Electrostatica

Profesor: FABIÁN ORTIZ
Ciclo III – Grado Séptimo
“Hacia la Excelencia desde una Sociedad de Afecto”.

Com
petencia:
Com
petencia:
aproxim
ar científicam
ente
al m
undo
aproxim
ar científicam
ente
al m
undo
natural y
participar en
el desarrollo
natural y
participar en
el desarrollo
sostenible
de
la
naturaleza
sostenible
de
la
naturaleza
desem
peños
desem
peños
A. Responde a sus interrogantes,
expresa sus conclusiones y los
retroalimenta con sus pares y otros
referentes
D. Explica la relación de las fuerzas
electrostáticas y magnéticas con la
carga eléctrica en un sistema dado.

Introducción
La electrostática engloba aquellos fenómenos donde se
manifiestan las propiedades eléctricas de la materia,
pero en condiciones estacionarias, es decir que no
cambian en el tiempo. Desde la antigüedad se viene
estudiando la naturaleza de tales fenómenos e
implementando teorías para su explicación. Hoy en día
se cree que se ha alcanzado un alto grado de
conocimiento de los mismos y por tal razón utilizaremos
para su explicación, lo establecido por las teorías
modernas de aceptación generalizada.
Es por esto, que a fin de lograr una adecuada
conceptualización de los diferentes procesos que
ocurren en los fenómenos electrostáticos es necesario
considerar que, en base a la teoría atómica actual:

a. Todos los materiales están estructurados en átomos, y que
éstos a su vez contienen partículas elementales como
electrones, protones y neutrones.
b. La carga eléctrica del átomo reside en los protones (positivos)
y los electrones (negativos). Los neutrones no tienen carga
eléctrica.
c. En condiciones de equilibrio electrostático, el número de
electrones en un material es igual al número de protones: el
material es eléctricamente neutro.
d. Los metales conducen muy bien la electricidad porque tienen
electrones libres, en cambio los aislante no, por carecer de
éstos.
e. Un cuerpo se electriza porque gana o pierde electrones.
f. En la electrización de un cuerpo, solamente los electrones
se transfieren desde una región a otra dentro del mismo cuerpo,
o desde un cuerpo a otro cuerpo. Los protones no se movilizan.
g. La carga eléctrica se conserva.

Por lo anterior, el protagonista principal en los fenómenos electrostáticos es
el electrón, una de las partículas elementales más conocidas. Así, bajo la
óptica de la electrodinámica quántica, el electrón es una partícula que posee
características muy especiales que lo convierten en el portador de uno de los
dos tipos de carga eléctrica; su carga eléctrica está cuantizada, es decir se
manifiesta en paquetes de 1,6x10-19
Coulomb; su carga se conserva en los
procesos de transferencia, es decir la carga neta no varía; su carga es
invariante, porque no cambia con su velocidad. Además, el electrón es
capaz de generar un campo electromagnético; de desplazarse entre los
átomos de la red cristalina y crear una corriente eléctrica, de girar sobre si
mismo y producir efectos magnéticos; y de ser una partícula o presentar
aspecto de onda.
A pesar de ser el electrón tan complicado, para efectos de los fenómenos
electrostáticos que describiremos a continuación, lo consideraremos como
una simple y vulgar partícula, la cual se puede describir mediante las leyes
de la física clásica

Carga EléctricaCarga Eléctrica
Una propiedad fundamentalUna propiedad fundamental
de la materia ya observadade la materia ya observada
desde la antigüedad.desde la antigüedad.
Los cuerpos puedenLos cuerpos pueden
cargarse eléctricamente porcargarse eléctricamente por
frotamiento.frotamiento.
Aparecen fuerzas de atracción o repulsión entreAparecen fuerzas de atracción o repulsión entre
cuerpos cargados, debido a la existencia de doscuerpos cargados, debido a la existencia de dos
tipos de carga eléctrica: positiva y negativa.tipos de carga eléctrica: positiva y negativa.

Cargas eléctricas de distinto tipo se atraen y delCargas eléctricas de distinto tipo se atraen y del
mismo tipo se repelen.mismo tipo se repelen.
La carga eléctrica no puede crearse ni destruirse,La carga eléctrica no puede crearse ni destruirse,
siempre se conserva.siempre se conserva.
En el Sistema Internacional de unidades (SI), laEn el Sistema Internacional de unidades (SI), la
unidad de carga eléctrica es el Coulomb [C]unidad de carga eléctrica es el Coulomb [C]
En 1909 Robert Millikan descubrió que la cargaEn 1909 Robert Millikan descubrió que la carga
eléctrica siempre se manifiesta como un múltiploeléctrica siempre se manifiesta como un múltiplo
entero de una cantidad fundamental.entero de una cantidad fundamental.

