Losas de cimentacion final ok (1)

CIMENTACIONES
LOSAS DE CIMENTACION

Losas de cimentación
La losa de cimentación pude considerarse como una gran zapata que soporta y
transmite al terreno los esfuerzos de columnas y muros dispuestos en dos o mas
líneas de pórticos.
Se usan cuando:
a) La superficie necesaria par la cimentación es igual o superior al 70% de la
superficie útil disponible para cimentar. Este caso se presenta en edificios de
12 a mas pisos o en suelos con baja capacidad portante, menor de 1 Kg/cm2.
• Cuando la resistencia del terreno es excesivamente pequeña, se trata de un
terreno muy errático, o bien se han detectado bolsones de suelo de baja
resistencia. Reparten mejor las cargas, evitar asentamientos diferenciales y,
en su caso, hundimientos.
• Cuando existen sub-presiones, ya que realiza la función las funciones de
transferir las cargas al suelo y a su vez proporciona estanqueidad,
permitiendo construir sótanos bajo el nivel freático.
• Por razones económicas: si la superficie de las zapatas es aproximadamente
el 60% o mas de la superficie cubierta del edificio, el cimentar con la losa
puede costar menos y ser mas rápido y fácil construcción

1. Tipos

1. Diseño estructural
El diseño de las losas de cimentación se pueden efectuar por dos métodos
convencionales : método rígido convencional y el método flexible aproximado.
También se pueden emplear los método de elementos finitos y de diferencias
finitas
METODO RIGIDO CONVENCIONAL: En este método de diseño, la losa se supone
infinitamente rígida, y la presión del suelo coincide con la línea de acción de las
cargas resultantes de las columnas. Como se observa en la siguiente figura:
Figura 10 Principios de diseño del método rígido convencional. (Fuente Braja M., 1999)

1. Diseño estructural
METODO RIGIDO CONVENCIONAL:
El método rígido convencional trabaja con más exactitud cuando la losa de
cimentación es rígida, permitiendo así que este elemento trabaje como un todo en
cuanto a las deformaciones del mismo. Este método da resultados que se acercan a la
realidad cuando no hay mucha variación en los valores de carga aplicados, con lo
cual, el centro de gravedad geométrico de la losa de cimentación casi coincide con el
centro de gravedad de la resultante de la carga. (Braja M Das “Cimentaciones” pag.
310).
METODO FLEXIBLE APROXIMADO:
Este método de diseño, representa al suelo mediante un número infinito de resortes
elásticos, por lo que es conocido como cimentación de Winkler. elástica de esos
resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del suelo.

1. Diseño estructural: Método rígido convencional
* En la figura se muestra una
losa de Lx B y las cargas de las
columnas P1, P2, ……etc.
* Se tomara como referencia la
planta que se muestra en la
figura
B1 B2 B3

Procedimiento:
1. Calcular la máxima presión que se transmite al suelo
(esquinas)

Procedimiento:
2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes
y momentos flectores:
Dividir la losa en varias franjas en las
direcciones x e y (B1, B2, B3, ……. etc).
Los cálculos se ilustraran tomando como
referencia la franja de losa GBIHEJ. El
procedimiento se puede reducir a lo
siguiente
a) La presión del suelo calculada al eje
de franja se puede considerar como
constante a todo lo ancho de la
franja
B1 B2 B3

Procedimiento:
La presión promedio
Estos valores deben emplearse para
analizar la franja
B1 B2 B3

Procedimiento:
b) La resultante de la presión que
ejerce el suelo sobre esta franja es:
B1 B2 B3
c) Para logara el equilibrio de fuerzas se
debe ajustar la reacción del duelo y
las cargas aplicadas, esto es:
d) La presión modificada resulta

Procedimiento:
b) Se deben reajustar las cargas de las
columnas:
B1 B2 B3
e) Dibujar los diagramas de cortante y
momentos empleando el análisis
regular

Procedimiento:
3. Calcular espesor de losa (flexión)
4. Verificar el espesor de la zapata por cortante (acción de
viga y punzonamiento
5. Calcular refuerzo
6. Detallar losa

Ejemplo ( método rígido convencional)
• En la figura se muestra una losa de cimentación de un edificio destinado a
oficinas. Todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40 cm. La capacidad
admisible del suelo de fundación es de 1.25 kg/cm2. La resistencia del
concreto y del aceros son fc=210 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2. Se indican las
cargas muestras y vivas que soportan las columnas. Se pide diseñar la losa
de cimentación empleando el método rígido convencional.

