Espectros de respuesta

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y
MECÁNICA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL COHORTE 2023
DISEÑO DE CIMENTACIONES
Ing. Luis Aulestia
Ing. Álvaro Cáceres
Ing. Paúl Cárdenas
Ing. Julio Silva
2023-2024

2. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
0,01
0,1
1
10
0,01 10
Aceleración
(g)
0,1 1
Período de Vibración (seg)
500
100
50
1000
2500 años

3. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE
RESPUESTA

4. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
Definición
Un espectro es la representación gráfica de un conjunto de
respuestas máximas de diversos osciladores de 1 grado de libertad
dinámico, de masa y amortiguamiento constantes, sometidos a
múltiples registros que posteriormente son normalizados.
Dependiendo de la variable a ser graficada, pueden definirse
espectros de deformación (desplazamiento), de velocidad y de
aceleración, en función al período natural de vibración 𝑇𝑛, de acuerdo
a las siguientes respuestas máximas:

5. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE RESPUESTA
Construcción de un espectro de respuesta
Con el objetivo de ofrecer un abanico de soluciones estadísticamente
confiables y fácilmente aplicables a diferentes condiciones geotécnicas, los
códigos de diseño definen espectros de respuesta tipificados, basados en el
análisis de información recabada de la respuesta de múltiples edificaciones
instrumentadas y de estaciones de medición. Estos registros son evaluados
sobre osciladores de un grado de libertad con distintos periodos que
representan las infinitas configuraciones estructurales, con la finalidad de
definir posteriormente los espectros de diseño.

6. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE RESPUESTA
Construcción de un espectro de respuesta
Los registros de las respuestas de cada uno de los sistemas
(outputs o salidas) se organizan en función del periodo,
sabiendo que 𝑇1 < 𝑇2 < 𝑇3 y que
corresponden respectivamente a los sistemas 1, 2 y 3, y se
grafica el valor
máximo de cada respuesta como se ilustra a continuación:
El plano X-𝑆𝑎 se encuentra formado por el registro de respuestas máximas, en
este caso de aceleraciones de los 𝑛 sistemas de períodos conocidos sometidos
a un mismo movimiento. 𝑆𝑎 se convierte en la ordenada espectral (aceleración
espectral) correspondiente a cualquier oscilador asociado a dichos períodos.
Está representada en el eje vertical y, dependiendo del registro, dicho eje
puede representar también al desplazamiento o a la velocidad.
Dicho de otra manera, si se grafica el comportamiento de un sistema 1 de
propiedades conocidas asociado a un periodo 𝑇1 , podrán determinarse
fácilmente sus máximos (𝑢ሷ
1 𝑚𝑎𝑥, 𝑢ሶ1 𝑚𝑎 𝑥 y 𝑢1 𝑚𝑎 𝑥 ) y estos valores serán
iguales a las ordenadas espectrales para 𝑇 = 𝑇1
Donde 𝑆𝑎 es la aceleración espectral absoluta, 𝑆𝑣 la velocidad espectral
relativa y 𝑆𝐷 el desplazamiento espectral relativo.

7. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE RESPUESTA
Construcción de un espectro de respuesta
El proceso para la construcción de espectros, se repite con
registros de diversos eventos sísmicos y luego se superponen sus
resultados como se muestra en la figura a continuación.
En dicha figura, el eje vertical corresponde a la ordenada espectral
que se desea representar, mientras que el eje horizontal representa
período de vibración.
Los espectros normalizados serán entonces el resultado del tratamiento de
una familia de histogramas (registros de respuestas máximas de diversos
sismos aplicados a los mismos osciladores) para generar una especie de
envolvente. Existen varios procedimientos aplicables, aunque en la mayoría
de los casos se emplea una media geométrica de todos los histogramas,
que posteriormente es sometida a leyes de atenuación. Como resultado, se
tiene un espectro cuya geometría puede ser definida en función de cierto
número de ecuaciones, que gozan de una validez estadística basada en un
margen de excedencia para un determinado número de años; y que
converge con cada uno de los espectros empleados para su construcción.
Histograma de aceleraciones vs espectro normalizado

8. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE RESPUESTA
Construcción de un espectro de respuesta
 Estos espectros están definidos en base a histogramas de aceleración o acelerogramas medidos en roca, sin embargo, en vista de que no
siempre existirá esta condición, se desarrollan coeficientes de corrección en función del tipo de suelo existente a partir de edificaciones
instrumentadas.
 Por lo general, el amortiguamiento asociado a los espectros normalizados es equivalente al 𝜉 = 5%, sin embargo, pueden existir situaciones
en las cuales no se pueda admitir el nivel de daño asociado a tal nivel de amortiguamiento, para lo cual sea necesario construir un espectro de
amortiguamiento modificado.
 Teniendo en cuenta la importancia y posibilidad de ocupación de los diferentes tipos de edificación, se utilizan coeficientes de mayoración que
se aplican a las ordenadas del espectro.
 Los espectros coinciden con la respuesta elástica de los osciladores empleados, sin embargo, es posible considerar la respuesta inelástica
teniendo en cuenta la ductilidad del sistema estructural. Esto se traduce en que, si se analizan dos edificaciones de igual geometría apoyadas
en un suelo de propiedades equivalentes y ubicadas en la misma zona sísmica, el espectro a utilizarse será diferente si las edificaciones
poseen sistemas estructurales diferentes.

9. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE
DISEÑO

10. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE DISEÑO
Definición
Para fines del diseño sismorresistente de una edificación, las normas
proponen lo que se conoce como el espectro de diseño, el cual se
obtiene de aplicar un factor de reducción de respuesta “R”, que toma en
cuenta tres parámetros fundamentales: redundancia, sobre-resistencia y
ductilidad.
La redundancia se asocia a la cantidad de elementos que posee la
estructura en sus líneas resistentes a sismo. La sobre-resistencia a la
diferencia entre la demanda esperada y la capacidad en el rango
elástico, y la ductilidad que se refiere a la capacidad de deformarse en el
rango inelástico sin pérdida apreciable de su capacidad. Esto implica
que en la estructura se producirá un daño que debe ser controlado para
mantener su estabilidad y capacidad de disipar energía
En la figura mostrada, se observa el espectro de respuesta
según el ASCE 7 con sus parámetros característicos, y la
representación del espectro de diseño al aplicar el factor R.

11. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE DISEÑO
Definición
Los códigos que definen la demanda sísmica, proponen valores de reducción
de respuesta en función al sistema estructural empleado. A continuación, se
presenta una de las tablas del ASCE 7-10
En la figura mostrada, se presenta a modo de ejemplo, el espectro de
diseño para un sistema de muros acoplados y un sistema de pórticos
resistentes a momento de concreto armado, los cuales corresponden a
una misma condición geotécnica y difieren únicamente en su ductilidad.

12. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE DISEÑO
Períodos de retorno y probabilidad de excedencia
Múltiples códigos emplean espectros de diseño considerando sismos con periodos de retorno de 475 años con probabilidad de excedencia del
10% en 50 años de vida útil, sin embargo, algunas obras civiles requieren considerar periodos de retorno mayores, debido a su objetivo de
desempeño, tomando en cuenta su importancia y funcionalidad. La siguiente tabla relaciona la probabilidad de excedencia de las aceleraciones
de diseño en función al periodo de retorno estimado, obtenida del código americano ASCE 07.
Incrementar el periodo de retorno en un diseño es un procedimiento relativamente sencillo, basta con multiplicar la ordenada espectral por un
escalar (mayor a uno), el cual se obtiene de ecuaciones que relacionan el periodo de retorno con una mayoración de las acciones para ofrecer
mayor seguridad desde el punto de vista estadístico. En las normas esto se refleja en el factor de importancia según el grupo de clasificación.
0,01
0,1
1
10
0,01 10
Aceleración
(g)
0,1 1
Período de Vibración (seg)
500
100
50
1000
2500 años

13. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE DISEÑO
Influencia de las irregularidades y redundancia
La mayoría de los códigos establecen la condición de irregularidad de una estructura, tanto en planta como en elevación, y de la redundancia
para ajustar el factor de reducción de respuesta final que se aplica en el diseño sismorresistente. Es decir, se establecen factores de
minoración que se multiplican al factor de reducción básico definido según el sistema estructural utilizado. 𝑅 = 𝜙𝑎 𝜙𝑝 𝜙𝑟 𝑅
0
A continuación, se presentan algunas irregularidades según el código NSR-10, donde se identifican los factores de minoración.

14. RESPUESTA DE ESTRUCTURAS A SISMOS
ESPECTRO DE DISEÑO NEC 15
Definición
η Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA para el período de retorno
seleccionado.
Fa Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó. Amplifica las ordenadas del
espectro elástico de respuesta de aceleraciones para diseño en roca, considerando los efectos de
sitio
Fd Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta
de desplazamientos para diseño en roca, considerando los efectos de sitio
Fs Coeficiente de amplificación de suelo. Considera el comportamiento no lineal de los suelos, la
degradación del período del sitio que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la
excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y
desplazamientos
Sa Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción de la aceleración de la
gravedad g). Depende del período o modo de vibración de la estructura
T Período fundamental de vibración de la estructura
T0 Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el
sismo de diseño
TC Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el
sismo de diseño
Z Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la
aceleración de la gravedad g
Espectro sísmico elástico de
aceleraciones que representa el
sismo de diseño

15. EJEMPLO