El documento define las secciones cónicas y describe sus elementos característicos. Explica que las secciones cónicas son las curvas de intersección de un cono con un plano, y que en función del ángulo entre el eje del cono y el plano se obtienen elipses, parábolas, hipérbolas o circunferencias. Luego detalla los elementos clave de cada curva cónica, incluyendo sus focos, vértices, ejes y asíntotas.

1. Matemática Institución: Colegio Secundario “Paso de los Libres”. Profesora: Marcela Menéndez. Correo electrónico: marmenendez@hotmail.com Alumna/o: Curso: 4º Año Lectivo: 2011. Tema: Secciones Cónicas.

2. Matemática Objetivos: -Definir superficie cónica. -Identificar los elementos de una superficie cónica. Reconocer las secciones cónicas. Identificar los elementos de cada sección cónica. Deducir las condiciones que debe cumplir cada elemento para clasificar las secciones cónicas.

3. Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

4. β < α : Hipérbola (azul) β = α : Parábola (verde) β > α : Elipse (morado) β = 90º: Circunferencia (rojo)

5. Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

7. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos: Centro, O Eje mayor, AA´ Eje menor, BB´ Distancia focal, OF

8. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz. Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos: Eje, e Vértice, V Distancia de F a d, p. El foco tendrá un valor entero si y solo si x es un mínimo común divisor de 4. La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje en que posará la parábola.

9. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras. Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes elementos: Centro, O Vértices, A y A Distancia entre los vértices Distancia entre los focos.

10. Conclusión: