transformadores: definicion, transformador ideal y de nucluo de aire o real, inductacia mutua y ejercicios

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMIN TOROFACULTAD DE INGENIERIACABUDARE ESTADO LARAintegrante:Ricardo Hernándezc.i. 19.164.154Prof. Nancy barbozacircuitos eléctricos ii TRANFORMADORES

2. Definición de Transformador Se denomina transformador o trafo (abreviatura), a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de la acción de un campo magnético. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente por lo general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

3. Diferencia entre Transformador Ideal y Transformador de Núcleo de Aire EL TRANSFORMADOR IDEAL En esta clase de transformador aparece el concepto de la relación de vueltas a que indica la relación existente entre el numero de vueltas de las bobinas y sus autoinductancias. Al hacer un análisis en estado senoidal permanente y escribiendo ecuaciones de malla para el circuito se tiene: solucionando simultáneamente se tiene:

4. Si L2 es muy grande, entonces I1 se puede escribir como: Entonces con k=1: También: y

5. Expresando todo en términos de a se tiene que: Independientemente de el valor que se asuma de impedancia de carga. Por medio de las dos expresiones anteriores se puede determinar la impedancia de entrada: Se puede decir entonces que el Transformador ideal actúa como transformador de corriente y de voltaje, y además como un transformador de impedancia . De acuerdo a lo anterior, una impedancia:

6. en ohmios, será transformada en una impedancia: en ohmios, con el mismo ángulo de fase. Este transformador es usado a bajas frecuencias para realizar acoplamientos en telefonía y sistemas de sonido. Ejemplo de transformador lineal Para el circuito mostrado se pide encontrar la potencia que se entrega a la carga sabiendo que: N1 = 1000 N2 = 5000

7. SOLUCIÓN: Primero se encuentra la impedancia de entrada de el circuito sabiendo que: De esta manera se puede construir el equivalente Thévenin: Por tanto:

8. y la potencia que entrega la fuente esta dada por: para esta potencia entregada 5.625 W se disipan en la resistencia interna de la fuente y los otros 5.625 W se entregan a la carga , esta condición para transferir la máxima potencia a la carga. Transformador de núcleo de aire En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia. Transformador ideal Una aplicación de la inductancia mutua es el transformador que se puede definir como una red que tiene dos o mas bobinas las cuales están acopladas magnéticamente. El transformador ideal tiene la característica de no tener perdidas de flujo magnético. En esta clase de transformador aparece el concepto de la relación de vueltas a que indica la relación existente entre el numero de vueltas de las bobinas y sus autoinductancias

9. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce. Este conjunto de vueltas se denominan: Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada y Bobina secundaria o Secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado. La representación esquemática del transformador es la siguiente: La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna.- Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro- Como el bobinado secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste.- Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el alambre del secundario un voltaje Habría una corriente si hay una carga (el secundario está conectado a una resistencia por ejemplo) La razón de la transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario" depende del número de vueltas que tenga cada uno.Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de voltaje. La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .

10. Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Cuando el secundario tiene un mayor numero de vueltas que el primario, el voltaje en aquel es mayor que en el primario y, por consiguiente, el transformador aumenta el voltaje. Cuando el secundario tiene un numero menor de vueltas que el primario, el transformador reduce el voltaje. Sin importar cual sea el caso, la relación siempre se da en términos del voltaje en el primario, el cual puede aumentarse o reducirse en el devanado secundario. Estos cálculos solo son validos para transformadores con núcleo de hierro donde el acoplamiento es unitario. Los transformadores con núcleo de aire para circuitos de RF son, en general, sintonizados para resonancia. En este caso, se considera el factor de resonancia en lugar de la relación de vueltas.

11. Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él), o sea, se desprecian las pérdidas por calor y otras, entonces: Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede averiguar su potencia usando la siguiente fórmula. Potencia (P) = Voltaje (V) x corriente (I) P = V x I (watts) Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (corriente en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguiente fórmula: Is = Np x Ip / Ns

12. La Inductancia Mutua La inductancia mutua es un fenómeno básico para la operación del transformador, un dispositivo eléctrico que se usa actualmente en casi todos los campos de la ingeniería eléctrica. Este dispositivo es una parte integral en los sistemas de distribución de potencia y se encuentra en muchos circuitos electrónicos e instrumentos de medición. En el trabajo que a continuación analizaremos tres de las aplicaciones básicas de un transformador: aumentar o disminuir el voltaje o la corriente, funcionar como un dispositivo que iguale la impedancia y aislar (sin conexión física) una parte de un circuito de otra.. Transformadores: Son 2 o más embobinados separados eléctricamente, pero que están expuestos a un mismo campo magnético. Un transformador se constituye por un núcleo de hierro dulce laminado, un embobinado primario y uno más embobinados secundarios. Como es de suponer, todas las vueltas del embobinado estarán expuestas al campo magnético y que al reconcentrarse, este será cortado por todas las vueltas del alambre, con lo cual se induce un voltaje en ellas.

13. Se nombra embobinado primario al que recibe el voltaje, y secundario en el cual se induce dicho voltaje. vemos entonces que se trata de 2 embobinados separados eléctricamente, pero que están unidos por Un mismo campo magnético, a este fenómeno se le denomina inducción mutua. Si por una bobina fluye una corriente que varía en el tiempo, se produce un flujo magnético y por ende un voltaje en esta. Si acercamos otra bobina observamos que las líneas de flujo inciden de manera que recíprocamente en esta se induce un voltaje y si existe trayectoria posible, también existirá una corriente. El voltaje que se induce en la segunda bobina es proporcional al cambio de la corriente de la primera bobina. Si relacionamos el voltaje inducido en la segunda bobina con la corriente circulante de la primera bobina, se establece un coeficiente de inductancia mutua llamado M, este coeficiente relaciona el voltaje inducido a un lado del circuito con la corriente:

14. El orden de los subíndices de M, en este caso M21 indica que en L2 se produce un voltaje inducido por una corriente en L1 , lo mismo ocurre en viceversa. Ejemplo: Inductancia mutua de dos espiras Considerar dos espiras, de radios a y b, dispuestas de manera que sus centros están en el mismo eje (eje z), sus planos son perpendiculares al eje z, y sus centros están a una distancia d. Si una de las espiras es muy pequeña, d>>a, por ejemplo, es posible obtener el coeficiente de autoinducción en forma muy simple. Figure :Dos espiras a distancia d.

15. El campo magnético, en el eje de la espira mayor (de radio a) es: Como la espira menor es muy pequeña, el campo en cualquier punto de ella debe ser constante, de valor: luego el flujo enlazado por la espira de radio b, debido a la otra espira es: Con esto, el coeficiente de inducción mutua es:

16. Mètodo de Convección de Puntos En el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada para denotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como el devanado en un transformador. La polaridad de todos los terminales punteados será la misma en cualquier momento determinado, suponiendo un transformador ideal sin inductancia de fuga.

17. En ambos casos: Considerando la influencia de la inductancia mutua sobre los voltajes de el circuito se tiene que: Ejemplo: Para este circuito se desea encontrar el voltajeVx:

18. sabiendo que: SOLUCIÓN: Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla. Con la correcta utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla: Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:

19. Se obtiene: El voltaje buscado es igual a: