1. Equilibrio rotacional
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. El Puente Golden Gate
proporciona un
excelente ejemplo de
fuerzas balanceadas y
momentos de torsión.
Los ingenieros deben
diseñar tales
estructuras de modo
que se mantengan los
equilibrios rotacional y
traslacional.
Foto © EP 101 Photodisk/Getty

3. Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Establecer y describir con ejemplos su
comprensión de la primera y segunda
condiciones para el equilibrio.
• Escribir y aplicar la primera y segunda
condiciones para el equilibrio a la
solución de problemas físicos similares a
los de este módulo.

4. Equilibrio traslacional
Auto en reposo Rapidez constante
a = 0; ΣF = 0; No hay cambio en v
La rapidez lineal no cambia con el tiempo. No
hay fuerza resultante y por tanto aceleración
cero. Existe equilibrio traslacional.

5. Equilibrio rotacional
Rueda en reposo Rotación constante
Στ = 0; no hay cambio en rotación
La rapidez angular no cambia con el tiempo.
No hay momento de torsión resultante y, por
tanto, cero cambio en velocidad rotacional.
Existe equilibrio rotacional.

6. Equilibrio
• Se dice que un objeto está en equilibrio
si y sólo si no hay fuerza resultante ni
momento de torsión resultante.
Primera
condición: ∑F x = 0; ∑Fy =0
Segunda
condición: ∑τ = 0

7. ¿Existe equilibrio?
¡SÍ! La observación
¿El sistema de la
T muestra que ninguna
izquierda está en
300 parte del sistema
equilibrio tanto
cambia su estado de
traslacional como
movimiento.
rotacional?
¿Un paracaidista momentos después de saltar? ¿SíNoNo?
o
¿Un paracaidista que alcanza rapidez terminal? Sí
¿Una polea fija que rota con rapidez constante? Sí

8. Estática o equilibrio total
La estática es la física que trata los
objetos en reposo o en movimiento
constante.
En este módulo se revisará la primera
En este módulo se revisará la primera
condición para el equilibrio (tratada en la
condición para el equilibrio (tratada en la
Parte 5A de estos módulos); luego se
Parte 5A de estos módulos); luego se
extenderá el tratamiento al trabajar con la
extenderá el tratamiento al trabajar con la
segunda condición para el equilibrio.
segunda condición para el equilibrio.
Ambas condiciones se deben satisfacer
Ambas condiciones se deben satisfacer
para el verdadero equilibrio.
para el verdadero equilibrio.

9. Sólo equilibrio traslacional
Si todas las fuerzas actúan sobre el mismo punto,
entonces no hay momento de torsión a considerar
y uno sólo necesita aplicar la primera condición
para el equilibrio:
• Construya diagrama de cuerpo libre.
• Sume fuerzas e iguale a cero:
ΣFx = 0; ΣFy = 0
• Resuelva para incógnitas.

10. Repaso: Diagramas de cuerpo libre
•• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
•• Construya diagrama de fuerzas para cada
Construya diagrama de fuerzas para cada
objeto, vectores en el origen de ejes x,, y..
objeto, vectores en el origen de ejes x y
•• Puntee rectángulos y etiquete los
Puntee rectángulos y etiquete los
componentes x y y opuesto y adyacente a
componentes x y y opuesto y adyacente a
los ángulos.
los ángulos.
•• Etiquete todos los componentes; elija
Etiquete todos los componentes; elija
dirección positiva.
dirección positiva.

11. Ejemplo 1. Encuentre la tensión en las
cuerdas A y B.
Diagrama de cuerpo libre:
600 By
A B B
A 600
B x
80 N 80 N
• Lea el problema; dibuje bosquejo; construya
diagrama de cuerpo libre e indique componentes.
• Elija el eje x horizontal y escoja la dirección
derecha como positiva (+). No hay movimiento.

