Este documento presenta una metodología de preprocesamiento de mamografías digitales que consiste en tres pasos: 1) reducción del área de trabajo mediante binarización, eliminación de objetos aislados y corte automático, 2) reducción de ruido utilizando técnicas como filtrado de mediana, filtrado de Wiener y transformada wavelet, obteniendo los mejores resultados con esta última, y 3) realce de contraste usando una combinación de filtros espaciales y ecualización de histograma. El objetivo es
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se utilizan para realzar cierta información en una imagen. La transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia, ya que la convolución en el espacio equivale a la multiplicación en la frecuencia. El documento incluye ejemplos que muestran cómo el espectro de magnitud de una máscara indica qué frecuencias se
El documento describe el algoritmo de Canny para la detección de bordes en imágenes. El algoritmo consta de tres pasos: 1) obtención del gradiente de la imagen, 2) supresión no máxima para adelgazar los bordes, y 3) aplicación de umbrales mediante histéresis para eliminar ruido. El algoritmo es uno de los mejores métodos para detección de bordes debido a su capacidad de manejar ruido y localizar bordes con precisión.
Este documento describe diferentes transformaciones geométricas que se pueden aplicar a imágenes digitales, incluyendo transformaciones afines y no afines. Explica conceptos como rotación, escalado, traslación e interpolación, y cómo estas transformaciones afectan la posición y valores de intensidad de los píxeles. También presenta métodos comunes de interpolación como el del vecino más cercano y la interpolación bilineal.
Estudio de mascaras para reducción de ruidoDayana Guzman
Este documento analiza diferentes máscaras para reducir el ruido en imágenes digitales. Se aplican filtros de media, mediana y gaussiano a imágenes con ruido aleatorio y gaussiano para evaluar su efectividad. Los resultados muestran que el filtro de mediana es más efectivo para ruido aleatorio mientras que el filtro de media lo es para ruido gaussiano, aunque difumina más la imagen. El tamaño de máscara y parámetros de filtro afectan el balance entre reducción de ruido y difuminado de detalles.
Este documento presenta varios operadores para la detección de bordes en imágenes digitales. Explica el operador de Canny, Sobel, Prewitt y cómo calcular el gradiente. También cubre cómo implementar estos algoritmos y usar las funciones edge y fspecial en MatLab para detectar bordes verticales, horizontales y compuestos. El objetivo es que los estudiantes entiendan y apliquen diferentes métodos para detectar bordes en imágenes.
Estudio de regiones activas solares a través de técnicas de diversidad de faseastrosanti
Este documento presenta un proyecto de tesis doctoral sobre el estudio de regiones activas solares a alta resolución utilizando técnicas de diversidad de fase. El objetivo es aprender métodos de restauración de imágenes y observar la dinámica fina en regiones activas aplicando técnicas como corrección de distorsión y filtrado. Se realizaron observaciones con el telescopio sueco en La Palma y el plan de trabajo incluye análisis de velocidades de flujo, mapas magnéticos y publicación de
El documento describe diferentes técnicas de procesamiento digital de imágenes como mejora de imágenes, histograma, aumento y disminución de brillo, corrección de contraste, funciones de transformación, ecualización de histograma, filtrado espacial y de ruido. Explica conceptos como histograma, función de transferencia, kernel, convolución y cómo estas técnicas se pueden aplicar para mejorar atributos de una imagen como brillo, contraste y eliminar ruido.
El documento describe el método de calibración de aberraciones y reconstrucción de imágenes utilizado en el instrumento IMaX a bordo del satélite Hinode. Se toman pares de imágenes enfocadas y desenfocadas (técnica de diversidad de fase) para medir el frente de onda y calcular la función de dispersión del punto. Luego, se reconstruyen las imágenes de ciencia mediante deconvolución utilizando la función de dispersión medida, con el fin de corregir las aberraciones instrumentales.
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Estudio de mascaras para reducción de ruidoDayana Guzman
Este documento analiza diferentes máscaras para reducir el ruido en imágenes digitales. Se aplican filtros de media, mediana y gaussiano a imágenes con ruido aleatorio y gaussiano para evaluar su efectividad. Los resultados muestran que el filtro de mediana es más efectivo para ruido aleatorio mientras que el filtro de media lo es para ruido gaussiano, aunque difumina más la imagen. El tamaño de máscara y parámetros de filtro afectan el balance entre reducción de ruido y difuminado de detalles.
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Estudio de regiones activas solares a través de técnicas de diversidad de faseastrosanti
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Ismail+Reid2016 - Ask The Experts - The Actuary (June 2016)Raveem Ismail
1) Structured expert judgment (SEJ) is an approach to combine multiple expert opinions in an objective way by weighting each expert based on their performance on seed questions.
