dirección
relativa hacia la otra

Un producto positivo indica una fuerza
repulsiva tal que cada carga experimenta
una fuerza que la aleja de la otra.
La dirección absoluta de la fuerza en
el espacio no está determinada
solamente por el signo de q1q2; el
hecho de que la fuerza sobre una carga
individual apunte en la dirección
positiva o negativa de un eje
coordenado depende de la posición de
la carga

El signo del producto q1q2 da la dirección relativa de
la fuerza entre q1y q2.
La dirección absoluta está determinada por la
posición real de las cargas en el sistema coordenado.

Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza entre
cualquier pareja de dichas cargas está dada por la ley de
Coulomb.
Entonces, la fuerza resultante sobre una carga cualquiera equivale
a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas, sobre dicha carga, por
las otras cargas individuales que están presenten.
Si cinco cargas están presentes, entonces la fuerza resultante
ejercida por las partículas 2, 3, 4, y 5 sobre la partícula 1 es:
F1 = F21 + F31 + F41 + F51
Principio de superposición

En el mundo existen dos sistemas de unidades
actualmente y son:
El sistema Ingles
El sistema métrico Decimal
Sistema de Unidades

El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado
ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en
menor medida, en algunos países con tradición británica. Debido a la
intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA,
existen aún en México muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos
de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos.
Algunos instrumentos como los medidores de presión para
neumáticos de automotores y otros tipos de manómetros
frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés. El CENAM
promueve el empleo del Sistema Internacional en todas las
mediciones en el país. No obstante, reconociendo la presencia de¡
sistema inglés en nuestro medio es conveniente ofrecer referencias
sobre los factores de conversión de estas unidades al Sistema
El sistema Ingles

LONGITUD
1 milla = 1,609 m
1 yarda = 0.915 m
1 pie = 0.305 m
1 pulgada = 0.0254
m
MASA
1 libra = 0.454 Kg.
1 onza = 0.0283
Kg.
El sistema Ingles
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES
INGLESAS.

SUPERFICIE
1 pie 2 = 0.0929m^2
1 pulg 2 . = 0.000645m^2
1 yarda 2 = 0.836m^2
VOLUMEN Y
CAPACIDAD
1 yarda 3 = 0.765 m^3
1 pie 3 = 0.0283 m^3
1 pulg 3 . = 0.0000164
m^3
1 galón = 3.785 l
El sistema Ingles
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES
INGLESAS.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema coherente de
unidades adoptado y recomendado por la Conferencia General de
Pesas y Medidas (CGPM). Hasta antes de octubre de 1995, el
Sistema Internacional de Unidades estaba integrado por tres clases
de unidades: Unidades SI de base, Unidades Si suplementarias y
Unidades Si derivadas. La XX Conferencia General de Pesas y
Medidas, reunida en esa fecha, decidió que las unidades
suplementarias (radián y esterradián) formaran parte de las unidades
derivadas adimensionales.
Las abreviaturas de las unidades Si se escriben con letras
minúsculas, tales como m para metro y kg para kilogramo. Las
abreviaturas de unidades nombradas en honor de una persona,
usualmente se inician con mayúsculas, por ejemplo: W para watt y N
para newton.
El sistema métrico Decimal

Las unidades base del Sistema Internacional
son 7, sobre las que se fundamenta el
sistema y de cuya combinación se obtienen
todas las unidades derivadas. La magnitud
correspondiente, el nombre de la unidad y su
símbolo se indican en la siguiente tabla.

MAGNITUD UNIDAD Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol
mol
Magnitudes, nombres y símbolos de las unidades SI de base

En la actualidad existen 20 prefijos, debido al
gran número de ellos se dificulta su utilización;
en un tiempo estuvieron sujetos a desaparecer
para substituidos por potencias positivas y
negativas de base 10. Los prefijos no
contribuyen a la coherencia del Si pero se ha
visto la necesidad de su empleo para facilitar la
expresión de cantidades muy diferentes.

Ley de Coulomb:
La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias y
puntuales está dada por la ley de Coulomb;
La Fe ejercida por una carga puntual sobre otra está
dirigida a lo largo de la línea que las une;
La Fe varía inversamente con el cuadrado de la distancia
que separa las cargas;
La Fe es proporcional al producto de las cargas, q1 y q2,
en las dos partículas;
Resumen del capitulo

La Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y
repulsiva si las cargas tienen el mismo signo;
La Fe es una fuerza conservativa;
Una fuerza conservativa es la fuerza que genera
un campo conservativo. Se caracterizan por realizar un
trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y
final, y no de la trayectoria del recorrido o proceso.
La Fe cumple con la tercera ley de Newton.
Resumen del capitulo

1).- Determinar la fuerza que actúa sobre las
cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-
6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a
una distancia de 5 cm.
Problemas de Ley de Coulomb

Solución:
Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas
puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto
previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del
sistema internacional de medidas nos queda que:
Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está
indicando que la fuerza es de repulsión.

Respuesta:
La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos
indicar además en un esquema gráfico las demás características del
vector tal como se indica en el gráfico.

2).- Determinar la fuerza que actúa sobre las
cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x
10-5 C. que se encuentran en reposo y en el
vacío a una distancia de 10 cm.

Solución:
Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas
eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de
Coulomb por lo tanto previo transformar todas las
magnitudes en juego a unidades del sistema
internacional de medidas nos queda que:
Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos
está indicando que la fuerza es de atracción.

Respuesta:
La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x
10-2 N. pero debemos indicar además en un
esquema gráfico las demás características del
vector lo que sería así:

3).- Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de
longitud se fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-6C. Sobre el punto A
y otra q2=+1 x 10-6C. Sobre el punto B .
a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C. Sobre AB de modo
que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos
cargas dadas.
b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y
signo?

Solución:
a) para obtener la posición de la carga q en el punto C
de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar
que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la
interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas
de igual módulo y sentidos opuestos.
Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario
sea cero sus módulos deben ser iguales.

Se ha llamado d a la distancia entre las cargas
q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es
de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la
diferencia entre 1 m. y d. (1-d) entonces
tenemos

Igualando las dos ecuaciones y eliminando términos. Por lo tanto:
Después de la simplificada tenemos:

Es decir:
Ordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que
Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se
encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es
d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga será 1 -
0.67 = 0.33 m.

b) La ubicación de q no depende de su valor ni de
su signo. Que no depende de su valor se ve
claramente cuando se produce su simplificación en
la igualdad de módulos

Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el
valor q como factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen
en el cálculo de d. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o
negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella
son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de
atracción, respectivamente.
Respuesta:
a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga
q1
b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.

1).- Tres cargas puntuales q= 1.5µC, q1=-3.5µC y q2=-3.1 µC se
colocan en las esquinas de un triangulo isósceles, como se
muestran en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la
carga de 1.5 µC

Solución:
La fuerza neta sobre la carga está dada por: donde Fi es la
fuerza entre dos cargas puntuales, la cual está dada por la
ecuación
de la figura podemos calcular el ángulo que se forma entre las
cargas por lo que tenemos por lo tanto


n
i
iFF
1
2
21
r
qq
kF 
5.1
2
5.0
cos  





 
4.80
5.1
25.0
cos 1


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