Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como términos, letras, números y operaciones. Describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas usando propiedades algebraicas. También cubre productos notables y factorización de expresiones.

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas
tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se
comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso
tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo de expresión algebraica con una única letra es:
3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las
expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben
agruparse los términos con las mismas letras. Por un lado, debemos sumar 3x23x2 y −x2−x2 y, por el
otro, se tienen que sumar 4x4x y 7x7x:
3x2−x2=2x23x2−x2=2x2
4x+7x=11x4x+7x=11x
Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x es igual
a 2x2+11x−22x2+11x−2.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número de terminado.
Por ejemplo, el valor numérico de 2x2+11x−22x2+11x−2 cuando x=3x=3 es igual
a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.2·32+11·3−2=18+33−2=49.
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta letra en la
expresión. Por ejemplo, el grado de 2x2+11x−22x2+11x−2 es 22.

3. o SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.
Ejercicios resueltos:
(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x2) = 2x + 2x2
(–2x) + (2x2) = –2x + 2x2

4. o RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos
elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejercicios resueltos:
3x) – (4x) = –x
(–3x) – (4x) = –7x
(3x) – (–4x) = 7x
(–3x) – (–4x) = x
(2x) – (2x2) = 2x – 2x2
(–2x) – (2x2) = –2x – 2x2
(2x) – (–2x2) = 2x + 2x2

5. o VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que resultaría después de realizar
todas las operaciones indicadas en la expresión cuando damos un valor a la variable o variables.
Cuando queremos realizar el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica debemos realizar las
operaciones en un orden específico pues de no ser así, incluso con el uso de una calculadora,
podríamos obtener resultados erróneos.
En el caso de un monomio, se resuelve primero el exponente, después el producto entre la potencia
obtenida y el coeficiente.
Ejercicio resuelto 1:
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
3x^2
cuando
x=-1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la x por
un -1
3(-1)^2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3(+1)=
Y, multiplicando, obtenemos
{+3}

6. o Ejercicio resuelto 2:
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
-2x^2+4x-2
cuando
x=-2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
-2(-2)^2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
-2(+4)+4(-2)-2=
En segundo lugar, las multiplicaciones
-8-8-2=
Por último, las sumas y restas
{-18}

7. o MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Ejercicios resueltos:

8. o DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La única operación que resulta ser un poco tedioso para realizar, aunque la división entre monomios y
polinomios entre monomios son las mas sencillas. En cuanto a los polinomios, existen 3 métodos para
realizar una división exitosa, una de ellas la llamada división larga, otra es la división por el método de
Horner y la división sintética también llama método de Ruffini, existen una serie de restricciones que
deben tomarse en cuenta como también aplicar la leyes de los signos para la división y la ley de
exponentes para la división. Por ello, te presento la división de expresiones algebraica con algunos
ejemplos resueltos y te resulte mas fácil de digerir.

9. o PRODUCTO NOTABLES
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
Binomio al cuadrado
Binomio conjugado

10. o Binomio al cuadrado
Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son
sumados o restados:
a. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los
términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera:
(a + b)2 = (a + b) * (a + b).
En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El
resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto.

11. Ejemplo 1
(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5)² = x² + 10x+ 25.
Ejemplo 2
(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2
(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2
(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

12. o PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios son conjugados cuando los segundos términos de cada uno son de signos diferentes, es
decir, el del primero es positivo y el del segundo negativo o viceversa. Se resuelve elevando cada
monomio al cuadrado y se restan. Su fórmula es la siguiente:
(a + b) * (a – b)
En la siguiente figura se desarrolla el producto de dos binomios conjugados, donde se observa que el
resultado es una diferencia de cuadrados.
Ejemplo 1
(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b2)
(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 – 9b2.

13. o FACTORIZACIÓN
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La
factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es
hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un
producto dado.
o FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del
producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros

14. o EJERCICIOS RESUELTOS
1) x2 + 2x – 15;
(x + 5 )(x – 3 )
2) y2 – 2y – 15;
(y – 5 )(y + 3 )
3) x2 – 4x + 3;
(x – 3)(x – 1);
4) z2 + 2z – 4
No hay dos números enteros que multiplicados den – 4 y sumados 2.

15. BIBLIOGRAFÍA
https://www.lifeder.com/productos-notables/
http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/#ejercicios-
resueltos
https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/category/divisiones-algebraicas/
https://ekuatio.com/multiplicacion-y-division-de-fracciones-algebraicas-ejercicios-resueltos/
https://definicion.de/resta-algebraica/
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Ca
p2/