Resolución de los ejercicios propuesto

1. Resolución de los ejercicios propuestos
5.1 Calcula la energía que se necesita para aumentar 1litro de agua a 22ºC hasta una temperatura de 45ºC. Calor específico agua: 4180J/kgºC. Densidad
agua: 1000kg/m
3
.
La energía calorífica se calcula como Q=m·ce·∆T, donde m es la masa que se utiliza, ce la capacidad calorífica del material, y ∆T la variación de temperatura. Lo
primero es calcular la masa de 1litro de agua: 1l=1dm
3
=10
-3
m
3
. Como d=1000kg/m
3
, m=d·V=1000·10
-3
=1kg. La variación de temperatura es 45-22=23ºC. Por tanto:
Q=1kg·4180J/kgºC·23ºC=96140J. Es un calor que hay que suministrar.
5.2 Para medir la capacidad calorífica de un material, se calienta 100gr de dicho material a una temperatura de 80ºC. Se introduce en un recipiente de
agua con 1litro a 15ºC y se observa que la temperatura final asciende a 23ºC. Calcula la capacidad calorífica de dicho material. Calor específico agua:
4180J/kgºC. Densidad agua: 1000kg/m
3
.
Tenemos que averiguar la energía que se invierte en el sistema. Hay dos a tener en cuenta, la que sube la temperatura del agua, y este calor debe proceder del
enfriamiento de ese material. El calor del agua será (ver ejercicio 5.1): Q= m·ce·∆T=1·4180·(23-15)=33440J. La temperatura final tanto del material como del agua son
23ºC ya que el final del proceso implica equilibrio térmico, es decir, misma temperatura.
En consecuencia, para el material pedido: Q=33440J= m·ce·∆T=1· ce·(80-23)=57· ce. Despejando: ce =33440/57=586,7J/kgºC.
5.3 Se mezclan 5 litros de aceite a 90ºC con 2 litros de agua a 40ºC, calcula la temperatura final de la mezcla. Calor específico agua: 4180J/kgºC, del
aceite: 2000J/kgºC. Densidad agua: 1000kg/m
3
. Densidad agua: 920kg/m
3
.
Al igual que en el ejercicio anterior, la energía del material caliente se cede al material frío, hasta equilibrar las temperaturas. Hay que calcular las masas de aceite y de
agua: maceite=d·V=920·5·10
-3
=4,6kg. Magua=1000·2·10
-3
=2kg. El calor del aceite y del agua: Qaceite=4,6·2000·(90ºC-Tequilibrio) y Qagua=2·4180·(40ºC-Tequilibrio); el calor del
aceite se invierte en el agua: Qaceite= -Qagua(o dicho de otra forma, la suma de los calores debe ser cero): 4,6·2000·(90ºC-Tequilibrio)=-2·4180·(40ºC-Tequilibrio); 828200-
9200T=8360T-334400; 18560·T=41162400; T=66,2ºC.
5.4 Para enfriar 500gr de refresco que está a 50ºC, se utilizan 4 cubitos de hielo de 25gr cada uno a -18ºC. Calcula la temperatura final del refresco. Calor
específico refresco: 4180J/kgºC, calor específico hielo: 2090J/kgºC, calor latente hielo: 3,35·10
5
J/Kg. Densidad agua: 1000kg/m
3
.
El hielo debe pasar de -18ºC a 0ºC (usamos el calor específico); después debe fundirse (usamos el calor latente), y luego subirá hasta una temperatura desconocida
(usamos de nuevo el calor específico). Todo ese calor debe ser igual al invertido en enfriar el refresco, de 50º a la temperatura final. Hay que tener en cuenta la masa de
hielo, que será de agua cuando se funda, y la masa del refresco. mHielo=4·25=100gr=0,1kg. El primer calor es Q-18 a 0=0,1·2090·(0-(-18))=3762J. El calor de fusión de los
0,1kg de hielo: Qfusión=m·L=0,1·3,35·10
5
=3,35·10
4
J. El siguiente calor, siendo el hielo agua, Q0 a Tf=0,1·4180·(Tfinal-0)=418·Tfinal. La energía total cedida por el hielo es
3762+3,35·10
4
+418·Tfinal. El calor para disminuir la temperatura del refresco es Q=0,5·4180·(Tfinal-50ºC)=2090·Tfinal-104500. Haciendo que ambos calores de compensen
(Qhielo+Qrefresco=0): 37262+418·T+2090·T-104500=0; 2508·T=67238; T=26,81ºC

2. 5.5 ¿Cuánto calor hay que suministrar para evaporar un cuarto de litro de agua que se encuentra a 20ºC, a presión de 1atm.? Densidad agua: 1000kg/m
3
.
Calor latente de vaporización agua: 2,2·10
6
J/kg.
Para evaporar el agua hay que elevar su temperatura a 100º y luego pasarla de 100ºC de estado líquido a estado gaseosos.
Por tanto: Q20-100ºC=0,25·4180·(100-20)=83600J. La evaporización: QV=m·LV=0,25·2,2·10
6
=550000J. En total: Q=83600+550000=633600J.
5.6 Un freno de aluminio de 300gr, e inicialmente a temperatura de 25ºC, consigue frenar una bicicleta de 25kg que pasa de 30m/s a 10m/s en 20
segundos. Calcula la temperatura final del freno suponiendo que toda la energía se invierte en el rozamiento y que no sufre variación por enfriamiento
por el aire durante esos 20 segundos. ¿por qué se ventilan los frenos? ¿Qué potencia se ha producido? Calor específico del aluminio: 910J/kgºC.
La variación de energía (cinética) de la bicicleta es debida a la acción el freno, y toda esta energía se invierte en calentar los frenos (por el rozamiento). La variación de
energía cinética: Ek= ½ m·vf
2
- ½ m·vo
2
= ½ ·25·(30
2
-10
2
)=10000J. Esta energía, según el enunciado, se convierte íntegramente en calor en los 300gr que pesa el freno de
aluminio, por tanto: Q=10
5
J=m·ce·∆T=0,3·910·(Tf-25); Tf=61,63ºC.
Para calcular la potencia, sabemos la energía y el tiempo empleado, por tanto: P=10
5
/20=5000W.
5.7 Se dispara una bala de plomo de 5gr contra un bloque, también de plomo, de 10kg de peso. La velocidad inicial de la bala se desconoce. La
temperatura inicial del bloque de plomo son 15º. Si tras el impacto, la temperatura del bloque sube 0,25ºC, el bloque no se ha movido nada, calcula la
velocidad inicial de la bala. ¿es real esa velocidad? (calor específico plomo: 128J/kgºC).
La energía cinética de la bala se invierte, según el enunciado del problema, en calor y en aumentar la temperatura del bloque de plomo. Como conocemos esta variación
de temperatura, calculamos el calor asociado y tras igualar la energía cinética, calculamos la velocidad.
El calor Q= m·ce·∆T=10·128·0,25=320J; Ek= ½ m·vf
2
=320J; ½ ·5·10
-3
vf
2
=320J; vf=357,8m/s, es una velocidad normal para un proyectil, ligeramente superior a la
velocidad del sonido.