circuitos rlc

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S2- Análisis de Circuitos Eléctricos II
Dra. ING. MARGARITA MURILLO MANRIQUE - e-mail: mmurillo@uch.edu.pe
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CON MENCION EN
TELECOMUNICACIONES
CIRCUTOS Nilson PAG. 400-

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CICRUITOS ELECTRICOS II -DRA. ING. MARGARITA MURILLO.
SISTEMAS DE ENERGIA DE CORRIENTE ALTERNA
¿Cómo se genera tensión alterna?
La corriente alterna usualmente
se genera usando un principio
descubierto por Michael
Faraday, en donde se establece
que en un conductor que se
mueve perpendicular a un campo
magnético crea una diferencia de
potencial.
v(t) = Vm * cos (wt + Ф).
e(t) = E0 sen (wt + Ф)
Ф es el ángulo de fase inicial (ángulo para el cual la
función se anula, tendiendo a hacerse positiva). Se expresa
en rad

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CORRIENTE ALTERNA
¿QUE ES LA FRECUENCIA EN UNA ONDA ALTERNA ?
Es el número de ciclos generados cada segundo.
Volt. 1 ciclo 1 ciclo 1 ciclo
Tiempo
1 segundo
F = 3 ciclos / 1 segundo = 3 ciclos/segundo = 3 hertz = 3 Hz.

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AMPITUD .- Es el valor máximo positivo o negativo de una onda de
corriente alterna.
PERIODO.- Es el tiempo requerido para un ciclo completo de una
onda corriente alterna.
+ Vmax.
Amplitud
Tiempo
0° 90° 180° 270° 360°
Amplitud
- Vmax.
Periodo
CORRIENTE ALTERNA

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CORRIENTE ALTERNA
RELACION ENTRE PERIODO Y FRECUENCIA
Periodo = 1 / Frecuencia ( F )
T Segundos ( Seg. )
F Ciclos / seg. ( Hz )
Ejemplo.- Si T = 1 mseg. ó T = 0.001 Seg.
F = 1 / T = 1 / 0.001
F = 1000 Hz. ó F = 1 KHz.

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CORRIENTE ALTERNA
ONDAS EN FASE .- Si dos generadores funcionan al mismo
instante y a la misma velocidad, las ondas de tensión comienzan y
terminan simultaneamente.
V1
V volt.
Tiempo
V2
V1 y V2 estan en fase.

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CORRIENTE ALTERNA
ONDAS DESFASADAS.- Si un generador arranca después de
otro sus valores máximos y mínimos ocurriran despues de los
valores correspondiente al otro generador.
V1
V volt.
V2
Tiempo
V1 esta adelantada en 90° respecto de V2.
V2 esta retrazado en 90° respecto de V1.

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RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
ELEMENTO UNIDADES TENSION CORRIENTE POTENCIA
Ohmios (  ) V = R . I I = V / R P = V . I = I² . R
Henrios ( H ) V = L di /dt i = 1 / L ∫v dt P = vi = Li di / dt
Faradios ( F ) v = 1/C∫i dt i = C dv /dt P = vi = Cv dv / dt
REISISTENCIA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA

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CIRCUITO RESISTIVO PURO
La corriente y la tensión están en fase.
V = I . R

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Este es un circuito ideal en el que los efectos inductivos y
capacitivos se desprecian.
Se tienen numerosos dispositivos de uso domestico que se
aproximan a esta condición.
Aplicando la Ley de Mallas de Kirchhoff a este circuito
se tiene:
𝜺 − 𝒗 𝑹 = 𝟎
Como la diferencia de potencial en la fuente es igual
en los extremos de la resistencia , se obtiene:
Donde 𝒗 𝑹 es la caída de tensión instantánea en la
resistencia, por lo tanto la corriente instantánea será:
Si la resistencia es Óhmica (R independiente de 𝒗 e i) la dependencia temporal de i es:
La amplitud de IR es cte.
Fig. 1 Fuente de AC
conectada a una
Resistencia

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Como 𝒊 𝑹 y 𝒗 𝑹 según las ecuaciones anteriores varían según sen(wt), estas alcanzan
sus valores máximos al mismo tiempo, por lo tanto se dice que están en fase o el
ángulo de fase entre la corriente y el voltaje es CERO, como se muestra:

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El diagrama de Fasores para este ejemplo nos muestra la relación de 𝐼𝑅 𝑦 𝑉𝑅 paralelos mientras
rotan en sentido antihorario
Ejem: para : ( Wt = (7/4)* π = 315º -- eje wt – antihorario )

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CIRCUITO CAPACITIVO PURO
La corriente adelanta 90° a la tensión.

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Fig. 2 Fuente de AC
conectada a un
Capacitor
Aplicando la Ley de Mallas de Kirchhoff a este circuito se tiene:
𝜺 − 𝒗 𝑪 = 𝟎
es la caída de tensión en el
capacitor:
Para obtener la corriente despejamos «q» y derivamos respecto al tiempo:
Por tanto:
Donde:
Usando la relación: cos(wt)=sen(wt+(π/2), se obtiene lo siguiente:
Ic es la amplitud de la
corriente oscilante
….. (1)
….. (2)

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Se conoce que en un
circuito resistivo:
Entonces por analogía definimos la
reactancia capacitiva como:
Por lo tanto , la amplitud de la corriente es:
Xc en Ω
XC- limita la corriente como lo hace una resistencia ;
sin embargo Xc depende de la frecuencia
Si comparamos la ecuación (1) con la (2) observamos que vc e ic se encuentran desfasadas
en (π/2) rad. El voltaje se encuentra retrasado 90º respecto dela corriente.

