Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, notación, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de los conjuntos como identidad, idempotencia y leyes de Morgan. También describe tipos de conjuntos como finitos, infinitos y vacíos, y aplicaciones de conjuntos en matemáticas discretas.

1. Alumno: SORANI DELGADO, Mauro
Teoría de
conjuntos
MATEMÁTICA DISCRETA
I. E. S. N° 6.043 “Jorge Luis Borges”

2. ● Lógica matemática
● Georg Cantor (1845 – 1918)
● Jhon Venn (1834 – 1923)
INTRODUCCIÓN

3. CONJUNTOS NOTACIÓN
CONCEPTO
DESCRIPCIÓN
Matemáticadiscreta
x ∈ S
x ∉ S
Por extensión
Por comprensión
Diagrama de Venn
Descripción verbal
{1, 2, 3}
{1, 2, 3, …, 100}
{1, 2, 3, …}

4. Q = {rojo, naranja, amarillo, verde, índigo, azul, violeta} es el conjunto
conformado por los colores del arco iris.
Conjuntoporextensión
Conjuntoporcomprensión
P = {x / x es un país del mundo} es el conjunto conformado por todos los países
del mundo.

5. El conjunto de las
letras vocales
Diagramadevenn
Descripciónverbal
Por extensión: V = {a, e, i, o, u}
Por comprensión: V = {x / x es una vocal}
Por diagrama de Venn:

6. disyunción
G = {x / x sea un animal
mamífero o volador}
G = {gato, pájaro,
murciélago}
conjunción
K = {x / x es un número
mayor o igual que 4 y
menor que 8}
K = {4, 5, 6, 7}
Conectivoslógicos

7. A ⊆ B
A ⊈ B
B = {banana, mandarina, uva, naranja, limón, sandía, pomelo}
A = {mandarina, naranja, limón, pomelo}
CONCLUSIÓN
SUBCONJUNTO
SUBCONJUNTOPROPIO
A ⊂ B
B = {2, 4, 5, 6, 8} y
A = {2, 4, 6}
• ∅ ⊆ B y ∅ ⊆ A
• B ⊆ B y A ⊆ A

8. CARDINALIDADDECONJUNTOS
símbolos n o #
n(A) = 3 y n(B) = 5.
FINITO
TIPOS
DE
CONJUNTOS
INFINITO
VACÍO
EQUIVALENTES
IGUALES
DISJUNTOS
UNITARIO
UNIVERSAL
C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 27, 30, …}
B = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
D = {x ∈ N / 2x − 1= 0} D = { } = ∅.
A = {x ∈ N / x < 5} y B = {a, e, i, o, u}A ≅ B
A = {x ∈ N / x es divisor de 6} y B = {1, 2, 3, 6} A = B
R = {x ∈ N / x es divisor de 5} y S = {x ∈ N / 2 < x < 5}
A = {4}
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 4, 6, 8}, B = {1, 2, 3, 4} y C = {5, 7}
A ⊆ U, B ⊆ U, C ⊆ U

9. CONJUNTOUNIVERSAL

10. CONJUNTOSNUMÉRICOS

11. OPERACIONESENTRECONJUNTOS
unión
intersección
A = {lunes, miércoles, jueves} es el conjunto conformado por los días que
trabajo en la escuela Ntra. Señora de la Candelaria.
B = {lunes, martes, jueves} es el conjunto conformado por los días que
trabajo en el colegio Magnus.
A ∪ B = {lunes, martes, miércoles, jueves}
A = {matemática, lengua, historia, geografía} es el conjunto conformado por
las materias que se lleva la alumna 1.
B = {lengua, matemática, inglés} es el conjunto conformado por las materias
que se lleva la alumna 2.
A ∩ B = {lengua, matemática}

12. OPERACIONESENTRECONJUNTOS
complemento
U = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} es el
conjunto conformado por los días de la semana.
A = {lunes, martes, miércoles, jueves} es el conjunto conformado por
los días que trabajo.
𝑨𝑪
= {viernes, sábado, domingo}
diferencia A – B = {historia, geografía}
B = {lengua, matemática, inglés} es el conjunto conformado por
las materias que se lleva la alumna 2.
A = {lengua, matemática, historia, geografía} es el conjunto
conformado por las materias que se lleva la alumna 1.

13. OPERACIONESENTRECONJUNTOS
Diferencia simétrica A Δ B = {martes, miércoles}
B = {lunes, martes, jueves} es el conjunto conformado por
los días que trabajo en el colegio Magnus.
A = {lunes, miércoles, jueves} es el conjunto conformado por
los días que trabajo en la escuela Ntra. Señora de la Candelaria.
producto cartesiano
Sea A = {1, 2, 3} y B = {u, v}
A x B = {(1,u), (2,u), (3,u), (1,v), (2,v), (3,v)}
B x A = {(u,1), (u,2), (u,3), (v,1), (v,2), (v,3)}
A x B = {(a,b) / a ∈ A y b ∈ B}

14. RELACIÓN
ENTRE
CONJUNTOS

15. PROPIEDADESDELOSCONJUNTOS
A ∪ ∅ = A
A ∪ U = U
A ∩ U = A
A ∩ ∅ = ∅
Identidad
Idempotencia A ∪ A = A
A ∩ A = A
complementos A ∪ 𝐴𝐶
= U
A ∩ 𝐴𝐶
= ∅
𝑈𝐶
= ∅
∅𝐶
= U
Complementodoble (𝐴𝐶
)𝐶
= A
asociativas
conmutativas
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
distributivas A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

16. PROPIEDADESDELOSCONJUNTOS
● (A ∪ B)C = AC ∩ BC
● (A ∩ B)C
= AC
∪ BC
LeyesdeMorgan
Leyesdeabsorción
Leydediferenciadeconjuntos
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (A ∪ B) = A
A – B = A ∩ 𝐵𝐶

17. CONCLUSIÓN
● Análisis, clasificación y orden.
● Capacidad de análisis y síntesis.
● Sentido: herramienta útil

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