El siguiente documento tiene como el fin la obtención de la ganancia k, que permita la estabilidad de un circuito RC, obteniendo dicha ganancia mediante el método de Routh Hurwitz y probando dichos valores tanto en softwares de simulación como implementarlo en físic

1. Reporte de práctica 2A
Maldonado Huerta Francisco 18032291@itcelaya.edu.mx
Martínez Hernández Juan 18032417@itcelaya.edu.mx
Gutierrez Tula Rogelio 18031908@itcelaya.edu.mx
I. Resumen.
El siguiente documento tiene como el fin la
obtención de la ganancia k, que permita la
estabilidad de un circuito RC, obteniendo
dicha ganancia mediante el método de Routh
Hurwitz y probando dichos valores tanto en
softwares de simulación como
implementarlo en físico
Palabras clave: ganancia, Routh Hurwitz
II. Introducción.
Estabilidad de los sistemas de control.
La estabilidad de un sistema de control es su
propiedad más importante, tanto es así que
no se puede hablar de sistema de control si
éste no es estable.
Un sistema es estable si responde con una
variación finita a variaciones finitas de sus
señales de entrada. Si se considera un
sistema lineal e invariante en el tiempo, la
inestabilidad del sistema supondrá una
respuesta que aumenta o disminuye de forma
exponencial, o una oscilación cuya amplitud
aumenta exponencialmente. En esas
situaciones el sistema no responde a las
acciones de control, por lo que se dice que el
sistema se ha ido de control. Este efecto
puede provocar situaciones muy peligrosas y
fallos catastróficos, de ahí la importancia de
estudiar la estabilidad.
Tabla.1 Tipos estabilidad.
III. Desarrollo del contenido.
Para el sistema de control de voltaje de la
Figura 1, se deberá obtener el rango de
ganancia K que mantiene estable al sistema,
mediante la aplicación de la herramienta de
Routh Hurwitz, Los resultados obtenidos
deberán comprobarse tanto en simulación
como en la experimentación. La
implementación de la ganancia K, así como
el cierre del lazo deberá ser analógico
mediante amplificadores operacionales.
Figura 1. Sistema de control de voltaje. C1=C2=C3=47uF,
R1=R2=R3=2.2kΩ.
Obtención de la función de transferencia:

4. Routh Hurwitz
Lo siguiente a hacer es calcular los valores de k
para que el sistema se vuelva estable, esto
aplicando el método de Routh Hurwitz,
basándonos en la función de transferencia:
Desarrollo Simulink:
Dado que encontramos los valores para nuestra
función de transferencia podemos directamente
meterla en simulink agregando nuestro
proporcional, y añadiendo su respectiva
realimentación:
Desarrollo Proteus:
Figura 2. Circuito 2a .
Voltaje de entrada:
Figura 3. Voltaje de entrada.
Restador:
El error está dado por la diferencia entre la
entrada y la salida.
Entrada – Salida = Error
Figura 4. Restador.
Seguidor:
La ganancia de voltaje de un seguidor
emisor es exactamente un poco menos de
uno, puesto que el voltaje de emisor está
limitada a la caída del diodo de alrededor de
0,6 voltios por debajo de la base. Su función
no es la ganancia de voltaje, sino la ganancia
de corriente o potencia, y la adaptación de
impedancias. Su impedancia de entrada es
mucho más alta que su impedancia de salida,

