cuadernodeejercicios-4 basicoword.doc

Este Cuaderno de ejercitaciónde Matemática 4º Básico tenece a:
Nombre: ____________________________________________________
Colegio: _____________________________________________________
Curso: _______________________________________________________
Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación
a través del establecimiento educacional en el que estudias.
Es para tu uso personaltanto en tu colegio como en tu casa;
cuídalo para que te sirva durante varios años.
Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al
finalizar el año, guardarlo en tu casa.

Datos de catalogación
Autores: Scott Foresman–Addison Wesley
Adaptadora: María Brunilda Rodríguez
Matemática 4º Educación Básica
Cuaderno de ejercitación
1ª Edición
Pearson Educación de Chile Ltda.2012
ISBN: 978-956-343-296-1
Formato:21 x 27,5 cm Páginas: 144
Matemática 4º Básico
Cuaderno de ejercitación
Spanish language edition published by Pearson Educación de
Chile Ltd., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its
affiliates.
Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled:
Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/
Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas
Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson
Education, Inc. or itsaffiliates. Used by permission. All Rights Reserved.
Pearson is a trademark in the US and/or other countries, of
Pearson Education, Inc. or its affiliates.
This publication is protected by copyright, and prior to any
prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or
transmission in any form or by any means, electronic, mechanical,
photocopying, recording or likewise, permission should be
obtained from Pearson Education, Inc.,Rights Management and
Contracts, One Lake Street, Upper Saddle
River, N.J. 07458 U.S.A.
This book is authorized for sale in Chile only.
Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile
Ltda., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates.
Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott Foresman-
Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4
and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica
Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc. o
sus fi liales. Autorización depublicación. Todos los derechos reservados.
Pearson es marca registrada de Pearson Education, Inc. o sus fi
liales, en U.S.A. y/o en otros países.
Esta publicación está protegida por derechos de propiedad
intelectual.Quedaestrictamenteprohibida su reproducción total o
parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o
mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro
sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del
Departamento de Administración de Derechos y Contratos de
Pearson de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle
River, N.J. 07458 U.S.A.
Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente.

Especialistasen Matemática responsablesde
los contenidosy su revisión técnico-
pedagógica:
Obra original: Scott Foresman–Addison Wesley
Adaptación: María Brunilda Rodríguez
Revisores: Deborah Agar, Viviana Carín, Arturo Espín, Edith
Guzmán, Santa Spector, María T. Blayter, Leonor Lopetegui,
Georgina Méndez, Ofelia Hurley, Cristina M. Vásquez.
Edición y Arte
Gerente Editorial: Cynthia Díaz
Edición: Lissette Vaillant
E-mail de contacto: lissette.vaillant@pearson.com
Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial
Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile
Diagramación: Claudio Silva, María Isabel Olivera, Francisca Urzúa,
Dirección Regional América Latina
Dirección K-12: Eduardo Guzmán Barros
Dirección de contenidos K-12: Clara Andrade
PRIMERA EDICIÓN, 2012
D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda.
José Ananías 505, Macul
Santiago de Chile
Nº de registro propiedad intelectual: 198.384
Número de inscripción ISBN: 978-956-343-
296-1 Impreso en Chile en RR Donnelley
“Se terminó de imprimir esta 1ªedición de 216.300
ejemplares,en el mes de diciembre del año 2012.”
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación
pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de
recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea
electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia,
grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

ÍNDICE
Cálculo mental: descomponer números.................4
Antes, después y entre ..................................................5
Los miles...............................................................................6
Números en los miles......................................................8
En la recta numérica ....................................................10
Adición y sustracción...................................................12
Ordenar números ..........................................................14
Patrones numéricos......................................................16
Encontrar la resta o diferencia.................................18
Estimar sumas.................................................................19
Estimar diferencias .......................................................20
Escoger una operación...............................................22
Contar dinero...................................................................23
Patrones de valor posicional ....................................24
Leer para comprender.................................................26
Buscar un patrón ...........................................................28
Multiplicar por 10, 11 y 12..........................................30
Ejercitar por 10, 11 y 12..............................................31
Escribir cuentos de multiplicación ..........................32
Encontrar una regla......................................................33
Operaciones de multiplicación.................................34
Estimar productos .........................................................36
Descomponer números para multiplicar..............38
Multiplicar números de dos dígitos ........................40
Multiplicar números de tres dígitos........................42
Multiplicar números de tres dígitos por números de
un dígito .............................................................................44
Practicar operaciones de multiplicación ..............46
Significados de la división..........................................48
La división como resta repetida ..............................50
Operaciones de división .............................................52
Dividir por 2 y 5...............................................................54
Dividir por 3 y 4...............................................................56
Dividir por 6 y 7...............................................................58
Dividir por 8 y 9...............................................................60
Relacionar la multiplicación y la división .............62
Convertir palabras en expresiones........................66
Probar, comprobar y revisar.....................................68
Escoger una operación...............................................70
Usar objetos para dividir.............................................74
Hacer un dibujo ..............................................................75
Descomponer números para dividir.......................76
Hacer un dibujo ..............................................................78
Representar.....................................................................80
Gatos...................................................................................82
La revista...........................................................................83
Planear y resolver .........................................................84
Área .....................................................................................86
¡A calcular! .......................................................................88
Representaciones.........................................................90
Información que sobra o que falta..........................92
Partes iguales..................................................................94
Razonamiento visual....................................................95
Fracciones unitarias.....................................................96
Fracciones no unitarias...............................................98
Fracciones de un conjunto ......................................100
Partes de una región..................................................102
Partes de un conjunto................................................104
Fracciones, longitud y recta numérica................106
Usar el sentido numérico al comparar
fracciones........................................................................108
Números mixtos y fracciones impropias............110
Décimas...........................................................................112
Centésimas.....................................................................113
Comparar y ordenar decimales.............................114
Más sobre decimales .................................................116
Valor posicional de los decimales ........................118
Comparar y ordenar decimales.............................120
¡Cuánto sé!.....................................................................122
Pictogramas ...................................................................124
Diagrama de puntos...................................................126
Gráfico de barras.........................................................128
Localización en un gráfico.......................................130
Hacer gráficos de localización ...............................132
Datos de encuestas....................................................134
Aplicaciones...................................................................138
Vistas de los cuerpos geométricos:
perspectiva.....................................................................139
modelos planos ............................................................140
Traslaciones, reflexiones y rotaciones...............141
Traslaciones ..................................................................142
Reflexiones.....................................................................142
Rotaciones......................................................................143
Simetría............................................................................144
Actividadesde
Actividades
Resolución Actividadesde
Actividades
Resolución
reconocimiento y de problemas elaboración de Evaluación
de operatoria de geometría
práctica de números visuales gráfi cos de problemas
3

Cálculo mental: descomponer números
Puedes descomponer números para ayudarte a sumar mentalmente.
Encuentra 31 + 45 usando cálculo mental. Hay dos maneras.
Una manera Otra manera
Primero, descompón los números en decenas y Descompón sólo un número.
unidades.
45=40+5
decenas unidades
Luego, suma 40 + 31 = 71.
31=30 + 1
45=40 + 5 Después suma el 5 a 71:
Suma las decenas: 30 + 40 = 70. 71+5=76,
Suma las unidades: 1 + 5 = 6. por lo tanto 31 + 45 = 76.
Por último, sumas las decenas y las unidades:
70+6=76,
por lo tanto 31 + 45 = 76.
Encuentra las sumas usando cálculo mental.
a) 52 + 12 = b) 24+71= c) 36+43=
d) 47+50= e) 54+23= f) 24+72=
g) 33+46= h) 22+64= i) 34+53=
Sentido numérico. Para sumar 32 + 56, Juanita
primero sumó 32 + 50. ¿Qué debe sumar después?
En junio se vendieron 46 autos. Se habían vendido 12
autos en abril. ¿Cuántos autos más se vendieron en junio?
Para descomponer el número 42, ¿qué números usarías?
A. 40+20 B. 35+3 C. 40+2 D. 20+4
Escritura en matemáticas. Explica cómo usas el cálculo mental para sumar 14 + 71.
4

Antes, después y entre
Piensa en el orden de los números.
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
452está antes que 453. 468 está después que 467.
461 está entre 460 y 462.
Escribe los números que van antes, después y entre.
a) 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809
810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
está antes que 814. está después que 804.
está entre 803 y 805.
b) 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759
760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
c) 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943 944 945 946 947 948 949
5

Los miles
Éstas son diferentes maneras de representar 2 263
Bloques de valor posicional:
Descomponiendo en sumandos: 2000+200+60+3
Número: 2 263
Dos mil doscientos sesenta y tres.
Escribe cada número en forma estándar.
a)
7000+400+40+8
9000+600+50+4
Cinco mil setecientos cincuenta y cinco.
Ocho mil setecientos catorce.
6

Escribe cada número descomponiendo en sumandos.
1 240
6 381
1 069
2 002
Sentido numérico. Escribe un número de
cuatro dígitos con un 7 en el lugar de los miles
y un 6 en el lugar de las unidades.
Razonamiento. Jacinta va a formar un número con los
dígitos 4, 7, 2 y 6. ¿En qué orden debe poner los dígitos
para formar el número más grande que sea posible?
Francisco quiere formar 1 412 usando bloques. No tiene ningún bloque de
miles. ¿Cuántos bloques de centenas deberá usar?
A. 41 B.14 C.4 D.1
Escritura en matemáticas. Escribe el número cuyo:
Dígito de las unidades es 5.
Dígito de las unidades de mil es uno más que el dígito de las unidades.
Dígito de las centenas es 7.
El dígito de las decenas es el mismo que el de las centenas.
¿Qué número es?
7

Números en los miles
Aquí hay varias maneras de representar 2 352
1. Bloques de valor posicional: 2. Descomposición en sumandos:
2000+300+50+2
2 unidades de mil + 3 centenas + 5 decenas
+ 2 unidades
(21000)+(3100)+(510)+(21)
3. Número: 2 352 4. En palabras: Dos mil trescientos cincuenta y dos
Cada dígito en 2 352 tiene diferente posición y valor.
El dígito 3 está en la posición de las centenas y tiene un valor de 300.
1. Escribe los números.
a)
b) 4 unidades de mil + 9 centenas
+ 4 decenas + 7 unidades
c) 5 unidades de mil + 8 centenas
+ 1 decena + 0 unidades
d)
2. Indica el valor del dígito subrayado en cada uno de ellos
a) 4 632
b) 7 129
8

3 572
6 239
3 774
Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 5 en la posición
de las unidades de mil y un 2 en la posición de las unidades.
Sentido numérico. Escribe el número que tiene 652 en el período de las unidades y
739 en el período de los mil.
Un fin de semana se vendieron 875 boletos en el cine Mundial. Suma lo
siguiente al número de boletos vendidos
a) 100 boletos b) 300 boletos
¿Cuál de los números siguientes tiene un 5 en la posición de las unidades de mil
A. 3 341 B. 2 341 C. 2 451 D. 5 401
Escritura en matemáticas. Explica cómo sabes que en el número 2 364, el 6 no
está en la posición de las unidades de mil.
9

En la recta numérica
Ubica en la recta numérica los siguientes números.
2 000 6 000 8 000 5 000 4 000
1 000 3 000 7 000 9 000
Completa las rectas numéricas, descubre las claves o patrón numérico.
a)
1 000 1 500 2 000 2 500
Patrón numérico:
b)
2 000 4 000 8 000 10 000
Patrón numérico:
c)
2 200 2 800 3 700 4 000
Patrón numérico:
Crea tu propio patrón numérico y completa la recta numérica.
Patrón numérico:
10

Roberto se puso como meta nadar 1 000 vueltas en la piscina de su barrio durante
las vacaciones de verano. Roberto ha nadado 642 vueltas. ¿Cuántas vueltas más
debe nadar para alcanzar su meta?
¿Es razonable? Lily restó 940 – 138. ¿Debe ser su respuesta mayor o
menor que 800? Explícalo.
Calcula para encontrar la diferencia de altura entre
Ángel y Tugela.
Yosemite y Kukenán.
¿Cuál de los siguientes resultados muestra 808 – 523?
201
285
703
800
Cataratas más altas del mundo
Nombre Altura (metros)
Ángel 979
Tugela 948
Yosemite 739
Kukenán 610
8. Escritura en matemáticas. Si 694 – 72 = , entonces 622 + = 694.
Explica el proceso que usaste para comprobar tu trabajo.
11

Adición y sustracción
Una ecuación es una oración numérica que indica que dos expresiones numéricas
tienen el mismo valor.
7+5 = 12
12 = 12
Algunas ecuaciones tienen variables, como n + 20 = 100. Para resolver la ecuación
debes hallar el número que la variable representa. Resuelve n + 20 = 100.
Paso 1 Paso 2
Cálcula mentalmente.
¿Qué número más 20 es igual a 100?
Prueba varios números.
Prueba n = 70.
70+20=90
Fíjate si el número funciona.
Si no, prueba otro número.
¿Es 70 + 20 =100?
No.
Prueba n = 80.
80+20=100
Por tanto n = 80.
Resuelve las ecuaciones.
a) a + 5 = 12 b) n + 9 = 18
c) e – 6 = 60 d) j + 100 = 126
e) w – 200 = 100 f) 88 + t = 100
g) d – 12 = 12 h) 82 + b = 90
i) f + 50 = 300 j) q – 800 = 200
k) 9 + k = 18 l) 90 – w = 88
Sentido numérico. ¿Es la solución de 100 – f = 60 mayor o menor que 60? Explica
cómo lo sabes.
12

¿Es razonable? Marisa resolvió la ecuación d + 71 = 87 y obtuvo d = 12. ¿Es
razonable esta solución? Explícalo.
Sentido numérico. ¿Es la solución de 25 + n = 30 mayor o menor que 30? Explica
cómo lo sabes sin resolverlo.
Andrés compró un modelo de avión para armar. También compró un tubo de
pegamento por $600. Gastó $22 000. Usa la ecuación a $600 = $22 000 para
encontrar el precio del modelo de avión.
¿Cuál es el valor de la variable en la ecuación r – 126 = 19?
245
145
107
49
Escritura en matemáticas. Explica cómo la variable b tiene dos valores diferentes
en las dos ecuaciones.
6 – b = 5 b = 1 b + 5 = 15 b = 10
13

Ordenar números
Puedes usar una recta numérica para ordenar
números de mayor a menor o de menor a mayor.
Ejemplo 1
Estos números, en orden de menor a mayor, son:
105, 135 y 160.
Ejemplo 2
También puedes usar el valor posicional para
ordenar números. Primero, comparas pares de
números para encontrar el mayor. Luego
comparas los otros números.
194 > 127
¿Es 194 también mayor que 143?
194 >
Sí, por tanto 194 es el mayor.
143 >
Por lo tanto 127 es el menor.
135 160
100 150 200
Edificios Altura total
Titanium La Portada 194 m
Torre Entel 127 m
Torre Telefónica 143 m
Escribe los números ordenados de menor a mayor.
550 555 560 565 570 575
580 585 590 595 600
560 583 552
583 575 590
576 580 557
216 208 222
210 219 211
Escribe los números ordenados de mayor a menor.
973 1 007 996
b) 5 626 5 636 5 616
14

445 455 450
633 336 363
5 000 50 500
Representaciones. Jaime tiene 9 años, Aldo tiene 12 años, David tiene 3 años y
Naomí tiene 6 años. Marca en la recta las edades de los niños de menor a mayor.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Representaciones. Dibuja una recta numérica. Asegúrate de mostrar los
siguientes números en la recta: 1 472 1 560 1 481.
Ordena la longitud de los ríos de
menor a mayor.
Los ríos más largos del mundo
Río Longitud (en kilómetros)
Amazonas 7 020
Yangtze (o Azul) 6 380
Mississippi-Missouri 6 270
Nilo 6 671
¿En qué número tiene 4 el mayor valor?
A. 9 499 B. 4 391 C. 2 240 D. 1 944
Escritura en matemáticas. Sara dice que el número con más dígitos es
siempre el mayor. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.
15