Estudios posteriores del átomo, llevaron aEstudios posteriores del átomo, llevaron a
identificar a la carga eléctrica positiva como laidentificar a la carga eléctrica positiva como la
carga del protón y a la carga eléctrica negativacarga del protón y a la carga eléctrica negativa
como la carga del electrón.como la carga del electrón.
La cantidad fundamental de carga eléctrica es laLa cantidad fundamental de carga eléctrica es la
correspondiente a la carga del electrón y valecorrespondiente a la carga del electrón y vale
e = -1,6021917 x 10e = -1,6021917 x 10-19-19
CC **
* La carga del protón es igual pero de signo positivo* La carga del protón es igual pero de signo positivo

Carga por FrotamientoCarga por Frotamiento
Al frotar dos cuerpos (ej. seda y vidrio) ambos seAl frotar dos cuerpos (ej. seda y vidrio) ambos se
cargan por transferencia de electrones.cargan por transferencia de electrones.
El cuerpo que pierde electrones queda cargadoEl cuerpo que pierde electrones queda cargado
positivamente, en tanto que el que los gana sepositivamente, en tanto que el que los gana se
carga negativamente.carga negativamente.
Ambos con la misma cantidad de carga neta (la deAmbos con la misma cantidad de carga neta (la de
los electrones transferidos) Q = n ∙ elos electrones transferidos) Q = n ∙ e--
, pero de, pero de
distinto signo.distinto signo.

Conductores y AislantesConductores y Aislantes
ConductoresConductores : materiales (como los metales): materiales (como los metales)
que permiten la circulación de las cargasque permiten la circulación de las cargas
eléctricas con gran facilidad, debido a la existenciaeléctricas con gran facilidad, debido a la existencia
de electrones libres.de electrones libres.
AislantesAislantes : materiales (como el vidrio, el PVC),: materiales (como el vidrio, el PVC),
que dificultan la circulación de las cargasque dificultan la circulación de las cargas
eléctricas, debido a que todos los electrones seeléctricas, debido a que todos los electrones se
encuentran ligados a los átomos y no puedenencuentran ligados a los átomos y no pueden
moverse a través del material.moverse a través del material.

Interacción entre cargasInteracción entre cargas
Ley de CoulombLey de Coulomb
dondedonde kk ≈ 9 x 10≈ 9 x 1099
N mN m22
/C/C22
es la constante de Coulomb y sees la constante de Coulomb y se
relaciona con la permitividad delrelaciona con la permitividad del
vacíovacío εε00 segúnsegún
r
qQ
kF 2
.
=
Describe la Fuerza deDescribe la Fuerza de
interacción entre dosinteracción entre dos
cargas eléctricas.cargas eléctricas.
DirecciónDirección: la de la recta: la de la recta
que une ambas cargas.que une ambas cargas.
SentidoSentido: atractivo para: atractivo para
cargas de distinto signo,cargas de distinto signo,
repulsivo para cargas derepulsivo para cargas de
igual signo.igual signo.
+Q r +q
F F
0..4
1
επ
=k

Principio de SuperposiciónPrincipio de Superposición
Cuando varias cargasCuando varias cargas
interactúan entre sí, lainteractúan entre sí, la
fuerza resultante sobrefuerza resultante sobre
una cualquiera de ellas,una cualquiera de ellas,
se calcula sumandose calcula sumando
vectorialmente lasvectorialmente las
fuerzas debidas a sufuerzas debidas a su
interacción con cada unainteracción con cada una
de las demás cargas.de las demás cargas.
En el ejemplo de al lado, laEn el ejemplo de al lado, la
fuerza neta sobre la carga qfuerza neta sobre la carga q11
resulta:resulta:
+q1 -q2F12
F1
F13
+q3
FF11 = F= F1212 + F+ F1313

Campo EléctricoCampo Eléctrico
dondedonde kk ≈ 9 x 10≈ 9 x 1099
N mN m22
/C/C22
La unidad de campo eléctrico enLa unidad de campo eléctrico en
el SI es [N/C] = [V/m]el SI es [N/C] = [V/m]
r
Q
k
q
F
E 2
==
El campo eléctrico en unEl campo eléctrico en un
puntopunto rr del espacio, debidodel espacio, debido
a una carga Q, se definea una carga Q, se define
como la fuerza eléctricacomo la fuerza eléctrica
que actúa por unidad deque actúa por unidad de
carga positiva ubicada encarga positiva ubicada en
ese punto.ese punto.
Es una magnitud vectorial.Es una magnitud vectorial.
Su dirección y sentidoSu dirección y sentido
coincide con el de la fuerzacoincide con el de la fuerza
eléctrica que actuaría sobreeléctrica que actuaría sobre
una carga unitaria positiva.una carga unitaria positiva.
+Q r
E

Campo EléctricoCampo Eléctrico
)()( rq ErF =
Para el campo eléctricoPara el campo eléctrico
también vale el principio detambién vale el principio de
superposición.superposición.
Si se conoce el campoSi se conoce el campo
eléctricoeléctrico EE en un punto delen un punto del
espacioespacio rr (debido, por(debido, por
ejemplo, a una determinadaejemplo, a una determinada
distribución de cargas),distribución de cargas),
la fuerza eléctrica quela fuerza eléctrica que
actuará sobre una cargaactuará sobre una carga qq
ubicada en ese punto será:ubicada en ese punto será:
E
r q

Líneas de Campo EléctricoLíneas de Campo Eléctrico
Estas líneas cumplen lasEstas líneas cumplen las
siguientes propiedades:siguientes propiedades:
- En cada punto del espacio el- En cada punto del espacio el
vector campo eléctrico esvector campo eléctrico es
tangente a la línea de fuerza.tangente a la línea de fuerza.
- Las flechas de las líneas- Las flechas de las líneas
indican el sentido de la fuerzaindican el sentido de la fuerza
eléctrica que actuaría sobre unaeléctrica que actuaría sobre una
carga positiva.carga positiva.
- La densidad espacial de líneas- La densidad espacial de líneas
es proporcional a la intensidades proporcional a la intensidad
del campo eléctrico en esa zonadel campo eléctrico en esa zona
del espacio.del espacio.
Una manera de representar gráficamente al campoUna manera de representar gráficamente al campo
eléctrico, es a través de las líneas de fuerza del campoeléctrico, es a través de las líneas de fuerza del campo
eléctrico.eléctrico.
Líneas de fuerza del campo
eléctrico debidas a una carga
positiva puntual.

Líneas de Campo EléctricoLíneas de Campo Eléctrico
Ejemplos de líneas de fuerza de campo eléctrico debidas aEjemplos de líneas de fuerza de campo eléctrico debidas a
distintas configuraciones de cargas.distintas configuraciones de cargas.
Imágenes Física de Serway 6ta. Edición

Ley de GaussLey de Gauss
Vimos que el campo eléctrico producido por una cargaVimos que el campo eléctrico producido por una carga
puntual Q a una distancia r de la misma resulta:puntual Q a una distancia r de la misma resulta:
EE == k Q/rk Q/r22
(1)(1)
Si encerramos la carga con una superficie esférica de radioSi encerramos la carga con una superficie esférica de radio
r se tiene que el área de dicha superficie es:r se tiene que el área de dicha superficie es:
AA = 4= 4ππ rr22
(2)(2)
Por lo que dePor lo que de (1)(1) yy (2)(2) se obtiene que:se obtiene que:
E . A =E . A = 44 ππ k Q =k Q = Q /Q / εε00
Es decir que elEs decir que el flujoflujo del campo eléctrico a través de unadel campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada porsuperficie cerrada es igual a la carga neta encerrada por
dicha superficie divida por la permitividad del vacíodicha superficie divida por la permitividad del vacío εε00..

Corolario de la Ley de GaussCorolario de la Ley de Gauss
Según vimos anteriormente, la densidad de líneas de campoSegún vimos anteriormente, la densidad de líneas de campo
por unidad de superficie es proporcional a la intensidad delpor unidad de superficie es proporcional a la intensidad del
campo eléctrico:campo eléctrico: N/AN/A αα EE
De donde:De donde: NN αα E AE A
Resultando, según la ley de Gauss:Resultando, según la ley de Gauss:
NN αα QQ
Dentro de un campo eléctrico, la diferencia entre el númeroDentro de un campo eléctrico, la diferencia entre el número
de líneas de fuerza (de líneas de fuerza (NN) que entran y las que salen a través de) que entran y las que salen a través de
una superficie cerrada de cualquier forma, es proporcional auna superficie cerrada de cualquier forma, es proporcional a
la carga neta (la carga neta (QQ) encerrada por dicha superficie.) encerrada por dicha superficie.

Energía Potencial EléctricaEnergía Potencial Eléctrica
Al mover una carga dentro de un campo eléctrico se produceAl mover una carga dentro de un campo eléctrico se produce
una variación de su energía potencial eléctrica, de la mismauna variación de su energía potencial eléctrica, de la misma
forma que al mover un cuerpo de masa m en un campoforma que al mover un cuerpo de masa m en un campo
gravitatorio varía su energía potencial gravitatoria.gravitatorio varía su energía potencial gravitatoria.
La variación de la energía potencial eléctrica al mover unaLa variación de la energía potencial eléctrica al mover una
carga puntual q entre las posiciones A y B, dentro de uncarga puntual q entre las posiciones A y B, dentro de un
campo eléctrico, es igual al trabajo realizado por la fuerzacampo eléctrico, es igual al trabajo realizado por la fuerza
eléctrica, cambiado de signo:eléctrica, cambiado de signo:
∫∫ −=−=−=∆
B
A
B
A
AB d lEqd lFE pE pE p ..
En el SI la energía potencial se expresa en Joule [J]En el SI la energía potencial se expresa en Joule [J]

Potencial EléctricoPotencial Eléctrico
Se define la variación de potencial eléctrico como la variaciónSe define la variación de potencial eléctrico como la variación
de energía potencial eléctrica por unidad de carga.de energía potencial eléctrica por unidad de carga.
Se trata de una magnitud escalar.Se trata de una magnitud escalar.
La variación (o diferencia) de potencial eléctrico entre lasLa variación (o diferencia) de potencial eléctrico entre las
posiciones A y B, dentro de un campo eléctrico, coincideposiciones A y B, dentro de un campo eléctrico, coincide
numéricamente con la variación de la energía potencial de lanuméricamente con la variación de la energía potencial de la
carga positiva unitaria entre esos puntos, resultando:carga positiva unitaria entre esos puntos, resultando:
∫−=
∆
=−=∆
B
A
AB d lE
q
E p
VVV .
En el SI el potencial eléctrico se expresa en Joule/Coulomb [J/C] = Volt [V]En el SI el potencial eléctrico se expresa en Joule/Coulomb [J/C] = Volt [V]

Potencial EléctricoPotencial Eléctrico
- El potencial eléctrico es una propiedad (escalar) de cada- El potencial eléctrico es una propiedad (escalar) de cada
punto del espacio que depende de las fuentes del campopunto del espacio que depende de las fuentes del campo
eléctrico (eléctrico (EE) y no de la carga de prueba que pueda (o no)) y no de la carga de prueba que pueda (o no)
estar en ese punto.estar en ese punto.
- Vale el principio de superposición.- Vale el principio de superposición.
- Tal como en el caso de la energía potencial, sólo tiene- Tal como en el caso de la energía potencial, sólo tiene
sentido hablar de diferencia de potencial.sentido hablar de diferencia de potencial.
- Suele asignarse el valor cero de potencial en algún punto,- Suele asignarse el valor cero de potencial en algún punto,
para luego hablar del potencial eléctrico (V a secas), siemprepara luego hablar del potencial eléctrico (V a secas), siempre
con respecto a ese cero de referencia.con respecto a ese cero de referencia.
- El campo eléctrico y el potencial eléctrico satisfacen la- El campo eléctrico y el potencial eléctrico satisfacen la
siguiente relación:siguiente relación:
),,(
d z
d V
d y
d V
d x
d V
VE −=− ∇=

Potencial Eléctrico producido porPotencial Eléctrico producido por
una carga puntualuna carga puntual
El campo eléctrico producido por una carga puntual Q esEl campo eléctrico producido por una carga puntual Q es
∫∫ −=−=∆
B
A
B
A
d r
r
Q
kqd rEqE p 2
.
2
r
Q
kE =
La variación de energía potencial de una carga q que seLa variación de energía potencial de una carga q que se
mueve entre las posiciones A y B en ese campo serámueve entre las posiciones A y B en ese campo será
y la diferencia de potencial entre A y B resultaráy la diferencia de potencial entre A y B resultará
)
11
(2
AB
B
A
rr
k Q
r
d r
k Q
q
E p
V −=−=
∆
=∆ ∫

Potencial Eléctrico producido porPotencial Eléctrico producido por
una carga puntualuna carga puntual
Si se toma potencial cero en el infinito, VSi se toma potencial cero en el infinito, VAA0 cuando r0 cuando rAA∞∞
puede escribirse el potencial en función de la distancia a la carga Q :puede escribirse el potencial en función de la distancia a la carga Q :
r
Q
krV =)(
Q > 0
Q < 0

Aplicación: Tubo de rayosAplicación: Tubo de rayos
catódicoscatódicos
Los electronesLos electrones
producidos en el cátodoproducidos en el cátodo
(C) son acelerados(C) son acelerados
hacia el ánodo (A).hacia el ánodo (A).
Las placas de deflexiónLas placas de deflexión
vertical y horizontalvertical y horizontal
desvían a losdesvían a los
electrones, a través deelectrones, a través de
campos eléctricos,campos eléctricos,
haciéndolos impactar enhaciéndolos impactar en
diferentes posiciones dediferentes posiciones de
la pantalla fluorescentela pantalla fluorescente
para producir la imagen.para producir la imagen.
Q > 0
Imagen Física de Serway 6ta. Edición
Cañón de
electrones
Placa de
deflexión
vertical
Placa de
deflexión
horizontal
Señal Señal
vertical horizontal Pantalla
fluorescente
Haz de
electrones

REFERENCIASREFERENCIAS
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uai.wikispaces.com/file/view/Electuai.wikispaces.com/file/view/Elect
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