1) El documento presenta una introducción a conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos, resultados muestrales, espacio muestral y eventos. 2) Explica las definiciones clásica y empírica de probabilidad y los axiomas de Kolmogorov. 3) Resalta que el objetivo del curso es hacer inferencias sobre parámetros desconocidos de una población basadas en una muestra.

1. Breve Resumen
Estadística I
Clase 1 – Unidad 0
Profesora: Daniela Salinas Pimentel.

2. Breve Resumen Estadística I
Clase 1 – Unidad 0
Entender el concepto de Probabilidad y su uso en la toma de decisiones
La definición de probabilidad ha evolucionado a lo largo del tiempo. No hay nada contradictorio en las
definiciones, los cambios reflejan principalmente la necesidad de una mayor generalidad y un mayor rigor
matemático.
Definiciones Clave: Experimento, Resultado Muestral, Espacio Muestral y Evento
El primero es lo que proporciona un mecanismo conceptual para convertir los fenómenos del mundo real en
términos probabilísticos. Los tres últimos, nos brindan un marco matemático familiar de la teoría de
conjuntos clásica dentro del cual trabajar.
Axiomas y Cálculo de Probabilidades
Kolmogorov definió tres axiomas necesarios y suficientes que toda medida de probabilidad P debe cumplir.

3. Concepto de
Probabilidad y su
uso en la toma de
decisiones.

4. Concepto de Probabilidad y su uso en la toma de decisiones
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
La teoría de probabilidad tiene su origen en los juegos de azar. Es así como surgió la primera definición de
probabilidad, conocida como enfoque clásico. Se aplica solo a situaciones donde:
 El número de resultados posibles es finito.
 Todos los resultados son igualmente probables.
En esas condiciones, la probabilidad de un evento A que comprenda m resultados posibles de un total de n
resultados igualmente probables está dada por
P(A) =
𝑚
𝑛
Ejemplos: Dados, Cartas, Monedas, etc.

5. ¿Pero qué ocurre si los resultados no
son igualmente probables y/o la
cantidad de resultados no es finita?

6. Concepto de Probabilidad y su uso en la toma de decisiones
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Es así como en el siglo XX nace la probabilidad empírica, que permite calcular probabilidades a conjuntos
numerables (conjunto finito o conjunto infinito numerable).
 Se requiere disponer de un conjunto de datos, donde se supone que se repite el experimento bajo las
mismas condiciones.
 Así la probabilidad empírica (o frecuencia relativa) de un evento A, es el número de veces en que el
evento ocurrió (m) divido por el número total de experimentos (n)
 Note que la definición del m y n es distinta que el la probabilidad clásica. Según este enfoque, la
probabilidad de un evento dado es el límite (cuando n tiende a infinito) de la fracción m/n, es decir:
P(A) = lim
𝑛→ ∞
𝑚
𝑛

7. Concepto de Probabilidad y su uso en la toma de decisiones
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Por lo tanto, la igualdad ocurre sólo en el caso que repitamos infinitas veces el experimento.
Dado que en la práctica tenemos un conjunto finito de datos, la frecuencia relativa será, en general, no igual
a la probabilidad, solo una estimación.  Este tipo de problemas son los que se resuelven en este curso
donde la pregunta que nos hacemos será: Qué tan “buena” es la estimación.

8. Experimento,
Resultado
Muestral, Espacio
Muestral y Evento

9. Definiciones Clave: Experimento, Resultado Muestral, Espacio Muestral y Evento
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Un Experimento se refiere a cualquier procedimiento que:
 Pueda repetirse, teóricamente, un número infinito de veces.
 Tiene un conjunto bien definido de resultados posibles.
Por ejemplo,
1. Registrar el precio de apertura de una acción.
2. Medir la presión arterial de un hipertenso.
3. Contabilizar el número de llamadas que recibe un Call Center en una hora.

10. Definiciones Clave: Experimento, Resultado Muestral, Espacio Muestral y Evento
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Cada uno de los eventuales resultados posibles de un experimento se denomina Resultado Muestral,
denotaremos por w, y a la totalidad de resultados posibles se denomina Espacio Muestral, que lo
denotaremos por Ω.
De lo anterior se tiene que w Є Ω.
Finalmente, cualquier colección de resultados muestrales, constituye un Evento.

