finanzas 2 para los negocios camp, linea de mercado

Portafolio de Mercado
• Todos los inverionistas querrán mantener dos Fondos Mutuos:
– Uno que contenga sólo el activo libre de riesgo.
– Otro que contenga el portafolio T.
• M: es un portafolio que contiene todos los activos de la economía en la
proporción (en proporción a su capitalización de mercado),
para que DemandaAR = OfertaAR , si no es así, los precios se ajustan
hasta que eso suceda.
T debe ser el Portafolio de Mercado


 n
i
i
i
V
V
w
1
Equilibrio del Mercado de Capitales.

• Para que la demanda de instrumentos riesgosos iguale a su oferta,
todos deben querer mantener los activos en la misma proporción que
existen en la economía.
• Precios se ajustan hasta que T = M.
• M es el único portafolio riesgoso que puede ser mantenido
simultáneamente por todos los inversionistas.
• Recordar que el activo libre de riesgo tiene oferta neta nula.

• Recta del mercado de capitales:
Si los inversionistas tienen expectativas homogéneas, entonces todos
observan el mismo set eficiente llamado recta del mercado de
capitales.
Equilibrio y Recta de Mercado

Intercepto con el eje vertical: Rf
 Ecuación de la recta del mercado de capitales:
Relación lineal entre riesgo y rentabilidad para un portafolio
eficiente de activos.

• Maximización de la utilidad del inversionista ante la existencia del
mercado de capitales:

A: situación inicial, U1
B: Maximización de la utilidad sin mercado de capitales: TMgS = TMT,U2
C: Maximización de la utilidad con mercado de capitales:
TMgS = TMT = [E(Rm) – Rf]/s(Rm)

Implicancias del equilibrio en presencia de mercado de capitales:
1. Todos los individuos mejoran su nivel utilidad en presencia del
mercado de capitales.
2. El teorema de separación de dos fondos se ratifica.
3. En equilibrio, la tasa marginal de sustitución entre riesgo y
rentabilidad es la misma para todos los individuos,
independientemente de sus actitudes frente al riesgo.
De iii., se deduce el concepto de premio por riesgo (PR):
PR = TMgSi = TMgSj = [E(Rm) – Rf]/ s(Rm) = TMT

Equilibrio del Mercado de Capitales
• Representa la intercompensación del equilibrio de mercado entre el
riesgo y el rendimiento. El punto M es la cartera de activos riesgosos
mantenida por todos los inversionistas en equilibrio (CARTERA
DE MERCADO DE ACTIVOS RIESGOSOS).

• La cartera de mercado se define como la formada por todos los
activos en la economía mantenida según sus pesos de valor de
mercado. El peso del activo io en la cartera de mercado es:
xi = v. de mercado del activo i / V. de mercado de todos los activos
en la economía
• Una economía con un intercambio libre se encuentra mejor que una
sin él.
M debe ser la cartera de mercado por dos razones.(ver siguiente figura)
- Primero, todos los inversionistas tienen la misma información acerca
del riesgo y del rendimiento de todos los activos, así que perciben el
mismo conjunto de oport. de inversión.
- Segundo, M debe ser la cartera de tangencia porque buscando
maximizar su utilidad, todos los individuos buscarán mantener la
cartera que sea más eficiente.

Equilibrio y recta de mercado
• En equilibrio:
E(R)
s(R)
Rf
Otro Fondo Mutuo (No es eficiente)
Tiene ponderación menor en activos riesgosos
UA
UB
A
B
T = M (portafolio de mercado)
Principio de Fondo Mutuo
Z
A’
E(RM)
E(RPB)
E(RPA)
s(RPA) s(RPB)
s(RPA)’
1 - 2 -
1: Riesgo No Div.
2: Riesgo Div.
Línea de Mercado
de Capitales (LMC)
Par de portafolios A y B sobre LMC
Tienen =1
Fondo Mutuo
de Renta Fija
M

- La ecuación de CML es:
- E(Rp) = la tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de la
CML; es decir, combinaciones de RF y de RM.
- RF = la tasa de interés libre de riesgo, captación y colocación.
- E(RM) = la tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado
M
- sM = la desv. estándar del rendimiento sobre la cartera de mercado M.
- s(Rp) = la desv. estándar de las carteras a lo largo de la CML.
- El término entre corchetes mide la tasa de mercado de intercambio
entre el riesgo y el rendimiento en equilibrio. Es el PRECIO DEL
RIESGO en un mercado en equilibrio.

1. La pendiente de la curva de indiferencia es la TASA MARGINAL
DE SUSTITUCION para cada inversionista, su tasa de intrecambio
entre el rendimiento y el riesgo.
2. La línea tangente a la CML es el precio del riesgo del mercado:
[ E(RM ) - RF ]/sM
3. La pendiente de la Frontera e M es la TASA MARGINAL DE
TRANSFORMACION. En equlibrio, Pendiente de la CML = Precio
del riesgo en el mercado = [ E(RM ) - RF ]/sM , es decir MRSA =
MRSB = MRT
• Los puntos situados a lo largo de la CML tienen las siguientes
propiedades:
- son eficientes, pues son combinaciones de 2 "fondos mutuos": la
cartera de mercado (completamente diversificada) y el activo libre de
riesgo.
- están perfectamente correlacionados con la cartera de mercado ⇒
Corr (iM) = + 1

Línea de Mercado de Capitales (LMC): recta que une un activo libre
de riesgo Rf y portafolio de mercado T.
• Todos los inversionistas mantienen portafolios sobre la LMC.
• El premio por riesgo es el mismo para todos, lo que hay son personas
más aversas al riesgo que otras.
• Un portafolio óptimo es siempre un portafolio eficiente.
• Todos los retornos de los portafolios se distribuyen Normal y los
inversionistas son aversos al riesgo.
• Cualquier portafolio que no esté compuesto por Rf y RM es ineficiente.
   
 
  )
eficientes
port.
para
cumple
se
(sólo
~
~
p
M
f
M
f
p R
R
R
R
E
R
R
E s
s






 


Premio por Unidad
de Riesgo = Pendiente Recta

Principio de Fondo Mutuo.
No existe necesidad de invertir en Rf y todos los activos riesgosos
individuales en combinaciones distintas a las implícitas en portafolio
M (Fondo Mutuo).
- Fondos Índices: Fondos Mutuos diseñados para replicar el portafolio
de mercado, esto implica que inversionistas debieran invertir toda su
riqueza en Rf y Fondos accionarios, y no comprar acciones
individualmente.

Modelo de Valoración de Activos de Capital
(CAPM, Capital Asset Pricing Model)

Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM o MVAC)
• El CAPM dice que el retorno de cada activo es función lineal de su 
(Beta).
Definición del Beta y CAPM:
La sensibilidad de una acción a los movimientos del mercado se
denomina beta ().
- Una acción con un  >1 tiende a amplificar los movimientos del
mercado
- Una acción con un  < 1 tiende a amortiguar los movimientos del
mercado
¿Cúal es el valor de  ?
   
 
 
f
M
i
f
i R
R
E
R
R
E 


 
Premio por Unidad de Riesgo
 
 
M
M
i
i
R
R
R
Cov
2
,
s
 

5.3.2. Propiedades del  :
1. p es aditivo ( empresa = promedio ponderado  de sus filiales)
E(R) = Rf + [p x (E(RM – Rf)]
2. Rf = 0
3. M = 1
4. i es la pendiente de una regresión de Ri (v.d.) sobre RM (v.i.)
5.  varía según industria y a través del tiempo. Mientras la
industria es más cíclica => mayor .
 
 
 
 
 
M
M
p
M
M
i
n
i
i
M
M
i
n
i
i
n
i
i
p
i
p
R
R
R
Cov
R
R
R
w
Cov
R
R
R
Cov
w
w
2
2
1
2
1
1
,
,
,
,
s
s
s






















Linea de Mercado de Instrumentos (LMI) y Línea de Mercado de
Capitales.
LMC LMI
s(R)
E(R)
Rf
E(RM)
s(RM)
   
 
 
~
~
p
M
f
M
f
p R
R
R
R
E
R
R
E s
s






 


i
E(R)
Rf
E(RM)
M = 1
   
 
 
f
M
i
f
i R
R
E
R
R
E 


 
M M

Características LMC Características LMI
•Relación entre E(R) y s(R).
• Sólo el portafolio eficiente de
mercado se ubica en la LMC, no hay
activos riesgosos.
• No se pueden graficar portafolios
con inversión neta nula ((riqueza
final/riqueza inicial) – 1 ;
denominador = 0).
• No se puede dibujar U(E(R),s(R))
por lo que no se pueden encontrar
los portafolios óptimos.
• En equilibrio, todos los
instrumentos (portafolios) yacen
sobre la LMI, si es que tienen el
precio correcto.
• Relación entre E(R) y .
•No se pueden graficar portafolios
con inversión neta nula ((riqueza
final/riqueza inicial) – 1 ;
denominador = 0).

Intuición para el CAPM:
1. Los inversionistas sólo están preocupados del riesgo y retorno de un
portafolio óptimo.
2. Luego los inversionistas van a preocuparse del impacto de un activo
adicional sobre el riesgo y retorno de sus portafolios óptimos. En este
sentido, él no está preocupado de la s2(R) de los activos individuales.
3. El riesgo pertinente de un activo es su contribución marginal al riesgo
del portafolio óptimo de activos riesgosos, al portafolio de mercado.
4.  mide la contribución de cada activo a la varianza de mercado.

En el CAPM existen 2 resultados fundamentales:
1. Dos activos con el mismo  deben tener el mismo retorno esperado.
Si son distintos retornos, existe posibilidad de arbitraje, compro el
que tiene retorno mayor y vendo el de menor.
2. En equilibrio el E(R) de un activo debe crecer linealmente con su .
Ejemplo:
A B C
E(R) 5% 10% 25%
 0,5 1 1,5
Activos
¿Existe equilibrio?
(Buscar arbitraje)

Supuestos del CAPM:
1. Mercado de capitales perfecto.
• Competencia perfecta: inversionistas son tomadores de precios.
• No existen impuestos.
• No existen costos de transacción.
• Activos perfectamente divisibles.
• No existen restricciones a la venta corta.
• Existe información homogénea.
• No existen costos agenciales.
2. Inversionistas sólo se preocupan de la media y varianza de la riqueza
al final del período.
3. Expectativas homogéneas: todos ven el mismo retorno de
oportunidades, esto es, concuerdan con las estimaciones de E(R) y
s2,Cov de activos.

Algunos puntos importantes del CAPM:
Sin embargo:
1. Riesgo total de activo se mide por s.
2. Los inversionistas se preocupan del riesgo total de sus portafolios.
3. - Inversionistas mantienen portafolios diversificados (eficientes)
- Todos mantienen el mismo portafolio => portafolio de mercado.
- Todos los activos pertenecen al portafolio de mercado.
-  mide contribución de cada activo al riesgo del portafolio de
mercado.
- Inversionistas intercambian  y E(R) y, en equilibrio, E(R) de activo
se basa en .
    o
sistemátic
riesgo
del
función
en
i
i F
R
E 


Algunos puntos importantes del CAPM:
4. Si el riesgo de un activo es grande, pero su  = 0, el activo no
contribuye en nada al riesgo del portafolio de mercado y, por lo tanto:
E(Ri) = Rf.
5. 2 componentes compensación. Ésta es compensación esperada, no
realizada:
6. CAPM es eficiente  - s2 (y también informacionalmente)
   
 
 
f
M
i
f
i R
R
E
R
R
E 


 
Costo de
oportunidad $
Valor tiempo $
Componente por
asumir riesgo de
mercado (P x R)

Para estimar  regresion lineal:
• Podemos separar la varianza de la tasa de retorno de cada activo en
dos componentes:
1. La varianza atribuíble a la incertidumbre de los factores
macroeconómicos comunes. Símbolo: 2
i x s2
M
2. La varianza atribuíble a la incertidumbre específica de la
empresa. Símbolo: s2
M
• La covarianza entre RM y ei (componente exigido inesperado ante
eventos inesperados que son relevantes sólo para el activo i o
específico de la empresa) es cero porque ei , que es independiente de
los movimientos del mercado. Entonces, llamando s2
i a la varianza de
la tasa de retorno del activo i, encontramos que:
   
i
M
i
i e
2
2
2
2
s

s



s

• También podríamos correr una regresión:
• El  permite evaluar el performance de un Fondo Mutuo.
• Un administrador de Fondos Mutuos buscaría en el mundo CAPM
acciones con i > 0
• Un inversionista Fondos Mutuos con p > 0
   
 
   
 
 
 
0
CAPM
el
cumple
se
Si
;
:
aquí
~
~
2












s




f
M
f
M
f
i
i
i
f
M
i
i
f
i
R
R
E
R
R
E
R
R
E
COV
R
R
E
R
R

• Ejemplo:
E(R)

Rf = 4%
Aquí se encuentra EMEL
E(RM) = 15%
20,5%
1 1,5
LMI
22%
Selectividad  = 1,5%
Riesgo
E
Aquí debiera estar
EMEL según CAPM
0
i > 0 subvaluada
i < 0 sobrevaluada

• Según el CAPM, se paga sólo el riesgo no diversificable, un activo no
tiene mayor retorno esperado sólo porque tiene mayor varianza.
• El mercado no paga por equivocaciones o errores en la estrategia de
inversión; no paga por la ineficiencia.
• Se elimina totalmente el riesgo diversificable sólo cuando se mantiene
una combinación entre RM y Rf

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