Patrones numéricos
Puedes usar una recta numérica para encontrar un patrón numérico.
Encuentra el patrón. Encuentra los siguientes dos números: 17, 14, 11, 8, ,
– 3 – 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar
39 – 12 usando patrones de valor posicional.
Empieza en 39 y muévete una fila hacia arriba
para restar 10. Luego, muévete dos columnas
a la izquierda para restar 2 unidades.
39–12=27.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Continúa los patrones.
a) 4, 8, 12, , b) 7, 14, 21, ,
c) 90, 80, 70, , d) 25, 50, 75, ,
e) 15, 30, 45, , f) 30, 24, 18, ,
g) 3, 6, 9, 15 h) 220, 230, 240, ,
Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia.
a) 18 + 20 b) 21 + 7 c) 46 – 12
d) 890 – 300 e) 150 + 200 f) 470 – 350
16

g) 32 h) 127 i) 17 j) 358
64 39 68 427
+ 71 + 87 + 32 + 27
k) 156 l) 2241 m) 1098 n) 420
2561 4421 312 318
+ 213 + 1124 + 175 + 4196
ñ) 58+28= o) 13 + 72 =
3. Sentido numérico. A la derecha se muestran
los bloques de valor posicional de Mario.
a) ¿Qué números está sumando?
¿Cuál es la respuesta a la adición de Mario?
¿Es razonable? Constanza sumó 65 + 26 y obtuvo 81.¿Es un resultado
razonable? Explica tu respuesta.
________________________________________________________________________________
Usa la lista de precios de la tabla
Hoy haces dos tareas. ¿Cuánto dinero ganarías
si pasearas al perro e hicieras tu cama?
Jaime lavó los platos e hizo su cama.
¿Cuánto dinero ganó?
Tarea Paga
Pasear al perro $1 000
Lavar los platos $1 250
Hacer la cama $500
Amanda recibe $3 000 por semana. Sus padres quitan dinero de esa cantidad, si
ella no cumple con sus tareas. Esta semana, Amanda se olvidó de hacer la cama
dos veces. ¿Cuánto dinero recibirá esta semana?
________________________________________________________________________________
17

Encontrar la resta o diferencia
Encuentra 726 – 238.
Estima: 700 – 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500.
Paso 1 Paso 2 Paso 3
Primero resta las unidades. Resta las decenas. Resta las centenas.
Reagrupa si es necesario. Reagrupa si es necesario.
1 16
11 11
6 116 6 116
726 726 726
– 238 – 238 – 238
8 88 488
Reagrupa 1 decena como Necesitarás reagrupar, porque 3 ¿Es correcta tu respuesta?
10 unidades. decenas > 1 decena. Comprueba sumando:
Reagrupa 1 centena como 10 488 + 238 = 726.
Se comprueba.
decenas. Esto te da un total de
11 decenas.
Encuentra la resta.
a) 228 b) 291
– 123 – 187
e) 321 f) 716
– 176 – 99
175 – 156 =
Observa la tabla y responde.
¿Cuál es la diferencia entre el mayor y
el menor número de páginas que
leyeron los niños?
¿Leyó Karen más páginas que Francisco
y Luis juntos? ¿Cuántas páginas más o
menos que los dos niños leyó Karen?
c) 336 d) 512
– 275 – 299
g) 543 h) 133
– 268 – 27
327 – 159 =
Registro de lectura
Nombre Páginas leídas
Karen 716
Carola 614
Francisco 337
Felipe 791
Luis 448
18

Estimar sumas
Supón que tu clase está reuniendo 275 cupones de cajas de cereal para una colecta de
dinero. Tu clase tiene 139 cupones de cereal con frutas y 152 cupones de cereal de
salvado. ¿Tiene la clase suficientes cupones? Como sólo necesitas saber si el número
de cupones es suficiente, puedes estimar
Éstas son algunas maneras en que puedes estimar
Redondear:Redondea cada sumando a la centena más cercana o a la decena más cercana.
Luego, suma y compara.
Redondea a la centena más cercana:
152 ⇒200
138 ⇒100
300
Como 300 > 275, tienen suficientes.
Redondea a la decena más cercana:
152 ⇒150
138 ⇒140
290
Como 290 > 275, tienen suficientes.
Usa cualquier método para estimar las sumas.
167 + 449
387 + 285
Redondea a la decena más cercana para estimar las sumas.
a) 37 + 117 b) 42 + 98 c) 145 + 239
Estimar las sumas.
a) 240 + 109 b) 87 + 588 c) 126 + 223
¿Es razonable? Sandra estimó 270 + 146 y obtuvo 300. ¿Es razonable su respuesta? Explica.
¿Cuál de las siguientes alternativas muestra una estimación de 287 + 491 usando
números compatibles?
A. 200 + 500 B. 300 + 500 C. 280 + 400 D. 290 + 490
Escritura en matemáticas. ¿Cómo usarías el redondeo para estimar 331 + 193?
19

Estimar diferencias
Los miembros del club de biología atraparon 136 saltamontes y 188 mariposas. ¿Cuántas
más mariposas más que saltamontes atraparon?
Éstas son cuatro maneras diferentes de estimar diferencias
Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana:
188 se redondea a 200 188 se redondea a 190
– 136 se redondea a 100 – 136 se redondea a 140
Aproximadamente 100 mariposas más. Aproximadamente 50 mariposas más.
Usa cualquier método para estimar las diferencias
a) 442– 112 b) 346 – 119
c) 692– d) 231 – 109
Redondea a la decena más cercana para estimar las diferencias
a) 677 – 421 b) 296 – 95
Redondea a la centena más cercana para estimar las diferencias
a) 236 – 119 b) 558 – 321
Escritura en matemáticas. Camilo estimó 287 – 29 y obtuvo una diferencia
aproximada de 200. ¿Es razonable la estimación? Explica tu respuesta.
¿Qué número no es compatible con 76?
A. 80 B. 75 C. 70 D. 60
Escritura en matemáticas. A continuación se muestran las estimaciones de Pablo
y de Mateo para 177 – 129. ¿Cuál de los dos dio la estimación más cercana a la
respuesta exacta? Explica tu respuesta.
Pablo: 180 – 130 = 50
Mateo: 200 –100 = 100
20

Sentido numérico. ¿Podrías dividir 14 camisas en 2 grupos iguales? ¿Por qué?
Sentido numérico. Una caja contiene 12 barras de cereal. Hay dos barras en
cada paquete. ¿Cuántos paquetes hay en cada caja de barras de granola?
Isabel y sus 5 amigos fueron a un concierto en la escuela. Gastaron un total de $4 200
en las entradas. Las entradas tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada entrada?
Un profesor le dio 3 carpetas a cada miembro del club del anuario escolar. En total,
el profesor les dio a los estudiantes 27 carpetas. ¿Cuántos estudiantes había en el
club del anuario?
¿Cuál es el resultado de 20 : 5?
2
3
4
5
Escritura en matemáticas. Tania y su familia fueron a comprar helado. Pidieron 10
bolas de helado. A cada persona le tocaron 2 bolas de helado. Explica cómo calcularías
el número de personas que hay en la familia de Tania. Luego, escribe la respuesta.
21

Escoger una operación
Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas.
Escribe el signo que muestra la operación que usarás para resolver el problema; +, –,  ó :
Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas.
Hay 4 cachorros en cada jaula.
¿Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas?
Piensa en lo que te dice el problema.
Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula.
¿Qué te pide el problema que encuentres?
Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas
¿Qué operación debes usar? X
Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema.
54=20 5+4=9 5–4=1
Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas.
Escribe el signo que muestre la operación que debes usar. Encierra en un
círculo la oración numérica que resuelve el problema.
Una jaula tiene 9 pájaros. Oscar compra 3 pájaros.
¿Cuántos pájaros quedan?
¿Qué operación debes usar?
9+3=12 9–3=6 93=27
Quedan pájaros en la tienda de mascotas.
22

Contar dinero
Recuerda que para obtener una cantidad de dinero usando la menor cantidad posible de
billetes y monedas, comienza con el billete de mayor valor que sea menor que la cantidad
que quieres obtener. Por ejemplo, para obtener $42 250, empieza con el billete de mayor
valor que es menor que $42 250. Luego, sigue usando los billetes o monedas de mayor
valor. Por tanto necesitamos dos billetes de $20 000, dos billetes de $1 000, 2 monedas
de $100 y 1 moneda de $50 para obtener $42 250.
Cuenta el dinero. Escribe las cantidades.
3 billetes de $10 000, 4 monedas de $500, 6 monedas de $100
3 billetes de $5 000, 8 monedas de $500, 2 monedas de $10
Explica cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de
billetes y monedas.
$5 220
$16 510
Sentido numérico. El Sr. Garrido tiene $500 en una bandeja sobre su escritorio.
Tiene dos monedas de $100 más que monedas de $50. ¿Qué monedas tiene?
*Monedas y billetes a escala solo como referencia.
23

Patrones de valor posicional
A B
Estas son dos maneras
diferentes de mostrar 1 400
un mil, cuatro centenas catorce centenas
Estas son dos maneras 660 seiscientos sesenta 660 sesenta y seis decenas
diferentes de escribir 660:
Expresa cada número de dos maneras diferentes.
700
1 700
300
2 400
7 000
Sentido numérico ¿Cuántas decenas hay en 6 430?
La cafetería tiene 900 bandejas de comida. ¿Cuántas pilas de bandejas habrá
si las bandejas se apilan en:
a) centenas? b) decenas?
24

Carlos tiene una colección de 1 742 estampillas. Si obtiene 300 más, ¿cuántas tendrá?
Busca un patrón. Encuentra los tres números que siguen.
a) 2 950 3 050 3 150
b) 1 211 1 221 1 231
c) 4 017 4 027 4 037
d) 1 213 1 313 1 413
ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā
azonamiento. José tiene 1 300 estampillas en su colección. Piensa poner su
colección en un álbum de estampillas. ¿Cuántas páginas llenará si pone:
10 estampillas en cada página?
100 estampillas en cada página?
7. ¿Cuáles son los tres números que siguen en el patrón: 2 071 2 141 2 211?
A. 2 021 2 041 2 061
B. 2 261 2 311 2 361
C. 2 281 2 351 2 421
D. 2 311 2 411 2 511
Escritura en matemáticas. Describe los bloques de valor posicional que puedes
usar para representar 1 415.
25

Leer para comprender
Siete días Una semana tiene 7 días. Cada día tiene un cierto número de letras. ¿Qué día
de la semana tiene el mayor número de letras?
Lee para comprender
Paso 1: ¿Qué sabes?
Explica el problema en tus propias palabras.
Identifi ca datos clave y detalles.
Una semana tiene siete días, y cada uno de
ellos tiene un cierto número de letras.
Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
Di qué se pide en la pregunta.
Queremos saber qué día de la semana tiene el
mayor número de letras.
Días Nº de letras
Lunes 5
Martes 6
Miércoles 9
Jueves 6
Viernes 7
Sábado 6
Domingo 7
Respuesta: Miércoles tiene el mayor número de letras.
Miembros del equipo. Martín, Carolina, Antonia, Felipe, Amanda, Nicolás, Roberto,
Josefi na y Susana son los jugadores de un equipo de fútbol. ¿Hay más niños o niñas
en el equipo?
Identifica los datos clave y detalles.
Resuelve el problema. Escribe tu respuesta en una oración completa.
26

Una granja tiene 9 vacas, 3 caballos, 15 pollos y 12 cabras. ¿Cuántos animales
hay en total?
Explica el problema con tus propias palabras.
Identifica datos clave y detalles.
¿Cuántos pollos y cabras hay?
¿Cuántos más pollos que caballos hay?
Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
Ȁ ᜀĀ ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ
ara los ejercicios 9 y 10 usa la siguiente tabla
Ā Ȁ ᜀĀ ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ
Cuántos libros más necesita Eliana para
tener la misma cantidad que Juan?
Ā Ȁ ᜀĀ ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ
Cuántos libros tienen en total Eliana,
César y Juan?
Nombre Número de libros
César 7
Eliana 4
Juan 9

Buscar un patrón
¿Qué patrón ves?
1A2B3C4D5E6F
Los números se alternan con letras del alfabeto, en orden.
El patrón continuaría así:
7G8H9I
¿Qué patrón ves?
A B C
1 1 1
2 2 4
3 3 9
4 4 16
5 25
El número de la columna A se multiplica por el número de la columna B.
El producto es la columna C.
El ultimo número de la columna B sería el 5.
Busca el patrón. Dibuja las dos fi guras que siguen.
a)
b)
c)
28

Busca el patrón. Escribe los números que faltan.
a) 2, 4, 6, 8, , ,
b) 2, 7, 12, 17, , ,
c) 60, 52, 44, 36, , ,
d) 88, 77, 66, 55, , ,
e) 5, 8, 11, 14, 17, ,
f) 4, 6, 10, 16, 24, ,
Busca un patrón. Completa cada oración numérica.
a) 80 + 8 = 88 b) 10 + 1 = 11
808 + 80 = 888 100+1=101
8008+880= 1000+1=
Busca un patrón. Escribe los números que faltan.
Hugo fue a comprar baldosas para el piso de su cocina. Midió el piso para encontrar
cuántas baldosas necesitaba para cubrirlo. Hugo decidió hacer un patrón. Escogió 10
baldosas rojas, 20 baldosas marrones, 30 baldosas blancas, baldosas negras y
baldosas grises para completar el patrón del piso de la cocina.
Razonamiento. Completa las
cantidades que faltan para poner al
día la libreta de ahorros de Carlos.
Cuenta de ahorros de Carlos
Fecha Depósito Saldo
4/7 $250 $9 450
4/14 $9 950
4/21 $250
4/30 $50
5/7 $10 950
29

Multiplicar por 10, 11 y 12
Aquí tienes algunas maneras fáciles de multiplicar números por 10, 11 y 12.
Múltiplos de 10 Múltiplos de 11 Múltiplos de 12
Cualquier número entero multiplicado
por 10 es igual a ese mismo número
con un cero adicional en el lugar de
las unidades.
Por ejemplo: 2  10 = 20,
22  10 = 220 y
220  10 = 2 200.
También puedes descomponer las
ecuaciones como ayuda para
encontrar el producto.
Para encontrar 12  11,
piensa en 11 como 10 + 1.
12  10 = 120,
121=12,
120 + 12 = 132,
por tanto 12  11 = 132.
Para encontrar 6  12,
piensa en 12 como 10 + 2.
610=60,
62=12,
60+12=72,
por tanto 6  12 = 72.
Encuentra el producto.
a) 5  11 = b) 12 4 = c) 109=
d) 7  12 = e) 12 11= f) 810=
Sentido numérico. Explica cómo 9  10 puede ayudarte a encontrar 9  11.
3. Completa las oraciones numéricas.
a) b)
3  = = 15 5  = 25
30

Ejercitar por 10, 11 y 12
Encuentra el producto.
a) 4  10 = b) 12  2 = c) 10  6 =
d) 11  1 = e) 412= f) 8  11 =
g) 9  10 = h) 12  3 = i) 107=
j) 11  5 = k) 105= l) 612=
Sentido numérico. Beatriz multiplicó 10  9. Para encontrar la respuesta
rápidamente, puso un 0 después del 9 y obtuvo 90. ¿Es esto razonable?
En un año hay 12 meses. ¿Cuántos meses hay en
2 años?
3 años?
5 años?
En el salón de clases hay 5 mesas redondas. En cada mesa hay 4 estudiantes.
¿Cuántos estudiantes hay en total en las mesas?
¿Cuánto dinero son 12 monedas de $ 500?
A. $6 000 B. $1 000 C. $12 000 D. $20 000
Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrar 7  11 y 11  7.
31

Escribir cuentos de multiplicación
Cuando escribes un cuento de multiplicación debes:
Ejemplo
• Terminar siempre el Escribe un cuento de multiplicación para 5  9.
cuento con una pregunta.
Josefi na invita a 5 amigos. A cada amigo le da 9 uvas. ¿Cuántas
uvas en total les dio Josefi na a sus amigos?
• Hacer un dibujo para
mostrar la idea principal.
Josefina les dio 45 uvas en total.
Escribe un cuento de multiplicación para cada ejercicio. Haz un dibujo para
encontrar cada producto.
4  3
5  2
1  6
Sentido numérico. Jacinta compró 7 cintitas para el pelo. Pagó $5 por cada una.
Escribe una multiplicación que muestre cuánto gastó.
32

Encontrar una regla
David está haciendo panqueques. Hace 3 panqueques para cada miembro de su familia.
Hoy tiene que hacer panqueques para 9 personas, pero no está seguro de cuántos
panqueques tiene que hacer en total. Si usara una tabla, podría ver la regla del patrón
para el número de panqueques y el número de personas que comen.
Número de personas 1 2 3
Número de panqueques 3 6
La regla para el patrón es multiplicar por 3. Para preparar panqueques para 9 personas,
se fija en el número de personas (9) y sigue la regla (multiplicar por 3). Así sabe que debe
preparar 27 panqueques.
Escribe una regla para cada tabla. Completa la tabla.
a) Número de tiendas de campaña 1 2 3 4 5
Número de caminantes 4 8 12
b) Entrada 3 4 1 2 7
Salida 15 20 5
c) Entrada 2 4 6 8 10
Salida 14 28
Sentido numérico. Leo puede lijar 7 tablones en 1 hora. ¿Cuántos tablones podrá
lijar en 3 horas?
33

Operaciones de multiplicación
Encuentra los productos. Elige un método.
a) 19  4 b) 23  7 c). 51  6
d) 392  5 e) 104 3 f) 530  2
g) 165  5 h) 800 3 i) 210  4
Encuentra 7  22.
A. 54 B. 144 C. 152 D. 154
Encuentra 915  6.
A. 4 890 B. 5 480 C. 5 409 D. 5 490
Resuelve.
Un camión de basura grande usa aproximadamente 18 litros de bencina en 1
hora de trabajo. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para que el camión
trabaje durante 5 horas?
Claudio sembró 4 filas de semillas de tomate. En cada fila hay 120
semillas. ¿Cuántas semillas de tomate sembró Claudio?
Un escritorio en un salón de clases tiene 4 patas. ¿Cuántas patas tienen 5
escritorios en total?
34

Escritura en matemáticas. Cristóbal tiene 6 veces más bolitas que su hermana
Paz. Paz tiene 34 bolitas. Leo tiene 202 bolitas. ¿Quién tiene más bolitas,
Cristóbal o Leo? Explica cómo encontraste la respuesta.
Compara. Usa <, > o = para completar cada
a) 7  6 5  7 b) 2  7 14 c) 9  4 4  9
d) 4  4 2  8 e) 7  8 9  5 f) 48 6  7
Si hay 11 jugadores por cada equipo de fútbol durante un partido, ¿cuántos
jugadores habría en:
a) 4 equipos b) 10 equipos
c) 8 equipos d) 6 equipos
¿Cuántas tarjetas de fútbol hay en
4 paquetes?
Objeto
Cantidad en cada
paquete
Tarjetas de fútbol 15
Calcomanías 20
¿Cuántas calcomanías recibes si compras 9 paquetes?
ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā
Cuál es el valor del número que
falta? 9 =36
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Escritura en matemáticas. Macarena necesita encontrar el producto de dos números. Uno de
los números es 9. La respuesta debe ser 9 también. ¿Cómo resolverá el problema? Explícalo.
35

Estimar productos
Puedes redondear o usar números compatibles para estimar productos.
Estima 7  28
Redondeando los números Usando números compatibles
Redondea 28 a 30. Sustituye 28 con 25.
7 30 7 25
7 30=210 7 25=175
Estima cada producto.
a) 6 88 está cerca de 6 b) 59  4 está cerca de 4
c) 7 31 d) 385
e) 216 f) 3 53
g) 5 790 h) 4886
i) 7 42 está cerca de 7 j) 9 511 está cerca de 9
k) 5 79 l) 6 32
m) 4 63 n) 8 102
ñ) 9 354 o) 3 428
p) 7 493 q) 5 814
r) 2 354 s) 8 783
Sentido numérico. Estima para decir si 5  68 es mayor o menor que 350. Explica
cómo lo determinaste.
36

3. Observa la tabla y responde. Piezas fabricadas
a) Estima cuántas piezas C se fabricarían 3 500
en un mes
pieza
s
2 850
en 4 meses. 3 000
2 500
2 000
d
e
1 510
1 500
Núm
ero
934
b) Estima cuántas piezas B se fabricarían 1 000
en 3 meses. 500
0
Pieza A Pieza B Pieza C
c) Estima cuántas piezas A se fabricarían en 9 meses.
4. Responde.
Un perro pesa 17 kilogramos. Un
jugador de fútbol americano pesa 9
veces lo que pesa el perro.
¿Aproximadamente cuántos kilogramos
pesa el jugador de fútbol americano?
Natalia tiene 872 estampillas en su
colección. Su madre tiene 8 veces la
cantidad de estampillas de su hija.
¿Aproximadamente cuántas
estampillas tiene la madre de Natalia?
Ȁ ᜀĀ ᜀ Ā ᜀ Ā ᜀ Ā
na viajó 324 km para visitar a su abuela. Leo viajó 5 veces esa distancia para ver a
su tío. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros viajó Leo?
A. 150 km B. 1 500 km C. 6 000 km D. 5 000 km
Escritura en matemáticas. Laura encontró la respuesta exacta para 6  623. Su
respuesta exacta era menor que su estimación de 3 600. ¿Es correcta la respuesta
exacta de Laura? Explícalo.
37

Descomponer números para multiplicar
Puedes simplificar una multiplicación descomponiendo los números
más grandes según su valor posicional.
Encuentra 4  23
23 es lo mismo que 20 + 3
Primero multiplica las unidades, luego multiplica las decenas.
20 3
4 4
4•20=80 4•3=12
Luego suma los productos: 80 + 12 = 92
Por lo tanto, 4  23 = 92.
Encuentra los productos.
a) 21  6 = b) 435=
c) 16 8= d) 389=
e) 62  4 = f) 2 19=
g) 422= h) 5 21 =
i) 634= j) 187 =
k) 429= l) 882 =
m) 272= n) 3 49 =
ñ) 631= o) 3  82 =
38

Sentido numérico. Tomás dijo: “Para encontrar 6  33, puedo sumar 18 y 18”.
¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
Resuelve.
Cada tabla de madera mide 6 m de ancho. Se necesitan exactamente 19 tablas
para cubrir las paredes de un cuarto. ¿Cuál es el perímetro del cuarto?
Un carpintero hace sillas con listones de madera en el
respaldo, como muestra el dibujo. Cada silla lleva 7
listones. El carpintero tiene que hacer 36 sillas.
¿Cuántos listones de madera tendrá que hacer?
¿Cuál es igual a 5  25?
A. 25 + 10 B. 105 C. 30
listones
100 + 25
Escritura en matemáticas. Susana dice: “Puedo encontrar 12  8 sumando 80 +
16”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
39

Multiplicar números de dos dígitos
Puedes reagrupar decenas y unidades para multiplicar números de dos dígitos.
Encuentra 36  3.
Lo que piensas Lo que escribes
1
Paso 1 3 6 · 3
8
Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.
6  3 18 unidades. Reagrupa 18 unidades como
1 decena y 8 unidades.
1
Paso 2 3 6 · 3
1 0 8
Multiplica las decenas. Suma las decenas reagrupadas.
3  3 decenas 9 decenas.
9 decenas 1 decena 10 decenas.
Por lo tanto 36  3 = 108.
Encuentra los productos. Determina si tus respuestas son razonables.
a) 21  6 b) 14  3 c) 32  4 d) 57  5
e) 62  8 f) 33  5 g) 43  8 h) 28  6
i) 43  2 j) 12  9 k) 19  4 l) 22  7
m) 45  6 n) 96  3 ñ) 27
 5 o) 12  8
p) 55  4 q) 14  5 = r) 6  51 = s) 63  4 =
40

Sentido numérico Un muñeco de nieve tenía casi 38 m de altura. ¿Cuánto
miden en total 5 muñecos de nieve iguales al anterior?
En Noruega hay una región que en el verano recibe la luz del sol todo el día durante
14 semanas seguidas. ¿Cuántos días de luz solar continua tiene la región?
La longitud de un estacionamiento es de 92 m. ¿Cuántos metros de largo
tienen 3 estacionamientos iguales?
¿Cuál es el producto de 82  7?
434
494
564
574
Escritura en matemáticas. Explica cómo una matriz de 5  46 te ayudaría a
encontrar el producto de 5  46.
41

Multiplicar números de tres dígitos
Un número de tres dígitos se multiplica de la misma manera que un número de dos dígitos.
Encuentra 523  7.
Multiplica las Multiplica las decenas. Multiplica las centenas.
unidades. Reagrupa Si reagrupaste decenas, Si reagrupaste centenas,
si es necesario. súmalas ahora. súmalas ahora.
Reagrupa si es necesario.
2 1 2 1 2
523•7 523•7 523•7
1 6 1 3, 6 6 1
Estima para comprobar. 523 • 7 = 500 • 7 = 3 500
3 661 se aproxima a 3 500, por lo tanto la respuesta es razonable.
Recuerda que es importante empezar siempre por la posición de las unidades, y continuar
hacia los valores posicionales más grandes. Cualquier reagrupación que se necesite debe
hacerse del menor al mayor valor.
Encuentra las respuestas. Estima para comprobar si son razonables.
a) 221 4 b) 342 5 c) 402 4 d) 610 2
e) f) g) h)
531 3 213 8 2312 4203
i) j) k) l)
613 5 308 7 501 8 914 9
m) 392 6 = n) 104 9 = ñ) 444 4 = o) 121 6 =
Sentido numérico. La placa tectónica Tonga, cerca de Samoa, se desplaza 240
mm por año. A ese ritmo, ¿cuántos milímetros se desplazará en 5 años?
42

Hay 365 días en 1 año. ¿Cuántos días hay en 3 años?
Una tabla tiene 144 cm de largo. ¿Cuántos cm de largo tienen 8 tablas iguales
a la anterior?
Sentido numérico. ¿Es lo mismo 721  3 que 2 100 60 3? Explica tu respuesta.
¿Cuál es el producto de 828  5?
4 040
4 100
4 140
4 840
Escritura en matemáticas. Ismael multiplicó 362  4.
Explica el error que cometió y da la respuesta correcta.
2
3624
1 248
43

Multiplicar números de tres dígitos
por números de un dígito
Así se multiplican números más grandes.
Ejemplo A Ejemplo B
Paso 1 1 2
Multiplica las unidades. 1544 2147
Reagrupa si es
6 8
necesario.
Paso 2
21 2
Multiplica las decenas.
1544 2147
Suma cualquier decena
adicional. Reagrupa si
16 98
es necesario.
Paso 3
21 2
Multiplica las centenas.
1544 2147
Suma cualquier centena
adicional. 616 1 498
Encuentra los productos. Estima si son razonables.
a) 185  4
b) 517  4
c) 741  3
d) 413  6
e) 625  6
f) 381  5
g) 711  8
h) 802  5
i) 352  3 j) 385  4 k) 482  5 l) 632  5
m) 219  6 n) 768  7 ñ) 521  4
o) 848  9

Sentido numérico ¿Cómo puedes usar el producto de 108 y 4 para encontrar el
producto de 324 y 4?
Una fábrica puede hacer 241 pelotas de fútbol en 1 semana. ¿Cuántas pelotas
puede hacer en 9 semanas?
Si los jugadores de béisbol de la tabla anotan la misma cantidad de carreras
cada temporada, ¿cuántas carreras anotará
a) el jugador A en 5 temporadas?
Carreras anotadas en 2001
Jugador Carreras anotadas
A 128
b) el jugador C en 8 temporadas?
B 113
C 142
¿Cuántas botellas de agua vendería Tomás si vendiera 212 botellas por semana
durante 4 semanas?
A. 800 B. 840 C. 848 D. 884
Escritura en matemáticas. Si sabes que 8  300 = 2 400, ¿cómo puedes
encontrar 8  320? Explícalo.
45

Practicar operaciones de multiplicación
Puedes usar más de una estrategia para encontrar una misma operación de multiplicación.
Encuentra 6  4.
En un problema de multiplicación, puedes cambiar el orden de los factores y aun así
obtener el mismo resultado:
6  4 es lo mismo que 4  6.
Si sabes que la operación 4  6 = 24, sabes también que la operación 6  4 = 24. A esto
se le llama la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Para encontrar operaciones que no sabes, puedes sumar operaciones que ya conoces.
Puedes combinar 5  4 y 1  4 para encontrar 6  4. 5  4 = 20 y 1  4 = 4; por lo tanto 6 
4 = 24.
Algunas operaciones pueden duplicarse para encontrar operaciones que no sabes.
Puedes duplicar operaciones del 2 para encontrar operaciones del 4.
Puedes duplicar operaciones con 4 para encontrar operaciones con 8.
6  4 es lo mismo que 4  6. Duplica la multiplicación de 2 por 6; 6  2 = 12.
12 duplicado es 24. 6  4 = 24.
Resuelve.
a) 29 = b) 5  7 = c) 5  8 =
d) 7  8 = e) 8  3 = f) 4  7 =
g) 6  8 = h) 5  9 = i) 7  8 =
j) 5  7 = k) 6  2 = l) 460=
m) 100 = n) 13  1 = ñ) 140=
Sentido numérico Daniel no sabe cuál es el producto de 6  5. Explica dos
maneras en que podría encontrar la respuesta sin tener que sumar cinco veces 6.
46

Sentido numérico. ¿Cómo usarías las operaciones de multiplicación del 3 para
encontrar las operaciones de multiplicación del 9?
Leonardo pone 4 servilletas en cada bandeja.
a) Completa la siguiente tabla.
Bandejas 1 2 3 4 5
b) ¿Cuántas servilletas tendrá Servilletas 4
Leonardo en 10 bandejas?
A Constanza le pagan $600 por cada perro que pasea. Ayer sacó a pasear a 5 perros;
hoy sacó a pasear a 2. ¿Cuánto ganó Constanza en los dos días?
$1 200
$3 000
$4 200
$4 800
Escritura en matemáticas. Describe una manera de ayudarte a encontrar el producto
de 8  6 sin usar la suma repetida.
47

Significados de la división
Cuando divides, separas cosas en grupos iguales
Doris está preparando 8 almuerzos, todos con la misma cantidad de frutillas. Tiene un
total de 32 frutillas. ¿Cuántas frutillas deben ir en cada almuerzo?
Lo que piensas: Lo que muestras: Lo que escribes:
Doris tendrá que poner un 8 grupos
iguales número igual de frutillas en cada
almuerzo. Debe
poner 32 frutillas en 8
grupos iguales. ¿Cuántas
frutillas habrá en cada
grupo?
32:8=4
32 es el dividendo, el
número que es dividido.
8 es el divisor, el número
por el que se divide.
4 es el cuociente o la
respuesta al problema de
división.
Cuando se dividen 32 frutillas en 8 grupos, Cada almuerzo debe tener
quedan 4 frutillas en cada grupo 4 frutillas.
Haz un dibujo para resolver cada problema.
Pones 15 bolitas en 3 grupos. ¿Cuántas bolitas hay en cada grupo?
Necesitas poner 20 cubos de hielo en 5 vasos. ¿Cuántos cubos deben ir en
cada vaso?
48

Hay 12 bolsitas de regalos. En cada bolsita cabe 1 juguete y algunas
calcomanías. Hay 36 calcomanías. Si se pone igual cantidad de calcomanías
en cada bolsita, ¿cuántas calcomanías habrá en cada bolsita?
En un envase de huevos de cartón caben 12 huevos. ¿Cuántos envases
podrías llenar con 60 huevos?
En la clase del señor Méndez hay 21 estudiantes. Los estudiantes se dividieron
en 3 grupos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?
Cecilia leyó en su libro de ciencias sociales un capítulo de 18 páginas en 2 horas. Si
leyó la misma cantidad de páginas cada hora, ¿cuántas páginas leyó por hora?
A. 3 páginas. B. 6 páginas. C. 9 páginas. D. 12 páginas.
Escritura en matemáticas. La clase está planificando una fiesta. La pizzería corta
cada pizza en 8 porciones. Hay 32 estudiantes. ¿Cuántas pizzas debe pedir la
clase para que cada estudiante obtenga una porción? Explícalo.
49