11. Definiciones Clave: Experimento, Resultado Muestral, Espacio Muestral y Evento
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Asociados a los eventos definidos en un espacio muestral se definen operaciones denominadas Álgebra
de conjuntos. Estas son las reglas que rigen las formas en que un evento se puede combinar con otro.
Definiciones:
Sean A y B dos eventos definidos en el mismo espacio muestral Ω. Entonces:
 La intersección de A y B, escrita como A Ո B, es el evento cuyos resultados pertenecen tanto a A como
a B.
 La unión de A y B, escrita A Ս B, es el evento cuyos resultados pertenecen a A o B o ambos.
 El complemento del evento A, denotado por 𝐴𝑐
, es el evento que consiste en todos los resultados en Ω
que no están en A.
 Se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes (o Disjuntos) si no tienen resultados en
común, es decir, si A Ո B = Ø, donde Ø es el conjunto vacío.

12. Definiciones Clave: Experimento, Resultado Muestral, Espacio Muestral y Evento
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Las relaciones basadas en dos o más eventos a veces pueden ser difíciles de expresar usando solo
ecuaciones.
Un enfoque alternativo es representar gráficamente los eventos subyacentes en un Diagrama de Venn.
La siguiente figura muestra Diagramas de Venn para la intersección, la unión, el complemento y para
dos eventos que son mutuamente excluyentes. En cada caso, el interior sombreado de una región
corresponde al evento deseado
Ω

13. Axiomas y
Cálculo de
Probabilidades

14. Axiomas y Cálculo de Probabilidades
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Es así como Kolmogorov definió tres axiomas necesarios y suficientes que toda medida de probabilidad P
debe cumplir:
Axioma 1: Sea A un evento del espacio muestral Ω. Entonces
P(A) ≥ 0
Axioma 2: La probabilidad del evento certeza Ω es P(Ω)=1
Axioma 3: Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes (disjuntos) definidos en Ω, entonces
P(A Ս B) = P(A) + P(B)

15. Axiomas y Cálculo de Probabilidades
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Cuando Ω tiene un número infinito de eventos, se requiere de un cuatro axioma.
Axioma 4: Sean A1, A2, .... eventos definidos en Ω, tal que 𝐴𝑖 Ո 𝐴𝑗 = Ø, para todo i ≠ j entonces
P ( 𝑖=1
∞
𝐴𝑖) = 𝑖=1
∞
𝑃(𝐴𝑖)
De estos axiomas surgen reglas generales para manipular la función de probabilidad.

16. Axiomas y Cálculo de Probabilidades
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Propiedades:
 P(𝐴𝑐
) = 1 – P(A)
 P(Ø) = 0
 Si A ʗ B entonces P(A) ≤ P(B)
 Para cualquier evento A, se tiene que P(A) ≤ 1
 P(A) = P(A Ո 𝐵𝑐
) + P(A Ո B)
 P(A Ս B) = P(A) + P(B) - P(A Ո B)

17. Axiomas y Cálculo de Probabilidades
Unidad 0: Breve repaso de Estadística
Hasta el momento…
Se asume que todos los parámetros del modelo probabilístico son conocidos, esto permite calcular, por ejemplo, la
probabilidad de que un evento dado ocurra de manera exacta o aproximada, y/o calcular ciertas características de
una variable aleatoria, como la media, mediana, desviación estándar, entre otras.
Sin embargo, en este curso nos acercaremos aún más a la realidad puesto que los roles del modelo
probabilístico y el resultado de un experimento de interés (datos) están invertidos. En efecto, se observa el
resultado de dicho experimento, mientras que el verdadero valor del parámetro es desconocido.

18. Nuestro Desafío
El objetivo principal será hacer inferencias sobre los parámetros
desconocidos de una población en base a la información
contenida en una muestra.
Así la inferencia estadística está completamente relacionada con
la muestra. Una muestra que no es representativa de la
población hará que se obtengan conclusiones erróneas
sobre esta.

19. 1. ¿Qué es una muestra?
2. ¿Por qué trabajamos con muestras y no con la población?
3. Explique el Teorema del Límite Central.
4. Señale al menos una de cada una: medida de posición, dispersión y
asociación.
PREGUNTAS