P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9

1 Verificando presiones:
4
33
4
33
2
8.2446
12
4.124.15
12
3774
12
4.154.12
12
96.1904.154.12
:
m
LB
Iy
m
BL
Ix
mLBA
Donde
x
I
M
y
I
M
A
P
y
y
x
x








P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y

1. Verificando presiones:
Punto de aplicación de la resultante:
La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo
momento con respecto aun eje que pase por la esquina izquierda
inferior se obtiene:
m
F
yF
y
m
F
xF
x
i
ii
i
ii
751.7
1533
6.11881
282.6
1533
6.9630








Calculo de la excentricidad
m
L
ye
m
B
xe
y
x
051.0
2
4.15
751.7
2
082.0
2
4.12
282.6
2





P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y
R
xy
xy
esión
mtonM
mtonM
xy
yx
051.0021.003.8
8.2446
71.125
3774
18.78
96.190
1533
:Pr
71.125082.01533Re
18.78051.01533Re







G I
H J
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y
R
A B C
D E F
M O N
xy
esión
8.2446
71.125
3774
18.78
96.190
1533
:Pr

La presión máxima es de 8.51
ton/m2que es menor que la presión
admisible

2 Calculo de los cortantes y momentos:
2
71.7
2
55.787.7
m
ton
prom 


Franja ADHG ( B1=3.20m)
La presión promedio en la franja se puede determinar
tomando el promedio de las presiones de los puntos A Y D
La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la
cimentación:
tonLBR promADHG 95.3794.152.371.71  
La resultante de las cargas aplicadas a la franja es:
tonPADHG 3533713613644 

ton
PR
P ADHGADHG
prom 48.366
2
35395.379
2





Franja ADHG ( B1=3.20m)
Ahora, usando los valores de la reacción promedio y PADHG
La presión modificada (para la franja)
mton
L
Pprom
/79.23
40.15
48.366
mod 

0381.1
353
48.366

ADHG
prom
P
P

Franja ADHG (B1=3.20m)
Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera
esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón
Ahora, usando los valores de la reacción promedio y
Pprom/PADHG

9603.0
806
99.773
/26.50
40.15
99.773
99.773
2
80697.741
2
806115288288115
97.74140.15603.8
03.8
2
87.719.8
2
8765
2
2














GHJI
prom
prom
prom
GHJIGHJI
prom
GHJI
promGHJI
EB
prom
P
P
mton
L
P
ton
PR
P
tonPPPPP
tonLBR
m
ton





• Franja GHJI (B2=6.00m)
COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton)
P5 115 110.43
P6 288 276.57
P7 288 276.57
P8 115 110.43

156.1
00.209
60.241
/48.19
40.12
60.241
60.241
2
20920.274
2
2095011544
20.27440.1270.219.8
19.8
2
51.887.7
2
951
4
2














ACKL
prom
prom
prom
ACKLACKL
prom
ACKL
promACKL
CA
prom
P
P
mton
B
P
ton
PR
P
tonPPPP
tonxxLBR
m
ton





• Franja ACKL (B4=2.70m)
P1 44 50.86
P5 115 132.94
P9 50 57.8

947.0
00.560
48.530
/78.42
40.12
48.530
48.530
2
56096.500
2
560136288136
96.50040.12508.8
08.8
2
40.876.7
2
1062
5
2














KLPR
prom
prom
prom
KLPRKLPR
prom
KLPR
promKLPR
NM
prom
P
P
mton
B
P
ton
PR
P
tonPPPP
tonxxBBR
m
ton





P2 136 128.79
P6 288 272.74
P10 136 128.79
• Franja KLPR (B5=5.00m)

cmdhz
cmd
cmb
cmbd
xx
x
bd
fww
Mu
bd
f
F
w
mtonxM
mtonM
c
c
y
u
o
7014.7010
14.60
100
361716
21.0)08.059.0100(08.09.0
10011.52
´)59.0100(
08.0
210
4200
04.0
´
04.0
11.562.3355.1
62.33
5
10.168
32
2
2















3. Calculo del espesor de la zapata

OK
tonVtonV
ton
xxxx
V
ton
x
V
udc
c
ud
69.3119.39
17.39
1000
6010021053.085.0
69.31)
5
79.128)80.02.6(78.42
(55.1







3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por
cortante acción de viga (franja KLPR)

P=288ton
Pu=1.55x288=446.40ton
cortante acción de losa, columna P6

2
/88.4331152.1240.446 mtonxxV
PV
u
uXYuu

 

dbf
V
oc
n
´
´
06.1
16.2)2
400
6040
(27.0
62.1)
1
4
2(27.0


x
NOCUMPLE
tonVtonV
ton
xxx
V
dbcfxV
un
n
on
88.43336.313
36.313
1000
)6040021006.1(85.0
)´06.1(







 
 
OK
tonVtonV
tonV
dbcfxV
tonV
cmbo
cmxx
cmcmdd
mh
un
n
on
u
z
84.42946.450
46.450
1000
7546021006.185.0
´06.1
84.42915.115.152.1240.446
4601154
115
7575
85.0














0424.0
420018.1
210
18.1
´
2
2
2











x
f
f
fbd
Mux
bd
As
y
c
y





3. Calculo del Refuerzo Longitudinal

FRANJA GHJI ACKL KLPR
Refuerzo Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba
M(ton-m) 127.37 99.23 69.25 56.92 49.49 168.1
B(m) 6 6 2.7 2.7 5 5
M(ton-m/m) 21.23 16.54 25.65 21.08 9.89 33.62
Mu(ton-m/m) 32.91 25.64 39.76 32.67 15.32 52.11
b(cm) 100 100 100 100 100 100
d(m) 75 75 75 75 75 75
cuantia 0.0016 0.0019 0.0025
Cuantia min 0.0018 0.0018 0.0018
0.0018 0.0018
0.0018
As
Barras
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