El documento describe la historia y el desarrollo de los clústeres informáticos. Explica que un clúster informático consiste en un grupo de computadoras interconectadas que trabajan juntas como una sola supercomputadora. También discute cómo problemas matemáticos aparentemente abstractos como el "problema de las esferas que se besan" han encontrado aplicaciones prácticas importantes en el desarrollo de la tecnología de clústeres y la transmisión de datos. Finalmente, resume las características clave de un
La matemática ha tenido diferentes definiciones a lo largo de la historia. Originalmente se consideraba como la ciencia de la cantidad o el orden, pero con el tiempo se ha convertido en una disciplina abstracta y deductiva. Ha pasado por tres crisis mayores - la geometría no euclidiana cuestionó los axiomas de Euclides, los cuaterniones violaron la conmutatividad de la multiplicación, y los teoremas de incompletitud de Gödel mostraron los límites de la deducción axiomática. A pesar de estos cambios, la matemática sigue si
El documento describe varios escenarios tecnológicos posibles para los próximos 50 años según un estudio realizado por expertos de British Telecom. Entre los escenarios descritos se incluyen la consolidación de la energía de fusión nuclear en 2046, la existencia de una pequeña ciudad en la Luna en 2041, robots más inteligentes que los humanos en 2031, y coches pilotados automáticamente en 2016. El objetivo de estos ejercicios de prospectiva es imaginar posibles evoluciones tecnológicas futuras para poder adaptar el presente a
Paso 4 realizar transferencia del conocimiento..GermnDanielRendn
Este documento resume los principales problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia, comenzando con las contribuciones de los griegos como Euclides y continuando con los desarrollos en los siglos XVII-XIX que llevaron a una mayor rigurosidad en conceptos como los números reales y el cálculo infinitesimal. También examina las diferentes escuelas que surgieron para abordar paradojas como el logicismo, el intuicionismo y el formalismo.
Este documento presenta un prefacio para un libro sobre la historia de las matemáticas en los últimos 10,000 años. Explica que las matemáticas han ido evolucionando a lo largo de miles de años gracias a los esfuerzos de muchas culturas. Además, destaca que a pesar de los avances tecnológicos, muchos conceptos y métodos matemáticos antiguos todavía se usan hoy en día. Finalmente, aclara que debido a la amplitud del tema, el libro solo podrá cubrir una sele
Este documento presenta una línea de tiempo sobre la crisis de los fundamentos matemáticos desde la antigua Grecia hasta el siglo XX. Destaca hitos como las dudas sobre el infinito planteadas por Zenón en el siglo V a.C., el desarrollo del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz en los siglos XVII-XVIII, y los esfuerzos de Cauchy, Weierstrass y Dedekind por establecer conceptos como límite y número real con rigor en el siglo XIX. Finalmente, examina las diferentes posiciones sobre
El documento presenta el famoso problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736. La ciudad de Königsberg estaba dividida en 4 sectores conectados por 7 puentes. El problema consistía en determinar si era posible recorrer todos los puentes exactamente una vez y regresar al punto de partida. Euler representó el problema como un grafo y demostró que la solución requiere que cada vértice tenga un número par de lados, lo cual no ocurría en este caso. Por lo tanto, concluyó que el recorrido bus
El documento describe varios escenarios tecnológicos posibles para los próximos 50 años según un informe de prospectiva tecnológica de British Telecom. Se anticipa que la nanotecnología y la biotecnología tendrán un gran impacto, y que para 2051 habrá comunicaciones telepáticas, robots más inteligentes que los humanos, y la posibilidad de transferir la información de un cerebro humano a una máquina. El informe también describe escenarios para fechas más cercanas como coches que se conducen automátic
El prólogo presenta la división entre quienes encuentran la matemática difícil versus quienes la encuentran bella. Argumenta que la principal causa del fracaso en la enseñanza de la matemática es pensar que solo puede enseñarse de forma deductiva, cuando en realidad fue construida de forma empírica. La presentación introduce el libro como una historia interactiva de las matemáticas que muestra sus orígenes empíricos en diferentes culturas para romper con el enfoque deductivo y acercar el conocimiento.
La matemática ha tenido diferentes definiciones a lo largo de la historia. Originalmente se consideraba como la ciencia de la cantidad o el orden, pero con el tiempo se ha convertido en una disciplina abstracta y deductiva. Ha pasado por tres crisis mayores - la geometría no euclidiana cuestionó los axiomas de Euclides, los cuaterniones violaron la conmutatividad de la multiplicación, y los teoremas de incompletitud de Gödel mostraron los límites de la deducción axiomática. A pesar de estos cambios, la matemática sigue si
El documento describe varios escenarios tecnológicos posibles para los próximos 50 años según un estudio realizado por expertos de British Telecom. Entre los escenarios descritos se incluyen la consolidación de la energía de fusión nuclear en 2046, la existencia de una pequeña ciudad en la Luna en 2041, robots más inteligentes que los humanos en 2031, y coches pilotados automáticamente en 2016. El objetivo de estos ejercicios de prospectiva es imaginar posibles evoluciones tecnológicas futuras para poder adaptar el presente a
Paso 4 realizar transferencia del conocimiento..GermnDanielRendn
Este documento resume los principales problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia, comenzando con las contribuciones de los griegos como Euclides y continuando con los desarrollos en los siglos XVII-XIX que llevaron a una mayor rigurosidad en conceptos como los números reales y el cálculo infinitesimal. También examina las diferentes escuelas que surgieron para abordar paradojas como el logicismo, el intuicionismo y el formalismo.
