Cristalografía y mineralogía

CeliaMarcosPascual
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CRISTALOGRAFÍA Y MINERALOGÍA
TEMA 1
INTRODUCCIÓN A LA CRISTALGRAFÍA Y MINERALGÍA
ÍNDICE
1.1 Concepto de Cristalografía
1.2 Concepto de Mineralogía
1.3 Antecedentes históricos
Concepto de cristal y mineral
1.4 El estado cristalino
1.5 Propiedades de los sólidos en estado cristalino
1.6 Cristal
1.7 Monocristal
1.8 Agregado cristalino
1.9 Estructura cristalina

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1.1 CONCEPTO DE CRISTALOGRAFÍA
• La Cristalografía es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de
las leyes que gobiernan su formación y de sus propiedades geométricas, químicas y
físicas.
Esta ciencia se clasifica en:
• Cristalografía geométrica,
• Cristalografía química o Cristaloquímica
• Cristalografía física o Cristalofísica,
según que estudie a la materia cristalina desde un punto de vista geométrico, químico o físico.
• En la Cristalografía geométrica se estudia:
o la morfología externa de los cristales y su simetría,
o la geometría y simetría de las redes
• Cuando se trata a la materia cristalina desde un punto de vista macroscópico hay que
considerarla como:
o un medio homogéneo y continuo, anisótropo y simétrico.
o Cuando se estudia la simetría interna hay que considerar a la materia cristalina
como:
un medio homogéneo y discreto, además de anisótropo y simétrico.
• En la Cristaloquímica se estudia la disposición de los átomos en la materia cristalina;
es decir, su estructura.
o En este caso hay que introducir el concepto de cristal real, ya que hay que
considerar sus imperfecciones, al contrario de como se consideraba en la
Cristalografía geométrica.
• En la Cristalofísica se estudian las propiedades físicas de los cristales, intentando
relacionarlas con la composición química y la estructura.
o Propiedades importantes a considerar en esta parte son las que derivan de la
interacción de la radiación X con la materia, ya que ellas permiten conocer la
disposición de los átomos en la estructura, identificar fases cristalinas, etc.
1.2 CONCEPTO DE MINERALOGÍA
La Mineralogía es la ciencia de los minerales y como tal estudia, en estrecha relación
mutua, su composición química, estructura cristalina, propiedades físicas y condiciones de su
génesis, así como su importancia práctica.

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La Mineralogía puede dividirse en:
• Mineralogía química
Se encarga del estudio de las propiedades químicas de los minerales.
• Mineralogía física
Estudia las propiedades físicas de los minerales como las propiedades mecánicas,
ópticas, eléctricas, magnéticas, etc.
• Mineralogía determinativa
Se ocupa de describir las distintas técnicas de identificación y determinación de
minerales.
• Mineralogía descriptiva
Se describen las propiedades cristalográficas, químicas y físicas, así como las
asociaciones y yacimientos de los minerales.
• Mineralogénesis
Se ocupa del estudio de la génesis de los minerales y permite obtener datos de sumo
interés para la prospección y valoración de los yacimientos minerales.
Mineralogía aplicada Se ocupa de describir las aplicaciones de los minerales en la industria,
prospección y exploración, etc.
1.3 ANTECEDENTES HISTÓRICOS
La Mineralogía nació como una ciencia eminentemente aplicada, dedicada al
aprovechamiento de los yacimientos minerales útiles al hombre. Junto al estudio de su
utilidad, se desarrolló, desde los primeros tiempos, el aspecto descriptivo de los nuevos
minerales que se descubrían. De esta manera es como se presentan las primeras obras que
tratan de los minerales. Entre ellas se pueden citar los textos de Aristóteles (Libro de las
piedras, año 315 antes de J.C.), de Teofrasto (Naturalis historia, año 77 antes de J.C.), de
Avicena (Tratado de las piedras, en el que se esboza una clasificación de los minerales) o de
Alberto Magno (De Mineralibus et rebus metallius, año 1262).
Durante el Renacimiento las obras que tratan de los minerales lo hacen, más bien,
desde el punto de vista metalúrgico y de su aprovechamiento industrial, como la obra De Re
Metálica, de Agricola (1530) y Pirotechnia de Birunguccio (1535).
En la primera mitad del siglo XVIII se estudian los minerales como simples
compuestos químicos de origen natural. En este sentido representan un gran progreso los
trabajos de Wallerius y, sobre todo, de Cronstedt.

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Las leyes de Rome de l'Isle y de Haüy, sobre las características de la materia cristalina,
permitieron perfeccionar ampliamente los métodos de determinación mineralógica.
Las determinaciones clásicas se basan en las propiedades físicas más manifiestas y
observables sin necesidad de aparatos complicados; sin embargo, la utilización del
microscopio de polarización permitió un gran avance en la técnica de determinación de los
minerales.
La determinación de la composición química es muy importante en todos los estudios
de Mineralogía, pero por sí sola es insuficiente para identificar los distintos minerales, ya que
en muchos de ellos ciertos cationes son intercambiables (micas, cloritas, zeolitas, granates,
etc.) o minerales distintos corresponden a compuestos de composición química idéntica
(diamante y grafito, calcita y aragonito, etc.).
El nacimiento de la Cristalografía como ciencia se considera en el momento en que
Stensen presenta la constancia de los ángulos diedros de las caras de los cristales de cuarzo,
aunque fuera Rome de l'Isle el que generalizara posteriormente sus descubrimientos.
El descubrimiento de los elementos y las posibilidades de los análisis químicos dieron
pie a una de las grandes controversias en el mundo de la Cristalografía: la que afectó al
polimorfismo del carbonato cálcico. Otro problema fue el del isomorfismo. La configuración
de los procesos que explicase estos fenómenos ha sido de gran importancia en la
Cristalografía y Mineralogía.
A la ciencia rusa se debe importantes progresos en el dominio de la Cristalografía,
personalmente a Federov, por su obra "Simetría de los sistemas regulares de las figuras"
(1890).
Otro aporte importante de Federov a la ciencia es el referente al estudio microscópico
de los minerales.
Los descubrimientos del físico M. Laue, en 1912, sobre la difracción de los rayos X al
pasar por un cristal y las investigaciones posteriores en este campo, llevados a cabo por el
físico ruso G. Wulff, los Bragg (padre e hijo), Pauling y otros, permitieron comprobar con
toda claridad la estrecha relación que existe entre la estructura cristalina de los minerales, su
composición química y propiedades físicas. Gracias a estos progresos nació la
Cristaloquímica, ciencia que estudia las leyes de la disposición espacial de los átomos o iones
en los cristales y la relación existente entre la estructura cristalina de los minerales y sus
propiedades químicas y físicas.

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Son también de suma importancia las realizaciones en el dominio de la Química Física
y, en particular, en la teoría de las fases y de los equilibrios de los sistemas fisico-químicos.
En este campo se debe mucho a Gibbs, autor de la teoría de las fases.
1.4 ESTADO CRISTALINO
Es el estado de equilibrio termodinámico de un sólido que bajo unas condiciones
termodinámicas (P y T) y con una composición determinada le corresponde una determinada
estructura cristalina.
1.5 PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS EN ESTADO CRISTALINO
La principal propiedad es la
• Periodicidad,
de la que se derivan otras características macroscópicas que son la: homogeneidad,
anisotropía y simetría.
• Homogeneidad
Desde el punto de vista macroscópico, significa
invariabilidad de una propiedad F medida en un punto x, en relación a su medida en
otro punto x + x', es decir,
F(x) = F(x + x')
Ecuación 1
De la condición de homogeneidad se obtiene, a nivel macroscópico,
la constancia de la composición química y estado de fase a través de
todo el volumen de la sustancia en estado cristalino.
El concepto de homogeneidad hace que
se pueda considerar a una sustancia en estado cristalino como un
continuo.
Este concepto es muy importante en Cristalografía ya
que se pueden dar descripciones fenomenológicas de
muchas propiedades físicas de los cristales sin hacer
referencia a su estructura atómica discreta. Cuando se
consideran las propiedades físicas de los cristales a nivel
macroscópico, se trata con distancias considerablemente

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mayores que el espaciado interplanar y con volúmenes
que exceden con mucho el de la celda unidad.
• Anisotropía
Existen ciertas propiedades de los cristales que son independientes de la dirección en
la que se miden; se dice que son propiedades escalares, como el peso específico, la
capacidad calorífica, etc.
Existen otras propiedades que dependen de la dirección en la que se miden; de algunas
se dice que son propiedades vectoriales y de otras, tensoriales, como la conductividad
térmica, la constante dieléctrica, el índice de refracción, etc.
Si la descripción de una propiedad es independiente de cualquier
orientación, se dice que la sustancia es isótropa respecto a esa
propiedad.
Si una propiedad es dependiente de la orientación, se dice que la
sustancia es anisótropa para dicha propiedad.
En cualquier caso, una sustancia en estado cristalino siempre será anisótropa
para alguna propiedad, como puede ser la diferente disposición de los átomos a
lo largo de distintas direcciones (anisotropía estructural).
• Simetría
Es la propiedad que hace que un objeto no se distinga de su posición original después
de haberle aplicado una transformación.
Teniendo en cuenta estas características, a nivel macroscópico, podemos definir a una
sustancia en estado cristalino como un medio
homogéneo continuo, anisótropo y simétrico.
Sin embargo, como se verá más adelante,
una sustancia en estado cristalino no es un ente estático,
ya que los átomos vibran y lo hacen en mayor grado cuando
aumenta la temperatura.
Ésto afecta a sus propiedades físicas.
muestra defectos y variaciones locales de su composición y también una
desviación de la estructura respecto de la ideal.

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Estas imperfecciones no se consideran cuando se trata al medio
cristalino desde un punto de vista macroscópico.
Habrá sustancias cuyas propiedades sean poco
sensibles a defectos estructurales y puedan ser
descritos utilizando un modelo de cristal ideal;
en otras habrá que considerar su estructura real,
ya que presentarán propiedades que dependerán
en mayor o menor extensión de los defectos
estructurales.
1.6 CRISTAL
Se define como un sólido en estado cristalino que bajo determinadas condiciones de
formación aparece con la forma de un poliedro, es decir, limitado por caras cristalinas.
Ejemplos: En la Figura 1.1 se puede apreciar un cristal de granate presentando caras
(superficies planas limitando el cristal) en forma de rombo.
FIGURA 1.1
1.7 MONOCRISTAL
Se define como cristal único.
Ejemplo: Cada uno de los cristales de granate espesartita de la imagen inferior
constituye un monocristal porque está constituido por un único cristal.
1.8 AGREGADO CRISTALINO
Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tamaño pequeño) que crecen
juntos. Pueden aparecer con diversas formas.

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Ejemplos de agregados: En la Figura 1.2 (izquierda) puede apreciarse un agregado
radial de cristales de wavellita, en la del centro un agregado botroidal y en la figura de la
derecha una geoda de cuarzo amatista.
FIGURA 1.2
1.9 ESTRUCTURA CRISTALINA
• Es la disposición periódica y ordenada en el espacio de tres dimensiones de los
constituyentes atómicos de un sólido en estado cristalino.
• Ejemplo: El cristal de halita (Figura 1.3 derecha) está constituido por iones cloro e
iones sodio dispuestos en el espacio (Figura 1.3 izquierda).
FIGURA 1.3.- Cristal de halita (derecha) y estructura cristalina (izquierda)
1.10 CONCEPTO DE MINERAL
• En la actualidad, minerales son los
componentes de las rocas y menas que se distinguen por su composición química y
propiedades físicas.

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• Desde el punto de vista genético, los minerales son combinaciones químicas naturales,
es decir, productos naturales resultantes de los distintos procesos físico-químicos que
actúan en la corteza terrestre.
o La mayoría de estos productos se hallan en forma de minerales en:
estado sólido
dotados de determinadas propiedades químicas y físicas
en estrecha relación mutua con la estructura cristalina de la
sustancia que los constituye.
estables en determinados rangos de presión y de temperatura.
La mayoría de los minerales se encuentran en estado cristalino.

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CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA
TEMA 2
PERIODICIDAD, REDES CRISTALINAS, SÍMBOLOS Y NOTACIONES
ÍNDICE
REDES
2.1 Traslación
2.2 Red cristalina
2.3 Redes planas
2.4 Redes espaciales
2.5 Origen de la red
2.6 Celda elemental
2.7 Celda unidad
2.8 Parámetros de celda
2.9 Volumen de celda
2.10 Propiedades de la red cristalina
2.11 El cristal como redes paralelas Interpenetradas
Elementos de la red
2.12 Nudos
2.13 Filas reticulares
2.14 Planos reticulares
2.15 Espaciado reticular
2.16 Planos tautozonales
2.17 Cara cristalina
2.18 Arista de un cristal
2.19 Densidad reticular
2.20 Red recíproca
2.21 Relaciones generales entre la red directa
y la red recíproca

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2.1 TRASLACIÓN
Es la distancia, a la que se repite el motivo en la estructura cristalina, paralela e
idénticamente a lo largo de una dirección dada (Figura 2.1).
FIGURA 2.1
Debido a ello, y como esta repetición monótona del motivo constituye la característica
fundamental de un cristal, el medio cristalino puede abstraerse de su contenido material y tratarlo
únicamente en función de las traslaciones presentes.
Esta abstracción constituye lo que se llama teoría de las redes cristalinas.
• La traslación es una transformación, es decir una operación de simetría.
• Es la operación de simetría más simple e inherente a la estructura cristalina, por eso se le
denomina simetría trivial.
• La traslación se representa por un vector llamado vector de traslación:
o se define por su dirección y módulo.
• Traslaciones fundamentales o unidad son las traslaciones más pequeñas en las tres
direcciones del espacio, respectivamente,
o sus módulos se representan por a, b y c,
se les asigna el valor unidad.
o Este trío de traslaciones constituye el sistema de coordenadas de la red.
Se les denomina constantes reticulares debido a que sus valores son fijos
para un cristal
se expresan por los módulos mencionados - a, b y c- y por los ángulos entre
ellos α, β y γ
t
b
a
γ
t

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2.2 RED CRISTALINA
Definiciones:
1. Es una representación tridimensional del motivo que se repite en la estructura cristalina
• En la Figura 2.2 se muestra a una imagen de la estructura del mineral cordierita tomada
(con un microscopio electrónico de transmisión1
(TEM) (en A. Putnis, 1992: Introduction
to Mineral Sciences, Cambridge University Press). En ella, las manchas negras representas
huecos y cada mancha blanca representa una región con alta densidad electrónica y podría
corresponderse con cada uno de los tetraedros imaginarios en los que los vértices estarían
ocupados por oxígeno y el centro por silicio. La distancia entre dos manchas negras
equivalentes es de 9,7 Å.
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Microscopio electrónico de transmisión
Un microscopio electrónico de transmisión es un microscopio que utiliza un haz de
electrones para visualizar un objeto debido a que la potencia amplificadora de un microscopio
óptico está limitada por la longitud de onda de la luz visible. Debido a que los electrones
tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz pueden mostrar estructuras mucho
más pequeñas. Las partes principales de un microscopio electrónico son:
• Cañón de electrones, que emite los electrones que chocan contra el espécimen, creando
una imagen aumentada.
• Lentes magnéticas para crear campos que dirigen y enfocan el haz de electrones, ya que
las lentes convencionales utilizadas en los microscopios ópticos no funcionan con los
electrones.
• Sistema de vacío es una parte muy importante del microscopio electrónico. Debido a que
los electrones pueden ser desviados por las moléculas del aire, se debe hacer un vacío
casi total en el interior de un microscopio de estas características.
• Placa fotográfica o pantalla fluorescente que se coloca detrás del objeto a visualizar
para registrar la imagen aumentada.
• Sistema de registro que muestra la imagen que producen los electrones, que suele ser
una computadora.
Los microscopios electrónicos de transmisión pueden aumentar un objeto hasta un millón
de veces.
Obtenido de
"http://es.wikipedia.org/wiki/Microscopio_electr%C3%B3nico_de_transmisi%C3%B3n"

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FIGURA 2.2
2. Representación tridimensional de la simetría traslacional de la estructura cristalina.
3. Disposición de nudos a lo largo de tres direcciones.
4. Conjunto de planos reticulares paralelos e idénticos, debido a que la extensión de la red es
infinita. En este caso, a este conjunto de planos lo denominaremos familia de planos (hkl).
Red monodimensional
Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección, como la de la Figura 2.3.
FIGURA 2.3
Red bidimensional
Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones, como la de la Figura 2.4.
FIGURA 2.4
O
a
b
T
T = 2a -
t

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2.3 REDES PLANAS
Hay 5 redes planas. Las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo entre
ellas puede apreciarse en la Tabla 2.1:
Red Parámetros de red
Oblicua a ≠ b γ ≠ 90º
Cuadrada a = b γ = 90º
Rectangular a ≠ b γ = 90º
Hexagonal a = b γ = 60º ó 120º
Rómbica a = b γ ≠ 90º, 60º ó 120º
Tabla 2.1
2.4 REDES ESPACIALES
• Son 14 y se denominan redes de Bravais.
• Se obtienen por apilamiento de las redes planas.
• Pueden ser primitivas y múltiples.
o Las primitivas se simbolizan por P.
• Las múltiples pueden ser:
• centradas en las bases (A, B ó C),
• centradas en las caras (F)
• centradas en el interior (I)
• Se denominan según sean las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo
entre ellas, como figuran en la Tabla 2.2
Red Tipo Parámetros de red
Triclínica P a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
Monoclínica P, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β
Rómbica P, I, F, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º
Tetragonal P, I a = b ≠ c α = β = γ = 90º
Hexagonal P a = b ≠ c
α = β = 90º
γ = 60º ó 120º
Romboédrica P a = b ≠ c
α = β = 90º
γ = 60º ó 120º
Cúbica P, I, F a = b = c α = β = γ = 90º
Tabla 2.2

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2.5 ORIGEN DE LA RED
Es un punto de la red elegido como punto inicial en la descripción de una red.
Puede elegirse en cualquier posición de la estructura cristalina y no necesita coincidir con
ningún átomo o ión.
2.6 CELDA ELEMENTAL
Es un paralelepípedo limitado por las traslaciones fundamentales no coplanares en una red y
constituye la parte más pequeña característica del cristal.
• Celda elemental primitiva
Celda que contiene un nudo de la red.
• Celda elemental múltiple
Celda que contiene más de un nudo de la red.
Ejemplos de ellas pueden observarse en la Figura 2.5.
FIGURA 2.5.- Las celdas A y B son primitivas y la B es múltiple
Las celdas elementales (Tabla 2.3) son 14 y se denominan como las correspondientes redes
de Bravais
Celda Tipo Parámetros de celda
Triclínica
Primitiva P
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
A
B
C

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Monoclínic
Primitiva P Centrada en las bases A (B,C)
a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β
Rómbica
Primitiva P
Centrada en
interior I
Centrada en las c
F
Centrada en
bases A (B,C)
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º
Tetragonal
Primitiva P Centrada en el interior I
a = b ≠ c α = β = γ = 90º
Hexagonal
Primitiva P
a = b ≠ c
α = β = 90º
γ = 60º ó 120º
Romboédri
Primitiva P
a = b ≠ c
α = β = 90º
γ = 60º ó 120º

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Cúbica
Primitiva P Centrada en el interi Centrada en las cara
a = b = c α = β = γ = 90º
Tabla 2.3
2.7 CELDA UNIDAD
Celda apropiada primitiva o múltiple, seleccionada de acuerdo a unos requisitos.
2.8 PARÁMETROS DE CELDA
Son las traslaciones fundamentales a, b, c y los ángulos entre ellas α, β y γ (ver Figura 2.6)
FIGURA 2.6
2.9 VOLUMEN DE CELDA
Viene dado por la expresión:
Ecuación 2.1
2.10 PROPIEDADES DE LA RED CRISTALINA
• La red debe caracterizarse por las mismas propiedades que los materiales en estado
cristalino, ya que éstos pueden tratarse con el concepto de red.
• Dichas propiedades son:
o Homogeneidad
En una red todos los nudos son equivalentes, no se distinguen entre ellos. La
distribución de nudos alrededor de uno dado es la misma, independientemente del
a
c
b
α
β
γ
γβαγβα coscos2cos2cos2cos2cos1abcV +−−−=

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nudo tomado como referencia (en la Figura 2.7 el nudo 0 coloreado en azul o el
coloreado en rojo).
FIGURA 2.7
o Anisotropía
En la red todos los nudos son equivalentes, pero la distancia de un nudo a sus
vecinos no es constante, depende de la dirección que se tome para medir dicha
distancia.
Ejemplo: La distancia desde el origen O a cualquier otro nudo a su alrededor
(A, B o C) no es la misma.
OA<OB>OC
FIGURA 2.8
o Simetría
La aplicación de una traslación (simetría trivial) b a un nudo O tomado como origen
genera otros nudos 1, 2 equivalentes a él (ver Figura 2.9).
FIGURA 2.9
O A
B C
O 1 2
b b

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2.11 EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS
• El cristal, en realidad, está formado por un número infinito de redes paralelas y de
dimensiones constantes, interpenetradas entre sí.
• En el NaCl (Figura 2.10 a) se pueden considerar dos redes:
1. una la formada a partir de los iones Cl-
, tomando este ión como
motivo de repetición (Figura 2.10 b).
2. la otra formada a partir de los iones Na+
, tomando este ión como
motivo de repetición (Figura 2.10 c).
o Ambas son idénticas en dimensiones y son paralelas, pero una de
ellas está desplazada 1/2 de la traslación, en las tres dimensiones del
espacio, respecto de la otra (Figura 2.10 d y e).
• Sin embargo, el cristal queda definido por una única red, tanto daría describirlo mediante la
red de los iones cloro (nudos y entramado verde), como la de los iones sodio (nudos y
entramado marrón).
a b
c d e
FIGURA 2.10

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2.12 ELEMENTOS DE LA RED: NUDO
• Es un punto equivalente por la traslación.
• El nudo de la red cristalina sustituye al motivo que se repite en la estuctura cristalina.
o En la red cristalina existen puntos, además de los nudos.
• Los puntos no son equivalentes y se sitúan entre los nudos.
o Los átomos en la estructura cristalina pueden ocupar la posición de un nudo o de un
punto, considerando el concepto de red.
• La posición de un nudo puede especificarse mediante una traslación t:
t = ma + nb + pc
Ecuación 2.2
m, n y p son las coordenadas de un nudo de la red referidas a un nudo que se toma
como origen del sistema de coordenadas, definido por a, b y c.
• La posición de un punto B cualquiera como el de la Figura 2.11 se puede especificar por el
vector:
a
b
A
B
ri
r
ri 2a+4b
FIGURA 2.11
r = ri + ma + nb + pc
Ecuación 2.11
r es la distancia entre el punto B y el origen.
ri es la distancia entre el punto A y el origen. Viene definida por:
ri = xia + yib + zic
Ecuación 2.4
xi, yi y zi son las coordenadas del punto definido por ri y son tres números positivos
menores que la unidad. Todos los puntos definidos por ri ocupan un espacio
limitado por las traslaciones fundamentales, es decir, constituyen la celda elemental.
Este espacio llena todo el espacio cristalino aplicándole las traslaciones
fundamentales.

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El punto B queda especificado por el vector
r = ri + (2a+4b)
Ecuación 2.5
2.13 ELEMENTOS DE LA RED: FILA RETICULAR
• Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección.
o Una dirección de red es, por lo tanto, una dirección que contiene nudos.
o Cada par de nudos de la red define una fila reticular.
SÍMBOLO DE FILA RETICULAR
• Son las coordenadas p, q y r de un nudo de la red, contiguo a otro nudo tomado como origen
o se escriben entre corchetes, [pqr],
o describen totalmente a la fila reticular.
• Se denominan filas fundamentales de la red a las filas con símbolos [100], [010] y [001],
FIGURA 2.12
o son paralelas respectivamente a las traslaciones fundamentales a, b y c.
o Definen las aristas de la celda elemental de la red
2.14 ELEMENTOS DE LA RED: PLANO RETICULAR
Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones.
• Cada trío de nudos no dispuestos en una misma dirección de la red definen un plano
reticular.
SIMBOLO DE UN PLANO RETICULAR
Parámetros de Weiss
• Son las intersecciones de un plano reticular con las traslaciones fundamentales.
b
a
[010
[100
[230

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Índices de Miller
• Serie de tres números enteros positivos o negativos entre paréntesis, (hkl), que se refieren a
las intersecciones de un plano con las traslaciones fundamentales.
o Cuando aparece un número negativo se sitúa una rayita encima de él; ejemplo:
y se lee uno menos, dos, cero.
o Si aparecen números de 2 dígitos se ponen separados por comas; ejemplo: (10,2,2).
El plano más próximo al origen de una familia de planos y que pase por tres nudos, uno en
cada fila fundamental de la red, es aquél cuyas coordenadas son:
A=Ha, B=Kb y C=Lc
donde:
H, K y L son las intersecciones del plano con las filas fundamentales,
es decir los parámetros de Weiss
a, b y c son las traslaciones fundamentales.
El número de planos existentes entre el plano con coordenadas A, B y C y el
origen de la red viene dado por el producto HxKxL=N.
Los cocientes N/H=h, N/K=k y N/L=l, son números enteros y se denominan índices
de Miller. Son los inversos de los parámetros de Weiss.
En la Figura 2.13 se muestra el plano AB, paralelo al eje cristalográfico c, por lo
que sus índices de Miller son (320)
• Los planos cristalinos que cortan a los tres ejes de coordenadas de la red se
simbolizan por (hkl).
o El más sencillo es el (111).
FIGURA 2.13
b
a[100
[010
A
B

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• Los planos que cortan a dos ejes y son paralelos al tercero se simbolizan por (hk0), (h0l) y
(0kl), según que sean parelos al eje c, al b o al a, respectivamente.
o Los más sencillos son los planos (110), (101) y (011).
• Los planos que cortan a un eje y son paralelos a los otros dos se simbolizan por (h00), (0k0)
y (00l).
o Los planos de símbolo más sencillo son (100), (010) y (001) y se les denomina
planos fundamentales.
Definen las caras de la celda elemental de la red.
• Los planos con mayor densidad de nudos son los que tienen índices de Miller más simples
y constituyen caras cristalinas.
LEY DE ÍNDICES RACIONALES
Ya desde antiguo, al estudiar los cristales se descubrió que para determinadas caras los
índices podían expresarse por números enteros simples o por ceros. Se trata de la ley de los índices
racionales.
2.15 ESPACIADO RETICULAR
• Es la distancia entre los planos de una familia de planos (ver Figura 2.14).
• Se mide sobre la perpendicular a los planos de la familia.
• El espaciado de una familia de planos (hkl) se simboliza por dhkl y es característico de cada
familia.
FIGURA 2.14
• Está relacionado con las constantes reticulares y con los índices de Miller mediante una
expresión, que para el caso más general es:
a
(100)
(010)
d
100
d
010
b

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Ecuación
2.16 PLANOS TAUTOZONALES
• Conjunto de planos no paralelos que se caracterizan por tener una arista común, es decir,
son paralelos a una dirección cristalográfica denominada eje de zona y cuyo símbolo es
[uvw].
En la Figura 2.15 pueden observarse algunas familias de planos paralelas al eje c
(perpendicular al plano de la pantalla).
FIGURA 2.15
También se puede observar que cada conjunto de planos paralelos, idénticos e igualmente
distanciados tienen el mismo símbolo y la misma densidad reticular.
• La condición para que un plano (hkl) sea paralelo a un eje [uvw] viene dada por la ley de
zonas de Weiss:
hu + kv + lw = 0
Ecuación 4
(010)
(110)
(110)
(100)
1 1 1 2
2
2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
/ /( cos cos cos cos cos cos ).
.
( / )sen ( / )sen ( / )sen
( / )(cos cos cos )
( / )(cos cos cos )
( / )(cos cos cos )
d
h a k b l c
kl bc
hl ac
hk ab
hkl= − − − −
+ + +
+ − +
+ − +
+ −
α β γ α β γ
α β γ
β γ α
γ α β
α β γ

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16
• Si dos planos (hkl) y (h'k'l') pertenecen a la misma zona o lo que es lo mismo, son paralelos
a la misma dirección cristalográfica [uvw] debe cumplirse:
hu + kv + lw = 0
h'u + k'v + l'w = 0
Ecuación 5
Resolviendo ambas ecuaciones se obtiene el símbolo del eje de zona.
u = hl' - lk'
v = lh' - hl'
w = hk' - kl'
Ecuación 6
2.17 CARA CRISTALINA
Es la manifestación en el cristal de planos que se caracterizan por poseer la mayor densidad
reticular plana y como índices de Miller números sencillos.
Ejemplo: En la Figura 2.16 pueden apreciarse diferentes superficies planas numeradas,
limitando el cristal de pirita, que son caras cristalinas.
FIGURA 2.16
2.18 ARISTA DE UN CRISTAL
Es la manifestación en el cristal de una fila reticular que se caracteriza por poseer la mayor
densidad reticular lineal y tener el símbolo de eje más sencillo.
En la imagen de cristal de yeso (Figura 2.17) se ha remarcado con trazo discontinuo rojo
alguna arista.

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17
FIGURA 2.17
2.19 DENSIDAD RETICULAR
• Densidad reticular lineal
Es el número de nudos por unidad de longitud.
Es el inverso del módulo del vector de traslación.
Las filas de índices de Miller más sencillos son las que tienen mayor densidad de nudos.
Estas son: [100], [010] y [001]
• Densidad reticular plana
Es el número de nudos por unidad de superficie.
Es el inverso del área,
1/Shkl
Ecuación 7
Shkl = Vhkl/dhkl
Ecuación 8
Los planos de mayor densidad reticular son los que tienen un espaciado mayor.
• Densidad reticular espacial
Es el número de nudos por unidad de volumen. Es el inverso del volumen,
ρhkl = 1/Vhkl
Ecuación 9
ρhkl = 1/Shkl = dhkl/V hkl
Ecuación 10

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18
2.20 RED RECÍPROCA
• Es, como su nombre indica, la recíproca de la red cristalina o red directa.
o Se obtiene de la siguiente manera (ver Figura 2.15):
Se toma un punto cualquiera de la red directa como origen de la nueva red,
se trazan las perpendiculares a los planos fundamentales de la red directa -(100),
(010) y (001)- es decir, se trazan los espaciados interplanares d100, d010 y d001
que se toman como ejes de coordenadas de la red recíproca.
Sobre cada uno de ellos se toman traslaciones proporcionales al inverso del
espaciado de los planos correspondientes
• Los parámetros de red se simbolizan con *
a* = 1/d100
b* = 1/d010
c* = 1/d001
Ecuación 11
o El eje a*, simbolizado por [100]* es perpendicular al plano (100) de la red directa.
o El eje b*, simbolizado por [010]* lo es del plano (010).
o El eje c*, simbolizado por [001]* del plano (001).
FIGURA 2.15

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19
De manera general, cada una de las filas reticulares de la red recíproca es perpendicular a
un plano reticular específico de la red directa.
• La red recíproca tiene una celda elemental definida por las traslaciones fundamentales
recíprocas, anteriormente definidas.
• Su volumen es el inverso del volumen de la celda elemental de la red directa.
• Si a, b y g son los ángulos fundamentales de la red directa y A, B y C son los ángulos
diedros entre los planos fundamentales de dicha red, los ángulos fundamentales de la red
recíproca correspondientes vienen dados por:
α* = 180 - A
β* = 180 – B
γ* = 180 - C
Ecuación 12
• Las relaciones entre las traslaciones de la red directa y la red recíproca son:
a* = (1/V)bcsenα
b* = (1/V)casenβ
c* = (1/V)absenγ
Ecuación 13
2.21 RELACIONES ENTRE LA RED DIRECTA Y LA RECÍPROCA
Una de las características de la red recíproca es poseer la misma simetría que la red directa,
cuando se considera la métrica de la red.
• A cada red directa le corresponde una sóla red recíproca.
• Toda red recíproca posee la misma simetría que la red directa de la que procede.
• Una red recíproca deriva de la red directa primitiva por giro de 90º alrededor del nudo
tomado como origen.
• Si la red directa es de caras centradas, su recíproca será centrada en el interior.
• Si la red directa es centrada en el interior, su recíproca será de caras centradas.
• Si la red directa es centrada en las bases, su recíproca también lo es.
• Si la red directa es primitiva su recíproca también lo es.
• La red directa es homogénea, por el contrario, la red recíproca no lo es. En la red directa
todos los nudos son equivalentes y el origen puede tomarse en cualquier nudo, mientras que
en la red recíproca existe un origen y los nudos no son intercambiables.

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20
• La red recíproca está formada por familias de filas reticulares, que son perpendiculares a
planos de la red directa, y por familias de planos reticulares que son perpendiculares a filas
reticulares de la red directa.
• Los planos de una misma familia en la red recíproca no son equivalentes entre sí, al
contrario de lo que ocurre en la red directa.
Existen 14 tipos de redes directas (redes de Bravais) y 14 tipos de redes recíprocas.

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1
TEMA 3
SIMETRÍA y REDES
ÍNDICE
3.1 Simetría contenida en las redes
3.2 Concepto de simetría
3.3 Operaciones de simetría
3.4 Elementos de simetría
3.5 Traslación
3.6 Rotación y eje de rotación
3.7 Inversión
3.8 Reflexión y plano de reflexión
3.9 Rotación inversión y eje de rotación inversión
3.10 Rotación reflexión y eje de rotación reflexión
3.11 Simetría con traslación asociada: Reflexión-
traslación (Deslizamiento)
3.12 Simetría con traslación asociada: Rotación-

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3.1 SIMETRÍA CONTENIDA EN LAS REDES
• El cristal es simétrico porque es periódico. Su simetría se puede deducir como
consecuencia de la teoría de las redes cristalinas.
• La traslación es la simetría trivial de las redes.
o Es la distancia más corta entre dos nudos contiguos en cada una de las tres
dimensiones del espacio.
• El centrado es una operación propia de la red.
o Resulta de añadir nuevos nudos en el centro de cada paralelogramo generador de
la red plana.
o Sólo se considera posible cuando la red resultante es morfológicamente diferente
de la original.
o Sólo se pueden centrar las redes rectangulares (Figura 3.1) o las rómbicas (Figura
3.2).
FIGURA 3.1
FIGURA 3.2
RELACIONES ENTRE ELEMENTOS DE LA RED Y OPERADORES DE SIMETRÍA
• El número y tipo de operadores que aparecen en una red dependen de la métrica de
aquélla.

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3
• El principio de homogeneidad reticular hace que todo elemento de simetría que pasa
por un nudo se repita paralela e indefinidamente en cada nudo de la red.
• Todo nudo de la red es un centro de simetría.
• Todo eje de simetría es una fila reticular.
• Todo plano de simetría es un plano reticular.
• Perpendicularmente a todo eje de simetría existe una familia de planos reticulares.
• Todo plano reticular que es plano de simetría tiene una familia de filas reticulares
perpendicular a él y cada fila reticular de esta familia es un eje de simetría.
• Toda fila reticular que es un eje de orden par (2, 4 o 6) tiene perpendicularmente a ella
un plano reticular que es un plano de simetría.
• Una fila reticular que sea eje de simetría de orden 4 ó 6 tiene 4 ó 6 familias de filas
perpendiculares a ella que son ejes binarios y 4 ó 6 familias de planos de simetría que
contienen a dicha fila.
• La intersección de un eje de orden par sobre un plano de simetría que es perpendicular
a dicho eje, es un centro de simetría.
3.2 CONCEPTO DE SIMETRÍA
• Es una propiedad que hace que los objetos aparezcan indistinguibles después de
haberlos sometido a alguna transformación en el espacio.
• Matemáticamente, la simetría corresponde a un conjunto de transformaciones lineales
que hacen unas direcciones equivalentes a otras.
La definición de equivalencia, desde el punto de
vista matemático incluye las condiciones de la:
• identidad
a = a
• reflexividad
si a = b, entonces b = a
• transitividad
si a = b y b = c, entonces a = c
3.3 OPERACIÓN DE SIMETRÍA
• Es una transformación que cuando se somete a un objeto le lleva a una configuración
indistinguible de la original.

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OPERACIONES DE SIMETRÍA EN EL PLANO
• Traslación
• Rotación
• Inversión
• Reflexión
• Reflexión-traslación (deslizamiento)
OPERACIONES DE SIMETRÍA EN EL ESPACIO
• Traslación
• Rotación
• Inversión
• Reflexión
• Rotación-inversión
• Rotación-reflexión
• Reflexión-traslación (deslizamiento)
• Rotación-traslación
3.4 ELEMENTO DE SIMETRÍA
• Es un operador que permite realizar la operación de simetría.
• Existen varios tipos de elementos de simetría.
ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN EL PLANO
• Vector de traslación
• Punto de rotación
• Centro
• Línea de simetría
• Línea de deslizamiento
ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN EL ESPACIO
• Vector de traslación
• Eje de rotación
• Centro
• Plano

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• Eje de rotación-inversión
• Eje de rotación-reflexión
• Plano de deslizamiento
• Eje helicoidal
3.5 TRASLACIÓN
• Es la simetría trivial de las redes.
• Es la distancia más corta entre dos nudos contiguos en cada una de las tres
dimensiones del espacio.
FIGURA 3.3.- Elemento decorativo de la mezquita de Córdoba
3.6 ROTACIÓN y EJE DE ROTACIÓN
EN EL ESPACIO
• Operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n alrededor de un eje de
simetría ó eje de rotación (que es su correspondiente elemento de simetría).
• El orden de ese eje es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.
• Para simbolizar los ejes de rotación se usan diversas notaciones, aunque las más
utilizadas son la de Hermann Mauguin o notación internacional y la de Schoenflies
(Tabla 3.1).
Hermann
Mauguin
Schoenflies eje giro grados (º)
1 C1 monario(identidad) 360
2 C2 binario 180
3 C3 ternario 120
4 C4 cuaternario 90
6 C6 senario 60
TABLA 3.1
• En el plano los operadores de la operación rotación son puntos de rotación y el
orden, n, pude ser 1, 2, 3, 4 y 6.
• A esta operación se la denomina operación propia y a los operadores ejes de
rotación propia.
• Un eje de rotación de orden n genera un total de n operaciones.

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6
• Un eje de rotación que implica giros de 360º/n también implica giros de mx(360º/n),
donde m puede valer 1, 2, 3, 4, 5 y 6, es decir:
giros que implica:
360º/1 1x(360º/1)
360º/2 1x(360º/2) 2x(360º/2)
360º/3 1x(360º/3) 2x(360º/3) 3x(360º/3)
360º/4 1x(360º/4) 2x(360º/4) 3x(360º/4) 4x(360º/4)
360º/6 1x(360º/6) 2x(360º/6) 3x(360º/6) 4x(360º/6) 5x(360º/6) 6x(360º/6)
TABLA 3.2
EN EL PLANO
• Operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n alrededor de un punto de
simetría ó punto de rotación (que es su correspondiente elemento de simetría).
• El orden de ese punto es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.
• En la Tabla 3.3 se muestra la notación de Hermann-Mauguin para los puntos de
rotación.
Hermann
Mauguin
eje giro
grados
(º)
1 monario(identidad) 360
2 binario 180
3 ternario 120
4 cuaternario 90
6 senario 60
TABLA 3.3
Punto de
rotación
Figura
Punto de
rotación
Figura
monario cuaternario

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Punto de
rotación
Figura
Punto de
rotación
Figura
binario senario
ternario
TABLA 3.4.- Puntos de rotación
3.7 INVERSIÓN
• Es la operación que hace que un objeto con coordenadas iniciales x, y z se transforme
en otro con coordenadas -x -y -z.
• El elemento es el centro de simetría.
• Equivale a la rotación inversión de orden 1, cuyo símbolo, según la notación de
Hermann-Mauguin es: . Una imagen estática de la actuación de la inversión puede
observarse en la Figura 3.3.
FIGURA 3.4.- Inversión

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8
RESUMEN DE LAS OPERACIONES DE SIMETRÍA
Operación de
simetría
Giros Ejes de rotación Notas
Rotaciones
propias
360º/n 1, 2, 3, 4 y 6 1 es la identidad
Rotaciones
impropias
360º/n e
inversión
simultánea
1 , 2 , 3 , 4 y 6
1 equivalente a centro de simetría
2equivalente a plano de simetría
3 equivalente a eje ternario + centro
de simetría
6 equivalente a eje ternario más plano
perpendicular
TABLA 3.5
3.8 REFLEXIÓN y PLANO DE REFLEXIÓN ó de SIMETRÍA
EN EL ESPACIO
• La reflexión es la operación de simetría que hace que todo motivo u objeto que
aparece a un lado del elemento de simetría, denominado plano de simetría o de
reflexión, aparezca al otro lado de dicho plano y a la misma distancia.
• Actuación del plano de reflexión.
• Símbolo del plano de simetría
• notación de Hermann Mauguin es m.
• notación de Schoenflies es s,
o sh plano horizontal perpendicular al eje de rotación principal (que es el que
tiene el mayor orden)
o sn plano vertical que incluye al eje de rotación
o sd plano diagonal que incluye al eje de rotación principal y divide en dos al
ángulo entre dos ejes C2 que son normales al eje de rotación principal.
EN EL PLANO
• La reflexión es la operación de simetría que hace que todo motivo u objeto que
aparece a un lado del elemento de simetría, denominado línea de simetría o de
reflexión, aparezca al otro lado de dicha línea y a la misma distancia.
• Actuación de la línea de simetría o de reflexión.
• Símbolo de la línea de simetría es m

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9
3.9 ROTACIÓN INVERSIÓN y EJES DE ROTACIÓN INVERSIÓN
• Es una operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n y una inversión
alrededor de un elemento de simetría denominado eje de rotación inversión. El orden
de ese eje es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.
• El símbolo de estos ejes para la notación más usada, Hermann-Mauguin o
internacional, es el siguiente:
1 que se lee uno con raya
2 que se lee dos con raya
3 que se lee tres con raya
4 que se lee cuatro con raya
6 que se lee seis con raya
En la Tabla 3.6 puede observarse la notación de Hermann-Mauguin de estos ejes, así
como la de Schoenflies, su denominación y el número de grados de giro de los mismos
Hermann
Mauguin
Schoenflies eje giro
grados
(º)
1 C1 monario(identidad) 360
2 C2 binario 180
3 C3 ternario 120
4 C4 cuaternario 90
6 C6 senario 60
TABLA 3.6.- Tabla resumen
Nota: debido a las dificultades de utilizar los símbolos anteriores con lenguaje html
que es el usado normalmente en internet se utilizan normalmente otros que los
sustituyen: -1, -2, -3, -4, -6
• La equivalencia con la rotación reflexión, que no existe en la notación de Hermann-
Mauguin, es la que se muestra en la Tabla 3.7
Rotación-inversión
Hermann-Mauguin
Rotación-reflexión
Schoenflies
1 S2
2 σ
3 S6
4 S4
6 S3
TABLA 3.7

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• El eje 1 es el centro de simetría
• El eje 2equivale al plano de simetría, m
FIGURA 3.5.- Planos de simetría verticales y horizontales
• El eje 3 equivale al eje 3 y al centro de simetría
• El eje 6 equivale al eje 3 y a un plano m perpendicular a él (3/m).
Ejes de
rotación-
inversión
Figura
Ejes de
rotación-
inversión
Figura
Monario 1
Cuaternario
(-4)

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Ejes de
rotación-
inversión
Figura
Ejes de
rotación-
inversión
Figura
Binario 2
Senario (-
6)
Ternario 3
TABLA 3.8.- Ejes de rotación-inversión
3.10 ROTACIÓN REFLEXIÓN y EJES DE ROTACIÓN REFLEXIÓN
• Consiste en giros de 360º/n y reflexión
n es el orden de giro y su valor puede ser 1, 2, 3, 4 y 6.
• Ejes de rotación reflexión son los elementos de simetría que permiten realizar esta
operación.
• Su símbolo, según la notación de Schoenflies es, S2, σ, S6, S4, S3
• No se utiliza en la notación de Hermann Mauguin, pués se usa la rotación inversión y
los ejes de rotación inversión.

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12
• Existe equivalencia entre ambas notaciones, como se muestra en la Tabla 3.9.
Rotación-inversión
Hermann-Mauguin
Rotación-reflexión
Schoenflies
1 S2
2 σ
3 S6
4 S4
6 S3
TABLA 3.9
3.11 REFLEXIÓN-TRASLACIÓN (DESLIZAMIENTO)
EN EL ESPACIO
• El deslizamiento es una operación de simetría que consiste en una reflexión y una
traslación.
• El operador de simetría es el plano de deslizamiento.
• La traslación tiene que estar contenida en el plano de deslizamiento.
• La distancia de la traslación tiene que ser la mitad de la traslación unidad en dicha
dirección (Figura 3.6).
FIGURA 3.6.- Plano de deslizamiento
• En la notación de Hermann-Mauguin se distinguen los siguientes planos de
deslizamiento:
axial
diagonal
diamante
Nota: Las figuras reflejan proyecciones, por lo que el plano de deslizamiento se observa como
una línea, que es lo que se observa cuando se proyecta sobre el plano coloreado en amarillo.

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EN EL PLANO
• El deslizamiento es una operación de simetría que consiste en una reflexión y una
traslación.
• El operador de simetría es la línea de deslizamiento.
• La traslación tiene que estar contenida en la línea de deslizamiento.
• La distancia de la traslación tiene que ser la mitad de la traslación unidad en dicha
dirección.
o axial
o diagonal
o diamante
PLANO DE DESLIZAMIENTO AXIAL
EN EL ESPACIO
• Plano cuya componente de deslizamiento es paralela a un eje cristalográfico.
• Su longitud es la mitad del periodo de la traslación a lo largo de este eje.
• Se simboliza como a, b o c, según que el deslizamiento sea a lo largo de los ejes
cristalográficos a, b o c, respectivamente.
En las Figuras 3.8 a 3.10 se muestra el efecto del plano de deslizamiento axial según
sea de un tipo u otro y en relación a distintos planos cristalinos de una celda rómbica (Figura
3.7).
FIGURA 3.7.- Planos cristalinos de una celda rómbica

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14
FIGURA 3.8.- Plano axial a perpendicular a plano cristalino (001) y (010) respectivamente
de una celda rómbica
FIGURA 3.9.- Plano axial b perpendicular a plano cristalino (001) y (100) respectivamente
FIGURA 3.10.- Plano axial c perpendicular a plano cristalino (100) y (010) respectivamente

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15
EN EL PLANO
• Línea cuya componente de deslizamiento es paralela a uno de los dos ejes
cristalográficos.
• Su longitud es la mitad del periodo de la traslación a lo largo de este eje.
• Se simboliza como g.
Actuación de la línea de deslizamiento
PLANO DE DESLIZAMIENTO DIAGONAL
• Plano cuya componente de deslizamiento es:
(a+b)/2
(a+c)/2
(b+c)/2
• Su símbolo es n.
FIGURA 3.11.- Plano de deslizamiento diagonal perpendicular a plano cristalino (001) y
(100), respectivamente de celda rómbica
3.12 ROTACIÓN-TRASLACIÓN
• Operación que implica rotación de orden 2, 3, 4 o 6 y traslación constante a lo largo
del eje de rotación.

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16
• La rotación se toma en el sentido contrario a las agujas del reloj y la traslación en
sentido ascendente.
• El operador que permite realizar la operación es el eje helicoidal.
• El número de ejes helicoidales existentes es n-1, siendo n el orden del eje.
Así, los ejes helicoidales existentes son los que se muestran en la Tabla 3.10.
Orden del
eje
Ejes
helicoidales
2 21
3 31 32
4 41 42 43
6 61 62 63 64 65
TABLA 3.10
• Ejes helicoidales enantiomorfos (cada uno es la imagen especular del otro)
31 y 32
41 y 43
61 y 65
62 y 64
En la Tabla 3.11 se muestra el símbolo de los diferentes ejes helicoidales en la
notación de Hermann-Mauguin, los grados de giro y la traslación que implican
Tipo de eje
helicoidal
Símbolo Rotación (º) Traslación
Binario 21 + 180 1/2[uvw]
Ternario
31
32
+ 120
1/3[uvw]
2/3[uvw]
Cuaternario
41
42
43
+ 90
1/4[uvw]
3/4[uvw]
1/2[uvw]
Senario
61
62
63
64
65
+ 60
1/6[uvw]
5/6[uvw]
1/3[uvw]
2/3[uvw]
1/2[uvw]
TABLA 3.11

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17
Ejes Figura Ejes Figura
Binario 21 Ternario 31
Ternario 32
TABLA 3.12.- Ejes helicoidales.

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1
TEMA 4
SIMETRÍA PUNTUAL
ÍNDICE
4.1 Introducción
4.2 Grupos puntuales y clases cristalinas
4.3 Reglas que condicionan la presencia de varios
elementos de simetría en un mismo grupo puntual
4.4 Sistemas cristalinos
4.5 Símbolo de los grupos puntuales
4.6 Operaciones de simetría de los grupos puntuales
4.7 Grupos puntuales planos y grupos puntuales de
las redes planas
4.8 Grupos puntuales tridimensionales y grupos
puntuales de las redes tridimensionales
4.9 Formas cristalinas
4.10 Concepto de zona y eje de zona
4.11 Haz de normales
Proyecciones cristalográficas
4.12 Esfera de polos
4.13 Proyección estereográfica
4.14 Proyección estereográfica de los ejes
cristalográficos, las zonas y polos de las caras de
los distintos sistemas cristalinos
4.15 Cálculos cristalográficos

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2
4.1 INTRODUCCIÓN
La morfología cristalina ha proporcionado los datos experimentales para el desarrollo
de la Cristalografía matemática hasta el descubrimiento en 1912 de la difracción de los rayos
X por los cristales.
LEY DE LOS ÁNGULOS DIEDROS (Romé de l’Isle, 1772-1783)
Los ángulos diedros que forman las caras equivalentes de diversos cristales de una
sustancia son iguales y característicos de ella, sea cual sea la forma del cristal (ver Figura 4.1).
Figura 4.1.- Corindón mostrando diferentes hábitos en los que se cumple que el ángulo entre
las caras r y n de las figuras del centro y de la derecha son iguales. También son iguales el
ángulo entre las caras r y ω de los cristales de la derecha y del centro.
LEY DE LA SIMETRÍA (Haüy, 1803):
Todos los cristales de una misma sustancia poseen la misma simetría, sean cuales sean
las caras que presenten (ver Figura 4.2).
Figura 4.2.- Cristales de la misma especie cristalina mostrando diferentes hábitos pero con la
misma simetría cúbica.
r
r
c
a aa
n
n n
nn
n
c c
r r
r
r
ω ωω
ω ω ω
ω
ωωω
ω ω
n nn
n n

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3
LEY DE LA RACIONALIDAD DE LOS ÍNDICES (Haüy, 1781):
Las aristas intersección de tres caras de un cristal permiten definir un sistema de ejes
de coordenadas. La distancia a la que una cuarta cara corta a cada eje se le considera la unidad
de medida sobre este eje. Todas las restantes caras del cristal cortan a dichos ejes a unas
distancias cuya razón con las longitudes definidas como unidades son números racionales y
en general sencillos (ver Figura 4.3).
Figura 4.3.- Cara cristalina (111) cortando a las traslaciones fundamentales a, b y c a la
distancia unidad.
4.2 GRUPOS PUNTUALES Y CLASES CRISTALINAS
• Un grupo puntual se define como el conjunto de operaciones de simetría existentes en
una red cristalina.
• Tiene todas las características de un grupo matemático.
• Existe un punto en el espacio que es equivalente a sí mismo, el cual se toma,
normalmente, como origen de coordenadas.
• A los grupos puntuales se les llama muchas veces clases cristalinas.
• Se les da diversos nombres:
o algunos derivan de las formas geométricas que poseen la simetría del grupo
puntual
o otros nombres describen las características del grupo.
o en la actualidad se usa, cada vez más, un símbolo en vez de un nombre para
referirse a los distintos grupos puntuales.
Grupos puntuales planos
Grupos puntuales tridimensionales
a b
c
a
b
c

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4
• Orden del grupo es el número de elementos que lo constituyen.
Si el grupo tiene n elementos, el grupo es de orden n.
• Un subgupo se define como el conjunto de elementos de un grupo que por sí solos
cumplen las condiciones de grupo.
CARACTERÍSTICAS QUE DEBE CUMPLIR UN GRUPO MATEMÁTICO
• Cualquier combinación de dos o más elementos (u operaciones) debe ser equivalente
a un elemento que pertenezca también al grupo.
o La combinación es una multiplicación, es decir, la realización sucesiva de
operaciones de simetría.
o Esta operación puede expresarse así:
AB = C
Donde:
A, B y C son elementos del grupo, al que consideramos finito, pués el
número de elementos de simetría es finito.
o En el grupo puntual 2/m, 2 y m son elementos que pertenecen al grupo y su
combinación es equivalente a otro elemento 1 , que también pertenece al
grupo.
o En la figura 4.4 A el punto 2 se obtiene aplicando al punto 1 la reflexión y a
continuación el eje 2.
Figura 4.4 A.- La combinación de la reflexión (aplicada al punto 1) y después la rotación
binaria (aplicada al punto 1 reflejado) origina el punto 2. El mismo resultado se obtiene si se
aplica al punto 1 la inversión. Por lo tanto la línea de simetría, la rotación binaria y el punto
de rotación- inversión monaria pertenecen al grupo.
o En la figura 4.4 B, el punto 2 se obtiene aplicando al punto 1 el centro de
simetría. La combinación del plano m y el eje 2 sobre el punto 1 es
m2
1
2

CeliaMarcosPascual
5
equivalente a la actuación del centro de simetría sobre el punto 1.
Figura 4.4 B
• En el grupo debe existir un elemento tal que pueda combinarse con todos los demás
elementos del grupo, dejándolos a todos inalterados.
Se trata del eje monario o la identidad.
Esta propiedad puede expresarse así:
AE = A
Donde:
A es cualquier elemento del grupo
E es la identidad o el eje monario.
• La combinación del elemento identidad con todos los demás elementos debe ser
conmutativa, es decir:
AE = EA = A
Figura 4.5.- La combinación de la reflexión con la rotación monaria origina la reflexión y la
combinación de la rotación monaria y la reflexión origina, igualmente, la reflexión.
• La combinación de elementos debe ser asociativa. Significa que debe cumplirse la
siguiente relación:
A(BC) = (AB)C
Donde:
A, B y C son elementos del grupo.
12
m1=1m=m
1
B
2
1

CeliaMarcosPascual
6
• Cada uno de los elementos del grupo posee el elemento inverso, de forma que el
producto del elemento por su inverso es igual al elemento identidad.
AX = E
Donde:
A es un elemento del grupo,
X es su elemento inverso
E es la identidad.
Además, si X es el inverso de A, A debe ser el inverso de X:
AX = XA = E
Cuadro 4.1
CLASES CRISTALINAS
Haciendo clic en el correspondiente sistema cristalino:
Sistema cristalino
Triclínico
Monoclínico
Rómbico
Romboédrico
Tetragonal
Cúbico
Hexagonal
Tabla 4.1
Se podrán observar dos tablas (Tabla 4.2 y Tabla 4.3).
En la primera (Tabla 4.2) aparece el siguiente contenido:
Clase cristalina
Ejes de simetría Planos
simetría
Centro
simetría
Símbolo Hermann-Maugin
2 3 4 6
Tabla 4.2
haciendo clic en cada clase cristalina accedes a un applet JCrystal que muestra un ejemplo.
Puedes hacer uso de la ayuda para manejarlo haciendo clic en el siguiente botón de ayuda
que se muestra a continuación y que también se encuentra en cada applet
En la segunda (Tabla 4.3) podrás observar las formas generales, especiales y la
proyección estereográfica de la forma general de cada una de las clases cristalinas del
correspondiente sistema cristalino, como aparecen en las Tablas Internacionales de
Cristalografía.

CeliaMarcosPascual
7
Clase
Formas
especiales
Formas generales Proyección estereográfica
Símbolo abreviado
Símbolo completo
Nombre y
notación de las
formas
Nombre de las
formas y notación
de todas
Punto: cara hemisferio
superior
Círculo: cara hemisferio
inferior
Proyección elementos de
simetría:
Centro:
Planos: líneas gruesas
Rotación propia:
2
3
4
6
Rotación impropia:
-3
-4
-6
Tabla 4.3
Cuadro 4.2
4.3 REGLAS QUE CONDICIONAN LA PRESENCIA DE VARIOS
ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN UN MISMO GRUPO PUNTUAL
1. Si existe un eje de rotación de orden par y un plano de reflexión perpendicular a él,
existe un centro de simetría en su intersección.
2. Si una serie de planos de simetría se cortan en un eje de simetría, existen tantos planos
como el orden del eje.
3. Si un eje de rotación de orden n tiene ejes binarios perpendiculares a él, habrá tantos
ejes binarios como sea el orden del eje.
4. Si existe un eje binario perpendicular a un eje de rotación inversión, cuyo orden n es
par, existen n/2 planos que intersectan con el eje y n/2 ejes binarios perpendiculares a
él.
4.4 SISTEMA CRISTALINO
Se define como el conjunto de grupos puntuales compatibles con las redes de Bravais.
En el siglo pasado se agrupaban los grupos puntuales en unas clases que la mayoría de
los autores denominan sistemas cristalinos, aunque también se han usado los términos de
singonía y tipo cristalino.

CeliaMarcosPascual
8
Se dice que dos o más grupos puntuales pertenecen al mismo sistema cristalino si
admiten las mismas redes de Bravais. De esta manera aparecen 7 sistemas cristalinos.
Sistema cristalino Redes de Bravais
Triclínico P
Monoclínico P, A (B,C)
Rómbico P, I, F, A (B,C)
Tetragonal P, I
Hexagonal P
Romboédrico P
Cúbico P, I, F
Tabla 4.4
CRUZ AXIAL
Son las constantes reticulares características de cada sistema.
Sistema
cristalino
Cruz axial
Triclínico a ≠ b ≠ c
Monoclínico a ≠ b ≠ c
Rómbico a ≠ b ≠ c
Tetragonal a = b ≠ c
Hexagonal a = b ≠ c
Romboédrico a = b ≠ c
Cúbico a = b = c
Tabla 4.5
ÁNGULOS DE LA CRUZ AXIAL
Son los ángulos que forman las constantes reticulares.
Sistema cristalino Ángulos de la cruz axial
Triclínico α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
Monoclínico α = γ = 90º ≠ β
Rómbico α = β = γ = 90º
Tetragonal α = β = γ = 90º
Hexagonal α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Romboédrico α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Cúbico α = β = γ = 90º
Tabla 4.6

CeliaMarcosPascual
9
ELECCIÓN DE LA CRUZ AXIAL EN CADA SISTEMA CRISTALINO
• Las cruces axiales de cada sistema coinciden con las 7 celdas de Bravais primitivas (P).
• Se construyen de modo que los ejes de coordenadas coincidan con los elementos de
simetría del material en estado cristalino.
• Cuando existe un eje de rotación de orden superior al binario, la dirección del eje c se
elige según la dirección de dicho eje.
• Las direcciones de los ejes a y b se eligen según los ejes binarios si existen.
• En el sistema rómbico, las direcciones de a, b y c se eligen según los ejes binarios
cuando existen.
• En el sistema monoclínico la dirección de b se elige según el único eje binario si
existe.
• En el sistema triclínico la elección de a, b y c se hace seleccionando las tres aristas
más pequeñas y no coplanarias.
• Cuando se considera la simetría externa de un cristal, se acostumbra a utilizar los ejes x, y
y z.
• Serían los ejes de coordenadas sobre los que se sitúan las constantes a, b y c.
• El eje z se orienta de arriba abajo
• El eje y de derecha a izquierda
• El eje x de atrás hacia delante.
• La elección de dichos ejes sobre el cristal se haría de la misma manera que para la
elección de las direcciones de a, b y c
4.5 SÍMBOLO DE LOS GRUPOS PUNTUALES
Existen dos tipos de símbolos.
1. Notación de Schoenflies, que es la más antigua de todas.
• Consiste de una letra mayúscula, característica del tipo del grupo puntual,
• Puede ir acompañada de uno o más subíndices:
o Uno de ellos numérico
o El otro una letra minúscula
o cuando existen ambos se escriben en este orden
2. Notación de Hermann Mauguin (o notación internacional)
• Consiste en sucesión de números y la letra m (plano de reflexión)
• Corresponden a los símbolos que representan los distintos elementos de simetría.

CeliaMarcosPascual
10
• Pueden incluir:
o Barra de quebrado
o Denominador es la letra m
o Numerador es un número que hace referencia al orden de un eje de rotación.
• Pueden simplificarse algunos símbolos si no da lugar a confusión con otros
símbolos
OBTENCIÓN DEL SÍMBOLO DE LOS GRUPOS PUNTUALES
Para obtener el símbolo de un grupo puntual, de acuerdo a la notación internacional,
hay que tener en cuenta las direcciones de simetría de la red plana (Tabla 4.7) o
tridimensional (Tabla 4.8), según que el grupo puntual sea plano o tridimensional.
Red
Direcciones de simetría
Posición en notación de Hermann-Mauguin
Punto de rotación en
el plano
Secundarias Terciarias
Oblicua
Rectangular
Cuadrada
Hexagonal
Tabla 4.7
Sistema cristalino
Primarias Secundarias Terciarias
Triclínico Ninguna
Monoclínico
eje único b
eje único c
Rómbico
Tetragonal
Hexagonal
Romboédrico

CeliaMarcosPascual
11
Romboédrico
Cúbico
Tabla 4.8
o Se distinguen tres direcciones de simetría:
primarias, secundarias y terciarias.
En las redes triclínicas no hay ninguna dirección de simetría.
En las redes monoclínicas hay una dirección de simetría.
En las redes romboédricas hay dos direcciones de simetría, pero hay que tener
en cuenta que se elijan ejes hexagonales o romboédricos.
En las redes rómbicas, tetragonales, hexagonales y cúbicas hay tres
direcciones.
o En el símbolo de los grupos puntuales de los sistemas triclínico y monoclínico sólo
hace falta especificar el elemento de simetría existente (1 o -1) en el triclínico y el
elemento de simetría existente en la única dirección de simetría del monoclínico.
o En el caso de los grupos puntuales del sistema romboédrico hay que especificar los
elementos de simetría existentes en las dos direcciones de simetría.
o En el caso de los grupos puntuales de los sistemas rómbico, tetragonal, hexagonal y
cúbico hay que especificar los elementos de simetría existentes en las tres
direcciones de simetría.
o En el caso de que en alguna de las direcciones de simetría no haya ningún elemento
de simetría no se escribe nada.
Nota: Cuando hay más de una dirección de simetría en la columna de las direcciones
primarias, secundarias o terciarias para un determinado sistema cristalino, significa que son
equivalentes.

CeliaMarcosPascual
12
Cuadro 4.3
4.6 GRUPOS PUNTUALES Y CLASES CRISTALINAS
OPERACIONES DE SIMETRÍA DE LOS GRUPOS PUNTUALES
• Rotaciones propias
o Rotaciones de orden 1, 2, 3, 4, 6
• Rotaciones impropias
o Rotaciones de orden 1 , 2 (reflexión), 3 , 4, 6
• El número total de grupos puntuales es de 32.
o Se les da diversos nombres, algunos derivan de las formas geométricas que poseen la
simetría del grupo puntual, mientras que otros nombres describen las características
del grupo.
CLASES CRISTALINAS
A los grupos puntuales se les llama muchas veces clases cristalinas (ver Cuadro 4.2).
En función de los elementos de simetría, se distinguen:
• Holoedría
Es la clase cristalina que posee el mayor número de operaciones de simetría.
• Hemiedría
Es la clase que posee la mitad de las operaciones de simetría. A su vez, puede ser:
o Paramórfica: Se caracteriza porque conserva el centro de simetría.
o Enantiomórfica: En ella no hay planos de simetría.
o Hemimórfica: Se caracteriza porque los ejes de simetría son polares.
• Tetartoedría Es la clase cristalina que posee la cuarta parte de las operaciones de
simetría.
En las Tablas 4.9 a 4.15 se presentan, para cada uno de los 7 sistemas cristalinos, los
grupos puntuales con la notación de Hermann Mauguin y la de Schoenflies entre paréntesis,
las respectivas clases cristalinas, las operaciones de simetría y los elementos de simetría
expresados mediante la fórmula que se describe en el Cuadro 4.4
FÓRMULA PARA EXPRESAR LOS ELEMENTOS DE SIMETRÍA DE UN
DETERMINADO GRUPO PUNTUAL
La fórmula consta de una serie de caracteres que expresan los elementos de simetría.
Los símbolos utilizados son los siguientes:
• C indica centro de simetría

CeliaMarcosPascual
13
• E indica eje de simetría
o El número de ejes de simetría de un determinado tipo se expresa colocando dicho
número delante de la letra E.
o El tipo de ejes de simetría se expresa colocando el símbolo del eje correspondiente,
de acuerdo a la notación de Hermann-Mauguin, en forma de superíndice a la
derecha de la letra E.
Ejemplo: La fórmula para indicar que existen 4 ejes ternarios de rotación
inversión sería la siguiente:
3
4E
• m indica plano de reflexión
Ejemplo: La fórmula para indicar que existen 3 ejes binarios y 4 ejes ternarios sería la
siguiente:
2
3E , 3
4E
Cuadro 4.4
Sistema cristalino triclínico
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
1 (C1) HOLOEDRÍA 2 C
1 (Ci) HEMIEDRÍA 1 IDENTIDAD
Tabla 4.9
Sistema cristalino monoclínico
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
2/m (C2h) HOLOEDRÍA 4 1E2
, m, C
2 (C2)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
2 1E2
m (Cs)
HEMIEDRÍA
HEMIMÓRFICA
2 m
Tabla 4.10
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
mmm (D2h) HOLOEDRÍA 8 3E2
, 3m, C
222 (D2) HEMIEDRÍA 4 3E2

CeliaMarcosPascual
14
ENANTIOMÓRFICA
mm2 (D2v)
HEMIEDRÍA
HEMIMÓRFICA
4 2m, 1E2
Tabla 4.11
Sistema cristalino tetragonal
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
4/mmm
(D4h)
HOLOEDRÍA 16 1E4
, 4E2
, 5m, C
4mm (C4v)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
8 1E4
, 5m
42m (D2d)
HEMIEDRÍA con
INVERSIÓN
8 4
1E , 2E2
, 2m
422 (D4)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
8 1E4
, 4E2
4/m (C4h)
HEMIEDRÍA
PARAMÓRFICA
8 1E4
, 1m, C
4 (S4)
TETARTOEDRÍA con
INVERSIÓN
4 4
1E
4 (C4) TETARTOEDRÍA 4 1E4
Tabla 4.12
Sistema cristalino romboédrico
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
3 m (D3d) HOLOEDRÍA 12 1E3
, 3E2
, 3m, C
3m (C3v)
HEMIEDRÍA
HEMIMÓRFICA
6 1E3
, 3m
32 (D3)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
6 1E3
, 3E2
3 (C3i)
HEMIEDRÍA
PARAMÓRFICA
6 1E3
, C
3 (C3) TETARTOEDRÍA 3 1E3
Tabla 4.13
Sistema cristalino hexagonal

CeliaMarcosPascual
15
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
6/mmm D6h) HOLOEDRÍA 24 1E6
, 6E2
, 7m, C
6 2m (D3h)
HEMIEDRÍA con
INVERSIÓN
12 1E3
, 3E2
, 4m, C
6mm (C6v)
HEMIEDRÍA
HEMIMÓRFICA
12 1E6
, 6m
622 (D6)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
12 1E6
, 6E2
6/m (C6h)
HEMIEDRÍA
PARAMÓRFICA
12 1E6
, 1m, C
6 (C3h) TETARTOEDRÍA 6 1E3
, 1m, C
6 (C6)
TETARTOEDRÍA con
INVERSIÓN
6 1E6
Tabla 4.14
Sistema cristalino cúbico
G.
PUNTUAL
CLASE
CRISTALINA
Nº
OPERACIONES
ELEMENTOS DE
SIMETRÍA
m 3 m (Oh) HOLOEDRÍA 48 1E3
, 6E2
, 9m, C
43m (Td)
HEMIEDRÍA con
INVERSIÓN
24 4
1E , 4E3
, 6m
432 (O)
HEMIEDRÍA
ENANTIOMÓRFICA
24 3E4
, 4E3
, 6E2
m 3 (Th)
HEMIEDRÍA
PARAMÓRFICA
24 3E2
, 4E3
, 3m, C
23 (T) TETARTOEDRÍA 12 3E2
, 4E3
Tabla 4.15
En las Tablas 4.16 a 4.22 se presentan los grupos puntuales y las clases cristalinas
correspondientes a cada sistema cristalino según aparecen en las Tablas Internacionales de
Cristalografía, Volumen A

CeliaMarcosPascual
16
SISTEMA CRISTALINO TRICLÍNICO
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
PROYECCIÓN
ESTEREOGRÁFICA
Pedial
(Hemiedría)
1 No hay
Pediones
( )hkl
Pinacoidal
(Holoedría)
1 No hay
Pinacoide
( )( )lkhhkl
Tabla 4.16
SISTEMA CRISTALINO MONOCLÍNICO
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
PROYECCIÓN
ESTEREOGRÁFICA
Esfenoidal
(Hemiedría
enantiomórfica)
2
Pedión ( )010 o
( )010
Pinacoides{ }lh0
Esfenoide
( ) ( )lkhhkl ,
Domática
(Hemiedría
hemimórfica)
m
Pediones( )lh0
Pinacoides{ }010
Domo
( ) ( )lkhhkl ,
Prismática
(Holoedría) m
2
Pinacoides
{ }010 ,{ }lh0
Prisma
( )( )( )( )lkhlkhlkhhkl
Tabla 4.17

eliaMarcosPascual
17
SISTEMA CRISTALINO RÓMBICO R = rómbico
SISTEMA CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
Esfenoidal
(Hemiedría
enantiomórfica)
222
Pinacoides
{ }100 , { }010 , { }001
Prismas R
{ }0hk ,{ }kl0 , { }lh0
Biesfenoide R
( )( )( )( )lkhlkhlkhhkl
Piramidal
(Hemiedría
hemimórfica)
2mm
Pediones ( )001 o
( )100
Pinacoide
{ }100
Prisma R
{ }0hk
Domos { }lh0 , { }kl0
Pirámide R
( )( )( )( )klhlkhlkhhkl
Bipiramidal
(Holoedría)
mmm o
mmm
222
Pinacoides
{ }100 , { }010 , { }001
Prismas R
{ }0hk , { }lh0 , { }kl0
Bipirámide R
( )( )( )( )
( )( )( )( )klhlkhlhklkh
lkhlkhlkhhkl
Tabla 4.18

eliaMarcosPascual
18
SISTEMA CRISTALNO TETRAGONAL T = tetragonal DT = ditetragonal
SISTEMA CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Piramidal
(Tetartoedría)
4
Pediones ( )001 o ( )100
Prisma T { }0hk
Pirámide T
( )( )( )( )lhkhlklkhhkl
Esfenoidal
(Tetartoedría con
inversión)
4
Pinacoide { }001
Prisma T { }0hk
Biesfenoide T
( )( )( )( )lhklhklkhhkl
Bipiramidal
(Hemiedría
enantiomórfica)
m
4
Pinacoide{ }001
Prisma T { }0hk
Bipirámide T
( )( )( )( )
( )( )( )( )hlklhklhklkh
lhkhlklkhhkl
Trapezoédrica
(Hemiedría
enantiomórfica)
422
Pinacoide { }001
Prismas T
{ }100 , { }110
Prisma DT
Trapezoedro T
( )( )( )( )
( )( )( )( )lhklkhlkhlkh
lhkhlklkhhkl

eliaMarcosPascual
19
{ }0hk
Bipirámides T
{ }hhl , { }lh0
Ditetragonal
(Hemiedría hemimórfica)
mm4
Pediones ( )001 o ( )100
Prismas T { }100
Prismas DT { }0hk
Pirámide T
{ }hhl , { }lh0
Pirámide DT
( )( )( )( )
( )( )( )( )hkllhkklhlkh
lhkhlklkhhkl
Escalenoédrica
(Hemiedría con
inversión)
m24
Pinacoide { }001
Prismas T { }100 , { }110
Prismas DT{ }0hk
Bipirámides{ }lh0
Biesfenoides T
{ }hhl
Escalenoedro T
( )( )( )( )
( )( )( )( )khllhklkhlkh
lhklhklkhhkl
Escalenoédrica
(Hemiedría con
inversión)
24m
Pinacoides { }001
Prismas T { }110 , { }110
Prisma DT { }0hk
Bipirámides{ }hhl
Escalenoedro T
( )( )( )( )
( )( )( )( )lkhlhklkhklh
lhklhklkhhkl

eliaMarcosPascual
20
Biesfenoides T
{ }lh0
Ditetragonal bipiramidal
(Holoedría)
mm
m
4 o
mmm
224
Pinacoide { }001
Prismas T { }100 , { }110
Prisma DT { }0hk
Bipirámides T { }lh0 ,
{ }hhl
Bipirámide DT
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )khllhkklhlkh
lhklhklhklkh
lhklkhlkhklh
lhkhlklkhhkl
Tabla 4.19
SISTEMA CRISTALINO ROMBOÉDRICO
R = romboédrico o trigonal; H = hexagonal; DT = ditrigonal; DH = dihexagonal Se usan índices hexagonales (hkil)
SISTEMA CLASE GRUPO PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Piramidal
Tetartoédrica
(Tetartoedría)
3
Pedión
( )0001 o ( )1000
Prisma R { }0hki
Pirámide R
( )( )( )kihlihklhkil

eliaMarcosPascual
21
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Romboédrica
(Hemiedría
enantiomórfica)
3
Pinacoide{ }0001
Prisma H{ }0hki
Romboedro
( )( )( )
( )( )( )lhiklkhilikh
kihlihklhkil
Trapezoédrica
(Hemiedría
enantiomórfica)
321
Pinacoide{ }0001
Prisma H{ }0110
Prisma R
{ }0211 o { }2011
Prisma DT
{ }0hki
Romboedro
{ }lhh0
Bipirámide R
{ }hlhh2
Trapezoedro R
( )( )( )
( )( )( )likhlhiklkhi
kihlihklhkil

eliaMarcosPascual
22
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Trapezoédrica
(Hemiedría
enantiomórfica)
312
Pinacoide{ }0001
Prisma H{ }0110
Prisma R
{ }0211 o { }2011
Prisma DT
{ }0hki
Romboedro
{ }lhh0
Bipirámide R
{ }hlhh2
Trapezoedro R
( )( )( )
( )( )( )lhkilkihlihk
kihlihklhkil
Ditrigonal piramidal
(Hemiedría
hemimórfica)
13m
Pedión
( )0001 o ( )1000
Prisma R
{ }0110 o { }0101
Prisma H { }0211
Prisma DT
{ }0hki
Pirámide DT
( )( )( )
kihlihklhkil

eliaMarcosPascual
23
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Pirámide R
{ }lhh0
Pirámide H
{ }lhhh2
Ditrigonal piramidal
(Hemiedría
hemimórfica)
m31
Pedión
( )0001 o ( )1000
Prisma R{ }0211 o
{ }0211
Prisma H { }0110 o
{ }0101
Prisma DT
{ }0hki
Pirámide R{ }lhhh2
Pirámide H
{ }lhh0
Pirámide DT
( )( )( )
( )( )( )ikhlhiklkhil
kihlihklhkil

eliaMarcosPascual
24
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Ditrigonal
escalenoédrica
(holoedría)
13m o 123
m
Pinacoide{ }0001
Prismas H
{ }0110 , { }0211
Prisma DH
{ }0hki
Bipirámide H
{ }hlhh2
Romboedro { }lhh0
Escalenoedro DT
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
lhiklkhilikh
likhhiklkhil
kihlihklhkil
Ditrigonal
escalenoédrica
(holoedría)
m13 o
1213
m
Pinacoide{ }0001
Prismas H
{ }0110 , { }0211
Prisma DH
{ }0hki
Bipirámide H { }lhh0
Romboedro { }hlhh2
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
lhiklkhilikh
ikhlhiklkhil
kihlihklhkil
Tabla 4.20

eliaMarcosPascual
25
SISTEMA CRISTALINO HEXAGONAL
R=romboédrico o trigonal; H=hexagonal; DT=ditrigonal; DH=dihexagonal. Se usan índices hexagonales (hkil).
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Piramidal
(Tetartoedría)
6
Pediones{ }0001
o { }1000
Prismas
H{ }0hki
Pirámide H
( )( )( )
kihlihklhkil
Trigonal
bipiramidal
(Tetartoedría
con
inversión)
6
Pinacoide{ }0001
Prisma R{ }0hki
Bipirámide R
( )( )( )
( )( )( )lkihlihklhki
kihlihklhkil
Hexagonal
bipiramidal
(Hemiedría
paramórfic
a)
m/6
Pinacoide{ }0001
Prisma H{ }0hki
Bipirámide H
( )( )( )
kihlihklhkil
( )( )( )
lhiklkhilikh

eliaMarcosPascual
26
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Trapezoédrica
(Hemiedría
enantiomór
fica)
622
Pinacoide{ }0001
Prisma H{ }0110
Prisma
DH{ }0hki
Prismas
H{ }0hki ,
{ }0211
Bipirámides
H{ }lhh0 ,
{ }lhhh2
v
Trapezoedro H
( )( )( )
( )( )( )likhlhiklkhi
kihlihklhkil
( )( )( )
lhkilkihlikh
Dihexagonal
piramidal
(Hemiedría
hemimórfic
a)
mm6
Pedión{ }0001 o
{ }1000
Prismas
H{ }0110 ,
{ }0211
Prisma DH
Pirámide DH
( )( )( )
( )( )( )ikhlhikllkhi
kihlihklhkil
( )( )( )
lhkilkihlihk

eliaMarcosPascual
27
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
{ }0hki
Pirámide
DH{ }hkil
Pirámides
H{ }lhh0 ,
{ }lhhh2
v
Ditrigonal
bipiramidal
(Hemiedría con
inversión)
26m
Pinacoide{ }0001
Prisma R{ }0110
o { }0101
Prisma H{ }0211
Prisma
DT{ }0hki
Bipirámide
R{ }lhh0
Bipirámide
H{ }lhhh2
v
Bipirámide DT
( )( )( )
kihlihklhkil
( )( )( )
lhkilkihlihk

eliaMarcosPascual
28
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
Ditrigonal
bipiramidal
(Hemiedría con
inversión
m26
Pinacoide{ }0001
Prisma R{ }0110
o { }0101
Prisma H{ }0211
Prisma
DT{ }0hki
Bipirámide
R{ }lhh0
Bipirámide
H{ }lhhh2
v
Bipirámide DT
( )( )( )
kihlihklhkil
( )( )( )
lhkilkihlihk
Dihexagonal
bipiramidal
(Holoedría)
mmm/6 o
mmm /2/2/6
Pinacoide{ }0001
Prismas
H{ }0110 ,
{ }0211
Prisma
DH{ }0hki
Bipirámides
Bipirámides DH
( )( )( )
kihlihklhkil
( )( )( )
lhiklkhilikh

eliaMarcosPascual
29
CLASE
GRUPO
PUNTUAL
FORMAS
ESPECIALES
FORMAS
GENERALES
H{ }lhh0 ,
{ }hlhh2
v
( )( )( )
lhiklkhilikh
( )( )( )
( )( )( )ikhlhiklkhil
lkihlihklhki
Tabla 4.21
SISTEMA CRISTALINO CÚBICO
SISTEMA
CLASE
GRUPO
PUNTUA
L
FORMAS ESPECIALES FORMAS GENERALES
PROYECCIÓN
ESTEREOGRÁFICA
Dodecaédrica
pentagonal
Tetraédrica
(tetartoédrica)
Tetartoédrica
23
Cubo { }100
Rombododecaedro{ }110
Dodecaedro pentagonal
(piritoedro) { }kl0
Tetraedros{ }111 ó{ }111
Tristetraedro{ } lhhhl <
Dodecaedro deltoide
Tetartoide (dodecaedro pentagonal
tetraédrico)
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )hlkhlkhlkklhkhlkhl
khllhklkhlkhlkhhkl

eliaMarcosPascual
30
(deltoedro) { } lhhhl >
Disdodecaédrica
(Hemiedría
paramórfica)
3m
Cubo{ }100
Dodecaedro pentagonal
(piritoedro) { }kl0
Octaedro{ }111
Icositetraedro deltoide
(trapezoedro){ } lhhhl <
Trisoctaedro{ } lhhhl >
Disdodecaedro
( )( )( )( )( )( )
khllhklkhlkhlkhhkl
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )hkllhkhlkhlkkhlklh
hklkhllkhlkhlhklkh
Icositetraédrica
pentagonal
(Hemiedría
enantiomórfica)
432
Cubo{ }100
Tetraquishexaedro{ }kl0
Octaedro{ }111
(trapezoedro) { } lhhhl <
Trisoctaedro{ } lhhhl >
Giroedro (icositetraedro
pentagonal)
( )( )( )( )( )( )
khllhklkhlkhlkhhkl
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )khllkhklhklhhklhlk
hklkhlhlklhklhklkh

eliaMarcosPascual
31
Hexaquistetraédri
ca
(Hemiedría
hemimórfica)
m34
Cubo{ }100
Tetraquishexaedro{ }0hk
Tetraedros{ }111 ó{ }111
Tristetraedro{ } lhhhl <
Dodecaedro
deltoide{ } lhhhl >
Hexaquistetraedro
( )( )( )( )( )( )
khllhklkhlkhlkhhkl
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )klhklhklhhlkhklhkl
hkllkhlhklhklhkkhl
Hexaquisoctaédri
ca
(Holoedría)
mm3
mm
234
Cubo{ }100
Tetraquishexaedro{ }kl0
Octaedro{ }111
(trapezoedro) { } lhhhl <
trisoctaedro{ } lhhhl >
Hexaquisoctaedro
( )( )( )( )( )( )
khllhklkhlkhlkhhkl
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )hkllhkhlkhlkkhlklh
hklkhlklhlkhlhklkh
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )khllkhklhklhhklhlk
hklkhlhlklhklhklkh
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )klhklhhlkklhhklhkl
lkhhkllhklhkkhllhk
Tabla 4.22

CeliaMarcosPascual
32
4.7 GRUPOS PUNTUALES PLANOS y GRUPOS PUNTUALES DE LAS
REDES PLANAS
Son los grupos puntuales bidimensionales y son 10:
1, m, 2, 2mm, 3, 3m, 4, 4mm, 6 y 6mm
Una representación de ellos puede verse en la Tabla 4.23

CeliaMarcosPascual
33
Tabla 4.23
Los grupos puntuales que caracterizan a las redes planas son los siguientes:
• Red oblicua 2
• Red rectangular 2mm
• Red rómbica 2mm
• Red cuadrada 4mm
• Red hexagonal 6mm
4.8 GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES y GRUPOS
PUNTUALES DE LAS REDES TRIDIMENSIONALES
• Son 32.
• Su símbolo (ver Cuadro 4.3), de acuerdo a la notación internacional, se obtiene
teniendo en cuenta las direcciones de simetría de las redes.
• Los grupos puntuales que caracterizan a las redes tridimensionales son los siguientes:
Tipo de red Grupo puntual holoédrico
Triclínica 1
Monoclínica 2/m
Rómbica mmm
Romboédrica m3

CeliaMarcosPascual
34
Tipo de red Grupo puntual holoédrico
Hexagonal 6/mmm
Tetragonal 4/mmm
Cúbica mm3
Tabla 4.24
4.9 FORMA CRISTALINA
• Es el conjunto de caras equivalentes por simetría.
• Su símbolo es {hkl}
• La morfología que presenta un material en estado cristalino se refiere a las formas
generadas por procesos naturales.
• El número, aspecto y distribución de las caras de un cristal está gobernada por la
simetría del cristal.
• Las formas cristalinas pueden ser:
o Abiertas: no limitan un espacio
Figura 4.6.- Formas cristalinas abiertas
o Cerradas: limitan un espacio
o Simples: constituidas por una sola forma
o Compuestas: constituidas por varias formas
• Modelos de formas cristalinas para realizar en papel se puede observar en la Tabla
4.25:

CeliaMarcosPascual
35
cubo
tetraedro
octaedro

CeliaMarcosPascual
36
octaedro-truncado rombododecaedro
icosaedro cubo-octaedro
Tabla 4.25

CeliaMarcosPascual
37
La multiplicidad es el número de caras generadas por los elementos de simetría
Se dice que una cara está en posición general cuando no está situada sobre ningún elemento
de simetría (Figura 4.7).
Figura 4.7
Se dice que una cara está en posición especial o particular cuando está situada sobre
algún elemento de simetría (Figura 4.8).
Figura 4.8
4.10 ZONA Y EJE DE ZONA
• Una zona se define como el conjunto de planos cristalinos con una dirección
cristalográfica común, denominada eje de zona.
• Un eje de zona es la dirección cristalográfica común a una serie de planos cristalinos.
o Su símbolo es [uvw] y se obtiene en la forma expuesta en el apartado 13 del Tema
2.
4.11 HAZ DE NORMALES
• Es el conjunto de normales trazadas desde el origen de coordenadas a diferentes caras
cristalinas.
o Se caracteriza porque contiene los ángulos entre las caras.

