Diseño de vigas de concreto armado

Concreto Armado I
• Contenido:
• Tema 2: Miembros sometidos a flexión simple
• 2.1Comportamiento de secciones sometidas a flexión
• 2.2 Resistencia de las secciones sometidas a flexión
• 2.3 Diseño de secciones por teoría de rotura
Prof. Ing. José Grimán Morales 1

DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO
• El diseño de una viga de concreto armado a flexión
implica determinar las dimensiones de una sección
transversal y la selección y ubicación del acero de
refuerzo, cumpliendo con las especificaciones
normativas correspondientes.

• Las vigas se deben diseñar de tal forma que la
falla, en caso de que ocurra, sea por fluencia
del acero y no por aplastamiento del concreto.
• Para asegurar el comportamiento de viga
subreforzada, el código ACI 318-08 en su
sección 10.3.5, establece un valor mínimo para
la deformación unitaria neta de tracción 𝜀t =
0,004, para elementos a flexión y para
elementos con carga axial menor que
0,10·f’c·Ag, donde Ag es el área gruesa de la la
sección transversal.

• La deformación unitaria neta de tracción 𝜀t =
0,004, determina un porcentaje de refuerzo
geométrico máximo igual a:
• 𝝆 𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
∙
𝟎,𝟎𝟎𝟑
𝟎,𝟎𝟎𝟑+𝟎,𝟎𝟎𝟒
= 𝟎, 𝟑𝟔𝟒 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚

• El ACI 318 fomenta el uso de valores de 
menores, recomendando que la secciones
diseñadas queden controladas por tracción ,
teniendo 𝜀t ≥ 0,005 :
• 𝝆 𝟎,𝟎𝟎𝟓 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
∙
𝟎,𝟎𝟎𝟑
𝟎,𝟎𝟎𝟑+𝟎,𝟎𝟎𝟓
= 𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
• Iniciaremos el diseño asumiendo un  ligeramente
menor que 0,005 , por ejemplo:
• 𝝆 = 𝝆 𝒔𝒖𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 ∙ 𝝆 𝟎,𝟎𝟎𝟓
• Algunos autores recomiendan como un valor
supuesto práctico aceptable el de  = 0,01.

• En una sección diseñada con 𝜀t ≥ 0,005, se tiene fs = fy,
por lo que el momento nominal está dado por:
• 𝑴 𝒏 = 𝑨 𝒔 · 𝒇 𝒚 · 𝒅 −
𝒂
𝟐
con 𝒂 =
𝑨𝒔·𝒇𝒚
𝟎,𝟖𝟓·𝒇′ 𝒄·𝒃
• Si sustituimos 𝑨 𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 y 𝒂 =
𝝆·𝒇 𝒚∙𝒅
𝟎,𝟖𝟓·𝒇′ 𝒄
• 𝑴 𝒏 = 𝝆 · 𝒇 𝒚 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙
𝝆∙𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄

• Se simplifica la ecuación considerando un factor R,
conocido como factor de resistencia a flexión R, que
depende sólo de la cuantía geométrica de acero y de las
resistencias de los materiales. Este factor R puede
tabularse fácilmente.
• 𝑴 𝒏 = 𝑹 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐
• 𝑹 = 𝝆 · 𝒇 𝒚 ∙ 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙
𝝆∙𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄
• La resistencia de diseño queda determinada por:
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝑨 𝒔 · 𝒇 𝒚 · 𝒅 −
𝒂
𝟐
o
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝝆 · 𝒇 𝒚 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙
𝝆∙𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄
o
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝑹 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐

• En ocasiones resulta conveniente introducir en las
ecuaciones de análisis o de diseño el concepto de la
cuantía mecánica .
• 𝝎 =
𝝆∙𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄
• 𝑹 = 𝒇′ 𝒄 ∙ 𝝎 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝝎
• La resistencia de diseño queda determinada por:
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝑨 𝒔 · 𝒇 𝒚 · 𝒅 −
𝒂
𝟐
o
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝒇′ 𝒄 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐 ∙ 𝝎 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝝎 o
• 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 = 𝝓 ∙ 𝑹 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐

• CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO.
• Otra modalidad de falla puede ocurrir en vigas con
muy poco refuerzo. Si la resistencia a la flexión de la
sección fisurada es menor que el momento que
produce agrietamiento de la sección no fisurada con
anticipación, la viga va a fallar de inmediato y sin
ningún aviso de peligro una vez que se forme la
primera grieta de flexión.
• Para protegerse contra este tipo de falla se puede
establecer un límite inferior para la cuantía de acero
igualando el momento de agrietamiento, calculado a
partir del módulo de rotura del concreto, con la
resistencia de la sección fisurada.

• NORMA VENEZOLANA 1753-2006
• 10.3.1 Acero de refuerzo de miembros solicitados a flexión.
• El área del acero de refuerzo y su distribución en los
miembros solicitados a flexión cumplirá con los siguientes
requisitos:
• 10.3.1.1 Secciones rectangulares y T con ala a tracción
• Con excepción de lo dispuesto en la Sección 10.3.1.2, cuando
en cualquier sección rectangular de un miembro solicitado a
flexión, se requiera acero de refuerzo, el área As suministrada
cumplirá con la siguiente ecuación:

• Para miembros de sección T, definida según el Artículo 8.9,
con ala a tracción, el área Asmin, será obtenida por las
ecuaciones (10.1a y 10.1b), donde bw será reemplazado por el
menor de los siguientes valores:
• a. 2 bw
• b. la anchura del ala.
• En miembros diseñados para satisfacer los Niveles de Diseño
ND3 o ND2, el área de As suministrada, no será menor que al
valor especificado en los Artículos 18.3 y 18.7,
respectivamente.
• 10.3.1.2 Miembros diseñados por Nivel de Diseño ND1.
• Los requisitos de las Subsección 10.3.1.1 pueden obviarse, si
en cada sección, el área a colocar como refuerzo a la tracción,
es un tercio mayor que el valor requerido por el análisis.

• 10.3.1.3 Losas y zapatas macizas de espesor uniforme
• Para losas y zapatas macizas de espesor uniforme, el área
mínima del acero de refuerzo a tracción en la dirección de la
luz, será igual al que se requiere por retracción y temperatura
de acuerdo al Artículo 7.7. La separación máxima del refuerzo
no excederá al menor valor entre tres veces el espesor ó 45 cm.
• 10.3.2 Distribución del acero de refuerzo
• Esta Sección reglamenta la distribución del acero de refuerzo
para controlar la fisuración debido a la flexión en vigas y
losas armadas. La distribución del acero de refuerzo a flexión
en placas armadas se especifica en el Artículo 13.4.

• N. VENEZOLANA 1753-2006 (PARA CONTROL DE FISURACIÓN)
• 10.3.2.1 Secciones rectangulares
• El acero de refuerzo a tracción en miembros solicitados a flexión
dispuestos en ambientes no agresivos, se distribuirá
adecuadamente en las zonas traccionadas del miembro en forma tal
que la separación s, del acero de refuerzo más cercano a la cara en
tracción, cumplirá con la siguiente ecuación, donde cc es el
recubrimiento del acero de refuerzo.
• A efecto del cálculo, el valor fs del acero de refuerzo se podrá
determinar como:
• a. el momento no mayorado dividido por el producto del área de
acero por el brazo de momento; o
• b. 0,66 fy.

• 10.3.2.2 Secciones T con el ala en tracción
• En el ala de una viga T traccionada, una cuarta parte del acero
de refuerzo diseñado por flexión se distribuirá sobre el menor
de los valores siguientes:
• a. la anchura efectiva definido en la Sección 8.9.1 o;
• b. una anchura igual a 1/10 de la luz.
• Cuando la anchura efectiva del ala es superior a 1/10 de la luz
se debe colocar acero de refuerzo longitudinal adicional en
las partes restantes de la anchura en una cuantía no menor a
la exigida por el Artículo 7.7.

