Cuarto basico mat cuadernillo

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• Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para
que te sirva durante varios años.
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Datos de catalogación
Autores: Scott Foresman–Addison Wesley
Adaptadora: María Brunilda Rodríguez
Matemática 4º Educación Básica
Cuaderno de ejercitación
1ª Edición
Pearson Educación de Chile Ltda. 2012
ISBN: 978-956-343-296-1
Formato: 21 x 27,5 cm Páginas: 144
Matemática 4º Básico
Cuaderno de ejercitación
Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltd.,
Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates.
Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled:
Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/
Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas
Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson
Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved.
Pearson is a trademark in the US and/or other countries, of Pearson
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This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited
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Inc.,Rights Management and Contracts, One Lake Street, Upper Saddle
River, N.J. 07458 U.S.A.
This book is authorized for sale in Chile only.
Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda.,
Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates.
Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott Foresman-
Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno,
Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica
Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc.
o sus filiales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados.
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Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente.
Especialistas en Matemática responsables de los
contenidos y su revisión técnico-pedagógica:
Obra original: Scott Foresman–Addison Wesley
Adaptación: María Brunilda Rodríguez
Revisores: Deborah Agar,Viviana Carín, Arturo Espín, Edith Guzmán,
Santa Spector, María T. Blayter, Leonor Lopetegui, Georgina Méndez,
Ofelia Hurley, Cristina M.Vásquez.
Edición y Arte
Gerente Editorial: Cynthia Díaz
Edición: LissetteVaillant
E-mail de contacto: lissette.vaillant@pearson.com
Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial
Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile
Diagramación: Claudio Silva, María Isabel Olivera, Francisca Urzúa,
Dirección Regional América Latina
Dirección K-12: Eduardo Guzmán Barros
Dirección de contenidos K-12: Clara Andrade
PRIMERA EDICIÓN, 2012
D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda.
José Ananías 505, Macul
Santiago de Chile
Nº de registro propiedad intelectual: 198.384
Número de inscripción ISBN: 978-956-343-296-1
Impreso en Chile en RR Donnelley
“Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 216.300 ejemplares, en el
mes de diciembre del año 2012.”
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación
pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de
recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea
electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia,
grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Cálculo mental: descomponer números................... 4
Antes, después y entre.............................................. 5
Los miles.................................................................... 6
Números en los miles................................................ 8
En la recta numérica................................................ 10
Adición y sustracción .............................................. 12
Ordenar números..................................................... 14
Patrones numéricos................................................. 16
Encontrar la resta o diferencia................................. 18
Estimar sumas ......................................................... 19
Estimar diferencias .................................................. 20
Escoger una operación ........................................... 22
Contar dinero........................................................... 23
Patrones de valor posicional................................... 24
Leer para comprender............................................. 26
Buscar un patrón..................................................... 28
Multiplicar por 10, 11 y 12....................................... 30
Ejercitar por 10, 11 y 12........................................... 31
Escribir cuentos de multiplicación .......................... 32
Encontrar una regla ................................................. 33
Operaciones de multiplicación................................ 34
Estimar productos ................................................... 36
Descomponer números para multiplicar................. 38
Multiplicar números de dos dígitos......................... 40
Multiplicar números de tres dígitos......................... 42
Multiplicar números de tres dígitos por números de
un dígito ................................................................... 44
Practicar operaciones de multiplicación................. 46
Significados de la división....................................... 48
La división como resta repetida.............................. 50
Operaciones de división.......................................... 52
Dividir por 2 y 5........................................................ 54
Dividir por 3 y 4........................................................ 56
Dividir por 6 y 7........................................................ 58
Dividir por 8 y 9........................................................ 60
Relacionar la multiplicación y la división................. 62
Convertir palabras en expresiones ......................... 66
Probar, comprobar y revisar.................................... 68
Escoger una operación ........................................... 70
Usar objetos para dividir ......................................... 74
Hacer un dibujo ....................................................... 75
Descomponer números para dividir........................ 76
Hacer un dibujo ....................................................... 78
Representar ............................................................. 80
Gatos........................................................................ 82
La revista.................................................................. 83
Planear y resolver .................................................... 84
Área.......................................................................... 86
¡A calcular! ............................................................... 88
Representaciones.................................................... 90
Información que sobra o que falta.......................... 92
Partes iguales .......................................................... 94
Razonamiento visual ............................................... 95
Fracciones unitarias................................................. 96
Fracciones no unitarias ........................................... 98
Fracciones de un conjunto.................................... 100
Partes de una región ............................................. 102
Partes de un conjunto ........................................... 104
Fracciones, longitud y recta numérica.................. 106
Usar el sentido numérico al comparar
fracciones............................................................... 108
Números mixtos y fracciones impropias .............. 110
Décimas................................................................. 112
Centésimas............................................................ 113
Comparar y ordenar decimales............................. 114
Más sobre decimales ............................................ 116
Valor posicional de los decimales......................... 118
Comparar y ordenar decimales............................. 120
¡Cuánto sé!............................................................. 122
Pictogramas........................................................... 124
Diagrama de puntos.............................................. 126
Gráfico de barras................................................... 128
Localización en un gráfico..................................... 130
Hacer gráficos de localización.............................. 132
Datos de encuestas............................................... 134
Aplicaciones........................................................... 138
Vistas de los cuerpos geométricos:
perspectiva ............................................................ 139
Vistas de los cuerpos geométricos:
modelos planos ..................................................... 140
Traslaciones, reflexiones y rotaciones .................. 141
Traslaciones........................................................... 142
Reflexiones ............................................................ 142
Rotaciones............................................................. 143
Simetría.................................................................. 144
3
Actividades de
reconocimiento y
práctica de números
Actividades
de operatoria
Actividades
de geometría
Actividades de
elaboración de
gráficos
Resolución
de problemas
visuales
Resolución
de problemas
Evaluación
ÍNDICEÍNDICE

4
Cálculo mental: descomponer números
Puedes descomponer números para ayudarte a sumar mentalmente.
Encuentra 31 + 45 usando cálculo mental. Hay dos maneras.
Una manera Otra manera
Primero, descompón los números en decenas y
unidades.
decenas unidades
31 = 30 + 1
45 = 40 + 5
Suma las decenas: 30 + 40 = 70.
Suma las unidades: 1 + 5 = 6.
Por último, sumas las decenas y las unidades:
70 + 6 = 76,
por lo tanto 31 + 45 = 76.
Descompón sólo un número.
45 = 40 + 5
Luego, suma 40 + 31 = 71.
Después suma el 5 a 71:
71 + 5 = 76,
por lo tanto 31 + 45 = 76.
1. Encuentra las sumas usando cálculo mental.
a) 52 + 12 = b) 24 + 71 = c) 36 + 43 =
d) 47 + 50 = e) 54 + 23 = f) 24 + 72 =
g) 33 + 46 = h) 22 + 64 = i) 34 + 53 =
2. Sentido numérico. Para sumar 32 + 56, Juanita primero
sumó 32 + 50. ¿Qué debe sumar después?
3. En junio se vendieron 46 autos. Se habían vendido 12 autos
en abril. ¿Cuántos autos más se vendieron en junio?
4. Para descomponer el número 42, ¿qué números usarías?
A. 40 + 20 B. 35 + 3 C. 40 + 2 D. 20 + 4
5. Escritura en matemáticas. Explica cómo usas el cálculo mental para sumar 14 + 71.

5
Antes, después y entreAntes, después y entreAntes, después y entre
Piensa en el orden de los números.
está antes que 453. está después que 467.
está entre 460 y 462.
Escribe los números que van antes, después y entre.
930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943 944 945 946 947 948 949
750 751 752 753 754 755 756 757 758 759
760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
800 801 802 803 804 805 806 807 808 809
810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
461
468452
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943 944 945 946 947 948 949
750 751 752 753 754 755 756 757 758 759
760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
800 801 802 803 804 805 806 807 808 809
810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
461
468452
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943 944 945 946 947 948 949
750 751 752 753 754 755 756 757 758 759
760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
800 801 802 803 804 805 806 807 808 809
810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
461
468452
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943 944 945 946 947 948 949
750 751 752 753 754 755 756 757 758 759
760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
800 801 802 803 804 805 806 807 808 809
810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
461
468452
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
1.
a)
b)
c)

6
Los miles
Éstas son diferentes maneras de representar 2 263
Bloques de valor posicional:
Descomponiendo en sumandos: 2 000 + 200 + 60 + 3
Número: 2 263
Dos mil doscientos sesenta y tres.
1. Escribe cada número en forma estándar.
a)
b)
d) 7 000 + 400 + 40 + 8
e) 9 000 + 600 + 50 + 4
f) Cinco mil setecientos cincuenta y cinco.
g) Ocho mil setecientos catorce.
c)

7
2. Escribe cada número descomponiendo en sumandos.
a) 1 240
b) 6 381
c) 1 069
d) 2 002
3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro
dígitos con un 7 en el lugar de los miles y un 6 en
el lugar de las unidades.
4. Razonamiento. Jacinta va a formar un número con los
dígitos 4, 7, 2 y 6. ¿En qué orden debe poner los dígitos
para formar el número más grande que sea posible?
5. Francisco quiere formar 1 412 usando bloques. No tiene ningún bloque de miles.
¿Cuántos bloques de centenas deberá usar?
A. 41 B. 14 C. 4 D. 1
6. Escritura en matemáticas. Escribe el número cuyo:
• Dígito de las unidades es 5.
• Dígito de las unidades de mil es uno más que el dígito de las unidades.
• Dígito de las centenas es 7.
• El dígito de las decenas es el mismo que el de las centenas.
¿Qué número es?

8
Números en los miles
Aquí hay varias maneras de representar 2 352
1. Escribe los números.
a)
b) 4 unidades de mil + 9 centenas
+ 4 decenas + 7 unidades
c) 5 unidades de mil + 8 centenas
+ 1 decena + 0 unidades
Cada dígito en 2 352 tiene diferente posición y valor.
El dígito 3 está en la posición de las centenas y tiene un valor de 300.
1. Bloques de valor posicional: 2. Descomposición en sumandos:
2 000 + 300 + 50 + 2
2 unidades de mil + 3 centenas + 5 decenas
+ 2 unidades
(2  1 000) + (3  100) + (5  10) + (2  1)
3. Número: 2 352 4. En palabras: Dos mil trescientos cincuenta y dos
d)
2. Indica el valor del dígito subrayado en cada uno de ellos
a) 4 632
b) 7 129

9
c) 3 572

d) 6 239

e) 3 774

3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 5 en la posición de las
unidades de mil y un 2 en la posición de las unidades.

4. Sentido numérico. Escribe el número que tiene 652 en el período de las unidades y 739
en el período de los mil.

5. Un fin de semana se vendieron 875 boletos en el cine Mundial. Suma lo siguiente al
número de boletos vendidos
a) 100 boletos b) 300 boletos
6. ¿Cuál de los números siguientes tiene un 5 en la posición de las unidades de mil
A. 3 341 B. 2 341 C. 2 451 D. 5 401
7. Escritura en matemáticas. Explica cómo sabes que en el número 2 364, el 6 no está en
la posición de las unidades de mil.

10
En la recta numérica
1. Ubica en la recta numérica los siguientes números.
2 000 6 000 8 000 5 000 4 000
1 000 3 000 7 000 9 000
2. Completa las rectas numéricas, descubre las claves o patrón numérico.
a)
b)
c)
1 000 1 500 2 000 2 500
Patrón numérico:
2 000 4 000 8 000 10 000
Patrón numérico:
2 200 2 800 3 700 4 000
Patrón numérico:
3. Crea tu propio patrón numérico y completa la recta numérica.
Patrón numérico:

11
4. Roberto se puso como meta nadar 1 000 vueltas en la piscina de su barrio durante las
vacaciones de verano. Roberto ha nadado 642 vueltas. ¿Cuántas vueltas más debe nadar
para alcanzar su meta?

5. ¿Es razonable? Lily restó 940 – 138. ¿Debe ser su respuesta mayor o menor que
800? Explícalo.

Nombre Altura (metros)
Ángel 979
Tugela 948
Yosemite 739
Kukenán 610
Cataratas más altas del mundo6. Calcula para encontrar la diferencia de altura entre
a) Ángel y Tugela.

b) Yosemite y Kukenán.

7. ¿Cuál de los siguientes resultados muestra 808 – 523?
A. 201
B. 285
C. 703
D. 800
8. Escritura en matemáticas. Si 694 – 72 = , entonces 622 + = 694.
Explica el proceso que usaste para comprobar tu trabajo.

