Este documento presenta un programa sobre portafolios de inversión. Explica conceptos clave como riesgo, incertidumbre y modelos de valoración de activos como el modelo de Markowitz y el modelo de Sharpe. También cubre temas como el cálculo de expectativas de rentabilidad, análisis de desempeño de portafolios, construcción de portafolios y administración de portafolios. El objetivo es proporcionar una introducción a la teoría moderna de portafolios de inversión.

1. PORTAFOLIOS
DE
INVERSIÓN
Docente:
John Chuke Yepes Londoño
E-mail: jjchukeestadistico@gmail.com

2. Programa
1. INTRODUCCIÓN
2. RIESGO E INCERTIDUMBRE
2.1. Análisis de Riesgo y Rendimientos de activos
2.2. Valoración de los Activos
3. MODELO DE MARKOVITZ
Frontera Eficiente
4. MODELO DE SHARPE
5. LÍNEA DE MERCADO DE CAPITALES Y LÍNEA DEL MERCADO VALORES.
6. CALCULO DE EXPECTATIVAS DE RENTABILIDAD DE ACTIVOS Y DE
PORTAFOLIOS
7. EXTENSIONES AL MODELO GENERAL DE OPTIMIZACIÓN DE PORTAFOLIOS
8. ANÁLISIS DE DESEMPEÑO DE PORTAFOLIOS
9. LÍNEA DE MERCADO DE CAPITALES
Bibliografía
Evaluación

3. 1. INTRODUCCIÓN
- Contextualización
- Estado del Arte

4. 2. Riesgo e Incertidumbre
Dos Conceptos:
– Riesgo: Información de naturaleza aleatoria, las probabilidades de
ocurrencia de eventos son conocidas.
– Incertidumbre: Las probabilidades de ocurrencia de un evento
no son bien cuantificadas.
• Fuentes de Riesgo e Incertidumbre en Inversiones
• Enfoques para la incorporación del Riesgo
Aspectos a tener en cuenta
 Análisis individual de una inversión –
 Análisis probabilístico
 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios.
 Ajuste simple en la tasa de descuento
 Simulación

5. - Medición del riesgo
El riesgo financiero o incertidumbre determina el grado de variación entre lo
planeado y lo obtenido en los rendimientos programados
Tipos de riesgos
1. Riesgo del negocio: posibilidad de que la empresa no cubra sus costos operativos en el período planeado.
2. Riesgo financiero: posibilidad de que la empresa no sea capaz de cumplir sus obligaciones en el tiempo.
3. Riesgo tasa de interés: posibilidad de que los cambios en la tasa de interés afecten una inversión.
4. Riesgo de liquidez: posibilidad de que una inversión no pueda liquidarse con facilidad a un precio adecuado.
5. Riesgo de mercado: posibilidad de que el valor de una inversión disminuya debido a factores del mercado que
son independientes de la inversión,
6. Riesgo cambiario: posibilidad de que los flujos de efectivo futuros esperados se modifiquen de acuerdo al tipo de
cambio de las divisas.
7. Riesgo de poder de compra: posibilidad de que los niveles de precios cambien por la inflación o deflación de
la economía afectando los flujos de efectivo, la inversión.
8. Riesgo fiscal: posibilidad de que los cambios en las leyes fiscales durante el período de la inversión o desarrollo de
empresa afecten los intereses.

6. 2.1. Análisis de Riesgo y Rendimientos de activos
𝐑 𝐢 =
𝐈𝐭 + (𝐏𝐭 + 𝐏𝐭−𝟏)
𝐏𝐭−𝟏
Donde:
R = Rentabilidad
It = Ingresos del período t
Pt = Precio del bien en el período t
Pt-1 = Precio del bien al inicio de la inversión
- El valor esperado de un rendimiento
- La Desviación estándar
Medidas del riesgo cuantitativamente
- Coeficiente de variación

7. De acuerdo al comportamiento de los inversionistas que sienten aversión
al riesgo, existe una relación de equilibrio entre el rendimiento esperado y
el riesgo para cada valor. Lo anterior nos lleva a la valoración de los
activos, el cual revisaremos mediante el:
Modelo de Valoración de Activos de Capital –
(CAPM) - Capital Asset Pricing Model
2.2. Valoración de los Activos
El modelo nos arroja una teoría entre la relación del riesgo y el
rendimiento de los activos incluyendo una medida de riesgo que no se
puede diversificar, la cual la notaremos mediante el coeficiente beta.
El modelos CAPM es:
𝑹𝒊 = 𝑹 𝒇 + 𝜷𝒊 + (𝑹 𝒎 − 𝑹 𝒇)
En donde
· Ri: Rendimiento del activo
· Rf: Rentabilidad de un activo libre de riesgo, (TES, letras del tesoro en los Estados Unidos).
· bi: coeficiente beta o índice de riesgo no diversificable del activo i
· Rm: Rentabilidad del mercado, rendimiento del portafolio de activos en el mercado.
RA = 7% + {1,5 x (11% - 7%)} = 7% + 6% = 13%

8. 3. MODELO DE MARKOVITZ
En el análisis de la Teoría de Carteras, es la denominada Teoría de Selección de
Carteras (Portfolio Selection Theory) desarrollada por Harry Markowitz (1952).
Es la primera formalización matemática de la idea de la diversificación de inversiones, es
decir, el riesgo puede reducirse sin cambiar el rendimiento esperado de la cartera.
Los modelos anteriores se basaban en que los inversores solamente prestaban atención en
maximizar el nivel esperado de rentabilidad. Si esto era lo que hacían, entonces un inversor
calcularía simplemente el grado esperado de rendimientos de un conjunto de activos y luego
invertiría todo su dinero en aquel activo que proporcione la mayor rentabilidad esperada.
Supuestos:
1. El rendimiento de cualquier título o cartera es descrito por una variable aleatoria
subjetiva, cuya distribución de probabilidad para el período de referencia es conocida
por el inversor.
2. El riesgo de un título, o cartera, viene medido por la varianza (o desviación típica)
de la variable aleatoria representativa de su rendimiento.
3. El inversor preferirá aquellos activos financieros que tengan un mayor rendimiento
para un riesgo dado, o un menor riesgo para un rendimiento conocido. A esta regla de
decisión se la denomina conducta racional del inversor.

