Estudiante: Josbert Guedez CI: 28.150.010 Sección: IN0405 Informática

1. Unidad I expresiones
ALGEBRAICAS
5th Grade
ESTUDIANTE:
Josbert Guedez
CI: 28150010
Sección IN0405 Informática

2. Suma y resta de expresiones algebraicas:
La suma o resta de expresiones algebraicas es la reducción de términos semejantes, en donde los términos
semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas
de iguales exponentes.
Un ejemplo de términos semejantes podría ser el siguiente:
4ab5 es semejante a 79ab5 porque poseen misma parte literal y con igual exponente
11x9 no es semejante a 3x ya que poseen la misma parte literal pero no poseen iguales exponentes
Si se quiere reducir dos términos semejantes, entonces solo se suman o se restan sus coeficientes.
Ejercicios:
1) 6ax+1 + 8ax+1
R: 14ax+1
2) 1
2
x2y - 1
4
x2y - 1
8
x2y
Tomamos los denominadores y sacamos mínimo común múltiplo
= 4−2−1
8
x2y
R: 1
8
x2y

3. Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por
valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas.
Ejercicios:
Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para
a=3, b=4, c=1
3
, d=1
2
, m=6, n=1
4
1) a2-2ab+b2
= 32-2*3*4+42
= 9-24+16
R: 1
2)
Por ejemplo:
Dados los valores
a=1, b=2, c=3, m=1
2
, n=1
3
, p=1
4
Hallar valor numérico en: mbncpa

4. Multiplicación de expresiones
algebraicas:
La multiplicación es una operación que
tiene por objeto, dados dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercera
cantidad, llamada producto, que sea respecto
del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo
que el multiplicador es respecto de la unidad
positiva.
Multiplicación de monomios:
Tomando esto en cuenta, sabemos entonces que se
pueden multiplicar monomios.
Para hacerlo se deben multiplicar los coeficientes y a
continuación de este producto se escriben las letras de los
factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un
exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los
factores.
Por ejemplo:
ab * -ab
R: -a2b2
Multiplicación de polinomio por un monomio:
Siguiendo esta
misma lógica, entonces
podemos multiplicar un
polinomio por un monomio,
en donde el monomio se
multiplica por cada uno de
los términos del polinomio,
teniendo en cuenta en
cada caso la regla de los
signos
Ejemplo:
Multiplicación de polinomios:
Inclusive podemos multiplicar
dos polinomios, en donde se
multiplican todos los
términos del primero por cada
uno de los términos del
segundo, teniendo en cuenta
la ley de los signos y además,
se reducen los términos
semejantes.
Por ejemplo:

5. EJERCICIOS
2
1

6. División de expresiones
algebraicas:
La división es aquella operación matemática
mediante la cual se trata de descomponer un
número, al que denominaremos dividendo, en
tantas partes como así lo indique otro número,
al que llamaremos divisor, con los cuales se
trata de hallar el otro factor, es decir, el
cociente
División entre monomios:
Entonces, podemos realizar las mismas operaciones que cuando
se multiplica, como por ejemplo, la división entre dos monomios,
la cual consiste en dividir el coeficiente del dividendo entre el
coeficiente del divisor, y a continuación, se escriben en orden
alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente
igual a la resta entre el exponente que tiene en el dividendo y
el exponente que tiene el divisor, siguiendo por supuesto la ley
de los signos.
Ejemplo:
-5m2n entre m2n
R: -5
División de polinomio entre monomio:
Para realizar esta operación, se debe dividir cada uno
de los términos del polinomio por el monomio separando
los cocientes parciales con sus propios signos.
Podemos verlo en el siguiente ejemplo:
a2- ab entre a
División entre polinomios:
Así mismo, podemos realizar la división entre dos
polinomios.
La división se realiza de la misma forma en como realizamos
una división normal de dos o más cifras, como se aprecia en
el siguiente ejemplo:

7. EJERCICIOS
2
1

8. Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas, cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación
En el presente, tocaremos los 3 productos notables más usados
Productos notables de expresiones algebraicas:
1) Cuadrado de la suma de dos cantidades
Consiste en elevar al cuadrado a+b, lo cual equivale a multiplicar este binomio por si mismo,
donde obtendremos:
(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2
(4ab2+5xy3)2
Ejercicio:
Ejemplo:

9. 2) Producto de la suma por la diferencia
de dos cantidades
Si se tiene el siguiente producto (a+b)(a-b), puede
convertirse en:
a2-b2
Ejemplo
Ejercicio
3) Cuadrado de la diferencia de
dos cantidades
Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta
diferencia por si misma, obteniendo:
(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-2ab+b2
Ejemplo
Ejercicio

10. Factorización por productos notables de
expresiones algebraicas:
Se le llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que
multiplicadas entere si dan como producto la primera expresión.
1) Factorar un trinomio cuadrado Perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es aquel que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o
elevado al cuadrado.
Por ejemplo: (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9.
El trinomio x2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.
Para factorizarlo, se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer termino del trinomio y se separan estas
raíces por el signo del segundo termino,
Ejemplo:
Factorar m2+2m+1
m2+2m+1 = (m+1)(m+1) = (m+1)2
Ejercicio
Factorar 16+40x2+25x4

11. 2) Factorar una suma por diferencia de
cuadrados
Se extrae la raíz cuadrada del minuendo y el sustraendo y
se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la
diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo
Por ejemplo
Factorar 1-a2
1-a2 = (1+a)(1-a)
3) Factorar una diferencia de
cuadrados
Se toman los términos elevados al cuadrado y se busca
algún termino que multiplicado por sí mismo del término
que estamos buscando
Por ejemplo
4x2-20x+25
(2x-5)2=> 2*2x*5=20x
Ejercicio Ejercicio

12. Referencias Bibliográficas
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrad
o/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SU
MA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto
%20de%20la%20suma.
Aurelio Baldor 1941. El Algebra de BaldorAurelio Baldor 1941. El
Algebra de Baldor
https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones-
algebraicas
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pl
uginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/valor_numrico_de_una
_expresin_algebraica.html#:~:text=DEFINICI%C3%93N%20El%2
0valor%20num%C3%A9rico%20de,concretos%20y%20completar
%20las%20operaciones.
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3
1
2
https://economipedia.com/definiciones/division.html
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