12
Adición y sustracciónAdición y sustracción
Una ecuación es una oración numérica que indica que dos expresiones numéricas tienen el
mismo valor.
Algunas ecuaciones tienen variables, como n + 20 = 100. Para resolver la ecuación debes
hallar el número que la variable representa. Resuelve n + 20 = 100.
7 + 5 = 12
12 = 12
Paso 1
Cálcula mentalmente.
¿Qué número más 20 es igual a 100?
Prueba varios números.
Prueba n = 70.
70 + 20 = 90
Paso 2
Fíjate si el número funciona.
Si no, prueba otro número.
¿Es 70 + 20 =100?
No.
Prueba n = 80.
80 + 20 = 100
Por tanto n = 80.
1. Resuelve las ecuaciones.
a) a + 5 = 12 b) n + 9 = 18
c) e – 6 = 60 d) j + 100 = 126
e) w – 200 = 100 f) 88 + t = 100
g) d – 12 = 12 h) 82 + b = 90
i) f + 50 = 300 j) q – 800 = 200
k) 9 + k = 18 l) 90 – w = 88
2. Sentido numérico. ¿Es la solución de 100 – f = 60 mayor o menor que 60? Explica cómo
lo sabes.

13
3. ¿Es razonable? Marisa resolvió la ecuación d + 71 = 87 y obtuvo d = 12. ¿Es razonable
esta solución? Explícalo.

4. Sentido numérico. ¿Es la solución de 25 + n = 30 mayor o menor que 30? Explica cómo
lo sabes sin resolverlo.

5. Andrés compró un modelo de avión para armar. También compró un tubo de pegamento
por $600. Gastó $22 000. Usa la ecuación a $600 = $22 000 para encontrar el precio del
modelo de avión.

6. ¿Cuál es el valor de la variable en la ecuación r – 126 = 19?
A. 245
B. 145
C. 107
D. 49
7. Escritura en matemáticas. Explica cómo la variable b tiene dos valores diferentes en las
dos ecuaciones.
6 – b = 5 b = 1 b + 5 = 15 b = 10

14
Ordenar números
Puedes usar una recta numérica para ordenar
números de mayor a menor o de menor a mayor.
Ejemplo 1
Estos números, en orden de menor a mayor, son:
105, 135 y 160.
Ejemplo 2
También puedes usar el valor posicional para ordenar
números. Primero, comparas pares de números para
encontrar el mayor. Luego comparas los otros
números.
194 > 127
¿Es 194 también mayor que 143?
194 >
Sí, por tanto 194 es el mayor.
143 >
Por lo tanto 127 es el menor.
Edificios Altura total
Titanium La Portada 194 m
Torre Entel 127 m
Torre Telefónica 143 m
1. Escribe los números ordenados de menor a mayor.
600550 555 560 565 570 575 580 585 590 595
a) 560 583 552
b) 583 575 590
c) 576 580 557
d) 216 208 222
e) 210 219 211
2. Escribe los números ordenados de mayor a menor.
a) 973 1 007 996
b) 5 626 5 636 5 616
135 160
150100 200

15
5. Ordena la longitud de los ríos de menor
a mayor.

6. ¿En qué número tiene 4 el mayor valor?
A. 9 499 B. 4 391 C. 2 240 D. 1 944
7. Escritura en matemáticas. Sara dice que el número con más dígitos es siempre el
mayor. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.

Río Longitud (en kilómetros)
Amazonas 7 020
Yangtze (o Azul) 6 380
Mississippi-Missouri 6 270
Nilo 6 671
Los ríos más largos del mundo
c) 445 455 450
d) 633 336 363
e) 5 000 50 500
3. Representaciones. Jaime tiene 9 años, Aldo tiene 12 años, David tiene 3 años y Naomí
tiene 6 años. Marca en la recta las edades de los niños de menor a mayor.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4. Representaciones. Dibuja una recta numérica. Asegúrate de mostrar los siguientes
números en la recta: 1 472 1 560 1 481.

16
Patrones numéricos
Puedes usar una recta numérica para encontrar un patrón numérico.
Encuentra el patrón. Encuentra los siguientes dos números: 17, 14, 11, 8, ,
10 32 54 76 98 1110 1312 1514 1716 19 2018
– 3 – 3
Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar
39 – 12 usando patrones de valor posicional.
Empieza en 39 y muévete una fila hacia arriba
para restar 10. Luego, muévete dos columnas
a la izquierda para restar 2 unidades.
39 – 12 = 27.
1
11
21
2
31
3
41
4
51
5 6 7 8
12
22
32
42
52
13
23
33
43
53
14
24
34
44
54
15
25
35
45
55
16
26
36
46
56
17
27
37
47
57
18
28
38
48
58
19
29
39
49
59
20
30
40
50
60
9 10
1. Continúa los patrones.
a) 4, 8, 12, , b) 7, 14, 21, ,
c) 90, 80, 70, , d) 25, 50, 75, ,
e) 15, 30, 45, , f) 30, 24, 18, ,
g) 3, 6, 9, 15 h) 220, 230, 240, ,
2. Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia.
a) 18 + 20 b) 21 + 7 c) 46 – 12

d) 890 – 300 e) 150 + 200 f) 470 – 350

17
ñ) 58 + 28 = o) 13 + 72 =
3. Sentido numérico. A la derecha se muestran
los bloques de valor posicional de Mario.
a) ¿Qué números está sumando?

b) ¿Cuál es la respuesta a la adición de Mario?
4. ¿Es razonable? Constanza sumó 65 + 26 y obtuvo 81.¿Es un resultado razonable?
Explica tu respuesta.
________________________________________________________________________________
g) 32
64
+ 71
k) 156
2561
+ 213
l) 2241
4421
+ 1124
m) 1098
312
+ 175
n) 420
318
+ 4196
h) 127
39
+ 87
i) 17
68
+ 32
j) 358
427
+ 27
5. Usa la lista de precios de la tabla
a) Hoy haces dos tareas. ¿Cuánto dinero ganarías
si pasearas al perro e hicieras tu cama?

b) Jaime lavó los platos e hizo su cama. ¿Cuánto
dinero ganó?

Tarea Paga
Pasear al perro $1 000
Lavar los platos $1 250
Hacer la cama $500
6. Amanda recibe $3 000 por semana. Sus padres quitan dinero de esa cantidad, si ella no
cumple con sus tareas. Esta semana, Amanda se olvidó de hacer la cama dos veces.
¿Cuánto dinero recibirá esta semana?
________________________________________________________________________________

18
Encontrar la resta o diferencia
Encuentra 726 – 238.
Estima: 700 – 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500.
Paso 1
Primero resta las unidades.
Reagrupa si es necesario.
726
– 238
8
1 16
Reagrupa 1 decena como
10 unidades.
Paso 2
Resta las decenas.
726
– 238
88
1
11
6 16
Necesitarás reagrupar, porque 3
decenas 1 decena.
Reagrupa 1 centena como 10
decenas. Esto te da un total de
11 decenas.
Paso 3
Resta las centenas.
726
– 238
488
1
11
6 16
¿Es correcta tu respuesta?
Comprueba sumando:
488 + 238 = 726.
Se comprueba.
228
– 123
a)
321
– 176
e)
291
– 187
b)
716
– 99
f)
336
– 275
c)
543
– 268
g)
512
– 299
d)
133
– 27
h)
2. Observa la tabla y responde.
a) ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el
menor número de páginas que leyeron los
niños?

b) ¿Leyó Karen más páginas que Francisco y
Luis juntos? ¿Cuántas páginas más o
menos que los dos niños leyó Karen?

Nombre Páginas leídas
Karen 716
Carola 614
Francisco 337
Felipe 791
Luis 448
Registro de lectura
1. Encuentra la resta.
i) 175 – 156 = j) 327 – 159 =

19
Estimar sumas
Supón que tu clase está reuniendo 275 cupones de cajas de cereal para una colecta de
dinero. Tu clase tiene 139 cupones de cereal con frutas y 152 cupones de cereal de salvado.
¿Tiene la clase suficientes cupones? Como sólo necesitas saber si el número de cupones es
suficiente, puedes estimar
Éstas son algunas maneras en que puedes estimar
Redondear: Redondea cada sumando a la centena más cercana o a la decena más cercana.
Luego, suma y compara.
Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana:
Como 300 275, tienen suficientes. Como 290 275, tienen suficientes.
152 ⇒ 200
+ 138 ⇒ 100
= 300
152 ⇒ 150
+ 138 ⇒ 140
= 290
1. Usa cualquier método para estimar las sumas.
a) 167 + 449
b) 387 + 285
2. Redondea a la decena más cercana para estimar las sumas.
a) 37 + 117 b) 42 + 98 c) 145 + 239
3. Estimar las sumas.
a) 240 + 109 b) 87 + 588 c) 126 + 223
4. ¿Es razonable? Sandra estimó 270 + 146 y obtuvo 300. ¿Es razonable su respuesta? Explica.

5. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra una estimación de 287 + 491 usando números
compatibles?
A. 200 + 500 B. 300 + 500 C. 280 + 400 D. 290 + 490
6. Escritura en matemáticas. ¿Cómo usarías el redondeo para estimar 331 + 193?

20
Estimar diferencias
Los miembros del club de biología atraparon 136 saltamontes y 188 mariposas. ¿Cuántas más
mariposas más que saltamontes atraparon?
Éstas son cuatro maneras diferentes de estimar diferencias
Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana:
Aproximadamente 100 mariposas más. Aproximadamente 50 mariposas más.
188 se redondea a 200
– 136 se redondea a 100
188 se redondea a 190
– 136 se redondea a 140
1. Usa cualquier método para estimar las diferencias
a) 442 – 112 b) 346 – 119
c) 692 – d) 231 – 109
2. Redondea a la decena más cercana para estimar las diferencias
a) 677 – 421 b) 296 – 95
3. Redondea a la centena más cercana para estimar las diferencias
a) 236 – 119 b) 558 – 321
4. Escritura en matemáticas. Camilo estimó 287 – 29 y obtuvo una diferencia aproximada
de 200. ¿Es razonable la estimación? Explica tu respuesta.

5. ¿Qué número no es compatible con 76?
A. 80 C. 70B. 75 D. 60
6. Escritura en matemáticas. A continuación se muestran las estimaciones de Pablo y de
Mateo para 177 – 129. ¿Cuál de los dos dio la estimación más cercana a la respuesta
exacta? Explica tu respuesta.
• Pablo: 180 – 130 = 50
• Mateo: 200 –100 = 100

21
7. Sentido numérico. ¿Podrías dividir 14 camisas en 2 grupos iguales? ¿Por qué?

8. Sentido numérico. Una caja contiene 12 barras de cereal. Hay dos barras en cada
paquete. ¿Cuántos paquetes hay en cada caja de barras de granola?

9. Isabel y sus 5 amigos fueron a un concierto en la escuela. Gastaron un total de $4 200 en
las entradas. Las entradas tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada entrada?

10. Un profesor le dio 3 carpetas a cada miembro del club del anuario escolar. En total, el
profesor les dio a los estudiantes 27 carpetas. ¿Cuántos estudiantes había en el club del
anuario?

11. ¿Cuál es el resultado de 20 : 5?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. Escritura en matemáticas. Tania y su familia fueron a comprar helado. Pidieron 10 bolas
de helado. A cada persona le tocaron 2 bolas de helado. Explica cómo calcularías el
número de personas que hay en la familia de Tania. Luego, escribe la respuesta.

22
Escoger una operación
Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas.
Escribe el signo que muestra la operación que usarás para resolver el problema; +, –,  ó :
Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas.
Hay 4 cachorros en cada jaula.
¿Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas?
Piensa en lo que te dice el problema.
Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula.
¿Qué te pide el problema que encuentres?
Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas
¿Qué operación debes usar? X
Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema.
5  4 = 20 5 + 4 = 9 5 – 4 = 1
Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas.
1. Escribe el signo que muestre la operación que debes usar. Encierra en un círculo la
oración numérica que resuelve el problema.
Una jaula tiene 9 pájaros. Oscar compra 3 pájaros.
¿Cuántos pájaros quedan?
¿Qué operación debes usar?
9 + 3 = 12 9 – 3 = 6 9  3 = 27
Quedan pájaros en la tienda de mascotas.

23
Contar dinero
Recuerda que para obtener una cantidad de dinero usando la menor cantidad posible de
billetes y monedas, comienza con el billete de mayor valor que sea menor que la cantidad que
quieres obtener. Por ejemplo, para obtener $42 250, empieza con el billete de mayor valor que
es menor que $42 250. Luego, sigue usando los billetes o monedas de mayor valor. Por tanto
necesitamos dos billetes de $20 000, dos billetes de $1 000, 2 monedas de $100 y 1 moneda
de $50 para obtener $42 250.
1. Cuenta el dinero. Escribe las cantidades.
a) 3 billetes de $10 000, 4 monedas de $500, 6 monedas de $100
b) 3 billetes de $5 000, 8 monedas de $500, 2 monedas de $10
2. Explica cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y
monedas.
a) $5 220
b) $16 510
3. Sentido numérico. El Sr. Garrido tiene $500 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene
dos monedas de $100 más que monedas de $50. ¿Qué monedas tiene?
*Monedas y billetes a escala solo como referencia.

