Labo 1 2014-3-fisica-3

UNVERSIDAD NACIONAL DEINGENERIA
2014-III
FACULTAD DE INGENERIA ELECTRICAY ELECTRONICA
CURVAS EQUIPOTENCIALES
I. OBJETIVOS:
 Determinar experimentalmente las gráficas de curvas equipotenciales de 3
configuraciones de carga distinta.
 A partir de esto, obtener las líneas de campo eléctrico de forma aproximada.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
Campo Eléctrico:
El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un modelo
que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza
eléctrica, es decir, interacción entre partículas. Matemáticamente se describe como un
campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una
fuerza mecánica dada por la siguiente ecuación.
Si consideramos dos cargas puntuales, separadas una distancia, sabemos que entre ellas
hay una interacción, pero ¿Cómo se siente una partícula en presencia de otra? Una
partícula cargada crea un campo eléctrico en el espacio que está a su alrededor, una
segunda partícula cargada, no interacciona con la primera de ellas, sino que reacciona a
cualquier campo que encuentre, esto quiere decir, que el campo actúa como un
intermediario entre las cargas.
El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la distribución
espacial de las cargas eléctricas y de la distancia de éstas al punto donde se desea conocer
el campo
Las Líneas de Campo:
Nos ayudan a representar el campo eléctrico, indicando su dirección en cualquier punto,
ellas también pueden proporcionar información sobre la intensidad del campo eléctrico,
como aquellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es Tangente a ella en todos
sus puntos. Estas líneas de campo están dirigidas Radialmente hacia afuera, para una
carga puntual positiva; y están dirigidas radialmente hacia la negativa.
Propiedades de las Líneas De Campo:
 Las líneas de campo comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas
o en el infinito.
 La dirección del campo en un punto, es la dirección de la tangente a la línea de
campo.
 La densidad de las líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho
punto.
 El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga negativa
es proporcional a la magnitud de carga.
 Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga.

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 A grandes distancias de un sistemade cargas,las líneas de campoestán igualmente
espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual igual a
la carga neta del sistema.
 Las líneas de campo nunca se cruzan.
Curvas Equipotenciales:
Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las
superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región
donde existe un campo eléctrico puede representarse de manera gráfica mediante
superficies equipotenciales.
Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial,
donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o
carga puntual es constante.
Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente
manera.
Si ΔV=VB-VA pero VB = VA, entonces VB-VA = VB-VB = 0
Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y “dr” es cero:
F.dr=0. En otras palabras se puede afirmar lo siguiente:
VAB = = 0
Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye F es
ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son
perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo
a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es
perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo
requerido para llevar a una carga de un sitio A, a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a
la equipotencial) es cero.

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Por otra parte sepuede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto
es perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto.
Esta conclusión es muy lógica puesto que si se afirmó lo contrario, entonces el campo
tendría una componente a lo largo de la superficie y como consecuencia se tendría que
realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la
dirección de dicha componente. Finalmente las líneas de fuerzas y las superficies
equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí.
En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son
superficies curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están en reposo
e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una superficie
equipotencial.
III. EQUIPO:
 Una bandeja de plástico.
 Una fuente de poder DC.
 Un multímetro.
 Electrodos con forma de punto y placas.
 Solución de sulfato de cobre.

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Bandeja de plástico con solución de fuente de poder DC.
Sulfato de cobre.

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Electrodos palca – punto. multímetro usado.
IV.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
 En una hoja de papel milimetrado se dibujó un sistemade coordenadas XY tomando
como origen el centro de la hoja y se pegó la hoja debajo de la bandeja de plástico.
 Se conecta la fuente de poder a la toma de DC, también se conectaron los
electrodos en forma de punta; como lo indica el anexo 4.
 Luego se ajustó la fuente de poder a los voltios requeridos.
 Se tomó el puntero fijo y se posiciono sobre el eje X en una coordenada de números
enteros entre los electrodos.
 Se conecta un terminal del puntero fijo al galvanómetro y también se conecta el
puntero móvil y el galvanómetro.
 Tomando una coordenada Y fija se movió el puntero móvil de forma paralela al eje
X hasta que el galvanómetro marque cero y se apuntó las coordenadas del punto.
 Con el puntero móvil se buscaron 4 puntos sobre el eje X y 4 puntos bajo el eje X, y
un punto más en el eje X con esto se estableció una curva.
 Para la configuración de electrodos de puntas se llega establecer 10 curvas distintas
entre los electrodos.
 Se repite las mismas configuraciones para los electrodos en forma punto – punto,
punto – placa y placa - placa.
V. DATOS EXPERIMENTALES:
Los datos recogidos en el laboratorio son los puntos en coordenadas XY para cada curva
equipotencial estos puntos se muestran en las tablas presentes en la hoja de datos.
1. Configuración de placa - placa:
En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un
intervalo fijo de potencial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el método
de los mínimos cuadrados, hemos hallado una recta (representada junto con los puntos
obtenidos en la gráfica 1) y = ax + b en la que están contenidos todos los puntos del plano
dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes (distancia
a la placa izquierda, potencial), así que nuestro campo eléctrico es uniforme.
Como la diferencia de potencial es la integral del campo eléctrico de un punto a otro, y la
diferencia de potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 - X2), se deduce que el
campo eléctrico en la recta que une los centros de las placas tiene como módulo la
constante a. Su dirección es perpendicular a las líneas equipotenciales obtenidas, puesto
que en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a la negativa.
(Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir
que ésta es la positiva)

