Este documento trata sobre el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica. Explica que el potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico que representa la energía potencial por unidad de carga. También describe cómo calcular el potencial eléctrico debido a distribuciones de carga puntuales y continuas, así como la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.

1. Capítulo 25 Potencial eléctrico

2. 25.1 Potencial eléctrico y diferencia de potencial Cuando una caga de prueba es colocada en un campo eléctrico, ésta experimenta una fuerza La fuerza es conservativa Cuando se traslada la carga de prueba por algún agente externo en el campo, el trabajo consumido por el campo en la carga es igual al trabajo invertido por el agente externo que origina el desplazamiento, pero con signo negativo es un vector de desplazamiento infinitesimal que tiene una orientación tangente a una trayectoria a través del espacio

3. Energía potencial eléctrica, cont El trabajo realizado por un campo eléctrico es: Conforme el campo consume esta cantidad de trabajo, la energía potencial del sistema carga-campo cambia en una cantidad Δ U = Para un desplazamiento finito de la carga desde el punto A al punto B, el cambio en energía potencial del sistema

4. Energía potencial eléctrica, final Porque la fuerza es conservativa, la integral de línea no depende de la trayectoria de la carga Esto es el cambio de la energía potencial de un sistema

5. Potencial eléctrico La energía potencial por unidad de carga, U / q o , es el potencial eléctrico El potencial es sólo una característica del campo La energía potencial es característica del sistema carga-campo El potencial es independiente del valor de q o El potencial tiene un valor en cada uno de los puntos de un campo eléctrico El potencial eléctrico es:

6. Potencial eléctrico, cont. El potencial es una cantidad escalar Desde que la energía es un escalar Como una partícula carga se mueve en un campo eléctrico, ésta experimenta un cambio en su potencial

7. Potencial eléctrico, final Las diferencias en el potencial eléctrico tienen significado A menudo conviene hacer que en algún punto el valor del potencial eléctrico sea igual a cero Potencial eléctrico es una característica escalar de un campo eléctrico, independiente de cualquier carga que este colocada en un campo

8. Trabajo y potencial eléctrico Si asumimos una carga en movimiento en un campo eléctrico sin ningún cambio en su energía cinética El trabajo desarrollado sobre la carga es W = Δ U = q Δ V

9. Unidades 1 V = 1 J/C V es un volt Es decir, se deberá realizar 1 J de trabajo para trasladar 1 C de carga a causa de una diferencia de potencial de 1 V En adicción, 1 N/C = 1 V/m Es indica, que el campo eléctrico es una medida de la relación de cambio en función de la posición del potencial eléctrico

10. Electrón volt Una unidad de energía comúnmente utilizada en física atómica y nuclear es el electrón volt (eV) Un electrón volt se define como la energía que un sistema carga-campo gana o pierde cuando se desplaza una carga de magnitud e (un electrón o protón) a causa de una diferencia de potencial de 1 V 1 eV = 1.60 x 10 -19 C.V = 1.60 x 10 -19 J

11. 25.2 Diferencias de potencial en un campo eléctrico uniforme Las ecuaciones del potencial eléctrico pueden ser simplificadas si el campo eléctrico es uniforme: El signo negativo indica que el potencial eléctrico en el punto B es inferior al del punto A Las líneas del campo eléctrico siempre apuntan en dirección en que disminuye el potencial eléctrico

12. Energía y la dirección del campo eléctrico Cuando el campo eléctrico se dirige hacia abajo, el punto B está en un potencial eléctrico menor que el punto A Cuando una carga de prueba se mueve de A a B , la energía potencial eléctrica del sistema carga-campo disminuye

13. Más acerca de dirección Un sistema consistente de una carga positiva y un campo eléctrico pierde energía potencial eléctrica cuando la carga se mueve en la dirección del campo Un campo eléctrico realiza trabajo en una carga positiva cuando ésta se mueve en la dirección del campo eléctrico Una partícula cargada adquiere energía cinética, conforme el sistema carga-campo pierde una cantidad igual de energía potencial Otro ejemplo de la conservación de la energía

14. Direcciones, cont. Si q o es negativa, entonces Δ U es positiva Un sistema formado por una carga negativa y un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando la carga se mueve en la dirección del campo Para que la carga negativa se mueva en la dirección del campo, deberá existir un agente externo que aplique una fuerza y realice un trabajo positivo en la carga

15. Equipotencial El punto B está a un potencial eléctrico inferior al punto A El punto A y C están en el mismo potencial eléctrico Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico El nombre superficie equipotencial es dado a cualquier superficie formada por una distribución continua de puntos con el mismo potencial eléctrico

16. Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo Una carga positiva se libera desde el reposo y se mueve en la dirección del campo eléctrico El potencial en la carga es negativo La energía potencial en la carga es negativo La fuerza y la aceleración están en la dirección del campo eléctrico La ley de la conservación de la energía puede ser utilizada para determinar la velocidad

17. Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo En función de la velocidad

18. 25.3 Potencial eléctrico y energía potencial a causa de cargas puntuales Una carga puntual positiva produce un campo eléctrico que está dirigido radialmente alejándose de la carga La diferencia de potencial entre el punto A y B sería

19. Potencial y cargas puntuales, cont. El potencial eléctrico es independiente a la trayectoria entre los puntos A y B Por lo común se elige la referencia del potencial eléctrico de una carga puntual, de forma que sea V = 0 en r A = ∞ Con esta referencia, el potencial eléctrico establecido por una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es

20. Potencial eléctrico de una carga puntual El potencial eléctrico en el plano alrededor de una simple carga positiva está trazado sobre el eje vertical como se muestra La línea roja muestra la naturaleza 1/ r del potencial eléctrico