24
Patrones de valor posicional
1. Expresa cada número de dos maneras diferentes.
a) 700
b) 1 700
c) 300
d) 2 400
e) 7 000
2. Sentido numérico ¿Cuántas decenas hay en 6 430?
3. La cafetería tiene 900 bandejas de comida. ¿Cuántas pilas de bandejas habrá si las
bandejas se apilan en:
a) centenas? b) decenas?
A B
Estas son dos maneras
diferentes de mostrar 1 400
un mil, cuatro centenas catorce centenasun mil, cuatro centenas catorce centenas
Estas son dos maneras
diferentes de escribir 660:
660 seiscientos sesenta 660 sesenta y seis decenas

25
4. Carlos tiene una colección de 1 742 estampillas. Si obtiene 300 más, ¿cuántas tendrá?

5. Busca un patrón. Encuentra los tres números que siguen.
a) 2 950 3 050 3 150
b) 1 211 1 221 1 231
c) 4 017 4 027 4 037
d) 1 213 1 313 1 413
6. Razonamiento. José tiene 1 300 estampillas en su colección. Piensa poner su colección
en un álbum de estampillas. ¿Cuántas páginas llenará si pone:
a) 10 estampillas en cada página?

b) 100 estampillas en cada página?

7. ¿Cuáles son los tres números que siguen en el patrón: 2 071 2 141 2 211?
A. 2 021 2 041 2 061
B. 2 261 2 311 2 361
C. 2 281 2 351 2 421
D. 2 311 2 411 2 511
8. Escritura en matemáticas. Describe los bloques de valor posicional que puedes usar
para representar 1 415.

26
Leer para comprender
Siete días Una semana tiene 7 días. Cada día tiene un cierto número de letras. ¿Qué día de la
semana tiene el mayor número de letras?
Lee para comprender
Paso 1: ¿Qué sabes?
• Explica el problema en tus propias palabras.
• Identiﬁca datos clave y detalles.
• Una semana tiene siete días, y cada uno de ellos
tiene un cierto número de letras.
Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
• Di qué se pide en la pregunta.
• Queremos saber qué día de la semana tiene el mayor
número de letras.
Respuesta: Miércoles tiene el mayor número de letras.
1. Miembros del equipo. Martín, Carolina, Antonia, Felipe, Amanda, Nicolás, Roberto,
Josefina y Susana son los jugadores de un equipo de fútbol. ¿Hay más niños o niñas en el
equipo?
a) Identifica los datos clave y detalles.
b) Resuelve el problema. Escribe tu respuesta en una oración completa.
Días Nº de letras
Lunes 5
Martes 6
Miércoles 9
Jueves 6
Viernes 7
Sábado 6
Domingo 7

27
2. Una granja tiene 9 vacas, 3 caballos, 15 pollos y 12 cabras. ¿Cuántos animales hay en
total?
a) Explica el problema con tus propias palabras.

b) Identifica datos clave y detalles.

c) ¿Cuántos pollos y cabras hay?

d) ¿Cuántos más pollos que caballos hay?

e) Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.

Nombre Número de libros
César 7
Eliana 4
Juan 9
3. Para los ejercicios 9 y 10 usa la siguiente tabla
a) ¿Cuántos libros más necesita Eliana para
tener la misma cantidad que Juan?

b) ¿Cuántos libros tienen en total Eliana, César
y Juan?

28
¿Qué patrón ves?
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F
Los números se alternan con letras del alfabeto, en orden.
El patrón continuaría así:
7 G 8 H 9 I
¿Qué patrón ves?
Buscar un patrón
A B C
1 1 1
2 2 4
3 3 9
4 4 16
5 25
El número de la columna A se multiplica por el número de la columna B.
El producto es la columna C.
El ultimo número de la columna B sería el 5.
1. Busca el patrón. Dibuja las dos figuras que siguen.
a)
SF_RT04_02_16b)
SF_PR04_02_07
c)
SF_PR04_02_08

29
2. Busca el patrón. Escribe los números que faltan.
a) 2, 4, 6, 8, , ,
b) 2, 7, 12, 17, , ,
c) 60, 52, 44, 36, , ,
d) 88, 77, 66, 55, , ,
e) 5, 8, 11, 14, 17, ,
f) 4, 6, 10, 16, 24, ,
3. Busca un patrón. Completa cada oración numérica.
a) 80 + 8 = 88 b) 10 + 1 = 11
808 + 80 = 888 100 + 1 = 101
8 008 + 880 = 1 000 + 1 =
4. Busca un patrón. Escribe los números que faltan.
Hugo fue a comprar baldosas para el piso de su cocina. Midió el piso para encontrar
cuántas baldosas necesitaba para cubrirlo. Hugo decidió hacer un patrón. Escogió 10
baldosas rojas, 20 baldosas marrones, 30 baldosas blancas, baldosas negras y
baldosas grises para completar el patrón del piso de la cocina.
Cuenta de ahorros de Carlos
Fecha Depósito Saldo
4/7 $250 $9 450
4/14 $9 950
4/21 $250
4/30 $50
5/7 $10 950
5. Razonamiento. Completa las
cantidades que faltan para poner al día
la libreta de ahorros de Carlos.

30
Aquí tienes algunas maneras fáciles de multiplicar números por 10, 11 y 12.
Multiplicar por 10, 11 y 12
04954_PM12_04f_EPS04954_PM12_04e_EPS
Múltiplos de 10 Múltiplos de 11 Múltiplos de 12
Cualquier número entero multiplicado
por 10 es igual a ese mismo número
con un cero adicional en el lugar de las
unidades.
Por ejemplo: 2  10 = 20,
22  10 = 220 y
220  10 = 2 200.
También puedes descomponer las
ecuaciones como ayuda para encontrar
el producto.
Para encontrar 12  11,
piensa en 11 como 10 + 1.
12  10 = 120,
12  1 = 12,
120 + 12 = 132,
por tanto 12  11 = 132.
Para encontrar 6  12, piensa
en 12 como 10 + 2.
6  10 = 60,
6  2 = 12,
60 + 12 = 72,
por tanto 6  12 = 72.
1. Encuentra el producto.
a) 5  11 = b) 12  4 = c) 10  9 =
d) 7  12 = e) 12  11 = f) 8  10 =
2. Sentido numérico. Explica cómo 9  10 puede ayudarte a encontrar 9  11.
3. Completa las oraciones numéricas.
a) b)
3  = = 15 5  = 25

31
Ejercitar por 10, 11 y 12
1. Encuentra el producto.
a) 4  10 = b) 12  2 = c) 10  6 =
d) 11  1 = e) 4  12 = f) 8  11 =
g) 9  10 = h) 12  3 = i) 10  7 =
j) 11  5 = k) 10  5 = l) 6  12 =
2. Sentido numérico. Beatriz multiplicó 10  9. Para encontrar la respuesta rápidamente,
puso un 0 después del 9 y obtuvo 90. ¿Es esto razonable?
3. En un año hay 12 meses. ¿Cuántos meses hay en
a) 2 años?
b) 3 años?
c) 5 años?
4. En el salón de clases hay 5 mesas redondas. En cada mesa hay 4 estudiantes. ¿Cuántos
estudiantes hay en total en las mesas?
5. ¿Cuánto dinero son 12 monedas de $ 500?
A. $6 000 B. $1 000 C. $12 000 D. $20 000
6. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrar 7  11 y 11  7.

32
Escribir cuentos de multiplicación
Cuando escribes un cuento de multiplicación debes:
Ejemplo
• Terminar siempre el
cuento con una pregunta.
Escribe un cuento de multiplicación para 5  9.
Josefina invita a 5 amigos. A cada amigo le da 9 uvas. ¿Cuántas
uvas en total les dio Josefina a sus amigos?
• Hacer un dibujo para
mostrar la idea principal.
SF_RT03_05_12
SF_RT03_05_12
Josefina les dio 45 uvas en total.
1. Escribe un cuento de multiplicación para cada ejercicio. Haz un dibujo para encontrar
cada producto.
a) 4  3
b) 5  2
c) 1  6
2. Sentido numérico. Jacinta compró 7 cintitas para el pelo. Pagó $5 por cada una. Escribe
una multiplicación que muestre cuánto gastó.

33
La regla para el patrón es multiplicar por 3. Para preparar panqueques para 9 personas, se fija
en el número de personas (9) y sigue la regla (multiplicar por 3). Así sabe que debe preparar 27
panqueques.
1. Escribe una regla para cada tabla. Completa la tabla.
a)

b)

c)

Encontrar una regla
Número de tiendas de campaña 1 2 3 4 5
Número de caminantes 4 8 12
Entrada 2 4 6 8 10
Salida 14 28
Entrada 3 4 1 2 7
Salida 15 20 5
Número de personas 1 2 3
Número de panqueques 3 6
David está haciendo panqueques. Hace 3 panqueques para cada miembro de su familia. Hoy
tiene que hacer panqueques para 9 personas, pero no está seguro de cuántos panqueques
tiene que hacer en total. Si usara una tabla, podría ver la regla del patrón para el número de
panqueques y el número de personas que comen.
2. Sentido numérico. Leo puede lijar 7 tablones en 1 hora. ¿Cuántos tablones podrá lijar en
3 horas?

34
Operaciones de multiplicación
1. Encuentra los productos. Elige un método.
2. Encuentra 7  22.
A. 54 B. 144 C. 152 D. 154
3. Encuentra 915  6.
A. 4 890 B. 5 480 C. 5 409 D. 5 490
4. Resuelve.
a) Un camión de basura grande usa aproximadamente 18 litros de bencina en 1 hora de
trabajo. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para que el camión trabaje durante
5 horas?
b) Claudio sembró 4 filas de semillas de tomate. En cada fila hay 120 semillas.
¿Cuántas semillas de tomate sembró Claudio?
c) Un escritorio en un salón de clases tiene 4 patas. ¿Cuántas patas tienen 5 escritorios
en total?
19a)  4 23b)  7 51c).  6
392d)  5 104e)  3 530f)  2
165g)  5 800h)  3 210i)  4

35
5. Escritura en matemáticas. Cristóbal tiene 6 veces más bolitas que su hermana Paz.
Paz tiene 34 bolitas. Leo tiene 202 bolitas. ¿Quién tiene más bolitas, Cristóbal o Leo?
Explica cómo encontraste la respuesta.

6. Compara. Usa , o = para completar cada
a) 7  6 5  7 b) 2  7 14 c) 9  4 4  9
d) 4  4 2  8 e) 7  8 9  5 f) 48 6  7
7. Si hay 11 jugadores por cada equipo de fútbol durante un partido, ¿cuántos jugadores
habría en:
a) 4 equipos b) 10 equipos
c) 8 equipos d) 6 equipos
Objeto
Cantidad en cada
paquete
Tarjetas de fútbol 15
Calcomanías 20
a) ¿Cuántas tarjetas de fútbol hay en 4
paquetes?

b) ¿Cuántas calcomanías recibes si compras 9 paquetes?

9. ¿Cuál es el valor del número que falta?
 9 = 36
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
10. Escritura en matemáticas. Macarena necesita encontrar el producto de dos números. Uno de
los números es 9. La respuesta debe ser 9 también. ¿Cómo resolverá el problema? Explícalo.

36
Puedes redondear o usar números compatibles para estimar productos.
Estima 7  28
Estimar productos
1. Estima cada producto.
a) 6  88 está cerca de 6  b) 59  4 está cerca de  4
c) 7  31 d) 38  5
e) 21  6 f) 3  53
g) 5  790 h) 488  6
i) 7  42 está cerca de 7  j) 9  511 está cerca de 9 
k) 5  79 l) 6  32
m) 4  63 n) 8  102
ñ) 9  354 o) 3  428
p) 7  493 q) 5  814
r) 2  354 s) 8  783
Redondeando los números Usando números compatibles
Redondea 28 a 30.
7  30
7  30 = 210
Sustituye 28 con 25.
7  25
7  25 = 175
2. Sentido numérico. Estima para decir si 5  68 es mayor o menor que 350. Explica cómo
lo determinaste.