Este documento presenta un prefacio para un libro sobre la historia de las matemáticas en los últimos 10,000 años. Explica que las matemáticas han ido evolucionando a lo largo de miles de años gracias a los esfuerzos de muchas culturas. Además, destaca que a pesar de los avances tecnológicos, muchos conceptos y métodos matemáticos antiguos todavía se usan hoy en día. Finalmente, aclara que debido a la amplitud del tema, el libro solo podrá cubrir una sele
Este documento presenta una línea de tiempo sobre la crisis de los fundamentos matemáticos desde la antigua Grecia hasta el siglo XX. Destaca hitos como las dudas sobre el infinito planteadas por Zenón en el siglo V a.C., el desarrollo del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz en los siglos XVII-XVIII, y los esfuerzos de Cauchy, Weierstrass y Dedekind por establecer conceptos como límite y número real con rigor en el siglo XIX. Finalmente, examina las diferentes posiciones sobre
El documento presenta el famoso problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736. La ciudad de Königsberg estaba dividida en 4 sectores conectados por 7 puentes. El problema consistía en determinar si era posible recorrer todos los puentes exactamente una vez y regresar al punto de partida. Euler representó el problema como un grafo y demostró que la solución requiere que cada vértice tenga un número par de lados, lo cual no ocurría en este caso. Por lo tanto, concluyó que el recorrido bus
El documento describe varios escenarios tecnológicos posibles para los próximos 50 años según un informe de prospectiva tecnológica de British Telecom. Se anticipa que la nanotecnología y la biotecnología tendrán un gran impacto, y que para 2051 habrá comunicaciones telepáticas, robots más inteligentes que los humanos, y la posibilidad de transferir la información de un cerebro humano a una máquina. El informe también describe escenarios para fechas más cercanas como coches que se conducen automátic
El prólogo presenta la división entre quienes encuentran la matemática difícil versus quienes la encuentran bella. Argumenta que la principal causa del fracaso en la enseñanza de la matemática es pensar que solo puede enseñarse de forma deductiva, cuando en realidad fue construida de forma empírica. La presentación introduce el libro como una historia interactiva de las matemáticas que muestra sus orígenes empíricos en diferentes culturas para romper con el enfoque deductivo y acercar el conocimiento.
Careaga , spotify y twitter music dos apps con efecto mozart mayo 2013mercadillo
La música de Mozart tiene efectos beneficiosos para la concentración y el rendimiento intelectual. Estudios muestran que escuchar la sonata para dos pianos de Mozart mejora las puntuaciones en pruebas de inteligencia espacial, dando origen al llamado "efecto Mozart". Además, Mozart compuso más de 600 obras maestras a lo largo de su corta vida, demostrando un talento y genialidad únicos para la composición musical. Escuchar su música produce felicidad y permite olvidarse de los problemas.
Careaga snow leopard y lion osx los felinos de apple jun 2011 mercadillo
El documento presenta una breve historia de los sistemas operativos de Apple OSX, los cuales han sido nombrados con felinos. Describe las versiones desde Cheetah en 2001 hasta Lion en 2011, destacando que cada versión ha mejorado la interfaz gráfica de usuario. También resume la visita del autor a un zoológico donde observó diferentes especies de felinos y aprendió sobre sus características, despertando una nueva perspectiva y apreciación por estos animales.
Careaga 3 d printing una nueva forma de crear volumen abril 2013mercadillo
El documento describe la tecnología de impresión 3D, que permite imprimir objetos sólidos a partir de archivos digitales. Explica que las impresoras 3D han estado en desarrollo por más de dos décadas y ahora están listas para revolucionar la manufactura al igual que Internet revolucionó la información. También sugiere que la impresión 3D podría llevar los bienes y servicios directamente a los escritorios a través de Internet.
Careaga wikipedia y bibliotecas virtuales el inicio de un nuevo siglo de las...mercadillo
El documento habla sobre las bibliotecas virtuales y Wikipedia como nuevas formas de difundir el conocimiento. Explica que las bibliotecas virtuales son espacios digitales que almacenan y organizan libros y documentos de forma accesible en internet. También describe a Wikipedia como un proyecto en línea y de código abierto para crear una enciclopedia multilingüe de forma colaborativa.
Careaga fedora martir, emperatriz o software libre dic 2012mercadillo
El documento habla sobre Fedora, un sistema operativo de código abierto basado en Linux. Menciona que Fedora fue creado como un proyecto de colaboración entre Red Hat y voluntarios de todo el mundo para coordinar el desarrollo del sistema operativo Fedora. También explica que el nombre Fedora proviene de un sombrero de mujer que se hizo popular a finales del siglo XIX y que terminó dando nombre al proyecto de software libre.
Careaga en busca del conocimiento encuentraolo con knowledge graph jun2012mercadillo
El documento habla sobre el nuevo motor de búsqueda de Google llamado Knowledge Graph, el cual ofrece resúmenes y hechos clave sobre temas en el lado derecho de los resultados de búsqueda. Knowledge Graph entiende el significado y contexto de las búsquedas de los usuarios para proporcionar respuestas más relevantes en lugar de largas listas de resultados. El motor de búsqueda semántico representa un paso hacia delante en la generación de búsquedas inteligentes.
Careaga in memory computing imc una nueva manera de almacenar información mar...mercadillo
El documento habla sobre la tecnología de In-Memory Computing (IMC), la cual almacena información en la memoria RAM de servidores dedicados en lugar de bases de datos relacionales. Esto ayuda a clientes como minoristas, bancos y servicios públicos a detectar patrones rápidamente, analizar grandes volúmenes de datos y operar de forma más rápida. La caída en los precios de la memoria ha contribuido al aumento de la popularidad de IMC, haciéndola más económica para una variedad de aplicaciones.
20. Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Ju...6872120045JESIDALFRE
Este documento describe la historia y aplicaciones de las matemáticas a través de los siglos. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y que su importancia ha crecido en los últimos siglos con la revolución del cálculo y el desarrollo de la física matemática. También destaca figuras clave como Newton, Maxwell y Einstein y cómo sus contribuciones matemáticas revolucionaron campos como la mecánica, electromagnetismo y la relatividad.
20. Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Ju...6872120045JESIDALFRE
Este documento discute la historia y aplicaciones de las matemáticas. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para la ciencia y tecnología durante siglos, y que en la actualidad sociedad de la información, las matemáticas, los experimentos y la computación forman el esquema conceptual básico. También describe brevemente el desarrollo de las matemáticas aplicadas y puras a través de la historia, desde las culturas antiguas hasta Newton y el cálculo diferencial e integral en el siglo XVII.
Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Juan L...RosaLuciaBazanCandue
Este documento describe la historia y aplicaciones de las matemáticas a través de los siglos. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y que su importancia ha crecido en los últimos siglos con el desarrollo de conceptos como el cálculo y la teoría de ondas. También destaca figuras clave como Newton, Maxwell y Einstein y cómo sus contribuciones matemáticas revolucionaron campos como la mecánica, electromagnetismo y la física moderna.
