Este documento presenta un análisis del concepto de densidad en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las ciencias. Plantea que tradicionalmente se ha enseñado este concepto de forma aislada y memorística, centrándose solo en su definición, fórmula y resolución de problemas. Sin embargo, propone enseñarlo de forma "estructurante", relacionándolo con otros conceptos como las propiedades de los cuerpos, el principio de Arquímedes y aplicaciones reales. Esto permitiría una

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A review of the concept of density: the implication of the
structural concepts in the process of teaching-learning
Une révision du concept de densité: l’implication des
concepts structurants dans le processus d’enseignement
- apprentissage.
Fecha de recibo: 05-07-10 - Fecha de aprobación: 06-11-10
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Resumen
La intención del ensayo es plantear algunas ideas, puestas a conside-
ración, sobre las dificultades e inconvenientes que tienen los estudiantes
cuando su línea de trabajo académica está en función de cubrir el mayor
número de contenidos, temas o conceptos en ciencias.
Palabras clave
Ciencia, enseñanza-aprendizaje, escuela.
Abstract
The intention of the essay is to present some ideas on the difficulties and
disadvantages students have when their academic work is based on the major
number of contents, topics or concepts in science.
Una revisión del concepto
de densidad: la implicación
de los conceptos estructurantes
en el proceso de
enseñanza-aprendizaje
Hugo De Jesús Botero Quiceno

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Keywords
Science, teaching-learning, school
Résumé
L’intention de l’essai suivant est d’exposer quelques idées, mises en
considération, sur les difficultés et les inconvénients que les étudiants ont
quand leur ligne de travail académique dans les sciences est tente de couvrir
le plus grand nombre de contenus, de sujets ou de concepts.
Mots clés
Science, enseignement-apprentissage, école.
Introducción
La escuela es el sitio que ge-
neralmente permite a los niños
acceder por primera vez al conoci-
miento científico o por lo menos,
iniciar encuentros formales con
la ciencia a través de actividades
educativas planificadas y pensadas
por los profesores. El entusiasmo,
el interés y los valores actitudinales
de los niños en sus primeras etapas
de escolaridad corresponden a un
momento fundamental y propicio
para recorrer ese camino que les
espera con la ciencia.
Los planes de estudio en el área
de las ciencias naturales pretenden
sustentar o dar soporte a las activi-
dades educativas planificadas por
los profesores, aunque realmente
se han convertido en instrumentos
o formatos de carácter obligatorio
por aquello de la construcción
de un Proyecto Formativo Ins-
titucional (PEI). Entonces, ¿los
profesores de ciencias naturales
piensan, elaboran y desarrollan
sus actividades educativas en fun-
ción de esos grandes intereses que
manifiestan los niños en su etapa
escolar? ¿Cómo es que los planes
de estudio están diseñados a favor
de cubrir el máximo de conceptos
en ciencias? o ¿Existe una relación
directa donde se cumpla que: a
mayor número de conceptos vistos
en clase…mejor es la comprensión y
los procesos reflexivos que elaboran
los estudiantes?
La intención del ensayo es
plantear algunas ideas, puestas a
consideración, sobre las dificulta-
des e inconvenientes que tienen
los estudiantes cuando su línea de
trabajo académica está en función
de cubrir el mayor número de con-
tenidos, temas o conceptos en cien-
cias. Por el contrario, en otra línea
de acción, se propone el diseño e
implementación de un proceso de
enseñanza y aprendizaje donde se
presenten a los estudiantes concep-

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tos estructurantes que apoyan y de-
sarrollan las habilidades cognitivas
y de relación con otros conceptos
(Gagliardi 1986). Como parte del
desarrollo argumentativo se abor-
dará el concepto de densidad.
Desarrollo
Una enseñanza basada en los
conceptos estructurantes reduce
los temas a instruir y se centra en
las capacidades de los estudiantes.