37
SF_RT04_05_02
Númerodepiezas
Piezas fabricadas
en un mes
Pieza A Pieza B Pieza C
2 850
1 510
934
3 000
2 000
1 000
0
3 500
2 500
1 500
500
a) Estima cuántas piezas C se fabricarían
en 4 meses.

b) Estima cuántas piezas B se fabricarían
en 3 meses.

a) Un perro pesa 17 kilogramos. Un
jugador de fútbol americano pesa 9
veces lo que pesa el perro.
¿Aproximadamente cuántos kilogramos
pesa el jugador de fútbol americano?

b) Natalia tiene 872 estampillas en su
colección. Su madre tiene 8 veces la
cantidad de estampillas de su hija.
¿Aproximadamente cuántas
estampillas tiene la madre de Natalia?

c) Estima cuántas piezas A se fabricarían en 9 meses.

4. Responde.
5. Ana viajó 324 km para visitar a su abuela. Leo viajó 5 veces esa distancia para ver a su
tío. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros viajó Leo?
A. 150 km B. 1 500 km C. 6 000 km D. 5 000 km
6. Escritura en matemáticas. Laura encontró la respuesta exacta para 6  623. Su
respuesta exacta era menor que su estimación de 3 600. ¿Es correcta la respuesta exacta
de Laura? Explícalo.

38
Descomponer números para multiplicar
Puedes simplificar una multiplicación descomponiendo los números más
grandes según su valor posicional.
Encuentra 4  23
23 es lo mismo que 20 + 3
Primero multiplica las unidades, luego multiplica las decenas.
Luego suma los productos: 80 + 12 = 92
Por lo tanto, 4  23 = 92.
1. Encuentra los productos.
a) 21  6 = b) 43  5 =
c) 16  8 = d) 38  9 =
e) 62  4 = f) 2  19 =
g) 4  22 = h) 5  21 =
i) 63  4 = j) 18  7 =
k) 42  9 = l) 88  2 =
m) 2  72 = n) 3  49 =
ñ) 6  31 = o) 3  82 =
20 3
4
4 • 20 = 80 4 • 3 = 12
4

39
2. Sentido numérico. Tomás dijo: “Para encontrar 6  33, puedo sumar 18 y 18”. ¿Estás de
acuerdo? ¿Por qué?

3. Resuelve.
a) Cada tabla de madera mide 6 m de ancho. Se necesitan exactamente 19 tablas para
cubrir las paredes de un cuarto. ¿Cuál es el perímetro del cuarto?

b) Un carpintero hace sillas con listones de madera en
el respaldo, como muestra el dibujo. Cada silla lleva
7 listones. El carpintero tiene que hacer 36 sillas.
¿Cuántos listones de madera tendrá que hacer?

4. ¿Cuál es igual a 5  25?
A. 25 + 10 B. 105 C. 30 D. 100 + 25
5. Escritura en matemáticas. Susana dice: “Puedo encontrar 12  8 sumando 80 + 16”.
¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

listones

40
Multiplicar números de dos dígitos
Puedes reagrupar decenas y unidades para multiplicar números de dos dígitos.
Encuentra 36  3.
Por lo tanto 36  3 = 108.
1. Encuentra los productos. Determina si tus respuestas son razonables.
a) 21  6 b) 14  3 c) 32  4 d) 57  5
e) 62  8 f) 33  5 g) 43  8 h) 28  6
i) 43  2 j) 12  9 k) 19  4 l) 22  7
m) 45  6 n) 96  3 ñ) 27  5 o) 12  8
p) 55  4 q) 14  5 = r) 6  51 = s) 63  4 =
Lo que piensas
Paso 1
Lo que escribes
3 6 · 3
8
1
Paso 2 3 6 · 3
1 0 8
1
Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.
6  3  18 unidades. Reagrupa 18 unidades como
1 decena y 8 unidades.
Multiplica las decenas. Suma las decenas reagrupadas.
3  3 decenas  9 decenas.
9 decenas  1 decena  10 decenas.

41
2. Sentido numérico Un muñeco de nieve tenía casi 38 m de altura. ¿Cuánto miden en
total 5 muñecos de nieve iguales al anterior?

3. En Noruega hay una región que en el verano recibe la luz del sol todo el día durante 14
semanas seguidas. ¿Cuántos días de luz solar continua tiene la región?

4. La longitud de un estacionamiento es de 92 m. ¿Cuántos metros de largo tienen 3
estacionamientos iguales?

5. ¿Cuál es el producto de 82  7?
A. 434
B. 494
C. 564
D. 574
6. Escritura en matemáticas. Explica cómo una matriz de 5  46 te ayudaría a encontrar el
producto de 5  46.

42
Multiplicar números de tres dígitos
Un número de tres dígitos se multiplica de la misma manera que un número de dos dígitos.
Encuentra 523  7.
Paso 1
5 2 3 • 7
1
2
Multiplica las
unidades. Reagrupa
si es necesario.
Estima para comprobar. 523 • 7 = 500 • 7 = 3 500
3 661 se aproxima a 3 500, por lo tanto la respuesta es razonable.
Paso 3
5 2 3 • 7
1663,
21
Multiplica las centenas.
Si reagrupaste centenas,
súmalas ahora.
Paso 2
5 2 3 • 7
16
21
Multiplica las decenas.
Si reagrupaste decenas,
súmalas ahora.
Recuerda que es importante empezar siempre por la posición de las unidades, y continuar hacia
los valores posicionales más grandes. Cualquier reagrupación que se necesite debe hacerse
del menor al mayor valor.
1. Encuentra las respuestas. Estima para comprobar si son razonables.
a) 221  4 b) 342  5 c) 402  4 d) 610  2
e) 531  3 f) 213  8 g) 231  2 h) 420  3
i) 613  5 j) 308  7 k) 501  8 l) 914  9
m) 392  6 = n) 104  9 = ñ) 444  4 = o) 121  6 =
2. Sentido numérico. La placa tectónica Tonga, cerca de Samoa, se desplaza 240 mm por
año. A ese ritmo, ¿cuántos milímetros se desplazará en 5 años?

43
3. Hay 365 días en 1 año. ¿Cuántos días hay en 3 años?

4. Una tabla tiene 144 cm de largo. ¿Cuántos cm de largo tienen 8 tablas iguales a la
anterior?

5. Sentido numérico. ¿Es lo mismo 721  3 que 2 100  60  3? Explica tu respuesta.

6. ¿Cuál es el producto de 828  5?
a) 4 040
b) 4 100
c) 4 140
d) 4 840
7. Escritura en matemáticas. Ismael multiplicó 362  4.
Explica el error que cometió y da la respuesta correcta.

2
362  4
1 248

44
1. Encuentra los productos. Estima si son razonables.
a) 185  4 b) 517  4 c) 741  3 d) 413  6
e) 625  6 f) 381  5 g) 711  8 h) 802  5
i) 352  3 j) 385  4 k) 482  5 l) 632  5
m) 219  6 n) 768  7 ñ) 521  4 o) 848  9
SF_RT04_05_08
Ejemplo A Ejemplo B
Paso 1
Multiplica las unidades.
Reagrupa si es
necesario.
Paso 2
Suma cualquier decena
adicional. Reagrupa si
es necesario.
Paso 3
Suma cualquier centena
adicional.
154
x 4
6
1
154
x 4
16
1
154
x 4
616
1
2
2
214
x 7
8
2
214
x 7
98
2
214
x 7
1,498
2
SF_RT04_05_08
Ejemplo A Ejemplo B
Paso 1
Multiplica las unidades.
Reagrupa si es
necesario.
Paso 2
Suma cualquier decena
adicional. Reagrupa si
es necesario.
Paso 3
Suma cualquier centena
adicional.
154
x 4
6
1
154
x 4
16
1
154
x 4
616
1
2
2
214
x 7
8
2
214
x 7
98
2
214
x 7
1,498
2
Multiplicar números de tres dígitos por
números de un dígito
Así se multiplican números más grandes.
1
154  4
6
2
214  7
8
21
154  4
16
2
214  7
98
21
154  4
616
2
214  7
1 498

45
2. Sentido numérico ¿Cómo puedes usar el producto de 108 y 4 para encontrar el
producto de 324 y 4?

3. Una fábrica puede hacer 241 pelotas de fútbol en 1 semana. ¿Cuántas pelotas
puede hacer en 9 semanas?

4. Si los jugadores de béisbol de la tabla anotan la misma cantidad de carreras cada
temporada, ¿cuántas carreras anotará
5. ¿Cuántas botellas de agua vendería Tomás si vendiera 212 botellas por semana durante 4
semanas?
A. 800 B. 840 C. 848 D. 884
6. Escritura en matemáticas. Si sabes que 8  300 = 2 400, ¿cómo puedes encontrar
8  320? Explícalo.

Carreras anotadas en 2001
Jugador Carreras anotadas
A 128
B 113
C 142
a) el jugador A en 5 temporadas?

b) el jugador C en 8 temporadas?

46
Practicar operaciones de multiplicación
Puedes usar más de una estrategia para encontrar una misma operación de multiplicación.
Encuentra 6  4.
En un problema de multiplicación, puedes cambiar el orden de los factores y aun así obtener
el mismo resultado:
6  4 es lo mismo que 4  6.
Si sabes que la operación 4  6 = 24, sabes también que la operación 6  4 = 24. A esto se le
llama la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Para encontrar operaciones que no sabes, puedes sumar operaciones que ya conoces.
Puedes combinar 5  4 y 1  4 para encontrar 6  4. 5  4 = 20 y 1  4 = 4; por lo tanto 6  4 =
24.
Algunas operaciones pueden duplicarse para encontrar operaciones que no sabes.
Puedes duplicar operaciones del 2 para encontrar operaciones del 4.
Puedes duplicar operaciones con 4 para encontrar operaciones con 8.
6  4 es lo mismo que 4  6. Duplica la multiplicación de 2 por 6; 6  2 = 12.
12 duplicado es 24. 6  4 = 24.
1. Resuelve.
a) 2  9 = b) 5  7 = c) 5  8 =
d) 7  8 = e) 8  3 = f) 4  7 =
g) 6  8 = h) 5  9 = i) 7  8 =
j) 5  7 = k) 6  2 = l) 4  60 =
m) 10  0 = n) 13  1 = ñ) 14  0 =
2. Sentido numérico Daniel no sabe cuál es el producto de 6  5. Explica dos maneras en
que podría encontrar la respuesta sin tener que sumar cinco veces 6.

47
3. Sentido numérico. ¿Cómo usarías las operaciones de multiplicación del 3 para encontrar
las operaciones de multiplicación del 9?

4. Leonardo pone 4 servilletas en cada bandeja.
Bandejas 1 2 3 4 5
Servilletas 4
a) Completa la siguiente tabla.
b) ¿Cuántas servilletas tendrá
Leonardo en 10 bandejas?

5. A Constanza le pagan $600 por cada perro que pasea. Ayer sacó a pasear a 5 perros; hoy
sacó a pasear a 2. ¿Cuánto ganó Constanza en los dos días?
A. $1 200
B. $3 000
C. $4 200
D. $4 800
6. Escritura en matemáticas. Describe una manera de ayudarte a encontrar el producto de
8  6 sin usar la suma repetida.

48
Significados de la división
Cuando divides, separas cosas en grupos iguales
Doris está preparando 8 almuerzos, todos con la misma cantidad de frutillas. Tiene un total de
32 frutillas. ¿Cuántas frutillas deben ir en cada almuerzo?
1. Haz un dibujo para resolver cada problema.
Lo que piensas: Lo que muestras: Lo que escribes:
Doris tendrá que poner un
número igual de frutillas
en cada almuerzo. Debe
poner 32 frutillas en 8
grupos iguales. ¿Cuántas
frutillas habrá en cada
grupo?
8 grupos iguales
Cuando se dividen 32 frutillas en 8 grupos,
quedan 4 frutillas en cada grupo
32 : 8 = 4
32 es el dividendo, el
número que es dividido.
8 es el divisor, el número
por el que se divide.
4 es el cuociente o la
respuesta al problema de
división.
Cada almuerzo debe tener
4 frutillas.
a) Pones 15 bolitas en 3 grupos. ¿Cuántas bolitas hay en cada grupo?
b) Necesitas poner 20 cubos de hielo en 5 vasos. ¿Cuántos cubos deben ir en cada
vaso?

49
c) Hay 12 bolsitas de regalos. En cada bolsita cabe 1 juguete y algunas calcomanías.
Hay 36 calcomanías. Si se pone igual cantidad de calcomanías en cada bolsita,
¿cuántas calcomanías habrá en cada bolsita?

d) En un envase de huevos de cartón caben 12 huevos. ¿Cuántos envases podrías
llenar con 60 huevos?

e) En la clase del señor Méndez hay 21 estudiantes. Los estudiantes se dividieron en 3
grupos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?

2. Cecilia leyó en su libro de ciencias sociales un capítulo de 18 páginas en 2 horas. Si leyó
la misma cantidad de páginas cada hora, ¿cuántas páginas leyó por hora?
A. 3 páginas. B. 6 páginas. C. 9 páginas. D. 12 páginas.
3. Escritura en matemáticas. La clase está planificando una fiesta. La pizzería corta cada
pizza en 8 porciones. Hay 32 estudiantes. ¿Cuántas pizzas debe pedir la clase para que
cada estudiante obtenga una porción? Explícalo.