Las matemáticas juegan un papel importante en la vida cotidiana y en el desarrollo de distintas disciplinas, a pesar de que a veces se les ve como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y contribuyen al desarrollo mental. A lo largo de la historia, matemáticos como Pitágoras y Arquímedes han hecho descubrimientos que demuestran la importancia de las matemáticas en campos como la música, la mecánica y el cálculo del volumen. Las matemáticas pro
Este documento discute las aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana y la importancia de estudiar matemáticas. También describe brevemente la creación de la carrera de matemático en la Escuela Superior Politécnica del Litoral en Ecuador. El autor argumenta que las matemáticas se encuentran en todas las áreas de la ciencia y la tecnología y son fundamentales para el desarrollo de los países.
El documento trata sobre la historia y naturaleza de la matemática desde la antigüedad hasta la actualidad. Explica las visiones de Pitágoras, Platón, Aristóteles y Euclides sobre la investigación matemática y los objetos matemáticos. También discute las perspectivas de los intuicionistas y formalistas, y la importancia de enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas y la actividad intelectual del estudiante.
Las matemáticas juegan un papel importante en muchos aspectos de la vida cotidiana y el desarrollo de la sociedad, aunque a veces son vistas como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y desarrollan el razonamiento lógico. Se aplican en campos como la economía, la ingeniería y la ciencia. Grandes matemáticos del pasado como Pitágoras y Arquímedes hicieron descubrimientos fundamentales que demostraron el valor de esta disciplina.
Las matemáticas juegan un papel importante en muchos aspectos de la vida cotidiana y el desarrollo de la sociedad, aunque a veces se ven como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y desarrollan el razonamiento lógico. Son una herramienta esencial en campos como la ingeniería, la economía y la ciencia, y han permitido importantes descubrimientos científicos. Las matemáticas proveen un lenguaje preciso que permite estudiar conceptos complejos.
Historia de las matematicas ian stewartpedro dowling
El documento describe los orígenes de las matemáticas y los números, que se remontan a hace 10.000 años cuando se usaban fichas de arcilla para representar bienes como grano, animales y cerveza en el Próximo Oriente. Estas fichas evolucionaron hasta convertirse en los primeros símbolos numéricos y sentaron las bases para el desarrollo de la aritmética y las matemáticas. Las matemáticas modernas se han construido sobre esta base numérica inicial para abarcar una amplia gama de temas a través de disciplinas como
Las matemáticas están presentes en la naturaleza y en el mundo que nos rodea. Se pueden observar órdenes, geometrías y armonías matemáticas en las formas de las flores, frutos y árboles. Filósofos como Galileo y Platón reconocieron la importancia de las matemáticas para comprender el universo y su lenguaje simbólico. Aunque las matemáticas tratan con objetos ideales, cuando se aplican a la realidad concreta es importante tener cuidado y reflexionar, pues los objetos reales
Las matemáticas son necesarias para el avance de la humanidad debido a sus múltiples utilidades y beneficios. Han mejorado la vida diaria de las personas de varias maneras y han impulsado el progreso tecnológico y social a través de la historia. Las matemáticas también han influido en la forma en que los humanos piensan y resuelven problemas, ayudándolos a avanzar en diferentes áreas.
Las matemáticas son necesarias para el avance de la humanidad debido a sus múltiples utilidades y beneficios. Han mejorado el día a día de las personas de distintas maneras y han ayudado al progreso de varias vocaciones profesionales. También han afectado la forma de ser y pensar del ser humano, mejorando la solución de problemas y el avance en diversas áreas.
Aspirante al Título de Maestría en Docencia Superior en la Universidad Autóno...RafaelAraujo275
El documento presenta un guión de clases sobre la introducción a las matemáticas. Comienza con la portada y luego presenta citas de importantes matemáticos sobre la belleza y el poder de las matemáticas. A continuación, ofrece ejemplos de cómo las matemáticas se aplican en el arte, la arquitectura, los deportes, la ciencia, la música y más. Finalmente, concluye que las matemáticas nos rodean en todo lo que construye la humanidad y nos permiten resolver problemas complejos.
Conferencia patrones, algoritmos, sistemas dinámicos y fractales.-1-2010jorge2649
Este documento discute el tema de las matemáticas y los sistemas dinámicos. Explica que las matemáticas son el estudio de las estructuras y patrones, y que hacen visible lo invisible al convertir fenómenos abstractos en modelos matemáticos. También argumenta que los profesionales deben entender conceptos básicos de sistemas dinámicos como el cambio y la incertidumbre, y que se debe enseñar sobre sistemas dinámicos de tiempo discreto, continuo y probabilístico.
Conferencia impartida por el Dr. D. Luis Manuel Fernández Fernández, del departamento de Geometría y Topología de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, en el IES Bajo Guadalquivir de Lebrija al alumnado de bachillerato.
Careaga , spotify y twitter music dos apps con efecto mozart mayo 2013mercadillo
La música de Mozart tiene efectos beneficiosos para la concentración y el rendimiento intelectual. Estudios muestran que escuchar la sonata para dos pianos de Mozart mejora las puntuaciones en pruebas de inteligencia espacial, dando origen al llamado "efecto Mozart". Además, Mozart compuso más de 600 obras maestras a lo largo de su corta vida, demostrando un talento y genialidad únicos para la composición musical. Escuchar su música produce felicidad y permite olvidarse de los problemas.
Careaga snow leopard y lion osx los felinos de apple jun 2011 mercadillo
El documento presenta una breve historia de los sistemas operativos de Apple OSX, los cuales han sido nombrados con felinos. Describe las versiones desde Cheetah en 2001 hasta Lion en 2011, destacando que cada versión ha mejorado la interfaz gráfica de usuario. También resume la visita del autor a un zoológico donde observó diferentes especies de felinos y aprendió sobre sus características, despertando una nueva perspectiva y apreciación por estos animales.
Careaga 3 d printing una nueva forma de crear volumen abril 2013mercadillo
El documento describe la tecnología de impresión 3D, que permite imprimir objetos sólidos a partir de archivos digitales. Explica que las impresoras 3D han estado en desarrollo por más de dos décadas y ahora están listas para revolucionar la manufactura al igual que Internet revolucionó la información. También sugiere que la impresión 3D podría llevar los bienes y servicios directamente a los escritorios a través de Internet.
Careaga wikipedia y bibliotecas virtuales el inicio de un nuevo siglo de las...mercadillo
El documento habla sobre las bibliotecas virtuales y Wikipedia como nuevas formas de difundir el conocimiento. Explica que las bibliotecas virtuales son espacios digitales que almacenan y organizan libros y documentos de forma accesible en internet. También describe a Wikipedia como un proyecto en línea y de código abierto para crear una enciclopedia multilingüe de forma colaborativa.
