Este documento describe las diferencias entre transformadores ideales y reales. Los transformadores reales tienen pequeñas pérdidas debido a su diseño y tamaño, mientras que los transformadores ideales no tienen ninguna pérdida. También explica los conceptos de relación de transformación, factor de potencia y las consecuencias de un bajo factor de potencia.

1. Maquinas Eléctricas I
TRANSFORMADOR de potencia REAL E IDEAL
Felipe Quevedo Ávila. (lquevedo@hotmail.com)
Edison Guamán Vázquez. (eguamanv@hotmail.com)
Juan Pablo Pesantez. (jpesantez@hotmail.com)
Abstrac: reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas,
dependiendo de su diseño, tamaño. Está constituido por
The use of transformers in the domestic field dos o más bobinas de material conductor, aisladas
entre sí eléctricamente por lo general enrolladas
and in industry becomes very important
alrededor de un mismo núcleo de material
because with them we can change the ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la
amplitude of the voltage, increasing it more constituye el flujo magnético común que se establece
en el núcleo.
economical for transmission and then
decreased to a safer operation on computers.
Transformers have been resolved a lot of
electrical problems, where it not for these, it
would be impossible to solve. Also discussed in
this paper to explain some differences in actual
calculations and enter ideal transformers.
Palabras claves: transformador real e ideal
1. Objetivos:
Fomentar los conceptos obtenidos en Figura 1: FIGURA ESQUEMÁTICA DE UN TRANSFORMADOR
clase sobre los transformadores ideales.
2.2. RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
Diferenciar entre los trasformadores
reales e ideales. La relación de transformación nos indica el aumento ó
decremento que sufre el valor de la tensión de salida
2. Marco teórico: con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir,
por cada volt de entrada cuántos volts hay en la salida
2.1. TRANSFORMADOR
del transformador.
Se denomina transformador, a un dispositivo
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep),
eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en
la aplicada al devanado primario y la fuerza
un circuito eléctrico de corriente alterna, por medio de la
electromotriz inducida (Es), la obtenida en el
acción de un campo magnético manteniendo la
secundario, es directamente proporcional al número de
frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el
espiras de los devanados primario (Np) y secundario
caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas),
(Ns) .
es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas
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2. Maquinas Eléctricas I
ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la
intensidad circulante por el primario es de 10 amperios,
la del secundario será de solo 0,1 amperios (una
La razón de la transformación (m) de la tensión entre el
centésima parte).
bobinado primario y el bobinado secundario depende
de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el La potencia nominal o aparente que puede proporcionar
número de vueltas del secundario es el triple del un trasformador es la potencia máxima que puede
primario, en el secundario habrá el triple de tensión. proporcionar sin que se produzca un calentamiento en
el régimen de trabajo
Debido a las peridas que se producen en los bobinados
por efecto Joule y eb el hierro por histerisis y por
Dónde: (Vp) es la tensión en el devanado primario ó corrientes de foucault, el tranformador debera soportar
tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado todas las perdidad mas la potenci nominal para el que
secundario ó tensión de salida, (Ip) es la corriente en el se a diseñodo.
devanado primario ó corriente de entrada, e (Is) es la
Un transformador podra entonces trabajar
corriente en el devanado secundario ó corriente de
permanentemente y en condicoines nominales de
salida.
potencia, tension, corriente y frecuuencia, sin peligro de
deterioro por sobrecalentamiento o de evejecimin eto de
conductores y aislantes.
2.3. TRANSFORMADOR IDEAL
Un tranformador se considera ideal cuendo no existre
ningun tipo de perdidad, ni magnetica ni electrica. La
ausencia de perdidas supone la existencia de
resistencia e inductancia en los bobinados.