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Las líneas equipotenciales (continuas) y el campo eléctrico (líneas de fuerza representadas
por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos
placas paralelas con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un
esquema semejante a éste:
Tabla de Resultados:
Graficas:
2. Configuración entre punto – punto:
En nuestro caso, en el experimento de los puntos, en lugar de medir con un intervalo fijo de
potencial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el método de los mínimos
C P.F
(-5,0) (-5.2,-2) (-5.3,-4) (-5.6,-6) (-5.2,2) (-5.3,4) (-5.6,6)
(-2.5,0) (-2.6,-2) (-2.65,-4) (-2.85,-6) (-2.6,2) (-2.65,4) (-2.7,6)
(0,0) (-0.1,-2) (-0.15,-4) (-0.2,-6) (-0.1,2) (0.15,4) (0.15,6)
(2.5,0) (2.4,-2) (2.45,-4) (2.52,-6) (2.54,2) (2.6,4) (2.7,6)
(5,0) (4.95,-2) (5,-4) (5.1,-6) (4.95,2) (5,4) (5.2,6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Series1

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cuadrados, hemos hallado una parábola en la que están contenidos todos los puntos del
plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes.
Las líneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de los puntos
curvan hacia ellas cerca de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentración
adicional de carga en el borde.
Graficas:
C P.F
(-8,0) (-8.2,-2) (-9,-4) (-9.9,-6) (-7.6,2) (-9.3,4) (-10.6,6)
(-4,0) (-4.3,-2) (-4.4,-4) (-4.6,-6) (-4.1,2) (-4.2,4) (-4.4,6)
(0,0) (-0.05,-2) (-0.1,-4) (-0.1,-6) (0.05,2) (0.2,4) (0.25,6)
(4,0) (3.9,-2) (4,-4) (4.1,-6) (4.4,2) (4.4,4) (4.7,6)
(8,0) (8.2,-2) (8.6,-4) (9.3,-6) (9.25,2) (9.25,4) (10.6,6)

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3. Configuración entre placa y punto:
En este caso, en el experimento entre placa y punto, el campo eléctrico y líneas de fuerza
representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha con
una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a
éste:
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-15 -10 -5 0 5 10 15
Series1
C P.F
(-5,0) (-4.9,-2) (-5.1,-4) (-5.3,-6) (-5.1,2) (-5.2,4) (-5.4,6)
(-2.5,0) (-2.6,-2) (-2.7,-4) (-2.7,-6) (-2.4,2) (-2.4,4) (-2.4,6)
(0,0) (0.1,-2) (0.2,-4) (0.3,-6) (0.2,2) (0.35,4) (0.55,6)
(2.5,0) (2.75,-2) (3.1,-4) (3.6,-6) (2.8,2) (3.1,4) (3.65,6)
(5,0) (5.55,-2) (6.75,-4) (8.4,-6) (5.4,2) (6.8,4) (8.8,6)

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Graficas:
Potencial vs posición:
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Series1

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Ecuación:
𝑉(𝑟)=1,017 X + 8,284
Grafica:
Observaciones:
X VX
-8 0 V
-7 1,07 V
-6 2,16 V
-5 3,20 V
-4 4,23 V
-3 5,30 V
-2 6,27 V
-1 7,3o V
1 9,33 V
2 10,33 V
3 11,30 V
4 12,32 V
5 13,33 V
6 14,35 V
7 15,37 V
8 16,5 V
0 8,33 V
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-10 -5 0 5 10
Series1

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 Respectoa la gráfica N°1 (Punto – Punto) la distorsión que se comenta observa
puede haber sido causada por la oxidación de la punta de los electrodos como
también la perpendicularidad al buscar el Potencial en Cero, como sabemos en
esta región el valor del campo E es más intenso y además en la raíz cercana al
eje de un de polo siempreel campoes muy intenso, también hay que considerar
los errores debido a los equipos que dejamos, como la fuente de poder que
puede haber dado un voltaje no muy constante y esto hacia que el campo no
solo varia con respecto a la posición V(x,y); E(x,y) sino también con el tiempo
(V(x,y,t); E (x,y,t)). Este error no es tan grosero en las demás gráficas.
 De la gráfica N° 3 se concluye que la gráfica es resultante es parecida a la
gráfica de Punto - Punto hacia la izquierda y parecida a la de placa-placa hacia
la derecha aproximadamente.
Conclusiones:
 Las líneas de campo E están más juntas donde la magnitud de este es más
intenso, y las curvas equipotenciales son más apegadas en estas zonas.
 Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción
eléctrica.
 También se puede comprobar la perpendicularidad del vector E a la superficie
equipotencial por la ecuación y la definición de vector gradiente V,
matemáticamente el vector VV siempre es ortogonal a cualquier superficie de
nivel de V.
 La fuente de poder no conduce un voltaje no muy constante, lo que hace que
los resultados varíen, como también influye la oxidación y tiempo de uso de los
materiales.
BIBLIOGRAFIA
 Serway, Raymond; Jewett, Jhon: Física para ciencias e Ingeniería. Vol. II.
 [1] Thomson. México 2005.
 Sears, F.W.; Zemansk M.; Young H.: Freddman.: Fisica Universitaria
 [2] Vol. II Adisson Wesley. México 2004.

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