Careaga fedora martir, emperatriz o software libre dic 2012mercadillo
El documento habla sobre Fedora, un sistema operativo de código abierto basado en Linux. Menciona que Fedora fue creado como un proyecto de colaboración entre Red Hat y voluntarios de todo el mundo para coordinar el desarrollo del sistema operativo Fedora. También explica que el nombre Fedora proviene de un sombrero de mujer que se hizo popular a finales del siglo XIX y que terminó dando nombre al proyecto de software libre.
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El documento habla sobre el nuevo motor de búsqueda de Google llamado Knowledge Graph, el cual ofrece resúmenes y hechos clave sobre temas en el lado derecho de los resultados de búsqueda. Knowledge Graph entiende el significado y contexto de las búsquedas de los usuarios para proporcionar respuestas más relevantes en lugar de largas listas de resultados. El motor de búsqueda semántico representa un paso hacia delante en la generación de búsquedas inteligentes.
Careaga in memory computing imc una nueva manera de almacenar información mar...mercadillo
El documento habla sobre la tecnología de In-Memory Computing (IMC), la cual almacena información en la memoria RAM de servidores dedicados en lugar de bases de datos relacionales. Esto ayuda a clientes como minoristas, bancos y servicios públicos a detectar patrones rápidamente, analizar grandes volúmenes de datos y operar de forma más rápida. La caída en los precios de la memoria ha contribuido al aumento de la popularidad de IMC, haciéndola más económica para una variedad de aplicaciones.
20. Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Ju...6872120045JESIDALFRE
Este documento describe la historia y aplicaciones de las matemáticas a través de los siglos. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y que su importancia ha crecido en los últimos siglos con la revolución del cálculo y el desarrollo de la física matemática. También destaca figuras clave como Newton, Maxwell y Einstein y cómo sus contribuciones matemáticas revolucionaron campos como la mecánica, electromagnetismo y la relatividad.
20. Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Ju...6872120045JESIDALFRE
Este documento discute la historia y aplicaciones de las matemáticas. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para la ciencia y tecnología durante siglos, y que en la actualidad sociedad de la información, las matemáticas, los experimentos y la computación forman el esquema conceptual básico. También describe brevemente el desarrollo de las matemáticas aplicadas y puras a través de la historia, desde las culturas antiguas hasta Newton y el cálculo diferencial e integral en el siglo XVII.
Las Matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del Futuro autor Juan L...RosaLuciaBazanCandue
Este documento describe la historia y aplicaciones de las matemáticas a través de los siglos. Explica que las matemáticas han sido fundamentales para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y que su importancia ha crecido en los últimos siglos con el desarrollo de conceptos como el cálculo y la teoría de ondas. También destaca figuras clave como Newton, Maxwell y Einstein y cómo sus contribuciones matemáticas revolucionaron campos como la mecánica, electromagnetismo y la física moderna.
Las matemáticas juegan un papel importante en la vida cotidiana y en el desarrollo de distintas disciplinas, a pesar de que a veces se les ve como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y contribuyen al desarrollo mental. A lo largo de la historia, matemáticos como Pitágoras y Arquímedes han hecho descubrimientos que demuestran la importancia de las matemáticas en campos como la música, la mecánica y el cálculo del volumen. Las matemáticas pro
Este documento discute las aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana y la importancia de estudiar matemáticas. También describe brevemente la creación de la carrera de matemático en la Escuela Superior Politécnica del Litoral en Ecuador. El autor argumenta que las matemáticas se encuentran en todas las áreas de la ciencia y la tecnología y son fundamentales para el desarrollo de los países.
El documento trata sobre la historia y naturaleza de la matemática desde la antigüedad hasta la actualidad. Explica las visiones de Pitágoras, Platón, Aristóteles y Euclides sobre la investigación matemática y los objetos matemáticos. También discute las perspectivas de los intuicionistas y formalistas, y la importancia de enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas y la actividad intelectual del estudiante.
Las matemáticas juegan un papel importante en muchos aspectos de la vida cotidiana y el desarrollo de la sociedad, aunque a veces son vistas como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y desarrollan el razonamiento lógico. Se aplican en campos como la economía, la ingeniería y la ciencia. Grandes matemáticos del pasado como Pitágoras y Arquímedes hicieron descubrimientos fundamentales que demostraron el valor de esta disciplina.
Las matemáticas juegan un papel importante en muchos aspectos de la vida cotidiana y el desarrollo de la sociedad, aunque a veces se ven como difíciles de entender. Ayudan a resolver problemas prácticos y desarrollan el razonamiento lógico. Son una herramienta esencial en campos como la ingeniería, la economía y la ciencia, y han permitido importantes descubrimientos científicos. Las matemáticas proveen un lenguaje preciso que permite estudiar conceptos complejos.
Historia de las matematicas ian stewartpedro dowling
El documento describe los orígenes de las matemáticas y los números, que se remontan a hace 10.000 años cuando se usaban fichas de arcilla para representar bienes como grano, animales y cerveza en el Próximo Oriente. Estas fichas evolucionaron hasta convertirse en los primeros símbolos numéricos y sentaron las bases para el desarrollo de la aritmética y las matemáticas. Las matemáticas modernas se han construido sobre esta base numérica inicial para abarcar una amplia gama de temas a través de disciplinas como
Las matemáticas están presentes en la naturaleza y en el mundo que nos rodea. Se pueden observar órdenes, geometrías y armonías matemáticas en las formas de las flores, frutos y árboles. Filósofos como Galileo y Platón reconocieron la importancia de las matemáticas para comprender el universo y su lenguaje simbólico. Aunque las matemáticas tratan con objetos ideales, cuando se aplican a la realidad concreta es importante tener cuidado y reflexionar, pues los objetos reales
Las matemáticas son necesarias para el avance de la humanidad debido a sus múltiples utilidades y beneficios. Han mejorado la vida diaria de las personas de varias maneras y han impulsado el progreso tecnológico y social a través de la historia. Las matemáticas también han influido en la forma en que los humanos piensan y resuelven problemas, ayudándolos a avanzar en diferentes áreas.
Las matemáticas son necesarias para el avance de la humanidad debido a sus múltiples utilidades y beneficios. Han mejorado el día a día de las personas de distintas maneras y han ayudado al progreso de varias vocaciones profesionales. También han afectado la forma de ser y pensar del ser humano, mejorando la solución de problemas y el avance en diversas áreas.
