Resumen sobre la energia potencial electrica

1. UNIVERSIDADVERACRUZANA
ING. MECANICA ELECTRICA
E.E Electromagnetismo
Docente: Jaime Luis Acosta Cárdenas
Primer semestre
Tema 23.1: Energía Potencial Eléctrica
Integrantes Sala 5:
Madrigal Rosales Sebastian David
Luna Meraz Jose Luis
Mendez Garcia Julio Ricardo
Raga Martinez Hugo Luis
Seguro Arellano Jhonathan
Gazca pachuca Samantha Judith

2. Energía potencial Eléctrica
cuando una fuerza 𝑭 actúa sobre una partícula que se mueve de un punto a a un punto b, el
trabajo WaSb efectuado por la fuerza está dado por la siguiente integral de línea:
donde dɭ es un desplazamiento infinitesimal a lo largo de la
trayectoria de la partícula, y Ɵ es el ángulo entre F y dɭ
en cada punto de la trayectoria

3. • Cuando la partícula se mueve de un punto donde la energía potencial es Ua a otro donde es Ub, el
cambio en la energía potencial es ¢U = Ub - Ua, y el trabajo WaSb que realiza la fuerza es
• Cuando WaSb es positivo, Ua es mayor que Ub, ¢U es negativo y la energía potencial disminuye.

4. Energía potencial eléctrica
de un campo uniforme
A continuación, vemos un ejemplo en el caso eléctrico
utilizando conceptos básicos.
En la siguiente imagen donde un par de placas metálicas
paralelas con cargas que generan un campo eléctrico
uniforme descendente de magnitud E.
El campo ejerce una fuerza hacia abajo de magnitud F =
q0E sobre una carga de prueba positiva q0. mientras la
carga se mueve hacia abajo, una distancia d del punto a al
punto b, la fuerza sobre la carga de prueba es constante e
independiente de su ubicación. Por lo tanto, el trabajo
realizado por el campo eléctrico es producto de la
magnitud de la fuerza y la componente de desplazamiento
en la dirección (descendente) de la fuerza:

5. Este trabajo es positivo, ya que la fuerza y el
desplazamiento neto de la carga de prueba están en la
misma dirección.
La componente y de la fuerza eléctrica, Fy = -q0E, es
constante, y no hay componente x o z. Esto es análogo a la
fuerza gravitacional que actúa sobre una masa m cerca de la
superficie de la Tierra; para esta fuerza, existe una
componente y constante Fy = -mg, y las componentes x y z
son iguales a cero. A partir de esta analogía se puede
concluir que la fuerza ejercida sobre q0 por el campo
eléctrico uniforme en la ilustración anterior es conservativa,
igual que la fuerza gravitacional. Esto significa que el
trabajo efectuado por el campo es independiente de
la trayectoria que sigue la partícula de a a b. Este trabajo
puede representarse con una función de energía potencial
U.

6. Energía Potencial Eléctrica
de dos cargas puntuales
La idea de la energía potencial eléctrica no se limita al caso
especial de un campo eléctrico uniforme. En realidad, este
concepto se puede aplicar a una cargapuntual en cualquier
campo eléctrico generado por una distribución de carga
estática.
Recuerde, que cualquier distribución de cargase puede
representar como un conjuntode cargaspuntuales. Por lo
tanto,es útil calcular el trabajorealizado sobre una cargade
prueba q0 que se mueve en el campo eléctrico generado por
una sola cargapuntual estacionariaq. En primer lugar, se
consideraráun desplazamiento a lo largo de una línea radial,
como se ilustra en la figura 23.5.La fuerza sobre q0 está dada
por la ley de Coulomb, y su componente radial es:

7. Energía Potencial Eléctrica de dos cargas puntuales

8. Energía Potencial
Eléctrica de dos
cargas puntuales
• la energía potencial U cuando la
carga de prueba q0 está a cualquier
distancia r de la carga q es:
La ecuación (23.9) es válida
independientementede los signos de
q y q0. La energía potenciales positiva
si las cargas q y q0 tienen el mismo
signo (figura 23.7a), y negativasi
tienen signos opuestos (figura 23.7b)

9. Energía Potencial Eléctrica de dos cargas puntuales
La energía potencial siemprese define en relación con algún punto de
referencia donde U = 0. En la ecuación (23.9), Ues igual a cero cuando q y q0
están infinitamente alejadas y r = q. Por lo tanto, U representa el trabajo que
realizaría el campo de q sobrela carga de prueba q0 si esta última se
desplazara deuna distancia inicial r al infinito. Si q y q0 tienen el mismo signo,
la interacción será de repulsión, este trabajo será positivo y U será positiva en
cualquier separación finita (figura 23.7a). Silas cargas tienen signos opuestos,
la interacción es de atracción, el trabajo efectuado será negativo y U será
negativa (figura 23.7b). Es importanteresaltar quela energía potencial U dada
por la ecuación (23.9) es una propiedad compartida de las dos cargas. Sila
distancia entre q y q0 cambia de ra a rb, el cambio en la energía potencial es
el mismo si q permanece fija y q0 se mueve, o si q0 se mantiene fija y es q la
que se mueve. Por esta razón, nuncaseusa la frase“la energía potencial
eléctrica de una carga puntual”. (De igual manera, si una masa m se encuentra
a una altura h sobrela superficie de la Tierra, la energía potencial
gravitacionales una propiedad compartida de la masa m y la Tierra. En las
secciones 7.1 y 13.3, sehizo énfasis en este hecho). La ecuación (23.9)
también se cumple si la carga q0 está afuera de una distribución de carga con
simetría esféricacon carga total q; la distancia r va de q0 al centro de la
distribución.

10. Energía potencial eléctrica con varias cargas
puntuales
El campo eléctrico totalen cada puntoes la suma vectorialde los camposdebidosa
las cargas individuales,y el trabajototal realizadosobre q0 durante cualquier
desplazamientoes la suma de las contribucionesde las cargas individuales.A partir
de la ecuación(23.9) se concluye que la energía potencialasociadacon la carga de
prueba q0 en el punto a en la figura 23.8 es una suma algebraica(no la suma
vectorial):
Cuandoq0 está en un puntob diferente, la energía potencialestá dada por la
misma expresión, pero r1, r2, … son las distanciasdesde q1, q2, … al puntob. El
trabajoefectuado sobre la carga q0 cuando se desplaza de a a b a lo largo de
cualquiertrayectoriaes igual a la diferencia Ua - Ub entre lasenergías potenciales
cuando q0 está en a y luego en b. Se puede representar cualquierdistribuciónde
carga como un conjuntode cargas puntuales,por lo que la ecuación (23.10) indica
que siempre es posible encontraruna función de la energía potencialpara cualquier
campo eléctrico estático. Se infiere que para todo campo eléctrico debido a una
distribuciónde carga estática, la fuerza ejercida por ese campo es conservativa
la energía potencialtotal U
es la suma de lasenergías
potencialesde interacción
de cada par de cargas. Esto
se escribe como:

12. EJEMPLO 23.1: CONSERVACION DE LA
ENERGIA CON FUERZAS ELECTRICAS

13. EJEMPLO 23.1: CONSERVACION DE LA ENERGIA CON FUERZAS
ELECTRICAS

14. Ejemplo 23.2
Sistemade
cargas