Diseno de-estructuras-de-concreto-presforzado puentesss

DISEÑO DE ESTRUCTURAS
DE
CONCRETO PRESFORZADO
0T1ü N L pr0.A
ibAltt
I, cr

Viaducto "Chillon" en Lago Génova, Suiza
L.

DISENO DE ESTRUCTURAS
DE
CONCRETO PRESFORZADO
ARTHUR H. NILSON
Profesor de lngeniería Estructural
Universidad Cornell
NORIEGA EDITORES
EDITORIAL LIMUSA
MEXICO. ESPAÑAOVENEZUELA'ARGENTINA
COLOMBIA o PUERTO R.ICO
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A

PROLOGO
Aunque la primera proposición para aplicar el presforzado al concreto se
hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que,
como resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssi-
net, el concreto presforzado llegó a ser una realidad práctica.EnEuropa, enelpe-
ríodo de aguda escasez de materiales que siguió a la Segunda Guerra Mundial,
Freyssinet y otros pionoros, como Firnterwalder y Magnel, demostraron las nota-
bles posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la etapa del
desarrollo que había de tener lugar en los años siguientes.
Principalmente por razones económicas, la evolución del concreto pres-
forzado ha tenido lugar en los Estados Unidos siguiendo líneas muy díferentes
en comparación con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes,
el interés principal había estado en las unidades precoladas pretensadas de claro
corto a mediano, que podían llevarse a producción en masa con grandes economías
en los costos de mano de obra. Habiéndose usado para pisos, techos y muros,
estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas cons-
trucciones, e indudablemente continuarán dándola.
Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origen
a cambios importantes en la práctica en los Estados Unidos. La mano de obra de
construcción no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales están
aumentando constantemente, y existe una seria preocupación por la conservación
de los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros consideren
la adecuabiüdad de diseños más elaborados, que exploten en forma más completa
la capacidad del presforzado. Se ha encontrado que el concreto presforzado
compite en la actualidad con éxito con otras formas de construcción en puentes
de claro mediano y grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tipos
de construcción.
Tales cambios de condiciones de la práctica han creadb la necesidad de
ingenieros que tengan una firme comprensión de los principios fundamentales
.tA

8 Prólogo
del comportamiento y el diseño del concreto presforzado, que no sólo puedan
actuar con eficiencia para optimizar las formas existentes de construcción, sino
que también puedan aplicar los conceptos fundamentales con confia¡rza en
situaciones poco comunes y desafiantes.
El autor espera que este libro logre desarrollar dicha comprensión básica. El
libro tuvo su origen en un conjunto de notas para conferencias que elaboré durante
la enseñanza de concreto presforzado a estudiantes de ingeniería civil en la Univer-
sidad Cornell, durante un período de 15 años. Se ha hecho todo lo posible por
asegurar la perfecta comprensión de la mecánica y el comportamiento básicos.
Aunque esta obra se ha concebido primordialmente como libro de texto para
los niveles de cuarto o quinto año de profesional, se ha hecho un esfuerzo
especial para desarrollar una presentación clara e integrada, de manera que la
obra pueda ser de utilidad a los ingenieros que deseen mejorar por sí solos
su conocimiento de este campo relativamente nuevo. Se ha coordinado cuidadosa-
mente el material con los códigos y especificaciones que rigen la práctica en los
Estados Unidos, principalmente con el código de construcción del ACI, pero
también con las especificaciones de la AASHTO para estructuras de carreteras
y el Manual de Diseño de la AREA para construcción de vías férreas.
Se da por hecho que el estudiante cuenta con un conocimiento de los
aspectos básicos del comportamiento y el diseño del concreto armado. Ciertos
conceptos fundamentales que se encuentran al inicio del diseño del concreto
armado, no se desarrollan aquí en detalle; en tales casos se citan referencias de
otras fuentes.
La disposición del material sigue la de mis conferencias. Después de presen-
tar una introducción a los conceptos básicos y a las propiedades de los materiales
en los capítulos I y 2, se presenta en los capítulos 3 al 5 el an¿ílisis y el diseño de
vigas. Las pérdidas de la fuetza de presfuerzo se estudian en el capítulo 6. Puede
argumentarse que el análisis de las pérdidas debe preceder al análisis y diseño de
las vigas, pero he llegado a la conclusión de que, desde el punto de vista pedagógico,
se logran ventajas si desde un principio se aborda el tema del diseño. En muchos
casos prácticos, no necesitan considerarse las pérdidas con mayor detalle que el
que contienen los capítulos 3 y 4.
El estudio de las deflexiones (capítulo 9) y el diseño de losas (capítulo 10)
son fundamentales, y deben emprenderse en un primer curso de estudio. Sin
embargo, el maestro podría no disponer de tiempo para cubrir las vigas compuestas
o los miembros continuos (capítulos 7 y 8, respectivamente). Estos tópicos, asl
como el estudio de los miembros que soportan carga axial (capítulo l l), pueden
posponerse para un curso posterior o el alumno puede estudiarlos por su cuenta.
Los capítulos 12 y 13, que tratan, respectivamente, de la construcción
precolada y de sus aplicaciones, se han incorporado para que el maestro,pueda
dejarlos para lectura fuera de clase.
El Apéndice A contiene una serie de ayudas de diseño que son útiles
en relación con los ejemplos y los problemas que han de dejarse para resolución
en casa; además, éstas también pueden convertir este libro en un auxiliar útil para
el ingeniero. El Apéndice B contiene datos de ingeniería para ciertos sistemas

Prólogo 9
comunes de postensado. No se ha hecho intento alguno de cubrir los temas err
forma enciclopédica, sino sólo de presentar los detalles suficientes para permitir
el proporcionamiento realista de los miembros en problemas prácticos.
Debemos agregar unas palabras en relación con ras unidades de medida
usadas en la obra. A nivel nacional (EE.uu) existe una tendencia hacia la
adopción del sistema Internacional (sI) de unidades métricas. En muchos casos,
los cursos sobre fundamentos de la ciencia y sobre las ciencias de la ingeniería
se enseñan en la actualidad en unidades del sI. ciertas industrias ya se han
convertido a este sistema. sin embargo, en la práctica estructural actual de los
Estados unidos, se emplean casi en forma general las llamadas unidades ..inglesas,'
o "comunes". La conversión a las unidades métricas vendrá varios años después
de la metrificación de los códigos y especificaciones de diseño. Debe observarse
que la nueva edición del código del ACI que rige el diseño y la construcción de
concreto en la mayor parte de los Estados unidos, está resuelta totalmente en
unidades inglesas.
Tomando en cuenta el hecho de que los usuarios de este übro de texto
pueden llegar a familiarizarse con el empleo de las unidades del sI en sus cursos
preparatorios, pero también que pronto habrán de entrar a oficinas de diseño en
las que prevaTezca el empleo de las unidades comunes (inglesas), he procedido
como sigue : ( 1) La información de todas las gráficas y tabulaciones de naturaleza
fundamental se da en unidades de los dos sistemas; (2) todas las ecuaciones no
dimensionales se dan en unidades inglesas, pero se presentan por separado los
equivalentes de las unidades del sI en el Apéndice c; (3) se presentan ejemplos
en unidades inglesas, pero se incluyen, entre paréntesis, los equivalentes en el sI,
para los datos del problema y las respuestas clave;y (4) las ayudas de diseño del
Apéndice A se dan solamente en unidades inglesas. Se considera éste un compro-
miso razonable entre la promoción para la adopción del Sistema Internacional
de unidades, obviamente superior, y el reconocimiento de lo que ha de ocurrir
probablemente en la práctica profesional en los próximos 5 a 10 años.
Muchas personas y organizaciones contribuyeron a la creación de esta
obra. Algunos ex-alumnos hicieron aportaciones importantes, especialmente
charles Dolan, de ABAM Engineers, Inc., quien dio valiosas opiniones e hizo los
arreglos de una gran parte del material ilustrativo. Otras ilustraciones se obtuvieron
mediante la cooperación de George Nasser, del Prestressed concrete Institute,
Gene corley de la Portland cement Association, cliff Freyermuth del post-
Tensioning Institute y muchos otros. Edward Nawy, de la universidad Rutgers
contribuyó de manera significativa, ya que revisó el manuscrito final.
El apoyo secretarial y otros esenciales fueron proporcionados por la
Universidad Cornell.
Finalmente, deseo reconocer la influencia de George Winter, quien junto
conmigo es autor de una obra anterior sobre concreto armado. una larga asociación
profesional y personal con él ha tenido un profundo efecto en el desarrollo de un
punto de vista que espero aparezca reflejado en las siguientes páginas.
Ithaca, Nueva York ARTHUR H. NILSON

CONTENIDO
Capítulo 1 CONCEPTOS BAS¡COS t7
Introducción 17; Ejemplo 22; Cargas equivalentes 25; Comportamiento
bajo sobrecarga y resistencia a la flexién 28; Presforzado parcial 29; Métodos de
presforzado 30; Cambios en la fuerza de presforzado 37: Cargas, resistencia y
seguridad estructural 39.
capítulo 2 MATERTALES 49
lntroducción 49; Importancia del acero de alta resistencia 50; Tipos de acero
presforzado 52; Refuerzo no presforzado 56; Propiedades de esfuerzo-deforma-
ción del aceto 571, Relajamiento del acero 60; Tipos de concreto 63;Concreto
sujeto a compresión uniaxial 64; Concreto sujeto atensiónuniaxial ó7; Concreto
sujeto a esfuerzos biaxiales 70; Deformación en el concreto dependiente del
tiempo 71.
Capítulo 3 ANALISIS POR FLEXIOII 79
Introducción 79; Notación 80; Pérdida parcial de la fuerza pretensora 8l;
Esfuerzos elásticos de flexión en vigas no agrietadas 81;Esfuerzos permisibles
de flexión 921. Carga de agrietamiento 95 ; Resistencia a la flexión 99; Presfuerzo
total versus parcial 118; Esfuerzos de flexión después del agrietamiento y
resistencia de vigas parcialmente presforzadas l2Z.
Capítulo 4 DISEñO DE VIGAS 135
Bases del diseño 135; Criterios de seguridad y condiciones de servicio.l38;
Diseño por flexión basado en los esfuerzos permisibles 138; Variación de la
excentricidad a lo largo del claro 153; Variación de la fuerza pretensora a 1o largo
del claro 157; Vigas con peralte limitado 160; Selección de forma y eficiencia a
la flexión 1 63 ; Secciones estándares I 67 ; Secciones que tienen capacidad en exceso
167; Diseño a la flexión basado en el balanceo de la cugalT2;Diseño basándose
¿t"J
ll

