Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica, incluyendo fórmulas para calcularlos. Explica que el potencial eléctrico depende de la distribución de cargas y que la diferencia de potencial entre dos puntos es igual al trabajo necesario para mover una carga entre esos puntos dividido entre la magnitud de la carga. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Tecnológica del Centro
Guacara, Edo. Carabobo
Ingeniería eléctrica
Electricidad y Magnetismo
Título:
Potencial Eléctrico
Prof. Héctor Cardona
Estudiante: Marco Antonio García CI. 27501300
Guacara, Junio del 2017

2. INTRODUCCION
El Electromagnetismo es la rama de la Física que estudia los fenómenos eléctricos y
magnéticos y su relación entre sí. Particularmente la Electrostática se ocupa de las
propiedades de las cargas que están en reposo y la Electricidad se encarga de las
propiedades de las cargas eléctricas
Para comprender cómo se determinan y cuantifican los campos eléctricos y el
potencial eléctrico, es necesario conocer acerca de los conceptos fundamentales como son
energía potencial eléctrica, diferencia de potencial y las unidades físicas en los sistemas
MKS y CGS para tales magnitudes.
Este informe presenta y explica las diferentes fórmulas y criterios para el cálculo de
la energía potencial y el diferencial de potencial eléctrico, en sistemas de cargas puntuales y
en campos eléctricos, tanto uniformes como no-uniformes,
Para la mejor comprensión y aplicación de las diferentes ecuaciones, se incluyeron
ejemplos prácticos que comprenden los distintos casos.

3. Potencial Eléctrico
Energía Potencial Eléctrica
La energía potencial eléctrica es aquella que se necesita para poner una carga en un
lugar dado, por ejemplo, cerca de otra carga. Si la partícula es retenida (porque es atraída)
entonces la energía potencial es negativa; Eso es porque puedes obtener energía de esa
partícula a medida que la mueves.
Diferencial de Energía Potencial Eléctrica
El diferencial de potencial en el caso de que una carga se desplace desde un punto
“a” hacia un punto “b” dentro de un campo eléctrico bajo la influencia de una fuerza
eléctrica que puede ser tanto de repulsión como atracción.
Ub-Ua = -q ∫ E.dS
(Ecuación #1)
Todo esto se puede, ya que las fuerzas electromagnéticas, al igual que las elásticas y
gravitatorias son conservativas, por lo tanto, el trabajo sobre un cuerpo entre los puntos “a”
y “b” es independiente de la trayectoria del objeto.
En el caso de tener dos cargar para luego tomar q2 y desplazarla hacia derecha, el
trabajo es negativo, de forma que la energía potencial resultante será positiva,
representando un aumento dentro del sistema. Ahora, si se toma esa carga y se desplaza a
una distancia mayor, la fuerza de atracción reducirá progresivamente la distancia entre las
cargas hasta llegar de nuevo a distancia inicial, representando una disminución del
potencial de energía, de forma similar como ocurriría con la fuerza gravitatoria.
q 2q 1
r

4. Por otra parte, al poner dos partículas cargadas con el mismo signo y mover la q2
hacia la izquierda gracias a la fuerza de repulsión entre ambas, la energía potencial del
sistema aumenta. Al dejarlas libres su separación aumenta; la disminución resultante en la
energía potencial está acompañada de un aumento correspondiente en la energía cinética al
separarse las dos cargas. Deduciendo que la energía cinética es inversamente proporcional a
la energía potencial.
Para el cálculo del diferencial de energía potencial entre cargas puntuales, se puede
tomar la anterior formula, de modo que el diferencial de energía potencial entre a y b es
igual a:
Ub − Ua =
𝑞1. 𝑞2
4𝜋 ∈ 𝑜
(
1
𝑟 𝑏
−
1
𝑟𝑎
)
(Ecuación #2)
Esta ecuación se cumple en cualquier caso, sin importar que la distancia radial de b
sea mayor que la distancia radial de a o viceversa, asimismo con la trayectoria y los signos
respectivos de cada carga.
Energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales es igual al trabajo
que debería realizar un agente externo para traer cada carga desde una distancia infinita, de
modo tal que las cargas que estaban en reposo en sus posiciones iniciales y en sus
posiciones finales, para lograr esto se toma la ecuación #2 de forma que la distancia ra sea
q 1 q 2ra rb
q 2q 1
ra
rb
q 2q 1
ra