• 10.3.2.3 Vigas de altura efectiva mayor de 75 cm.
• Cuando la altura efectiva de la viga, d, es mayor que 75 cm se
colocará un acero longitudinal de paramento Ask, que se
distribuirá uniformemente en las caras laterales del miembro
a una distancia d/2 de la cara traccionada.
• La separación ssk entre las barras longitudinales del refuerzo
de paramentos será como indica la Subsección 10.3.2.1, donde,
cc es la menor distancia de la superficie de acero de
paramento a la cara lateral.
• El acero de paramento se podrá incluir en el cálculo de la
resistencia del miembro siempre que se realice un análisis de
compatibilidad de deformaciones para determinar las
tensiones en cada uno de las barras o alambres.

• NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 10
• FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES

NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 7
REQUISITOS PARA EL DETALLADO DEL ACERO DE REFUERZO
• 7.2.3 Separación del acero de refuerzo. 7.2.3.1 Barras
• La separación libre entre barras paralelas de una capa no
será menor que db ni menor que 2,5 cm.
• Cuando las barras paralelas del refuerzo se colocan en dos
o más capas, las barras de las capas superiores serán
colocadas en la misma vertical de las capas inferiores, con
una separación libre entre las capas no menor de 2,5 cm.

Figura 9.2.(Tomado de Perdomo y Yépez)

NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 7
REQUISITOS PARA EL DETALLADO DEL ACERO DE REFUERZO
• 7.2.4 Recubrimiento mínimo del acero de refuerzo
• El acero de refuerzo debe tener los recubrimientos
mínimos de protección dados a continuación; ver Figura H-
7.2.4.
• El recubrimiento mínimo en piezas de concreto vaciadas en
sitio, no prefabricadas ni pre o postensadas, no podrá ser
menor que los valores especificados en la Tabla 7.2.4.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE SSA CON d conocido
Y SECCIÓN T CON c  hf
• Se requiere determinar el área de acero: As.
• Son conocidos: b, d, f’c, fy, rd, Mu, y  = 0,90.
1. Se establece el valor de 𝛽1:

2. Se determina el porcentaje de acero para la sección
controlada por tracción: 0,005 = t
• 𝝆 𝒕 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
• Se diseña para un porcentaje de acero seleccionado:
• 𝝆 = 𝝆 𝒔𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 ∙ 𝝆 𝒕
3. Se determina el factor de resistencia nominal R.
𝑹 = 𝝆 · 𝒇 𝒚 ∙ 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙
𝝆 ∙ 𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄

4. Se determina la altura útil requerida para la sección
controlada por tracción:
• 𝒅 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒂 =
𝑴 𝒖
𝝓∙𝑹∙𝒃
• Si d > drequerida se continua el diseño como SSA.
• Si d < drequerida se debe diseñar la sección como SDA.
5. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica
específica , resolviendo la ecuación cuadrática que resulta
de:
𝑴 𝒖
𝝓 ∙ 𝒇′ 𝒄 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐
= 𝝎 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝝎

6. Se determina la cuantía geométrica del acero :
𝝆 = 𝝎 ∙
𝒇′ 𝒄
𝒇 𝒚
7. Se determina el área de acero As:
𝑨 𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅
8. Se determina el acero mínimo:
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 =
𝟏𝟒
𝒇 𝒚
∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝒔𝒊 𝒇′
𝒄
< 𝟑𝟏𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎 𝟐
𝟎, 𝟕𝟗 ∙ 𝒇′ 𝒄
𝒇 𝒚
∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝒔𝒊 𝒇′
𝒄
≥ 𝟑𝟏𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎 𝟐

9. Se cheque As con respecto a Asmin .
• Si As > Asmin el diseño está correcto y finaliza el
procedimiento.
• Si As < Asmin se hace As = Asmin .
10. Se selecciona el tamaño y número de barras. Se dibuja el
detalle de la sección indicando dimensiones, ubicación de las
barras, diámetro de las barras, recubrimiento, diámetro y
detalle de los estribos.