12 Contenido
en presfofzado parcial y resistencia última 180; Esfuerzos de adherencia,longitud
detransferenciaylongituddedesarrollolS8;Diseñodezonasdeanclajesl9l;
Control de agrietamiento 2ü)'
Capítulo 5 CORTANTE Y TORSION -:- ^--:..". .. ,rr^. 2Og
ili¿:;"jó; z-og; co.tum.'v itntion diagonal en vigas sin agriet'.r 210; Cortante
del agrietamiento aiagon;l ZiS; Refuerzo en el alma por coúante¿23;Criterio de
;i** por cortante del ACI 227; Ejemplo: Diseño del refuerzo del alma por
cortante 234; Torsión en estructuras de concreto 231; Diseño por torsión del
concreto presforzado 240; Torsión más cortante 248; Ejemplo: Diseño de vigas
presforzadas para cargas combinadas 254'
Capítulo 6 PERDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFORZADO 263
Introducción263;Estimacionesglobalesdelaspérdidas265;Estimación
detalladadelaspérdidas267;Desl2amientodelanclaje268;Acortamiento
elástico del concreto iás-;l€raiaus debidas a la fricción 270; Flujo plástico del
concreto 27s; contraccón del concreto 276; Rerajamiento del aero 277;
Ejemplo: Cálculo dt ;';;;dtd"s individuales 278; Estimación de las pérdidas
ptr ei método de los intervalos 282'
capítulo T V|GAS coMPUESTAs r ^^--^ rQo. prn.
287
Tipos de construcció-n'lo-p""tu 287; Estados de carga 289; Propiedades de
la sección y rrf,r.r,o"t¿'ii"o' de flexión 290; Resistencia a la flexión 299;
Transferencia del cortante horizontal 302; Cortante y tensión diagonal 307'
Capítulo 8 VIGAS CONTINUAS Y PORTICOS 311
Claros simpl.,
"n "o*pu'ación
con los continuos 311; Perfiles de tendonesy
arreglos del tensado 3iZ; ¡"nálisis elástico de los efectos del presforzado 317;
Análisis de cargas equivientes 323; Ejemplo: Viga presfotzadaindetetminada
324; Transformacián hneal 329; Tendones concordantes 333; Esfuerzos del
concretodentrodellímiteelástico334;Resistenciaa!aflexión336;Redistri.
bución de momento
-y
n*itiri* al límite 338; Pórticos indeterminados 342'
Capítulo I DEFLEXIONES ..1 i- .^-^-.:*
349
Introducción349;Basesparaloscálculos351;Métodoaproximadoparael
cálculo de deflexiones 356; Momento de inercia efectivo 358; Cálculos refinados
por intervalos incrementales de tiempo 359; Ejemplo del cálculo de deflexiones
362; Miembros compuesto s 372;Deflexiones permisibles 372'
Capítuto 10 LOSAS -
377
Introducción377;l,osasarmadasenunadirección381;Losasconrefuerzo
en dos direcciones cán to¿ot los bordes soportados: Comportamiento 384;
Balanceo de cargas en dos direcciones para losas soportadas en sus bordes 386;
Análisis práctico de cargas desbalanceadas 389; Deflexión de las losas con

Contenido 13
refuerzo en dos direcciones 392; Resistencia máxima de las losas con refuerzo en
dos direcciones, 403; Ejemplo: Losa con refuerzo en dos direcciones soportada
por muros 405; Losas planas presforzadas 410;Comportamiento de las losas pla-
ms 412; El estado de carga balanceada4l6; El método del marco equivalente 420;
Resistencia a la flexión de losas planas 425; Cortante en losas planas 426; Refuer-
zo no presforzado 437; Deflexiones de losas planas 438; Ejemplo: Dseño de lo-
sa plana 433.
CapÍtulo 11 MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE 455
Introducción 455; Comportamiento de columnas presforzadas 455; Ejemplo:
Construcción del diagrama de interacción para columnas 4621' Refuerzo no
presforzado en columnas 446; Comportamiento de columnas esbeltas 467;
Consideración práctica de los efectos de la esbeltez 473; Comportamiento de
miembros a tensión 477; Elemplo: Comportamiento de un elemento de concreto
presforzado sujeto a tensión 482; Diseño de miembros sujetos a tensión 484;
Ejemplo: Diseño del miembro de liga de un marco rígido 486.
capítuto 12 GoNSTRUCCION PRECOLADA 491
Introducción 491; Miembros precolados para edificios 492; Detalles de conexión
501; Método del cortante-fricción para el diseño de conexiones 508; Ménsulas
514; Construcción a base de losas levantadas 517; Trabes de puentes estánda¡
517; Construcción de puentes precolados por segmentos 521.
Capítulo 13 APLICACIONES 525
Introducción 525; Puentes 525; Cascarones y losas plegadas 533; Armaduras
y marcos espaciales 535; Torres para reservorios de agua 536; Recipientes de
contención nuclear 539 ; Pavimentos 540; Estructuras marinas 542 ; Elementos es-
tructurales diversos 544; Tones y mástiles 549.
Apéndice A Ayudas para el diseño
Apéndice B Herrajes para el postensado
Apéndice C Factores de conversión del Sl y ecuaciones equivalentes de
diseño Sl
lndice
555
567
601
589

Cuerpo de consejeros
en lngeniería
A. H-S. Ang Ingeniería civil _ Sistemas y probabilidad
Universidad de Illinois
Donald S. Berry Ingeniería de transportes
Northwestern University
James Gere Ingeniería civil y mecánica aplicada
Universidad de Stanford
J. Stuart Hunter Estadística aplicada a la ingeniería
Universidad Princeton
T. William l¿mbe Ingeniería civil - Mecrínica de suelos
R.V. Whitman
Instituto Tecnológico de
Massachusetts
Perry L. McCarty Ingeniería del medio ambiente
Universidad de Stanford
Don T. Phillips Ingeniería industrial
TexasA&MUniversity
Dale Rudd Ingeniería química
Universidad de Wisconsin
Robert F. Steidel, Jr. Ingeniería mecrínica
Universidad de California
Berkeley
R.N. White Ingeniería oivil - estructuras
Universidad Cornell
l5

CAPITULO 1
CONCEPTOS BASICOS
1.1 INTRODUCCION
E1 presforzado puede definirse en términos generales camo el precargado..de una
.rñurt"ri, antesdeja¿plicación de las cargasde.diseñO requeridas,&eeho-enfor.
ma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y las técni-
cas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la
apliación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural.
En esencia, 4_gglgt9,lS--es-u-n material qu-e trabaja asomp-resió.¡. S-u resistencia
q,lalgngg! es uGñ-m,es bgia qus..a-la.c*smpt."ién, y en muchos c"sos,-al ¿ise=
ñar, se deja fuera de consideración aquélla. Por tanto, ej-pl9sfogad9.-dql-9a¡eI9tp
tqpüsa- nat-u¡a.lmg0-1-e, lp-epJrggp-ló.-rr- d*q -ua-a,.sarga-c-ompresiv4"preuia-a.la-aplicació¿
{9 lqs-cargq_s.alllgrp--ad-as -de-.diseñq, en fotma t¿l*que-..se...reduzcan o eliminen los
esfu9ry9qd9,.!g.g-s:.qn-gg-e.9_e_glte{o-snaocu-rrirían.
En efecto, el concgpto original del concreto presforzado consistió enintrodu'
cir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran en el miembro
cargado todos los posibles esfuerzos de tensión que obraran en el concreto. Sin
embargo, a medida que se ha desarrollado el conocimiento de esta forma de cons-
trucción, se ha visto claramente que esta concepción es innecesariamente restric-
tiva, y en la práctica actual de diseño se pe¡¡4!!g-que..!r.aya e¡fue¡zos de tensión
en el coiiñl{ffiéiá,ciéito agü¿iámiénió timitado. Haciendo variar la magnitud
del presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el número y el ancho
de las grietas, igualmente puede controlarse la deflexión del miembro. Se pueden di'
señar vigas con deflexión nula para una combinación específica de presfuerzo y
cargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal pres-
forzado parcial presenta una mejoría substancial, no sólo en la construcción
convencional de concreto armado, sino también en la forma original del presfor-
17

18 Conceptos básicos
zado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servi-
cio, producía a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas.
Pero no es sólo por las condiciones de servicio mejoradas que el presfo rzadoha
alcanzado importancia. Por el control del agrietamiento y la deflexión bajo las
cargas de servicio, el presforzado hace posible emplear el económico y eficazre'
fuerzo de acero de alta resistencia a la tensión, y concreto de alta resistencia.
Los anchos de las grietas, en las vigas convencionales de concreto armado,
son toscamente proporcionales al esfuerzo que obra en el refuerzo de tensión, y
por esta razón tienen que limitarse los esfuerzos en el acero a valores mucho me-
nores que los que podrían usarse si eso no ocurriera. En las vigas presforzadas, el
alto esfuerzo en el acero no va acompañado por grietas anahas en el concreto,
porque se aplica al acero gran parte del esfuerzo antes de ser anclado al concreto,
y antes de que se aplique la carga al miembro.
La deflexión de las vigas ordinarias de concreto armado está ligada también
directamente a los esfuerzos. Si se permitieran esfuerzos muy grandes, las defor-
maciones acompañantes, también grandes, que ocurrirían en el concreto y en el
acero, producirían inevitablemente grandes rotaciones de las secciones transver-
sales a lo largo del miembro, las cuales se traducirían directamente a grandes de'
flexiones. Predeformando el refuerzo de alta resistencia a la tensión de las vigas
presforzadas, se evitan las grandes rotaciones y deflexiones que ocunirían en otras
condiciones. Además, el miembro de concreto esencialmente libre de Srietas, es
más rígido para ciertas dimensiones dadas de la sección, que lo que sería si se per-
mitiera que hubiera agrietamiento hasta el grado típico de la construcción de con-
creto arnado.
!19_o-U!_g-."Up-r]:cja¡_-no- eS..sólo po-r la m-ejoría del com_portamiento bajo la carga
de servicio, por el control del agrietamiento y la deflexión, por lo que el concreto
piésforzado es co¡veniente, sino también porque permite la ulilizgción de mate'
riales eficiéntes de alta resistencia. P!_e&-+-,U-ca¡se.miembros*ds*meno¡es dimen-
siQq,e$ y mií¡ ligeros-Se redups la relación de la carga mr¡ed.a-a-la"aa{ga- yiv,.4, qe
gy-T91laq los claros y. se amplía considerablemente la gam"ai-e- ap!ica.9i9n_es-p-9si
bles del concreto es,tructural.
Las notables 4ejoras que podían obtenerse en el comportamiento de las es-
tructuras de concreto mediante el presforzado, fueron reconocidas por vez pri-
mera por el renombrado ingeniero francés Eugenío Freyssinet. Sus estudios acerca
de los efectos dependientes del tiempo, de la contracción y el escurrimiento plás-
tico del concreto, que inició desde l9l 1, le llevaron a comprender la importancia
de usar acero sometido a un alto esfuerzo inicial para presforzar miebros de con-
creto. En 1940 introdujo un sistema de presforzado usando cables de altaresis-
tencia anclados con cuñas, arreglo de gran calidad ptáctica que todavía se utiliza
mucho.
El impresionante puente tendido sobre el río Marne, en Luzancy, Francia'
que aparece en las figuras l.l y l.2,ilustra la innovación y osadía que fueron tí-
picas de los diseños posteriores de Freyssinet. Construida eu l 941 , esta estructura
en arco de dos articulaciones, tieneun claro de 180 piesy peralte enelcentro del

tntroducción 19
Figura 1.1 Puente de I 80 pies de claro sobre el Río Marne, en Luzancy, diseñado
por Freyssinet y construido en 1941.
Figura 1.2 Vista del puente de Luzancy.

Figura 1 3 Vigas de piso precoladas y presforzadas de forma de doble T.
Figura 1.4 Puente de dos vigas maestras gemelas del tipo de caja, en construcción
por aplicación del método de vaciado segmentado en voladizo.

Figura 1.5 Cruzamiento de carretera, en Suiza, continuo sobre tres claros.
ü
Figura 1.6 Marcos rígidos segmentados, precolados y postensados, para el estadio
O1ímpico de Montreal (cortesía de Regis Trudeau and Associated,Inc., Montreal).
.'i
.
ü

claro de sólo 4.17 pies, o sea, una relación de claro a peralte de 43. Los soportes
articulados del puente se dotaron de ajustes para compensar los efectos de la con-
tracción y el escurrimiento plástico.
Los segmentos del puente en forma de I fueron precolados. Primero se vacia-
ron los patines y se conectaron por alambres que se tensaron previamente al
del alma, manteniendo separados los patines por gatos. Después de vaciar las al-
mas, se suprimió la fuerza de los gatos, con 10 cual se precomprimieron las almas
para contrarrestar los esfuerzos de tensión diagonales resultantes de las cargas.
Luego se ensamblaron los segmentos individuales para formar componentes más
grandes, y éstos se colocaron en su posición final por vías de cable, y entonces se
postensó la estructura entera. Esta estructura, y cinco otras de claros casi idénti-
cos que hay en la misma región, constituyeron el modelo para los puentes preco-
lados en segmentos que es tan usado en la actualidad.
El presforzado se ha aplicado con gran ventaja a una amplia variedad de si-
tuaciones, algunas de las cuales se ilustran en 1as fotografías que siguen. La figu-
ra 1.3 ilustra e1 uso de las vigas precoladas de "doble T" para soportar un piso
con claro libre de alrededor de 20 pies. El soporte extremo se provee por medio
de la viga precolada de secciÓn que pasa sobre la ventana' también presforzada'
Esta construcción de @ncreto precolado presforzado se ha usado por todas par-
tes en los Estados Unidos.
En la figura 1.4 se ilustra la construcción de puentes empleando el método
de voladizo, en la cual se presfuerzan los segmentos completos de nueva constnrc-
ción y se integran a la construcción completa. Los claros gemelos que aparecen en
construcción, cerca de París, van a tener cuatro carriles de tráfico.
El punte de dos carriles que aparece en la figura 1.5, que forma parte de la
caretcra que corre entre Bernay Lausana en Suiza, ilustralaligerezay gracia que
a menudo van asociadas con las estructuras de concreto presforzado.
Los gigantescos marcos, precolados en segmentos, de la figura 1'6, que se ter-
minaron recientemente para los Juegos Olímpicos de Montreal de 1976, ilustran.
la versatilidad del concreto presforzado. Para tener una idea de la escala, obsérve-
se el trabajador de construcción que se encuentra en el pasillo del marco más ale'
jado, un poco adelante de la pata de soporte'
1.2 EJEMPLO
Se pueden ilustrar muchas características importantes del presforzado por medio
de un ejemplo simple. Considérese primero la viga simple de concreto sin refuerzo
que aparece en la figura I .1 a . Esta soporta una sola carga concentrada en el centro
de su claro. (Se despreciará aquíel peso propio del miembro). Conforme la carga
I,f/ se aplica gradualmente, se inducen esfuerzos longitudinales de flexión. Supo-
niendo que se esfuerza el concreto solamente dentro de su intervalo elástico' la
distribución de los esfuerzos de flexión a la mitad del claro será lineal, como se
ilustra.

