Aprederas sobre que es un espacio muestral de la probabilidad y estadistica

1. ¿Que es la teoría de la
probabilidad?
Es una rama de las matematicas
que estudia los experimentos
aleatorios y los eventos que
ocurren en ellos. Se basa en la
nocion de que la probabilidad de
un evento es una medida de la
Certeza de que ese evento ocurra.
Se utilizan conceptos basicos
como el espacio muestral, que es
el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento, y
los eventos, que son
Subconjuntos del espacio
muestral que representan posibles
resultados del experimento.

2. Características
Algunas características importantes de la
teoría de la probabilidad son:
1. La probabilidad es una medida de la
certeza o incertidumbre de que un evento
ocurra.
2. Se basa en la idea de que se pueden
asignar números entre 0 y 1 a eventos, donde
0 representa la certeza de que un evento no
ocurra y 1 representa la certeza de que sí
ocurra.
3. La probabilidad se puede calcular
utilizando diferentes métodos, como el
método clásico, frecuentista o bayesiano.
4. La teoría de la probabilidad se utiliza en
diversos campos, como las estadísticas, la
ingeniería, la ciencia de la computación, la
economía entre otros.
5. La probabilidad condicional es una parte
importante de la teoría de la probabilidad,
que establece la probabilidad de que ocurra
un evento dado que otro
evento ya ha ocurrido

3. Espacio muestral
El espacio muestral es el grupo de
todos los resultados específicos que
se pueden obtener tras una
experimentación de carácter aleatorio.
A cada uno de sus componentes de un
espacio muestral, también conocido
como espacio de muestreo, se los
define como puntos muestrales o,
simplemente, muestras.
Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda,
¿cuáles son todos los posibles resultados que
podemos obtener? Que salga cara o cruz,
¿verdad? En total son dos posibles resultados,
por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.
E = {cara, cruz}
Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6
posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto
el espacio muestral sería de 6 elementos.
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

4. Los eventos pueden clasificarse de diversas maneras:
Evento Simple: Contiene un solo resultado del espacio
muestral. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado,
"obtener un 3" es un evento simple.
Evento Compuesto: Contiene más de un resultado del
espacio muestral. Por ejemplo, "obtener un número
par" es un evento compuesto, ya que incluye los
resultados 2, 4 y 6.
Evento Seguro: Incluye todo el espacio muestral, es
decir, siempre ocurre. En el lanzamiento de un dado,
"obtener un número entre 1 y 6" es un evento seguro.
Evento Imposible: No incluye ningún resultado del
espacio muestral y nunca ocurre. Por ejemplo, en el
lanzamiento de un dado, "obtener un número mayor
que 6" es un evento imposible.
En probabilidad, un evento es un
conjunto de resultados posibles
de un experimento o situación.
Formalmente, se define como un
subconjunto del espacio muestral,
que es el conjunto de todos los
resultados posibles de un
experimento.
Por ejemplo, si consideras el
lanzamiento de un dado, el
espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5,
6}. Ahora, un evento podría ser
"obtener un número par". El
conjunto de resultados {2, 4, 6} es
el evento "obtener un número
par". De manera más general, un
evento es cualquier colección de
resultados del espacio muestral.

5. SIMBOLOGIA
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La simbología de probabilidades de
eventos se representa generalmente
utilizando la letra P, seguida del evento del
que se quiere conocer la probabilidad. Por
ejemplo, si se quiere calcular la
probabilidad de que ocurra un evento A,
se representaría como P(A). También se
pueden utilizar otras letras para
representar eventos específicos, como
P(B) o P(C). Además, la probabilidad de
que ocurra un evento puede expresarse
en forma de fracción, decimal o
porcentaje. Por ejemplo, si la probabilidad
de que ocurra un evento es 1/2, se puede
representar como P(A) = 0.5 o P(A) =
50%. En resumen, la simbología de
probabilidades de eventos se utiliza para
representar la probabilidad de que ocurra
un evento específico y puede expresarse
de diferentes formas dependiendo de la
convención utilizada.
Algunos de los símbolos más comunes utilizados en
la teoría de la probabilidad son: - P(A): Representa
la probabilidad de que ocurra un evento A. - P(A'):
Representa la probabilidad de que no ocurra un
evento A (complemento de A). - P(A∩B):
Representa la probabilidad de que ocurran ambos
eventos A y B de manera simultánea (intersección
de A y B). - P(A∪B): Representa la probabilidad de
que ocurra al menos uno de los eventos A o B
(unión de A y B). - P(A|B): Representa la
probabilidad condicional de que ocurra el evento A
dado que ha ocurrido el evento B.

6. UNION
La unión de la probabilidad de eventos se refiere a
la probabilidad de que al menos uno de dos o más
eventos ocurra. Se denota como P(A ∪ B), donde
A y B son dos eventos diferentes. La fórmula para
calcular la probabilidad de la unión de dos eventos
es: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Esta fórmula
tiene en cuenta que si se suman las
probabilidades de dos eventos y luego se resta la
probabilidad de la intersección de los dos eventos,
se evita contar dos veces la probabilidad de que
ambos eventos ocurran al mismo tiempo. En
resumen, la unión de la probabilidad de eventos
es la probabilidad de que al menos uno de varios
eventos ocurra, y se calcula sumando las
probabilidades individuales de los eventos y
restando la probabilidad de su intersección.

