CURSO NEUQUÉN PÓRTICOS, MARZO 2015.pptx Deficiencias en la configuración estructural Pobre detallado de las armaduras

Ministerio de Planificación Federal, Inversión Pública y Servicios
Secretaría de Obras Públicas
INSTITUTO NACIONAL DE PREVENCIÓN SÍSMICA

Causas principales de la
vulnerabilidad de los edificios de
hormigón armado
Deficiencias en la configuración
estructural
Pobre detallado de las
armaduras

Estrategia de diseño sismorresistente
para la prevención del colapso a
incorporar en un nuevo reglamento
 Simple y bien entendida para que sea efectiva
 Racional para que pueda ser aplicada con convicción
 Presentar continuidad con el procedimiento actual, de
manera que los cambios sean progresivos y no
produzcan conmoción en el medio profesional

Está basado en la escuela neocelandesa
Incluye elementos del diseño por capacidad en el
caso de pórticos, y se acerca totalmente al mismo
en el caso de tabiques

Instituto Nacional de Prevención Sísmica

Procedimiento actual de diseño sísmico
To
Cx
T (seg)
Sa (g)
1/R(μ)
o
n
1
i
i
i
k
k
k V
h
W
h
W
F



W
C
V x
o 

DESEMPEÑO ESPERADO DE EDIFICIOS
DISEÑADOS CON REGLAMENTOS
ACTUALES
Los reglamentos actuales esencialmente
persiguen presevar la vida humana, no limitar el
daño, ni mantener la instalación en
funcionamiento, ni que la construcción sea
fácilmente reparable

Oleaje
Viento
Sismo en una zona de alta peligrosidad
Sismo en una zona de baja peligrosidad
Funciones de densidad de probabilidad
1 2 3
1
Acción máxima real
Acción máxima esperada
5
4
3
2
0
Densidad
de
Probabilidad

Probabilidad anual de desarrollar
la resistencia total de una estructura
Cargas de servicio (gravitatorias) 0,01%
Sismo (T=475 años) 1 al 3%

Espectros de aceleraciones, Terremoto de Christchurch, febrero 2011

Espectros de desplazamientos, Terremoto de Christchurch, febrero 2011

Por qué se realiza un análisis elástico
E
V
1
e
K
2
e
K
3
e
K
y
D
1
y
V
2
y
V
3
y
V
V
D
e
K

RESISTENCIA REAL DE UNA ESTRUCTURA

Desplazamiento de
fluencia de un tabique
w

w
h
w
w
y
y
h
C

2
2 



lw
hw
¡Tabiques de diferentes
longitudes nunca pueden
fluir simultáneamente!

Redefinición de la rigidez
y
i
i K
V 

i
y
i K
V 

yi
i
i
V
K



 i
e K
K




i
i
ye
K
V
Rigidez de una componente
Rigidez de un elemento
Desplazamiento de fluencia del elemento
Constante
Constante

RIGIDEZ Y RESISTENCIA ACOPLADAS

Nuestra capacidad para predecir los movimientos sísmicos es
verdaderamente muy pobre y, aunque lo pudiéramos hacer
con precisión, la respuesta de las estructuras es, en general, difícil
de cuantificar, principalmente a nivel de la práctica
de diseño profesional, universalmente aceptada, que utiliza
métodos de análisis elásticos.

CAPACIDAD  DEMANDA
RESISTENCIA SUMINISTRADA  RESISTENCIA DE DISEÑO  RESISTENCIA REQUERIDA
Resistencia de diseño: Sd = f Sn  Su
Resistencia nominal: Sn
Factor de reducción de resistencia: f
Resistencia Requerida: Su = gD SD + gL SL + gE SE

¡La demanda está caracterizada por deformaciones,
no por fuerzas o resistencias!
R
e
s
p
u
e
s
t
a
e
l
á
s
t
i
c
a
Fuerza
Deformación
Respuesta dúctil
Dy
Dmax
Demanda de ductilidad de desplazamiento
m = Dmáx / Dy
Fy
FE

Acciones sísmicas de diseño
To
Sao
T (seg)
Sa (g)
1/R(μ)

Ductilidad global y ductilidad local
y
u
f
f
m 
y
D
Dmax


m
Dmax

Fluencia
Acero
400
300
200
100
0
Tensión
(MPa)
Tensión
(MPa)
1 2 3 4 5 6
Hormigón
Compresión
1 2 3 4
A
35 B
Deformación (%)
HORMIGÓN
ARMADO
Estribos o
Zunchos
Viga
Columnas
Propiedades mecánicas del hormigón y del acero
Deformación (%)

Hormigón
Armado
Dúctil
vs.
Hormigón
Armado No
Dúctil

Hormigón Armado Dúctil vs. Hormigón Armado No Dúctil.

Falta de armadura
transversal
(Turquía, 1999)

En el diseño por capacidad de estructuras, se eligen
zonas apropiadas del sistema principal resistente
a fuerzas sísmicas horizontales y se las diseñan y
detallan a fin de suministrarles adecuada resistencia y
ductilidad para que soporten un terremoto severo. A todas
las otras zonas del sistema estructural, y a todos los
otros modos de falla posibles, se los provee de suficiente
resistencia para asegurar que el mecanismo de colapso
elegido para lograr la ductilidad pueda mantenerse
mientras se desarrollan las deformaciones inelásticas
Filosofía del diseño por capacidad

 Se definen claramente las zonas potenciales de rótulas plásticas. Estas zonas
se diseñan para que tengan una resistencia tan cercana como sea posible a la
resistencia requerida. Luego, se detallan para asegurar que puedan acomodarse
las demandas de ductilidad. Esto se logra principalmente por medio de
armadura transversal poco espaciada y bien anclada.
Pasos a seguir en el diseño por capacidad
 Se impiden los modos indeseables de deformación inelástica, tales como los
que puedan originarse por fallas de corte, anclaje e inestabilidad, asegurando
que las resistencias de estos modos excedan la capacidad de las rótulas
plásticas con sobrerresistencia.
 Las zonas potencialmente frágiles, o aquellas componentes no adecuadas para
disipar energía, se protegen asegurando que su resistencia exceda las
demandas originadas por la sobrerresistencia de las rótulas plásticas. Por lo
tanto, estas zonas se diseñan para que permanezcan elásticas sin importar, ni la
intensidad del terremoto, ni las magnitudes de las deformaciones inelásticas
que puedan sufrir.

Concepto de Diseño por Capacidad
Snd
máx
Syr
Sye
nd
S
y
S y
S
E
L
D
y S
S
S
S 0
,
1
5
,
0
2
,
1 


E
o
o
S
S

f
o

   o
f E
S
0
,
1

f

n
S
Factor de reducción de
resistencia
f
y
nd
S
S 

F
S
elementos
los
todos
de
diseño
de
sistencia
Re n 
f
Diseño por Resistencia
S S
s
Fundacione
columnas
en
Flexión
vigas
en
Corte último
límite
estado
el
en
ones
Solicitaci
columnas
en
Corte
vigas
en
Flexión
columna
viga
Nudos

a
resistenci
de
reducción
de
Factor

f
n
S
f

Superestructura
Pila
Cabezal
Pilote
Pila de un puente
H
Esquema Estructural
CONCEPTO DE DISEÑO POR CAPACIDAD
rótula plástica
y
Mecanismo de Colapso

CONCEPTO DE DISEÑO POR CAPACIDAD (Cont.)
T
Sa
Sad
1/R
H
Fuerzas Actuantes
VE
W
ME = VE H

a) Diseño a flexocompresión
b) Diseño al corte
Factor de amplificación dinámica
H
M
V
o
o 

a
resistenci
de
reducción
de
factor
:
W
ME
f
0
,
1
V o

f
Factor de sobrerresistencia flexional:
E
o
M
M
E
o
E
o V
H
M
f

f
 


col
E
o
o
b
col M
M
M f

 

o
b
M o
b
M
.
sup
col
M
.
inf
col
M

MÉTODO APROXIMADO DE ANÁLISIS
E
a) Fuerzas Sísmicas b) Cargas Gravitatorias

DIFERENCIAS ENTRE EL DISEÑO CONVENCIONAL Y EL DISEÑO
POR CAPACIDAD
DISEÑO CONVENCIONAL DISEÑO POR CAPACIDAD
Diseño preliminar de la estructura.
Determinación de las solicitaciones
seccionales usando un modelo estructural
y apropiadas combinaciones de cargas
gravitatorias y fuerzas sísmicas.
Diseño de las componentes
estructurales:
dimensiones
verificaciones
detallado
Diseño preliminar de la estructura.
Determinación de las solicitaciones
seccionales usando un modelo estructural
y apropiadas combinaciones de cargas
gravitatorias y fuerzas sísmicas.
Diseño de las componentes
estructurales:
Elegir un mecanismo de colapso.
Dimensionar y detallar las zonas de
rótulas plásticas.
Dimensionar y detallar las zonas elásticas
considerando la sobrerresistencia de las
rótulas plásticas

COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS
DISEÑADAS CONVENCIONALMENTE Y POR
CAPACIDAD
ESTRUCTURAS DISEÑADAS
CONVENCIONALMENTE
ESTRUCTURAS DISEÑADAS POR
CAPACIDAD
La rotulación plástica es posible en
cualquier sección.
El patrón de rotulación plástica es
aleatorio.
Las demandas locales de ductilidad son
difíciles de determinar.
El comportamiento sísmico global es
difícil de predecir.
El grado de protección contra el colapso
es limitado.
La rotulación plástica puede ocurrir
solamente en zonas claramente
definidas de los elementos.
El patrón de rotulación plástica está
determinado.
Las demandas locales de ductilidad
pueden relacionarse con las demandas
globales supuestas.
El comportamiento sísmico global es
predecible.
Se asegura un alto grado de protección
contra el colapso.

Relaciones entre resistencia y ductilidad
m = 1,0
m = 1,5
m = 3,0
m = 6,0
Respuesta elástica ideal
Respuesta esencialmente
elástica
Respuesta con ductilidad
limitada
Respuesta con ductilidad
completa
A A’
B B’
C C’
D’
e

e
E
S
r
E
S
0
r
E
S
yf
 yr
 me

mf

mr

ye

Desplazamientos
Resistencia
requerida
S
E
o
S

CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO
Descripción general
Lugar de emplazamiento : Zona Sísmica 4
Terreno de Fundación: Suelo Tipo II
Destino y Funciones: Edificio privado de habitación
Grupo B, gd = 1
Características del edificio
Número de Pisos: 10 (diez)
Tipo Estructural: Pórticos Sismorresistentes de Hº Aº
Propiedades de los materiales
Hormigón: f’c = 25 MPa (Para zona sísmica 4: 20 MPa  f’c  45 MPa)
Acero: fy = 420 MPa; fyt = 420 MPa
(Para todas las zonas sísmicas: fy  420 MPa;
fyt  420 MPa o fyt  500 MPa )
Entrepisos y Techo: Sistemas de losas macizas armadas en dos
direcciones

Ministerio de Infraestructura y Vivienda
Propiedades de los materiales
a) Hormigón
(i) zonas sísmicas 4 y 3
ii) zonas sísmicas 2 y 1
MPa
40
c
'
f
MPa
20 

MPa
45
c
'
f
MPa
20 


Propiedades de los materiales (cont.)
b) Características deseables del acero
(i) plateau de fluencia extendido
(ii) endurecimiento gradual
(iii) baja variabilidad entre la tensión nominal y
la tensión de fluencia especificada

Propiedades de los materiales (cont.)
25
,
1
30
,
1
420



real
y
real
u
y
real
y
y
f
f
f
f
MPa
f (salvo en losas cuando la armadura no
colabore con las resistencias de las vigas)

ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
32500
29500
26500
23400
20300
17200
14100
10900
7700
4500
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 1 2 3 4 10
VISTA SUR
32500
29500
26500
23400
20300
17200
10900
7700
4500
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
14100
35 1
29 23 17 11 5
VISTA OESTE
PLANTA ESTRUCTURA TIPO (1º - 10º Piso)
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
4500 4500
4500
4500
6500
4500 4500
6500
6500
4500
4500
4500
4500
Y
X
C3 5
C3 0
C2 4
C1 8
C1 2
C6
C1
C3 6
C3 1
C2 5
C1 9
C1 3
C7
C2
C3 7
C3 2
C2 6
C2 0
C1 4
C8
C3
C3 8
C3 3
C2 7
C2 1
C1 5
C9
C4
C2 9
C2 3
C1 7
C11
C5
C3 4
C2 8
C2 2
C1 6
C1 0
V29 V30 V31
V24
V19
V14
V9
V4
V25
V20
V15
V10
V5
V26
V21
V16
V11
V6
V27
V22
V17
V12
V7
V28
V23
V18
V13
V8
V1 V2 V3
V32
V33
V34
V35
V37
V38
V39
V40
V41
V36
V43
V44
V45
V46
V47
V42
V49
V50
V51
V52
V53
V48
V55
V56
V57
V58
V59
V54
V60
V61
V62
V63

º
Dimensiones de Vigas y Columnas
Tipo COLUMNAS
1 1-2-3-4-5-10-11-16-17-22-23-28-29-34-35-36-37-38
2 6-7-8-9-12-15-18-21-24-27-30-31-32-33
3 13-14-19-20-25-26
NIVEL
COLUMNAS VIGAS
Tipo bc [mm] hc [mm] bw [mm] d [mm] hb [mm]
1º a 4º
1 750 750
400 770 800
2 850 850
3 950 950
5º a 7º
1 700 700
350 670 700
2 800 800
3 850 850
8º a 10º
1 550 550
300 570 600
2 650 650
3 700 700

LIMITACIONES DE ALTURA DEL MÉTODO
ESTÁTICO
Zona sísmica
Construcción según destino y funciones
Grupo
AO A B
4 y 3 12m 30m 40m
2 y 1 16m 40m 55m

Idealizaciones Geométricas
Variación de las propiedades seccionales a lo largo de la luz de una viga
 Para el análisis, las vigas y
columnas se reemplazan
por líneas rectas.
 La posición de esta línea
(barra equivalente) coincide
con el eje baricéntrico de
viga y columnas
 El eje baricéntrico puede
basarse en el área bruta de
las secciones de los
miembros
1 2
1
2
3
3
(a) Viga continua
(b) Momentos de flexión debidos a las cargas
gravitatorias y a las acciones sísmicas
(c) Secciones de la viga
Tensiones de
Compresión
Hormigón
Fisurado Eje
Neutro
Eje Neutro

hc 2hb

I =  I Ib
=
Ib Ib
Ic
tw
tw
bw bc beff
hb
hb
2
l
1 1
beff = bc + 4 tw
a) Columna Ancha
o Tabique
b) Columna con alas
Sección 1-1
I = Momento de Inercia
Dimensiones efectivas a usar para modelar la rigidez
Típicamente el 20% de la deformaciones relativas de piso, debidas a las acciones sísmicas
se originan en las deformaciones del nudo.
Por esta razón, no deben considerarse zonas rígidas en el análisis de pórticos dúctiles
En el caso de vigas que se unan a columnas excepcionalmente anchas o a tabiques,
se recomienda lo que muestra la figura

Variación de las rigideces seccionales a lo
largo de la luz de una viga
¡Es importante que la distribución de las solicitaciones
en los elementos se base en valores reales de rigidez
muy cercanos a las solicitaciones que conducen a la
fluencia del elemento, lo que asegurará que la jerarquía
de formación de rótulas plásticas esté de acuerdo con
la supuesta, y que las ductilidades de los elementos
estén razonable y uniformemente distribuidas en el
pórtico!

Variación de las rigideces seccionales a lo largo
de la luz de una viga
1 2
1
2
3
3
(a) Viga continua
(b) Momentos de flexión debidos a las cargas
gravitatorias y a las acciones sísmicas
(c) Secciones de la viga
Tensiones de
Compresión
Hormigón
Fisurado Eje
Neutro
Eje Neutro

Forma de la sección
transversal
Momentos de inercia
efectivos
de la sección (le)
a) Secciones rectangulares 0,40 lg
b) Secciones T o L 0,35 lg
Para la determinación de los momentos de inercia de la sección
bruta (lg) en vigas T y L, se adoptarán como anchos efectivos el
50% de los valores establecidos en el Reglamento CIRSOC 201
Momentos de inercia efectivos

b
hs
lny lny
bw
Resistencia
flexional
 bw + 16 hs
 bw + lny
 lx
/4
Rigidez
 bw + 8 hs
 bw + lny/2
 lx
/8
Resistencia
flexional
Rigidez
£ bw + 6 hs  bw + 3 hs
 bw + lny/2  bw + lny/4
 bw + lx/12  bw
+ lx
/24
lx
: luz de la viga (s/X)
lny
: distancia a viga adyacente
b
hs
lny
bw
b : ancho de colaboración de la losa
bw
: ancho del alma de la viga
hs
: espesor de la losa
ANCHOS EFECTIVOS DE VIGAS CON ALAS
Rigidez Res. Flexional
bw [m] d [m] b [m] b [m]
0,85 1,30
1,53 2,65
0,59 0,78
0,85 1,30
2,03 3,65
0,67 0,94
1,60 2,80
2,25 4,90
0,56 1,13
1,60 2,80
3,65 6,90
0,81 1,63
0,80 1,25
1,48 2,60
0,54 0,73
0,80 1,25
1,98 3,60
0,62 0,89
1,55 2,75
2,25 4,85
0,56 1,13
1,55 2,75
3,60 4,85
0,81 1,63
0,75 1,20
1,43 2,55
0,49 0,68
0,75 1,20
1,93 3,55
0,57 0,84
1,50 2,70
2,25 4,80
0,56 1,13
1,50 2,70
3,55 6,80
0,81 1,63
lny = 4,5m
lx = 4,5m
lny = 6,5m
lx = 6,5m
0,30 0,60
lny = 4,5m
lx = 4,5m
lny = 6,5m
lx = 6,5m
8º a 10º
0,30 0,60
lny = 4,5m
lx = 4,5m
lny = 6,5m
lx = 6,5m
0,35 0,70
lny = 4,5m
lx = 4,5m
lny = 6,5m
lx = 6,5m
5º a 7º
0,35 0,70
lny = 6,5m
lx = 6,5m
0,40 0,80
lny = 4,5m
lx = 4,5m
lny = 6,5m
lx = 6,5m
NIVEL
Forma
Sección
Dimensiones
Observaciones
1º a 4º
0,40 0,80
lny = 4,5m
lx = 4,5m

b
h
hf
bw
     
 
1
1
1
1
3
1
1
f
b
h
b
h
2
h
3
h
b















MOMENTOS DE INERCIA (Ig) DE SECCIONES “T”
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
b = b/b w
Factor
"f"
h=0,10
h=0,15
h=0,20
h=0,25
h=0,30
h=0,35
h=0,40









12
h
b
f
I
3
w
g

bw hb b
1,47
0,19
1,16
1,68
0,19
1,23
1,41
0,19
1,15
2,03
0,19
1,33
1,54
0,21
1,20
1,77
0,21
1,27
1,61
0,21
1,22
2,32
0,21
1,42
1,63
0,25
1,24
1,90
0,25
1,32
1,88
0,25
1,32
2,71
0,25
1,53
0,30 0,60
0,56
8º a 10º
1-2-3-4-8-24-
28-29-30-31-
32-33-34-35-
36-41-54-59-
60-61-62-63
5-6-7-9-10-11-
12-13-14-15-
16-17-18-19-
20-21-22-23-
25-26-27-37-
38-39-40-42-
43-44-45-46-
47-48-49-50-
51-52-53-55-
56-57-58
1º a 4º
1-2-3-4-8-24-
28-29-30-31-
32-33-34-35-
36-41-54-59-
60-61-62-63
0,30 0,60
0,49
0,70
0,54
5-6-7-9-10-11-
12-13-14-15-
16-17-18-19-
20-21-22-23-
25-26-27-37-
38-39-40-42-
43-44-45-46-
47-48-49-50-
51-52-53-55-
56-57-58
0,0120
5-6-7-9-10-11-
12-13-14-15-
16-17-18-19-
20-21-22-23-
25-26-27-37-
38-39-40-42-
43-44-45-46-
47-48-49-50-
51-52-53-55-
56-57-58
0,40 0,80
0,35
b/bw
hf/hb
f
0,56
0,80
0,35 0,70
0,56
0,40
Momento de inercia de
la sección bruta
Ig [m
4
]
Momento de inercia
efectivo de la sección
Ie [m
4
]
NIVEL Vigas
Forma
de la
Sección
Dimensiones
[m]
0,0069
0,67 0,0210 0,0073
0,59 0,0198
0,0069
0,81 0,0227 0,0079
0,0196
0,0042
0,62 0,0127 0,0044
5º a 7º
1-2-3-4-8-24-
28-29-30-31-
32-33-34-35-
36-41-54-59-
60-61-62-63
0,0043
0,81 0,0142 0,0050
0,0122
0,0067 0,0023
0,57 0,0071 0,0025
0,0025
0,81 0,0083 0,0029
0,0071
DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS (Ie) DE VIGAS

oey
oy T
25
,
1
seg
10
,
1
T 

oex
ox T
25
,
1
seg
14
,
1
T 
  
seg
70
,
0
56
,
0
25
,
1
seg
56
,
0
T
seg
73
,
0
58
,
0
25
,
1
seg
58
,
0
T
d
30
1
2
l
30
100
h
T
oey
oex
y
oe











T (seg)
Sa (g)
To
Sao
COEFICIENTE SÍSMICO DE DISEÑO
Vigas
)
L
o
T
.
(sec
I
40
,
0
I g
e 
Columnas
g
.)
ext
(
e I
60
,
0
I 
g
.)
(int
e I
80
,
0
I 
1/R

0,70 0,73
0,16
0,15
6

m
)
g
(
Sa
)
seg
(
T
COEFICIENTE SÍSMICO DE DISEÑO (cont.)
16
,
0
6
0
,
1
95
,
0
C
15
,
0
6
0
,
1
92
,
0
C
R
S
C
y
x
d
a








g
6
R
seg
6
,
0
T
Para o



 m
6
;
0
,
1
d 
 m
g

Clasificación del sitio
Descripción del perfil de suelos
Propiedades de suelo promedio
Velocidad media
de onda de corte
Vsm
(m/s)
Ensayo de
penetración
normalizado
(N)
Resistencia al corte
no drenado
Sum
(KPa)
1
SA
Formación de roca dura, con presencia
superficial y escasa meteorización.
>1500
- -
SB
Formación de roca dura con pequeña capa de
suelo denso y/o roca meteorizada < 3m
760 a 150
- -
SC
Formación de roca blanda o meteorizada que
no cumple con SA y S B.
Gravas y/0 arenas muy densas.
Suelo cohesivo preconsolidado, muy duro.
Gravas y/o arenas de densidad media.
360 a 760 >50 >100
2 SD
Suelo cohesivo consistente, de baja
plasticidad. Gravas y/o arenas de baja
densidad
180 a 360 15 a 50 50 a 100
3 SE Suelo cohesivo de baja plasticidad <180 <15 <50
SF Suelos dinámicamente inestables. Requieren estudios especiales
Tipo
e
spectral
Sitio

𝑪𝒂
𝑻𝟏 𝑻𝟐
𝑇1
𝑻𝟑
1seg.
𝑪𝒗
𝟐, 𝟓 𝑪𝒂
𝐂𝐯
𝐓 𝐂𝐯𝐓𝟑
𝐓𝟐
𝑆𝑎 = 𝐶𝑎 1 + 1,5
𝑇
𝑇1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 ≤ 𝑇1
𝑆𝑎 = 2,5 𝐶𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇1 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇2
𝑆𝑎 =
𝐶𝑣
𝑇
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇2 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇3
𝑆𝑎 = 𝐶𝑣
𝑇3
𝑇2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 ≥ 𝑇3
Nuevos Espectros de Diseño

Tipo
Espectral
ZONA SÍSMICA
4 3 2 1
𝑎𝑠 = 0,35 𝑎𝑠 = 0,25 𝑎𝑠 = 0,15 𝑎𝑠 = 0,08
𝐶𝑎 𝐶𝑣 𝐶𝑎 𝐶𝑣 𝐶𝑎 𝐶𝑣 𝐶𝑎 𝐶𝑣
1 0,37𝑁𝑎 0,51𝑁𝑣 0,29𝑁𝑎 0,39𝑁𝑣 0,18 0,25 0,09 0,13
2 0,40𝑁𝑎 0,59𝑁𝑣 0,32𝑁𝑎 0,47𝑁𝑣 0,22 0,32 0,12 0,18
3 0,36𝑁𝑎 0,90𝑁𝑣 0,35𝑁𝑎 0,74𝑁𝑣 0,30 0,50 0,19 0,26
Nuevos Espectros de Diseño

COMPARACIÓN DE ESPECTROS DE DISEÑO
Zona 4
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
S
a
0 1 2 2,5
T
RIC-103 (actual)
PRIC-103

Periodo fundamental aproximado

72

Límite superior del periodo calculado

Vox [KN] Fkx [KN] Vkx [KN] Voy [KN] Fky [KN] Vky [KN]
10 5900 32,50 1604 1604 1657 1657
9 6600 29,50 1629 3234 1682 3339
8 6600 26,50 1463 4697 1511 4850
7 6650 23,40 1302 5999 1345 6195
6 6700 20,30 1138 7137 1175 7370
5 6700 17,20 964 8102 996 8366
4 6750 14,10 796 8898 822 9188
3 6800 10,90 620 9518 640 9828
2 6800 7,70 438 9956 452 10281
1 7200 4,50 271 10227 280 10561
S Wk*hk = 1222265
Dirección Y - Y
10227 10561
NIVEL Wk [KN] hk [m]
Dirección X - X
CORTE BASAL
KN
10561
KN
66700
16
,
0
V
KN
10227
KN
66700
15
,
0
V
W
C
V
oy
ox
x
o







FUERZA SÍSMICA LATERALES
o
n
1
i
i
i
k
k
k V
h
W
h
W
F



16
,
0
C
;
15
,
0
C
;
KN
66700
W
W y
x
i 


 

CONTROL DE LA DISTORSIÓN LATERAL DE PISO
sk
sk
sk
1
k
k
k
s
h
h



 

 
10 300 8,80 0,40 6 0,0080
9 300 8,40 0,60 6 0,0120
8 300 7,80 0,90 6 0,0180
7 310 6,90 0,80 6 0,0155
6 310 6,10 1,00 6 0,0194
5 310 5,10 0,90 6 0,0174
4 320 4,20 1,00 6 0,0188
3 320 3,20 1,00 6 0,0188
2 320 2,20 0,90 6 0,0169
1 450 1,30 1,30 6 0,0173
m sk
NIVEL hsk [cm]  k [cm]
sk = k-k-1
[cm]
ZONA SÍSMICA 4 (Dirección X)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Esquema Edificio
Deformaciones
10
9
8
7
6
5
3
4
2
1

CONTROL DE LA DISTORSIÓN LATERAL DE PISO
sk
sk
sk
1
k
k
k
s
h
h



 

 
10 300 8,60 0,40 6 0,0080
9 300 8,20 0,70 6 0,0140
8 300 7,50 0,80 6 0,0160
7 310 6,70 0,80 6 0,0155
6 310 5,90 0,90 6 0,0174
5 310 5,00 0,90 6 0,0174
4 320 4,10 1,00 6 0,0188
3 320 3,10 0,90 6 0,0169
2 320 2,20 1,00 6 0,0188
1 450 1,20 1,20 6 0,0160
m sk
NIVEL hsk [cm]  k [cm]
sk = k-k-1
[cm]
ZONA SÍSMICA 4 (Dirección Y)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Esquema Edificio
Deformaciones
10
9
8
7
6
5
3
4
2
1

79
FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DE DEFORMACIONES

Elección del mecanismo de colapso
Pórtico y cargas
laterales
Mecanismo de falla
de conjunto

u
x
Mecanismo de falla
de entrepiso

u
x
local
ductilidad
'
y
u 



m
global
ductilidad
x
x
y
u 

m
Nº de Pisos 3
m’ para mecanismos
de entrepiso
34
m’ para mecanismos
de conjunto
16
10
122
18
4
Si 
m

Elección del Mecanismo de colapso
Respuesta de los
pórticos
Pórticos dominados
por la carga gravitatoria
Pórticos dominados
por la acción sísmica

Pórticos dominados por la carga gravitatoria
• Momentos debidos a la carga gravitatoria mayorada Mug
• Momentos debidos a la carga gravitatoria Mg
• Momentos debidos a la acción sísmica ME
• Momentos debidos a la combinación de la carga gravitatoria
y la acción sísmica Mg + ME
1,2 D + 1,6 L
después de la redistribución
E
1,2 D + 0,5 L

PÓRTICOS DOMINADOS POR LA ACCIÓN SÍSMICA
• Momentos debidos a la carga gravitatoria mayorada Mg
• Momentos debidos a la acción sísmica ME
• Momentos debidos a la combinación de la carga
gravitatoria y la acción sísmica Mg + ME
E

u
u
u u
u u
u u u u
7
6
5
4
3
2
1
a) Deseable
f) Deseable g) Deseable
b) Aceptable
h) Aceptable i) Aceptable con limitaciones
c) Debe evitarse d) Aceptable e) Aceptable
Niveles
m  S
S S
12 Ve
Ve + Vp
Ve
Ve
Vp Vp Vp
Elección del mecanismo de colapso

COMBINACIÓN DE ESTADOS DE CARGA
D
4
,
1
L
6
,
1
D
2
,
1 
d
V D
b
20
,
0
E g

V
H E
E
E 

E
00
,
1
D
9
,
0 
S
f
L
f
E
00
,
1
D
2
,
1 2
1 


Gravitatorias + Sismo Gravitatorias

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA
Factor de reducción
de resistencia (f)
(a) Cuando la resistencia requerida se basa en las
solicitaciones máximas posibles que se desarrollan teniendo
en cuenta la sobrerresistencia de las rótulas plásitcas.
1,00
(b) Cuando la resistencia requerida se basa en las
solicitaciones provenientes de la combinación de los estados
de carga - artículo 1.3., Parte II - :
• Flexión con o sin tracción o compresión axial
•Corte y torsión
•Aplastamiento del hormigón
0,90
0,85
0,70

ELEMENTOS ESTRUCTURALES A DISEÑAR
Detalle 1
Y4
X1
C35
C30
C24
C18
C12
C6
C1
C36
C31
C25
C19
C13
C7
C2
C37
C32
C26
C20
C14
C8
C3
C38
C33
C27
C21
C15
C9
C4
C29
C23
C17
C11
C5
C34
C28
C22
C16
C10
V29 V30 V31
V24
V19
V14
V9
V4
V25
V20
V15
V10
V5
V26
V21
V16
V11
V6
V27
V22
V17
V12
V7
V28
V23
V18
V13
V8
V1 V2 V3
V32
V33
V34
V35
V37
V38
V39
V40
V41
V36
V43
V44
V45
V46
V47
V42
V49
V50
V51
V52
V53
V48
V55
V56
V57
V58
V59
V54
V60
V61
V62
V63
Detalle 1
C3
C403
C903
V1001
V1002
V1003
V501
V502
V503
V101
V102
V103
V1 048
V1 049
V1 050
V1 051
V1 052
V1 053
V5 48
V5 49
V5 50
V5 51
V5 52
V5 53
V1 48
V1 49
V1 50
V1 51
V1 52
V1 53
PÓR TICO X1
PÓR TICO
Y4
Planta Estructura Tipo

PÓRTICO Y4
V1048 V1049 V1050 V1051 V1052 V1053
V948 V949 V950 V951 V952 V953
V848 V849 V850 V851 V852 V853
V748 V749 V750 V751 V752 V753
V648 V649 V650 V651 V652 V653
V548 V549 V550 V551 V552 V553
V448 V449 V450 V451 V452 V453
V348 V349 V350 V351 V352 V353
V248 V249 V250 V251 V252 V253
V148 V149 V150 V151 V152 V153
V48 V49 V50 V51 V52 V53
C920
C820
C720
C620
C520
C420
C320
C220
C120
C20
C903
C803
C703
C603
C503
C403
C303
C203
C103
C3
C908
C808
C708
C608
C508
C408
C308
C208
C108
C8
C914
C814
C714
C614
C514
C414
C314
C214
C114
C14
C926
C826
C726
C626
C526
C426
C326
C226
C126
C26
C932
C832
C732
C632
C532
C432
C332
C232
C132
C32
C937
C837
C737
C637
C537
C437
C337
C237
C137
C37
PÓRTICO X1
C901
C801
C701
C601
C501
C401
C301
C201
C101
C1
C902
C802
C702
C602
C502
C402
C302
C202
C102
C2
C903
C803
C703
C603
C503
C403
C303
C203
C103
C3
C904
C804
C604
C504
C404
C304
C204
C104
C4
V1001
V901
V801
V701
V601
V501
V401
V301
V201
V101
V1
V1002
V902
V802
V702
V602
V502
V402
V302
V202
V102
V2
V1003
V903
V803
V703
V603
V503
V403
V303
V203
V103
V3
C704
DENOMINACIÓN DE VIGAS Y COLUMNAS

Elección del mecanismo de
colapso

100 kNm
0 kNm
Escala vertical:
ESTADO DE CARGA: (1,2 D + 1,6 L)
ESTADO DE CARGA: (1,2 D + 0,5 L + EV + EH ) ; sismo izquierda
VIGAS 100: Nivel 1 – Pórtico Y4

100 kNm
0 kNm
Escala vertical:
ESTADO DE CARGA: (1,2 D + 1,6 L)
ESTADO DE CARGA: (1,2 D + 0,5 L + EV + EH ) ; sismo izquierda
VIGAS 100: Nivel 1 – Pórtico X1

MECANISMO DE COLAPSO ELEGIDO

DISEÑO DE VIGAS

Diseño de la armadura longitudinal

Momentos de diseño
Los momentos de diseño en vigas donde
se prevea la formación de rótulas
plásticas, se obtendrán a partir de las
combinaciones de estados de carga
afectados, luego de la redistribución, por
el factor correspondiente de reducción de
resistencia.

1) Reducir el máximo momento absoluto, usualmente negativo, y compensarlo
incrementando los momentos, usualmente positivos, en las secciones no críticas.
Esto posibilita una mejor distribución de la resistencia a lo largo de la viga.
Cuando sea posible, el ajuste debe hacerse de manera tal que los momentos de
diseño negativos y positivos en las secciones críticas tiendan a la igualdad. Esto
resultará en un arreglo simple y a menudo simétrico de las armaduras
longitudinales de flexión en estas secciones.
2) Igualar los requerimientos de momentos críticos, para las secciones de vigas
ubicadas en las caras opuestas de las columnas interiores, resultantes de la
reversión de la dirección de las fuerzas sísmicas. Esto obviará la necesidad de
terminar y anclar la armadura longitudinal de la viga en un nudo interno.
3) Utilizar la capacidad de momento positiva mínima requerida por el reglamento
cuando ésta exceda los requerimientos derivados de un análisis elástico.
4) Reducir las demandas de momentos en las columnas críticas, particularmente
aquéllas sujetas a pequeñas compresiones o tracciones axiales. Esto es
necesario, a veces, para evitar usar armadura longitudinal excesiva en las
columnas.
PROPÓSITOS DE LA REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

Limitaciones a la redistribución de momentos
(a) La reducción del momento en cualquier tramo de una viga continua
no deberá exceder el 30% del valor absoluto del máximo momento
derivado de un análisis elástico para cualquiera de las
combinaciones de estados de carga.
(b) Los momentos positivos en el tramo de vigas, para cualquiera de las
combinaciones de estados de carga, deberán modificarse cuando se
modifiquen los momentos negativos o positivos en el apoyo de
manera que se satisfagan los requerimientos de equilibrio.

+ + + + +
+
461.7
426.3
278.5 283.2
469.2 437.1
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
V148 V149 V150 V151 V152 V153
- - - - - -
503.8 552.2 470.5 471.7 535.7 509.2
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
EH
392,7
392,7
336,0 328,2 367,0 367,0
320,4 328,2
413,8
401,7
401,4
401,4
389,5
401,7
392,7 392,7 392,7 392,7
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
V148 V149 V150 V151 V152 V153
507,2 507,2 507,2 507,2 507,2 507,2
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
EH
 
KNm
7
,
392
6
1
,
437
2
,
469
2
,
283
5
,
278
7
,
461
3
,
426
M
6
1
eje 






 
 
KNm
2
,
507
6
2
,
509
7
,
535
7
,
471
5
,
470
2
,
552
8
,
503
M
6
1
eje 






 
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN
(Estado de Carga: 1,2D + 0,5L + EV + EH ; Sismo izquierda – Vigas Nivel 1)
(a) Momentos de flexión no redistribuidos [KNm]
(b) Igualdad de momentos de flexión promedio a ejes de columnas [KNm]
Momentos de flexión no redistribuidos a caras de columnas

435,8
428,0
371,3 371,3 371,3 371,3 371,3 371,3
371,3
371,3
371,3
371,3
371,3
371,3
397,0 397,0 443,7 435,8
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
V148 V149 V150 V151 V152 V153
476,9 489,0 477,2 477,2 476,9 464,7
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
EH
392,7
392,7
336,0 328,2 367,0 367,0
320,4 328,2
413,8
401,7
401,4
401,4
389,5
401,7
392,7 392,7 392,7 392,7
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
V148 V149 V150 V151 V152 V153
507,2 507,2 507,2 507,2 507,2 507,2
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
EH
   
    KNm
3
,
371
2
,
328
4
,
320
0
,
367
2
,
382
0
,
336
8
,
413
7
,
401
4
,
401
4
,
401
5
,
389
7
,
410
12
1
M
M
12
1
cara
cara 












 

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN (cont.)
(Estado de Carga: 1,2D + 0,5L + EV + EH ; Sismo izquierda – Vigas Nivel 1)
(b) Igualdad de momentos de flexión promedio a ejes de columnas [KNm]
Momentos de flexión no redistribuidos a caras de columnas
(c) Igualdad de momentos de flexión a caras de columnas [KNm]
Momentos de flexión redistribuidos a ejes de columnas

Momentos de flexión a caras de columnas
3 8
le = 4,50m
MC3 = 392,7 kNm
MC8 = 507,2 kNm
M = 422.2 kNm
C
BC
M = 317.7 kNm
C
AC
V =
MC3 + MC8
=
BC le
392,7 + 507,2
4,50
= 200,0 kN
Diagrama de Momentos de Flexión Diagrama de Esfuerzos de Corte
A)
Caras de columnas
3 8
eje
eje
V148
hc 2 = 375mm
/ hc 2 = 425mm
/
le = 4,50m
MC3 = 392,7 kNm
MC8 = 507,2 kNm
Línea 5: planilla de redistribución
EH
Momentos de flexión en apoyos
Estado de Carga
1,2 D + 0,5 L + Ev + EH
V = q le 2 = 53,4 kN
SS /
V = q le 2 = 53,4 kN
SS /
q = 23,7 kN/m
M =18,3 kNm
C
AS
M = 20,5 kNm
C
BS
Diagrama de Momentos de Flexión
(viga simplemente apoyada)
Diagrama de Esfuerzos de Corte
(viga simplemente apoyada)
B)

Momentos de flexión a caras de columnas (Cont.)
Caras de columnas
hc 2 = 425mm
/
hc 2 = 375mm
/
V = 200,0 - 53,4 =
146,6 kN
e
C3
V = 200,0 + 53,4 =
253,4 kN
e
C8
MC3 = 392,7 kNm
MC8 = 507,2 kNm
20,5 kNm
18,3 kNm
M = 401.7 kNm
C
C8
M = 336,0 kNm
C
C3
V = 253,4 - q hc 2 = 243,3 kN
C
C8 /
V = 146,6 + q hc 2 = 155,5 kN
C
C3 /
= 199,97 kN
VBC
Diagrama final de Esfuerzos de Corte
Diagrama final de Momentos de Flexión
A) + B)

eje
Cara de columna
eje
3 8
Ln = 3,70 m
le = 4,50 m
Cara de columna
V148
EH
MOMENTOS A EJES DE COLUMNAS
(VIGA 148)

Momentos de vigas a ejes de columnas
b
c
e
b
e M
M 

c
e
e
l
l
eje
al
referencia
de
factor 



ARMADURA LONGITUDINAL
 La ductilidad de curvatura en una zona de formación potencial de rótula plástica
aumenta si:
1) La cuantía de la armadura traccionada disminuye
2) La cuantía de la armadura comprimida aumenta
3) La tensión de fluencia especificada disminuye
4) La resistencia a compresión del hormigón f'c aumenta
 En cualquier sección de una viga
 Al menos 1/4 de la mayor de las armaduras longitudinales superiores e inferiores
deberá continuarse en toda la longitud de la viga. Se colocarán al menos 2 f12 de
acero ADN 420
 Al menos el 75% de la armadura longitudinal ubicada dentro del ancho del alma de
una viga, deberá pasar a través del núcleo de la columna o ser anclada al mismo.

20
10
30
20
20 20
10
30
d’
d
hb
bw
db
A’s
As
DETALLE GENERAL DE VIGAS
DETERMINACIÓN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL
Valores Adoptados:
Recubrimiento armaduras superior e inferior:
Recubrimiento armaduras laterales:
40mm
20mm
Nota: Para la determinación de la distancia d’, se ha asumido que
el diámetro de las barras longitudinales, d = 20mm y el
b
Materiales:
H - 25 (f’ = 25 MPa)
ADN - 420 (f = f = 420 MPa)
Hormigón:
Acero:
C
y yt
Recubrimientos:
Distancia d’:
d’ = (30+10+20/2)mm = 50mm
diámetro de la barra del estribo exterior, d = 10mm.
s
   
2
3
'
y
u
'
s
s mm
1403
mm
50
750
MPa
420
9
,
0
100
KNm
3
,
371
'
d
d
f
M
A
A 








f
  2
real
s
b
b mm
1458
A
16
d
1
20
d
4
:
n
Integració 


     
3
'
y
real
s
n
n
100
d
d
f
A
M
M


 

f
      KNm
6
,
428
100
mm
50
750
MPa
420
mm
1458
M
M 3
2
n
n 




 


Columna
As
As
A's
A's
d
d d
d -d'
d'
(a) (b) (c)
Distribución de la armadura longitudinal en vigas
Secciones de vigas con armadura longitudinal distribuida verticalmente
1) Mejor acceso a la parte superior de la viga para colar y vibrar el hormigón durante la construcción.
2) Mejor distribución y un cerrado más temprano de las grietas flexionales durante las reversiones de
momentos comparada con la distribución tradicional.
3) Reduce la tendencia de deformaciones excesivas de corte por deslizamiento en las zonas de
rótulas plásticas.
4) Aumenta la profundidad de la zona de compresión, mejorando la transferencia del corte.
5) Tendencia a desarrollar menores sobrerresistencias flexionales
6) Desempeño satisfactorio de nudos viga-columna con menores armaduras.

(2) MOMENTOS DE FLEXIÓN A CARAS DE COLUMNAS (Linea de referencia: Eje longitudinal de vigas)
(1) MOMENTOS DE FLEXIÓN A CARAS DE COLUMNAS (Líneas de referencias 1.2 D + 0.5 L + Ev ; 0.9 D - Ev)
(1.2 D + 0.5 L + Ev)
(0.9 D - Ev)
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN NOMIINALES “M ” [kNm]
n
(Sismo izquierda - E )
H
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
V148 V149 V150 V151 V152 V153
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
V148 V149 V150 V151 V152 V153
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
EH
EH

MOMENTOS DE FLEXIÓN A CARAS DE COLUMNAS (Linea de referencia: Eje longitudinal de vigas)
C137
C132
C126
C120
C114
C108
C103
V153
V152
V151
V150
V149
V148
C37
C32
C26
C20
C14
C8
C3
(1.2 D + 0.5 L + Ev)
(0.9 D - Ev)
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN NOMINALES [kNm]
(Sismo derecha - E )
“M ”
n
H
MOMENTOS DE FLEXIÓN A CARAS DE COLUMNAS (Líneas de referencias 1.2 D + 0.5 L + Ev ; 0.9 D - Ev)
V153
V152
V151
V150
V149
V148
C137
C132
C126
C120
C114
C108
C103
C37
C32
C26
C20
C14
C8
C3
EH
EH

EH
- - - - -
-
+ + + + + +
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
-
-
-
-
- - V153
V152
V151
V150
V149
V148
+
+
+
+
+
+
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
428,6
C137
C132
C126
C120
C114
C108
C103
C37
C32
C26
C20
C14
C8
C3 EH
; (0.9 D - Ev + EH )
ESTADOS DE CARGAS: (1.2 D + 0.5 L + Ev + EH ) [Sismo izquierda]
EH )
ESTADOS DE CARGAS: (1.2 D + 0.5 L + Ev - EH ) ; (0.9 D - Ev - [Sismo derecha]
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN NOMINALES “M ” [kNm]
n

Capacidad flexional
provista
MB
M’B
MC
-
-
+
MA
M’
A
LAC
LAB
h
b
h
b
Interrupción de la armadura longitudinal
+
+

d
d’
Factor de sobrerresistencia flexional en vigas (cont.)
A’s
A s
fy
Mb
n = As fy (d – d’)
o fy
Mo
b = o Mn = o As fy (d – d’)