Aspirante al Título de Maestría en Docencia Superior en la Universidad Autóno...RafaelAraujo275
El documento presenta un guión de clases sobre la introducción a las matemáticas. Comienza con la portada y luego presenta citas de importantes matemáticos sobre la belleza y el poder de las matemáticas. A continuación, ofrece ejemplos de cómo las matemáticas se aplican en el arte, la arquitectura, los deportes, la ciencia, la música y más. Finalmente, concluye que las matemáticas nos rodean en todo lo que construye la humanidad y nos permiten resolver problemas complejos.
Conferencia patrones, algoritmos, sistemas dinámicos y fractales.-1-2010jorge2649
Este documento discute el tema de las matemáticas y los sistemas dinámicos. Explica que las matemáticas son el estudio de las estructuras y patrones, y que hacen visible lo invisible al convertir fenómenos abstractos en modelos matemáticos. También argumenta que los profesionales deben entender conceptos básicos de sistemas dinámicos como el cambio y la incertidumbre, y que se debe enseñar sobre sistemas dinámicos de tiempo discreto, continuo y probabilístico.
Conferencia impartida por el Dr. D. Luis Manuel Fernández Fernández, del departamento de Geometría y Topología de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, en el IES Bajo Guadalquivir de Lebrija al alumnado de bachillerato.
El documento presenta varios problemas matemáticos y acertijos, incluyendo cómo dividir una torta entre tres personas de manera justa, un problema sobre árboles plantados en un terreno cuadrado, y la extraña pero importante relación entre la física y las matemáticas. Propone pensar en estos problemas usando el celular como pizarrón portátil.
Este documento describe las matemáticas como una ciencia que estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre entes abstractos como números y figuras geométricas. Explica que las matemáticas se usan ampliamente hoy en día en campos como las ciencias naturales, la ingeniería y la medicina. También resume brevemente la evolución histórica de las matemáticas y algunas de sus aplicaciones prácticas en áreas como la música, el diseño y las comunicaciones seguras.
Este documento presenta una introducción al libro "¿Qué son las matemáticas? Una aproximación elemental a sus ideas y métodos". Discute brevemente la historia y evolución de las matemáticas desde sus orígenes en Babilonia y Grecia antigua hasta el desarrollo moderno. También analiza la naturaleza de las matemáticas, señalando que involucran tanto la intuición como la deducción lógica, y que es importante no enfocarse demasiado en explicaciones metafísicas sino en las relaciones observables entre conceptos
Este documento describe la historia de los problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia. Señala que la fundamentación, la rigorización y la crisis de los fundamentos han permitido el desarrollo del conocimiento matemático. Explica brevemente algunos hitos clave como la matemática griega, la geometría analítica, la teoría de conjuntos y las escuelas matemáticas que buscaron reconstruir la matemática basada en axiomas.
El documento resume las ideas principales del prefacio del libro "Introduction to Engineering. Modeling and Problem Solving" de Jay B. Brockman. Explica que el libro pretende proveer un fundamento común para ingenieros de todas las disciplinas al observar cómo resuelven problemas aplicando ciencia y tecnología. También describe que la ingeniería involucra más que solo matemáticas y ciencia aplicadas, requiriendo habilidades como representar y resolver problemas de diseño de manera creativa.
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Careaga clúster informatico el resultado no planeado de las matemáticas abr. 2012
1. “Clúster Informático : Un resultado no planeado de las Matemáticas”
Ana Lilia Careaga Mercadillo, Abril de 2012
Abstract
The exact definition of a computer cluster will depend a little on who you ask.
However, everybody agree that it consists of a set of loosely connected computers that
work together so that in many respects they can be viewed as a single system. There
are many types of clusters including Load balancing, High Availability and High
Performance clusters. Clustering is a popular strategy for implementing parallel
processing applications because it enables companies to leverage the investment
already they made in PC´s and workstations. Many organizations use computer
clusters to maximize processing time, increase database storage and implement faster
data storing & retrieving techniques. The major advantages of using computer
clusters are clear when an organization requires large scale processing. Cluster
technology continues to evolve and can be applied to various fields of science,
engineering, economics and social well being of nations. Mathematics is seen as being
fundamental to the engineering of clusters and information technology itself.
Mathematics is a science that can be applied with information technology. There are
always new things that can be explored by researchers about mathematics and
information technology.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Introducción
Y… ¿a ti, te gustan las Matemáticas? Seguramente es una pregunta que a
todos nos han hecho en algún momento de nuestra vida , más probablemente
durante nuestra educación básica. Sea tu respuesta positiva o negativa,
indudablemente a la mayoría de nosotros nos ha infundido alguna vez cierto
temor. Muchos jóvenes dicen que no podrían estudiar ingeniería porque “odian las
matemáticas”, pero ese odio está realmente infundado en el miedo que le han
tenido. Pero, ¿por qué dan miedo las matemáticas? Quizá porque no es fácil
perderle el miedo a pensar libremente o quizá porque nos da flojera pensar pero
en todos los casos es porque nos han acercado a ellas de manera equivocada.
Razonar no es fácil pero inculcar el goce por razonar es más difícil aún. Ojalá los
docentes nos enseñaran que las matemáticas son hermosas porque nos exigen
lo mejor de nosotros mismos y nos mandan por lugares inesperados y
maravillosos.
En este siglo XXI, las Matemáticas constituyen un parámetro para medir el
desarrollo económico de los países y son una amplia disciplina con múltiples
facetas que abarcan un extenso espectro de actividades .En un extremo, definen
las bases del cálculo, tiempo y espacio que permiten a la vida cotidiana seguir su
2. curso. Pero en el otro extremo, pueden parecer un mundo cerrado exclusivo para
mentes brillantes que diseñan acertijos de una colosal complejidad y luego
dedican años en resolverlos. Al mismo tiempo, sobre todo en tiempos de
elecciones de gobierno, los políticos insistentemente nos dicen que necesitamos
más matemáticas. Entonces….¿Para qué son las Matemáticas? En cierto
sentido ésta es una pregunta extraña. En realidad, nunca nos preguntamos “¿para
qué es la Música?” o “¿para qué es la Literatura?”. Se aceptan simplemente como
actividades del proceso del pensamiento y ejercicios de la imaginación con las
cuales el ser humano goza, ha gozado y gozará,…. y así debe ser. Si uno quiere
buscar aplicaciones, están por todas partes a nuestro alrededor, multiplicándose
día a día. Si uno quiere profundizar en todos los campos en los cuales las
matemáticas aportan conocimiento del mundo, del universo, de la naturaleza y de
las interacciones humanas, uno puede hacerlo también. Hay una inestimable
cantidad de cosas que los matemáticos pueden hacer, y han hecho, de manera
que la evolución no se detenga nunca. Pero, en su raíz, las matemáticas están
motivadas por una característica básica que define a la humanidad: la curiosidad
insaciable.
