SlideShare una empresa de Scribd logo
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

       Rama de las matemáticas a las que el matemático Ferdinand Ludwing
Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en
1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más
que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las
ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y
terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más
claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito. En el año 1874,
apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.

                                      DEFINICIONES

Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se
caracterizan en algo común. En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos
objetos se les llama elementos o miembros del conjunto. La noción simple de
una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las
matemáticas y fue Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los
matemáticos a este respecto. No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en
términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse
lógicamente como un término no definido.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.

                           DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Hay dos formas de determinar conjuntos.

Por extensión ó Forma Tabular

Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una
lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:

A = {a, e, i, o, u}

B = {0, 2, 4, 6, 8}

C = {c, o, n, j, u, t, s}

En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

Por comprensión ó Forma Constructiva

Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que
la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

Ejemplos:

A = {x/x es una vocal}

B = {x/x es un número par menor que 10}

C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}

A continuación se muestra un cuadro comparativo de determinación de conjuntos:

Por comprensión                                    Por extensión
A = { a, e, i, o, u }                A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }                B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }            C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }                D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }   E = { x/x es una consonante }

                                               CONJUNTOS FINITOS

          Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si
al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso
contrario, el conjunto es infinito.
Ejemplos:

M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} Conjunto infinito

P = {x / x es un país de la tierra} Conjunto finito

V = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito

                                     IGUALDAD DE CONJUNTOS

        Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos
elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a
B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.

En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.

Ejemplos:

A = {1, 2, 3, 4}              C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}            E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1,2}               D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}           F = {u, o}

A=B                           C=D                               E=F

                                           CONJUNTO VACÍO

        Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le
denota por el símbolo ø o { }.

        Ejemplos:


A = { Los perros que vuelan }                    A={}    A=Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}         B={}    B=Ø
C = { x / x3 = 8 y x es impar }                  C={}    C=Ø
D = { x / x es un día de 90 horas }              D={}    D=Ø
CONJUNTO UNIVERSAL

       Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término
relativo. Se le denota por la letra U.

Ejemplos:

Sean los conjuntos:

A = { aves }   B = { peces }   C = { conejos }   D = { monos }

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es

U = {animales}

Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.




Sean los conjuntos:

E = { mujeres }    F = { hombres }

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es

U = {seres humanos}

Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
CONJUNTO POTENCIA

        La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de
M. Se le denota como 2M.

Ejemplos:

a) M = { 1, 2 }                                           El conjunto M tiene 2 elementos
   2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø}                            entonces 22 = 4 elementos

b) M = { 1, 2, 3 }                                             El conjunto M tiene 3 elementos
   2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} entonces 23 = 8 elementos




                                    CONJUNTOS DISJUNTOS

Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.

Ejemplos:

Conjuntos disjuntos                       Conjuntos no disjuntos

A = { 2, 4, 6 }                           M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 }                           N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos.                      M y N no son disjuntos.

C = { x/x es una letra del alfabeto }     P = { x/x es una letra de la palabra aritmética }
D = { x/x es un número }                  Q = { x/x es una letra de la palabra algebra }
C y D son disjuntos                       P y Q no son disjuntos

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
JOSE LUIS PELAEZ
 
Teoria de Conjuntos
Teoria de ConjuntosTeoria de Conjuntos
Teoria de Conjuntos
Vane Borjas
 
Cuantificadores
CuantificadoresCuantificadores
Cuantificadores
Pps Matemática
 
taller de la espol sobre la primera unidad
taller de la espol sobre la primera unidad taller de la espol sobre la primera unidad
taller de la espol sobre la primera unidad
Luis Serrano
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
Oscar Abadía Córdoba
 
Teoría de conjuntos
Teoría de conjuntosTeoría de conjuntos
Teoría de conjuntos
Josue Ivan Turcios
 
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Magiserio
 
TAUTOLOGÍA .
TAUTOLOGÍA .TAUTOLOGÍA .
TAUTOLOGÍA .
Jomar Burgos Palacios
 
Desigualdades e intervalos calculo.
Desigualdades e intervalos calculo.Desigualdades e intervalos calculo.
Desigualdades e intervalos calculo.
Martha Reyna Martínez
 