+ + + + + +
+ + + + + +
- - - - - -
- - - - - -
EH
EH
C3 C8 C14 C20 C26 C32 C37
V148 V149 V150 V151 V152 V153
C103 C108 C114 C120 C126 C132 C137
M = 600,0
(+)o
C
M = 755,0
(-)o
C
M = 755,0
(-)o
C M = 755,0
(-)o
C M = 755,0
(-)o
C M = 755,0
(-)o
C M = 755,0
(-)o
C
M = 823,6
(-)o
C
M = 823,6
(-)o
C M = 823,6
(-)o
C
M = 600,0
(+)o
C M = 600,0
(+)o
C
M = 600,0
(+)o
C M = 600,0
(+)o
C M = 600,0
(+)o
C
M = 600,0
(+)o
C
M = 428,6
(+)
n
M = 428,6
(-)
n
M = 428,6
(-)
n
M = 428,6
(-)
n
M = 428,6
(-)
n
M = 428,6
(-)
n M = 428,6
(-)
n
0,9 D - Ev - EH
1,2 D + 0,5 L + Ev + EH
0,9 D - Ev + EH 1,2 D + 0,5 L + Ev - EH
ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN NOMINALES (M ; M ) [kNm]
Y DE SOBRERRESISTENCIA (M ; M )- [kNm], A CARAS DE COLUMNAS
(+)
n
(-)
n
(+)o
C
(-)o
C
M = 428,6
(+)
n M = 428,6
(+)
n M = 428,6
(+)
n M = 428,6
(+)
n
M = 428,6
(+)
n

INTERRUPCIÓN Y LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS FLEXIONALES
(Viga 148) [mm]
4500
C103
C3
C108
C8
V 148
0,9 D + EV + EH
1,2 D + 0,5 L + EV + EH
0,9 D + EV + EH
1,2 D + 0,5 L + EV + EH
KNm
0
,
755
M o
)
(
c 

KNm
6
,
428
M )
(
n 

KNm
2
,
672
KNm
0
,
600
M o
)
(
c 

KNm
6
,
428
M )
(
n 

KNm
2
,
517
KNm
0
,
155
M )
(
nl
o 


KNm
0
,
755
M o
)
(
c 

KNm
0
,
600
M o
)
(
c 

KNm
2
,
517
d + ld = 1400
d + ld = 1400
1,3d = 975
1,3d = 975
(4 f 20)
d + ld = 1760
d + ld = 1760
KNm
2
,
672
(4 f 20)
d + ld = 1590 d + ld = 1590
1,3d = 975 1,3d = 975
(1 f 16) (1 f 16)
d + ld = 2060
d + ld = 2060
(1 f 16) (1 f 16)
(f 8 c/150)
EH
EH

DISEÑO DE LAARMADURA
TRANSVERSAL

Función de la Armadura Transversal en
Zonas de Rótulas Plásticas
Resistir el corte
¡La importancia de la armadura transversal en el
desarrollo de una respuesta estructural dúctil, no
puede enfatizarse suficientemente!
Prevenir el pandeo prematuro de la armadura
comprimida
Confinar los núcleos de hormigón comprimido
Proveer la fuerza de cierre en empalmes por
yuxtaposición

-ve rótula -ve rótula
+ve rótula
+ve rótula
Patrón de agrietamiento Formas deformadas
Diagramas de momentos Diagramas de corte
Sismo hacia
la izquierda
Sismo hacia
la izquierda
Sismo hacia
la derecha
Sismo hacia
la derecha
 Las luces son cortas
 Las cargas gravitatorias son pequeñas
(M + M )
L'
w L'
2
A B
>
Zonas de formación potencial de rótulas plásticas
a) Rótulas plásticas reversibles

Zonas de formación potencial de rótulas plásticas
-ve rótula -ve rótula
+ve rótula
+ve rótula
Patrón de agrietamiento Formas deformadas
Diagramas de momentos Diagramas de corte
Sismo hacia
la izquierda
Sismo hacia
la izquierda
Sismo hacia la derecha
Sismo hacia
la derecha
Formas deformadas bajo
cargas cíclicas
1º ciclo
2º
3º
b) Rótulas unidireccionales
 Las rótulas plásticas positivas y negativas se ubican en diferentes secciones
 No hay posibilidad de que las rotaciones plásticas puedan decrecer durante un terremoto
 Estas rótulas plásticas soportan mayores rotaciones inelásticas que las rótulas reversibles

a) Rótulas plásticas reversibles
i) 6 db
ii) d/4
b) Rótulas plásticas unidireccionales
i) 10 db
ii) d/3
c) Se admite que los estribos dispuestos para la prevención del
pandeo de la armadura longitudinal contribuyen además, a la
resistencia al corte de la viga.
¡Los requerimientos de corte no se adicionan a los de pandeo!
Separación máxima entre capas de estribos

Capacidad flexional
provista
2 hb
LAB
B
C
A
MB
M’B
MC
-
-
+
MA
M’A
LAC
2 hb
2 hb 2 hb
h
b
Longitud de las zonas de formación potencial de rótulas plásticas cuando la
sección crítica se ubica en la cara de la columna y en el tramo de la viga

hb = 800
2hb = 1600 2hb = 1600
2hb = 1600
2hb = 1600 2hb = 1600 2hb = 1600
zona crítica zona crítica zona crítica zona crítica zona crítica zona crítica
C3 C8 C14 C20
V148 V149 V150
C103 C108 C114 C120
LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL
DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas)
(Vigas Nivel 1 - Pórticos Y4)

Disposición y área de la sección de estribos en las zonas de
formación potencial de rótulas plásticas
b
yt
y
b
te
d
s
f
f
A
A
6
16


A = A / 16
te b1 A = A b / 16
te
A = A b / 16
te
A = A b / 16
te
A = A / 8
te b
A = (A b2 + 0,50 A b3) /16
te
>75
Ab
<
75
1 2 3 2 1
(a) (b) (c)
<
h
b
/
4
80
90
Ab
< 200

ARREGLO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL
400
80
80
800 + =
→
16
d
1
20
d
4 b
b 
 
 
2
20
b
d
b
1
te mm
4
,
19
96
95
16
2
,
314
96
95
16
A
A 



 
1
te
A
 
   
2
16
b
d
b
20
b
d
b
2
te mm
7
,
25
96
95
16
1
,
201
5
,
0
2
,
314
96
95
16
A
5
,
0
A
A 







 
mm
95
"
s
"
adopta
se
mm
200
4
800
4
h
s
mm
96
16
6
d
6
s
b
mín
b








MPa
420
f
f yt
y 

b
yt
y
b
te
d
6
s
f
f
16
A
A


   
2
2
te
1
te
te mm
2
,
90
4
,
51
8
,
38
A
2
A
2
A 




16
d
1
20
d
4 b
b 
20
d
2 b
20
d
2 b
16
d
1
20
d
2 b
b 
16
d
1
20
d
2 b
b 
 
2
te
A te
A
16
d
1
20
d
4 b
b 
16
d
1
20
d
4 b
b 

El esfuerzo de corte de diseño deberá determinarse
a partir de la capacidad flexional, considerando
la sobrerresistencia desarrollada en las secciones
críticas de las vigas, y la carga gravitatoria mayorada.
Esfuerzo de corte de diseño
AB
l
o
bA
M
o
bB
M
b
Eo
V
b
Eo
V
g
V
u
V





+
Col Col
le
M
(+)o
e
A)
V =
M + M
E
o
o o
(-) (+)
e e
le
M
(-)o
e
Qw
B)
V =
le
w
qw
2
Caras de columnas A) + B)
VE
o
+ Vw
VE
o
- Vw
V = 366,7 kN
E
o
V = 53,4 kN
w
V = 410,0 kN
o(c)
V = 322,2 kN
o(c)
le = 4,50 m
3 8
V
( )
o 2hb
= 360,2 kN V
( )
= 372,0 kN
o 2hb
2hb
1,60 m 1,60 m
2hb
Diagrama final de esfuerzos de corte de diseño
DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO CORTE DE DISEÑO

Planilla Cc.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales "vn" a caras de columnas
3 8 14 20 26 32 37
0,75 0,85 0,95 0,95 0,95 0,85 0,75 bw d hb
| 322,2 410,0 | 333,6 419,0 | 178,8 334,2 | 178,8 334,2 | 333,8 419,2 | 322,4 410,2 |
| 1,07 1,37 | 1,11 1,40 | 0,60 1,11 | 0,60 1,11 | 1,11 1,40 | 1,07 1,37 |
| 410,2 322,4 | 419,2 333,8 | 334,2 178,8 | 334,2 178,8 | 419,0 333,6 | 410,0 322,2 |
| 1,37 1,07 | 1,40 1,11 | 1,11 0,60 | 1,11 0,60 | 1,40 1,11 | 1,37 1,07 |
| 348,1 384,2 | 358,8 394,0 | 225,3 287,7 | 225,3 287,7 | 358,8 394,0 | 348,2 384,3 |
| 1,16 1,28 | 1,20 1,31 | 0,75 0,96 | 0,75 0,96 | 1,20 1,31 | 1,16 1,28 |
| 384,3 348,2 | 394,0 358,8 | 287,7 225,3 | 287,7 225,3 | 394,0 358,8 | 384,2 348,1 |
| 1,28 1,16 | 1,31 1,20 | 0,96 0,75 | 0,96 0,75 | 1,31 1,20 | 1,28 1,16 |
800
LINEA ITEM
COLUMNAS Dimensiones
[mm]
151 VIGA 152 VIGA 153
1 1,2 D + 0,5 L + Ev + EH
400 750
2 1,2 D + 0,5 L + Ev - EH
3 0,9 D - Ev + EH
4 0,9 D - Ev - EH
VIGA 148 VIGA 149 VIGA 150 VIGA

Resistencia al corte
a) en zonas de formación potencial de rótulas plásticas
n
c
n
di V
r
f
v
V )
(
)
40
,
0
'
70
,
0 










b) deberá proveerse armadura diagonal
20
,
0
00
,
1 

 r
La armadura de corte deberá extenderse en toda la longitud
de la zona de formación potencial de rótulas plásticas
c)
0

c
v
  

 c
n f
r
v '
2
25
,
0
c
c
n f
o
f
v '
85
,
0
'
16
,
0


CORTE POR DESLIZAMIENTO EN ZONAS DE RÓTULAS PLÁSTICAS









CORTE POR DESLIZAMIENTO EN ZONAS DE RÓTULAS PLÁSTICAS (cont.)

s
 d
 d
h d
Armadura diagonal
Armadura transversal
s
Armadura diagonal
Armadura transversal

c
f
r
n '
)
2
(
25
,
0 


deberá proveerse armadura
diagonal para resistir
  n
V
r
c
f
n
v
di
V 









 40
,
0
'
70
,
0 20
,
0
00
,
1 

 r 0


máx
mín
u
V
u
V
r

3 8 14 20 26 32 37
0,75 0,85 0,95 0,95 0,95 0,85 0,75 bw d hb
1 V
o | 348,1 410,0 | 358,8 419,0 | 225,3 334,2 | 225,3 334,2 | 358,8 419,2 | 348,2 410,2 |
2 "vn" | 1,16 1,37 | 1,20 1,40 | 0,75 1,11 | 0,75 1,11 | 1,20 1,40 | 1,16 1,37 |
3 V
o | 410,2 348,2 | 419,2 358,8 | 334,2 225,3 | 334,2 225,3 | 419,0 358,8 | 410,0 348,1 |
4 "vn" | 1,37 1,16 | 1,40 1,20 | 1,11 0,75 | 1,11 0,75 | 1,40 1,20 | 1,37 1,16 |
7 0,16 f'c | | | | | | |
8 0,85  f'c | | | | | | |
Dimensiones
[mm]
800
4,25
4,00
4,25
4,00
4,25
4,00
4,25
1,66 1,43 1,43
4,00 4,00
152 VIGA 153
-0,67 -0,67 -0,86
VIGA
LINEA ITEM
COLUMNAS
-0,86 -0,85 -0,85
|
5 r |
-0,85 -0,85
400
|
|
|
|
-0,67 -0,67
1,66
750
-0,86 -0,86
4,25
4,00
4,25
1,43 1,66 1,66
|
6 1,44 1,44 1,43
| |
0,25 (2+r)  f'c |
|
|
|
| 1,44 1,44
VIGA 148 VIGA 149 VIGA 150 VIGA 151
Planilla Cx.1: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