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Ejem: para :
El voltaje se encuentra retrasado 90º respecto dela corriente, o que la corriente se adelanta
al voltaje en 90º
El diagrama de Fasores que se muestra, el fasor Vc va siempre (π /2) por detrás del fasor Ic.
315º
Fig. 2

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CIRCUITO INDUCTIVO PURO
La tensión adelanta 90° a la corriente.

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Fig. 3 Fuente de AC
conectada a una
Inductancia
Para obtener la corriente integramos a ecuación :
Por tanto:
Donde:
Ignorando los limites se obtiene lo siguiente: La constante de integración
representa una componente continua
de la corriente pero debe ser cero
….. (1)
….. (2)
Usando la relación: -cos(wt)=sen(wt+(π/2), se obtiene lo siguiente:
IL es la amplitud de la
corriente

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Entonces por analogía con la resistencia y con la reactancia capacitiva
definimos la reactancia inductiva como:
Por lo tanto , la amplitud de la corriente es:
XL en Ω
XL- limita la corriente como lo hace una resistencia
y una Xc.
Si comparamos la ecuación (1) con la (2) observamos que vL e iL se encuentran desfasadas en (π/2)
rad con signo contario al del capacitivo. El voltaje se encuentra adelantado 90º respecto de la corriente.

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VALORES ASOCIADOS A LAS ONDAS PERIÓDICAS
Ejem: para :
El voltaje se adelantado 90º respecto dela corriente, o que la corriente esta retrasado 90º
respecto al voltaje
El diagrama de Fasores que se muestra, el fasor VL va siempre (π /2) por delante del fasor IL.
315º
Fig. 3

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CIRCUITO RL SERIE

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CIRCUITO RC SERIE

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IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA

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CIRCUITO RLC SERIE
XL

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CIRCUITO RLC SERIE

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CIRCUITO RLC SERIE RESONANTE

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CIRCUITO RLC SERIE - Aplicación
Un circuito RLC serie, donde R = 60 , XL = 90 , Xc = 10 , circula una corriente
de 1 Amperio. Hallar la tensión de la fuente y graficar los fasores de las tensiones.
Solución

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Fr. Casares. (2010). Ondas De Señal: Onda Alterna Senoidal.
CIRCUITO RLC SERIE
SUS VALORES MAXIMOS SON::
A partir de esta
ecuación se puede
calcular i y Ф:
También se `puede escribir:
…. (1)
(1) Se puede escribir como:

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CE II- - DRA. ING. MARGARITA MURILLO.
EXPOSICION 1.
CIRCUITOS RLC- PARALELO
Y
RESONANCIA PARALELO
LUNES 04 SETIEMBRE

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TAREA 2. Resolver (Hoja de problemas Nº 2
1. Una resistencia de 90 Ω, una bobina de 32 mH y
un condensador de 5 uF están conectados en
serie entre los terminales de una fuente de tensión
sinusoidal, como se muestra . La ecuación de régimen
permanente para la tensión de fuente es:
vs = 750 cos (5000t + 30°) V.
a) Construya el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia.
b) Calcule la corriente de régimen permanente «i» mediante el método de fasores.
Solucion:

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TAREA 2. Revisar la solución de
1. Una resistencia de 90 Ω, una bobina de 32 mH y
un condensador de 5 uF están conectados en
serie entre los terminales de una fuente de tensión
sinusoidal, como se muestra . La ecuación de régimen
permanente para la tensión de fuente es:
vs = 750 cos (5000t + 30°) V.
a) Construya el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia.
b) Calcule la corriente de régimen permanente «i» mediante el método de fasores.
Solucion:
a. A partir de la expresión correspondiente a «v» tenemos que w = 5000 rad/s. Por tanto, la impedancia
de la bobina de 32 mH es: ZL = jwL
ZL = j ( 5000 * 32 * 10- 3) = j l60 Ω
y la impedancia del condensador es :
ZC = j – 1/wC

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TAREA 2. Revisar la solución de
El fasor correspondiente a vs es:
el circuito equivalente en el dominio de l
frecuencia del circuito mostrado es:
b. Podemos calcular el fasor de corriente simplemente dividiendo la tensión de la fuente por la
impedancia equivalente que existe entre los terminales a y b , de acuerdo con la formula:
Zab = 90 + jl60 - j40
Zab = 90 + j 120 = 150/ 53,13° Ω
Por tanto,
Con esto podemos escribir directamente la
ecuación de régimen permanente para i:
i = 5 cos (5000t - 23,13°) A.
Zab = R + j X = |(R2+X2)1/2| artag(x/R)

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TAREA 2. Termine de Resolver
2.
Usar las siguientes formulas:
Utilizar las siguientes formulas
Zt= sqrt([(0.628^2)+(0.628^2)])=0,885 45º
Zt= 0.628+j0.628
b=Ф=arctag(R/XL) = arctag(0,628/0,628) = 45º
XL= 2 π fL=2*3,141516*60*2*10-3=j0.628 = 0,628 90º

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Samchez, C. (2016). Circuitos RLC – Resonancia y Filtros Pasivos
TAREA 2. Resolver
3.

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Dra. ING. MARGARITA MURILLO MANRIQUE

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