Figura 2:ESQUEMA DE UN TRANSFORMADOR
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de
energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas
tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las
pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de
los conductores. Figura 3:TRANSFORMADOR IDEAL
Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es
En la realidad, en un transformador en vacio
100 veces mayor que el del primario, al aplicar una
(transformador real) conectado a una red electrica esto
tensión alterna de 230 voltios en el primario, se
no ocurre., ya que als bobina ofrecen una determinada
obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación
resistencia al paso de la corriente elctrica provocando
100 veces superior, como lo es la relación de espiras).
una caida de tension que se denera tener en cuenta en
A la relación entre el número de vueltas o espiras del
ombos bobinados
primario y las del secundario se le llama relación de
vueltas del transformador o relación de transformación. Igualmente el flujo magnetico que se origina en el
bobimado primario no se cierra en su totalidad con el
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el
secundario a travez del nucleo magnetico, sino que una
primario, en caso de un transformador ideal, debe ser
parte de este flujo atraviesael aislante y se cierra a
igual a la obtenida en el secundario, el producto de la
travez del aire.
fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe
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3. Maquinas Eléctricas I
Ambas bobinas no se enlazan por el m ismo flujo, la Figura 5:FLUJO En UN TRANSFORMADOR IDEAL
peridad de flujo se traduce en la llamda inductancia de
Para reducir las lasperdidas de energia ypor
dispercion por lo tanto, a la hora analizar las
consiguiente perdidas de potencia , es necesario que
perdidas del transformador se han de tener en cuenta
los nucleos que estan bajo flujo variable no sean
estas perdias vease la figura .
macizos; deberan estar contruidos con chapas
magneticas de espesores minimos, apiladas entre si.
Con esto se logra conducir la corrinte electrics por cada
una de estas chapas y no entre ellas, con lo que
uinduce menos corriente de Foucault, ya que esta
corriente esta presente en cualquier material que es
atravezado por un flujo magnético variable.
En los nucleos magenticos del transformador se genera
Figura 4:CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR una fuerza electromotriz inducidad que origina corriente
IDEAL de circulacion por los mismos, lo que da lugar a
perdidas por efecto joule.
2.3.1 PERDIDAS EN TRANSFORMACIÓN
Toda maquina presenta perdidas de potencia cuando
se entra en trabajo, ya sea en estado estacionario o
dinamico, pero hay tener en cuenta que en una
maquina estatica (el transformador) se presenta
perdidas muy peqeñas.
En el tranformador se presentan las siguientes
perdidas:
Perdidas por corrientes de foucault
Perdidas por histerisis
Perdfidas en el cobre del davanado Figura 6:CORRIENTES EN UN TRANSFORMADOR IDEAL
Las perdidas por corriente de foucault y por hiterisis En la tabla 1 se muestra las caracteristicas de
son llamdas perdidas en el hierro . construcion, los valore magneticos ybla compocicion
queimica para la dererminacion de las perdidas de
Cuando un transformador se encuentra a vacion, la
potencia en el hierro en funcion del espesor, la aleacion
potencia que medimos en un transformador con el
y la inducion.
circuto abierto se compone de la potenciaperdida en el
circuito magnetico y la perdida en el cobre de los
bobinados. Y al ser nula la corriente en el davanado
secundario , no aparece perdida de potencia
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Para realizar los calculos de las peridas por corriente de Donde.
foucault se utiliza la formula siguiente:
donde:
Se podria dir que con la formula anteriro que a mayor
frecuencia mayores seran las perdias en el
transformador.
2.3.2 PERDIDAS POR HISTERESIS:
Las perdidas por histeresis es el fenomweno que se
produce cuando la imantacion de los materialeds
ferromagneticos no solo depende del valor del flujo,
siono tambien de los estados magneticos anteriores, FIGURA 8:CURVAS DE HISTÉRESIS DE DOS MATERIALES.
esto provoca una perdidad de enrgia que se justifica o
se puede apreciar en forma de calor
2.3.3 PERDIDAS DE POTENCIA EN
CORTOCIRCUITO O PERDIDAS EN EL
COBRE
Las potencia perdidas de un transormador son en una
parte en vacio y se mantienen constantes e invariantes
en carga.
Figura 7: CURVA DE HISTÉRESIS
Figura 9:CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR
La perdidad de potencia por histeresis depende
IDEAL
esenciaalmente del tipo de material, tambien puede
depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en La otra parte de las perdidas de potencia se producen
una misma zona o pais siempre es la misma, la en los conductores de los bbinados primario y
inducion magnetica dependera del tipo de chapa. A secundario, sometidos a la intensidad nominal. Se
traves de la formula de Steinmetz se puede determinar denominan perdidas debidas al cobre y se
las perdidas por histeresis, que es la siuguiente. calculan mediante la formula:
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5. Maquinas Eléctricas I
Donde. ampers, VA) y describe la relación entre la potencia de
trabajo o real y la potencia total consumida.