2) In an experiment, experts provided judgments on past and future political violence. Their responses to seed questions revealed variability in expertise, with some experts more calibrated and informative.
3) Weighting the experts by their performance on the seed questions and combining their judgments resulted in a consensus estimate that was tighter and potentially more accurate than relying on any single expert or an equal-weighted combination.
Este documento presenta los criterios de calidad para la primera entrega del portafolio de Bioquímica Básica con laboratorio. Incluye 10 criterios como la entrega en tiempo y forma a través de la plataforma Moodle, portadas exterior e interior, fotos, reseña de la facultad de medicina, autobiografía, documentos importantes, tareas y ortografía. También incluye un glosario con definiciones breves de términos bioquímicos importantes y un ensayo sobre proteínas realizado por Alexsandra T
I Want To Be Different Than Everyone Else.Darine Howze
The document discusses the author's desire to pursue their dreams and build their own business rather than settle into a routine job. The author recalls watching their mother tired from job to job and vowing not to do the same. They argue schools teach skills to get jobs but not how to be financially independent through entrepreneurship. Building one's dreams through a business would create jobs and entrepreneurs rather than just employees and help fix declining job markets. The author concludes schools don't teach how to be an entrepreneur and the best way to create a better life is through self-education to build passion-based businesses and dreams.
The document provides a resume for Gautam Buddha, including contact information, skills, work experience, education, and projects. It summarizes his experience as a junior PHP developer at Rv Solutions Pvt. Ltd since 2014, where he has worked on projects including a healthcare website and a government portal using CodeIgnitor. It also lists his skills in PHP, MySQL, HTML, CSS, jQuery, JavaScript, and WordPress and Joomla frameworks.
Este guia apresenta as normas da ABNT para a formatação e estruturação de trabalhos acadêmicos. Ele aborda regras sobre formatação do texto, elementos pré-textuais, estrutura do trabalho, citações e referências.
An ultra wide band double-balanced mixer with integrated LO buffer amplifier was developed for use between 18-45 GHz. The mixer employs a unique broadside-coupled balun for superior bandwidth over 18-45 GHz. It utilizes GaAs HEMT S-D diode mixing and integrates an LO power amplifier to reduce typical high drive requirements. The LO amplifier and balun allow the mixer to achieve approximately -10 dB conversion gain for up or down mixing across many frequency bands between 18-45 GHz using only 0 dBm of LO power.
This document discusses the development of a 6-24 GHz mixer in a novel chip-scale package using 0.25um enhancement mode PHEMT technology. Key advantages of the chip-scale package include eliminating die assembly steps, reducing parasitics, and enabling a thinner package for improved thermal dissipation. Measurement results show the uncapped mixer has a conversion loss of ~9dB up to 22GHz and an IIP3 of +19dBm, while the capped mixer has slightly higher loss and lower IIP3. Isolation measurements were over 35dB for LO-RF and 40dB for LO-IF. This represents the first reported chip-scale packaged mixer.
Este documento describe varios métodos de procesamiento digital de imágenes, incluyendo filtros para suavizar, eliminar ruido, realzar bordes y cambiar el contraste. Explica que el procesamiento digital de imágenes divide las imágenes en matrices de pixeles y asigna valores numéricos a la luminosidad de cada pixel, permitiendo aplicar transformaciones matemáticas para mejorar los detalles. También describe varios filtros comunes como el filtro gaussiano, de suavizado conservador y paso bajo/alto, así como operadores para detección de
El procesamiento digital de imágenes satelitales consiste en realizar transformaciones a la información visual capturada por satélites con el objetivo de facilitar su análisis. Esto incluye la adquisición, representación y procesamiento de imágenes. Una imagen digital es una matriz donde cada punto espacial tiene asignado un nivel digital. Operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división pueden aplicarse a imágenes y bandas espectrales para generar nueva información.
El procesamiento digital de imágenes satelitales consiste en realizar transformaciones a la información visual capturada por satélites con el objetivo de facilitar su análisis. Esto incluye la adquisición, representación y procesamiento de imágenes. Una imagen digital es una matriz donde cada punto espacial tiene asignado un nivel digital. Operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división pueden aplicarse a imágenes y bandas espectrales para generar nueva información.
