Este documento compara y contrasta tres métodos para encontrar las raíces de una función: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. Explica que el método de bisección divide repetidamente el intervalo para encontrar la raíz pero es lento, mientras que el método de la secante usa dos puntos iniciales para estimar la pendiente y el método de Newton-Raphson usa la derivada para encontrar aproximaciones más precisas pero requiere diferenciabilidad.

1. .
Ing. En Tecnologías de la Producción
Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Ensayo de los Métodos:
*Bisección.
*Secante.
*Newton Raphson
8-A
Integrantes:
Jeniffer Luna López
David Madrid Medina

2. Método de Bisección.
Este método suele recomendarse para encontrar un valor aproximado del
cero de una función, pudiendo tener un mejor resultado con otros métodos
más eficaces.
El método de la bisección se basa en dos teoremas:
 Teorema del Valor Intermedio
 El teorema de Bolzano
El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto,
este se aplica al sub intervalo donde el cambio de signo ocurre. Este proceso
puede aplicarse tantas veces como sea necesario para alcanzar la precisión
que se requiera.
Desventajas:
 Hay raíces múltiples el método de bisección quizás no sea válido.
 Es lento en cuanto a convergencia.
 No tiene en cuenta la magnitud de los valores de la función en las
aproximaciones calculadas.
 Xn, solo tiene en cuenta el signo de f(x), lo que hace que una
aproximación intermedia, mejor que la respuesta final, pase
desapercibida.
Ventajas:
 Siempre converge.
 Útil como aproximación inicial de otros métodos.

3. Método de la Secante.
El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere
conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sin
embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la
derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
El método de la secante parte de dos puntos (y no sólo uno como el método
de Newton) y estima la tangente (es decir, la pendiente de la recta) por una
aproximación.
Desventajas:
 Su velocidad de convergencia es menor que la de otros métodos
como Newton-Raphson.
 No se asegura si la primera aproximación a la raíz no es lo
suficientemente cercana a ella, ni tampoco se asegura cuando la raíz
es múltiple.
 El método de la secante al ser un proceso iterativo, corre el mismo
riesgo que otros de no converger a la raíz.
Ventajas:
 Se puede aplicar cuando la función f(x) es demasiado compleja como
para obtener su derivada
 se puede eliminar el problema de no encontrar la raíz al calcular la
derivada de la función.
 No se requiere segunda derivada.
 Este método casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al
principio, y después el mismo método se va retroalimentando, es decir,
se va acomodando hasta que se encuentra la raíz.

4. Método de Newton-Rhapson.
El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite
aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x)=0.
Se requiere que las funciones sean diferenciables, y por tanto, continuas,
para poder aplicar este método. Se debe partir de un valor inicial para la
raíz: xi , este puede ser cualquier valor, el método convergirá a la raíz más
cercana.
Si se extiende una tangente desde el punto b , el punto donde esta tangente
cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.
Desventajas:
 Lenta convergencia debida a la naturaleza de una función en
particular.
 Cuando un punto de inflexión, f’’(x) = 0, ocurre en la vecindad de una
raíz.
 No existe un criterio general de convergencia.
 Tener un valor suficientemente cercano a la raíz.
 Apoyarse de herramientas gráficas.
 Conocimiento del problema físico.
 Evaluación de la derivada.
Ventajas:
 El problema del caso de raíces múltiples con el método de Newton-
Raphson se relaciona con el hecho de que no sólo f(x) se aproxima a
cero y al tener una derivada en el denominador provoca una división
entre cero cuando la solución se acerque a la raíz.