La división como resta repetida
También puedes
pensar en la división
como resta repetida.
Éste es un ejemplo:
Marcos tiene 15 suéteres.
Los está guardando en cajas.
En cada caja entran 3
suéteres. ¿Cuántas
cajas necesita Marcos?
Empieza con 15 suéteres.
Resta 3 cada vez hasta
que no sobren suéteres.
Luego, cuenta las restas.
15–3=12
12–3=9
9–3=6
6–3=3
3–3=0
También puedes usar la división.
15:3=5
Quince dividido por 3 es igual a 5.
Marcos necesita 5 cajas.
Puedo restar 5
veces el número
tres y me quedan
cero suéteres.
Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas
Hay 10 marcadores. Hay 5 marcadores en cada
caja. ¿Cuántas cajas hay?
Hay 20 libro. Hay 5 libros en cada
estante. ¿Cuántos estantes hay en total?
Hay 8 hámsters. Hay 2 hámsters en cada
jaula. ¿Cuántas jaulas hay?
Hay 35 calcomanías. Hay 5 calcomanías
en cada plancha.¿Cuántas planchas hay?
Hay 40 flores. Hay 4 flores en cada
florero. ¿Cuántos floreros hay?
Escritura en matemáticas. Muestra cómo usarías la resta repetida para calcular
cuántos grupos de 3 hay en 18. Luego, escribe la división que corresponde al problema.
50

En Villarrica, la gente arrienda bicicletas para pasear por la costanera. El cuadro muestra
el número de personas que anduvieron en bicicletas cada mes. En cada bicicleta van
dos personas. ¿Cuántas bicicletas de este tipo se arrendaron cada mes?
a) Mayo
Personas que
arrendaron bicicletas
b) Junio Mes Personas
Mayo 8
c) Julio Junio 24
Julio 16
d) Agosto Agosto 22
Septiembre 14
¿Cuántas bicicletas fueron alquiladas en total?
Carlos tiene que llevar 24 cajas a su cuarto. Puede llevar 3 cajas a la vez. ¿Cuántas
veces tendrá que ir a su cuarto para llevar todas las cajas?
7 veces.
8 veces.
9 veces.
10 veces.
Escritura en matemáticas. Tamara dice que 15 : 3 = 5. ¿Es correcto? Explica
cómo lo sabes.
51

Operaciones de división
Pensar en operaciones de multiplicación puede ayudar cuando quieres dividir. Por
ejemplo: Carla y su padre están embalando naranjas. Tienen 42 naranjas. Cada caja
puede contener 6 naranjas. ¿Cuántas cajas necesitan?
Lo que piensas Lo que dices Lo que escribes
¿Qué número multiplicado es igual a 42? ¿Cuánto es 42 42 : 7 = 7 Dividendo 42
6=42 dividido por 6? – 42 Divisor 6
Cuociente 7
7 veces 6 es igual a 42 7  6 = 42 o
0
Resto 0
¿Cuántas veces 6  7
cabe 6 en 42? 42
Encuentra el cuociente.
a) 16:2= b) 12:4= c) 50:5=
d) 24:8= e) 30:5= f) 49:7=
g) 56:7= h) 64:8= i) 9:3=
j) 21 : 7 = k) 30 : 5 = l) 56:8=
m) 72 : 9 = n) 48 : 8 = ñ) 81:9=
o) 54:6= p) 49:7= q) 27:3=
Razonamiento. ¿Cuánto es 66 : 11, si 66 : 6 = 11? Explícalo.
52

Razonamiento. Si 44 : 4 = 11, ¿cuánto es 44 : 11? Explícalo.
Elige la alternativa correcta.
¿Cuál es el cuociente de 48 : 6?
A. 8 B. 6
A. 4 B. 5
A. 9 B. 6
C. 4 D. 9
C. 6 D. 7
C. 7 D. 8
Resuelve.
Pedro compró un CD por $1
000. ¿Cuántos CDs puede
comprar por $4 000?
Cristián hizo un pedido al club de lectura.
Compró 2 libros por $3 000 cada uno y un
juego para hacer sellos por $5 000.
¿Cuánto gastó en total?
Escritura en matemáticas. Si 9  8 = 72, ¿qué número da 72 dividido por 8?
Explica cómo lo sabes sin encontrar los cuocientes.
Si 7  7 = 49, ¿qué número da 49 dividido por 7? Explica cómo lo sabes sin
encontrar cuocientes.
53

Dividir por 2 y 5
Pensar en la multiplicación puede ayudarte a dividir por 2 y 5.
Por ejemplo:
Daniel y Mónica tienen 16 hojas de cartulina para su proyecto de arte. Los dos
recibirán el mismo número de hojas. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
Lo que piensas. Lo que escribes.
Encuentra 16 : 2.
16�
2=8
¿Qué número
multiplicado por 2 es Por tanto cada uno
igual a 16? recibirá 8 hojas
28 16 de cartulina.
Resuelve.
a) 30 : 5 = b) 12:2= c) 35:5=
d) 16 : 2 = e) 20:5= f) 16:2=
g) 12 : 2 = h) 40:5= i) 25:5=
j) 8:2= k) 30:5= l) 10:2=
Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones que te ayudaría a resolver 15 : 5 = n.
¿Cuántas monedas de 50 equivalen a una de $500?
¿Qué operación de multiplicación puedes usar
para ayudarte a resolver este problema?
Monedas
Moneda de 10 $10
Moneda de 50 $50
Moneda de 100 $100
Moneda de 500 $500
54

¿Cuántas monedas de 100 equivalen a 500?
¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema?
¿Cuántas monedas de 10 equivalen a 500?
Sentido numérico. Explica cómo usarías la multiplicación para ayudarte a encontrar 20 : 5.
Las arañas tienen 8 ojos y 8 patas. ¿Cuántas arañas habría si hubieran 16 ojos y 16 patas?
Guillermo tiene 1 moneda de $500, 2 de $100 y 1 de $50. Abigail tiene $50 más que
Guillermo y tiene sólo monedas de 50. ¿Cuántas monedas de $50 tiene Abigail?
Gabriela y 4 amigos se reparten por igual un paquete de 15 barras de
pegamento. ¿Cuántas barras le tocan a cada persona?
Jorge tiene 25 lápices de colores. Si los divide por igual entre 5 personas,
¿cuántos lápices le tocan a cada uno?
A. 2 lápices. B. 4 lápices. C. 5 lápices. D. 7 lápices.
Escritura en matemáticas. Francisco dice que si divide 50 por 5, le da 10. Jorge
dice que la respuesta debería ser 9. ¿Quién tiene razón? Explícalo.
55

Dividir por 3 y 4
Puedes usar las operaciones de multiplicación del 3 y del 4 para ayudarte a dividir por 3 y 4.
Problema Pedro tiene 32 tablones. Si Camila y sus dos amigas tienen 21
los pone en 4 pilas iguales, caramelos. Si a las tres les tocan el
¿cuántos tablones habrá en mismo número de caramelos, ¿cuántos
cada pila? caramelos recibe cada una?
Lo que ¿Qué número multiplicado por ¿Qué número multiplicado por 3 es
piensas 4 es igual a 32? igual a 21?
48=32 37=21
Lo que 32:4=8 21:3=7
escribes
Habrá 8 tablones en cada pila. Cada niña recibe 7 caramelos.
Puedes escribir un problema de división de dos maneras distintas:
32:4 8
8 cuociente
ó 4 32
dividendo divisor cuociente divisor dividendo
Resuelve.
a) 30 : 3 = b) 20:4= c) 15:3=
d) 40 : 4 = e) 18:3= f) 28:7=
g) 9:3= h) 40:4= i) 21:3=
j) 32:4 = k) 30:3= l) 18:3=
m) 20:4 = n) 24:3= ñ) 36:4=
o) 28:4 = p) 30:5= q) 16:4=
56

Sentido numérico. ¿Qué multiplicación te ayudaría a encontrar 27 : 3?
La clase de la Sra. Pérez tiene 24 estudiantes. ¿Podría la Sra. Pérez dividir su clase
en 3 grupos iguales?
¿Cuántos estudiantes habría en cada uno de los 3 grupos?
Sentido numérico. Explica cómo usarías 4  5 = 20 para encontrar 20 : 4.
La clase de tercer año está preparando una exhibición de ciencias. La cartulina que
están usando para pegar los carteles tiene 36 cm de largo. El profesor va a cortarla
en 3 partes iguales. ¿Qué longitud tendrá cada parte?
¿Cuál es el resultado de 40 : 4?
A.7 B.8 C.9 D.10
Escritura en matemáticas. Alejandro tiene una caja con 32 cerezas. Reparte las
cerezas por igual entre él y 3 amigos. Felipe recibe 7 cerezas. Pero Felipe piensa
que debería haber recibido 1 cereza más. ¿Tiene razón? Explícalo.
57

Dividir por 6 y 7
Cuando divides, separas cosas en grupos iguales.
Encuentra 35 : 7.
Hay 35 círculos. Divídelos en 7 grupos iguales. Hay 5 círculos en cada grupo.
Por tanto 35 : 7 = 5
Resuelve.
a) 30 : 6 = b) 28:7 = c) 42:6=
d) 49 :7 = e) 24:6 = f) 12:6=
g) 36 :6 = h) 42:6 = i) 70:7=
j) 60:6= k) 56:7 = l) 49:7=
m) 6 : 6 = n) 28:7 = ñ) 18:6=
o) 24:6= p) 35:7 = q) 30:6=
Sentido numérico. Escribe un número que pueda dividirse tanto en grupos de 6 como de 7.
58

Hay distintas maneras en que un equipo de fútbol americano puede obtener puntos.
La tabla muestra dos de esas maneras.
Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha
conseguido un total de 18 puntos, ¿cuánto anotó cada vez?
Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha
conseguido un total de 19 puntos, ¿Cuánto anotó cada vez?
Jugada Puntos
Touchdown 6
Touchdown
con punto 7
adicional
Sentido numérico. ¿Cuántos grupos de 6 hay en 36? Explica cómo lo sabes.
Consuelo tenía 48 manzanas. Repartió las manzanas por igual en 6 cajas.
¿Cuántas manzanas puso en cada caja?
Una clase de karate dura 56 días. ¿Cuántas semanas dura la clase?
La clase de tercer año de Jaime está saliendo de excursión. Van 32 personas en
total. El grupo irá en camionetas con capacidad para 8 personas cada una.
¿Cuántas camionetas necesita la clase?
A. 4 camionetas. B. 5 camionetas. C. 6 camionetas. D. 7 camionetas.
Escritura en matemáticas. Carlos dice que febrero tiene exactamente 4 semanas.
¿Es correcto lo que dice? Explícalo.
59

Dividir por 8 y 9
Recordar las operaciones de multiplicación puede ayudarte a dividir por 8 y 9.
¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 24 : 8?
8 1=8 8 6=48
8 2=16 8 7=56
8 3=24 8 8=64
8 4=32 8 9=72
8 5=40 8 10=80
Si 8  3 = 24, entonces 24 : 8 = 3.
¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 27 : 9?
9 1=9 9 6=54
9 2=18 9 7=63
9 3=27 9 8=72
9 4=36 9 9=81
9 5=45 9 10=90
Si 9  3 = 27, entonces 27 : 9 = 3.
Resuelve.
a) 32:8= b) 54:9= c) 48:8=
d) 72:9= e) 63:9= f) 56:8=
g) 27:9= h) 45:9= i) 72:8=
j) 81:9= k) 24:8= l) 63:9=
m) 64:8= n) 36:9= ñ) 48:8=
o) 18:9= p) 40:8= q) 72:9=
60

Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para
encontrar un número que pudiera dividirse tanto por 8 como por 9?
Pedro Pablo dibujó 48 estrellas. Las 48 estrellas estaban divididas en 6 hileras
iguales. ¿Cuántas estrellas había en cada hilera?
Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación te ayudaría a encontrar 32 : 8?
Nicolás anotó 16 goles en los primeros 8 partidos que jugó. Si anotó el mismo número
de goles en cada partido, ¿cuántos goles anotó en cada partido?
El Sr. Soto llevó 32 lápices a la escuela. Los repartió por igual entre los 8 estudiantes
del grupo de matemáticas. ¿Cuántos lápices recibió cada estudiante?
2 lápices.
3 lápices.
4 lápices.
5 lápices.
Escritura en matemáticas. Nicolás hizo 19 pajaritos de papel el lunes y 8 el martes.
Los repartió por igual entre 9 amigos. ¿Cuántas pajaritos le dio a cada amigo?
Explica cómo encontraste la respuesta.
61

Relacionar la multiplicacióny la división
Puedes usar lo que sabes sobre la multiplicación para comprender la división. Las
familias de operaciones muestran cómo ambas se relacionan
Ésta es la familia de operaciones para 3, 8 y 24
3•8=24 24:3=8
8•3=24 24:8=3
factor • factor = producto dividendo : divisor = cuociente
Completa los ejercicios. Usa fichas o haz dibujos para resolver.
a) 3  = 6 b) 7  = 14
c)
6 : 3 = 14:7=
5  = 20 d) 4  = 24
e)
20 : 5 =
f)
24:4=
4  = 20 8  = 56
g)
20 : 4 =
h)
56:8=
9  = 72 7  = 42
i)
72 : 9 =
j)
42:7=
6  = 54 2  = 10
54 : 6 = 10:2=
Sentido numérico. ¿Qué otro número forma parte de esta familia de operaciones? 3, 4,
62

Hay 28 días en 4 semanas. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el
número de días en una semana?
Hay 12 lápices en 1 caja. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el
número de lápices en 2 cajas?
Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones de 3, 6 y 18.
Patricio compró 8 libros en la librería. Necesitaba 4 libros para cada uno de sus
proyectos escolares. ¿Cuántos proyectos tenía?
Una tienda de fotocopias cobra $3 000 por 100 copias en papel blanco y $3 500 por
100 copias en papel de color. Marcela pagó $10 000 por 300 copias. ¿Cuántas
copias hizo en papel de color?
100 copias.
200 copias.
300 copias.
500 copias.
Escritura en matemáticas. Esteban le dijo a sus compañeros de clase que los miembros
de su familia suman 14 piernas en total. Ignacio dijo que entonces la familia de Esteban
debe tener 7 personas. ¿Es correcto lo que dijo Ignacio? Explica por qué.
63

La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la
resta Ésta es la familia de operaciones para 5, 6 y 30:
56=30 30:6=5
65=30 30:5=6
Completa cada familia de operaciones.
a) 2  = 10 10 : 5 =
 = 10 10 : =
b) 9  = 27 27 : 3 =
 = 27 27 : =
c) 8  = 72 72 : 8 =
 = 72 72 : =
d) 6  = 48 48 : 8 =
 = 48 48 : =
e) 7  = 42 42 : 6 =
f)
 = 42 42 : =
9  = 36 36 : 4 =
 = 36 36 : =
¿Qué oración numérica completa la familia de operaciones?
a) 96=54 54:9=6 54:6=9
A. 99=81 B. 69=54 C. 66=36 D. 86=48
b) 9  6 = 54 54 : 9=6 54 : 6=9
A. 99=81 B. 69=54 C. 66=36 D. 86=48
64

Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo.
Sentido numérico. ¿Qué operaciones de multiplicación son parte de la familia
de operaciones de 12 : 3 = 4?
Escribe una familia de operaciones para cada grupo de números.
6, 3, 18
5, 5, 25
Razonamiento. ¿Por qué la familia de operaciones de 81 y 9 tiene sólo dos
oraciones numéricas?
Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes
iguales. Explícalo.
65