50
La división como resta repetida
También puedes pensar
en la división como
resta repetida. Éste
es un ejemplo:
Marcos tiene 15 suéteres.
Los está guardando en cajas.
En cada caja entran
3 suéteres. ¿Cuántas
cajas necesita Marcos?
Empieza con 15 suéteres.
Resta 3 cada vez hasta
que no sobren suéteres.
Luego, cuenta las restas.
También puedes usar la división.
15 : 3 = 5
Quince dividido por 3 es igual a 5.
Marcos necesita 5 cajas.
15 – 3 = 12
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
Puedo restar
tres 5 veces
y me quedan
cero suéteres.
1. Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas
a) Hay 10 marcadores. Hay 5 marcadores en cada caja.
¿Cuántas cajas hay?
b) Hay 20 libro. Hay 5 libros en cada estante.
¿Cuántos estantes hay en total?
c) Hay 8 hámsters. Hay 2 hámsters en cada jaula.
¿Cuántas jaulas hay?
d) Hay 35 calcomanías. Hay 5 calcomanías en
cada plancha.¿Cuántas planchas hay?
e) Hay 40 flores. Hay 4 flores en cada florero.
¿Cuántos floreros hay?
2. Escritura en matemáticas. Muestra cómo usarías la resta repetida para calcular cuántos
grupos de 3 hay en 18. Luego, escribe la división que corresponde al problema.

Puedo restar 5
veces el número
tres y me quedan
cero suéteres.

51
a) Mayo
b) Junio
c) Julio
d) Agosto
Mes Personas
Mayo 8
Junio 24
Julio 16
Agosto 22
Septiembre 14
Personas que
arrendaron bicicletas
3. En Villarrica, la gente arrienda bicicletas para pasear por la costanera. El cuadro muestra
el número de personas que anduvieron en bicicletas cada mes. En cada bicicleta van dos
personas. ¿Cuántas bicicletas de este tipo se arrendaron cada mes?
e) ¿Cuántas bicicletas fueron alquiladas en total?
4. Carlos tiene que llevar 24 cajas a su cuarto. Puede llevar 3 cajas a la vez. ¿Cuántas veces
tendrá que ir a su cuarto para llevar todas las cajas?
A. 7 veces.
B. 8 veces.
C. 9 veces.
D. 10 veces.
5. Escritura en matemáticas. Tamara dice que 15 : 3 = 5. ¿Es correcto? Explica cómo lo
sabes.

52
1. Encuentra el cuociente.
a) 16 : 2 = b) 12 : 4 = c) 50 : 5 =
d) 24 : 8 = e) 30 : 5 = f) 49 : 7 =
g) 56 : 7 = h) 64 : 8 = i) 9 : 3 =
j) 21 : 7 = k) 30 : 5 = l) 56 : 8 =
m) 72 : 9 = n) 48 : 8 = ñ) 81 : 9 =
o) 54 : 6 = p) 49 : 7 = q) 27 : 3 =
2. Razonamiento. ¿Cuánto es 66 : 11, si 66 : 6 = 11? Explícalo.
Operaciones de división
Pensar en operaciones de multiplicación puede ayudar cuando quieres dividir. Por ejemplo:
Carla y su padre están embalando naranjas. Tienen 42 naranjas. Cada caja puede contener
6 naranjas. ¿Cuántas cajas necesitan?
Lo que piensas Lo que dices Lo que escribes
¿Qué número multiplicado es igual a 42?
 6 = 42
7 veces 6 es igual a 42 7  6 = 42
¿Cuánto es 42
dividido por 6?
o
¿Cuántas veces
cabe 6 en 42?
42
– 42
0
: 7 = 7
6
42
 7
Dividendo 42
Divisor 6
Cuociente 7
Resto 0

53
3. Razonamiento. Si 44 : 4 = 11, ¿cuánto es 44 : 11? Explícalo.

4. Elige la alternativa correcta.
a) ¿Cuál es el cuociente de 48 : 6?
A. 8 B. 6 C. 4 D. 9
b) ¿Cuál es el cuociente de 25 : 5?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
c) ¿Cuál es el cuociente de 28 : 4?
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
5. Resuelve.
a) Pedro compró un CD por $1 000.
¿Cuántos CDs puede comprar por
$4 000?

b) Cristián hizo un pedido al club de lectura.
Compró 2 libros por $3 000 cada uno y un
juego para hacer sellos por $5 000.
¿Cuánto gastó en total?

6. Escritura en matemáticas. Si 9  8 = 72, ¿qué número da 72 dividido por 8? Explica
cómo lo sabes sin encontrar los cuocientes.

7. Si 7  7 = 49, ¿qué número da 49 dividido por 7? Explica cómo lo sabes sin encontrar
cuocientes.

54
Dividir por 2 y 5
Pensar en la multiplicación puede ayudarte a dividir por 2 y 5.
Por ejemplo:
Daniel y Mónica tienen 16 hojas de cartulina para su proyecto de arte. Los dos recibirán el
mismo número de hojas. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
SF_RT03_07_05
Lo que piensas. Lo que escribes.
Encuentra 16 : 2.
¿Qué número
multiplicado por 2 es
igual a 16?
2  8  16
16 � 2 = 8
Por tanto cada uno
recibirá 8 hojas
de cartulina.
1. Resuelve.
a) 30 : 5 = b) 12 : 2 = c) 35 : 5 =
d) 16 : 2 = e) 20 : 5 = f) 16 : 2 =
g) 12 : 2 = h) 40 : 5 = i) 25 : 5 =
j) 8 : 2 = k) 30 : 5 = l) 10 : 2 =
2. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones que te ayudaría a resolver 15 : 5 = n.

a) ¿Cuántas monedas de 50 equivalen a una de $500?

b) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para
ayudarte a resolver este problema?

Monedas
Moneda de 10 $10
Moneda de 50 $50
Moneda de 100 $100
Moneda de 500 $500

55
4. Sentido numérico. Explica cómo usarías la multiplicación para ayudarte a encontrar 20 : 5.

5. Las arañas tienen 8 ojos y 8 patas. ¿Cuántas arañas habría si hubieran 16 ojos y 16 patas?

6. Guillermo tiene 1 moneda de $500, 2 de $100 y 1 de $50. Abigail tiene $50 más que
Guillermo y tiene sólo monedas de 50. ¿Cuántas monedas de $50 tiene Abigail?

7. Gabriela y 4 amigos se reparten por igual un paquete de 15 barras de pegamento.
¿Cuántas barras le tocan a cada persona?

8. Jorge tiene 25 lápices de colores. Si los divide por igual entre 5 personas, ¿cuántos
lápices le tocan a cada uno?
A. 2 lápices. B. 4 lápices. C. 5 lápices. D. 7 lápices.
9. Escritura en matemáticas. Francisco dice que si divide 50 por 5, le da 10. Jorge dice
que la respuesta debería ser 9. ¿Quién tiene razón? Explícalo.

c) ¿Cuántas monedas de 100 equivalen a 500?

d) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema?

e) ¿Cuántas monedas de 10 equivalen a 500?

56
Dividir por 3 y 4
Puedes usar las operaciones de multiplicación del 3 y del 4 para ayudarte a dividir por 3 y 4.
Puedes escribir un problema de división de dos maneras distintas:

32 : 4  8 ó
divisor cuocientedividendo divisor
cuociente
dividendo
8
324
Problema Pedro tiene 32 tablones. Si
los pone en 4 pilas iguales,
¿cuántos tablones habrá en
cada pila?
Camila y sus dos amigas tienen 21
caramelos. Si a las tres les tocan el
mismo número de caramelos, ¿cuántos
caramelos recibe cada una?
Lo que
piensas
¿Qué número multiplicado por
4 es igual a 32?
4  8 = 32
¿Qué número multiplicado por 3 es
igual a 21?
3  7 = 21
Lo que
escribes
32 : 4 = 8
Habrá 8 tablones en cada pila.
21 : 3 = 7
Cada niña recibe 7 caramelos.
1. Resuelve.
a) 30 : 3 = b) 20 : 4 = c) 15 : 3 =
d) 40 : 4 = e) 18 : 3 = f) 28 : 7 =
g) 9 : 3 = h) 40 : 4 = i) 21 : 3 =
j) 32 : 4 = k) 30 : 3 = l) 18 : 3 =
m) 20 : 4 = n) 24 : 3 = ñ) 36 : 4 =
o) 28 : 4 = p) 30 : 5 = q) 16 : 4 =
32 : 4  8 ó
cuociente
dividendo
8
32432 : 4  8 ó
cuociente
dividendo
8
324

57
2. Sentido numérico. ¿Qué multiplicación te ayudaría a encontrar 27 : 3?

3. La clase de la Sra. Pérez tiene 24 estudiantes. ¿Podría la Sra. Pérez dividir su clase en 3
grupos iguales?

4. ¿Cuántos estudiantes habría en cada uno de los 3 grupos?

5. Sentido numérico. Explica cómo usarías 4  5 = 20 para encontrar 20 : 4.

6. La clase de tercer año está preparando una exhibición de ciencias. La cartulina que están
usando para pegar los carteles tiene 36 cm de largo. El profesor va a cortarla en 3 partes
iguales. ¿Qué longitud tendrá cada parte?

7. ¿Cuál es el resultado de 40 : 4?
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. Escritura en matemáticas. Alejandro tiene una caja con 32 cerezas. Reparte las cerezas
por igual entre él y 3 amigos. Felipe recibe 7 cerezas. Pero Felipe piensa que debería
haber recibido 1 cereza más. ¿Tiene razón? Explícalo.

58
Dividir por 6 y 7
Cuando divides, separas cosas en grupos iguales.
Encuentra 35 : 7.
1. Resuelve.
a) 30 : 6 = b) 28 : 7 = c) 42 : 6 =
d) 49 : 7 = e) 24 : 6 = f) 12 : 6 =
g) 36 : 6 = h) 42 : 6 = i) 70 : 7 =
j) 60 : 6 = k) 56 : 7 = l) 49 : 7 =
m) 6 : 6 = n) 28 : 7 = ñ) 18 : 6 =
o) 24 : 6 = p) 35 : 7 = q) 30 : 6 =
2. Sentido numérico. Escribe un número que pueda dividirse tanto en grupos de 6 como de 7.

Paso 1 Paso 2 Paso 3
Hay 35 círculos.
Hay 35 círculos. Divídelos en
7 grupos iguales.
Hay 5 círculos
en cada grupo.
Por tanto
35 : 7 = 5
Divídelos en 7 grupos iguales.
Hay 35 círculos. Divídelos en
7 grupos iguales.
Hay 5 círculos
en cada grupo.
Por tanto
35 : 7 = 5
Hay 5 círculos en cada grupo.
Por tanto 35 : 7 = 5

59
Jugada Puntos
Touchdown 6
Touchdown
con punto
adicional
7
4. Sentido numérico. ¿Cuántos grupos de 6 hay en 36? Explica cómo lo sabes.

5. Consuelo tenía 48 manzanas. Repartió las manzanas por igual en 6 cajas. ¿Cuántas
manzanas puso en cada caja?

6. Una clase de karate dura 56 días. ¿Cuántas semanas dura la clase?

7. La clase de tercer año de Jaime está saliendo de excursión. Van 32 personas en total. El
grupo irá en camionetas con capacidad para 8 personas cada una. ¿Cuántas
camionetas necesita la clase?
A. 4 camionetas. B. 5 camionetas. C. 6 camionetas. D. 7 camionetas.
8. Escritura en matemáticas. Carlos dice que febrero tiene exactamente 4 semanas. ¿Es
correcto lo que dice? Explícalo.

3. Hay distintas maneras en que un equipo de fútbol americano puede obtener puntos. La
tabla muestra dos de esas maneras.
a) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha
conseguido un total de 18 puntos, ¿cuánto anotó cada vez?

b) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha
conseguido un total de 19 puntos, ¿Cuánto anotó cada vez?