5. infinita por lo tanto la energía potencial de Ua es igual a cero. Esto quiere decir, que la
energía potencial es igual al producto de las dos cargas por la constante de la
proporcionalidad dividido entre la distancia entre las cargas.
U(r) = K
𝑞1. 𝑞2
𝑟
(Ecuación #3)
A diferencia de la Ecuación #2, aquí sí se toman en cuenta los signos de las cargas;
al ser las dos cargas del mismo signo el producto de q1 y q2 será positivo, y al tener las
cargas signos opuestos la energía potencial será negativa.
Este enfoque es muy beneficioso pues hace más rápido el cálculo de cargas; sobre
todo cuando se deben realizar múltiples cálculos, como es en el caso del cálculo de la
energía en un sistema de varias cargas, en donde se dice que la energía potencial total va a
ser la suma algebraica de las energías potenciales entre cada una de ellas.
U(total) = 𝑈12 + 𝑈23 + 𝑈13 … + 𝑈𝑛
(Ecuación #4)
A la hora de la resolución de problemas, en sistemas de cargas se debe siempre
tener presente que la energía potencial es el trabajo necesario que se requiere para
conformar el sistema, moviendo las cargas desde una distancia infinita, en consecuencia la
energía potencial de este punto de referencia será despreciable, es decir cero. Además las
mismas, siempre se encontrarán en reposo, en sus posiciones iniciales y finales, gracias a la
fuerza de atracción o repulsión que mantienen entre sí.
Ejemplo#1:
Se tienen dos partículas de cargas idénticas 𝑞 = 3 ∗ 10−6
𝐶 con signos opuestos, a
una distancia de 6µm entre si ¿Cuál es la energía potencial eléctrica que actúa entre estas
dos partículas?

6. Datos: d= 6 ∗ 10−6
m 𝑞1 = 3 ∗ 10−6
𝐶; 𝑞2 = −𝑞1; 𝐾 = 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
U(12) = K
𝑞1. 𝑞2
𝑟
= 9 ∗ 109
𝑁 ∗ 𝑚2
𝐶2
∗
(3 ∗ 10−6
𝐶)(−3 ∗ 10−6
𝐶)
6 ∗ 10−6 m
= −13.5 ∗ 103
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
U12 = −13,5 ∗ 103
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
Como se explicó con anterioridad, al ser las dos cargas contrarias la interacción de
las cargas genera un potencial de energía con referente a la fuerza eléctrica negativo, es
decir que para que se logre este sistema se requiere de un trabajo de −13,5 ∗ 103
𝑗𝑜𝑢𝑙, para
llevar las cargas desde su posición inicial en el infinito hasta su posición actual. De igual
manera se puede calcular el diferencial de potencial (∆U) si movemos la 𝑞2 con referente a
la 𝑞1 unos 3 µm de su posición inicial, creando un 𝑈𝑏.
La fórmula a utilizar sería: Ub − Ua =
𝑞1.𝑞2
4𝜋∈𝑜
(
1
𝑟 𝑏
−
1
𝑟 𝑎
) entonces:
𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
(3 ∗ 10−6
𝐶)2
(
1
9∗10−6 𝑚
−
1
6∗10−6 𝑚
) = −4,5 ∗ 103
𝑗𝑜𝑢𝑙e
Así es como se comprueba que la ecuación #2 no requiere que se tome en cuenta los
signos de las cargas.
Ejemplo#2:
En un plano se encuentran tres cargas dispuestas como indica en la figura #1. Se
dice que la distancia entre cada una de ella es de 50 cm. Estableciendo que las cargas son
𝑞1= -5 C; 𝑞2 = +20 𝐶 y 𝑞3 = +15 𝐶. Calcular el potencial total entre todas las cargas.
𝑞1
𝑞3
𝑞2
𝑟12𝑟31
𝑟23
Figura #1

