ROTACIONAL

1. El Puente Golden Gate
proporciona un
excelente ejemplo de
fuerzas balanceadas y
momentos de torsión.
Los ingenieros deben
diseñar tales
estructuras de modo
que se mantengan los
equilibrios rotacional y
traslacional.
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2. Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Establecer y describir con ejemplos su
comprensión de la primera y segunda
condiciones para el equilibrio.
• Escribir y aplicar la primera y segunda
condiciones para el equilibrio a la
solución de problemas físicos similares a
los de este módulo.

3. Equilibrio traslacional
La rapidez lineal no cambia con el tiempo. No
hay fuerza resultante y por tanto aceleración
cero. Existe equilibrio traslacional.
Auto en reposo Rapidez constante
a = 0; SF = 0; No hay cambio en v

4. Equilibrio rotacional
La rapidez angular no cambia con el tiempo.
No hay momento de torsión resultante y, por
tanto, cero cambio en velocidad rotacional.
Existe equilibrio rotacional.
Rueda en reposo Rotación constante
St = 0; no hay cambio en rotación

5. Equilibrio
• Se dice que un objeto está en equilibrio
si y sólo si no hay fuerza resultante ni
momento de torsión resultante.
0; 0
x y
F F
= =
 
Primera
condición:
0
t =

Segunda
condición:

6. ¿Existe equilibrio?
¿Un paracaidista que alcanza rapidez terminal?
¿Una polea fija que rota con rapidez constante?
¿Un paracaidista momentos después de saltar? ¿Sí o No?
300
T
¿El sistema de la
izquierda está en
equilibrio tanto
traslacional como
rotacional?
¡SÍ! La o
muestra q
parte de
cambia su
movi

7. Estática o equilibrio total
La estática es la física que trata los objetos
en reposo o en movimiento constante.
En este módulo se revisará la primera
condición para el equilibrio (tratada en la
Parte 5A de estos módulos); luego se
extenderá el tratamiento al trabajar con la
segunda condición para el equilibrio. Ambas
condiciones se deben satisfacer para el
verdadero equilibrio.

8. Sólo equilibrio traslacional
Si todas las fuerzas actúan sobre el mismo punto,
entonces no hay momento de torsión a considerar
y uno sólo necesita aplicar la primera condición
para el equilibrio:
SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para incógnitas.
• Construya diagrama de cuerpo libre.
• Sume fuerzas e iguale a cero:

9. Repaso: Diagramas de cuerpo libre
• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
• Construya diagrama de fuerzas para cada
objeto, vectores en el origen de ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los
componentes x y y opuesto y adyacente a
los ángulos.
• Etiquete todos los componentes; elija
dirección positiva.

10. Ejemplo 1. Encuentre la tensión en las cuerdas
A y B.
80 N
A B
600
• Lea el problema; dibuje bosquejo; construya
diagrama de cuerpo libre e indique componentes.
80 N
A
B
600
Diagrama de cuerpo libre:
By
Bx
• Elija el eje x horizontal y escoja la dirección
derecha como positiva (+). No hay movimiento.

11. Ejemplo 1 (cont.). Encontrar A y B.
80 N
A B
600
80 N
A
B
600
Diagrama de cuerpo libre:
By
Bx
Bx = B cos 600; By = B sin 600
Nota: Los componentes Bx y By se pueden
encontrar de la trigonometría del triángulo recto:

12. Ejemplo 1 (cont.). Encontrar tensión en
las cuerdas A y B.
• Aplique la primera condición para el equilibrio.
80 N
A
B
600
Diagrama de cuerpo libre:
By
Bx
0; 0;
x y
F F
= =
 
80 N
A
B sen 600
B cos 60o
Bx
By
SFx = 0
SFy = 0

13. Ejemplo 2. Encontrar tensión en cuerdas A y B.
A
B
W
350 550
Bx
By
Ax
Ay
Recuerde: SFx = SFy = 0 SFx = Bx - Ax = 0
SFy = By + Ay – 500 N = 0
W = 500 N
350 550
A B
500 N

14. Ejemplo 2 (cont.) Simplifique al rotar ejes:
Recuerde que W = 500 N
SFx = B - Wx = 0
SFy = A - Wy = 0
B = Wx = (500 N) cos 350
B = 410 N
A = Wx = (500 N) sen 350
A = 287 N
350 550
A
B
W
Wx
Wy
x
y

15. Equilibrio total
En general, hay seis grados de libertad
(derecha, izquierda, arriba, abajo, cmr y mr):
SFx = 0
derecha =
izquierda
SFy = 0 arriba = abajo
cmr (+) mr (-)
S t = 0
S t (cmr)= S t (mr)

16. Procedimiento general:
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda línea de acción para fuerzas, encuentre
brazos de momento y sume momentos de
torsión en torno al eje elegido:
St = t1 + t2 + t3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

17. Ejemplo 3: Encuentre las fuerzas
ejercidas por los soportes A y B.
Desprecie el peso de la pluma de 10 m.
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Dibuje diagrama
de cuerpo libre
Equilibrio rotacional:
Elija eje en el punto
de fuerza
desconocida.
En A por ejemplo.
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B

18. Ejemplo 3 (cont.)
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Los momentos de torsión en torno
al eje cmr son iguales a las de mr.
cmr (+) mr (-)
St(cmr) = St(mr)
Nota: Cuando aplique
sólo necesita las
magnitudes absolutas
(positivas) de cada
momento de torsión.
t (+) = t (-)
En esencia, se dice que los momentos de torsión
están balanceados en torno a un eje elegido.