3 8 14 20 26 32 37
0,75 0,85 0,95 0,95 0,95 0,85 0,75 bw d hb
1 V
o | 363,7 372,0 | 374,4 381,0 | 243,3 289,4 | 243,3 289,4 | 374,5 381,3 | 363,8 372,3 |
2 "vn" | 1,21 1,24 | 1,25 1,27 | 0,81 0,96 | 0,81 0,96 | 1,25 1,27 | 1,21 1,24 |
3 V
o | 372,3 363,8 | 381,2 374,5 | 289,4 243,3 | 289,4 243,3 | 381,0 374,4 | 372,0 363,7 |
4 "vn" | 1,24 1,21 | 1,27 1,25 | 0,96 0,81 | 0,96 0,81 | 1,27 1,25 | 1,24 1,21 |
5 rw | | | | | | |
6 "vc" | | | | | | |
7 (vn - vc) | 0,62 0,65 | 0,65 0,68 | 0,22 0,37 | 0,22 0,37 | 0,66 0,68 | 0,62 0,65 |
8 (vn - vc) | 0,65 0,62 | 0,68 0,66 | 0,37 0,22 | 0,37 0,22 | 0,68 0,65 | 0,65 0,62 |
VIGA 153
0,00486 0,00486
0,59 0,59
0,59 0,59
VIGA 148 VIGA 149
LINEA ITEM
COLUMNAS Dimensiones
[mm]
VIGA 152
VIGA 150 VIGA 151
800
400 750
0,59 0,59
0,00486 0,00486
0,00486 0,00486
Planilla Ct.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales "v " a 2h de la cara de las columnas
n b

8 8
6 6
8 8
6 6
8 8
6 6
8 8
6 6
8 8
6 6
8 8
6 6
157,1
0,65 118,9 4 192,0
157,1
153 400 750 800 1,37 125,3 4 96,0 157,1
0,68 124,3 4 192,0
157,1
152 400 750 800 1,40 128,0 4 96,0 157,1
0,37 67,7 4 192,0
157,1
151 400 750 800 1,11 101,5 4 96,0 157,1
0,37 67,7 4 192,0
157,1
150 400 750 800 1,11 101,5 4 96,0 157,1
0,68 124,3 4 192,0
157,1
149 400 750 800 1,40 128,0 4 96,0 157,1
0,65 118,9 4 192,0
A v real
[mm
2
]
148 400 750 800 1,37 125,3 4 96,0 157,1
Av
[mm
2
]
nº de
ramas
db
[mm]
s
[mm]
db
[mm]
s
[mm]
A v real
[mm
2
]
(vn - vc)
[Mpa]
VIGA
Dimensiones
[mm]
Estribos en zonas de formación potencial
de rótulas plásticas
Estribos en zonas normales
(long. > 2hb de la cara de la columna)
bw d hb
vn
[Mpa]
Av
[mm
2
]
nº de
ramas
ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL
DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES
(Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)
Planilla Ec.1: Esfuerzo de Corte
Requerimiento de pandeo = 90,2mm2
Requerimiento de corte = 125,3mm2
Controla el corte
db 8 c/95mm.
16
d
1
20
d
4 b
b 
16
d
1
20
d
4 b
b 
db 6 c/95mm.
ZONAS CRÍTICAS
16
d
1
20
d
4 b
b 
16
d
1
20
d
4 b
b 
db 6 c/190mm.
db 8 c/190mm.
ZONAS NORMALES
INTEGRACIÓN DE LA ARMADURA TRANSVERSAL

DETALLE DE ARMADO DE VIGAS
(Vigas Nivel 1 – Pórtico Y4); [mm]
hb = 800
1600 1600
1600
1600 1600 1600
z. crítica z. crítica z. crítica z. crítica z. crítica z. crítica
C3 C8 C14 C20
V148 V149 V150
C103 C108 C114 C120
d+ld = 1600
d+ld = 1400 d+ld = 1400 d+ld = 1400 d+ld = 1400
d+ld = 1400
d+ld = 1400
d+ld = 1600 d+ld = 1600 d+ld = 1600
d+ld = 1600
d+ld = 1600
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
d 10 (const.)
b
400
800
4d 20
b
d 10 (const.)
b
400
800
Sección 1-1 Sección 2-2
4d 20
b
4d 20 + 1d 16
b b
4d 20 + 1d 16
b b

DISEÑO DE COLUMNAS

Diseño de la armadura
longitudinal

A’s
As
Factor de sobrerresistencia flexional en vigas

¡Ante el terremoto de diseño siempre se movilizará la
capacidad flexional de las vigas que concurren a un nudo;
por lo tanto estas capacidades deberán ser absorbidas
por las secciones superior e inferior de las columnas !

Mc = f o
b Mc
E
S Mo
b = S Mc (por equilibrio)
S Mo
b
S Mb
E
f o
b =
 b
E
M
Viga
Columna
 c
E
M
 b
E
M
M c = S Mo
b
Mc
E
S Mc
E
i
o
b
M d
o
b
M
.
sup
col
M
.
inf
col
M
Mc
E
S Mo
b
S Mb
E
=

Factor de sobrerresistencia flexional en
vigas (cont.)
¡El factor f0
b posibilita considerar el momento
total impartido a las columnas por la acción
combinada del sismo con la carga gravitatoria;
por lo tanto, no se necesita considerar
separadamente los momentos producidos en las
columnas por ésta última!

Diferencias entre o y fo
b
f0
b tiene en cuenta, aparte de la sobrerresistencia de los materiales,
las siguientes fuentes adicionales de sobrerresistencia:
1) El factor de reducción de resistencia f que relaciona la resistencia nominal
con la resistencia requerida.
2) Requerimientos más severos de resistencia debidos, por ejemplo, a las
cargas gravitatorias.
3) Cambios en los momentos de diseño debido a posibles redistribuciones
realizadas por el diseñador.
4) Desviaciones de la resistencia óptima nominal debido a la disponibilidad de
diámetros comerciales.
¡Por otro lado, o está referido a la sección crítica de una rótula plástica
potencial que puede ubicarse en cualquier lugar a lo largo del
elemento, mientras que fo
b está referido a un nodo!

M(+) 0 = 720,9 kNm
e
M(-) 0 = 929,3 kNm
e
M(+) 0 = 720,9 kNm
e
M(-) 0 = 755,0 kNm
c
MT = 40,6 kNm
max
M(cv) = 16,5 kNm
M(cv) = 18,7 kNm
M(+) 0 = 737,3 kNm
M(+) 0 = 910,7 kNm
e
Lp1 = 2,06 m
EH
hc/2 = 425mm
hc/2 = 375mm
8
V148
eje
Ln = 3,70 m
le = 4,50 m
Cara de columna
Cara de columna
eje
3
Estado de Carga
1,2 D + 0,5 L + Ev + EH
DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD FLEXIONAL DE VIGAS A EJES DE COLUMNAS
(VIGA 148)

Capacidad de una viga referida al eje de la columna
)
'
( d
d
f
A
M
M y
s
o
e
b
n
o
e
e
o
b 

 





e
o

 factor de sobrerresistencia del acero = 1,4
factor de referencia al eje

Relación entre o y fo
b
Cuando la sección crítica coincide con un nodo
(tabiques en voladizo)
56
,
1
9
,
0
4
,
1
)
(






f

f


f
o
E
E
E
n
o
E
o
o
M
M
M
M
M
M
Si fo = 1,56  la resistencia suministrada es igual a ME
Si fo < 1,56  la resistencia suministrada es menor que ME
Si fo > 1,56  la resistencia suministrada es mayor que ME

CÓMPUTO DEL FACTOR DE
SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL
DE VIGAS (f o
b )

kNm
2
,
906
M o
)
(
e 

kNm
2
,
718
M o
)
(
e 

kNm
9
,
531
M )
(
E 

kNm
5
,
385
M )
(
E 

kNm
8
,
467
M )
(
E 

kNm
9
,
720
M o
)
(
e 

   
Y4"
"
P.
54
,
1
kNm
8
,
467
kNm
9
,
720
o
3
C
b 

f
   
X1
P.
77
,
1
kNm
)
9
,
531
5
,
385
(
kNm
)
2
,
718
2
,
906
(
o
3
C
b 



f
 
kNm
600
M o
c 

 
kNm
6
,
753
M o
c 

 
kNm
5
,
646
M o
c 

C103
C3

M
(+)
E M
(-)
E M
(+) o
e M
(-) o
e 3 8 14 20 26 32 37
148 467,8 470,5 720,9 929,3 1,54
149 498,8 510,7 741,8 954,1 1,72
150 375,1 376,9 684,9 982,4 1,85
151 376,8 375,1 684,9 982,4 2,21
152 510,6 498,7 758,5 933,1 1,97
153 470,4 467,7 737,0 908,8 1,72 1,94
VIGA
Momentos en vigas a ejes
de columnas provocados
exclusivamente por la acción sísmica
horizontal
(sismo izquierda)
[kNm]
Sobrerresistencia
flexional a ejes
de columnas
[kNm]
Factor de
sobrerresistencia
fo
Factor de
sobrerresistencia
del sistema de vigas
(Nivel 1 - Pórtico Y4)
fo
s
COLUMNAS
1,86
Planilla F1.1: FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA fo
(Vigas Nivel 1 -Pórtico Y4)
Estado de Carga: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH

M
(+)
E M
(-)
E M
(+) o
e M
(-) o
e 3 8 14 20 26 32 37
148 467,8 470,5 730,6 918,3 1,56
149 498,8 510,7 752,5 942,2 1,72
150 375,1 376,9 707,0 960,3 1,86
151 376,8 375,1 707,0 960,3 2,21
152 510,6 498,7 770,4 922,5 1,95
153 470,4 467,7 748,0 899,1 1,72 1,92
VIGA
Momentos en vigas a ejes
de columnas provocados
exclusivamente por la acción sísmica
horizontal
(sismo izquierda)
[kNm]
Sobrerresistencia
flexional a ejes
de columnas
[kNm]
Factor de
sobrerresistencia
fo
Factor de
sobrerresistencia
del sistema de vigas
(Nivel 1 - Pórtico Y4)
fo
s
COLUMNAS
1,86
Planilla F1.2: FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA fo
(Vigas Nivel 1 -Pórtico Y4)
Estado de Carga: 0,9 D - EV + EH

S M o
b
M s
c = f o
b Mcs
E
M i
c = f o
b Mci
E

AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE LOS
MOMENTOS EN LAS COLUMNAS
Periodo (seg.)
(S
A
)
Aceleración
Espectral
(g)
(SA)3
MODO 3
(SA)1
MODO 1
MODO 2
(SA)2

R
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1000 1000
2,70 seg. 3,09 seg. 3,70 seg. 7,80 seg. 8,00 seg.
1000 1000 1000 500
0 0 0 0 0
Resistencia requerida
Nivel
rótulas
plásticas
en vigas
Amplificación dinámica de los momentos en las columnas
Mm =  foME
a) Para pórticos planos
1,3   = 0,6 T1 + 0,85  1,8
b) Para pórticos espaciales
1,5   = 0,5 T1 + 1,1 < 1,9

MECANISMO DE TRASLACIÓN LATERAL DE VIGAS CON RÓTULAS PLÁSTICAS
EN EL CAPITEL DE LAS COLUMNAS DEL PISO SUPERIOR

Distribución en altura de 
1,00
1,30
1,10
1,50
1,50
1,10
1,00
0,30
H
0,70
H
Pórtico Plano Pórtico Espacial
Mc
E