21. Potencial eléctrico con múltiples cargas El potencial eléctrico total en algún punto P debido a varias cargas puntuales es la suma de los potenciales debido a cargas individuales Este es otro ejemplo del principio de superposición La suma es la suma algebraica V = 0 en r = ∞

22. Potencial eléctrico de un dipolo La gráfica muestra el potencial (eje-y) de un dipolo eléctrico La cuesta empinada entre las cargas representa la fuerza del campo eléctrico en esa región

23. Energía potencial de múltiples cargas Considere dos partículas cargadas La energía potencial de este sistema es

24. Más acerca de energía potencial de cargas múltiples Si las cargas son del mismo signo, U es positiva, un agente externo debe realizar un trabajo positivo sobre un sistema para acercar las dos cargas Si las cargas son de signos opuestos, U es negativo, un agente externo deberá realizar un trabajo negativo en contra de la fuerza de atracción entre cargas de signo opuesto al acercar la una a la otra

25. U con cargas múltiples, final Si el sistema consiste en más de dos partículas con carga, se obtiene la energía potencial total si calcula U para cada par de cargas y suma los términos algebraicamente Para tres cargas: El resultado es independiente del orden en el cual se transporten las cargas

26. 25.4 Obtención del valor del campo eléctrico E a partir del potencial eléctrico V Asuma, para empezar, que el campo eléctrico solamente tiene una componente x Pueden hacerse enunciados similares acerca de las componentes en y y en z Las superficies equipotenciales siempre deben ser perpendiculares a las líneas de campo eléctrico que pasan a través de ellas

27. E y V por un plano infinito de carga Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico

28. E y V para una carga puntual Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico

29. E y V para un dipolo Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico

30. Campo eléctrico a partir del potencial, General En general, el potencial eléctrico es una función de las tres coordenadas espaciales Dando V ( x , y , z ) usted puede encontrar E x , E y y E z como derivadas parciales

31. 25.5 Potencial eléctrico debido a distribuciones de carga continuas Considere el potencial debido a un elemento de carga dq pequeño Trátelo como una carga puntual El potencial eléctrico en algún punto debido al elemento de carga es

32. V for a Continuous Charge Distribution, cont. To find the total potential, you need to integrate to include the contributions from all the elements This value for V uses the reference of V = 0 when P is infinitely far away from the charge distributions

33. V From a Known E If the electric field is already known from other considerations, the potential can be calculated using the original approach If the charge distribution has sufficient symmetry, first find the field from Gauss’ Law and then find the potential difference between any two points Choose V = 0 at some convenient point

34. Problem-Solving Strategies Conceptualize Think about the individual charges or the charge distribution Imagine the type of potential that would be created Appeal to any symmetry in the arrangement of the charges Categorize Group of individual charges or a continuous distribution?

35. Problem-Solving Strategies, 2 Analyze General Scalar quantity, so no components Use algebraic sum in the superposition principle Only changes in electric potential are significant Define V = 0 at a point infinitely far away from the charges If the charge distribution extends to infinity, then choose some other arbitrary point as a reference point

36. Problem-Solving Strategies, 3 Analyze, cont If a group of individual charges is given Use the superposition principle and the algebraic sum If a continuous charge distribution is given Use integrals for evaluating the total potential at some point Each element of the charge distribution is treated as a point charge If the electric field is given Start with the definition of the electric potential Find the field from Gauss’ Law (or some other process) if needed

37. Problem-Solving Strategies, final Finalize Check to see if the expression for the electric potential is consistent with your mental representation Does the final expression reflect any symmetry? Image varying parameters to see if the mathematical results change in a reasonable way

38. V for a Uniformly Charged Ring P is located on the perpendicular central axis of the uniformly charged ring The ring has a radius a and a total charge Q

39. V for a Uniformly Charged Disk The ring has a radius R and surface charge density of σ P is along the perpendicular central axis of the disk

40. V for a Finite Line of Charge A rod of line ℓ has a total charge of Q and a linear charge density of λ

41. 25.6 V Due to a Charged Conductor Consider two points on the surface of the charged conductor as shown is always perpendicular to the displacement Therefore, Therefore, the potential difference between A and B is also zero

42. V Due to a Charged Conductor, cont. V is constant everywhere on the surface of a charged conductor in equilibrium Δ V = 0 between any two points on the surface The surface of any charged conductor in electrostatic equilibrium is an equipotential surface Because the electric field is zero inside the conductor, we conclude that the electric potential is constant everywhere inside the conductor and equal to the value at the surface

43. E Compared to V The electric potential is a function of r The electric field is a function of r 2 The effect of a charge on the space surrounding it: The charge sets up a vector electric field which is related to the force The charge sets up a scalar potential which is related to the energy

44. Irregularly Shaped Objects The charge density is high where the radius of curvature is small And low where the radius of curvature is large The electric field is large near the convex points having small radii of curvature and reaches very high values at sharp points

45. Cavity in a Conductor Assume an irregularly shaped cavity is inside a conductor Assume no charges are inside the cavity The electric field inside the conductor must be zero

46. Cavity in a Conductor, cont The electric field inside does not depend on the charge distribution on the outside surface of the conductor For all paths between A and B , A cavity surrounded by conducting walls is a field-free region as long as no charges are inside the cavity

47. Corona Discharge If the electric field near a conductor is sufficiently strong, electrons resulting from random ionizations of air molecules near the conductor accelerate away from their parent molecules These electrons can ionize additional molecules near the conductor

48. Corona Discharge, cont. This creates more free electrons The corona discharge is the glow that results from the recombination of these free electrons with the ionized air molecules The ionization and corona discharge are most likely to occur near very sharp points