CeliaMarcosPascual
38
Figura 4.9
4.12 PROYECCIONES CRISTALOGRÁFICAS: Proyección esférica
ESFERA DE POLOS
Es la proyección en tres dimensiones del haz de normales a las caras y de los
elementos de simetría. La proyección de una normal a una cara en la esfera de polos es un
punto al que se denomina polo. En la Figura 4.10 pueden observarse los polos (puntos en
rojo) de las caras del cristal inscrito en la esfera de polos.
• Se conservan:
o Los ángulos entre las caras
o Las zonas (en la Figura 4.11 son los círculos máximos que unen los polos de las
caras que tienen una dirección común)
o Los ángulos entre las aristas
Figura 4.10 Figura 4.11

CeliaMarcosPascual
39
COORDENADAS ESFÉRICAS DE UN POLO
• Son las coordenadas que determinan la posición de un polo en la esfera de polos. Son
ϕ y ρ.
o El ángulo ϕ es la distancia entre dos meridianos:
El que se toma como origen de coordenadas y pasa por el polo N
El que pasa por el polo N, el polo S y el polo de la cara
o El ángulo ρ es el arco comprendido entre el punto N y el polo P, trazado sobre el
meridiano que pasa por N, P y S
Figura 4.12
4.13 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
• Es una proyección en dos dimensiones en la que se proyectan los elementos de
simetría y el haz de normales a las caras de un cristal.
o El plano de proyección que se suele utilizar es el ecuatorial.
o El punto de vista es:
el polo sur para los polos del hemisferio superior de la esfera polar
el polo norte para los polos del hemisferio inferior de la esfera polar.
o Se conserva el ángulo ϕ pero no el ρ, cuyo valor es:
ρproyección = Rtg(ρ/2)
Ecuación 4.1

CeliaMarcosPascual
40
Figura 4.13
Ejemplos de proyecciones estereográficas pueden observarse en la Tabla 4.26
Figuras
andalucita

CeliaMarcosPascual
41
apatito
biotita

CeliaMarcosPascual
42
calcita
cianita

CeliaMarcosPascual
43
circón
cordierita

CeliaMarcosPascual
44
cuarzo
epidota

CeliaMarcosPascual
45
fluorita
granate piropo

CeliaMarcosPascual
46
hornblenda
sillimanita

CeliaMarcosPascual
47
tremolita
turmalina
Tabla 4.26

CeliaMarcosPascual
48
4.14 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA DE LOS EJES
CRISTALOGRÁFICOS, LAS ZONAS Y POLOS DE LAS CARAS
FUNDAMENTALES DE LOS DISTINTOS SISTEMAS CRISTALINOS
• Cúbico, tetragonal, rómbico (ortogonales)
Figura 4.14
• Romboédrico y hexagonal
Figura 4.15

CeliaMarcosPascual
49
• Monoclínico
Figura 4.16
• Triclínico
Figura 4.17

CeliaMarcosPascual
50
4.15 CÁLCULOS CRISTALOGRÁFICOS
La proyección estereográfica es útil porque permite obtener el grupo puntual y el sistema
cristalino a partir de la representación de los polos de sus caras.
• Para la representación de dichos polos es preciso el conocimiento de las coordenadas
esféricas que se obtienen midiendo los ángulos con un goniómetro.
GONIÓMETRO
Es un aparato para medir los ángulos interfaciales* de los cristales.
Se utilizan dos tipos principalmente:
1. El goniómetro de contacto, para cristales grandes. Consiste de un transportador de
ángulos, con un brazo oscilante que se coloca en contacto con las caras del cristal. En
general, los resultados son poco exactos.
2. El goniómetro óptico, apto para pequeños cristales con caras reflectantes y brillantes.
Existen varias versiones de este tipo, dependiendo de la capacidad que tenga
el cristal para reflejar un haz de luz dirigido hacia él desde un colimador. La
reflexión se detecta mediante un telescopio observador. El cristal se gira desde
una posición de reflexión a la siguiente, y se mide el ángulo de rotación. Los
goniómetros ópticos son de gran utilidad, debido a su alto grado de precisión
y exactitud.
o Conocidas estas coordenadas se puede obtener:
relación paramétrica:
a/b:b/b:c/b ó a/b:1:c/b
• ángulos de la cruz axial:
α, β, γ
Para ello es preciso conocer las caras (100), (010), (001) y (110) ó (101) ó (011),
que forman parte de un triángulo esférico, denominado triángulo fundamental.
* Ángulo interfacial es el ángulo existente entre las normales a las dos caras de un cristal
Cuadro 4.5
o Ejemplo de un cristal cúbico:

CeliaMarcosPascual
51
Figura 4.18
Ecuación 4.2
• En el caso de los sistemas ortogonales el ángulo entre las caras
(100) y (010) es igual a 90º
(010) y (001) es igual a 90º
α=180-(001)^(010)
β=180-(001)^(100)
γ=180-(100)^(010)
Ecuación 4.3
• Para obtener los valores exactos de la relación paramétrica es preciso hacer uso de
trigonometría esférica.
TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA
La trigonometría esférica es de gran importancia para la teoría de la proyección
estereográfica y en la geodesia. Es también el fundamento de los cálculos astronómicos. Por
ejemplo, la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar la latitud y
longitud de un punto, la hora del día, la posición de una estrella y otras magnitudes.
Partimos de una esfera de radio unidad. Si cortamos dicha esfera con un plano que
pasa por el centro de la esfera obtenemos lo que se llama un círculo máximo. Si por el
contrario, el plano de corte no pasa por el centro de la esfera, lo que obtendremos es un
círculo menor.

CeliaMarcosPascual
52
Consideremos ahora una esfera y un círculo máximo. Si trazamos una recta
perpendicular al plano que define el círculo máximo y que pasa por el centro de la esfera, lo
que obtenemos son dos puntos en la esfera que se denominan polos. Además, el círculo
máximo va a dividir a la esfera en dos semiesferas llamadas hemisferios.
El ángulo diedro es el ángulo comprendido entre dos círculos máximos.
En este punto podemos definir a un triángulo esférico como una porción de
superficie esférica limitada por tres círculos máximos, con la condición de que la medida de
cada uno de los arcos sea menor que 180º.
Para resolver un triángulo esférico basta con conocer al menos tres de los seis datos
de dicho triángulo (tres lados y tres ángulos).
Relaciones que cumplen los lados y ángulos de un triángulo:
• Un lado de un triángulo esférico es menor que la suma de los otros dos y mayor que
su diferencia.
• La suma de los tres lados de un triángulo esférico es menor que 360º.
• La suma de los tres ángulos es mayor que 180º y menor que 540º.
• Si un triángulo esférico tiene dos ángulos iguales, los lados opuestos también son
iguales entre sí.
• Si un triángulo esférico tiene dos ángulos desiguales, a mayor ángulo se opone el
mayor lado.
Después de ver estas relaciones, es interesante reseñar, que para la resolución de
triángulos esféricos existen una serie de fórmulas, como las fórmulas de Bessel, fórmula de
la cotangente, fórmulas de Borda ... Además, en el caso de un triángulo esférico rectángulo
(un ángulo es de 90º), o de uno rectilátero (un lado es de 90º), la resolución se simplifica con
la regla del pentágono de Neper.
Teorema de los senos: En un triángulo esférico, los lados y sus ángulos opuestos
verifican las proporciones (primer grupo de Bessel):
(sen a/ senA) = (sen b)/(senB) = (sen c)/( senC)
Teorema del coseno: En un triángulo esférico, cada lado y su ángulo opuesto satisfacen
las igualdades (segundo grupo de Bessel):
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A,
cos b = cos c cos a + sin c sin a cosB
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C
Cuadro 4.6

CeliaMarcosPascual
53
• Los índices de Miller de un polo de una cara, distinto de uno de los fundamentales, puede
calcularse por alguno de los métodos siguientes:
• Método de los cosenos directores de Wulff
(a/h)cos ϕ = (b/k)cos χ = (c/l) cos ω
Ecuación 4.4
Los ángulos (ϕ, χ, ω) son los que forma la normal a la cara con los tres ejes de
coordenadas (x, y, z) respectivamente.
• Método de la razón de los senos de Miller:
o Consiste en calcular los índices del polo de una cara conocidos los índices de los
polos de las otras tres caras con las que está en zona. Ejemplo: En la Figura 4.19
podrían calcularse los índices de la cara E si se conocen los de las caras C, D y F,
ya que están todas en zona.
Figura 4.19

CeliaMarcosPascual
1
TEMA 5
GRUPOS ESPACIALES
ÍNDICE
5.1 Grupos espaciales: Definiciones
5.2 Operaciones de simetría de los grupos espaciales
5.3 Derivación de los grupos espaciales
5.4 Símbolo de los grupos espaciales
5.5 Grupos espaciales planos
5.6 Posiciones equivalentes generales y especiales
5.7 Descripción gráfica de los grupos espaciales

CeliaMarcosPascual
2
5.1 GRUPOS ESPACIALES. DEFINICIONES
Se pueden definir los grupos espaciales como grupos de transformación del espacio
tridimensional homogéneo y discreto en sí mismo.
El principio de homogeneidad de una sustancia en estado cristalino, considerándolo a
nivel microscópico, es decir, considerando la atomicidad de la sustancia cristalina, incluye los
principios de simetría (la sustancia cristalina contiene un infinito número de puntos iguales
por simetría) y de discreción (no todos los puntos de una sustancia cristalina son idénticos).
Estos principios se realizan simultáneamente en la red cristalina. Las condiciones de
homogeneidad y discreción determinan que todos los grupos espaciales sean periódicos
tridimensionalmente y por lo tanto cristalográficos, con ejes de simetría de órdenes 1, 2, 3, 4 y
6.
Los grupos espaciales contienen al grupo de traslaciones de la red tridimensional como
subgrupo, y por ello también pueden definirse los grupos espaciales como grupos en los que
las rotaciones propias e impropias van acompañadas de las traslaciones.
5.2 OPERACIONES DE SIMETRÍA DE LOS GRUPOS ESPACIALES
Las operaciones de simetría que contienen los grupos espaciales son:
• rotaciones propias
• rotaciones impropias
• traslaciones
• rotaciones con traslaciones
• reflexiones con traslaciones
El número de elementos de simetría existentes en un grupo espacial es infinito debido
a que las traslaciones repiten la celda elemental infinitas veces, pero por lo mismo el grupo
espacial queda perfectamente definido a partir de dicha celda.
El número total de grupos espaciales es de 230, los cuales fueron obtenidos en 1890
casi simultáneamente por Federov y Schönflies.
5.3 DERIVACIÓN DE LOS GRUPOS ESPACIALES
Los métodos para derivar los grupos espaciales pueden ser geométricos, aritméticos,
combinatorios o de teoría de grupos.
En cualquier caso hay que tener en cuenta que:

CeliaMarcosPascual
3
1. Una red de Bravais es una disposición de puntos matemáticos que tienen posición pero no
magnitud ni forma. Para cada sistema cristalino las posibles redes espaciales poseen la
simetría del grupo puntual holoédrico.
2. La materia en estado cristalino está constituida por iones, átomos o moléculas, que se
asocian con cada uno de los nudos de la red de Bravais, es decir, el grupo puntual del
motivo que se repite por el grupo de traslaciones de la red tiene que ser el del grupo
puntual holoédrico de la red o un subgrupo del mismo.
En la Figura 5.1 puede observarse la estructura de la hemimorfita
(Zn4Si2O7(OH)2.H2O), corresponde al grupo espacial Imm2. Está basada en una red rómbica
centrada en el interior, I, cuya simetría puntual, mmm, es la del grupo puntual holoédrico de
las redes rómbicas. El motivo que se repite en la estructura está coloreado en salmón y tiene la
simetría mm2, que es un grupo puntual subgrupo del mmm (grupo puntual holoédrico de las
redes rómbicas).
Figura 5.1
TIPOS DE GRUPOS ESPACIALES
Hay dos tipos:
• Grupos espaciales simorfos
• Grupos espaciales no simorfos

CeliaMarcosPascual
4
GRUPOS ESPACIALES SIMORFOS
Tipo de grupos espaciales que se obtiene de manera simple combinando cada uno de
los 32 grupos puntuales con cada una de las redes de Bravais compatibles con ellos.
o En total son 66 más 7. En la Tabla 5.1 se puede observar el número de grupos
espaciales simorfos correspondientes a cada sistema cristalino.
Sistema
cristalino
Nº grupos
puntuales
Nº redes
Bravais
Nº grupos
simorfos
Cúbico 5 3 15
Tetragonal 7 2 14 + 2
Romboédrico 5 2 10 + 3
Hexagonal 7 1 7 + 1
Rómbico 3 4 12 + 1
Monoclínico 3 2 6
Triclínico 3 1 2
Tabla 5.1
Estos 7 aparecen debido a que varíen las relaciones geométricas entre los elementos
de simetría del grupo y la red, consecuencia de que:
Las redes de Bravais centradas en las bases (A, B o C) posean una dirección
especial (Figura 5.2).
Figura 5.2
La simetría puntual del grupo no sea la holoédrica y entonces la red
presente diversas orientaciones respecto a los elementos de simetría del
grupo (Figura 5.3).

CeliaMarcosPascual
5
Figura 5.3
• En el espacio de tres dimensiones la idea geométrica de un grupo simorfo es
equivalente a colocar los elementos de simetría de un grupo puntual dado sobre los
nudos de la red de Bravais compatible con dicha simetría (Figura 5.4).
Figura 5.4
o Se obtienen elementos de simetría con traslación asociada.
o En la Figura 5.5 puede observarse como combinando una red
monodimensional (a) con un grupo puntual m (b) se obtiene el grupo espacial
simorfo (c) en el que además de la traslación t , la identidad y el plano de
reflexión ha aparecido el plano de deslizamiento (d).

CeliaMarcosPascual
6
Figura 5.5
GRUPOS ESPACIALES NO SIMORFOS
Son aquellos que se derivan de los simorfos cuando en ellos consideramos una
traslación múltiple, pués aparecen elementos de simetría con traslación asociada, no presentes
en los grupos simorfos. En total son 157.
En las Tablas 5.2 a 5.8 se presentan los grupos espaciales simorfos y no simorfos
correspondientes a cada sistema cristalino.
Sistema cristalino triclínico
No simorfos
Simorfos Hemisimorfos Asimorfos
1 P1
2 P-1
Tabla 5.2

CeliaMarcosPascual
7
Sistema cristalino monoclínico
1ª orientación: c = 2 y/o -2
No simorfos
3 P2
5 C2
6 Pm
8 Cm
10 P2/m
12 C2/m
7 Pc
9 Cc
13 P2/c
15 C2/c
4 P21
11 P21/m
14 P21/c
2ª orientación: b = 2 y/o -2
No simorfos
3 P2
5 B2
6 Pm
8 Bm
10 P2/m
12 B2/m
7 Pb
9 Bb
13 P2/b
15 B2/b
4 P21
11 P21/m
14 P21/b
Tabla 5.3
Sistema cristalino rómbico
No simorfos
16 P222
21 C222
22 F222
23 I222
25 Pmm2
35 Cmm2
38 Amm2
42 Fmm2
44 Imm2
47 Pmmm
65 Cmmm
69 Fmmm
71 Imm
27 Pcc2
28 Pma2
30 Pnc2
32 Pba2
34 Pnn2
37 Ccc2
39 Abm2
40 Ama2
41 Aba2
43 Fdd2
45 Iba2
46 Ima2
48 Pnnn
49 Pccm
50 Pban
66 Cccm
67 Cmma
68 Ccca
70 Fddd
72 Ibam
17 P2221
18 P21212
19 P212121
20 C2221
24 I212121
26 Pmc21
29 Pca21
31 Pmn21
33 Pna21
36 Cmc21
51 Pmma
52 Pnna
53 Pmna
54 Pcca
55 Pbam
56 Pccn
57 Pbcm
58 Pnnm
59 Pmmn
60 Pbcn
61 Pbca
62 Pnma
63 Cmcm

CeliaMarcosPascual
8
No simorfos
64 Cmca
73 Ibca
74 Imma
Tabla 5.4
Sistema cristalino romboédrico
No simorfos
143 P3
146 R3
147 P-3
148 R-3
149 P312
150 P321
155 R32
156 P3m1
157 P31m
160 R3m
162 P-31m
164 P-3m1
166 R-3m
158 P3c1
159 P31c
161 R3c
163 P-31c
165 P-3c1
167 R-3c
144 P31
145 P32
151 P3112
152 P3121
153 P3212
154 P3221
Tabla 5.5
Sistema cristalino hexagonal
No simorfos
168 P6
174 P-6
175 P6/m
177 P622
183 P6mm
187 P-6m2
189 P-62m
191 P6/mmm
184 P6cc
188 P-6c2
190 P-62c
192 P6/mcc
169 P61
170 P65
171 P62
172 P64
173 P63
176 P63/m
178 P6122
179 P6522
180 P6222
181 P6422
182 P6322
185 P63cm
186 P63mc
193 P63/mcm
194 P63/mmc
Tabla 5.6

CeliaMarcosPascual
9
Sistema cristalino tetragonal
No simorfos
75 P4
79 I4
81 P-4
82 I-4
83 P4/m
87 I4/m
89 P422
97 I422
99 P4mm
107 I4mm
111 P-42m
115 P-4m2
119 I-4m2
121 I-42m
123 P4/mmm
139 I4/mmm
85 P4/n
100 P4bm
103 P4cc
104 P4nc
108 I4cm
112 P-42c
116 P-4c2
117 P-4b2
118 P-4n2
120 I-4c2
124 P4/mcc
125 P4/nbm
126 P4/nnc
140 I4/mcm
76 P41
77 P42
78 P43
80 I41
84 P42/m
85 P4/n
86 P42/n
88 I41/a
90 P4212
91 P4122
92 P41212
93 P4222
94 P42212
95 P4322
96 P43212
98 I4122
101 P42cm
102 P42nm
105 P42mc
106 P42bc
109 I41md
110 I41cd
113 P-21m
114 P-421c
122 I-42d
127 P4/mbm
129 P4/nmm
130 P4/ncc
131 P42/mmc
132 P42/mcm
133 P42/nbc
134 P42/nnm
135 P42/mbc
136 P42/mnm
137 P42/nmc
138 P42/ncm
141 I41/amd
142 I41/acd
128 P4/mnc
Tabla 5.7

CeliaMarcosPascual
10
Sistema cristalino cúbico
No simorfos
195 P23
196 F23
197 I23
200 Pm-3
202 Fm-3
204 Im-3
207 P432
209 F432
211 I432
215 P-43m
216 F-43m
217 I-43m
221 Pm-3m
225 Fm-3m
229 Im-3m
201 Pn-3
203 Fd-3
218 P-43n
219 F-43c
222 Pn-3n
226 Fm-3c
198 P213
199 I213
205 Pa-3Pa-3
206 Ia-3
208 P4232
209 F432
210 F4132
212 P4332
213 P4132
214 I4132
220 I-43d
223 Pm-3n
224 Pn-3m
225 Fm-3m
227 Fd-3m
228 Fd-3c
230 Ia-3d
Tabla 5.8
5.4 SÍMBOLO DE LOS GRUPOS ESPACIALES
Existen dos tipos de símbolos.
1. Notación de Schoenflies, que es la más antigua de todas.
o Consiste de una letra mayúscula, característica del tipo del grupo puntual,
o Puede ir acompañada de uno o más subíndices:
o uno de ellos numérico
o el otro una letra minúscula
o cuando existen ambos se escriben en este orden.
2. Notación de Hermann Mauguin (o notación internacional). Consta de:
• Una letra mayúscula que indica el tipo de red de Bravais.
• Un conjunto de caracteres, después de la letra mayúscula, que indican elementos de
simetría referidos a las direcciones de simetría de la red.
• Pueden incluir:
o Barra de quebrado
o denominador es la letra m
o numerador es un número que hace referencia al orden de un eje de rotación.
• Pueden simplificarse algunos símbolos si no da lugar a confusión con otros símbolos.

CeliaMarcosPascual
11
OBTENCIÓN DEL SÍMBOLO DE LOS GRUPOS ESPACIALES
Para obtener el símbolo de un grupo espacial, de acuerdo a la notación
internacional, hay que tener en cuenta:
• las direcciones de simetría de la red plana o tridimensional, según que el grupo
espacial sea plano o tridimensional.
Red
Punto de rotación en
el plano
Secundarias Terciarias
Oblicua
Rectangular
Cuadrada
Hexagonal
Tabla 5.9.- Direcciones de simetría de la red plana
Sistema cristalino
Primarias Secundarias Terciarias
Triclínico Ninguna
Monoclínico
eje único b
eje único c
Rómbico
Tetragonal
Hexagonal
Romboédrico
Romboédrico

CeliaMarcosPascual
12
Cúbico
Tabla 5.10.- Direcciones de simetría de la red tridimensional
o Se distinguen tres direcciones de simetría:
primarias, secundarias y terciarias.
En las redes triclínicas no hay ninguna dirección de simetría.
En las redes monoclínicas hay una dirección de simetría.
En las redes romboédricas hay dos direcciones de simetría, pero
hay que tener en cuenta que se elijan ejes hexagonales o
romboédricos.
En las redes rómbicas, tetragonales, hexagonales y cúbicas hay
tres direcciones.
o En el símbolo de los grupos espaciales de los sistemas triclínico y
monoclínico sólo hace falta especificar el elemento de simetría existente
(1 o 1 con raya) en el triclínico y el elemento de simetría existente en la
única dirección de simetría del monoclínico.
o En el caso de los grupos espaciales del sistema romboédrico hay que
especificar los elementos de simetría existentes en las dos direcciones de
simetría.
o En el caso de los grupos espaciales de los sistemas rómbico, tetragonal,
hexagonal y cúbico hay que especificar los elementos de simetría
existentes en las tres direcciones de simetría.
o En el caso de que en alguna de las direcciones de simetría no haya
ningún elemento de simetría no se escribe nada.
Cuadro 5.1
En la Tabla 5.11 aparecen los 230 grupos espaciales distribuidos por sistemas
cristalinos. Puede observarse que aparece el símbolo abreviado y el completo a continuación,

CeliaMarcosPascual
13
además de un número entre paréntesis a la izquierda del mismo, que corresponde al número
de orden en las Tablas Internacionales.
1 P1 2 P-1 3 P2 4 P21 5 C2
6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc 10 P2/m
11 P21/m 12 C2/m 13 P2/c 14 P21/c 15 C2/c
16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221
21 C222 22 F222 23 I222 24 I212121 25 Pmm2
26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2
31 Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2
36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39 Abm2 40 Ama2
41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44 Imm2 45 Iba2
46 Ima2 47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban
51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam
56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn
61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm
66 Cccm 67 Cmma 68 Ccca 69 Fmmm 70 Fddd
71 Immm 72 Ibam 73 Ibca 74 Imma 75 P4
76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I41
81 P-4 82 I-4 83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n
86 P42/n 87 I4/m 88 I41/a 89 P422 90 P4212
91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322
96 P43212 97 I422 98 I4122 99 P4mm 100 P4bm
101 P42cm 102 P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc
106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd
111 P-42m 112 P-42c 113 P-421m 114 P-421c 115 P-4m2
116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2 119 I-4m2 120 I-4c2
121 I-42m 122 I-42d 123 P4/mmm 124 P4/mcc 125 P4/nbm
126 P4/nnc 127 P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc
131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm 135 P42/mbc
136 P42/mnm 137 P42/nmc 138 P42/ncm 139 I4/mmm 140 I4/mcm
141 I41/amd 142 I41/acd 143 P3 144 P31 145 P32

CeliaMarcosPascual
14
146 R3 147 P-3 148 R-3 149 P312 150 P321
151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221 155 R32
156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m
161 R3c 162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1
166 R-3m 167 R-3c 168 P6 169 P61 170 P65
171 P62 172 P64 173 P63 174 P-6 175 P6/m
176 P63/m 177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222
181 P6422 182 P6322 183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm
186 P63mc 187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c
191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc 195 P23
196 F23 197 I23 198 P213 199 I213 200 Pm-3
201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im-3 205 Pa-3
206 Ia-3 207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132
211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I4132 215 P-43m
216 F-43m 217 I-43m 218 P-43n 219 F-43c 220 I-43d
221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224 Pn-3m 225 Fm-3m
226 Fm-3c 227 Fd-3m 228 Fd-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d
Tabla 5.11.- Símbolos de los Grupos espaciales. (Nota: Los números que aparecen en las
columnas coloreadas en amarillos corresponden al orden en el que aparecen los grupos
espaciales en las Tablas Internacionales de Cristalografía)
En las Tabla 5.12 a 5.18 pueden observase los grupos espaciales ordenados por
sistemas cristalinos.
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA TRICLÍNICO
Grupo
puntual
1 -1
Grupos
espaciales
1 P1 2 P-1
Simetría del
grupo de
Laue
-1
Tabla 5.12

CeliaMarcosPascual
15
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEM MONOCLÍNICO
2ª orientación: b = 2 y/o -2
Grupo
puntual
2 m 2/m
Grupos
espaciales
3 P2
4 P21
5 C2
6 Pm
7 Pc
8 Cm
9 Cc
10 P2/m
11 P21/m
12 C2/m
13 P2/c
14 P21/c
15 C2/c
Simetría del
grupo de
Laue
2/m
Grupo
puntual
1ª orientación: c = 2 y/o -2
2 m 2/m
Grupos
espaciales
3 P2
4 P21
5 B2
6 Pm
7 Pb
8 Bm
9 Bb
10 P2/m
11 P21/m
12 B2/m
13 P2/b
14 P21/b
15 B2/b
Simetría del
grupo de
Laue
2/m
Tabla 5.13
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA RÓMBICO
Grupo
puntual
222 mm2 mmm
Grupos
espaciales
16 P222
17 P2221
18 P21212
19 P212121
20 C2221
21 C222
22 F222
23 I222
24 I212121
25 Pmm2
26 Pmc21
27 Pcc2
28 Pma2
29 Pca21
30 Pnc2
31 Pmn21
32 Pba2
33 Pna21
34 Pnn2
35 Cmm2
36 Cmc21
37 Ccc2
38 Amm2
39 Abm2
40 Ama2
41 Aba2
42 Fmm2
43 Fdd2
47 Pmmm
48 Pnnn
49 Pccm
50 Pban
51 Pmma
52 Pnna
53 Pmna
54 Pcca
55 Pbam
56 Pccn
57 Pbcm
58 Pnnm
59 Pmmn
60 Pbcn
61 Pbca
62 Pnma
63 Cmcm
64 Cmca
65 Cmmm

CeliaMarcosPascual
16
Grupo
puntual
222 mm2 mmm
44 Imm2
45 Iba2
46 Ima2
66 Cccm
67 Cmma
68 Ccca
69 Fmmm
70 Fddd
71 Immm
72 Ibam
73 Ibca
74 Imma
Simetría del
grupo de
Laue
mmm
Tabla 5.14
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA ROMBOÉDRICO
Grupo
punctual
3 -3 32 3m -3m
Grupos
espaciales
143 P3
144 P31
145 P32
146 R3
147 P-3
148 R-3
149 P312
150 P321
151 P3112
152 P3121
153 P3212
154 P3221
155 R32
156 P3m1
157 P31m
158 P3c1
159 P31c
160 R3m
161 R3c
162 P-31m
163 P-31c
164 P-3m1
165 P-3c1
166 R-3m
167 R-3c
Simetría del
grupo de
Laue
-3m
Tabla 5.15

eliaMarcosPascual
18
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA HEXAGONAL
Grupo
puntual
6 -6 6/m 622 6mm -6m2 6/mmm
Grupos
espaciales
168 P6
169 P61
170 P65
171 P62
174 P-6
175 P6/m
176 P63/m
177 P622
178 P6122
179 P6522
180 P6222
181 P6422
182 P6322
183 P6mm
184 P6cc
185 P63cm
186 P63mc
187 P-6m2
188 P-6c2
189 P-62m
190 P-62c
191 P6/mmm
192 P6/mcc
193 P63/mcm
194 P63/mmc
Simetría del
grupo de
Laue
6/mmm
Tabla 5.16
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA TETRAGONAL
Grupo
puntual
4 -4 4/m 422 4mm -42m 4/mmm
Grupos
espaciales
75 P4
76 P41
77 P42
78 P43
79 I4
80 I41
81 P-4
82 I-4
83 P4/m
84 P42/m
85 P4/n
86 P42/n
87 I4/m
88 I41/a
89 P422
90 P4212
91 P4122
92 P41212
93 P4222
94 P42212
95 P4322
96 P43212
97 I422
98 I4122
99 P4mm
100 P4bm
101 P42cm
102 P42nm
103 P4cc
104 P4nc
105 P42mc
106 P42bc
107 I4mm
108 I4cm
109 I41md
110 I41cd
111 P-2m
112 P-42c
113 P-21m
114 P-421c
115 P-4m2
116 P-4c2
117 P-4b2
118 P-4n2
119 I-4m2
120 I-4c2
121 I-42m
122 I-42d
123 P4/mmm
124 P4/mcc
125 P4/nbm
126 P4/nnc
127 P4/mbm
128 P4/mnc
129 P4/nmm
130 P4/ncc
131 P42/mmc
132 P42/mcm
133 P42/nbc
134 P42/nnm
135 P42/mbc
136 P42/mnm

eliaMarcosPascual
19
Grupo
puntual
4 -4 4/m 422 4mm -42m 4/mmm
137 P42/nmc
138 P42/ncm
139 I4/mmm
140 I4/mcm
141 I41/amd
142 I41/acd
Simetría
del grupo
de Laue
4/mmm
Tabla 5.17
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA CÚBICO
Grupo
puntual
23 m-3 432 -43m m-3m
Grupos
espaciales
195 P23
196 F23
197 I23
198 P213
199 I213
200 Pm-3
201 Pn-3
202 Fm-3
203 Fd-3
204 Im-3
205 Pa-3
206 Ia-3
207 P432
208 P4232
209 F432
210 F4132
211 I432
212 P4332
213 P4132
214 I4132
215 P-43m
216 F-43m
217 I-43m
218 P-43n
219 F-43c
220 I-43d
221 Pm-3m
222 Pn-3n
223 Pm-3n
224 Pn-3m
225 Fm-3m
226 Fm-3c
227 Fd-3m
228 Fd-3c
229 Im-3m
230 Ia-3d
Simetría del
grupo de
Laue
m-3m
Tabla 5.18

CeliaMarcosPascual
20
5.5 GRUPOS ESPACIALES PLANOS Y SÍMBOLO
• Los grupos espaciales planos son 17 y corresponden a las redes planas.
• El símbolo de los mismos consiste en una letra minúscula que indica el tipo de red plana
(p = primitiva y c = centrada) seguida de una serie de caracteres que consisten en el
símbolo de los elementos de simetría asociados a las direcciones de simetría de las redes
planas (Tabla 5.9).
Ejemplos de grupos espaciales planos se pueden ver en la Tabla 5.19
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p1
egipcio
p2
egipcio

CeliaMarcosPascual
21
pm
egipcio
pg
Damasco de Kent (Inglaterra)
cm ó cg
St. Denis (Francia, siglo XII)

CeliaMarcosPascual
22
p2mm
egipcio
c2mm ó c2gg
p2mg

CeliaMarcosPascual
23
p2gg
pavimento
p4
pavimento
p4mm
Motivo persa
pavimento

CeliaMarcosPascual
24
p4gm ó p4gg
verja
p3
Motivo árabe
p3m1
Motivo persa

CeliaMarcosPascual
25
p31m
Motivo chino
p6
Motivo persa
p6mm
Motivo chino
Tabla 5.19
5.6 POSICIONES EQUIVALENTES
• La existencia de operaciones de simetría en un grupo espacial produce una serie de
puntos equivalentes por simetría.

CeliaMarcosPascual
26
• Conociendo todas las operaciones de un grupo espacial dado se pueden obtener, a partir
de cualquier punto, todos los puntos simétricamente iguales a él.
• Al conjunto de puntos así generados se le denomina sistema puntual regular del grupo.
• El sistema puntual regular se describe mediante el conjunto de coordenadas de cada uno
de los puntos iniciales y las coordenadas de los puntos derivados expresadas en términos
de las coordenadas del punto inicial.
Posición general
• Punto no situado sobre ningún elemento de simetría.
• Al conjunto de puntos derivados de él se le denomina sistema puntual regular de
posición general
• Sus puntos son asimétricos y se les asigna el símbolo de la identidad, 1, porque son
equivalentes a sí mismos por el eje monario.
Posición especial (o particular)
• Punto situado sobre algún elemento de simetría
• El número de puntos generados por él se denomina sistema puntual regular de posición
especial.
• La multiplicidad es menor que en el caso de la posición general.
• A los puntos en posición especial se les asigna la simetría del elemento sobre el que se
encuentran, denominada simetría de posición.
MULTIPLICIDAD
Es el número de puntos de un sistema puntual regular.
UNIDAD ASIMÉTRICA
También denominada región fundamental es una parte del espacio que no contiene
ningún elemento de simetría y por aplicación de los elementos del grupo espacial se
obtiene la celda elemental.
Es útil para interpretar y describir la estructura cristalina.
5.7 DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE LOS GRUPOS ESPACIALES
La representación gráfica de los grupos espaciales se realiza, en general, mediante dos
proyecciones sobre el plano (001):
1. Elementos de simetría (Figura 5.6),

CeliaMarcosPascual
27
Figura 5.6
• Se adopta el siguiente convenio:
o La orientación del eje b en el plano de proyección se toma de izquierda a derecha,
mientras que la del eje a va de arriba hacia abajo en el plano de proyección.
o El ángulo entre los ejes a y b es de 90º en los sistemas ortogonales, de 120º en los
sistemas hexagonal y romboédrico y de cualquier valor en el triclínico. En el
sistema monoclínico existen dos alternativas para la elección de las orientaciones
de los ejes, según que sea b o c la dirección de simetría de la red; así en el primer
caso los ejes de la celda proyectados serán a y c y el ángulo entre ellos (b) será
diferente de 90º, mientras que en el segundo caso serán a y b los ejes proyectados
y el ángulo entre ellos (g) será de 90º.
Los símbolos de los elementos de simetría pueden observarse en las Tablas 5.20 a
5.23.
Plano o línea de
simetría de simetría
Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en unidades
de vectores de traslación de la red
paralelos y perpendiculares al
plano de proyecciónal eje
Símbolo
impreso
Plano de reflexión o
línea de reflexión
ninguno m
Plano de
deslizamiento axial o
línea de deslizamiento
1/2 del vector de red a lo largo de la
línea en el plano de proyección
1/2 del vector de red a lo largo de la
línea
a, b o c
g
Plano de
deslizamiento axial
1/2 perpendicular al plano de
proyección
a, b o c
Plano de
deslizamiento
"doble"(sólo en
celdas centradas)
2 vectores de deslizamiento:
1/2 a lo largo de la línea paralela al
plano de proyección
proyección
e
Plano de
deslizamiento
1 vector de deslizamiento con dos
componentes:
n

CeliaMarcosPascual
28
Plano o línea de
simetría de simetría
Símbolo gráfico
paralelos y perpendiculares al
plano de proyecciónal eje
Símbolo
impreso
diagonal 1/2 a lo largo de la línea paralela al
plano de proyección
proyección
Plano de
deslizamiento
diamante
(pares de planos; en
celdas centradas
solamente)
1/4 a lo largo de la línea paralela al
plano de proyección, combinado con
proyección (las flechas indican la
dirección paralela al plano de
proyección para el que la componente
perpendicular es positiva)
d
Tabla 5.20.- Planos de simetría perpendiculares al plano de proyección (3 dimensiones) y
líneas de simetría en el plano de la figura (2 dimensiones)
Plano simetría Símbolo gráfico
paralelo al plano de proyección
Símbolo
impreso
Plano de reflexión o
línea de reflexión
ninguno m
Plano de
deslizamiento axial
1/2 vector de red en la dirección de la
flecha
a, b o c
Plano de
deslizamiento
"doble"(sólo en
celdas centradas)
1/2 en cualquiera de las direcciones
de las dos flechas
e
Plano de
deslizamiento
diagonal
1/2 en la dirección de la flecha n
Plano de
deslizamiento
diamante
(pares de planos; en
celdas centradas
solamente)
1/2 en la dirección de la flecha; el
vector deslizamiento es 1/4 de una de
las diagonales de la celda centrada en
las caras
d
Tabla 5.21.- Planos de simetría paralelos al plano de proyección
Eje de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en
unidades de vectores de
traslación de la red paralelo
al eje
Símbolo
impreso

CeliaMarcosPascual
29
Eje de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en
unidades de vectores de
traslación de la red paralelo
al eje
Símbolo
impreso
Eje binario ninguno 2
Eje helicoidal “2
sub 1”
1/2 21
Tabla 5.22.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección
Eje de simetría o
punto de simetría
Símbolo
gráfico
Vector deslizamiento
paralelo al eje
helicoidal
Símbolo
impreso
(elementos
parciales entre
paréntesis)
Identidad ninguno 1
Eje binario
Punto de rotación binario
ninguno 2
Eje ternario
Punto de rotación ternario
ninguno 3
Eje cuaternario
Punto de rotación cuaternario
ninguno 4 (2)
Eje senario
Punto de rotación senario
ninguno 6 (3, 2)
Centro de simetría o de inversión:
1 con raya
ninguno
Eje ternario de rotación-inversión:
3 con raya
ninguno ≡3+ (3, )
Eje cuaternario de rotación-
inversión: 4 con raya
ninguno (2)
Eje senario de rotación-inversión:
6 con raya
ninguno ≡3/m
Eje helicoidal ternario: “2 sub 1” 1/2 21
Eje helicoidal cuaternario: “4 sub
1”
1/4 41 (21)
2”
1/2 42 (2)
3”
3/4 43 (21)

CeliaMarcosPascual
30
Eje de simetría o
punto de simetría
Símbolo
gráfico
Vector deslizamiento
paralelo al eje
helicoidal
Símbolo
impreso
(elementos
parciales entre
paréntesis)
Eje helicoidal senario: “6 sub 1” 1/6 61 (31, 21)
Eje binario con centro de simetría ninguno 2/m ( )
Eje binario helicoidal con centro
de simetría
1/2 21/m ( )
Eje cuaternario con centro de
simetría
ninguno 4/m ( , 2, )
2” con centro de simetría
1/2 42/m ( , 2, )
Eje senario con centro de simetría ninguno
6/m ( , , 3,
2, )
Eje helicoidal senario : “6 sub 3”
con centro de simetría
1/2
63/m ( , , 3,
21, )
Tabla 5.23.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección
2. Posiciones equivalentes generales
• Al lado del diagrama que representa los elementos de simetría de un grupo espacial
dado, aparece otro diagrama que representa las posiciones equivalentes generales
sobre el plano de proyección (001).
En él, + y - se refieren a las alturas a lo largo del eje cristalográfico
perpendicular al plano de proyección. Los símbolos 1/2+ ó 1/2-, se refiere a
que la altura sobre el eje es de 1/2 más respecto a la posición indicada
solamente con + ó con -. Las posiciones enantiomorfas se simbolizan mediante
un círculo con una coma en el centro del mismo. Cuando hay dos posiciones
enantiomorfas relacionadas por plano de simetría paralelo al plano de

CeliaMarcosPascual
31
proyección se simboliza por un círculo partido a la mitad y con una coma en
una de las mitades (Figura 5.7).
Figura 5.7
En las Tablas Internacionales de Cristalografía aparecen, al lado de estos diagramas, otros
datos:
1. Símbolo del grupo espacial correspondiente, con la notación internacional, y número
que ocupa dentro de las Tablas.
2. Símbolo del grupo espacial plano con la notación de Soenflies y debajo con la
internacional.
3. símbolo del grupo puntual correspondiente, de acuerdo a la notación internacional.
4. Sistema cristalino.
5. La simetría puntual del origen, con un símbolo similar al utilizado para los grupos
puntuales.
6. La multiplicidad de las posiciones equivalentes, expresado mediante un número.
7. El símbolo de Wyckoff, el cual se expresa mediante una letra del abecedario que
indica la simetría de posición de la correspondiente posición equivalente. Las primeras
letras del abecedario se asocian con simetría de posición más elevada, mientras que a
la simetría de posición más baja se le asignan letras más avanzadas del mismo.
8. Simetría de posición, que expresa la simetría puntual y se simboliza de forma similar a
la de los grupos puntuales.
9. Coordenadas de las posiciones equivalentes, tanto las generales como las especiales o
particulares.
Ejemplo:
Pmm2 C1
2v mm2 Rómbico
Nº 25 pmm2
Origen en mm2
Posiciones
Coordenadas

CeliaMarcosPascual
32
Multiplicidad
Símbolo de Wyckoff
Simetría de posición
4 i . x,y,z -x,-y,z x,-y,z -x,y,z
2 h m.. 1/2,y,z 1/2,-y,z
2 g m.. 0,y,z 0,-y,z
2 f .m. x,1/2,z -x,1/2,z
2 g .m. x,0,z -x,0,z
1 d mm2 1/2,1/2,z
1 c mm2 1/2,0,z
1 b mm2 0,1/2,z
1 a mm2 0,0,z
Tabla 5.24
ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADAS
• El origen del sistema de coordenadas en los grupos centrosimétricos se sitúa en el centro
de simetría.
• En el caso de los grupos no centrosimétricos no hay una regla especial para la situación
del mismo. La posición del origen se sitúa sobre un punto con la simetría de posición más
elevada.
• La determinación y descripción de estructuras cristalinas se facilita por la elección de un
origen conveniente y su propia identificación.
• Hay varios caminos para determinar la situación y simetría de posición del origen.
o Uno es inspeccionarlo directamente en los diagramas de los grupos espaciales, en las
Tablas Internacionales de Cristalografía.
o Otro es buscar una posición equivalente especial con coordenadas 0,0,0.

1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 6
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Empaquetados compactos. Coordinación
ÍNDICE
6.1 Introducción
6.2 Estructuras cristalinas
6.3 Enlace en las estructuras cristalinas
6.4 Cristales iónicos
6.5 Cristales covalentes
6.6 Cristales metálicos
6.7 Empaquetados compactos
6.8 Tamaño de los átomos
6.9 Coordinación. Reglas de Pauling
6.10 Posiciones de los átomos
CeliaMarcosPascual

2
6.1 INTRODUCCIÓN
• Toda la materia está formada por:
• Iones, átomos o moléculas.
• El átomo y sus fuerzas de interacción determinan las propiedades:
o Químicas
o Físicas
• Dependen de:
o composición química
o disposición geométrica de los átomos o iones constituyentes
o naturaleza de las fuerzas eléctricas que los unen.
CRISTALOQUÍMICA
Es la ciencia que se ocupa del estudio de las relaciones entre la composición química,
la estructura interna y las propiedades físicas.
6.2 ESTRUCTURAS CRISTALINAS
INTRODUCCIÓN
• Una estructura cristalina es la disposición periódica y ordenada en el espacio de 3
dimensiones de los constituyentes de la materia (iones, átomos, moléculas o conjuntos de
ellos).
• Proporciona información sobre la localización de todos los átomos, las posiciones y tipos
de enlace, simetría y contenido químico de la celda elemental.
• Su estudio comenzó con los experimentos en 1910 por Laue, Friedrich y Knipping de la
difracción de los rayos X por los cristales.
• Su conocimiento es muy importante para:
o Interpretar fielmente los datos de composición química y propiedades físicoquímicas
de los minerales.
o Predecir y sintetizar cristales que tienen propiedades específicas.
o Analizar las condiciones de formación y transformación de los minerales en distintos
entornos.
• Bragg en 1913 determinó la primera estructura cristalina.
A partir de entonces:
CeliaMarcosPascual

3
o Se resolvieron cientos de estructuras y se formularon las reglas generales que
gobiernan las estructuras cristalinas,
o Se creó la cristaloquímica de los minerales, como parte de una cristaloquímica más
general, poniendo de manifiesto detalles todavía más finos de la estructura mineral.
o Se elaboró el modelo iónico.
o Se propuso un sistema de radio iónico y la regla de la aditividad de tal radio.
o Se formularon las reglas que gobiernan los cristales iónicos.
o Se clarificaron los conceptos de solución sólida y polimorfismo.
o Se desarrolló el concepto de empaquetado compacto y se introdujeron nociones de tipo
estructural, estequiometría, números de coordinación y poliedros de coordinación;
también se elaboraron métodos para la representación poliédrica de estructuras.
• El análisis geométrico de la estructura de los minerales se completó en 1960.
PRINCIPIOS A CONSIDERAR EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
(Goldschmidt y Laves)
• Principio del empaquetado compacto:
Los átomos en una estructura cristalina tienden a disponerse de manera que
rellenen el espacio de la forma más eficiente.
• Principio de simetría:
Los átomos de la estructura cristalina tienden a conseguir un entorno con la
simetría más alta posible.
• Principio de interacción:
Los átomos en una estructura cristalina tienden a rodearse del mayor número
posible de átomos vecinos con los cuales pueda interaccionar, es decir, tienden a
conseguir la coordinación más alta.
ESTABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
• Para que una estructura cristalina sea estable su energía libre tiene que ser mínima.
Esta energía corresponde a la energía G de Gibbs, dada por la expresión:
G = U + PV - TS
Ecuación 6.1
donde:
CeliaMarcosPascual

4
G es la energía libre
P es la presión
V es el volumen
T es la temperatura
S es la entropía
• Un mínimo en la energía corresponde a un mínimo volumen
o las estructuras con mayor probabilidad de estabilizarse energéticamente son aquellas
cuyos constituyentes se ordenan en el espacio de la manera más compacta posible.
6.3 ENLACE EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Enlace químico
• Se define como las fuerzas de atracción entre los átomos
• Se determinan por los electrones más externos o electrones de valencia.
1. Interaccionan en maneras que determinan la simetría de la estructura atómica.
• Hay 3 tipos extremos de enlace:
1. Metálico
• aparece sólo en los elementos (oro, plata, etc.).
• no direccional
• los electrones de valencia pueden moverse libremente (deslocalizados) (Figura
6.1).
Figura 6.1
2. Covalente
Los electrones más externos son compartidos por átomos vecinos (Figura 6.2)
CeliaMarcosPascual

5
Figura 6.2
3. Iónico
La capa más externa se completa por transferencia de electrones de un átomo a otro
(Figura 6.3)
Figura 6.3
Predominante en compuestos inorgánicos.
• Estos enlaces no se encuentran puros en ningún cristal.
• La electronegatividad es un concepto que expresa la medida relativa de la fuerza de
atracción para los electrones
• El caracter iónico de un enlace viene dado por la diferencia entre las
electronegatividades de los átomos que lo forman
• Pauling (1960) asignó un valor numérico de electronegatividad a cada elemento.
Un ejemplo, en orden decreciente de la misma, es el siguiente:
F O N Cl C S B Ca Na
4 3,5 3 3 2,5 2,5 2 1 0,9
Tabla 6.1
CeliaMarcosPascual

6
6.4 CRISTALES IÓNICOS
• Se caracterizan, en términos generales, por:
1. Poseer:
• dureza y peso específico moderados,
• puntos de fusión y de ebullición elevados,
• conductividad eléctrica y térmica muy baja
• elevada simetría
2. Formar iones en disolución
6.5 CRISTALES COVALENTES
• Se caracterizan, en términos generales, por su
• insolubilidad,
• alta estabilidad,
• no formar iones en disolución,
• puntos de fusión y de ebullición muy elevados,
• poseer simetría menos elevada que la de los cristales iónicos.
6.6 CRISTALES METÁLICOS
• Se caracterizan por su gran:
• plasticidad,
• tenacidad,
• ductilidad
• conductividad,
Por su baja
• dureza
• puntos de fusión y de ebullición
Presentan
• elevada simetría
• estructuras muy compactas
CeliaMarcosPascual

7
6.7 EMPAQUETADO COMPACTO
• Se define el empaquetado compacto como a disposición de los átomos en el espacio
ocupando el menor volumen y considerando que los átomos son esferas duras y rígidas.
• En el espacio de dos dimensiones esta situación se obtiene cuando cada átomo se rodea de
otros seis.
o La celda es hexagonal y el parámetro de red a = 2r (r es el radio de la esfera).
o Se pueden distinguir dos tipos de huecos: B y C (Figura 6.4).
Figura 6.4
En el espacio de tres dimensiones el empaquetado se consigue apilando capas
planas como la descrita en el apartado anterior.
La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos B.
La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos C.
Ambas disposiciones están relacionadas por un giro de 180º, de modo que no
difieren.
Si se elige la opción B, a esta segunda capa se la denomina B y la secuencia de
capas es AB.
Al apilar la tercera capa se tiene de nuevo dos posibilidades:
Cuando las esferas reposan sobre las esferas de la capa A.
Se denomina capa A.
La secuencia es ABABAB.... y a este tipo de empaquetado se le denomina
empaquetado hexagonal compacto (hcp ó hc).
El espacio ocupado es del 74%.
Los átomos de la capa B no tienen el mismo entorno que los átomos de la
capa A, pues la orientación de los enlaces es diferente.
CeliaMarcosPascual

8
Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda hexagonal, con
coordenadas 0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 1/3,2/3,1/2 (Figura
6.5)
Figura 6.5
o Cuando las esferas reposan sobre los huecos C.
o Se denomina capa C
o La secuencia es ABC ABC ABC.... y a este tipo de empaquetado se le
denomina empaquetado cúbico compacto (ccp ó cc) (Figura 6.6).
Figura 6.6
o El espacio ocupado es del 74%.
o Los átomos de las capas A, B y C tienen el mismo entorno
o Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda cúbica, con coordenadas
0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 2/3,1/3,2/3.
La celda elemental puede describirse como una celda cúbica (Figura
6.7)
Figura 6.7
CeliaMarcosPascual

9
Empaquetado cúbico centrado en el interior, bcc o bc.
o Los átomos se sitúan en los vértices de una celda cúbica centrada en el interior.
o El átomo central tiene el mismo entorno que el de los vértices.
o El volumen ocupado es del 68%.
o Los átomos tienen coordenadas 0,0,0 y 1/2,1/2,1/2.
o La celda elemental puede describirse como una celda cúbica F (Figura 6.8).
Figura 6.8
6.8 TAMAÑO DE LOS ÁTOMOS
RADIO IÓNICO
En el caso de las estructuras cristalinas en las que predomina el enlace iónico, el tamaño
de un ión se expresa en términos de su radio iónico, que se define como:
• Radio de la esfera ocupada por un ión en un entorno estructural particular (se refiere a
la coordinación del ión).
o Permite determinar la relación de radios:
RA:RX
Ecuación 6.2
Siendo:
RA = radio del catión
RC = radio del anión
o útil para:
la derivación sistemática de estructuras cristalinas
entender el reemplazamiento de un ión por otro en la misma clase de
estructura
la determinación estructural
la distancia interatómica es la suma de los radios de los átomos.
CeliaMarcosPascual

10
RADIO COVALENTE
• Se define como la media aritmética de las distancias interatómicas de los cristales de las
sustancias elementales.
• Se utiliza en las estructuras cristalinas covalentes
Ejemplo:
• la distancia C-C = 1,54 Å
• la distancia Si-Si = 2,34 Å;
• si se unen el C y el Si para formar el Csi,
• la distancia C-Si = 1,94 Å,
• valor muy coincidente con el obtenido a partir de difracción de rayos X igual a 1,93 Å.
6.9 COORDINACIÓN. REGLAS DE PAULING
Número de coordinación
• Se define como el número de iones que rodean a uno dado.
Poliedro de coordinación
• Se define como un poliedro imaginario que surge al unir con líneas los iones o átomos
vecinos más próximos al ión o átomo central (Figura 6.9),
UNIDAD ESTRUCTURAL
En una estructura cristalina, las características de enlace permiten diferenciar ciertas
unidades estructurales, es decir, ciertos átomos o grupos de ellos que se ordenan de la forma
más compacta posible. Pueden estar formadas por:
1. un átomo
2. agrupaciones finitas de átomos
3. cadenas de átomos
4. capas de átomos
5. entramado tridimensional de átomos
Cada una de estas unidades puede empaquetarse de muchas formas, lo cual origina un
número grande de tipos estructurales formados por la misma unidad estructural. Sin embargo,
de la comparación de unas estructuras con otras se observa que algunas de ellas pueden
derivarse de otras. A las últimas se las conoce como estructuras básicas y a las primeras
como estructuras derivadas.
CeliaMarcosPascual

11
Figura 6.9
REGLAS DE PAULING
En estas reglas se considera básicamente la ionicidad del enlace y la máxima
compacticidad de la estructura. Son las siguientes:
1. El número máximo de iones de radio R que pueden coordinar con otro de radio r < R
viene dado por el cociente r/R (ver Figura 6.9).
CeliaMarcosPascual

12
2. Una estructura iónica será tanto más estable cuanto mayor sea la neutralización de las
cargas de los aniones y cationes.
3. La estabilidad de una estructura cristalina será menos estable cuanto mayor sea el
número de aristas y caras de poliedros de coordinación compartidas.
4. En un cristal conteniendo diferentes cationes, los de valencia más alta y número de
coordinación más pequeño tienden a no compartir ningún elemento de los poliedros de
coordinación. Cuando comparten aristas estas se contraen y los cationes tienden a
desplazarse del centro de su poliedro de coordinación.
5. Principio de la parsimonia: El número de clases diferentes de constituyentes en un
cristal tiende a ser pequeño.
6.10 POSICIONES EN ESTRUCTURAS CON EMPAQUETADO
COMPACTO
• El empaquetado compacto es de interés porque muchas estructuras minerales pueden
describirse en términos de un empaquetado compacto de aniones, con los cationes
ocupando los espacios entre ellos.
o En el empaquetado compacto se distinguen dos tipos de espacios entre cada 2 capas.
o Huecos tetraédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 1 ión de otra
o Huecos octaédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 3 iones de otra.
Figura 6.10
POSICIONES TETRAÉDRICAS
• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 4 aniones.
o Su número de coordinación es 4.
o Su poliedro de coordinación es un tetraedro.
POSICIONES OCTAÉDRICAS
• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 6 aniones.
o Su número de coordinación es 6.
CeliaMarcosPascual

13
o Su poliedro de coordinación es un octaedro.
Figura 6.11.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado cúbico
compacto
Figura 6.12.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado
hexagonal compacto
• En el empaquetado compacto cúbico compacto el número máximo de posiciones
tetraédricas es 8 y octaédricas 4
• En el empaquetado hexagonal compacto hay 4 tetraédricas y 2 octaédricas.
• La coordinación será estable en función de la relación de radios RA:RX
CeliaMarcosPascual

14
RA/RX
número
coordinación
poliedro coordinación
0,15-0,22 3 triángulo
0,22-0,41 4 tetraedro
0,41-0,53 6 octaedro
0,53-0,73 6 prisma trigonal
0,73-1,00 8 cubo
1,00 12 cubo-octaedro
Tabla 6.2
CeliaMarcosPascual

1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 7
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Modelos estructurales básicos
ÍNDICE
7.1 Estructuras cúbicas compactas
7.2 Estructuras hexagonales compactas
7.3 Estructuras cúbicas centradas en el interior
7.4 Estructuras derivadas de las cúbicas compactas
7.4.1 Estructuras tipo halita (NaCl)
7.4.2 Estructuras tipo fluorita (CaF2) y antifluorita
7.4.3 Estructuras tipo esfalerita (ZnS)
7.4.4 Estructura del diamante
7.5 Estructuras derivadas de las hexagonales compactas
7.5.1 Estructuras tipo niquelina (NiAs)
7.5.2 Estructuras tipo wurtzita (ZnS)
7.6 Otros tipos estructurales
7.6.1 Estructura tipo CsCl
7.6.2 Estructura de la calcita (CaCO3)
7.6.3 Estructura de la espinela (AB2O4)
7.7 Estructuras de los silicatos
CeliaMarcosPascual

2
7.1 ESTRUCTURAS CÚBICAS COMPACTAS
• Son estructuras típicas de metales como el oro (Au), la plata (Ag), el cobre (Cu) o el
aluminio (Al).
Oro
• Los átomos de oro se disponen en los vértices y en los centros de las caras de una celda
cúbica centrada en las caras (F).
• El número total de átomos es 4
• Las coordenadas son: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2).
Figura 7.1.- Estructura cúbica compacta centrada en las caras
7.2 ESTRUCTURAS HEXAGONALES COMPACTAS
• Son estructuras típicas de muchos metales, incluyendo al magnesio (Mg), al cinc (Zn) y al
titanio (Ti).
7.3 ESTRUCTURAS CÚBICAS CENTRADAS EN EL INTERIOR
• Es otro tipo de estructura adoptada por muchos metales como hierro (Fe), cromo (Cr) o
sodio (Na).
7.4.1 ESTRUCTURAS TIPO HALITA (NaCl)
• Son estructuras AX.
• Los aniones X forman el empaquetado compacto
• Los cationes A ocupan todas las posiciones octaédricas.
• Aniones y cationes tienen coordinación octaédrica.
• Esta estructura puede describirse como formada por dos redes interpenetradas, una de
aniones y otra de cationes y desplazadas una respecto de la otra 1/2,1/2,1/2.
• Las coordenadas del ión que forma el empaquetado compacto son (0,0,0), (1/2,1/2,0),
(1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
CeliaMarcosPascual

3
• Las coordenadas del ión que ocupa las posiciones octaédricas son (0,0,1/2), (0,1/2,0),
(1/2,0,0), (1/2,1/2,0).
Figura 7.2.- Estructura de la halita: 3 dimensiones (izquierda), proyección
sobre plano (001) (derecha)
7.4.2 ESTRUCTURAS TIPO FLUORITA (CaF2)
• Son estructuras AX2.
• Los aniones (F-) ocupan todas las posiciones tetraédricas
o Hay 8 F-
por celda
o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4), (3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),
(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4).
• Los cationes forman el empaquetado cúbico compacto.
o El Ca2+
en la estructura de la fluorita tiene coordinación hexaédrica y ocupa los
vértices y centros de caras de la celda cúbica
o Hay 4 Ca2+
por celda
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
Figura 7.3.- Estructura de la fluorita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre
plano (001) (derecha)
CeliaMarcosPascual

4
ESTRUCTURAS TIPO ANTIFLUORITA
• Son estructuras A2X.
• Los aniones ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto
7.4.3 ESTRUCTURAS TIPO ESFALERITA (ZnS)
• Son estructuras tipo AX
• Los aniones X ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto
o En la esfalerita los S2-
ocupan los vértices y los centros de las caras de la celda cúbica
centrada en las caras
o El número de S2-
en la celda es 4
• Los cationes (Zn2+
) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Los ápices de los tetraedros apuntan en la misma dirección.
o El número de Zn2+
en la celda es 4
o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)
Figura 7.4.- Estructura de la esfalerita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.4.4 DIAMANTE
En el diamante los C4+
ocupan dos tipos de posiciones:
1. Unos ocupan los vértices y centros de caras de la celda cúbica centrada en las caras
2. Otros ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/
CeliaMarcosPascual

5
• El contenido de C4+
por celda es de 8.
Figura 7.5.- Estructura del diamante: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.5.1 ESTRUCTURAS TIPO NIQUELINA (NiAs)
Son estructuras tipo AX
• Los aniones (As2-
) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto
o Son dos por celda
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).
• Los cationes (Ni2+
) ocupan todas las posiciones octaédricas.
o Son dos por celda
o Sus coordenadas son (2/3,1/3,1/4), (2/3,1/3,3/4)
Figura 7.6.- Estructura de la niquelina: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
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7.5.2 ESTRUCTURAS TIPO WURTZITA (ZNS)
Son estructuras tipo AX
• Los aniones (S2-
) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto
o Son dos por celda.
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).
• Los cationes (Zn2+
) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Son dos por celda.
o Sus coordenadas son (0,0,5/8), (1/3,2/3,1/8).
Figura 7.7.- Estructura de la wurtzita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.6.1 ESTRUCTURA TIPO CsCl
• Es una estructura tipo AX,
o Los cationes A ocupan las posiciones de una celda cúbica simple (sc)
o Los aniones X se sitúan en el centro de dicha celda.
• Los Cl-
en la estructura del CsCl ocupan los vértices de un cubo
o Su contenido es uno por celda
o Sus coordenadas (0,0,0)
o Los Cs+
ocupan el centro de la celda cúbica
o El contenido es uno por celda
o Sus coordenadas son (1/2,1/2,1/2).
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7
En ambos casos la coordinación es hexaédrica o cúbica (el número de coordinación es 8).
Figura 7.8.- Estructura del cloruro de cesio: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre
plano (001) (derecha)
7.6.2 ESTRUCTURA DE LA CALCITA (CaCO3)
• Puede describirse como una estructura NaCl
• Los Na+
han sido sustituidos por Ca2+
• Los Cl-
han sido sustituidos por grupos triangulares planos del ión carbonato
• La celda cúbica ha sido comprimida a lo largo del eje ternario de rotación inversión, hasta
hacer que el ángulo de 90º del cubo pase a un ángulo de 101º55’, típico de romboedro.
• Los grupos carbonato son perpendiculares a dicho eje ternario de rotación inversión y los
Ca2+
ocupan los vértices y centros de caras de dicho romboedro.
• La mayor parte de los carbonatos pertenecen a este tipo estructural.
Figura 7.9.- Estructura de la calcita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano (001)
(derecha)
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8
7.6.3 ESTRUCTURA DE LA ESPINELA (AB2O4)
• Consiste de un empaquetado cúbico compacto de oxígenos dispuestos en capas paralelas a
{111}, en los que 1/8 de las posiciones tetraédricas A y la mitad de las posiciones
octaédricas B están ocupadas por cationes.
o Los tetraedros y octaedros aparecen alternando
La posición tetraédrica A es más pequeña y ocupada por Mg2+
, Fe 2+
, Mn2+
, Zn2+
.
La posición octaédrica B es más grande y esta ocupada por Al3+
, Cr3+
o Fe3+
.
• Se clasifican en espinelas normales e inversas.
o Espinelas normales son aquellas en las que las posiciones octaédricas son las más
ocupadas.
Ejemplo:Espinela (MgAl2O4)
Figura 7.10.-
Figura 7.11.-
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o Espinelas inversas son las que tienen las posiciones tetraédricas más ocupadas.
Ejemplo:Magnetita (Fe3O4)
7.7 ESTRUCTURAS DE LOS SILICATOS
• Los silicatos son minerales en los que el silicio (Si) y el oxígeno (O) son elementos
básicos y fundamentales en su composición y estructura cristalina.
• Los minerales silicatos son muy abundantes y forman la mayor parte de las rocas. Ello se
debe a que:
o El silicio es el segundo elemento más abundante en la corteza y manto terrestres,
después del oxígeno.
o El enlace Si-O es considerablemente más fuerte que entre cualquier otro elemento y el
oxígeno.
• La unidad fundamental de la estructura cristalina de los silicatos está formada por un
tetraedro regular en cuyos vértices se sitúan los oxígenos y en el centro el silicio.
Figura 7.12.-
• La coordinación tetraédrica es la más estable, pués la relación de radios es 0,278.
• El origen de la gran variedad de estructuras existentes en los silicatos se debe a la
capacidad de polimerización.
o La polimerización es el enlace de tetraedros de silicio que comparten oxígenos
apicales.
• En función de los diferentes enlaces de tetraedros se clasifican los silicatos
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Figura 7.13
Ejemplos de estructuras de silicatos:
Nesosilicatos:
Olivino (forsterita)
La estructura del olivino puede describirse desde varios puntos de vista. Uno es
el que considera la estructura proyectada perpendicularmente al eje a (Figura 7.14).
Los tetraedros de Si se disponen paralelos al eje c formando filas, unos apuntando
hacia arriba y otros apuntando hacia abajo, alternativamente. Pero unos tetraedros están a un
nivel (a=0) y otros a otro nivel (a=1/2).
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11
Dentro de cada nivel los tetraedros se unen por medio de los octaedros que contienen a
los cationes M y también forman filas a lo largo del eje c.
Hay dos clases de octaedros, los M1 y los M2. Estos octaedros en la estructura real
están algo distorsionados. (En general, en cualquier estructura los octaedros y los tetraedros
están algo distorsionados. Dicha distorsión viene dada por un parámetro denominado
elongación cuadrática media).
Los M2 son ligeramente más grandes y un poco más distorsionados que los M1. Los
M1 forman cadenas a lo largo de c. Estos octaedros están unidos a otra cadena de arriba (a lo
largo del eje a) por medio de octaedros M2
Figura 7.14.- Estructura del olivino
Figura 7.15.- Estructura del olivino
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Aluminosilicatos:
Andalucita
Su estructura cristalina está formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a
eje c, comparten aristas y contienen la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 5.
Figura 7.16.- Estructura de la andalucita
Cianita
Figura 7.17.- Estructura de la cianita
Sillimanita
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13
Figura 7.18.- Estructura de la sillimanita
Granates
Los granates son silicatos cuya fórmula general es A3B2(SiO4)3, donde:
A = Ca2+
, Mg2+
, Fe2+
o Mn2+
B = Al3+
, Fe3+
o Cr3+
En la estructura del granate los tetraedros de silicio alternan con octaedros BO6 con los
que comparten vértices. Los cationes A son grandes con una coordinación 8, y los poliedros
de coordinación que forman son cubos distorsionados.
Los tetraedros de silicio están distorsionados. La distorsión depende del tamaño del
catión en los cubos AO8 distorsionados, con los que los tetraedros de silicio comparten dos
vértices opuestos.
Figura 7.19.- Estructura del granate
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Sorosilicatos
Epidota
Los sorosilicatos están formados por grupos tetraédricos dobles, es decir, por dos
tetraedros SiO4 compartiendo un oxigeno, siendo la proporción Si:O igual a 7:2. Forman
grupos estructurales discretos de (Si207)6-
Figura 7.20.- Estructura de la epidota
Ciclosilicatos
Turmalina
La estructura de la turmalina está formada por anillos de tetraedros enlazados, con una
relación Si:O = 1:3, que da lugar a una configuración cíclica cerrada Si6O18.
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Figura 7.21.- Estructura de la turmalina
Inosilicatos
Diópsido
Pertenece a la subclase de los inosilicatos (clase silicatos).
La composición química está representada por la fórmula química general:
XYZ2O6
Donde:
X = Na+
, Ca2+
, Mn2+
, Fe2+
, Mg2+
y Li+
en la posición M2
Y = Fe2+
, Mn2+
, Mg2+
, Fe3+
, Al3+
, Cr3+
, Ti4+
, en la posición M1
Z = Si4+
, Al3+
, en las posiciones tetraédricas.
El silicio está coordinado tetraédricamente al oxígeno. Los tetraedros se unen
formando cadenas paralelas al eje cristalográfico c. Unos tetraedros tienen sus vértices
enfrentados y otros tienen las vases enfrentadas.
Las posiciones catiónicas M son de dos tipos (Figura 7.22):
Las posiciones catiónicas M1 yacen entre los ápices de tetraedros opuestos.
Las posiciones M2 yacen entre las bases de dichos tetraedros.
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Las posiciones M1 son más pequeñas y son casi octaedros regulares. En el diópsido
son de Fe o Mg.
Las posiciones M2 son más grandes, más distorsionadas. En el diópsido son de Ca.
Las posiciones M forman cadenas que comparten aristas y son paralelas a las cadenas
de tetraedros de sílice.
Figura 7.22.- Estructura del diópsido
Filosilicatos
Moscovita
La estructura de la moscovita está constituida por apilamientos de las dos capas
básicas, trioctaédrica y dioctaédrica.
La unidad estructural incluye tres capas: una octaédrica entre dos tetraédricas.
Las tres capas están unidas por iones alcalinos monovalentes (Na+, K+) mediante
enlaces débiles.
La distancia de repetición de las capas es de 10 Å
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Figura 7.23.- Estructura de la moscovita
Tectosilicatos
Cuarzo
En la estructura del cuarzo los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno
con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces. El armazón que forma la
estructura es muy compacto, tiene la composición SiO2 y hay neutralidad de cargas.
Cuarzo β o de alta T
Tiene una estructura basada en cadenas de tetraedros con forma de espiral alrededor de
un eje ternario helicoidal, paralelo al eje c cristalográfico. Las posiciones de los tetraedros de
estas espirales están situados a 0, 1/3 y 2/3 del eje c cristalográfico (ver proyección de la
estructura).
En la celda unidad hay dos espirales, cada una alrededor de un eje helicoidal, y ambas
están unidas por vértices de los tetraedros. Estas espirales pueden ser de mano derecha o de
mano izquierda porque el eje helicoidal ternario es enantiomorfo. Hay cristales de cuarzo
enantiomorfos.
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Figura 7.25.- Estructura del cuarzo alto
Cuarzo α o de baja T
Es similar al de alta en estructura y propiedades. Los tetraedros de Si en la estructura
están rotados: el eje senario del cuarzo de alta T (hexagonal) se reduce a un eje ternario en el
de baja T (romboédrico).
Figura 7.24.- Estructura del cuarzo bajo
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Feldespatos
La estructura es monoclínica, con grupo espacial C2/m.
El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y
ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada, pero la ocupación promedio de cada
tetraedro es del 50% de silicio y 25% de aluminio.
En dicha estructura 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los
tienen apuntando hacia abajo.
Estos anillos se unen formando una capa.
En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4
tetraedros, de manera que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría (ver
estructura proyectada ).
Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de
cigüeñal. Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones
K+
, justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena. Estos iones tienen
un número de coordinación 10.
Figura 7.26.- Estructura de un feldespato, la sanidina
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1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 8
EL CRISTAL REAL. DEFECTOS
ÍNDICE
8.1 Introducción
8.2 Orden y desorden
8.3 Defectos cristalinos
8.4 Defectos puntuales
8.5 Defectos puntuales y difusión
8.6 Defectos puntuales y color en los cristales y
minerales
8.7 Defectos puntuales y composición química
8.8 Defectos lineales o dislocaciones
8.9 Defectos bidimensionales: defectos de apilamiento
8.10 Defectos tridimensionales

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8.1 INTRODUCCIÓN
La teoría cristalina define al cristal como un ente perfecto, de acuerdo a los
postulados siguientes:
1. Reticular: El cristal es un medio periódico infinito, definido por una red que
corresponde a uno de los 14 tipos de Bravais.
2. Estructural: El cristal posee una estructura atómica cuya simetría corresponde a
uno de los 230 grupos espaciales.
3. Energético: Los átomos en la estructura cristalina ocupan posiciones de
equilibrio para los cuales la energía es mínima.
Sin embargo, desde el momento en que un cristal o mineral se forma está sujeto a
cambios en su entorno físico y químico.
La respuesta del mismo a tales cambios es la adaptación de su estructura y
composición al nuevo entorno. Dichos cambios pueden ser:
• Cambios sutiles en la longitud de enlace o transformaciones estructurales mayores
• Cambios químicos a escala atómica o reacciones que originan nuevas especies
minerales
Muchos minerales se han formado a temperaturas relativamente elevadas.
El estado de alta temperatura se caracteriza por la variabilidad química y una
estructura más generalizada

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8.2 ORDEN Y DESORDEN
• El orden en un material en estado cristalino se entiende como la distribución regular
y geométrica de los átomos que lo forman.
• El grado de desorden lo define un factor estadístico llamado entropía:
S = klnω
Ecuación 8.1
Donde:
k es la constante de Boltzmann
ω representa el número de diferentes distribuciones de los átomos en el sistema
ln representa el logaritmo neperiano
Coeficiente de orden de rango largo
Es la diferencia entre la proporción de átomos correctamente colocados y los
colocados incorrectamente, en relación con la estructura perfectamente ordenada.
En la figura puede observarse el concepto de orden. En ella los átomos
coloreados en rojo ocupan las posiciones α y los átomos coloreados en verde ocupan las
posiciones β.
Figura 8.1.- Esquema de estructura ordenada
Por el contrario, en la figura 8.2 puede observarse que existen dominios (zonas)
en los que existe el orden indicado en la figura anterior.