Definición de Conjuntos.
Definición de Conjuntos.Definición de Conjuntos.
Definición de Conjuntos.
Santos Máximo Figueroa
 
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
Kennia T
 
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva   biyectivaFunción inyectiva – sobreyectiva   biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Magiserio
 
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
Santiago Arguello
 
Tautologia y contraddicciones
Tautologia y contraddiccionesTautologia y contraddicciones
Tautologia y contraddicciones
Deisbis Gonzalez
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
edwinreyes1983
 
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativaDisyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
flakitacm
 
Tipos de conjuntos
Tipos de conjuntosTipos de conjuntos
Tipos de conjuntos
Chema Bautista Santiago
 
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
Feliciano Garcia Rodriguez
 
Resumen teoria de conjuntos
Resumen teoria de conjuntosResumen teoria de conjuntos
Resumen teoria de conjuntos
Bibiana Gualoto
 

La actualidad más candente (20)

Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Teoria de Conjuntos
Teoria de ConjuntosTeoria de Conjuntos
Teoria de Conjuntos
 
Cuantificadores
CuantificadoresCuantificadores
Cuantificadores
 
taller de la espol sobre la primera unidad
taller de la espol sobre la primera unidad taller de la espol sobre la primera unidad
taller de la espol sobre la primera unidad
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
 
Teoría de conjuntos
Teoría de conjuntosTeoría de conjuntos
Teoría de conjuntos
 
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
 
TAUTOLOGÍA .
TAUTOLOGÍA .TAUTOLOGÍA .
TAUTOLOGÍA .
 
Desigualdades e intervalos calculo.
Desigualdades e intervalos calculo.Desigualdades e intervalos calculo.
Desigualdades e intervalos calculo.
 
Definición de Conjuntos.
Definición de Conjuntos.Definición de Conjuntos.
Definición de Conjuntos.
 
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
 
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva   biyectivaFunción inyectiva – sobreyectiva   biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
 
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)
 
Tautologia y contraddicciones
Tautologia y contraddiccionesTautologia y contraddicciones
Tautologia y contraddicciones
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativaDisyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
 
Tipos de conjuntos
Tipos de conjuntosTipos de conjuntos
Tipos de conjuntos
 
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
DIAGRAMAS DE VENN, OPERACIONES CON CONJUNTOS.
 
Resumen teoria de conjuntos
Resumen teoria de conjuntosResumen teoria de conjuntos
Resumen teoria de conjuntos
 

Destacado

Medidas de tendencia central (1)
Medidas de tendencia central (1)Medidas de tendencia central (1)
Medidas de tendencia central (1)
Isabel Martínez
 
Medidas de dispersion
Medidas de dispersionMedidas de dispersion
Medidas de dispersion
jesus marcano campos
 
Técnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteoTécnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteo
Yefri Garcia
 
Media geométrica
Media geométricaMedia geométrica
Media geométrica
Duvan Monsalve
 
Probabilidad condicional
Probabilidad condicionalProbabilidad condicional
Probabilidad condicional
Daniela Moya Aedo
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
Micaela Uribe Cordova
 

Destacado (6)

Medidas de tendencia central (1)
Medidas de tendencia central (1)Medidas de tendencia central (1)
Medidas de tendencia central (1)
 
Medidas de dispersion
Medidas de dispersionMedidas de dispersion
Medidas de dispersion
 
Técnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteoTécnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteo
 
Media geométrica
Media geométricaMedia geométrica
Media geométrica
 
Probabilidad condicional
Probabilidad condicionalProbabilidad condicional
Probabilidad condicional
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
 

Similar a Introducción a la teoría de conjuntos

Diapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autorDiapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autor
angelicapab
 
Diapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autorDiapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autor
angelicapab
 
EJEMPLOS DE CONJUNTOS
EJEMPLOS DE CONJUNTOSEJEMPLOS DE CONJUNTOS
EJEMPLOS DE CONJUNTOS
Magaly
 
Conjuntos 2
Conjuntos 2Conjuntos 2
Conjuntos 2
ALFREDO704322
 
Conjuntos primera parte
Conjuntos primera parteConjuntos primera parte
Conjuntos primera parte
hugo armando tapia chamorro
 
