Este documento describe las matemáticas como una ciencia que estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre entes abstractos como números y figuras geométricas. Explica que las matemáticas se usan ampliamente hoy en día en campos como las ciencias naturales, la ingeniería y la medicina. También resume brevemente la evolución histórica de las matemáticas y algunas de sus aplicaciones prácticas en áreas como la música, el diseño y las comunicaciones seguras.

1. USC 14 Dic 2001 1
Las matemáticas
en el siglo XXI
Para qué sirven las Matemáticas
hoy

2. USC 14 Dic 2001 2
Las matemáticas
Las matemáticas o la matemática (del lat. mathemat caĭ , y éste del gr. , derivado de ,μαθηματικά μάθημα
conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento ló gico, estudia las
propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).
[2]
Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los
matemáticos buscan patrones,[3] [4]
formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática
mediante rigurosas deducciones. É stas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados
para dicho fin.[5]
Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o
si provienen de la imaginació n humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la
ciencia que señ ala las conclusiones necesarias".[6]
Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las
leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la
realidad".[7]
Mediante la abstracció n y el uso de la ló gica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado
basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el
movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico
(véase: Historia de la matemática). Las explicaciones que se apoyaban en la ló gica aparecieron por
primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas
siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones
matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una
aceleració n en la investigació n que continúa hasta la actualidad.
.[8]

3. USC 14 Dic 2001 3
Las matemáticas
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos
campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las
ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música
(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armó nica). Las matemáticas aplicadas, rama de las
matemáticas destinada a la aplicació n de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen
uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas
disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicació n
de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el
paso del tiempo

4. USC 14 Dic 2001 4
Las principales áreas en
Matemáticas (1)
Álgebra
(teoría de números, álgebra lineal,
geometría algebraica, criptografía, ...)
Análisis Matemático
(teoría de funciones, ecuaciones dife-
renciales, sistemas dinámicos, caos,
fractales, ...)

5. USC 14 Dic 2001 5
Historia de las matemáticas
La evolució n de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento
de la capacidad de abstracció n del hombre o como una expansió n de la materia
estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también
por muchos animales,[10]
fueron probablemente los números. Esta noció n nació de la
necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.
Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la
necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio,
comprender las relaciones entre los números, la medició n de terrenos y la predicció n de
los eventos astronó micos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las
principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el
espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y
se ha producido una fructífera interacció n entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio
de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia
y se continúan produciendo en la actualidad.
Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistó ricos también sabían
có mo contar cantidades abstractas como el tiempo (días, estaciones, añ os, etc.)
Asimismo empezaron a dominar la aritmética elemental (suma, resta, multiplicació n y
divisió n).

6. USC 14 Dic 2001 6
Historia de las matemáticas
Los siguientes avances requirieron la escritura o algún otro sistema para registrar los
números, tales como los tallies o las cuerdas anudadas —denominadas quipu —, que eran
utilizadas por los Incas para almacenar datos numéricos. Los sistemas de numeració n han
sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron
creados por los egipcios en el Imperio Medio, entre ellos se encuentra el Papiro de Ahmes.
La Cultura del valle del Indo desarrolló el moderno sistema decimal, junto con el concepto
de cero.
Los antiguos babilonios utilizaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por
base el número sesenta. De este sistema la humanidad heredó la divisió n actual del
tiempo: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la hora
en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la
cultura europea su sistema de numeració n, que reemplazó a la numeració n romana. Este
sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el matemático
Leonardo Fibonacci lo introdujera en 1202 en su obra Liber abbaci (Libro del ábaco). En un
principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media habían
aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la
ciencia.
Los números mayas del 0 al 19.
Los mayas desarrollaron una avanzada civilizació n precolombina, con avances notables en
la matemática, empleando el concepto del cero, y en la astronomía, calculando con
bastante precisió n los ciclos celestes.

7. USC 14 Dic 2001 7
Historia de las matemáticas
Como asían las cuentas en la pre-historia

8. USC 14 Dic 2001 8
Las principales áreas en
Matemáticas (2)
Geometría y Topología
(geometría diferencial, física mate-
mática, geometría computacional,
topología general, ...)
Estadística e Investigació n operativa
(probabilidad, inferencia estadística,
diseñ os experimentales, teoría de
juegos, ...)

9. USC 14 Dic 2001 9
Las principales áreas en
Matemáticas (3)
Métodos numéricos
(resolució n numérica de ecuaciones,
integració n numérica, computació n, ...)
Astronomía
Didáctica de las matemáticas
Historia de las matemáticas

10. USC 14 Dic 2001 10
Áreas relacionadas
Informática, Arquitectura de
computadores, Electró nica y
Computació n
Física teó rica, Astrofísica
Econometría
Telecomunicaciones
Ló gica, etc.

11. USC 14 Dic 2001 11
Especialidades
Licenciatura de Matemáticas (USC)
Matemática Pura
Matemática Aplicada
Estadística e I.O.
no especialista

12. USC 14 Dic 2001 12
Salidas profesionales
50% Enseñ anza
(secundaria, Universidad,....)
40 % Empresas
(informática, telecomunicaciones,
banca, consultorías, IGE, INE, ...)
10% Investigació n (doctorado,
Universidad, CSIC,...)