60
Dividir por 8 y 9
Recordar las operaciones de multiplicación puede ayudarte a dividir por 8 y 9.
¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 24 : 8?
Si 8  3 = 24, entonces 24 : 8 = 3.
¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 27 : 9?
Si 9  3 = 27, entonces 27 : 9 = 3.
1. Resuelve.
a) 32 : 8 = b) 54 : 9 = c) 48 : 8 =
d) 72 : 9 = e) 63 : 9 = f) 56 : 8 =
g) 27 : 9 = h) 45 : 9 = i) 72 : 8 =
j) 81 : 9 = k) 24 : 8 = l) 63 : 9 =
m) 64 : 8 = n) 36 : 9 = ñ) 48 : 8 =
o) 18 : 9 = p) 40 : 8 = q) 72 : 9 =
8  1 = 8 8  6 = 48
8  2 = 16 8  7 = 56
8  3 = 24 8  8 = 64
8  4 = 32 8  9 = 72
8  5 = 40 8  10 = 80
9  1 = 9 9  6 = 54
9  2 = 18 9  7 = 63
9  3 = 27 9  8 = 72
9  4 = 36 9  9 = 81
9  5 = 45 9  10 = 90

61
2. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para encontrar un
número que pudiera dividirse tanto por 8 como por 9?

3. Pedro Pablo dibujó 48 estrellas. Las 48 estrellas estaban divididas en 6 hileras iguales.
¿Cuántas estrellas había en cada hilera?

4. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación te ayudaría a encontrar 32 : 8?

5. Nicolás anotó 16 goles en los primeros 8 partidos que jugó. Si anotó el mismo número de
goles en cada partido, ¿cuántos goles anotó en cada partido?

6. El Sr. Soto llevó 32 lápices a la escuela. Los repartió por igual entre los 8 estudiantes del
grupo de matemáticas. ¿Cuántos lápices recibió cada estudiante?
A. 2 lápices.
B. 3 lápices.
C. 4 lápices.
D. 5 lápices.
7. Escritura en matemáticas. Nicolás hizo 19 pajaritos de papel el lunes y 8 el martes. Los
repartió por igual entre 9 amigos. ¿Cuántas pajaritos le dio a cada amigo? Explica cómo
encontraste la respuesta.

62
Relacionar la multiplicación y la división
Puedes usar lo que sabes sobre la multiplicación para comprender la división. Las familias de
operaciones muestran cómo ambas se relacionan
Ésta es la familia de operaciones para 3, 8 y 24
3 • 8 = 24
8 • 3 = 24
factor • factor = producto
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3
dividendo : divisor = cuociente
1. Completa los ejercicios. Usa fichas o haz dibujos para resolver.
a) 3  = 6
6 : 3 =

b) 7  = 14
14 : 7 =
c) 5  = 20
20 : 5 =

d) 4  = 24
24 : 4 =
e) 4  = 20
20 : 4 =
f) 8  = 56
56 : 8 =
g) 9  = 72
72 : 9 =
h) 7  = 42
42 : 7 =
i) 6  = 54
54 : 6 =
j) 2  = 10
10 : 2 =
2. Sentido numérico. ¿Qué otro número forma parte de esta familia de operaciones? 3, 4,

63
3. Hay 28 días en 4 semanas. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número
de días en una semana?

4. Hay 12 lápices en 1 caja. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número de
lápices en 2 cajas?

5. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones de 3, 6 y 18.

6. Patricio compró 8 libros en la librería. Necesitaba 4 libros para cada uno de sus proyectos
escolares. ¿Cuántos proyectos tenía?

7. Una tienda de fotocopias cobra $3 000 por 100 copias en papel blanco y $3 500 por 100
copias en papel de color. Marcela pagó $10 000 por 300 copias. ¿Cuántas copias hizo en
papel de color?
A. 100 copias.
B. 200 copias.
C. 300 copias.
D. 500 copias.
8. Escritura en matemáticas. Esteban le dijo a sus compañeros de clase que los miembros
de su familia suman 14 piernas en total. Ignacio dijo que entonces la familia de Esteban
debe tener 7 personas. ¿Es correcto lo que dijo Ignacio? Explica por qué.

64
La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la resta
Ésta es la familia de operaciones para 5, 6 y 30:
5  6 = 30
6  5 = 30
30 : 6 = 5
30 : 5 = 6
9. Completa cada familia de operaciones.
a) 2  = 10 10 : 5 =
 = 10 10 : =
b) 9  = 27 27 : 3 =
 = 27 27 : =
c) 8  = 72 72 : 8 =
 = 72 72 : =
d) 6  = 48 48 : 8 =
 = 48 48 : =
e) 7  = 42 42 : 6 =
 = 42 42 : =
f) 9  = 36 36 : 4 =
 = 36 36 : =
10. ¿Qué oración numérica completa la familia de operaciones?
a) 9  6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9
A. 9  9 = 81 B. 6  9 = 54 C. 6  6 = 36 D. 8  6 = 48
b) 9  6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9
A. 9  9 = 81 B. 6  9 = 54 C. 6  6 = 36 D. 8  6 = 48

65
11. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo.

12. Sentido numérico. ¿Qué operaciones de multiplicación son parte de la familia de
operaciones de 12 : 3 = 4?

13. Escribe una familia de operaciones para cada grupo de números.
a) 6, 3, 18

b) 5, 5, 25

14. Razonamiento. ¿Por qué la familia de operaciones de 81 y 9 tiene sólo dos oraciones
numéricas?

15. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales.
Explícalo.

66
La Familia de Katy tiene 5 tías menos que
primos. Tiene 15 primos.
Escribe una expresión numérica para indicar
cuántas tías y cuántos primos tiene Katy en
total.
Las palabras del problema te dan pistas sobre
la operación.
Convertir palabras en expresiones
Como Katy tiene 15 primos y 5 tías menos que primos, debe de tener 10 tías. La expresión
numérica que indica el número total de tías y primos que tiene Katy es 10 + 15.
Palabra o frase Usa
Total 1
Diferencia de 2
Veces 3
Mitad; en grupos iguales 4
1. Escribe la expresión numérica que corresponda a cada frase verbal.
a) 14 tarjetas de básquetbol separadas en 2 grupos iguales.
b) 12 más que 85.
c) 6 veces una longitud de 7 cm.
d) 3 veces mayor que alguien de 5 años.
e) El total de 4 gatos y 15 perros
f) 214 menos que 144
g) 42 pelotas de tenis menos 10
h) Cuatro veces más crayones que 4 lápices de colores
i) 99 menos que 25
j) 15 juguetes repartidos por igual entre 5 estudiantes
k) 12 veces una longitud de 2 m
l) 4 personas que se reparten por igual 8 panecillos

67
2. Hay 12 tazas en un paquete. Escribe la expresión numérica que indique cuántas habría si
hubiera:
a) 2 tazas menos.
b) 8 tazas más.
c) 6 veces el número de tazas.
d) la mitad de ese número de tazas.
3. Escoge la expresión numérica que corresponda a la situación.
a) Carlos se come todas sus 5 zanahorias.
A. 5 + 5
B. 5 – 5
b) Dos perros reciben 10 huesitos.
A. 10  2
B. 10  2
4. Escritura en matemáticas. Escribe la frase verbal que corresponda a la expresión
numérica: 8  5.

5. Escritura en matemáticas. Describe dos situaciones en las que se usaría la expresión
numérica 27 : 9.

68
Probar, comprobar y revisar
Sorpresas de cumpleaños
Andrés gastó $260 en la venta de objetos
para sorpresas de cumpleaños. Compró tres
artículos. ¿Qué artículos compró?
Sorpresas de cumpleaños
Binoculares $12
Lentes $3
Bola de boliche $8
Botas militares $5
Máquina de fotos $6
Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprende
Él compró tres objetos.
Gastó $260.
Paso 2: ¿Qué quieres
averiguar?
¿Cuáles son los tres
artículos que Andrés
compró?
Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?
Estrategia: Prueba, comprueba y revisa
Muestra la idea principal.
SF_RT04_05_??
? ? ?
$26$260
Prueba: Los binoculares cuestan $120.
Los probaré junto a otros dos artículos.
Comprueba: Comprueba usando $120 +
$80 + $50 = $250. Es muy poco.
Revisa: Dejaré los binoculares y la bola
de boliche, pero probaré la máquina de
fotos en lugar de las botas militares.
Usa las pruebas anteriores:
$120 + $80 + $60 = $260
¡Eso es!
Respuesta: Andrés compró los
binoculares, la bola de boliche y la
máquina de fotos.
¿Lo has hecho bien?
Sí, la suma es $260 y
compró tres artículos.
1. Usa la primera prueba como ayuda para hacer una segunda prueba. Termina de resolver
el problema.
a) El papá de Enrique compró 27 tornillos y clavos en la ferretería. Compró el doble de
tornillos que de clavos. ¿Cuántos compró de cada uno? Prueba con 8 tornillos.
8  2 = 16 tornillos. 16 + 8 = 24. Es muy poco.

69
b) Antonio dividió 35 bolitas en partes iguales en 5
frascos. En cada frasco caben 5 bolitas grandes o 7
bolitas pequeñas. ¿De qué tamaño eran las bolitas
que Antonio puso en los frascos?

2. Prueba, comprueba y revisa para resolver cada problema. Escribe la respuesta en
una oración completa. Utiliza los datos de la tabla.
a) Leonor gana $600 por hora y gana $800 por hora. Leonor y María trabajaron la misma
cantidad de horas. Leonor ganó $540. ¿Cuánto ganó María?

b) Tomás leyó 3 libros. Leyó un total de 272
páginas. ¿Qué libros leyó?

c) Hugo leyó 2 libros. También leyó un libro de música de 211 páginas. En total leyó 429
páginas. ¿Qué libros leyó?

Libro Páginas
Misterios ocultos 87
Historia de Francia 146
Cuentos de superhéroes 72
Artistas esenciales 113
SF_PR04_05_12
frascos
bolitas grandes
No es suficiente.
5
 5
––––
25

70
Escoger una operación
Comprender cuándo escoger la operación adecuada te ayuda a resolver problemas.
Lee para comprender
1. Haz un dibujo para mostrar la idea principal. Luego escoge una operación y resuelve el
problema.
Planea y resuelve
Muestra la idea
principal.
Escoge una operación.
Una jirafa macho es 3 veces más
alta que Ramón. Ramón mide 3
metros de altura. ¿Cuánto mide
la jirafa macho?
Multiplica para encontrar el
número
de veces de la altura de Ramón.
Un pez dorado llamado Tish
vivió desde 1956 hasta 1999.
¿Cuántos años vivió Tish?
Resta para comparar los
números.
19991956
?
Altura
de Ramón
Altura de la jirafa:
3 veces más
Año
en que
murió
Años
transcurridos
Año
en que
nació
2 – 3 = 6
Altura
de Ramón
Altura
de la jirafa
Veces
más alta
a) Si hay 4 litros de leche en 1 galón y 2 porciones en 1 litro, ¿cuántas porciones hay en
4 galones?
b) El año pasado el corredor A corrió 844 metros. El corredor B corrió 1 063 metros.
¿Cuántos metros más que el corredor A corrió el corredor B?

71
c) En una bolsa de papas de 20 kilogramos caben 200 papas. En una bolsa de
manzanas de 20 kilogramos caben 325 manzanas. ¿Cuántas manzanas más hay en
una bolsa de 20 kilogramos?

d) Jorge tiene 35 láminas de fútbol y 5 veces más láminas de tenis en su colección de
láminas de deportes. ¿Cuántas láminas de tenis tiene?

e) Un kilo de duraznos cuesta $1 290. ¿Cuánto cuestan 4 kilogramos de duraznos?

f) La primera computadora electrónica moderna se llamaba ENIAC y fue desarrollada
en 1946. Las computadoras personales no aparecieron sino hasta 28 años después.
¿En qué año aparecieron las computadoras personales?

72
SF_RT03_06_20
Día 1 Día 2 Día 3
Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 días han
contratado a 2 personas nuevas por día. ¿Cuántas personas nuevas se contrataron?
Lee para comprender
SF_RT03_06_20
SF_RT03_06_20
Planea y resuelve
Elige la operación.
Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales: 6  2 = 12
Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas.
1. Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operación y resuelve el problema.
A. A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar más de $1 000 para la campaña
escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la escuela que
recaudaron más de $1 000. ¿Cuántas entradas de cine se regalaron?

73
2. Samuel se anotó en un club de cine que le da 4 puntos
por cada película en DVD que compra. Con los puntos
que acumule, Samuel puede obtener las cosas que
aparecen en el volante.
a) Samuel ha comprado 7 películas en DVD.
¿Cuántos puntos ha ganado?
Pass
Entrada
Entrada
SF_PR03_06_13
Cartel de
película
20
puntos
48
puntos
80
puntos
6
puntos

b) Samuel cambia algunos de los puntos que ganó por las entradas al cine. ¿Cuántos
puntos le quedan?

c) Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le quedan.
¿Cuántos puntos más necesita para obtener la gorra?