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Figura 8.2.- Esquema de estructura con dominios
Coeficiente de orden de rango corto
Es la proporción de átomos vecinos más próximos a uno dado correctamente
colocados.
TIPOS DE DESORDEN
Desorden de posición
• Todos los átomos en una estructura sufren vibraciones térmicas que pueden
describirse como desorden de posición sobre un tiempo base.
Figura 8.3.- Esquema mostrando desorden de posición.
Desorden de distorsión
• Se produce como consecuencia de la distorsión de los enlaces.

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Figura 8.4.- Esquema mostrando el desorden distorsional. La probabilidad de que la
distorsión de los enlaces sea en el sentido de la figura de la derecha es la misma que en
el de la izquierda. La figura del centro representa el promedio de ambas.
Desorden de sustitución
• Implica un intercambio de átomos entre dos o más posiciones que se hacen
indistinguibles al aumentar la temperatura, dando lugar a un desorden químico
donde el contenido químico promedio de cada posición es el mismo.
Figura 8.5.- Esquema mostrando el desorden de sustitución. La figura 1 muestra la
ocupación de una posición por un tipo de átomos (coloreados en gris) y la figura 2
muestra la sustitución de esos átomos por otros (coloreados en rojo)

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8.3 DEFECTOS CRISTALINOS
• Un material en estado cristalino suele presentar imperfecciones que afectan a la
distribución ordenada y geométrica de los constituyentes atómicos.
• Una consecuencia de ese desorden es la existencia de defectos.
• Un defecto es la ruptura de la continuidad estructural en un material en estado
cristalino.
• Su importancia radica en el efecto que tienen sobre las propiedades de los
minerales.
• Tipos de defectos:
Puntuales:
• vacantes
• impurezas
• intersticiales
Importantes en procesos como: difusión en estado sólido,
conductividad eléctrica, densidad, soluciones sólidas, color de los
minerales.
Lineales:
• dislocaciones
Permiten explicar la deformación plástica en los cristales.
Bidimensionales:
• caras de un cristal
• bordes de grano
• politipismo
Tridimensionales:
• inclusiones
• Los defectos puntuales juegan un papel muy importante en procesos como:

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7
o Difusión en estado sólido
o conductividad eléctrica
o densidad
o soluciones sólidas
o color
• Estos defectos afectan quizá a una celda de cada 10.000.

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8
8.4 DEFECTOS PUNTUALES
• Son el resultado de un error en la ocupación de una posición atómica en la
estructura cristalina.
• Se distinguen 3 tipos:
Vacante:
• Posición atómica de la estructura que está sin ocupar.
Impureza:
• Posición atómica ocupada por un átomo diferente al que le
correspondería.
Intersticial:
• Espacio de la estructura ocupado por un átomo que no le
corresponde.
Figura 8.6.- Esquemas de estructuras ordenada y con defectos puntuales
Defectos Schottky
• Asociación de dos vacantes de diferente signo (vacante catiónica y vacante
aniónica)

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Figura 8.7.- Esquema mostrando el defecto Schottky
Defectos Frenkel
• Asociación de vacante e intersticial.
Figura 8.8.- Esquema mostrando el defecto Frenkel

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8.5 DEFECTOS PUNTUALES Y DIFUSIÓN EN ESTADO SÓLIDO
• Los defectos puntuales permiten la difusión en estado sólido, es decir, el
transporte de átomos en un material en estado cristalino como consecuencia de
su movilidad.
• Cuando un átomo se mueve a otra posición es porque la energía potencial es
menor.
• El movimiento de los átomos puede ser por:
1. Vacantes:
Figura 8.9.- Esquema mostrando la difusión por medio de una vacante
2. Impurezas:
Figura 8.10.- Esquema mostrando la difusión por medio de una intersticial
3. Intercambio entre pares de átomos
Figura 8.11.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio entre pares de

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11
átomos
4. Intercambio circular entre átomos
Figura 8.12.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio circular entre
átomos

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8.6 DEFECTOS PUNTUALES Y COLOR EN LOS CRISTALES Y
MINERALES
Todas las sensaciones de la intensidad de la luz y el color que llegan al ojo
humano representan sólo una pequeña parte del espectro electromagnético que abarca
desde longitudes de onda de 390 nm, correspondiente al violeta, -a los 770 nm,
correspondientes al rojo. Cada longitud de onda está asociada a una frecuencia
característica (ν), tal que
hν = c
Ecuación 8.2
siendo:
c la velocidad de propagación de la luz en el vacío.
A su vez, lleva asociada una energía, determinada por:
E = hν = h(c/λ)
Ecuación 8.3
donde:
h es la constante de Planck
λ es la longitud de onda
Al inverso de la frecuencia se le denomina número de onda y viene expresado
en cm-1
.
A medida que disminuye la longitud de onda aumentan tanto el número de onda
como la energía.
Figura 8.13.- Esquema del espectro electromagnético resaltando el espectro visible.

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13
Existen dos tipos principales de causas de color en los minerales:
1. Absorción selectiva de ciertos componentes del espectro visible, y transmisión
del resto.
2. Efectos físico - ópticos, en relación con dispersión, refracción y reflexión de la
luz.
Además existen otras como la que causa el color en el diamante y que se explica
mediante la:
3. Teoría de bandas, basada en que los electrones, según su estado energético,
pueden ocupar determinadas bandas de energía. Esta teoría clasifica a los sólidos
en tres grupos: aislantes, semiconductores, metales

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14
8.7 DEFECTOS PUNTUALES Y COMPOSICIÓN QUÍMICA
SOLUCIÓN SÓLIDA
Disolución en estado sólido de una fase mineral en otra.
Se origina como consecuencia de la variabilidad química en los minerales
debido a la existencia de defectos puntuales.
Puede producirse por los siguientes mecanismos:
• Sustitución:
o Consiste en la sustitución de un ión por otro en la misma posición atómica
de la estructura cristalina.
o La valencia de los iones que se sustituyen tiene que ser igual.
o Los radios de los iones no pueden diferir en más de un 15% en los
compuestos iónicos
o Pueden ser:
Completas: Cuando la sustitución puede ser en cualquier proporción.
Incompletas: Cuando la sustitución no puede ser en cualquier proporción.
• Omisión
o Existencia de una vacante como consecuencia de la ausencia de un ión en la
estructura (ver Figura)
c
A
B
C
D
A
B
C
D
a
Figura 8.14.- Representación tridimensional de la estructura de la pirrotina (izquierda)
mostrando las vacantes (letras A, B, C, D) de hierro (coloreado en rojo). La figura de la
derecha representa el plano aa 22−

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• Intersticial:
Presencia de un ión en un hueco estructural como el de la Figura 8.15.
Figura 8.15.- Proyección perpendicular al eje cristalográfico c de la estructura del berilo
mostrando los grandes huecos estructurales (paralelos a c) ocupados por moléculas de
agua, formando una serie isomorfa
La solución sólida representa un estado desordenado y depende de la
temperatura:
• A alta temperatura la sustitución atómica es mayor debido a que las vibraciones
atómicas son mayores y las posiciones atómicas se dilatan.
• La solución sólida es homogénea y formada por una fase.
• A baja temperatura las vibraciones son menores y los átomos son más estáticos.
• La extensión de la solución sólida es menor.
• Aparece la desmezcla o exolución, existiendo más de una fase mineral. Se
manifiesta como pequeñas inclusiones aciculares que se orientan
cristalográficamente.
Ejemplo:

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Figura 8.16.- Imagen tomada con microscopio polarizante de transmisión de un
piroxeno mostrando exoluciones aciculares orientadas.
• El solvus es la curva que separa la solución sólida de la desmezcla
Figura 8.17.- Esquema mostrando un diagrama de composición (abscisas) – temperatura
(ordenadas)
Isomorfismo:
• Es el fenómeno que hace que existan cristales o minerales isomorfos.
• Los cristales o minerales isomorfos se caracterizan porque tienen la misma
estructura cristalina y distinta composición química.
OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA QUÍMICA DE UN MINERAL
La mayor parte de los minerales son compuestos formados por dos o más
elementos y sus fórmulas, recalculadas a partir de los resultados de análisis químicos
cuantitativos, indican las proporciones atómicas de los elementos presentes.

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17
Un análisis químico cuantitativo proporciona la información básica respecto a la
fórmula atómica de un mineral pero no en cuanto a su posición en la estructura
La suma de los porcentajes en el análisis debería ser del 100%.
Los análisis químicos de los minerales se obtienen por técnicas diversas.
o Vía húmeda, disolviendo el mineral.
o Emisión óptica
o Fluorescencia de rayos X
o Espectroscopia de absorción atómica
o Microsonda electrónica
• Estos análisis proporcionan la información básica respecto a la fórmula atómica
de un mineral, a partir del porcentaje en peso de los elementos o de los óxidos de
los elementos que lo forman.
• No da información de la posición estructural que ocupan dichos elementos.
PASOS A SEGUIR EN LA OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA QUÍMICA
Para su explicación se utilizará un ejemplo, el de un olivino. En la Tablas 1 se
presentan los porcentajes en peso de los óxidos de los elementos que lo componen (1).
Óxidos
% (1)
Pesos
molecul.
(2)
Proporc.
molecul.
(3)
Proporc.
catiónicas
(4)
Proporc.
oxígeno (5)
Cationes en
base a 4
oxígenos (6)
SiO2 39,30 60,09 0,654 0,654 1,308 1,004
FeO 19,30 71,85 0,269 0,269 0,269 0,413
MgO 41,40 40,31 1,027 1,027 1,027 1,578
Tabla 1
1. PROPORCIONES MOLECULARES (3)
Se obtienen dividiendo el porcentaje en peso de cada óxido (análisis de la
columna 1 de la tabla) por su peso molecular. En el caso de que los análisis fueran
elementales se dividiría el porcentaje en peso de cada elemento por su peso atómico.
Si se desea dar el resultado en % se multiplica por 100 el cociente.
2. PROPORCIONES CATIÓNICAS (4)
Se obtienen como el producto entre la proporción molecular y el subíndice del
correspondiente catión.
3. PROPORCIONES DE OXÍGENO (5)

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Se obtienen multiplicando el subíndice del oxígeno en cada óxido por la
proporción molecular.
4. PROPORCIONES CATIÓNICAS EN BASE A UN NÚMERO DADO DE
OXÍGENOS (6)
Hay que tener en cuenta la fórmula genérica del mineral, en este caso, olivino:
(Fe,Mg)2SiO4
posee 4 oxígenos
Se obtienen multiplicando la proporción catiónica (columna 4) por el factor de
oxígeno (cociente entre el número base de oxígenos y la suma de los oxígenos
calculados).
5. RELACIONES ATÓMICAS
Se obtienen considerando la columna (6) de la tabla y la fórmula genérica del
mineral, en este caso, olivino:
(Mg0,4Fe1,6)SiO4 o (Mg,Fe)2SiO4
hay que tener en cuenta que la suma de silicio tiene que ser 1 y la suma del resto de
cationes tiene que ser 2, lo cual es aproximadamente cierto.
La fórmula suele expresarse también en términos de las composiciones de los
miembros extremos cuando se trata de soluciones sólidas. En el olivino se expresa en
función del porcentaje de forsterita (fo), el miembro rico en magnesio, y de fayalita (fa),
el miembro rico en hierro. Para ello:
1. se suman las proporciones moleculares de hierro y de magnesio (columna 3 de la
Tabla 1: 0,269+1,027=1,296)
2. se divide la proporción molecular de los cationes mencionados por 1,296
3. el cociente se multiplica por 100
4. finalmente, se obtiene como resultado el 20,76% de fayalita y el 79,24% de
forsterita.
REPRESENTACIÓN DE LA COMPOSICIÓN MEDIANTE DIAGRAMAS
Las variaciones en la composición, respecto de la ideal, pueden representarse por
distintos diagramas. Entre ellos están los diagramas de
• Barras
• Triangulares
Ambos sirven para representar las soluciones sólidas.

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DIAGRAMA DE BARRAS
• Se utiliza cuando se quiere observar la variación de dos componentes.
• Cada extremo del diagrama representa el 100 % de una de las dos fases de la
serie de solución sólida. El otro extremo representa el 100% de la otra fase.
• Los valores intermedios corresponden a la composición de las fases intermedias.
Ejemplo: Representación de la composición de un olivino, en función de los
componentes extremos, forsterita Mg2SiO4 y fayalita Fe2SiO4
Dichos componentes se sitúan en los extremos del diagrama.
Figura 8.18.- Representación de la composición del olivino con un 20,76% de
fayalita y un 79,24% de forsterita en un diagrama de barras
DIAGRAMA TRIANGULAR
• Representa la variación de tres componentes en lugar de dos como ocurre en los
diagramas de barras.
• Cada lado del diagrama triangular representaría un diagrama de barras, de forma
que puede observarse la variación de dos de los tres componentes, de la misma
manera que en un diagrama de barras.
Ejemplo: Representación de la composición de un piroxeno, en función de tres
componentes, wollastonita (CaSiO3), enstatita (MgSiO3) y ferrosilita (MgSiO3).
Dichos componentes se sitúan en los vértices del diagrama triangular.
Cualquier composición de piroxenos que incluya sólo dos de los tres
componentes puede representarse a lo largo de una arista del triángulo.
La arista En-Wo representa un 0% de Fs, la arista En-Fs representa un 0% de
Wo y la arista Fs-Wo representa un 0% de En.
El vértice Wo representa el 100%, el vértice En representa el 100% y el Fs
representa el 100%. Por ejemplo, el vértice Wo representa el 100% de CaSiO3 y las
líneas horizontales entre este vértice y la base del triángulo indican las variaciones
desde 100% a 0% de CaSiO3.

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20
Figura 8.19.- Representación de la composición de un piroxeno con un 1,66% de
wollastonita, el 68,72% de enstatita y el 29,62% de ferrosilita en un diagrama triangular

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21
8.8 DEFECTOS LINEALES O DISLOCACIONES
• Son discontinuidades en la estructura cristalina que afectan a una fila reticular.
• Afectan a la estructura de una manera más profunda que los defectos puntuales y
tienen energía más elevada.
• No están en equilibrio termodinámico con el cristal, a diferencia de los defectos
puntuales.
• El vector de Burguers b define el desplazamiento y la dirección de la
deformación asociada con una dislocación.
• Las dislocaciones permiten explicar la deformación plástica en los materiales en
estado cristalino.
• Existen dos tipos básicos de dislocaciones:
Dislocaciones filo:
Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de
que el movimiento de un plano cristalino sobre otro no afecta por igual a todas las
celdas
Figura 8.20.- Esquemas mostrando una disposición de planos cristalinos sin
dislocaciones, izquierda y con dislocación filo a la derecha
Figura 8.21.- En la imagen de la izquierda, obtenida con microscopio electrónico de
transmisión, pueden observarse dislocaciones filo en una vermiculita y la figura de la
derecha corresponde a un esquema de las mismas (Celia Marcos)

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22
Dislocaciones helicoidales:
Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de
que el desplazamiento de un plano cristalino sobre otro afecta sólo a la mitad de las
celdas de los planos superior e inferior pero no al resto.
Figura 8.22.- Esquema mostrando la dislocación helicoidal

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23
8.9 DEFECTOS BIDIMENSIONALES. DEFECTOS DE
APILAMIENTO
Los defectos bidimensionales son anomalías que afectan a los planos cristalinos.
Incluyen:
• Caras de un cristal
• Borde de grano
• Defectos de apilamiento y politipismo
Los defectos de apilamiento son irregularidades en la secuencia de los planos
cristalinos en la estructura. Afectan al orden de rango largo.
Tipos de defectos de apilamiento en los empaquetados compactos:
• Maclas
• Defectos intrínsecos
• Defectos extrínsecos
Para comprenderlos hay que considerar la secuencia normal de capas en los
empaquetados compactos.
• Secuencia normal en el empaquetado cúbico compacto ABC ABC ABC …..
• Secuencia normal en el empaquetado hexagonal compacto AB AB AB ……
El paso de una capa A a otra B, de una B a otra C y de una C a otra A se
simboliza por mientras que el paso una capa B a otra A, de una C a otra B y de
una A a otra C se simboliza por según Frank et al. (1953)1
. Así, la secuencia
normal de capas se puede representar en el
• empaquetado cúbico compacto, como …. ….
• empaquetado hexagonal compacto, como ….. …..
Las maclas aparecen cuando se produce una inversión en la sucesión normal de
capas del correspondiente empaquetado, o un borde de macla (defecto intrínseco) o
maclas polisintéticas (defecto extrínseco).
1
Frank, F.C. y Nicholas, J.F. (1953): Phil. Mag., 44, 7, 358, 1213.

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24
El defecto intrínseco es el resultado de añadir un plano en una posición que no le
corresponde.
El defecto extrínseco es el resultado de extraer un plano determinado en la
secuencia de apilamiento.
Figura 8.23.- Ejemplos de macla y defectos de apilamiento intrínsecos (borde de macla)
y extrínsecos (maclas polisintéticas) en el empaquetado cúbico compacto.
Figura 8.24.- Ejemplos de macla y defectos de apilamiento intrínsecos (borde de macla)
y extrínsecos (maclas polisintéticas) en el empaquetado hexagonal compacto.

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25
MACLA
Es la asociación de individuos de la misma especie cristalina, con distinta
orientación cristalográfica y relacionados mediante algún elemento de simetría
denominado ley de macla.
A las maclas se las denomina por su ley de macla. También es frecuente
denominarlas por un nombre que hace alusión a:
• La localidad donde se encontró por primera vez. Ejemplo: Macla de Carlsbad de
la ortosa.
• La forma de la macla.
Ejemplo: Macla en lanza del yeso.
• El mineral o minerales que más frecuentemente la presentan.
Ejemplo: macla de la espinela.
Figura 8.25.- Tipos de maclas (de contacto y de interpenetración)

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26
Las maclas pueden reconocerse porque presentan ángulos entrantes, estrías,
diferencias de brillo, etc. que señalan el contacto entre los individuos.
La superficie de contacto entre los individuos de la macla puede ser un plano.
Elementos de la macla:
• plano de macla
• ley de macla
Tipos de maclas:
• Maclas de contacto
Los individuos de maclas se unen por superficie plana.
• Maclas de interpenetración
Los individuos de maclas se unen por superficie irregular y están
interpenetrados.
POLITIPISMO
Fenómeno que hace que existan politipos.
POLITIPOS
Cristales y minerales que se diferencian en el apilamiento de capas idénticas.
Afecta a una de las dimensiones, a diferencia de lo que ocurre en el polimorfismo.
Ejemplo: micas, esfalerita, SiC.
Figura 8.26.- Ejemplo de politipos en las micas

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27
8.10 DEFECTOS TRIDIMENSIONALES
Este tipo de defectos implica que la naturaleza tridimensional del cristal queda
rota por la presencia del defecto.
Se consideran defectos tridimensionales a las inclusiones dentro de la masa
cristalina, que son consecuencia del proceso de crecimiento. Pueden formarse antes
(protogenéticas), durante (singenéticas) o después (epigenéticas) del hospedante.
Figura 8.27.- Ejemplo de inclusión de circón en feldespato

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1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 9
POLIMORFISMO Y TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS.
TRANSFORMACIONES ORDEN - DESORDEN
ÍNDICE
9.1 Introducción
9.2 Estabilidad y equilibrio
9.3 Concepto de polimorfismo y de transformación
polimórfica
9.4 Aspecto termodinámico de las transformaciones
polimórficas
9.5 Mecanismos del polimorfismo

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2
9.1 INTRODUCCIÓN
A temperaturas distintas a las del cero absoluto los átomos, iones o moléculas que
forman los cristales sufren vibraciones térmicas, haciendo que se desplacen de sus
posiciones de equilibrio.
La amplitud de tales vibraciones depende, entre otros factores, de:
• La naturaleza del enlace
• El tamaño del átomo en relación a la posición atómica de la estructura cristalina.
Estas vibraciones pueden llegar a modificar la simetría del cristal o mineral y
explicar el fenómeno del polimorfismo.
El cristal en este caso deja de ser un ente estático para pasar a ser un ente dinámico,
constituyendo las transiciones de fase un ejemplo de este dinamismo.

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3
9.2 ESTABILIDAD Y EQUILIBRIO
A temperaturas elevadas una cierta configuración atómica puede ser
termodinámicamente favorable, es decir, puede tener la más alta probabilidad
termodinámica, mientras que a temperaturas más bajas la configuración
termodinámicamente más probable puede ser diferente.
Esta probabilidad termodinámica se relaciona con la energía libre G (Gibbs) o F
(Helmholtz), que es mínima cuando la probabilidad es máxima. Por lo tanto, en
cualquier transformación mineral la energía libre tenderá a un valor mínimo.
Así, el estado más estable a cualquier temperatura T dada será aquel que posea la
energía libre más baja. Sin embargo, hay que tener en cuenta que muchos minerales
naturales no son termodinámicamente estables, ya que son posibles cambios que
disminuirán la energía libre pero la cinética de tales cambios (velocidad de la
transformación) puede ser lenta y mantener estructuras inestables.
Hay dos tipos de posible inestabilidad:
• Inestabilidad
• Metaestabilidad
El significado de estos términos puede entenderse utilizando el ejemplo de la Figura
9.1, en la que se ilustra una ladera de una colina y una esfera.
Figura 9.1.- Equilibrio inestable (izquierda), metaestable (centro), inestable (derecha)
En la posición 1 la esfera está en una situación inestable y un pequeño cambio en
su posición reducirá su energía libre (en este caso energía potencial).
En la posición 2, la esfera ha adquirido un mínimo en la energía libre, pero
todavía tiene una energía mayor que si estuviera en la posición 3, que es la estable. En
la situación 2 se dice que está en un estado metaestable.
Para alcanzar la posición 3 la esfera debe pasar primeramente por una situación
intermedia, menos estable y de mayor energía, que actúa como barrera al cambio, que
puede superar si se suministra una energía extra, la denominada energía de activación.

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4
El cambio en energía libre de un mineral cuando toma parte en una
transformación puede representarse por la Figura 9.2.
Figura 9.2.- Cambio en energía libre de un mineral cuando sufre una transformación
La coordenada de la reacción puede ser cualquier variable que define el progreso
de la transformación, por ejemplo, la transformación de un estado de alta temperatura a
uno de baja, por debajo de la temperatura de transformación. La diferencia en energía de
un estado 1 altamente metaestable a otro estado final 2 es negativa y se denomina fuerza
conductora para la transformación. Para pasar del estado 1 al 2 es necesario superar la
barrera de energía Fa, para lo cual se necesita una energía extra denominada energía
libre de activación, que generalmente se suministra en forma de fluctuaciones térmicas,
de modo que las transformaciones son fuertemente dependientes de la temperatura.
Considerando una transformación el mineral tenderá al equilibrio cuando la
energía libre de dicha transformación tiende a un mínimo. De esta manera se puede
utilizar el término de equilibrio metaestable para la situación 2 y equilibrio estable para
la situación 3 de la Figura 9.1.
La energía libre de Gibbs viene dada por la expresión:
Ecuación 1
que puede ponerse en la forma
Ecuación 2
Donde:

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5
E es la energía interna
P es la presión
V es el volumen
T es la temperatura
S es la entropía
H es la entalpía,
Ecuación 3
La energía libre que generalmente se utiliza cuando no hay cambio en volumen
de la fase es la energía libre de Helmholtz:
Ecuación 4
La fase más estable, a presión atmosférica (el término PV es despreciable), es la
que tiene la energía interna más baja.
La variación en energía libre con la temperatura, para una sola fase, es una curva
como la de la Figura 9.3.
Figura 9.3.- Evolución del diagrama G-T

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6
9.3 POLIMORFISMO, TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS Y
CRISTALES O MINERALES POLIMORFOS
POLIMORFISMO
Fenómeno que hace que existan cristales o minerales polimorfos mediante
transformaciones polimórficas.
TRANSFORMACIÓN POLIMÓRFICA
Cambio de fase mineral debido a que cambian las condiciones físicas (P y T) del
entorno mineral.
Ejemplos
Figura 9.4.- Diagrama de fases DIAMANTE (cúbico) -
GRAFITO (hexagonal) C
Figura 9.5.- Diagrama de fases CALCITA (romboédrico)
- ARAGONITO (rómbico) CaCO3

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7
Figura 9.6.- Diagrama de fases CUARZO BAJO
(romboédrico) - CUARZO ALTO (hexagonal) SiO2
Figura 9.7.- Diagrama de fases CIANITA - ANDALUCITA- SILLIMANITA Al2SiO5
CRISTALES O MINERALES POLIMORFOS
Los que tienen la misma composición química pero diferentes estructuras
cristalinas.

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8
9.4 ASPECTO TERMODINÁMICO DE LAS
TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS
La transformación de fases más simple es la que ocurre entre dos formas
polimórficas de un mineral.
Para que tenga lugar la transformación de una fase a otra, las curvas de
energía libre (curvas G) de cada fase deben intersectar a una temperatura
denominada temperatura de transformación, Tc.
A temperaturas por encima de Tc la fase B es la más estable y a temperaturas por
debajo de Tc la fase más estable es la A
La transformación va acompañada de un cambio brusco en la energía interna
(ver Figura 9.8), es el calor latente de transformación.
Figura 9.8.- Diagrama T-G mostrando una transformación reversible a la temperatura Tc
A temperaturas por encima de Tc la fase B es la más estable.
A temperaturas por debajo de Tc la fase más estable es la A.
La transformación va acompañada de un cambio brusco en la energía interna, es
el calor latente de transformación
Cuando aumenta la temperatura, para que una curva cruce a la otra se requiere
que:
• la forma de alta temperatura tenga una entropía mayor
• el cambio en entropía sea discontinuo.
A la temperatura de transformación, al aumentar la temperatura, el cambio en
energía interna es positivo (ver Figura 9. 9).

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9
Figura 9.9.- Diagramas T-G y T-H mostrando la evolución de una
transformación reversible
TRANSFORMACIÓN REVERSIBLE
Aquella en la que la temperatura de transformación es la misma en el
calentamiento que en el enfriamiento (ver Figura 9.10).
Figura 9.10.- Diagrama T-G mostrando la evolución de una
transformación reversible
TRANSFORMACIÓN IRREVERSIBLE
Aquella en la que la temperatura de transformación es diferente en el
calentamiento y en el enfriamiento (ver Figura 9.11).

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10
Figura 9.11.- Diagrama T-G mostrando la evolución de una transformación irreversible.
Ésta es la más frecuente en los minerales, ya que en éstos la movilidad atómica
es demasiado lenta para que se cumpla la termodinámica ideal, por lo que hay
desviaciones de la conducta ideal.
Generalmente se requiere algún grado de sobreenfriamiento o
sobrecalentamiento para que la transformación tenga lugar.
En este caso se dice que la transformación se da en condiciones de no equilibrio.

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9.5 MECANISMOS DEL POLIMORFISMO
• Desplazamiento
El ajuste interno que permite pasar de una sustancia a otra es muy pequeño y
requiere poca energía. La estructura queda intacta prácticamente y los enlaces no se
rompen sólo es necesario un pequeño desplazamiento de los átomos y un reajuste de
los ángulos de enlace. La transformación es reversible.
Ejemplo: Transformación del cuarzo a 573 ºC:
Cuarzo alto P6222
Cuarzo bajo P3121
Por encima de la temperatura de transformación la forma estable del
cuarzo es el denominado cuarzo alto o cuarzo de alta temperatura y por
debajo de 573 ºC la forma estable es el cuarzo bajo o cuarzo de baja
temperatura.
La diferencia entre ambos radica en la simetría, puesta de manifiesto por
el grupo espacial.
La pérdida de simetría ocurre, al bajar la temperatura, por la distorsión de
los ángulos de enlace, como consecuencia de que la distorsión puede
realizarse en dos sentidos contrarios (derecho e izquierdo, relacionados
por un giro de 180º). En la transición puede aparecer una macla, macla de
delfinado (sólo en el cuarzo bajo) (Ver Figura 9).
• Reconstrucción
Reajuste interno de los átomos da lugar a una ruptura de los enlaces y a una nueva
distribución de los átomos. Requiere gran cantidad de energía. Es muy lento e
irreversible.
Ejemplo: El cambio de TRIDIMITA a CUARZO BAJO (ver Figura 9.6).
• Orden-Desorden
Implica cambio de estructura desordenada, de alta temperatura, a estructura
ordenada de baja temperatura.

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12
Se dice que una estructura compuesta por átomos A y B es totalmente ordenada
cuando cada tipo de átomos ocupa su posición específica en la misma, es decir, si la
posición de los átomos A es α y la de los átomos B es β, siempre A está en α y B en
β. Por el contrario, cuando los átomos A y B ocupan indistintamente las posiciones
α y β se dice que está desordenada (ver Figura 9.12).
Este desorden puede ser parcial o total.
Figura 9.12.- Dominios debidos a desorden en la posición
Ejemplo: En el FELDESPATO POTÁSICO (KAlSi3O8) el Al ocupa una posición
idéntica al Si, a quien reemplaza en un mineral. La forma de alta temperatura de este
feldespato, la SANIDINA, muestra distribución desordenada de Al en la red de
SiO2. La MICROCLINA, el feldespato potásico de baja temperatura, presenta una
distribución ordenada del Al en la red del SiO2.

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1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 10
RELACIÓN ENTRE SIMETRÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS
ÍNDICE
10.1 Introducción
10.2 Propiedades escalares: Densidad, peso específico. Calor
específico
10.3 Principio de Curie-Neumann
10.4 Expresión tensorial de las propiedades físicas de un cristal

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10.1 PROPIEDAD FÍSICA
Una propiedad física es cualquier respuesta medible u observable de un cristal
mineral a alguna causa externa.
Además de la forma, que puede faltar por completo en los fragmentos de
minerales, las propiedades físicas son muy útiles para su reconocimiento. Algunas de
estas propiedades pueden apreciarse por simple observación, otras requieren sencillas
medidas y finalmente existen parámetros que requieren de una instrumentación más
compleja y costosa.
Las propiedades físicas de los sólidos en estado cristalino se dividen en:
• direccionales
• no direccionales
Las primeras incluyen las propiedades
• Tensoriales: dependen de la dirección según la cual se miden.
o Se agrupan según la forma de la superficie geométrica que pueda
representarlas.
Propiedades que pueden representarse por un elipsoide
Figura 10.1.- Elipsoide de los índices
Un caso particular es una esfera

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3
Propiedades que se representan por superficies de orden superior al
elipsoide no sólo requieren un valor numérico para su correcta
expresión (módulo) sino que debe especificarse también la dirección en
la que se ha realizado la medida, tal como la cohesión, tenacidad,
piezoelectricidad y piroelectricidad.
Figura 10.2.- Superficies de representación de orden superior al del elipsoide
Las segundas,
• Escalares: no dependen de la dirección en la que se miden.
o calor específico, la densidad, etc.se expresan en forma numérica

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4
10.2 PROPIEDADES ESCALARES
DENSIDAD
La densidad de un cuerpo representa el valor de su masa por unidad de volumen
(g/cm3
) y su valor numérico es igual al peso específico, que a su vez indica cuántas
veces el cuerpo en cuestión pesa más que un volumen idéntico de agua destilada.
La densidad está en relación directa con la densificación de los átomos en la
celda reticular y por tanto es elevada en los compuestos con un número de coordinación
alto (metales) y baja en los compuestos con una coordinación menor (compuestos con
enlaces residuales o covalentes).
En general no se procede a realizar medidas de densidad sino de peso específico,
basándose en el conocido principio de Arquímedes y mediante un instrumental muy
sencillo, como
• picnómetro
• balanza hidróstática
• líquidos con peso específico previamente determinado.
Resulta también cómodo asignar un valor estimativo por comparación con una
sustancia como patrón.
La determinación precisa de la densidad no siempre supone un diagnóstico seguro
ya que muy pocas muestras de minerales carecen de oquedades, impurezas o fracturas
que alteran de tal modo los valores de la densidad que hace que sólo sea cualitativa
La densidad
ρ = M/V
Ecuación 10.1
también se expresa como
VN
MZ
×
×
=ρ
Ecuación 10.2
Donde:
Z es el número de fórmulas contenidas en la celda elemental
M es el peso molecular

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5
N es el nº de Avogadro = 6,02338x1023
V es el volumen de la celda elemental. Se obtiene a partir de los parámetros de
celda mediante la expresión:
Ecuación 10.3
PESO ESPECÍFICO
Es un número que expresa la relación entre su peso y el peso de un volumen
igual de agua a 4ºC. El peso específico de una sustancia cristalina depende de dos
factores:
1) clase de átomos
2) empaquetado de los átomos
En los compuestos isoestructurales el empaquetamiento es constante y los
elementos con peso atómico más elevado, tienen por lo general, mayor peso específico
como ocurre en los carbonatos rómbicos.
mineral fórmula peso tómico
del catión
peso específico
aragonito CaCO3 40,08 2,95
estroncianita SrCO3 87,62 3,76
witherita BaCO3 137,34 4,29
cerusita PbCO3 207,19 6,55
En los compuestos polimorfos permanece constante la composición química
pero varía el empaquetamiento. Un ejemplo lo constituye los polimorfos del C, el
diamante tiene peso específico 3,5 y estructura con empaquetamiento compacto
mientras que el grafito tiene peso específico 2,23 y el empaquetamiento es menos denso
que en el diamante.
La variación del peso específico con la composición se manifiesta claramente en
las series de solución sólida.
Ejemplo: el peso específico en la serie de los olivinos varía entre 3,3 de la
forsterita y 4,4 de la fayalita.
Determinación del peso específico mediante la pesada hidrostática
Material:
• balanza

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6
• puente de madera (se coloca sobre platillo izquierdo)
• vaso de precipitados de unos 100 ml
• alambre para suspender el mineral en el agua
Procedimiento:
• Se pesa el mineral. Peso del mineral en aire = Ma
Figura 10.3.- Foto (izquierda) y esquema (derecha) representando el procedimiento de
pesar el mineral en aire
• Colocar puente sobre platillo izquierdo.
• Llenar el vaso hasta las ¾ partes de agua destilada o hervida.
• Colocar el vaso sobre el puente de madera.
• Suspender el alambre en la parte izquierda del brazo y sumergerlo en el líquido.
• Anotar el peso del alambre sumergido = As
Figura 10.4.- Foto mostrando la pesada del alambre sumergido en agua

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• Retirar con cuidado el vaso y el alambre y se coloca el mineral sobre la espiral
del alambre, que nuevamente se introduce en el agua y se suspende del brazo.
Figura 10.5.- Foto (izquierda) y esquema (derecha) representando el procedimiento de
pesar el mineral en agua
• Anota el peso del alambre con el mineral sumergido = AMs
• Peso del mineral sumergido Ms = AMs - As
Peso específico del mineral =
sa
a
MM
M
−
CALOR ESPECÍFICO O CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA
Es una magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar
energía interna en forma de calor. Formalmente puede decirse que es la energía
necesaria para incrementar en una unidad de temperatura una cantidad de sustancia. Se
expresa como:
p
p
Tm
Q
C ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ⋅
Δ
=
Ecuación 10.4
Donde:
ΔQ es la cantidad de calor suministrada,
ΔT es el incremento de temperatura
m es la masa
P la presión constante a la que se lleva a cabo el experimento.

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8
10.3 PRINCIPIO DE CURIE-NEUMANN
Principio que relaciona la simetría de un efecto observable con la simetría de la
causa y la simetría del cristal.
La simetría mínima de un efecto es igual a la simetría combinada que existe
tanto en la causa como en el cristal.
Por lo tanto, la simetría de una propiedad física ha de incluir la simetría del
grupo puntual del cristal.
a simetría de una propiedad física corresponde a la de un elipsoide, lugar
geométrico de los extremos de los vectores que representan el valor de la propiedad en
cada una de las direcciones del cristal
La idea geométrica de este principio puede observarse en esta figura.
Figura 10.6.- Esquema representando el principio Curie-Neumann

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9
10.4 EXPRESIÓN TENSORIAL DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS
DE UN CRISTAL
Tensor:
• Cantidad caracterizada por la existencia de varios números (componentes) que
tienen determinados valores para un sistema de referencia dado.
• Dicha cantidad no puede variar aunque lo haga el sistema de referencia del
tensor y sus componentes.
• Conociendo la ley de transformación al nuevo sistema de referencia se pueden
calcular las nuevas componentes.
Tipos de tensores
• Tensores de 1er
orden: Propiedades vectoriales. Se representan por:
A a Bi i=
Ecuación 10.5
y vienen caracterizadas por tres componentes según los ejes de referencia:
a
a
a
1
2
3
Ecuación 10.6
• A este tipo corresponden la PIROELECTRICIDAD y el
PIROMAGNETISMO. No aparecen en cristales centrosimétricos.
• Tensores de 2º orden vendrán representados por:
A a Bi i j
=
Ecuación 10.7
están caracterizadas por nueve coeficientes, cada uno de ellos asociado a un par de
ejes tomados en determinado orden
a a a
a a a
a a a
11 12 13
21 22 23
31 32 33
Ecuación 10.8

CeliaMarcosPascual
10
• A este tipo pertenece la TERMOELECTRICIDAD
• Hay otras propiedades físicas representadas por un tensor de 2º orden caracterizado
porque los componentes aij = aji, es decir, es un tensor simétrico, en cuyo caso los
coeficientes se reducen a seis.
a a a
a a
a
11 12 13
22 23
33
Ecuación 10.9
• A este grupo pertenecen la DILATACIÓN TÉRMICA, COMPRESIBILIDAD,
CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA, CONDUCTIVIDAD CALORÍFICA,
INDUCCIÓN ELÉCTRICA, INDUCCIÓN MAGNÉTICA y
PROPIEDADES ÓPTICAS.
• Cuando un tensor de 2º orden simétrico se refiere a sus ejes principales, los
coeficientes se reducen a tres:
a
a
a
11
2 2
33
Ecuación 10.10
• Tensores de 3er
orden se expresan por:
A a Bi ijp jp=
Ecuación 10.11
• La matríz representativa consta de 27 coeficientes
a a a
a a a
a a a
111 121 131
211 221 231
311 321 331
a a a
a a a
a a a
112 122 132
212 222 232
312 322 332
a a a
a a a
a a a
113 123 133
213 223 233
313 323 333
Ecuación 10.12
• A este grupo pertenecen la PIEZOELECTRICIDAD y
PIEZOMAGNETISMO.
• Tensores de 4º orden vienen caracterizadas por 81 coeficientes, de la forma:
A a Bij ijmp mp=
Ecuación 10.13

CeliaMarcosPascual
11
• A este grupo pertenecen los COEFICIENTES ELÁSTICOS ASIMÉTRICOS,
AMORTIGUAMIENTO DE ONDAS ACÚSTICAS, COEFICIENTES
FOTOELÁSTICOS, COEFICIENTES FOTOMAGNÉTICOS.
• Cuando el tensor de 4º orden es simétrico el número de coeficientes se reduce a 21.
• A este grupo pertenece la ELASTICIDAD.

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1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 11.0
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Piroelectricidad. Piezoelectricidad
ÍNDICE
11.1 Piroelectricidad
11.2 Piezoelectricidad

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2
11.1 PIROELECTRICIDAD
Es el desplazamiento de cargas positivas y negativas en un mineral por un
cambio de T, es decir,la propiedad que posee un mineral para producir corrientes
eléctricas en el extremo de sus caras, cuando se somete a un cambio de temperatura
(cuando son calentadas dos de sus caras más externas). Si el cambio de temperatura se
hace en sentido inverso, entonces las cargas eléctricas en las caras del cristal también
cambian de signo.
Presentan esta propiedad los minerales cuyo grupo puntual es polar, pero de los
21 que hay sólo lo son los diez siguientes:
Sistema cristalino Grupo puntual
Triclínico 1
Monoclínico
2
m
Rómbico
mmm
222
tetragonal
4
4mm
romboédrico
3
3m
Hexagonal 6mm
Ejemplo: Turmalina y cuarzo

CeliaMarcosPascual
3
11.2 PIEZOELECTRICIDAD
Es la aparición de momento dipolar en un mineral sometido a presión.
Se trata de una particularidad que presentan los cristales de ciertas sales
minerales, como la sal de la Rochelle y de Seignette.
Cuando se les somete a una presión vibran, produciendo una corriente eléctrica,
o producen una vibración al ser sometidas a una tensión eléctrica.
En el segundo caso, la vibración que producen, la cual se cumple con una cierta
y determinada frecuencia, que depende del espesor de la lámina que se ha cortado del
trozo de cristal. En ese caso se adivina inmediatamente que si se obtiene una vibración,
ésta da origen a una señal alterna, y entonces el mineral puede reemplazar a un circuito
oscilante. Como la frecuencia producida depende únicamente del espesor, se obtendrán
osciladores de gran fijeza de frecuencia, cosa muy interesante en emisores que deben
cumplir con requisitos que especifican esa condición.
Las sales mencionadas se encuentran en forma de cristales prismáticos
hexagonal, tal como el de la figura siguiente:
Figura 11.1.- Cristal hexagonal
que repreenta un cristal de sal de la Rochelle mostrando sus tres ejes.
Las láminas destinadas a osciladores se corresponden con planos perpendiculares a los
ejes X o Y, como se indica en la figura:
Figura 11.2.- Secciones perpendiculares a los ejes X (izquierda) e Y (derecha) de un
cristal hexagonal

CeliaMarcosPascual
4
Las secciones perpendiculares a X tienen coeficiente de temperatura negativo,
por lo que la frecuencia tiende a disminuir al aumentar la temperatura.
Las secciones perpendiculares a Y tienen coeficiente de temperatura positivo;
esto quiere decir que la frecuencia tiende a aumentar con la temperatura.
Las secciones inclinadas respecto a X e Y tienen coeficientes casi insensibles a
las variaciones de temperatura.
Los coeficientes dependen de la simetría.
Sólo presentan esta propiedad los minerales que poseen grupos puntuales
polares:
Cúbico Tetragonal Hexagonal Romboédrico Rómbico Monoclínico Triclínico
23
43m
4
4
4mm
422
42m
6
6
6mm
622
62m
3
3m
32
mm2
222
2
m
1
APLICACIONES
• Encendedores electrónicos.
En su interior llevan un cristal piezoeléctrico que es golpeado de forma brusca por
el mecanismo de encendido. Este golpe seco provoca una elevada corriente
eléctrica capaz de crear un arco voltaico o chispa que encenderá el mechero.
• Sensor de vibración
Cada una de las variaciones de presión producidas por la vibración provoca un
pulso de corriente proporcional a la fuerza ejercida. Se ha obtenido una señal
eléctrica lista para amplificar a partir de una vibración mecánica, con sólo conectar
un cable eléctrico a cada una de las caras del cristal y enviar esta señal hacia un
amplificador. Un ejemplo, pastillas piezoeléctricas de guitarra.

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1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 12.0
PROPIEDADES MAGNÉTICAS
ÍNDICE
12.1 Introducción
12.2 Tipos de minerales según las
propiedades magnéticas

CeliaMarcosPascual
2
12.1 INTRODUCCIÓN
Ciertos minerales tienen la propiedad de comportarse como un imán, debido a la
interacción de los dipolos magnéticos a escala atómica.
El magnetismo es la propiedad que poseen determinados minerales para atraer el
hierro y sus derivados.
Sólo se comportan como dipolos magnéticos aquellos átomos con orbitales 3d
incompletos, como los elementos de la primera serie de transición: Cu, Fe, Ti, Ni, Co,
Mn, V, etc.
Los imanes naturales son permanentes, porque mantienen su propiedad de
atracción sin necesidad de aplicar fuerzas magnetizantes. Toda la zona en que actúan las
propiedades magnéticas de un imán se denomina campo magnético, el cual está surcado
por numerosas líneas de fuerza.
La magnetita es un imán natural conocido desde tiempos muy remotos
Cada electrón posee dos números cuánticos:
• Momento orbital: describe conducta de la órbita alrededor del núcleo
• Momento de spin: describe la conducta del spin del electrón
• Ambos pueden generar dipolos magnéticos.
Por lo tanto, el spin es el principal responsable de las propiedades magnéticas de
átomos y moléculas.
Oersted descubrió la relación entre las propiedades magnéticas del imán y la
electricidad, cuando comprobó que una corriente eléctrica producía un campo
magnético a su alrededor. Esta propiedad y la de inducción, es aprovechada para la
construcción de equipos eléctricos diversos, tales como motores, dinamos, aparatos de
medida (voltímetros, amperímetros...), electroimanes, etc. El primer imán conocido fue
la magnetita, muy abundante en la región de Magnesia de donde procede su nombre,
citada por Platón y Plinio, y en el que se pudieron observar sus propiedades de imán
natural desde tiempos muy remotos.

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3
12.2 TIPOS DE MINERALES SEGÚN LAS PROPIEDADES
MAGNÉTICAS
Un mineral se imanta cuando se somete a un campo magnético.
I = χH
Ecuación 12.1
Donde:
I es la inducción magnética
H es el campo magnético
χ es la susceptibilidad magnética
I y H tienen la misma dirección
MINERALES PARAMAGNÉTICOS:
Son aquellos que poseen elementos de la primera serie de transición, que son los
elementos que producen momentos magnéticos (siendo el Fe3+
y el Mn2+
, con 5
electrones desapareados, entre los iones más magnéticos). Los dipolos magnéticos de
estos minerales se alinean mientras están sometidos a un campo magnético.
Ejemplo:
Olivino ((Mg, Fe)2SiO4)
augita ((Ca, Na)(Mg, Fe, Al)(Al, Si)2O6)
MINERALES DIAMAGNÉTICOS:
No tienen conducta magnética ya que los electrones con spines opuestos están
emparejados.
Ejemplo:
Bismuto (Bi)
calcita (CaCO3)
albita (NaAlSi3O8)
cuarzo (SiO2)
apatito (Ca5(PO4)3(F, Cl,OH)
MINERALES FERROMAGNÉTICOS:
Presentan momento magnético espontáneo, producido por una orientación
paralela de los spines de los iones de la estructura ↑↑↑↑↑↑↑↑.

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4
Ejemplos: FeO, CoO, NiO, MnO.
En sustancias como el hierro metálico pueden aparecer zonas en las que los
dipolos están orientados de una determinada manera y otras zonas en las que están
orientados de forma diferente. Estas zonas, llamadas dominios, se alinean de acuerdo al
campo cuando la sustancia está sometida a un campo magnético externo.
Figura 12.1.- Esquema mostrando los dominios magnéticos al azar (izquierda) y la
alineación de los dominios magnéticos (derecha)
MINERALES FERRIMAGNÉTICOS:
Son aquellos minerales en los que los momentos de spin iónicos son
antiparalelos ↑↓↑↓↑↓↑↓
Ejemplos:
serie magnetita (Fe3O4) - ulvoespinela (Fe2TiO4) s
serie hematites (Fe2O3) - ilmenita (FeTiO3)
serie pirrotita (Fe1-xS)

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1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 13.0
PROPIEDADES MECÁNICAS Y ELÁSTICAS de los minerales
ÍNDICE
13.1 Propiedades mecánicas. Exfoliación
13.2 Propiedades elásticas. Deformación
homogénea. Dilatación o expansión

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2
13.1 PROPIEDADES MECÁNICAS
EXFOLIACIÓN
Es la rotura de un cristal o mineral según determinados planos cristalográficos,
los que tienen los enlaces más débiles.
Puede ser:
Cúbica: (100)
Ejemplo: Fluorita
Figura 13.1.- Fluorita
Octaédrica: (111)
Ejemplo: Fluorita, diamante, pirita
Figura 13.2.- Fluorita (izquierda), diamante (centro) y pirita (derecha)
Romboédrica:
Ejemplo: Calcita

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3
Figura 13.3.- Calcita
Prismática: (110)
Ejemplo: Hornblenda
Pinacoidal o basal: (001)
Ejemplo: mica, topacio
Figura 13.4.- mica
TENACIDAD
La tenacidad es otra propiedad, al igual que la exfoliación, que depende de la
cohesión reticular y define la forma según la cual un mineral se deforma bajo una
acción mecánica.
El grado de tenacidad puede expresarse en términos de:
• Fragilidad, se rompe fácilmente
o Ejemplo: azufre (S)
• Maleabilidad, puede moldearse en hojas
• Ductilidad, puede ser estirado en forma de hilo
o Ejemplo: cobre (Cu)
• Sectilidad, puede cortarse en virutas con un cuchillo

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4
o Ejemplo: yeso (CaSO4.2H2O)
• Flexibilidad, puede ser doblado sin recuperar la forma original
• Elasticidad, recobra la forma original al cesar la fuerza que lo deforma
o Ejemplo: Biotita(KAl(Mg,Fe)3Si3O10(OH))
DUREZA
La dureza es la propiedad que exhiben los minerales para resistir la abrasión y el
rayado.
Depende de la cohesión molecular pero en grado distinto que la tenacidad.
La dureza se mide de modo práctico en relación a la escala diseñada por el
geólogo austríaco Friedrich Möhs (1773-1839), con el empleo de una serie de puntas de
minerales; con la propiedad de que cada mineral raya al que le precede, y es rayado por
el que le sucede.
1 Talco 6 Ortosa
2 Yeso 7 Cuarzo
3 Calcita 8 Topacio
4 Fluorita 9 Corindón
5 Apatito 10 Diamante
En la tabla de las propiedades de los minerales ordenados en función de la
dureza Mohs se puedes apreciar la dureza de algunos de ellos.
Existe además, otra escala más empírica pero a la vez más práctica, según la cual
se clasifican como:
• muy blandos los minerales que pueden ser rayados con la uña (dureza de 1 a 2)
• blandos los que se rayan con una moneda de cobre (2 a 3)
• semiduros los que rayan fácilmente con un cortaplumas (de 5 a 6,5)
• muy duros los que no se rayan con una hoja de acero
La dureza de un mineral experimenta grandes cambios con la dirección y
exhibirá valores distintos dependiendo en que dirección se tome la medida al rayar un
mineral. En la mayor parte de los minerales no se aprecia dicha variación, excepto en la
cianita y la calcita. La cianita tiene dureza 5 paralela a su dirección larga y 7
perpendicular a dicha dirección, la calcita tiene dureza 3 en todas las caras excepto la
{0001} que tiene dureza 2.

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13.2 PROPIEDADES ELÁSTICAS
DEFORMACIÓN HOMOGÉNEA
• Un cristal sufre una deformación homogénea cuando en cada momento de la
deformación se conservan las propiedades de simetría del cristal.
• Este tipo de deformación se presenta cuando un cristal se dilata por efecto del
aumento de:
• temperatura
• presión hidrostática
Las dos propiedades más importantes en relación a la estabilidad mineral en la
corteza y manto terrestres son la dilatación térmica y la compresibilidad.
DILATACIÓN O EXPANSIÓN TÉRMICA
• Las dimensiones de un cristal cambian al cambiar su temperatura.
• También, con un aumento de la temperatura, la amplitud de las vibraciones de los
iones aumentan y cuando la energía cinética excede la fuerza atractiva entre los
iones, o bien el cristal o mineral forma una estructura diferente (polimorfo) o se
funde.
• El coeficiente lineal de la dilatación térmica α, a presión constante, viene dado por:
α P
l
l T
=
Δ
Δ
Ecuación 13.1
α P V
V
V T
( ) =
Δ
Δ
Ecuación 13.2
COMPRESIBILIDAD:
• Las dimensiones de un cristal cambian al someterlo a una presión. Cuando un
mineral está sujeto a presión y es uniforme por todos los lados, responde
disminuyendo de volumen.
• El coeficiente lineal de compresibilidad viene dado, a temperatura constante, por:
βT
l
l P
=
Δ
Δ
Ecuación 13.3

CeliaMarcosPascual
6
• El coeficiente de volumen de la compresibilidad βT(V) viene dado por:
βT V
V
V P
( ) =
Δ
Δ
Ecuación 13.4

1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 14
PROPIEDADES ÓPTICAS
Interacción de las ondas electromagnéticas con los cristales
ÍNDICE
14.1 Introducción: Ondas electromagnéticas:
Propagación, velocidad e índice de refracción
14.2 Espectro electromagnético
14.3 Dispersión
14.4 Incidencia de la luz sobre un material
transparente en estado cristalino
14.5 Cristales y minerales isótropos transparentes
14.6 Cristales y minerales anisótropos transparentes
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2
14.1 INTRODUCCIÓN: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ECUACIONES DE MAXWELL
Una onda es una perturbación física que se propaga en un determinado medio.
Una onda electromagnética es un campo electromagnético.
Las ondas electromagnéticas transportan una energía y una cantidad de
movimiento.
• La intensidad, I, de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.
• La amplitud, A, es la distancia mitad entre la cresta y el valle en una onda.
La longitud de onda, λ, es la medida de la distancia entre dos puntos en fase
que recorre la onda en un tiempo dado.
Figura 14.1.- Onda electromagnética
La frecuencia (f) es el número de vibraciones de la onda en la unidad de
tiempo.
Ecuación 14.1
Ecuación 14.2
Un campo electromagnético es el estado de excitación que se establece en el
espacio por la presencia de cargas eléctricas.
Se representa por dos vectores:
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3
campo eléctrico
inducción magnética
Los vectores
Densidad de corriente eléctrica j
r
Desplazamiento eléctrico
Vector magnético
permiten describir el efecto del campo sobre un objeto y la conducta de éste bajo
su influencia.
Las ecuaciones de Maxwell representan las derivadas de los cinco vectores
mencionados respecto al tiempo y al espacio.
Las ecuaciones de Maxwell se complementan con otras ecuaciones que
describen la conducta de una sustancia bajo la influencia del campo electromagnético.
En ellas intervienen los siguientes vectores:
conductividad específica (s)
constante dieléctrica (ε)
permeabilidad magnética (μ)
Las ecuaciones de Maxwell pueden combinarse para originar una ecuación de
onda que debe satisfacer los vectores de campo eléctrico y campo magnético.
PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
La forma de propagarse las ondas electromagnéticas obedece a la ecuación
general del movimiento ondulatorio.
La solución de esta ecuación es la de una onda sinuosoidal plana.
El campo eléctrico y el campo magnético son siempre perpendiculares entre sí
El campo eléctrico y el campo magnético son perpendiculares a la dirección de
propagación.
CeliaMarcosPascual

4
Figura 14.2.- Onda polarizada plana (campos eléctrico y magnético perpendiculares
entre sí y a la dirección de propagación)
Se demuestra así que las ondas son transversales.
La evolución temporal de o en el plano perpendicular a la dirección de
propagación origina polarización:
1. elíptica
2. circular
3. lineal o plana
La propagacion de la luz en los distintos tipos de cristales puede leerse en los
archivos siguientes.
1. isótropo transparente
2. anisótropo transparente
3. isótropo absorbente
4. anisótropo absorbente
Una solución particularmente importante para una ecuación de onda es la
función de onda armónica que para el campo eléctrico tiene la forma:
Ecuación 14.3
y para el campo magnético viene dada por la expresión:
Ecuación 14.4
donde:
ω es la frecuencia
t es el tiempo
κ es el vector de onda
CeliaMarcosPascual

5
Ecuación 14.5
La velocidad de la onda es:
Ecuación 14.6
Suponiendo que el campo eléctrico se encuentra siempre en la dirección de la
componente y, perpendicular a la dirección de propagación s de la onda, significa que la
parte del campo magnético variable con el tiempo está en la dirección de z, también
perpendicular a la dirección de propagación s de la onda. Una onda en esta situación se
dice que está polarizada linealmente (Figura 14.2), porque si se representa el campo
eléctrico o el campo magnético en función del tiempo en un plano perpendicular a la
dirección de propagación s, se obtiene una línea recta.
La solución de la ecuación de ondas para los distintos tipos de cristales puede
leerse en los siguientes archivos.
Cristal transparente
Viene dada por la expresión:
Ecuación 14.7
donde:
k es la constante de propagación:
k=Ks
Ecuación 14.8
K el vector de ondas
ω la frecuencia
t el tiempo
s el espacio recorrido (espesor del cristal atravesado por la onda)
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6
Cristal absorbente
Viene dada por la expresión:
Ecuación 14.9
Al sustituir por su valor:
Ecuación 14.10
resulta:
Ecuación 14.11
la parte real de la expresión representa al vector eléctrico, por tratarse de una onda
plana .
El vector eléctrico viene dado por la expresión:
Ecuación 14.12
Dicha onda plana pierde energía a medida que atraviesa el cristal. La
disminución de energía aparece representada por el término exponencial de la parte real.
VELOCIDAD DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. VECTOR DE
ONDAS E ÍNDICE DE REFRACCIÓN
La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío según Maxwell es:
Ecuación 14.13
donde:
c = 3.108 ms-1
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7
ε0, permitividad del espacio libre, es la constante que aparece en las leyes de
Coulomb y de Gauss.
μ0, permeabilidad del espacio libre y es la constante que aparece en las leyes de
Biot y Savarat y de Ampère.
La velocidad de las ondas electromagnéticas en un cristal o mineral es:
Ecuación 14.14
Ecuación 14.15
Si μ = 1, como ocurre en los cristales transparentes:
Ecuación 14.16
Ecuación 14.17
Ecuación 14.18
siendo n el índice de refracción del cristal o mineral
A partir de la ecuación de onda, considerando que el campo electromagnético es
monocromático y de frecuencia angular ω, se obtiene que el vector de onda κ tiene el
siguiente valor:
Ecuación 14.19
siendo:
N el índice de refracción complejo:
Ecuación 14.20
CeliaMarcosPascual

8
Ecuación 14.21
donde:
κ es el coeficiente de absorción y mide la atenuación de la onda dentro
del material en estado cristalino.
Ecuación 14.22
Cuando no hay pérdidas de absorción, n, que es el índice de refracción real, es la
relación entre las velocidades de la onda en el vacío y en el material en estado cristalino,
que en este caso es transparente y:
Ecuación 14.23
Ecuación 14.24
Ecuación 14.25
Para el caso general:
Ecuación 14.26
κ y N son números complejos
Ecuación 14.27
La velocidad que se acaba de exponer corresponde a la denominada velocidad de
fase, que hay que distinguirla de la velocidad de grupo
CeliaMarcosPascual

9
POLARIZACIÓN ELÉCTRICA, CAMPO ELÉCTRICO LOCAL Y
VELOCIDAD DE LA LUZ EN UN CRISTAL
Los iones, átomos o moléculas de un cristal o mineral interaccionan y producen
un campo eléctrico.
Este campo se modifica por la aplicación de cualquier campo eléctrico externo
(ondas electromagnéticas, luz visible).
Las cargas eléctricas y el núcleo se desplazan y cada ión se convierte en un
dipolo eléctrico.
Figura 14.3.- Dipolo eléctrico
La polarización eléctrica se define como el número de dipolos por unidad de
volumen.
Para determinar la velocidad de la luz en una dirección particular a través de un
cristal o mineral se debe evaluar la polarización total.
La polarización depende de:
• Número de dipolos
• Fuerza que esos dipolos ejercen sobre los demás dipolos
• Campo eléctrico local
• campo generado en el cristal debido a la interacción de los electrones
• El efecto de los dipolos sobre la polarización de un ión particular depende de la
simetría traslacional.
Los dipolos se convierten en fuentes de nuevas ondas secundarias que se
combinan unas con otras y con el campo incidente y forman el campo total. Así, la
velocidad de la onda en un material en estado cristalino se puede escribir mediante la
siguiente expresión:
Ecuación 14.28
donde:
CeliaMarcosPascual

10
v es la velocidad en el cristal o mineral
c es la velocidad de la luz en el vacío
P es la polarización
ELes el campo eléctrico local
En dicha expresión se observa que la velocidad de una onda electromagnética en
un cristal o mineral varía en función de la polarización y el campo eléctrico local.
De ella se deduce que:
• La polarización es mayor y la velocidad menor en una dirección con alta
densidad electrónica.
• La polarización es menor y la velocidad mayor en una dirección con baja
densidad electrónica.
Estas relaciones permiten predecir como diferirá la velocidad de la luz de un
cristal a otro.
En cristales transparentes (permiten el paso de la luz visible) en los que la
velocidad de la luz es igual en todas las direcciones (isótropos) diferirán en índice de
refracción cuando lo hagan en densidad. Ejemplo: halita n = 1,544 y ρ = 2,17 gcm-3
;
granate n = 1,80 y ρ = 4,32 gcm-3
.
El índice de refracción es bastante sensible a variaciones en
• Composición química
• Estructura cristalina
En general:
• Los cristales que tienen átomos con números atómicos elevados tendrán
índices de refracción relativamente altos (ncristales transparentes ∼1,3 a 2,1).
CeliaMarcosPascual

11
14.2 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Las ondas electromagnéticas se clasifican de acuerdo a su l en:
• Rayos g
• Rayos X
• Rayos ultravioleta (UVA)
• Luz visible
• Rayos infrarrojos
• Ondas radioeléctricas
El conjunto de todas estas ondas electromagnéticas recibe el nombre de espectro
electromagnético.
Figura 14.4.- Espectro electromagnético
Luz monocromática: Luz que incluye un rango muy pequeño de longitudes de
onda y llega al ojo como un solo color.
Ejemplo: luz roja, luz verde, etc.
Luz policromática: Luz que incluye un rango amplio de longitudes de onda.
Ejemplo: luz blanca.
CeliaMarcosPascual

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14.3 DISPERSIÓN
La dispersón se define como la variación del índice de refracción n con la
temperatura T y con la longitud de onda λ. En general, la variación de n con T en los
cristales puede considerarse despreciable.
Dispersión en cristales o minerales transparentes
Dispersión en cristales o minerales opacos
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14.4 INCIDENCIA DE LA LUZ SOBRE UN MATERIAL
TRANSPARENTE EN ESTADO CRISTALINO
1. Cuando pasa desde un medio menos denso, el aire (n1 =1), a un medio más denso,
el cristal (n2 > n1), parte de la luz se transmite a través del cristal y parte es reflejada
desde el cristal (ver Figura).
Figura 14.5.- Incidencia de la luz cuando pasa de un medio menos denso (ejemplo: aire)
a un medio más denso (ejemplo: cristal)
La transmisión de la luz a través del cristal está regida por la ley de Snell:
Ecuación 14.29
Donde:
i es el ángulo de incidencia: ángulo entre el rayo incidente I y la normal o
perpendicular a la superficie de separación de los dos medios N.
r es el ángulo de refracción: ángulo entre el rayo refractado R o desviado
y la normal a la superficie de separación de los dos medios N . Aumenta
al aumentar i.
La reflexión de la luz desde el cristal está regida por las leyes de la reflexión:
• El rayo incidente I, el rayo reflejado R, la perpendicular N a la uperficie de
separación de los dos medios, así como los ángulos de incidencia i y de
reflexión r, yacen en el mismo plano.
Es un plano perpendicular a la superficie de separación de los dos medios.
• El ángulo de incidencia i y el de reflexión r son iguales.
CeliaMarcosPascual

14
Figura 14.6.- Reflexión de la luz cuando pasa de un medio menos denso (ejemplo: aire)
a un medio más denso (ejemplo: cristal)
2. Cuando la onda pasa desde un medio más denso, el cristal (n2 > n1), a un medio
menos denso, el aire (n1 =1), parte de la luz (la que incide con ángulo inferior a
ángulo crítico, ic) se transmite a través del aire, otra parte es reflejada internamente
(la que incide con ángulo > a ic).
Figura 14.7.- Incidencia de la luz cuando pasa de un medio más denso (ejemplo: cristal)
a un medio menos denso (ejemplo: aire). Ángulo crítico y reflexión total interna.
Donde:
Ángulo crítico, ic, es el ángulo N'OC.
Rayo con ángulo de incidencia = ic, C, queda rasante en la superficie de
separación de los dos medios, C'
Rayos con ángulo de incidencia <ic , A o B, pasan al otro medio, A' o B'
Rayos con ángulo de incidencia > ic, D, sufren la reflexión total interna,
D'.
3. Cuando la luz pasa desde un cristal hasta otro medio, el aire, perpendicularmente a
la superficie de separación de los dos medios, la luz reduce su velocidad pero no se
desvía.
CeliaMarcosPascual

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Cuando la luz pasa desde el aire con un ángulo de incidencia diferente de 90º
hasta un cristal, cuyas superficies son paralelas, y sale de nuevo al aire, ocurre lo
siguiente:
• Se desvía dentro del cristal.
• Cuando sale del cristal no se desvía en relación a su trayectoria inicial.
Figura 14.8.- Cuando la luz pasa desde un cristal hasta otro medio, el aire,
perpendicularmente a la superficie de separación de los dos medios
Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, se refracta o desvía dentro del prisma y
cuando sale vuelve a desviarse siguiendo una trayectoria diferente a la de la luz
incidente.
Figura 14.9.- Refracción de la luz cuando atraviesa un prisma.
Ello se debe a dos razones:
1. Las caras del prisma forman ángulo
2. Diferencia de índice de refracción entre el aire y el material del prisma.
Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, sus colores componentes se refractan
o desvían de diferente manera. Se debe a que la frecuencia de la luz de cada color
(monocromática) no varía cuando pasa de un medio a otro, pero sí la λ y la v.
Al aplicar la ley de Snell a la luz de cada color componente de la luz blanca
cuando atraviesa un prisma se observa que el que más se desvía es el azul, pues el índice
CeliaMarcosPascual

16
de refracción asociado es mayor ya que la longitud de onda es menor, de acuerdo a la
dispersión normal.
Figura 14.10.- Diferente refracción de los colores componentes de la luz blanca cuando
atraviesa un prisma
Refracción de la luz a su paso por un prisma de vidrio. Dependiendo de la
longitud de onda (color) del haz que incide desde la izquierda, el ángulo de refracción
varía, es decir, se dispersa.
CeliaMarcosPascual

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14.5 CRISTALES Y MINERALES ISÓTROPOS
Cristalizan en el sistema cúbico.
La luz viaja con la misma velocidad, v, en cualquier dirección.
Transparentes
El índice de refracción, n, tiene el mismo valor en cualquier dirección.
Cualquier sección de un cristal isótropo observada con un polarizador aparece
clara en un giro completo de la misma. Se debe a que:
La luz vibrando en ella está polarizada en un sólo plano, el del polarizador.
Cualquier sección de un cristal isótropo cuando se observa entre polarizadores
cruzados (planos de polarización o direcciones de vibración formando ángulo de 90º)
aparece oscura (extinguida) en un giro completo de la misma. Se debe a que:
En cualquier posición de giro de la sección, la luz está polarizada en el mismo
plano que la del primer polarizador, el cual es perpendicular al del segundo polarizador
que no permite el paso de la luz.
La reflexión de luz monocromátca polarizada linealmente a incidencia
perpendicular desde la superficie de un cristal o mineral isótropo no cambia su estado de
polarización, pero su intensidad disminuye respecto a la incidente en una proporción
dada por la reflectancia (R=IR/II)
Ecuación 14.30
Absorbentes
• La luz incidente polarizada linealmente se refleja sin cambiar el estado de
polarización, sin embargo, la reflectancia en estas superficies isótropas absorbentes
depende tanto del índice de refracción como del coeficiente de absorción. Su valor
en aire viene dado por la expresión:
Ecuación 14.31
ESTADO DE POLARIZACIÓN
El estado de polarización de una onda, en general, no es lineal; pero ondas no
CeliaMarcosPascual

18
lineales pueden descomponerse en dos componentes lineales mutuamente
perpendiculares. Por otra parte, y cualquiera que sea el estado de polarización, en
Óptica cristalina interesan sólo las ondas denominadas características, que son
aquellas que mantienen el estado de polarización cuando viajan a través de la materia.
Después del descubrimiento del efecto de la polarización en la primera mitad
del siglo XIX, y aunque se conocía que dicho vector era transverso a la dirección de
propagación, se planteó la duda sobre qué dirección debía asignarse al mismo. Como
el plano de incidencia era el más fácil de definir, se tomó su intersección con el plano
transverso a la normal de onda para definir el vector de polarización. Tal definición
sirvió para distinguir la naturaleza de la luz reflejada en el ángulo crítico desde un
cristal transparente de la vibración reflejada polarizada elípticamente a otros ángulos.
Dado que la componente p (yace en el plano de incidencia) reflejada tiene un valor de
cero en el ángulo crítico y la componente s (perpendicular al plano de incidencia)
aumenta ligeramente, se vio que en el ángulo crítico la luz reflejada poseía solamente
la componente s. Posteriormente, se mostró que la componente p correspondía al
vector magnético y la componente s al vector eléctrico de la luz. Los físicos decidieron
tomar el vector eléctrico de la luz como la dirección de vibración.
ESFERA DEL ESTADO DE POLARIZACIÓN EN ESTEREOGRAMAS
• La esfera del estado de polarización es una esfera en la que cada radio representa
una normal de onda para la interacción de la luz con el cristal.
• A cada normal de onda le corresponderán, en general, dos vibraciones que son
mutuamente perpendiculares.
• La proyección estereográfica de esta esfera de polarización para los cristales
rómbico, monoclínico y triclínico puede observarse en la Figura siguiente:
Figura 14.11.- Proyección estereográfica de la esfera de polarización
CeliaMarcosPascual

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• Los puntos que yacen sobre círculos máximos que son planos de simetría óptica
representan normales de onda a los que les corresponden dos vibraciones
polarizadas linealmente y no dispersadas.
• Cada octante de la proyección es un área de polos de normales de onda a las que
les corresponden dos vibraciones polarizadas elípticamente, en el mismo sentido, y
dispersadas. Estas áreas podrían contornearse por los valores de la relación de
elipticidad.
• En cada octante hay un polo que representa una normal de onda para la que el
contorno de la relación de la elipticidad vale la unidad y representa las dos
vibraciones que coalescen en una única vibración polarizada circularmente. Estos
puntos representan los ejes de polarización circular y su posición está dispersada.
• En los cristales rómbicos, se muestra en la Figura 14.11a) los tres planos de
simetría óptica son el lugar de las normales de onda para los que las secciones son
simétricas y, por lo tanto, las ondas correspondientes están polarizadas linealmente.
Para el resto de las secciones las ondas están polarizadas elípticamente, mientras
que en los cuatro eje de polarización circular hay una sola vibración polarizada
circularmente.
Los círculos negros representan direcciones en el hemisferio superior de la esfera
de polarización, el sentido de la polarización circular viene indicado por las flechas.
Los círculos a trazo discontinuo representan direcciones en el hemisferio inferior y su
sentido viene representado por una flecha discontinua. En cualquier cuadrante dado, las
dos vibraciones están polarizadas elípticamente y el sentido de la rotación viene
marcado por las flechas de los ejes de polarización circular.
• En la Figura 14.11b) de los cristales monoclínicos está señalado el plano de
simetría óptica en el que las vibraciones están polarizadas linealmente. También
aparecen señaladas las áreas en las que las dos vibraciones están polarizadas
elípticamente y su sentido de rotación viene indicado por las flechas de los ejes de
polarización circular. También aparecen marcada mediante unas líneas finas los
puntos donde las vibraciones están polarizadas elípticamente pero la relación de
elipticidad es cero, indicando que no se dispersan.
• En la Figura 14.11c) de los cristales triclínicos, las líneas finas continuas o
discontinuas indican los lugares donde la relación de la elipticidad de las dos
CeliaMarcosPascual