Este documento describe el uso del filtro de Bosso para mejorar las imágenes mamográficas mediante la reducción de los efectos de la radiación secundaria. El filtro calcula los parámetros desconocidos como la intensidad inicial y el coeficiente de atenuación en cada punto para sustraer el efecto de la radiación secundaria y producir una imagen más clara. El objetivo del proyecto es desarrollar un algoritmo basado en este filtro para facilitar un mejor diagnóstico médico mediante el procesamiento de imágenes mamográficas reales y
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se usan para realzar cierta información en una imagen y la transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia. Se explica cómo la propiedad de convolución de la transformada de Fourier permite representar el proceso de filtrado como una multiplicación en el dominio de la frecuencia. Se muestran ejemplos de cómo analizar el efecto de
Este documento presenta el uso del método geoestadístico Krigeaje Factorial (KF) para filtrar imágenes radar afectadas por ruido speckle. El KF permite descomponer los valores digitales de una imagen en componentes asociadas a diferentes estructuras de variación identificadas en el análisis del variograma. La componente asociada al efecto de pepita, que cuantifica el ruido speckle, es excluida para crear una imagen filtrada. El método se aplicó a una subescena de una imagen RADARSAT,
Este documento describe técnicas de segmentación de imágenes médicas aplicadas a imágenes de ultrasonido, incluyendo el crecimiento de regiones y los modelos de contornos activos. Explica que la segmentación se utiliza para extraer información clínica útil de las imágenes identificando formas y tomando medidas biométricas. También compara diferentes métodos de segmentación como los contornos activos, contornos activos geodésicos y modelos de formas activas.
Paper 101 bustamante lefranc osorio lefranc ieee ica-acca2016Independiente
El documento presenta un nuevo algoritmo para la detección de cáncer de mama basado en el filtro Crêne. Este algoritmo produce imágenes con mejor contraste de las microcalcificaciones, lo que permite una mejor detección del cáncer de mama en menos tiempo que métodos anteriores. El filtro solo tiene un parámetro que permite observar la textura al cambiarlo.
La detección de bordes se refiere a la identificación de píxeles en una imagen (un píxel es la unidad básica de una imagen) en los que existen variaciones significativas en su nivel de gris con respectos a los píxeles vecinos, en otras palabras, es una técnica utilizada para identificar los contornos de los objetos, aunque también se logran identificar detalles de textura.
Aet17 04 realce de imagenes - filtrado espacialc09271
El documento describe las técnicas de realce o mejora de imágenes mediante el procesamiento digital de imágenes. Estas técnicas se dividen en operaciones de procesamiento pixel por pixel y operaciones de procesamiento por grupo de pixeles, conocidas como filtrado espacial. El filtrado espacial implementa filtros como paso bajo, paso alto y detección de bordes mediante la convolución espacial, la cual calcula un promedio ponderado del pixel central y sus vecinos usando una máscara.
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1) El documento presenta información sobre anatomía radiológica y criterios de calidad en imágenes radiográficas.
2) Se describen conceptos como densidad, contraste, detalle y distorsión, y factores que influyen en ellos como mAs, kV, distancia foco-película.
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Este documento describe el funcionamiento de un tomógrafo. Explica que la tomografía produce imágenes de cortes transversales del cuerpo mediante la rotación de un haz de rayos X alrededor del paciente. Las proyecciones de rayos X son recogidas por detectores y luego reconstruidas matemáticamente en una imagen final. Describe los principios físicos involucrados como la producción de rayos X, el coeficiente de atenuación y la reconstrucción de imágenes mediante transformadas de Fourier.
Este documento describe diferentes tipos de filtros espaciales de realce utilizados para detectar bordes en imágenes digitales. Explica filtros como el gradiente, operador de Roberts, operador de Sobel, y el laplaciano, y cómo se implementan digitalmente. También cubre filtros en el dominio de la frecuencia como filtros de paso bajo, paso alto y banda ancha, y ejemplos como filtros ideales, Butterworth y Gaussianos.
La radiología digital es un método auxiliar importante para los odontólogos que se está difundiendo a nivel mundial. Reconocer los diferentes tipos y sistemas digitales, entender su funcionamiento y capacidad para producir imágenes es importante. El artículo revisa parte de los fundamentos de la radiología digital, los sistemas de adquisición de imágenes, sus ventajas y desventajas, para que los profesionales de la salud oral sepan cuándo y cómo aplicarlos para beneficio de sus pacientes.
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Este documento trata sobre la imagenología digital en odontología. Explica que una imagen digital es una representación bidimensional de una imagen a partir de una matriz numérica de unos y ceros. Describe los diferentes tipos de imágenes digitales radiográficas y sus ventajas sobre las radiografías analógicas, como poder ver detalles mejor y editar las imágenes. También explica otras modalidades de imagenología como TAC, resonancia magnética y ecografía y cómo se usan en odontología.