De esta forma, son a la vez medios
para superar los obstáculos episte-
mológicos y representan una base
sólida para continuar aprendien-
do (Gagliardi y Giordan 1986)
[tomado de Hernández 1996]. Se
puede considerar que los concep-
tos estructurantes son aquellos
que posibilitan en el estudiante la
articulación de otras ideas, conte-
nidos o conceptos básicos de las
ciencias experimentales, ampliar las
concepciones o maneras de ver el
mundo con una visión integradora
de las ciencias, podría ser una posi-
bilidad alentadora en el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
Iniciemos con el concepto
de densidad, una de las tantas
propiedades físicas de la materia y
como propiedad intensiva facilita la
identificación de cada sustancia. La
densidad es un concepto que gene-
ralmente hace parte de los planes
de estudios en el área de ciencias
naturales, aunque los docentes
lo presentan a sus estudiantes de
forma muy restringida. Durante
los desarrollos de clase los docentes
podrían llegar a plantear: a) la defi-
nición del concepto, b) presentan la
fórmula o relación matemática exis-
tente entre la masa de los cuerpos y
su espacio ocupado, el volumen (ρ
= m/v); inclusive asumen que en esa
simbología está lo más importante
sobre la densidad de los cuerpos, c)
también se pueden plantear algunas
de las unidades utilizadas en los di-
ferentes guarismos; d) posiblemente
se nombre al densímetro como el
instrumento que facilita el cálculo
de la propiedad física en cuestión.
Finalmente, se llega al punto más
alto del concepto e) la solución de
problemas en base a ρ = m/v. A
manera de ejemplo:
Problema: “Suponga que Ar-
químedes descubrió que la corona del
rey tenía una masa de 0.750 kg y un
volumen de 3.980x10-5
m3
. a) ¿Qué téc-
nica sencilla usó él para determinar el
volumen de la corona? b) ¿La corona era
de oro puro?” (Wilson et al., 2007).
Es posible que los problemas
presentados a los estudiantes como
parte de un adecuado entendimien-
to y comprensión de este concepto,
indistintamente, sean de menor,
igual o mayor nivel de complejidad,
según el problema anteriormente
citado. Propuesto así (ver Tabla 1,
tipo A), el concepto de densidad
representaría pocas expectativas a
los estudiantes y fomentaría un re-
duccionismo cognitivo del estudio
de las ciencias naturales, sería una
mera situación teórica-matemática
sujeta a la resolución de problemas
en el contexto de la física o la quí-
mica. En resumen, las actividades
educativas planificadas por los do-
centes carecerían de profundidad,
de reflexión y de una comprensión
aproximada en el contexto de la
realidad (¿Por qué flotan o se hun-
den algunos cuerpos en los líquidos o
inclusive en el aire?). En cuyo caso,
el énfasis estaría inclinado a un
proceso memorístico, cuantitativo y
aislado de los demás conceptos con
los cuales se relaciona la densidad
de los cuerpos.
Tabla 1. Tipos o maneras de desarrollar el concepto de densidad a los estudiantes en el
proceso de enseñanza y aprendizaje.
Tipo A: Concepción clásica
de la densidad
Tipo B: Concepción estructurante
de la densidad
a) La definición. a) Un recuento histórico.
b) La fórmula: (p = m/v). b) La relación de dos propiedades
extensivas.
c) Unidades más utilizadas. c) Flotabilidad de los cuerpos y el
principio de Arquímedes.
d) El densímetro como instrumento
de medida en el laboratorio.
d) La solución de problemas y
su representación gráfica.
e) La solución de problemas. e) Aplicaciones.

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Los conceptos estructurantes
posibilitan la relación con otros
conceptos de las ciencias naturales
y una propuesta de ello estaría
representada en la tabla anterior
(Tabla 1, tipo B). Antes de iniciar el
desarrollo de la propuesta o línea de
acción educativa desde la noción de
lo estructurante, es pertinente con-
siderar la posición que se plantea
(Armúa 2006): “trabajar con concep-
tos estructurantes introduce diferencias
en la formas habituales de seleccionar
contenidos escolares que se centran en
el dato o fenómeno aislado, para dar
lugar a propuestas didácticas globali-
zadoras e integradoras”. Es indudable
que la propuesta generaría muchas
más posibilidades de relacionar un
concepto con otros conceptos de
ciencias que de otra forma serían
vistos desde la particularidad que
ofrece un plan de estudio vasto,
árido y extenso. Por ejemplo:
a) Un recuento histórico: Es cierto
que Arquímedes tuvo alguna rela-
ción con Hierón, rey de Siracusa
en el siglo III a. C. en el sentido
que este último le tenía suficiente
confianza a Arquímedes como
para plantearle dificultades en el
caso de su corona. Sin embargo, el
planteamiento se aborda a manera
de cuestionamiento ¿Conocen los
estudiantes la historia sobre Arquí-
medes y la corona del rey Hierón?