Convertir palabras en expresiones
La Familia de Katy tiene 5 tías menos
que primos. Tiene 15 primos.
Escribe una expresión numérica para
indicar cuántas tías y cuántos primos
tiene Katy en total.
Las palabras del problema te dan pistas
sobre la operación.
Palabra o frase Usa
Total 1
Diferencia de 2
Veces 3
Mitad; en grupos iguales 4
Como Katy tiene 15 primos y 5 tías menos que primos, debe de tener 10 tías. La
expresión numérica que indica el número total de tías y primos que tiene Katy es 10 + 15.
Escribe la expresión numérica que corresponda a cada frase verbal.
14 tarjetas de básquetbol separadas en 2 grupos iguales.
12 más que 85.
6 veces una longitud de 7 cm.
3 veces mayor que alguien de 5 años.
El total de 4 gatos y 15 perros
214 menos que 144
42 pelotas de tenis menos 10
Cuatro veces más crayones que 4 lápices de colores
99 menos que 25
15 juguetes repartidos por igual entre 5 estudiantes
12 veces una longitud de 2 m
4 personas que se reparten por igual 8 panecillos
66

Hay 12 tazas en un paquete. Escribe la expresión numérica que indique cuántas
habría si hubiera:
2 tazas menos.
8 tazas más.
6 veces el número de tazas.
la mitad de ese número de tazas.
Escoge la expresión numérica que corresponda a la situación.
Carlos se come todas sus 5 zanahorias.
5 + 5
5 – 5
Dos perros reciben 10 huesitos.
102
102
Escritura en matemáticas. Escribe la frase verbal que corresponda a la
expresión numérica: 8  5.
Escritura en matemáticas. Describe dos situaciones en las que se usaría la
expresión numérica 27 : 9.
67

Probar, comprobar y revisar
Sorpresas de cumpleaños
Andrés gastó $260 en la venta de objetos
para sorpresas de cumpleaños. Compró
tres artículos. ¿Qué artículos compró?
Sorpresas de cumpleaños
Binoculares $12
Lentes $3
Bola de boliche $8
Botas militares $5
Máquina de fotos $6
Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprende
Paso 1: ¿Qué sabes?
Él compró tres objetos.
Gastó $260.
Paso 2: ¿Qué
quieres averiguar?
¿Cuáles son los
tres artículos que
Andrés compró?
Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?
Estrategia: Prueba, comprueba y revisa
Muestra la idea principal.
$260
? ? ?
Prueba: Los binoculares cuestan $120.
Los probaré junto a otros dos artículos.
Comprueba: Comprueba usando $120
+ $80 + $50 = $250. Es muy poco.
Revisa: Dejaré los binoculares y la bola
de boliche, pero probaré la máquina de
fotos en lugar de las botas militares.
Usa las pruebas
anteriores: $120 + $80 +
$60 = $260 ¡Eso es!
Respuesta: Andrés compró los
binoculares, la bola de boliche y
la máquina de fotos.
¿Lo has hecho bien?
Sí, la suma es $260 y
compró tres artículos.
Usa la primera prueba como ayuda para hacer una segunda prueba. Termina de
resolver el problema.
El papá de Enrique compró 27 tornillos y clavos en la ferretería. Compró el doble
de tornillos que de clavos. ¿Cuántos compró de cada uno? Prueba con 8 tornillos.
8  2 = 16 tornillos. 16 + 8 = 24. Es muy poco.
68

Antonio dividió 35 bolitas en partes iguales en 5
frascos. En cada frasco caben 5 bolitas grandes
o 7 bolitas pequeñas. ¿De qué tamaño eran las
bolitas que Antonio puso en los frascos?
5 frascos
5 bolitas grandes
––––
25
No es su ciente.
Prueba, comprueba y revisa para resolver cada problema. Escribe la respuesta
en una oración completa. Utiliza los datos de la tabla.
Leonor gana $600 por hora y gana $800 por hora. Leonor y María trabajaron la
misma cantidad de horas. Leonor ganó $540. ¿Cuánto ganó María?
Tomás leyó 3 libros. Leyó un total de 272
páginas. ¿Qué libros leyó?
Libro Páginas
Misterios ocultos 87
Historia de Francia 146
Cuentos de superhéroes 72
Artistas esenciales 113
Hugo leyó 2 libros. También leyó un libro de música de 211 páginas. En total leyó
429 páginas. ¿Qué libros leyó?
69

Escoger una operación
Comprender cuándo escoger la operación adecuada te ayuda a resolver problemas.
Lee para comprender
Muestra la idea
principal.
Una jirafa macho es 3 veces
más alta que Ramón. Ramón
mide 3 metros de altura.
¿Cuánto mide la jirafa macho?
Altura Altura de la jirafa:
de Ramón 3 veces más
Un pez dorado llamado Tish
vivió desde 1956 hasta 1999.
¿Cuántos años vivió Tish?
?
1956 1999
Planea y resuelve Multiplica para encontrar el
Escoge una operación.
número
de veces de la altura de Ramón.
2 – 3 = 6
Altura Veces Altura
de Ramó n más alta de la jirafa
Resta para comparar
los números.
Año Año Años
en que en que transcurridos
murió nació
Haz un dibujo para mostrar la idea principal. Luego escoge una operación y
resuelve el problema.
Si hay 4 litros de leche en 1 galón y 2 porciones en 1 litro, ¿cuántas porciones
hay en 4 galones?
El año pasado el corredor A corrió 844 metros. El corredor B corrió 1 063
metros. ¿Cuántos metros más que el corredor A corrió el corredor B?
70

En una bolsa de papas de 20 kilogramos caben 200 papas. En una bolsa de
manzanas de 20 kilogramos caben 325 manzanas. ¿Cuántas manzanas más
hay en una bolsa de 20 kilogramos?
Jorge tiene 35 láminas de fútbol y 5 veces más láminas de tenis en su colección
de láminas de deportes. ¿Cuántas láminas de tenis tiene?
Un kilo de duraznos cuesta $1 290. ¿Cuánto cuestan 4 kilogramos de duraznos?
La primera computadora electrónica moderna se llamaba ENIAC y fue
desarrollada en 1946. Las computadoras personales no aparecieron sino hasta
28 años después. ¿En qué año aparecieron las computadoras personales?
71

Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 días han
contratado a 2 personas nuevas por día. ¿Cuántas personas nuevas se contrataron?
Lee para comprender
Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6
Planea y resuelve
Elige la operación.
Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales: 6  2 =
12 Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas.
Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operación y resuelve el problema.
A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar más de $1 000 para la
campaña escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la
escuela que recaudaron más de $1 000. ¿Cuántas entradas de cine se regalaron?
72

2. Samuel se anotó en un club de cine que le da 4 puntos
20
por cada película en DVD que compra. Con los puntos a
que acumule, Samuel puede obtener las cosas que
puntos d
tra
a
n d
aparecen en el volante.
E
80
a) Samuel ha comprado 7 películas en DVD.
puntos
¿Cuántos puntos ha ganado?
48
Cartel de puntos
película
6
puntos
Samuel cambia algunos de los puntos que ganó por las entradas al cine.
¿Cuántos puntos le quedan?
Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le
quedan. ¿Cuántos puntos más necesita para obtener la gorra?
73

Usar objetos para dividir
Cómo usar bloques de valor posicional para representar divisiones con
números grandes.
Encuentra 45 : 3.
Usa bloques de valor Divide las decenas. Reagrup a las decenas
posicional para Coloca el mismo que sobran como unidades.
representar 45. Dibuja número de decenas 1 decena 10 unidades.
3 círculos para en cada círculo. Combínalas con las unidades
representar cuántos Sobra 1 decena. que ya estaban en los círculos.
grupos iguales harás. Coloca el mismo
número de unidades en cada círculo.
Puedo colocar 1 decena y
5 unidades en cada grupo.
1 decena + 5 unidades = 15.
Por tanto 45 : 3 = 15.
Usa bloques de valor posicional o haz dibujos para encontrar los cuocientes.
a) 46:2= b) 48:4= c) 72:3=
d) 39:3= e) 60:4= f) 98:7=
g) 88:4= h) 51:3= i) 57:3=
j) 96:6= k) 64:4= l) 94:2=
m) 51:3= n) 80:5= ñ) 91:7=
o) 80:8= p) 96:8= q) 87:3=
r) 88:4= s) 57:3= t) 57:3=
74

Hacer un dibujo
El puesto de frutas "El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Si vendiera 7 por la
mañana y 6 más en las primeras horas de la tarde, ¿cuántas sandías más podría
vender para el final del día?
Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba
Paso 1: ¿Qué sabes? ¿Qué estrategia usarás? ¿Es razonable tu
"El Rincón" está vendiendo Estrategia: Hacer un dibujo.
respuesta?
18 sandías. Ha vendido 7
A partir del dibujo,
por la mañana y 6 por la
Respuesta: "El Vergel" aún puede puedo ver que 7 + 6
tarde.
vender 5 sandías más antes del final +5=18.
del día.
Paso 2: ¿Qué quieres
averiguar? Total
Cuántas sandías más
puede vender antes
Mañana
del final del día.
Tarde
Quedan
Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
El Sr. Guzmán está haciendo un sendero
de piedras en su jardín. Está usando un
patrón de colocar 1 piedra y luego 2.
¿Cuántos grupos de ese patrón puede
hacer con 15 piedras?
75

Descomponer números para dividir
Puedes descomponer números en grupos de decenas y unidades para dividir.
Encuentra 42 : 2.
Paso 1: Paso 2: Paso 3:
Descompón 42 en decenas y Divide las decenas, luego Suma los dos cuocientes.
unidades. divide las unidades.
20 1=21
42 es lo mismo que 4 decenas
Decenas: 40 : 2 = 20
y 2 unidades. Por tanto 42 : 2 = 21.
42=40 2
Unidades: 2 : 2 = 1
Usa el método para descomponer números para encontrar los cuocientes. Puedes
hacer dibujos como ayuda.
a) 55:5= b) 48:4= c) 82:2=
d) 93:3= e) 46:2= f) 66:3=
g) 63:3= h) 88:4= i) 24:2=
j) 44:4= k) 96:3= l) 66:6=
m) 60:3= n) 60:4= ñ) 72:3=
o) 95:5= p) 64:4= q) 64:2=
Sentido numérico. Nico tiene 28 lápices. Los está separando en grupos iguales
para guardarlos en dos cajones. ¿Cuántos lápices habrá en cada cajón?
76

Julieta tiene 57 peces en su pecera. Quiere pasarlos a 3 peceras más pequeñas. Si
pone el mismo número de peces en cada una de las 3 peceras más pequeñas,
¿cuántos peces habrá en cada una?
En una sala hay suficiente espacio para 5 filas de sillas. En la sala tienen que
sentarse 75 personas. ¿Cuántas sillas habrá en cada fila?
¿Cuál tiene el mayor resultado?
75:3
96:4
82:2
48:3
Escritura en matemáticas. Explica cómo usarías el método para descomponer
números para resolver 84 : 4.
77

Hacer un dibujo
La reja. Una reja tiene una longitud de 20 m. Tiene postes en cada extremo y también
cada 4 cm a lo largo. ¿Cuántos postes tiene la reja?
Lee para comprender
Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
La cerca tiene una longitud de 20 cm. Cuántos postes tiene la cerca.
Hay postes en cada extremo.
Hay postes cada 4 m a lo largo de la cerca.
Planea y resuelve
Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?
Estrategia: Hacer un dibujo.
4 m 4 m 4 m 4 m 4 m
1 2 3 4 5 6
Hay 6 postes en total.
Vuelve y comprueba
Paso 4: ¿Lo has hecho bien?
Sí, el dibujo muestra que hay un total de 6 postes en la reja.
Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
Tomás, Catalina y Ana están trabajando juntos para escribir un informe de 4
páginas. Cada estudiante escribirá la misma cantidad. ¿Qué parte del informe
entero debe escribir cada uno?Lee con atención.
Tres amigos dividieron una pizza en 12 trozos. Si dividieron la pizza en
partes iguales, ¿qué fracción de la pizza recibirá cada amigo?
78

Matilde está haciendo una frazada para su hermano ayudado por su abuela. Cada
fila de la frazada tiene 6 cuadrados. Hay 8 filas.
1
2 de los cuadrados son azules.
¿Cuántos cuadrados azules hay en la frazada?
Julio sacó la maleza del jardín 7 veces. le pagaron $500 cada vez que sacó la
maleza por menos de 1 hora y $600 cada vez que sacó la maleza por más de 1
hora. Si Julio recibió $3 900, ¿cuántas veces sacó la maleza por más de 1 hora?
Nelson debe cortar 3 tablas largas en 9 tablas más pequeñas. La primera mide 10
metros, la segunda mide 16 metros y la tercera mide 18 metros. La tabla muestra
la cantidad de tablas más pequeñas que necesita Nelson. Haz un dibujo para
mostrar cómo se pueden dividir las 3 tablas sin que sobre nada.
m
m
Longitud de la Cantidad
tabla necesaria
4 m 3
5 m 4
6 m 2
18 m
79

Representar
Ladrillos. Jorge quiere saber cuántos ladrillos hay en la pila, y sabe que la pila está
llena. ¿Cuántos ladrillos hay en la pila?
Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 3: ¿Qué estrategia vas a usar? Paso 4: ¿Es razonable
La base de ladrillos tiene Estrategia: Representarlo. tu respuesta?
3 ladrillos de ancho y 3
9+4+1=14
Sí. La base tiene 9, el
ladrillos de largo. El nivel
nivel del medio tiene 4,
del medio tiene 2 ladrillos Respuesta: Hay un total de 14 y arriba hay 1 ladrillo.
de ancho y 2 ladrillos de ladrillos en la pila.
largo. Arriba hay un solo
ladrillo.
Paso 2: ¿Qué quieres
Base 9
averiguar?
El número total de ladrillos
en la pila. Medio 4
Arriba 1
Representa los problemas para resolverlos. Escribe tus respuestas en
oraciones completas.
Cuando la construcción de la pared haya llegado al quinto nivel, ¿cuántos
bloques cilíndricos se habrán usado?
80

Katy construyó con cubos las 3 casas de
abajo. ¿Cuántos cubos usó para cada casa?
Jaime y Pedro estaban jugando a un juego de ritmos. Cada
vez que Jaime aplaudía, Pedro zapateaba dos veces.
Si Jaime aplaudió 8 veces, ¿cuántas veces zapateó Pedro?
Si Pedro zapateó 12 veces, ¿cuántas veces aplaudió Jaime?
Si se vendieran lápices en paquetes de 4, ¿cuántos lápices habría en 6 paquetes?
Tomar decisiones. Si compras el doble de lápices que tiene una persona que
compró 8 lápices. ¿Cuántos paquetes de lápices compraste?
81

Gatos
Los gatos son mascotas populares. Los científi cos estiman que hay más de 100
millones de gatos en los Estados Unidos.
Los gatos necesitan hacer aproximadamente 70 minutos de ejercicios por semana.
Estima cuántos minutos de ejercicio debe hacer un gato en un año. Recuerda que hay 52
semanas en un año.
Redondea
7052
↓ ↓
70  50=3500
Por tanto los gatos deben hacer 3 500 minutos de ejercicio por año.
El dueño de una tienda de animales pidió 98 paquetes de golosinas para gatos. Cada
paquete contiene 115 golosinas. ¿Cuál es el número total de golosinas pedidas?
Un criador de gatos vende gatos de raza por $297. Si vende 24 de estos gatos,
¿cuánto dinero ganará?
Javiera tiene una nueva gatita. Quiere darle un primer y un segundo nombre. Sus
opciones para el primer nombre son Negra y Blanca. Sus opciones para el segundo
nombre son Celeste, Carla y Pelusa. ¿Cuántas combinaciones diferentes de nombres
puede hacer? Organiza la información en una lista para resolver este problema.
82

La revista
Una revista tiene 11 editores que supervisan la redacción de distintas secciones
de la revista. Cada editor supervisa a 28 trabajadores.
Estima cuántos trabajadores hay en total. Explica tu estimación.
Encuentra el número de trabajadores para los 11 editores.
La compañía que edita la revista publica 56 números al año. ¿Cuántos números
publicará la compañía en
8 años?
15 años?
27 años?
Cada número de la revista cuesta $459. ¿Cuánto costarían
6 números?
11 números?
23 números?
Un suscriptor recibe la revista cada semana en su casa. Los suscriptores pagan $204
por número. ¿Cuánto pagan los suscriptores por
24 números?
52 números?
Un puesto de revistas vende 716 números de la revista por semana. ¿Cuántos
números vende el puesto en 1 año?
83