20
vibraciones polarizadas elípticamente es cero y, por lo tanto, no se dispersan. Al no
poseer estos cristales secciones simétricas las vibraciones son todas polarizadas
elípticamente.
CeliaMarcosPascual

21
14.6 CRISTALES Y MINERALES ANISÓTROPOS
Son aquellos cristales y minerales pertenecientes a los sistemas cristalinos:
• tetragonal
• hexagonal
• romboédrico
• rómbico
• monoclínico
• triclínico
Se caracterizan porque:
• En ellos la velocidad de la luz varía con la dirección
• El valor del índice de refracción varía con la dirección.
Transparentes
• La luz se desdobla, en general, en dos rayos o componentes.
Cada rayo tiene su plano de polarización o dirección de vibración perpendicular
al del otro.
Al que viaja con mayor velocidad le corresponde menor índice de refracción.
Al que viaja con menor velocidad le corresponde mayor índice de refracción
• Hay una o dos direcciones en las que la luz no se desdobla.
• Cada una de estas direcciones se llama eje óptico.
• Cualquier sección perpendicular a un eje óptico se comporta como cualquier
sección de un cristal o mineral isótropo, es decir, dicha sección es isótropa.
Cuando hay dos ejes ópticos:
El ángulo entre ellos se llama 2V.
El plano que contiene a los dos ejes ópticos se llama plano axial óptico.
• Los cristales y minerales con un eje óptico se llaman uniáxicos.
• Los cristales y minerales con dos ejes ópticos se llaman biáxicos.
• La luz reflejada consiste de dos vibraciones mutuamente perpendiculares y
polarizadas linealmente. Cada una tiene un valor de R, en función del valor de n.
• Cada vibración puede aislarse girando la sección sobre la platina del
microscopio hasta que dicha dirección de vibración coincide con la del
CeliaMarcosPascual

22
polarizador. Así, se puede obtener separadamente dos valores de R, máximo
(R2) y mínimo (R1), para cada sección:
Ecuación 14.32
Ecuación 14.33
• La birreflectancia de la sección viene dada por la diferencia (R2-R1) y es función
de la birrefringencia.
Absorbentes
• La luz incidente polarizada linealmente se desdobla en dos vibraciones polarizadas
linealmente y mutuamente perpendiculares. Cada una de las vibraciones tiene sus
propios valores de n y k (coeficiente de absorción) y por lo tanto de la reflectancia,
cuyos valores extremos vienen dados por las expresiones siguientes:
Ecuación 14.34
Ecuación 14.35
Siendo:
R2>R1
y
k2 y k1 los coeficientes de absorción extremos.
• La birreflectancia viene dada por la diferencia R2-R1.
• La birrefringencia viene dada por la expresión n2-n1.
• La biabsorbancia viene dada por la expresión k2-k1.
CeliaMarcosPascual

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CRISTALES Y MINERALES UNIÁXICOS
Transparentes
• Cristalizan en los sistemas cristalinos:
• Tetragonal
• Hexagonal
• Romboédrico
• Se caracterizan por poseer:
• un eje óptico
• En los cristales y minerales uniáxicos las secciones perpendiculares al eje
óptico se comportan como las secciones isótropas de los cristales y minerales
isótropos.
• dos índices de refracción extremos:
• Índice de refracción ordinario, nω, asociado al rayo ordinario (sigue la ley de
Snell)
• Índice de refracción extraordinario, nε, asociado al rayo extraordinario (no
sigue la ley de Snell)
• Existen otros índices, nε', con valor intermedio entre nω y nε.
Cristales y minerales uniáxicos positivos: nε> nε
Cristales y minerales uniáxicos negativos: nω> nε
Birrefringencia: diferencia entre los índices extremos, nω y nε
• La sección que proporciona las reflectancias ordinaria y extraordinaria, Rω y Rε,
del cristal es cualquier sección paralela al eje óptico. Ambos valores representan
los valores extremos de la sección y del cristal, y son los que le caracterizan. La
diferencia entre ambas proporciona la birreflectancia máxima y es la que
caracteriza al cristal:
Ecuación 14.36
Ecuación 14.37
CeliaMarcosPascual

24
Absorbentes
• La sección que proporciona las reflectancias ordinaria y extraordinaria, Rω y Rε, del
cristal es cualquier sección paralela al eje óptico. Ambos valores representan los
valores extremos de la sección y del cristal, y son los que le caracterizan. La
diferencia entre ambas proporciona la birreflectancia máxima y es la que
caracteriza al cristal:
Ecuación 14.38
Ecuación 14.39
CRISTALES Y MINERALES RÓMBICOS, MONOCLÍNICOS Y TRICLÍNICOS
Transparentes
• Se caracterizan por poseer:
• dos ejes ópticos y por ello se les denomina biáxicos
• En los cristales y minerales biáxicos las secciones perpendiculares a
cualquiera de los ejes ópticos se comportan como las secciones isótropas de
los cristales y minerales isótropos.
• tres índices de refracción extremos:
nγ > nβ > nα
• En los cristales y minerales rómbicos cada índice de refracción extremo está
asociado con un eje cristalográfico, con 9 posibilidades.
• En los cristales monoclínicos sólo un índice de refracción extremo está
asociado con un eje cristalográfico.
• En los cristales y minerales triclínicos, en general no hay control de la
simetría.
• Existen otros índices,
nγ' > nβ' > nα'
con valores intermedios entre nγ, nβ, nα
CeliaMarcosPascual

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Cristales y minerales biáxicos positivos: nβ más próximo a nα que a nγ
Cristales y minerales biáxicos negativos: nβ más próximo a nγ que a nα
Birrefringencia: Diferencia entre los índices extremos: nγ y nα
• Los cristales biáxicos se caracterizan por tres valores de la reflectancia: máxima
(Rg), mínima (Rp) e intermedia (Rm), en función de los índices de refracción
mayor, menor e intermedio, que ahora se simbolizan por (ng), (np) y (nm),
respectivamente.
Ecuación 14.40
Ecuación 14.41
Ecuación 14.42
• Estos valores se obtienen a partir de dos secciones del cristal.
• La birreflectancia viene dada por la diferencia (Rg)- (Rm).
Absorbentes
En este caso no se pueden denominar biáxicos porque no poseen ejes ópticos,
sino ejes de polarización circular.
Figura 14.12.- Cristal rómbico mostrando los ejes de polarización circular.
CeliaMarcosPascual

26
Hay tres valores de la reflectancia que caracterizan al cristal, al igual que tres
valores del índice de refracción y tres valores del coeficiente de absorción. Un aspecto a
tener en cuenta es que dichos valores no tienen porqué coincidir en la misma dirección
del cristal.
Ecuación 14.39
Ecuación 14.39
Ecuación 14.39
• Estos valores se obtienen a partir de dos secciones del cristal.
• La birreflectancia viene dada por la diferencia (Rg)- (Rm).
CeliaMarcosPascual

27
14.7 COMPORTAMIENTO DE UN CRISTAL O MINERAL
ANISÓTROPO CON LUZ POLARIZADA
Un cristal anisótropo y cualquiera de sus secciones anisótropas que se observe
con un polarizador aparecerá claro en un giro completo del mismo. Se debe a que:
• Aunque una de sus direcciones de vibración sea perpendicular a la del
polarizador y se anule, la otra pasa.
Un cristal anisótropo y cualquiera de sus secciones anisótropas que se observe entre
polarizadores cruzados, en un giro completo, presenta:
• 4 posiciones de claridad (cada 90º), que ocurren cuando:
• Las direcciones de vibración del cristal y de los polarizadores no
coinciden.
• 4 posiciones de oscuridad ( posiciones de extinción, cada 90º), que ocurren
cuando:
• Las direcciones de vibración del cristal coinciden con las de los
polarizadores.
• Cuando una de las direcciones de vibración del cristal es paralela a la de un
polarizador, y por lo tanto, perpendicular a la del otro, puesto que éstos están
cruzados, se anula (extinción). Lo mismo ocurre con la otra dirección de
vibración del cristal o mineral o sección anisotropa.
• Para pasar de una posición de claridad a otra de oscuridad o de extinción hay
que girar el cristal o mineral o la sección anisotropa 45º
CeliaMarcosPascual

28
14.8 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN
• Es útil poder representar geométricamente la variación de una propiedad del cristal
con la dirección en el cristal.
• En los cristales transparentes cuando un rayo de luz polarizado linealmente
interacciona con un cristal transparente, a cada dirección de vibración de la luz le
corresponde un sólo valor del índice de refracción del cristal.
• Esta propiedad puede representarse mediante un radio vector, cuya longitud es
proporcional al valor de la propiedad y la dirección es la correspondiente del
cristal sobre la que se ha medido la propiedad.
• El conjunto de radio vectores, todos con el mismo origen, dan lugar a una
superficie, la indicatriz óptica o elipsoide de los índices. Esta representación es
posible siempre que la magnitud de la propiedad sea un número real.
• La indicatriz óptica o elipsoide de los índices es una superficie que representa la
variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral
transparente, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo.
Para dibujarla se elige un origen y se trazan radio vectores.
El módulo de cada radio vector representa el valor del índice de refracción
medido en la dirección del cristal o mineral indicada por el mismo.
La indicatriz óptica es:
una esfera en los cristales o minerales isótropos
el módulo de los radio vectores es el mismo ya que n no varía
un elipsoide en los cristales o minerales anisótropos
el módulo de los radio vectores es diferente ya que n varía entre
dos valores extremos, nω y nε, en los uniáxicos y el elipsoide es de dos ejes:
nω y nε
tres valores extremos, nα, nβ y nγ, en los biáxicos y el elipsoide es de tres ejes:
nα, nβ y nγ
• En los cristales absorbentes pueden darse dos casos:
Algunas propiedades ópticas requieren un número complejo para definirlas
completamente. En este caso la propiedad no puede representarse
geométricamente por una superficie en tres dimensiones. Sin embargo, el
CeliaMarcosPascual

29
número complejo puede desdoblarse en dos partes y representar
separadamente la variación de cada una con la dirección.
Si la vibración en el cristal es elíptica y no lineal, no se puede usar un
simple radio vector para representarla. Así, aún cuando la propiedad sea un
número real tampoco puede representarse geométricamente mediante una
superficie.
Figura 14.13.- Distintos tipos de superficies de representación.
CeliaMarcosPascual

30
14.9 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN EN CRISTALES O
MINERALES ISÓTROPOS
Cristales transparentes
• Cuando una vibración polarizada linealmente es transmitida o reflejada desde un
cristal isótropo transparente continúa siendo polarizada linealmente,
independientemente de la orientación de la vibración.
• Al ser el índice de refracción un número real y de valor único para cualquier
dirección la indicatriz óptica es una esfera.
o En esta indicatriz cualquier sección es circular: isótropa
Figura 14.13.- Secciones de la indicatriz isótropa.
• Se corresponde en el cristal o mineral con cualquier sección cuyos índices de
Miller genéricos sean:
(h00) , (0k0) , (00l) , (hk0) , (h0l) , (0kl) , (hkl)
• La reflectancia también es un número real, de modo que puede representarse
mediante un radio vector para una dirección de vibración dada y el conjunto de
radio vectores dan lugar a una esfera, denominada por Hallimond (1970)
superficie indicatriz de reflectancia.
• En ambas esferas hay un número infinito de planos de simetría que pasan por el
centro de la misma y se les denomina planos de simetría óptica. Cuando un radio
vector es perpendicular a un plano de simetría óptica, implica que la
CeliaMarcosPascual

31
correspondiente vibración en el cristal es lineal. Por lo tanto, el uso de la
superficie esférica es una manera de constatar que en un cristal isótropo cada
vibración es lineal y le corresponde el mismo índice de refracción o reflectancia.
• Cada sección de la esfera representa una sección unirradial del cristal y cada
diámetro es una línea de simetría óptica.
Cristales absorbentes
• En los cristales isótropos absorbentes la ecuación de la indicatriz contiene un
número complejo en lugar de un número real para el índice de refracción de los
cristales transparentes.
• Por esta razón, la indicatriz no puede representarse por una superficie en tres
dimensiones.
• Sin embargo, pueden representarse separadamente la variación del índice de
refracción y del coeficiente de absorción con la dirección.
• Cada una de estas representaciones da lugar a una esfera.
• La reflectancia es un número real y puede representarse también por una esfera.
El infinito número de planos de simetría óptica que muestra esta superficie
indica que para cada dirección la vibración reflejada está polarizada
linealmente.
CeliaMarcosPascual

32
14.10 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN EN CRISTALES O
MINERALES ANISÓTROPOS
CRISTALES O MINERALES UNIÁXICOS
• En este tipo de cristales la luz polarizada linealmente se desdobla, en general, en
dos rayos polarizados linealmente y vibrando en planos mutuamente
perpendiculares y para una normal de onda hay solamente dos ondas características
que el cristal transmitirá o reflejará.
• En reflexión y a incidencia perpendicular la perpendicular a la superficie define la
normal de onda.
• Se puede hablar de dos direcciones de vibración de una sección dada si se define la
normal de onda.
• Si cada una de las direcciones de vibración de la sección se sitúa paralela a la
dirección de vibración del polarizador, se refleja como una onda polarizada
linealmente, es decir, su estado de polarización no cambia.
• En los cristales transparentes uniáxicos la indicatriz es un elipsoide de revolución.
• Puede ser positiva o negativa.
Figura 14.15.- Indicatriz óptica o elipsoide de los índices de los cristales transparentes
uniáxicos
Figura 14.16.- Secciones de la indicatriz óptica de un cristal transparente uniáxico
CeliaMarcosPascual

33
• Se distinguen tres secciones:
A. Sección circular: Hay una
• Sección ⊥ eje óptico: Sección isótropa
• Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller
(00l)
• Índice de refracción nω medido en cualquier dirección
Figura 14.17.- Sección circular de un cristal uniáxico transparente
• Secciones elípticas: Hay dos
B. Sección // eje óptico (// eje c ): Sección anisótropa
(h00), (0k0), (hk0)
• Índices de refracción: nε // eje óptico y nω ⊥ eje óptico
• Sección más birrefringente
• Sección más pleocróica (si el cristal o mineral es pleocróico)
• Sección que muestra los colores de interferencia de orden más elevado
Figura 14.18.- Sección paralela al eje óptico de un cristal uniáxico transparente.
C. Sección inclinada respecto al eje óptico:
• Sección anisótropa
(hkl), (0kl), (h0l)
• Índices de refracción: nε' (entre nω y nε ) y nω ⊥ nε'.
CeliaMarcosPascual

34
Figura 14.19.- Sección inclinada respecto al eje óptico de un cristal uniáxico
transparente
La superficie indicatriz de reflectancia es también una superficie de rotación
pero de rango más elevado que el elipsoide de los índices.
• En estos cristales las superficies indicatrices de n y k son superficies de revolución
de 8º rango y la superficie indicatriz de reflectancia es de 24º rango.
• En una superficie de revolución el plano basal (perpendicular al eje de revolución)
y todos los planos principales (paralelos al eje de revolución) son planos de
simetría.
• Cada uno de los planos principales se corresponden con secciones cristalinas con
índices de Miller (hk0), (h00) o (0k0) que se caracterizan por poseer dos líneas
de simetría óptica.
CeliaMarcosPascual

35
Figura 14.20.- Tipos de secciones en función de la simetría
• Las secciones basales (unirradiales) se corresponden con secciones cristalinas
de tipo (00l) y se caracterizan porque tienen infinitas líneas de simetría óptica
• La existencia de una sóla línea de simetría óptica implica que las dos
vibraciones mutuamente perpendiculares sean polarizadas linealmente,
mientras que la sección basal es indistinguible de cualquier sección de un
cristal isótropo.
CRISTALES O MINERALES BIÁXICOS
• La indicatriz óptica es un elipsoide de tres ejes que posee dos secciones circulares
igualmente inclinadas respecto de los ejes mayor y menor del elipsoide.
• Cada una de las secciones circulares es perpendicular a uno de los ejes ópticos.
• A lo largo de los ejes ópticos la luz no se desdobla y el estado de polarización se
mantiene.
• En los cristales o minerales rómbicos la indicatriz tiene seis posibles orientaciones
según la elección de los ejes cristalográficos, ya que cada uno debe coincidir con
uno de los tres ejes binarios del elipsoide.
• Esta indicatriz tiene tres planos de simetría mutuamente perpendiculares.
• Todas las secciones perpendiculares a cada uno de estos planos posee al menos una
línea de simetría óptica.
• Las secciones pinacoidales - (h00), (0k0), (00l) - poseen dos líneas de simetría
óptica.
• Las secciones de tipo (h0l), (0kl) y (hk0) poseen una línea de simetría óptica.
• En estas secciones las dos vibraciones están polarizadas linealmente y se mantienen
fijas para todas las longitudes de onda de la luz.
• Las secciones generales (hkl) no poseen líneas de simetría óptica.
• En estas secciones las vibraciones están polarizadas linealmente pero pueden
dispersarse con la longitud de onda de la luz.
• En el caso de los cristales monoclínicos sólo hay una línea de simetría óptica y en
los triclínicos ninguna.
• Se distinguen tres tipos de secciones en la indicatriz óptica:
CeliaMarcosPascual

36
Figura 14.21.- Tipos de secciones de la indicatriz o elipsoide de los índices de un cristal
biáxico transparente
A. Secciones circulares: Son dos.
Secciones ⊥ ejes ópticos: Secciones isótropas
Se corresponden con secciones en el cristal o mineral cuyos índices de
Miller dependen del mismo
Índice de refracción nβ medido en cualquier dirección
B. Secciones elípticas:
1. Secciones que contienen a dos ejes de la indicatriz: Secciones anisótropas
Secciones Z-X ( plano axial óptico )
Contienen a los 2 ejes ópticos
Secciones c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a
Eje Z asociado nγ
Eje X asociado nα
Secciones más birrefringentes
Secciones más pleocróicas (si el cristal o mineral es pleocróico)
Secciones que muestran los colores de interferencia de orden más
elevado
Sección Z - Y
Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b - a
con Z asociado nγ con Y asociado nβ
Contiene a la normal óptica
Sección X – Y
CeliaMarcosPascual

37
Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a
con X asociado nα
con Y asociado nβ
Contiene a la normal óptica
C. Secciones que contienen a uno de los ejes de la indicatriz y secciones que no
contienen a ninguno de los ejes de la indicatriz
• Las superficies indicatrices de n y k son, en general, superficies de 8º rango y la
superficie indicatriz de reflectancia es de 24º rango.
• Cada una de estas superficies tiene tres planos de simetría mutuamente
perpendiculares.
Todas las secciones perpendiculares a uno de los planos de simetría posee al menos
una línea de simetría óptica (ver Figura 14.20).
• Las secciones pinacoidales - (h00), (0k0), (00l) - poseen dos líneas de simetría
óptica.
• Las secciones de tipo (h0l), (0kl) y (hk0) poseen una línea de simetría óptica.
• En estas secciones las dos vibraciones están polarizadas linealmente y se mantienen
fijas para todas las longitudes de onda de la luz.
• Las secciones generales (hkl) no poseen líneas de simetría óptica .
• En estas secciones las vibraciones pueden estar polarizadas elípticamente y pueden
dispersarse con la longitud de onda de la luz.
• En este caso, el sentido de polarización y la relación de elipticidad son los mismos en
ambas vibraciones.
• La relación de elipticidad es cero para las secciones perpendiculares a un plano de
simetría. Para las secciones que no son perpendiculares a un plano de simetría, la
relación de la elipticidad aumenta en función de la inclinación de estas secciones con
el plano de simetría hasta alcanzar el valor máximo de la unidad originando la
polarización circular.
• Hay cuatro direcciones en el cristal en las que la luz está polarizada circularmente y
se les denomina ejes de rotación o ejes de polarización circular.
• Cuando el ángulo entre dos de estos ejes (σ), con sentido de rotación opuesto, es
grande el cristal es muy absorbente y a medida que el ángulo disminuye la
CeliaMarcosPascual

38
absorción es muy pequeña; en el caso extremo, cuando dicho ángulo es cero
ambos ejes se confunden en uno sólo y la absorción es cero, por lo que estos ejes
corresponderían ahora a los ejes ópticos de un cristal transparente.
• Debido a la polarización elíptica sólo las secciones perpendiculares a uno de los tres
planos de simetría óptica son representables geométricamente (Figura 14.22) ( Figura
14.23: cristal rómbico) (Figura 14.24: cristal monoclínico).
Figura 14.22.- Secciones representables
Figura 14.23.- Secciones representables en un cristal rómbico
Figura 14.24.- Secciones representables en un cristal monoclínico
CeliaMarcosPascual

1
CRISTALOFÍSICA
TEMA 15
PROPIEDADES ÓPTICAS
EL MICROSCOPIO DE POLARIZACIÓN
ÍNDICE
15.1Microscopio polarizante de transmisión
15.2 Microscopio polarizante de reflexión.
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2
15.1 MICROSCOPIO PLARIZANTE DE TRANSMISIÓN
Figura 15.1.- Microscopio polarizante de transmisión
Conjunto de la subplatina
Elementos situados debajo de la platina
• Platina giratoria
Superficie donde se coloca el objeto a examinar
Permite hacer giros y medidas de ángulos
Figura 15.2.- Platina giratoria
• Fuente de luz
CeliaMarcosPascual

3
• Polarizador
• Transmite luz vibrando en una dirección
• El inferior situado debajo de la platina y encima de la fuente de luz
• El superior (analizador) situado encima del objetivo cuando está insertado.
o Vibra en una dirección perpendicular a la del polarizador inferior.
• Diafragma iris
• Reduce el área iluminada en el objeto a examinar
• Condensador
• Lentes que dirigen un cono de luz sobre el objeto a examinar
• Objetivo
• Proporciona una imagen real y aumentada del objeto situado sobre la platina.
Figura 15.3.- Revólver con objetivos
• Se caracteriza por:
1. Aumento
Bajo aumento: 2,5x, 5x
Aumenta la imagen 2,5 o 5 veces respectivamente
Permite realizar observación general del objeto situado en la platina
Es el que permite enfocar una imagen antes de usar otro objetivo de
mayores aumentos
Medio aumento: 10x, 20x
Alto aumento: 40x, 50x
2. Apertura angular A.A.
Ángulo entre los rayos más divergentes que pueden entrar en el objetivo
desde un punto enfocado del objeto de la platina
3. Apertura numérica:
A.N. = sen A.A./2
CeliaMarcosPascual

4
4. Distancia de trabajo
Es la distancia entre la parte más baja del objetivo y la parte más alta del
objeto situado en la platina.
A mayor aumento menor distancia de trabajo
Precaución a la hora de enfocar.
5. Profundidad de enfoque
Es el poder de enfocar en profundidad
Es una función inversa de la apertura numérica
• Hendidura accesoria
• Se sitúa encima de los objetivos
• En ellas se introducen las denominadas láminas auxiliares:
o Cuña de cuarzo
Figura 15.4.- Cuña de cuarzo
o Lámina de yeso ( λ ~ 546nm)
Figura 15.5.- Lámina de yeso
o Lámina de mica (1/4 λ ~ 140 nm)
CeliaMarcosPascual

5
Figura 15.6.- Lámina de mica
• Lentes de Bertrand
• Cuando están insertadas se sitúan encima del analizador (polarizador
superior)
• Permiten observar la figura de interferencia
• Ocular
• Proporciona imagen virtual y aumentada, generalmente 10x, de la imagen del
objetivo.
Figura 15.7.- Ocular
• Incluye un retículo que marca las direcciones de vibración de los polarizadores
Figura 15.8.- Retículo
• Tornillos de enfoque
• Permiten enfocar el objeto situado sobre la platina variando la distancia entre
objeto y objetivo.
• Dos tipos:
o Ajuste grueso
o Ajuste fino
CeliaMarcosPascual

6
Figura 15.9.- Tornillos de enfoque
CeliaMarcosPascual

7
15.2 MICROSCOPIO PLARIZANTE DE REFLEXIÓN
Figura 15.10.- Microscopio polarizante de transmisión
Se utiliza para observar las propiedades de los minerales opacos (no dejan pasar
la luz con espesores de hasta 30 μ m).
Las partes de que consta son básicamente las mismas que las de un microscopio
polarizante de luz transmitida.
Requiere:
• Iluminador
• Se sitúa por encima del objetivo
o Su misión es doble:
Desviar la luz procedente de la fuente de luz a través del objetivo hacia la
muestra pulida situada sobre la platina del microscopio
Desviar la luz reflejada por la muestra a través del objetivo hacia el
ocular
• Objetivo
CeliaMarcosPascual

8
• Actúa como tal en el sistema de observación
• Actúa como condensador en el sistema de iluminación.
CeliaMarcosPascual

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15.3 PREPARACIÓN DE MUESTRAS
Láminas delgadas
Son preparaciones para observaciones con luz transmitida. Su preparación consiste
en:
1. Cementación láminas delgadas de roca a un portaobjetos de vidrio
2. Desbaste cuidadoso hasta un espesor estándar de 30 μm
3. Cementación de un cubreobjetos sobre la lámina de roca.
Figura 15.11.- Lámina delgada
Probetas
Son preparaciones para observaciones con luz reflejada. Su preparación consiste en:
1. Corte de un trozo de muestra con una sierra de diamante
2. Derrame de resina que polimeriza en frío sobre un molde de 1,5 cm. de diámetro
por 1 cm de alto sobre el que se ha colocado la muestra
3. Desbaste de muestra, una vez desmoldada, para conseguir una superficie muy
lisa
4. Pulido usando pasta de diamante y un lubrificante, para conseguir una superficie
pulida especular.
Figura 15.12.- Probeta
CeliaMarcosPascual

CeliaMarcosPascual
CRISTALOFÍSICA
TEMA 16.0
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
TRANSPARENTES
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión
ÍNDICE
Disposición ortoscópica del microscopio
16.1 Observaciones con luz polarizada plana.
16.2 Observaciones con luz polarizada y analizada
Disposición conoscópica del microscopio
16.3 Figuras de interferencia
16.4 Dispersión

CeliaMarcosPascual
1
16.1 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
Observaciones con luz polarizada plana
Requerimientos
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas
• El diafragma iris abierto
Color
El color es la respuesta del ojo al rango visible (aproximadamente desde 350 nm
hasta 700 nm) del espectro electromagnético.
Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida,
reflejada, refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda)
de la luz sufre absorción por el cristal o mineral, éste la transmite y como consecuencia
el cristal o mineral es incoloro. Cuando determinadas componentes de la luz blanca son
absorbidas por el cristal o mineral, éste es coloreado y su color resulta de la
combinación de las longitudes de onda de la luz blanca que no han sido absorbidas.
Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción
selectiva. Dicha absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el
estado fundamental al estado excitado (de energía más elevada). Cuando la energía
necesaria para que el electrón transite, la absorbida, se encuentre dentro del rango de la
luz visible, es eliminada de la luz incidente y como consecuencia la que observa el ojo
humano es la combinación de las longitudes de onda transmitidas por el cristal o
mineral.
Las transiciones electrónicas que más condicionan el color son las que afectan a
los elementos de la primera serie de transición, también algunas tierras raras: neodimio
y praseodimio en lantánidos y uranio en actínidos. Estos elementos se denominan
cromóforos.
En la Tabla 16.1 se muestran los cromóforos causa de color en algunos
minerales.

CeliaMarcosPascual
2
MINERAL COLOR CROMÓFORO
Granate almandino rojo Fe2+
Esmeralda (berilo) verde
Cr3+
y/o V3+
en coordinación
octaédrica
Crisoberilo amarillo Fe3+
en coordinación octaédrica
Circón varios U4+
Apatito verde, amarillo
tierras raras (neodimio,
praseodimio)
Corindón (rubí) rojo Cr3+
Corindón (zafiro) azul
Fe2+
y Ti4+
en coordinación
octaédrica
Sinhalita parda Fe2+
Olivino verde
Fe2+
en coordinación
octaédrica
Espinela sintética azul Co2+
Tabla 16.1.- cromóforos causa de color en algunos minerales.
La absorción puede producirse por transiciones de campo cristalino, de
transferencia de carga o presencia de centros de color.
Hay que tener en cuenta que el color de un cristal o mineral con el microscopio
se suele observar con luz polarizada, pudiendo variar ligeramente respecto a su
observación con luz natural (luz no polarizada).
Pleocroismo
Es el cambio de color al girar el cristal.
Es una propiedad que sólo la pueden presentar los cristales anisótropos y
coloreados, pero no tienen porqué presentarla todos.
Se debe a una desigual absorción de la luz (absorción selectiva) por los cristales
coloreados en diferentes orientaciones, por lo que si es grande puede observarse a
simple vista, aunque se aprecia mejor con un polarizador
Ejemplo: La cordierita es un silicato que cristaliza en el sistema rómbico y
presenta tres colores extremos (amarillo violáceo, violeta más claro y violeta azulado
oscuro) que pueden observarse en la Figura 16.1 a simple vista o con un polarizador.

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Figura 16.1.- Los tres colores extremos que pueden observarse en la cordierita según la
orientación
También pueden observarse simultáneamente dos de los colores con un dicroscopio o
artilugio compuesto de dos polarizadores, cada uno con su dirección de vibración
perpendicular a la del otro.
La absorción puede variar en una manera similar a como lo hacen los índices de
refracción.
EL DICROSCOPIO
• Instrumento que permite la observación simultánea de los colores pleocróicos
de una gema.
• Consiste en un tubo metálico (Figura 16.2) con una abertura rectangular en un
extremo y una lente en el otro. Un esquema del mismo puede observarse en la
Figura 16.3.
• Dentro del tubo se encuentra una lámina de exfoliación de calcita de forma
alargada que permite la observación de una doble imagen de la abertura
rectangular a través del microscopio.
Figura 16.2.- Dicroscopio
Figura 16.3.- Esquema de un dicroscopio mostrando la ventana frente a la cual se sitúa
la piedra a observar, prismas de calcita y el ocular

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Procedimiento
• Se sitúa la gema a observar sobre una fuente luminosa.
• Se acerca el dicroscopio a la gema y se observa a través de su ocular si presenta
o no pleocroismo.
Si presenta pleocroismo se observarán dos imágenes una con cada uno de los colores
pleocróicos para una determinada posición de la piedra. En otra posición podrán
observarse otros o solamente uno de ellos, en función de la orientación y simetría.
Pleocroismo en cristales uniáxicos
Los cristales uniáxicos pueden presentar absorción selectiva en:
• una dirección, la del rayo extraordinario (ε) o la del rayo ordinario (ω)
• dos direcciones, la del rayo extraordinario y la del rayo ordinario (ver Figura 16.4).
Figura 16.4.- Variación del pleocroísmo en un cristal uniáxico (tomado de Bloss, J.D.
(1970). Introducción a los métodos de Cristalografía Óptica (2ª ed.), Omega, S.A.,
Barcelona)
Ambas direcciones pueden no presentar la misma cantidad de absorción
selectiva.
En este caso, al girar el cristal transmite diferentes colores según que sea la
dirección del rayo e o la del rayo w la que sea paralela a la dirección de vibración del
polarizador.
Pleocroismo en cristales biáxicos
Los cristales biáxicos pueden presentar diferente absorción de la luz en tres
direcciones, según que la luz vibre paralela a:

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X (bisectriz obtusa o aguda -bisectriz de los ejes ópticos- según el signo óptico. Con
este eje se asocia el índice índice de refracción n ),
Z (bisectriz aguda u obtusa según el signo optico. Con este eje se asocia el índice de
refracción nγ)
Y (normal óptica -perpendicular al plano que contiene a los ejes ópticos. Con este eje
se asocia el índice índice de refracción nβ).
Las direcciones de vibración correspondientes a los índices de refracción intermedios
nα', nβ' y nγ' se asocian generalmente con absorciones, o lo que es lo mismo colores
transmitidos intermedios entre los correspondientes a nα y nβ o nβ y nγ, respectivamente.
Procedimiento de observación con el microscopio polarizante de transmisión:
1. Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina
delgada sobre la platina.
2. Observar el color del grano o sección mineral.
3. Girar 45 y 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el
color, es decir, si presenta pleocroismo.
• Uno de los colores extremos de la sección lo observaremos cuando la
dirección de vibración asociada a ese color sea paralela a la dirección de
vibración del polarizador, girando 90º y situando la otra dirección de
vibración de la sección cristalina paralela al polarizador se verá el otro color
extremo; en posiciones intermedias a éstas se verán colores intermedios a los
extremos.
Hábito
El hábito es la forma más habitual de presentarse un cristal o mineral. Puede ser
prismático, acicular, tabular, laminar, etc.
Figura 16.5.- Hábito romboédrico de calcita, octogonal de granate y triangular de
fluorita

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Exfoliación
La exfoliación es la rotura de un cristal o mineral por determinados planos
cristalinos.
Se acostumbra a denominarla por los índices de Miller del plano de exfoliación,
así, la exfoliación octaédrica es la rotura según planos (111), la exfoliación
romboédrica, etc.
Las marcas que dejan estos planos de exfoliación cuando se corta una sección
mineral perpendicular a ellos se denominan trazas de exfoliación.
Las trazas que muestra la sección (110) de la Figura 1 son del mismo tipo,
paralelas al plano 110, y se dice que forman un sistema de exfoliación, mientras que las
trazas de exfoliación que presenta la sección (001) corresponden a dos conjuntos por lo
que se dice que presenta dos sistemas de exfoliación.
Figura 16.6.- Exfoliación en cianita
Ángulo de exfoliación
El ángulo de exfoliación es el ángulo que forman dos planos de exfoliación que
se cortan.
En el caso de las secciones que muestran dos sistemas de exfoliación se puede
medir el ángulo entre ellos, ángulo de exfoliación, el cual puede ser útil para distinguir
un mineral de otro.
El procedimiento consiste en:
1. Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina

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2. Situar la traza de un plano de exfoliación de un grano o sección mineral
enfocado coincidiendo con uno de los hilos del retículo, N-S o E-O, y anotar la
posición de la platina.
3. Girar grano o sección mineral hasta que la otra traza de exfoliación coincida con
el hilo del retículo seleccionado en el apartado 2º) y anotar la posición de la
platina.
4. Restar los valores anotados en los apartados 2º) y 3º) para obtener el ángulo de
extinción.
Relieve
Puede decirse que es el contorno del cristal o mineral. Se expresa en función de
su menor o mayor pronunciación como relieve bajo, moderado, alto o muy alto. Es
función del índice de refracción ya que el relieve manifiesta la diferencia entre los
índices de refracción del cristal o mineral y el medio en el que se encuentra. A mayor
diferencia entre los índices de refracción, mayor relieve; mientras que cuanto menor es
la diferencia, menor es el relieve. En la Tabla 16.2 se puede observar el relieve de
algunos minerales en función de su índice de refracción.
relieve
índice de
refracción
ejemplo
bajo 1.50 a 1.58 yeso (1.52 - 1.53)
moderado 1.58 - 1.67 calcita (1.658 - 1.486)
alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 - 1.77)
muy alto > l.76 circón (1.90 - 2.00)
Tabla 16.2.- Relieve de algunos minerales en función de su índice de refracción
En cristales o minerales anisótropos con una birrefringencia pronunciada, como
los carbonatos, es fácil observar cambio de relieve al girar el cristal. Dicho relieve será
más pronunciado cuando la dirección del cristal o mineral con la que está asociada el
índice de refracción que muestra la mayor diferencia con el índice de refracción del
medio que le rodea coincide con la dirección de vibración del polarizador. Cuando la
dirección situada a 90º respecto de la anterior coincide con la dirección de vibración del
polarizador, el relieve será menos pronunciado porque la diferencia entre el índice de
refracción asociado a dicha dirección y el del medio que rodea al cristal o mineral es
menor.
• El cambio de relieve indica anisotropía.

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Test de la línea de Becke
Es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del cristal o mineral
que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal
o mineral diferente que esté junto a él.
Para observar el test hay que utilizar:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Diafragma iris a medio cerrar
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
• Se sitúa el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina
• Se sitúa el grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u
óptica que se pueda identificar coincidiendo con la dirección de vibración del
polarizador (E-O).
• Se desenfoca ligeramente el grano o sección mineral.
• Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y situado
sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
mayor índice de refracción.
Observaciones con luz polarizada y analizada
Requerimientos
• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador

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Retardo
Es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un
material en estado cristalino anisótropo, como un cristal o mineral anisótropo (ver
Figura 16.7).
Figura 16.7.- Esquema mostrando la diferencia de trayectoria de las ondas lenta y rápida
en el cristal.
Se simboliza por Δ y viene expresado por
Δ = c(TN - Tn)
Ecuación 16.1
donde:
TN es el tiempo que requiere la onda lenta para atravesar el cristal o
mineral
Tn es el tiempo que requiere la onda rápida para atravesar el cristal o
mineral
Considerando:
La relación:
velocidad = espacio/tiempo
Ecuación 16.2
El concepto de índice de refracción:

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n = c/v
Ecuación 16.3
Sustituyendo en la expresión 16.1 del retardo se llega a que:
Δ = e(N - n)
Ecuación 16.4
donde:
e es el espesor
N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta
n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida
Se observa que el retardo depende de:
Espesor
Birrefringencia (N - n)
Colores de interferencia
Son los colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las
ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.
• Las ondas son las que resultan de desdoblarse la luz cuando interacciona con un
cristal o mineral anisótropo.
• Están polarizadas.
• La interferencia implica que la diferencia de trayectoria sea:
((2n + 1)/2)/l
Ecuación 16.5
• La onda resultante vibra en un plano que es perpendicular al del polarizador y
paralelo al del analizador y por lo tanto pasa luz a su través.
• Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
• El analizador transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz
blanca, es decir, los diversos colores

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• Dependen del retardo.
• Un retardo dado produce un color de interferencia determinado.
• Estos colores varían con la sección de un cristal o mineral anisótropo.
Se debe a que:
• El retardo depende del espesor y de la birrefringencia. Así:
• A igual espesor (30 mm) el retardo depende de la birrefringencia, que a
su vez depende de la sección.
Escala de Newton
• Es el agrupamiento de los colores de interferencia.
• Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.
• Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo
o diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.
• Cuanto más alto es el orden del color de interferencia mayor es la birrefringencia
• Cada sección mostrará un color de interferencia, el cual depende de la
birrefringencia.
• La sección que muestre el color de interferencia de orden más elevado será la más
birrefringente o muy próxima a ella.
• En cristales o minerales biáxicos:
• sección que se corresponde con la sección Z-X de la indicatriz biáxica.
• En cristales o minerales uniáxicos:
• (h00), (0k0), (hk0)
Birrefringencia orden del color descripción
0.00-0.018 primero baja
0.018-0.036 segundo moderada
0.036-0.055 tercer alta
>0.055 cuarto y > muy alta
Tabla 16.3.- Descripción de la birrefringencia y relación con el orden del color de
interferencia
En la Figura 16.8 se muestra la Tabla de colores de Michel Lèvy. En abscisas
está representado el retardo, es decir la diferencia de trayectoria entre los rayos en los
que se ha desdoblado la luz al incidir sobre una superficie de un material en estado
cristalino anisótropo, que a su vez se corresponde con un color de interferencia; el

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espesor del material se representa en ordenadas y la birrefringencia en las líneas que
parten del origen del sistema. De esta forma se puede conocer de forma aproximada el
retardo y por lo tanto el color de interferencia, espesor o birrefringencia del material
conocidas dos de las características mencionadas.
Figura 16.8.- Tabla de colores de Michel Lèvy
Maclas
Una macla es la asociación de uno o más cristales o minerales con diferente
orientación cristalográfica.
Una macla se reconoce fácilmente cuando se observa en el microscopio en
disposición ortoscópica y polarizadores cruzados, debido a la diferente orientación
cristalográfica de los individuos que la forman, pues en una determinada posición
podrán mostrar colores de interferencia diferentes o unos estar en posición de extinción
y oros no.
En la Figura 16.9 se pueden observar plagioclasas macladas
Figura 16.9.- Lámina delgada con plagioclasas: a la izquierda, con luz polarizada; a la
derecha con polarizadores cruzados en la que se puede observar las maclas.

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Zonado
Es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al
color y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en
orientación de la extinción.
En la Figura 16.20 se puede observar turmalina con zonado
Figura 16.20.- Zonado en turmalina
Alteración
Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro
en los granos de olivino y en las fracturas.
Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original con CO2 o con agua
que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.
Inclusiones
Fases sólidas, líquidas o gaseosas atrapadas en el mineral hospedante.
Se pueden formar antes (protogenéticas), durante (singenéticas) o después
(epigenéticas) que el mineral hospedante.
Algunas son características de determinados minerales.
Ejemplo: Apatito incluido en hornblenda (Figura 16.21)
Figura 16.21.- Inclusiones de apatito incluido en hornblenda

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Determinación de las direcciones de vibración
Es necesario considerar los conceptos de retardo y colores de interferencia y usar
una lámina auxiliar.
Cuando una sección anisótropa se encuentra situada en la platina del microscopio en
posición de claridad (a 45º de la extinción) y una lámina auxiliar está insertada en el
tubo del microscopio, pueden darse dos situaciones:
1. Adicción
Es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina
auxiliar.
El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.
Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina coinciden con las de la lámina auxiliar (ver Figura 16.22).
Figura 16.22.- Esquemas mostrando el concepto de la adicción: en el espacio, a la
izquierda; en el plano a la derecha.
2. Sustracción
Es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar.
El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.
Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (ver Figura
16.23 ).

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Figura 16.23.- Esquemas mostrando el concepto de la sustracción: en el espacio, a la
izquierda; en el plano a la derecha.
Elongación
Es la relación entra la dirección larga de un grano o sección mineral alargado y
la dirección de vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese
grano.
Determinación de la elongación
Se requiere determinar las direcciones de vibración.
Se inserta la lámina auxiliar de yeso (530 nm) o de mica (147,3 nm) y se
observan los colores de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla
de colores.
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese
caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese
caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce
resta de retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce
suma de retardos.

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En el caso de la turmalina (ver Figura 16.24) se produce resta de retardos cuando
la dirección larga de la sección es paralela a la dirección del índice de refracción mayor
de la lámina auxiliar.
Figura 16.24.- Imágenes de una sección de turmalina paralela al eje óptico: izquierda,
con luz polarizada; centro, con polarizadores cruzados; derecha con polarizadores
cruzados y lámina auxiliar de yeso en la que se puede apreciar resta de retardos (los
colores de interferencia han disminuido de orden)
La elongación es positiva si el índice de refracción mayor coincide con la
dirección larga del grano (largo lento).
La elongación es negativa si el índice de refracción menor coincide con la
dirección larga del grano (largo rápido).
Extinción
Es la oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia
constructiva de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.
La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es: nλ
Están en fase.
La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y
perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través.
Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina.
En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de
otra y a 45º de la posición de claridad.

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Tipos de extinción:
Recta o paralela
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino)
coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o
mineral (ver Figura 16.25).
Figura 16.25.- Extinción recta
Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina
que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya
que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.
La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos y los
rómbicos
Simétrica
Similar a la anterior, pero en este caso la dirección cristalográfica biseca a otras
dos direcciones cristalográficas.
La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos
Oblicua o inclinada
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no
mineral (ver Figura 16.26).

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Figura 16.26.- Extinción oblicua o inclinada
La pueden presentar los cristales rómbicos, monoclínicos y triclínicos
Ángulo de extinción
Es el ángulo entre una dirección de vibración de la sección mineral y una
dirección cristalográfica (traza de cara cristalina o de exfoliación).
Determinación
Se sitúa la sección mineral en posición de extinción y se anota los grados
marcados en la platina del microscopio.
Posteriormente se sitúa la sección mineral con una dirección cristalográfica
paralela a la dirección de vibración del polarizador o del analizador y se anota la
posición en la platina (ver Figura Figura 16.27).
Figura 16.27.- Ángulo de extinción: diferencia entre la lectura de la platina en la imagen
de la izquierda (cuando las trazas de exfoliación son paralelas a la dirección de
vibración del polarizador) y la lectura de la platina en la imagen de la derecha (cuando
la sección se se situado en la posición de extinción)

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Figuras de interferencia. Signo óptico
Requerimientos
• Objetivos de aumentos grandes (40x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas
• Lentes de Bertrand insertadas
Figuras de interferencia
Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por
interferencia de la luz.
En ella se puede distinguir (ver Figura 16.):
Figura 16.28.- Figuras de interferencia mostrando el o los melatopos, las isogiras y las
isocromas. Izquierda: figura de interferencia uniáxica. Derecha: figura de interferencia
biáxica.
Melatopo(s):
Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.
Isogiras:
Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que
las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.
Isocromas:

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Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas
del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del
polarizador y analizador.
Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de
interferencia de aspecto diferente.
Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente,
es decir, tiene diferentes ángulos de incidencia.
Cristales uniáxicos (tetragonal, hexagonal y romboédrico):
Figuras de eje óptico centrado
La presentan las secciones perpendiculares al eje óptico (eje cristalográfico c.
Son secciones con índices de Miller (00l)) (ver Figura 16.29).
Figura 16.29.- Figura de interferencia uniáxica de eje óptico centrado.
Figuras flash.
La presentan las secciones paralelas al eje óptico (eje cristalográfico c. Son
secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0)

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Figura 16.30.- Imágenes ortoscópicas (superior) y conoscópicas (inferior) de una
sección mineral uniáxica, con el eje óptico paralelo a la platina del microscopio,
mostrando la figura de interferencia flash.
Figuras de eje óptico descentrado
La presentan las secciones que forman un ángulo diferente a 0º o 90º con el eje
(eje cristalográfico c. Son secciones con índices de Miller (hkl)).
Figura 16.31.- Figura de interferencia de eje óptico descentrado en diferentes posiciones
de giro de la platina del microscopio.

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Cristales biáxicos (rómbicos, monoclínicos y triclínicos)
Figuras de bisectriz aguda centrada
Se observa en secciones perpendiculares a la bisectriz aguda (eje Z si el cristal es
(+) o eje X si el cristal es (-)) (ver Figura 16.28 derecha).
Figuras de eje óptico centrado
Se observa en secciones que son perpendiculares a uno de los ejes ópticos del
cristal.
Figura 16.32.- Figura de interferencia biáxica de eje óptico centrado en distintas
posiciones de giro
Figuras flash
Se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica (eje Y perpendicular
al plano óptico). No es fácil distinguirla de la uniáxica (Figura 16.30).
Aspectos diferentes de figuras de interferencia biáxicas
• En función del ángulo entre los ejes ópticos
En la Figura 16.33 se pueden observar figuras de interferencia biáxica con
ángulo pequeño entre los ejes ópticos observada con objetivos de diferente apertura
numérica

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Figura 16.33.- Figuras de interferencia biáxica observada con objetivos de diferente
apertura numérica
• En función del ángulo entre los ejes ópticos
En la Figura 16.34 se pueden observar figuras de interferencia biáxica de
cristales con diferente ángulo 2V
Figura 16.34.- figuras de interferencia biáxica de cristales con diferente ángulo 2V
Formación de las figuras de interferencia
La forma de las isogiras y de las isocromas puede entenderse relacionando las
direcciones de propagación de los rayos convergentes en el cristal y la indicatriz.
Para ello hay que tener en cuenta que:
En la indicatriz anisótropa cada sección representa a una del cristal en la que la
luz se propaga perpendicularmente a ella.
Las componentes en las que se desdobla vibran perpendicularmente y se asocian
a los semiejes de la correspondiente sección de la indicatriz.

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En cada punto de la figura de interferencia incidirá un rayo convergente,
perpendicular a una determinada sección de la indicatriz.
Considerando la indicatriz uniáxica como ejemplo, en cada sección los semiejes
se asocian a las direcciones de los índice de refracción extremos.
También se puede considerar en dicha sección dos normales de onda con distinta
oblicuidad, WN1 y WN2 (ver Figura 16.35):
Figura 16.35.- Sección paralela al eje óptico mostrando las normales de onda, WN1 y
WN2, con distinta oblicuidad.
Una normal de onda es la perpendicular a un frente de ondas (superficie que une
puntos de ondas que están en fase).
En un cristal isótropo la normal de onda y la dirección de propagación
coinciden.
En un cristal anisótropo no.
Cada normal es perpendicular a una sección de la indicatriz y tienen una
dirección de vibración común, la del rayo ordinario.
Su índice de refracción asociado, nω, es perpendicular a la sección.
El otro índice de refracción, nε', yace en dicha sección.
Las secciones de la Figura 16.36 corresponden a las perpendiculares a las
normales de onda WN1 y WN2.

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Figura 16.36.- Secciones perpendiculares a las normales de onda WN1 y WN2,
mostrando los índices de refracción asociados
La birrefringencia es mayor en la figura de la derecha y por lo tanto el retardo
también y el color de interferencia será de orden más elevado.
Cada rayo es perpendicular a una sección de la indicatriz (ver Figura 16.37).
Figura 16.37.- Esquema mostrando los rayos (1, 2, 3, 4) procedentes de la fuente
luminosa que inciden sobre la muestra de la platina del microscopio con diferente
oblicuidad. Cada uno sería perpendicular a una sección de la indicatriz óptica (Figura
adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the
polarizing microscope. Chapman & Hall)
La birrefringencia de cada sección es diferente, mayor a medida que se aleja del
centro del campo de visión.

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Las isogiras corresponderán a los puntos en los que las secciones tengan sus
semiejes (asociados a los índices de refracción extremos de la sección) coincidiendo con
las direcciones de vibración de los polarizadores (ver Figura 16.36 y 16.37).
Las isocromas corresponderán a los puntos en los que la birrefringencia es la
misma y las direcciones de los índices de refracción no coinciden con las direcciones de
vibración de los polarizadores (ver Figura 16.38).
Figura 16.38.- Esquema de cómo se forman las isogiras y las isocromas. (Figura
adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the
polarizing microscope. Chapman & Hall)
Signo óptico y su determinación
Puede ser (+) o (-).
Uniáxicos
(+) cuando nε > nω
(-) cuando nω > nε
Biáxicos
(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα
(-) cuando nα > nγ y nβ se aproxima a nγ
Determinación del signo óptico
Se requiere la lámina auxiliar.
El signo es (+) cuando la línea imaginaria que une los dos cuadrantes opuestos
en los que hay sustracción (en los otras dos habrá adicción) es perpendicular a la
dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.39).

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Figura 16.39.- Determinación del signo óptico de un cristal positivo
En la Figura 16.39 se puede observar la figura de interferencia de un cristal
uniáxico positivo sin lámina auxiliar (izquierda) y con lámina auxiliar de yeso
(derecha).
Figura 16.40.- Figura de interferencia de un cristal uniáxico positivo sin lámina auxiliar
(izquierda) y con lámina auxiliar de yeso (derecha).
El signo es (-) si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la
lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.41).
Figura 16.41.- Determinación del signo óptico de un cristal negativo.

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28
Actividad óptica
Una sección perpendicular al eje óptico del cuarzo cortada con espesor mayor
que el estándar muestra una característica que no puede explicarse a través de la teoría
de la indicatriz óptica. Se trata de la capacidad de rotar la dirección de vibración del
rayo incidente a lo largo de ciertas direcciones durante la transmisión.
Este fenómeno se manifiesta en la figura de interferencia del cuarzo, en la que
puede observarse como a cruz aparece más o menos difusa en el centro de la misma en
función del espesor de la sección en la que se observa.
Figura 16.42.- Figura de interferencia del cuarzo. El fenómeno de la actividad óptica
hace que en función del espesor la cruz se haga cada vez más difusa en el centro hasta
lograr que las isogiras queden aisladas.
Cualquier cristal que pertenezca a uno de los 11 grupos puntuales
enantiomorfos, como el cuarzo, presentará actividad óptica
1 2 3 4 6 23 222 32 422 622 432
Tabla 16.4.- Grupos puntuales asociados con la actividad óptica.
Un cristal de mano derecha rota la vibración en el sentido contrario a las agujas
del reloj. Un cristal de mano izquierda rota la vibración en el sentido de las agujas del
reloj.
Las espirales de Airy se observan al introducir una lámina auxiliar, de mica
(izquierda) o de yeso (derecha) (ver Figura 16.43).

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Figura 16.43.- Espirales de Airy. A la izquierda vista con lámina auxiliar de mica y a la
derecha con lámina auxiliar de yeso.
16.4 DISPERSIÓN
Es la variación de cualquier propiedad óptica con la λ, aunque empleado sólo es
la variación del índice de refracción con la λ. Un tratamiento adecuado de la dispersión
implica profundizar en la teoría atómica de la materia, sin embargo es posible dar un
modelo simplificado haciendo uso de uno o dos resultados básicos concernientes a la
estructura de la materia.
Un cristal está constituido por iones, átomos o moléculas dispuestos periódica y
ordenadamente en el espacio. Estos iones, átomos o moléculas pueden comportarse
como dipolos, caracterizados por su momento dipolar, en presencia de un campo
eléctrico. La suma de todos los momentos dipolares en la unidad de volumen es la
polarización, tratada en el apartado anterior.
Para un cristal transparente que absorbe muy pocas λ en el visible o cerca del
visible, el índice de refracción disminuye de manera no lineal al aumentar la longitud de
onda y la curva resultante se denomina curva de dispersión (Figura 16.44). Se denomina
dispersión normal cuando el índice de refracción disminuye al aumentar la longitud de
onda y cuando el índice de refracción aumenta con la longitud de onda se denomina
dispersión anómala, la cual es una consecuencia de la presencia directa de bandas de
absorción en el espectro visible.

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30
Figura 16.44.- Dispersión normal y anómala en el espectro visible
Estas curvas de dispersión suelen tener una pendiente más pronunciada en
materiales con alto índice de refracción en comparación con los que lo tienen bajo y en
sólidos que contienen elementos de transición (Fe,Ti) en comparación con los que
carecen de ellos.
Los índices de refracción de un cristal determinado para λ específicas puede
simbolizarse usando la λ como subíndice, a partir de la Figura 16.45 se observa que el
índice de refracción nγ para λ=687 nm es 1,5840 que puede expresarse como nγ687 =
1,5840.
Figura 16.45.- Dispersión de los índices de refracción extremos de un cristal biáxico

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31
La capacidad de dispersión de un cristal puede expresarse por su coeficiente de
dispersión que se define como:
nF – nC
Ecuación 16.5
y por su poder dispersivo definido como:
Ecuación 16.6
Esta última expresión muestra la capacidad de un cristal transparente de separar
la luz blanca en sus diferentes componentes (colores).
Los subíndices corresponden a las líneas de Fraunhofer, asociadas con λ
particulares. A continuación se indica una relación de ellas:
Línea de
Fraunhofer
λ (nm)
A 759,4
B 687
C 656,3
D 589,3
E 526,9
F 486,1
G 430,8
Tabla 16.5.- Líneas de Fraunhofer y sus correspondientes λ en nm.
Tipos de dispersión en cristales transparentes
isótropos
uniáxicos
biáxicos
rómbicos
monoclínicos
triclínicos
Cristales isótropos transparentes
Los tipos de dispersión que pueden darse en los cristales isótropos son
dispersión normal anómala Generalmente se estudia por observaciones directas de la
variación de n usando luz monocromática de diferentes l.

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32
Cristales uniáxicos transparentes
Tipos de dispersión
Normal
Anómala
Birrefringencia
La variación de los índices de refracción principales puede ser diferente para las
distintas λ.
Implica posible variación de la forma y el tamaño de la indicatriz con la λ.
La consecuencia es que puede cambiar el signo óptico en el espectro visible.
Para la mayoría de los cristales, la dispersión de la birrefringencia suele ser
pequeña y se considera despreciable.
Si ésta es significativa puede detectarse midiendo los índices de refracción de
manera muy exacta a diferentes λ y también por los efectos de los colores de
interferencia observados en luz blanca (Figura 16.46).
Figura 16.46.- Dispersión de la birrefringencia manifestada en figuras de interferencia
Un cristal uniáxico que presente dispersión se caracteriza porque presenta una
familia de indicatrices, cada una correspondiente a una determinada λ. La dirección del
eje óptico de cada una de las indicatrices de dicha familia se mantiene para cada λ,
debido a la simetría del cristal. Aunque no haya dispersión de la orientación de la
indicatriz en cristales uniáxicos, permanecen las otras dos clases de dispersión.
Cristales biáxicos transparentes
Los tipos de dispersión que puede presentar son:
Normal
Anómala

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Birrefringencia
Ejes ópticos
Plano axial óptico
Orientación de la indicatriz óptica
El tamaño y la forma de esta superficie de representación pueden variar con λ.
La simetría ejerce control sobre su orientación.
Dispersión de los índices de refracción y de la birrefringencia
En la Figura 16.46 se puede apreciar los distintos tipos de dispersión de los
índices de refracción y la birrefringencia. En ella:
Figura 16.47.- Distintos tipos de dispersión de los índices de refracción y de la
birrefringencia. (A Biáxico negativo; B Biáxico positivo; C 2V grande; D
Birrefringencia aumenta con λ; E Birrefringencia disminuye con λ; F Uniáxico para una
determinada λ; G Uniáxico para una determinada λ; H Uniáxico para más de una λ)

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La indicatriz biáxica se caracteriza por poseer tres ejes binarios de simetría, de
manera que cada uno de ellos es perpendicular a un plano de simetría óptica y coincide
con uno de los ejes principales.
En el sistema rómbico hay tres ejes binarios de simetría, por lo que hay seis
posibles orientaciones cristalográficas de la indicatriz óptica y cada cristal rómbico
presenta una de estas orientaciones.
En el sistema monoclínico hay un solo eje de simetría binario y uno de los ejes
principales de la indicatriz debe ser paralelo a éste, de manera que la indicatriz tiene la
libertad de girar alrededor de este eje fijo en cualquier posición y para un cristal dado se
tiene que definir esta posición. En el sistema triclínico no existe eje binario de simetría
y la indicatriz puede tener cualquier orientación.
La dispersión de las propiedades ópticas con la λ es un fenómeno general, tal
como se ha expuesto, sin embargo sólo en determinados materiales transparentes en
estado cristalino, como algunos minerales, el efecto es lo suficientemente fuerte para
que sea visible en la figura de interferencia, pudiéndose apreciar franjas de color en las
isogiras.
La cantidad de dispersión se puede clasificar en:
• perceptible, si las isogiras muestran una ligera coloración en los bordes
• débil, si esta coloración es más perceptible
• fuerte, si la coloración es más fuerte
• extrema, cuando las franjas de color cubren una gran parte del campo del
microscopio.
Dispersión en los cristales rómbicos
En la indicatriz rómbica existe variación independiente de los tres semiejes X, Y
y Z, implicando variación de las birrefringencias parciales y de la total.
La variación de las primeras implica variación del ángulo 2V: dispersión del
ángulo 2V o dispersión de los ejes ópticos.
La dispersión de los ejes ópticos en cristales biáxicos se expresa por la fórmula
de la dispersión r > v (Figura 16.48) o v > r constata si el ángulo óptico para el rojo es
mayor o menor que el ángulo óptico para el violeta.

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Figura 16.48.- Figura de interferencia mostrando dispersión mayor para el rojo que para
el violeta (r > v)
Los resultados visibles de esta clase de dispersión pueden observarse en las
figuras de interferencia de bisectriz aguda.
Puede haber o no cambio del plano axial óptico si el ángulo 2V sobrepasa el
valor 0. Significa que puede haber dispersión del plano axial óptico y cambio de signo
óptico.
Un ejemplo de dispersión del plano axial lo muestra la brookita (Figura 16.49).
Figura 16.49.- Dispersión del plano axial en la brookita. En la imagen superior puede
observarse la figura de interferencia en luz blanca, en la posición de extinción y a 45º de
la misma. En la parte inferior puede observarse la figura de interferencia para las luces

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36
azul, verde y roja; para la primera el plano axial tiene la dirección este-oeste, para la
segunda la brookita es uniáxica, y para la tercera
El índice de refracción asociado a la dirección de vibración paralela al eje c es:
nα para λ inferiores a 550 nm; nβ para λ inferiores a 550 nm; uniáxico para λ = 550 nm
Dispersión en los cristales monoclínicos
En cristales monoclínicos el elipsoide puede girar alrededor del único eje binario
y ello implica que puede existir dispersión de la orientación de la indicatriz, denominada
dispersión de las bisectrices.
Solamente uno de los ejes principales X, Y o Z coincide con el único eje de
simetría para cada λ; los otros dos ejes deben yacer en el plano de simetría
cristalográfica.
Pueden darse tres posibilidades:
1. bisectriz aguda coincide con el eje cristalográfico b, y la bisectriz obtusa y la
normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
2. bisectriz obtusa coincide con eje cristalográfico b, y la bisectriz aguda y la
normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
3. normal óptica coincide con al eje cristalográfico b, y las bisectrices aguda y
obtusa yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
Con dispersión marcada, en las figuras de interferencia, las franjas azuladas marcan
la salida de los ejes ópticos para el rojo; las franjas rojizas señalan las salidas de los ejes
ópticos para el violeta. Los tipos de dispersión que pueden observarse son los
siguientes:
• Dispersión cruzada cuando el eje cristalográfico b coincide con la bisectriz
aguda (ver Figura 16.50 ) (ver ejemplo de la heulandita, Figura 16.51)

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Figura 16.50.- Esquema de la dispersión cruzada (Superior izquierda: dispersión
mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las isogiras donde
salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las isogiras donde
salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior izquierda: esquema
en bloque mostrando la disposición cruzada de los planos axiales para el rojo y para el
azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición
de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición cruzada de los
planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.51.- Dispersión cruzada en heulandita
• Dispersión paralela u horizontal cuando el eje cristalográfico b coincide con la
bisectriz obtusa (ver Figura 16.52) (ver ejemplo de la sanidina, Figura 16.53)

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Figura 16.52.- Esquema de la dispersión paralela u horizontal (Superior izquierda:
dispersión mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las
isogiras donde salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las
isogiras donde salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior
izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el
rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia
en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición de
los planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.53.- Figuras de interferencia de la sanidina de baja temperatura en luz blanca,
mostrando dispersión horizontal.
Dispersión inclinada cuando el eje cristalográfico b coincide con la normal
óptica (Figura 16.54) (Ejemplo, Figura 16.55).

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Figura 16.54.- Esquema de la dispersión inclinada (Superior izquierda: dispersión
mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la salida de los ejes ópticos para
el rojo y para el azul. Inferior izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición
cruzada de los planos axiales para el rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión
mostrada en la figura de interferencia en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema
en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.55.- Figuras de interferencia en luz blanca (en las posiciones de extinción y a
45º de la misma) y en luz azul mostrando la dispersión inclinada extrema
Dispersión en los cristales triclínicos
En el sistema triclínico el elipsoide puede moverse en cualquier manera con la
longitud de onda, de manera que no se observa simetría en la figura de interferencia
dispersada.

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CRISTALOFÍSICA
TEMA 17
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS CRISTALES Y MINERALES
OPACOS
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión
ÍNDICE
17.1 Observaciones con luz polarizada plana.
17.2 Observaciones con luz polarizada y analizada
17.3 Figuras de polarización
17.4 Dispersión

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1
Observaciones con luz polarizada plana
Requerimientos
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (10x)
Observaciones
Las propiedades que pueden observarse son las siguientes:
Forma
Maclas
Exfoliación
Zonado
Inclusiones
Color
Varía entre gris o blanco con distintas tonalidades.
Pleocroismo de reflexión
Variación del color o intensidad del color con la dirección.
Reflectancia
Es el cociente entre la intensidad de la luz reflejada por un mineral en sección
pulida y la intensidad de la luz incidente sobre él, expresada en %.
La reflectancia depende de:
• índice de refracción del mineral
• índice de refracción del medio en el que se encuentra
• orientación de la sección
• coeficiente de absorción (κ) en el caso de que los minerales opacos.
Representa la cantidad de luz que es absorbida a medida que atraviesa sucesivas
capas de espesor constante en el mineral.
Los minerales anisótropos rómbicos, monoclínicos y triclínicos se caracterizan
por poseer 4 ejes de polarización circular.

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2
Figura 17.1.- Ejes de polarización circular (Figura tomada y adaptada de Galopin, R. &
Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer & Cambridge)
El ángulo entre cada par de dichos ejes, simbolizado como 2σ, es mayor cuanto
mayor es la absorción de la luz.
Cuando el ángulo 2σ es 0º el mineral es transparente y los ejes de polarización
circular se convierten en los ejes ópticos de los minerales biáxicos transparentes.
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión
Observaciones con luz polarizada y analizada
Requerimientos

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3
Observaciones:
Anisotropía:
• En los cristales transparentes a la luz reflejada externamente desde una
superficie pulida se le suma la reflejada internamente desde inclusiones, grietas,
etc., por lo que algo de luz es transmitida por el analizador.
• En los cristales absorbentes no hay reflexiones internas, pero en este caso
también algo de luz es transmitida por el analizador como consecuencia de la
débil elipticidad producida en reflexión de tales cristales cuando la luz incidente
no es totalmente perpendicular a la superficie. Sin embargo, la intensidad de
dicha luz es la misma en un giro completo de la platina.
Minerales isótropos
• Todas las secciones son isótropas y están extinguidas en un giro completo
Minerales anisótropos
• Muestran secciones isótropas y anisótropas
• Muestran colores de polarización o tintas anisotrópicas. Cambian con el giro de
la sección.
• Se producen cuando existe diferencia de amplitud entre las vibraciones
polarizadas linealmente, ya que da lugar a la rotación de la vibración
resultante (rotación anisotrópica) cuando la sección se gira fuera de la
posición de extinción. La rotación es siempre hacia la vibración de mayor
amplitud y el máximo ángulo de rotación se encuentra en un giro de la
platina inferior a 45º.
• Minerales débilmente anisótropos
• Muestran un ligero cambio con la rotación y se observa si se descruzan
ligeramente los polarizadores.
• Minerales fuertemente anisótropos
• Muestran un cambio pronunciado en el brillo y también y un posible cambio de
color con la rotación.
Reflexiones internas:
Se producen por luz reflejada desde inclusiones, fracturas, etc. del mineral,
cuando éste no es totalmente opaco o es transparente.

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4
Figuras de polarización. Signo óptico
Requerimientos
• Objetivos de aumentos grandes (40x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas
• Lentes de Bertrand insertadas
Figuras de polarización
También llamada figura de luz convergente permite diferenciar entre minerales
isótropos y anisótropos.
Isótropos
• La figura de los minerales isótropos es una cruz negra
o Descruzando los polarizadores ligeramente se desdobla en dos ramas
Anisótropos
• La figura de polarización de los minerales anisótropos es una cruz que se
desdobla en dos ramas (ver Figura 17.2), al girar la platina del microscopio, que
se mueven en dos cuadrantes opuestos, en los cuales se encuentra la vibración
con la que está asociada la reflectancia mayor.

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Figura 17.2.- Figura de polarización de un cristal o mineral anisótropo opaco (Figura
tomada y adaptada de Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of
opaque minerals. Heffer & Cambridge)
17.4 DISPERSIÓN
Color y efectos de la dispersion
En muchos minerales anisótropos, la reflectancia varía considerablemente según
la longitud de onda de la luz incidente, por lo que el haz reflejado tiene un color que es
muy característico. Casi siempre hay una mezcla sustancial de luz blanca, siendo el
resultado "un tinte metálico" como el bronce o el acero azul. Se requiere especial
precaución en observar estos efectos porque la apariencia puede ser alterada
engañosamente por contraste con un grano vecino de otro color o incluso por la
naturaleza de la iluminación.
La dispersión de las constantes ópticas produce dispersión de la reflectancia y si
su curva tiene un máximo pronunciado dentro del rango visible, entonces la sustancia
aparece coloreada, es decir, el tipo de curva de dispersión y su posición en la escala de
reflectancia puede definir el color de la reflexión (ver Figura 17.3).

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Figura 17.3: Curvas de reflectancia para la covellita (Figura tomada y adaptada de
Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer &
Cambridge)
• En minerales opacos, incluso con una pequeña absorción, la
dispersión de la absorción y por lo tanto de la reflectancia,
produce un color marcado cuando la sustancia se observa con
luz reflejada.
• En secciones anisótropas, la reflectancia de una vibración puede
dispersarse independientemente de la reflectancia de otra. Si hay una

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diferencia entonces se puede observar que la sección cambia de color
cuando la platina es girada, sólo con polarizador; este fenómeno se
denomina pleocroísmo de reflexión.
El color y el pleocroísmo se hacen más patentes en algunos minerales (ejemplo,
la covellita) cuando se observan con aceite, debido a la gran diferencia existente entre
los índices de refracción. En la covellita y para una determinada longitud de onda la Rω
en aceite es mayor que en aire y el color cambia bruscamente de azul a rojo.

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1
TEMA 18
LOS CRISTALES, LOS MINERALES Y LOS RAYOS X
Aplicaciones de la difracción de rayos X en Cristalografía y en
Mineralogía
ÍNDICE
18.1 La naturaleza de los rayos X
18.2 Producción de los rayos X. Tubo de rayos X
18.3 Espectro continuo y característico
18.4 Teoría de la difracción de rayos X
18.5 Ecuaciones de Laue
18.6 Ley de Bragg
18.7 Esfera de Ewald
18.8 Intensidad de los rayos X. Factor de difusión atómica.
Factor de estructura
18.9 Simetría de los efectos de difracción. Clases de Laue
18.10 Métodos de difracción de rayos X
18.11 Aplicaciones de la difracción de rayos X en cristales y
minerales

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18.1 NATURALEZA DE LOS RAYOS X
• Los rayos X forman parte del espectro electromagnético.
• Ocupan el intervalo de frecuencias o longitudes de onda comprendido entre los
rayos ultravioleta y los rayos g.
• Se pueden clasificar en duros y blandos en función de la mayor o menor capacidad
de la radiación para penetrar en la materia.
• La unidad empleada para los rayos X es el Å.
• El intervalo de longitudes de onda utilizado en difracción de rayos X es entre 0.5 y
2.5 Å.
• Incluye la radiación más característica del espectro de rayos X, Kα del Cu con λ =
1.5418 Å.
• Los Rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895.
• Tienen la propiedad de atravesar a los cuerpos opacos.
En los primeros trabajos de investigación se puso de manifiesto la similitud entre
los rayos X y la luz:
• Ambas radiaciones se propagan en línea recta.
• Impresionan las placas fotográficas.
• Excitan la fluorescencia y fosforescencia de ciertas sustancias.
• No experimentan alteración bajo la acción de los campos eléctricos o magnéticos.
• Presentan efectos de polarización.
• Las velocidades de propagación de la luz y los rayos X son idénticas.

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18.2 PPRODUCCIÓN DE LOS RAYOS X. TUBO DE RAYOS X
Los rayos X se originan siempre que los electrones con suficiente energía
cinética chocan con la materia.
El tubo de rayos X es el instrumento empleado para producir rayos X. Entre el
cátodo y el ánodo se aplica una diferencia de potencial grande con el objeto de acelerar
a los electrones producidos por el filamento (puesto incandescente) y que choquen
contra el ánodo. Se emiten rayos X en todas las direcciones, pero salen al exterior a
través de una o más ventanas.
En la Figura 18.1 puede observarse un tubo antiguo de rayos X.
Figura 18.1.- Tubo antiguo de rayos X

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18.3 ESPECTRO DE RADIACIONES EMITIDO POR EL TUBO DE
RAYOS X
Consta de dos espectros:
• Espectro continuo
Aparece por debajo de un determinado valor de la tensión aplicada al tubo de rayos X
Al aumentar la tensión aumenta la intensidad del espectro continuo y todo el espectro se
desplaza hacia longitudes de onda más cortas.
Parece que se produce por efecto de las interacciones electrostáticas del electrón en las
proximidades de los núcleos de los átomos del ánodo.
• Espectro característico
Máximos de intensidad superpuestos al espectro continuo. Se presentan siempre a
valores fijos y determinados de la longitud de onda, para un material del ánodo dado.
Aparecen formando series espectrales.
Las series espectrales se designan por las letras K, L, M, N, ......
Las longitudes de onda de las líneas de cada serie disminuyen en el sentido M, L, K, .....
Se produce por la transición electrónica (Figura 18.2) de los electrones de orbitales más
externos a los más internos al quedar vacantes por su expulsión al chocar contra el
ánodo.
Figura 18.2.- Esquema mostrando la emisión de rayos X

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18.4 TEORÍA DE LA DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Laue (Cuadro 18.1) sugirió que la estructura periódica de un cristal podía usarse
para difractar los rayos X.
Max von LAUE (1879 - 1960), físico alemán (Premio Nobel de Física
en 1914), formuló una teoría de la difracción de los rayos X en los
cristales. En 1912 Laue y sus colaboradores demostraron que estos
rayos extremadamente penetrantes, descubiertos por Roentgen, eran
radiación electromagnética de longitud de onda muy corta, es decir, de
frecuencia elevada
Cuadro 18.1
Esta proposición se basaba en tres hipótesis:
1. Los cristales son periódicos.
2. Los rayos X son ondas.
3. La longitud de los rayos X es del mismo orden de magnitud (1 a 3 Å) que la
distancia que se repiten los motivos (iones, átomos, moléculas o conjuntos de ellos)
en los cristales.
La difracción de los rayos X es un caso particular de la dispersión coherente de
la radiación.
Cuando los rayos X interaccionan con la materia parte es absorbida,
produciéndose una disminución de la intensidad a medida que atraviesa más espesor de
material (Figura 18.3).

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Figura 18.3.- Esquema mostrando la interacción de los rayos X con la materia
Dicha absorción se debe a los fenómenos de interacción que se originan y dan
lugar a dos tipos generales de radiación:
1. Radiación de fluorescencia Dicha radiación tiene longitudes de onda variables λf y
su emisión va acompañada siempre de la liberación de electrones.
2. Radiación dispersa
1. Radiación dispersa coherente Está constituida por aquella fracción de la
radiación primaria que el material remite sin variar su longitud de onda.
2. Radiación dispersa incoherente o dispersión de Compton Se caracteriza porque
la longitud de onda es ligeramente superior a la de la radiación primaria.
La difracción de los rayos X consiste básicamente en un proceso de
interferencias constructivas de ondas de rayos X que se produce en determinadas
direcciones del espacio.
Dichas ondas tienen que estar en fase, es decir, sus amplitudes tienen la misma
magnitud y el mismo sentido.
Sucede cuando la diferencia de trayectoria entre ellas es cero o un múltiplo
entero de longitudes de onda, Δx = nλ (n = 0, 1, 2, ...).

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Figura 18.4.- Esquema mostrando interferencia constructiva de ondas
Una interferencia destructiva se produce cuando las ondas que interfieren tienen
diferencias de camino x = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, .....
Entre los dos tipos de interferencias (constructivas y destructivas) pueden darse
otros tipos de interferencia parciales.
Figura 18.5.- Esquema mostrando interferencia destructiva de ondas
La interferencia destructiva tiene importancia porque la intensidad de las ondas
difractadas por esos planos es nula, por lo tanto las reflexiones no aparecen y significa
que los factores de estructura F(hkl) para esos planos es nulo.