¿Existe alguna relación entre aque-
lla leyenda y el concepto de densi-
dad? Aunque dejar la lectura como
actividad de investigación por parte
de los estudiantes es la más fácil de
todas las actividades, es posible ir
un poco más allá; según se reco-
mienda que después de la lectura
los estudiantes expliquen con sus
palabras la manera como Arquí-
medes logró resolver el problema;
sería importante además hacer una
representación gráfica e incluso con
estudiantes en grados más avanza-
dos plantear situaciones no solo
cualitativas sino cuantitativas.
El tratamiento histórico de
un concepto en particular podría
fomentar cierto interés por parte
del estudiante, en cuanto al análisis
de las diferentes soluciones tratadas
por el científico de la época. Las
reflexiones conceptuales permiti-
rían, a manera de introducción en
una clase, un buen inicio a favor
de la asimilación, comprensión y
contextualización como parte del
proceso de enseñanza y aprendizaje.
Por otro lado, habría que manejar
con mucho cuidado las fuentes de
consulta por parte de profesores y
estudiantes, porque en la historia
y enseñanza de las ciencias natu-
rales se han deformado e inclusive
mitificado algunos conceptos de
ciencias. Por ejemplo, el caso de

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Newton y la manzana que cae en
su cabeza…consecuencia: la ley de
la gravitación universal; el caso de
Galileo y los cuerpos que dejó caer
desde la torre inclinada de Pisa…
consecuencia: el replanteamiento
de la visión aristotélica del mundo
y el caso citado en este ensayo,
Arquímedes toma un baño y sale
corriendo como loco gritando
¡Eureka! ¡Eureka!...consecuencia:
solución del problema de la corona
del rey Hierón. Pero en el último
caso, ¿estaría Arquímedes pensando
en el concepto de la densidad? o ¿Él
habría relacionado el desplazamien-
to del agua al sumergir su cuerpo
con el concepto de volumen o peso
de la corona?
Las fuentes de información
histórico-científicas pueden estar
viciadas, desvirtuadas y de alguna
manera, contienen cierta carga de
información anecdótica registrada
para causar interés en los lectores,
sin embargo por esas mismas carac-
terísticas es imprescindible que el
profesor asesore a sus estudiantes
en la búsqueda de la información
y analicen en profundidad la trama
conceptual del problema.
b) Una relación de dos propiedades
extensivas: En el sentido más restrin-
gido, la densidad de un cuerpo es
definida por la relación matemática
que existe entre su masa y el volu-
men ocupado. Considerar la masa
y el volumen como propiedades
extensivas implicaría que ellas de-
penden de la cantidad de sustancia
que se tenga, es decir, si se tiene x
cantidad de agua y se doblara su
cantidad, el volumen también se
duplicaría. De igual forma sucede-
ría con la masa misma del cuerpo.
Contrariamente, la densidad es
una propiedad intensiva porque
es independiente del tamaño de
la muestra, a manera de ejemplo:
la densidad de una gota de agua es
1.0 g/ml y sí tuviéramos que hallar
la densidad de un billón de gotas
de agua, su densidad equivaldría
exactamente al mismo valor 1.0
g/ml. Con lo anterior se podría
plantear que la densidad de los
cuerpos no es una propiedad de
la materia que se haga extensiva
porque es considerada totalmente
independiente de la cantidad de
sustancia que se tenga.
