Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas de forma independiente a la escala de medida. El coeficiente de Spearman se utiliza cuando al menos una variable es ordinal y compara los rangos de cada variable para medir su asociación. Ambos coeficientes oscilan entre -1 y 1 para indicar correlaciones negativas o positivas.

2. Es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de las variables. El cálculo del
coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el
producto de las desviaciones estándar de ambas variables:
r = Sxy
Sx.Sy

3. Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la
otra variable. Se trata de valorar la asociación entre dos variables
cuantitativas estudiando el método conocido como correlación. Dicho
cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
Si r = 0 se dice que las variables
están incorrelacionadas: no puede
establecerse ningún sentido de
covariación.
Nota : Si dos variables son independiente estarán incorrelacionadas
aunque el resultado recíproco no es necesariamente cierto

4. Si r > 0 Hay correlación positiva: las dos variables se correlacionan en
sentido directo. A valores altos de una le corresponden valores altos de la
otra e igualmente con los valores bajos. Cuánto más próximo a +1 esté el
coeficiente de correlación más patente será esta covariación.

5. Si r < 0 Hay correlación negativa : las dos variables se correlacionan
en sentido inverso. A valores altos de una de ellas le suelen
corresponder valor bajos de la otra y viceversa. Cuánto más próximo
a -1 esté el coeficiente de correlación más patente será esta
covariación extrema.

6. PASOS PARA EL CÁLCULO
Halamos la media aritmética.
Calculamos la covarianza.
Calculamos la desviación típica.
Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

7.  Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas
independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan
deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado
sesgado.
 Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación
linear entre las dos variables.
 Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación
linear positiva entre las dos variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como
resultado una mayor correlación positiva entre la información.

8.  Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación
linear negativa entre las dos variables.
 Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos
particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe
aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan.
 Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de
correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos del coeficiente de
correlación. Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones
menos 2.

9. Es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias
continuas. Este coeficiente es una medida de asociación lineal que
utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y
compara dichos rangos
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del
coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1,
indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0
cero, significa no correlación pero no independencia
Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores
medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está
medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de
operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.

10.  Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que
las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma
que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos
series ordenadas.
 A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho),
aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva
se emplea la notación rs
 La fórmula de cálculo para rs puede derivarse de la utilizada en el caso
de rxy; bastaría aplicar el coeficiente de correlación de Pearson a dos
series de puntuaciones ordinales, compuestas cada una de ellas por los n
primeros números naturales

11.  A partir de un conjunto de n puntuaciones, la fórmula que permite el
cálculo de la correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en
escala ordinal, es la siguiente:
 Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las
puntuaciones correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones
han sido ordenadas para X y para Y.

12.  El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra siempre
comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.
 Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X
y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir,
al primer sujeto en X le corresponde el último lugar en Y, al segundo en X le
corresponde el penúltimo en Y, etc., entonces el valor de rs es -1.

13.  El coeficiente rs es un caso particular de rxy, puesto que se calcula a
partir de éste, por aplicación del coeficiente de Pearson a valores
ordinales considerados como puntuaciones.
 Si calculamos el coeficiente de correlación de Pearson entre dos
variables X e Y, y el coeficiente de correlación de Spearman para las
mismas puntuaciones pero transformadas en rangos, ambos
coeficientes se aproximan en valor según aumenta el número de sujetos
n.

14. • mi.trabajo.online.net.flow/coeficientes-de-correlacin-de-pearson-y-de-
spermanxposicion?from_action=save
•www.mcgraw-hill-
educacion.com%2Fpye01e%2Fcap13%2F13analisis_de_correlacion_y_re
gresion.pdf&usg=AFQjCNH-
aL3nP0PIiFZRfzb6LSvaYL2rsw&sig2=pAh2DatDXJqROj8NPpinSA