Este documento proporciona información sobre operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. También explica conceptos como productos notables, binomios al cuadrado y productos de binomios conjugados. El documento ofrece definiciones, reglas y ejemplos para cada operación/concepto discutido.

1. Expresiones Algebraicas
Nombre : Adrián jesús Rodríguez

2. Bibliografia
• suma de expresiones algebraicas
• resta de expresiones algebraicas
valor numerico de expresiones algebraicas
• multiplicacion de expresiones algebraicas
• division de expresiones algebraicas
productos notables de expresiones algebraicas
• factorizacion de productos notables

3. Suma de expresiones algebraicas
La suma de expresiones algebraicas es un proceso que implica combinar términos similares. Los términos
similares son aquellos que tienen la misma variable y exponente.
Para sumar expresiones algebraicas, debes agrupary sumar los términos semejantes. Por ejemplo,
sitienes la expresión 3x + 2x , puedes sumar los coeficientes de los términos semejantes ( en este caso,
los términos que contienen x ) para obtener 5 x .
Supongamos que tienes las siguientes dos expresiones algebraicas
1. 4x^2 + 3x - 2
2. 2x^2 - x + 5
Para sumar estas dos expresiones, simplemente sumas los términos que son semejantes en cada una.
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y exponente. Así que sumas los
términos con x^2, los términos con x, y los términos constantes (los números sin variables) por separado.
(4x^2 + 2x^2) + (3x - x) + (-2 + 5)

4. Resta de expresiones algebraicas
• La resta de expresiones algebraicas es similar a la suma, pero con una diferencia clave: los signos de los
términos pueden cambiar.
• Resta de monomios: La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
• x: 2x - 4x = (2 - 4) x = 2x
• Resta de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de
los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio.
• Por ejemplo , si tienes la expresión 4x + 3x - 2x , puedes restar los coeficientes de los térmibos semejantes
(en este caso los términos que contienen x) para obtener x

5. • Dadas las siguientes expresiones algebraicas:
• (3x^2 - 2x + 1)
• (x^2 + x - 2)
• Para restar la segunda expresión de la primera, debes restar cada término correspondiente en las dos
expresiones. Así:
• Resta los términos que tienen (x^2): (3x^2 - x^2 = 2x^2)
• Resta los términos que tienen (x): (-2x - x = -3x)
• Resta los términos constantes: (1 - (-2) = 1 + 2 = 3)
• Por lo tanto, la resta de las dos expresiones algebraicas es (2x^2 - 3x + 3).

6. Valos numérico de expresiones algebraicas
• El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al reemplazar las
variables en la expresión con números específicos y luego realizar las operaciones matemáticas
indicadas.
• Claro, para encontrar el valor numérico de una expresión algebraica, necesitas reemplazar las
variables en la expresión con sus valores correspondientes y luego simplificar la expresión.
• Por ejemplo, si tienes la expresión algebraica (3x^2 - 2x + 4) y quieres encontrar su valor numérico
para (x = 2), reemplazas (x) en la expresión con 2:
• (3(2)^2 - 2(2) + 4 = 3(4) - 4 + 4 = 12 - 4 + 4 = 12)
• Por lo tanto, el valor numérico de la expresión algebraica (3x^2 - 2x + 4) para (x = 2) es 12.

7. Multiplicación expresiones algebraicas
• La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
• Ley de signos1:
• La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
• La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
• Multiplicación entre monomios2: Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes,
si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
• Multiplicación de un monomio por un polinomio2: Para esta operación se debe multiplicar el monomio por
cada uno de los monomios que forman al polinomio.
• Multiplicación de un polinomio por otro polinomio2: En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio.

8. Ejercicio: Multiplica los polinomios (3x^2 - 2x + 1) y (x - 1).
Solución:
Primero, multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio:
Multiplica 3x^2 por x para obtener 3x^3.
Multiplica 3x^2 por -1 para obtener -3x^2.
Multiplica -2x por x para obtener -2x^2.
Multiplica -2x por -1 para obtener 2x.
Multiplica 1 por x para obtener x.
Multiplica 1 por -1 para obtener -1.
Ahora, suma todos estos términos:
3x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1
Finalmente, combina los términos semejantes:
3x^3 - 5x^2 + 3x - 1

9. División de expresiones algebraicas
• La división de expresiones algebraicas es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado cociente a partir de dos factores algebraicos llamados dividendo y divisor.
• Ley de signos1:
• La división de signos iguales es siempre positiva.
• La división de signos diferentes es siempre negativa.
• División entre monomios2: Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
dividen y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se restan los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
• División de un polinomio por un monomio2: Para esta operación se debe dividir cada uno de los monomios
que forman al polinomio por el monomio.
• División de un polinomio por otro polinomio2: En esta operación debe de dividir cada uno de los monomios
de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio.

10. • Ejercicio: Divide el polinomio (3x^3 - 2x^2 + x - 1) por el polinomio (x - 1).
• Solución:
• Primero, divide el primer término del dividendo (3x^3) por el primer término del divisor (x) para obtener
3x^2. Este es el primer término del cociente.
• Luego, multiplica el divisor (x - 1) por el primer término del cociente (3x^2) para obtener (3x^3 - 3x^2).
Resta este resultado del dividendo para obtener un nuevo dividendo (x + 1).
• Repite este proceso con el nuevo dividendo. Divide el primer término del nuevo dividendo (x) por el primer
término del divisor (x) para obtener 1. Este es el segundo término del cociente.
• Multiplica el divisor (x - 1) por el segundo término del cociente (1) para obtener (x - 1). Resta este
resultado del nuevo dividendo para obtener un residuo de 2.
• Por lo tanto, (3x^3 - 2x^2 + x - 1) / (x - 1) = 3x^2 + 1 con un residuo de 2.

11. Productos notables de expresiones algebraicas
• Los productos notables son operaciones algebraicas que expresan multiplicaciones de polinomios. No
necesitan ser resueltas de manera tradicional, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar
los resultados.
• Binomio al cuadrado: Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia,
donde los términos son sumados o restados1.
• Binomio de suma al cuadrado: (a + b)² = a² + 2ab + b²1.
• Binomio de resta al cuadrado: (a - b)² = a² - 2ab + b²1.
• Producto de binomios conjugados: Dos binomios son conjugados cuando los segundos términos de cada
uno son de signos diferentes. Se resuelve elevando cada monomio al cuadrado y se restan1. Su fórmula es
la siguiente: (a + b) * (a – b) = a² - b²1.
• Producto de dos binomios con un término común: Es uno de los productos notables más complejos y poco
utilizados porque se trata de una multiplicación de dos binomios que tienen un término en común

12. Factorización por productos notables
• La factorización es un procedimiento que permite representar un número o una expresión algebraica como
producto de sus factores1. En el caso de las expresiones algebraicas, se combinan números reales y
literales1. Aquí te dejo algunos ejemplos de cómo se puede realizar la factorización utilizando productos
notables:
• Binomio al cuadrado:
• Ejemplo 1: (x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5² = x² + 10x + 252.
• Ejemplo 2: (4a + 2b)² = (4a)² + 2 (4a * 2b) + (2b)² = 8a² + 16ab + 4b²2.
• Producto de binomios conjugados:
• Ejemplo: (2a + 3b) (2a – 3b) = 4a² - 9b²2.
• Estos son solo algunos ejemplos de cómo se puede realizar la factorización utilizando productos notables.