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Este documento describe Linked Data y su alineación con el Gobierno de TI. Introduce conceptos clave como RDF, triple, SPARQL y URL que son fundamentales para Linked Data. Explica el proceso de creación de un nodo Linked Data, incluyendo definir la ontología, poblar la información en RDF, configurar el nodo y vincularlo con otros. También describe cómo Linked Data y el Gobierno de TI comparten objetivos como alinear TI con la estrategia del negocio y maximizar el valor de TI para la organización.
1. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006 UTP. ISSN 0122-1701 1
Fecha de Recepción: 31 Enero de 2006
Fecha de Aceptación: 19 Mayo de 2006
PREPROCESAMIENTO DE IMÁGENES APLICADAS A MAMOGRAFÍAS DIGITALES
RESUMEN
En este documento se presenta una metodología para el preprocesamiento de
mamografías, el cual se divide en tres pasos: reducción del área de trabajo,
reducción de ruido y realce de contraste. Los mejores resultados en la etapa de
reducción de ruido se obtuvieron con la técnica que empleo la transformada
wavelet (WT), para un ruido con una desviación estándar σ=10 se obtuvo una
relación pico señal a ruido (PSNR) de 32.69, valor aproximado al obtenido en
[2], en la etapa de realce de contraste los mejores resultados se obtuvieron con
una combinación de técnicas de filtrado espacial y ecualización del histograma.
PALABRAS CLAVES: Imágenes digitales, preprocesamiento, reducción de
ruido, realce de contraste, transformada wavelet.
ABSTRACT
This paper presents a methodology for the mammograms preprocessing, the
preprocessing stage is divided in three steps: area reduction, noise reduction
and contrast enhancement. The best results in the noise reduction stage are
obtained with the technique that employed the wavelet transform (WT), for a
noise with a standard deviation σ=10 we obtained a 32.69 of peak signal to noise
ratio (PSNR), approximated value to the obtained in [2], in the contrast
enhancement stage the best results are obtained with a hybrid technique of
spatial filtering and histogram equalization.
KEYWORDS: Digital images, preprocessing, noise reduction, contrast
enhancement, wavelet transform.
DAMIÁN A. ÁLVAREZ G.
Ingeniero Electricista.
Estudiante de Maestría.
Ingeniería Eléctrica.
damianalvarez@ohm.utp.edu.co
MARTA L. GUEVARA G.
Ingeniera Electricista.
Estudiante de Maestría
Ingeniería Eléctrica.
marlugue@ohm.utp.edu.co
GERMÁN A. HOLGUÍN L.
MSc en Ingeniería Eléctrica.
Profesor Asistente.
Universidad Tecnológica de Pereira
gahol@ohm.utp.edu.co
Grupo de Investigación en
Control e Instrumentación.
1. INTRODUCCIÓN
Las imágenes se han convertido en una herramienta
indispensable para el estudio de tareas en diversas
aplicaciones, esto sumado con el desarrollo de los
computadores, ha hecho que el procesamiento digital de
imágenes experimente un fuerte crecimiento, aplicándose
en campos como la medicina, arqueología, agricultura,
astronomía, física o geografía entre otros.
En la adquisición de imágenes existen factores físicos
difíciles de controlar, entre los que se pueden citar los
niveles bajos de iluminación, la reflexión sobre los
objetos y el ruido aleatorio, que hacen que las imágenes
no presenten siempre una buena calidad para su
utilización, por estas razones es necesario un
mejoramiento de la imagen utilizando técnicas de
reducción del área de trabajo, técnicas de reducción del
ruido y técnicas de realce de contraste. Ver figura 1.
Permitiendo que etapas posteriores como la de extracción
de características y clasificación tengan mayores
porcentajes de acierto.
En el campo de la medicina existen diversas modalidades
de imágenes, entre las que se encuentran las mamografías
digitales que son una modalidad de la radiología y que es
la herramienta por excelencia para diagnosticar el cáncer
de seno. Al igual que las radiografías, éstas se
caracterizan por tener un bajo contraste y un alto
contenido de información no deseada, razón por la que se
requiere del desarrollo de una metodología de pre
procesamietno
Figura 1. Metodología de preprocesamiento de mamografías.
En las mamografías se pueden observar diferentes tipos
de lesiones, en donde se da mayor atención a las
microcalcificaciones (pequeños depósitos de calcio) por
ser la manifestación más temprana de cáncer, estas
lesiones se presentan en la imagen como puntos de alta
intensidad, su tamaño varia entre [0.05-2] mm y aparecen
en forma individual o en grupos.