Planear y resolver
Muchas palabras. Cada renglón impreso de un libro infantil tiene aproximadamente 10 palabras.
Cada párrafo tiene aproximadamente 10 renglones. Cada página tiene aproximadamente 3
párrafos. ¿Cuántas palabras aproximadamente hay en 10 páginas de un libro?
Aquí están los pasos que hay que seguir cuando planeas resolver un problema
Escoge una estrategia ¿En aprietos? Responde la pregunta del
No te rindas. Intenta esto problema
Muestra lo que sabes. Haz un
dibujo, organiza la información en
una lista, haz una tabla, haz una
gráfi ca, represéntalo o usa objetos.
Busca un patrón.
Prueba, comprueba y revisa.
Escribe una oración numérica.
Usa razonamiento lógico.
Resuelve un problema más sencillo.
Empieza por el fi nal.
Vuelve a leer el problema.
Explica el problema con
tus propias palabras.
Explica lo que sabes.
Identifi ca datos clave
y detalles.
Prueba una
estrategia diferente.
Comprueba cada paso.
• ¿ Q u é e s t r a t e g i a s
e puede usar para
resolver el problema de
Muchas palabras?
Se puede usar una
tabla para organizar
la información y hacer
el problema más fácil.
Número de palabras
1 renglón 10
1 párrafo 100
1 página 300
10 páginas 3 000
Respuesta: Diez páginas es igual a aproximadamente 3 000 palabras.
Diarios. Por lo general, Claudio reparte diariamente 22 diarios. Un día, 5 de sus
clientes suspendieron el reparto del diario porque se iban de vacaciones esa semana.
El jefe le dijo a Claudio que 2 clientes nuevos querían el diario esa semana. ¿Cuántos
diarios repartió Claudio el primer día de esa semana?
¿Qué estrategia se puede usar para resolver el problema?
Escribe la respuesta en una oración completa.
84

Conejos. En la tienda de mascotas de Juan, la
jaula de conejos tiene 25 conejos. Doce de los
conejos son café, 2 son negros y 4 son blancos.
El resto son multicolores. ¿Cuántos conejos
multicolores hay en la jaula?
El trabajo de Juan
25
12 4 2 ?
25-(12+4+2)=7
Escribe la estrategia que usó Juan para resolver el problema.
Da la respuesta del problema en una oración completa.
Helado de yogur. Bárbara vende helado de yogur
en vasos y conos. Los sabores del helado son
chocolate, vainilla, caramelo y frutilla. ¿De cuántas
maneras diferentes puede comprar el helado un
cliente usando un sabor y una manera de servirlo?
Escribe qué estrategia usó Bárbara para
resolver el problema.
Helados de yogur
Vaso Cono
Chocolate Chocolate
Vainilla Vainilla
Caramelo Caramelo
Fresa Frutilla
8 maneras diferentes
Da la respuesta del problema en una oración completa.
¿Qué otra estrategia pudo haber usado Bárbara?
85

Área
¿Cuál es el área de este rectángulo?
Usa la fórmula A = largo  ancho
A=85
A=40 5 m
El área es de 40 metros cuadrados.
¿Cuál es el área de esta fi gura? 8 m
4 m
4 m
8 m
6 m
4 m
10 m
Puedes dibujar segmentos para dividir la
fi gura en rectángulos. Luego encuentra
el área de cada rectángulo y suma.
4 m
4 m A 4 m
6 m
4 m B 4 m
10 m
Rectángulo A Rectángulo B
A = la A = la
A=44 A=410
A=16 A=40
16 + 40 = 56, por tanto el área de la fi
gura original es de 56 metros cuadrados.
Encuentra el área de cada fi gura.
a) b) 4 m
2 m
6 m
10 m
10 m
9 m
10 m 10 m
6 m
4 m
86

c) 5 cm d)
5 cm
5 cm
9 cm
2 cm
e) f)
4 cm
2 cm
4 cm
6 cm 2 cm
2 cm
Razonamiento. El área de un rectángulo es de 56 cm cuadrados. El ancho del
rectángulo es de 8 cm. ¿Cuál es la longitud?
Calcula.
a) ¿Cuál es el área de los dos dormitorios? 20 m
20 m
b)
20 m Dormitorio
¿Cuál es el área de toda
la casa?
20 m Dormitorio
32 m
30 m
Sala
28 m
Garaje 30 m
¿Cuál es el área de un rectángulo con una longitud de 26 cm y un ancho de 34 cm?
A. 992 cm. B. 884 cm. C. 720 cm. D. 324 cm.
Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrarías la longitud de un lado de un
cuadrado si el área es de 16 unidades cuadradas.
87

¡A calcular!
Hay dos maneras de encontrar el área de una figura.
Una manera Otra manera
Una unidad cuadrada es un cuadrado
con lados que miden 1 unidad de largo.
Puedes pensar en los cuadrados de
la cuadrícula como si fueran una matriz.
Cuenta las unidades cuadradas en el
rectángulo sombreado. Como hay 24
cuadrados, el área del rectángulo es
24 unidades cuadradas.
Cada fi la tiene 7 cuadrados. Para
encontrar el área del rectángulo,
multiplica. 3  7 21, por tanto el área del
rectángulo es 21 unidades cuadradas.
Encuentra el área de cada fi gura sombreada. Escribe la respuesta en
unidades cuadradas.
a) b)
c) d)
88

e) f)
g) h)
Razonamiento. Usa la cuadrícula. Dibuja dos figuras distintas, cada una
con un perímetro de 14. Encuentra el área de cada una.
¿Cuál es el área de esta figura?
27 unidades cuadradas
Escritura en matemáticas. Explica por qué sería importante saber el área de un
cuarto en el que se van a poner muebles nuevos.
89

Representaciones
Encuentra el perímetro y el área de la figura.
4
cm
3
cm
3
cm
4
cm
El perímetro es la distancia
alrededor de la fi gura.
El área es el espacio que
hay dentro de la fi gura.
Suma las longitudes de los lados
para encontrar el perímetro.
4 cm 3 cm
4 cm 3
cm = 14 cm
Cuenta las unidades cuadradas
que hay dentro de la fi guras.
El área de esta fi gura es de
unidades cuadradas.
¿Sumaste todos los lados?
¿Contaste todas las
unidades cuadradas?
90

Encuentra el perímetro y el área de la figura.
a)
6 cm
cm cm
cm
cm + cm + cm + cm = cm
El perímetro es de cm.
b)
El área es de unidades cuadradas.
c)
Perímetro: cm. Perímetro: cm.
Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.
d) e)
Perímetro: cm. Perímetro: cm.
Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.
Escritura en matemáticas. ¿Cómo
puedes encontrar el número de
unidades cuadradas que hay dentro
de este paralelogramo?
91

Información que sobra o que falta
Mariposas. La mariposa más grande es la mariposa hembra Alas de pájaro de la Reina
Alejandra, cuyas alas miden 32 cm. La siguiente mariposa más grande es la Alas de
pájaro Goliat, cuyas alas miden 28 cm. La mariposa más pequeña es la Pigmea azul del
oeste, cuyas alas miden sólo 2 cm. ¿Cuántos centímetros más largas las alas de la
mariposa más grande que las alas de la mariposa más pequeña?
Lee para comprender Planea y resuelve
Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 3: Encuentra y usa la información
La Alas de pájaro de la Reina Alejandra necesaria.
es la mariposa más grande y tiene una 32 cm 2 cm 30 cm. La diferencia entre la
envergadura de alas de 32 cm. envergadura de alas más larga y la más corta
La Pigmea azul del oeste es la mariposa es de 30 cm.
más pequeña y tiene una envergadura de La envergadura de la Alas de pájaro Goliat era
alas de 2 cm. información que sobraba.
Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
¿Cuánto más larga que la de la mariposa
más pequeña es la envergadura de alas de
la mariposa más grande?
Determina si sobra o falta información para resolver el problema. Indica la información que
no se necesita o la información que falta. Resuélvelo si tienes información sufi ciente.
Un grupo de 12 adolescentes fue a esquiar. Tres de ellos tomaron una telesilla
para subir la colina y el resto uso la barra T. El pase de la telesilla cuesta $300
más que el de la barra T. ¿Cuántos adolescentes usaron la barra T?
92

Dibuja un rectángulo, pinta azul el
área, luego dibuja 3 triángulos iguales
entre sí y en el centro de cada uno
dibuja una circunferencia.
Dibuja 2 cuadrados el primero con una
circunferencia en su interior que no tope
sus lados, dentro de ésta un triángulo; en
el segundo dibuja 4 circunferencias que
estén en los angulos del cuadrado sin
tocarlo y en el centro de éste un triángulo.
Dibuja un ángulo recto, un ángulo
agudo y un ángulo obtuso, mídelos
con un transportador.
Resueve los problemas siquientes.
Don Pablo quiere poner una reja en su antejardín, este es rectangular. Calcula
el perímetro y el área del lugar si sus lados miden 15 m y 8 m.
Operación: _______________________ Respuesta: _______________________
El perro de Gabriel tenía la mitad de la masa de su amo, en el verano. Se
enfermo, perdió 4 kg. Ese verano la masa de Gabriel era de 46 kg. ¿Cuál fue
la masa del perro antes y después de su enfermedad?
Operación: _______________________ Respuesta: _______________________
¿Cuántas caras tiene una caja de fósforos?
Explica si una circunferencia es semejante a una esfera. ¿Por qué sí o por qué no?
93

Partes iguales
Las partes iguales tienen el mismo tamaño y la misma forma.
2 partes iguales 3 partes iguales 4 partes iguales
mitades
1
mitades mitades
tercios tercios
1 4
tercios
1 2 2 3
cuartos
2 3
cuartos
cuartos
¿Cuántas partes iguales hay? Escribe el número de partes y encierra en un
círculo mitades, tercios o cuartos.
a) Partes iguales b) Partes iguales c) Partes iguales
Mitades Mitades Mitades
Tercios Tercios Tercios
Cuartos Cuartos Cuartos
d) Partes iguales e) Partes iguales f) Partes iguales
Mitades Mitades Mitades
g) Mitades h) Mitades i) Mitades
94

Razonamiento visual
Dibuja líneas para mostrar 2 partes iguales.
Traza una o más líneas para mostrar partes iguales.
a) cuartos b)
mitades
c) tercios d) cuartos
Traza una línea más para mostrar cuartos.
95

Fracciones unitarias
Una fracción puede nombrar una de las partes iguales
de una figura entera.
1 parte sombreada 1 parte sombreada 1 parte sombreada
2 partes iguales 3 partes iguales 4 partes iguales
1
está sombreado.
1
está sombreado.
1
está sombreado.
2 3 4
Colorea una parte. Escribe cuántas partes coloreadas y cuántas partes iguales
hay. Escribe la fracción.
a) b)
parte coloreada parte coloreada
partes iguales partes iguales
está coloreado. está coloreado.
96

Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.
a) b) c)
1
4
d) e) f)
Colorea para mostrar la fracción.
a)
1
b)
1
c)
1
8 2 3
Razonamiento visual. ¿Qué fracción del cuadrado representa cada triángulo?
Razonamiento visual. ¿Qué fracción del rectángulo representa cada cuadrado?
97

Fracciones no unitarias
Una fracción puede nombrar dos o más partes iguales de una figura entera.
2 partes sombreadas 2 están sombreados
3
3
partes iguales
Colorea de rojo las partes. Escribe la fracción de la parte coloreada.
a) Colorea 4 partes. b) Colorea 2 partes.
4 partes son rojas. 2 partes son rojas.
6 partes iguales. 4 partes iguales.
c) Colorea 5 partes. d) Colorea 3 partes.
partes son rojas. partes son rojas.
8 partes iguales. partes iguales.
98

Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.
a) b) c)
2
4
d) e) f)
a) 2 b) 2 c) 3
5 6 4
Razonamiento visual. Traza una línea para mostrar
2
4 .
Razonamiento visual. Traza 2 líneas para mostrar
4
8 .
99

Fracciones de un conjunto
Una fracción puede nombrar las partes iguales de un conjunto o grupo.
pelotas sombreadas
pelotas en total
2
5
de las pelotas están
sombreados.
Colorea las partes. Escribe la fracción de la parte que coloreaste.
Colorea de azul dos partes.
2 estrellas azules
6 estrellas en total
Colorea de verde 3 partes.
globos verdes
globos en total
Colorea de rojo 5 partes.
manzanas rojas
manzanas en total
de las estrellas
son azules.
de los globos son
verdes.
de las manzanas
son rojas.
100

d)
3
4
f)
a)
6
8 de los calcetines son rojos.
c)
3
6 de los pantalones cortos son rojos.
e)
g)
b)
10
7
de los mitones son rojos.
d)
1
2 de los zapatos son rojos.
Sentido numérico. Susana tiene 9 calcomanías. Le da 4 calcomanías a su hermano.
¿Cuántas calcomanías le quedan a Susana?
¿Qué fracción de las calcomanías tiene Susana?
101

Partes de una región
El número de arriba, o numerador, indica cuántas partes iguales se describen. El
número de abajo, o denominador, indica cuántas partes iguales hay en total.
2
3
Numerador. Hay 2 partes sombreadas.
Denominador. Hay 3 partes en total.
2
3 del círculo están sombreados.
Escribe una fracción para la parte que está sombreada en la región.
a) b)
c) d)
e) f)
Dibuja un modelo para representar cada fracción.
a) 5 b) 7
15 9
c) 2 d) 10
4 25
102

3. Razonamiento. Tania dice que
1
2 ensalada es siempre la misma cantidad. Laura
dice que pueden ser diferentes cantidades dependiendo del tamaño de la ensalada.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
4. Observa el gráfico y responde.
queso
a) ¿Qué fracción de la pizza es de queso? pimientos
verdes
champiñones
¿Qué fracción de la pizza es de champiñones?
Una región tiene 12 cuadrados iguales. ¿Cuál es el número de cuadrados que hay en
1
de la región? Dibuja para resolver.
3
A. 3 B. 4 C. 6 D.9
Escritura en matemáticas. Explica por qué
1 de la Región A no es más grande que
1
de la Región B.
22
Región A Región B
103

Partes de un conjunto
Una fracción puede describir una parte de un conjunto.
Hay un total de 5 cuadrados. 3 de
3
ellos están sombreados, por tanto
¿Qué fracción de
5
de los cuadrados están sombreados.
cada conjunto está
Hay un total de 7 triángulos. Los 7
sombreada?
están sombreados, por tanto 7 de
7
los triángulos están sombreados.
Dibuja un conjunto de círculos con
3
9 sombreados.
El denominador indica cuántos círculos hay en el
conjunto: 9, por tanto dibuja 9 círculos.
El numerador indica cuántos círculos deben estar
sombreados: 3, por tanto sombrea 3 círculos.
Escribe la fracción de cada conjunto que está sombreada.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
104

Dibuja un modelo para representar cada fracción como parte de un conjunto.
a) 2 b) 4
9 6
c) 3 d) 2
6 5
Razonamiento. Anita tiene una colección de 12 CDs. De los 12 CDs, 7 son de música
clásica. Escribe una fracción que represente cuántos de los CDs son de música clásica.
4. Sentido numérico. 5
de los modelos que tiene Javier son aeroplanos. ¿Cuántos son
5
autos?
¿Qué fracción de los semicírculos está sombreada?
A. 1 B. 1 C. 3 D. 2
8 2 4 8
6. Escritura en matemáticas. Carlos dijo que 1
de los cuadrados de la derecha están
2
sombreados. ¿Tiene razón? Explícalo.
105

