Álgebra de imágenes

1. PROCESAMIENTO DIGITAL DE
IMÁGENES SATELITALES BÁSICO
UNIVERSIDAD DISTRITAL
FRANCISCO JOSE DE CALDAS
INGENIERIA CATASTRAL Y
GEODESIA
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
EDIER FERNANDO ÁVILA VÉLEZ

2. ¿Qué es PDI?
El Procesamiento Digital de Imágenes (PDI) es la
disciplina científica que se ocupa de realizar
transformaciones a la información visual, con el
objetivo de facilitar su análisis, almacenamiento,
transmisión o empleo en determinadas
aplicaciones, empleando medios computacionales.
El procesamiento digital de imágenes, como área
del conocimiento, puede organizarse en tres
grandes temáticas:
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.

3. Los conceptos básicos que tienen que ver con la
adquisición de las imágenes, su representación digital
y las bases matemáticas fundamentales para su
tratamiento (algebra lineal).
El pre procesamiento de la imagen, que son las
transformaciones a realizar antes que la imagen sea
utilizada para los objetivos finales de un trabajo
determinado.
El procesamiento de la imagen, que comprende su
segmentación, representación, descripción,
reconocimiento y clasificación.
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4. ¿Qué es una imagen digital?
Una imagen digital es una imagen f (x,y) que
ha sido discretizada tanto en sus coordenadas
espaciales como en su magnitud.
Una imagen digital, por tanto, puede ser
considerada como una matriz, cuyas filas y
columnas identifican los puntos componentes
de la imagen.
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5. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
FILAS
COLUMNAS
Nivel digital
discretizado

6. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
¿Nivel Digital discretizado?

7. Suma de dos matrices
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Sea:
Amxn , Bmxn y Cmxn matrices se define la suma entre matrices a
y b como la matriz c definida por:
 Se suman matrices del mismo tamaño.
 La matriz resultante c es del mismo tamaño de a y b.
 La suma se hace componente por componente.
𝒄𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋 + 𝒃𝒊𝒋

8. Resta de dos matrices
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Sea:
Amxn , Bmxn y Cmxn matrices se define la resta entre matrices a y
b como la matriz c definida por:
 Se restan matrices del mismo tamaño.
 La matriz resultante c es del mismo tamaño de a y b.
 La resta se hace componente por componente.
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗

9. Aritmética de matrices
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Realice a+b
Realice b+a
Realice a+c
Realice b+d
Realice a-b
Realice b-a
Realice a-c
Realice b-d

10. Aritmética de imágenes
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Las operaciones matriciales vistas anteriormente suma y
resta, se definen para las imágenes mas o menos de la
misma manera.
Sin embargo hay que tener en cuenta que los valores que
toman las imagenes (ND) se encuentran restringidos.
• Enteros no negativos bits.
• Tenga sentido se debe elegir bandas de diferente
regiones del espectro del mismo sensor y la misma
área de estudio.

11. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
• Resultado este por dentro de los ND
esperados.
= 255 ND.
• Normalización de los ND (obligarlos).
2 𝑛
−1

12. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Amxn , Bmxn y Cmxn bandas de una imagen, se define la suma
entre las bandas a y b como la banda c definida por:
 Se suman bandas del mismo tamaño.
 La banda resultante c es del mismo tamaño de a y b.
 La suma se hace componente por componente entre sus
valores radiométricos.
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
Suma de bandas

13. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
28
− 1 = 𝐵𝐼𝑇𝑆𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
Las bandas tienen una radiometria de
𝐶 =

14. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Normalizar
Obtener el promedio entero entre los valores
radiométricos de las bandas
𝑐𝑖𝑗 =
𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
2

15. Aplicación de la suma de
imágenes
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Se emplea para obtener una nueva banda espectral
y así observar el comportamiento o patrón
geográfico en esta nueva banda.
Eliminar el ruido en las imágenes o niveles
digitales que no son propios de las coberturas
terrestres

16. Producto entre dos imágenes
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Sea: Amxn , Bmxn y Cmxn bandas de una escena, se define el
producto entre las bandas a y b como la banda c definida
por:
• Se multiplican bandas del mismo tamaño.
• La banda resultante c es del mismo tamaño de a y b.
• La suma se hace componente por componente entre sus
valores radiometricos.
• El resultado puede presentar ceros o valores entre
1/255 y 255.
𝑐𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗∗ 𝑏𝑖𝑗)/255

17. Multiplicación de bandas
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
28
𝐵𝐼𝑇𝑆Las bandas tienen una radiometría de
𝐶 =
𝑐𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗∗ 𝑏𝑖𝑗)/255

18. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Realizar la multiplicación de varias bandas y
analizar los resultados con el histograma??

19. División entre dos bandas
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Recuerde que en matrices no esta definida la división.
Sea: Amxn , Bmxn y Cmxn bandas de una escena, se define la
division entre las bandas a y b como la banda c definida
por:
• Se dividen bandas del mismo tamaño.
• La banda resultante c es del mismo tamaño de a y b.
• Se normaliza para evitar la división por cero.
𝑐𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗/𝑏𝑖𝑗), 𝑦 𝑏𝑖𝑗 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜
𝑐𝑖𝑗 =
𝑎𝑖𝑗
𝑏𝑖𝑗 + 1

20. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Realizar la división de la banda 5 infrarrojo y la banda 4
rojo de la imagen Landsat de sus trabajos.

21. División entre dos bandas
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Verificar qué:
¿Tonos brillantes para las áreas de vegetación?
Vegetación

22. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Verificar qué
¿Suelos gris medios o oscuros?
Suelo

23. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
Verificar qué
¿Cuerpos de agua en color negro?
Agua

24. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.

25. Índice de vegetación
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Este índice se utiliza para discriminar la biomasa en las
imágenes satelitales están involucradas las bandas del rojo e
infrarrojo y se determina por la formula:
IV= infrarrojo cercano-rojo
Se resta la reflectividad de las hojas con la absorción de la
clorofila.

26. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
IV= Infrarrojo cercano-rojo

27. Inversa de una banda
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 2 𝑛 − 1 − 𝑓(𝑥)
Donde g(x) es la nueva banda, f(x) es el valor del ND.
Original
Invertida

28. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.

29. Cuadrado de una banda
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 𝑓(𝑥)2

30. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 𝑓(𝑥)2

31. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 𝑓(𝑥)2

32. Logaritmo de una banda
FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 𝐿𝑂𝐺 (𝑓 𝑥 )

33. FERNANDO ÁVILA MÁSTER EN TECNOLOGÍAS DE LA I.G.
g(x)= 𝐿𝑂𝐺 (𝑓 𝑥 )
Saltos brusco en los ND, de lo contrario homogeniza la imagen