Los ingenieros sabemos que las herramientas matemáticas que empleamos
fueron desarrolladas hace muchos años, y en realidad no fueron creadas con
ninguna aplicación práctica concreta. Las matemáticas con las que convivimos hoy
tienen su raíz en una temprana e incipiente cultura numérica que comienza
alrededor del año 3000 a.C. Como era de esperar, los comienzos estaban
orientados a tratar con asuntos prácticos: problemas en el mercado, el pago de
impuestos, la medida de terrenos, la comprensión de las estrellas y los planetas o
la concepción de un calendario; todas son aplicaciones que requieren números,
cálculos y geometría rudimentaria. Pero con los egipcios, mil años después, las
sociedades comienzan a investigar las propiedades de los sistemas numéricos
más allá de las aplicaciones obvias. También empezaron a crear, por curiosidad y
placer intelectual, acertijos matemáticos, por la misma razón por la que nosotros
podemos disfrutar con el sudoku del periódico.
Las matemáticas habían empezado a mirarse a sí mismas. Había nacido el
matemático. Los griegos hicieron enormes progresos en torno al año 500 a.C.,
cuando la verdadera cultura matemática floreció. Los estudios que realizaron han
resultado influyentes a lo largo de los siglos y todavía se estudian hoy. Las
matemáticas eran consideradas como la esencia del bien supremo y eran una
parte esencial en la educación clásica. Pitágoras, Platón, Arquímedes o Euclides
son sólo algunos de los filósofos griegos que abogaron por las matemáticas y que
ejercieron una influencia cientos, incluso miles, de años después.
Sin embargo, existe actualmente un debate popular sobre las matemáticas, sobre
si necesitarlas es el origen de la invención matemática o si las matemáticas
innovadoras crean oportunidades para su aplicación. Históricamente, las
consideraciones prácticas fueron las que guiaron a las matemáticas, pero una vez
que la materia generó su propia vida interior, surgió la posibilidad de que el
pensamiento matemático “puro" pudiese por sí mismo crear un espacio para
nuevas aplicaciones. Las buenas matemáticas nunca descartan una potencial
3. aplicación, pero uno nunca sabe cuándo el momento de ésta llegará. Una afinada
comprensión quizá la saque a la luz la semana que viene, o puede que
permanezca latente durante 50 o 500 años.
La historia está repleta de ejemplos de teorías puramente matemáticas que
encuentran su vertiente práctica años posteriores. Los griegos en la Antigüedad
elaboraron una teoría de secciones cónicas que resultó ser justo lo que
necesitaban, en el siglo XVII, Johannes Kepler e Isaac Newton cuando afirmaron
que los planetas se movían en elipses. El “Álgebra de matrices” que estudiamos
ahora en Preparatoria es una teoría de números multidimensionales que se
desarrolló a mediados del siglo XIX para resolver problemas propios de las
matemáticas y fue, precisamente esto lo que era necesario en la “mecánica de
matrices” para la rápida evolución de la Teoría Cuántica 70 años más tarde.
Cuando George Boole diseñó un sistema para convertir la lógica en álgebra,
dando lugar al “álgebra booleana”, no sabía que estaba proporcionando el
lenguaje de máquina para la programación de las computadoras de un siglo
después.
Otro ejemplo que quiero compartir sobre todo con los ingenieros en
Telecomunicaciones e Informática es el “problema de las esferas que se besan”
“the kissing number problem” planteado en el siglo XVII por Isaac Newton y David
Gregory y que actualmente resuelve muchos problemas en esta rama de la
ingeniería:
“Dada una esfera, ¿cuántas esferas iguales a ésta pueden colocarse con la
condición de que toquen a la inicial?”
En una sola dimensión es evidente que sólo es posible colocar dos esferas
iguales a ésta (una a la izquierda y otra a la derecha), tal como muestra la
siguiente figura:
En dos dimensiones, también la solución resulta sencilla y es fácil de
demostrar que la respuesta es 6.Lo podemos ver en esta imagen:
Pero cuando pasamos a la tercera dimensión , o R3 como la solemos llamar,
el problema se complica cuando queremos hacer una demostración. Newton
pensaba que 12 era el número máximo en 3 dimensiones pero David
Gregory aseguraba que el número máximo era 13. Si analizamos más a
4. detalle el problema, podemos imaginar fácilmente que será relativamente sencillo
colocar 12 esferas tocando a esa esfera inicial.
Pero esta no es la única forma de colocarlas, y quizás este hecho sea lo que
provoca la dificultad de este problema. Hay más formas de colocar estas esferas.
De hecho a partir de una colocación cualquiera se pueden mover las esferas
hasta que queden colocadas sobre los vértices de un icosaedro (poliedro de 20
caras y 12 vértices) cuyo centro es el mismo que el de la esfera interior. Esta
colocación es la siguiente:
La duda aparece cuando uno analiza esta configuración y se aprecia que queda
una cierta cantidad de espacio entre las esferas. Por ello no es ni mucho menos
una locura plantearse que las esferas pueden recolocarse de tal forma que esos
huecos permitan colocar una esfera más “besando” a la interior.
Esa fue la disputa entre Newton y Gregory: el primero decía que esto no se podía
conseguir y el segundo estaba convencido de que sí.
¿Qué dicen ustedes? ¿Podremos juntar todos esos huecos en uno para
poder colocar otra esfera? Es cierto que la apuesta más segura quizás es la de
Newton, pero en cierto modo la opción Gregory es tentadora…
La demostración tuvo que esperar el trabajo de Kurt Schütte y Bartel van der
Waerden en 1953 y comprobar que Newton tenía razón. En 2003 Oleg Musin
demostró que el “número de besos” en 4 dimensiones es 24.En cinco
dimensiones sólo se sabe que se encuentra entre 40 y 44.Sabemos que la
respuesta en 8 dimensiones es 240, como lo demostró Andrew Odlyzko en
1979.Más aún, en 24 dimensiones la respuesta es 196,560. Estas últimas
demostraciones fueron más sencillas que la de 3 dimensiones y utilizan el
empaquetamiento de esferas mucho más complicados e increíblemente densos.