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8
A este proceso se le denomina extinción o ausencia sistemática y es importante
porque a partir de ellas se obtiene información sobre el grupo espacial del cristal.
La intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.
La difracción de los rayos X se produce cuando existe interferencia entre las
ondas de los rayos X.
Para ello es necesario que:
1. El objeto sobre el que incide los rayos X sea periódico y el cristal lo es.
2. Las distancias entre los átomos del cristal sean del mismo orden de magnitud que la
longitud de onda de los rayos X, parecido a lo que sucede con una rejilla de
difracción y la luz visible (Figura 18.6).
Figura 18.6.- Esquema mostrando la difracción de la luz por una rejilla de difracción
Cuando se hace pasar luz a través de una rejilla de difracción el rayo central es
difractado en una banda central (orden cero) en la pantalla del detector, flanqueado por
varios bandas de difracción de orden superior (1º, 2º, y 3º) o máximos. Las bandas de
difracción formadas por máximos de orden más alto identifican los ángulos de
difracción en los cuales los frentes de onda con la misma fase se refuerzan como áreas
brillantes debido a la interferencia constructiva (ver Figura 18.7).

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Figura 18.7.- Esquema mostrando la difracción de la luz roja por una rejilla de
difracción, con el diagrama de difracción y la distribución de intensidad, con los
máximos a valores enteros de longitud de onda y con intensidad cero cuando la
interferencia es destructiva a valores de longitudes de onda que no son múltiplos.
En las regiones entre las bandas de difracción, los frentes de onda están fuera de fase y
la intensidad resultante es nula debido a la interferencia destructiva. El ángulo de
difracción, θ, es el determinado por el ángulo subtendido por las bandas de órdenes 0 y
1 sobre el detector con relación a la rejilla de difracción. Un triángulo rectángulo
conteniendo el ángulo de difracción en la pantalla del detector es congruente con otro
triángulo en la rejilla definido por la longitud de onda de la luz (λ) y el espaciado entre
las líneas (d) en la rejilla según la ecuación 1:
senθ = λ/d
ecuación 1
conocida como ley de Fraunhofer
Cuadro 18.2

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18.5 ECUACIONES DE LAUE
La difracción de los rayos X ocurre sólo en ciertas direcciones, a determinados
ángulos, que están en función de:
• la distancia que se repite de la estructura periódica
• la longitud de onda de la radiación
En un cristal se pueden considerar filas de átomos separados periódicamente
según las traslaciones a, b y c.
Consideramos primero la difracción de una fila de átomos cuyo periodo de
traslación es el vector a (Figura 18.8).
Figura 18.8.- Esquema mostrando la difracción de los rayos X por una fila monoatómica
con espaciado interatómico a.
• La dirección del haz de rayos X incidente viene dada por el vector unitario S0
• La dirección del haz de rayos X difractado por la fila de átomos viene dada por el
vector unitario S.
• Para que los átomos de la fila reticular difracten los rayos X tiene que cumplirse la
siguiente condición:
o La diferencia de trayectoria entre el haz incidente y el haz difractado debe ser
igual a un número entero de longitudes de onda.
Dicha condición puede expresarse de la siguiente manera:
a.S - a.S0 = a.(S -S0) = nλ
a.S = acosϕ = AD
a.S0= acosϕ0 = BC
Ecuación 2

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11
donde:
n (0, 1, 2, 3, ...) es el orden de difracción:
n = 0 → difracción de orden 0
Así, también se puede escribir:
acosϕ - acosϕ0 = nλ → a(cosϕ - cosϕ0) = nλ
cosϕ = cosϕ0 + nλ /a
Ecuación 3
En esta expresión, si el ángulo ϕ0 permanece fijo el haz difractado puede
discurrir por cualquier dirección del espacio que forme un ángulo de difracción
compatible con los distintos valores de n.
• Puesto que el cristal es tridimensional significa que el fenómeno de la difracción
también lo es y por lo tanto hay que considerar otras dos ecuaciones más, las
asociadas con las filas reticulares de periodos b y c
ECUACIONES DE LAUE
a.S - a.S0 = a.(S -S0) = Hl
o
a(cosϕ - cosϕ0) = Hl
b.S - b.S0= b.(S -S0) = Kl b(cosχ - cosχ0) = Kl
c.S - c.S0= c.(S -S0) = Ll c(cosω - cosω0) = Ll
Ecuación 4
La idea geométrica es que los haces difractados siguen direcciones cuyo
conjunto configura una superficie que es un cono.
Cada cono de rayos difractados corresponde a una solución de la ecuación de
Laue que satisfaga los valores ϕ de y n.
En una red monodimensional los conos se disponen como los de la Figura 18.9.

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12
Figura 18.9.- Conos de difracción en una red monodimensional
En una red bidimensional la intersección de conos define las dos posibles
direcciones de difracción, Oy y Ox (Figura 18.10).
Figura 18.10.- Conos de difracción en una red bidimensional
La condición de difracción en una red tridimensional exige que las tres
ecuaciones de Laue se satisfagan simultáneamente. En este caso sólo hay una dirección
de difracción, que es la común a los tres conos (Figura 18.11).
Figura 18.11.- Conos de difracción en una red tridimensional

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13
18.6 LEY DE BRAGG Y “REFLEXIÓN” DE LOS RAYOS X
La difracción de los rayos X puede tratarse también teniendo en cuenta el
fenómeno de la reflexión.
Este tratamiento es más interesante porque es el que permite utilizar la ley de
Bragg en el difractómetro de polvo, por ejemplo.
En 1914 los hermanos Bragg mostraron que los rayos X difractados por los
cristales podían ser tratados como "reflexiones" desde planos atómicos de la estructura
cristalina, dependiendo del ángulo de difracción para una longitud de onda dada.
La verificación de las leyes de la reflexión:
1. Ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión
2. Ángulo de incidencia, ángulo de reflexión, rayo incidente, rayo reflejado y
perpendicular a la superficie de separación de dos medios se encuentran en el
mismo plano.
Imponen la condición para que las ondas dispersas en todos los nudos de un
mismo plano reticular (hkl) tal como el (h1k1l1) estén en fase unas con otras. Pero en
general, las ondas dispersas por los sucesivos planos paralelos no estarán en fase entre
sí, excepto en el caso de que sus diferencias de camino sean múltiplos enteros de la
longitud de onda.
Para su demostración vamos a considerar los planos p1 con índices de Miller
(h1k1l1) y p2 con índices de Miller (h2k2l2), pertenecientes a la familia de planos de la
Figura 18.12.
Figura 18.12.- Esquema mostrando la dispersión de los rayos X a través de los nudos de
una familia de planos paralelos.

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14
Para el resto de los planos se llega al mismo resultado, es decir, que las
diferencias de camino entre las ondas difractadas por planos adyacentes son idénticas.
De este modo todo el conjunto de la familia de planos (hkl) coopera colectivamente a la
producción de un frente común de rayos difractados. Ésto es equivalente a la reflexión
de los rayos incidentes en cada plano de la serie.
• Cualquier solución de la ley de Bragg constituye una reflexión, sean cuales sean los
índices de la misma.
Generalmente la ley de Bragg se expresa como:
( )
BraggdeLey→=
==−=−
==
=
=−
λθ
λθ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
λ
nsend
nsen
sen
d
sen
d
ABAC
sen
d
ACAB
sen
d
AC
nABAC
hkl
hklhkl
hkl
hkl
2
22cos1
2cos2cos
2
Ecuación 5
donde no aparece n, que es el orden de la difracción. El no poner la n significa que
suponemos que entre los planos reticulares verdaderos (hkl) se han intercalado planos
ficticios de índices nh, nk, nl, de forma tal que las diferencias de camino entre las ondas
reflejadas por cada dos planos adyacentes de la serie de planos (hkl) es siempre de 1λ.

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15
18.7 ESFERA DE EWALD O DE REFLEXIÓN
La expresión de Bragg puede ponerse en la forma:
senθ
λ
=
1
2
dhkl
Ecuación 6
La solución geométrica de esta expresión es la de cualquier triángulo rectángulo,
tal como el EOP de la Figura 18.13, que está inscrito en una esfera de diámetro 2/λ.
Dicho diámetro coincide con la dirección de los rayos X incidentes S0.
Figura 18.13.- Esfera de Ewald o de reflexión
Dicha esfera recibe el nombre de esfera de reflexión o esfera de Ewald.
La Figura se interpreta de la siguiente manera:
• Consideramos un cristal situado en el centro C de la esfera.
• Sobre dicho cristal incide radiación X indicada por el vector S0.
• El cateto OP tiene una magnitud de 1/dhkl y representará al vector recíproco rhkl
*
.

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16
• Por ello, la red recíproca del cristal estará imaginariamente construida con origen
en O, punto en el que el haz de rayos X incidente abandona la esfera de reflexión.
• Ésto significa que por C pasará un plano (hkl) perpendicular al vector recíproco rhkl
*
y paralelo al cateto EP, formando un ángulo q con S0.
• El rayo difractado S tendrá que tener la dirección del radio CP, dibujado hasta el
extremo P del vector rhkl
*
• En este caso el haz incidente S0 y el difractado S forman el ángulo 2θ,
verificándose la condición de difracción de Bragg.
Estas consideraciones permiten establecer que sólamente se producirá un
máximo de difracción cuando el vector de dispersión OP = (S - S0) sea igual en
magnitud y dirección al vector recíproco rhkl
*
.
Esto también puede decirse de la siguiente manera:
Para que un plano (hkl) cualquiera difracte los rayos X, su orientación
debe ser tal que su punto recíproco representativo esté situado en la
superficie de la esfera de reflexión o esfera de Ewald. Sólo en esta
circunstancia se produce un rayo difractado que pasa por el punto
recíproco.
Las únicas soluciones posibles de la ecuación (6) son aquellas en las que se
cumple que
senθ ≤ 1
Ecuación 7
es decir,
1 2
dhkl
≤
λ
Ecuación 8
Esto quiere decir que la longitud o módulo de cualquier vector recíproco
r
dhkl
hkl
*
=
1
no puede superar la longitud del diámetro de la esfera de reflexión 2/λ.

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17
Así, los nudos de la red recíproca contenidos en una esfera de radio 2/λ con su
centro en el origen de la red recíproca son los correspondientes a los planos cristalinos
que pueden dar lugar a la difracción. Dicha esfera se llama esfera límite (Figura 18.14).
Solamente los planos cuyos nudos recíprocos queden en la superficie de la esfera de
Ewald difractarán los rayos X.
Figura 18.14.- Esfera límite

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18
18.8 INTENSIDAD DE LOS RAYOS X. FACTOR DE DIFUSIÓN
ATÓMICO. FACTOR DE ESTRUCTURA
INTENSIDAD DE LA RADIACIÓN DISPERSA COHERENTE POR UN
ELECTRÓN LIBRE
Se tiene en cuenta la teoría de Thomson (1903) y se considera la interacción de
radiación X polarizada en el plano con un electrón libre.
El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre el electrón y lo hará oscilar alrededor
de su posición de equilibrio, con una frecuencia igual a la de la onda que recibe.
El electrón se comporta como un oscilador y, por lo tanto, es un emisor de
energía radiante, pues oscila en fase con el vector eléctrico de la radiación X.
Actúa a modo de emisor secundario de una pequeña fracción de la radiación que
recibe y la dispersa coherentemente.
La intensidad de la radiación dispersa, calculada a una distancia R del electrón,
viene dada por la expresión:
I I
e
m c Re = 0
4
2 4 2
2
sen α
Ecuación 9
I0 es la intensidad de la radiación incidente
c es la velocidad de la radiación en el vacío
α es el ángulo entre la dirección de los rayos X dispersos y la dirección de la
aceleración del electrón.
En casi todos los dispositivos experimentales la interacción de radiación X con
un electrón libre es no polarizada
La dirección de vibración del vector eléctrico es al azar en un plano
perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
La intensidad de la radiación dispersa viene dada por la expresión:
I I
e
m c Re =
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟0
4
2 4 2
2
1 2
2
cos θ
Ecuación 10
La intensidad varía según la dirección de la dispersión

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19
La intensidad es máxima para 2θ = 0º y disminuye a medida que se acerca a 2θ
= 90º.
1 2
2
2
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
cos θ
es el factor de polarización. Puede variar entre 1 y 1/2
FACTOR DE DIFUSIÓN ATÓMICO
Se considera la dispersión de la radiación por un átomo.
Viene definido por la relación entre la amplitud de la onda dispersa por el átomo
y la amplitud de la onda dispersa por un electrón.
f
A
A
a
e
=
Ecuación 11
Como las intensidades son proporcionales al cuadrado de las amplitudes, se
tendrá:
f
A
A
I
I
a
e
a
e
2
2
2= ÷
Ecuación 12
Es función de senθ/λ θ/λ, debido a que los electrones del átomo no dispersan en
fase la radiación, excepto cuando θ = 0º en que los electrones dispersan completamente
en fase en la dirección del haz incidente. Al aumentar θ también aumenta la diferencia
de fase y el factor de difusión f disminuye.
FACTOR DE ESTRUCTURA
Se considera la dispersión de la radiación de los átomos contenidos en la celda.
Especifica la amplitud de la onda difractada en la reflexión hkl debida a la
contribución de todos los átomos de la celda elemental. Se simboliza por F(hkl) y se
especifica por:
• El módulo, denominado también amplitud de estructura.
• Es proporcional a la amplitud del rayo difractado por un plano.

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20
• Se puede calcular experimentalmente a partir de las intensidades de los rayos
difractados.
El argumento, es la fase del rayo difractado. No se puede calcular
experimentalmente y plantea problemas.
La amplitud del factor de estructura ⎜F(hkl)⎜y por lo tanto la intensidad I(hkl)
dependen de:
• Clase de átomos contenidos en la celda
• Posiciones de los átomos en la celda
o Estas posiciones o coordenadas dependen de las diferencias de fases relativas
entre las radiaciones dispersas por los átomos.
o Aquí es necesario introducir la densidad electrónica ρ(xyz) que es el número de
electrones por unidad de volumen al lado del punto de la celda elemental que
tiene coordenadas x, y, z. La densidad electrónica es una función periódica.
Si se conoce la densidad electrónica ρ(xyz) en cada punto x, y, z se podría calcular
el factor de estructura F(hkl) y al revés.

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21
18.9 SIMETRÍA DE LOS EFECTOS DE DIFRACCIÓN. CLASES DE
LAUE
Los materiales cristalinos presentan un orden interno que generalmente se
detecta mediante su espectro de rayos X.
Este presenta simetría y respeta la restricción cristalográfica, es decir,
sólo existen simetrías de orden 2, 3, 4 y 6.
Sin embargo, en 1984 D. Schechtman descubre una aleacción metálica de alumnio y
manganeso cuyo patrón de difracción tiene simetría de orden 5 (Figura 18.15).
Figura 18.15.- difracción de la aleación metálica de aluminio y manganeso mostrando
la simetría de orden 5.
Se trata de un cuasicristal (contracción de los términos ingleses quasiperiodic y
crystal). Se han usando los mosaicos de Penrose como base para obtener un modelo
matemático de la disposición de los átomos de los cuasicristales.
Cuadro 18.3
El diagrama de difracción refleja la simetría del cristal.
Los diagramas de difracción siempre presentan centro de simetría → ley de
Friedel:
)()(
−−−
= lkhFhklF
Ecuación 13

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22
Los grupos puntuales centrosimétricos son 11 y se les conoce como Clases de
Laue:
Sistema cristalino Clase de Laue
Cúbico mm
−
3 ,
−
3m
Tetragonal 4/mm, 4/m
Hexagonal 6/mm, 6/m
Romboédrico m
−
3 ,
−
3
Rómbico mmm
Monoclínico 2/m
Triclínico
−
1
Cuadro 18.4

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23
18.10 MÉTODOS DE DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Radiación (λ) Tipo y características de la muestra Técnica
Policromática Monocristal fijo Laue
Monocromática Monocristal con giro de 360º Cristal giratorio
Monocromática
Monocristal con rotación parcial y oscilante
alrededor de eje de zona ⊥ a rayos X
Cristal oscilatorio
Monocromática
Monocristal con oscilación alrededor de eje
⊥ o / respecto de los rayos X
Weissenberg
Monocromática Monocristal con movimiento de precesión
Precesión de
Buerguer
Monocromática Polvo cristalino Método de polvo
Cuadro 18.5

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24
18.11 APLICACIÓN DE LA DIFRACCIÓN DE LOS RAYOS X EN
CRISTALES Y MINERALES
La aplicación fundamental de la Difracción de Rayos X (DRX) es la
identificación cualitativa de la composición de una muestra cristalina.
Cualquier sustancia cristalina produce un diagrama de difracción característico y
si la muestra contiene más de una sustancia el diagrama será una combinación de los
correspondientes a ambas sustancias. A veces ocurre que un mismo pico pertenece a
más de una sustancia, complicándose la interpretación.
También permite obtener la información siguiente:
• Dimensiones de la celda unidad
• Determinación del número de moléculas en la celda unidad.
• La densidad referida a la celda unidad viene dada por la expresión:
ρ = Masa de la celda/Volumen = (NM)/V
Ecuación 14
donde:
M es la masa de todos los átomos que integran una unidad de la fórmula
química, es decir, el peso molecular.
N es el número de fórmula unidad contenidas en la celda
V es el volumen de la celda unidad. La fórmula general viene dada por la
expresión
• Tipo de red de Bravais
• Sistema cristalino
• Grupo espacial o posible(s) grupo(s) espacial (es)
• Posiciones atómicas a partir de las intensidades de los rayos X difractados, y por lo
tanto, la estructura cristalina.
La difracción por rayos X es el método más importante, de tipo no destructivo
para:
• Analizar materiales más variados:
• polvos
• metales
• productos de corrosión
• cristales perfectos, etc.
• En la investigación:

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25
• suministro de materias primas
• producción
La Difracción de rayos X es tecnología muy útil para la determinación de
materiales y el control de calidad.
Si se trata de desarrollar nuevos compuestos, materiales o procesos o optimizar
procesos de fabricación, el análisis no destructivo utilizando rayos X ofrece varias
posibilidades.
Con la difracción de rayos X es posible determinar una variedad de
características de materiales macroscópicas y microscópicas así como la estructura de
compuestos que conforman a los materiales.
Algunos ejemplos de aplicaciones son:
• Materias primas como minerales, carbón, caliza etc.
• Metales, aleaciones, escorias y cenizas.
• Filtros, lodos y otras aplicaciones.
Aplicaciones específicas del Método de polvo:
• Identificar las fases cristalinas presentes en una muestra en forma cualitativa
Figura 18.16.- Espectro de rayos X mostrando las fases minerales a las que
corresponden los picos de difracción
• Asignación de índices a las reflexiones
Los únicos valores experimentales que proporciona el método de polvo son los
valores angulares de 2θhkl.

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26
Estos valores están directamente relacionados con los espaciados interplanares dhkl,
mediante la ecuación de Bragg:
2dhkl senθhkl = λ
Ecuación 15
Esta expresión puede ponerse en la forma:
dhkl = (2senθhkl)/λ
Ecuación 16
λ es la longitud de onda de la radiación X utilizada y por lo tanto es conocida.
Los espaciados interplanares están relacionados, mediante la expresión:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+−+
+−+
+++
−−−−=
)coscos)(cos/2(
)coscos)(cos/2(
)coscos)(cos/2(
sen)/(sen)/(sen)/(
.
).coscoscos2coscoscos1/(1/1
222222222
2222
γβα
βαγ
αγβ
γβα
γβαγβα
abhk
achl
bckl
clbkah
d hkl
Ecuación 17
para cada sistema cristalino, con los índices de las correspondientes reflexiones y con
los parámetros de celda o red del correspondiente sistema cristalino.
Por lo tanto, se puede obtener los parámetros de celda, el grupo espacial o posible
grupo espacial, el tipo de red, el sistema cristalino.
• Análisis cuantitativo de fases cristalinas
Se fundamenta en el hecho de que las intensidades de las reflexiones de una fase
cristalina contenida en una muestra dependen de la concentración relativa de dicha
fase en la muestra. La relación entre la intensidad y la concentración no es lineal,
debido a efectos de absorción. Para obtener el porcentaje de cada fase presente en
una mezcla se comparan las intensidades con las de los diagramas de control de
composición conocida.
• Estudio de soluciones sólidas
• La variación de la composición química de una sustancia conocida implica la
sustitución de átomos, generalmente de tamaño algo diferente, en posiciones
concretas de la estructura.

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27
• Como resultado de esta sustitución cambian ligeramente las dimensiones de la
celda (a, b y c) y, por lo tanto, los espaciados reticulares.
• Las posiciones de las reflexiones (picos en un registro gráfico del difractómetro
de polvo o líneas en la película con cámara Debye-Scherrer), es decir los valores
de 2θ a los que se producen las reflexiones, correspondientes a estos espaciados
cambian también.
• Midiendo estos pequeños cambios de posición de los picos en un diagrama o
líneas en una película, es decir los cambios en los valores de 2θ a los que se
producen las reflexiones, en un diagrama de polvo de sustancias de estructura
conocida, se pueden detectar cambios en la composición química.
Ejemplo: En la Figura 18.17 puede apreciarse que los parámetros de celda a y c
varían al variar la composición, pues los picos aparecen desplazados como
consecuencia de ello.
Figura 18.17.- Espectros de rayos X mostrando la variación de los parámetros de celda
a y c, reflejada en el desplazamiento de los picos, debido a la variación en composición
• Estudiar orientaciones preferenciales para identificar polimorfismo cristalino.
• Otras aplicaciones más específicas son:

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• Estudio de texturas
Un agregado policristalino como un polvo cristalino se supone que tiene todos
los cristalitos idealmente orientados al azar unos respecto a otros y se comporta
cono una sustancia de características isótropas. Sin embargo, existe un número
elevado de sustancias policristalinas que contienen una determinada proporción
de cristalitos orientados en una dirección específica. Esto tiene como
consecuencia resaltar las características anisotrópicas y tiende a comportarse
como un monocristal. Se dice entonces que la sustancia tiene orientación
preferente.
• Determinación del tamaño de los cristalitos
La anchura de un pico, respecto de su anchura ideal, se ve afectado, entre otros
factores, por el tamaño de los cristalinos.
• Determinación de coeficientes de dilatación térmica
El coeficiente de dilatación lineal de un cristal es diferente en las distintas
direcciones cristalográficas. Cuando el espaciado de los planos experimenta una
variación, el efecto quedará puesto de manifiesto en un desplazamiento de los
valores de 2θ de las reflexiones correspondientes del diagrama de difracción, de
acuerdo a la ecuación de Bragg.
El coeficiente de dilatación es:
Ecuación 17
donde:
d es el desplazamiento
t es la temperatura
Dicha expresión se relaciona con la ecuación de Bragg puesta en la forma:
Ecuación 18
De manera que si se obtienen dos diagramas de polvo de una sustancia como la
plata a 18 ºC y a 500 ºC, la dilatación hace que los picos en ambos diagramas
estén desplazados, por lo que se pueden obtener las dhkl para las dos

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29
temperaturas, en general d1 para las reflexiones a 18 ºC y d2 para las reflexiones
a 500 ºC. Así tendremos dos ecuaciones de Bragg como la expuesta arriba en la
que se sustituyen los valores de d1 y d2 obtenidos a partir del coeficiente de
dilatación térmica.
Las áreas de mayor aplicación de esta técnica son:
• Investigación de materiales
• Control de calidad de cementos
• Mineralogía y Geología
• Farmacéutica
• Química y catálisis
• Polímeros
• Arqueología
• Nuevos nanomateriales y semiconductores

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1
MINERALOGÍA
TEMA 22
LAS PROPIEDADES DE LOS MINERALES Y LA ESCALA DE
OBSERVACIÓN
Las propiedades son muy útiles para el reconocimiento de los minerales, además
de la forma, que puede faltar por completo en los fragmentos de minerales.
Algunas de estas propiedades pueden apreciarse por simple observación, otras
requieren sencillas medidas y finalmente existen otras que requieren de una
instrumentación más compleja y costosa.
Entre las primeras cabe citar la forma, el color, el olor, la exfoliación, la raya,
etc.
Entre las segundas se puede incluir el peso específico.
Finalmente, entre las terceras, se puede incluir la determinación de los
parámetros de celda, o el análisis elemental de un mineral.
Es importante resaltar que la escala a la que se determina una propiedad muchas
veces será función del nivel de información que se desee obtener.
CLAVES DE LA MINERALOGÍA DETERMINATIVA A NIVEL
MACROSCÓPICO, MICROSCÓPICO O DE MENOR ESCALA
Para determinar los minerales con métodos sencillos hay que tratar con cristales
más o menos grandes o masas minerales homogéneas. Para ello se utilizan caracteres de
diagnóstico externos de los minerales o propiedades físicas fáciles de determinar como
las descritas en el apartado 13.1 o en el apartado 10.2 o en los temas 16 y 17. Estas
propiedades suelen encontrarse dispuestas en tablas, denominadas tablas
determinativas.
Para la identificación de un mineral pueden seguirse los siguientes pasos:
1º) Observar si se trata de un mineral transparente u opaco. En función de ello
utilizar tablas determinativas de propiedades como la Tabla I para los
minerales transparentes o la Tabla II para los minerales opacos, en las que
aparecen varios minerales ordenados según su dureza en la escala de Mohs.
2º) Determinar su dureza en la escala de Mohs y disponiendo los minerales en
función de que puedan ser rayados por:

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2
• la uña (<2.5)
• una moneda de cobre pero no por la uña pero
(2.5-3)
• un cuchillo pero no por una moneda de cobre (3-
5.5)
• el cuarzo pero no por un cuchillo (5.5-7)
• otro objeto pero no por el cuarzo (>7)
3º) Observar el color de la raya.
4º) Observar el brillo.
5º) Observar el color.
En este procedimiento debe tenerse en cuenta que las mencionadas propiedades
pueden variar ligeramente de un ejemplar a otro de la misma especie.
TABLA I.- Propiedades de minerales transparentes en orden creciente de dureza
Mohs
Dureza
Mohs
Mineral raya brillo color
1 Talco blanca vítreo- perlado verde pálido
1.5 Aluminio
metálico –
mate
blanco
1.5-2 Caolinita blanca terroso (mate) blanco
1.5-2 Montmorillonita blanca terroso (mate) blanco
1.5-2 Nitratita blanca vítreo incoloro
1.5-2 Vermiculita blanca verdosa vítreo – mate incoloro
1.5-2.5 Azufre blanca resinoso amarillo
2 Glauconita verde clara terroso (mate) verde azul
2 Halloisita blanca terroso (mate) blanco
2 Sepiolita blanca terroso (mate)
blanco
grisáceo
2.5 Silvita blanca
vítreo -
grasiento
blanco
2.5 Tenardita blanca
vítreo-
grasiento
blanco
2.5 Halita blanca vítreo blanco
2.5-3 Biotita gris vítreo - perlado pardo oscuro
2.5-3 Anglesita blanca adamantino azul
2.5-3 Brucita blanca vítreo - perlado azul
2.5-3 Gibosita blanca vítreo - perlado azulado
2.5-3.5 Crisocola verde clara vítreo – mate verde

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3
Dureza
Mohs
2.5-3.5 Howlita blanca terroso (mate) incoloro
2.5-3.5 Jarosita amarillo vítreo pardo
2-2.5 Cinabrio
rojo
luminosa
adamantino gris plomizo
2-2.5 Palygorskita blanca Terroso (mate) blanco
2-2.5 Borax blanca
grasiento
(aceitoso)
azul
2-2.5 Ambar blanca resinoso amarillo
2-2.5 Epsomita blanca vítreo incoloro
2-2.5 Moscovita blanca vítreo blanco
3 Scheelita vítreo amarillo
3 Boehmita blanca vítreo - perlado blanco
3 Rodocrosita blanca vítreo rojo rosado
3.5 Anhidrita blanca vítreo - perlado incoloro
3.5 Estroncianita blanca vítreo incoloro
3.5-4 Tenorita negra terroso (mate) negro
3.5-4 Azurita azul clara vítreo azul
3.5-4 Wurtzita parda clara
adamantino -
resinoso
negro
3.5-4 Malaquita verde clara vítreo - sedoso verde
3.5-4 Cuprita roja parduzca adamantino rojo pardo
3.5-4 Piromorfita blanca
adamantino -
resinoso
verde
3.5-4 Wavellita blanca vítreo- perlado azul
3.5-4 Ankerita blanca vítreo pardo
3.5-4 Aragonito blanca vítreo incoloro
3.5-4 Dolomita blanca vítreo blanco
3.5-4 Esfalerita blanca parduzca
resinoso -
grasiento
pardo
3.5-4 Antigorita blanca verdosa
vítreo -
grasiento
verde
3-3.5 Cerussita blanca adamantino incoloro
3-3.5 Heulandita blanca vítreo - perlado blanco
3-3.5 Celestita blanca vítreo azul
3-3.5 Witherita blanca vítreo incoloro
4-5 Xenotima-(Y) blanca
vítreo -
grasiento
pardo
amarillento
4-5 Apophyllita blanca vítreo - perlado blanco
5 Dioptasa verde vítreo
verde oscuro
azul
5 Graftonita rosa pálido
vítreo -
grasiento
pardo
5 Hidroxyapatito blanca vítreo- mate incoloro
5 Fluorapatito blanca vítreo- resinoso azul
5 Wollastonita blanca vítreo - sedoso blanco

CeliaMarcosPascual
4
Dureza
Mohs
5 Monticellita blanca vítreo incoloro
5 Analcima blanca vítreo blanco
5 Apatito blanca vítreo blanco
5.5 Allanita-(Y) parda grisácea
vítreo -
grasiento
pardo
5.5 Actinolita blanca vítreo verde
5.5-6 Babingtonita parda vítreo
negro
parduzco
5.5-6 Arfvedsonita gris azulada vítreo negro
5.5-6 Opalo blanca vítreo – mate blanco
5.5-6 Gedrita blanca gris vítreo - sedoso pardo
5.5-6 Anatasa
blanca
amarillenta
adamantino -
resinoso
negro
5-5.5 Goethita parda amarillenta
adamantino -
sedoso
pardo
5-5.5 Pirocloro parda amarillenta
resinoso -
grasiento
pardo
5-5.5 Titanita blanca rojiza
adamantino -
resinoso
pardo rojizo
5-6 granerita incolora vítreo - perlado gris
5-6 Anthophyllita gris vítreo - perlado blanco
5-6 Clinoenstatita gris verdosa vítreo - perlado incoloro
5-6 Ferrosilita gris pálida vítreo incoloro
5-6 Tremolita blanca vítreo- perlado pardo
5-6 Lazulita blanca vítreo azul
5-6 Hedenbergita blanca verde vítreo - perlado
verde
parduzco
5-6 Haüyna blanca azulada
vítreo -
grasiento
azul
5-6 Cummingtonita blanca grisácea vítreo - sedoso blanco
5-6 Omphacita blanca verdosa vítreo - sedoso verde
5-6 Turquesa blanca azulada céreo azul
5-6.5 Augita gris verdosa
vítreo -
resinoso
verde pardo
6 Aegirina-augita vítreo verde oscuro
6 Sodalita blanca
vítreo -
grasiento
azul
6 Nephelina blanca
vítreo -
grasiento
blanco
6 Sanidina blanca vítreo - perlado incoloro
6 Anorthita blanca vítreo incoloro
6 Anorthoclasa blanca vítreo incoloro
6 Leucita blanca vítreo incoloro
6 Ortoclasa blanca vítreo incoloro
6 Microclima blanca vítreo verde azulado

CeliaMarcosPascual
5
Dureza
Mohs
6 Rodonita blanca vítreo rosa
6 Escapolita blanca vítreo blanca
6 Periclasa blanca vítreo amarillo pardo
6 Diópsido blanca verde vítreo azul
6 Pigeonita blanca gris vítreo – mate pardo
6.5 Zoisita blanca vítreo - perlado gris
6.5 Vesuvianita blanca
vítreo -
resinoso
azul
6.5 Fatalita blanca vítreo pardo
6.5 Cristobalita blanca vítreo gris azul
6.5 Jadeita blanca vítreo verde
6.5-7 Diásporo blanca vítreo - perlado blanco
6.5-7 Andradita blanca vítreo negro
6.5-7 Tridimita blanca vítreo incoloro
6.5-7 G. Uvarovita blanca vítreo verde
6.5-7 Andalucita blanca vítreo verde oscuro
6.5-7 Olivino blanca vítreo
verde
amarillento
6.5-7 G. Espessartita blanca
vítreo -
resinoso
rojo
6.5-7.5 G. Grossularia blancuzco
vítreo -
resinoso
pardo
6-6.5 Rutilo negro grisácea adamantino rojo sangre
6-6.5 Glaucophana azul grisácea vítreo - Perlado gris
6-6.5 Aegirina gris amarillenta
vítreo -
resinoso
verde
6-6.5 Plagioclasa blanca vítreo blanco
6-7 Forsterita blanca vítreo incoloro
6-7 Mullita blanca vítreo incoloro
6-7 Cassiterita blanca parduzca adamantino pardo
7 Sillimanita blanca vítreo azulado
7 Oligoclasa blanca vítreo pardo
7 Cuarzo blanca vítreo pardo
7 Andesina blanca vítreo incoloro
7 Bytownita blanca vítreo incoloro
7 Cordierita blanca vítreo incoloro
7 Labradorita blanca vítreo incoloro
7 Albita blanca vítreo blanco
7 Clinozoisita blanca grisácea vítreo incoloro
7 Epidota blanca grisácea vítreo
verde
amarillento
7.5 Chorlo parda vítreo negro
7.5 Circón blanca adamantino pardo
7.5 Elbaita blanca vítreo azul
7.5 Coesita blanca vítreo incoloro

CeliaMarcosPascual
6
Dureza
Mohs
7.5 G. Piropo blanca vítreo rojo sangre
7.5-8 Berilo blanca
vítreo -
resinoso
verde
7.5-8 Fenaquita blanca vítreo incoloro
7.5-8 Stishovita blanca vítreo incoloro
7-7.5 Dravita incoloro
vítreo -
resinoso
negro
7-7.5 Estaurolita gris vítreo – mate
amarillo
parduzco
7-8 G. Almandino blanca
vítreo -
resinoso
pardo
8 Topacio blanca vítreo incoloro
8 Espinela blanca grisácea vítreo incoloro
8.5 Crisoberilo blanca vítreo verde azul
9 Corindón vítreo incoloro
10 Diamante adamantino incoloro
TABLA II.- Propiedades de minerales opacos en orden creciente de dureza Mohs
Dureza mineral color raya brillo
1 a 1.5 Argentita (Ag2S) negra negra metálico
1 a 1.5 Grafito (C) negra hierro negra submetálico
1 a 1.5 Melonita (NiTe2) blanco gris oscuro metálico
1 a 1.5 Molibdenita (MoS2) negra gris verdosa metálico
1 a 2
Psilomelana (Ba,Mn)3 (O, OH)6
Mn8O16))
negra hierro
negra
parduzca
submetálico
1.5 Mercurio (Hg) blanco estaño metálico
1.5 Plomo (Pb) gris plomo gris plomo metálico
1.5
Todorokita
(Mn,Ca,Mg)Mn3O7.H2O
negra
parduzca
parda oscura metálico
1.5 a 2 Covellina (CuS) azul indigo gris negra metálico
1.5 a 2 Rejalgar (AsS) rojo aurora naranja submetálico
1.8 Estaño (Sn) blanco gris blanca gris metálico
2 Bismutinita (Bi2S3) gris gris metálico
2 Estibnita o estibina ((Sb2S3)) gris plomo gris negra metálico
2 Selenio (Se) gris red submetálico
2 a 2 y 1/2 Berthierita (FeSb2S4)
gris oscuro
acero
gris parduzca metálico
2 a 2.25 Bismuto (Bi) blanco plata blanca plata metálico
2 a 2.5 Acantita (Ag2S) gris plomo negra metálico
2 a 2.5 Cinabrio (HgS) gris plomo roja viva adamantino
2 a 2.5 Proustita (Ag3AsS3) rojo roja submetálico
2 a 3 Cobaltopentlandita ((Co,Ni,Fe)9S8) amarillo metálico
2 a 3 Hercinita (FeAl2O4) negra verde oscura
2 a 3 Hollandita (Ba(Mn4+
,Mn2+
)8O16) negra grisáceo negra terroso
2 a 3 Jamesonita (Pb4FeSb6S14) gris plomo negra metálico

CeliaMarcosPascual
7
grisácea
2.5 Calaverita (AuTe2) amarillo verde metálico
2.5
Calcofanita ((Zn, Mn, Fe)Mn3O7 ·
3H2O)
azul parda metálico
2.5 Galena (PbS)
gris claro
plomo
negra
grisácea
metálico
2.5 Pirargirita (Ag3SbS3) rojo fuerte roja cereza submetálico
2.5 Plata (Ag) blanco plata blanca plata metálico
2.5 Quenselita (PbMn3+
O2(OH)) negra
gris parduzca
oscura
terroso
2.5 Zinc (Zn) gris azul gris clara metálico
2.5 a 3 Boulangerita (Pb5Db4S11) gris plomo parda rojiza metálico
2.5 a 3 Bournonita (PbCuSbS3) gris gris metálico
2.5 a 3 Calcosina (β-Cu2S) negra azul
negra
grisácea
metálico
2.5 a 3 Clausthalita (PbSe) gris plomo
negra
grisácea
metálico
2.5 a 3 Digenita (Cu9O2) azul
negra
grisácea
submetálico
2.5 a 3 Galenobismutita (PbBi2S4) gris plomo negra gris metálico
2.5 a 3 Hawleyita (α-CdS) amarillo claro
amarilla
clara
metálico
2.5 a 3 Oro (Au) amarillo amarilla metálico
3 Aurostibita (AuSb2) gris plomo bronce metálico
3 Bornita (Cu5FeS4) rojo cobre
negra
grisácea
metálico
3 Cobre (Cu) parda rosa metálico
3 a 3.5 Antimonio (Sb) gris claro gris plomo metálico
3 a 3.5 Enargita (Cu3AsS4) gris acero negra metálico
3 a 3.5 Greenockita (CdS) amarillo miel
amarilla
naranja
adamantino a
terroso
3 a 3.5 Millerita (NiS) bronce
negra
verdosa
metálico
3 a 3.5 Zinkenita (Pb9Sb22S42) gris gris acero metálico
3.5 Alabandita (MnS) negra verde oscura submetálico
3.5 Argentopentlandita (Ag(Fe,Ni)8S8) parda bronce parda rojiza metálico
3.5 Arsénico (As) gris plomo negra metálico
3.5 Calcopirita (CuFeS2) amarillo
negra
averdosada
metálico
3.5 Calcostibita (CuSbS2) gris plomo negra metálico
3.5
Freibergita
((Ag,Cu,Fe)12(Sb,As)4S13)
gris negra rojiza metálico
3.5 Tenorita (CuO) negra negra terroso
3.5 a 4 Argentopirita (AgFe2S3) azul metálico
3.5 a 4 Breithauptita (NiSb) rojo cobre parda rojiza metálico
3.5 a 4 Cubanita (CuFe2S3) amarillo negra metálico

CeliaMarcosPascual
8
3.5 a 4 Cuprita (Cu2O) rojo parda roja parduzcaadamantino
3.5 a 4 Esfalerita ((Zn,Fe)S) parda
blanco
parduzca
Sub
adamantino
3.5 a 4 Mawsonita (Cu6Fe2SnS8) orange parda metálico
3.5 a 4 Pentlandita ((Fe,Ni)9S8) bronce
negra
verdosa
metálico
3.5 a 4 Troilita (FeS) parda bronce negra gris metálico
3.5 a 4 Wurtzita (ZnS)
negra
parduzca
parda clara
adamantino,
graso
4 Cromo (Cr) blanco metálico
4 Cuprostibita (Cu2(Sb,Tl)) gris acero metálico
4 Estannita (Cu2FeSnS4) azul negra metálico
4 Hierro (Fe) negra hierro gris metálico
4 Manganita (Mn3+
O(OH)) negra parda oscura submetálico
4 Níquel (Ni) blanco gris
blanca
grisácea
metálico
4 Pirrotita (Fe1-xS) bronce negra gris metálico
4 a 4.5 Zincita (ZnO) amarillo
orange,
amarillento
submetálico
4.3 Platino (Pt)
gris
blanquecino
acero
blanca
grisácea
metálico
4.5 Cattierita (CoS2) rosa metálico
4.5
Renierita
((Cu,Zn)11(Ge,As)2Fe4S16)
amarillo
bronce
gris negra metálico
4.5
Tennantita
((Cu,Ag,Fe,Zn)12As4S13)
gris acero gris rojiza metálico
4.5 Villamaninita ((Cu,Ni,Co,Fe)S2) negra hierro negra metálico
4.5 a 5 Coronadita (Pb(Mn4+
,Mn2+
)8O16) negra gris
negra
parduzca
submetálico
4.5 a 5.5 Vaesita (NiS2) negra
negra
parduzca
metálico
4.75 Paladio (Pd) blanco metálico
5 Bismutotantalita (Bi(Ta,Nb)O4) parda claro
parda
amarillenta
adamantinot-
Metal
5 Ferroniquelplatino ((Ni,Fe)Pt) blanco plata metálico
5 Gersdorffita (NiAsS) gris
negra
grisácea
metálico
5 Gratonita (Pb9As4S15) gris plomo negra metálico
5 Lollingita (FeAs2) blanco plata
negra
grisácea
metálico
5
Plumboferrita
(Pb2(Mn2+
,Mg)0,33Fe10,670)
negra
negra rojiza
oscura
metálico
5 a 5.5 Arsenopirita (FeAsS) blanco estaño negra metálico
5 a 5.5 Goethita (FeOOH) parda
parda
amarillenta
metálico o
terroso
5 a 5.5 Niquelina (NiAs) gris plomo negra metálico

CeliaMarcosPascual
9
parduzca
5 a 5.5 Pirocloro ((Ca,Na)2Nb2(O,OH,F)7) parda
parda
amarillenta
resinoso a
graso
5 a 5.5 Wolframita ((Fe,Mn)WO4)
negra
parduzca
parda rojiza submetálico
5 a 5.6 Safflorita (CoAs2) gris
negra
grisácea
metálico
5 a 5.6 Skutterudita (CoAs3) blanco negra metálico
5.5 Bismutocolumbita (Bi(Nb,Ta)O4) negra
parda
amarillenta
submetálico
5.5 Cobaltita ((Co,Fe )AsS)
blanco plata
rojiza
negra
grisácea
metálico
5.5 Cromita (Fe+
2Cr2O4) negra parda metálico
5.5 Delafossita (CuFeO2) negra negra metálico
5.5 Ferberita (FeWO4) negra
negra
parduzca
submetálico
5.5 Groutita (Mn3+
O(OH)) negra azul parda oscura
adamantino-
metálico
5.5 Hausmannita (Mn3O4)
negra
parduzca
parda rojiza
oscura
submetálico
5.5 Magnesiocromita (MgCr2+
3O4) negra gris oscura metálico
5.5 Perovskita (CaTiO3) negra
blanca
grisácea
submetálico
5.5 Plattnerita (PbO2)
negra
parduzca
parda submetálico
5.5 Ullmannita (NiSbS) gris acero
negra
grisácea
metálico
5.5 Uraninita (UO2) negra parda
negra
parduzca
submetálico
5.5 a 6 Anatasa (TiO2) negra
blanca
amarillenta
5.5 a 6 Geikielita (MgTiO3) negra azulado
parda
púrpura
submetálico
5.5 a 6 Ilmenita (FeTiO3) negra hierro
negra
parduzca
submetálico
5.5 a 6
Jacobsita
(Mn2+
,Fe2+
,Mg)(Fe3+
,Mn3+
)2O4
negra hierro negra rojiza submetálico
5.5 a 6 Magnetita (Fe3O4) negra gris negra metálico
5.5 a 6.5 Bracewellita (CrO(OH))
parda rojiza
oscuro
parda oscura
adamantino-
metal
5.5 a 6.5 Montroseita ((V3+
,Fe3+
)O(OH)) negra negra submetálico
6 Ferrocolumbita (FeNb2O6) negra
parda
negruzca
submetálico
6 Rodio (Rh) blanco estaño metálico
6 Titanio (Ti) gris plata negra metálico
6 Torianita (ThO2)
negra
parduzca
gris
averdosada
metálico

CeliaMarcosPascual
10
6 a 6.5 Bixbyíta ((Mn3+
,Fe3+
)2O3) negra negra metálico
6 a 6.5 Braunita (Mn2+
Mn6
3+
SiO12) negra gris
negra gris
parduzca
submetálico
6 a 6.5 Criptomelana (K(Mn4+
,Mn2+
)8O16) negra
negra
parduzca
submetálico
6 a 6.5 Ilmenorutilo (Ti,Nb,Fe3+
)3O6 negra hierro parda rojiza submetálico
6 a 6.5 Magnesioferrita (MgFe2+
3O4)
negra
parduzca
roja oscura metálico
6 a 6.5 Marcasita (FeS2) bronce
negra gris
parduzca
metálico
6 a 6.5 Pirolusita (MnO2) gris acero negra submetálico
6 a 6.5 Rutilo (TiO2) rojo sangre
negra
grisácea
adamantino
6 a 7 Romanechita ((Ba,Mn)5O10·H2O) negra gris
negra
parduzca
submetálico
6 a 9 Priderita ((K,Ba)(Ti,Fe3+
)8O16) rojiza gris adamantino
6.5 Ankangita (Ba(Ti,V3+
,Cr3+
)8O16) negra
negra
grisácea
6.5 Bravoita ((Ni, Fe)S2 ) gris acero negra metálico
6.5 Hematites (Fe2O3) gris rojiza parda rojiza metálico
6.5 Iridio (Ir) blanco blanca metálico
6.5
Magnesiocolumbita
((Mg,Fe2+
,Mn2+
)(Nb,Ta)2O6)
negra
parduzca
parda oscura submetálico
6.5 Pirita (FeS2)
amarillo
pálido
negra
averdosada
metálico
6.5 Ruthenio (Ru) blanco estaño metálico
6.5 Silicio (Si) negra hierro negra metálico
6.5 a 7 Cuproespinela ((Cu,Mg)Fe3+
2O4) negra negra metálico
9.25 a 9.5 Moissanita (α-SiC) azul gris verdosa metálico
En la Tabla III se muestran tabulados los minerales en función del (los) índice(s)
de refracción y de otras propiedades ópticas como la birrefringencia, ángulo 2V,
dispersión
TABLA III
1.- Minerales isótropos
mineral índice de refracción
Opalo n=1.43
Fluorita n=1.433
Alofana n=1.47-1.496
Sodalita n=1.483-1.484
Cristobalita n=1.485-1.487
Noseana n=1.48-1.495
Silvita n=1.49

CeliaMarcosPascual
11
mineral índice de refracción
Haüyna n=1.4961
Leucita n=1.508-1.511
Lazurita n=1.5-1.522
Ambar n=1.54
Halita n=1.544
Sal-amoniaco n=1.693
Periclasa n=1.74
Grossularia n=1.734-1.75
Piropo n=1.73-1.76
Espinela n=1.72-1.8
Hercinita n=1.8
Espessartita n=1.8
Gahnita n=1.82
Almandino n=1.83
Uvarovita n=1.86
Andradita n=1.87-1.89
Pirocloro n=1.9-2.2
Cromita n=2.08-2.16
Thorianita n=2.2-2.35
Franklinita n=2.36
Magnesioferrita n=2.38
Esfalerita n=2.37-2.43
Diamante n=2.4175-2.4178
Magnetita n=2.42.
Alabandita n=2.7
Tatraedrita n=2.72
Tennantita n=2.72
Cuprita n=2.85
2.- Minerales uniáxicos
Mineral índices de refracción Birrefringencia Signo óptico
Covellita ω=1.45 ε=2.62 1.1700 (+)
Crisocola ω=1.46 ε=1.57 0.1380-0.1750 (+)
Calcita ε=1.486 ω=1.64-1.66 0.1540-0.1740 (-)
Dolomita ω=1.679-1.681 ε=1.5 0.1790-0.1810 (-)
Chabazita-Sr ω=1.503 ε=1.507 0.0040 (+)
Ankerita ω=1.69-1.75 ε=1.51-1.55 0.1800-0.2000 (-)
Apophyllita ω=1.535 ε=1.537 0.0020 (+)
Nefelina ω=1.531-1.549 ε=1.528-1.544 0.0030-0.0050 (-)
Cuarzo ω=1.543-1.545 ε=1.552-1.554 0.0090 (+)
Escapolita ω=1.534-1.607 ε=1.522-1.571 0.0120-0.0360 (-)
Portlandita ω=1.574 ε=1.547 0.0270 (-)
Meionita ω=1.58-1.6 ε=1.55-1.56 0.0300-0.0400 (-)
Brucita ω=1.56 ε=1.58 0.0200 (+)

CeliaMarcosPascual
12
Berilo ω=1.568-1.602 ε=1.564-1.595 0.0040-0.0070 (-)
Torbernita ω=1.592 ε=1.582 0.0100 (-)
Nitratina ω=1.33-1.336 ε=1.58-1.587 0.2500-0.2510 (-)
Rodocrosita ω=1.814-1.816 ε=1.596-1.598 0.2180 (-)
Siderita ω=1.785-1.875 ε=1.57-1.633 0.2150-0.2420 (-)
Dravita ω=1.631-1.655 ε=1.612-1.63 0.0190-0.0250 (-)
Smithsonita ω=1.85 ε=1.625 0.2250 (-)
Apatito ω=1.633 ε=1.63 0.0030 (-)
Fluorapatito ω=1.63 ε=1.6325 0.0025 (-)
Chorlo ω=1.66-1.672 ε=1.633-1.64 0.0270-0.0320 (-)
Dioptasa ω=1.644-1.658 ε=1.697-1.709 0.0510-0.0530. (+)
Fenaquita ω=1.654 ε=1.67 0.0160 (+)
Magnesita ω=1.508-1.51 ε=1.7 0.1900-0.1920 (-)
Willemita ω=1.691-1.72 ε=1.719-1.73 0.0100-0.0280 (+)
Jarosita ω=1.815-1.82 ε=1.713-1.715 0.1020-0.1050 (-)
Xenotima-(Yb) ω=1.715 ε=1.802 0.0870 (+)
Vesuvianita ω=1.702-1.742 ε=1.698-1.736 0.0040-0.0060 (-)
Bromellita ω=1.719 ε=1.733 0.0140 (+)
Xenotima-(Y) ω=1.721 ε=1.816 0.0950 (+)
Pirocroita ω=1.68-1.681 ε=1.72-1.723 0.0400-0.0420 (-)
Benitoita ω=1.757 ε=1.804 0.0470 (+)
Corindón ω=1.768 ε=1.76 0.0080 (-)
Scheelita ω=1.918-1.92 ε=1.934-1.937 0.0160-0.0170 (+)
circón ω=1.967-2.015 ε=1.92-1.96 0.0470-0.0550 (-)
Hidrocerusita ω=2.09 ε=1.94 0.1500 (-)
Geikielita ω=2.31-2.35 ε=1.95-1.98 0.3600-0.3700 (-)
Powellita ω=1.974 ε=1.984 0.0100 (+)
Grafito ω=1.93-2.07 (-)
Casiterita ω=1.99-2.01 ε=2.093-2.1 0.0900-0.1030 (+)
Argutita ω=2.01 ε=2.01 0.0000 (+)
Zincita ω=2.013 ε=2.029 0.0160 (+)
Piromorfita ω=2.059 ε=2.049 0.0100 (-)
Priderita ω=2.1 (-)
Hausmannita ω=2.46 ε=2.15 0.3100 (-)
Stolzita ω=2.27 ε=2.19 0.0800 (-)
Pirofanita ω=2.48 ε=2.21 0.2700 (-)
Plattnerita ω=2.35 ε=2.25 0.1000 (-)
Wulfenita ω=2.402 ε=2.304 0.0980 (-)
Vanadinita ω=2.416 ε=2.35 0.0660 (-)
Wurtzita ω=2.356 ε=2.378 0.0220 (+)
Anatasa ω=2.561 ε=2.488 0.0730 (-)
Rutilo ω=2.605-2.621 ε=2.899-2.908 0.2870-0.2940 (+)

CeliaMarcosPascual
13
Moissanita ω=2.654 ε=2.967 0.3130 (+)
Calcofanita ω=2.73 ε=2.72 0.0100 (-)
Proustita ω=3.087-3.088 ε=2.792 0.2950-0.2960 (-)
Pirargirita ω=3.084 ε=2.881 0.2030 (-)
Cinabrio ω=2.905 ε=3.256 0.3510 (+)
Hematites ω=3.15-3.22 ε=2.87-2.94 0.2800 (-)

eliaMarcosPascual
14
3.- Minerales biáxicos
Mineral
Caracter
óptico y
signo
Indices de refracción birrefringencia 2V (calc)
2V
(medido)
dispersión
Nitar
Biáxico
(-)
α=1.332 β=1.504 γ=1.504 0.1720 0 7 débil r < v
Epsomita
Biáxico
(-)
α=1.433 β=1.455 γ=1.461 0.0280 54 52 -
Borax
Biáxico
(-)
α=1.447 β=1.469-1.47 γ=1.472 0.0250 32-40 39-40 apreciable r > v
Tanardita
Biáxico
(+)
α=1.471 β=1.477 γ=1.484 0.0130 86 83 -
Tridimita
Biáxico
(+)
α=1.471-1.482 β=1.472-1.483 γ=1.474-1.488 0.0030-0.0060 50-72 36-90 -
Natrolita
Biáxico
(+)
α=1.473-1.489 β=1.476-1.491 γ=1.485-1.502 0.0120-0.0130 48-62 60-63 débil r < v
Chabazita-K
Biáxico
(+/-)
α=1.478-1.485 β=1.48-1.4895 γ=1.48-1.49 0.0020-0.0050 0-36 0-32 -
Analcima
Biáxico
(?)
α=1.479-1.493 γ=1.48-1.494 0.0010
Ulexita
Biáxico
(+)
α=1.49 β=1.51 γ=1.52 0.0300 68 73-78 -
Heulandita-K
Biáxico
(+)
α=1.476-1.506 β=1.479-1.51 γ=1.479-1.517 0.0030-0.0110 0-76 10-48 r > v
Struvita
Biáxico
(+)
α=1.495 β=1.496 γ=1.504 0.0090 40 37.367
Heulandita-Ba!
Biáxico
(+)
α=1.5056 β=1.5064 γ=1.515 0.0094 36 38 apreciable r > v

eliaMarcosPascual
15
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Montmorillonita
Biáxico
(-)
α=1.485-1.535 β=1.504-1.55 γ=1.505-1.55 0.0150-0.0200 0-24 5-30 -
Laumontita
Biáxico
(-)
α=1.502-1.519 β=1.512-1.525 γ=1.513-1.526 0.0070-0.0110 34-44 25-47 Extremadamente
fuerte
r < v
Glauberita
Biáxico
(-)
α=1.507-1.515 β=1.527-1.535 γ=1.529-1.536 0.0210-0.0220 24-34 0-7 fuerte r > v
Chalcanthita
Biáxico
(-)
α=1.516 β=1.539 γ=1.546 0.0300 56 56 -
Estroncianita
Biáxico
(-)
α=1.516-1.52 β=1.664-1.667 γ=1.666-1.668 0.1480-0.1500 12-8 7 débil r < v
Microclina
Biáxico
(-)
α=1.518 β=1.522 γ=1.525 0.0070 80 77-84
relativamente
débil
Orthoclasa
Biáxico
(-)
α=1.518 β=1.522 γ=1.523-1.524 0.0050-0.0060 52-70 65-75
relativamente
fuerte
Sepiolita
Biáxico
(-)
α=1.52 β=1.5202 γ=1.53 0.0100 18 20-70 -
Yeso
Biáxico
(+)
α=1.519-1.521 β=1.522-1.523 γ=1.529-1.53 0.0090-0.0100 58-68 58 fuerte r > v
Sanidina
Biáxico
(-)
α=1.518-1.525 β=1.523-1.53 γ=1.525-1.531 0.0060-0.0070 48-64 60-0 apreciable r < v
Hidromagnesita
Biáxico
(+)
α=1.523 β=1.527 γ=1.545 0.0220 52 30-90 -
Anorthoclasa
Biáxico
(-)
α=1.519-1.529 β=1.524-1.534 γ=1.527-1.536 0.0070-0.0080 64-74 34-60 r > v
Witherita
Biáxico
(-)
α=1.529 β=1.676 γ=1.677 0.1480 8 16
relativamente
débil

eliaMarcosPascual
16
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Aragonito
Biáxico
(-)
α=1.529-1.53 β=1.68-1.682 γ=1.685-1.686 0.1560 16-18 18-19 débil r < v
Albita
Biáxico
(+)
α=1.528-1.533
β=1.5317-
1.53685
γ=1.538-1.542 0.0090-0.0100 76-82 45
relativamente
débil
Lepidolita
Biáxico
(-)
α=1.525-1.548 β=1.551-1.58 γ=1.554-1.586 0.0290-0.0380 36-46 25-58 débil r > v
Oligoclasa
Biáxico
(+)
α=1.533-1.543
β=1.5368-
1.5477
γ=1.542-1.552 0.0090 82-86 82 -
Hyalophana
Biáxico
(-)
α=1.542 β=1.545 γ=1.547 0.0050
Cordierita
Biáxico
(-)
α=1.527-1.56 β=1.532-1.574 γ=1.538-1.578 0.0110-0.0180 54-86 75-89 débil r < v
Talco
Biáxico
(-)
α=1.538-1.55 β=1.575-1.594 γ=1.575-1.6 0.0370-0.0500 0-38 0-30 apreciable r > v
Pirophyllita
Biáxico
(-)
α=1.534-1.556 β=1.586-1.589 γ=1.596-1.601 0.0450-0.0620 46-60 53-62 -
Andesina
Biáxico
(+/-)
α=1.543-1.554
β=1.5469-
1.5587
γ=1.552-1.562 0.0080-0.0090 78-84 76-83 -
Flogopita
Biáxico
(-)
α=1.53-1.573 β=1.557-1.617 γ=1.558-1.618 0.0280-0.0450 16-20 0-12
Débil a
distintiva
r < v
Lizardita
Biáxico
(-)
α=1.541-
1.5625
β=1.565 γ=1.553-1.568 0.0055-0.0120 37-61
Illita
Biáxico
(-)
α=1.535-1.57 β=1.555-1.6 γ=1.565-1.605 0.0300-0.0350 42-68 5-25 -
Autunite
Biáxico
(-)
α=1.553 β=1.575 γ=1.577 0.0240

eliaMarcosPascual
17
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Nontronita
Biáxico
(-)
α=1.53-1.58 β=1.555-1.612 γ=1.56-1.615 0.0300-0.0350 32-46 5-66 fuerte r > v
Caolinita
Biáxico
(-)
α=1.553-1.563 β=1.559-1.569 γ=1.56-1.57 0.0070 44 24-50 -
Labradorita
Biáxico
(+)
α=1.554-1.563
β=1.5588-
1.5675
γ=1.562-1.573 0.0080-0.0100 78-86 85
Halloisita
Biáxico
(?)
α=1.553-1.565 β=1.559-1.569 γ=1.56-1.57 0.0050-0.0070
Antigorita
Biáxico
(-)
α=1.555-1.567 β=1.56-1.573 γ=1.56-1.573 0.0050-0.0060 0 20-50 débil r > v
Variscita
Biáxico
(-)
α=1.563 β=1.588 γ=1.594 0.0310 50 débil r < v
Moscovita
Biáxico
(?)
α=1.552-1.574 β=1.582-1.61 γ=1.586-1.616 0.0340-0.0420 38-42 30-47
Débil a
distintiva
r > v
Norbergita
Biáxico
(+)
α=1.563 β=1.567 γ=1.59 0.0270
Bytownita *
Biáxico
(+/-)
α=1.563-1.572
β=1.568-
1.5784
γ=1.573-1.583 0.0100-0.0110 80-88 86
Gibbsita
Biáxico
(+)
α=1.568-1.57 β=1.568-1.57 γ=1.586-1.587 0.0170-0.0180 0 0-5
r > v o
r < v
Crisotilo
Biáxico
(?)
α=1.569 γ=1.57 0.0010
Anhydrita
Biáxico
(+)
α=1.569-1.573 β=1.574-1.579 γ=1.609-1.618 0.0400-0.0450 44 36-45 r < v
Paragonita
Biáxico
(-)
α=1.564-1.58 β=1.594-1.609 γ=1.6-1.609 0.0290-0.0360 0-46 0-40.
Corrensita Biáxico α=1.56-1.585 β=1.582-1.612 γ=1.582-1.612 0.0220-0.0270 0 0-10

eliaMarcosPascual
18
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
(-)
Anorthita
Biáxico
(-)
α=1.572-1.576
β=1.5785-
1.5832
γ=1.583-1.588 0.0110-0.0120 78 78
relativamente
débil
Clinocloro
Biáxico
(+)
α=1.571-1.588 β=1.571-1.589 γ=1.576-1.599 0.0050-0.0110 0-36 0-40 r < v
Howlita
Biáxico
(-)
α=1.58 β=1.59 γ=1.6 0.0200 88 60-90 -
Siderophyllita
Biáxico
(-)
α=1.582 β=1.625 γ=1.625 0.0430 0 4
Celsiana
Biáxico
(+)
α=1.58-1.584 β=1.585-1.587 γ=1.594-1.596 0.0120-0.0140 62-74 86-90 -
Ambligonita
Biáxico
(-)
α=1.58-1.6 β=1.59-1.62 γ=1.6-1.63 0.0200-0.0300 68-88 50
Bertrandita
Biáxico
(-)
α=1.591 β=1.605 γ=1.614 0.0230 76 73-81 -
Coesita
Biáxico
(+)
α=1.593-1.594 β=1.595 γ=1.599 0.0050-0.0060 54-72 54-64 débil r < v
Biotita
Biáxico
(-)
α=1.565-1.625 β=1.605-1.675 γ=1.605-1.675 0.0400-0.0500 0 0-25
r > v o
r < v
Chamosita
Biáxico
(-)
α=1.6 β=1.6 γ=1.67 0.0700 0 0-15
Glauconita
Biáxico
(-)
α=1.59-1.612 β=1.609-1.643 γ=1.61-1.644 0.0200-0.0320 20-24 0-20 r > v
Tremolita
Biáxico
(-)
α=1.599-1.612 β=1.613-1.626 γ=1.625-1.637 0.0250-0.0260 82-84 88-80 r < v
Turquesa
Biáxico
(+)
α=1.61 β=1.615 γ=1.65 0.0400 44 40
relativamente
fuerte

eliaMarcosPascual
19
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Hemimorphita
Biáxico
(+)
α=1.614 β=1.617 γ=1.636 0.0220 44 46. -
Margarita
Biáxico
(-)
α=1.595-1.638 β=1.625-1.648 γ=1.627-1.65 0.0120-0.0320 28-46 26-67 r < v
Topacio
Biáxico
(+)
α=1.606-1.629 β=1.609-1.631 γ=1.616-1.638 0.0090-0.0100 58-68 48-68 notable r > v
Fluoro-magnesio-
arfvedsonita
Biáxico
(+)
α=1.618 β=1.629 γ=1.632 0.0140 54 50-70 r > v
Lazulita
Biáxico
(-)
α=1.604-1.637 β=1.631-1.667 γ=1.642-1.677 0.0380-0.0400 58-64 61-70 débil r < v
Actinolita
Biáxico
(-)
α=1.613-1.628 β=1.627-1.644 γ=1.638-1.655 0.0250-0.0270 78-82 84-73 r < v
Celestina
Biáxico
(+)
α=1.621-1.622 β=1.623-1.624 γ=1.63-1.632 0.0090-0.0100 54-58 50-51 r < v
Glaucophana
Biáxico
(-)
α=1.606-1.637 β=1.615-1.65 γ=1.627-1.655 0.0180-0.0210 62-84 10-80 fuerte r < v
Annabergita
Biáxico
(-)
α=1.622 β=1.658 γ=1.687 0.0650 82 84
Relativamente
débil
Prehnita
Biáxico
(+)
α=1.61-1.637 β=1.615-1.647 γ=1.632-1.67 0.0220-0.0330 58-68 64-70 débil r > v
Humita
Biáxico
(+)
α=1.607-1.643 β=1.619-1.653 γ=1.639-1.675 0.0320 70-78 68-81 débil r > v
Datolita
Biáxico
(-)
α=1.626 β=1.653-1.654 γ=1.67 0.0440 72-74 74 -
Edenita
Biáxico
(+)
α=1.606-1.649 β=1.617-1.66 γ=1.631-1.672 0.0230-0.0250 84-90 52-83
Débil a
distintiva
r > v
Eritrita Biáxico α=1.626-1.629 β=1.662-1.663 γ=1.699-1.701 0.0720-0.0730 88-90 85-90 -

eliaMarcosPascual
20
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
(+)
Pargasita
Biáxico
(-)
α=1.63 β=1.64 γ=1.65 0.0200 88 63 r > v
Hidrocincita
Biáxico
(-)
α=1.63 β=1.642 γ=1.75 0.1200 40 40
relativamente
fuerte
Danburita
Biáxico
(+/-)
α=1.63 β=1.633 γ=1.636 0.0060 88 88-90
relativamente
fuerte
ollastonita-1A
Biáxico
(-)
α=1.615-1.646 β=1.627-1.659 γ=1.629-1.662 0.0140-0.0160 44-50 40 apreciable r > v
Andalucita
Biáxico
(-)
α=1.629-1.64 β=1.633-1.644 γ=1.638-1.65 0.0090-0.0100 80-84 48-68 r > v
Barita
Biáxico
(+)
α=1.634-1.637
β=1.6355-
1.638
γ=1.646-1.648 0.0110-0.0120 36-42 36-40 débil r < v
Manganogrunerite
Biáxico
(+/-)
α=1.638 β=1.651 γ=1.665 0.0270
Olivino
Biáxico
(+)
α=1.63-1.65 β=1.65-1.67 γ=1.67-1.69 0.0400 88 46-98
relativamente
débil
Boehmita
Biáxico
(+)
α=1.646 β=1.652 γ=1.661 0.0150 80 80
Mullita
Biáxico
(+)
α=1.642-1.653 β=1.644-1.655 γ=1.654-1.679 0.0120-0.0260 34-50 20-50 r > v
Magnesiohornblenda
Biáxico
(-)
α=1.616-1.68 β=1.626-1.695 γ=1.636-1.7 0.0200 58-88 66-85
r > v
o
r< v
Monticellita
Biáxico
(-)
α=1.639-1.663 β=1.645-1.674 γ=1.653-1.68 0.0140-0.0170 72-84 88-65
relativamente
débil
Clinoenstatita Biáxico α=1.651 β=1.654 γ=1.66 0.0090

eliaMarcosPascual
21
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
(+)
Euclasa
Biáxico
(+)
α=1.652 β=1.655 γ=1.671 0.0190 48 50
Espodumena
Biáxico
(+)
α=1.648-1.661 β=1.655-1.67 γ=1.662-1.679 0.0140-0.0180 88 54-69 débil r < v
Malaquita
Biáxico
(-)
α=1.655 β=1.875 γ=1.909 0.2540 38 43
relativamente
debil
Cummingtonita
Biáxico
(+)
α=1.639-1.671 β=1.647-1.689 γ=1.664-1.708 0.0250-0.0370 70-90 65-90
r > v
o
r < v
Sillimanita
Biáxico
(+)
α=1.653-1.661 β=1.654-1.67 γ=1.669-1.684 0.0160-0.0230 30-80 20-30 fuerte r > v
Enstatita
Biáxico
(+)
α=1.65-1.668 β=1.652-1.673 γ=1.659-1.679 0.0090-0.0110 58-86 54-90 débil r < v
Clinohumita
Biáxico
(+)
α=1.623-1.702 β=1.636-1.709 γ=1.651-1.728 0.0260-0.0280 64-88 52-90 débil r > v
Greenalita
Biáxico
(+)
α=1.65-1.675 β=1.674 γ=1.674 0.0010-0.0240 0
Jadeita
Biáxico
(+)
α=1.654-1.673 β=1.659-1.679 γ=1.667-1.693 0.0130-0.0200 68-78 70-80 r < v
Lawsonita
Biáxico
(+)
α=1.665 β=1.672-1.676 γ=1.684-1.686 0.0190-0.0210 76-86 84-85 fuerte r > v
Kornerupina
Biáxico
(-)
α=1.66-1.671 β=1.673-1.683 γ=1.674-1.684 0.0130-0.0140 30-32 3-48
r > v
o
r < v
Ferro-actinolita
Biáxico
(-)
α=1.668 β=1.685 γ=1.702 0.0340 88 10-12

eliaMarcosPascual
22
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Dumortierita
Biáxico
(-)
α=1.659-1.678 β=1.684-1.691 γ=1.686-1.692 0.0140-0.0270 30 20-52
r > v
o
r < v
Gedrita
Biáxico
(-)
α=1.671 β=1.681 γ=1.69 0.0190 86 75
Arfvedsonita
Biáxico
(-)
α=1.652-1.699 β=1.66-1.705 γ=1.666-1.708 0.0090-0.0140 70-80 30-70
Dispersión
fuerte
r > v
Astrophyllita
Biáxico
(+)
α=1.68 β=1.7 γ=1.73 0.0500 80 70-90
Tschermakita
Biáxico
(-)
α=1.68 β=1.695 γ=1.698 0.0180
Diópsido
Biáxico
(+)
α=1.663-1.699 β=1.671-1.705 γ=1.693-1.728 0.0290-0.0300 56-64 58-63
débil a
distintiva
r > v
Omphacita
Biáxico
(+)
α=1.662-1.701 β=1.67-1.712 γ=1.685-1.723 0.0220-0.0230 74-88 58-83 moderada r > v
Pumpellyita-(Fe3+
)
Biáxico
(+)
α=1.682 β=1.685 γ=1.694 0.0120
Pumpellyita-(Fe2+
)
Biáxico
(+)
α=1.682 β=1.685 γ=1.694 0.0120
Ferroaxinita
Biáxico
(-)
α=1.672-1.693 β=1.677-1.701 γ=1.681-1.704 0.0090-0.0110 62-82 69-87 fuerte
r <
v
Magnesio-axinita
Biáxico
(-)
α=1.672-1.693 β=1.677-1.701 γ=1.681-1.704 0.0090-0.0110 62-82 69-87 fuerte r < v
Forsterita
Biáxico
(-)
α=1.636-1.73 β=1.65-1.739 γ=1.669-1.772 0.0330-0.0420 56-84 74-90
r > v
o
r < v
Pumpellyita-(Mg) Biáxico α=1.67-1.698 β=1.672-1.706 γ=1.684-1.72 0.0140-0.0220 46-76 10-50 relativamente

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23
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
(+) fuerte
Riebeckita
Biáxico
(-)
α=1.68-1.698 β=1.683-1.7 γ=1.685-1.706 0.0050-0.0080 62-78 68-85 fuerte r < v
Augita
Biáxico
(+)
α=1.68-1.703 β=1.684-1.711 γ=1.706-1.729 0.0260 48-68 40-52
débil a
distintiva
r > v
Protomangano-ferro-
anthophyllita
Biáxico
(-)
α=1.695 β=1.714 γ=1.731 0.0360
Sinhalita
Biáxico
(?)
β=1.6969 γ=1.7065 56
Zoisita
Biáxico
(+)
α=1.696-1.7 β=1.696-1.702 γ=1.702-1.718 0.0060-0.0180 0-40 0-70
relativamente
fuerte
Ferropargasita
Biáxico
(-)
α=1.7 β=1.713 γ=1.718 0.0180
Iddingsita
Biáxico
(-)
α=1.67-1.73 β=1.7-1.76 γ=1.72-1.77 0.0400-0.0500
Graftonita
Biáxico
(+)
α=1.7 β=1.705 γ=1.724 0.0240 56 30-60
relativamente
débil
Diásporo
Biáxico
(+)
α=1.7-1.702 β=1.72-1.722 γ=1.747-1.752 0.0470-0.0500 80-84 80-88 débil r < v
Howieita
Biáxico
(-)
α=1.701 β=1.72 γ=1.734 0.0330 80 65
Pigeonita
Biáxico
(+)
α=1.683-1.722 β=1.684-1.722 γ=1.704-1.752 0.0210-0.0300 0-26 0-32
débil a
distintiva
r < v
Ferro-edenita
Biáxico
(-)
α=1.71 γ=1.73 0.0200 20
Hypersthena
Biáxico
(-)
α=1.669-1.755 β=1.674-1.763 γ=1.68-1.773 0.0110-0.0180 86 70-90 débil r < v

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24
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Clinozoisita
Biáxico
(+)
α=1.706-1.724 β=1.708-1.729 γ=1.712-1.735 0.0060-0.0110 72-86 14-90
r > v
o
r < v
Kyanita
Biáxico
(-)
α=1.712-1.718 β=1.72-1.725 γ=1.727-1.734 0.0150-0.0160 84 82 débil r > v
Hedenbergita
Biáxico
(+)
α=1.699-1.739 β=1.705-1.745 γ=1.728-1.757 0.0180-0.0290 56-72 58-63
distintiva a
fuerte
r > v
Ferrotschermakita
Biáxico
(-)
α=1.72 γ=1.75 0.0300
Chloritoide
Biáxico
(+)
α=1.713-1.73 β=1.719-1.734 γ=1.723-1.74 0.0100 78-80 36-89 r > v
Mukhinita
Biáxico
(+)
α=1.723 β=1.733 γ=1.755 0.0320 70 88
Aegirine-augite
Biáxico
(-)
α=1.7-1.76 β=1.71-1.8 γ=1.73-1.813 0.0300-0.0530 58-72 70-110 moderada r > v
Azurite
Biáxico
(+)
α=1.73 β=1.758 γ=1.838 0.1080 64 68
relativamente
débil
Epidote
Biáxico
(-)
α=1.723-1.751 β=1.73-1.784 γ=1.736-1.797 0.0130-0.0460 62-84 64-89 fuerte r > v
Ferrosilita
Biáxico
(+)
α=1.71-1.767 β=1.723-1.77 γ=1.726-1.788 0.0160-0.0210
Piemontite
Biáxico
(+)
α=1.725-1.756 β=1.73-1.789 γ=1.75-1.832 0.0250-0.0760 54-86 50-86 fuerte r>v
Estaurolita
Biáxico
(+)
α=1.736-1.747 β=1.74-1.754 γ=1.745-1.762 0.0090-0.0150 84-88 88
débil a
moderada
r>v
Crisoberilo
Biáxico
(+)
α=1.745 β=1.748 γ=1.754 0.0090 72 45

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25
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Aegirina
Biáxico
(-)
α=1.72-1.778 β=1.74-1.819 γ=1.757-1.839 0.0370-0.0610 68-84 60-90 r > v
Allanita-(Ce)
Biáxico
(-)
α=1.715-1.791 β=1.718-1.815 γ=1.733-1.822 0.0180-0.0310 50-56 40-80
distintiva a
fuerte
r > v
Allanita-(Y)
Biáxico
(-)
α=1.715-1.791 β=1.718-1.815 γ=1.733-1.822 0.0180-0.0310 50-56 40-80
distintiva a
fuerte
r > v
Allanita-(La)
Biáxico
(-)
α=1.755 β=1.76 γ=1.765 0.0100
Tephroita
Biáxico
(+)
α=1.759 β=1.797 γ=1.86 0.1010 78 60-70
Clinoferrosilita
Biáxico
(+)
α=1.764 β=1.767 γ=1.792 0.0280 40 25
Carnotita
Biáxico
(-)
α=1.75-1.78 β=1.901-2.06 γ=1.92-2.08 0.1700-0.3000 26-36 43-60
Fayalita
Biáxico
(-)
α=1.731-1.824 β=1.76-1.864 γ=1.773-1.875 0.0420-0.0510 54-66 74-47 débil r > v
Cerussita
Biáxico
(-)
α=1.803 β=2.074 γ=2.076 0.2730 8 8-14
relativamente
fuerte
Atacamite
Biáxico
(-)
α=1.831 β=1.861 γ=1.88 0.0490 74 75 fuerte r < v
Anglesite
Biáxico
(+)
α=1.878 β=1.883 γ=1.895 0.0170 68 75.4
relativamente
fuerte
Titanita
Biáxico
(+)
α=1.84-1.95 β=1.87-2.034 γ=1.943-2.11 0.1030-0.1600 68-82 20-56 extrema r > v
Lepidocrocita
Biáxico
(+)
α=1.94 β=2.2 γ=2.51 0.5700 84 83
relativamente
débil
Azufre Biáxico α=1.9579 β=2.0377 γ=2.2452 0.2873 70 68.967 relativamente

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26
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
(+) débil
Baddeleyita
Biáxico
(-)
α=2.13 β=2.19 γ=2.2 0.0700 42 30 fuerte r > v
Bismutita
Biáxico
(?)
α=2.12-2.15 β=2.12-2.15 γ=2.28 0.1300-0.1600
Hubnerita
Biáxico
(+)
α=2.17-2.2 β=2.22 γ=2.3-2.32 0.1200-0.1300 50-80 73
Ferberita
Biáxico
(+)
α=2.255 β=2.305 γ=2.414 0.1590 72 68
Goethita
Biáxico
(-)
α=2.26-2.275 β=2.393-2.409 γ=2.398-2.515 0.1380-0.2400 20-78 0-27 extrema r > v
Raspita
Biáxico
(+)
α=2.27 β=2.27 γ=2.3 0.0300 0 0
Perovskita
Biáxico
(+)
α=2.3 β=2.34 γ=2.38 0.0800 88 90 r > v
Crocoita
Biáxico
(+)
α=2.31 β=2.37 γ=2.66 0.3500 54 57
Pyrobelonita
Biáxico
(-)
α=2.32 β=2.36 γ=2.37 0.0500 52 29 r > v
Maγnesiocolumbite
Biáxico
(-)
α=2.33-2.36 γ=2.39-2.44 0.0600-0.0800
Ferrocolumbite
Biáxico
(+)
b=2.29-2.4
Stibiotantalita
Biáxico
(+)
α=2.3742 β=2.4039 γ=2.4568 0.0826 76 75.083
relativamente
fuerte
Bismutocolumbita
Biáxico
(+)
α=2.38 β=2.42 γ=2.47 0.0900 86 85

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27
Mineral
Caracter
óptico y
signo
2V
(medido)
dispersión
Stibiocolumbita
Biáxico
(+)
α=2.3977 β=2.419 γ=2.4588 0.0611 74 73.417
Orpimente
Biáxico
(-)
α=2.4 β=2.81 γ=3.02 0.6200 62 76 fuerte r > v
Rejalgar
Biáxico
(-)
α=2.538 β=2.684 γ=2.704 0.1660 38 40 muy fuerte r > v
Brookita
Biáxico
(+)
α=2.583-2.584 β=2.584-2.588 γ=2.705-2.741 0.1220-0.1570 12-20 10
relativamente
fuerte
Miargyrita
Biáxico
(+)
α=2.72 γ=2.78 0.0600
Kermesita
Biáxico
(+)
α=2.72 β=2.74 γ=2.74 0.0200

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28
A veces es necesario recurrir a técnicas más sofisticadas, es el caso de los
minerales que se descubren en determinadas investigaciones mineralógicas. Dichas
técnicas consisten en microscopias electrónicas de barrido (SEM) y de transmisión
(TEM), microsonda electrónica, espectroscopia de infrarrojos, etc.