El Factor de Potencia (FP) está definido por la siguiente
ecuación:
FP =P/S
El factor de potencia expresa en términos generales, el
desfasamiento o no de la corriente con relación al
Estas perdidas se pueden determinar directamente con
voltaje y es utilizado como indicador del correcto
el watimetro conectado en el primario, que corresponde
aprovechamiento de la energía eléctrica, el cual puede
a la potencia en cortocircuito ; vease la figura :
tomar valores entre 0 y 1.0 siendo la unidad (1.0) el
valor máximo de FP y por tanto el mejor
aprovechamiento de energía.
Figura 10: DETERMINACIÓN DE LAS PERDIDAS DE
POTENCIA.
2.3.4 RENDIMIENTO DEL
TRANSFOTRMADOR:
El rendimeinrto del transformador se define como la
relacion de la potencia de cedida al exterior de la Figura 11:TRIANGULO DE POTENCIA
mqquina por el bobinado secundario y la potencia
absorvida por el bobinado primario: 2.3.6 CAUSAS DEL BAJO FACTOR DE
POTENCIA
Las cargas inductivas como motores, balastros,
Para determinar el rendimiento de un transformador,
transformadores, etc., son el origen del bajo factor de
podemos usar el metodo directo que consiste en medir
potencia ya que son cargas no lineales que contaminan
la potencia del primario y la del secundario, es decir:
la red eléctrica, en este tipo de equipos el consumo de
corriente se desfasa con relación al voltaje lo que
provoca un bajo factor de potencia.
Otra forma es usar elk metodo indirecto que consite en
2.3.7 CONSECUENCIAS DEL BAJO FACTOR
realizar el cociente entre la potencia que el
transformador cede al exterior y la potencia absorvidad DE POTENCIA
por el transformador, sumandole las perdidas en el
Las instalaciones eléctricas que operan con un factor de
cobre y las perdidas en el hierro.
potencia menor a 1.0, afectan a la red eléctrica tanto en
alta tensión como en baja tensión, además, tiene las
siguientes consecuencias en la medida que el factor de
2.3.5 FACTOR DE POTENCIA potencia disminuye:
Incremento de las pérdidas por efecto joule: La
El factor de potencia es la relación entre la potencia
potencia que se pierde por calentamiento está dada por
activa (en watts, W), y la potencia aparente (en volts-
la expresión I2R donde I es la corriente total y R es la
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6. Maquinas Eléctricas I
resistencia eléctrica de los equipos (bobinados de La EPEC aplica recargo o penalizaciones al consumo
generadores y transformadores, conductores de los de energía reactiva con el objeto de incentivar su
circuitos de distribución, etc.). Las pérdidas por efecto corrección. Lo que obliga a la CEMDO Ltda. a mantener
Joule se manifestarán en: un valor de coseno de Fi de 0,95 como mínimo. Por
debajo de este valor la Cooperativa es penalizada y por
Calentamiento de cables
encima del mismo es bonificada.
Calentamiento de embobinados de los
En el último ejercicio los trabajos para la corrección de
transformadores de distribución
este factor ha sido por demás satisfactorio, ya que la
Disparo sin causa aparente de los dispositivos de Cooperativa ha sido bonificada en todos los meses
protección correspondientes al ejercicio con un importe total de
Ciento Cincuenta y siete Mil con Treinta y siete pesos
Uno de los mayores problemas que causa el
($ 157.037,00). Esta bonificación es superior a
sobrecalentamiento es el deterioro irreversible del
ejercicios anteriores.
aislamiento de los conductores que, además de reducir
la vida útil de los equipos, puede provocar cortos 2.3.8 CORRECTOR DE FACTOR DE
circuitos.
