Información sobre las secciones cónicas

1. Álbum de las secciones cónicas

2. ¿Qué son?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las
curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y
un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las
cónicas propiamentes dichas.
Una superficie cónica está engendrada por el giro de una recta g,
que llamamos generatriz, alrededor de otra recta e. eje, con el cual
se corta en un punto V, vértice.
- g= la generatriz
- e= el eje
- V= el vértice

3. ¿Cómo se obtienen?
Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un
cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se
tiene:
1. Un círculo o circunferencia.
2. Una parábola.
3. Una elipse.
4. Una hipérbola.
Las cónicas degeneradas (o degradadas) se obtienen si el plano corta al
cono en un solo punto o a lo largo de una o dos rectas situadas en el cono.
La Ecuación General de una sección cónica es:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de la ecuación
siguiente: B2 - 4AC

4. Elementos de las cónicas
- Superficie= Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una
recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
- Generatriz= La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
- Vértice= El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
- Hojas= Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de
revolución.
- Sección= Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que
no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (a)
y la inclinación del plano respecto del eje del cono (b), pueden obtenerse diferentes
secciones cónicas.

5. Círculos o
Circunferencias

6. Círculo o circunferencia
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus planos están a igual
distancia del centro. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un
plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad
constante llamada radio. En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la
circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y)
que satisfacen la ecuación:
(x-a)² + (y-b)² = r²

7. Ejercicio - Circunferencia

8. Parábola

9. Parábola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado foco, y de una recta llamada directriz. Además del foco, F, y de la directriz,
de una parábola se destacan los siguientes elementos:
- Eje, e
- Vértice, V
- Distancia de F a d, p
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas,
tiene la siguiente ecuación:
(y-k)²=4p(x-h) (x-h)²=4p(y-k)

10. Ejercicio - Parábola
← Gráfica

11. Elipse

12. Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a
dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. Además de los focos F y
F’, en una eclipse se destacan los siguientes elementos:
- Centro, O
- Eje mayor, AA’
- Eje menor, BB’
- Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
(x-h)² (y-k)²
——— + ——— = 1
a ² b²

13. Ejercicio - Elipse
↑ Gráfica

14. Hipérbola

15. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas. Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman
hipérbolas equiláteras. Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola se
destacan los siguientes elementos:
- Centro, O
- Vértices, A y A
- Distancia entre los vértices
- Distancia entre los focos
La ecuación de la hipérbola es:
(x-h)² (y-k)²
——— - ——— = 1
a² b²

16. Ejercicio - Hipérbola
← Gráfica

17. Ejercicios

18. Parábola e hipérbola
Este es el vínculo de los ejercicios de parábola e hipérbola realizados en clase:
https://docs.google.com/document/d/1J2RSKG-nnQ3A-bnplNn1gbtXSEYumzMIi7
4vLARXrpY/edit?usp=sharing

19. Circunferencia; Geogebra

20. Hipérbola; Geogebra