CeliaMarcosPascual
1
MINERALOGÍA
TEMA 23
CLASIFICACIÓN Y SISTEMÁTICA MINERAL
La composición química ha sido la base de la clasificación de los minerales
desde la mitad del siglo XIX.
De acuerdo con este esquema los minerales se dividen en clases, según el anión
o grupo aniónico dominantes, y son:
Elementos nativos
Sulfuros
Sulfosales
Óxidos
Haluros
Carbonatos
Nitratos
Boratos
Fosfatos
Sulfatos
Tungstatos
Silicatos
Esta clasificación se basa en que:
• los minerales que poseen el mismo anión o grupo aniónico dominante en su
composición poseen semejanzas inconfundibles.
• los minerales tienden a presentarse juntos en el mismo lugar o yacimientos
geológicos similares.
• está de acuerdo con la nomenclatura y clasificación de los compuestos
inorgánicos.
Esta clasificación sigue en vigor, a diferencia de la división en subclases y
grupos que ha experimentado numerosos cambios como consecuencia del avance en las
investigaciones sobre la estructura de las sustancias cristalinas.

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2
Es clara la interdependencia de la composición química y la estructura cristalina;
también las propiedades físicas de los minerales están condicionadas tanto por la
disposición espacial de los átomos como por la naturaleza de los enlaces entre ellos y
por las propiedades de los mismos átomos, dependientes de la posición que ocupan en la
tabla periódica, y por lo tanto, por su estructura.
Las leyes que rigen la combinación de los elementos químicos en el proceso de
la génesis de los minerales permiten comprender la causa y el orden de la combinación
de unos y otros iones en la formación de los cristales en las disoluciones o fusiones de
acuerdo a los factores físico-químicos de equilibrio del sistema (T, P y concentración de
los componentes químicos). Por ello se puede comprender el orden de aparición de los
minerales a partir del enfriamiento del magma o la formación de la corteza de
sedimentos mecánicos y de sedimentos químicos en el fondo de los ríos, lagos y mares,
etc.
Actualmente no se concibe la explicación de las propiedades de los minerales sin
indicar la relación que existe entre ellas y la composición química y sin analizar las
estructuras cristalinas. Y al contrario, cuando todavía no se conoce la estructura
cristalina del mineral se puede determinar su pertenencia a uno u otro tipo estructural
que posea propiedades similares.
Así, pues, la clasificación de los minerales debe ser cristaloquímica y basarse en
los datos proporcionados por el estudio de las relaciones entre las propiedades físicas,
composición química y estructura cristalina de los minerales.
Los principios cristaloquímicos fueron utilizados por primera vez por W. L.
Bragg y V.M. Goldschmidt para los silicatos.
Aspectos a tener en cuenta:
• La unidad principal de clasificación es la especie mineral que posee generalmente
una determinada composición química y una determinada estructura cristalina.
De esta manera los polimorfos de una sustancia cristalina constituyen especies
minerales diferentes.
Ejemplos:
grafito y diamante
calcita y aragonito
cuarzo α y cuarzo β
etc.

CeliaMarcosPascual
3
• Por variedad se entienden minerales idénticos o casi idénticos por su estructura
cristalina y se distinguen por:
1. la composición química;
2. características físicas (coloración de la amatista la diferencia del cuarzo
incoloro);
3. por la composición química y características físicas.
• Cada especie mineral de determinada composición química posee su propia
denominación.
Los polimorfos poseen también, en la mayor parte de los casos, sus propias
denominaciones, o una común precedida de una letra griega (Ejemplos: cuarzo α y
cuarzo β, calcita y aragonito).
• En cuanto a las variedades minerales, antes solían utilizarse denominaciones
especiales pero actualmente no, excepto en el caso de las gemas; en todo caso suele
especificarse algún adjetivo que haga alusión a la composición química.

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MINERALOGÍA
TEMA 24
ELEMENTOS, SULFUROS Y SULFOSALES
ÍNDICE
24.1 Elementos
24.1.1 Metales
24.1.2 Semimetales
24.1.3 No metales
24.2 Sulfuros y sulfosales
24.2.1 Sulfuros
24.2.2 Sulfosales

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24.1 ELEMENTOS
Hay muy pocos elementos químicos, unos 20, que se encuentran en estado nativo.
Pueden dividirse en:
24.1.1 Metales
24.1.2 Semimetales
24.1.3 No metales
24.1.1 METALES
Incluye los siguientes grupos:
• Grupo del oro:
oro
plata
cobre
• Grupo del platino
Platino
paladio
• Grupo del hierro
kamacita
taenita
GRUPO DEL ORO
• Cristalografía:
Cristalizan en el sistema cúbico.
oro plata cobre
Grupo
espacial
Fm3m
a 4,079 Å 4.09 Å 3,615 Å
Z 4
El oro aparece en cristales octaédricos pero la forma más corriente de presentarse es en masas
arborescentes; también diseminado en capas aplastadas, escamoso o macizo. La forma más
frecuente para placeres es la llamada "pepita", masas macizas redondeadas por el rodamiento,
que pueden variar de tamaño.

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La plata aparece normalmente formando grupos ramosos, arborescentes o filamentosos, en
placas y escamas o también en forma masiva, rellenando fracturas y vetas.
El cobre se presenta en grupos dendríticos arborescentes, aunque aparece también cristalizado,
siendo el octaedro la forma más frecuente.
Figura 24.1.- Formas cristalinas de oro (izquierda) y cobre (derecha)
Figura 24.2.- Simetría mm3
• Estructura cristalina:
Todos los metales son isoestructurales, con enlace es metálico.
Forman estructuras cúbicas compactas con átomos idénticos con coordinación 12.

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Figura 24.3.- Estructura cristalina del oro
• Propiedades físicas:
Se caracterizan porque son muy blandos, maleables (se pueden extender en láminas), dúctiles
(que admiten grandes deformaciones sin romperse) y séctiles (pueden cortarse con la hoja de un
cuchillo).
Son buenos conductores de la electricidad y del calor.
Tienen brillo metálico y fractura astillosa.
Los puntos de fusión son bajos.
oro plata cobre
Color: Amarillo
Blanco de
plata
Rojo
Raya:
Amarilla
brillante
Blanco de
plata
Roja
Brillo: Metálico Metálico
Metálic
o
Dureza: 2,5 2,5 a 3 2,5 a 3
Peso
específico:
19,3 10,5 8,9
Óptica: Opaco Opaco Opaco
• Características químicas:
Existe solución sólida completa entre el oro y la plata, mientras que el cobre presenta solución
sólida limitada con ellos.
• Origen y yacimientos:
El oro aparece en yacimientos epitermales, metamórficos y yacimientos en zonas de cizalla.
También como placeres y paleoplaceres. En España existen numerosas minas antiguas del oro,

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algunas de las cuales han sido explotadas desde la época de los romanos como el yacimiento de
Las Médulas (León) o en las proximidades del río Síl (Orense). De tiempos más recientes es el
yacimiento epitermal de Rodalquilar (Almería), actualmente agotado. En los yacimientos de la
Faja Pirítica (Huelva - Sevilla) se encuentra asociado a los sulfuros masivos, en los niveles
hidrotermalizados denominados "silicatado" (Mina de La Zarza) y sobre todo en las capas
superiores de gossan (Mina de Ríotinto). En Asturias, se explotó en Rio Nancea hasta el 2007.
La plata aparece en yacimientos hidrotermales asociada con sulfuros, ceolitas, calcita, barita;
con uraninita y minerales de cobalto y níquel. En zonas de oxidación de los depósitos de
minerales de plata. Yacimientos en España: Hiendelaencina (Guadalajara), Horcajo (Ciudad
Real), Guadalcanal (Sevilla), Herrerías (Almería). Actualmente la explotacón de plata nativa
está agotada.
El cobre se encuentra en la zona de oxidación de los depósitos de cobre. En España se
encuentra con frecuencia en casi todas las monteras de las minas de cobre, destacando como
principales localidades: Linares y La Carolina (Jaén), así como en Ríotinto y Tharsis (Huelva),
La Puebla de Guzmán (Huelva) y en San Lúcar La Mayor (Sevilla), Sierra Bermeja (Málaga) y
en Sierra Nevada (Granada), en las minas del Jaroso y en la Sierra de Almagrera (Almería), El
Horcajo (Ciudad Real), en Infiesto (Asturias), generalmente seudomorfizado a cuprita y/o
malaquita.
Se utiliza como hilo para conductores eléctricos; también para aleaciones.
GRUPO DEL PLATINO
• La estructura del platino y del paladio es cúbica compacta.
• Los elementos de este grupo son más duros y tienen puntos de fusión más elevados que los
elementos del grupo del oro.
• El platino como elemento nativo aparece casi exclusivamente en rocas ultrabásicas (dunita).
• Los depósitos más productivos son placeres.
GRUPO DEL HIERRO
• Incluye el hierro que raramente se presenta en la superficie de la tierra y dos especies frecuentes
en los meteoritos: kamacita y taenita.
• El hierro en estado nativo es muy inestable en condiciones oxidantes en la corteza terrestre y en
la atmósfera terrestre. Generalmente se encuentra como Fe2+
y Fe3+
en óxidos. También se
encuentra en los meteoritos.

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24.1.2 SEMIMETALES
• Incluyen a:
Arsénico
Antimonio
Bismuto
• Son romboédricos y sus estructuras no pueden describirse por un simple empaquetamiento de
esferas.
• Está formada por capas paralelas al eje c cristalográfico, como consecuencia del enlace
relativamente fuerte entre los cuatro átomos vecinos más próximos.
Figura 24.4.- Estructura del arsénico
• El enlace entre las capas es débil y por ello presentan buena exfoliación según los planos
perpendiculares a c.
• Son quebradizos y mucho peor conductores del calor y de la electricidad que los metales.
• El arsénico y el bismuto son especies minerales raras que se encuentran en filones asociados a la
plata, cobalto o menas de níquel.
Arsénico
Cristaliza en el sistema romboédrico, Grupo espacial: R-3m.
a = 3.76 Å, c = 10.548 Å, γ = 120º; Z = 6.

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Figura 24.5.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha)
Color: Blanco de estaño gris.
Raya: Gris plomo a negra.
Brillo: Metálico fuerte.
Dureza: De 3 a 4.
Peso específico: De 5.4 a 5.9
Óptica: Opaco de color blanco.
• Origen:
Se forma en venas hidrotermales de baja temperatura.
• Yacimientos en España:
En Pola de Lena y Mieres (Asturias), en manchas y capas sobre calcita. En Hiendelaencina
(Guadalajara), asociado con baritina.
Bismuto
a = 4.546 Å, c = 11.860 Å; γ = 120º; Z = 6
Color: Blanco rojizo o amarillento.
Raya: Blanco plata.
Brillo: Metálico.

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Dureza: De 2 a 2.5
Peso específico: 9.8
Óptica: Opaco de color blanco rosado. Fuertemente anisótropo.
• Origen:
Se forma en venas hidrotermales de alta temperatura y en yacimientos de carácter pegmatítico.
En Espinavell y Caralps (Gerona), asociado a esfalerita y arsenopirita. En Villanueva de
Córdoba, Venta de Azuel y Conquistala (Córdoba), en filoncillos de cuarzo.
Antimonio
a = 4.299 Å, c = 11.25 Å, γ = 120º; Z = 6.
Figura 24.6.- Formas cristalinas (izquierda). Simetría (derecha).
Color: Blanco de estaño.
Raya: Gris plomo a negra.
Brillo: Metálico fuerte.
Dureza: De 3 a 3.5.
Óptica: Opaco.
• Origen:
Se forma en venas hidrotermales.

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En Meredo y Castropol (Asturias) y en Viñuela (Málaga
24.1.3 NO METALES
• Incluyen a:
Azufre
Diamante
Grafito
Azufre (S)
• Cristalografia:
Cristaliza en el sistema rômbico, grupo espacial: Fddd
a = 10.47Å, b = 12.87Å, c = 24.49 Å; Z = 128Å.
Consta de grupos S8 enlazados covalentemente que forman anillos como arrugados. Estos
anillos se mantienen como tales hasta los 160 ºC.

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Figura 24.8.- Estructura cristalina del azufre (derecha) y grupo S8 (izquierda).
Color: amarillo
Brillo: resinoso
Huella: incolora
Dureza: 1,5-2,5
Peso específico: 2,05-2,09
Diamante
Es carbono puro.
• Cristalografía
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial Fm3m, en forma de octaedros. Son corrientes las
maclas con la ley de la espinela.
a = 3.567 Å; Z = 8.

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La estructura del diamante es de tipo esfalerita. Paralelamente a los planos {111} se aprecian
los átomos dispuestos en hojas bastante distanciadas unas de otras, constituyendo planos de
exfoliación.
Figura 24.10.- Estructura del diamante en tres dimensiones (izquierda) y proyectada
perpendicularmente al eje c (derecha)
• Propiedades físicas
Su dureza en la escala de Mohs 10.
El alto índice de refracción, 2,42, y la fuerte dispersión de la luz le proporcionan el brillo
adamantino. Normalmente es incoloro, aunque también aparece de color verde, amarillo, azul.
El diamante es inestable a presiones o temperaturas bajas, Es polimorfo del grafito. La
transformación polimórfica entre ambos es muy lenta.
• Yacimientos:
Se encuentra en depósitos aluviales, debido a su naturaleza química inerte, a su gran dureza y
elevado peso específico. También en kimberlitas.
Grafito (C)
Está formado por carbono puro.
Cristaliza en el sistema hexagonal en cristales tabulares de forma hexagonal (figura).

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Brillo: metálico
Dureza: muy baja (1-2)
Color: negro
Óptica: opaco
La estructura del grafito consta de capas de anillos hexagonales de 6 átomos, en los cuales cada
átomo de carbono puede considerarse como ligado por fuertes enlaces covalentes a sus tres
vecinos más próximos en la misma capa. El cuarto queda libre, generando así una carga
eléctrica dispersa que le confiere al grafito una conductibilidad eléctrica relativamente elevada
(Figura 24.12).
El enlace entre las capas es tan débil que de lugar a una perfecta exfoliación basal.
Figura 24.12.- Estructura cristalina del grafito

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• Yacimientos:
El grafito se halla en rocas metamórficas. Su peso específico también es muy elevado.

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24.2 SULFUROS Y SULFOSALES
24.2.1 SULFUROS
Un mineral sulfuro se forma cuando se combinan uno o más metales con el azufre.
Constituyen una clase importante de minerales ya que la mayoría de ellos son importantes
menas metálicas.
Los minerales de este clase tienen en su mayoría enlace covalente o metálico o ambos. Son
en su mayoría opacos, con colores vivos y con rayas de colores característicos.
Los minerales no opacos de la clase:
cinabrio
rejalgar
oropimiente
esfalerita
tienen índices de refracción elevados y son transparentes, en secciones muy delgadas.
Una consecuencia importante de las características del enlace del azufre su configuración
electrónica permite varias valencias y muchas posibilidades de hibridación dentro de los orbitales d)
es la existencia de un gran número de poliedros de coordinación de los metales con el azufre,
haciendo que existan un gran número de estructuras cristalinas en los sulfuros.
Existen dos divisiones convencionales para los sulfuros:
1ª sulfuros metálicos en los que los metales de transición coordinan com el azufre.
2ª sulfosales, en los que los semimetales As y Sb ocupan alguna de las posiciones del metal.
Esta división es algo artificial y una alternativa es distinguir entre sulfuros simples y
complejos (Zoltai & Stout, 1985)1
. Los primeros incluyen la mayor parte de los sulfuros metálicos y
algunas de las sulfosales, y los sulfuros complejos incluyen la mayor parte de las sulfosales
convencionales y algunos de los sulfuros metálicos.
En general las estructuras de los sulfuros simples tienen el azufre y otros elementos no
metálicos formando un empaquetado compacto y el metal ocupando los huecos. La distinción entre
ellos se basa en si los huecos tetraédricos, octaédricos o ambos están ocupados.
Una gran mayoría de las estructuras de los sulfuros complejos consiste de grupos, bandas o
capas de unidades de sulfuros simples formando un empaquetado compacto y unidas por enlaces
tipo molecular fuertemente direccionales.
La fórmula general para sulfuros es
XmZn
donde:
1
Zoltai T. & Stout J.H. (1985).- Mineralogy: Concepts and principles. Ed. Burgess Publishing Company, USA.
505 pp.

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X representa el elemento metálico
Z representa el elemento no metálico.
Los átomos de metales y del azufre en la estructura de los sulfuros juegan un papel parecido
Incluyen a:
Argentita Ag2S
Bornita Cu5FeS4
Calcopirita CuFeS2
Calcosina Cu2S
Cinabrio HgS
Galena PbS
Esfalerita ZnS
Estibina Sb2S3
Marcasita FeS2
Molibdenita MoS2
Niquelina NiAs
Oropimente As2S3
Pirita FeS2
Pirrotina Fe1-xS
Rejalgar AsS
…….
Galena (PbS)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial Fm-3m
a = 5,936 Å, Z = 4
Suele presentarse en cubos.
Tiene estructura tipo NaCl.

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Color: gris plomo
Brillo: metálico
Huella: gris plomo
Dureza: 2,5
Peso específico: 7,4 a 7,6
Exfoliación: perfecta {001}
Óptica: opaca
Es un sulfuro muy corriente. Se encuentra en filones asociado a esfalerita, pirita, marcasita,
calcopirita, cerusita, anglesita, dolomita, calcita, cuarzo, barita y fluorita. Las localidades más
famosas son Freiberg (Sajonia); montañas del Harz; Westfalia y Nassau; Pribram (Bohemia);
Cornwall, Derbyshire y Cumberland (Inglaterra); Broken Hill (Australia); Missouri, Kansas y
Oklahoma (Estados Unidos). En España es abundante y se encuentra bastante extendida; entre
las localidades más importantes cabe citar Linares, La Carolina, sierra Almagrera.
Esfalerita (ZnS)
Es el polimorfo cúbico de baja T del ZnS y la wurtzita es el polimorfo de alta T, estable por
encima de los 1020 ºC y 1 atmósfera de P.
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial mF 34
a = 5,41 Å, Z = 4
Se presenta generalmente en forma masiva.

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La estructura de la esfalerita deriva del empaquetado cúbico compacto.
Figura 24.14.- Estructura cristalina de la esfalerita
Color: incolora, castaño a negro
Brillo: resinoso o adamantino
Huella: blanca a amarillo y castaño
Dureza: 3,5-4
Peso específico: 3,9
Exfoliación: perfecta {011}
Óptica: Transparente a traslúcida. Incolora cuando es pura, también de color caramelo (blenda
acaramelada).
Es la mena más importante de Zn y es un mineral bastante corriente. Está íntimamente
relacionada con la galena, por su origen. En España es abundante en los Picos de Europa
(Asturias), Santander, País Vasco y Navarra.
Pirita (FeS2)
La pirita es un polimorfo del FeS2 junto a la marcasita.
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial 3Pa
a = 5,42 Å; Z = 4.
Las formas más frecuentes son cubo, cuyas caras están estriadas, piritoedro y octaedro.

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Tiene estructura tipo NaCl con el Fe (bolas rojas) ocupando la posición del Na y los grupos S2
(bolas amarillas) ocupando la posición del Cl.
Figura 24.16.- Estructura de la pirita
Color: amarillo latón
Brillo: metálico
Huella: verdosa a pardo negra
Dureza: 6-6,5

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Óptica: opaco
Es el sulfuro más corriente y extendido. Se forma tanto a altas T como a bajas T. Aparece como
segregación magmática directa y como mineral accesorio en rocas ígneas. También en depósitos
metamórficos de contacto y en filones hidrotermales. La pirita es un mineral común en las rocas
sedimentarias. Está asociada a muchos minerales, especialmente a calcopirita, esfalerita y
galena.
Calcopirita CuFeS2
Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial dI 24
a = 5.25 Å, c = 10.32 Å; Z = 4
Se presenta normalmente masivo
La estructura puede considerarse derivada de la de la esfalerita en la que la mitad del Zn está
sustituido por Cu (bolas naranjas) y la otra mitad por Fe (bolas rojas), haciendo que se duplique
la celda elemental. Las bolas amarillas representan el azufre.

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Figura 24.18.- Estructura cristalina de la calcopirita
Color: amarillo latón
Brillo: metálico
Huella: negra verdosa
Dureza: 3,5-4
Peso específico: 4,1-4,3
Óptica: opaco
Es el mineral de cobre más corriente y una de las fuentes más importantes de este metal. La
mayor parte de las menas de sulfuros contienen este mineral. Los más importantes
económicamente son los depósitos hidrotermales y los de reemplazamiento. Como mena
principal de cobre se encuentra en Riotinto (España), Cornwall (Inglaterra), Chile, Zambia,
Canadá (Sudbury, Ontario), etc.
Cinabrio (HgS)
Hay dos polimorfos, el de baja temperatura (estable aproximadamente por debajo de 344 ºC)
que es hexagonal; el polimorfo de alta temperatura es cúbico.
Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial P3l2l o P322l para el polimorfo de baja
temperatura con:
a = 4,146 Å, c = 9,497 Å; Z = 3
El grupo espacial del polimorfo de alta temperatura es mF 34 con:

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a = 5,852 Å; Z = 4
La estructura del cinabrio está constituida por infinitas cadenas espirales Hg-S-Hg que se
extienden a lo largo del eje c. Las bolas amarillas representan el azufre y las rojas el mercurio.
Figura 24.19.- Estructura cristalina del cinabrio
Color: rojo
Brillo: adamantino (cuando es puro) a terroso mate
Huella: rojo escarlata
Dureza: 2,5
Exfoliación: perfecta
Óptica: translúcido
Es la mena más importante del mercurio, pero se halla en cantidad apreciable sólo en
determinados lugares, como Almadén en España. Se encuentra como impregnaciones y filones
de relleno cerca de rocas volcánicas recientes y fuentes termales y depositado cerca de la
superficie. Asociado a pirita, marcasita, estibina y sulfuros de cobre en una ganga de ópalo,
calcedonia, cuarzo, barita, calcita y fluorita.
MOLIBDENITA (MoS2)

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Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial P63/mmc
a = 3,16 Å, c = 12,32 Å, γ = 120º; Z = 0,33
Está compuesta de sandwiches de molibdeno entre átomos de azufre. Los forman capas
perpendiculares al eje cristalográfico c. Debido a la debilidad de enlaces entre los sándwiches,
la molibdenita presenta muy buena exfoliación {0001}.
Forma dos politipos, uno hexagonal (2H) y otro romboédrico (3R)
Figura 24.21.- Estructura cristalina de molibdenita
Color: Gris plomo algo azulado

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Raya: Negra grisácea o verdusca
Brillo: Metálico algo mate
Dureza: 1 a 1,5
Óptica: Opaco. Blanco, fuerte pleocroismo de blanco a gris, fuerte anisotropismo.
Otras: Tacto graso, flexible y superficie escamosa.
• Origen y Yacimientos:
Pegmatítico neumatolítico. Neumatolítico de contacto. Hidrotermal de alta temperatura.
Ortomagmático accesorio en ciertos granitos.
En España aparece en: Cuevas de Salavé, Infiesto, Presnos y Selviella (Asturias). Como indicios
en Lousane y San Finx de Noya (La Coruña). En Costabona y Espinavell (Gerona), así como en
Sant Cugat del Vallés, Gualba, Palamós, Caldas de Montbui o Sant Feliú de Guixols. En
Valdeteja (León), asociado a calcopirita.En granitos de la sierra del Guadarrama en Villacastín
(Segovia), Moralzarzal, Hoyo del Manzanares o Torrelodones (Madrid). En el batolito de Los
Pedroches (Córdoba), al sur de Badajoz y en ciertas localidades de Málaga.

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24.2.2 SULFOSALES
El termino "sulfosal" proviene de la semejanza de esta estructura a la de las sales de ácidos
con oxígeno, donde el oxígeno ha sido sustituido por azufre.
Las sulfosales difieren de los sulfuros en que el As y Sb juegan un papel bastante semejante
al de los metales en la estructura, a diferencia de sulfuros. En las sulfosales aparecen grupos
aislados de complejos de arsénico o antimonio y azufre.
Minerales de esta clase son:
Pirargirita Ag3SbS3
Proustita Ag3AsS3
Tetraedrita Cu12Sb4S13
Tennantita Cu12Sb4S13

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1
MINERALOGÍA
TEMA 25
ÓXIDOS E HIDRÓXIDOS
ÍNDICE
25.1 Óxidos
25.2 Hidróxidos

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2
25.1 ÓXIDOS
La clase Óxidos incluye un número relativamente grande de minerales en los que el
oxígeno, O, está enlazado a uno o más cationes metálicos.
Agrupa a minerales que se caracterizan por ser relativamente duros, densos, refractarios y
generalmente aparecen como minerales accesorios en rocas ígneas y metamórficas y como detritos
resistentes en sedimentos.
El tipo de enlace en las estructuras de los óxidos es fuertemente iónico, generalmente.
La clasificación normal de los óxidos considera la relación de cationes a oxígenos en la
fórmula química estándar. Así están:
Óxidos simples, X2O, XO, X2O3
Óxidos múltiples, XY2O4
Otra clasificación es la de Zoltai basada en los poliedros de coordinación.
Óxidos tetraédricos
Óxidos octaédricos
Óxidos mixtos
Óxidos cúbicos
Óxidos mixtos octaédricos y cubooctaédricos
Óxidos cúbicos con coordinación no usual
ÓXIDOS TETRAÉDRICOS
CINCITA (ZnO)
• Cristalografía
Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial, P63mc
a = 3.25 Å, c = 5.19 Å, γ = 120º; Z = 2

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3
Es un mineral con empaquetado compacto AB de O, en el que el Zn ocupa los huecos
tetraédricos. Es isoestructural con wurtzita (ZnS).
• Características químicas
Forma solución sólida hacia el Mn2+
.
Color: rojizo
Raya: amarillo naranja
Brillo: subadamantino
Exfoliación: {1010} excelente
Partición: {0001}
Dureza: 4,5 a 5
• Origen y Yacimientos
Se presenta en arcillas metamorfizadas y aparece casi exclusivamente en depósitos de cinc,
siendo el más importante el de Sterling Hill y Franklin, New Jersey (Estados Unidos).
ÓXIDOS OCTAÉDRICOS
PERICLASA (MgO)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFm3
a = 4 Å, Z = 4

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4
Su estructura consiste en un empaquetado compacto ABC de O y el Mg está ocupando todos los
huecos octaédricos. El O y el Mg tienen coordinación octaédrica (6). Es una estructura como la
de la halita (NaCl).
La periclasa muestra solución sólida hacia el hierro, pues hay sustitución de Mg2+
por Fe2+
.
Color: incoloro, verde, blanco gris, amarillo, amarillo parduzco
Raya: blanca
Brillo: vítreo
Dureza: 6
GRUPO DE LA HEMATITES
Incluye a:
Corindón Al2O3
Hematites Fe2O3
Ilmenita FeTiO3
Cristalizan en el sistema romboédrico
Corindón
Hematite
s
Ilmenit
a
Grupo
espacial
cR3
a 4.76 Å 5.04 Å 5,09 Å
c 12 Å 13.76 Å 14,06 Å
Z 6

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5
Figura 25.2.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) del corindón
Figura 25.3.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de hematites

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6
Figura 25.4.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de ilmenita
Son isoestructurales. La estructura consiste de un empaquetado AB de O y 2/3 de los huecos
octaédricos son ocupados por el catión, Fe3+
en hematites y Al3+
en corindón. Los octaedros
están ligeramente distorsionados. La estructura de la ilmenita es casi idéntica a corindón y
hematites, aunque hay orden de Fe3+
y Ti3+
, ocupando cada catión un octaedro diferente.
Figura 25.5.- Estructura cristalina de corindón
Corindón Hematites Ilmenita
Color: Muy variado desde el rojo De gris a rojo Negro

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7
oscuro del Rubí hasta azul
del Zafiro
Raya: - Roja Negra rojiza
Brillo: adamantino a vítreo
Metálico gris a térreo en los
ocres
Metálico a submetálico
Dureza: 9 5 a 6 5,5 a 6
Peso
específico
:
3,98 a 4,10 5,26 4,7
Óptica:
Transparente, Uniáxico
negativo
Translúcido a opaco, Color
blanco azulado con
reflexiones internas rojas
Opaco. Gris con
pleocroismo de gris rosado a
pardo rojizo. Anisotropismo
marcado.
El corindón muestra muy poca sustitución, sin embargo, la sustitución de Al3+
por Cr3+
o por
Fe2+
y Ti4+
, provoca un cambio drástico de color: a rojo en rubí (Cr3+
) o azul (Fe2+
y Ti4+
) en
zafiro.
La hematites muestra solución sólida completa hacia ilmenita, a T sobre 800 ºC. Por debajo de
800 ºC existe un solvus y un hueco de miscibilidad, produciéndose desmezcla de una en otra, en
forma de laminillas.
El corindón es un mineral accesorio común de algunas rocas metamórficas (caliza, esquistos
micáceos, gneiss). Puede encontrarse en grandes masas en la zona de separación de peridotitas y
rocas adyacentes. Diseminado como pequeños cristales en diques lamprofíricos y como grandes
cristales en pegmatitas. También es frecuente encontrarlo en suelos detríticos y en arenas.
La ilmenita es un mineral accesorio común de rocas ígneas. Puede aparecer en grandes masas,
como producto de segregación magmática y asociado a magnetita, en gabros, dioritas y
anortositas. Es abundante en Noruega, Finlandia, Rusia.
La hematites es la mena más importante y abundante del hierro. Está extensamente distribuido
en rocas de todas las edades. Localidades notables de cristales de hematites son la isla Elba,
Suiza, Minas Gerais en Brasil, en las lavas del Vesubio y en Inglaterra.
GRUPO DEL RUTILO
RUTILO TiO2
Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial, P42/mnm

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8
a = 4,59 Å, b = 2,96 Å, Z = 2
Su estructura está basada en un empaquetado AB de O y la mitad de los huecos octaédricos está
ocupado por Ti. El rutilo es isoestructural con estishovita (SiO2, polimorfo de la sílice),
casiterita (SnO2) y pirolusita (MnO2).
Figura 25.7.- Estructura cristalina de rutilo
El TiO2 aparece en dos polimorfos relativamente raros: anatasa que cristaliza en el sistema
tetragonal (I41/amd) y brookita que cristaliza en el sistema rómbico (Pbca).
Estos dos polimorfos tienen empaquetado AB de O, pero la secuencia del empaquetado es
diferente: En anatasa los octaedros TiO6 comparten 4 aristas, en brookita 3 y en rutilo 2.

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9
Color: rojizo a negro castaño
Raya: Rojo castaño
Brillo: adamantino a submetálico
Dureza: 6 a 6.5
Peso específico: 4.2 a 5.6
Óptica: Rojo en luz transmitida, pleocróico y elevada birrefringencia. A veces biáxico.
Aparece en granitos, pegmatitas, gneises, esquistos micáceos y calizas metamórficas y
dolomías. Puede aparecer como accesorio en rocas o venas de cuarzo. Aparece asociado con
ilmenita, circón, magnetita y monzanita en arenas negras.
En España caben destacar los rutilos que aparecen en Carballo (La Coruña) y Lalin
(Pontevedra), Horcajo de la Sierra y Horcajuelo en Somosierra (Madrid)
CASITERITA SnO2
Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial, P42/mnm
a = 4,73 Å, b = 3,18 Å, Z = 2
Es isoestructural con rutilo.
Color: De negro a blanco, aunque el más común es el blanco

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10
Raya: Rojo castaño
Brillo: adamantino craso a resinoso
Dureza: 6 a 7
Peso específico: 7
Óptica: Opaco, Color gris mate, con reflexiones internas pardo amarillentas.
Pegmatítico, neumatolítico de impregnación y contacto, hidrotermal, sedimentario en placeres.
En España está muy diseminada por toda Galicia, aunque también se encuentra en el granito de
Asturias (Ablaneda, Salas y Tineo) y buenos ejemplares se han recogido en Montánchez
(Badajoz)
ÓXIDOS MIXTOS
ESPINELAS NORMALES
Fórmula general XY2O4,
X e Y son cationes de diferente valencia en la relación X:Y=1:2. Hay el doble de cationes Y
que X, los X ocupan las posiciones tetraédricas
Los cationes Y ocupan las octaédricas (los octaedros que alterna con los tetraedros en la
misma capa y los octaedros que están en la capa de arriba y en la de abajo a ésta).
Ejemplo:
ESPINELA (MgAl2O4)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFd 3
a = 8,10 Å, Z = 8
Figura 25.9.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de espinela

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11
Consta de un empaquetado ABC ABC de oxígenos dispuestos en capas paralelas a (111) (figura
25.8 derecha). Los tetraedros y octaedros se disponen en la siguiente manera: capa de octaedros,
capa de tetraedros alternando con octaedros, capa de octaedros y así sucesivamente. La relación
de tetraedros a octaedros es 1:2, debido a que los tetraedros y octaedros ocupados tienden a no
compartir caras.
Figura 25.10.- Estructura cristalina de la espinela
Color: puro incoloro, con impurezas coloreado
Raya: Gris verde o parda
Brillo: Vítreo
Dureza: 7,5 a 8
Óptica: transparente, isótropo con alto índice de refracción
Aparición Las espinelas aparecen como accesorios en rocas ígneas y metamórficas y también
como detritos en sedimentos clásticos.
ESPINELAS INVERSAS
La fórmula general es Y(XY)O4, donde X e Y entre paréntesis están en coordinación
octaédrica y el catión Y fuera del paréntesis tiene coordinación tetraédrica.

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12
La distribución catiónica está invertida: todos los cationes X y la mitad de los cationes Y
ocupan la mitad de los huecos octaédricos; la otra mitad de cationes Y ocupan las posiciones
tetraédricas.
Ejemplo:
MAGNETITA (Fe3O4)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFd 3
a = 8,40 Å, Z = 8
Figura 25.11.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de magnetita
Es como la de la espinela pero con las posiciones invertidas
Prácticamente (Fe3O4), aunque puede haber alguna sustitución de hierro divalente por Mg2+
y
Mn2+
y hierro trivalente por Al3+
, Cr3+
, Mn3+
y Ti4+
.
Puede existir solución sólida completa entre magnetita y ulvöespinela (Fe2TiO4) debido a la
sustitución de (similar a la de hematites-ilmenita).
Color: Negro
Raya: Negra
Brillo: Metálico
Dureza: 5 a 6,5
Óptica: Opaco, de color gris e isótropo
Otras: Fuerte magnetismo

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13
Es un mineral común como accesorio en rocas ígneas. Cuando se concentra en grandes
cantidades puede constituir depósito de mena. Es un constituyente común en formaciones
bandeadas de hierro del Precámbrico, de origen sedimentario y metamórfico.
Depósitos importantes aparecen en el norte de Suecia y también en Noruega, Rumanía, Ucrania.
En España se encuentra San Pablo de los Montes (Toledo), aunque los yacimientos más
rentables están en Cotos Wagner y Vivaldi de la provincia de León; en Cala (Huelva) también
se encuentran unos depósitos importantes. Cabe destacar también El Escorial (Madrid), Jerez de
los Caballeros y Zafra (Badajoz), Naralázaro (Sevilla), Os Civis (Lérida), Campos (Asturias),
Cehegín (Murcia) y Sierra Almagrera (Almería).
ÓXIDOS CÚBICOS
Los óxidos cúbicos más importantes son:
Uraninita (UO2)
Thorianita (ThO2)
En ellos los oxígenos forman un empaquetado y los cationes ocupan huecos cúbicos
(coordinación 8 o hexaédrica). Su estructura es la misma que la de la fluorita (Ca2F).
Existe solución sólida completa entre uraninita y thorianita, y en la estructura pueden entrar
Pb, Ce y Ra, por sustitución.
La uraninita es la fuente más importante de uranio, y aparece en venas hidrotermales de alta
T, asociada con sulfuros de Sn, Fe, Cu y As.
ÓXIDOS MIXTOS OCTAÉDRICOS Y CUBOOCTAÉDRICOS
El mineral más representativo es:
PEROVSKITA (CaTiO3)
Su estructura se caracteriza porque los Ti ocupan la cuarta parte de los huecos octaédricos
en un empaquetado ABC de oxígenos, que ocupan sólo el 75% de cada capa en la secuencia del
empaquetado. Los huecos tetraédricos están vacíos. Los octaedros comparten vértices en una
disposición en la que se generan grandes huecos cubooctaédricos, donde se sitúa el Ca.
En la estructura pueden entrar tierras raras como Ce, La, Y, Ta, Nb.

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14
Figura 25.12.- Estructura cristalina de la perovskita. En la figura de la izquierda se muestra la
disposición ABC de los oxígenos
ÓXIDOS CÚBICOS CON COORDINACIÓN NO USUAL
Los más importantes son:
CUPRITA (Cu2O)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mPn3
a = 4,27 Å, Z = 2
En la cuprita cada oxígeno está coordinado a 4 Cu y cada Cu está coordinado con 2 oxígenos.
Figura 25.13.- Estructura cristalina de la cuprita

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Color: Rojo rubí cuando es pura
Raya: Rojo castaño
Brillo: Metálico a adiamantino
Dureza: 3.5 a 4
Densidad: 6
Óptica: Opaco, de color gris azulado, reflexiones internas rojas.
La cuprita se encuentra asociada con malaquita y azurita en las zonas oxidadas de las venas y
depósitos de cobre.
En España aparece en algunas localidades aunque los mejores ejemplares provienen de la mina
"La Cruz", de Linares (Jaén), cristalizado en cubos y dodecaedros con galena y caliza
sacaroidea.
PSILOMELANA (Mn5(Ba,H2O)O10)
La psilomelana tiene una estructura que consiste de grandes túneles enlazados por 4 dobles
cadenas de octaedros que son paralelas al eje b cristalográfico. El O, Ba y H2O ocupan los túneles.
La psilomelana aparece asociada con pirolusita y otros óxidos de manganeso.

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16
25.2 HIDRÓXIDOS
Los hidróxidos se caracterizan por contener en su estructura grupos (OH)-
como anión.
Agrupan a minerales que tienden a tener menor dureza y densidad más baja que los óxidos.
Se encuentran principalmente como productos de alteración.
Los minerales más importantes de este grupo son:
GIBBSITA, Al(OH)2
BRUCITA, Mg(OH)2
MANGANITA, MnO(OH)
GOETHITA FeO(OH)
LEPIDOCROCITA, FeO(OH)
BOHEMITA AlO(OH)
Se caracterizan porque los aniones, (OH)-
, se disponen en las capas de un empaquetado
compacto hexagonal AB o cúbico ABC. Sólo los huecos octaédricos están ocupados y los
tetraédricos están vacíos.
Las capas del empaquetado se denominan:
• TRIOCTAÉDRICAS cuando los 3 huecos octaédricos alrededor de cada grupo (OH)-
son
ocupadas.
• DIOCTAÉDRICAS cuando 2 de los 3 huecos octaédricos alrededor de cada grupo (OH)-
son ocupadas.
Estas capas son eléctricamente neutras y están enlazadas unas con otras mediante enlaces
débiles, de ahí que la gibbsita y la brucita tengan buena exfoliación según (001).
Estas capas son las equivalentes encontradas en la estructura de los filosilicatos.
La estructura de la brucita (Figura 25.14) se basa en un empaquetado AB de hidroxilos en el
que todos los huecos octaédricos están ocupados por Mg2+
. Las capas BA están vacantes. La
estructura de la brucita está formada por capas trioctaédricas.
La estructura de la gibbsita (Figura 25.15) está formada por un empaquetado ABBA de grupos
hidroxilos. Tanto en las capas AB como en las BA sólo 2 de los 3 huecos octaédricos alrededor
de cada grupo hidroxilo están ocupados por Al3+
. Las capas AA y las capas BB están vacantes.
La estructura de la gibbsita está formada por capas dioctaédricas.
Las estructuras de manganita, goethita, diásporo están basadas en un empaquetado AB en el
que la mitad de los huecos octaédricos están ocupados y los octaedros forman cadenas que
comparten aristas.

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17
La estructura de la manganita (Figura 25.16) es similar a la del rutilo. Los oxígenos y grupos
hidroxilo están en capas. Su estructura también está basada en un empaquetado AB.
Goethita y diásporo son isoestructurales. Los oxígenos y grupos OH forman un empaquetado
AB con la mitad de los huecos octaédricos ocupados por Fe3+
o Al3+
(Figuras 25.17 y 25.18).
Goethita y lepidocrocita son polimorfos, también diásporo y boehmita son polimorfos.
La estructura de lepidocrocita y boehmita (Figura 25.19) está basada en un empaquetado
compacto ABC en la que la mitad de los huecos octaédricos están ocupados. Los octaedros se
sitúan en capas onduladas, y por ello poseen exfoliación (010).
Figura 25.14.- Estructura cristalina de la brucita
Figura 25.15.- Estructura cristalina de la gibbsita

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Figura 25.16.- Estructura cristalina de la manganita
Figura 25.17.- Estructura cristalina de goethita
Figura 25.18.- Estructura cristalina del diásporo

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Figura 25.19.- Estructura cristalina de bohemita
Goethita
Cristaliza en el sistema rómbico, grupo espacial Panm
a = 4.65 Å, b = 10.02Å, c = 3.04 Å; Z = 4.
Manganita
Cristaliza en el sistema monoclínico, , grupo espacial B2l/d
a = 8.84 Å, b = 5.23 Å, c = 5.74 Å; β = 90º17´; Z = 8
Goethita
Color: Negro, pardo o amarillento
Raya: Parda amarillenta
Brillo: Adamantino a terroso mate
Dureza: 5 a 5,5
Óptica: Opaco. Gris. Reflexiones internas pardo anaranjadas.
Manganita
Color: Gris o negro de acero.
Raya: Pardo oscura.
Brillo: Metálico.
Dureza: 4
Óptica: Opaco, de color gris blanco. Presenta un débil pleocroísmo y fuerte anisotropía.
Todos los hidróxidos aparecen en entornos hidros de baja T.

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Brucita es producto de alteración común de periclasa.
Gibbsita es producto de alteración de corindón.
Goethita y lepidocrocita son productos de alteración de minerales de hierro.
La goethita como tal existe en la mina "Sar" de Santiago de Compostela (La Coruña), Fonfría
(Zamora), Luarca (Asturias), Luesma (Zaragoza), Navalvillar de Ibor (Cáceres), Zafra
(Badajoz), Sevilleja de la Jara (Toledo)
La manganita es un mineral abundante en los depósitos manganesíferos de Huelva,
especialmente en Almonaster La Real y en Zalamea la Real. En las micacitas de Maro (Málaga)
en forma compacta y cristalina. También aparece en la sierra de Segura (Jaén), en Mazarrón
(Murcia), en El Calerizo (Cáceres), en Gijón (Asturias), Teruel, Massanet de la Selva (Gerona),
Orsavinya (Barcelona) y la Seo de Urgel y Gerri (Lérida) y en Losacio (Zamora), Barba del
Puerto y Barruecopardo (Salamanca).

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MINERALOGÍA
TEMA 26
HALUROS, CARBONATOS, SULFATOS. OTROS GRUPOS ANIÓNICOS
ÍNDICE
26.1 Haluros
26.2 Carbonatos
26.3 Sulfatos
26.4 Otros grupos aniónicos:
Nitratos
Boratos
Fosfatos
Tungstatos
Arseniatos
Vanadatos

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2
26.1 HALUROS
Esta clase se caracteriza porque los halógenos Cl-
, Br-
, F-
y Y-
son grandes, con una sola
carga negativa yse polarizan fácilmente.
Cuando se combinan con cationes grandes dan lugar a un empaquetamiento compacto y
estructuras de alta simetría.
Ejemplos:
HALITA (NaCl)
• Cristalografía
Cristaliza en el sistema Cúbico, grupo espacial, mFm3
a = 5,64 Å, Z = 4
Su estructura se caracteriza porque deriva del empaquetado cúbico compacto con las posiciones
octaédricas ocupadas y en la que cada anión y cada catión está rodeado de 6 vecinos más
próximos con coordinación octaédrica.

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Figura 26.2.- Estructura cristalina de halita
Color: Blanco e incoloro, a veces azul o amarillo
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo algo mate
Dureza: 2 a 2.5
Óptica: Isótropo, con índice de refracción 1.544
Aparece como precipitado de aguas marinas en salinas, interestratificado con rocas
sedimentarias de tipo evaporítico y como producto de sublimación en áreas volcánicas.
Es un mineral muy corriente que existe en grandes cantidades disuelta en el agua del mar y de
algunos lagos, de las cuales se extrae por evaporación en balsas de poco fondo y mucha
extensión, llamadas saladeras, en las salinas, entre las cuales merecen especial mención las de
San Fernando (Cádiz), Torrevieja (Alicante) y San Carlos de la Rápita (Tarragona).
La sal de manantial se produce preferentemente en afloramientos triásicos. Existen
explotaciones intermitentes en Zaragoza, Huesca, Alava, Albacete, Córdoba, Cuenca,
Guadalajara, Murcia, Jaén, Sevilla, Granada, Madrid, Valencia o Navarra tanto en materiales
triásicos como terciarios.
Los yacimientos de sal gema más importantes son los de Polanco y Cabezón de la Sal
(Cantabria), área de Remolinos - Torres de Berrellén (Zaragoza), Ubeda (Jaén) y Pirnoso
(Alicante). También son importantes la sal gema obtenida de los depósitos de sales potásicas de
Suria, Cardona, Sallent (Barcelona) y de El Perdón (Navarra).

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4
Cabe destacar además también los yacimientos de Pradilla de Ebro y la halita de color
intensamente blanco y en forma estalactítica de Bujaraloz.
En Cuenca se ha explotado la halita en el trías de Minglanilla, continuando la mineralización
por La Pesquera y Enguidanos. La sal es tan pura en estos yacimientos que se la conoce bajo el
nombre de "Sal de espejo", aunque a veces presenta cambios de coloración.
Son también importantes las salinas de San Carlos de la Rápita y Amposta (Tarragona),
Cardoner y Cervelló, Olot y Santa María de Olot (Gerona).
De interés son los yacimientos que desde antiguo se explotan en La Olmeda e Imón
(Guadalajara).
En Madrid cabe destacar el yacimiento de Espartinas y en Toledo los de Vilarrubia de Santiago.
En Murcia son importantes las salinas ubicadas en San Pedro del Pinatar, Mar Menor y Cabo de
Palos y en Albacete Pinilla, Socoyos, Fuentealbilla, Balsa de Ves, Bogarra, Zacatín y
Bienservida.
Los yacimientos de los alrededores de Villena (Alicante) se explotaban a principios de siglo por
medio de cuevas. Existen salinas importantes en Paterna (Valencia) y en Ibiza y Formentera, en
las Baleares.
Y en Arrecife, Puerto del Rosario y Antigua (Las Palmas).
Son interesantes las salinas de Cabo de Gata, Pulpi y Roquetas (Almería).
Es un mineral muy corriente que aparece por precipitación. existe en grandes cantidades
disuelta en el agua del mar y de algunos lagos, de las cuales se extrae por evaporación en balsas
de poco fondo y mucha extensión, llamadas saladeras, en las salinas, entre las cuales merecen
especial mención las de San Fernando (Cádiz), Torrevieja (Alicante) y San Carlos de la Rápita
(Tarragona). Son importantísimos los criaderos de Stassfurt y Sperenberg en Alemania, los de
Wieliczka y Kaluez en Galitzia. Uno de los más famosos del mundo es el de Cardona, en la
provincia de Barcelona; son también importantes los de Minglanilla (Cuenca), Poza de la Sal y
Cerezo del Río Tiron (Burgos), Cabezón de la Sal (Cantabria), Turones de Olmedo
(Guadalajara), Medinaceli (Soria).
FLUORITA (CaF2)
Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFm3
a = 5,46 Å, Z = 4

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Su estructura se caracteriza porque los iones Ca2+
forman un empaquetado cúbico compacto y
los iones F-
ocupan todos los huecos tetraédricos.
Figura 26.4.- Estructura cristalina de fluorita
Color: Muy variado, siendo los más comunes el violáceo, el amarillo, y el verde.
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo
Dureza: 4

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Óptica: Isótropo, con índice de refracción de 1,433
Otras: Fluorescencia y fosforescencia de algunos ejemplares
Se puede presentar en muy diferentes tipos de yacimientos: Ortomagmático en ciertas aplitas
graníticas. Como producto pegmatítico neumatolítico, junto con topacio, casiterita etc...
Hidrotermal, en contacto con rocas carbonatadas.
Los principales yacimientos están ubicados en Asturias en los términos de Caravia y
Ribadesella. De antiguo están citados importantes filones entre las pudingas silíceas,
encontrándose preciosas geodas en los términos de Ferrofíes, Margolles y La Collada.
Cabe destacar las mineralizaciones de Carranza (Vizcaya)
Ejemplares verdaderamente espectaculares son los que, a principios de siglo, fueron recogidos
en las localidades de Fuenteovejuna, Virgen de Gracia y Hornachuelos (Córdoba) de color
violeta y en Hoyo y Bélmez de color violado y verde.

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26.2 CARBONATOS
Incluyen minerales que tienen el grupo aniónico (CO3)O2-
. Pueden ser anhidros e hidratados.
Los carbonatos sin grupos (OH) agrupan un gran número de especies minerales que corresponden a
los carbonatos de los metales divalentes. Es característico que los iones con radios menores que los
de Ca2+
forman amplias series isomorfas de minerales que cristalizan en el sistema romboédrico
( cR3 ), mientras que los iones con radios mayores que los de Ca2+
forman carbonatos del sistema
rómbico. Otra característica de los carbonatos sin grupos (OH) es su tendencia a formar series
isomorfas y soluciones sólidas.
Se pueden distinguir 3 grupos, en función del tipo de estructura:
Grupo de la CALCITA Grupo del ARAGONITO Grupo de la DOLOMITA
CALCITA CaCO3 ARAGONITO CaCO3 DOLOMITA CaMg(CO3)2
MAGNESITA MgCO3 WITHERITA BaCO3 ANKERITA CaCO3
SIDERITA FeCO3 ESTRONCIANITA SrCO3
RODOCROSITA MnCO3 CERUSITA PbCO3
SMITHSONITA ZnCO3
Carbonatos hidratados: MALAQUITA y AZURITA
Ejemplos:
CALCITA
Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial cR3
a = 4,99 Å, c = 17,06 Å; Z = 2

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La estructura de la calcita se considera derivada de la del NaCl, con el Ca2+
reemplazando al Cl-
y el grupo aniónico en la posición del Na+
.
Figura 26.6.- Estructura cristalina de calcita

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Figura 26.7.- Formas cristalinas (izquierda). Simetría (derecha). dolomita
El Ca2+
en la calcita puede ser sustituido por el Mg2+
, Fe2+
y Mn2+
, para dar por encima de
550ºC una serie isomorfa completa: calcita, magnesita, siderita y rodocrosita.
Existe solución sólida completa entre magnesita y siderita.
La dolomita presenta amplia solución hacia la ankerita.
Entre calcita y siderita la sustitución es muy parcial (~5%).
0
10
20
30
40
60
70
80
90
100
CaFe(CO )3 2
MgCO3 FeCO3
CaCO3
calcita
CaMg(CO )3 2
dolomita
magnesita siderita
ankerita
% molecular FeCO3
Figura 26.8.- Diagrama triangular de composición mostrando las soluciones sólidas de los
carbonatos

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A alta T existe un solvus entre calcita y dolomita que está fuertemente desviado hacia la
dolomita.
1100
1000
900
800
700
600
500
TºC
0 20 40 60 80 100
CaCO3
MgCO3
CaMg(CO )3 2
% molecular MgCO3
huecodemiscibilidad
huecodemiscibilidad
calcita magnesitadolomita
Figura 26.9 .- Diagrama composición-temperatura mostrando la miscibilidad de los carbonatos
El diagrama de fases calcita-aragonito, muestra que aragonito, con una estructura algo más
densa que la calcita, es estable a presiones más elevadas que calcita.
Figura 26.10.- Diagrama de fases calcita-aragonito
Color: Incolora transparente (Espato de Islandia) o blancas, también con coloraciones rojas,
amarillentas, verdes, moradas, etc. cuando contiene alguna impureza.
Raya: Blanca

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Brillo: Vítreo
Dureza: 3
Óptica: Transparente. Uniáxica negativa. Muy birrefringente
El origen puede ser sedimentario en cuencas marinas y continentales; ortomagmático asociado
con rocas alcalinas; hidrotermal asociado con fluorita y metamórfico formando mármoles.
Yacimientos importantes en España son los de Asturias y Cantabria que aparece con esfalerita y
fluorita. En Linares y La Carolina (Jaén) aparece junto a la galena. En las proximidades de
Madrid, se encuentran ejemplares con cristalitos muy brillantes y bien cristalizados. En Dima
(Vizcaya) es famosa por su pureza.
DOLOMITA
Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial 3R
a = 4,84 Å, c = 15,95 Å; Z = 3
La estructura de la dolomita es similar a la de la calcita pero con capas de calcio y magnesio
alternando a lo largo del eje cristalográfico c, Debido al orden catiónico producido por la gran
diferencia en tamaño entre Ca2+
y Mg2+
.

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Figura 26.12.- Estructura cristalina de dolomita
La sustitución del Mg2+
por Fe2+
es frecuente e ilimitada, es decir que existe solución sólida
completa con ankerita (CaFe(CO3)2).
Color: Blanco grisáceo
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo algo perlado
Dureza: 3,5 a 4
Óptica: Transparente. Uniáxica negativa. Muy birrefringente
En cuencas sedimentarias marinas y continentales. Por metasomatismo magnésico de calizas.
De origen hidrotermal.
En España aparece en: Los yacimientos de magnesita de Eugui (yacimientos de Asturreta) y en
menor medida de Puerto de Velate (Navarra). En la Sierra de Gádor abunda una dolomita de
color gris en bandas claras y oscuras que acompaña a las menas de plomo y que recibe el
nombre de "Franciscana". En Almadén (Ciudad Real) como ganga de cinabrio. En Villaviciosa
(Asturias) y Reocín y Peñacastillo (Cantabria) acompañando a la hemimorfita. En los
yacimientos de magnesita de Incio (Lugo), Mallecina (Asturias) y Ojos Negros (Teruel). En
Pancorbo (Burgos), Hiendelaencina (Guadalajara), Logrosán (Cáceres), Alcaracejo (Córdoba),

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Morón (Sevilla), Cerro de las Tinajas (Cádiz), Barranco de Maro, Alhaurín de la Torre, Ojén y
Coín (Málaga).
ARAGONITO
Cristaliza en el sistema rómbico, grupo espacial Pmcn
a = 4,96 Å, b = 7,97 Å, c = 5,74 Å; Z = 4
El grupo aniónico yace perpendicular al eje cristalográfico c, como en calcita, pero el Ca2+
tiene
coordinación 9, a diferencia de ésta que es 6.

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Figura 26.14.- Estructura cristalina de aragonito
• Característica químicas:
La mayor parte de los aragonitos son puros y muestran solución sólida a alta T sólo hacia calcita
o magnesita.
La solución sólida es más limitada en los minerales con estructura tipo aragonito que en
aquéllos con estructura tipo calcita o dolomita.
Color: Blanco es el más frecuente. También violáceo, marrón, negro, azul o verde.
Raya: Blanca.
Brillo: Vítreo.
Dureza: 3,5 a 4
Óptica: Transparente. Biáxico negativo
El origen puede ser: hidrotermal de baja temperatura; se puede formar a partir de aguas termales
o géiseres formando estalactitas en cuevas calcáreas; sedimentario en medios marinos o
restringidos con yeso o celestina en margas o arcillas; puede aparecer en cavidades de rocas
volcánicas junto con ceolitas especialmente en andesitas y basaltos; también en zonas oxidadas
de yacimientos metálicos, junto a limonita, malaquita, calcita etc.; metamórfico; formando parte
del esqueleto de muchos organismos (moluscos, cefalópodos, corales etc...)

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Está muy extendido en España, destacando las localidades de Molina de Aragón, Luzón y
Sigüenza (Guadalajara), Beteta y Minglanilla (Cuenca), donde existe una gran variedad de
colores. En Zaragoza se encuentran asociaciones conocidas con el nombre de "torrecicas" en
Monteverde, Nuévalos y Calatayud. Las formaciones cristalinas denominadas "piedras de Santa
Casilda" se encuentran en Salgüero de Juarros y Montes de Ubierna (Burgos). Buenos
ejemplares aparecen en Medinaceli (Soria) y Bufíol y Játiva (Valencia), conocidos como
"pilaretas".

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26.3 SULFATOS
La unidad estructural es (SO4)2-
. El grupo aniónico SO4, caracterizado por la fuerte unión
del oxígeno y el azufre, es la unidad fundamental de la estructura de los sulfatos. En los sulfatos el
azufre se caracteriza porque los seis electrones de su capa externa pueden ser expulsados y originar
el catión S6+
, de pequeño radio iónico y con carga y polarización fuertes. La relación de radios
iónicos del S6+
y del oxígeno indica la estabilidad de la coordinación 4 para este grupo.
Los grupos más importantes son:
SULFATOS ANHIDROS SULFATOS HIDRATADOS
Grupo de la BARITINA Yeso Ca SO4.2H2O
Baritina BaSO4
Celestina SrSO4
Anglesita PbSO4
Anhidrita CaSO4
Ejemplo de sulfatos hidratados:
BARITA
Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial Pnma
a = 8,87 Å, b = 5,45 Å, c = 7,14 Å; Z = 4

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Se caracteriza porque cada ión Ba2+
está coordinado con 12 oxígenos pertenecientes a 7 grupos
(SO4) diferentes.
Figura 26.16.- Estructura cristalina de barita
Forma solución sólida completa hacia la celestina ya que el Ba2+
es sustituído por S2+
, aunque la
mayorías de las especies son próximas a uno u otro de los extremos. También puede ser
sustituído por una pequeña cantidad de Pb2+
.
Color: Variable, aunque predomina el blanco y el pardo claro
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo a perlado
Dureza: 3 a 3,5
Óptica: Transparente. Biáxico positivo, relieve moderado y líneas de exfoliación marcadas
Hidrotermal, ganga de muchas menas metálicas, especialmente de Pb. También como cemento
de muchas areniscas.

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Es muy abundante en España. Aparece en En las localidades de Ancles, Palafrugell, Caldas de
Malavella (Gerona), así como en Vimbodí y Bellmunt (Tarragona). En los Picos de Europa con
la esfalerita. En Almadén (Ciudad Real) con cinabrio. En Hiendelaencina, Congostrina y La
Bodera (Guadalajara), en Colmenar Viejo (Madrid), Barbadillo de Herreros (Burgos), Burón
(León) y Canales de la Sierra (La Rioja). En Bilbao y Ceraín (Guipúzcoa), como agregados
cristalinos. En las Sierras de Gádor y Almagrera en Almería, como rosetas. En Agost (Alicante),
Artana (Castellón) y Alnogia (Málaga). También en Garlitos, Magacela, La Haba, Zarza de
Alange, Azuaga, Valencia de las Torres, San Pedro de Merida, Villagarcia de la Torre y
Berlanga (Badajoz). En Tobed (Zaragoza), existen dos grandes explotaciones Mina Alfonso y
Coto Elsa. También son importantes los depósitos de Sierra de Herrera, en la misma provincia.
En Linares, La Carolina y Bailén (Jaén) y en todo el plutón de los Pedroches, especialmente en
Espiel (Córdoba), donde existe la mina San Guillermín.
Ejemplo de sulfatos anhidros:
YESO
Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial C2/c
a = 6,28 Å, c = 15,15 Å, c = 5,67 Å; β = 114º12’; Z = 4
Su estructura consiste de capas paralelas a {010} de grupos (SO4)2-
fuertemente enlazados al
Ca2+
. Capas sucesivas de este tipo están separadas por hojas de moléculas de H2O. Los enlaces

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entre las moléculas de agua de hojas vecinas son muy débiles, lo que explica la buena
exfoliación {010} que muestra el yeso.
Figura 26.18.- Estructura cristalina de yeso
Se forman varias fases como resultado de la deshidratación del yeso. Cuando la deshidratación
es total, a 95 ºC, se forma el polimorfo anhidro del yeso, la anhidrita.
Color: Incoloro, blanco, gris; diversas tonalidades de amarillo a rojo castaño por causa de
impurezas. Raya: Blanca
Brillo: Vítreo y sedoso en los cristales. Nacarado en superficies de exfoliación.
Dureza: 2
Óptica: Transparente a translúcido. Biáxico positivo con débil birrefringencia
Tiene origen sedimentario en conexión con rocas calcáreas y arcillas, principalmente. Depósitos
evaporíticos asociados a antiguos mares o lagos salados. Como producto de hidratación de la
anhidrita. Por la acción del ácido sulfúrico procedente de las piritas al actuar sobre la calcita de
margas y arcillas calcáreas. Por acción fumarólica de aguas sulfurosas ya sea sobre calizas, ya
sea sobre tobas volcánicas.
Es muy abundante en España: En Burgos, fibroso en Pancorbo, sacaroideo en Cerezo de
Riotirón y espejuelo y maclado en Villarmero y Gayangos. En el cerro del Cristo del Otero
(Palencia). En las canteras de Ezcaray y Arnedillo (La Rioja). En Sepúlveda (Segovia). En

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Molina de Aragón (Guadalajara) y Minglanilla (Cuenca). En Jadraque (Guadalajara),
Torrelaguna (Madrid) y Huete (Cuenca) aparece yeso fibroso. En Vallecas y en toda la cuenca
del Jarama (Madrid) aparecen masas espáticas algo amarillentas. Rosas de cristales en
Villalbilla (Madrid). En la Isla de León (Cádiz), Montilla y Aguilar (Córdoba), en Benamaurel,
Baza y en la depresión de Granada, en Frailes (Jaén) aparece la variedad conocida como
selenita. En las Sierras de Cartagena y Mazarrón (Murcia) aparecen cristales aciculares muy
transparentes.
En Valencia aparece yeso de color rojo. En Aragón destacan Calatayud y Fuentes del Jiloca
(Zaragoza), Barbastro y Tamarite de Litera (Huesca) y con colores pardos o anaranjados en el
Barranco del Salobral y en la Ginebrosa (Teruel). En San Juan de las Abadesas, Seriña, Ripoll
(Gerona), Igualada, Martorell, Pontils y Calaf (Barcelona). En Baleares destacan Artá y Selva.
En Orduña (Vizcaya), Satisteban y Estella (Navarra), Orejo, Cabezón de la Sal y San Vicente de
la Barquera (Cantabria). En Colunga (Asturias).

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26.4 OTROS GRUPOS ANIÓNICOS
CROMATOS
Se caracterizan porque la unidad estructural fundamental es el grupo tetraédrico CrO4 y
forma estructuras similares a las de los sulfatos.
FOSFATOS, ARSENIATOS, VANADATOS
El fósforo (P) pentavalente tiene un tamaño ligeramente superior al S y forma un grupo
aniónico tetraédrico con el oxígeno, (PO4)3-
. Todos los fosfatos contienen este grupo aniónico como
unidad estructural fundamental.
El arsénico y el vanadio son pentavalentes y forman unidades similares (AsO4)3-
y (VO4)3-
a
los fosfatos.
El fósforo, vanadio y arsénico pueden sustituirse mutuamente.
Ejemplo:
APATITO
Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial P63/m
a = 9,39 Å, c = 6,89 Å; Z = 2

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El calcio ocupa dos posiciones diferentes en la estructura cristalina, en una está coordinado a 9
oxígenos formando un poliedro irregular y en la otra posición tiene coordinación 8. El flúor
tiene coordinación triangular plana con el oxígeno.
Figura 26.20.- Estructura cristalina de apatito
Forma soluciones sólidas extensas, respecto a los aniones y cationes. El F-
puede ser
reemplazado por (OH)-
o Cl-
produciendo hidroxiapatito (Ca5(PO4)3(OH)) o cloroapatito
(Ca5(PO4)3Cl)
Color: Incolora transparente (Espato de Islandia) o blancas, también con coloraciones rojas,
amarillentas, verdes, moradas, etc. cuando contiene alguna impureza.
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo a céreo
Dureza: 5
Óptica: Transparente a traslúcido. Uniáxico negativo. Birrefringencia muy baja. Fosforescente.
Ortomagmático como mineral accesorio de la mayoría de las rocas ígneas. Pegmatítico.
Asociado a rocas metamórficas. Por reemplazamiento metasomático de calizas y dolomías por
soluciones descendentes (fosforitas). Sedimentario por mecanismos bioquímicos en aguas
marinas (fosforitas). Sedimentario en placeres.

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En España los apatitos más famosos proceden de la localidad de Jumilla (Murcia) y se conocen
bajo el nombre de esparraguina, son cristales prismáticos, bien formados de hasta 3 cm, de
color amarillo y muy transparentes. También se encuentra esta variedad en Vera y en la sierra
de Alhamilla (Almería) en ocasiones con cristales aún mayores que los de Jumilla. En San
Román y Perezuela (Zaragoza) en los filones cuarzosos. En la serranía de Ronda (Málaga), en
Belmez (Córdoba), Puebla de los Infantes (Sevilla) y en La Palma del Condado (Huelva). En
Mazarrón (Murcia). En las fosforitas de Logrosán Zarza La Mayor, Cedavín, Malpartida,
Trujillo y Montánchez (Cáceres). En las pegmatitas del Coto Carbonell en Fuenteovejuna
(Córdoba) aparece la variedad con flúor (fluoroapatito).
NITRATOS
La estructura es similar a la de los carbonatos, pués tienen el grupo aniónico (NO3)-
, cuya
fuerza de enlace es muy fuerte.
Dentro de este grupo destacan la NITRATINA (nitrato de Chile) (NaNO3), isoestructural con la
calcita y el NITRO (salitre) (KNO3), isoestructural con el aragonito.
La nitratina tiene un polimorfo rómbico, que es isoestructural con el nitro.
TUNGSTATOS Y MOLIBDATOS
Los iones W6+
y Mo6+
son considerablemente más grandes que S6+
y P5+
. Por ello, cuando
estos iones entran en los grupos anisodésmicos con oxígeno, los cuatro iones de oxígeno no se
colocan en los vértices de un tetraedro regular (como en el caso de los sulfatos y fosfatos), sino
forman unos grupos ligeramente elongados en la dirección del eje c.
Los igualdad de los radios iónicos de W6+
y Mo6+
permite la sustitución ilimitada de uno a
otro en las estructuras cristalinas de estos minerales. Pero, en la naturaleza, los procesos de
diferenciación geoquímica, a menudo, separan estos dos elementos, así que los wolframatos y
molibdatos puros (sin mezclas del componente contrario) no son raros en la naturaleza. En los
minerales secundarios, estos dos elementos suelen formar soluciones sólidas de minerales.
Los minerales de esta clase pertenecen básicamente a dos grupos isoestructurales.
El grupo de la wolframita ((Fe,Mn)WO4) contiene minerales con cationes bivalentes
relativamente pequeños, tales como Fe, Mn, Mg, Ni y Co. La solución sólida completa existe entre
minerales de Fe y de Mn de este grupo.
El grupo de la scheelita (CaWO4) contiene los minerales con los cationes mayores, tales
como Ca y Pb en coordinación 8 con los grupos WO4 y MoO4. La estructura de scheelita se
representada a continuación.

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Ejemplos:
WOLFRAMITA
Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial P2l/c
a = 4.78 Å, b = 5.73, c = 4.98 Å, β = 90º35´; Z = 2
Consiste de grupos tetraedros de MnO4 distorsionados y octaédricos MnO6.
Figura 26.22.- Estructura cristalina de hübnerita

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• Caracteristicas químicas: Forma parte de la serie isomorfa entre la ferberita FeWO4 y la
hubnerita MnWO4.
Color: Negro
Raya: Negra parduzca
Brillo: Metálico o resinoso
Dureza: 4 a 4,5
Densidad: 7 a 7,5
Óptica: Opaco. De color gris y de difícil pulido, reflexiones internas rojizas pardas.
Pegmatítico. Neumatolítico. De impregnación y contacto. Hidrotermal. Sedimentario en
placeres.
En España se encuentra en los filones cuarcífero del granito en Ribadavia en Santiago de
Carbajosa, Penouta, Puebla de Caraniñal, San Finx de Noya, Silleda en Galicia. En la provincia
de Zamora son de destacar los yacimientos de Carbajales, Villardeciervos y Bermillo. En
Salamanca aparece en el gneis de Hinojosa del Duero con casiterita y también en Torrubias,
Alquería de Cequena, Santo Tomé de Rozados, Bernoy y Cemprón. En Andalucía son de
importancia las mineralizaciones en cuarzo de Marmolejo (Jaén) y las del Cerro de las Cabezas
en Montoro y otras localidades de la parte central del batolito de Los Pedroches (Córdoba). En
Linares y Vilches (Jaén). En la Sierra de Almagrera (Almería). En las minas de La Unión en
Cartagena (Murcia). En Badajoz destacan las localidades de Zalamea de la Serena, Valle de la
Serena y Oliva de la Frontera sobre filones de cuarzo.

