Este documento discute los desafíos asociados con muestras pequeñas en la econometría. Señala que el tamaño de la muestra en relación con el número de parámetros estimados (los grados de libertad) es más importante que el número total de datos. Las muestras pequeñas pueden dificultar la prueba de hipótesis estadísticas y poner en duda la validez de supuestos como la consistencia de los estimadores. Aunque se debería buscar la mayor cantidad de datos posible, a veces esto no es fact

1. APUNTES DE CLASE ECONOMETRÍA I
UDI ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA
Prof. Ramón Mahía
ramon.mahia@uam.es
HIPÓTESIS ESTRUCTURALES: MUESTRAS PEQUEÑAS
- Como todo ejercicio de inferencia estadística, y el análisis econométrico lo es,
el tamaño del conjunto de datos utilizados condiciona la fiabilidad de los
resultados.
- Debe señalarse, en el caso concreto de la modelización econométrica, que el
asunto de interés no es tanto el número de datos disponibles “n”, sino el
tamaño muestral en relación con el número de parámetros a estimar en el
ejercicio global de análisis, es decir, los grados de libertad “n-k”.
- Más allá de las implicaciones técnicas concretas, debe resaltarse la
inconsistencia conceptual de un ejercicio de inferencia elaborado sobre
la base de una muestra pequeña de información; el ejercicio econométrico
es un ejercicio de exploración de una muestra de datos que debe reflejar una
estructura poblacional de relaciones desconocida, parece pues evidente que la
utilización de una muestra reducida se contrapone con el deseo de aproximar,
en la mayor medida posible la estructura real del fenómeno analizado.
- Analíticamente, lo anterior se refleja en muchos casos de forma muy
evidente complicando el contraste estadístico de hipótesis. La aplicación
de contrastes en la etapa de evaluación de los resultados de un modelo es
siempre un ejercicio en el que el valor obtenido en los contrastes (“t”, “F”,
“Chi”….) se compara siempre con el valor teórico señalado por las tablas de
distribución estadística de las distribuciones correspondientes con el fin de
aceptar o rechazar la hipótesis nula de turno. En la selección de esa valor de
tablas el número de grados de libertad del modelo “N-k” determina el valor
dado un determinado nivel de confianza: el valor de tablas, de referencia para
cualquier contraste se vuelve más exigente cuantos menos grados de libertad
hemos empleado para la estimación.
- En este sentido, en presencia de escasos grados de libertad, los
ejercicios de contraste de parámetros son siempre menos concluyentes:
las varianzas de los parámetros estimados son demasiado amplias y los
valores críticos de tablas muy elevados, por tanto, los intervalos de variación
obtenidos para enmarcar los valores de los parámetros reales son igualmente
amplios, impidiendo el rechazo de la hipótesis nula contrastada aún cuando
esto sea cierto (elevado porcentaje de errores de tipo II).1
- Además de problemas operativos asociados, como se dijo, al contraste de
hipótesis, un escaso tamaño muestral pone en cuestión algunas de las
virtudes expuestas para el MBRL estimado por MCO, en concreto, todos
aquellos que como la consistencia de los estimadores, se formulan y
derivan en el contexto teórico de un tamaño muestral elevado.
- Dadas las premisas anteriores, la conclusión que podría extraerse sería
aparentemente simple: el analista debe garantizar la mayor cantidad de
1
Ver ejercicio de Montecarlo sobre esta cuestión realizado M..S. Common (1976) y reproducido íntegramente, entre
otros textos, en el libro Modelos Econométricos de Antonio Pulido y Julián Pérez, pg. 405.

