El documento describe los problemas en la aplicación práctica del modelo de media-varianza y CAPM, incluyendo la estimación de un gran número de parámetros y la inestabilidad de la frontera eficiente. También introduce la Teoría de Fijación de Precios por Arbitraje y modelos multifactor como alternativas que permiten incorporar múltiples factores de riesgo sistémico.

1. El Modelo de Mercado en la práctica

2. Modelo de Media-Varianza y CAPM
Problemas en la Aplicación Práctica:
• Estimación de Parámetros
• Estimación con Datos Históricos:
- Implica la estimación de un gran número de parámetros para incluso un
pequeño número de tipos de activo.
- Si tenemos n activos debemos calcular:
- n parámetros de Varianzas
- n parámetros de Retornos Esperados
- n(n-1)/2 parámetros de covarianzas
Si n = 1000 debemos calcular 501,500 parámetros!!
Nos encontramos con 2 problemas importantes:
1. Data insuficiente dado el número de parámetros
2. Estimados tienden a tener un alto error muestral

3. Modelo de Media-Varianza y CAPM
Problemas en la Aplicación Práctica:
• Estimación de Parámetros
• Estimación mediante modelos (Modelo de Mercado)
- Podemos utilizar el CAPM para simplificar el número de parámetros a
estimar, al expresarlos en función del MERCADO.
- Beta de Regresión Histórica

4. Siendo Rp un portafolio con N instrumentos:
Y el Riesgo:
Esto implica que podemos expresar los retornos como:
Estimación de Parámetros - CAPM

5. Estimación de Parámetros - CAPM

6. Asumiendo que Wi=1/n  Todos los activos tienen el mismo peso
Estimación de Parámetros - CAPM

7. Modelo de Media-Varianza y CAPM
Problemas en la Aplicación Práctica:
• Estimación de Parámetros
• Estimación mediante modelos (Modelo de Mercado)
- Podemos utilizar el CAPM para simplificar el número de parámetros a
estimar, al expresarlos en función del MERCADO.
- Beta de Regresión Histórica
- Beta Ajustado
- Los betas tienden a mostrar reversión a la media (se acercan a 1)
Bt = a0 + a1Bt-1 , Donde a0+a1=1
Ajuste típico es a0=1/3

8. Modelo de Media-Varianza y CAPM
Problemas en la Aplicación Práctica:
• Inestabilidad de la Frontera Eficiente
 Pequeños cambios en los inputs pueden generar cambios importantes en la
frontera eficiente.
 El framework de Media Varianza trata de aprovecharse de las diferencias
entre los comportamientos de distintos activos. Si estas diferencias no son
estadísticamente significativas y estables, los resultados son inestables.
 Constante Rebalanceo del portafolio => Incremento en Costos
 Inestabilidad cuando utiliza inputs históricos  Los parámetros son
también variables aleatorias!!

9. Arbitrage Pricing Theory y Modelos
Multifactoriales

10. Críticas al CAPM
¿Sus predicciones tienen sentido con la DATA?
Parece que existen otros factores de riesgo afectando los retornos!!

11. Críticas al CAPM
¿Sus predicciones tienen sentido con la DATA?
Parece que existen otros factores de riesgo afectando los retornos!!

12. Críticas al CAPM
¿Sus predicciones tienen sentido con la DATA?
Parece que existen otros factores de riesgo afectando los retornos!!

13. Arbitrage Pricing Theory (APT)
El Modelo de Mercado (CAPM) asume que toda las variaciones en los activos
dependen de un único factor: Exposición al riesgo de Mercado.
A mediados de la década de los 70’s Ross propone una teoría de valuación de
activos más general a la desarrollada en el CAPM:
Supuestos
 El mercado de capitales es altamente competitivo
 Bajo certidumbre, siempre es preferible mayor riqueza que menor
 El proceso estocástico de generación de retornos se puede expresar como
una función lineal de un grupo de K factores.
Donde E(Ri) es el retorno esperado si ningún factor de riesgo muestra algún
cambio, bik representa la sensibilidad de los retornos a cambios en un factor de
riesgo. Dk son una serie de factores comunes, con media cero.
¿Qué factores utilizarían?

14. Arbitrage Pricing Theory (APT)
Al igual que en el CAPM, el APT asume que en equilibrio, el retorno en exceso de
una inversión sin exposición a factores de riesgo debe ser cero. Cualquier
oportunidad de distinta será arbitrada hasta desaparecer.
Esto implica que, en equilibrio, podemos expresar los retornos esperados de los
activos de la siguiente manera:
El CAPM es un caso particular del APT!!

15. Arbitrage Pricing Theory (APT)
¿Cómo funciona el modelo?
Asumamos un modelo de dos factores:
Y las cargas factoriales de dos distintos activos:
¿Cómo calculamos los retornos esperados?

16. Arbitrage Pricing Theory (APT)
¿Cómo funciona el arbitraje? == Estrategia con NPV positivo y CERO riesgo
Asumamos que existen 3 activos (A,B, C) y dos factores de riesgo sistémico, cuya
exposición a dichos factores toma la siguiente forma:
Asumiendo que y

17. Arbitrage Pricing Theory (APT)
Estrategia con NPV positivo y CERO riesgo
Condiciones para un arbitraje sin riesgo
¿La siguiente estrategia cumple estas condiciones?

18. Arbitrage Pricing Theory (APT)
Fortalezas
• La derivación no requiere asumir el equilibrio de mercado, solo no arbitraje
• Permite incorporar distintas fuentes de riesgo
Debilidades
• No dice nada sobre cuáles son dichos factores
• Tampoco sobre cuantos son!