Fracciones, longitud y recta numérica
Cómo mostrar fracciones en una
recta numérica:
Cómo escribir una fracción para la parte
de la longitud que está sombreada:
A B
0 1 3 4 1
6 6 6
La recta numérica está dividida en 6
longitudes iguales, ya que el denominador
es 6. Los numeradores van en orden de 1
a 6. En el punto A se debe escribir
2
6 .
En el punto B se debe escribir
5
6 .
La longitud ha sido dividida en 9 partes
iguales. 9 es el denominador de la
fracción. Como 5 de las longitudes están
sombreadas, 5 es el numerador de la
fracción. Por tanto
5
9 están sombreadas.
Escribe una fracción para la parte sombreada de cada longitud.
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
106

2. ¿Qué fracción se debe escribir en cada punto?
A B C
a) A B C b)
0 1 4 1 0 3 6 1
6 6 7 7
A A
B B
C C
Sentido numérico. Para representar
4 en una recta numérica, ¿cuántas partes iguale
debe haber entre 0 y 1?5
Razonamiento. Escribe las fracciones que faltan.
0 1
¿Qué fracción podría ir en una recta numérica en lugar de 1?
A. 0 B. 5 C. 7 D. 1
7 7 7 2
Escritura en matemáticas. Explica por qué el punto A puede escribirse como
1 y como
4 .2
8
A
0 1
107

Usar el sentido numérico al comparar fracciones
Leonor quería comparar 4 y 3 . Usó tiras de fracciones como ayuda.
6 4
1 1 4
6 6 6
1 3
4 4
Ella comparó las cantidades sombreadas en cada dibujo. Como la cantidad sombreada en 3
4
es mayor que la cantidad sombreada en 4 , ella supo que 3 es mayor que 4 .
6 4 6
3 4
Por tanto > .
4 6
Escribe > o < en cada . Usa tiras de fracciones u otro dibujo.
a) 5 2 b) 1 2 c) 9 6
6 3 5 8 10 8
d) 3 1 e) 8 5 f) 2 2
4 4 9 10 5 6
g)
6 7
h)
2 3
i)
1 3
9 9 10 5 2 13
j) 8 5 k) 3 11 l) 3 7
9 9 8 3 8
22
m) 3 1 n) 1 2 ñ) 5 5
5 3 4 4 6 8
108

Escribe las fracciones siguientes en la recta numérica.
a)
3
b)
5
c)
1
d)
4
e)
2
f)
6
6 6 6 6 6 6
Ordena las fracciones de menor a mayor:
3 7 1 8 2 4 5 6 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
Compara dibujando y coloca > , < o = .
a)
3
_____
2
b)
4
_____
1
c)
5
_____
2
d)
7
____
5
4 7 5 10 7 8 2 3
Haz un dibujo para mostrar las siguientes fracciones de un conjunto.
Un cuarto de los animales son perros.
Siete octavos de las figuras son estrellas.
Dos tercios de las figuras son círculos.
Resuelve el problema dibujando.
Diego tiene una caja de 24 lápices de colores,
le prestó un cuarto de la caja a Sandra
¿Cuántos le quedaron a Sandra?
De los lápices que le quedaron a
Sandra, Andrés le pidió un medio de
ellos. ¿Cuántos lápices se llevó Andrés?
Le devolvieron todos los lápices a Sandra,
los dividió en cuatro grupos iguales
¿Cuántos lápices hay en cada grupo?
Le regalaron el doble de los lápices que tenía
¿Con cuántos se quedó ahora?
109

Números mixtos y fracciones impropias
Cómo escribir números mixtos
como fracciones impropias:
Cómo escribir fracciones impropias
como números mixtos:
Escribe 3
1
3 como una fracción impropia.
Primero multiplica el denominador por el
número entero.
3 1 5 3�
15
�
5
�
Suma el numerador
a este total. 15+1=16
Escribe la suma como el numerador. 3
Usa el denominador de la fracción. 4
Por tanto 3
1
5 =
16
5
Escribe 7 como un número mixto.
4
7:4=1
Primero divide el numerador
por el denominador. – 4
3
El cuociente es
3
El residuo es el
el número entero.
1
nuevo numerador.
4 El denominador
permanece igual.
Por tanto 7 = 1 3
4 4
Escribe cada número mixto como fracción impropia.
a) 2 1 b) 4 1 c) 2 3 d) 5 2
3 5 4 6
e) 3 2 f) 6 1 g) 2 1 h) 2 7
5 4 12 9
Escribe cada fracción impropia como número mixto o número entero.
a) 13 b) 50 c) 23 d) 17
10
12 10 15
e) 12 f) 27 g) 32 h) 20
9
5 3 12
110

Escritura en matemáticas. ¿Es
45
5 igual a un número entero o a un número mixto?Explicacómolosabes.
Sentido numérico. Luis tenía que escribir 2
6
9 como fracción impropia. Escribe
cómo le dirías a Luis el modo más fácil de hacerlo.
Juan tiene 4 barras de granola. Cada barra pesa
2
3 gramos. Escribe el peso de las
barras de granola de Juan como fracción impropia y como número mixto.
¿Cuál no es una fracción impropia equivalente a 5?
A. 24 B. 49 C. 56 D. 40
7
3 7 8
111

Décimas
En fracciones, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décimo.
En decimales, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décima.
Fracciones y 1
decimales: Fracción: ; un décimo.
10
Decimal: 0.1; una décima.
Números
6
mixtos y Fracción: 1 ; uno y seis décimos.
decimales: 10
Decimal: 1.6; uno y seis décimas.
Escribe una fracción y un decimal para las partes sombreadas.
a) b) c)
Escribe las siguientes cantidades como decimales.
a) 6 b) 1 6 c) 4 6
10 10 10
d) Uno y tres décimas 8. e) Seis y una décima
f) Ocho décimas 10. g) Nueve y nueve décimas
Sentido numérico En los Estados Unidos, 10
6
de todos los derivados de la papa
vienen de Idaho. Escribe el decimal que muestra cuántos derivados de la papa en
los Estados Unidos vienen de Idaho.
112

Centésimas
En fracciones, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésimo.
En decimales, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésima.
Escribir Hay 100 cuadrados. Cada cuadrado es una
centésimas como centésima. 53 cuadrados están sombreados.
fracciones:
Fracción: 53 ; cincuenta y tres centésimos
100
Decimal: 0,53 ; cincuenta y tres centésimas.
Escribir En la cuadrícula de la izquierda, 100 de los 100
centésimas como cuadrados están sombreados. Eso es un
números mixtos: entero, o 1.
Fracción: 1
17
; uno y diecisiete centésimos
100
Decimal: 1,17 ; uno y diecisiete centésimas.
Escribe una fracción o número mixto y un decimal para cada parte sombreada.
a) b)
c) d)
Escribe los siguientes números como decimales.
a)
62
b) 1
97
c) Siete centésimas
100
100
113

Comparar y ordenar decimales
Puedes usar cuadrículas de centésimas para comparar decimales.
Puedes usar rectas numéricas para ordenar
decimales.
Ordena 0,22; 0,13; y 0,37 de menor a mayor.
62
sombreados
58
sombreados
100 100
0,62 0,58
Hay más cuadrados
sombreados en 0,62 que en
0,58, por tanto 0,62 es mayor.
0,62 > 0,58
0,13 0,22 0,37
0 0,10 0,20 0,30 0,40
Escribe los números en la recta numérica.
El número que está más a la derecha es el
mayor. El número que está más a la
izquierda es el menor.
0,13 < 0,22 < 0,37
Por tanto los números en orden de
menor a mayor son 0,13; 0,22; y 0,37.
Compara. Usa <, > o =.
a) 0,10 0,09 b) 0,6 0,60 c) 0,78 0,68
114

Usa la recta numérica para ordenar los decimales de menor a mayor.
a)
0 0,15 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0,22 0,27 0,19
0,04 0,40 0,21
b)
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
0,15 0,5 0,25
0,47 0,35 0,4
Ordena los decimales de menor a mayor.
a) 0,34 0,42 0,36
b) 0,07 0,7 0,71
En una recta numérica, ¿cuál de los siguientes decimales iría entre 0,12 y 0,2?
A. 0,09 B. 0,18 C. 0,22 D. 0,91
Escritura en matemáticas. Explica cómo compararías 0,34 y 0,27.
115

Más sobre los decimales
Se puede usar una cuadrícula para mostrar
décimas y centésimas. Para mostrar 0,3
debes sombrear 3 de 10 partes.
Para mostrar 0,30 debes sombrear 30 de
100 partes.
Una parte de la cuadrícula de centésimas se
puede comparar con una moneda de 100,
ya que una parte de la cuadrícula es igual a
0,01 y una moneda de 100 es igual a una
centésima de mil.
0,3
3 de 10
partes están
sombreadas.
0,30
30 de 100
partes están
sombreadas.
Las décimas y las centésimas se relacionan. En los ejemplos de arriba, 3 décimas y
30 centésimas de las cuadrículas están sombreadas, es decir 0,3 y 0,30. Estos
números son iguales: 0,3 = 0,30.
Escribe el nombre de las partes sombreadas en decimales.
a) b)
c) d)
116

Sombrea la cuadrícula para representar cada decimal.
a) 0,57 b) 0,4
Sentido numérico. ¿Cuál es mayor, 0,04 ó 0,4? Explica tu respuesta.
Para cada dato, sombrea la cuadrícula para representar qué parte de la población
de cada país vive en ciudades.
En Jamaica, 0,5
de la población
vive en ciudades.
Únicamente el 0,11 de
la población de Uganda
vive en ciudades.
En Noruega, el 0,72
de la población vive
en ciudades.
¿Qué cuadrícula muestra catorce centésimas?
A. B. C. D.
117

Valor posicional de los decimales
Hay diferentes maneras de representar el decimal 1,35.
Recta numérica:
1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39
Tabla de valor posicional:
Unidades Décimas Centésimas
1 3 5
Descomposición en sumandos: 1 + 0,3 + 0,05
Número: 1,35
En palabras: Uno con treinta y cinco centésimas
Escribe cada número.
Dos con diecisiete centésimas
80+7+0,09
Dos con tres décimas
200 + 8 + 0,5 + 0,06
Indica el valor posicional del dígito subrayado.
4,16
2,08
9,94
118

2,19
40,62
La galleta para perros más grande del mundo tenía 2,35 metros de largo, 577
centímetros de ancho y 2,54 centímetros de espesor. Escribe el espesor de la galleta
en forma de descomposición en sumandos.
Sentido numérico. ¿Cuántas décimas hay en veinte centésimas?
¿Cuánto es 160 + 18 + 0,1 en palabras?
Ciento sesenta y ocho y un décimo.
178,1
Ciento sesenta y ocho y un centésimo.
1 781
¿Cuánto es 60 + 5 + 0,09?
Sesenta y cinco con nueve centésimas
65,09
65,9
659
Escritura en matemáticas. Explica cómo escribir ocho con diecinueve centésimas
en número.
119

Comparar y ordenar decimales
Compara 0,87 con 0,89.
Comienza por la izquierda. Encuentra la primera posición en que los dígitos sean diferentes.
0,87
0,89
Los números son iguales en la posición de las décimas, por tanto busca en la
siguiente posición.
La primera posición en la que los números son diferentes es la posición de las centésimas.
Compara 7 centésimas con 9 centésimas.
0,07 < 0,09, por lo tanto 0,87 < 0,89
Compara. Escribe > , o < = en cada .
a) 0,36 0,76 b) 5,1 5,01 c) 1,2 1,20
d) 6,55 6,6 e) 0,62 0,82 f) 4,71 4,17
g) 0,31 0,41 h) 1,9 0,95 i) 0,09 0,1
j) 2,70 2,7 k) 0,81 0,79 l) 2,12 2,21
Ordena los números de menor a mayor.
a) 1,36 1,3 1,63
b) 0,42 3,74 3,47
c) 6,46 6,41 4,6
d) 0,3 0,13 0,19 0,31
120

e) 0,37 0,41 0,31
f) 1,16 1,61 6,11
g) 7,9 7,91 7,09 7,19
h) 1,45 1,76 1,47 1,67
Sentido numérico. ¿Cuál es mayor 8,0 ó 0,8? Explícalo.
Margarita tiene tres perros. Sofía pesa 4,27 kg, Tigre pesa 6,25 kg y Fanta pesa 4,7 kg.
¿Qué perro pesa más?
¿Qué perro pesa menos?
¿Qué grupo de números está ordenado de menor a mayor?
A. 0,12 1,51 0,65
B. 5,71 5,4 0,54
C. 0,4 0,09 0,41
D. 0,05 0,51 1,5
Escritura en matemáticas. Darrin ordenó los números 7,25 5,27 7,52 y 5,72
de mayor a menor. ¿Lo hizo bien? Explícalo.
121

¡Cuánto sé!
Escribe cada decimal como fracción o número mixto:
a) 0,23 b) 1,5
d) 0,9 e) 0,253
Escribe el decimal que corresponde:
a)
12
b)
5
100 100
d) 51 e) 3
100 10
23,8
0,003
14
c) 100
56
100
Elige la alternativa correcta. El
número decimal 0,045 se lee:
A. Cuarenta y cinco centésimos C. Cuarenta y cinco milésimos
B. Cero coma cuarenta y cinco D. Cuarenta y cinco
El número 12,4 se lee:
A. Doce y cuatro centésimos C. Doce coma cuatro
B. Doce y cuatro décimos D. Ciento veinticuatro
El número setecientos trece milésimos se escribe:
A. 7, 013 B. 0, 703 C. 0, 713 D. 7, 130
6. La fracción
3
como decimal se escribe:
100
A. 0,3 B. 3 100 C. 3,3 D. 0,03
El número decimal 0,79 es:
A. Mayor que 0,08 C. Menor que 0,77
B. Mayor que 0,99 D. Menor que 0,80
Ubica los siguientes decimales en la recta numérica:
1,58 1,55 1,50 1,59 1,60 1,54 1,51 1,52 1,56 1,53 1,57 1,49
122

Escribe el lugar del valor posicional de cada dígito subrayado.
a) 4,61 b) 0,05
c) d)
1,243 71,00
10. Ordena los números de mayor a menor.
7 6,9 5,99 7,5 7, 59 7, 9 7,09 6,899
Resuelve los siguientes problemas.
Se miden cinco niños y niñas. Daniel mide 1,60, Mario mide 1,59. Laura mide 1,6,
Antonia mide 1,59 y Manuel mide 1,65.
¿Quién es el o la más alto/a? ¿Por qué?
¿Antonia tiene la misma estatura que Mario? ¿Por qué?
¿Manuel mide lo mismo que Daniel? ¿Por qué?
¿Daniel mide lo mismo que Laura? ¿Por qué?
¿Cuántas décimas hay en treinta centésimas?
13. En un parque de juegos hay
5
de columpios,
3
de refalines y el resto de ruedas
10 10
giratorias. ¿Cuántas ruedas giratorias hay?
14. Carolina tiene que recortar una cinta de 100 cm en 10 partes iguales, ella toma
una de esas partes para un moño. Escríbelo como fracción y número decimal.
123

Pictogramas
Un pictograma usa dibujos o símbolos para representar datos.
Especies en peligro de extinción
en los Estados Unidos
Grupo Número
An bios
Arácnidos
Crustáceos
Reptiles
Cada = 2 animales
Ejemplo
¿Cuánto s tipos de
arácnidos están en
peligro de extinción?
Lo Fíjate en la la que dice
que arácnidos. Hay 6 patas.
piensas
Cada = 2 animales.
2, 4, 6, 8, 10, 12
Lo Hay 12 tipos de arácnidos
que en los Estados Unidos
escribes que están en peligro de
extinción.
Observa el pictograma y responde. ¿Aproximadamente cuántas personas prefi
eren comunicarse por
a) correo electrónico? Formas favoritas de comunicarse
con un amigo a larga distancia
teléfono?
Correo electrónico
Teléfono
Carta
Cada = 100 personas
carta?
¿Aproximadamente cuántas personas prefieren usar el correo electrónico más
que las cartas?
124