POTENCIA (CFP)
Sobrecarga de los generadores, transformadores y
líneas de distribución. El exceso de corriente debido a La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o
un bajo factor de potencia, ocasiona que los aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura
generadores, transformadores y líneas de distribución, de electricidad. Para lograr esto, es necesario distribuir
trabajen con cierta sobrecarga y reduzcan su vida útil, las unidades capacitivas, dependiendo de su utilización,
debido a que estos equipos, se diseñan para un cierto en el lado del usuario del medidor de potencia.
valor de corriente y para no dañarlos, se deben operar
Existen varios métodos para corregir o mejorar el factor
sin que éste se rebase.
de potencia, entre los que destacan la instalación de
Aumento de la caída de tensión: La circulación de capacitores eléctricos o bien, la aplicación de motores
corriente a través de los conductores ocasiona una sincrónicos que finalmente actúan como capacitores.
pérdida de potencia transportada por el cable, y una
Relación de transformación
caída de tensión o diferencia entre las tensiones de
origen y la que lo canaliza, resultando en un insuficiente A la relación entre el número de vueltas en el primario y
suministro de potencia a las cargas (motores, lámparas, el secundario la llamamos relación de transformación, y
etc.); estas cargas sufren una reducción en su potencia la representamos con la letra .
de salida. Esta Si el transformador fuese ideal y no tuviese pérdidas, la
caída de voltaje afecta a: potencia eléctrica consumida en el primario sería igual a
Los embobinados de los transformadores de la generada en el secundario, y puesto que el flujo
distribución magnético y las corrientes están en fase
ósea, que se mantiene el desfase):
Los cables de alimentación
Sistemas de protección y control
Incremento en la facturación eléctrica: Debido a que un
bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en
la red eléctrica, el productor y distribuidor de energía
eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario
De esta fórmula deducimos que si el transformador es
haciendo que pague más por su electricidad.(VER
reductor, es decir que reduce la tensión, la corriente
ANEXO 1):
aumenta, y si es elevador, la tensión aumenta y la
corriente disminuye.
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7. Maquinas Eléctricas I
2.4. TRANSFORMADOR REAL: primaria.
Sabiendo para que sirve cada elemento, podemos
comenzar a hablar de sus ecuaciones, que serán:
Figura 12; TRANSFORMADOR REAL.
En donde:
Si observamos el dibujo, veremos que hemos Rm = representa las pérdidas del núcleo y es una
introducido una resistencia Rm y una reactancia Xm. resistencia.
El motivo por el cual hemos introducido estos dos Xm = representa la permeabilidad del núcleo y es una
elementos resistivos es para poder calcular las reactancia.
pérdidas del núcleo, el calor producido y la E1=es el voltaje de la bobina primaria.
permeabilidad del núcleo. Pm=son las pérdidas del núcleo.
En el caso de Rm, se representa el calor producido y Qm=es la potencia reactiva necesaria para obtener el
las pérdidas del núcleo. Por dicha resistencia pasa una flujo Φm.
intensidad If que esta en fase con E1. I0 representa la
corriente en vacio. En el circuito del dibujo, también podemos observar
que disponemos de una intensidad I0, que no es otra
cosa que la suma de las intensidades If e Im. Esta
intensidad I0 es denominada intensidad de excitación
porque es la necesaria para poder producir el flujo
Φm, cuya ecuación es:
La caída de tensión viene dado por:
La caída de tensión relativa es: Ep que pasa a través de la bobina primaria generando
un flujo Φm1a. La ecuación que define este flujo es:
También tenemos que tener en cuenta que el flujo
esta retrasado 90° respecto a la tensión de entrada de
En el caso de Xm se esta representando la
la bobina primaria.
permeabilidad del núcleo. Por Xm circula una
En el circuito representado en este segundo dibujo,
intensidad Im que se encuentra retrasada 90°
suponemos que es un transformador ideal sin carga,
respecto a E1. Esta intensidad es necesaria para poder
por lo tanto, la intensidad I1 será igual a 0. Esto es
obtener el flujo Φm en el núcleo de la bobina
importante porque asi sabemos que no existe un flujo
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8. Maquinas Eléctricas I
de dispersión. Sin embargo, la tensión de salida E2 que es el flujo de dispersión de la bobina primaria Φf1.