Conjuntos primera parte
Conjuntos primera parteConjuntos primera parte
Conjuntos primera parte
hugo armando tapia chamorro
 
Teoria de conjuntos.docx modulo
Teoria de conjuntos.docx   moduloTeoria de conjuntos.docx   modulo
Teoria de conjuntos.docx modulo
jenniferpimiento
 
Teoria de conjuntos.docx modulo
Teoria de conjuntos.docx   moduloTeoria de conjuntos.docx   modulo
Teoria de conjuntos.docx modulo
Giovana Ovalle
 
51939705 los-conjuntos
51939705 los-conjuntos51939705 los-conjuntos
51939705 los-conjuntos
alejandra5415
 
Trat agua cap1
Trat agua cap1Trat agua cap1
Trat agua cap1
Oscar Hilari
 
Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos
Giovanni Vielma
 
Conjuntos%201
Conjuntos%201Conjuntos%201
Conjuntos%201
Jessenia Macias
 
Un conjunto es una agrupación de objetos
Un conjunto es una agrupación de objetosUn conjunto es una agrupación de objetos
Un conjunto es una agrupación de objetos
Jorge Ruiz
 
1° encuentro teoria de conjuntos
1° encuentro   teoria de conjuntos1° encuentro   teoria de conjuntos
1° encuentro teoria de conjuntos
CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL
 
Teoriadeconjuntos
TeoriadeconjuntosTeoriadeconjuntos
Teoriadeconjuntos
diana96marcillo
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
Efrain Cupe
 
Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntosConjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos
Giovanni Vielma
 
Definicion de conjuntos
Definicion de conjuntosDefinicion de conjuntos
Definicion de conjuntos
Oskr Patricio
 
Teoria de conjuntos
Teoria de conjuntosTeoria de conjuntos
Teoria de conjuntos
romeprofe
 
Conjuntos de matematicas
Conjuntos de matematicasConjuntos de matematicas
Conjuntos de matematicas
Cisnecitas
 

Similar a Introducción a la teoría de conjuntos (20)

Diapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autorDiapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autor
 
Diapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autorDiapositivas de lenguaje de autor
Diapositivas de lenguaje de autor
 
EJEMPLOS DE CONJUNTOS
EJEMPLOS DE CONJUNTOSEJEMPLOS DE CONJUNTOS
EJEMPLOS DE CONJUNTOS
 
Conjuntos 2
Conjuntos 2Conjuntos 2
Conjuntos 2
 
Conjuntos primera parte
Conjuntos primera parteConjuntos primera parte
Conjuntos primera parte
 
Conjuntos primera parte
Conjuntos primera parteConjuntos primera parte
Conjuntos primera parte
 
Teoria de conjuntos.docx modulo
Teoria de conjuntos.docx   moduloTeoria de conjuntos.docx   modulo
Teoria de conjuntos.docx modulo
 
Teoria de conjuntos.docx modulo
Teoria de conjuntos.docx   moduloTeoria de conjuntos.docx   modulo
Teoria de conjuntos.docx modulo
 
51939705 los-conjuntos
51939705 los-conjuntos51939705 los-conjuntos
51939705 los-conjuntos
 
Trat agua cap1
Trat agua cap1Trat agua cap1
Trat agua cap1
 
Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos
 
Conjuntos%201
Conjuntos%201Conjuntos%201
Conjuntos%201
 
Un conjunto es una agrupación de objetos
Un conjunto es una agrupación de objetosUn conjunto es una agrupación de objetos
Un conjunto es una agrupación de objetos
 
1° encuentro teoria de conjuntos
1° encuentro   teoria de conjuntos1° encuentro   teoria de conjuntos
1° encuentro teoria de conjuntos
 
Teoriadeconjuntos
TeoriadeconjuntosTeoriadeconjuntos
Teoriadeconjuntos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Conjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntosConjuntos y subconjuntos
Conjuntos y subconjuntos
 