7. En teoría de conjuntos, la intersección
de dos (o más) conjuntos es una
operación que resulta en otro conjunto
que contiene los elementos comunes a
los conjuntos partida. Por ejemplo, dado
el conjunto de los números pares P y el
conjunto de los cuadrados C de números
naturales, su intersección es el conjunto
de los cuadrados pares.
En otras palabras: Cómo, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e, f} y
B = { a, e, i, o, u}, entonces la intersección de dichos conjuntos
estará formada por todos los elementos que estén a la vez en
los dos conjuntos, esto es: A∩B = { a, e}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo
que D = P ∩ C.

8. Qué es un diagrama de Venn?
Un diagrama de Venn es un tipo de
gráfico formado por círculos
superpuestos. Cada círculo representa
un concepto o grupo de datos diferente
y las secciones superpuestas
representan sus cualidades
compartidas. Esto hace que los
diagramas de Venn sean una
herramienta excelente para comparar
datos y medir la probabilidad.
Los diagramas de Venn ponen de
manifiesto las diferencias y similitudes
entre un grupo de conceptos, por lo que
se han hecho tan populares en los
negocios y la educación. También se
utilizan mucho en matemáticas,
estadística y antropología social.
Tipos de diagramas de Venn
Un diagrama de Venn puede representarse de varias maneras. Puede que estés
más familiarizado con el diagrama de Venn de 3 círculos, pero hay de varios tipos,
cada uno de los cuales se utiliza por una razón diferente.
Diagrama de Venn de 2 círculos
Dos círculos que se superponen en
el centro.
Diagrama de Venn de 3 círculos
Tres círculos en forma de
tríada, superpuestos en el
centro.
Diagrama de Venn de 4 círculos
Cuatro círculos en forma de diamante,
superpuestos en el centro.

9. Probabilidad con Técnicas de conteo: Axiomas
y Teoremas.
¿Qué son las técnicas de conteo?
Son una serie de métodos de probabilidad para
contar el número posible de arreglos dentro de
un conjunto o varios conjuntos de objetos.
Técnicas de conteo:
A) Principio multiplicativo
Es una técnica que se utiliza para resolver
problemas de conteo para hallar la solución sin
que sea necesario enumerar sus elementos.
B) Principio aditivo
Este principio establece que, si dos eventos m
y n no pueden ocurrir al mismo tiempo, el
número de formas como puede ocurrir el
primer o segundo evento será la suma de m + n
C) Permutación
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición
que ocupa cada uno de los componentes que constituyen dicho arreglo.
D) Combinación
Las combinaciones se conforman con una selección de elementos de un
conjunto teniendo en cuenta que no ¡importa el orden en que se colocan
o se escogen.
E) Diagrama de árbol
El diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los
resultados posibles de una serie de experimentos, cuando no sólo es
necesario saber cuántos sino cuáles.

10. Axiomas:
Los axiomas de probabilidad son
las condiciones mínimas que
deben verificarse para que una
función definida sobre un conjunto
de sucesos determine
consistentemente sus
probabilidades.
La letra P se utiliza para designar
la probabilidad de un evento,
siendo P(A) la probabilidad de
ocurrencia de un evento A en un
experimento.
• Axioma 1:
• La probabilidad de que ocurra cualquier
suceso A siempre es positiva o cero, P(A) ≥0.
• Axioma 2:
• Establece que, independientemente de nuestro
grado de certeza, ocurrirá un elemento del
conjunto universal S (es decir, el conjunto S es
exhaustivo).
• P(S)=1
• Axioma 3:
• La probabilidad de un conjunto de sucesos
excluyentes, es la suma de todas las
probabilidades.

11. Teoremas:
Teorema de la Probabilidad Total:
El teorema de la probabilidad total
nos da la probabilidad de un
suceso que puede darse en
cualquiera de las particiones, que
es la suma de la probabilidad de
tener esa partición multiplicada
por la probabilidad de tener ese
suceso en esa partición en
concreto.
• Teorema de Bayes:
• El teorema de Bayes es una herramienta
que nos ayuda a entender mejor cómo la
nueva información afecta a la probabilidad
de que ocurra algo.
• Formula:
Donde B es el suceso sobre el que tenemos
información previa y A(n) son los distintos
sucesos condicionados. En la parte del
numerador tenemos la probabilidad
condicionada, y en la parte de abajo la
probabilidad total.

12. Preguntas
¿que es la teoría de la probabilidad?
¿Que es el espacio muestral?
¿Que es un diagrama de venn?
¿CUÁL ES LA FORMULA DEL AXIOMA 3?
¿Para que sirve la simbología y union?

13. Referencias
https://definicion.de/espacio-muestral/
https://elibro.net/es/lc/itsa/titulos/125705
https://elibro.net/es/ereader/itsa/128557
https://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/06/23-probabilidad-con-tecnicas-de-conteo.html?m=1
https://economipedia.com/definiciones/teorema-de-bayes.html
https://elibro.net/es/lc/itsa/titulos/125705