La concepción de propiedad
extensiva e intensiva es de una for-
taleza cognitiva para el estudiante
pues mejora en la comprensión
de propiedades cuya característica
es de orden lineal (las extensivas),
donde su estado depende íntegra-
mente de todo el sistema. En otro
sentido, las propiedades pueden
tener características de orden es-
tadístico (las intensivas), donde su
estado es igual en cualquier parte
del sistema.
c) Flotabilidad de los cuerpos y
el principio de Arquímedes: Sería de
mucha importancia tratar estos
dos conceptos con los estudiantes
y poderlos relacionar directamente
con la densidad de los cuerpos.
Hay textos de física (considero
los más apropiados) y de química
que abordan dicho problema en
un sentido pertinente y efectivo.
Agregaría construir un procedi-
miento que fuese de lo cualitativo
a lo cuantitativo y para ello la
ayuda o apoyo de los esquemas o
diagramas libres podrán ser una
buena posibilidad. Analicemos el
siguiente esquema:
Figura 1. Representación de la fuerza de flotabilidad (Ff) que ejerce un sólido al interior
de un líquido.

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En la Figura 1 se intenta recrear
el fenómeno físico de flotabilidad
de un cuerpo sumergido en un
líquido, en el cual las fuerza netas
que actúan sobre el sistema de re-
ferencia serían: [Ff = Fa + mg, (ecu.
1)]. El docente podría intentar de-
mostrar a sus alumnos que cuando
esas fuerzas se encuentran en equi-
librio, el cuerpo estaría suspendido
al interior del líquido y se cumpliría
la ecuación anterior. Pero, como
todos los cuerpos no tienen ese
mismo comportamiento cuando
se encuentran suspendidos en un
líquido, sería interesante plantear a
través de la Figura 1 la posibilidad
de que una fuerza aplicada sobre el
cuerpo corresponde al mismo peso
(mg), en cuyo caso la fuerza de flota-
bilidad dependería exclusivamente
del peso del líquido desplazado al
sumergir el cuerpo así:
Ff = Wlíquido = mlíq.g (ecu. 2)
En este punto del desarrollo se
puede presentar a los estudiantes
por primera vez el famoso principio
de Arquímedes. Por otro lado, la
ecu. 2 nos posibilita relacionar los
conceptos anteriores con el de la
densidad de los cuerpos, pues la
masa desplazada del líquido sería
igual a su densidad por el volumen
del mismo, así:
Ff = mlíq.g = ρlíq.V
.g (ecu. 3)
De este modo estaríamos rela-
cionando el concepto de densidad
con otras tres concepciones muy
poderosas e importantes en la
comprensión del comportamiento
de los cuerpos al interior de un
fluido, sea líquido o inclusive un
gas: segunda ley de Newton, la
flotabilidad y el principio de Ar-
químedes.
Como se puede ver en el aná-
lisis anterior, el trabajo con los
esquemas puede ser una propuesta
más que favorece el desarrollo
de los procesos cognitivos en los
estudiantes, establecer esa relación
entre las descripciones cualitativas
y las formulaciones cuantitativas es
de suma importancia para entender
los fenómenos físico-naturales en
un contexto integral y disminuir la
escisión del conocimiento.
d) La solución de problemas y
su representación gráfica: Sería muy
interesante plantear a los estudian-
tes problemas con un desarrollo
procedimental que involucre dos
aspectos: un razonamiento cualita-
tivo-conceptual y un razonamiento
cuantitativo-matemático. El primer
razonamiento implica una serie de
descripciones, detalles y cualidades
propios del sistema que plantea
un problema y en este punto es
fundamental que el profesor guíe
al estudiante en la identificación
de los conceptos involucrados en el
problema mismo y su interrelación
a la hora de plantear una posible
solución. El segundo razonamiento
hace parte de la estrategia misma a
seguir cuando se intenta establecer
los datos suministrados directamen-
te en el enunciado del problema,
como aquellos que pueden surgir
de los despejes o sustituciones
matemáticas de acuerdo con las
ecuaciones establecidas para los
conceptos involucrados. Veamos la
siguiente ejemplificación:
Problema: Un beaker con agua
y tubo de desagüe se encuentra
sobre una báscula que marca 40N.