Definicion de conjuntos
Definicion de conjuntosDefinicion de conjuntos
Definicion de conjuntos
 
Teoria de conjuntos
Teoria de conjuntosTeoria de conjuntos
Teoria de conjuntos
 
Conjuntos de matematicas
Conjuntos de matematicasConjuntos de matematicas
Conjuntos de matematicas
 

Último

1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
nelsontobontrujillo
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCOFichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
mariahernandez632951
 
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelioSesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
https://gramadal.wordpress.com/
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptxUT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
Leonardo Salvatierra
 
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdfEnseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docxPLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
william antonio Chacon Robles
 
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
MariaAngelicaMachica
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
nelsontobontrujillo
 
Power Point: El comienzo del evangelio.ppt
Power Point: El comienzo del evangelio.pptPower Point: El comienzo del evangelio.ppt
Power Point: El comienzo del evangelio.ppt
https://gramadal.wordpress.com/
 
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docxDiscurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios No. 209
 
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptxIdentificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
AndresAuquillaOrdone
 
Lengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprendLengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprend
RaqelBenitez
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
Verito51
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
DenisseGonzalez805225
 
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Último (20)

1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCOFichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
 
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelioSesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
 
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptxUT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
 
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
 
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
 
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdfEnseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
 
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docxPLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
 
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
 
Power Point: El comienzo del evangelio.ppt
Power Point: El comienzo del evangelio.pptPower Point: El comienzo del evangelio.ppt
Power Point: El comienzo del evangelio.ppt
 
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docxDiscurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
Discurso de Ceremonia de Graduación da la Generación 2021-2024.docx
 
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptxIdentificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
 
Lengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprendLengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprend
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
 
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
 
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Introducción a la teoría de conjuntos

  • 1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS Rama de las matemáticas a las que el matemático Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito. En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos. DEFINICIONES Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común. En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto. La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto. No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Hay dos formas de determinar conjuntos. Por extensión ó Forma Tabular Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
  • 2. Ejemplos: A = {a, e, i, o, u} B = {0, 2, 4, 6, 8} C = {c, o, n, j, u, t, s} En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento. Por comprensión ó Forma Constructiva Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Ejemplos: A = {x/x es una vocal} B = {x/x es un número par menor que 10} C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos} A continuación se muestra un cuadro comparativo de determinación de conjuntos: Por comprensión Por extensión A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 } C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 } E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante } CONJUNTOS FINITOS Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
  • 3. Ejemplos: M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} Conjunto infinito P = {x / x es un país de la tierra} Conjunto finito V = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito IGUALDAD DE CONJUNTOS Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa. Ejemplos: A = {1, 2, 3, 4} C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} E = {vocal de la palabra mundo} B = {3, 4, 1,2} D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,} F = {u, o} A=B C=D E=F CONJUNTO VACÍO Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }. Ejemplos: A = { Los perros que vuelan } A={} A=Ø B = { x / x es un mes que tiene 53 días} B={} B=Ø C = { x / x3 = 8 y x es impar } C={} C=Ø D = { x / x es un día de 90 horas } D={} D=Ø
  • 4. CONJUNTO UNIVERSAL Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U. Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos } Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = {animales} Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación. Sean los conjuntos: E = { mujeres } F = { hombres } Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es U = {seres humanos} Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
  • 5. CONJUNTO POTENCIA La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M. Ejemplos: a) M = { 1, 2 } El conjunto M tiene 2 elementos 2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø} entonces 22 = 4 elementos b) M = { 1, 2, 3 } El conjunto M tiene 3 elementos 2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} entonces 23 = 8 elementos CONJUNTOS DISJUNTOS Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos. Ejemplos: Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntos A = { 2, 4, 6 } M = { o, p, q, r, s } B = { 1, 3, 5 } N = { s, t, v, u } A y B son disjuntos. M y N no son disjuntos. C = { x/x es una letra del alfabeto } P = { x/x es una letra de la palabra aritmética } D = { x/x es un número } Q = { x/x es una letra de la palabra algebra } C y D son disjuntos P y Q no son disjuntos