Ejemplo 23
I
Tu F-I VA
-( (N f',
lo!
-F2
=
+
tf
"c
t,o-4x
a3 ñ, +
lzr
ftc
E
2f
:
Á
2f =2f
2f
*7
2f,= 2f"
A medio claro
+0
En los extremos
2f
=7
0
f"
-
=f.
2f
70
2f
70
f"
=+V
A
't 'c
A med ¡o claro
+0
En.los extremos
lel
Figura 1.7 Esquemas alternativos para presforzar una viga rectangular de concre-
to. a) Viga de concreto simple. b) Yiga presforzada axialmente. c) Viga presfor-
zada excéntricamente. d) Viga presforzada con excentticidad variable. e) Etapa
de carga balanceada parcvtga con excentricidad variable.
,0
ro
T,?f"
=
=f"
f"
E
f"
f"
==f"
0
.l x
J4L N
-2tr zr
f"
=
=f"

A una carga relativamente baja, el esfuerzo de tensión que se origina en el
concreto en la parte inferior del miembro alcarcará el valor de la resistencia del
material a la tensión,{,, y se formará una grieta. Como no existe restricción algu-
na contra la extensión de la grieta hacia arriba, el miembro fallará totalmente y
se derrumbará sin aumentar más la carga'
Considérese ahora una viga idéntica, en esencia, como la de la figura 1.7b, en
la cual se introduce una fuerza axial longitudinal P antes de aplicar un esfuerzo
compresivo axial uniforme f. :PfA", siendo,4" el área de sección transversal del
concreto . Es claro que la fuerza puede ajustarse en cuanto a magnitud, de manera
que, al aplicar la carga transversal Q,la superposición de esfuerzos debidos aPy
Q dé como resultado un esfuerzo de tensión cero en la parte inferior de 1a viga,
como se ilustra. El esfuerzo de tensión que obre en el concreto puede eliminarse
de esta manera, o reducirse a una cantidad especificada.
Pero sería más lógico aplicar la fuerza presforzante cerca de la parte inferior
de la viga, para compensar con mayor eficacia la tensión inducida por la carga.
Por ejemplo, una posible especificación de diseño podría ser introducir la compre-
sión máxima en la palte inferior del miembro sin ocasional tensión en la parte
superior, al actuar solamente Ia fuerza presforzante. Se puede demostrar fácil-
mente que, para una viga de sección transversal rectangulat, el punto de aplica-
ción correspondiente de la fuerza está en el punto inferior del tercio medio del
peralte de la sección. La catgaP, con el mismo valor que antes, pero aplicada con
excentricidad e*f 6 respecto al centroide del aoncreto, producirá una distri-
bución de esfuerzo compresivo longitudinal que valía desde cero en el borde su-
perior haíta un valor máximo de 2f
"allA")Pec"lI"),
en el inferior, siendo/"
el esfuerzo en el concreto en el centroide de la sección, c, la distancia del centroi-
de del concreto a la cara inferior del concreto e 1. el momento de inercia de la
sección transversal. Esto se ilustra en la figura 1.7c. El esfuerzo en la parte infe-
rior será exactÍImente igual al doble del valor producido antes por el presforzado
axial.
Consecuentemente, la carga transversal puede ser ahora del doble que antes,
o sea,2Q, y no dar origen a esfuerzos de tensión. En efecto, la distribución final
del esfuerzo resultante de la superposición de la cargay lafuerua presforzante en
la figura 1.7c, es idéntica a la de la figura 1.7á, aunque la carga es igual al doble.
Es obvia, pues, la ventaja del presforzado excéntrico.
Los métodos por los cuales se presfuerzan los miembros de concreto se estu-
diarán con cierto detalle en la sección 1.6, además de los detalles que se dan en el
Apéndice B. Por ahora será suficiente saber que.en Bllílp-4q.gqmún d9 p¡e,gfor-
zado se utilizan alambres de acero dp alta reEistencia pasados a través de un co-n-
.Qucto ahogado en lá viga de .on.r.io. e-! t_e1d_Qn se anola en el concreto en uno {e
sus extrqn'ro-s,.y se restira en el otro extremg poJ medio de un gato hidráulico que
¡eaccio=na co,q!ra.9! 9o1greto. -C,_qlqdg--qe
obtiene la tensión deseada en el tendón,
se ancla contra el concreto en el extremo de aplicación de la tensión y se quita el
;ato. El resultado es un sistema integrado por medio del cual puede aplicarse la
faerza P de la figura 1.7.

Cargas equ¡valentes 25
Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en
el arreglo de las figuras l.7b ó 1.7c, usando una excentricidad variable de la fuerza
presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a lo largo del
miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a
1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intui-
tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contra-
momento que, actuando en el sentido opuesto, variaria de la misma manera. Esto
se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-
nal a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el
centroide del concreto. De acuerdo con 1o anterior, se da ahora al tendón una
excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo
en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la fgura 1.7d. Los esfuerzos
que crcurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actiala
cuga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de
presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-
sión-f", como se ilustra.
Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga, hay
un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de mo-
mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma-
1'or interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-
mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo 1o largo del
claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión
uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga en particular. La
viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia
de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni
hacia arriba ni hacia abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de
una carga de /z x (2Q)=Q, como en la figura I .7e , por ejemplo. A esta condición
se le conoce como la etapa de carga balanceada.
Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación
de la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defor-
mación de las vigas de concreto, debe reconocerse que .ll$S49l?lgp_¿U_q*4-r*_Uq;r¡[,
:_oLeJiqggla en muchas-ot¡¿ssituaeiones;,cornoaor-e.iemplo.parar.educir*q*-e-l-im_i-
nar lo_s. q-s{qgr¡g¡ de .lensig¡ {iqggn4l eq laS viga.s, la tensión tangencial en los reci-
pigl!9s parq almace¡aje líquido y, en las tuberías, los esfuerzos de.tensión debidos
a !a caqga o a la go-r¡t¡a.cció4 que obran en los payimentos, o la t.ensión qug,g-b{e
por é1 cargadg 9!9gn1l¡cg,gg"JeS. qo,,ll¡¡¡{r_e-s_.. Los principios fundamentales tienen
una aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un
ooderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos
tipos.
1.3 CARGAS EOUIVALENTES
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado
es producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza,

Cargas equivalentes 25
Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en
el arreglo de las figuras l.7b ó L7c, usando una excentricidad variable de la fuerza
presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a 1o largo del
miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a
1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intui-
tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contra-
momento que, actuando en el sentido opuesto, variaría de la misma manera. Esto
se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-
nal a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el
centroide del concreto. De acuerdo con lo anterior, se da ahora al tendón una
excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo
en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la ftgwa 1.7d. Los esfuerzos
que ocurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actúa la
carga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de
presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-
sión.{r, como se ilustra.
Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga,hay
un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de mo-
mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma-
vor interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-
mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo lo largo del
claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión
uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga enparticular. La
viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia
de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni
hacia arriba ni hacía abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de
una carga de Vz x (2Q)=Q, como en la figura l.7e,por ejemplo. A esta condición
se le conoce como la etapa de carga balanceada.
Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación
je la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defor-
nación de las vigas de concreto, de be reconocerse que .bt.{g1zgÉgp*qg$S-_UCgJ[t
-1o¡ e,flc,qgft,en muchas.otrassituacionesyeo*.roaor"ejernpffia.r.e*dxcilg_-e-limi-
na¡ los gsfu.qrzgs-de leqsigq.Éigsc4al_er-r fag -vig¿s, la tensión tangencial en los reci-
piellg¡ pqa 4!m4.cen.ajc líquido ¡r. en las tuberías,,los e¡fuerzo$ de."tensión".deb-idos
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.:or el cargadg e.¡g,elj1ic.q_.Q*e_-fqs. qgl-U,qln3¡. Los principios fundamentales tienen
.rna aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un
roderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos
tipos.
1.3 CARGAS EOUIVALENTES
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado
es producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza.

junto con las fuerzas de presforzado que obran en los extremos del miembro a
través de los anclajes de los tendones, pueden considerarse como un sistema de
fuerzas externas al estudiar el efecto del presforzado.
En la figura L8a, por ejemplo, un tendón que aplica la fuerza P en el centroi-
de de la sección de1 concreto en los extremos de una viga, y que tiene una pen-
diente uniforme formando un ángulo 0 entre los extremos y la mitad del claro,
introduce la fuerza transversal 2P sen d en el punto de cambio de alineamiento
del tendón a la mitad del claro. En 1os anclajes, la componente vertical de la fuer-
za de presforzado esP sen 0 y la componente horizontal esPcos0.Lacompo-
nente horizontal es casi igual alafuerza P para los ángulos usualmente pequeños
de la pendier¡te. Se ve que el diagrama de momentos para 1a viga de la figura 1.8 c
tiene la misma forma que para cualquier claro simple con carga en el centro.
La viga de la figura 1.8b, que tiene un tendón curvo, está sujeta a la acción
de una carga tranwersal distribuida desde el tendón, así como alasfuerzasPde
cada extremo. La distribución exacta de la carga depende del alineamiento del
tendón. Por ejemplo un tendón de perfil parabólico producirá una carga transver-
sal distribuida uniformemente. En este caso el diagrama de momentos tendrá for-
ma parabólica, como el de una viga de un solo claro con carga uniformemente
distribuida.
Si se usa tendón recto con excentricidad constante e, como en la figura 1.8c,
no actúan fuerzas tranwersales en el concreto. Pero el miembro está sujeto a
un momento Pe en cada extremo, así como a la acción delafuerza axialP,yle
corresponde un diagrama de momento constante.
También tiene que tomarse en cuenta el momento que obra en el extremo al
considerar la viga de la figura 1.8d, en la cual se emplea un tendón parabólico que
no pasa por el centroide del concreto en los extremos del claro. En este caso se
producen una carga transversal uniformemente distribuida y fuerzas extremas
de anclaje, al igual que en la figura 1.8b, pero adicionalmente tienen que conside-
rarse los momentos de los extremos,M=Pe cos 0 .
Es útil el concepto de carga transversal equivalente, pero debe aplicarse con
cuidado. En todos los casos que se han cosiderado hasta ahora, el eje longitudinal
era recto. Consecuentemente, el empuje del concreto era horizontal y cualquier
cambio de alineamiento del tendón producía una fuerza desbalanceada que actua-
ba sobre e1 concreto en esa sección. Si e1 eje de la viga es curyo, como en las figu-
ras l.8e y 1.8f, y si coinciden los centroides del tendón y el concreto en todas las
secciones, entonces la fuerza lateral producida por el acero en cualquier sección
es balanceada por una fuerza resultante que actúa en la dirección opuesta, produ-
cida por el empuje del concreto adyacente, y no resulta ningún momento flexio-
nante.
Por otra parte, si el tendón es recto, pero el eje centroidal del concreto tiene
algún otro alineamiento, como en la figura 1.8g, entonces la fuerza lateral produ-
cida por el empuje del concreto no es balanceada por las fuerzas laterales proce-
dentes del acero, y se produce momento flexionante, como se ilustra.

