Documento acerca de la probabilidad estadistica

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Cátedra: Estadística I
Probabilidad Estadística
Integrante:
David Machiz C.I.: 24.406.724
Escuela 50
Maracaibo, Agosto de 2014
Introducción

2. La principal importancia de la probabilidad en dar a conocer con mucha
certeza y precisión los eventos y acontecimientos a futuro y su inicio surge a
partir de juegos como dados
Su base fundamental se basa en acciones matemáticas lo cual influye en la
precisión de su respuesta y un mínimo margen de error.

3. Probabilidad
La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento
necesario de la estadistica.
La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo
XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores,
como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes
contribuciones a su desarrollo.
La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias
preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces
se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis
sea el 50 por ciento.
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1,
ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y
la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más
sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o
acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual
probabilidad de ocurrir.
Objetivo de la Probabilidad
Emplear los conceptos y principios de las probabilidades como
herramientas básicas de las técnicas estadísticas y de pronósticos para
la toma de decisiones y solución de problemas; mejorando así el
desempeño como profesional de la Administración.
• Reconocer los diferentes términos empleados en los conjuntos
• Diferenciar las relaciones existentes entre elemento - conjunto y entre
conjuntos.
• Diferenciar las operaciones básicas entre conjuntos
• Definir que es probabilidad
• Diferenciar los conceptos : Experimento, Espacio muestral, suceso o
evento.
• Calcular probabilidades aplicando las reglas de la adición y de la
multiplicación.
• Identificar el lenguaje matemático apropiado para la interpretación de
ejercicios probabilísticos.
• Resolver ejercicios en los que se vean involucradas las probabilidades
condicionada y conjunta.
• Utilizar un diagrama de árbol para calcular probabilidades.
• Diferenciar la probabilidad Total del Teorema de Bayes
• Resolver problemas sobre el teorema de Bayes.
• Hacer uso de la nuevas tecnologías en el proceso educati

4. Tipos de Sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman
parte del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener
múltiplo de 3.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles
resultados (es decir, por el espacio muestral).
Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún
suceso elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo
de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental
común.

5. Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen
ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo
de 5, A y B son incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la
probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya
sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la
probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya
sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos
dependientes.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando
no se realiza A. Se denota por .
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
Axiomas
Una ley de probabilidad , o distribución de probabilidad, es una función que
a un evento asocia un número , su probabilidad. Este número traduce
la oportunidad que tiene el evento de producirse. La forma más intuitiva de
definir una tal función es repetir el experimento aleatorio y asociar a cada
evento su frecuencia experimental. . Si es el número de experimentos,
el número de veces que se produce el evento , la frecuencia experimental

6. de es la razón . Aquí tenemos, como ejemplo, repeticiones de un
experimento cuyas eventualidades son 0, y .
En este ejemplo la frecuencia experimental de es , la de
es . El inconveniente es que la frecuencia experimental cambiará si
rehacemos los experimentos. En otras palabras el conjunto de las
repeticiones constituye un nuevo experimento aleatorio. Sin embargo todos
tenemos en nuestra mente una idea de la Ley de los Grandes Números según
la cual las frecuencias experimentales varían poco cuando el número de
repeticiones es grande. Veamos cuatro cálculos sucesivos de la frecuencia
experimental de , en repeticiones del mismo experimento
anterior.
Las propiedades que esperamos de una ley de probabilidad son las mismas
que las de las frecuencias experimentales. Las consideraremos como los
axiomas de la definición.
A1
Para todo evento , .
A2
La probabilidad del evento cierto es : .
A3
Si es una sucesión de eventos disjuntos dos a dos ( y
no pueden suceder a la vez si ), entonces:
Una consecuencia inmediata de los axiomas A2 y A3 es la relación entre la
probabilidad de un evento y la de su opuesto, denotado .

7. Una ley de probabilidad es creciente por inclusión, según A1 y A3: si ,
entonces .
Las leyes de probabilidad que se emplean en la práctica son de dos tipos
particulares, las leyes discretas y las leyes continuas.
1. Leyes discretas
El conjunto de las eventualidades es finito o numerable:
Todas las partes de son eventos. Como todo evento es una reunión finita o
numerable de eventos individuales o aislados (singleton), es suficiente definir la
probabilidad de cada singleton:
Para todo , la probabilidad de será entonces determinada por A3:
Ejemplo: Si el conjunto de los resultados es finito y si no
hay información que nos permita diferenciar unos resultados de otros, es
natural asociar a cada eventualidad la probabilidad . La probabilidad de
todo evento es entonces Card .
Esta probabilidad particular se llama la equiprobabilidad. En este caso todos los
cálculos se convierten en contar:
probabilidad
2. Leyes continuas

8. El conjunto de las eventualidades es . Los eventos son los intervalos, y
todos los subconjuntos de que se pueden formar combinando
intersecciones y uniones de intervalos. En la teoría de la medida se les llama
conjuntos borelianos.
Definición 1.1 Llamamos densidad de probabilidad a una función de
en , continua por pedazos y de integral igual a .
y
Dada una densidad de probabilidad, se define una ley de probabilidad
sobre , asociando a todo evento el valor de la integral de la densidad
sobre este evento:
Ejemplo: Para el experimento aleatorio que consiste en sacar al azar un
número real en el intervalo (llamar a Random ), consideraremos
sobre la ley de probabilidad continua de densidad:
Ella asigna a todo intervalo contenido en una probabilidad igual a su
longitud.
Como sucede en el ejemplo anterior, es frecuente que una densidad sea
estrictamente positiva sobre un intervalo (eventualmente no acotado) de , y
nula fuera. El intervalo en el cual es estrictamente positiva se llama
el soporte de la ley.
Podemos ver una probabilidad como una distribución de masa en el conjunto
de las eventualidades. La masa total vale . En el caso discreto, ella se
encuentra repartida en cada eventualidad como en ``granos de plomo''
separados. En el caso continuo, ella está repartida sobre todo un intervalo
de , que es como un hilo de masa en el cual la densidad de la masa es
variable. Calcular la probabilidad de un evento es calcular su masa. Aparte de

9. esta analogía, ¿qué sentido práctico tiene la noción de probabilidad?
¿Podemos medir físicamente probabilidades?
El único sentido concreto que les podemos dar es, intuitivamente, el de la Ley
de los Grandes Números. ``Cara tiene una posibilidad sobre dos de suceder''
significa para nosotros que ``si lanzo la moneda una gran cantidad de veces,
Cara saldrá alrededor de una vez de cada dos.''
Intuición: La probabilidad de un evento es el límite de sus frecuencias
experimentales en un gran número de experimentos independientes.
Esta idea intuitiva conlleva varios puntos oscuros. Que las frecuencias
experimentales convergen bajo ciertas hipótesis es un teorema (este teorema
es el que lleva el nombre de Ley de los Grandes Números). ¿Por qué añadir el
adjetivo ``independientes''?
Imaginemos una máquina de precisión para lanzar monedas: un brazo
articulado dotado de un plato, unido a un muelle regulable, ajustado a un valor
fijo. Pongamos el muelle en tensión y depositemos una moneda en el plato, con
la Cara hacia arriba y soltemos el muelle. La primera vez no podremos prever
si la moneda caerá de Cara o Cruz, pero la información que obtenemos en el
resultado del primer ensayo permitirá predecir los siguientes: los experimentos
no son independientes. Las frecuencias experimentales valdrán ó 0 pero no
brindarán ninguna información sobre si la moneda está adulterada o no.
El objetivo principal del próximo párrafo es precisar las nociones de
dependencia e independencia de eventos y de experimentos aleatorios.
Propiedades de la probabilidad
1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario
vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:
2. Probabilidad del suceso imposible es cero.
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de
sus probabilidades restándole la probabilidad de su
intersección.

10. 4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es
menor o igual a la de éste.
5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1,
x2, ..., xn} entonces:
Unión de sucesos
La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos
los elementos de A y de B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los
dos, A o B, o ambos.
A B se lee como "A o B".
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado,
si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {2, 3, 4, 6}
Propiedades de la unión de sucesos
Conmutativa

11. Asociativa
Idempotente
Simplificación
Distributiva
Elemento neutro
Absorción
Intersección de sucesos
a intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por
todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren
simultáneamente A y B.
A B se lee como "A y B".
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado,
si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {6}

12. Propiedades de la intersección de sucesos
Conmutativa
Asociativa
Idempotente
Simplificación
Distributiva
Elemento neutro
Absorción
Diferencias de Sucesos
La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por
todos los elementos de A que no son de B.
Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando
lo hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado,
si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.

13. A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}
Regla de Laplace
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos
elementales, todos igualmente probables, equiprobables,
entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el
suceso A es:
En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).
Casos posibles: 40.
Casos favorables de ases: 4.
Casos favorables de copas: 10.
Probabilidad Condicionada
Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se
representa por P(B/A) a la probabilidad del suceso B una vez
ha ocurrido el A.
Ejemplo

14. Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado
sabiendo que ha salido par.
Sucesos independientes
Dos sucesos A y B son independientes si
p(A/B) = p(A)
Sucesos dependientes
Dos sucesos A y B son dependientes si
p(A/B) ≠ p(A)
Teorema de Probabilidad Total
Si A 1, A 2 ,... , A n son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Teorema de Bayes
Si A 1, A 2 ,... , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E).
Y B es otro suceso.

15. Resulta que:
Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a
priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a
posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

16. Conclusión
Es importante la aplicación de cada uno de los métodos explicados en esta
unidad ; debido q con ellos se podrá percibir o estimar eventos .Cuanto mayor
sea la cantidad de información recogida mas precisa será acertada la decisión
q arroje la respuesta de los métodos de probabilidad utilizados .

17. Bibliografía
Estadística y Probabilidad; http://www.vitutor.com/pro/2/arhtmi
Probabilidad; http://www.importancia.org/probabilidad