7. Datos:
r12=r23=r31= 0,5m; 𝑞1= -5 µC; 𝑞2 = +20 µ𝐶 y 𝑞3 = +15 µ𝐶.
𝑈(12) = 𝐾
𝑞1.𝑞2
𝑟
= 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
(−5∗10−6
∗20∗10−6) 𝐶2
0,5𝑚
=-1.8 joule
𝑈(23) = 𝐾
𝑞2.𝑞3
𝑟
= 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
(15 ∗10−6
∗20 ∗10−6) 𝐶2
0,5𝑚
=5.4 joule
𝑈(13) = 𝐾
𝑞1.𝑞3
𝑟
= 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
(−5∗10−6
∗15∗10−6) 𝐶2
0,5𝑚
=-1.35 joule
U( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 𝑈12 + 𝑈23 + 𝑈13 = (−1.35 − 1.8 + 5.4) 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 2.25 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
Potencial Eléctrico
El potencial eléctrico es la energía potencial, por cada unidad de carga en un punto
específico, entre o alrededor del sistema de cargas; este se logra al traer una carga de
prueba desde una distancia infinita hasta el punto P deseado; por ende el potencial Vp
dependerá de la distribución de cargas. Siendo positivo, cerca de una carga positiva aislada,
caso contrario el potencial cerca de una carga negativa aislada, será negativo. No obstante,
un potencial de cero en un punto, no necesariamente significa que el campo eléctrico sea
cero en dicho punto.
Si se tienen dos cargas de igual magnitud y se confrontan en un mismo eje x, el
potencial entre ellas dos será cero, sin embargo el campo eléctrico resultante no es cero.
Según lo dicho anteriormente, el potencial eléctrico en un punto del campo eléctrico
se define como la energía potencial en ese punto (Up) dividida entre la carga (q0), como se
aprecia en la siguiente ecuación:
𝑉𝑝 =
𝑈 𝑝
𝑞0
(Ecuación #5)

8. Diferencia de potencial eléctrico
Se define como la diferencia entre la energía potencial de los puntos “a” y “b”
dividida entre la carga inicial.
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 =
𝑈𝑏 − 𝑈 𝑎
𝑞0
(Ecuación #6)
Según el resultado obtenido Va-Vb, se puede determinar si el campo eléctrico es
positivo o negativo. Si la diferencia de potencial eléctrico es mayor a cero se dice que el
campo eléctrico es negativo conforme a la carga de prueba y si es menor a cero, el campo
eléctrico es positivo conforme a la carga de prueba.
Unidades de potencial y diferencia de potencial eléctricos
El voltio es la unidad designada para el sistema M.K.S, abreviada con la letra V
mayúscula. Se dice que existe una deferencia de potencial de un voltio si para lograr
transportar una carga de un coulomb, con una velocidad constante, se realiza un trabajo de
un joule.
𝑉 =
𝑊
𝑞
→
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
𝐶

9. El voltaje
Cuando se habla de voltaje, se refiere al cambio en el potencial eléctrico o
diferencia de potencial eléctrico. Al generarse una variación en el potencial se generará un
campo eléctrico que hace que los electrones libres en los dispositivos eléctricos se muevan
en una dirección específica, que es opuesta a la dirección del campo eléctrico, es decir, de
dirección negativa a positiva, y por lo tanto la corriente es generada por el movimiento de
los electrones, así los dispositivos eléctricos funcionan debido al voltaje.
∆𝑈 = ∆V.q
(Ecuación #7)
Cálculo del potencial a partir del campo
 Para un campo eléctrico uniforme:
En este caso de dice que la diferencia de potencial entre dos puntos a y b, situados
sobre la misma recta, perpendicular al campo eléctrico va a ser el producto de la
intensidad del campo eléctrico por la distancia que separa las cargas a y b.
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = E. L
(Ecuación #8)
Si se desea saber la intensidad de campo, solo basta con despejarla de la ecuación,
diciendo que es igual a la diferencia de potencial, dividida entre la longitud del campo.
E =
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏
𝐿
Ejemplo #3:
Se tiene una esfera de masa m= 0,1 g que está suspendida por medio de un hilo de
seda entre dos láminas paralelas, separadas por una distancia de 2 cm. La carga de la esfera