19. Ejemplo 3 (cont.)
St = t1 + t2 + t3 + t4 = 0
Equilibrio rotacional:
o
St(cmr) = St(mr)
Con respecto al eje A:
Momentos de torsión CMR: fuerzas B y 40 N.
Momentos de torsión MR: fuerza de 80 N.
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Se ignora la fuerza A : ni cmr ni mr

20. 40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Ejemplo 3 (cont.)
Primero: St(cmr)
t1 = B (10 m)
t2 = (40 N) (2 m)
= 80 Nm
A continuación:
St(mr)
t3 = (80 N) (7 m)
= 560 Nm
B (10 m) + 80 Nm = 560 Nm
St(cmr) = St(mr)
B = 48.0 N

21. 40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Ejemplo 3 (cont.)
SF (arriba) = SF (abajo)
A + 48 N = 120 N
A = 72.0 N
Equilibrio
traslacional
SFx = 0; SFy = 0
A + B = 40 N + 80 N
A + B = 120 N
Recuerde que B = 48.0 N

22. 40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Ejemplo 3 (cont.)
Compruebe la
respuesta al sumar los
momentos de torsión
en torno al extremo
derecho para verificar
A = 72.0 N
St(cmr) = St(mr)
(40 N)(12 m) + (80 N)(3 m) = A (10 m)
480 Nm + 240 Nm = A (10 m)
A = 72.0 N

23. 40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
40 N 80 N
2 m 3 m
7 m
A B
Recuerde los
signos:
SF(arriba) =
SF(abajo)
Los valores absolutos
se aplican para:
Se usaron valores absolutos
(+) tanto para los términos
ARRIBA como ABAJO.
En lugar de: SFy = A + B – 40 N – 80 N = 0
Escriba: A + B = 40 N + 90 N

24. Ejemplo 4: Encuentre la
tensión en la cuerda y la
fuerza de la pared sobre la
pluma. La pluma de 10 m pesa
200 N. La cuerda mide 2 m
desde el extremo derecho.
300
T
800 N
Para propósitos de sumar momentos de
torsión, considere que todo el peso actúa
en el centro de la tabla.
300
T
800 N
200 N
300
800 N
200 N
T
Fx
Fy
2 m
3 m
5 m

25. 300
T
800 N
200 N
300
800 N
200 N
T
Fx
Fy
2 m
3 m
5 m
Ejemplo 4
(cont.)
Elija el eje de rotación en la pared (menos información)
St(cmr):
r
Tr = T (8 m) sen 300 = (4 m)T
St(mr): (200 N)(5 m) + (800 N)(10 m) = 9000 Nm
(4 m) T = 9000 Nm T = 2250 N

26. 300
T
300
T
800 N
200 N 800 N
200 N
Fx
Fy
2 m
3 m
5 m
Ejemplo 4
(cont.)
300
Ty
Tx
SF(arriba) = SF(abajo): Ty + Fy = 200 N + 800 N
Fy = 1000 N - T sen 300
Fy = -125 N
SF(derecha) = SF(izquierda): Fx = Ty = (2250 N) cos 300
Fx = 1950 N F = 1954 N, 356.30
o
Fy = 200 N + 800 N - Ty ;
Fy = 1000 N - (2250 N) sen 300

27. Centro de gravedad
El centro de gravedad de un objeto es el
punto donde se puede considerar que actúa
todo el peso de un objeto con el propósito de
tratar las fuerzas y momentos de torsión que
afectan al objeto.
La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a
través del c. g. en cualquier orientación.

28. Ejemplos de centro de gravedad
Nota: El centro de gravedad no siempre está adentro
del material.

29. Ejemplo 5: Encuentre el centro de gravedad
del aparato que se muestra abajo. Desprecie
el peso de las barras conectoras.
30 N 10 N 5 N
4 m 6 m
El centro de gravedad es el
punto donde una sola fuerza
F hacia arriba balanceará el
sistema.
x
Elija el eje a la izquierda,
luego sume los momentos de
torsión:
St(cmr) = St(mr)
F
Fx = (10 N)(4 m) + (5 N)(10 m)
Fx = 90.0 Nm
SF(arriba) = SF(abajo):
F = 30 N + 10 N + 5 N
(45 N) x = 90 N
x = 2.00 m

30. Resumen
0
x
F
S =
0
y
F
S =
0
t
S =
Se dice que un
objeto está en
equilibrio si y sólo
si no hay fuerza
resultante ni
momento de
torsión resultante.
Condiciones para el equilibrio:

31. Resumen: Procedimiento
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda la línea de acción para fuerzas,
encuentre brazos de momento y sume los
momentos de torsión en torno al eje elegido:
St = t1 + t2 + t3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

32. Conclusión: Capítulo 5B
Equilibrio rotacional