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MINERALOGÍA
TEMA 27
SILICATOS
ÍNDICE
27.1 Nesosilicatos
27.1.1 Olivinos
27.1.2 Granates
27.1.3 Aluminosilicatos
27.2 Sorosilicatos
27.3 Ciclosilicatos
27.4 Inosilicatos
27.4.1 Piroxenos
27.4.2 Anfíboles
27.5 Filosilicatos
27.6 Tectosilicatos:
27.6.1 Grupo de la silice
27.6.2 Grupo de los feldespatos
27.6.3 Grupo de los feldespatoides
27.6.4 Serie de las escapolitas
27.6.5 Grupo de las ceolitas
CeliaMarcosPascual

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INTRODUCCIÓN
Los silicatos están formados por varios elementos en combinación con silicio y oxígeno, que
son los componentes más abundantes de la corteza terrestre. Se presentan a veces en cristales de
dimensiones considerables y se caracterizan la mayor parte de ellos por una elevada dureza.
Los silicatos, así como los aluminosilicatos, son la base de numerosos minerales que tienen
al tetraedro de silicio-oxígeno (un átomo de silicio coordinado tetraédricamente a átomos de
oxígeno) como su estructura básica: feldespatos, micas, arcillas.
Los silicatos forman materiales basados en la repetición de la unidad tetraédrica SiO4
4-
. La
unidad SiO4
4-
tiene cargas negativas que generalmente son compensadas por la presencia de iones
de metales alcalinos o alcalinotérreos, así como de otros metales como el aluminio.
Los silicatos forman parte de la mayoría de las rocas, arenas y arcillas. También se puede
obtener vidrio a partir de muchos silicatos. Los átomos de oxígeno pueden compartirse entre dos de
estas unidades SiO4
4-
, es decir, se comparte uno de los vértices del tetraedro. En general, los
silicatos tiene como fórmula [(SiO3
2-
]n.
En el caso de que todos los átomos de oxígeno estén compartidos, y por tanto la carga está
neutralizada, se tiene la estructura de la sílice o dióxido de silicio, SiO2.
En los aluminosilicatos un átomo de silicio es sustituido por uno de aluminio.
La capacidad de unirse los tetraedros de silicio por sus vértices se denomina polimerización
y se debe a esta capacidad la gran variedad de estructuras de silicatos existentes. Los oxígenos que
pueden compartirse son de 1 a 4 y a ello se debe la gran diversidad de configuraciones estructurales.
Los silicatos se clasifican de acuerdo al número de oxígenos que comparten los tetraedros en
las siguientes subclases:
Nesosilicatos
Sorosilicatos
Ciclosilicatos
Inosilicatos
Filosilicatos
Tectosilicatos
A los tectosilicatos pertenecen los minerales que forman las 3/4 partes de la corteza
terrestre. Se caracterizan porque todos los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno
con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces.
Si ningún silicio es sustituido por otro ión, el armazón que forma la estructura tiene la
composición SiO2, existiendo neutralidad de cargas.
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3
Cuando el Si4+
es sustituido por Al3+
en el tetraedro de silicio, es necesario compensar las
cargas mediante cationes intersticiales. Ello hace que el armazón de la estructura se abra dejando
grandes posiciones intersticiales que son ocupadas por cationes.
A altas temperaturas los tectosilicatos tienen estructuras más expandidas y con la máxima
simetría permitida por la unión de los tetraedros de silicio.
A bajas temperaturas los tectosilicatos tienden a contraerse ligeramente, reduciendo el
tamaño de las cavidades intersticiales donde se situarían los cationes. La contracción está limitada,
en alguna medida, por el tamaño de los cationes. La contracción de la estructura se consigue por la
rotación de los tetraedros de silicio.
Los tectosilicatos agrupan a los siguientes minerales:
Grupo de la sílice
Grupo de los feldespatos
Grupo de los feldespatoides
Serie de las escapolitas
Grupo de las ceolitas
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MINERALOGÍA
TEMA 27.1
NESOSILICATOS
ÍNDICE
27.1.1 Olivinos
27.1.2 Granates
27.1.3 Aluminosilicatos
27.1.4 Otros
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Los nesosilicatos son silicatos con tetraedros de Si (SiO4) aislados.
En esta subclase se incluyen los siguientes grupos:
27.1.1 OLIVINOS
27.1.2 GRANATES
27.1.3 ALUMINOSILICATOS
ANDALUCITA
CIANITA
DISTENA
27.1.4 Otros
OLIVINOS
A este grupo pertenecen los silicatos cuya fórmula general es M2SiO4, donde:
M = Mg, Fe2+
o Ca
Cristalizan en el sistema rómbico, grupo espacial Pbnm
Fayalita :
a = 4,82 Å, b = 10,48 Å, c = 6,09 Å; Z = 4
Forsterita :
a = 4,75 Å, b = 10,20 Å, c = 5,98 Å; Z = 4
Figura 27.1.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de forsterita
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Está formada por tetraedros de silicio paralelos al eje c formando filas, unos apuntando hacia
arriba y otros apuntando hacia abajo, alternativamente. Unos tetraedros están a un nivel (a=0) y
otros a otro nivel (a=1/2).
Los cationes M tienen coordinación octaédrica y forman cadenas a lo largo del eje c, enlazando
los tetraedros de silicio. Los M2 son ligeramente más grandes y un poco más distorsionados que
los M1. Unen los octaedros M1.
A altas P (existentes en el manto terrestre) los olivinos de Fe y Mg se transforman a estructuras
de espinelas.
Significa una transformación estructural importante que está relacionada con la discontinuidad
en la velocidad de las ondas sísmicas a la profundidad de 400 Km.
Figura 27.1.2.- Estructura cristalina de forsterita. Izquierda, proyección perpendicular al eje a
mostrando las cadenas de cationes paralelas al eje c. Derecha, se pueden observar los tetraedros de
silicio a a=0 y a=1/2, unos apuntando hacia arriba y otros hacia abajo.
Cambios de la estructura de los olivinos con la T y la P
A T ambiente el Fe2+
y el Mg2+
no distinguen entre las posiciones M1 y M2, aunque hay una
ligera preferencia del Fe2+
a ocupar las M1.
El Ca2+
, cuando está presente, ocupa las posiciones M2.
1. Aumento de la temperatura:
• Implica aumento en los tamaños de M1 y M2. Los tetraedros de silicio no cambian. Ésto
se debe a que el enlace Si-O es más fuerte que el enlace M-O.
• A altas T se puede esperar que cationes grandes puedan sustituir a otros más pequeños
que están en dichas posiciones, al hacerse más grandes éstas por aumento de T y ésto da
lugar a la existencia de soluciones sólidas
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2. Aumento de la presión
• Implica disminución en los tamaños de las posiciones M1 y M2.
Existe solución sólida completa entre: forsterita (Mg2SiO4) y fayalita (Fe2SiO4).
No hay solución sólida entre olivinos con Ca2+
y olivinos con Fe2+
y Mg.
Los olivinos de calcio existen en un rango limitado de T ya que el gran tamaño del calcio hace
que se distorsionen los tetraedros de Si y sean inestables estas estructuras, haciendo que se
transformen a otras.
Diagrama composición-temperatura
Figura 27.1.3.- Diagrama composición-temperatura de olivino
Una mezcla fundida de composición dada se enfría hasta alcanzar la curva del líquidus, punto
en el que comienzan a formarse cristales de olivino.
Al disminuir la temperatura los cristales de olivino se hacen más ricos en magnesio que en
hierro, al tiempo que el líquido se hace más rico en hierro que en magnesio.
La cristalización finaliza cuando se ha consumido todo el líquido, lo que sucede cuando al
disminuir la temperatura se alcanza a curva del solidus. La composición de los cristales es
como la del fundido original.
Hasta alcanzar la curva liquidus la composición está fundida, entre las curvas liquidus y solidus
coexiste fundido y cristales, después de la curva solidus existen cristales mixtos de olivino.
En condiciones de no equilibrio los bordes son más ricos en hierro y los núcleos más ricos en
magnesio, formándose zonas.
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Los olivinos son altamente refractarios (significa que tienen puntos de fusión muy elevados,
forsterita = 1890 ºC y fayalita = 1205 ºC).
Varían en función de su composición química, así por ejemplo las variedades de olivino pobres
en FeO (<13%) son biáxicas positivas y las ricas son negativas.
Los miembros de la serie forsterita-fayalita son comunes como productos de la cristalización
primaria de magmas pobres en silicatos y ricos en Fe y Mg y también como accesorio.
Se encuentra principalmente en las rocas ígneas ferromagnesianas de color oscuro como gabro,
peridotita y basalto. La roca llamada dunita está compuesta casi exclusivamente de olivino.
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27.1.2 GRANATES
Deben su denominación a la semejanza del color de los cristales del granate inicialmente
estudiados con el color de los granos del fruto de la granada.
Se han encontrado granates de toda la gama de colores excepto azules. La alta dureza (6,5 –
7,5) y la ausencia de foliación favorecen el uso de los granates como gemas.
Los granates tienen como fórmula A2B2(SiO4)3, donde:
A = Ca2+
, Mg2+
, Fe2+
Mn2+
B = Al3+
, Fe3+
o Cr3+
Cristalizan en el sistema cúbico y suelen aparecer en cristales bien formados. Grupo espacial
Ia3d.
Piropo:
a = 11,46, Z = 8
Grossularia:
a = 11,855, Z = 8
Figura 27.1.4.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de granate
Está formada por
tetraedos de Si → SiO4 que alternan y comparten vértices
octaedros de B → BO6
cubos de A → AO8
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La respuesta de la estructura tanto para acomodar a cationes A de tamaño más grande como a un
aumento de la temperatura es la misma: girar los tetraedros de silicio. De esta manera aumenta
también la arista que comparten los octaedros BO6 con los tetraedros.
Figura 27.1.5.- Estructura cristalina de granate.
Forman dos series isomorfas:
PIRALSPITA con A ≠ Ca2+
y B = Al3+
PIROPO Mg3Al2(SiO4)3
ALMANDINO Fe 3Al2(SiO4)3
ESPESARTINA Mn3Al2(SiO4)3
UGRANDITA con A = Ca2+
UVAROVITA Ca3Cr2(SiO4)3
GROSULARIA Ca3Al2(SiO4)3
ANDRADITA Ca3Fe2(SiO4)3
Existe solución sólida extensa en cada serie y limitada entre ambas series.
A alta T la solución sólida es más extensa que a baja T.
Piropo Grossularia
Color: Rojo, rosa rojizo, en ocasiones
anaranjado
Crema, amarillento o rosa, en
ocasiones verde claro.
Raya: Blanca
Brillo: Vítreo
Dureza: 6,5 a 7,5
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8
Peso específico: 3,570 3,598
Óptica: Isótropo. Elevado índice de refracción
Otras: Fractura subconcoidea
Los granates son minerales comunes muy extendidos, aparecen abundantemente en las rocas
metamórficas y como constituyente accesorio en ciertas rocas ígneas. Su yacimiento más
característico es en los esquistos.
Piropo:
Este granate aparece en algunas rocas ultrabásicas como peridotitas micáceas y kimberlitas así
como en sedimentos detríticos (arenas y gravas) derivadas de este tipo de rocas. Los ejemplares
de bohemia conocidos por su empleo como gemas derivan de brechas basálticas derivadas de
peridotitas formadas a partir de magmas alcalinos.
En España aparece en la sierra de Segura (Jaén).
Grossularia:
Característica del metamorfismo tanto de contacto como regional de rocas calcáreas impuras,
así como en skarns.Aparece en en las calizas y pizarras metamórficas de los Pirineos, en la
mina de Orsavinya y en el barranco de Belén (Barcelona), en Acicún de Ortega (Granada),
Bayarque (Almería), Orbaiceta (Navarra), Burguillos del Cerro (Badajoz) y Buitrago (Madrid).
La Hessonita (Grosularia ferrífera) se encuentra en Fermoselle (Zamora).
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27.1.3 ALUMINOSILICATOS
Incluye a:
ANDALUCITA
CIANITA
SILLIMANITA
Son minerales polimorfos con fórmula Al2SiO5
• Campos de estabilidad:
ANDALUCITA: aureolas metamórficas contacto
CIANITA: altas P
SILLIMANITA: metamorfismo regional T
Debido a que cianita es 14% más densa que andalucita y 11,5% que sillimanita, cianita es
estable a P más alta y T más baja, andalucita es la fase de baja P y sillimanita estable a alta T y
moderada P
Figura 27.1.6.- Diagrama presión-temperatura, mostrando los campos de estabilidad de los
polimorfos de la andalucita.
ANDALUCITA
Cristaliza en el sistema cristalino rómbico, grupo espacial Pnnm
a = 7,78 Å, b = 7,92 Å, c = 5,57 Å; Z = 4
Formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a eje c, comparten aristas y contienen
la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 5.
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Figura 27.1.7.- Estructura cristalina de andalucita
Color: Rosado, blanco, gris, violeta, pardo y verde oliva.
Raya: Blanca.
Brillo: Vítreo algo mate
Dureza: 7 a 7,5
Densidad: 3,2
Óptica: Transparente.Índice de refracción alto, birrefringencia débil. Biáxico negativo.
Mineral típico del metamorfismo en aureolas de contacto entre granitos y pizarras arcillosas,
micáceas o corneanas. En pizarras de metamorfismo regional suele ir en granos redondeados. Es
más raro en granitos intrusivos, pegmatitas o en filones de cuarzo. Esporádicamente asociado a
procesos hidrotermales.
En España Se encuentra en masa y en buenos cristales en Goyán, Tuy, Monteferro y Burgueira
(Pontevedra). En el Valle del Rosal, Louredo (Orense) y Noya (La Coruña).
En el Tibidabo y San Pedro Mártir (Barcelona), Cabo de Creus y Susqueda (Gerona).
Los mejores cristales provienen de la zona de Somosierra, concretamente de los lugares
conocidos como Zahurdón y Salega de las Hoyas en El Cardoso (Guadalajara) apareciendo en
otras localidades como Montejo, Horcajo y Horcajuelo (Madrid).
En masas columnares radiales en Villacastín (Segovia) y en granos redondeados en la provincia
de Ávila, en Cebreros. En el Puerto de la Fuenfría (Madrid), Revenga (Segovia) y Montalbán
(Toledo).
Igualmente en la Serranía de Ronda, Nerva, Istán y Torrox (Málaga), barranco de San Juan,
Rubite, Agrón y Motril (Granada) y Cabo de Gata (Almería).
En los alrededores de Cartagena en pequeñas cantidades y en Plasencia (Cáceres).
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La quiastolita se ha encontrado en los valles de Mifío y Louro, Sierra de Penouta, Elija y San
Mamed en Galicia.
En Asturias, en el macizo de Boal, en Doiras, Gio y Cedemonios.
En el Pirineo Catalán en el Valle de Arán (Lérida) y Llagostera (Gerona), San Pedro Mártir,
Tibidabo y Martorell (Barcelona), Sierra de Prades (Tarragona) y Valle de Gistain (Huesca).
En Losacio (Zamora), llamada "pata de gallina".
En las pizarras de Somosierra y en La Hiruela, Miraflores, Cervera y Buitrago (Madrid).
En Sierra Morena, Linares, Santa Elena (Jaén), Alhaurín y Alora (Málaga), y en Extremadura,
en Casar, Plasenzuela y Logrosán (Cáceres) y Alburquerque, San Vicente Alcántara,
Campanario y Castuera (Badajoz).
SILLIMANITA
Cristaliza en el sistema rómbico grupo espacial Pbnm
a = 7,44 Å, b = 7,60 Å, c = 5,75 Å; Z = 4
Figura 27.1.8.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de sillimanita
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Figura 27.1.9.- Estructura cristalina de sillimanita
Color: Blanco, gris, pardo y verdoso entre los más frecuentes
Raya: Incolora o blanca
Brillo: Vítreo o craso
Dureza: 6,5 a 7,5
Óptica: Transparente. Índices de refracción y birrefringencia altos. Biáxico positivo.
Como elemento accesorio en rocas metamórficas de gradiente elevado, especialmente en
pizarras, gneises, granulitas y micacitas.
En España se encuentra muy extendida, apareciendo con mucha facilidad en todo el terreno
metamórfico de los Montes de Toledo y de Somosierra, en especial en Guadamur, El Cardoso,
Montejo, El Horcajo, Prádena, Horcajuelo etc., llegando a abundar en la falda septentrional de
Somosierra, ya en la provincia de Segovia, entre Cerezo de Arriba y Cerezo de Abajo.
En Puig Ferral, Cadaqués (Gerona) aparecen cantos rodados.
También está citada en Sierra Morena, Bajos Pirineos y muchas otras localidades tales como
Matallana en Guadalajara, Peguerínos (Avila), Amuero (Cantabria), Catí (Castellón) y Petrel
(Alicante).
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CIANITA
Cristaliza en el sistema cristalino triclínico, grupo espacial Pl
a = 7,10 Å, b = 7,74 Å, c = 5,57 Å; α = 90º 6´, β = 101º 2´, γ = 105º 45´; Z = 4
Figura 27.1.10.- Formas cristalinas de cianita
Figura 27.1.11.- Estructura cristalina de cianita
Color: Azul es el más corriente, aunque aparece blanca, gris o rosada.
Raya: Blanca o incolora.
Brillo: Vítreo a veces nacarado.
Dureza: Anisótropo con 4,5 a 5 en dirección a la fibra y 6 a 7 transversalmente a la misma.
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Óptica: Transparente. Altos índices de refracción y baja, birrefringencia; biáxico negativo.
Mineral típico de metamorfismo, índice de dinamometamorfismo, propio de gneises y pizarras
micáceas. En menor medida en pegmatitas ricas en cuarzo.
En España son muy famosas las distenas de Somosierra y Guadarrama, especialmente las de La
Serrada, Paredes de Buitrago, Torrelaguna o Peguerinos (Madrid). También en Castillo de las
Guardas (Sevilla) y Barranco de Azulejos en Sierra Nevada, Almuñécar y Lanjarón (Granada).
En Galicia, en la Sierra de la Loba, Mondoñedo y Villalba (Lugo) y en Cataluña en Cadaqués y
Port de la Selva (Gerona).
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27.1.4 OTROS
CIRCÓN Zr(SiO4)
Cristaliza en el sistema tetragonal grupo espacial I4/amd
a = 6,60 Å, c = 5,98 Å; Z = 4
Figura 27.1.12.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) del circón
Figura 27.1.13.- Estructura cristalina del circón
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Color: Muy variado: pardo, incoloro, gris, verde, rojo
Raya: Blanca o incolora
Brillo: Adamantino o craso
Dureza: 7,5
Óptica: Isótropos. Elevado índice de refracción
Otras: Metamíctico
Puede contener elementos radioactivos.
Como accesorio de las rocas eruptivas, siendo más frecuente en sienitas, dioritas y granitos. En
rocas metamórficas, en pizarras cloríticas y gneises. Como grano rodado y producto de
resistencia en los sedimentos.
En España aparece incluido en las pizarras de Sierra Nevada y en las eclogitas del valle del
Genil (Granada). También en las tobas de Mallorca y en buenos cristales en el Cerro de San
Blas en Cáceres y El Berrocal, cerca de Mérida (Badajoz).
En las areniscas triásicas de Molina de Aragón y Sigüenza (Guadalajara) y en las arenas de las
rías gallegas, desde Carballo a El Grove y en las localidades de Redondela (Pontevedra) y Noya
(La Coruña), y en Sierra Morena en Despeñaperros (Jaén).
En Coto Carbonell de Sierra Albarrana (Córdoba), acompañando a la uraninita.
En el Puerto de Malagón en El Escorial (Madrid), en el Coto Vivaldi (León - Orense), en
Pozoblanco, Villanueva de Córdoba, Torrecampo y Fuenteovejuna (Córdoba).
En el Cabo de Peñas y en el plutón granítico de "El Pato" (Asturias) y en las calizas
metamorfizadas de Valdemaqueda (Madrid).
ESTAUROLITA (Fe2+
)2 Al9O6(SiO4)4(O,OH)2
Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial C2/m
a = 7,83 Å, b = 16,62 Å, c = 5,65 Å, β = 90º; Z = 4
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Figura 27.1.14.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de estaurolita
Figura 27.1.15.- Estructura cristalina de estaurolita
Color: Pardo rojizo
Raya: Incolora
Brillo: Vítreo
Dureza: 7 a 7,5
Óptica: Marcado pleocroismo y biáxico positivo.
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Producto del metamorfismo regional o de contacto sobre pizarras arcillosas. También como
resistato en rocas sedimentarias.
En España aparece en el Cabo de Finisterre, Santiago de Compostela y Sabarís y en las arenas
de las Rías gallegas. También en Illano y Boal (Asturias). En Bruch, Cardona y Tibidabo
(Barcelona).
En Somosierra (localidades de El Cardoso, Horcajuelo, Prádena del Rincón y Montejo) abundan
cristales sueltos y maclados. En Cervera (La Rioja) y Fuentenebró (Burgos). En la Sierra de
Santos (Córdoba), Sierra Nevada (Granada),en la Serranía de Ronda y en las micacitas de Vélez
(Málaga) y en las pizarras de Arroyo del Puerco (Cáceres).
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MINERALOGÍA
TEMA 27.2
SOROSILICATOS
ÍNDICE
27.2 Sorosilicatos

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Los sorosilicatos están formados por grupos tetraédricos dobles, es decir, por dos tetraedros
SiO4 compartiendo un oxigeno, siendo la proporción Si:O igual a 7:2. Forman grupos estructurales
discretos de (Si207)6-
.
La subclase de los sorosilicatos no es muy abundante en especies minerales, ya que se
conocen aproximadamente 70, siendo las más importantes la hemimorfita (que puede emplearse
como mena de cinc), la idocrasa o vesubiana, y los minerales del grupo de la epidota.
Grupo de la epidota (Si2O7)SiO4(AlFe)Ca2Al2O(OH)
Existe una serie (soluciones sólidas) que se extiende desde la epidota hasta la clinozoisita,
donde sus miembros cristalizan en el sistema monoclínico. En esta serie se observa sustitución
grande entre el Al y el Fe (III).
En otra serie (serie ortorrómbica), cuya principal especie es la zoisita, el intercambio de Al
por Fe (III) se da en menor grado que en la serie monoclínica.
Grupo de la idocrasa (Ca10(Mg,Fe)2Al4(SiO4)5(Si2O7)2(OH)4.
Hay alguna sustitución de Na+
por Ca2+
; Mn2+
y Ti4+
por Al3+
; F-
por OH-
. En algunas
variedades se he registrado B3+
y Be4+
.
Cristalizan en el sistema tetragonal, los cristales tienen hábito prismático.
EPIDOTA
• Fórmula: (Si2O7)SiO4(AlFe)Ca2Al2O(OH)
Cristalizan en el sistema monoclínico, grupo espacial P21/m
a = 8,98 Å, b = 5,64 Å, c = 10,22 Å; β = 115,4º; Z = 2
Hábito: Comúnmente se encuentra como granos anhedrales o agregados granulares. Los
cristales suelen ser columnares y en algunos casos fibrosos, y son alargados en la dirección del
eje cristalográfico b. Son comunes los agregados radiales o columnares. Pueden presentar
maclas lamelares según {100}.

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Figura 27.2.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de epidota
Está formada por cadenas de octaedros de aluminio (AlO6 y AlO4(OH)2) unidos lateralmente a
un tetraedos de silicio doble o simple. El catión Ca2+
se encuentra situado entre los intersticios
de las cadenas y los tetraedros.
Figura 27.2.2.- Estructura cristalina de epidota. Los octaedros de aluminio y hierro están
coloreados en naranja, verde y rosa. El Ca2+
aparece representado por los círculos de color azul.
Existe solución sólida completa desde clinozoisita (Al:Fe3+
= 3:0) hasta epidota (Al:Fe3+
= 2:1)

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Color: El contenido alto en Fe3+
da a la epidota un color verde amarillento que será pleocroico
con Y>Z>X. La distribución del color no es uniforme, sino en forma de parches o concéntrico.
Si el contenido en Mn es alto el color puede ser rosáceo. Según el eje X podemos tener un color
de pleocroismo amarillo claro o verde claro o incoloro, según Y el color será amarillo verdoso
y según Z será incoloro o amarillo verdoso claro.
Brillo: Vítreo
Dureza: 6 a 7
Relieve: Alto
Exfoliación: Presenta un sistema de exfoliación perfecto según {001} que tiende a controlar la
orientación de la fragmentación. Aunque presenta otro sistema de exfoliación {100}, suele ser
muy pobre y raramente se observa.
Óptica: nα= 1,715-1,751; nβ= 1,725-1,784 nγ= 1,734-1,797; δ= 0,012-0,049. Biáxica (-)
Figura 27.2.3.- Diagramas mostrando las relaciones entre las direcciones cristalográficas y ópticas
de la epidota
Es un mineral común como accesorio en una amplia variedad de rocas metamórficas tanto de
metamorfismo regional como de contacto. Pudiendo estar presentes en cuarcitas, pizarras,
filitas, cloritas, esquistos, mica-esquistos, gneises, anfibolitas, gneises calcosilicatados,
mármol, depósitos de skarn y hornfels. Por otro lado muchas rocas ígneas contienen epidota
como mineral accesorio primario. La epidota puede ser introducida como el resultado de
alteraciones deutéricas o hidrotermales, así minerales máficos como la biotita, hornblenda y
clinopiroxeno pueden ser alterados a epidota. Finalmente puede estar presente en la fracción de
minerales pesados en los sedimentos.

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1
MINERALOGÍA
TEMA 27.3
CICLOSILICATOS
ÍNDICE
27.3 Ciclosilicatos

CeliaMarcosPascual
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Los ciclosilicatos están formados por anillos de tetraedros enlazados, con una relación Si:O
= 1:3, pudiendo presentar tres posibles configuraciones cíclicas cerradas. La que presenta la
turmalina y el berilo es el anillo Si6O18.
Figura 27.3.1.- Estructuras de la turmalina (izquierda) y el berilo (derecha).
TURMALINA
• Fórmula: (Na,Ca)(Li,Mg,Al) 3(Al,Fe,Mn)6(BO)3(Si6O18)(OH)4
Cristalizan en el sistema romboédrico, grupo espacial R3m
a = 15,95 Å, c = 7,24 Å; β Z = 3
Hábito: Cristales prismáticos alargados generalmente y estriados en la dirección del eje
cristalográfico c. Es frecuente el zonado de color

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Figura 27.3.2.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de turmalina
Está formada por anillos de tetraedros de silicio en cuyo centro se sitúan el Na+
y grupos (OH)-
alternando. Estos anillos se disponen en capas perpendiculares al eje c cristalográfico y entre
ellas se sitúan otras capas de grupos triangulares BO3. Las capas de anillos de silicio y las de
boro se unen a través de grupos octaédricos de (Li,Mg,Al)O4(OH)2. Las capas de anillos de
silicio se unen entre sí a través de grupos (Al,Fe,Mn)O5(OH)
Figura 27.3.2.- Estructura cristalina de turmalina. Los grupos triangulares planos BO3,
perpendiculares al eje cristalográfico c, están coloreados en verde son los grupos. Los grupos OH
están coloreados en azul. Li, Mg, Al están coloreados en rojo. Al, Fe3+
, Mn3+
están coloreados en
naranja. El Ca2+
y el Na+
están coloreados en rosa.

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4
La composición de la turmalina es compleja: presenta sustituciones de sodio por calcio en los
centros de los anillos de los canales de la estructura a lo largo del eje c cristalográfico; de
magnesio y aluminio por litio en coordinación 6 entre los anillos (Si6O18) y grupos (BO3); de
Fe3+
y Mn3+
por aluminio en los poliedros que unen los anillos (Si6O18),
Color: El chorlo (variedad rica en Fe) es negro, dravita (variedad rica en Mg) es marrón y
elbaita (variedad rica en Li y Al) se presenta en rojo, verde, azul o amarillo y ocasionalmente
incolora. Presenta pleocroísmo. Es frecuente el zonado de color.
Brillo: Vítreo a resinoso
Dureza: 7 a 7,5
Peso específico: 3 a 3,25
Relieve: Moderado a alto
Exfoliación: Muy pobre.
Óptica: nω= 1,631-1,698; nε= 1,610-1,675; δ= 0,021-0,023. Uniáxica (-)
La turmalina es un mineral muy característico de pegmatitas graníticas y es un mineral
accesorio en rocas graníticas, esquistos, gneises y filitas.
CORDIERITA
• Fórmula: Mg2Al3(AlSi5)O18
Cristalizan en el sistema rÓMBICO, grupo espacial Cccm
a = 17,13 Å, b = 9,80 Å, c = 9,35 Å; β Z = 4
Hábito: Comúnmente se encuentra como granos anhedrales o granos porfiroblásticos
irregulares, a menudo con numerosas inclusiones de cuarzo u otros minerales. Con menos
frecuencia aparece como cristales prismáticos euhedrales. Son comunes las maclas cíclicas.

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5
Figura 27.3.3.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de turmalina
Es similar a la del berilo (Figura 27.3.1 derecha). Consiste de capas de anillos de 6 tetraedros
de silicio dispuestas perpendicularmente al eje c. Uno de cada 6 tetraedros de los que
componen los anillos está reemplazado por Al. Las capas están unidas por Mg en coordinación
octaédrica y Al en coordinación tetraédrica.
Figura 27.3.4.- Estructura cristalina de cordierita.

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6
Puede mostrar alguna substitución de Mg por Fe2+
. También el Mn puede reemplazar a parte
del Mg. Puede tener agua y algo de sodio y potasio en los canales estructurales paralelos al eje
c cristalográfico.
Color: Generalmente incolora en lámina delgada o montaje en granos. En secciones más
gruesas o montajes de granos ricos en hierro pueden ser azul claro y pleocróicas: incolora,
amarillo pálido, verde pálido en la dirección X; azul pálido en la dirección Y y azul pálido a
violeta en la dirección Z. Puede mostrar halos pleocróicos amarillos alrededor de inclusiones
radiactivas.
Brillo: Vítreo a resinoso
Dureza: 7 a 7,5
Peso específico: 3 a 3,25
Relieve: Moderado a alto
Exfoliación: Pobre y normalmente no se observa en sección delgada.
Óptica: nα= 1,521-1,561; nβ= 1,524-1,574; nγ= 1,527-1,578; δ= 0,005-0,016. Biáxica (+) o (-)
Figura 27.3.5.- Relación entre las direcciones cristalográficas y ópticas de la cordierita.
Es un mineral común en rocas metamórficas de contacto y regional pelíticas de grado medio y
alto. Es común como porfiroblastos en hornfels de zonas metamórficas de contacto. En rocas de
zonas con metamorfismo regional puede formar porfiroblastos o granos anhedrales junto a
cuarzo y feldespatos. Puede estar asociada a estaurolita, andalucita, sillimanita, cianita,
cloritoide, clorita, moscovita y biotita. Es también común en ciertas rocas metamórficas máficas
junto a antofilita y algunas veces granate. Se encuentra frecuentemente en granito, pegmatita,
garbos, andesita y rocas volcánicas relacionadas.

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MINERALOGÍA
TEMA 27
27-4 INOSILICATOS
ÍNDICE
27.4.1 Piroxenos
27.4.2 Anfíboles

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Los inosilicatos constituyen alrededor del 16% del peso de la corteza terrestre y
se caracterizan porque en ellos los tetraedros de silicio (SiO4) se enlazan formando
cadenas al compartir oxígenos con los tetraedros adyacentes.
Figura 27.4.1.- Unidad estructural básica de los insilicatos.
Estas cadenas sencillas pueden unirse lateralmente para formar cadenas dobles.
Así, se diferencian:
Piroxenos
inosilicatos de cadena simple.
Anfíboles
inosilicatos de cadena doble.

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27.4.1 PIROXENOS
Es uno de los principales componentes de las rocas ultrabásicas y básicas,
también aparecen en otras condiciones geológicas. Se caracterizan porque la
periodicidad de la cadena de tetraedros es 2, de manera que la relación Si:O es 2:6 =
1:3, de modo que la carga neta es (SiO3)2-
La estructura se puede describir como compuesta de:
• Cadenas simples de tetraedros de silicio paralelos al eje c cristalográfico y
• Cadenas de poliedros (octaedros) que comparten aristas y son paralelas a las
cadenas de tetraedros de silicio
• Los poliedros pueden ser de dos tipos:
M1 con Mn2+
, Fe2+
, Mg2+
, Fe3+
, Al3+
, Cr3+
, Ti4+
. Son muy regulares, tienen
coordinación 6 y son más pequeños que los poliedros M2.
M2 con Na+
, Ca2+
, Mn2+
, Fe2+
, Mg2+
, Li+
. Son mayores que los poliedros M1.
En los piroxenos monoclínicos suelen estar muy distorsionados y tienen
coordinación 8.
Figura 27.4.2.- Proyección de la estructura de un piroxeno mostrando las posiciones
tetraédrica, las octaédricas M1 y M2

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Respuesta de la estructura a cambios de T, P y composición
Las posiciones M1 y M2 se expanden por:
• Aumento de la temperatura
• Disminución de la presión
• Entrada de cationes de tamaño más grande
Las posiciones M1 y M2 se contraen por:
• Disminución de la temperatura
• Aumento de la presión
• Entrada de cationes de tamaño más pequeño.
La respuesta de la estructura a esta nueva situación es cambiar la longitud de la
cadena de tetraedros de silicio. Hay dos posibles sentidos de giro en las cadenas de
tetraedros para acomodarse a la nueva situación, los denominados S y O.
Figura 27.4.3.- Derecha: Cadena de tetraedros y octaedros sin girar. Centro: Cadena S
girada (φ es el ángulo de giro) de tetraedros. Derecha: Cadena O girada de tetraedros,
por acortamiento de la cadena de octaedros.
Cuando las cadenas adyacentes no son del mismo tipo pierden su equivalencia y se
reduce la simetría del grupo espacial.
• Modelos de estructuras de piroxenos mediante haces I
Un haz I es la alternancia de capas tetraédricas (t) y octaédricas (o) en la forma t-o-
t.

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En piroxenos el haz I lo compone un par de cadenas opuestas de tetraedros de Si y
poliedros M1 entre los vértices de los mismos. Este haz I se dispone a lo largo del
eje c
Figura 27.4.4.- Modelo de haces I
También en los anfíboles se describe la estructura mediante haces I.
La fórmula general de los piroxenos es XYSi2O6.
Los cationes X ocupan la posición estructural M2, con coordinación 6 u 8.
Los cationes Y ocupan las posiciones octaédricas M1 entre los ápices de los
tetraedros de las cadenas adyacentes.
La conducta de las soluciones sólidas en piroxenos y anfíboles es similar:
A T alta son posibles soluciones sólidas en un extenso rango composicional.
A bajas T ocurren cambios estructurales controlados por el tamaño de los
cationes que ocupan la posición M2 y la extensión de la solución sólida se
reduce. Hay desmezcla y aparición de lamelas de exolución, las cuales
presentan orientación cristalográfica definida.
Los piroxenos se clasifican en función de la ocupación de la posición M2 en:
1. Ortopiroxenos
Incluyen a:
Enstatita-Ferrosilita

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Enstatita
Hiperstena
Cristalizan en el sistema rómbico, grupo espacial es Pbca.
El parámetro de celda a es aproximadamente 2asenβ en relación al
parámetro de celda a de los clinopiroxenos.
Las posiciones M1 y M2 albergan cationes pequeños.
Las cadenas de tetraedros de silicio no son equivalentes.
Los ortopiroxenos se transforman a clinopiroxenos a altas T, pues al ser
mayores las posiciones M se adaptan mejor a estructuras C2/c.
La posición M2 está ocupada por Fe2+
y Mg2+
. La posición M2 es
demasiado pequeña para el Ca2+
por lo que no hay solución sólida entre
ortopiroxenos y clinopiroxenos.
La zona sombreada de la Figura 27.4. representa la extensión de la solución
sólida de los piroxenos. A altas temperaturas hay solución sólida completa
entre la augita y la pigeonita.
Wollastonita
Diópsido Hedenbergita
Enstatita
Ferrosilita
CaSiO3
FeSiO3
MgSiO3
0
10
20
30
40
60
70
80
90
100
Augita
Pigeonita

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Figura 27.4.5.- Diagrama ternario de composición mostrando la la extensión de la
solución sólida de los piroxenos.
Los ortopiroxenos pueden contener lamelas paralelas al plano (100) de
clinopiroxenos ricos en Ca. A alta T el ortopiroxeno cristaliza con algo de calcio
en la estructura y al enfriarse se exuelve el exceso de calcio en forma de lamelas
paralelas a (100). En el transcurso de la cristalización, la proporción Mg:Fe en el
líquido disminuye. Al alcanzar el valor 70:30, el ortopiroxeno es reemplazado
por un clinopiroxeno pobre en Ca (pigeonita).
La pigeonita puede contener un exceso de calcio a alta T. Al enfriarse se exuelve
como lamelas de clinopiroxeno ricas en calcio. Estas lamelas son paralelas al
plano (001) de la pigeonita monoclínica. En el transcurso del enfriamiento la
pigeonita empobrecida en calcio pasa a ortopiroxeno con lamelas de
clinopiroxeno rico en calcio paralelas al plano (001) de la pigeonita original.
2. Clinopiroxenos
Incluyen a:
Magnesio-hierro
Pigeonita
Cálcicos
Diópsido
Hedenbergita
Augita
Sódico-cálcicos
Onfacita
Aegirina-augita
Sódicos
Jadeita
Litio
Espodumena
Cristalizan en el sistema monoclínico. La simetría se reduce como
consecuencia de albergar cationes más grandes.

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Figura 27.4.6.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de la augita
Figura 27.4.7.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de diópsido

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Figura 27.4.8.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de espodumena.
Las posiciones M1 y M2 albergan cationes pequeños.
Las cadenas de tetraedros de silicio no son equivalentes.
Los ortopiroxenos se transforman a clinopiroxenos a altas T, pues al ser
mayores las posiciones M se adaptan mejor a estructuras C2/c.
Figura 27.4.9.- Estructura cristalina del diópsido

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Se caracterizan porque la posición M2 está ocupada por Ca+
o Na+
.
La serie diópsido - hedenbergita forma una solución sólida que tiene una
estructura próxima a la estructura ideal de los piroxenos, con simetría
monoclínica y grupo espacial C2/c.
La augita forma parte también de esta solución sólida, y su estructura es
similar aunque la composición varía algo pués el Si4+
es algo reemplazado
por el Al3+
, de modo que las cargas son compensadas por la presencia de
cationes de valencia más elevada (Fe3+
, Al3+
, Si4+
) en las posiciones M.
En la pigeonita, que es más pobre en Ca, la estructura C2/c sólo se
mantiene a alta T (pigeonita de alta T), pues a baja T la estructura se
contrae y las cadenas de tetraedros de silicio giran en sentido contrario,
perdiendo su equivalencia y por tanto simetría, pasando al grupo espacial
P21/c (pigeonita de baja T).
A alta T hay solución sólida completa entre la augita y la pigeonita de alta
T, en base a las consideraciones anteriores.
Los clinopiroxenos ricos en calcio también contienen lamelas de exolución,
las paralelas a (100) son de ortopiroxeno y las paralelas a (001) son de
pigeonita. Si el enfriamiento procede las lamelas de pigeonita pasan a
ortopiroxeno, en forma de lamelas paralelas a (100).

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27.4.2 ANFÍBOLES
Son similares en muchos aspectos a los piroxenos.
Poseen doble cadena de tetraedros de silicio (paralela al eje c).
La fórmula general de las cadenas es (Si4O11)6-
.
La mitad de los tetraedros comparte tres vértices y la otra mitad dos.
Unos tetraedros apuntan hacia arriba y otros hacia abajo.
Las posiciones M, que también forman cadenas, se sitúan entre los vértices y las
bases opuestos. Se distinguen 4 tipos de posiciones M: M1, M2 y M3 comparten
aristas y se sitúan entre los vértices de tetraedros opuestos. La posición M4 se sitúa
entre las bases de los tetraedros opuestos. Tiene coordinación 8 (Ca2+
) o 6 (Fe2+
o
Mg2+
) La posición A puede estar vacía o parcialmente ocupada o totalmente
ocupada por cationes grandes situados en los círculos que dejan las dobles cadenas,
como los grupos OH.
Figura 27.4.10.- Esquema de la doble cadena de tetraedros de silicio paralela al eje c
(superior). Vista desde el eje c de la doble cadena a lo largo (inferior).

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Figura 27.4.11.- Esquema de la estructura de un anfíbol mostrando la ubicación de los
poliedros M1, M2, M3, M4 y la posición A.
Figura 27.4.12.- Estructura cristalina de tremolita
Respuesta de la estructura a cambios de T, P y composición
Al igual que en los piroxenos, los anfíboles responden a cambios de T, P o de
composición girando los tetraedros de silicio para mantener unidas las cadenas que
forman con las de los cationes.
Las zonas sombreadas en el diagrama de composición muestran la extensión de la
solución sólida.

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antofillita cummingtonita-grunerita
tremolita
50
60
70
80
90
100
actinolita
Ferroactinolita
Figura 27.4.13.- Diagrama de composición mostrando la extensión de la solución sólida
de los anfíboles
A T alta hay solución sólida completa entre actinolita y cummingtonita.
La conducta de las soluciones sólidas de anfíboles es similar a la de piroxenos.
A T alta son posibles soluciones sólidas en un extenso rango composicional
A bajas T ocurren cambios estructurales controlados por el tamaño de los cationes,
en este caso los que ocupan las posiciones M4 y A.
Hay 4 grupos principales de anfíboles, basados en la ocupación de la posición M4
(Leake, 1978):
1) Anfíboles de hierro y magnesio (rómbicos)
Antofilita
Gedrita
Cummingtonita-grunerita
2) Anfíboles cálcicos (monoclínicos)
Tremolita-actinolita
Hornblenda
3) Anfíboles sódico-cálcicos (monoclínicos)
Richterita
4) Anfíboles sódicos (monoclínicos)
Glaucofana
Riebeckita

CeliaMarcosPascual
Los piroxenos cristalizan a temperaturas más elevadas que sus análogos anfíboles y
se forman en las primeras etapas del enfriamiento del fundido ígneo. También
ocurren en rocas metamórficas de alta temperatura ferromagnesianas (ricas en
hierro y magnesio).
Si existe agua en el fundido o se encuentra como un fluido metamórfico, los
piroxenos pueden reaccionar con el líquido y originar anfíboles. Bajo condiciones
progresivas de metamorfismo, los anfíboles reaccionan normalmente para formar
piroxenos, mientras que en condiciones retrógradas son los piroxenos los que dan
lugar a anfíboles.

CeliaMarcosPascual
CARACTERÍSTICAS GENERALES DE INOSILICATOS
Los dos grupos que incluye la subclase inosilicatos son muy similares en las
propiedades cristalográficas, físicas y químicas. Son grupos de minerales formadores de
rocas muy importantes. Aunque muchos piroxenos y anfíboles son monoclínicos,
también cristalizan en el sistema rómbico. La distancia de repetición en las cadenas, es
decir, la dimensión del eje c de la celda elemental es 5,2 Å. La dimensión b en los
anfíboles, debido a la doble cadena de tetraedros de silicio, es aproximadamente 2 veces
la de los piroxenos.
Los mismos cationes están presentes en ambos grupos, pero los anfíboles
contienen (OH), lo que les confiere peso específico e índices de refracción más bajos.
Otras propiedades que difieren son los hábitos cristalinos ya que los piroxenos se
presentan normalmente en prismas más gruesos, los anfíboles tienden a presentarse en
cristales aciculares. La exfoliación también es diferente y está relacionada con la
configuración de la estructura cristalina. En piroxenos es próxima a 90º y en anfíboles
alrededor de 60º. Sin embargo, propiedades como color (blanco, verde claro, verde más
intenso, pardo rojizo), brillo (vítreo, resinoso, mate) o dureza (5 a 6) son similares en
ambos casos.

1
MINERALOGÍA
TEMA 27.5
FILOSILICATOS
ÍNDICE
27.5.1 Características estructurales
27.5.2 Clasificación
CeliaMarcosPascual

2
Los filosilicatos son muy importantes desde el punto de vista geológico. Los productos de
meteorización de las rocas y, por lo tanto, los constituyentes de los suelos, tienen en su mayoría el
tipo estructural de los filosilicatos.
Los filosilicatos se caracterizan porque siempre contienen en su estructura grupos OH.
Comprenden los siguientes grupos:
Grupo de la serpentina
Antigorita
Crisotilo
Grupo de las arcillas
Caolinita
Talco
Grupo de la mica
Moscovita
Biotita
Flogopita
Lepidolita
Margarita
Grupo de la clorita
Clorita
Su nombre procede de la palabra griega phyllon = hoja, debido a su hábito hojoso o
escamoso y una dirección de exfoliación dominante. Son blandos y con peso específico bajo.
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3
27.5.1 CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES
La estructura de los filosilicatos está formada por dos bloques básicos:
1. Capa u hoja tetraédrica, formada por tetraedros SiO4.
2. Capa u hoja octaédrica, que comparten aristas.
• En la capa tetraédrica cada tetraedro comparte tres vértices (3 oxígenos) con los tetraedros
vecinos, formando una capa de extensión indefinida, con fórmula general
• Los vértices no compartidos apuntan hacia el mismo lado. En esta capa la disposición de los
tetraedros es en forma de anillos, con simetría senaria. La capa tetraédrica y la octaédrica
están conectadas.
• La capa octaédrica está constituida por una serie de octaedros que comparten aristas, con
grupos (OH) o con átomos de O en los vértices. Puede contener cationes divalentes o
trivalentes.
• A la capa octaédrica se la denomina capa trioctaédrica porque el balance de cargas se
consigue cuando hay 3 octaedros dentro de cada anillo hexagonal de tetraedros de silicio,
cuando los octaedros contienen iones divalentes, como Mg2+
o Fe2+
.
Figura 27.5.1.- Estructura cristalina del talco. Ejemplo de capa trioctaédrica.
• A la capa octaédrica se denomina capa dioctaédrica cuando los octaedros contienen iones
trivalentes como Al3+
o Fe3+
. Sólo 2/3 de los octaedros son ocupados.
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4
Figura 27.5.2.- Estructura cristalina de la moscovita. Ejemplo de capa dioctaédrica.
• Los octaedros de esta capa dioctaédrica son más distorsionados que los de la capa
trioctaédrica, porque las posiciones que están vacantes son más grandes que las posiciones
que las rodean.
• La estructura de los filosilicatos se construyen por apilamientos diferentes de estas dos
capas básicas, trioctaédrica y dioctaédrica.
• El ajuste ideal entre una capa tetraédrica (Si2O5) y una octaédrica requiere que el radio del
catión del octaedro sea de aproximadamente 0,75 Å (algo más pequeño que el Mg2+
).
• El desajuste entre las capas provoca que para determinadas composiciones no crezcan
cristales de tamaño grande, como ocurre en los minerales de la arcilla.
• El desajuste entre las capas tetraédrica y octaédrica puede deberse a que el octaedro es más
pequeño que el tetraedro y el ajuste se consigue por:
• Rotación de los tetraedros de Si alrededor de un eje perpendicular a la capa. Caso de
caolinita Al2Si2O5(OH)4 o talco
• Desdoblamiento en trozos a modo de cintas como en sepiolita o paligorskita
• El desajuste puede depender de los cationes que ocupan los octaedros y los tetraedros. El
ajuste puede conseguirse por:
• Ondulación de las capas como en antigorita
• Curvamiento de las capas como en crisotilo
• Aplanamiento de las capas como en lizardita.
CeliaMarcosPascual

5
27.5.2 CLASIFICACIÓN DE LOS FILOSILICATOS
Los filosilicatos se clasifican por la forma en que se apilan las capas tetraédricas y las
octaédricas. El apilamiento de capas forma una especie de sandwich. Los tipos son los siguientes:
Tipo 1:1
Tipo 2:1
Tipo 2:1:1
• La repetición de las capas define el espaciado (001) de la celda unidad. Este espaciado se usa
para identificar el tipo de apilamiento.
Tipo 1:1
• La distancia a la que se repiten las capas es de 7 Å
• La unidad consta de dos capas: la tetraédrica de silicio (SiO4) y la octaédrica.
Figura 27.5.3.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 1:1
• Estas capas tienen balance de cargas y están unidas por enlaces débiles.
• El caolín tiene esta estructura, siendo la capa octaédrica dioctaédrica.
La serpentina es trioctaédrica.
Ejemplo:
CAOLINITA (Al2Si2O5(OH)4)
Cristaliza en el sistema cristalino triclínico grupo espacial Pl
a = 5,14 Å, b = 8,93 Å, c = 7,37 Å, α = 91º48´, β = 104º30´, γ = 90º; Z = 2.
Color: Blanco aunque a veces presenta tonos azulados, amarillentos etc.
Raya: Blanca
Brillo: Mate térreo o nacarado cuando es cristalino
Dureza: 2 a 2,5
Otras: Mineral blando de tacto untuoso
Origen y Yacimientos:
CeliaMarcosPascual

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Como productos de alteración hidrotermal o meteórico de rocas que contienen feldespatos y
moscovita. También en sedimentos a partir de la erosión de rocas ácidas caolinitizadas.
En España existen más de doscientas localidades con explotaciones de caolín que contienen
caolinita, sin embargo las de máxima concentración se encuentran en Lage y Santa Comba (La
Coruña), Jove, Cervo, Foz, Guitiriz (Lugo), La Guardia, Porriño, Tuy (Pontevedra), Grado,
Salas, Candamo, Belmonte y Oviedo (Asturias), Alange, Manchita, Zarza de Alange,
Monterrubio de la Serena (Badajoz), Navas del Pinar (Burgos), Honojosa del Duque (Córdoba),
San Martín de Montalbán (Toledo) y los facies Weald y Utrillas de gran desarrollo en la
Cordillera Ibérica, especialmente en Cuenca, Teruel, Valencia, Zaragoza y Guadalajara.
Tipo 2:1
• La distancia de repetición de las capas es de 10 Å
• La unidad estructural incluye tres capas: una octaédrica entre dos tetraédricas.
Figura 27.5.4.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 2:1
• Las tres capas están unidas por iones alcalinos monovalentes (Na+
, K+
) mediante enlaces
débiles.
• En el talco, la capa octaédrica es trioctaédrica y no tiene iones entre las capas.
• En los minerales de la arcilla hay cationes y H2O entre las capas y la capa octaédrica es
dioctaédrica en montmorillonita .
En las micas tienen cationes monovalentes entre las capas y en moscovita la capa octaédrica
es dioctaédrica y en flogopita trioctaédrica.
Politipismo en las micas
• En la estructura de las micas dos características son las que dan lugar al politipismo.
• En el sandwich t-o-t, las dos capas de tetraedros, la de abajo y la de arriba tienen sus tetraedros
de manera que los vértices de la de abajo no coinciden con sus opuestos de la capa de arriba.
Esta descompensación hace que exista la coordinación octaédrica en la capa octaédrica.
• La simetría hexagonal de la capa tetraédrica hace que la descompensación pueda estar en
cualquiera de las seis direcciones posibles.
CeliaMarcosPascual

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2
3
1
2
3
1
Figura 27.5.5.- Direcciones posibles de la descompensación de las capas tetraédricas de las micas
El apilamiento de la unidad repetitiva de las capas es diferente y de lugar a 6 politipos
diferentes. El politipo se denomina de acuerdo al número de capas en la unidad de repetición en
el apilamiento y la simetría de la celda unidad.
• monoclínico – M romboédrico (trigonal) - T
• rómbico - O (de orthorombic) hexagonal - H
Figura 27.5.6.- Ejemplos de politipos en micas
Ejemplos:
ARCILLAS
Los minerales de la arcilla son los componentes de grano fino de materiales geológicos,
ocurriendo en su mayor parte como partículas con estructura filosilicato u hoja con diámetros que
abarcan desde unos pocos micrómetros hasta unas pocas centésimas de micrómetro. Tienden a tener
áreas superficiales grandes, a menudo con alta capacidad de intercambio catiónico, alta capacidad
de adsorción y algunas con propiedades de hincharse, todas estas características hacen de las
arcillas materiales muy interesates para el estudio y con propiedades importantes desde el punto de
vista científico y aplicado.
Los minerales de la arcilla son importantes en un número de aplicaciones geológicas como
correlaciones estratigráficas, indicadores de ambiente de deposición y la temperatura para la
generación de hidrocarburos. También forman un componente importante de terrenos donde ejercen
una influencia dominante en la estructura del terreno y nutrición de plantas. En industria, son
usados en taladros barros, recubrimientos y rellenos en la manufactura del papel, cerámica,
CeliaMarcosPascual

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manufactura de ladrillos y tejas y muchas otras aplicaciones. El término "arcilla" en contraste con el
de "mineral de la arcilla" es a menudo una mezcla químicamente muy heterogénea y
estructuralmente compleja de partículas coloides que incluye minerales de arcilla mezclados con
otros minerales de tamaño muy fino como cuarzo, feldespatos, carbonatos, óxidos e hidróxidos de
aluminio y herro y materia orgánica.
BIOTITA (K(Mg,Fe2+
)(Al,Fe3+
) Si3O10(OH,F)2)
Cristaliza en el sistema cristalino monoclínico grupo espacial C2/c
a = 5,31 Å, b = 9,23 Å, c = 10,18 Å; β = 99º18´; Z = 2
Figura 27.5.7.- formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de biotita
Color: Generalmente verde oscuro, de pardo a negro. Raras veces amarillo claro. Las hojas finas
tienen un color ahumado
Raya: Blanca
Brillo: Nacarado, vítreo o submetálico
Dureza: 2,5 a 3
Peso específico: 3
Óptica: Fuerte pleocroísmo y birrefringencia. Biáxica negativa
Es la más común de las micas, entrando como componente principal o accesorio de casi todas
las rocas ígneas, esencialmente de los granitos, dioritas, gabros, sienitas etc.. así como en
numerosas rocas metamórficas.
En España se han encontrado buenos ejemplares en Colmenar Viejo y en general en muchos
lugares de la Sierra de Guadarrama y Somosierra (Madrid) y en los granitos de Vivero (Lugo),
CeliaMarcosPascual

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gneis de Vigo y Redondela (Pontevedra) e Infiesto (Asturias). En San Gervasio y Tibidabo
(Barcelona), en la Sierra de Béjar en el denominado granito del Trampal (Salamanca). En El
Pedroso (Sevilla), Cabo de Gata (Almería), Mar Menor y Cartagena (Murcia).
MOSCOVITA (KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2)
Cristaliza en el sistema cristalino monoclínico grupo espacial C2/c
a = 5,19 Å, b = 9,04 Å, c = 20,08 Å, β = 95º30´; Z = 4
Figura 27.5.8.- formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de moscovita
Figura 27.5.9.- Estructura cristalina de moscovita
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Color: Transparente e incoloro, si bien en bloques gruesos puede ser traslúcida con tonalidades
claras amarillas, pardas, verdes o rojas.
Raya: Incolora o blanca
Brillo: Vítreo a sedoso o perlado
Dureza: 2 a 2,5
Otras: Fácil exfoliación y elasticidad.
Como componente de muchas rocas eruptivas, así como en granitos. También en rocas
metamórficas como gneises, pizarras, micacitas, corneanas, así como sus correspondientes
sedimentarias como areniscas, argilitas etc... Los mayores cristales aparecen en pegmatitas.
En España aparece en Martínez (Ávila), con aspecto fibroso. Las minas más importantes son
las de Garcirrey en Salamanca. Grandes láminas se encuentran en Presqueira (Orense), Meis,
Jesteira, Villagarcía de Arosa, Puenteáreas, Salvatierra de Miño (Pontevedra), Valadouro y
Muras (Lugo). En Fuentenebró (Burgos), en general en toda la Sierra de Guadarrama (Madrid)
y en las pegmatitas del coto Carbonell Fuenteovejuna (Córdoba). En Morón de la Frontera
(Sevilla) (en el denominado Cerro del Imán), en el gneis cordierítico de Istán y Marbella
(Málaga) y en Valencia de Alcántara (Cáceres). En Cataluña se encuentra principalmente en
Lenz, Cabo de Creus, Tibidabo y Pirineos especialmente en Bosost (Lérida).
TALCO (Mg3Si4O10(OH)2)
Cristaliza en el sistema monoclínico; grupo espacial C2c
a = 5,27 Å, b = 9,12, c = 18,85 Å, β = 100º; Z = 4
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Figura 27.5.10.- Estructura cristalina de talco
Color: Verde pálido, blanco, negro, rosado y amarillento
Raya: Blanca o más clara que el color en sus variedades verdes
Brillo: Craso, céreo o sedoso, a veces nacarado en fresco
Dureza: De 1 a 1,5
Peso específico: de 2,6 a 2,7
Óptica: Birrefringencia fuerte. Biáxico negativo.
Hidrotermal formado a partir de rocas ultrabásicas. Por metasomatismo silíceo de dolomías.
En España los principales yacimientos se encuentran en Puebla de Lillo (León), Lucar,
Somontín y Tíjola (Almería), Serranía de Ronda, Mijas, Ojén, Benahavís, Marbella, Fuengirola
(Málaga), La Bajol y Massanet de Cabrenys (Gerona). Con menor importancia existe talco en
diversos puntos de la Sierra de Guadarrama, como Colmenar del Arroyo, Horcajuelos y Puerto
de la Cruz Verde (Madrid).
Tipo 2:1:1
• La distancia de repetición de las capas es de 14 Å
• La unidad estructural incluye cuatro capas: una octaédrica de brucita y otra octaédrica de
gibbsita o de brucita entre dos tetraédricas.
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Figura 27.5.11.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 2:1:1
• Estas estructuras multicapa están unidas por cationes alcalinos (Na+
, K+
) mediante enlaces
débiles. Esta estructura la tienen los minerales del grupo de la Clorita.
Ejemplo:
CLORITAS
Los minerales de este grupo recuerdan por sus propiedades a las micas. Cristalizan en el
sistema monoclínico, poseen una exfoliación perfecta, baja dureza y pequeño peso específico. La
mayoría de ellos se distinguen por su coloración verde, lo que les ha dado su denominación (en
griego "chloros" quiere decir verde).
Existe un gran número de nombres para las distintas variedades de cloritas según su composición
química.
Las cloritas son aluminosilicatos, principalmente de Mg, Fe2+
y Al, en parte de Ni, Fe3+
y Cr3+
.
Muy individualizadas en el aspecto cristalográfico, las especies minerales ricas en Mg se
denominan ortocloritas.
Las especies minerales coloformas, ricas en hierro y de composición inconstante en muchos
casos, constituyen un subgrupo especial de aluminoferrosilicatos bajo el nombre general de
leptocloritas.
Se puede considerara que las cloritas responden a la fórmula general A4-6Z4O10(OH,O)2, donde:
A = Al, Fe2+
, Fe3+
, Li, Mg, Mn2+
, Ni, Zn
Z = Al, B, Fe3+
, Si
La estructura cristalina
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Figura 27.5.12.- Estructura cristalina de clorita
Ejemplos son:
Chamosita ((Fe2+
,Mg,Fe3+
)5Al(Si3Al)O10(OH,O)8)
Clinocloro ((Mg,Fe2+
)5Al(Si3Al)O10(OH)8)
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MINERALOGÍA
TEMA 27
27.6 TECTOSILICATOS
ÍNDICE
27.6.1 Grupo de la silice

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INTRODUCCIÓN
A los tectosilicatos pertenecen los minerales que forman las 3/4 partes de la corteza
terrestre. Se caracterizan porque todos los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno
con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces.
Si ningún silicio es sustituido por otro ión, el armazón que forma la estructura tiene la
composición SiO2, existiendo neutralidad de cargas.
Cuando el Si4+
es sustituido por Al3+
en el tetraedro de silicio, es necesario compensar las
cargas mediante cationes intersticiales. Ello hace que el armazón de la estructura se abra dejando
grandes posiciones intersticiales que son ocupadas por cationes.
A altas temperaturas los tectosilicatos tienen estructuras más expandidas y con la máxima
simetría permitida por la unión de los tetraedros de silicio.
A bajas temperaturas los tectosilicatos tienden a contraerse ligeramente, reduciendo el
tamaño de las cavidades intersticiales donde se situarían los cationes. La contracción está limitada,
en alguna medida, por el tamaño de los cationes. La contracción de la estructura se consigue por la
rotación de los tetraedros de silicio.
Los tectosilicatos agrupan a los siguientes minerales:
27.6.1 Grupo de la sílice

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27.6.1 GRUPO DE LA SÍLICE
La sílice (SiO2) aparece de formas diversas sobre la tierra.
Se caracteriza por su polimorfismo. La energía es la que determina que uno u otro polimorfo
sea estable. Los polimorfos que tienen temperatura de formación más elevada y mayor energía
reticular tienen estructura más expandida; ésto se refleja en un menor peso específico e índice de
refracción.
El CUARZO es el polimorfo más común de la sílice. Es estable hasta 870ºC.
La TRIDIMITA es estable entre 870ºC y 1470ºC.
La CRISTOBALITA es estable por encima de 1470ºC hasta el punto de fusión (1713ºC).
El cuarzo, tridimita y cristobalita tienen formas de baja temperatura (α) y de alta
temperatura (β).
Las formas de alta temperatura tienen estructura con simetría mayor
Las formas de baja tienen simetría menor y están más distorsionadas.
Las transformaciones de alta temperatura a baja temperatura son de desplazamiento:
reversibles, rápidas y sin rotura de enlaces.
Las transformaciones de cuarzo a tridimita y a cristobalita, son transformaciones
reconstructivas: lentas, metaestables, con rotura de enlaces y nueva reconstrucción de la estructura.
El cuarzo bajo es romboédrico y el más común
La tridimita y cristobalita aparecen en rocas volcánicas.
La coesita, que es estable en la zona más profunda de la corteza terrestre. Aparece en
terrenos de metamorfismo regional de altas P, en cráteres de impacto de meteoritos y en
kimberlitas.
La stishovita, que se piensa que es estable en el manto terrestre, tiene la estructura del rutilo
y la coordinación Si-O es octaédrica. Aparece en cráteres de impacto de meteoritos.
Ejemplo:
CUARZO (SiO2)
Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial P3221
a = 4,998 Ǻ; c = 5,617 Ǻ; Z = 3

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Figura 27.6.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha)
El cuarzo β o de alta T tiene una estructura basada en cadenas de tetraedros con forma de espiral
alrededor de un eje ternario helicoidal, que es paralelo al eje c cristalográfico. Las posiciones de
los tetraedros de estas espirales están situados a 0, 1/3 y 2/3 del eje c cristalográfico. En la celda
unidad hay dos espirales, cada una alrededor de un eje helicoidal, y ambas están unidas por
vértices de los tetraedros. Debido al hecho de que estas espirales pueden ser de mano derecha y
de mano izquierda, porque el eje helicoidal ternario es enantiomorfo, hay cristales de cuarzo
enantiomorfos, unos son de mano derecha y otros de mano izquierda; uno es la imagen
especular del otro. Desde el punto de vista óptico también hay cuarzos de mano derecha y de
mano izquierda.
El cuarzo α o de baja T es similar al de alta en estructura y propiedades. Su estructura se
caracteriza porque los tetraedros de Si están rotados, de manera que el eje senario del cuarzo de
alta temperatura se reduce a un eje ternario en el de baja temperatura. Así, la diferencia entre el
cuarzo de alta T y el de baja T es que el de alta T es hexagonal y el de baja T es romboédrico (o
también llamado trigonal).

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Figura 27.6.1.- Cuarzo de baja temperatura (izquierda). Cuarzo de alta temperatura (derecha).
Color:
Variedades macrocristalinas:
incoloro: Cristal de roca
blanco opaco: Cuarzo lechoso
Violeta: Amatista
Rosa: Cuarzo rosado
Amarillo: Citrino o Falso topacio
Gris o negro: Cuarzo ahumado
Rojo: Jacinto de Compostela
Variedades criptocristalinas o Calcedonias:
Con bandas paralelas en los bordes de colores vistosos: Ágata
Con bandas alternantes de colores claros y oscuros: Ónice
Colores vistosos y opaca: Jaspe
De colores claros y oscuros y opaca: Sílex
Madera silicificada: Xilópalo
Verde con manchas amarillas: Heliotropo o Jaspe sanguíneo.
Raya: Incolora
Brillo: Vítreo en cristal de roca, mate en calcedonias.
Dureza: 7
Peso específico: 2,65 cuarzo α y 2,53 cuarzo β
Óptica: Transparente, uniáxico positivo, polarización rotatoria.
Otras: Fuertemente piezoeléctrico.

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El cuarzo es el componente fundamental de muchos tipos de rocas, especialmente de las rocas
ígneas ácidas, de ahí que sea tan frecuente y abundante, pero también en rocas sedimentarias y
metamórficas por ser al mismo tiempo muy resistente.
La calcedonia es hidrotermal de baja temperatura (120ºC) y se forma cerca de la superficie.
Es uno de los minerales más abundantes. Rocas ígneas (pegmatita, granito, granodiorita,
cuarzodiorita, riolita, dacita), metamórficas (esquisto, gneis, cuarcita). En las rocas
sedimentarias es un constituyente mayoritario de rocas clásticas y puede servir como agente
cementante. También se encuentra en depósitos de venas hidrotermales en cristales bien
formados o como variedades masivas y microcristalinas.
A menudo forma intercrecimientos con los feldespatos, como las mirmequitas (intercrecimiento
cuarzo y plagioclasa) o la textura gráfica (intercrecimiento de cuarzo y feldespato potásico) en
pegmatitas y rocas graníticas.
En España buenos cristales aparecen en Villasbuenas (Salamanca), La Cabrera y en general en
muchos puntos de la Sierra de Guadarrama y Somosierra (Madrid) y en Verín y Padrenda
(Orense). Con inclusiones de rutilo, son famosos los ejemplares de La Collada en Asturias.
También en Madrid, en las márgenes del Manzanares, eran muy corrientes los cantos rodados
de cuarzo hialino a los que se les dio el nombre de Diamantes de San Isidro.
En la provincia de Salamanca, cuarzo ferruginoso
En Las Caldas y Cabrales (Asturias), La Cabrera y Bustarviejo (Madrid), San Miguel de Saccott
(Gerona) y Cerro Muriano (Córdoba) y en Cangas de Onís (Asturias), se ha encontrado la
variedad de cuarzo ahumado o "cuarzo Morión".
El Falso topacio o Citrino está citado en Hinojosa del Duero, Villasbuenas y Vitigudino
(Salamanca), Serradilla (Cáceres) y Monesterio (Badajoz).
Buenos ejemplares de amatista aparecen en las cortadas de esfalerita y greenalita de las minas
de La Unión. También se ha encontrado en algunos lugares de Cáceres, Vich (Gerona), Sierra
de Córdoba y Los Escullos (Almería).
Ejemplares de cuarzo rosado se han encontrado en Ramascastañas (Avila) y en El Cardoso
(Guadalajara), Oliva de Plasencia y Logrosán (Cáceres), Pereña (Salamanca) y Puebla de
Carañíal y Santa Eugenia de Ribeira (Coruña). Pero las mayores cantidades provienen de las
provincias de Córdoba y Badajoz.
Se pueden encontrar jacintos de Compostela en todo el terreno arcilloso rojizo del Keuper en el
Trías destacando las localidades de Minglanilla (Cuenca), Molina de Aragón (Guadalajara),
Losa del Obispo y Buñol (Valencia).
En varias localidades mineras de la provincia de Córdoba se ha encontrado cuarzo prasio o
verde.

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Se han encontrado ejemplares de ágatas y ónices en los cerros de Almodóvar y de los Angeles
(Madrid), Montes de Toledo, Sierra Morena, Cabo de Gata e Isla de Alborán (Almería), Rafales
y Valderrobres (Teruel), Alburquerque y Monesterio (Badajoz).
Sílex o pedernal aparece en Vallecas y Vicálvaro (Madrid), Cabañas de la Sagra (Toledo),
Tarancón, Villar de Donúngo García y Cañaveras (Cuenca), en la Alcarria (Guadalajara), Baños
de Agua Hedionda (Jaén), Tajo del Chorro, Arroyo de Granados, Ardales, Manilva, Carratraca y
Casarabolena (Málaga), Berceruelo y Mucientes (Valladolid), nodular en Ocaña (Toledo) y
Jadraque (Guadalajara) entre yeso. La variedad del sílex de color negro (lidita) se encuentra con
los restos fósiles de mastodontes en Córcoles (Guadalajara).

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27.6.2 FELDESPATOS
Los feldespatos tienen como fórmula general:
MT4O8
Donde:
T es ocupado por Si, aunque entre un 25 y un 50% es reemplazado por Al
M es ocupado por Na+
, K+
, Rb+
, Ca2+
, Sr2+
, Ba2+
Las propiedades ópticas y la estructura de los feldespatos depende de su temperatura de
cristalización y de su historia de enfriamiento.
Todos los feldespatos tienen un diagrama de unión de los tetraedros de silicio similar, aunque
pueden sufrir diferentes distorsiones lo que provoca reducción de simetría.
El origen de estas modificaciones estructurales y la reducción de la simetría por los diversos
factores que tienden a reducir la simetría cuando disminuye la temperatura, ha sido tema de
estudio de los mineralogistas durante décadas.
La estructura general de los feldespatos puede explicarse mediante la de la sanidina de alta
temperatura, la cual se puede considerar ideal.
Estructura de la sanidina de alta temperatura
• La estructura es monoclínica, C2/m.
• El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y
ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada.
• 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los tienen apuntando hacia
abajo.
• Estos anillos se unen formando una capa.
• En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4 tetraedros, de manera
que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría.

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Figura 27.6.3.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la sanidina
• Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de cigüeñal.
Figura 27.6.4.- Unión de tetraedros a lo largo del eje a (izquierda), dando lugar a la forma en
cigüeñal. Disposición esquemática del cigüeñal (derecha)
• La disposición de estos 4 tetraedros en cadenas se traduce externamente en los dos sistema
sde exfoliación formando un ángulo de casi 90º y en el hábito pseudotetragonal que
presentan los feldespatos.
• Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones K+
,
justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena.
• Estos iones tienen un número de coordinación 10.
Estructura de la microclina de baja temperatura
• La microclima es el polimorfo de baja temperatura de la sanidina.
• Tiene simetría triclínica, su estructura es menos simétrica que la de la sanidina.

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• La distribución del Si y Al es totalmente ordenada, es decir, ocupan posiciones específicas
en la estructura y por eso también se le conoce con el nombre de microclima máxima
(término usado para indicar que el orden es máximo y por ello es de simetría triclínica).
Figura 27.6.5.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la microclina.
La estructura general de las plagioclasas es similar a la de la microclina.
DISTORSIÓN ESTRUCTURAL Y ORDEN DE Al Y Si EN LA ESTRUCTURA DE LOS
FELDESPATOS
• Es importante tener en cuenta los factores que hacen que en los feldespatos haya estructuras con
simetría menor a la de la sanidina (C2/m). Hay que considerarlos todos juntos, aunque ahora se
describan separadamente.
• Normalmente las estructuras de alta T son más expandidas que las de baja T.
• Cuando disminuye la T, la estructura tiende a contraerse alrededor de los cationes que
ocupan los grandes intersticios.
• Los cationes grandes como el K+
o el Ba2+
permiten que la estructura permanezca
expandida.
• Los cationes más pequeños como Na+
y Ca2+
permiten la contracción alrededor de ellos,
lo que provoca una reducción en la simetría, pasando de monoclínica (C2/m) a triclínica
(C).
• En los feldespatos de sodio la estructura C2/m es estable por encima de los 980ºC y por debajo
de esta temperatura es estable la estructura C-1.
• La T de transición de la estructura C2/m a la estructura C-1 depende del tipo de catión que
ocupe el intersticio.
• La T a la que se contrae la estructura aumenta desde los feldespatos de sodio a los de calcio

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• La T a la que se contrae la estructura disminuye desde los feldespatos de sodio a los de
potasio.
• La T a la que se contrae la estructura en los feldespatos que contienen sodio y calcio está por
encima del punto de fusión, a la derecha.
• Los feldespatos ricos en potasio mantienen estable la estructura C2/m a T ambiente.
• A altas T el Al y el Si están desordenados, mientras que a bajas T hay una tendencia al orden.
• El orden es un proceso lento que implica la rotura de los enlaces Si-O y Al-O. Desde el punto de
vista del orden, hay que tener en cuenta que:
• Las estructura C2/m sólo tienen dos posiciones cristalográficas diferentes para los
tetraedros, T1 y T2, hay tantos T1 como T2.
• Pero en los feldespatos alcalinos la relación Al:Si es 1:3 y si se intenta distribuir el Al y el Si
de forma ordenada no es posible con 2 posiciones tetraédricas diferentes. Es necesario que
haya una reducción en la simetría para que haya 4 posiciones T en las que puedan situarse el
Al en una y los 3 Si en las otras 3 T, para que haya orden. Este proceso de orden implica
distorsión en los tetraedros, pues el tetraedro de Al es algo mayor que el de Si.
Estos dos procesos, la distorsión estructural (C2/m ⇒ 1C ) y el orden de Al y Si, son muy
dependientes uno de otro.
• En los feldespatos alcalinos, la manera en la que se produce el orden de Al y Si en una
estructura expandida C2/m con 2 posiciones T es muy diferente al que se produce en una
estructura contraída C con 4 posiciones T.
• Al revés, en las plagioclasas como la albita, cuando se calienta por encima de los 980ºC la
estructura 1C debería pasar a la estructura C2/m, cuando ha tenido lugar el desorden completo
de Al y Si.
Aunque el paso de una forma de alta T a otra de baja T es una transformación de desplazamiento o
displaciva y es rápido, el cambio de simetría está controlado por un proceso de orden o desorden de
Al y Si que es mucho más lento. Ambos procesos juegan un papel muy importante en el
comportamiento de una estructura en el calentamiento o en el enfriamiento.
Las composiciones de los feldespatos se pueden representar en un diagrama triangular con
ortosa (KAlSi3O8), albita (KAlSi3O8) y anortita (CaAl2Si2O8) en los vértices del triángulo

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ortosa
anortitaalbita
Figura 27.6.1.- Diagrama triangular de composición ortosa (KAlSi3O8)-albita (KAlSi3O8)-anortita
(CaAl2Si2O8)
Hay dos tipos principales de feldespatos:
1. Feldespatos alcalinos, cuya composición varía entre la de los miembros extremos
ortosa (KAlSi3O8) - albita (KAlSi3O8)
2. Feldespatos plagioclasas, cuya composición varía entre la de los miembros extremos
albita (KAlSi3O8) - anortita (CaAl2Si2O8)
Figura 27.6.2.- Nomenclatura de las series de los feldespatos plagioclasas y feldespatinos alcalinos
de alta temperatura
La albita es el miembro común a los dos tipos de feldespatos.
Se consideran feldespatos alcalinos los que contienen hasta un 10% molecular de anortita en su
estructura y feldespatos plagioclasas los que contienen hasta un 10% molecular de ortosa en su
estructura.
Diagrama composición - temperatura del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8)
En el diagrama del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8) puede observarse:

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Figura 27.6.6.- Diagrama composición - temperatura del sistema NaAlSi3O8- NaAlSi3O8
1. Hay solución sólida completa entre NaAlSi3O8 y KAlSi3O8 con estructura C2/m a altas T.
2. Cuando la T disminuye la miscibilidad es menor debido al diferente tamaño del Na y el K y
al diferente comportamiento estructural de los dos miembros extremos.
3. A T por debajo de 300ºC no hay sustitución entre el Na y el K en los feldespatos alcalinos.
4. Durante el enfriamiento de la solución sólida se forman por desmezcla pertitas
(intercrecimientos de regiones ricas en Na y regiones ricas en K).
5. A T por debajo de aproximadamente 650 ºC se origina un hueco de miscibilidad entre los
feldespatos ricos en Na y los feldespatos ricos en K.
6. A T por debajo de los 980ºC la albita pura, monoclínica, pasa a triclínica. La T de
transición disminuye con el contenido en K.
Las principales características que se observan en el diagrama composición - temperatura son
las siguientes:
1. Transición o transformación de desplazamiento que ocurre en los feldespatos ricos en Na al
pasar de monoclínicos a triclínicos.
2. La albita alta pasa a albita baja cuando se produce el orden de Al y Si. La albita baja es
ordenada.
3. En los feldespatos ricos en K el orden del Al y el Si da lugar a la transformación de
feldespatos monoclínicos a triclínicos.

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4. Un solvus produce un hueco de miscibilidad entre los feldespatos ricos en Na y los
feldespatos ricos en K a T por debajo de aproximadamente 650 ºC
5. Las composiciones intermedias entre los dos feldespatos cuando se enfrían lentamente se
desmezclan (exuelven) y dan lugar a dos intercrecimientos.
En estos feldespatos las láminas de desmezcla pueden observarse a 3 escalas:
1. Pertitas: se observan en muestra de mano, las láminas de desmezcla ricas en Na están
orientadas paralelas a (100).
2. Micropertitas: Cuando la desmezcla ocurre a una escala tal que las láminas sólo pueden
observarse con el microscopio.
3. Criptopertitas: Cuando las láminas de la desmezcla son tan finas que sólo pueden
resolverse con técnicas de difracción de rayos X o con microscopio electrónico.
• Las lamelas de intercrecimiento son de albita (feldespato rico en Na) en feldespato K,
ambos monoclínicos.
• Cuando la T disminuye la albita de las lamelas pasa a tener simetría triclínica.
• La acomodación de este cambio de simetría se logra maclándose la albita y dando lugar
a una interfase en zig-zag entre la lamela de albita y el feldespato K encajante.
• La forma en zig-zag de la interfase se irá redondeando hasta dar lugar a una interfase
ondulada.
• Las maclas y el ondulamiento son situaciones para reducir la tensión generada en la
transformación de la simetría monoclínica a triclínica de las lamelas de albita.
Figura 27.6.7.- Esquema de exolución de albita (fase rica en sodio) en feldespato potásico.
Diagrama composición - temperatura de la serie de las plagioclasas

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• Existe solución sólida completa entre albita y anortita, hacia 700ºC, como resultado de la
sustitución de Na+
por Ca2+
y Si4+
por Al3+
, para que se compensen las cargas, en la
siguiente manera:
Na+
+ Si4+
= Ca2+
+ Al3+
• A temperaturas más bajas hay tres regiones de miscibilidad.
Figura 27.6.8.- Diagrama composición - temperatura de las plagioclasas.
El comportamiento de la solución sólida de las plagioclasas en el enfriamiento es complicada,
debido a dos factores:
1. Al haber sustitución de Na+
por Ca2+
y Si4+
por Al3+
, para que se compensen las cargas, tiene
que ser compatible el orden del Na y Ca con el del Al y Si.
2. Los esquemas de orden de Al y Si en la albita y anortita son diferentes y no hay un esquema
de orden simple.
• La albita pura y la anortita pura son las dos únicas fases completamente ordenadas.
• Se podría pensar que para las fases intermedias la forma estable sería la de desmezcla
en forma de intercrecimientos de albita y anortita, pero no aparecen en la naturaleza.
• Las plagioclasas naturales no son homogéneas sino que están compuestas de 3 clases de
intercrecimientos.
1. PERISTERITA, composición entre An2 y An20, Estos intercrecimientos se componen de
albita pura ordenada y una estructura inconmesurable.