Cargas equivalentes 27
Psen0 Psen0
Pcos I
Psen0
uro[romrury
P:"
(.) 5 +----_Ft ilTlililtilTlililflllllnililTtill-,f---
hlinguno
Nínguno
Figura 1.8 Cargas y momentos equivalentes producidos por tendones presforza-
dos.
Puede resultarevidente que, paracualquier arreglo de cargas aplicadas, puede
seleccionarse un perfil de tendón tal que las cargas equivalentes que actúen sobre
la viga desde el tendón sean precisamente iguales y opuestas a las cargas aplicadas.
El resultado sería un estado de compresión pura en la viga, como se vio en térmi-
nos un tanto diferentes al final de la sección anterior. una ventaja del concepto
de carga equivalente es que conduce al diseñador a seleccionar el que es probable-
mente el mejor perfil del tendón para cualquier configuración de carga dada.
conviene enfatizar que todos los sistemas mostrados en la figura 1.8 son de
autoequilibrio, y que la aplicación de las fuerzas de presforzado no produce reac-
2P sen 0
Psen0
P sen ,,

ciones externas. Esto siempre fue cierto para las vigas estáticamente determina-
das, pero en general no es cierto para los claros indeterminados, como se estudiará
en el capítulo 8.
1.4 COMPORTAMIENTO BAJO SOBRECARGA
Y RESISTENCIA A LA FLEXION
Al describir el efecto del presforzado en el ejemplo de la sección 1.2, se implicó
que la viga respondía en una forma elástica lineal, y que era vrílido el principio de
la superposición. Esto requiere que la viga perrnanezca sin agrietamientos, y que
tanto el concreto como el acero se esfuercen solamente dentro de sus intervalos
elásticos. Este puede ser el caso hasta aproximadamente el nivel de la carga de
servicio, es decir, el peso propio real del miembro más las cargas superpuestas
de las que pueda esperarse razonablemente que puedan actuar durante la vida del
miembro. Pero si las cargas sufrieran un incremento ulterior, los esfuerzos de ten-
sión resultantes de la flexión rebasarían linealmente la resistencia del concreto a
la tensión, y se formarían grietas. Estas no ocasionan la falla gracias a la presen-
cia del acero, y las cargas generalmente pueden aumentarse bastante más allá de
la carga de agrietamiento sin ocasionar problemas.
Finalmente, al aumentar aún m.ás las cargas, ya sea el acero o el concreto, o
ambos, llegan a esforzarse dentro de su intervalo no lineal. En la figura 1.9 se re-
presenta la condición de falla incipiente; en esta figura aparece unavigaque so-
portavnacarga factorizada, igual a algún múltiplo de la carga de servicio esperada.
Al diseñar un miembro, puede seleccionarse la magnitud del factor de carga para
darle el grado deseado de seguridad.
En la condición de sobrecarga, la viga estaría indudablemente en un estado
de agrietamiento parcial; en la figura 1.9 se ilustra un esquema posible de agrieta-
miento. Sólo el concreto solicitado por compresión se considerc eficaz, al igual
que el análisís del concreto armado ordinario. El acero sujeto a tensión trabaja
con el concreto sometido a compresión para formar un par de fuerzas internas, el
cual resiste el momento que orígina la carga aplicada.
La distribución del esfuerzo en el concreto en la zona de compresión, en el
momento de la falla, puede encontrarse por los métodos que se presentan en el ca-
pítulo 3, como también puede encontrarse la magnitud de la resultante compre-
siva c, la fuerza de tensión zque obra en el acero, y la distancia entre las dos. si
elbrazo de palanca internaesz,entonceselmomentoresistente último, o de falla,
es
M": Cz : Tz (1.1)
Se reconocerá que, en la etapa de carga última, cuando la viga está en el punto
de falla incipiente por flexión, se comporta prácticamente como uaa viga ordinaria
de concreto armado. La diferencia principal es que el acero usado tiene resisten-
cia muy alta, y requiere de una deforrnación muy grande parcalcanzar un nivel

arg€ factorizada
{ü1,,füü,],üt,ü.l,{ü
Presforzado parcial 29
ü
T-
lz
rt
Figura 1.9 viga de concreto presfiozado ala cat}a máxima de flexión. a)yiga
con carga factortzada. D) Equübrio de fuerzas en media viga.
elevado de esfuerzo. Si se fuera a usar sin ser presforzado (y predeformado) a la
tensión, se tendría una deformación inaceptable grande y se agrietaría la viga.
Debe resultar claro que no se puede llegar a conclusiones relativas a la resis-
tencia de las vigas presforzadas mediante el estudio de los esfuerzos elásticos. La
predicción de la resistencia requiere del desarrollo de ecuaciones que tomen en
cuenta tanto el agrietamiento como las características no lineales de los materiales.
1.5 PRESFORZADO PARCIAL
L,os primeros diseñadores del concreto presfbrzado dirigieron sus esfuerzos a la eli-
minación completa de los esfuerzos de tensión en los miembros sujetos a cargas de
servicios normales. Esto se define como presforzado completo.A medida que se
ha obtenido experiencia con la construcción de concreto presforzado, se ha llega-
do a ver que hay una solucción intermedia entre el concreto completamente pres-
forzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal solución
intermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensión en el con-
creto a la carga plena de servicjo, re le llama presforzado parcial.
Gr¡etas de flex¡ón

er1gg93hfe$g13?gg_9_g.fnpleto.gfrgce"14
p-osibilidad de la total eliminación
Cegligl-ap-bajo ca¡ga d9 qervic-lg completa, puede producir al mismo tiempo miem-
6ror qo¡.t comb4-dur4 objetablemente grande, o deflexión negativa,-.Qajo-cargas
mái tipicas menores que el valor pleno.,Una cantidad menor de presforzado pue-
de p,¡gducir mgjo¡es características de deflexión en las etapas de carga que son de
iniriót. Si bien senga{}-gg!e*¡9*lo*r¡¡rel-g"qgk! i4$-yisaq?-4{9.lalment9 p¡ggfgr-
zadas, gl se apüc a1jala aarga plena de servicio especificada, estas grietas serían pe-
queñas y ,, ..rrurían completamente cuando se redujera la carga.
Adicionalmente a las mejores características de deflexión, el presforzado par-
cial puede llevar a una economía significativa, reduciendo la cantidad de refuerzo
presforzado, y permitiendo el uso de configuraciones de sección transversal con
ciertas ventajas prácticas, en comparación con las que se requieren para el presfor'
zado completo.
Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo mediante el empleo
del presforuado parcial, una viga debe tener de todas maneras un factor de seguri
dad adecuado contra su falla. Este requerirá amenudo de la adición de varillas de
refuerzo ordinarias, no presforzadas, en la zona de tensión. Las alternativas son
propcrrcionar el área tolal de acero necesaria por resistencia con los tendones de
alta resistencia, pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor pleno
permitido, o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.
El presforzado parcial está adquiriendo aceptación en los Estados Unidos,
por ofrecer las ventajas combinadas del concreto reforzado y del concreto pres-
forzado.
1.6 METODOS DE PRESFORZADO
Aunque se han empleado muchos métodos para producir el estado deseado de
precompresión en los miembros de concreto, todos los miembros de concreto
presforzado pueden considerarse dentro de una de dos categorías: geJglsadg I *
lgllerc@g Lg!-gl9gt-b-toi..d-e-"--c,-o-1l9le-t-q
p-t*9.+-l.g-49-pre-sfp-r¿a.d.o-sp"J-(o-du3en "res-
-lif4tds*qjg-¡-r-sgndo foq tendo_n9s gn!1e an9.f3i"9'¡*-e-r-L-T19-l Q.4Íes de va_giq el concre-
_rp- u enduri cerse él-córicñlo r" sr;; ;
"
;Ahiéié
"
ál áó.ñgu-an¡ñi- óñ.tóto
¿canzafeles¡"teñ¿lá;qüiA;; lJ tétitu la fuerzan_1e¡fo?ryryte aplicada por gato¡,
y esa mismafuerzaestransmitida poradherencia, del acero al co-ncreto. En el caso
de los miembros de concreto postensados y presforzados, se esfuerzan.los.tendo-
nesdespués de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficiente
resistencia, aplicando la acción de los gatos contra el miembro de concreto mismo.
A. Pretensado
La mayor parte de la construcción de concreto presforzado que se hace en los Es'
tados Unidos es de concreto pretensado. Los tendones, que generalmente son de

Métodos de presforzado 31
cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se restiran o tensan
entre apoyos que forman parte perrnanente de las instalaciones de la planta, como
se ilustra en la figura 1.10a. Se mide el alargamiento de los tendones, así como la
fuerza de tensión aplicada con los gatos.
Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado.
A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, alavezque curado
con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de ha-
berse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos. Los torones
tienden a acortarse, pero no 1o hacen porestar ligados por adherencia al concre-
to. En esta forma,lafuerza de presfuerzo es transferida al concreto por adheren-
cia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún
anclaje especial. La figura 1.11 muestra el marco de aplicación de los gatos en el
extremo de un lecho de vaciado en uso para el pretensado de muchos cables de
acero, simultáneamente.
uonunuc Lecho de vac¡ado
contlnuo
Figura 1.10 Métodos de pretensado. a) viga con tendón recto. b) yiea con excen-
tricidad variable del tendón. c) Esforzado y vaciado de llnea larga,
(
Anclaje del
tendón
Fuerza de
sujeción
Continuc
contlnuo
{uoOO'

Figura l.ll Marco para aplicación de gatos en el extremo de un lecho de vacia-
do, usado para pretensár muchos torones simultáneamente.
Se anotó en la sección 1 .2 que a menudo es ventajoso variar la excentricidad
dei tendón a lo largo del claro de una viga. Cuando se hace el pretensado, puede
hacerse esto sosteniendo hacia abajo los torones en los puntos intermedios y man-
teniéndolos sujetos hacia arriba en los extremos del claro, como se ilustra en la
figura 1.10b. Con frecuencia se usan uno, dos o tres depresores intermedios del
cable para obtener el perfil deseado. Estos dispositivos de sujeción quedan embe-
bidos en el miembro. Para poderminimizar la pérdida de tensión por fricción, una
ptactica común es restirar el cable recto, y luego deprimido hasta el perfil final
uitilizando gatos auxiliares. Debe hacerse una tolerancia en este caso por el incre-
mento de tensión, en vista de que se forza el cable a quedar fuera del alineamien-
to recto.

El pretensado es bastante adecuado pare la producción de vigas en masa, usan-
do el método de presforzado de línea larga, como lo sugiere la figura l.l0c. En la
práctica actual, los apoyos de anclaje y los de aplicación de los gatos pueden estar
separados hasta por 600 pies. Los torones se tensan a toda la longitud del lecho
de vaciado en una vez, después de la cual se vacían varios miembros individuales
a lo largo del tendón esforzado. Cuando se alivia lafuerzade losgatos, se trans-
fiere la fuerza de presfueruo a cadamiembro por adherencia, y los torones se cortan
para quedar libres entre los miembros. Aunque en el esquema apatece un tendón
recto, con frecuencia se emplean depresores del cable con el presforzado de línea
larga, al igual que con los miembros individuales. La figura 1.12 es una vista de la
Figura 1.12 Vista de presforzado de línea larga en un lecho, que muestra los mol-
des metálicos y los torones tensados.

g Conceptos básicos
operación de presforzado de línea larga, y en ellaaparecenlostendonesesfonados
en su posición en las formas metálicas. Nótese el marco de sujeción qué está a la
mitad de la distancia; los tendones todavía no se han deprimido.
El pretensado es un métodoparticularmente económico de presforzar, no sólo
porque la estandaraación del diseño permite el uso de formas de acero o de fibras
de vidrio reutilizables, sino que también porque el presforzado simultáneo de mu-
chos miembros a lavez tiene como resultado una gran economía de mano de obra.
Además, se elimina el costoso herraje de anclaje de los extremos.
B. Postensado
Cuando se hace el presforzado por postensado, generalmente se colocan en los
moldes o formas de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no es-
forzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, corno se ilus-
tra en la figura l.l3a. Lostendonespueden ser alambresparalelos atadosenhaces,
cables torcidos en torones, o varillas de acero.
(c)
Eigura 1.13 Métodos de postensado. ¿) Viga con conducto hueco embebido en el
concreto. ó) Viga celular hueca con diafragmas intermedios. c) Losa continua con
tendones enwr,eltos, revestidos con asfalto.
(al
Tendón en conducto
Víga
Los¿
Tendón ahogado

El conducto se amarra con alambres al refuerzo auxiliar de la viga (estribos
sin esforzar) para prevenir su desplazamiento accidental, y luego se vacía el con-
creto. Cuando éste ha adquirido suficiente resistencia, se usa la viga de concreto
misma para proporcionar la reacción para el gato de esforzado, como se ilustra
en el extremo alejado del miembro, se restira, luego se ancla en el extremo de apli-
cación del gato por medio de accesorios similares y se quita el gato. La tensión se
evalúa midiendo tanto la presión del gato como la elongación del acero. Los ten-
dones se tensan normalmente uno alavez, aunque cada tendón puede constar de
varios torones o alambres.
La figura 1.14 muestra un arreglo típico para postensado, con el conducto
del tendón atado con alambre en su posición y con los accesorios de anclaje en
su lugar. En la figura 1.15 se está esforzando un tendón de varios torones, de los
tres que lleva.la viga.
Normalmente se rellenan de mortero los conductos de los tendones después
de que éstos han sido esforzados. Se forza el mortero al interior del conducto en
uno de los extremos, a alta presión, y se continúa el bombeo hasta que la pasta
aparece en el otro extremo del tubo. Cuando se endurece,la pasta une al tendón
con la pared interior del conducto, permitiendo la transmisión de fuerza. Aunque
los accesorios de anclaje peünanecen en su lugar para transmitir la fuerza princi-
pal de presforzado al concreto, la aplicación del mortero mejora al comportamien-
Figura l.l4 Viga postensada en
y anclajes en su posición, antes
ciado del concreto.
construcción, con conductos para los tendones
de la colocación de las formas laterales y del va-

Figura 1.15 Postensado de una viga usando tendones de varios torones.
to del miembro por si éste fuera sobrecargado, y aumenta su resistencia miíxima
a la flexión.
En la figura l.l3b se ilustra un método alternativo de postensado. Aquíse
ve una viga de concreto con bloques sólidos en sus extremos y diafragmas inter-
medios. Como antes, hay accesorios de anclaje, pero los tendones pasan a través
de los espacios huecos que hay en el miembro. El perfil deseado del cable se man-
tiene pasando el acero a través de mangas ubicadas en los diafragmas intermedios.
En muchos casos, en particular en las losas relativamente delgadas, los tendo-
nes postensados se recubren con asfalto y se les envuelve con papel impregnado de
asfalto, como se ilustra enlafigural.l3c.Se proveenherrajes de anclajeyde apli-
cación de los gatos. La envoltura impide que se una el concreto al acero. Cuando
ha fraguado el coticreto,los tendones restiran y anclan, y se quita el gato. Obvia-
mente es imposible lograr la unión del tendón por adherencia con tal arreglo. En
la figura 1.16 se ve una losa de armada en dos direcciones que está en construc-
ción, que va a ser postensada usando los tendones envueltos que aparecen en su
posición.
Existe gran cantidad de sistemas patentados de postensado, que incluyen to-
dos los herrajes necesarios. Los detalles explícitos de algunos sistemas representati-
vos se encuentran en el Apédice B. Una ventaja significativa de todos los esquemas

Cambios en la fuerza de presforzado 37
de postensado es la facilidad con la cual puede variarse la excentricidad de los
tendones a lo largo del claro para proporcionar el contramomento deseado.
1.7 CAMBIOS EN LA FUERZA DE PRESFORZADO
La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es cons-
tante, sino que toma diferentes valores durante la vida del miembro. Algunos de
los cambios son instantáneos o casi instantáneos, otros dependen del tiempo, y
otros más suceden en función de la carga superpuesta. Deben considerarse todos
estos cambios en el diseño. En particular el desentendimiento de las pérdidas de-
pendientes del tiempo explica el fracaso de todos los primeros intentos de pres-
forzar el concreto.
Con excepción de las condiciones que prevalecen bajo sobrecarga severa,la
mayor fuerza que actúa ocurre durante la operación de los gatos. La fuerza aplí-
cado por los gatos se citará en lo que sigue como P,.Para un miembro postensado,
esta fuerza se aplica como una reacción directamente sobre el miembro de con-
creto, mientras que con el pretensado, la fuerza delgato reacciona contra anclajes
externos y no actúa sobre el concreto en absoluto.
*'.¡l'ÉüSR$
¡,.., .r u ,,¡¡iirig!,
Figura 1.16 Losa presforzada
no ligados por adherencia, en
ning Institute).
armada en dos direcciones, con tendones envueltos
proceso de construcción (cortesía del Post-Tensio-

En el momento de transferencia de la fuerza de presforzado del gato a los
accesorios de anclaje que sujetan el tendón, hay una reducción inmediata en la
fuerza.Inevitablemente existe un deslizamiento pequeño a asentarse las cuñas o
grilletes en el tendón de acero, y el acortamiento resultante del tendón se carac-
teiza por una pérdida de esfuerzo y de deformación por tensión. Este es siempre
un factor a considerar en las vigas postensadas. En el pretensado ocurre también
una pérdida correspondiente por deslizamiento, ya que se emplean grilletes tem-
porales normalmente en el apoyo de aplicación del gato para sostener el torón
mientras se vacía el concreto. Sin embargo, en la vigas pretensadas por el método
de la línea larga,la pérdida por deslizamiento puede ser insignificante por la gran
longitud del tendón sobre la que se distribuye el deslizamiento.
Hay una pérdida instantánea de esfuerzo por el acortamiento elástico del
concreto, al pasar a éste la fuerua de presforzado. Esto ocurre siempre en el pre-
tensado, pero ocurre en el postensado solamente si hay dos o más tendones, y si
éstos se tensan en secuencia.
Otra fuente de pérdida inmediata de fuerza de presforzado, que ocurre sólo
en los miembros postensados, es lafricción entre el acero y el conducto por el que
pasa éste, al ser estirado el tendón. La fuerzade tensión que obra en elgato, siem-
pre será mayor que la que obra en el extremo lejano, en el que está anclado el
tendón. Esta pérdida puede minimizarse sobreestirando ligeramente el acero en
caso necesario, y reduciendo luego Iafverza aplicada por el gato al valor deseado.
En algunos casos, se aplica la acción de gato a los tendones desde ambos extremos
con el objeto de minimizar las pérdidas por fricción, particularmente cuando el
perfil del tendón tiene varias inversiones de curvatura.
Como consecuencia de todas las pérdidas.instantáneas, incluyendo las debidas
al deslizamiento en el anclaje, el acortamiento elástico y la fricción, la fuerza apli-
cada por el gato, P¡ s reduce a un valor menor, Pr, eue se define como lafuerza
ínicial de presforzado .
Con el paso del tiempo, se reduce aún más el esfuerzo en ei ace:o. Lt¡s carn-
bios que ocasionan esta reducciónocurren másbien con npidez alprincipio, pero
el régimen de cambio del esfuerzo pronto decrece. Se aproxima a un nivel de es-
fuerzo casi constante, pero sólo después de muchos meses, o hasta de varios años.
Las causas principales de la pérdida dependiente del tiempo son la contrac-
ción del concreto y el escurrimiento plástico del mismo bajo el esfuerzo sosteni-
do de compresión. Ambas producen acortamiento del miembro, el cual se traduce
a su vez en una reducción delesfuerzo y ladeformación delacero. Adicionalmen-
te, el acero experimenta un relajamiento gradual de esfuerzo al mantenerse bajo
una deformación casi constante. El resultado de todos los efectos dependientes
del tiempo, incluyendo la contracción del concreto y su escurrimiento plástico,
así como el relajamiento del acero, es que lafuerza inicial de presfuerzo se redu-
ce gradualmente a lo que se conoce como tu fugZf-g{:r-tiva de presforzado,Pn
La suma de todas las pérdidas, inmediatas y dépéiñieñtes ¡JeI fíémpó, puéde
ser del orden del20 al35To de la fuerza original aplicada por el gato. Todas las
pérdidas tienen Et en consideración en el diseño del concreto presfor'
zado. Estas se examinan con detalles en el capítulo 6.

Cargas, resistencias y seguridad estructural 39
La carga de una viga presforzada produce generalmente un incremento del
esfuerzo que obra en el tendón. Mientras el miembro permanezca sin agr'ietarse,
el incremento es tan pequeño que generalmente se desprecia en el diseño. Sin em-
bargo, el agrietamiento del concreto se caracterna por un incremento instantáneo
del esfuerzo que obraen el acero, a medida que la fuerza de tensión soportada an-
teriormente por el concreto es transferida al acero. Si aumenta aún más la carga,
el miembro se comporta prácticamente como si fuera de concreto armado ordi-
natio, y elesfuerzo en elacero aumentatoscamente enproporción alacargahasta
que se alcanza el intervalo no lineal del material, seguido por la falla eventual del
miembro. El acero puede alcanzar su resistencia máxima ala tensión al fallar el
miembro, aunque no siempre es éste el caso.
1.8 CARGAS, RESISTENCIAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL
A. CARGAS
Las cargas que actúan sobre las estructuras se clasifican ggnqralmg4te c9m_o_-ggygas
ryt!frWsp/ tras.fai tqtgur p_ui"tas son fijas en cuánto a posición y dQ Í!?g-
@Iavida{e--l"e.eql-ult-ure."9tq911.13:*f ,tJ-ry-gpr.ppiol:q-
una estructura es la parte más importante de la carga mueitá; éste puede calcular-
se-eoñ-int¡-clid-áLpióiiriiaci6ñ; Miáridóse en las dimensiones de la estructura y el
peso unitario del material. La densidad del concreto varía alrededor de 90 a 120
libras por pie cúbico (14 a 19 kN/m3) para el concreto ligero, y es de alrededor
de 145 libras por pie cúbico (23 kN/m3 ) al peso del concreto para tomai en cuen-
ta el peso del refuerzo.
.trusa{ffil_y¡*yp19-L1g:4glss,p--"-}rpen!.ps,,J-a*¡1pv".9,,e1.viprr-fp-,las .cargas.de.triifi:
co o las fuerzas qfrpl.c.gl. -E-glls_!_yggl.estar !-g!p]"g,p-.at.:abneptq preqgf¡tQl.:9.'49
;'t ar. ñ se'iffiñ .b ;óht,; .
-üñ6
iéñ pqé áen óamu lar d,e.. po sióion.
Aunque es responsabilidad del ingeniero calcular las cargas muertas, las cargas
vivas se especifican por 1o general en códigos y especificaciones locales, regiona-
les o nacionales. Algunas fuentes típicas son las publicaciones del American Nati
onal Standards Institute (ANSI, 1.1 en laBibliografía),laAmericanAssociation
of State Highway and Trasportation Officials (AASHTO , 1.2 en la Bibliografía)
y. para las cargas de viento, las recomendaciones del ASCE Task Committee on
'ind Forces ( 1.3 en la Bibliografía). Las cargas vivas en pisos y Ia carga de nieve
en techos, tomadas delapartado 1.1 enlaBibliografía,se presentan enla tabla 1.1
¡' en la figura 1.17 . Se encontrará información más detallada en el excelente resu-
men de cargas estructurales de la obra referida en la Bibliografía en 1.4.
Las cargas vivas especificadl",ilcfuy.en generalmentg c!9rt4 t-olerangia pol so-
brecarga, y pueden incluir efectos dinámicos, explícita o implícitarn-e-nf.-e-. Iras car-
gas vivás i,rlOr.t ser controladas hasta cierto grado por medidas tal.es como ú co-
locación de avisos de cargas máximas en pisos o puentes, pero no puede haber
certidumbre de que no hayan de sobrepasarse lales cargas. A menudo es importan-
te establecer una distinción entre Ia carga especificado, y 10 que se conoce como

40 ConcePtos básicos
Tabla r.r cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas (de la obra citada en
1.1, en la Bibliografía, cortesía del American National Standards Institute)'
Ocupación o utilización
Carga viva
lb/pie2 kN/m2
Apartamentos (ver Residencial)
Fábricas de armamentos y sales de ejercicios militares
Salas de funciones y otros lugares de reunión:
Asientos fijos
Asientos movibles
Balcones (exteriores)
Salones de boliche' areas de natación y fueas
recreativas similares
Corredores:
Primer Piso
Otros pisos, igual que la ocupación para la que sirven'
excePto Por 1o que se indica
Salones de baile
Salones comedor Y restaurantes
Residencias (ver Residencial)
Cocheras (autos de Pasajeros)
Los pisos deben diseñarse para soportar l5OTo óe-la
cargamáxima de las ruedas en cualquier parte del piso
Estrados (ver Estrado y graderías)
Gimnasios, pisos principales y balcones
Hospitales:
Salas de oPeración
Privados
Salas generales
Hoteles (ver Residencial)
Bibüotecas:
Salas de lectura
Areas de libreros
Manufactura
Marquesinas
Edificios Para oficinas:
Oficinas
Vestíbulos
Instituciones Penales :
Bloques de celdas
Corredores
150 7 .2
60 2.9
100 4.8
100 4.8
75 3.6
100 4.8
100 4.8
100 4.8
100 4.8
r00 4.8
60 2.9
40 1.9
40 1.9
60 2.9
1s0 7.2
125 6.0
75 3.6
80 3.8
100 4.s
40 1.9
100 4.8

Cargas, resistencias y seguridad estructural 41
TABLA 1.1 (continuación)
Ocupación o utilización
Carga viva
lb/pie2 kN/mz
Residencial:
Casas multifamiliares :
Apartamentos privados
Salones públicos
Cor¡edores
Casas habitación:
Primer piso
Segundo piso y buhardillas habitables
Buhardillas inhabitables
Hoteles:
Cuartos para huéspedes
Salones públicos
Corredores de servicio para los salones públicos
Corredores püblicos
Corredores privados
Estrados y graderías
Escuelas:
Salones de clase
Corredores
Andadores, caminos para vehículos, y patios sujetos
a tránsito de camiones
Areas para patinar
Escaleras, escapes contra incendio, ]¿ pasajes de salida
Almacenes:
de artículos ligeros
de artículo¡ pesados
Tiendas:
Al,menudeo:
Primer piso, salones
Pisos superiores al rnayoreo
Teatros:
Pasillos, corredores y vestíbulos
Pisos para orquesta
Balcones y plateas
Pisos de escenario
Patios y terrazas, peatones
40
100
60
40
30
20
40
100
100
60
40
100
40
100
1.9
4.8
2.9
t.9
1.4
1.0
t.9
4.8
4.8
2.9
1.9
4.8
t.9
4.8
2s0 12.0
100 4.8
100 4.8
125 6.0
2s0 l2.o
100
75
100
60
60
150
100
4.8
3.6
4.8
2.9
2.9
7.2
4.8

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Cargos, resistencias y seguridad estructural 43
carga caract:!í$-qo,_.! {e-.,i1 Ja ca¡ga que realmente está en efecto bajo condicio-
nes normales de servicio_,, Ia cual será significativamente menor. Por ejemplo, al
estirnar lá défó-rmacidn á'iargo plazo de una estructur a,!a carga cnraóiórfstica et
la más importante,y no la carga especificada.
A la suma de la carga muerta calculaday la carga viva especificada se le llama
cargo de servicio , porque ésta es la carga miáxima que puede esperarse razonable-
mente que actúe durante la vida de servicio de la estructuru.La carg_-a fqc,lorízad!
o carga. de falla que una estructura justamente debe ser capaz de soportat, es un
múitiplo dela carga de servicio.
B. Resistencia
La- re-sistencia de una estructura depende de la resistencia de los materiales de los
que está hecha. La resistencia mínima de los materiales se especifica en ciertas
lormas normalizadas. Las propiedades del concreto y sus componentes, los méto-
Cos de mezclado y de u.ci.do, así como los de curado puru obt.n., la calidad re-
querida, y los métodos de prueba figuran entre las especificaciones del American
Concrete Institute (ACD* y se dan en la obra citada en la Bibliografía en 1.5. Por
referencia, aparecen incluidos en el mismo documento las normas de laAmerican
Society for Testing Materials (ASTM) relativas a los aceros de refuerzo y de pres-
forzado y al concreto.
La resistencia también depende del cuidado con el que se. construya la estruc-
tura, es decir, de la exactitud con la que se sigan los dibujos y espécificaciones dé
tos ingeqi-prol !4¡_lgryaños de los miembro,s pueden diferir respecto a las ümen-
siones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de posición, q la colocación-
deficiente del concreto puede dar origq¡ ¿ fuecos. Una parte importante del tra-
bajo del ingeniero es proporcionar la supervisión correcta de la construcción. La
elusión de esta responsabilidad ha tenido consecuencias desastrosas en más de una
ocasión (ver la obra citada en la Bibliografía en 1.7).
*En todo este texto se ha¡á ¡eferencia al American Conc¡ete Institute y sus recomendaciones,
Como una parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el Buítdin|
Code Requírements for Reinforced hncrete (Requisitos del código de const¡ucción del con-
;reto armado), (ACI 318-77), que sirve de guía para el diseño y la construcción de los edif!
cios de concreto ¡eforzado y presforzado. Este código no tiene catácter oficial por sí mismo;
sin embargo, se le considera en general como la expresión autor:gada de la buena práctica en
uso co¡riente. como resultado de esto, se le ha incorporado por ley e incontables códigos de
;onstrucción municipales y regionales que sí tienen catácter legal, La mayoría del concreto
estructural' en los Estados Unidos y en muchos otros países, se diseña de acuerdo con las nor-
r¡as del Código de Construcción del ACI y las enmiendas al mismo, Una segunda publicación,
Commentary on Buílding Code Requirements for Reinforced Concrete (comeniarios sobre
Ios requisitos del código de const¡ucción para concreto reforzado), (ACI 31g-77 c) propor-
ciona material de apoyo y da fundamentos racionales para las disposiciones det Código (cita-
da en 1.6 en la Bibliografía).

zl4 Conceptos básicos
C. Seguridad estructural
La seguridad requiere que la resistencia de una estructura sea adecuada para todas
las"Cáigas que puedan concebiblemente actuar sobre ésta. Si la resistencia pudiera
predecirse con toda exaotitud y si se conocieran las cargas con igual certeza, po-
dría asegurarse la seguridad dando a las estructuras un poco de resistencia en exceso
a la requerida por las cargas. Sinembargo, existenmuchas fuentes de incertidum-
bre en la estimación de las cargas así como en el análisis, el diseño y la construcción.
Estas incertidumbres requieren de un margen de seguridad.
En años recientes, los ingenieros ha venido a descubrir que el asunto de la se-
guridad estructural es de naturaleza probabilística, y las provisiones de seguridad
de muchas especificaciones en vigor reflejan esta concepción. El enfoque de segu*
ridad que se encuentra en el Código del ACI (citado en la Bibliografía 1.5), rela-
tivo a las construcciones de concreto reforzado y presforzado es el siguiente.
Se da consideración separada a las cargas y a la resistencia. S e aplig,gn;fac_tor9s
de carga, mayores que la unidad, a lai cargas muertas calculadas y a las cargas de
servicio estimadas o especificadas, para obtener lascargas factorizadas que el miem-
bro debe ser capaz de soportar en el momento de falla incipiente, Los factores de
carga relativos a los diferentes tipos de cargas varían, dependiendo del grado de in-
certidumbre asociado con las cargas de los diversos tipos, y con la probabilidad
de ocurrencia simultánea de las diferentes cargas. En la tabla 1.2 se presentaun
resumen de los factores de carga del ACI.
La resistencia requerida, en el caso de que se sobrecargara la estructura, no
debe exceder de un valor estimado conservador de la resistencia real de la estruc-
tt¡r4. Para obtener ese valor estimado, se calcula la resislenc¡a norhinal de la es-
tructura de acuerdo con el mejor conocimiento corriente del comportamiento
estructural y de la resistencia de los materiales, Esa resistenciq nominal se reduce
aplicando u foctor de reducción de resistencia para obtener lo que se llama la
resistencia de diseño . En consecuencia:
M, < ÓM,
P, < ÓP^
' i v"<óv"
por ejemplo, en donde los subíndices n están asociados con las resistencias nomi-
nales a la flexión, al empuje axial y al esfuerzo cortante, y los subíndices z están
asociados con las resistencias requeridas, determinadas bajo cargas factorizadas.
El valor de @ que debe aplicarse varía, dependiendo de diversas cosas, inclusi-
ve de la variación probable de las resistencias de los materiales, la forma particular
de falla y la precisión con la que pueda predecirse, la naturaleza de la falla si ésta
ocurriera, la importancia de las inexactitudes dimensionales para el tipo particular
de miembro, y las consecuencias de la falla. En la tabla 1.3 se resumen losvalo-
res de los factores de reducción de resistencia especificados en el código delACI,
para las diversas circunstancias. Estas provisiones y las tomadas para los factores

Cargps, res¡stenc¡as y seguridad estructural ¿15
Tabla 1.2 Factores de carga del código del ACI"
1. La resistencia requerida U para iesistir la catga muerta D y la cargavivaL,
será por lo menos igual a
U=1.4D+1.7L (ACr e-1)
2. Si la resistencia a los efectos estructurales de una carga de viento especifica-
da W está incluida en el diseño, se investigarán las siguientes combinaciones
de D, L y W para determinar la resistencia máxima (/ que se requiere:
U :0.75(1.4D + 1.7L + L1W) (ACr 9-2)
en la cual, las combinaciones de las cargas incluirán tanto el valor completo
como el valor ce¡o de L para determinar 1a condición más severa, y
U:O.9D+1.3W (ACr 9-3)
pero para cualquier combinación de D, L y l'l ,Ia resistencia requerida (/no
deberá ser menor que la dada por 1a ecuación (ACI 9-l).
Si la resistencia a ciertas cargas de sismo especificadas o de fuerza E están in-
cluidas en el diseño, se aplicarán las combinaciones de carga de la Sección 2,
excepto que deberá substitui¡se l.l E por W.
Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral del terceto, H,
la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a
U:L4D+1.7L+1.7H (ACr e-4)
y en donde D 6 L reduce el efecto de H, deberán investigarse las siguientes
combinaciones de D, L y H para determinar la resistencia máxima (/que se
requiere:
4.
D en oposición a.F1:
I en oposición a -Él:
DyLenoposiciónaff:
U :0.9D + l.1L + l.1H (ACI 9-5)
U : I.4D + t.]H (ACI9-6)
U :0.9D + t.1H (ACI 9-7)
5.
pero para cualquier combinación de D, L y Il ,la resistencia requerida Uno
deberá ser menor que la dada por la ecuación (ACI 9-1).
Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral de un llquido, F-,
se aplicará la combinación de carga de la Sección 4, excepfo que deberá subs-
tituirse l.4F por 1.7H. La presión vertical del líquido se considerará como
una carga muerta D, con debida consideración a la variación en Ia profundi-
dad del líquido.
Si está incluida enel diseño la resistencia a los efectos de impacto, tales efec-
tos deberán inclui¡se con la carga viva L.
6.