12. Ejemplo 1 (cont.). Encontrar A y B.
Diagrama de cuerpo libre:
600
A B B By
A 600
Bx
80 N 80 N
Nota: Los componentes Bx y By se pueden
encontrar de la trigonometría del triángulo recto:
Bxx = B cos 6000;;
B = B cos 60 Byy = B sin 6000
B = B sin 60

13. Ejemplo 1 (cont.). Encontrar tensión en
las cuerdas A y B.
Diagrama de cuerpo libre:
By
B sen 600
B By ΣFx = 0 Bx
A 60 0
ΣFy = 0
A
Bx B cos 60o
80 N 80 N
• Aplique la primera condición para el equilibrio.
∑F x = 0; ∑F
y = 0;

14. Ejemplo 2. Encontrar tensión en cuerdas A y B.
350 550 B By
A B Ay A
350 550
Ax Bx
500 N W
Recuerde: ΣFx = ΣFy = 0 ΣFx = Bx - Ax = 0
W = 500 N ΣFy = By + Ay – 500 N = 0

15. Ejemplo 2 (cont.) Simplifique al rotar ejes:
x ΣFx = B - Wx = 0
y
B B = Wx = (500 N) cos 350
A
Wx B = 410 N
B = 410 N
550
350
Wy W
ΣFy = A - Wy = 0
A = Wx = (500 N) sen 350
Recuerde que W = 500 N A = 287 N
A = 287 N

16. Equilibrio total
En general, hay seis grados de libertad
(derecha, izquierda, arriba, abajo, cmr y mr):
derecha =
ΣFx = 0
izquierda
ΣFy = 0 arriba = abajo
Στ=0
cmr (+) mr (-) Σ τ (cmr)= Σ τ (mr)

17. Procedimiento general:
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda línea de acción para fuerzas, encuentre
brazos de momento y sume momentos de
torsión en torno al eje elegido:
Στ = τ1 + τ2 + τ3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: ΣFx = 0; ΣFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

18. Ejemplo 3: Encuentre las fuerzas
ejercidas por los soportes A y B.
Desprecie el peso de la pluma de 10 m.
2m 7m 3m
Dibuje diagrama
de cuerpo libre A B
40 N 80 N
Equilibrio rotacional:
A B
Elija eje en el punto 2m 7m 3m
de fuerza
desconocida.
40 N 80 N
En A por ejemplo.

19. Ejemplo 3 (cont.)
A B
Nota: Cuando aplique 2m 7m 3m
Στ(cmr) = Στ(mr) 80 N
40 N
sólo necesita las Los momentos de torsión en torno
magnitudes al eje cmr son iguales a las de mr.
absolutas (positivas)
de cada momento de
torsión.
cmr (+)
τ (+) = τ (-) mr (-)
En esencia, se dice que los momentos de torsión
En esencia, se dice que los momentos de torsión
están balanceados en torno a un eje elegido.
están balanceados en torno a un eje elegido.

20. Ejemplo 3 (cont.)
2m 7m 3m
Equilibrio rotacional: A B
Σ τ = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 = 0 40 N 80 N
o A B
2m 7m 3m
Στ(cmr) = Στ(mr)
40 N 80 N
Con respecto al eje A:
Momentos de torsión CMR: fuerzas B y
40 N.
Momentos de torsión MR: fuerza de 80 N.
Se ignora la fuerza A : ni cmr ni mr

21. Ejemplo 3 (cont.)
2m 7m 3m
Primero: Στ(cmr) A B
40 N 80 N
τ1 = B (10 m)
A B
2m 7m 3m
τ2 = (40 N) (2 m)
= 80 N⋅m 40 N 80 N
A continuación: Στ(cmr) = Στ(mr)
Στ(mr)
B (10 m) + 80 N⋅m = 560 N⋅m
τ3 = (80 N) (7 m) =
560 N⋅m B = 48.0 N
B = 48.0 N

22. Ejemplo 3 (cont.)
2m 7m 3m
Equilibrio A B
traslacional 40 N 80 N
A B
ΣFxx= 0; ΣFyy= 0
ΣF = 0; ΣF = 0 2m 7m 3m
ΣF (arriba) = ΣF (abajo) 40 N 80 N
A + B = 40 N + 80 N Recuerde que B = 48.0 N
A + 48 N = 120 N
A + B = 120 N A = 72.0 N
A = 72.0 N