La detección de microcalcificaciones en mamografías ha
sido estudiada por [1], [5] y [9] empleando técnicas de
segmentación de discontinuidades. La reducción de ruido
se ha llevado a cabo mediante técnicas lineales
adaptativas como el filtrado de Wiener [1], [6], [11],
técnicas no lineales como el filtrado de mediana [5], [6] y
técnicas de análisis multiresolución empleando la
transformada wavelet [2], [12]; luego de realizar una
reducción de ruido es común aplicar a la imagen un
realce de contraste; existen diferentes técnicas para
realizar esta tarea, entre ellas la ampliación del contraste
[6], [10], ecualización del histograma [6], [10],
2. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006. UTP2
ecualización adaptativa del histograma [6], [7], [8], [10],
realce por reducción del fondo [1], [5], filtrado
ponderado [6], [7] y morfología matemática [1], [6], [9].
Adicionalmente el dominio wavelet permite implementar
el realce de contraste basado en la descomposición y
reconstrucción en subbandas [3, 10].
2. REDUCCIÓN DEL ÁREA DE TRABAJO
Consiste en simplificar la imagen a la región que
corresponde al objeto de interés, para reducir tiempo de
procesamiento de las etapas posteriores y eliminar
objetos de fondo que no aportan información al proceso.
La implementación de algoritmos de reducción de área
depende de las características de forma del objeto de
estudio; para el caso de mamografías la etapa de
reducción de área se dividió en tres pasos: binarización,
eliminación de objetos aislados y corte automático, como
se muestra en la figura 2.
Figura 2. Eliminación de regiones aisladas y reducción del área
de la imagen.
Binarización mediante un umbral. La binarización
automática consiste en convertir una imagen en escala de
grises en una imagen de dos intensidades calculando un
valor de umbral que separe los objetos del fondo de una
imagen, según la expresión:
1 si x T
I(x)
0 si x T
>⎧
=⎨
≤⎩
(1)
donde )(xI es la imagen binaria, x es la intensidad del
nivel de gris de cada píxel y T es el umbral.
Eliminación de objetos aislados. La mayoría de
imágenes poseen objetos, que durante el procesamiento
pueden confundirse con información de interés. Se
requiere entonces eliminar dichos objetos y enfocar el
proceso a la región de interés. Para llevar a cabo el
proceso se identifican los objetos presentes en la
mamografía (mama y etiqueta), recurriendo a la
conectividad entre píxeles, y al etiquetamiento de
componentes conexas [6].
Corte automático. Consiste en recorrer una imagen
binaria que posee únicamente una región, ubicar los
píxeles extremos en la dirección horizontal y vertical de
la región y realizar el corte en los límites para retener el
contenido de la imagen dentro de ellos [5].
3. REDUCCIÓN DE RUIDO
El ruido es información no deseada que contamina la
imagen. Este aparece durante el proceso de adquisición y
digitalización, haciendo necesario implementar un
método de reducción de ruido, que retenga tanto como
sea posible las características de importancia. Existen
diferentes técnicas para la reducción de ruido:
Filtrado de mediana. El filtrado de mediana, opera
sobre la imagen cambiando el valor de intensidad de cada
píxel analizado, teniendo en cuenta los valores de
intensidad de los píxeles en la vecindad establecida. La
principal función del filtrado de mediana es hacer que los
puntos de intensidades muy distintas se hagan muy
parecidos a sus vecinos, eliminando puntos de muy alta y
muy baja intensidad [6], la forma de operación de este
filtro se ilustra en la figura 3.
Figura 3. Funcionamiento filtrado de mediana.
Filtrado de Wiener. Suponiendo que la imagen s(x,y) se
contamina con ruido blanco gaussiano w(x,y), se desea
estimar la señal s(x,y), a partir de la imagen contaminada
por ruido a(x,y), mediante observación del ruido por
filtrado lineal adaptativo [11].
a(x,y) s(x,y) w(x,y)= + (2)
Para resolver este problema se asume que la señal s(x,y)
y el ruido w(x,y) tienen media cero y son muestras de un
proceso aleatorio estacionario. La estimación lineal sˆ
esta dada por la siguiente expresión [11]:
ˆs a(x,y) h(x,y)= ⊗ (3)
3. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006. U.T.P 3
donde h(x,y) es el estimador del error cuadrático lineal
medio (LMSE).
El criterio de error usado para la estimación óptima es el
LMSE que se calcula como el cuadrado del valor
absoluto de e(x,y) que es la diferencia entre la señal
verdadera s(x,y) y la estimada sˆ . El error cuadrático
medio lineal es minimizado si y sólo si no está
relacionado con ninguna variable aleatoria. Sin embargo
el estimador h(x,y) del LMSE tiene que satisfacer la
condición [11]:
R (x, y) R (x, y) h(x, y)
mn nn
= ⊗ (4)
Donde Rmn(x,y) y Rnn(x,y) son la funciones de
correlación. El filtro caracterizado por la ecuación
anterior es llamado filtro de Wiener.