74
Usar objetos para dividir
Cómo usar bloques de valor posicional para representar divisiones con números
grandes.
Encuentra 45 : 3.
1. Usa bloques de valor posicional o haz dibujos para encontrar los cuocientes.
a) 46 : 2 = b) 48 : 4 = c) 72 : 3 =
d) 39 : 3 = e) 60 : 4 = f) 98 : 7 =
g) 88 : 4 = h) 51 : 3 = i) 57 : 3 =
j) 96 : 6 = k) 64 : 4 = l) 94 : 2 =
m) 51 : 3 = n) 80 : 5 = ñ) 91 : 7 =
o) 80 : 8 = p) 96 : 8 = q) 87 : 3 =
r) 88 : 4 = s) 57 : 3 = t) 57 : 3 =
Paso 1
Usa bloques de valor
posicional para
representar 45. Dibuja
3 círculos para
representar cuántos
grupos iguales harás.
Paso 2
Divide las decenas.
Coloca el mismo
número de decenas
en cada círculo.
Sobra 1 decena.
Paso 3
Reagrupa las decenas
que sobran como unidades.
1 decena  10 unidades.
Combínalas con las unidades
que ya estaban en los círculos.
Coloca el mismo
número de unidades en cada círculo.
Puedo colocar 1 decena y
5 unidades en cada grupo.
1 decena + 5 unidades = 15.
Por tanto 45 : 3 = 15.

75
Hacer un dibujo
El puesto de frutas El Rincón está vendiendo 18 sandías. Si vendiera 7 por la mañana y 6
más en las primeras horas de la tarde, ¿cuántas sandías más podría vender para el final del
día?
SF_PR03_03_09
1. Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba
El Rincón está vendiendo
18 sandías. Ha vendido 7
por la mañana y 6 por la
tarde.
averiguar?
Cuántas sandías más
puede vender antes
del final del día.
¿Qué estrategia usarás?
Estrategia: Hacer un dibujo.
Respuesta: El Vergel aún puede
vender 5 sandías más antes del final
del día.
SF_RT03_03_08
Total
TardeMañana
Quedan
SF_RT03_03_08
Total
TardeMañana
Quedan
SF_RT03_03_08
Total
TardeMañana
Quedan
SF_RT03_03_08
Total
TardeMañana
Quedan
SF_RT03_03_08
Total
TardeMañana
Quedan
¿Es razonable tu
respuesta?
A partir del dibujo,
puedo ver que 7 + 6
+ 5 = 18.
El Sr. Guzmán está haciendo un sendero
de piedras en su jardín. Está usando un
patrón de colocar 1 piedra y luego 2.
¿Cuántos grupos de ese patrón puede
hacer con 15 piedras?

76
Descomponer números para dividir
Puedes descomponer números en grupos de decenas y unidades para dividir.
Encuentra 42 : 2.
1. Usa el método para descomponer números para encontrar los cuocientes. Puedes hacer
dibujos como ayuda.
a) 55 : 5 = b) 48 : 4 = c) 82 : 2 =
d) 93 : 3 = e) 46 : 2 = f) 66 : 3 =
g) 63 : 3 = h) 88 : 4 = i) 24 : 2 =
j) 44 : 4 = k) 96 : 3 = l) 66 : 6 =
m) 60 : 3 = n) 60 : 4 = ñ) 72 : 3 =
o) 95 : 5 = p) 64 : 4 = q) 64 : 2 =
2. Sentido numérico. Nico tiene 28 lápices. Los está separando en grupos iguales para
guardarlos en dos cajones. ¿Cuántos lápices habrá en cada cajón?

Paso 1:
Descompón 42 en decenas y
unidades.
42 es lo mismo que 4 decenas
y 2 unidades.
42 = 40  2
Paso 2:
Divide las decenas, luego
divide las unidades.
Decenas: 40 : 2 = 20
Unidades: 2 : 2 = 1
Paso 3:
Suma los dos cuocientes.
20  1 = 21
Por tanto 42 : 2 = 21.

77
3. Julieta tiene 57 peces en su pecera. Quiere pasarlos a 3 peceras más pequeñas. Si pone
el mismo número de peces en cada una de las 3 peceras más pequeñas, ¿cuántos peces
habrá en cada una?

4. En una sala hay suficiente espacio para 5 filas de sillas. En la sala tienen que sentarse 75
personas. ¿Cuántas sillas habrá en cada fila?

5. ¿Cuál tiene el mayor resultado?
A. 75 : 3
B. 96 : 4
C. 82 : 2
D. 48 : 3
6. Escritura en matemáticas. Explica cómo usarías el método para descomponer números
para resolver 84 : 4.

78
Hacer un dibujo
La reja. Una reja tiene una longitud de 20 m. Tiene postes en cada extremo y también cada 4
cm a lo largo. ¿Cuántos postes tiene la reja?
Lee para comprender
Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
La cerca tiene una longitud de 20 cm.
Hay postes en cada extremo.
Hay postes cada 4 m a lo largo de la cerca.
Cuántos postes tiene la cerca.
Planea y resuelve
Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?
Estrategia: Hacer un dibujo.
4 m 4 m4 m 4 m 4 m
1 2 3 4 5 6
Hay 6 postes en total.
Vuelve y comprueba
Paso 4: ¿Lo has hecho bien?
Sí, el dibujo muestra que hay un total de 6 postes en la reja.
1. Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
a) Tomás, Catalina y Ana están trabajando juntos para escribir un informe de 4
páginas. Cada estudiante escribirá la misma cantidad. ¿Qué parte del informe
entero debe escribir cada uno?Lee con atención.
b) Tres amigos dividieron una pizza en 12 trozos. Si dividieron la pizza en partes
iguales, ¿qué fracción de la pizza recibirá cada amigo?

79
c) Matilde está haciendo una frazada para su hermano ayudado por su abuela. Cada fila
de la frazada tiene 6 cuadrados. Hay 8 filas. 1
2
de los cuadrados son azules.
¿Cuántos cuadrados azules hay en la frazada?

d) Julio sacó la maleza del jardín 7 veces. le pagaron $500 cada vez que sacó la maleza
por menos de 1 hora y $600 cada vez que sacó la maleza por más de 1 hora. Si
Julio recibió $3 900, ¿cuántas veces sacó la maleza por más de 1 hora?

10 m
16 m
18 m
e) Nelson debe cortar 3 tablas largas en 9 tablas más pequeñas. La primera mide
10 metros, la segunda mide 16 metros y la tercera mide 18 metros. La tabla muestra
la cantidad de tablas más pequeñas que necesita Nelson. Haz un dibujo para
mostrar cómo se pueden dividir las 3 tablas sin que sobre nada.

Longitud de la
tabla
Cantidad
necesaria
4 m 3
5 m 4
6 m 2

80
Representar
Ladrillos. Jorge quiere saber cuántos ladrillos hay en la pila, y sabe que la pila está llena.
¿Cuántos ladrillos hay en la pila?
1. Representa los problemas para resolverlos. Escribe tus respuestas en oraciones
completas.
Cuando la construcción de la pared haya llegado al quinto nivel, ¿cuántos bloques
cilíndricos se habrán usado?

SF_RT03_08_10
La base de ladrillos tiene
3 ladrillos de ancho y 3
ladrillos de largo. El nivel
del medio tiene 2 ladrillos
de ancho y 2 ladrillos de
largo. Arriba hay un solo
ladrillo.
averiguar?
El número total de ladrillos
en la pila.
SF_RT03_08_08
Paso 3: ¿Qué estrategia vas a usar?
Estrategia: Representarlo.
9 + 4 + 1 = 14
Respuesta: Hay un total de 14
ladrillos en la pila.
Paso 4: ¿Es razonable
tu respuesta?
Sí. La base tiene 9, el
nivel del medio tiene 4,
y arriba hay 1 ladrillo.
Medio: 4 Arriba: 1Base: 9
SF_RT03_08_09
Base 9
SF_RT03_08_09
Medio 4
SF_RT03_08_09
Arriba 1

81
2. Katy construyó con cubos las 3 casas de abajo.
¿Cuántos cubos usó para cada casa?
a)
SF_PR03_08_10

b)
SF_PR03_08_11

c)
SF_PR03_08_12

3. Jaime y Pedro estaban jugando a un juego de ritmos.
Cada vez que Jaime aplaudía, Pedro zapateaba dos veces.
a) Si Jaime aplaudió 8 veces, ¿cuántas veces zapateó Pedro?

b) Si Pedro zapateó 12 veces, ¿cuántas veces aplaudió Jaime?

4. Si se vendieran lápices en paquetes de 4, ¿cuántos lápices habría en 6 paquetes?

5. Tomar decisiones. Si compras el doble de lápices que tiene una persona que compró 8
lápices. ¿Cuántos paquetes de lápices compraste?

82
Los gatos son mascotas populares. Los científicos estiman que hay más de 100 millones de
gatos en los Estados Unidos.
Los gatos necesitan hacer aproximadamente 70 minutos de ejercicios por semana. Estima
cuántos minutos de ejercicio debe hacer un gato en un año. Recuerda que hay 52 semanas en
un año.
Redondea
70  52
↓ ↓
70  50 = 3 500
Por tanto los gatos deben hacer 3 500 minutos de ejercicio por año.
1. El dueño de una tienda de animales pidió 98 paquetes de golosinas para gatos. Cada
paquete contiene 115 golosinas. ¿Cuál es el número total de golosinas pedidas?
2. Un criador de gatos vende gatos de raza por $297. Si vende 24 de estos gatos, ¿cuánto
dinero ganará?
3. Javiera tiene una nueva gatita. Quiere darle un primer y un segundo nombre. Sus
opciones para el primer nombre son Negra y Blanca. Sus opciones para el segundo
nombre son Celeste, Carla y Pelusa. ¿Cuántas combinaciones diferentes de nombres
puede hacer? Organiza la información en una lista para resolver este problema.
Gatos

83
La revista
1. Una revista tiene 11 editores que supervisan la redacción de distintas secciones de la
revista. Cada editor supervisa a 28 trabajadores.
a) Estima cuántos trabajadores hay en total. Explica tu estimación.
b) Encuentra el número de trabajadores para los 11 editores.
2. La compañía que edita la revista publica 56 números al año. ¿Cuántos números publicará
la compañía en
a) 8 años?
b) 15 años?
c) 27 años?
3. Cada número de la revista cuesta $459. ¿Cuánto costarían
a) 6 números?
b) 11 números?
c) 23 números?
4. Un suscriptor recibe la revista cada semana en su casa. Los suscriptores pagan $204 por
número. ¿Cuánto pagan los suscriptores por
a) 24 números?
b) 52 números?
5. Un puesto de revistas vende 716 números de la revista por semana. ¿Cuántos números
vende el puesto en 1 año?

84
Paso 1
Escoge una estrategia
• Muestra lo que sabes. Haz un
dibujo, organiza la información en
una lista, haz una tabla, haz una
gráfica, represéntalo o usa objetos.
• Busca un patrón.
• Prueba, comprueba y revisa.
• Escribe una oración numérica.
• Usa razonamiento lógico.
• Resuelve un problema más sencillo.
• Empieza por el ﬁnal.
Paso 2
¿En aprietos?
No te rindas. Intenta esto
• Vuelve a leer el problema.
• Explica el problema con
tus propias palabras.
• Explica lo que sabes.
• Identiﬁca datos clave y
detalles.
• Prueba una estrategia
diferente.
• Comprueba cada paso.
Paso 3
Responde la pregunta del
problema
• ¿Qué estrategia se
puede usar para resolver
el problema de Muchas
palabras?
• Se puede usar una
tabla para organizar la
información y hacer el
problema más fácil.
Número de palabras
1 renglón 10
1 párrafo 100
1 página 300
10 páginas 3 000
Planear y resolver
Muchas palabras. Cada renglón impreso de un libro infantil tiene aproximadamente 10 palabras.
Cada párrafo tiene aproximadamente 10 renglones. Cada página tiene aproximadamente 3
párrafos. ¿Cuántas palabras aproximadamente hay en 10 páginas de un libro?
Aquí están los pasos que hay que seguir cuando planeas resolver un problema
Respuesta: Diez páginas es igual a aproximadamente 3 000 palabras.
1. Diarios. Por lo general, Claudio reparte diariamente 22 diarios. Un día, 5 de sus clientes
suspendieron el reparto del diario porque se iban de vacaciones esa semana. El jefe le dijo
a Claudio que 2 clientes nuevos querían el diario esa semana. ¿Cuántos diarios repartió
Claudio el primer día de esa semana?
a) ¿Qué estrategia se puede usar para resolver el problema?
b) Escribe la respuesta en una oración completa.

85
2. Conejos. En la tienda de mascotas de Juan, la jaula
de conejos tiene 25 conejos. Doce de los conejos
son café, 2 son negros y 4 son blancos. El resto son
multicolores. ¿Cuántos conejos multicolores hay en
la jaula?
a) Escribe la estrategia que usó Juan para resolver el problema.

b) Da la respuesta del problema en una oración completa.

b) Da la respuesta del problema en una oración completa.

c) ¿Qué otra estrategia pudo haber usado Bárbara?