El nivel del agua está justo abajo
del tubo de salida al costado del
recipiente. Se coloca un cubo de
madera de 8.0N en el interior del
beaker. El agua desplazada por el
cubo flotante escurre por el desagüe
hacia otro recipiente a) ¿Cuál sería
la lectura de la báscula? b) Suponer
que se empuja el cubo de madera
con un dedo de tal forma que su
cara superior quede al nivel de la
superficie del agua ¿Cuánta fuerza
se tendrá que aplicar si el cubo mide
10 cm por lado? Tomado y adapta-
do de Wilson et al., 2007.

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Razonamiento cualitativo-
conceptual: en a) se evidencia el
principio de Arquímedes, pues
el bloque de madera se sostiene
por la fuerza de flotabilidad (Ff)
y tendría la misma magnitud en
peso del agua desplazada. Como
el cubo de madera flota, entonces
Ff debe equiparar el W del cubo
mismo, por lo tanto Ff = Wcubo. Del
análisis anterior se puede inferir
que el Wagua desplazado al ingresar
el cubo de madera es igual al Wcubo
que ingresa al sistema de lo cual se
puede asegurar que: Wagua = Wcubo .
Un análisis de suma importancia a
nivel cualitativo para poder llegar a
la solución del problema en térmi-
nos cuantitativos.
En b) se tienen tres fuerzas
que interactúan sobre el cubo de
madera: la fuerza de flotabilidad
(Ff), el peso del cubo (Wcubo) y la
fuerza aplicada por el dedo (Fa). La
sumatoria de fuerzas del sistema se
puede relacionar con la tercera ley
de Newton, así: ΣF = +Ff – W –
Fa = 0, de donde (Fa = Ff – W).
Nótese la importancia de este tipo
de problemas donde se relacionan
conceptos que para los estudiantes
no tendrían lugar a una relación
posible, en este caso podemos
establecer claramente una relación
entre una de las leyes de Newton y
el concepto de flotabilidad.
Razonamiento cuantitativo-
matemático: Para a) haber llegado
a esa igualdad del “putas”, en
donde Wagua = Wcubo, lo demás
es asumir por una simple lógica lo
que sale del sistema que sería Wagua
es remplazado por lo que entra
al sistema, Wcubo. En últimas la
báscula seguiría marcando una lec-
tura igual de 40N. En el caso de b)
habría que relacionar la flotabilidad
del cubo de madera con el principio
de Arquímedes de donde la fuerza
de flotabilidad es: Ff = ρlíq.Vcubo.g
= (1.0x103
kg/m)(9.8 m/s2
)(0.10m)3
= 9.8N. Por lo tanto, la fuerza que
se aplica con un dedo sobre el cubo
de madera sería: Fa = Ff – W =
9.8N-8.0N Fa = 1.8N. En este
tipo de razonamiento es necesa-
rio que el estudiante empiece a
adquirir habilidades en el despeje
algebraico, un manejo adecuado
de sustituciones, identificación
de unidades en cualquier sistema
establecido (MKS, cgs o el inglés)
y poder de resolución haciendo
integración de los conceptos.
En otras situaciones, un tanto
más simples, pero no por ello me-
nos importantes, se hace necesario
que el concepto de densidad se
desglose de forma experimental,
además de generar habilidades mo-
toras, sensitivas y de razonamiento,
se trabaja en las competencias pro-
pias de las ciencias naturales (iden-
tificar, indagar y explicar). Y dentro
de ese desarrollo experimental, la
construcción y análisis de gráficas es
fundamental y propio de conceptos
estructurantes como en el caso de
la densidad.

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Después de haber tabulado los
datos de la masa y el volumen de
cantidades diferentes de un líqui-
do desconocido, se procedería a
insertar los valores hallados en una
curva de masa contra volumen y
las posibilidades en función del
análisis gráfico son numerosas, por
ejemplo:
1) Por cada mililitro del líquido
desconocido se tiene un gramo de
líquido.