23. Ejemplo 3 (cont.)
2m 7m 3m
Compruebe la
respuesta al sumar los A B
momentos de torsión 40 N 80 N
en torno al extremo A B
2m 7m 3m
derecho para verificar
A = 72.0 N
40 N 80 N
Στ(cmr) = Στ(mr)
(40 N)(12 m) + (80 N)(3 m) = A (10 m)
480 N⋅m + 240 N⋅m = A (10 m)
A = 72.0 N
A = 72.0 N

24. Recuerde los
signos:
2m 7m 3m
Los valores absolutos A B
se aplican para: 40 N 80 N
ΣF(arriba) = B
ΣF(abajo) 2m A 7m 3m
Se usaron valores absolutos
(+) tanto para los términos 80 N
40 N
ARRIBA como ABAJO.
En lugar de: ΣFy = A + B – 40 N – 80 N = 0
Escriba: A + B = 40 N + 90 N

25. Ejemplo 4: Encuentre la
tensión en la cuerda y la T
fuerza de la pared sobre la
pluma. La pluma de 10 m 300
pesa 200 N. La cuerda mide 2
m desde el extremo derecho.
800 N
Para propósitos de sumar momentos de
Para propósitos de sumar momentos de
torsión, considere que todo el peso actúa
torsión, considere que todo el peso actúa
en el centro de la tabla.
en el centro de la tabla.
Fy T
T
Fx 300
300 3m 2m
5m
200 N 800 N
200 N 800 N

26. Ejemplo 4 F r
y T
T (cont.)
Fx 300
300 3m 2m
5m
200 N 800 N
200 N 800 N
Elija el eje de rotación en la pared (menos información)
Στ(cmr): Tr = T (8 m) sen 300 = (4 m)T
Στ(mr): (200 N)(5 m) + (800 N)(10 m) = 9000 Nm
(4 m) T = 9000 N⋅m T = 2250 N
T = 2250 N

27. T
Ejemplo 4 F Ty
y
T (cont.) T
Fx x 300 0
30
300 3m 2m
5m
200 N 800 N
200 N 800 N
ΣF(arriba) = ΣF(abajo): Ty + Fy = 200 N + 800 N
Fy = 200 N + 800 N - Ty ; Fy = 1000 N - T sen 300
Fy = 1000 N - (2250 N) sen 300 Fy = -125 N
ΣF(derecha) = ΣF(izquierda): Fx = Ty = (2250 N) cos 300
Fx = 1950 N o F = 1954 N, 356.300
F = 1954 N, 356.3

28. Centro de gravedad
El centro de gravedad de un objeto es el
punto donde se puede considerar que actúa
todo el peso de un objeto con el propósito de
tratar las fuerzas y momentos de torsión que
afectan al objeto.
La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a
través del c. g. en cualquier orientación.

29. Ejemplos de centro de gravedad
Nota: El centro de gravedad no siempre está adentro
del material.

30. Ejemplo 5: Encuentre el centro de gravedad
del aparato que se muestra abajo. Desprecie
el peso de las barras conectoras.
x F
El centro de gravedad es el
4m 6m
punto donde una sola fuerza
F hacia arriba balanceará el
sistema.
30 N 10 N 5N
Elija el eje a la izquierda,
luego sume los momentos de ΣF(arriba) = ΣF(abajo):
torsión:
F = 30 N + 10 N + 5 N
Στ(cmr) = Στ(mr)
(45 N) x = 90 N
Fx = (10 N)(4 m) + (5 N)(10 m)
Fx = 90.0 Nm x = 2.00 m
x = 2.00 m

31. Resumen
Condiciones para el equilibrio:
Se dice que un
Se dice que un ΣFx = 0
objeto está en
objeto está en
equilibrio si y sólo
equilibrio si y sólo ΣFy = 0
si no hay fuerza
si no hay fuerza
resultante ni
resultante ni
momento de Στ = 0
momento de
torsión resultante.
torsión resultante.

32. Resumen: Procedimiento
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda la línea de acción para fuerzas,
encuentre brazos de momento y sume los
momentos de torsión en torno al eje elegido:
Στ = τ1 + τ2 + τ3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: ΣFx = 0; ΣFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

33. Conclusión:
Equilibrio rotacional