7 , Cuando los efectos estructurales Z de asentamiento diferencial, escurrimiento
plástico, contracciÓn o cambios de temperatura puedan ser significativos en
el diseño, la resistencia requerida u debetá ser por lo menos igual a
46 ConcePtos básicos
Tabla 1.2 (continuación)
U :1.4(D + T)
(ACr e-8)
(ACr e-e)
Las estimaciones del asentamiento diferencial, el escurrimiento plástico, la
contracciÓn o el cambio de temperatura deberán basarse en una evaluación
realista de tales efectos como ocurren en el servicio'
a Adaptada con permiso del AmericanConclete Institute, delCódigo de construcción 318-77
del ACI.
Tabla 1.3 Factores de reducción de resistencia, del Código del ACf
Clase de esfuerzo
Factor de
reducción
de
resistencia @
U :0.75(1.4D + 1..47 + t.7L)
pero la resistencia requerida U no deberá ser menor que
De flexión, con o sin tensión axial
De tensión axial
De compresión axial, con o sin flexión:
Miembros con refue¡zo en aspiral
Otros miembros reforzados
excepto que, para valores bajos de la carga
axial, @ puede ser incrementado de acuerdo
con lo siguiente:
Para miembros en los que /, no excede de
60,000 lblpulg2, con tefuerzo simétrico, y con
(h - d' - d")/H no menor que 0.70,0 puede
incrementarse linealmente a 0,90 al disminir
Pn de 0.lO¡.As a cero.
Para otros miembros reforzados, @ puede incre-
mentarse linealmente hasta 0'90 al disminuir @P,
de 0.10f'"At ó Q Pn6,la que se más pequeña,
a cero.
Cortante y torsión
De apoyo sobre el concreto (aplastamiento)
De flexión en el conc¡eto simPle
0.90
0.90
0.75
0.70
0.85
0.70
0.65
a Adaplada con permiso del Amerícan Concrete Institute, del Código de const¡ucción 318-?7
del ACI.

Bibliograf ía 47
de carga se.basan, en cierto grado, en información estadística, pero en mucho
mayor grado en la experiencia de la ingenie ría, en la intuición y en el criterio.
BIBLIOGRAFIA
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other stntcture,s, ANSI A58.1-1972, American National Standards Insti-
tute, Nueva Yotk, 1972.
standard specifications for Híghway Bridges,lla ed., American Association
of State Hiehway and Transportion Officials, Washington, D. C., 1973.
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Loads and Stresses, Structural Division, ASCE, Tran* ASCE,yol. 126,
196l,pp. l124-1198.
ivlcGuire, William, Steel Structures, Prentice-Hall., Englewood Cliffs, Nueva
Jersey,1968.
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American Concrete Institute, Detroit, 1977.
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Cornell, C" Allin, "A Probabiüty-Based Structural Code,,' J. ACI, Vol 66,
No. 12, diciembre 1969, pp. 974-985.
Winter, George y Nilson, Arthur H., Design of Concrete Structures, ga ed.,
McGraw-Hill, Nueva York, 1972,615 pp.
1.1
t.2
1.3
t.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

CAPITULO 2
MATERIALES
2.1 INTRODUCCION
Las estructuras y sus miembros componentes a que se hará referencia, son de
concreto presforzado con tendones de acero. También considerará el empleo
de elementos con refuerzo convencional, no presforzados, para diversos propó-
sitos. Aunque las características generales de los materiales son bien conocidas
por los estudiantes de Ingeniería Estructural y los Ingenieros en la práctica, al-
gunas propiedades especiales son de gran importancia en el diseño de concreto
presforzado. En realidad, fue la no consideración de algunas de estas propie-
dades especiales la que provocó la falta de éxito en los primeros esfuerzos en
concreto presforzado. Por ejemplo, fue sólo hasta después que'-Frgylllnet estable-
ció la importancia de la dependencia del tiempo de la contracción y el escurri-
miento plástico del concreto que se pudieron construir con éxito estructuras de
concreto presforzado.
El uso de acero de muy alta resistencia paB_9-l-prjlfuerua-.el-necgsanA_p-aj
---==:--
razones físicas b,ásil4-s" t-_gfglgp&1|399_s_.¡11ep1n_i.sa¡ ÉS'g_qlS -ec_ep-,lel*eg$g l-o-.1"9-
-""1q|1r,9l-t',1'-d";;i'tñ-,49f,"-;nrüjo'r spn ¿i" ¿iiülé'iió; J;;ÑiiáJdei á¿;.
ro convencional usado para el refuerzo del concrqto. Adicionalmente a su alta
rósiitanc*ia, al irroyectista debe tomar en cuenta las diferencias ¿é-¿üt-iliilá¿, óái
renbia de un punio de fluéncia bien definido, y otras característicar O. gt"n'i*'
portancia técnica._
Las varillas de refuerzo comr¡nes usadas en estructuras no presforzadas,
también desempeñan un papel importante dentro de la construcción presfor-
,udu. S. qtqq
"ory9
t.{ur Lz!.loqgllgg4ql jgpjglgg$eÉo-¿.
para otros fines.
-- -Ei
óonói'eiüempleado en miembros presforzados es normalmente de resis-
tenciim_?-i--qJÉ:.[uj=.e-1-.déla-f é¡iruCt-"uipsruipiesf orza¿¿sffi ruA
mg--{plo, ¿q gl$li:jgg_, 93pp.9i4ed ds'defor,nació_! y. recis]_et¡e_r*4.d-s.!_e.án J-o-q1a;9'9
¡t9

50 Materiales
en cuenta en el diseño, y la característica dc dependencia dql1!g¡1pS_eCUm9, u"¡La
':qru g!41
"
qnpo_
-rrancla.
El aumento de empleo de concretos ligeros en los años recientes ha per.
mitido 1á reducci6ñ*a€-Iás'caigelmüeitál,l¡
"¡¿
¿r un hecho oe especiat'im.
portancia para las estructuras de concreto, y ha facilitado el manejo de grandes
componenetes estructurales precolados. Los avances en la tecnología del con.
creto han resultado en el desarrollo de concretos de agregados ligeros con resis.
tencia comparables a las de materiales con densidad normal. Sus características
de deformación, inclusive los efectos que dependen del tiempo, deberán de com-
prenderse plenamente antes de ser usados con plena confianza.
En los artículos que siguen, se presenta la información técnica relacionada
con estos materiales
..=4.2 tMpoRTANctA DEL AcERo DE ALTA REstsrENctA
La raz6n para el fracaso de la mayoría de los primeros intentos en concreto
preforzado fue la falla de emplear aceros con inadecuado nivel de esfuerzo-de-
formación. Los cambios de longitud, función del tiempo, ocasionados por la con-
tracción y el escurrimiento plástico del concreto, fueron de tal magnitud que
eliminaron el presfuerzo en el acero. La importancia de una deformación inicial
elevada, y como consecuencia esfuerzos iniciales elevados en el acero se puede
mostrar con un simple ejemplo.
En la figura 2.1 (a) se muestra un miembro corto de concreto al cual se
presforzará axialmente usando un tendón de acero. En el estado sin presfuerzo
el concreto tiene una longitud 1" y el acero sin presfuerzo tiene una longitud
1". Después de tensar el acero y de que se transfiera la fierza al concreto a tra-
F- /¡ = longltud no esforzada --
del acero
3 1"= longltud no esforzada del -tconcreto
t , /: = /'s = long¡tud esfoizada del.
' acero y el concreto
(e"¡*e",)/"38ñ:
--t--+<- o- .cri
e" X 1O3
lal bl
Figura 2.1 Efecto de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto en
la reducción de la fuerza pretensora. (a) Miembro de concreto axialmente pres_
forzado. (b) Esfuerzo en el acero.
./" k¡tolibras/pulg,2

lmportancia del acero de alta resistencia 51
vés de los anclajes extremos, la longitud del concreto se acorta hasta l'" y la
longitud del acero estirado es I's. Estos valores, por supuesto deben se idénti-
cos, tal como se indica en la figura.
Pero el cgncteto su-{!,q ¡¡¡3.{efo-rma.ciQn"p9r gq¡t¡acgi-o-ngr¡._99-ll--91passde-l
.1i9T!9- L: eigqalm-e1te, qi se le mantiene bajo compresipn sqlri¡á..u¡la.dpfo--r-,
lL,agpn p.__o:.-Triliry-i9119
-p_!ilt199 "_uno,
El cambig_.!_g!q!.en*19gc'-,Jl$.*d"pl ¡¡r-ie-qbro
.va!9--
"- 31: : f9:l 1:"d1. -
(a)
y puede ser tal que exceda el estiramiento en el acero que produjo el esfuerzo
inicial, y esto resultaría en la pérdida total de la fuerza pretensora.
La importancia de la contracción y la deformación por escurrimiento se
.pu9q9 minimizar utilizando deformaciones iniciales muy altas y esfuerzos ini-
ciales en el acero altos" Esto es así debido a que la reducción en el esfuerzo del
acero por estas causas depende solamente de las deformaciones unita¡ias en el
concreto relacionadas con Ia contracción y la deformación por escurrimiento
y del módo de elasticidad del acero -E'".'
A.f:(e"rfe",)8"
y es independiente del esfuerzo inicial en el acero.
Es informativo estudiar los resultados de los cálculos para valores repre-
sentativos de los diversos parámetros. Supóngase primero que el miembro se
presfuerza empleando acero ordinario de refuerzo hasta un esfuerzo inicial f"t
de 30 kilolibras/pulg2 . El módulo de elasticidad E" para todos los aceros es más
o menos constante y aquí se tomará como 29,000 kilolibras/pulg?. La deforma-
ción inicial en el acero es
f
L. 29,000
: 1.03 x 10-3
y el alargamiento total del acero es
¿"( : 1.03 x 10-3/" k)
Pero una estimación conservadora de la suma de las deformaciones debidas a la
contracción y al escurrimiento plásrico del concreto es alrededor de 0.90 x l0-3
y su correspondiente cambio en longitud es
(e"¡ * e",)/.:0.90 x 10-3[ (d)
como 1" y 1" son casi iguales, resulta claro al comparar (c) y (d) que los efectos
combinados de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto equivalen
(b)
30

52 Materiales
casi a la total pérdida del esfuerzo en el acero. El esfuerzo efectivo remanente
en el acero, después de que ocurren los efectos dependientes del tiempo sería:
f"":(1.03 -0.90) x 10-3 x29 x 103:4 kilolibras/pulg2
A,lternativamente, supóngase que
alta resistencia con un esfuerso inicial
deformación inicial sería
el presfuerzo se aplica usando acero de
de 150 kilolibras/pulg2.En este caso, la
150
:5.17 x 10-3dsi:
y el alargamiento total
29,000
e"/":5.17 x L0*31"
El cambio en la longitud debido a los efectos de la concentración y el escurri-
miento plástico, serían igual que anteriormente
(e"¡ * e",)1. : 0.90 x 10-31.
y el esfuerzo efectivo en el acero f", después de ocurridas las pérdidas por con-
tracción y escurrimiento plástico serían
l": (5.1'l - 0.90) 10-3 x 29 x I03: 124 kilolibras/pulg2
En este caso la pérdida es alrededor de 17 por ciento del esfuerzo inicial en el
acero, comparada con la perdida de 87 por ciento que ocurriría al emplear acero
suave.
Los resultados de estos cálculos se muestran gráficamente en la figura 2.16
e ilustran claramen'te la necesidad de usar un acero que sea capaz de soportar es-
fueruos iniciales muy altos cuando se emplee el presforzado.
2.3 TIPOS DE ACERO PRESFORZADO
Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones en
concreto presforzado: alambres redondos estirados en frío, cable trenzado y va_
rillas de un acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una re-
sistencia a la tensión de más o menos 250,000 lblpulg2 (1720 N/mm2), en
tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 145,000 Lblpulgz
y 160,000 Lblpulg2 (1000 N/mm2 y il00 N/mm2) dependiendo áel grado.
(e)
(f)

T¡pos de acero presfórzado 53
A. Alambres redondos
Los alambres redondos que se usan en la construcción de concreto presforzado
postensado y ocasionalmente en obras pretensadas se fabrican en forma tal de
que cumplan con los requisitos de la especificación ASTM A42I,,,Alarnbres sin
Revestimiento, Relevados de Esfuerzo, para Concreto Presforzado". Los alam..
bres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obte- j
ner varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de /
troqueles para reducir su diámetro hasta el tamaño requerido. En el proceso
de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual !
modifica grandemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A i
los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un I
tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades meciíni- j
cas prescritas ' I
Los alambres se consiguen en cuatro diámetros tal como se muestra en la
tabla 2.1 y en dos tipos. El alambre tipo BA se usa en aplicaciones para las que
las deformaciones de los extremos del alambre en frío se usan como medio de
anclaje (anclaje de botón), y el tipo WA se usa para aplicaciones en las cuales
los extremos se anclan por medio de cuñas y no se encuentra involucrada nin-
guna deformación de extremo del alambre en frío (anclaje de cuña). En el apén-
dice B se muestran ejemplos de tendones con anclaje de botón, los cuales son de
uso más frecuente en los Estados Unidos.
También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conoci-
dos como estabilizados, mediante pedido especial. Se emplean cuando se quiere
reducir al máximo la pérdida de presfuerzo.
Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres, de-
pendiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado
y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefa-
Tabla 2.1 Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados
de Esfuerzo (ASTM A421).
Mlnima resistencia de Tensión¡ Mlnimo Esfuerzo para Una Elongación
lb/pulg.2 (trl/mm2 ) de I o/o Lb/pulg.2 (N/-., )Diámetro
nominal
pulg. (mm) Tipo BA Tipo WA Tipo BA Tipo WA
0.192 (4.88)
0.1e6 (4.e8)
0.2s0 (6.35)
0.276 (7.0r)
" 250,000 (1725) a
240,000 (1655) 250,000 (t725) 192,000 (1325)
240,000 (1655) 240,000 (1655) 192,000 (1325)
o 235,000 (1622) o
200,000 (1380)
200,000 (1380)
192,000 (1325)
188,000 (1295)
aEstos
tamaños no se suministran comúnmente para el alambre Tipo BA.