3. Helado de yogur. Bárbara vende helado de yogur en
vasos y conos. Los sabores del helado son chocolate,
vainilla, caramelo y frutilla. ¿De cuántas maneras
diferentes puede comprar el helado un cliente usando
un sabor y una manera de servirlo?
a) Escribe qué estrategia usó Bárbara para resolver
el problema.
El trabajo de Juan
25
12 4 2 ?
25 - (12 + 4 + 2) = 7
Helados de yogur
Vaso Cono
Chocolate Chocolate
Vainilla Vainilla
Caramelo Caramelo
Fresa Frutilla
8 maneras diferentes

86
Área
¿Cuál es el área de este rectángulo?
Usa la fórmula A = largo  ancho
A = 8  5
A = 40
El área es de 40 metros cuadrados.
¿Cuál es el área de esta figura?
5 m
8 m
8 m
4 m
10 m
6 m
4 m
4 m
Puedes dibujar segmentos para dividir la
figura en rectángulos. Luego encuentra el
área de cada rectángulo y suma.
4 m
4 m
4 m
A
B
10 m
6 m
4 m
4 m
Rectángulo A Rectángulo B
A = la A = la
A = 4  4 A = 4  10
A = 16 A = 40
16 + 40 = 56, por tanto el área de la figura
original es de 56 metros cuadrados.
1. Encuentra el área de cada figura.
a)
2 m
9 m
b) 4 m
10 m
4 m
10 m
10 m
6 m
10 m
6 m
Área

87
Dormitorio
Garaje
Dormitorio Sala
20 m
30 m
28 m
30 m
32 m
20 m
20 m
20 m
c)
5 cm
5 cm d)
9 cm
5 cm

e) f)
4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm
6 cm

2. Razonamiento. El área de un rectángulo es de 56 cm cuadrados. El ancho del rectángulo
es de 8 cm. ¿Cuál es la longitud?

3. Calcula.
a) ¿Cuál es el área de los dos dormitorios?

b) ¿Cuál es el área de toda
la casa?

4. ¿Cuál es el área de un rectángulo con una longitud de 26 cm y un ancho de 34 cm?
A. 992 cm. B. 884 cm. C. 720 cm. D. 324 cm.
5. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrarías la longitud de un lado de un
cuadrado si el área es de 16 unidades cuadradas.

88
¡A calcular!
Hay dos maneras de encontrar el área de una figura.
Una manera Otra manera
Una unidad cuadrada es un cuadrado con
lados que miden 1 unidad de largo.
Puedes pensar en los cuadrados de
la cuadrícula como si fueran una matriz.
Cuenta las unidades cuadradas en
el rectángulo sombreado. Como hay
24 cuadrados, el área del rectángulo
es 24 unidades cuadradas.
Cada fila tiene 7 cuadrados. Para encontrar
el área del rectángulo, multiplica. 3  7  21,
por tanto el área del rectángulo es
21 unidades cuadradas.
1. Encuentra el área de cada figura sombreada. Escribe la respuesta en unidades
cuadradas.
a) b)
c) d)

89
e) f)

g) h)

2. Razonamiento. Usa la cuadrícula. Dibuja dos figuras distintas, cada una con un
perímetro de 14. Encuentra el área de cada una.
3. ¿Cuál es el área de esta figura?
A. 27 unidades cuadradas
B. 26 unidades cuadradas
C. 25 unidades cuadradas
D. 24 unidades cuadradas
4. Escritura en matemáticas. Explica por qué sería importante saber el área de un cuarto
en el que se van a poner muebles nuevos.

90
Encuentra el perímetro y el área de la figura.
El perímetro es la distancia
alrededor de la figura.
El área es el espacio que hay
dentro de la figura.
Suma las longitudes de los lados
para encontrar el perímetro.
cm  cm
 cm 
cm = cm
Cuenta las unidades cuadradas
que hay dentro de la figuras.
El área de esta figura es de
unidades cuadradas.
¿Sumaste todos los lados?
¿Contaste todas las unidades
cuadradas?
Representaciones
4 3
4 3
14
4
3
4
3
cm
cm
cm
cm

91
1. Encuentra el perímetro y el área de la figura.
a)
cm
cm
cm
cm
6
cm + cm + cm + cm = cm
El perímetro es de cm.
El área es de unidades cuadradas.
b) c)
Perímetro: cm. Perímetro: cm.
Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.
d) e)
Perímetro: cm. Perímetro: cm.
Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.
2. Escritura en matemáticas.
¿Cómo puedes encontrar el número
de unidades cuadradas que hay
dentro de este paralelogramo?

92
Información que sobra o que falta
Mariposas. La mariposa más grande es la mariposa hembra Alas de pájaro de la Reina Alejandra,
cuyas alas miden 32 cm. La siguiente mariposa más grande es la Alas de pájaro Goliat, cuyas
alas miden 28 cm. La mariposa más pequeña es la Pigmea azul del oeste, cuyas alas miden sólo
2 cm. ¿Cuántos centímetros más largas las alas de la mariposa más grande que las alas de la
mariposa más pequeña?
Lee para comprender
La Alas de pájaro de la Reina Alejandra
es la mariposa más grande y tiene una
envergadura de alas de 32 cm.
La Pigmea azul del oeste es la mariposa
más pequeña y tiene una envergadura de
alas de 2 cm.
Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
¿Cuánto más larga que la de la mariposa
más pequeña es la envergadura de alas de
la mariposa más grande?
Planea y resuelve
Paso 3: Encuentra y usa la información
necesaria.
32 cm 2 cm 30 cm. La diferencia entre la
envergadura de alas más larga y la más corta
es de 30 cm.
La envergadura de la Alas de pájaro Goliat era
información que sobraba.
1. Determina si sobra o falta información para resolver el problema. Indica la información
que no se necesita o la información que falta. Resuélvelo si tienes información suficiente.
a) Un grupo de 12 adolescentes fue a esquiar. Tres de ellos tomaron una telesilla
para subir la colina y el resto uso la barra T. El pase de la telesilla cuesta $300
más que el de la barra T. ¿Cuántos adolescentes usaron la barra T?

93
2. Dibuja un rectángulo, pinta azul el área,
luego dibuja 3 triángulos iguales entre
sí y en el centro de cada uno dibuja una
circunferencia.
3. Dibuja 2 cuadrados el primero con una
circunferencia en su interior que no tope
sus lados, dentro de ésta un triángulo; en
el segundo dibuja 4 circunferencias que
estén en los angulos del cuadrado sin
tocarlo y en el centro de éste un triángulo.
4. Dibuja un ángulo recto, un ángulo agudo
y un ángulo obtuso, mídelos con un
transportador.
5. Resueve los problemas siquientes.
a) Don Pablo quiere poner una reja en su antejardín, este es rectangular. Calcula el
perímetro y el área del lugar si sus lados miden 15 m y 8 m.
Operación: _______________________ Respuesta: _______________________
b) El perro de Gabriel tenía la mitad de la masa de su amo, en el verano. Se
enfermo, perdió 4 kg. Ese verano la masa de Gabriel era de 46 kg. ¿Cuál fue la
masa del perro antes y después de su enfermedad?
Operación: _______________________ Respuesta: _______________________
6. ¿Cuántas caras tiene una caja de fósforos?
7. Explica si una circunferencia es semejante a una esfera. ¿Por qué sí o por qué no?

94
Las partes iguales tienen el mismo tamaño y la misma forma.
partes iguales partes iguales partes iguales
1. ¿Cuántas partes iguales hay? Escribe el número de partes y encierra en un círculo
mitades, tercios o cuartos.
a) Partes iguales b) Partes iguales c) Partes iguales
d) Partes iguales e) Partes iguales f) Partes iguales
g) h) i)
mitades
tercios
cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
Mitades
Tercios
Cuartos
mitades
tercios
cuartos
mitades
tercios
cuartos
Partes iguales
1 2 2 3
1
2 3
1 4
2 3 4

95
Razonamiento visual
1. Dibuja líneas para mostrar 2 partes iguales.
3. Traza una línea más para mostrar cuartos.
2. Traza una o más líneas para mostrar partes iguales.
a) cuartos b) mitades
c) tercios d) cuartos

96
Una fracción puede nombrar una de las partes iguales
de una figura entera.
parte sombreada parte sombreada parte sombreada
partes iguales partes iguales partes iguales
está sombreado. está sombreado. está sombreado.
1. Colorea una parte. Escribe cuántas partes coloreadas y cuántas partes iguales hay.
Escribe la fracción.
a) b)
parte coloreada
partes iguales
está coloreado.
parte coloreada
partes iguales
está coloreado.
Fracciones unitarias
2 3 4
1
1
2
1
3
1
4
1 1

97
2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.
a) b) c)

1
4

d) e) f)

3. Colorea para mostrar la fracción.
a)
1
8
b)
1
2
c)
1
3

4. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del cuadrado representa cada triángulo?

5. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del rectángulo representa cada cuadrado?

98
Una fracción puede nombrar dos o más partes iguales de una figura entera.
partes sombreadas
partes iguales
1. Colorea de rojo las partes. Escribe la fracción de la parte coloreada.
a) Colorea 4 partes. b) Colorea 2 partes.
partes son rojas. partes son rojas.
partes iguales. partes iguales.
c) Colorea 5 partes. d) Colorea 3 partes.
partes son rojas. partes son rojas.
partes iguales. partes iguales.
Fracciones no unitarias
están sombreados
2
2
3
3
4
6
8
4
2

99
2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.
a) b) c)

2
4

d) e) f)

a)
2
5
b)
2
6
c)
3
4

4. Razonamiento visual. Traza una línea para mostrar
2
4
.

5. Razonamiento visual. Traza 2 líneas para mostrar
4
8
.

100
Una fracción puede nombrar las partes iguales de un conjunto o grupo.
pelotas sombreadas
pelotas en total
1. Colorea las partes. Escribe la fracción de la parte que coloreaste.
a) Colorea de azul dos partes.
estrellas azules
estrellas en total
b) Colorea de verde 3 partes.
globos verdes
globos en total
c) Colorea de rojo 5 partes.
manzanas rojas
manzanas en total
Fracciones de un conjunto
2
5
de las pelotas están
sombreados.
de las estrellas son
azules.
de los globos son
verdes.
de las manzanas
son rojas.
2
2
6
5

101
d) e)

f) g)
3
4
a) b)

6
8
de los calcetines son rojos.
7
10
de los mitones son rojos.
c) d)

3
6
de los pantalones cortos son rojos.
1
2
de los zapatos son rojos.
3. Sentido numérico. Susana tiene 9 calcomanías. Le da 4 calcomanías a su hermano.
a) ¿Cuántas calcomanías le quedan a Susana?
b) ¿Qué fracción de las calcomanías tiene Susana?

102
Partes de una región
El número de arriba, o numerador, indica cuántas partes iguales se describen. El número de
abajo, o denominador, indica cuántas partes iguales hay en total.
2
3
del círculo están sombreados.
1. Escribe una fracción para la parte que está sombreada en la región.
a) b)
c) d)
e) f)
2. Dibuja un modelo para representar cada fracción.
a)
5
15
b)
7
9
c)
2
4
d)
10
25
Numerador. Hay 2 partes sombreadas.
Denominador. Hay 3 partes en total.
2
3

103
3. Razonamiento. Tania dice que
1
2
ensalada es siempre la misma cantidad. Laura dice que
pueden ser diferentes cantidades dependiendo del tamaño de la ensalada. ¿Quién tiene
razón? ¿Por qué?

4. Observa el gráfico y responde.
a) ¿Qué fracción de la pizza es de queso?

b) ¿Qué fracción de la pizza es de champiñones?
5. Una región tiene 12 cuadrados iguales. ¿Cuál es el número de cuadrados que hay en
1
3
de la región? Dibuja para resolver.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
7. Escritura en matemáticas. Explica por qué
1
2
de la Región A no es más grande que
1
2
de la Región B.

Región BRegión A
queso
pimientos
verdes
champiñones

104
Partes de un conjunto
Una fracción puede describir una parte de un conjunto.
¿Qué fracción de
cada conjunto está
sombreada?
Hay un total de 5 cuadrados. 3 de
ellos están sombreados, por tanto
3
5
de los cuadrados están sombreados.
Hay un total de 7 triángulos. Los 7
están sombreados, por tanto
7
7
de
los triángulos están sombreados.
Dibuja un conjunto de círculos con
3
9
sombreados.
El denominador indica cuántos círculos hay en el
conjunto: 9, por tanto dibuja 9 círculos.
El numerador indica cuántos círculos deben estar
sombreados: 3, por tanto sombrea 3 círculos.
1. Escribe la fracción de cada conjunto que está sombreada.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)

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