10. es de 6 ∗ 10−8
𝐶 .Calcular la diferencia de potencial entre las láminas, sabiendo que cuando
la esfera queda en equilibrio el hilo forma un ángulo de 30° con la vertical.
Datos:
𝑃 = 0,1 ∗ 10−3 𝑘𝑔
∗ 9,8 𝑚
𝑠2⁄ ; 𝛼 = 30°; r = 0,2 m; 𝑞 = 6 ∗ 10−8
𝐶
Se dice que sobre la esfera actúan dos fuerzas en simultáneo, Una fuerza F, que es la fuerza
eléctrica y otra P que representa la fuerza de la gravedad. Mediante un diagrama de cuerpo
libre se deduce que:
tan 𝛼
𝐶𝑂
𝐶𝐴
=
𝐵𝐶
𝑄𝐴
=
𝐹
𝑃
tan 𝛼
𝐹
𝑃
→ 𝐹 = 𝑃 ∗ tan 𝛼
𝐹 = 0,1 ∗ 10−3
𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑚
𝑠2⁄ ∗ tan 30°
=
𝐹 = 5,66∗ 10−4
𝑁
𝐸 =
𝐹
𝑞
=
5,66 ∗ 10−4
𝑁
6 ∗ 10−8 𝐶
= 0.94 ∗ 104 𝑁
𝐶⁄
Mediante la ecuación #8 se calcula el ∆V:
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = E.L=0.94 ∗ 104 𝑁
𝐶⁄ *0,4 m = 3773.33 voltios
Además también se puede calcular la diferencia de energía potencial, mediante la ecuación
#7
∆𝑈 = ∆V. q= 3773.33 voltios* 5 ∗ 10−8
𝐶=1.89 ∗ 10−4
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
 Para un campo eléctrico no uniforme:
Se tiene que para encontrar la diferencia de potencial se deben sumar las contribuciones
del trabajo, en todos segmentos infinitesimales de la trayectoria, diciendo que:
P
B C
A
F 30°
r=0,2 m
Q

11. 𝑊𝑎𝑏 = 𝑞 𝑜 ∫ 𝐸
𝑎
𝑏
. dS
(Ecuación #9)
Si 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 =
−𝑊 𝑎𝑏
𝑞 𝑜
entonces:
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = −∫ 𝐸
𝑎
𝑏
. dS
(Ecuación #10)
De igual manera si se desea saber el potencial con respecto a un punto P se dice que:
𝑉𝑝 = − ∫ 𝐸
𝑃
∞
. dS
(Ecuación #11)
El potencial eléctrico debido a una carga puntual
El potencial eléctrico en un punto, generado por una carga puntual, es proporcional
a la carga que genera el campo eléctrico e inversamente proporcional a la distancia entre la
carga y el punto. En la Ecuación 12 se plantea la fórmula para este cálculo, siendo q el
valor de la carga puntual que crea el campo eléctrico, K la constante de proporcionalidad y
r la distancia entre la carga y el punto.
𝑉𝑎 = K .
𝑞
𝑟𝑎
(Ecuación #12)
Como el potencial eléctrico Vp, es una unidad escalar, en el caso de existir múltiples
cargas dentro de un sistema, para averigua el potencial en un punto, se procederá a realizar
el cálculo de cada uno de los potenciales entre las cargas y el punto “p” para después
realizar la suma algebraica de dichos valores, teniendo en cuenta los signos de las cargas,

12. estableciendo que los potenciales creados por cargas positivas son positivos y los creados
por las cargas negativas son negativos. Es decir:
𝑉𝑝 = 𝑉𝑞1+𝑉𝑞2 + 𝑉𝑞3…+Vn
Ejemplo #4:
Se tienen dos cargas en el vacío posicionadas en la misma recta, a una distancia de
20cm. La 𝑞1 = +8 ∗ 10−6
𝐶 y 𝑞 𝑎𝑏 = −5 ∗ 10−6
𝐶. ¿Cuál es el potencial eléctrico entre las
dos cargas?
Entonces:
Datos: d1= 0,1 m; d1= d2 ; 𝑞1 = +8 ∗ 10−6
𝐶; 𝑞 𝑎𝑏 = −5 ∗ 10−6
𝐶; 𝐾 = 9 ∗ 109 𝑁∗ 𝑚2
𝐶2
𝑉1 = K .
𝑞1
𝑟1
= 9 ∗ 109
𝑁 ∗ 𝑚2
𝐶2
.
8 ∗ 10−6
𝐶
0,1 m
= + 7,2 ∗ 105
𝑉
𝑉2 = K .
𝑞2
𝑟2
= 9 ∗ 109
𝑁 ∗ 𝑚2
𝐶2
.
5 ∗ 10−6
𝐶
0,1 m
= −4,50 ∗ 105
𝑉
𝑉𝑝 = 𝑉𝑞1+𝑉𝑞2 = 7,20 ∗ 105
𝑉 − 4,50 ∗ 105
𝑉 = 2,7 ∗ 105
𝑉
−𝑞2+𝑞1
d1 d2
P

13. Bibliografía
FISICA Vol. 2 Cuarta edición por Resnick, Halliday y Krane
https://es.slideshare.net/leticiazabalveytia/r27120
https://www.quora.com/What-is-electric-potential-and-electric-potential-energy-What-is-
the-difference-between-the-two
Problemario de Física General por E. Navarro