Reducción Normal. Los métodos anteriores de
reducción de ruido, diseñados para procesar imágenes
naturales trabajan en forma inadecuada sobre imágenes
de alta complejidad como las imágenes radiológicas.
La reducción de ruido basada en wavelets provee unas
bases apropiadas para separar las componentes de ruido
de la imagen. Esta técnica involucra tres pasos básicos
que son: descomposición en subbandas wavelets,
modificación de los coeficientes wavelets y
reconstrucción de la imagen a partir de sus coeficientes
modificados. La modificación de coeficientes wavelets se
lleva a cabo por diferentes técnicas entre las que
sobresalen modificación por: variación de un umbral
(Visu Shrink), por empleo de reglas o condiciones
predefinidas (Sure Shrink) y empleando bayesianos
(Bayes Shrink) [2].
Para el caso de estudio se centra la atención en una de
las técnicas de modificación por variación del umbral,
conocida como Reducción Normal, que de acuerdo a [2]
presenta un mejor desempeño que los otros dos métodos.
En la reducción normal los coeficientes de las subbandas
wavelets se modelan como un distribución gaussiana
generalizada (GGD). Esta técnica permite modificar la
magnitud de los coeficientes wavelet al tiempo,
estableciendo un umbral para cada subbanda
dependiendo de las propiedades y las variaciones en cada
una de éstas. Se emplean las condiciones de comparación
establecidas para un umbral de tipo fijo, como se muestra
en la siguiente expresión [2]:
x,si x T
(x)
0,si x T
⎧ >⎪
ρ =⎨
≤⎪⎩
(5)
Los pasos seguidos para la reducción de ruido usando la
técnica reducción normal son:
1) Se hace descomposición de cuarto nivel de la imagen
con ruido usando la WT con una wavelet madre db8.
2) Se estima la varianza del ruido σ² para la subbanda de
detalles diagonales de primer nivel de descomposición,
usando [2]:
2
median Yij2
0.6745
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎣ ⎦⎢ ⎥σ =
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
(6)
donde ijY es la matriz de coeficientes wavelet que
pertenecen a la subbanda de detalles diagonales del
primer nivel.
Para cada nivel de descomposición se calcula un
parámetro de escala usando la ecuación [2]:
Lklog
J
⎛ ⎞
β= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(7)
donde Lk es la longitud de la subbanda de nivel k, y J que
es 4 es el número total de niveles de descomposición.
Para cada subbanda de detalle se calcula la desviación
estándar (σy ) y el umbral (TN)usando la expresión [2]:
2
TN
y
βσ
=
σ
(8)
Posteriormente se aplica el umbral fuerte a los
coeficientes de las subbandas de detalle y se realiza la
reconstrucción de la imagen con los coeficientes de las
subbandas de detalles modificados y la aproximación
inicial sin ninguna modificación.
Análisis de resultados de la reducción de ruido sobre
una imagen típica (Lena).
La eficiencia de los diferentes métodos de reducción de
ruido sobre la imagen de Lena, es comparada con base
en el valor de PSNR o relación pico señal a ruido, que
indica un buen desempeño de la técnica entre más alta
sea su magnitud. El PSNR es calculado con la expresión:
255
PSNR 20log10
MSE
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(9)
donde MSE, es el error cuadrático medio y 255
corresponde a los niveles de gris de la imagen.
4. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006. UTP4
Figura 4. Imagen antes y después de Normal Shrink.
Desv
Estándar
Reducción
Normal
Umbral
Fijo
Reducción
Normal
Umbral
Flexible
Filtro de
Mediana
Filtro de
Wiener
σ = 0.1 72.9824 69.4409 68.2047 68.6104
σ = 0.3 63.0022 60.2985 58.8287 58.7330
σ = 10 32.6909 29.8560 28.3743 28.1282
σ = 20 26.6064 23.7950 22.3657 22.1032
σ = 30 22.9676 20.2948 18.8333 18.6069
Tabla 1. Resultados en PSNR de la reducción de ruido sobre
Lena.
4. REALCE DE CONTRASTE
La gran mayoría de imágenes médicas tienen un pobre
contraste y las mamografías no son la excepción. Es por
esto que es necesario realzar el contraste de estas
imágenes antes de un procesamiento posterior o de
realizar un análisis. Existen diferentes técnicas para
realzar el contraste, entre las cuales se tienen:
Técnicas de realce por ampliación del contraste. La
manipulación clásica de contraste se basa en una función
de ampliación definida globalmente [10]. Esta función se
define por un perfil de transformación eligido de forma
apropiada para lograr el incremento de contraste deseado.