54 Materiales
bricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales.
Se pueden emplear tendones múltiples, cada rmo de ellos compuesto de grupos
de alambres para cumplir con los requisitos.
B. Cable trenzado
El cable trenzado se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo se
usa también en construcción postensada. El cable ttenzado se fabrica de acuerdo
con la Especificación ASTM A 416, "Cable Trenzado, Sin Revestimiento, de
Siete Alambres, Relevado de Esfuerzos, Para Concreto Preforzado". Es fabri-
(ado con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diáme-
ltro ligeramente mayor. El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces el
piámetro nominal del cable.
Para los cables trenzados se usa el mismo tipo de alambres relevados de es-
fterzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de
presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramente
diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuando
se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con la
dirección de la tensión. Al cable se le releva de esfuerzos mediante tratamien-
to térmico después del trenzado. Los cables de bajo relajamiento o estabilizados
se pueden conseguir mediante pedido especial.
Tabla 2.2 Propiedades del Cable de Siete Alambres sin Revestimiento
(ASTM A4l6)
Diámetro
Nominal
pulg. (mm)
Resistencia a
la Ruptura
Lb (kN)
Area Nominal Carga Mínima Para
del Cable una Elongación de 1o/o
pulg2 (mm2) Lb (kN)
Grado 250
0.250 (6.3s)
0.3t3 (7.94)
0.375 (e.s3)
0.438 (11.11)
0.500 (12.70)
0.600 (1s.24)
0.37s (9.53)
0.438 (11.11)
0.s00 (12.70)
0.600 (15.24)
9000 (40.0)
14,500 (64.5)
20,000 (89.0)
27,000 (120.1)
36,000 (160.1)
54,000 (240.2)
0.036 (23.22)
0.058 (37.42)
0.080 (51.61)
0.108 (69.68)
0.144 (92.90)
0.216 (139.3s)
7650 (34.0)
12,3W (54.7)
17,000 (75.6)
23,000 (102.3)
30,600 (136.2)
45,900 (204.2)
19,550 (87.0)
26,350 (tt7.2)
35,100 (156.1)
49,800 (221"5)
Grado 270
23,000 (102.3) 0.085 (s4.84)
31,000 (r37.9) 0.115 (74.19)
41,300 (183.7) 0.153 (98.71)
58,600 (260.7) 0.217 (t40.A0)

Tipos de acero presfozado 55
Los cables pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 0.250
pulg. hasta 0.600 p"ulg. de diámetro, tal como se muestra en la Tabla 2.2. Se
fabrican dos grados: el grado 25O y el grado 270 los cuales tienen una resisten'
tencia última mínima de 250p00 y 27OpOO Lb/pulg.2 (1720 y 1860 Nlmm2)
respectivamente, estando éstas basadas en el área nominal del cable.
C. varillas de acero de aleación
En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita se
obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmen-
te manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente,
nera que cumplan con los requisitos de la Especificación ASTM A722,"Yanllas
de Acero de Alta Resistencia, sin Revestimientos, Para Concreto Preforzado".
Tabla 2.3 Propiedades de las Varillas de Acero de Aleación
Diámetto
Nominal
pulg. (mm).
Are¿ Nominal
de la Varilla
pulg.2 (mm2 )
Resistencia a
la Ruptura
Lb (kN)
Mínirna carga Pala una
Elongación de O.7olo
Lb (kN)
+ (12.70)
t (1s.88)
? (1e.05)
& (22.23)
t (25.40)
1+ (28.58)
t+ (3t.7s)
1* (34.e3)
+ (t2.70)
* (15.8s)
? (1e.0s)
& (22.23)
t (2s.40)
1+ (28.s8)
t+ (3r.7s)
1* (34.e3)
0.t96 (t27)
0.307 (1e8)
0.442 (285)
0.601 (388)
0.78s (507)
0.994 (642)
1,.227 (792)
1.48s (958)
0.t96 (127)
0.307 (1e8)
0.442 (28s)
0.601 (388)
0.785 (507)
0.e94 (642)
1.227 (7e2)
1.48s (958)
Grado 145
28,000 (125)
45,000 (200)
64,000 (285)
87,000 (387)
1 14,000 (507)
144,000 (64t)
t78,000 (792)
21s,000 (957)
Grado 160
31,000 (138)
49,000 (218)
71,000 (316)
96,U)0 (427)
126,000 (561)
159,000 (708)
196,000 (872)
238,000 (1059)
25,000 (111)
40,000 (178)
58,000 (258)
78,000 (347)
102,000 (454)
129,000 (574)
160,000 (712)
193,000 (859)
27,W0 (t20)
43,000 (191)
62,000 (276)
84,000 (374)
110,000 (490)
139,000 (619)
172,000 (765)
208,000 (926)

56 Mater¡ales
Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de
112 pulg. hasta 13/8 pulg., tal como se muestr€ en la Tabla 2.3,y en dos grados,
el grado 145 y el 160, teniendo resistencias últimas mínimas de 145,000 y
160,000 Lblpulg.2 (1000 y 1100 N/mm2), respectivamente.
2.4 REFUERZO NO PRESFORZADO
El aCero de refuerzO convencional, no para el presfuerzo, tiene varias aplicacio-
nes importantes en la construcción de concreto presforzado. A pesar de que el
refuerzo del alma para tomar 1a tensión diagonal (ver capítulo 5) puede ser pres-
forzado, normalmente se toma mediante varillas de acero convencional. El re-
fuerzo suplementario convencional se usa comúnmente en la región de altos
esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto
para los miembros pretensados como para los postensados es usual proveerlos
de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y tem-
peratura. Los patines que sobresal€n de las secciones T e I se refuerzan normal-
mente tanto transversal como longitudinalmente con varillas convencionales, no
presforzadas. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a
la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales
suplementarias.
Tales varillas de refuerzo no presforzadas, las cuales son idénticas a las em-
pleadas en la contrucción de concreto reforzado, se fabrican en forma tal de
cumplir con los requisitos de las siguientes Especificaciones ASTM: A615, "Va'
rillas de Acero de Lingotes Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado" , A616,
"Varillas de Acero de Riel Relaminado Corrugadas y Lisas para Refuerzo de
Concreto" o la A617 , "Varillas de Acero de Eje Corrugadas y Lisas Para Con-
creto Reforzado". Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que
van desde 3/8 pulg. hasta I 3/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg., y tam-
bién en dos tamaños más grandes de más o menos I 3la y 2 ll4 pulg. de diáme-
tro. Estas varillas se denominan por lo general mediante un número, el cual
corresponde al número de octavos de pulg. d.el diámetro nominal de la varilla,
por ejemplo,la varilla No 7'tiene un diámetro nominal de 7/8 pulg.
Con la finalidad de identificar a las varillas que cumplen con los requeri-
mientos de las Especificaciones ASTM, se colocan marcas distintivas en la super-
ficie de un lado de las varillas, para denotar: (a) el lugar de origen (designación
de la Planta de Producción), (b) la denominación del tamaño mediante número,
(c) el tipo de acero (N para aceros de lingote, un riel como símbolo para acero
de riel relaminado, o A para acero de eje), y (d) en el caso de varillas del gra-
do 60 se coloca bien sea el núrnero 60 o una simple línea longitudinal continua
a través de por lc menos 5 espacios defasada del centro del lado de la varilla.
Cuando se usan varillas de refuerzo, es importante que el acero y el concre-
to se deformen juntos, esto es, que exista adherencia suficientemente resistente
entre los dos materiales de tal forma que ocurra un movimiento relativo muy

Propiedades de esfuerzodeformación del acero b7
pequeño o nulo. Esta adherencia proviene de la relativamente grande adhesión
química que se desarrollo en la superficie de contacto entre el acero y el con-
creto, también de la rugosidad natural de las costras del laminado en los re-
fuerzos laminados en caliente, y de las corrugaciones poco espaciadas en la
superficie de la varilla, provistas con la finalidad de obtener un alto grado de
anclaje entre los dos materiales. Se han desarrollado los requerimientos míni-
mos para estas corrugaciones mediante investigación experimental y se descri-
ben en las Especificaciones ASTM. Los divergos fabricantes usan diferentes
pairones para satisfacer e stos requerimientos.
Las varillas se pueden conseguir en diferentes resistencias. Los grados 40,
50 y 60 tienen resistencias mínimas especificadas para la fluencia de 40,000,
50,000 y 60,000 Lblpulg.2, respectivamente (276,345,y 414 N/mm2). La ten-
dencia actual es hacia el uso de las varillas del grado 60. Bajo pedido especial se
pueden conseguirvarillas de gran diámetro con puntos de fluencia de 75,000 y
90,000 Lblpulg.2 (517 y 621 N/mm2), aunque estas últimas encuentran muy
poca aplicación en miembros de concreto presforzado.
Además de las simples varillas de refuerzo, a menudo se emplean las mallas
de alambre soldadas para el refuerzo de losas, patines de vigas, y otras super-
ficies tales como cascarones. La malla consiste de alambres de acero estirados en
frío longitudinales y transversales, formando ángulos rectos y soldadas en todos
sus puntos de intersección. Las mallas pueden conseguirse con espaciamientos
entre alambres desde 2 hasta 12 pulgs. y con diámetros de alambre desde 0.080
hasta 0.628 pulg., aunque no todas las combinaciones son de fácil obtención.
El tamaño y el espaciamiento de los alambres puede ser el mismo o diferente
para cada dirección, tal como se necesite. El alambre de acero y la malla de alam-
bre deben cumplir con los requerimientos de las Especificaciones ASTM A82,
"Alambres de Acero Estirado en Frío Para Refuerzo de Concreto", y 4185,
"Malla de Alambre de Acero Soldada Para Refuerzo de Concreto".
La Tabla 2.4 muestra los aceros de refuerzo, que se obtienen más común-
mente, incluyendo las mayas de alambre, con la información del esfuerzo de
fluencia y de la resistencia a la tensión. Mayor información relativa a mallas y
varllas de acero se encontrará en el Apéndice A.
2.5 PROPIEDADES DE ESFUERZO-DEFORMAC¡ON DEL ACERO
La mayoría de las propíedades mecánicas de los aceros que son de interés para
los Ingenieros de diseño se pueden obtener directamente de sus curvas de es-
fuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elástico
proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades
de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato.
Resulta instructivo comparar, en términos generales, las curvas de esfuerzo-
deformación a tensión de varillas de refuerzo ordinarias con las de aceros típicos
para el presfuerzo, tal como se hace en la Fig. 2.2. Las diferencias más nota-

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