Usa el pictograma de Libros favoritos para el ejercicio 3.
¿Cuántas personas prefieren libros
Libros Favoritos
del Viejo Oeste?
de misterio?
¿Aproximadamente cuántas personas
prefieren leer más un libro de aventuras
que un libro de ciencia ficción?
Misterio
Viejo Oeste
Ciencia cción
Biografías
Aventuras
Cada = 10 personas.
Sentido numérico. Las personas que prefieren leer ciencia ficción que
biografías, ¿son más o menos del doble?
Sentido numérico. Si cada símbolo en un pictograma es igual a 100 personas,
¿cuántos símbolos necesitarías para representar 750 personas?
Haz un pictograma de los datos sobre la colección
de hojas de Ángela.
Colección de hojas de Ángela
Alerce 11
Raulí 07
Roble 05
Arce 10
Peumo 15
¿Qué tipo de libros fue elegido por aproximadamente 15 personas?
A. Aventuras B. Biografías C. Misterio D. Ciencia ficción
Escritura en matemáticas. Escribe un problema para el pictograma que
hiciste y resuélvelo.
125

Diagrama de puntos
Un diagrama de puntos representa datos a lo largo de una recta
numérica. Cada X representa un número en los datos.
x
x
x x x x x x x x
20 25 30 35 40
Edades de 10 jugadores profesionales de fútbol
Como hay una X sobre el 22, uno de los jugadores profesionales de fútbol tiene 22 años.
Como hay 3 X sobre el 26, tres de los jugadores profesionales de fútbol tienen 26
años de edad.
El jugador más viejo tiene 41 años y el más joven 21.
El jugador de 41 años de edad es más viejo que cualquiera de los otros jugadores.
Este número es un valor extremo, dado que es muy diferente del resto de los números.
Observa el diagrama de puntos
y responde.
x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Números de la rifa vendidos por los
estudiantes de cuarto año.
¿Cuántos estudiantes de cuarto año vendieron
15 números para la rifa?
20 números para la rifa?
¿Cuántos números vendió la mayoría de los estudiantes?
126

Observa el diagrama de puntos de la derecha y responde. ¿Cuántos equipos de
fútbol anotaron
5 goles?
x
x x
x x x x
b) 2 goles?
x x
x
x
x x x x
x
x x x x x
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de goles en fútbol
3 goles?
Sentido numérico. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Explícalo.
Sentido numérico. El diagrama de puntos fue hecho a mitad de la temporada.
¿Cuántos goles predices que anotarán al final de la temporada los equipos que anotaron
7 goles?
5. Haz un diagrama de puntos de los gramos de Gramos de proteína en una porción
proteína en los alimentos que se muestran.
Alimento Gramos
Tocino 6
Porotos 15
Pizza 15
Jaiba 23
Croquetas de pescado 6
Lentejas 14
Usa el diagrama de los goles de fútbol de arriba para responder los ejercicios a y b.
¿Cuántos equipos hay en el diagrama de puntos?
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
Escritura en matemáticas. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de
datos? Explícalo.
127

Gráfico de barras
A continuación se explica cómo hacer un gráfi co de barras para representar datos.
Mascotas 4º Básico
Mascota Cantidad
Gato 48
Perro 30
Canario 40
Tortuga 35
Mascotas de 4º Básico
60
Cantidad
50
40
30
20
10
0
Gato Perro Canario Tortuga
Mascota
Paso 1: Escoge una Paso 2: Dibuja y
escala. rotula el costado y
la parte de abajo del
gráfico.
Paso 3: Dibuja una
barra en el gráfico
para cada número
del archivo de datos.
Paso 4: Pon un título
al gráfico. El título
debe describir el
tema del gráfico.
Usa los datos a la derecha. Dibuja un gráfico
de barras, colocando el número de puntos
anotados en el eje vertical y el nombre de los
jugadores en el eje horizontal. Pon un título al
gráfico.
Jugador Puntos anotados
Víctor 30
Raúl 25
Patricio 35
128

2. Gráficos de barras ¿Cuántos tiros libres encestó
Gabriela?
Rodrigo?
¿Quién encestó 35 tiros libres?
Tiros libres
50
45
tiros
40
35
de
30
25
Número
20
15
10
5
0
Ricardo Gabriela Ámbar Rodrigo Lucía
Estudiantes
¿Quién encestó 15 tiros libres?
Sentido numérico. ¿Cómo puedes saber fácilmente quiénes
encestaron aproximadamente el mismo número de tiros libres?
129

Localización en un gráfico
Para identificar la ubicación de la estrella en la cuadrícula:
Comienza en (0, 0). Muévete 3 espacios hacia
la derecha.
La estrella está en (3, 4).
El primer número de un par ordenado indica cuántos
espacios hay que moverse hacia la derecha. El segundo
número indica cuántos espacios hay que moverse hacia
arriba. Identifica el par ordenado del círculo. (6, 7)
Muévete 4 espacios
hacia arriba.
y
7
6
5
4
3
2
1
Un par ordenado identifica un punto en la cuadrícula.
0
1 2 3 4 5 6 7 x
Usa el gráfico de la derecha para responder.
Identifica la localización de cada punto.
C D
K H
Escribe la letra del punto que
representa cada localización.
(5, 5) (6, 6)
Usa el gráfico de la derecha para responder.
Identifica la localización de cada punto.
P H
L F
K Z
Escribe la letra del punto que representa
cada localización.
(7, 8) (10, 1)
(0, 6) (10, 10)
y
P A E
6
B
5
K F H
4
L
3
G C
2
J D
1
M
0
1 2 3 4 5 6 x
y
(2, 4)
11
B H I
10
9
S C
8
6
7 T P
5
F L
4
3
2
K M
1
Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x
(2, 8)
(1, 10)
130

Marca los siguientes puntos en la
cuadrícula de coordenadas de abajo.
W (2, 4)
X (5, 6)
Y (3, 0)
Z (6, 1)
y
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 x
Sentido numérico. ¿Cómo se relacionan las coordenadas (1, 2) y (3, 2)?
¿Qué letra representa (9, 3)?
A
B
C
D
y
10
A
9
8
7
C
6
5
4
D B
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
Escritura en matemáticas. Explica cómo marcar el punto G (2, 7) en una
cuadrícula de coordenadas.
131

Hacer gráficos de localización
Parque de diversiones
5
sa
4
Montaña ru
Caminata lunar
3
2
Autitos
chocadores
1
Feria de comida
0 1 2 3 4 5
Cómo designar un punto:
Los autitos chocadores están en el punto (3, 2)
de la cuadrícula. Empieza en (0, 0). Cuenta 3
lugares hacia la derecha y 2 lugares hacia
arriba. (3, 2) se llama un par ordenado.
La caminata lunar está en (1, 3) y la montaña
rusa está en (2, 4).
Cómo ubicar un punto:
¿Qué es lo que está en (1, 1)?
Cuenta 1 espacio hacia la derecha y 1
espacio hacia arriba.
Estás en la feria de comidas, que está en (1, 1).
Escribe la localización de cada punto.
A
B
C
D
Escribe la letra del punto indicado.
(0, 5)
(8, 5)
(1, 3)
(6, 4)
10
9
8
J
7
I H
5
6 F K
B G
4
E
3
A C
2
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
Escritura en matemáticas. Describe la diferencia entre localizar un punto en (1, 3)
y un punto en (3, 1).
132

Escribe la localización de cada punto de interés.
Elefantes
Estación de trenes
Hipopótamos
Explica qué punto de interés denomina cada localización.
Mapa del zoológico
10
9
Leones
8
Serpientes
7
6 Hipopótamos Aves
5
4
Monos
3
Entrada
1 Jirafas
ElefantesEstacióndetrenes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a) (3, 8) b) (7, 3)
¿Qué punto de interés está más cerca del centro de la cuadrícula?
El paseo en tren empieza en la estación de trenes y para en cada punto de interés,
en el siguiente orden: monos, aves, leones, hipopótamos y elefantes. Escribe en
orden las paradas del tren.
¿Qué punto está en (7, 2)?
A
B
C
D
10
9
8
C
7
6
B
5
4
3
A D
2
E
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
Escritura en matemáticas. Carlos dice que, en la cuadrícula de arriba, el punto E
es (1, 5). ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.
133

Datos de encuestas
Para hacer una encuesta, haz la misma
pregunta a diferentes personas y anota
sus repuestas. Por ejemplo: Ema preguntó
a sus compañeros de clase: “¿Cuál es tu
sabor favorito de helado de yogur?” A
continuación se muestran sus resultados:
Sabores favoritos de helados de yogur
Vainilla llll 4
Chocolate llll 9
Frutilla lll 3
Naranja l 1
Podemos ver que los compañeros de clase de Ema prefi eren el helado de
yogurt de chocolate.
Observa la tabla de la derecha y responde.
En la encuesta, ¿cuántas
personas prefirieron el fútbol?
¿Cuántas personas fueron encuestadas?
Deportes favoritos de los Juegos
Olímpicos de invierno
Fútbol lll
Natación ll
Basquetbol
Patinaje de velocidad lll
Según la encuesta, ¿cuál es el deporte
favorito de la mayoría de las personas?
Sentido numérico. Si se encuestaran cinco veces la cantidad de personas,
¿cuántas crees que dirían que su deporte favorito es la natación? Explícalo.
134

Usa los datos de la tabla de conteo
para responder.
¿A cuántas personas de la encuesta les
gustaba más el helado de yogur de frutilla?
¿Qué sabor de helado de yogur
recibió más votos?
¿A cuántas personas les gustaba más
el helado de yogur de vainilla?
¿Cuántas personas fueron encuestadas?
Helado de yogur favorito
Plátano lll
Damasco llll llll ll
Frutilla llll
Vainilla llll lll
Sentido numérico. ¿Podría la encuesta sobre helados de yogur ayudar a
los restaurantes a elegir los sabores? Explícalo.
¿Cuál es el último paso para hacer una encuesta?
Explicar los resultados.
Contar las marcas de conteo.
Escribir una pregunta para una encuesta.
Hacer una tabla de conteo y hacer la pregunta.
Escritura en matemáticas. Escribe un ejemplo de un tema para una pregunta de
encuesta en la que los resultados de las respuestas pudieran ser parecidos.
135

7. Usa la tabla para responder.
Clase de tiburones Longitud aproximada en metros
Tiburón ballena 15 m
Tiburón blanco 6 m
Tiburón peregrino 12 m
Tiburón pigmeo 21 cm
¿Cuántos metros más largo es el tiburón ballena que el peregrino?
¿Cuántos centímetros más largo es el tiburón blanco que el pigmeo?
Si dos tiburones blancos se ponen uno detrás del otro ¿cuánto medirían
en total? ¿Sería esta medida igual al de otro tiburón? ¿Cuál?
Observando la tabla, al ponerse dos tiburones uno detrás del otro
¿logran tener una longitud mayor o igual al tiburón ballena?
Según los datos de la tabla.
Número de personas Frutas preferidas
15 Sandías
10 Mandarinas
5 Peras
8 Manzanas
5 Papayas
¿Cuál es la fruta preferida?, ¿cuál es la que menos gusta?
¿Hay algunas frutas que las personas prefieran por igual?, ¿cuáles?
136

Según los datos del gráfico.
a)
Libros vendidos en un mes
5 000500
vendid
o
s
4 000400
3 000
300
Libro
s
2 000200
1 000
100
0
A B C D
Librerías
¿Y la librería A en un año?
¿La librería D en 10 meses?
¿Cuánto será la diferencia entre cada tienda en 10 meses? ¿Qué librería
venderá más? ¿Cuánto más?
¿Cuál venderá menos si durante un año venden la misma cantidad que en un mes?
137
¿Si la librería D vende la misma
cantidad al mes siguiente, cuánto
vendería entonces en total?

Aplicaciones
Se les preguntó a los estudiantes cuál era su tipo de perro favorito.
Perros favoritos de los estudiantes
El pictograma muestra cuántos estudiantes
escogieron cada tipo de perro como su
favorito. Usa el pictograma para responder
cada ejercicio.
¿Cuántos estudiantes escogieron el
beagle? 6 estudiantes.
¿Qué perro obtuvo 5 votos? El pastor.
Perro Número
Beagle
Collie
Pastor
Poodle
Dálmata
Cada = 2 votos.
La tabla de abajo muestra cuántos puntos obtuvo un equipo de basquetbol en cada
uno de los cuatro cuartos de un partido.
Tiempo Puntos anotados 12
10
1er 7
8
2o
3 6
4
3er 10
2
4o 6
0
1er 2o 3er 4o
Completa el gráfico de barras.
¿Cuántos puntos anotaron en el tercer y en el cuarto tiempo?
¿Cuántos puntos anotaron en todo el partido?
138

perspectiva
Dibuja la perspectiva de la fi gura.
a) La vista superior de b) La vista lateral de una
una pirámide. pirámide.
La vista superior
de un cubo.
La vista lateral de
un cubo.
La vista superior de
un prisma triangular.
La vista lateral de un
prisma triangular.
La vista superior de
un prisma.
La vista lateral de
un prisma.
La vista lateral de
una pirámide.
Diego y Bruno quieren construir una pirámide cuadrangular con bloques. Ambos
hacen un dibujo de la pirámide desde la vista lateral. Diego dibujó un cuadrado con
un punto en el medio. Bruno dibujó un triángulo, ¿qué dibujo es correcto?
¿Cuál de las siguientes opciones da el número de caras, aristas y vértices de
una pirámide?
A. 5,8,5 B. 4,7,4 C. 6,12,8 D. 8,10,8
Escribir para explicar. ¿Cuál es la diferencia entre la forma de una vista lateral de
una pirámide y una vista superior de una pirámide?
139

modelos planos
Resuelve.
¿Cuáles son las
fi guras de las caras
de un prisma?
¿Qué fi guras
tienen los lados
de una pirámide?
¿Qué fi gura tiene
6 rectángulos en
sus caras?
b) ¿Qué fi gura tiene un c) ¿Cuántos vértices
prisma triangular que un más tiene
prisma no tiene? una pirámide
cuadrangular que
una pirámide?
e) ¿Cuántos vértices más f) ¿Cuántos vértices
tiene un prisma triangular tiene un prisma?
que una pirámide?
h) ¿Qué fi gura tiene 2 caras i) ¿Cuántos vértices
triangulares y 3 caras más tiene un prisma
rectangulares? rectangular que una
pirámide?
Josefa hizo una alcancía en forma de prisma. Quiere pintar cada cara de un
color diferente, ¿cuántos colores necesitará?
140

Traslaciones, reflexiones y rotaciones
¿Es esto una traslación, una refl exión o una rotación? Encierra en un círculo la respuesta.
a) b)
deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro
traslación refl exión rotación traslación refl exión rotación
c) d)
deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro
traslación refl exión rotación traslación refl exión rotación
e) f)
traslacióndeslizamientorefl exióninversiónrotacióngiro traslacióndeslizamientorefl exióninversiónrotacióngiro
Razonamiento visual
Observa el patrón.
Dibuja la fi gura en la posición siguiente.
Encierra en un círculo la respuesta.
traslación refl exión rotación
141

Traslaciones
Señala si las fi guras se relacionan por traslación.
a) b) c)
d) e) f)
Escribir para explicar. ¿Una traslación puede hacer una fi gura más grande o
más pequeña?
¿Cuál opción es una traslación de la fi gura dada?
a) b) c) d)
Reflexiones
Señala si las fi guras se relacionan por una refl exión.
a) b)
d) e)
Escribir para explicar. Mira las efes del violín. ¿Se
relacionan por una refl exión? Explica tu respuesta.
¿Cuál opción es una refl exión?
a) FF b) c)
c)
f)
efe
efe
d)
142

Rotaciones
Señala si las fi guras se relacionan por rotación.
a) b)
c) d)
e) f)
Escribir para explicar. ¿Cómo pueden cuatro giros poner una fi gura en su
posición original?
143

Simetría
Señala si cada recta es un eje de simetría.
a) b) c)
Señala cuántos ejes de simetría tiene cada fi gura.
a) b) c)
Dibuja ejes de simetría.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo que no es un cuadrado?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
Escribir para explicar. Explica por qué un cuadrado es siempre simétrico.
144

cuadernodeejercicios-4 basicoword.doc

Más contenido relacionado

Similar a cuadernodeejercicios-4 basicoword.doc

Más de Carmen Gloria Olave

Último

cuadernodeejercicios-4 basicoword.doc