9. 3.1. La especificación matemática del modelo de Markowitz es:
• Maximizar la esperanza de rentabilidad de la cartera para un riesgo dado.
• Minimizar el riesgo de la cartera para una rentabilidad esperada dada.

10. Una vez se conozca la esperanza de rentabilidad y la varianza o
riesgo de cada activo se podrá calcular la Frontera Eficiente.
Punto d equilibrio.
3.2. Modelo de Markowitz

11. 4. MODELO DE SHARPE
Uno de los problemas técnicos que tiene consigo el modelo de Markowitz es
que requiere un número significativo de cálculos estadísticos que tendríamos
que realizar en carteras con un número amplio de activos.
William Sharpe propuso dos hipótesis simplificadoras:
1. La relación entre los activos se debe sólo a su común relación con la
cartera de mercado.
2. La relación entre cada título y el mercado es lineal
Los títulos que componen las carteras de valores estan sujetos a influencias
comunes, por lo que postuló que los rendimientos de los títulos suelen estar
positivamente correlacionados.
Es decir,
Los rendimientos de los diferentes valores están relacionados con un índice
general (el de la Bolsa, el índice general de precios, etc.) y que la correlación
entre los rendimientos de los diversos valores se deriva de su relación con
dicho índice.

12. 4.1. Especificación del Modelo de Sharpe
𝑹𝒊𝒕 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝑹 𝒕 + 𝜺𝒊𝒕
La cual establece que el rendimiento de un activo financiero en el período t
(Rit) está en función del comportamiento del mercado en general ( Rt).
b1: medirá la sensibilidad de la rentabilidad del activo i frente a cambios que
se presentan en la rentabilidad del mercado,
Economía Financiera se conoce como Línea de Mercado (LCT).
La beta, es un coeficiente de volatilidad, es una medida para
el riesgo sistemático.
Por ejemplo, si un título tiene una β = 1,3% implica que por cada 1% que varíe
la rentabilidad del mercado la del título variará el 1,3%.
Los tipos de volatilidades son:
β = tg α > 1 Cartera volátil (para mercados alcistas)
β = tg α =tangente 45º = Cartera de mercado
β = tg α < 1 Cartera poco volátil (para mercados bajistas)

13. 5. LÍNEA DE MERCADO DE CAPITALES Y LÍNEA
DEL MERCADO VALORES.
3.1. La cartera de mercado
3.2. La Línea del Mercado de Capitales (CML)
3.3. La Línea del Mercado de Títulos (SML). El CAPM
3.4. El modelo de mercado.
Riesgos sistemático y específico
3.5. La estimación de la beta
3.6. La teoría de valoración por arbitraje (APT)
3.7. La eficiencia del mercado

14. 6. CALCULO DE EXPECTATIVAS DE RENTABILIDAD
DE ACTIVOS Y DE PORTAFOLIOS
3.1. Conceptos matemáticos y estadísticos
- Rendimiento o retorno esperado de un activo
- Varianza de un activo
- Covarianza entre dos activos
- Coeficiente de correlación Lineal
3.2. Cartera de activos
- Rendimiento esperado de una cartera o portafolio
- Varianza de una cartera o portafolio
3.3. El nacimiento de la teoría de las carteras (Harry Markowitz )
3.4. Carteras conformada por “n” acciones

15. 7. EXTENSIONES AL MODELO GENERAL DE
OPTIMIZACIÓN DE PORTAFOLIOS
Modelo de Black-Litterman
El modelo de Black-Litterman (MBL) parte de una situación de equilibrio de
mercado, es decir de una serie de rentabilidades esperadas que igualen la
oferta y la demanda de activos financieros, si todos los inversionistas tuvieran
las mismas expectativas

16. 8. ANÁLISIS DE DESEMPEÑO DE PORTAFOLIOS
3.1. Eficiencia del mercado
3.2. Precio futuro
- Línea de mercado de capitales

17. 9. Administración de portafolios
9.1. Construcción de portafolios.
- Configurar carteras de mínima varianza o máximo retorno.
9.2. Características de una Operación de la Bolsa de Valores
- Principales características BV
- Principales funciones de la BV

18. BIBLIOGRAFIA
• Markowitz, Harry M. (March 1952). "Portfolio Selection";
• Markowitz, Harry M. (1959). Portfolio Selection: Efficient
Diversification of Investments
• MARTINEZ, Claudia; RESTREPO, Jorge y VELASQUEZ, Juan.
Selección de portafolios usando simulación y optimización bajo
incertidumbre. Revista Dyna, N°141, Marzo 2004. Págs. 35-57. En:
http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve
=49614106
• MARKOWITZ, Harry. Portfolio selection. En: The Journal of Finance,
Vol. 7, N°1, Marzo de 1952. Págs. 77-91. [Consultado el 16 de Octubre
de 2011]. http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0060.pdf
• La Teoría Moderna de Portafolios: Introducción. Jesús Dacio
Villarreal Samaniego.