2. información posible, el tamaño muestral más amplio, ya que de ese modo
evitaremos los problemas. Sin embargo, esta afirmación merece algunas
matizaciones:
o La cuestión del tamaño muestral debe estar siempre en relación con el
concepto de variabilidad: a mayor variabilidad observada en la realidad,
mayor debe ser el tamaño de la muestra seleccionada para
representarla. No hay, por tanto, receta válida alguna: ni 15, ni 20, ni 10
grados de libertad,…. el analista debe tener la suficiente sensibilidad
como para determinar si la muestra de datos seleccionada permite
garantizar una mínima fiabilidad al ejercicio econométrico.
o Ni siempre hay muestras de datos amplias disponibles para el análisis,
bien por defectos en el sistema estadístico, bien por que el fenómeno
analizado es relativamente reciente2
o, estructuralmente, por definición,
de dimensiones reducidas.3
o En ocasiones, aún existiendo información histórica amplia, no interesa
recopilarla desde el inicio de los datos ya que corremos el riesgo de
mezclar estructuras de análisis diferentes cuando, en realidad, quizá
nos interese analizar la realidad actual o más reciente sin “mezclar” esta
realidad, con períodos lejanos en el tiempo cuya estructura o dinámica
se ha abandonado ya y carece, por tanto, de interés analítico4
.
o En modelos temporales, la utilización de frecuencias de datos elevadas
(trimestrales, mensuales, semanales) garantiza un elevado número de
observaciones. Sin embargo, la selección de datos de alta frecuencia
sólo tiene sentido si el análisis es un análisis de alta frecuencia en el
que interesa la dinámica más reciente del fenómeno (por ejemplo, los
últimos 28 trimestres) pero no es una estrategia válida si se utiliza con
el único fin de “inflar” artificialmente la muestra de datos5
aún cuando el
análisis de base es un análisis que exigiría una muestra de datos que
recogiese el medio o el largo plazo de un determinado fenómeno.
o La utilización de datos de panel (es decir, muestras combinadas de
observaciones temporales y transversales) es una estrategia que, en
línea con lo señalado en el punto anterior, permite reunir con facilidad
amplios conjuntos de datos. Nuevamente, sin embargo, sólo tiene
sentido como estrategia de selección muestral si está justificada
2
Suponga, por ejemplo, que debe realizar un análisis de los efectos de la incorporación de los 10 nuevos países del
este en la Unión Europea.
3
Así, por ejemplo, si deseamos realizar un análisis transversal sobre los efectos diferenciales de la inversión extranjera
en el 2002 en los distintos países del MERCOSUR, no podremos tener una muestra de 20 datos dado que sólo hay 4
países en esa asociación de libre mercado.
4
Por ejemplo, aunque podríamos disponer de series de comercio exterior desde hace casi 50 años, lo cierto es que la
estructura del comercio exterior actual no tiene demasiado que ver con la de hace 25 años lo cual aconsejaría reducir
el “foco” del análisis a un período más reciente.
5
No es poco habitual que un analista que quiere, por ejemplo, realizar un análisis de convergencia (esencialmente a
largo plazo) haga algo como esto: dado que sólo tengo 5 años para el análisis, y son pocos, tomo datos mensuales y
así tengo 60 observaciones para cada serie. La realidad es que este investigador sigue disponiendo sólo de 5 años y,
por tanto, poco o nada podrá decir sobre el proceso de convergencia, un proceso que se observa, quizá, a lo largo de
10 o 15 años. Es como tener 5 observaciones repetidas 12 veces cada una; es, ridiculizando la idea, como tener sólo 5
encuestados pero haber preguntado a cada uno lo mismo 12 veces: ¿se tienen 60 respuestas?.

3. analíticamente: es decir, si el interés del analista se centra tanto en la
dinámica temporal del fenómeno como en su dinámica transversal6
.
o Ante un reducido número de grados de libertad, y agotada la vía de
aumentar “n” siempre cabe la posibilidad de intentar disminuir “k”. En
principio, y más allá de la cuestión del tamaño muestral, reducir al
máximo el número de variables relevantes es siempre, por razones de
utilidad del instrumento econométrico, un consejo a tener en cuenta.
Además de una cuidada selección de variables relevantes que permita
reducir al máximo el número de parámetros a estimar, existen
procedimientos de combinación de variables que permiten “comprimir”
el conjunto de variables sin renunciar a una excesiva variabilidad
(análisis factorial, por ejemplo) .
6
Si decido tomar datos de los países del MERCOSUR (4 países) a lo largo de los últimos 5 años, tendría 20
observaciones para cada variable. Este conjunto de datos tiene interés si se desea observar la dinámica de, por
ejemplo, la inversión extranjera, en lo referente a su evolución temporal y en lo referente a las diferencias en su
comportamiento en los distintos países. Si sólo interés la cuestión temporal o sólo al transversal, el conjunto de datos
de panel podría resolver algunas deficiencias analíticas pero sería conceptualmente poco defendible.