19. Aplicaciones del APT

20. Modelos Multifactoriales
• ¿Qué entendemos por Factor?
Es un elemento común que explica el comportamiento de distintos tipos de
variables. Son aquellas fuentes de riesgo sistémico (no diversificables) y que son las
únicas que son incorporadas en los precios de los activos.
•¿Cómo seleccionamos los factores?
• Modelos de Factores Macroeconómicos
 Asumimos que los factores son observables
 Típicamente son variables macroeconómicas (PBI, Inflación)
 Chen, Roll y Ross (1986)
• Modelos de Factores Fundamentales
 Asumimos que las sensibilidades son observables y derivadas de
información fundamental (microeconómica)
 Construcción de índices que incorporan ciertas características de las
compañías (Small Caps, Value/Growth)
 Fama-French 3-Factor Model
• Modelos de Factores Estadísticos
 Empleamos un análisis de componentes principales.

21. Modelos de Factores Macroeconómicos
Buscan explicar el comportamiento de los activos en función a datos
macroeconómicos.
• Los factores son identificados a-priori
 Típicamente, cada firma de inversión elige sus factores “preferidos”,
derivados de un extensivo trabajo de research.
• Algunos Factores comúnmente usados son:
1. El portafolio de Mercado (Proxy)
2. Inflación
3. Tasas de Interes
4. Spreads de Crédito
5. Variables del ciclo económico

22. Modelos de Factores Macroeconómicos
• Las variables de ciclo económico tienden a ser aquellas que tienen información
adelantada. ¿Por qué?

23. Modelos de Factores Macroeconómicos

24. Modelos de Factores Macroeconómicos
Una vez seleccionados los factores:
1. Construimos las series de “sorpresa”
2. Estimamos las sensibilidades para cada instrumento/ activo:
• El término representa el una fuente de riesgo idiosincrático.
3. Estimamos el retorno promedio de cada instrumento/activo . Este sería
nuestro estimado de Retorno Esperado.
4. Estimamos las primas por riesgo, en una regresión multivariada
de los N retornos esperados y sus betas.
• Si el APT es válido, deberían ser cero (no hay retorno gratis)
• Nos brinda un estimado del las primas asociadas a dichos factores de
riesgo
¿Qué sucede si los lamdas son negativos?

25. Modelos de Factores Macroeconómicos
• Para construir las series de sorpresa, debemos restar las expectativas de sus
valores realizados. ¿Como conocemos las expectativas de mercado?
• Algunas alternativas son:
1. Modelos Estadísticos (Información del Mercado)
2. Promedios Históricos
3. Encuestas realizadas a analistas financieros

26. Modelos de Factores Macroeconómicos
Chen, Roll y Ross (1986)
Los factores seleccionados por Chen, Ross y Roll fueron:
1. Crecimiento no esperado de la producción industrial (Anual y Mensual)
2. Cambios en las expectativas de inflación, medido por Rt – Tbill
3. Inflación no esperada
4. Cambios no anticipados en primas de riesgo (Rbaa – RAAA)
5. Cambios no esperados en el term premium (T-bond – T-bill)
6. Factor de mercado (Equal Weighted Portfolio)

27. Modelos de Factores Macroeconómicos
Chen, Roll y Ross (1986)
Resultados de las primas por riesgo encontradas:

28. Modelos de Factores Macroeconómicos
Chen, Roll y Ross (1986)
• Uno de los resultados más interesantes es que la prima por riesgo de mercado no
es estadísticamente significativa.

29. Modelos de Factores Fundamentales
Buscan explicar el comportamiento de los activos en función a características específicas
de las empresas. Dichas características deben importantes para explicar diferencias en
exposición al riesgo sistémico.
Pasos:
 Identificar las características que, a priori, creemos ayudaran a capturar diferencias en
sensibilidades a factores de riesgo: Algunas características pueden ser:
 Ser parte de industrias específicas
 Liquidez
 Apalancamiento
 Tamaño
 Valor de la empresa (Value/Growth)
 Formar portafolios de acciones basados en estas características:
 Por ejemplo, comprar acciones del primer quintil y vender aquellas del último
quintil.
 Si queremos usar el portafolio como un factor, debemos :
 Estimar la prima por riesgo como

30. Modelos de Factores Fundamentales
Fama-French (1993)
El CAPM no logra explicar correctamente el comportamiento de los activos y falla de una
manera sistemática:
 Las firmas de bajo precio relativo y baja capitalización de mercado, por ejemplo,
evidencian mayores retornos a los evidenciados por el CAPM.
Tal vez existan otras fuentes de riesgo sistémico, adicionales a riesgo de mercado, que
nos permitan explicar dicho fenómeno.
 Las de bajo precio relativo podrían evidenciar riesgo de “quiebra”
 Las firmas de baja capitalización podrían evidenciar riesgo de “liquidez”
Si esto es cierto, dicho outerformance se sustentaría en que se encuentran expuestas a
un mayor riesgo de sistémico!
Para responder a estos cuestionamientos, Fama y French proponen un modelo de 3
Factores: Riesgo de Mercado, Factor Small-Large y Factor Value-Growth.

31. Modelos de Factores Fundamentales
Fama-French (1993)
 Fama y French dividen el universo del mercado accionario americano en 6 portafolios
distintos en función de la capitalización de mercado su precio relativo:
 En base a esto construyeron dos factores adicionales:
 Small – Big (SMB)
 High – Low (HMB)
 La fórmula general del modelo viene dada por:
Ri - RF = βmarket * (RMKT - Rf) + βsize(SMB) * (Rsmall - Rbig) + βbook-to-market(HML) * (RHBM - RLBM)

32. Modelos Multifactoriales
Principales Utilidades
 Gestión de Riesgos y Construcción de Portafolios
 Estimación de Retornos Esperados
 Evaluación de Gestión Activa (Habilidad vs. Suerte)