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2. BØGGILD, composición entre An40 y An60 Los intercrecimientos se componen de los
dos tipos reconocidos de estructuras inconmesurables
3. HUTTENLOCHER, composición entre An65 y An90 Los intercrecimientos se componen
de anortita y uno de los tipos de estructuras inconmesurables.
• Otras consideraciones del diagrama composición - temperatura
• A altas T se tienen los límites entre las fases C2/m, C-1, que están atravesadas por la curva
de fusión.
• Cuando disminuye la T, se pasa a la C-1 ya que la estructura se contrae, en la mayor parte de
las composiciones, excepto a la derecha, próxima a la composición de la anortita, en la que
se pasa a la estructura I-1, porque empieza a haber orden de Al y Si. Este orden aumenta a
medida que la relación Al:Si se aproxima a 1, cerca de la anortita pura.
APARICIÓN DE MACLAS EN LOS FELDESPATOS ALCALINOS COMO
CONSECUENCIA DE UN CAMBIO DE SIMETRÍA
Maclas en la MICROCLINA (feldespato K de baja T)
• Se presentan en forma de enrejado, a diferente escala y complejidad.
• Se originan durante el proceso de orden de Si y Al y el cambio de simetría de monoclínica a
triclínica.
• El efecto de las maclas es minimizar el cambio en la simetría.
• Hay dos tipos de macla que pueden aparecer, a su vez, asociadas; son perpendiculares y dan el
aspecto de enrejado.
• MACLA DE LA ALBITA, celdas triclínicas asociadas por planos según (010).
• MACLA DE LA PERICLINA, celdas triclínicas asociadas por eje binario, [010].
Maclado en la ORTOSA
• Similar al de la microclina, pero la escala es mucho más pequeña y no se observa en el
microscopio.
• En los feldespatos ricos en Na la distribución de maclas de albita y periclina es siempre más
gruesa y regular.

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• En un mismo cristal aparecen partes que son albita maclada y otras partes que son periclina
maclada.
CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS FELDESPATOS
En general, los feldespatos son incoloros y a veces muestran un aspecto turbio.
Cristalizan en el sistema monoclínico (grupos espaciales C2/m) y triclínico ( 1C 1I o 1P ).
Se presentan en cristales euhedrales, tabulares o prismáticos, a veces subhedrales o
anhedrales. A veces aparecen como fenocristales en algunas rocas extrusivas.
Poseen dos sistemas de exfoliación, según (001) y (010), que intersectan a ángulos rectos
casi en una sección (100).
Los índices de refracción son para los feldespatos alcalinos por debajo de 1,54 y para las
plagioclasas por encima; el relieve es bajo. La birrefringencia es también baja y los colores de
interferencia son de primer orden, grises en los feldespatos alcalinos y plagioclasas pobres en calcio
y grises y amarillos en plagioclasas ricas en calcio.
Los feldespatos alcalinos ricos en potasio muestran maclas simples y las plagioclasas
muestran maclas múltiples, polisintéticas.
Las plagioclasas muestran extinción simétrica a los planos de macla. El ángulo de extinción
simétrica se usan para obtener la composición de las plagioclasas. En los feldespatos alcalinos, el
ángulo de extinción medido respecto a las trazas de exfoliación (010) varía según la composición.
El zonado es común en muchos feldespatos plagioclasas, particularmente en los
fenocristales de rocas extrusivas.
Son frecuentes los intercrecimientos, pertitas, plagioclasa con feldespato alcalino y al revés,
consecuencia de los efectos de la desmezcla.
Los feldespatos alcalinos son constituyentes esenciales de rocas ígneas ácidas y alcalinas
(sienitas, granitos, granodioritas, riolitas, dacitas, etc.), también en pegmatitas, venas hidrotermales
y gneisses de grado alto. Las rocas plutónicas contienen ortosa, microclina y pertitas; mientras que
las rocas extrusivas contienen sanidina y otros feldespatos de alta T. La ortosa y microclina
aparecen como granos detríticos en rocas arenosas. Es frecuente en algunas pegmatitas las texturas
gráficas, que consisten en un intercrecimiento de cuarzo y feldespato alcalino. También son
frecuentes las texturas denominadas mirmekitas, que consisten en un intercrecimiento de feldespato
y cuarzo.
Las plagioclasas están casi siempre presentes en las rocas ígneas. Varían en composición
con el tipo de roca; la bytownita aparece en rocas ultrabásicas y la labradorita en rocas básicas, la

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andesina es típica de rocas intermedias y la oligoclasa de rocas ácidas. En las lavas básicas las
plagioclasas aparecen como fenocristales y forman parte también de la matríz. En intrusiones
plutónicas básicas las plagioclasas están frecuentemente zonadas y presentan un rango de
composiciones desde An85 a An30. La plagioclasa baja que se encuentra en rocas plutónicas de
tipo ácido, generalmente, es comunmente antipertita con feldespato alcalino (potásico) exsuelto. En
otras rocas plitónicas, especialmente aquellas con un proceso de enfriamiento largo aparecen
peristeritas. Las intrusiones más básicas pueden presentar intercrecimientos Bøgglid y
Huttenlocher, aunque son raros y también raros de ver ópticamente. Las anortositas contienen
plagioclasa como principal constituyente y varía en composición desde bytownita hasta andesina.
La albita pura es típica de espilitas. En las rocas metamórficas la composición de la plagioclasa
refleja el grado de metamorfismo, a medida que aumenta éste la plagioclasa se hace más rica en
calcio. La albita es típica de metamorfismo regional de grado bajo. En granulitas la andesina es la
plagioclasa común. La anortita pura aparece en rocas calcáreas metamorfizadas. La plagioclasa
también puede aparecer en rocas sedimentarias.
Los feldespatos alcalinos incluyen: sanidina, anortosa (anortoclasa), ortosa y microclina.
La sanidina se caracteriza porque presenta ángulos de extinción muy pequeños, también el
ángulo 2V.
La anortoclasa muestra dos conjuntos de maclas polisintéticas que dan lugar a un enrejado
similar al de la microclina. Se diferencia de la microclina porque la última aparece en rocas
plutónicas y la anortoclasa en rocas extrusivas, además la microclina es de signo óptico negativo.
La ortosa puede confundirse con el cuarzo, aunque los índices de refracción son menores
que los del cuarzo. Puede diferenciarse porque el cuarzo nunca está alterado y la ortosa puede
mostrar una turbidez de alteración y además es biáxica y el cuarzo es uniáxico.

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27.6.3 GRUPO DE LOS FELDESPATOIDES
Los feldespatoides son similares químicamente a los feldespatos. La principal diferencia
yace en que contienen menos SiO2 que ellos. Se forman en medios libre de cuarzo, con el que son
incompatibles.
ESTRUCTURA DE LEUCITA (KAlSi2O6)
Consiste de armazón en el que los tetraedros comparten vértices para formar anillos. La
forma de alta T es cúbica y los anillos son de 4 tetraedros o de 6, dejando grandes cavidades en las
que se sitúa el K, con coordinación alta (12). La forma de baja T es tetragonal. El cambio de
simetría se produce por transformación de desplazamiento. La estructura es similar a la de los
feldespatos (ver figura).
Figura 27.6.9.- Estructura de leucita
Pequeñas cantidades de Na pueden reemplazar al K.
ESTRUCTURA DE LA NEFELINA, (Na, K)AlSiO4
Deriva de la estructura de la tridimita de alta T, en la que la mitad del Si ha sido
reemplazado por Al. Hay 4 tipos de traedros, T1 y T4 ricos en Al y T2 y T3 ricos en Si. El balance
de cargas se logra con Na+
y K+
, que tienen coordinación alta, y se sitúan en las cavidades que dejan
los anillos de tetraedros, una es más grande y acomoda al K y la otra es más pequeña y acomoda al
Na. Las dos posiciones están en relación 1:3, es decir, 3 de Na por cada K (ver figura).

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Figura 27.6.10.- Estructura de nefelina
A alta T hay solución sólida entre los miembros extremos de Na y K, y a T media y baja hay
hueco de miscibilidad.

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27.6.4 SERIE DE LAS ESCAPOLITAS
Las escapolitas son minerales metamórficos.
Existe solución sólida completa entre MARIALITA (3NaAlSi3O8.NaCl) y MEIONITA
(3CaAl2Si2O8.CaSO4 o CaCO3). Hay sustitución de Na por Ca y la compensación de cargas se lleva
a cabo con la sustitución de Si por Al y de CO3, Cl2, SO4, entre sí.
Las fórmulas recuerdan a las de los feldespatos, marialita sería 3 veces la fórmula de la
anortita y meionita 3 veces la fórmula de la albita.
La estructura consta de un armazón de tetraedros de Si y Al que dejan grandes cavidades en
las que se sitúa Na y Ca y grupos aniónicos CO3, Cl2, SO4.
Figura 27.6.11.- Estructura de la escapolita

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27.6.5 GRUPO DE LAS CEOLITAS
Son silicatos de aluminio, con sodio y calcio y cantidades variables de agua en los huecos
del armazón.
Muchas de ellas se caracterizan porque funden fácilmente con marcada intumescencia
(hinchazón).
Están formadas por armazones de tetraedros de Si y Al con grandes cavidades conectadas
entre sí.
Figura 27.6.12.- Estructura de una ceolita (clinoptita)
La importancia de las ceolitas radica en estas grandes cavidades. Cuando se calienta una
ceolita el agua de los canales se desprende dejando la estructura intacta. Cuando toda el agua de los
canales se ha desprendido a medida que aumentaba la T, pueden llenarse estos canales de nuevo
con agua, amoníaco, vapor de mercurio, vapor de iodo u otros cationes. El relleno depende de la
estructura de ceolita en particular y del tamaño de las moléculas que entren en las cavidades, por
ello actúan de tamices.
Otra característica de las ceolitas es que el agua pasa fácilmente por los canales y en este
proceso, iones en disolución pueden ser cambiados por iones de la estructura. Este proceso se
denomina cambio de bases o cambio de cationes. Por ello se utilizan para hacer las aguas duras
(contienen muchos iones Ca en disolución) en blandas (contienen Na).

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1
INDICATRÍZ ÓPTICA O ELIPSOIDE DE LOS ÍNDICES
GLOSARIO
Indicatríz óptica Superficie que representa la variación del índice de refracción con la dirección de
un cristal o mineral transparente, y por lo tanto, la propagación de la luz en el
mismo.
Se dibuja eligiendo un origen y trazando radio vectores.
• El módulo de cada radio vector representa el valor del índice de refracción
medido en la dirección del cristal o mineral indicada por el mismo.
Indicatríz uniáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales uniáxicos (cristalizan en los
sistemas cristalinos tetragonal, hexagonal y romboédrico).
Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de
un cristal o mineral transparente uniáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz
en el mismo.
• Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente ya
que n varía entre dos valores extremos, nω y nε.
• Es un elipsoide de dos ejes: nω y nε. La dirección del eje nε coincide con la del
eje óptico. El resto de los ejes tienen valores, nε’. comprendidos entre el índice
de refracción ordinario, nω, y el del extraordinario, nε.
Indicatríz biáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales biáxicos (cristalizan en los
sistemas cristalinos rómbico, monoclínico y triclínico).
Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de
un cristal o mineral transparente biáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz en
el mismo.
• Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente
ya que n varía entre tres valores extremos, nγ, nβ y nα.
• Se trata de un elipsoide de tres ejes: nγ, nβ, nα. Los ejes nγ y nα, coinciden con
las bisectrices de los ejes ópticos. El eje nβ coincide con la normal al plano
axial óptico (plano que contiene a los ejes ópticos). El resto de los ejes tienen
valores, nγ’, nβ’, nα’, comprendidos entre los índices de refracción nγ, nβ, nα.
Indicatríz isótropa Esfera que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un
cristal o mineral transparente isótropo, y por lo tanto, la propagación de la luz en el
mismo.
El módulo de cada radio tiene el valor de n.
Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales isótropos (cristalizan en el
sistema cristalino cúbico).
Es una esfera en los cristales o minerales isótropos.
Sección circular • Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral isótropo y cuyos índices de
Miller genéricos son:
(h00), (0k0), (00l), (hk0), (h0l), (0kl), (hkl)
• El módulo del radio vector es n.
• Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral anisótropo.
• En los cristales o minerales uniáxicos es la sección perpendicular al eje óptico
y cuyos índices de Miller genéricos son:
(00l)
• El módulo del radio vector es nω.
• En los cristales o minerales biáxicos es la sección perpendicular a uno de los
dos ejes ópticos y cuyos índices de Miller dependen del cristal o mineral.
• El módulo del radio vector es nβ.
Sección elíptica • Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica.
• Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica.

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2
Sección elíptica de
indicatríz uniáxica
• Sección // eje óptico (// eje c): Sección anisótropa
(h00), (0k0), (hk0)
• Índices de refracción: nε // eje óptico y nω ⊥ eje óptico
• Sección más birrefringente
• Sección más pleocróica (si el cristal o mineral es pleocróico)
• Sección que muestra los colores de interferencia de orden más elevado
• Sección inclinada respecto al eje óptico: Sección anisótropa
(hkl), (0kl), (h0l)
• Índices de refracción: nε’ (entre nω y nε) y nω ⊥ nε’
Sección elíptica de
indicatríz biáxica
• Secciones que contienen a dos ejes de la indicatríz:
• Secciones Z-X (plano axial óptico)
• Contienen a los 2 ejes ópticos
• Secciones c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a
• Eje Z asociado nγ
• Eje X asociado nα
• Secciones más birrefringentes
• Secciones más pleocróicas (si el cristal o mineral es pleocróico)
• Secciones que muestran los colores de interferencia de orden más elevado
• Sección Z - Y
• Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b - a
• con Z asociado nγ con Y asociado nβ
• Contiene a la normal óptica
• Sección X – Y
• Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a
• con X asociado nα
• con Y asociado nβ
• Contiene a la normal óptica
• Secciones que contienen a uno de los ejes de la indicatríz y secciones que no
contienen a ninguno de los ejes de la indicatríz
Elipsoide de los índices Ver indicatríz óptica

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3
1
n
2
n 3
n
1
2
3
n
n
n
indicatríz isótropa
EO
nε
nω
(+)
nω
nε
EO
(-)
Indicatríz uniáxica
EO EO
2V
Y
X
Z
Sección circular
X nβ
nα
nγ
nγ’
nα’
EO EO
2V
Y
X
Z
Sección circular
X nβ
nα
nγ
nγ’
nα’
Indicatríz biáxica

CeliaMarcosPascual
1
MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN
GLOSARIO
Microscopio polarizante Es un microscopio compuesto que dispone también de polarizadores.
Microscopio compuesto
Es un sistema de lentes montadas en un tubo diseñadas para formar en la
retina del ojo una imagen aumentada de un objeto. Consta de:
• Fuente de luz
• Lentes condensadoras
• Platina giratoria
• Objetivo
• Ocular
Observación conoscópica
Observación de la imagen de la fuente de luz cuando el microscopio está
en disposición conoscópica.
Observación ortoscópica
Observación de la imagen del objeto situado en la platina cuando el
microscopio está en disposición ortoscópica.
Disposición ortoscópica del
microscopio
Es la disposición del microscopio en la que el polarizador está en la
trayectoria óptica y cuando el analizador está insertado tiene su dirección
de vibración perpendicular a la del polarizador anterior.
Disposición conoscópica del
microscopio
Es la disposición normal del microscopio en la que el polarizador, lentes
condensadoras y lente de Bertrand están en la trayectoria óptica y cuando
el analizador está insertado tiene su dirección de vibración perpendicular
a la del polarizador anterior.
Aumento
Generalmente referido al aumento del microscopio. Es aproximadamente
igual a los aumentos del ocular y del objetivo.
Analizador Ver en polarizador.
Apertura angular A.A.
•Ángulo entre los rayos más divergentes que pueden entrar en el objetivo
desde un punto enfocado del objeto de la platina.
Apertura numérica A.N.
Ángulo del cono de luz que entra en el objetivo procedente del objeto
enfocado de la platina
A.N. = nsenA.A./2
A.A. es la apertura angular
n es el índice de refracción del medio entre objeto y objetivo. En el
aire es 1.
• La apertura numérica aumenta, en general, con el aumento del
objetivo.
Condensador
También denominado lentes condensadoras. Conjunto de lentes que
dirigen un cono de luz sobre el objeto a examinar y conseguir una
resolución óptima del objetivo usado.
Conjunto de la subplatina
Está formado por el sistema de lentes que se encuentra debajo de la
platina del microscopio: polarizador, diafragmas, lentes condensadoras.
•En muchos microscopios puede desplazarse verticalmente con el objeto
de optimizar la calidad de la iluminación.
Diafragma
Se sitúa debajo de la platina y suele haber uno o dos, diafragma iris y
diafragma de apertura.
Diafragma de apertura
Se utiliza para aumentar la resolución cuando se cierra, lo que puede
apreciarse cuando se insertan las lentes de Bertrand.
Diafragma iris Reduce el área iluminada en el objeto a examinar.
Distancia de trabajo
Distancia entre la parte más baja del objetivo y la parte más alta del objeto
situado en la platina.

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2
•A mayor aumento menor distancia de trabajo.
•Precaución a la hora de enfocar.
Fuente de luz
Proporciona la luz que ilumina al objeto. Se sitúa debajo de la platina .
La lámpara normalmente utilizada es de filamento de tungsteno.
• Para compensar la tinta amarillenta que proporciona al campo de
vista y que adquiera el aspecto de luz de día se utiliza un filtro azul
que se sitúa inmediatamente por encima de la fuente de luz.
Hendidura accesoria
•Se sitúa encima de los objetivos.
•En ella se introducen las denominadas láminas auxiliares:
• Cuña de cuarzo
• Lámina de yeso ( ∼ 546nm)
• Lámina de mica (1/4 ∼ 140 nm)
• Se orienta de forma que la lámina auxiliar se sitúe a 45º de los hilos del
retículo.
• En algunos microscopios es giratoria.
Lentes condensadoras Ver condensador.
Lente de Bertrand
Es una lente convergente que permiten observar la figura de interferencia
de un objeto sobre la platina cuando el microscopio está en disposición
conoscópica.
• Cuando no hay objeto sobre la platina permite ver la imagen del plano
focal posterior del objetivo, que es la imagen de la fuente de luz.
•Cuando está insertada se sitúan encima del analizador (polarizador
superior) y debajo del ocular.
Objetivo
Proporciona una imagen real y aumentada del objeto situado sobre la
platina.
•Se caracteriza por:
•Aumento
•Bajo aumento: 2,5x, 5x
•Aumenta la imagen 2,5 o 5 veces respectivamente
•Permite realizar una observación general del objeto situado en la
platina
•Es el que permite enfocar una imagen antes de usar otro objetivo
de mayores aumentos
•Medio aumento: 10x, 20x
•Alto aumento: 40x, 50x
•Apertura angular A.A.
•Apertura numérica:
•Distancia de trabajo
•Profundidad de enfoque
Observación con luz
polarizada plana
Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz
polarizada plana.
• El analizador o polarizador superior no está insertado.
Observación con
polarizadores o nicoles
cruzados
polarizada plana y analizada.
• El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección
de vibración perpendicular a la del polarizador inferior.
Observación con
polarizadores o nicoles
polarizada plana y analizada.

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3
paralelos • El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección
de vibración paralela a la del polarizador inferior.
Ocular
Proporciona imagen virtual y aumentada, generalmente 5x o 10x, de la
imagen del objetivo.
• Incluye un retículo que marca las direcciones de vibración de los
polarizadores (P=polarizador inferior, A=polarizador superior o
analizador).
• Se sitúan en el plano real de la imagen.
• Dividen el campo de observación en cuatro cuadrantes.
Platina giratoria
Superficie donde se coloca el objeto a examinar.
• Permite hacer giros y medidas de ángulos en preparaciones
microscópicas ya que está graduada y dispone de un vernier para tomar
las medidas de forma exacta.
Polarizador
Transmite luz vibrando en una dirección, a la que suele denominarse luz
polarizada plana.
• El inferior se sitúa debajo de la platina y encima de la fuente de luz.
Normalmente está insertado en la trayectoria óptica.
• El superior (analizador) se sitúa encima del objetivo cuando está
insertado.
• Vibra en una dirección perpendicular a la del polarizador inferior.
Profundidad de enfoque
Es la distancia entre el límite superior e inferior, es decir, el poder de
enfocar en profundidad.
•Es una función inversa de la apertura numérica.
Sistema de iluminación
Conjunto situado por debajo de la platina que puede desplazarse
verticalmente para controlar la iluminación del objeto. Consiste de:
• Polarizador
• Lentes condensadoras
• Diafragma iris
Sistema de observación Constituido por objetivo y ocular.
Tornillos de ajuste
Permiten el desplazamiento entre el objeto de la platina y el objetivo.
• En algunos microscopios se desplaza verticalmente la platina y en
otros el brazo del microscopio que sostiene el revólver con los
objetivos.

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4
PP
A
A
Retículo del ocular indicando
las direcciones de vibración
de los polarizadores
ocular
Platina graduada con vernier
(se lee 52 º) Lámina auxiliar de yeso
indicando la dirección
del índice de refracción
nγ
fuente de luz
polarizador
tornillos de
enfoque
reflexión
iluminador
ocular
platina
fuente de luz
objetivos
polarizador
analizador
transmisión
diafragma iris
condensador
Microscopio polarizante

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1
PROCEDIMIENTOS PARA OBSERVAR PROPIEDADES FÍSICAS CON EL
MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN
GLOSARIO
OBSERVACIÓN DEL COLOR Y PLEOCROISMO
El color es la respuesta del ojo al rango visible (aproximadamente desde 350 nm hasta
700 nm) del espectro electromagnético.
Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida, reflejada,
refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda) de la luz no sufre
absorción por el cristal o mineral, éste la transmite y como consecuencia el cristal o mineral es
incoloro. Cuando determinadas componentes de la luz blanca son absorbidas por el cristal o
mineral, éste es coloreado y su color resulta de la combinación de las longitudes de onda de la luz
blanca que no han sido absorbidas.
Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción selectiva. Dicha
absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el estado fundamental al estado
excitado (de energía más elevada). Cuando la energía necesaria para que el electrón transite, la
absorbida, se encuentre dentro del rango de la luz visible, es eliminada de la luz incidente y como
consecuencia la que observa el ojo humano es la combinación de las longitudes de onda
transmitidas por el cristal o mineral.
Las transiciones electrónicas que más condicionan el color son las que afectan a los
elementos de la primera serie de transición, también algunas tierras raras: neodimio y praseodimio
en lantánidos y uranio en actínidos. Estos elementos se denominan cromóforos.
En la siguiente Tabla se muestran los cromóforos causa de color en algunos minerales.
MINERAL COLOR CROMÓFORO
Granate almandino rojo Fe2+
Esmeralda (berilo) verde Cr3+
y/o V3+
Crisoberilo amarillo Fe3+
Circón varios U4+
Apatito verde, amarillo tierras raras (neodimio, praseodimio)
Corindón (rubí) rojo Cr3+
Corindón (zafiro) azul Fe2+
y Ti4+
Sinhalita parda Fe2+
Olivino verde Fe2+
Espinela sintética azul Co2+

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2
La absorción puede producirse por transiciones de campo cristalino, de transferencia de
carga o presencia de centros de color.
Cuando la absorción difiere de una dirección a otra del cristal o mineral el color cambia,
denominándose a esta propiedad pleocroismo.
Su observación en el microscopio se lleva a cabo con:
• Luz polarizada
Hay que tener en cuenta que el color de un cristal o mineral con el microscopio se suele
observar con luz polarizada, pudiendo variar ligeramente respecto a su observación con luz
natural (luz no polarizada).
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar el color del grano o sección mineral.
3º) Girar 45 y 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el color, es decir, si
presenta pleocroÍsmo.
Color y pleocroísmo de hornblenda (anfíbol)

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3
OBSERVACIÓN DEL HÁBITO
El hábito es la forma más habitual de presentarse un cristal o mineral. Puede ser prismático,
acicular, tabular, laminar, etc.
Su observación se lleva a cabo con:
• Luz polarizada
Procedimiento
platina.
2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.
Fluorita Calcitagranate apatito

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4
OBSERVACIÓN DE LA EXFOLIACIÓN
La exfoliación es la rotura de un cristal o mineral por determinados planos cristalinos. Se
acostumbra a denominarla por los índices de Miller del plano de exfoliación, así, la exfoliación
octaédrica es la rotura según planos (111), la exfoliación romboédrica, etc. Las marcas que dejan
estos planos de exfoliación cuando se corta una sección mineral perpendicular a ellos se denominan
trazas de exfoliación. Las trazas que muestra la sección (110) de la Figura 1 son del mismo tipo,
paralelas al plano 110, y se dice que forman un sistema de exfoliación, mientras que las trazas de
exfoliación que presenta la sección (001) corresponden a dos conjuntos por lo que se dice que
presenta dos sistemas de exfoliación.
Figura 1
• Luz polarizada
Procedimiento
platina.
2º) Observar las trazas de exfoliación que presentan el grano o granos minerales.

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5
ÁNGULO DE EXFOLIACIÓN
El ángulo de exfoliación es el ángulo que forman dos planos de exfoliación que se cortan.
En una sección cristalina o mineral el ángulo de exfoliación es el ángulo entre las trazas de dos
sistemas de exfoliación. Su valor, normalmente se considera el correspondiente al ángulo agudo, es
distintivo en determinados minerales y por lo tanto útil su determinación.
Su determinación se lleva a cabo con:
• Luz polarizada
Procedimiento
platina.
2º) Situar la traza de un plano de exfoliación de un grano o sección mineral enfocado coincidiendo
con uno de los hilos del retículo, N-S o E-O, y anotar la posición de la platina.
3º) Girar grano o sección mineral hasta que la otra traza de exfoliación coincida con el hilo del
retículo seleccionado en el apartado 2º) y anotar la posición de la platina.
4º) Restar los valores anotados en los apartados 2º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.

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OBSERVACIÓN DEL RELIEVE
El relieve puede definirse como la resolución del contorno de un grano o sección cristalina o
mineral, debido a la diferencia entre su índice de refracción y el medio que le rodea.
En un cristal o mineral anisótropo puede apreciarse cambio de relieve con la dirección
debido a que el índice de refracción varía.
En la Tabla puede apreciarse la relación entre el relieve y el índice de refracción en los
ejemplos citados.
relieve índice de refracción ejemplo
bajo 1.50 - 1.58 yeso(1.52 – 1.53)
moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486)
alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77)
muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)
Procedimiento
platina.

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7
2º) Observar si el contorno del grano o sección mineral destaca poco o mucho en comparación con
el medio que lo rodea.
Si el contorno se aprecia muy mal, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio
que lo rodea son muy próximos y el relieve es bajo, como el caso del yeso. Si el contorno destaca
mucho, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea son muy
diferentes y el relieve es alto, como el caso del circón. Cuando el contorno no es muy pronunciado
pero se aprecia bien, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea
son diferentes y el relieve es moderado, como el caso de la calcita.
3º) Girar 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el contorno del mismo,
es decir, si ha habido cambio de relieve.

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8
TEST DE LA LÍNEA DE BECKE
El test de la línea de Becke es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del
cristal que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal o
mineral diferente que esté junto a él.
Para observar el test hay que utilizar:
Procedimiento
platina.
2º)Situar grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u óptica que se pueda
identificar coincidiendo con la dirección de vibración del polarizador (E-O).
3º) Desenfocar ligeramente el grano o sección mineral.
Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y grano o sección
mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
mayor índice de refracción.
Si el desenfoque se lleva a cabo disminuyendo la distancia entre objetivo y grano o sección
mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
menor índice de refracción.
Calcita
Línea de Becke
Grano desenfocado
n=1,48
n=1,54 n=1,54
n=1,65
Grano enfocado

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9
COLORES DE INTERFERENCIA
Son colores que aparecen a 45º de la posición de extinción. Cada color está asociado a un
retardo (λ en nm). Se observan en los granos o secciones minerales anisótropos cuando las
direcciones privilegiadas de la sección o grano mineral (direcciones en las que vibran los rayos
desdoblados) no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones
distanciadas 90º en las que se observan estos colores.
El retardo es la diferencia de trayectoria entre los rayos polarizados cuando salen de la
sección o grano mineral. Es función del espesor y de la birrefringencia. A igual espesor sólo
depende de la birrefringencia y a igual birrefringencia sólo depende del espesor.
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
2º)Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la
posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para
que aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Situar grano o sección mineral enfocado a 90º de la posición del apartado 2º) mostrando los
colores de interferencia (a 45º de la posición de extinción), los cuales pueden compararse con
los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel Lévy).
yeso cuarzo

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10
EXTINCIÓN
La extinción corresponde a oscuridad en un grano o sección mineral. En el caso de un grano
o sección mineral isótropo se observa porque en cualquier dirección del mismo la luz vibra en la
dirección del polarizador que, al ser perpendicular a la del analizador, se anula. En el caso de un
grano o sección mineral anisótropo se observa porque las direcciones privilegiadas del grano o
sección mineral (direcciones de vibración de los rayos desdoblados) coinciden con las direcciones
de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones de extinción distanciadas 90º.
En los cristales uniáxicos la extinción es recta (cuando un borde recto o traza de exfoliacion
es paralela a uno de los hilos del retículo) o simétrica (cuando los granos tienen forma de rombo y
las diagonales coinciden con los hilos del retículo).
En los cristales biáxicos la extinción puede ser recta, simétrica o inclinada (oblicua). La
extinción inclinada u oblicua ocurre cuando una dirección cristalográfica no coincide con una
dirección óptica.
recta simétrica inclinada
Procedimiento
sobre la platina.
2º) Situado el grano o sección mineral enfocado en extinción observar si las direcciones de
vibración del grano o sección mineral en esta situación, que coinciden con las de los
polarizadores, coinciden o no con alguna dirección cristalográfica en él reconocida.

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11
ÁNGULO DE EXTINCIÓN
El ángulo de extinción es el ángulo entre una dirección cristalográfica (traza de un plano
cristalino) y una dirección óptica (índice de refracción principal) Se puede medir cuando la
extinción es oblicua y el grano o sección presenta trazas de caras cristalinas o de exfoliación.
Para medirlo se procede de la siguiente manera:
1. Localizado un grano con bordes rectos o trazas de exfoliación (se observa mejor quitando el
analizador) se anota el ángulo leído en la platina del microscopio cuando está en extinción.
2. En el caso de no observar bien la exfoliación, se quita el analizador y se hace coincidir un borde
recto o la traza de exfoliación con un hilo del retículo, anotando el ángulo leído en la platina.
3. La diferencia entre ambos ángulos es el de extinción. Dicho ángulo es el que forma una
dirección de vibración principal del grano con una dirección cristalográfica y según la dirección
de vibración que en la extinción esté situada paralela a uno de los hilos del retículo se lee un
ángulo o su suplementario. Hay que tener en cuenta que el ángulo que se suele dar en la
bibliografía es de los citados, el menor.
Procedimiento
1º) Situar grano o sección mineral enfocado en extinción y anotar la posición de la platina. Las
direcciones de vibración del grano o sección mineral en esta situación coinciden con las de los
polarizadores.
2º) Quitar analizador
3º) Girar grano o sección mineral hasta que traza de exfoliación coincida con hilo de retículo N-S y
anotar la posición de la platina.
4º) Restar los valores anotados en los apartados 1º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.

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12
SUMA Y RESTA DE RETARDOS
El retardo es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o
mineral anisótropo.
La suma de retardos es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la
lámina auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre
cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina
coinciden con las correspondientes de la lámina auxiliar.
La resta de retardos es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina
auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden. Ocurre cuando
las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina son
perpendiculares a las de la lámina auxiliar.
Su determinación se puede llevar a cabo con:
• Luz polarizada y analizada
• Lente auxiliar
Procedimiento
sobre la platina.
2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la
posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para
que aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices
de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de
la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.

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13
3º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices
de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de
la lámina auxiliar.
retardos.
retardos.
Color interferencia
Yeso sin lámina auxiliar
Color interferencia
Yeso con lámina auxiliar
Suma de retardos
Color interferencia
Yeso sin lámina auxiliar
Color interferencia
Yeso con lámina auxiliar
Resta de retardos

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14
DETERMINACIÓN DE LA ELONGACIÓN
La elongación es la relación entra la dirección larga de un grano alargado y la dirección de
vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese grano.
Es necesario utilizar:
• Microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados.
• Aumentos bajos a medios
• Las lentes condensadoras superiores bajadas.
• El diafragma iris abierto.
Procedimiento
sobre la platina.
2º) Situar grano o sección mineral enfocado a 45º de la posición de extinción y observar los colores
de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que
aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente
con los de la lámina auxiliar.
retardos.
retardos.
4º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente
con los de la lámina auxiliar.

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15
retardos.
retardos.
Yeso observado con
luz polarizada
Yeso observado
con polarizadores
cruzados
Yeso observado
con polarizadores
cruzados y lámina
auxiliar
Ha habido suma de retardos por lo que el índice de refracción mayor
del yeso coincide con el de la lámina auxiliar, así la elongación es
positiva y la sección largo lenta

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16
OBSERVACIÓN DE MACLAS
Una macla es la asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación
cristalográfica.
Su observación se puede llevar a cabo con:
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada
Con polarizadores cruzados la observación es mejor debido a que si se trata de cristales o
minerales anisótropos, cuando unos están extinguidos otros no.
Procedimiento
platina.
2º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.
sobre la platina.
Plagioclasa observada
con luz polarizada
Plagioclasa observada
con polarizadores
cruzados

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OBSERVACIÓN DE ZONADO
El zonado es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color
y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en orientación de la
extinción.
Su observación se puede llevar a cabo con:
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada
Con polarizadores cruzados la observación es mejor a veces debido a que pueden observarse
diferencias en los colores de interferencia
Procedimiento
platina.
sobre la platina.
Turmalina Augita (piroxeno)

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18
OBSERVACIÓN DE INCLUSIONES
Una inclusión es una fase sólida y/o líquida y/o gaseosa o grupos de ellas que se encuentran
atrapadas en el cristal o mineral hospedante. Pueden haberse formado antes, después o al mismo
tiempo que el cristal o mineral hospedante, denominándose progenéticas, epigenéticas o
singenéticas. Su estudio proporciona información sobre las condiciones de formación del cristal o
mineral hospedante. Algunas son características de determinados cristales o minerales.
• Microscopio en disposición ortoscópica.
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada (polarizadores cruzados).
• Lentes condensadoras superiores retiradas.
Procedimiento
platina.
2º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.
sobre la platina.
4º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.
Circón en
feldespato
Circón en apatito

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19
OBSERVACIÓN DE ALTERACIÓN
Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro en los
granos de olivino y en las fracturas. Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original
con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.
• Luz polarizada
Procedimiento
platina.
2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.
Iddingsita en olivino

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20
FIGURA DE INTERFERENCIA
Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por interferencia
de la luz.
En ella se distinguen:
• Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.
• Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que
las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.
• Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas
polarizador y analizador.
• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia de
aspecto diferente.
En los cristales o minerales uniáxicos (tetragonales, hexagonales, romboédricos) se distinguen tres
figuras de interferencia:
• Eje óptico centrado que se observa en secciones cristalinas o minerales perpendiculares al
eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (00l).
• Eje óptico descentrado que se observa en secciones cristalinas o minerales que forman un
ángulo distinto de 0 o de 90º con el eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices
de Miller (hkl).
• Flash que se observa en secciones cristalinas o minerales que son paralelas el eje
cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (h00), (0k0), (hk0).
En los cristales o minerales biáxicos (rómbicos, monoclínicos, triclínicos) se distinguen como
figuras de interferencia:
• Bisectríz aguda centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del
ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje X si el cristal o
mineral es (-)).
• Bisectríz obtusa centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del
ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje Z en cristal o mineral
es (-)).
• Eje óptico que se observa en secciones perpendiculares a uno de los ejes ópticos de un
cristal o mineral biáxico.
• Flash que se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral
biáxico.
• Figuras semigenerales, Una sección semigeneral es paralela a uno de los tres ejes principales
X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes.

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21
• Figuras generales Una sección general es la sección que no es paralela a ninguno de los ejes
X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones principales XY, XZ o YZ.
• Microscopio en disposición conoscópica (los rayos de luz son convergentes).
• Grandes aumentos.
• Diafragma iris abierto.
• Polarizadores cruzados
• Lentes condensadoras superiores colocadas
• Lentes da Bertrand
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y lentes de
Bertrand y el grano o sección cristalina o mineral en la posición de extinción.
2º) Observar el aspecto de la figura de interferencia.
3º) Girar la platina del microscopio y observar el aspecto de la figura de interferencia.
Posición de 0º Posición de 45º
Moscovita. Figura de bisectríz aguda
Turmalina. Sección
perpendicular al eje
óptico
Figura centrada.
Espodumena
Figura de eje óptico
centrado

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SIGNO ÓPTICO
Es una propiedad óptica que se obtiene a partir de la relación de los índices de refracción
principales del cristal o mineral.
Puede ser (+) o (-).
• Uniáxicos es
(+) cuando nε > nω
(-) cuando nω > nε
• Biáxico es
(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα
(-) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nγ
Su determinación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición conoscópica del (los rayos de luz son convergentes).
• Grandes aumentos.
• Polarizadores cruzados
• Lentes condensadoras superiores colocadas
• Lentes da Bertrand
• Lente auxiliar
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y la lámina
2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando la figura de interferencia (a 45º de la
posición de extinción).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)
En los cuadrantes en los que los colores de interferencia han aumentado de orden ha habido
suma de retardos porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección
mineral coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.
En los cuadrantes en los que los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos
porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no
coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.
retardos.

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23
retardos.
Fijarse en los dos cuadrantes opuestos en los que hay sustracción (en los otras dos habrá
adición) y unirlos imaginariamente con una línea que los una. Si dicha línea imaginaria es
perpendicular a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor, el signo es
(+). Si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su
índice mayor, el signo es (-)
4º) Observar el aspecto de la figura de interferencia y obtener el signo óptico.
Turmalina.
Figura de interferencia
Turmalina.
observada con lámina
auxiliar de yeso
mostrando resta de
retardos en cuadrantes
en los que aparece
color amarillo
Turmalina.
observada con lámina
auxiliar de mica
mostrando resta de
retardos en cuadrantes
en los que aparecen los
puntos negros

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1
PROPIEDADES FÍSICAS OBSERVABLES CON EL MICROSCOPIO POLARIZANTE
DE TRANSMISIÓN
GLOSARIO
Adición
Suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar.
• El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden.
• Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina son paralelas a las de la lámina auxiliar (Figura 1).
Alteración
Modificación debida a la reacción de algún elemento del cristal o mineral original
con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase
mineral. Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde
oscuro en los granos de olivino y en las fracturas.
Ángulo crítico
Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o
mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el
ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la
superficie de separación de los dos medios (Figura 2).
Ángulo de
exfoliación
Ángulo entre dos trazas de exfoliación.
El procedimiento de medida en el microscopio es el siguiente
Se coloca una traza paralela a un hilo del retículo y se anota la lectura de la
platina.
Se gira la muestra hasta que la otra traza sea paralela al hilo del retículo y se
anota la lectura de la platina, la diferencia de lecturas es el ángulo de exfoliación
Puede servir de diagnóstico en los cristales o minerales
Ángulo de extinción
Ángulo entre una dirección de vibración y una dirección cristalográfica. Es una
propiedad que ocurre en los cristales o minerales anisótropos biáxicos, con extinción
oblicua. Para determinados minerales es una propiedad que permite identificarlos
(Figura 3).
Birrefringencia de
un cristal o mineral
biáxico
Es la diferencia entre los índices de refracción extremos: nγ y nα
Birrefringencia de
un cristal o mineral
uniáxico
Es la diferencia entre los índices de refracción extremos extremos, nω y nε
Colores de
interferencia
Colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las ondas cuando
salen del cristal o mineral anisótropo. La interferencia implica que la diferencia de
trayectoria entre las ondas después de salir del cristal tiene que ser de un valor medio
de longitudes de onda ((2n + 1)/2)/λ.
• Dicha diferencia de trayectoria se produce porque la onda resultante vibra en un
plano que es perpendicular al del polarizador y paralelo al del analizador y por lo
tanto pasa luz a su través.
• Para su observación las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los
polarizadores.
• Los diversos colores que se observan son consecuencia de que el analizador
transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz blanca.
Cristal o mineral
anisótropo
Aquél en el que la velocidad de la luz varía con la dirección. Su índice de refracción
varía con la dirección.
• La luz se desdobla en dos rayos o componentes.
• Cada rayo tiene su plano de polarización o dirección de vibración que es
perpendicular a la del otro.
• Un rayo viaja con mayor velocidad que el otro a través del cristal o mineral.
• Al que viaja con mayor velocidad le corresponde menor índice de

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2
refracción.
• Al que viaja con menor velocidad le corresponde mayor índice de
refracción.
• Hay una dirección o dos direcciones en las que la luz no se desdobla.
• Cada una de estas direcciones se llama eje óptico.
• Cuando hay dos ejes ópticos:
• El ángulo entre ellos se llama 2V.
• El plano que contiene a los dos ejes ópticos se llama plano axial óptico.
• Un cristal o mineral anisótropo observado con un polarizador aparecerá claro en un
giro completo del mismo. Se debe a que:
• Aunque una de sus direcciones de vibración sea perpendicular a la del
polarizador y se anule, la otra pasa (Figura 4).
• Un cristal anisótropo observado entre polarizadores cruzados en un giro completo
del mismo presenta 4 posiciones de claridad (cada 90º) y 4 posiciones de oscuridad
(posiciones de extinción, cada 90º). El giro entre una posición de claridad y una de
oscuridad o de extinción es de 45º.
• Las posiciones de claridad aparecen cuando las direcciones de vibración del
cristal y de los polarizadores no coinciden.
• Las posiciones de oscuridad o de extinción aparecen cuando las direcciones de
vibración del cristal coinciden con las de los polarizadores.
• Cuando una de las direcciones de vibración del cristal es paralela a la de un
polarizador, implica que es perpendicular a la del otro, puesto que éstos están
cruzados, y se anula (extinción). Lo mismo ocurre con la otra dirección de
vibración del cristal. Por ello se observa oscuridad (Figura 5).
Cristal o mineral
isótropo
Aquél en el que la luz viaja con la misma velocidad, v, en cualquier dirección. Su
índice de refracción, n, tiene el mismo valor en cualquier dirección.
• Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo observada con un polarizador
aparece clara en un giro completo de la misma. Se debe a que:
La luz vibrando en ella está polarizada en un sólo plano, el del polarizador (Figura
6).
• Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo cuando se observa entre
polarizadores cruzados aparece oscura (extinguida) en un giro completo de la
misma. Se debe a que:
• En cualquier posición de giro de la sección, la luz está polarizada en el mismo
plano que la del primer polarizador, el cual es perpendicular al del segundo
polarizador que no permite el paso de la luz (Figura 7).
Cristal o mineral
transparente
Cristal o mineral que es atravesado por la luz visible.
Puede ser observado en un microscopio polarizante de transmisión cuando su espesor
es de 30μm.
Cristales o minerales
biáxicos
• Rómbico
• Monoclínico
• Triclínico
• Ópticamente se caracterizan por tener:
• Dos ejes ópticos
• Tres índices de refracción extremos:
• nγ > nβ > nα
• En los cristales y minerales rómbicos cada índice de refracción extremo está
asociado con un eje cristalográfico, con 9 posibilidades.

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3
• En los cristales monoclínicos sólo un índice de refracción extremo está
asociado con un eje cristalográfico.
• En los cristales y minerales triclínicos, en general no hay control de la
simetría.
• Existen otros índices, nγ’ > nβ’ > nα’, con valores intermedios entre nγ, nβ, nα
biáxicos negativos
Aquellos en los que n más próximo a nγ que a nα
La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje X de la indicatríz óptica. La
bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje Z.
biáxicos positivos
Aquellos en los que n más próximo a nα que a nγ
La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje Z de la indicatríz óptica. La
bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje X.
pleocróicos
Son aquéllos que muestran pleocroismo, y por lo tanto son anisótropos.
uniáxicos
• Tetragonal
• Hexagonal
• Romboédrico
• Ópticamente se caracterizan por tener:
• Un eje óptico
• Dos índices de refracción extremos:
• Índice de refracción ordinario, nω, asociado al rayo ordinario (sigue la ley
de Snell)
• Índice de refracción extraordinario, nε, asociado al rayo extraordinario (no
sigue la ley de Snell)
• Existen otros índices de refracción, nε’, con valor intermedio entre n y nε.
• La variación de los índices de refracción con la dirección en el cristal o mineral se
puede estudiar mediante la indicatríz uniáxica o elipsoide de los índices uniáxico.
uniáxicos positivos
Aquellos en los que se cumple que
nε > nω
uniáxicos negativos
Aquellos en los que se cumple que
nω > nε
Dispersión
Variación del índice de refracción n con la temperatura T y con la longitud de onda
λ. En general, la variación de n con T en los cristales puede considerarse
despreciable (Figura 8).
Dispersión anómala
Aumento de n al aumentar λ. Se produce en cristales transparentes fuertemente
coloreados, como consecuencia de la absorción de determinadas λ de la región visible
del espectro (absorción selectiva de la luz) (Figura 8).
Dispersión normal Disminución de n al aumentar λ (Figuras 8 y 9).
Elipsoide de los
índices
Ver indicatríz óptica
Elongación
Relación entre la dirección larga de una sección cristalina o mineral que presente
hábito cristalino alargado y la dirección de vibración lenta (asociado con el índice de
refracción mayor) de dicha sección.
Elongación negativa
Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la
dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino
alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.
Elongación positiva
Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la
dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino
alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.
Escala de Newton
Agrupamiento de los colores de interferencia.
• Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.

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4
Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo o
diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.
Exfoliación
Es la rotura de un cristal o mineral por determinadas direcciones cristalográficas.
El número de exfoliaciones que puede observarse al microscopio en un cristal o
mineral preparado en lámina delgada depende de la orientación de la misma (Figura
10).
Extinción
Oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia constructiva de las
ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.
• La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es de un
múltiplo entero de longitudes de onda: nλ
• Están en fase.
• La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y
perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través.
• Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina.
En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de otra, y
a 45º de la posición de claridad.
Extinción oblicua o
inclinada
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no
mineral (Figura 3).
Extinción recta o
paralela
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino)
mineral.
Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que
se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya
que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores (Figura 11).
Extinción simétrica
Similar a la extinción recta o paralela, pero en este caso la dirección cristalográfica
bisecta a otras dos direcciones cristalográficas.
Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que
se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya
que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.
Figura de
interferencia
Figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por
interferencia de la luz.
En ella se distinguen:
• Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.
• Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en
las que las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.
• Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden
con zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden
con las del polarizador y analizador.
• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia
de aspecto diferente.
• Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente, es
decir, tiene diferentes ángulos de incidencia.
• La luz convergente se logra utilizando objetivo de grandes aumentos, lentes
condensadoras superiores y lente de Bertrand insertadas (Figura 12).
Figura de
interferencia biáxica
Figura que se forma en cristales o minerales biáxicos transparentes por interferencia
de la luz (Figura 13).
Figura de
interferencia de
bisectríz aguda
Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la
bisectríz del ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje
X si el cristal o mineral es (-))(Figura 13).
Figura de Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la

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5
interferencia de
bisectríz obtusa
bisectríz del ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje
Z en cristal o mineral es (-)) ) (Figura 13)
Figura de
interferencia de eje
óptico centrado
Se observa en secciones perpendiculares al eje óptico de un cristal o mineral uniáxico
o biáxico (Figura 14)
Figura de
interferencia de eje
óptico no centrado
Se observa en secciones que forman un ángulo distinto a 0º y 90º con el eje óptico de
un cristal o mineral uniáxico o biáxico (figura 15).
Figura de
interferencia flash
Se observa en secciones paralelas al eje óptico de un cristal uniáxico y en secciones
perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral biáxico.
• En cristales o minerales uniáxicos se observa en secciones paralelas al eje óptico
(eje cristalográfico c). Son secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0).
• En cristales o minerales biáxicos se observa en secciones perpendiculares a la
normal óptica (eje Y perpendicular al plano óptico) (Figura 16).
Figura de
interferencia
uniáxica
Figura que se forma en cristales o minerales uniáxicos transparentes por interferencia
de la luz (Figura 12 (izquierda)).
Figura de
interferencia general
Figura proporcionada por una sección general (sección que no es paralela a ninguno
de los ejes X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones
principales XY, XZ o YZ).
Figura de
interferencia
semigeneral
Figura proporcionada por una sección semigeneral (sección paralela a uno de los tres
ejes principales X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes).
Forma Morfología de un cristal o mineral.
Hábito
• Es la forma más habitual con la que suele presentarse un cristal o mineral en un
determinado tipo de rocas.
• Terminología empleada:
• Euhedral: Presenta caras bien definidas
• Anhedral: No presenta caras cristalinas
• Prismático: Hábito alargado en una dirección
• Tabular: Hábito plano
• Acicular: Hábito en forma de aguja
• Fibroso: Hábito en forma de fibras.
Inclusión
Sólido, líquido o gas dentro de un cristal o mineral. Algunas inclusiones son
características de determinados cristales o minerales minerales (Figura 17).
Isocromas
Partes igualmente coloreadas de la figura de interferencia que corresponden a zonas
polarizador y analizador (Figura 12).
• Son, por lo tanto, el lugar de todos los puntos en la figura de interferencia que
presentan el mismo color de interferencia, es decir, el mismo retardo.
• Su posición y forma puede cambiar al girar el cristal o mineral bajo observación.
Isogiras
Partes negras de la figura de interferencia que corresponden a zonas del cristal o
mineral en las que sus direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y
analizador (Figura 12).
• Su forma y posición dependen de la orientación y carácter óptico (uniáxico o
biáxico) de la sección cristalina situada sobre la platina del microscopio
Línea de Becke
Es una línea brillante que se observa bordeando externa o internamente una sección
cristalina o mineral incolora bajo examen con el microscopio polarizante de
transmisión, cuando se desenfoca ligeramente al aumentar o disminuir la distancia
con el objetivo (Figura 18).
Macla
Asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación cristalográfica.
Cuando los cristales o minerales son anisótropos y se observan bajo el microscopio

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entre polarizadores cruzados aparecen unos están extinguidos y otros no (Figura 19).
Melatopo Salida del eje óptico en una figura de interferencia.
Pleocroísmo
• Es el cambio de color con la orientación en un cristal o mineral anisótropo (Figura
20).
• Se debe a una desigual absorción de la luz por los cristales o minerales coloreados
en diferentes orientaciones.
• La absorción puede explicarse en base a la teoría de campo cristalino o
transferencia de cargas, en el caso de la presencia de un elemento de la primera
serie de transición, como parte esencial de la composición o como impureza en el
cristal o mineral; también puede deberse a la existencia de centros de color.
• La absorción puede variar de una manera similar a como lo hacen los índices de
refracción.
• En los cristales o minerales uniáxicos el pleocroísmo puede variar entre dos
colores extremos.
• En los cristales o minerales biáxicos el pleocroísmo puede variar entre tres
colores extremos.
Posición de extinción
Aquella posición en la que las direcciones de vibración del cristal o mineral o de una
de sus secciones coinciden con las direcciones de vibración de los dos polarizadores
cruzados entre los que se encuentra situada (Figura 21).
Relieve
Se define como la mayor o menor pronunciación del contorno del cristal o del
mineral como consecuencia de la diferencia entre los índices de refracción del mismo
y del medio que lo rodea (Figura 22).
relieve índice de refracción ejemplo
bajo 1.50 a 1.58 yeso(1.52 – 1.53)
moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486)
alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77)
muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)
Retardo
Diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o mineral
anisótropo (Figura 23). Se expresa:
Δ = e(N - n)
donde:
e es el espesor
N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta
n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida
El retardo depende de:
• Espesor
• Birrefringencia (N - n)
Signo óptico
En cristales o minerales uniáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los
que el índice de refracción extraordinario es mayor o menor que el ordinario (Figura
24).
• Positivo (+): nε > nω
• Negativo (-): nω > nε
• En cristales o minerales biáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los
que el índice de refracción nγ es mayor o menor que nα en las siguientes
condiciones:
• Positivo (+): nγ > nα y nβ se aproxima a nα
• Negativo (-): nα > nγ y nβ se aproxima a nγ
Superficie de Bertin
Superficie en la figura de interferencia biáxica que une los puntos de emergencia de
rayos procedentes de un cristal o mineral biáxico que tienen el mismo retardo.

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7
Son concéntricas a los melatopos de la figura de interferencia .
Sustracción
Resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar. El color
de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre cuando las
direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina
son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (Figura 25).
Tabla de Michel-Levy Relación de retardo, colores de interferencia, espesor y birrefringencia (Figura 26).
Test de la línea de
Becke
Permite determinar si el índice de refracción de una sección cristalina o mineral bajo
el microscopio polarizante de transmisión es mayor o menor que el bálsamo de
Canadá (n = 1.54) o que otra sección cristalina o mineral diferente situada a su lado y
de la que se conozca su índice de refracción. También permite determinar el índice
de refracción si se utilizan líquidos de inmersión de índice de refacción conocido.
• Para llevar a cabo el test hay que utilizar:
• Objetivo 10x
• Se procede de la siguiente manera
• Se enfoca la sección cristalina o mineral
• Se desenfoca ligeramente aumentando la distancia entre objetivo y sección.
En dicha situación se observará una línea brillante (línea de Becke) que se
introducirá en el medio de mayor índice de refracción (Figura 18).
Zonado
Variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color y, entre
polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en la
extinción (Figura 27).

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rápido
lento
rápido
lento
Lento
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
d
A2
A1
A2=A1+d
N
N
n
N
N
n
observación bajo el microscopio
rápido
lento
rápido
lento
Lento
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
d
A2
A1
A2=A1+d
N
N
n
N
N
n
Figura 1.- Adición. Suma de retardos
cristal n2
aire n1 = 1
r
N
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
ic
La luz que se origina en los puntos A y B viaja
las trayectorias AO y BO, respectivamente, den-
tro del cristal.
En el aire viaja las trayectorias OA' y OB', res -
pectivamente.
Luz que se origina en el punto C viaja la trayec-
toria CO dentro del cristal; después viaja la tra-
yectoria OC', formando un ángulo de 90º con N.
Ángulo crítico, ic, se llama al ángulo N'OC.
Luz que se origina en el punto D viaja la trayec-
toria DO dentro del cristal; en el punto O sufre la
reflexión total interna y sigue la trayectoria OD'
dentro del cristal.
N'
O
Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna
Figura 3.- Ángulo de
extinción
P P
P P
P polarizador cuya dirección de vibración es
direcciones de vibración del cristal o mineral
Figura 4.- Cristal o mineral anisótropo observado con
un polarizador. Lo mismo para una sección
anisótropa
P P
P’
P P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
Figura 5.- Cristal o mineral anisótropo
observado con polarizadores
cruzados. Lo mismo para una
sección anisótropa

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A
A
Figura 11.- Extinción
recta
n
λ
Figura 9.- Dispersión normal
n
λ
visible
n
λ
visible
Figura 8.- Dispersión normal y anómala
P P
P polarizador cuya dirección de vibración es
Figura 6.- Cristal o mineral isótropo o
cualquier sección de él observado con un
polarizador.
Figura 7.- Cristal o mineral isótropo o cualquier sección
de él observado con polarizadores cruzados
1 sistema 2 sistemas
Figura 10.- Exfoliación
Figura 12.- Figura de interferencia uniáxica (izquierda) y biáxica
(derecha)
Figura 13.- Figura de
interferencia biáxica
Figura 14.- Figura de
interferencia biáxica de
eje óptico centrado

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10
Figura 23.- Retardo
Figura 15.- Figura de interferencia de
eje óptico no centrado
Figura 16.- figura de
interferencia flash
Figura 17.- Inclusión de
circón (alto relieve y halo)
Circón
Línea brillante de Becke
n2<n1
n2>n1
n1
Figura 18.- Línea de Becke
Test de la línea de Becke
Figura 20.- Pleocroísmo
Figura 19.- Macla
P P
P’
P P
P’
Figura 21.- Posición de extinción
Figura 22.- RelieveYeso calcita

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Figura 24.- Signo óptico
A3
d
A1
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
A3=A1-d
rápido
rápido
Lento
lento
N
N n
N
N n
Figura 25.- Sustracción
Espesor(μm)
Δ (nm)
colores
birrefringencia
Espesor(μm)
Δ (nm)
colores
birrefringencia
Figura 26.- Tabla de Michel Lévy Figura 27.- Zonado (turmalina)

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12
DISPOSICIÓN DEL MICROSCOPIO PARA LA OBSERVACIÓN DE PROPIEDADES E
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES
DISPOSICIÓN ORTOSCÓPICA (LUZ PARALELA) DEL MICROSCOPIO
1. Observaciones con luz polarizada plana. (Sólo el polarizador insertado).
Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del
microscopio sean lo más paralelos posible se precisa:
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x) (principalmente para los
rayos centrales).
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas.
• El diafragma iris abierto.
1.- Color
2.-Pleocroísmo
3.- Hábito
4.- Exfoliación
5.- Relieve y test de la línea de Becke
2. Observaciones con luz polarizada plana y analizada (polarizadores cruzados)
• El analizador está insertado con su plano de polarización a 90º del polarizador inferior.
Permite observar:
1. Colores de interferencia
2. Extinción y ángulo de extinción
3. Elongación
4. Maclas
Se puede determinar también las direcciones privilegiadas de la sección mediante los conceptos
de suma y resta de retardos y utilizando una lámina auxiliar.
El zonado, la alteración, las exoluciones y las inclusiones pueden observarse en luz polarizada,
aunque a veces se observan mejor con luz polarizada y analizada.
DISPOSICIÓN CONOSCÓPICA (LUZ CONVERGENTE) DEL MICROSCOPIO
Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del microscopio sean
convergentes (como un cono). Para ello se precisa de:
• Objetivo de grandes aumentos.
• Polarizador, analizador, lentes condensadoras y lentes da Bertrand.
Permite observar:
1. Figura de interferencia
2. Signo óptico

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1
TEORÍA DE LA INCIDENCIA DE LA LUZ EN CRISTALES
GLOSARIO
Amplitud (A)
Distancia mitad entre la cresta y el valle en una onda (Figura 1).
Ángulo crítico
Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o
mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el
ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la
superficie de separación de los dos medios (Figura 2).
Campo
electromagnético
Estado de excitación que se establece en el espacio por la presencia de cargas
eléctricas
Dipolo
Ión que tiene las cargas positivas y negativas desplazadas. Se define por su momento
bipolar: producto de la carga del electrón por el desplazamiento entre las cargas
positivas y negativas.
Espectro
electromagnético
Conjunto de todas las ondas electromagnéticas (Figura 3):
• Rayos γ
• Rayos X
• Rayos ultravioleta (UVA)
• Luz visible
• Rayos infrarrojos
• Ondas radioeléctricas
Frecuencia (f)
Es el número de vibraciones de la onda en la unidad de tiempo
f
t
=
1
v f= λ
Frente de onda
Lugar geométrico de las ondas que están en fase.
• En un cristal o mineral isótropo el frente de ondas es perpendicular a la dirección
de propagación de las ondas.
• En un cristal o mineral anisótropo el frente de ondas no es perpendicular a la
dirección de propagación de las ondas.
Ley de Snell
Ley que rige la transmisión de la luz a través de un cristal o mineral (n2 > n1) cuando
pasa desde un medio menos denso, como el aire (n1 =1) (Figura 4).
sen
sen
i
r
n
n
n= =
2
1
Leyes de la reflexión
1. El rayo incidente I, el rayo reflejado R, la perpendicular N a la superficie de
separación de los dos medios, así como los ángulos de incidencia i y de reflexión,
r, yacen en el mismo plano: el perpendicular a la superficie de separación de los
dos medios.
2. El ángulo de incidencia i y el de reflexión r son iguales (Figura 5).
Longitud de onda, λ Medida de la distancia entre dos puntos en fase que recorre la onda en un tiempo
dado (Figura 1).
Luz monocromátic Luz que incluye un rango muy pequeño de longitudes de onda y llega al ojo como un
solo color. Ejemplo: luz roja, luz verde, etc.
Luz policromática Luz que incluye un rango amplio de longitudes de onda. Ejemplo: luz blanca.
Normal de onda
Perpendicular al frente de ondas.
• En un cristal o mineral isótropo coincide con la dirección de propagación.
• En un cristal o mineral anisótropo no coincide con la dirección de propagación.
Onda
electromagnética
Es un campo electromagnético. Se caracterizan porque el campo eléctrico y el
magnético son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, es decir, son
transversales (Figura 6).
Onda Perturbación física que se propaga en un determinado medio.
Polarización Número dipolos en un cristal por unidad de volumen

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2
Reflexión
Transmisión de la luz en el mismo medio sobre el que incidió, cuando pasa desde un
medio menos denso, como el aire (n1 =1) a otro más denso como el cristal o mineral
(n1 = n2), después de haber alcanzado la superficie de separación de los dos medios
(Figura 5).
reflexión total interna
Reflexión total de la luz a través del cristal o mineral cuando incide sobre él con un
ángulo que es superior al del ángulo crítico, sin alcanzar el segundo medio: menos
denso (el aire con n1 = 1 < n2) (Figura 2).
Refracción
Desviación de la luz cuando pasa de un medio menos denso óptimamente (menor
índice de refracción) a otro más denso (mayor índice de refracción) (Figura 4).
Velocidad de onda
electromagnética en el
cristal o mineral
transparente μ = 1
v
c
=
ε
; ε =
c
v
; ε = =n
c
v
ε es la constante dieléctrica
μ es la permeabilidad magnética
n es el índice de refracción
Velocidad de onda
electromagnética en el
vacío
c =
1
0 0μ ε
; c = 3.108
m/s
ε0 es la constante dieléctrica
μ0 es la permeabilidad magnética
λ

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3
Figura 1.- Amplitud, A. Longitud de
onda λ. Dirección de propagación s Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna
Figura 3.- Espectro electromagnético
Figura 4.- Refracción y ley de Snell
Figura 6.- Onda electromagnética
Figura 5.- Reflexión y leyes de la reflexión

CeliaMarcosPascual
4
BIBLIOGRAFIA
Amorós, J.L. (1990).- El Cristal. Morfología, estructura y propiedades físicas" 4ª edición ampliada.
Editorial Atlas, Madrid.
Baronnet, A. (1988).- Mineralogie. Dunod. Paris.
Bloss, F.D. (1970).- Introducción a los métodos de Cristalografia Optica. Omega. Barcelona.
Bloss, F.D. (1971) "Crystallography and Crystal Chemistry: An Introduction" Holt, Rinehart and
Winston, New York.
Born, M. & Wolf, E. (1989).-Principles of optics. Pergamon Press.
CSD- Base de datos cristalográficos de la Universidad de Cambridge. DATABASE Versión 5.16
(1998).
Crystallographica. Oxford Cryosystems 1995-2000. United Kingdom. Versión 1.60b.
Dowty, E. (1999).- Atoms Versión 5.0.6
Dowty, E. (1999).- Shape for Windows, Professional edition, Versión 6.0
Gribble, C.D. & Hall, A.J. (1985).- A practical introduction to optical mineralogy. George Allen&
Unwin. London.
Klein, C. & Hurlbut, C.S. Jr. (1999).- Manual of Mineralogy (after J.D. Dana) (21 ed. Revisada).
John Wiley & Sons, New York.
Mackenzie, W.S. & Guilford, C. (1998).- Atlas of rock-forming minerals in thin section. Longman.
Mackenzie,W.S. & Adams, A.E. (1995).- Rocks and Minerals in thin section. Manson. Barcelona.
Nesse, W.D. (1991).- Introduction to Optical Mineralogy. Oxford University Press.
Nesse, W.D. (2000).- Introduction to Mineralogy. Oxford University Press.
Pichler, H. & Schmitt-Riegraf, C. (1997).- Rock-forming minerals in thin section. Chapman &
Hall. Nueva York & Londres.
Putnis, A. (1992).- Introduction to Mineral Sciences. Cambridge University Press.
Stoiber, R.E. & Morse, S.A. (1994).- Crystal identification with the polarizing microscope.
Chapman & Hall. Nueva York & Londres.

IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 1
Material
• Preparación en lámina delgada de un mármol comercial, LD-1 (mármol comercial), de 1 a 20.
• Preparación en lámina delgada de roca de la mina Moscona (Solís, Asturias), LD-2, de 1 a 23.
• Preparación en lámina delgada de vena de cuarzo en pizarras de Luarca, LD-3, de 31 a 48.
• Preparación en lámina delgada de canto rodado de playa de Salave (Tapia de Casariego), LD-3, de 1
a 20.
• Microscopio polarizante de transmisión.
A) CALCITA en la lámina LD-1.
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica,
luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir la calcita.
2. Proceder a reconocer las características de la calcita utilizando, según lo requiera el tamaño de
grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Calcita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
B) CUARZO en la lámina LD-3 (31 a 48)
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica,
luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo.
2. Proceder a reconocer las características del cuarzo utilizando, según lo requiera el tamaño de
grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Cuarzo

C) CALCITA, CUARZO y FLUORITA en la lámina LD-2
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz
polarizada plana y objetivo 2,5x y distinguir los minerales en base a sus propiedades.
2. Proceder a reconocer las características de los minerales utilizando, según lo requiera el tamaño
de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Fluorita y calcita
D) CUARZO con ÓXIDOS Y CLORITA en la lámina LD-3 (1 a 20)
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz
polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo, óxidos de hierro y clorita. De vez en cuando,
y en alguna lámina más que en otras, se aprecian circones.
2. Proceder a reconocer las características de los minerales que se reseñan en el apartado
utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también
polarizadores cruzados.
Clorita

Material
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Grissal), LD-4, de 1 a 26.
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 38 a 69.
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 70 a 85.
• Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20.
A) CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en las láminas LD-4
1. Realizar una observación en los tres tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en
disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x.
• Se distinguirán minerales coloreados y minerales incoloros.
• Entre los minerales incoloros se aprecian las moscovitas, los feldespatos y los cuarzos.
2. Proceder a observar las propiedades de los feldespatos y cuarzos con el microscopio en
disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario utilizar un objetivo de 10x.
• En los feldespatos potásicos son muy típicos los intercrecimientos como las pertitas y las
mirmequitas y suelen mostrar las maclas según las leyes de la albita y de la periclina que
forman un enrejado muy característico en el mineral microclina.
• En las plagioclasas se apreciará el zonado y las maclas polisintéticas, según las leyes de la
albita y/o de la periclina, y también macla de Carlsbad. Los colores de interferencia son de 1er
orden.
Plagioclasa

B) TURMALINA, MOSCOVITA, CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en la
lámina LD-5.
1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y
objetivo 2,5x.
2. Proceder a observar las propiedades de la turmalina, los feldespatos y cuarzos con el microscopio
en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario, utilizar un objetivo de
10x.

Material
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 36 a 59.
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 65 a 85.
• Preparación en lámina delgada de roca de Vivero (Lugo), LD-13, de 1 a 19.
• Preparación en lámina delgada de Luarca (Asturias), LD-3, de 50 a 65.
• Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20.
A) BIOTITA, MOSCOVITA y CLORITA, además de feldespatos y cuarzo en las láminas LD-4
1. Realizar una observación en los dos tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en disposición
ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x.
• Entre los minerales incoloros se aprecian:
• Los feldespatos y cuarzos con relieve bajo.
• La moscovita presentan relieve moderado, un sistema de exfoliación y forma tabular.
• Los apatitos muestran relieve alto; contorno redondeado, a veces hexagonal; son de pequeño
tamaño y con polarizadores cruzados muestran colores de interferencia grises de primer orden.
Suelen encontrarse como inclusiones en las biotitas y en los feldespatos.
• Como minerales coloreados se distingue la biotita. de color marrón y muy pleocróica, con un sistema
de exfoliación. La máxima absorción (coincide con el color pleocróico más oscuro) se produce
cuando la exfoliación es paralela a la dirección de vibración del polarizador. Otra característica es la
presencia frecuente de inclusiones de apatito y circón. El último se distingue por su alto relieve y
colores de interferencia vivos; además, suele estar rodeado de un halo oscuro y pleocróico (se
observará mejor con objetivo 10x).
• La clorita aparece como alteración de la biotita. Es de color verde y pleocróica. Presenta un sistema
de exfoliación.
2. Proceder a observar las propiedades de las micas (biotita y moscovita) y de la clorita con el microscopio
en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
• Los colores de interferencia de las micas moscovita y biotita son vivos; en el caso de la biotita pueden
estar enmascarados por el color propio del mineral.
• La clorita muestra colores de interferencia grises, aunque algunos granos pueden mostrar colores de
interferencia anómalos y observarse el color azul Berlín.
3. Proceder a observar la figura de interferencia de alguna mica con el microscopio en disposición
conoscópica, polarizadores cruzados y lentes de Bertrand.
Moscovita
B) CLORITA, además de epidotas, anfíboles, plagioclasas, feldespatos potásicos y cuarzos en la lámina LD-
13 (1 a 19). CLORITA entre cuarzos en la lámina LD-3 (50 a 65).

1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo
2,5x.
• Entre los minerales incoloros se aprecian: los cuarzos, los feldespatos potásicos y las plagioclasas
en la lámina LD-13. En la lámina LD-3 sólo aparecen cuarzos.
• Entre los minerales coloreados se aprecian en la lámina LD-13: las epidotas de color verde parduzco
y forma de rombo, los anfíboles y las cloritas en masas verdes o con formas de gusanillo (se
aprecian mejor con objetivo x10) con pleocroísmo. En la lámina LD-3 sólo clorita.
2. Proceder a observar las propiedades de la clorita con el microscopio en disposición ortoscópica y
polarizadores cruzados.
C) Determinación de propiedades en TURMALINA de la lámina LD-5. Aparecen también moscovita, cuarzo y
plagioclasas.
1. Determinar en una sección prismática (granos alargados) de turmalina la dirección que muestra la
máxima absorción y compararla con la de la biotita.
2. Determinar de qué tipo es la extinción.
3. Determinar el signo de la elongación.

Material
• Preparación en lámina delgada de roca de Franqueira (Pontevedra); LD-6, de 1 a 20.
• Preparación en lámina delgada de una roca comercial, diorita, (Negro Ochavo), LD-7, de 1 a 20.
• Preparación en lámina delgada de basalto Campo de Calatrava, Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37.
• Preparación en lámina delgada de andesita (Carboneras, Almería), LD-11, de 1 a 29.
• Preparación en lámina delgada de roca de Bushweld, LD-16, de 30 a 49.
A) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-11, de 1 a 29.
1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir:
* Entre los minerales coloreados:
* Hornblenda (inosilicato, grupo anfíboles) en secciones basales (dos sistemas de exfoliación) o
prismáticas (un sistema de exfoliación). El color es marrón verdoso y muestran pleocroísmo.
* Medir algún ángulo de exfoliación en las secciones basales.
* Hiperstena (inosilicato, grupo piroxenos) en secciones prismáticas (con un sistema de
exfoliación), de color marrón clarito y pleocróico.
* Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas zonadas y algo de cuarzo.
2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
Observar el tipo de extinción en las diferentes secciones de la hornblenda, así como el orden de los
colores de interferencia. Medir algún ángulo de extinción (12-30º).
Hornblenda
B) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-6, de 1 a 20.
• Entre los minerales incoloros:
• Tremolita (inosilicato, grupo anfíboles) se caracteriza por presentar dos sistemas de exfoliación, con
ángulos de 56º y 124º, y colores de interferencia altos de 1er
orden y medios de 2º orden.
• Entre los minerales coloreados aparece una mica flogopita de color marrón clarito, pleocróica, un
sistema de exfoliación y colores de interferencia vivos.

Tremolita
C) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-7, de 1 a 20.
* Entre los minerales coloreados:
* Las biotitas, de color marrón y pleocróicas, con un sistema de exfoliación. A veces, alteradas a
clorita. Tiene apatitos (incoloros, de relieve alto y contornos hexagonales) como inclusiones.
* Al lado de las biotitas aparece otro mineral marrón también pleocróico pero con aspecto diferente,
se trata de un inosilicato (anfíbol). También tiene apatitos incluidos.
* Otros inosilicatos (piroxenos) tienen una tonalidad gris verdoso y alto relieve. Algunos muestran
un aspecto sucio debido a que están alterados. Es frecuente en ellos la presencia de exoluciones
en forma de agujitas dispuestas a lo largo de una o más direcciones cristalográficas.
* Además aparece algún mineral opaco, de color negro.
* Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas y algo de cuarzo.
2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Fijarse si la extinción es
recta u oblicua, siempre en relación a alguna dirección cristalográfica (por ejemplo, traza de exfoliación).
Fijarse que los colores de interferencia son vivos (1 er
orden altos y 2º orden).
D) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-10, de 1 a 37.
• Aparecen olivinos como minerales incoloros, se caracterizan porque aparecen fracturados y con
alteración marrón en el borde; presentan colores de interferencia vivos.
• Las augitas son piroxenos con color marrón clarito, de tamaño pequeño y que a veces aparecen
zonadas.
E) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-16, de 30 a 49.
• Aparecen augitas (inosilicatos, grupo piroxenos) en las que se pueden apreciar las exoluciones típicas
en ellas, además de las propiedades observadas en la lámina LD-10
Augita

Material
• Preparación en lámina delgada de un basalto (Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37.
• Preparación en lámina delgada de roca volcánica (Lanzarote), LD-10 de 50 a 60.
• Preparación en lámina delgada de roca ornamental, LD-8 de 70 a 81.
A) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 1 a 37.
* El olivino que aparece en granos euhedrales, alargados a lo largo del eje c cristalográfico, de
tamaño grande y con borde de color marrón (se trata de una alteración).
* La augita (piroxeno, inosilicato) con tonalidad crema y pleocróica, y en esta lámina aparece con
un tamaño menor que el olivino.
2. Observar el olivino y la augita en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
* El olivino presenta extinción paralela a la elongación, la cual puede ser positiva o negativa. Realizar
alguna medida para comprobar el resultado. Los colores de interferencia son de 3er
orden, superiores
a los de los piroxenos.
* La augita muestra maclas y el zonado. Los colores de interferencia son 1er
orden altos y 2º orden.
Olivino
B) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 50 a 60.
• El olivino aparece en masas y la augita como cristales aislados entre ellos en la roca volcánica.
• Realizar las observaciones para distinguir las propiedades ópticas de ambos minerales.
C) GRANATES, FELDESPATOS, CUARZO, BIOTITA en lámina delgada LD-8 70 a 82.
* El granate que aparece en granos surcados de grietas, con relieve alto y con inclusiones de
biotitas, circones y plagioclasas.
* Los feldespatos con relieve moderado e incoloras y aspecto turbio, a diferencia del cuarzo.
* La biotita de color marrón y pleocróica, y con exfoliación. También muestra halos pleocróicos.
* Los apatitos de tamaño pequeño y con formas redondeadas y hexagonales.
2. Observar los minerales anteriores en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
* El granate aparece extinguido.
* La plagioclasas aparecen con maclas polisintéticas y de Carlsbad.
* La microclina (fesldespato potásico) aparece con su típico enrejado.

Granate

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