13. USC 14 Dic 2001 13
¿En qué otras carreras se
estudian Matemáticas? (1)
EN CASI TODAS.
Escuelas y Escuelas Técnicas:
Arquitectura, Caminos, Aparejadores,
Navales,...
Ciencias experimentales:
Química, Biología, Física, Óptica, ...

14. USC 14 Dic 2001 14
¿En qué otras carreras se
estudian Matemáticas? (2)
Ciencias de la salud:
Farmacia, Medicina, Enfermería,
Veterinaria, ...
Tecnología:
Informática, Telecomunicaciones,
Tecnología de alimentos, ...

15. USC 14 Dic 2001 15
¿En qué otras carreras se
estudian Matemáticas? (3)
Ciencias Sociales:
Economía, Psicología, Relaciones
laborales,... (Derecho, Pedagogía)
Humanidades: Arqueología, Filosofía,
... (Historia, Filología)

16. USC 14 Dic 2001 16
Pero, para qué sirven las
Matemáticas?
Para nada
Para jugar

17. USC 14 Dic 2001 17
Matemáticas como ciencia
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".[20]
Tanto en el latín original
Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser
interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico,
entonces las matemáticas, o por lo menos matemáticas puras, no son una ciencia.
Muchos filó sofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una
ciencia según la definició n de Karl Popper.[21]
No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la
ló gica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la ló gica, y Karl Popper llegó a la
conclusió n de que "la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología,
hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias
naturales cuyas hipó tesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora".[22]
Otros pensadores, en particular
Imre Lakatos, han solicitado una versió n de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visió n alterantiva es que determinados campos científicos (como la física teó rica) son matemáticas
con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teó rico, J. M. Ziman, propone
que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las matemáticas.[23]
En cualquier caso, las
matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la
exploració n de las consecuencias ló gicas de las hipó tesis. La intuició n y la experimentació n también
desempeñ an un papel importante en la formulació n de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias.
Las matemáticas experimentales siguen ganando representació n dentro de las matemáticas. El cálculo y
simulació n están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas,
atenuando la objeció n de que las matemáticas se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wó lfram
sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada
empíricamente como un campo científico.

18. USC 14 Dic 2001 18
Matemáticas como ciencia
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran
que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su
historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexió n con las
ciencias supone ignorar la evidente conexió n entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la
ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate,
que guarda cierta relació n con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta
(como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más
prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,[24] [25]
fue instaurado en 1936 y se concede
cada 4 añ os. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son
el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el
Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por
un excelente trabajo, que puede ser una investigació n innovadora o la solució n de un problema pendiente
en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los
"Problemas de Hilbert", fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha
alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido
resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada "Problemas del milenio", se publicó
en 2000. La solució n de cada uno de los problemas serárecompensada con 1 milló n de dó lares.
Curiosamente, tan solo uno (la Hipó tesis de Riemann) aparece en ambas listas.

19. USC 14 Dic 2001 19
Para hacer música
La escala pitagó rica

20. USC 14 Dic 2001 20
ALG: Para diseñar objetos
atractivos
El Partenó n
Una cajetilla de tabaco

21. USC 14 Dic 2001 21
ALG.: Para hacer
comunicaciones seguras
Enigma, Internet
Có digos de barras, có digos de control

22. USC 14 Dic 2001 22
GEOM.: Para calcular curvas
útiles
Tren de alta velocidad
Órbitas de satélites

23. USC 14 Dic 2001 23
GEOM.: Para entender el
Universo
Exploració n del espacio
Relatividad

24. USC 14 Dic 2001 24
ANAL. MAT.: Para entender
procesos deterministas
Muerte del Sol
Evolució n de las especies

25. USC 14 Dic 2001 25

26. USC 14 Dic 2001 26
ANAL. MAT.: Para entender
la inestabilidad y el caos
Predicció n del tiempo
Efectos especiales en el cine

27. USC 14 Dic 2001 27
MET. NUM: Para hacer
modelos matemáticos
Contaminació n en las rías

28. USC 14 Dic 2001 28
MET. NUM.: Para optimizar
soluciones
Diseñ o de un avió n

29. USC 14 Dic 2001 29
ESTAD.: Inferencias y
Decisiones
Encuestas
Evolució n de una epidemia
Asesoramiento en toma de decisiones
estratégicas
Asesoramiento en problemas de
asignació n y distribució n de recursos

30. USC 14 Dic 2001 30
ESTAD.: Para predecir
situaciones
Evolució n de la Bolsa
Contaminació n

31. USC 14 Dic 2001 31
Y un montón de cosas más
Física de partículas
Minería de datos
Navegació n marítima y espacial
Ordenadores, teléfonos mó viles y
compact-dics
Genoma y Bio-matemática

32. USC 14 Dic 2001 32
Conclusión
La Matemática es una Ciencia
No hay Ciencia sin Matemáticas
En la sociedad del siglo XXI, cada vez
serán más importantes
Analfabetos y analfanuméricos