Momentos de diseño en columnas
M s
u =  f o
b M cs
E – 0,3 hb Vu
M i
u =  f o
b M ci
E – 0,3 hb Vu
M i
c =  f o
b M ci
E
M s
c =  f o
b M cs
E

CORTE DE DISEÑO
E
o
u V
3
,
1
V f

E
o
u V
6
,
1
V f

Pórtico espacial
Pórtico Plano

Momentos de Diseño
Mu = fo
b  Mc
E - 0,30 hb Vu
 *
0,92
- 0,15 - 0,125 - 0,100 - 0,075 - 0,050 - 0,025 0,00 0,025 0,050 0,075 0,100
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,10 0,85 0,86 0,88 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,98 1,00
1,20 0,72 0,75 0,78 0,81 0,83 0,86 0,89 0,92 0,94 0,97 1,00
1,30 0,62 0,65 0,69 0,73 0,77 0,81 0,85 0,88 0,96 1,00
1,40 0,52 0,57 0,62 0,67 0,71 0,76 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00
1,50 0,44 0,50 0,56 0,61 0,67 0,72 0,76 0,83 0,89 0,94 1,00
1,60 0,37 0,44 0,50 0,56 0,62 0,69 0,75 0,81 0,88 0,94 1,00
1,70 0,31 0,38 0,45 0,52 0,59 0,66 0,73 0,79 0,86 0,93 1,00
1,80 0,30 0,33 0,41 0,48 0,56 0,63 0,70 0,78 0,85 0,93 1,00
1,90 0,30 0,30 0,37 0,45 0,53 0,61 0,68 0,76 0,84 0,92 1,00
Pu / ( f ’c Ag )
TRACCIÓN COMPRESIÓN
Reducción de los momentos de diseño
Mured = Rm (fo
b  Mc
E - 0,30 hb Vu)

VARIACIÓN EN ALTURA DEL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA “ω”
Línea de Columna 3
Diagrama
Momentos Sísmicos
M
c
E
3
Linea de columna
3
H
=
32500
mm
4500
3200
3200
Nivel 1
Nivel 0
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
3
Valores
“ ”

0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10
10
,
1
T
50
,
0 1 


65
,
1
10
,
1
14
,
1
50
,
0 





H
=
32500
mm
Nivel 1
Nivel 0
Zona de formación
potencial de rótula
plástica
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
fo
= 5,79
fo
= 1,54
fo
= 1,54
3
fb
o
V148
V548
V1048
C903
C403
C3
3
M ; V
c
E
c
E
VE=186,8 kN
VE=150,0 kN
VE=24,8 kN
ME= 54,3 kNm
ME= 214,2 kNm
ME= 304,5 kNm
0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10

Primer término
[ec. (2.3-7) PII]
3
fo
b
c
E
 M
544,3 kNm
703,4 kNm
345,8 kNm 3
1,6 fb
o c
E
V
Vu
229,7 kN
369,6 kN
460,3 kN
Segundo término
[ec. (2.3-7) PII]
3
0,3 hb u
V
77,6 kNm
110,5 kNm
41,3 kNm
[Art. 2.3.4.6. PII]
3
Mu
304,5 kNm
466,7 kNm
655,5 kNm
592,9 kNm
ESFUERZOS DE CORTE “Vu” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN “Mu” DE DISEÑO
COLUMNAS “C903 – C403-C3” (Pórtico Y4 – Estado de carga 1,2D+0,5L+EV+EH)

H
=
32500
mm
Nivel 1
Nivel 0
Zona de formación
plástica
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
f = 6,10
o
f = 2,02
o
f = 1,81
o
3
fb
o
V102
V502
V1002
V103
V503
V1003
C903
C403
C3
3
M ; V
c
E
c
E
V = 296,9 kN
E
V = 263,0 kN
E
V = 56,8 kN
E
M = 109,2 kNm
E
M = 377,9 kNm
E
M = 519,9 kNm
E
0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10

Primer término
[ec. (2.3-7) PII]
3
fo
b
c
E
 M
1259,5 kNm
1411,6 kNm
732,7 kNm 3
1,6 fb
o c
E
V
Vu
554,4 kN
850,0 kN
859,8 kN
[Art. 2.3.4.6. PII]
3
Mu
632,9 kNm
1081,0 kNm
997,6 kNm
1205,2 kNm
Segundo término
[ec. (2.3-7) PII]
3
0,3 hb u
V
178,5 kNm
206,4 kNm
99,8 kNm
ESFUERZOS DE CORTE “Vu” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN “Mu” DE DISEÑO
COLUMNAS “C903 – C403-C3” (Pórtico X1 – Estado de carga 1,2D+0,5L+EV+EH)

ESFUERZOS AXIALES DE DISEÑO
Vo
Eb
Vo
Eb
Vo
Eb
Vo
Eb
Vo
Eb
Vo
Eb
E

Factor de amplificación dinámica 
Nº de pisos por
encima del nivel
considerado
1,30
o menor
1,50 1,60 1,70 1,80 1,90
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20 o más
0,97
0,94
0,91
0,88
0,85
0,82
0,79
0,76
0,73
0,70
0,97
0,94
0,90
0,87
0,84
0,81
0,77
0,74
0,71
0,68
0,96
0,93
0,89
0,86
0,82
0,78
0,75
0,71
0,68
0,64
0,96
0,92
0,88
0,84
0,80
0,76
0,72
0,68
0,64
0,61
0,96
0,91
0,86
0,81
0,77
0,72
0,67
0,63
0,58
0,54
0,95
0,91
0,86
0,81
0,77
0,72
0,67
0,63
0,58
0,54
P
o
E= Rv V
o
Eb
S
Deberán sumarse los cortes que provienen de las vigas en las dos direcciones
Cuando los  sean diferentes en las dos direcciones, deberá tomarse el
mayor valor correspondiente al nivel considerado

Zona de formación
plástica
f = 6,10
o
f = 2,02
o
f = 1,81
o
3
fb
o
V102
V502
V1002
V103
V503
V1003
C903
C403
C3
H
=
32500
mm
Nivel 1
Nivel 0
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
ESFUERZOS AXIALES “Px”
COLUMNAS “C903 - C403 - C3” (Pórtico X1 - Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + Ev + EH)
Zona de formación
plástica
Rv = 1,0
Rv = 0,905
Rv = 0,855
3
Rv
V102
V502
V1002
V103
V503
V1003
C903
C403
C3
3
P = -723,0 kN
E
o
PE
o
= R V
v E
o
S
P = -309,0 kN
E
o
P = -28,8 kN
E
o
3
SV = -28,8 kN
E
o
SV = -341,4 kN
E
o
SV = -845,6 kN
E
o
V = -28,8 kN
E
o
V = -85,0 kN
E
o
V = -126,0 kN
E
o
V ; V
E
o
E
o
S
0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10


3
H
=
32500
mm
Nivel 1
Nivel 0
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
V148
V548
V1048
C903
C403
C3
f = 5,79
o
f = 1,54
o
f = 1,54
o
Zona de formación
plástica
fb
o
ESFUERZOS AXIALES “Py”
COLUMNAS “C903 - C403 - C3” (Pórtico Y4 - Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + Ev + EH)
3
V ; V
E
o
E
o
S
SV = -2461,6 kN
E
o
SV = -994,7 kN
E
o
SV = -106,5 kN
E
o
V = -366,7 kN
E
o
V = -225,1 kN
E
o
V = -106,5 kN
E
o
0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10

3
V148
V548
V1048
C903
C403
C3 Zona de formación
plástica
Rv = 1,0
Rv = 0,905
Rv = 0,855
Rv
3
PE
o
= R V
v E
o
S
P = -2104,6 kN
E
o
P = -900,2 kN
E
o
P = -106,5 kN
E
o

ESFUERZOS AXIALES DE DISEÑO “Pu”
COLUMNAS “C903 - C403 - C3” (Pórtico Y4; X1 - Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + Ev + EH)
3
H
=
32500
mm
Nivel 1
Nivel 0
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
Nivel 7
Nivel 8
Nivel 9
Nivel 10
V148
V548
V1048
C903
C403
C3
f = 5,79
o
Rv = 1,0
f = 1,54
o
Rv = 0,905
f = 1,54
Rv = 0,855
o
Zona de formación
plástica
Pórtico Y4
Zona de formación
plástica
f = 6,10
o
Rv = 1,0
f = 2,02
o
Rv = 0,905
f = 1,81
o
Rv = 0,855
3
V102
V502
V1002
V103
V503
V1003
C903
C403
C3
Pórtico X1
0.3
H
=
9750
mm
0.7
H
=
22750
mm
1,10
1,50
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,50
1,10

3
P = -2104,6 kN
E
o
P = -900,2 kN
E
o
P = -106,5 kN
E
o
(P )
E
o
y
3
P = -723,0 kN
E
o
(P )x
E
o
P = -309,0 kN
E
o
P = -28,8 kN
E
o
(P ; Peso propio)
G
3
P = 168,3 kN
G
(Peso propio = 17,4 kN)
P = 1249,6 kN
G
P = 2294,1 kN
G
Pu = [
]
(PG - Peso propio)] +
+ [ (P ) + (P )
E
o
y E
o
x
3
Pu = 12,2 kN
Pu = -583.5 kN
Pu = 15,6 kN

1,2 D+ 0,5 L + Ev+ EH 0,9 D- Ev+ EH 1,2 D+ 0,5 L + Ev- EH 0,9 D- Ev- EH 1,2 D+ 0,5 L + Ev+ EH 0,9 D- Ev+ EH 1,2 D+ 0,5 L + Ev- EH 0,9 D- Ev- EH
Pu [kN] 1099,7 -148,1 3488,5 2240,7 2891,3 1643,5 1696,9 449,1
Mu [kNm]
f 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
Pu/(f'c bc hc) 0,08 -0,01 0,25 0,16 0,21 0,12 0,12 0,03
Mu /(f'c bc hc
2
)
rt 0,0080 0,0100 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080
Ast [mm
2
] 4500,0 5625,0 4500,0 4500,0 4500,0 4500,0 4500,0 4500,0
Item
DIRECCION "Y" DIRECCION "X"
Sismo izquierda Sismo derecha
Integración
armadura Ast = [20 db 25] (Ast real = 9820,0 mm2
; rt = 0,0175)
655,5 997,6
0,06 0,09
Sismo izquierda Sismo derecha
ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS
C3 (sección base)

DIR. Y DIR. X
1,2 D + 0,5 L + Ev + EH 0,9 D - Ev + EH 1,2 D + 0,5 L + Ev - EH 0,9 D - Ev - EH 1,2 D + 0,5 L + Ev + EH 0,9 D - Ev + EH 1,2 D + 0,5 L + Ev - EH 0,9 D - Ev - EH
Pu [kN] -583,5 -1828,9 5063,9 3818,4 -583,5 -1828,9 5063,9 3818,4 2268,9 2268,9
Mu [kNm] 403,2 294,3 746,9 739,2 819,5 590,5 1178,5 1185,2 0,2 0,2
f 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9
Pu/(f'c bc hc) -0,041 -0,130 0,360 0,272 -0,041 -0,130 0,360 0,272 0,161 0,161
Mu /(f'c bc hc
2
) 0,04 0,03 0,07 0,07 0,11 0,06 0,11 0,11 0,00 0,00
r 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0175 0,0140 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080
Ast [mm
2
] 4500,0 4500,0 4500,0 4500,0 9843,8 7875,0 4500,0 4500,0 4500,0 4500,0
1,2 D + 1,6 L
Ast = [20 db 25] (Ast real = 9820,0 mm2
; rt = 0,0175)
Sismo izquierda Sismo derecha Sismo izquierda Sismo derecha Cargas gravitatorias
Item
Integración
armadura
ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS
C3 (sección capitel)

La longitud de la zona crítica (lp)
será el mayor valor entre:
gbc,ghc, o hM ; con:
lp
diagrama de momento
hc
bc
M o
c
M o
c
h
Pu  0,25 f f’c Ag:
g  1,0 y h  0,80
0,25 f f’cAg  Pu  0,50 f f’cAg:
g  2,0 y h  0,70
0,50 f f’c Ag  Pu  0,70 ff’cAg:
g  3,0 y h  0,60

diagrama
a utilizar
diagrama de
momento
original
punto de
inflexión
diagrama
a utilizar
0,80   diagrama de
momento
original
punto de
inflexión
lp
(a) (b)
M
o
c
M
o
c

Longitud de las zonas de formación potencial de rótulas
plásticas en columnas
C3
(sección capitel)
C3
(sección base)
Pu [kN] 5063,9 5047,4
Mu [kNm] 1178,5 3155 *
f 1,0 0,9
f'c [MPa] 25 25
bc [mm] 750 750
hc [mm] 750 750
Ag [mm
2
] 562500 562500
hcol [mm] 4100 4100
I) 0,25 f f'c Ag [kN] 3515,6 3164,1
II) 0,50 f f'c Ag [kN] 7031,3 6328,1
III) 0,70 f f'c Ag [kN] 9843,8 8859,4
Comparación de "Pu" con I), II) y III) I < Pu < II I < Pu < II
Long. (0,6; 0,7; 0,8 Mu) [mm] 1230 1230
Item
COLUMNAS
Longitud zona de formación potencial de
rótulas plásticas [mm]
lp = 1500 (2hc) lp = 1500 (2hc)

70% Mu
Nivel 1
Nivel 0
1230
hc = 750
bc = 750
V102 V103
lp = 2hc = 1500
lp = 2hc = 1500
Mu
M
o
base
70% Mu
LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL
DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm]
Línea de columna 3

ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS
Zona de diseño
de la columna
Confinamiento
Ash sh, máx
Emplear la “sh” menor
0,70 Ash Zona crítica (I)
0,70 Ash Zona crítica (II)
'
'
g
c
u
yt
c
c
g
'
'
t
sh h
s
0060
,
0
A
f'
P
f
'
f
A
A
h
s
30
,
3
m
3
,
1
A 













 

f
r









c
c
b
h
h
4
1
ó
d
4
1
d
6
s









c
c
b
h
h
4
1
ó
d
4
1
d
6
s









c
c
b
h
h
3
1
ó
d
3
1
d
10
s
Pu: Carga axial máxima
de diseño
Zona crítica (I)
“zona de formación
potencial de rótulas
plásticas
0,70 Ash Zona crítica (I)
Zona crítica (II)
“zona protegida de la
formación potencial de
rótulas plásticas”
Zona normal
“entre las zonas
críticas”

Zona de diseño
de la columna
Pandeo
Ate
Zona crítica (I)
plásticas”
Zona crítica (II)
Zona normal
“entre las zonas críticas” 0,70 Ate Zona crítica (I) ó (II)
b
yt
y
b
te
d
6
s
f
f
16
A
A


ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS (cont.)
b
yt
y
b
te
d
6
s
f
f
16
A
A



Zona de diseño
de la columna
Corte
vc
Zona crítica (I)
plásticas”
Zona crítica (II)
Zona normal
“entre las zonas críticas”
10
,
0
f
A
P
v
4
v
f
1
,
0
A
P
Si
0
v
f
1
,
0
A
P
Si
'
c
g
u
b
c
'
c
g
u
c
'
c
g
u







f
f
ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS (cont.)
10
,
0
f
A
P
v
4
v
f
1
,
0
A
P
Si
0
v
f
1
,
0
A
P
Si
'
c
g
u
b
c
'
c
g
u
c
'
c
g
u







f
f
b
'
c
g
u
c v
f
A
P
3
1
v
:
axial
compresión
/
c
.
Col










 










 u
b
'
c
g
u
c P
;
v
f
A
P
12
1
v
:
axial
tracción
/
c
.
Col

25
d
20 b
lmente
transversa
se
arriostrar
deben
barras
las
Todas
:
NOTA
mm
5
,
187
4
mm
750
4
d
s
nto
Confinamie c




mm
150
mm
25
6
d
6
s
Pandeo b 




mm
100
s
adopta
Se 

estribos
de
máxima
Separación
ARREGLO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONAS DE
FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS
750
131
pandeo
el
Controla

131
750

esquineras
barras esquineras
las
a
adyacentes
barras
centrales
barras
2
2
b
mm
5
,
20
150
100
16
mm
491
150
100
16
A



 2
2
b
mm
9
,
28
150
100
707
,
0
16
mm
491
150
100
º
45
cos
16
A





mm
100
/
mm
8
,
139
9
,
28
2
5
,
20
4
A 2
te 




ARREGLO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONAS DE FORMACIÓN
POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (cont.)
2
2
b
mm
5
,
20
150
100
16
mm
491
150
100
16
A




+ + =

VERIFICACIÓN AL CORTE
 
n
o
capitel
c
o
base
c
u
L
M
M
V


c
u
2
g
'
c
u
o
o
c M
10
,
0
A
f
P
2
M


















 
KN
4
,
5047
P max
u   
H
V E
E
L
5
,
0
D
2
,
1 



0175
,
0
t 
r
KN
6
,
2056
Mc
u 
KN
6
,
2056
10
,
0
mm
562500
MP
25
10
KN
4
,
5047
2
4
,
1
M
M
2
2
a
3
o
capitel
o
base 























KNm
3155
Mo
c 
)
libre
altura
(
max
u
70
,
3
3155
3155
V


KN
4
,
1705
V max
u 
¡El mayor esfuerzo axial posibilita el desarrollo
de mayor sobrerresistencia!
KN
4
,
5047
P max
u 

Columna de base

1,2 D + 0,5 L + Ev - EH 0,9 D - Ev - EH 1,2 D + 0,5 L + Ev - EH 0,9 D - Ev - EH
Pu [kN] 5047,4 3801,9 5047,4 3801,9
bc [mm]
hc [mm]
A
g [mm
2
]
f'c [MPa]
fy = fyt [MPa]
Pu/(A
g f'c) 0,359 0,270 0,359 0,270
f
Pu/(f A
g) [MPa] 8,97 6,76 8,97 6,76
A
st (capitel) [mm
2
]
A
st (base) [mm
2
]
r w
vb [MPa]
vc [MPa] 1,38 1,12 1,38 1,12
Mn (capitel) [kNm] 2056,6 1951,2 2056,6 1951,2
Mn (base) [kNm] 2056,6 1951,2 2056,6 1951,2
M
o
col (capitel) 3155,1 2844,9 3155,1 2844,9
M
o
col (base) 3155,1 2844,9 3155,1 2844,9
Vu [kN] 1705,4 1537,8 1705,4 1537,8
1,7 VE [kN]
vn [MPa] 3,79 3,42 3,79 3,42
vn - vc [MPa] 2,41 2,30 2,41 2,30
sh [mm]
A
v [mm
2
] 431 411 431 411
100
Integración
armadura
Estribos: 4 ramas db 12 + 1 rama db 8 (Av re al = 502,0 mm
2
)
0,0065
0,68
Vu [kN] > 1,7*186,8 = 317,6 kN Vu [kN] > 1,7*296,9 = 504,7 kN
420
1,0
9820,0
9820,0
750
750
562500
25
Item
Sismo derecha Sismo derecha
ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS
Planilla 4.V - Columna “C3” (sección base)

"
g
'
c
u
yt
'
c
c
g
"
t
sh h
s
0060
,
0
A
f
P
f
f
A
A
h
s
)
30
,
3
m
3
,
1
(
A 







 

f
r
40
,
0
m
;
20
,
1
A
A
t
c
g

 r
KN
4
,
5047
Pu 
9
,
0

f
mm
690
h"

2
g mm
562500
A 
2
c mm
476100
A 
20
,
1
A
A
c
g

2
st mm
9820
A 
690
100
0060
,
0
562500
25
9
,
0
10
4
,
5047
420
25
2
,
1
690
100
30
,
3
35
,
0
3
,
1
A
3
sh 


















mm
100
mm
152
A 2
sh 
0175
,
0
A
A
g
st
t 

r
76
,
19
f
85
,
0
f
m '
o
y


35
,
0
m
t 
r
mm
100
sh 
CONTROL DEL CONFINAMIENTO


Columna del
primer piso
¡Aunque no se prevea la formación
de rótulas plásticas en algunos de
los capiteles de las columnas del
primer piso, igualmente deberán
confinarse como si las rótulas
estuvieran previstas!
Confinamiento de los extremos superiores de
columnas del primer piso

Pandeo
Corte
nto
Confinamie
mm
100
/
mm
8
,
139 2

mm
100
/
mm
0
,
430 2

mm
100
/
mm
0
,
152 2

corte
el
Controla

n
Integració 2
2
2
2
mm
430
mm
523
707
,
0
mm
50
2
mm
113
4 





RESUMEN ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONAS CRÍTICAS
db 12 c/100mm.
db 8 c/100mm.
Integración de la armadura transversal

ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONA NORMAL
b
'
c
g
min
u
c v
f
A
P
12
1
v










KN
9
,
1828
P min
u 

0
v
MPa
38
,
0
v c
c 



normal
zona
en
l
transversa
armadura
la
reducir
puede
se
No

 
izquierda
sismo
E
E
D
9
,
0 H
V 



Diseño de Nudos Viga-Columna

Transferencia de esfuerzos en pórticos
ante cargas gravitatorias y sísmicas
Corte Corte
Momento Momento
Viga
Columna
Dirección del sísmo
Columna
Viga
C
L
Pórtico ante cargas gravitatorias Pórtico ante cargas sísmicas

c’
s
c’
s
c’
c
c’c
T’
T’
V
vj = c’s + c’c + T- v = T’+T- v

C’c
V’
Cc
Cc
C’c
V’
Cc
D
V D
D
C’c
V’
V

C’s
Cs
T’
T
Cs
C’s
T’
T
lv lh
Esfuerzos trasmitidos por las
armaduras longitudinales

svo
lh
avvfy
s’
s’vo
A
Compresión Tracción
svo
s’vo
lv
s
A
vo= (Cs + T) / lh
vo= (C’s + T’) / lv

Escuela
Norteamericana
Escuela
Neocelandesa
confinamiento
resistencia al corte
Proyecto IC-103 confinamiento

Planilla N1: Verificación de la tensión nominal horizontal de corte
ancho alma ancho col. altura col.
bw bc hc nº db nº db
4 20 4 20
1 16 1 16
5 16 5 16
0 0 0 0
2 16 2 16
1 12 1 12
700
575
420,0 1,4
0,48
0,16
0,33
79,7
6,00 10,27
1,56 1,94
Factor de
sobrerresistencia
fo
Tensión nominal horizontal
de corte en el nudo
vjh
[MPa]
Vjh
[kN]
1048 300 550 550 515 515 407,5 104,7
1005 1005 511,2
1,57 2,13 150,0
24,8
548 350 700 700
579,8 276,9
186,8
148 400 750 750 775
Sismo
izquierda
Sismo
derecha
1457 1457
Vu col
[kN]
fy
[MPa]
0
VE
[kN]
A's
mm
2
]
VIGA
Dimensiones
[mm]
arriba abajo
Integración de armaduras
longitudinales de vigas
As
[mm
2
]
bj
[mm]
Ancho
efectivo
nudo
NUDOS VIGA - COLUMNA

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