Este documento presenta tres métodos numéricos para encontrar las raíces de una función: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. El método de bisección divide repetidamente el intervalo en el que ocurre un cambio de signo en la función para aproximar una raíz. El método de la secante utiliza la pendiente de la línea que une dos puntos para encontrar una aproximación. El método de Newton-Raphson calcula sucesivas aproximaciones restando la función dividida por su derivada de la apro

1. Métodos
Numéricos
• ITZEL JOSELINN FLORES LUNA
• JONATHAN ZAMARRIPA GURROLA

2. Método de Bisección
 El método de bisección consiste en dividir el
intervalo en 2 subintervalos de igual magnitud,
reteniendo el subintervalo en donde f cambia
de signo, para conservar al menos una raíz o
cero, y repetir el proceso varias veces.

3. Procedimiento de Bisección
 Suponga que f tiene un cero en el intervalo [a,b].
 Primero se calcula el punto medio del intervalo
 Después se averigua sí f(a)f(c)<0. Si lo es, entonces f tiene un cero
en [a,c].
 Si f(a)f(c)>0 , entonces f(c)f(b)<0 y en este caso se renombra a c
como a.
 En ambos casos se ha generado un nuevo intervalo que contiene
un cero de f, y el proceso puede repetirse.

4. Ejemplo de Bisección
fx= 2x3+3x2-3x-5
Estos son los resultado según la función y
nos damos cuenta que el signo con
respecto a “y” cambia entre 1 y 2 .
Quiere decir que ahí se encuentra el
resultado.
Entonces aplicaremos el método de
Bisección obteniendo lo siguiente:

5. Método de Secante
 El método de la secante, es otro método para aproximar el cero de
una función en el que en cada iteración se evalúa la función y no
la derivada.
 Este método utiliza la siguiente fórmula:
 Después despejamos “m” obteniendo:
 Luego el resultado se iguala a cero para obtener el valor de “xs”
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

6. Ejemplo de la Secante
Y = 2x3+3x2-3x-5
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚 =
17 − (−3)
2 − 1
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − (−3) = 20(𝑥 − 1)
𝑦 + 3 = 20𝑥 − 20
𝑦 = 20𝑥 − 23
𝑚 = 20
20𝑥 − 23 = 0
20𝑥 = 23
𝑥 = 23/20
𝑥 𝑠 = 1.15
-10
-5
0
5
10
15
20
-3 -2 -1 0 1 2 3
Método de Secante

7. Método De Newton Raphson
 El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos
permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0.
Partimos de una estimación inicial de la solución x0 y construimos
una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la
fórmula: 𝑥𝑖 + 1 = 𝑥𝑖 −
𝑓(𝑥𝑖)
𝑓´(𝑥𝑖)

8. Procedimiento De Newton Raphson
Por ejemplo, consideremos la ecuación: 𝑒 𝑥 =
1
𝑥
Para aplicar el método de Newton-Raphson, seguimos los siguientes pasos:
1. Expresamos la ecuación en la forma f(x) = 0, e identificamos la función f. En el
ejemplo es: 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥
−
1
𝑥
2. Calculamos la derivada: 𝑓´ 𝑥 = 𝑒 𝑥 +
1
𝑥2
3. Construimos la fórmula de recurrencia: 𝑥𝑖 + 1 = 𝑥𝑖 −
𝑒 𝑥𝑖−
1
𝑥𝑖
𝑒 𝑥𝑖+
1
𝑥𝑖2

9. Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomar por
ejemplo x0 = 1.0, y calculamos las siguientes aproximaciones. Desde el punto de vista
práctico, si deseamos aproximar la solución con 6 decimales, podemos detener los
cálculos cuando dos aproximaciones consecutivas coincidan hasta el decimal 8. En
nuestro caso, obtendríamos:
X0 = 1.0
X1 = 1 −
𝑒1−
1
1
𝑒1+
1
12
= 0.53788284
X2 = 𝑥𝑖 −
𝑒 𝑥1−
1
𝑥𝑖
𝑒 𝑥𝑖+
1
𝑥𝑖2
= 0.56627701
X3 = 0.56714258
X4 = 0.56714329
X5 = 0.56714329
5. Podemos, entonces, tomar como solución x = 0.567143.