La técnica realza el contraste de una mamografía
ajustando su histograma de modo que se incremente la
separación del nivel de grises del fondo y los objetos [1].
Una forma general de transformación se muestra en la
ecuación 11, en donde Si son los valores que separan los
diferentes modos del histograma y L es el valor de nivel
de gris máximo.
f (x), 0 x S1 1
f (x), S x S2 1 2f (x)
f (x), S x Ln n 1
≤ ≤⎧
⎪
≤ ≤⎪
=⎨
⎪
⎪ ≤ ≤⎩ −
(10)
Técnicas de realce por ecualización del histograma.
Esta técnica de modelado del histograma modifica una
imagen tal que su histograma tenga una forma deseada,
empleando un reescalado monotónico no lineal, el cual
reasigna los valores de intensidad de los píxeles de la
imagen de entrada tal que la imagen de salida contenga
una distribución uniforme de intensidades. Obtener un
histograma lo más uniforme posible, implica un
incremento del rango dinámico de los píxeles [6].
La ecualización del histograma es usualmente introducida
usando funciones continuas. Por consiguiente se supone
que las imágenes de interés contienen niveles de
intensidades continuas (en el intervalo [0,1]) y la función
de transformación f(g) la cual reescala una imagen de
entrada A(x,y) dentro de una imagen B(x,y) es continua.
Se asumirá que la función de transformación puede ser
escrita como una función de densidad de probabilidad,
derivándose la siguiente expresión [6]:
F(g) g x
P (y)dy P (x) P(g)y x
g 00 0
= = ∑∫ ∫
=
(11)
donde Px(x), Py(y) son las funciones de densidad de
probabilidad de las imágenes de entrada A(x,y) y salida
B(x,y) respectivamente y P(g) es la probabilidad de que
ocurra un nivel de gris g [6].
Debido a la redistribución de esta probabilidad de
ocurrencia de niveles de grises de una manera uniforme,
la percepción de los detalles de la imagen mejora.
De la ecuación anterior se pueden derivar diferentes tipos
de ecualizaciones, siendo las más conocidas ecualización
uniforme, exponencial y la de Rayleigh [6].
Técnicas de realce por ecualización adaptativa del
histograma. Es conocido que si se usa sólo información
global no se alcanza un buen realce de contraste, debido a
que las técnicas globales causan un efecto de saturación
de intensidades [10]. Para solucionar este problema existe
una ecualización del histograma localizada o también
conocida como adaptativa, la cual considera una ventana
local para cada píxel y calcula el valor de la nueva
intensidad basado en el histograma local definido para
cada ventana. Adicionalmente la ecualización adaptativa
del histograma es un operador local uniforme en el
sentido que todos los píxeles de una ventana local
contribuyen igualmente a la determinación del nuevo
valor del píxel central que esta siendo considerado [10].
Para ecualizar una imagen de entrada x, con niveles de
grises cuantizados, primero se estima el histograma local
5. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006. U.T.P 5
ĥ. Para esto se inicia por evaluar los niveles de grises de
la imagen de entrada usando la función delta Kronecker
δ(i,j), la cual es igual a 1 si i=j y 0 en otros casos. La
convolución espacial con una máscara rectangular fω
puede ser usada para encontrar aquellos píxeles en una
ventana alrededor de cada punto. Para una ventana
cuadrada de ancho ω y con un número de componentes
pares, el histograma local puede ser escrito como [7]:
( )ˆh(m, n, g) (g, x(n, m)) f m,n= δ ⊗
ω
(12)
1 12 m , n
f (m,n) 2 2
0 En otro caso
ω− ω−⎧ −ω ≤ ≤⎪
=⎨ω
⎪⎩
(13)
La imagen de salida se calcula usando [7]:
y(m,n) z(m,n,x(m,n))= (14)
Donde z es la variación de reescalado espacial y se
obtiene a partir de la expresión [7]:
1 1ˆ ˆz(m,n,g) h(m,n, ) h(m,n, )
2 2y g y g
= γ − γ∑ ∑
< >
(15)
donde g es el valor de la intensidad en el píxel (m,n) de la
ventana local de entrada y γ es el valor de la nueva
intensidad en el píxel (m,n) de la ventana local basado en
el histograma de dicha ventana.
Realce por filtrado Ponderado. La imagen procesada
mediante la aplicación de esta máscara es una versión de
la imagen original con el efecto de dispersión o
borrosidad reducido, porque la información de baja
frecuencia es reducida en intensidad mientras los detalles
de alta frecuencia son amplificados. Esto hace que las
microcalcificaciones sean más visibles en la mamografía.
El filtrado puede ser generalizado para cualquier tamaño
y forma de la ventana local, como se indica en la
siguiente expresión:
f (m, n) g(m,n) (m,n) g(m, n)ge
⎡ ⎤= −µ + α⎣ ⎦ (16)
En la ecuación anterior el píxel correspondiente a las
coordenadas (m,n), en la imagen realzada fe(m,n) es dado
como una combinación de pesos del píxel
correspondiente g(m,n), de la imagen degradada, y la
diferencia entre el píxel y la media local µg(m,n), donde
la media local se calcula como el promedio de los 8
vecinos del píxel en análisis.
El efecto deseado se logra asignando un valor apropiado
para el píxel central de la máscara, que equivale al valor
del peso α.
Realce por morfología matemática. La simplicidad de
las operaciones morfológicas se debe a que una gran
clase de filtros pueden ser representados como la
combinación de dos simples operaciones sobre la imagen,
la erosión y la dilatación. Para el realce de mamografías
se usaron dos operaciones: la transformada top-hat, y la
transformada bottom-hat. La imagen realzada k se
obtiene al adicionar a la imagen inicial Io, la imagen
resultante de aplicar el algoritmo top-hat γTH y substraer
la imagen resultante del algoritmo bottom-hat THφ , tal
como se muestra en la siguiente expresión [1]:
o TH THk I= + γ − φ (17)
TH o BIγ = − γ (18)
TH B oIφ = φ − (19)
donde γB y Bφ son la apertura y cierre para imágenes en
escala de grises.
Las operaciones morfológicas están definidas para
trabajar con elementos estructurantes (SE). En orden de
detectar las microcalcificaciones el tamaño del SE debe
ser más grande que ellas y debido a que las lesiones
poseen una forma usualmente redonda, el elemento
estructurante debe tener la misma forma.
La imagen resultante de aplicar las operaciones
morfológicas es una imagen con apariencia similar a la
imagen original, pero con las características de interés
realzadas que se pueden observar como puntos más
brillantes sobre un fondo más oscuro.
Resultados del realce de contraste en mamografías.
Para evaluar el desempeño de las técnicas antes expuestas
y la combinación de algunas de ellas, se usaron regiones
de interés (ROI’s) de 64x64 píxeles de mamografías con
microcalcificaciones de la base de datos MIAS [4]. Se
utilizo como indicador la varianza del histograma, el cual
no fué concluyente para afirmar que técnica de realce
puede ser mejor que otra, por tanto se recurrió a la
observación conjunta de la ROI y su histograma el cual
se debe caracterizar por ocupar un amplio rango
dinámico y por tener valores de nivel de gris a lo largo de
toda su escala, además en la ROI realzada se debe
mantener el tamaño y la forma de los objetos de interés.
Los resultados de las técnicas de realce se muestran en la
figura 5, para, la técnica de realce por operaciones
morfológicas seguida de ampliación del contraste y la
técnica de realce por filtro ponderado (unsharp) seguida
de ampliación de contraste en donde se puede observar
que esta combinación de técnicas produce mejores
resultados.
6. Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006. UTP6
Figura 5. Prueba de realce de contraste sobre la ROI Mdb13.
5. CONCLUSIONES
La metodología de preprocesamiento de imágenes
mamográficas propuesta en este documento, presentó
buenos resultados, como se puede observar en la figura 5.
Es indispensable realizar inicialmente una reducción de
la imagen al área de interés para eliminar componentes
que no aportan información al proceso y reducir el
tiempo de cálculo de las etapas posteriores, para esto el
etiquetamiento de componentes conexas es una técnica
apropiada.
Al comparar las técnicas propuestas de reducción de
ruido sobre imágenes estándar y mamografías digitales se
encontró que la técnica de Normal Shrink ofrece mejores
resultados que las otras técnicas.
La combinación de técnicas mejora los resultados
obtenidos que al aplicar una técnica individualmente,
haciendo más fácil visualizar las características de interés
de una imagen. Para el caso de imágenes mamográficas
la técnica de realce por filtro unsharp seguida de
ampliación del contraste, produjo los mejores resultados,
incrementando la visibilidad de las lesiones sin que se
vea afectado el tamaño y la forma de las mismas.
AGRADECIMIENTOS
La realización de este artículo hace parte del proyecto
“Detección de microcalcificaciones en mamografías
digitales” que ha sido posible desarrollar gracias a la
financiación del Centro de Investigaciones y Extensión
de la Universidad Tecnológica de Pereira y al apoyo del
Grupo de Investigación en Control e Instrumentación.
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