viene definida por la ecuación:
En el mismo instante que conectemos una carga al
que es el flujo acoplado o mutuo con la bobina
circuito, se experimentarán una serie de cambios, los
secundaria Φ m.
cuales vamos a analizar ahora:
1. Las intensidades I1 e I2 comienzan a circular por las
2. Del mismo modo obtenemos las tensiones
bobinas primaria y secundaria, respectivamente. Las
correspondientes a los flujos que acontecen en la
dos intensidades se encuentran relacionadas entre si
bobina secundaria:
por la ecuación ya estudiada en la página
Transformador ideal :
2. Cada una de las intensidades genera una fuerza
En este último dibujo podemos observar como los
magnetomotriz que son iguales y opuestas entre sí.
flujos de acoplamiento se asocían entre si dando lugar
a Φm.
3. La fuerza magnetomotriz total producida por la Asimismo, los flujos Φf1 y Φf2 dan lugar a dos
circulación de la intensidad I2 al paso por la bobina tensiones como ya hemos explicado : Ef1 y Ef2. Estas
secundaria es Φ2. El flujo Φm2 se acopla con la tensiones las podemos considerar en el estudio del
bobina primaria y el flujo Φf2 no se acopla, por ello se transformador real como dos reactancias porque son
le denomina flujo de dispersión de la bobina dos caídas de tensión provocadas por los flujos de
secundaria. Por supuesto, que la suma de las dos dispersión de las dos bobinas. De esta forma podemos
fuerzas magnetomotrices Φm2 y Φf2 son igual al flujo calcular el valor real de estas dos reactancias con las
total de la bobina secundaria Φ2. siguientes ecuaciones:
4. Del mismo modo, en la bobina primaria ocurren los
mismos sucesos. El paso de la intensidad I1 genera un
flujo total Φ1. El flujo Φm1 es el que se acopla con la
Teniendo el siguiente circuito equivalente de un
bobina secundaria y, el flujo Φf1 no se acopla,
transformador real con carga:
recibiendo el nombre de flujo de dispersión de la
bobina primaria. Tanto R1 como R2, representan las resistencias de las
bobinas primaria y secundaria respectivamente.
Con respecto a las tensiones
Calculo al vacio:
1. El voltaje de entrada al primario EP se divide en dos
La pérdida de potencia en el hierro es:
partes:
La pérdida en el cobre es:
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9. Maquinas Eléctricas I
Entonces: En el caso de la histéresis al someter un
material magnético a un flujo variable produce
una imantación que se mantiene al cesar el
2.5. BALANCE DE POTENCIAS (VER ANEXO 2): flujo variable, lo que provoca una pérdida de
Rendimiento: energía.
Y en el de las perdidas por el cobre se debe a
la disipación de calor que se produce en los
devanados
Estos tres fenómenos son de gran
importancia en el estudio de las maquinas
eléctricas ya que están presentes en ellas.
Se conoció que la razón de transformación
del voltaje entre el bobinado primario y el
segundario depende del número de vueltas
que tenga cada uno.
Se conoció una diferencia fundamental en la
construcción de transformadores, la cual
3. CONCLUCIONES: depende de la forma del núcleo, el sistema de
enfriamiento, o bien en términos de su
En la figura de la curva de histéresis podemos potencia y voltaje para aplicaciones, como por
observar primero un flujo en un núcleo macizo ejemplo clasificar en transformadores de
y por consiguiente una gran cantidad de potencia a tipo distribución.
pérdidas de energía que derivaran en
pérdidas inevitables de potencia pero al tener 4. BIBLIOGRAFIA:
varias chapas podemos ver que se reducen
las corrientes inducidas y por lo tanto menos [1] http://www.nichese.com/trans-trif.html
perdida de potencia. [2] http://www.mcgraw-
hill.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf
El factor de potencia aumenta el consumo de [3]http://www.google.com/imgres?q=factor
potencia.(aumenta el pago de la planilla +de+potencia+en+un+transformador
eléctrica). [4] http://www.nichese.com/trans-real.html
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10. Maquinas Eléctricas I
5. ANEXOS:
ANEXO 1:
ANEXO 2:
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