Como dato final, es interesante comentar que este “kissing number” muestra una
tendencia exponencial, como se puede apreciar en este gráfico.
5. Todo esto suena interesante, pero… ¿sirve de algo? .En la década de 1960 un
ingeniero llamado Gordon Lang diseñó los sistemas de comunicación para datos
empleados en los módems mediante algoritmos que se basan en estos
empaquetamientos de esferas multidimensionales. Por otra parte, sabemos que
las líneas telefónicas y enlaces inalámbricos están afectados por el ruido y que en
una conversación de voz el ruido importa poco pero en una comunicación de datos
es necesario emplear técnicas correctoras de errores. Lang utilizó estos mismos
empaquetamientos de esferas para lidiar con el ruido y aumentar el ancho de
banda (o velocidad) del canal. Para ello empleó una codificación basada en el
empaquetamiento E8 (que más tarde empleó Leech 1
).En la década de 1970 el
trabajo de Lang fue clave para el desarrollo de algunos aspectos de transmisión
de datos, detección y corrección de errores empleados en el protocolo TCP/IP o
“IP” (Internet Protocol”), empleado por supuesto en Internet.
El problema de la configuración de esferas a máxima densidad en espacios
multidimensionales reviste de gran importancia también para la transmisión de
mensajes (teoría de códigos), especialmente en la compresión de datos y la
corrección de errores(código Hamming y Reed-Solomon) indispensables en
toda red informática e indispensable también para la creación de clústeres
informáticos…
¿Quieres saber por qué?...
Continúa leyendo….
1
John Leech (21 de julio 1926 -28 de septiembre 1992 ). Educado en la Universidad Trent. Recibido B.A. de King's College
de Cambridge en 1950.
6. ¿Qué es exactamente un Clúster Informático?
Un cluster (a veces castellanizado como clúster) es un término inglés
encontrado en varios tecnicismos. La traducción literal al castellano es " racimo",
“conjunto” , "grupo" o " cúmulo"2
Un clúster informático es un conjunto de computadoras interconectadas con
dispositivos de alta velocidad que actúan en conjunto usando el poder cómputo de
varios CPUs en combinación para resolver ciertos problemas dados. Se usa un
clúster para crear una supercomputadora que puede servir como un servidor
en un sistema Cliente-Servidor, reduciéndose el costo de inversión.
Hoy en día desempeñan un papel importante en la solución de problemas de las
ciencias, las ingenierías y del comercio moderno.La tecnología de clústeres ha
evolucionado en apoyo de actividades que van desde aplicaciones de
supercómputo y software de misiones críticas, servidores web y comercio
electrónico, hasta bases de datos de alto rendimiento, entre otros usos. El
cómputo con clústeres surge como resultado de la convergencia de varias
tendencias actuales que incluyen la disponibilidad de microprocesadores
económicos de alto rendimiento y redes de alta velocidad, el desarrollo de
herramientas de software para cómputo distribuido de alto rendimiento , así como
la creciente necesidad de potencia computacional para aplicaciones que la
requieran.3
En resumen, , un clúster informático es un grupo de computadoras
unidas mediante una red de alta velocidad de tal forma que el conjunto es visto
como una única supercomputadora.
Características del clúster
De un clúster se espera que presente combinaciones de las siguientes
características4
:
1. Alto rendimiento
2. Alta disponibilidad
3. Balanceo de cargas
4. Escalabilidad
La construcción del clúster es más fácil y económico debido a su flexibilidad ya
que pueden tener todos la misma configuración de hardware y sistema operativo
(clúster homogéneo), diferente rendimiento pero con arquitecturas y sistemas
operativos similares (clúster semi-homogéneo), o tener diferente hardware y
sistema operativo (clúster heterogéneo), lo que hace más fácil y económica su
construcción. Para que un clúster funcione como tal, no basta solo con conectar
entre sí las computadoras, sino que es necesario proveer un sistema de manejo
2
Citado en http://es.wikipedia.org/wiki/Cluster
3
Citado en http://es.wikipedia.org/wiki/Cluster_(inform%C3%A1tica)
4
Citado en http://www.seccperu.org/files/Clustering%20and%20Grid%20Computing.pdf
7. del clúster, el cual se encarga de interactuar con el usuario y los procesos que
corren en él para optimizar el funcionamiento.
Un poco de Historia de los clústeres
El origen del término y del uso de este tipo de tecnología es desconocido pero se
puede considerar que comenzó a finales de los años 50 y principios de los años
60.El principal fundamento que dio origen a la existencia del clúster es la Ley de
Amdhal que describe matemáticamente cuanto se puede esperar como resultado
de hacer en paralelo una serie de tareas mediante una arquitectura que lo permita.
Dicha ley es aplicable a cualquier medio de multiprocesamiento, ya sea en
hardware (es decir, maquinas con varias CPU´s ) o entornos de redes (clústeres
de computadoras).En consecuencia, la historia de los primeros clústeres está más
o menos directamente ligada a la historia de principios de las redes, como una de
las principales motivaciones para el desarrollo de una red para enlazar los
recursos de computación.. Las redes fueron conceptualmente inventadas por la
corporación RAND 5
en 1962 .Utilizando el concepto de una red de conmutación
de paquetes, el proyecto ARPANET6
logró crear en 1969 lo que fue posiblemente
la primera red de computadoras básicas, basadas en el clúster de computadoras
por cuatro tipos de centros informáticos. El desarrollo posterior de ARPANET es lo
que dio origen a la actual Internet.
En 1995, la invención de la Beowulf -un estilo de clúster- estimuló el desarrollo
independiente de lo que se conoce como Grid Computer7
.
Clasificación de los clústeres
El término clúster tiene diferentes connotaciones para diferentes grupos de
personas. Los tipos de clústeres, establecidos en base al uso que se dé a los
clústeres y los servicios que ofrecen, determinan el significado del término para el
grupo que lo utiliza. Los clústeres pueden clasificarse con base en sus
características. Se pueden tener clústeres de alto rendimiento (HPC – High
Performance Clusters), clústeres de alta disponibilidad (HA – High Availability) o
clúster de alta eficiencia (HT – High Throughput).
Alto rendimiento: Son clústeres en los cuales se ejecutan tareas que requieren
de gran capacidad computacional, grandes cantidades de memoria, o ambos a la
vez. El llevar a cabo estas tareas puede comprometer los recursos del clúster por
largos periodos de tiempo.
5
La Corporación RAND (Research ANd Development)1
es un laboratorio de ideas (think tank) norteamericano formado, en
un primer momento, paraofrecer investigación y análisis a las fuerzas armadas norteamericanas
6
Advanced Research Projects Agency Network (ARPANET) fue creada por encargo del Departamento de Defensa de
los Estados Unidos como medio de comunicación para los diferentes organismos del país. Después se empleó para unir los
diferentes centros de investigación y es el antecesor a Internet-
7
Grid Computing es una tecnología nueva e innovadora, una nueva forma de computación distribuida, fue concebido a
mediados del año 1990 pero es a partir del 2000 que se han llevado progresos considerables en la construcción de dicha
infraestructura.
8. Alta disponibilidad: Son clústeres cuyo objetivo de diseño es el de proveer
disponibilidad y confiabilidad. Estos clústeres tratan de brindar la máxima
disponibilidad de los servicios que ofrecen. La confiabilidad se provee mediante
software que detecta fallos y permite recuperarse frente a los mismos, mientras
que en hardware se evita tener un único punto de fallos.
Alta eficiencia: Son clústeres cuyo objetivo de diseño es el ejecutar la mayor
cantidad de tareas en el menor tiempo posible. Existe independencia de datos
entre las tareas individuales. El retardo entre los nodos del clúster no es
considerado un gran problema.
Componentes de un Clúster
En general, un clúster necesita de varios componentes de software y hardware
para poder funcionar. A saber:
Nodos
Sistemas Operativos
Conexiones de Red
Middleware8
Protocolos de Comunicación y servicios
Aplicaciones
Ambientes de Programación Paralela
Algunos Sistemas Clústeres Implementados
Beowulf
8
El middleware es un software que generalmente actúa entre el sistema operativo y las aplicaciones con la finalidad de
proveer una interfaz única de acceso al sistema.Existen diversos tipos de middleware, como por ejemplo: MOSIX, Condor,
Open MOSIX, OpenSSI, entre otros.
9. Fue diseñado por Donald Becker y Thomas Sterling en 1994 y construido con
16 computadores personales con procesadores Intel DX4 de 200 MHz, que
estaban conectados a través de un switch Ethernet. El rendimiento teórico era
de 3.2 GigaFlops.(Los flops son las operaciones de coma flotante por
segundo y son una medida del rendimiento de una computadora).
Berkeley NOW
El sistema NOW de Berkeley estuvo conformado por 105 estaciones de trabajo
Sun Ultra 170, conectadas a través de una red Myrinet. Cada estación de
trabajo contenía un microprocesador Ultra1 de 167 MHz, caché de nivel 2 de
512 KB, 128 MB de memoria, dos discos de 2.3 GB, tarjetas de red Ethernet y
Myrinet. En abril de 1997, NOW logró un rendimiento de 10 GFlops.
Google
Durante el año 2003, el clúster Google llegó a estar conformado por más de
15.000 computadores personales. En promedio, una consulta en Google lee
cientos de megabytes y consume algunos billones de ciclos del CPU.
Cluster PS2
En el año 2004, en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, Estados
Unidos, se exploró el uso de consolas Play Station 2 (PS2) en cómputo
científico y visualización de alta resolución. Se construyó un clúster
conformado por 70 PS2; utilizando Sony Linux Kit (basado en Linux Kondora y
Linux Red Hat) y MPI.
Clústeres Informáticos en México
De acuerdo al CANIETI (Cámara Nacional de la Industria Electrónica ,de
Telecomunicaciones y de Tecnologías de Información), en México hay más de dos
mil empresas de tecnología aglutinadas en 38 clústeres distribuidos en 28 estados
de la República.
Estos clústeres concentran a compañías, emprendedores y academia para
generar innovación en Tecnologías de la Información (TI) como software,
hardware, apps móviles, consultoría y animación digital. Su número está en
constante crecimiento debido a la llegada de inversión y la conformación de
nuevas alianzas entre empresas, gobiernos y universidades. Datos de la Cámara
indican que en el País existen 900 mil empleos relacionados con la industria de
Tecnologías de la Información y gran parte son ofrecidos en estos clústeres, los
cuales han crecido como polos de atracción de emprendedores que fundan
nuevas empresas y generan más empleos9
.
9
González, Alejandro.”Hay 38 clústeres mexicanos”, Periódico Reforma.Sección Interfase Abril 9, 2012
10. Fuente:
http://www.canieti.org/noticias/vista/12-0409/Hay_38_cl%C3%BAsteres_mexicanos.aspx
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Conclusiones
Hace tan sólo poco más de 60 años, el influyente matemático inglés G. H. Hardy
escribió que ejerció las matemáticas sin sentir la obligación de tener que dotar a
sus ideas alguna “relevancia práctica”. Es más, se reconfortaba en la teoría de
números remotamente ligada a aplicaciones prácticas. No podría celebrar su
aislamiento hoy en día, no en un mundo donde su tipo de matemática pura es una
de las de mayor importancia cuando nos referimos a la seguridad informática.
Actualmente, la matemática pura y matemática aplicada prolongan su
relación simbiótica, algo que nunca ha sido más cierto que en la industria
electrónica. Sin matemáticas, las computadoras serían inútiles, la fotografía digital
sería imposible y los teléfonos móviles permanecerían en silencio. Por otra parte,
resulta que la investigación “pura” de matemáticos profesionales es
significativamente poderosa gracias a la capacidad de cómputo de manera que “lo
aplicado” alimenta también a “lo puro” en este caso.
Pero las matemáticas tienen también una cara más tímida, su parte reflexiva
desde un punto de vista filosófico. Su historia muestra un movimiento que se aleja
de la hipótesis de la Antigüedad, que aseguraba que los matemáticos sacaban a la
luz verdades preexistentes, y se dirige a una concepción con matices mucho más
precisos, en la que interviene la creatividad y la imaginación. Ojalá podamos
acercarnos también a esta arista de las matemáticas quizá más tímida pero no
menos importante.
“A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are
more permanent than theirs, it is because they are made with ideas” G. H. Hardy “A
Mathematician’s Apology “