5. de modo que una fuente de señal no tendría
que trabajar tan duro. Esto puede verse en el
hecho de que la corriente de base es del
orden de 100 veces menos que la corriente
de emisor. La baja impedancia de salida del
seguidor emisor se adapta con una carga de
baja impedancia y amortigua la fuente de
señal..
Figura 5. Seguidor.
Proporcional :
Ganancia = Ren / Rent
Vsal = - Vent (Rre / Rent )
La ganancia es independiente del voltaje de
alimentación. Observe como la entrada que
no se usa se conecta a tierra por lo que el
amplificador operacional amplifica la
diferencia entre la entrada Vent y tierra (0
voltios).
la resistencia de retroalimentación Rre y el
amplificador operacional forman un lazo de
retroalimentación cerrado. Cuando la
resistencia Rre se omite el amplificador
entrega su máxima ganancia, en este caso la
salida permuta de completamente abierto a
completamente cerrado o viceversa para
muy pequeños cambios de la señal de
entrada. En este modo de lazo abierto el
amplificador operacional no tiene uso
práctico como amplificador lineal y se usa
para determinar cuando el voltaje de una de
las entradas difiere del voltaje de la otra
entrada, como compara los dos voltajes son
conocidos como comparadores.
La mayoría de los amplificadores
operacionales necesitan una entrada de
voltaje + y otra - como puede verse en la
figura x, esta fuente de voltaje puede
lograrse conectando dos baterías iguales en
serie, luego se conecta el cable de unión
entre ellas a tierra quedando los otros
extremos como +V y -V.
Figura 6. Amplificador operacional con salida invertida.
Proceso :
El proceso consiste en el siguiente arreglo de
resistencias y capacitores.
Figura 7. Conexión del proceso.
Desarrollo Físico:
Materiales
● 2 OpAmp tl084
● 6 resistencias de 1k ohm
● 2 resistencias de 2.2 k ohm
● 3 capacitores de 47uf
● Potenciómetro de 50k ohm
● Cable para protoboard
Considere el anexo A para la conexión de la
fuente en serie y poder alimentar los OpAmp

6. Se siguió el esquemático de conexión de
Proteus. Los números de los pines de los
OpAmp corresponden a la numeración los
tl084. (consulte el Anexo B para la
numeración de los pines)
Figura 8. Conexión .
Figura 9. Conexión en protoboard.
Resultados Circuito 2A
Resultados de la práctica:
a) basándonos en un valor de k para el que
nuestro sistema es estable, siguiendo el
criterio de Routh Hurwitz, tomamos un
valor, para este caso k=3, y lo
implementamos tanto en simulación
como en físico, obteniendo los resultados
siguientes:
Resultados simulink:
Figura 10. Resultados de la simulación mediante
simulink
.
Resultados simulación en Proteus:
Error en estado estable cuando k=3 con
integrador:
Figura 11. Resultados de la simulación en Proteus .
Resultados de implementación física:
Figura 12. Resultados de la simulación en físicos .

7. b) Ahora tomamos un valor de k donde
nuestro sistema no es estable, en nuestro
caso una k de 31, que, según Routh
Hurwitz, ya nos hace inestable nuestro
sistema:
Resultados simulink:
Figura 13. Resultados de la simulación simulink.
Resultados en físico:
Figura 14. Osciloscopio prueba.
Pendiente: ganancia negativa
Figura 15. Osciloscopio prueba
IV. Anexos.
Anexo A:
Conexión de la fuente.
Para poder alimentar lo OpAmp, se necesita de un
voltaje positivo y uno negativo (+-17 V), para ello
conectaremos las dos salidas de voltaje de la fuente
en serie de la siguiente manera.
Figura 16. Conexión en serie de las fuentes.
Anexo B:
Diagrama de conexión tl084.
Figura 17. Conexiones.

8. V. Referencias
[1] Nulo. (2015). Amplificador
operacional. 052/04/2022, de Sabelotodo
Sitio web:
http://www.sabelotodo.org/electrotecnia/am
poperacional.html
[2] Nulo. (2013). Controlador PID. 16/03/2022,
de Picuino Sitio web:
https://www.picuino.com/es/control-pid.html
[3] Nulo. (2015). MODOS DE OPERACIÓN
Y APLICACIONES. 16/03/2022, de MrTIN Sitio
web:
https://www.uv.es/marinjl/electro/aoaplicaciones.htm
[4] Texto de prueva