2) M(v) = v
3) La curva es de la forma y(x) = mx
+ b, haciendo la transposición de
variables sería: M(v) = mv + b,
función correspondiente a una
línea recta.
4) Sí M(v) = mv + b, entonces b = 0
por el corte de la curva en el eje de
la masa (M), la pendiente (m) sería
igual a 1. Por lo tanto, M(v) =
(1)v.
5) Para este caso el valor de la pendien-
te (m) correspondería al valor de la
densidad del líquido desconocido,
donde m = ρ = (M2 – M1)/
(v2 – v1) = M/v.
6) dM/dv = 1
El poder cognitivo que se pue-
de alcanzar en la construcción de
los conceptos a través del análisis
gráfico es vital en lo que incumbe al
proceso de enseñanza y aprendizaje
en el área de ciencias naturales. En
este punto del ensayo se alcanza a
dilucidar la importancia que tienen
los conceptos estructurantes y en
el caso de la densidad no sería tan
simple y lineal decir que la densidad
es igual a la masa sobre el volumen
y listos para resolver problemas.
e) Aplicaciones: La propuesta
en esta última línea de acción en
el concepto estructurante de la
densidad, sería además de aprender
a manipular un densímetro y hallar
densidades de sustancias líquidas
e inclusive gaseosas, aprender a
diseñar los instrumentos mismos,
para tal caso se podría construir un
densímetro con el mismo principio
de Arquímedes.
Haciendo un densímetro: En
tal caso utilizaríamos un pitillo
plástico y trasparente, balines de 1.0
mm de diámetro, plastilina, tira de
papel milimetrado, agua, probeta
de 500 ml, mucho ingenio y pacien-
cia. Para ser puntuales se trata de
utilizar el principio de Arquímedes
así: Ff = Wpitillo , entonces como
el pitillo con los pequeños balines
a manera de lastre flota sobre el
liquido se tiene que: mlíq desalojado.g
= mpitillo.g , de donde la masa del
líquido desalojado podría rempla-
zarse por: ρlíq.Vlíq desalojado = mpitillo
. Si estamos trabajando con un
cuerpo cilíndrico en el caso del pi-
tillo, su volumen equivaldría al área
transversal por la altura a la que
se encuentra el pitillo sumergido,
entonces: ρlíq.A.hsumergida = mpitillo.
Si el líquido desconocido es agua
tenemos que la ρlíq = 1.0 g/ml,
por lo tanto: A.hsumergida = mpitillo
(ecu. 4) , pero si el líquido es des-
conocido: : ρx.A.hx = mpitillo (ecu.
5). Igualando las masas del pitillo
en las ecuaciones 4 y 5 tendríamos:

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A.hsumergida = ρx.A.hx , por lo tanto
se obtiene hx = hsumergida / ρx . Con
la ayuda de esta última ecuación se
podría construir una tabla donde
calcularíamos ρx (g/cm3
) y hx (cm).
Dicha escala la pasaríamos a una
pequeña tira de papel milimetrado
de tal forma que el valor de 1.0 g/
cm3
coincida con la marca externa
que se hace en el pitillo (h sumergida).
En este momento tendríamos un
densímetro estandarizado a partir
de conceptos inherentes a la flota-
bilidad de los cuerpos.
Conclusiones
Los estudiantes podrían estar
siendo desfavorecidos en los proce-
sos cognitivos cuando se constituyen
planes de estudio que intentan abar-
car el mayor número de contenidos,
sin planificar las posibles relaciones
que se pueden dar con los diferentes
conceptos en las ciencias naturales.
Los conceptos estructurantes
cualifican el proceso de enseñanza
y aprendizaje, pues a través de un
desarrollo previamente pensado y
planificado, permitirían en los es-
tudiantes comprender cómo es que
los diferentes fenómenos naturales
obedecen a unas leyes físicas, quími-
cas y/o biológicas.
El concepto de densidad sería
una herramienta académica eficaz
porque introduce relaciones directas
con la flotabilidad de los cuerpos, el
principio de Arquímedes, leyes de
Newton y muchos procedimientos
de orden cualitativo y cuantitativo.
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