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE
ARMADAS
(NO SE CONOCE b, d, As)
• Se requiere determinar el área de acero: b, d, As.
• Son conocidos: f’c, fy, rd, Mu, y  = 0,90.

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS
• 𝝆 𝒕 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
3. Se determina el factor de resistencia nominal R.
𝑹 = 𝝆 · 𝒇 𝒚 ∙ 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙
𝝆 ∙ 𝒇 𝒚
𝒇′ 𝒄

3. Se determina el valor de 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐
𝒃 ∙ 𝒅 𝟐
=
𝑴 𝒖
𝝓 ∙ 𝑹
Con Mu en kg-cm.
4. Se tantea con varias alternativas para b, se determina la d
correspondiente. Considerando tanto vigas algo anchas donde
caben las barras de acero en una sola capa, como vigas algo
angostas donde sea necesario acomodar el acero en dos o más
capas. Se selecciona la sección mas adecuada para el diseño, según
el mejor criterio y experiencia del Ingeniero. Asuma también un rd
adecuado a la sección seleccionada. Se recomienda rd = 6,5 cm para
una capa y rd = 9 cm para dos capas.

5. Se determina el valor de h:
𝒉 = 𝒅 + 𝒓 𝒅
6. Se compara la h calculada con la altura mínima de vigas
dadas en la tabla 9.6.1 del la Norma Venezolana 1753-2006.
Si 𝒉 ≥
𝑳
𝜶
, la sección cumple y se continúa con el diseño. Si
𝒉 <
𝑳
𝜶
, se hace h = L/ y se recalcula d = h – rd.
L es la longitud de la viga y  es el valor dado en la tabla
9.6.1.

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE
ARMADAS

7. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica
específica , resolviendo la ecuación cuadrática que resulta
de:
𝑴 𝒖
𝝓 ∙ 𝒇′ 𝒄 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐 ∙
= 𝝎 𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝝎
8. Se determina la cuantía geométrica del acero :
𝝆 = 𝝎 ∙
𝒇′ 𝒄
𝒇 𝒚
9. Se determina el área de acero As:
𝑨 𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅

10. Se determina el acero mínimo:
𝟏𝟒
𝒇 𝒚
∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝒔𝒊 𝒇′
𝒄
< 𝟑𝟏𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎 𝟐
𝟎, 𝟕𝟗 ∙ 𝒇′ 𝒄
𝒇 𝒚
∙ 𝒃 ∙ 𝒅 𝒔𝒊 𝒇′
𝒄
≥ 𝟑𝟏𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎 𝟐
11. Se cheque As con respecto a Asmin .
• Si As > Asmin el diseño está correcto y finaliza el procedimiento.
• Si As < Asmin se hace As = Asmin .
12. Se selecciona el tamaño y número de barras. Se dibuja el detalle
de la sección indicando dimensiones, ubicación de las barras,
diámetro de las barras, recubrimiento, diámetro y detalle de los
estribos.

Ejercicios
1.) Calcular el área de acero de una viga simplemente armada
de dimensiones 35x70 cm para que soporte un momento por
carga permanente de 7500 kgf-m y un momento por carga
variable de 12100 kgf-m. Considere un recubrimiento
mecánico de 9 cm (Dos capas), f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200
kgf/cm2 , Es = 2100000 kgf/cm2 .
2.) Obtener el ancho b, la altura útil y el área de acero de una
viga que debe resistir un momento último negativo de 5760
kgf-m. Considere f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , Es =
2100000 kgf/cm2 . Considere L = 6,50 m y rd = 6,5 cm.

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE
ARMADAS
• Se requiere determinar el área de acero: As y A’s.
• Son conocidos: b, d, d’, f’c, fy, Mu, y  = 0,90.

ARMADAS
• 𝝆 𝒕 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝜷 𝟏 ∙
𝒇′
𝒄
𝒇 𝒚
3. Se determina el As1, a y c.
𝑨 𝒔𝟏 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅
𝒂 =
𝑨 𝒔𝟏·𝒇𝒚
𝟎,𝟖𝟓·𝒇′ 𝒄·𝒃
, 𝒄 =
𝒂
𝜷 𝟏

ARMADAS
4. Se determina la capacidad máxima como sección
simplemente armada:
𝑴 𝒏𝟏 = 𝑨 𝒔𝟏 · 𝒇 𝒚 · 𝒅 −
𝒂
𝟐
• Si Mn1 ≥ Mu / 𝜙 , la viga es SSA, se debe diseñar como SSA.
• Si Mn1 < Mu / 𝜙 , se continua el diseño como SDA.
5. Se determina el momento Mn2 y el área A’s
𝑴 𝒏𝟐 =
𝑴 𝒖
𝝓
− 𝑴 𝒏𝟏
𝑨′ 𝒔 =
𝑴 𝒏𝟐
𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 − 𝒅′

ARMADAS
6. Se determina la relación (d’/c)límite , para determinar si el
acero a compresión está cediendo.
𝒅′
𝒄 𝒍í𝒎𝒊𝒕𝒆
= 𝟏 −
𝒇 𝒚
𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔
• Si (d’/c)  (d’/c)límite , el acero en compresión está en
cedencia. Se sigue según el caso 1.
• Si (d’/c) > (d’/c)límite , el acero en compresión no cede. Se
sigue según el caso 2.

ARMADAS
7. Caso 1: El acero en compresión está en cedencia:
𝑨 𝒔𝟐 = 𝑨′ 𝒔
𝑨 𝒔 = 𝑨 𝒔𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐
7a. Caso 2: El acero en compresión no cede:
Se determina f’s:
𝒇′ 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝒄 − 𝒅′
𝒄
Se determina A’s:
𝑨′ 𝒔 =
𝑴 𝒏𝟐
𝒇′ 𝒔 ∙ 𝒅 − 𝒅′
Se determina As2 y As:
𝑨 𝒔𝟐 =
𝑨′ 𝒔∙𝒇′ 𝒔
𝒇 𝒚
, 𝑨 𝒔 = 𝑨 𝒔𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐

ARMADAS
8. Se selecciona el tamaño y número de barras para As y para A’s.
Los cálculos siguientes se realizan con estos valores nuevos de As y
A’s (colocados).
9. Se calcula la cuantía geométrica colocada :
𝝆 =
𝑨 𝒔
𝒃 ∙ 𝒅
10. Se calcula la cuantía geométrica a compresión ’ con As2 = A’s si
se está en el caso 1 o con 𝑨 𝒔𝟐 =
𝑨′ 𝒔∙𝒇′ 𝒔
𝒇 𝒚
, si se está en el caso 2.
𝝆′ =
𝑨 𝒔𝟐
𝒃 ∙ 𝒅
11. Se determina max :
𝝆 𝒎𝒂𝒙 = 𝝆 𝒕 + 𝝆′

ARMADAS
12. Se chequea si    max , esto de debe cumplir para que la
sección sea controlada por tracción. Si esto se cumple, aquí
termina el diseño.
Si    max , se debe aumentar ’, o rediseñar cambiando d o
b.
13. Se dibuja el detalle de la sección indicando dimensiones,
ubicación de las barras, diámetro de las barras,
recubrimiento, diámetro y detalle de los estribos.

DISEÑO DE SECCIONES Te CON ALA A COMPRESIÓN PARA c > hf

3.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga
simplemente armada de 30 cm de ancho, para que soporte
un momento mayorado en la sección Mu = 9500 kg-m.
Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, f’c = 250
kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , L = 6 m.
4.) Calcular el área de acero a tensión y a compresión de una
viga con b = 30 cm y h = 70 cm, para que soporte un
momento mayorado en la sección Mu = 80000 kg-m.
Considere rd = 6,5 cm d’ = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200
kgf/cm2 , L = 6 m.
5.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga de
sección Te simplemente armada para que soporte un
momento mayorado en la sección Mu = 32000 kg-m.
Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, b = 65 cm,
bw = 25 cm, hf = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 .

5.) Calcular el área de acero y la altura útil de una
viga de sección Te simplemente armada para que
soporte un momento mayorado en la sección
Mu = 32000 kg-m. Considere un recubrimiento
mecánico de 6,5 cm, b = 65 cm, bw = 25 cm, hf = 6
cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 .
SOLUCIÓN
β1= 0,85
𝝆 𝒕 =
𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎
𝟒𝟐𝟎𝟎
=
𝝆 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟏𝟒
𝝆 𝒔𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟏

𝑹 𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟏 −
𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟎
= 𝟑𝟕, 𝟖𝟒
𝒌𝒈𝒇
𝒄𝒎 𝟐
𝒃 ∙ 𝒅 𝟐
=
𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟗𝟎 ∙ 𝟑𝟕, 𝟖𝟒
= 𝟗𝟑𝟗𝟕𝟎, 𝟒𝟑𝟒
𝒅 =
𝟗𝟑𝟗𝟕𝟎, 𝟒𝟑𝟒
𝟔𝟓
= 𝟑𝟖, 𝟎𝟐 𝒄𝒎
Se asume d = 38,5 cm con rd = 6,5 cm => h = 45 cm

𝑨 𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟔𝟓 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝟐
SE CHEQUEA SI TRABAJA COMO Te O COMO
RECTANGULAR
𝒂 =
𝟐𝟓, 𝟎𝟐𝟓 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟓
= 𝟕, 𝟔𝟏 𝒄𝒎
𝒄 =
𝒂
𝜷𝟏
=
𝟕, 𝟔𝟏
𝟎, 𝟖𝟓
= 𝟖, 𝟗𝟓 𝒄𝒎
Como c > hf, Trabaja como Te
𝑨 𝒔𝒇 =
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ (𝟔𝟓 − 𝟐𝟓) ∙ 𝟔
𝟒𝟐𝟎𝟎
= 𝟏𝟐, 𝟏𝟒 𝒄𝒎 𝟐
𝑴 𝒏𝒇 =
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟓 − 𝟐𝟓 ∙ 𝟔 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −
𝟔
𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟖𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒈𝒇 − 𝒎

𝑴 𝒏𝒘 =
𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟗𝟎
− 𝟏𝟖𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟕𝟒𝟓𝟎, 𝟓𝟔 𝒌𝒈𝒇 − 𝒎
𝑴 𝒏𝒘 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝒂 𝒘 ∙ 𝟐𝟓 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −
𝒂 𝒘
𝟐
Se resuelve el sistema para aw y resulta: aw = 9,772 cm

𝒄 =
𝟗, 𝟕𝟕𝟐
𝟎, 𝟖𝟓
= 𝟏𝟏, 𝟓 𝒄𝒎
𝑨 𝒔𝒘 =
𝟏𝟕𝟒𝟓𝟎, 𝟓𝟔
𝟒𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −
𝟗, 𝟕𝟕𝟐
𝟐
= 𝟏𝟐, 𝟑𝟔 𝒄𝒎 𝟐
𝑨 𝒔 = 𝟏𝟐, 𝟑𝟔 + 𝟏𝟐, 𝟏𝟒 = 𝟐𝟒, 𝟓 𝒄𝒎 𝟐
COLOCAR 5# 8 SEGÚN FIGURA As = 25,34 cm2

REVISIÓN
• Cálculo de d:
• 𝒅 = 𝟒𝟓 − 𝟕, 𝟐𝟒 = 𝟑𝟕, 𝟕𝟔 𝐜𝐦
• CÁLCULO DE a
REVISIÓN Asb = 5,07 db = 2,54
y1= 6,223cm A1 15,21
y2 = 8,763cm A2= 10,14
rd = 7,239cm
CÁLCULO DE d
d = 37,761cm ACERO COLOCADO = 25,34cm2
a = 7,70519457cm
c= 8,95224913cm C > hf

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