Este documento presenta un nuevo método cuasidinámico para el análisis sísmico de edificios. El método comienza con un análisis estático, pero luego modifica los resultados para incorporar el efecto de todos los modos de vibración de la estructura, usando factores obtenidos de un análisis dinámico espectral. El método proporciona resultados de fuerzas cortantes y momentos que son más precisos que el análisis estático tradicional y se acercan a los obtenidos por un análisis diná

1. UN NUEVO METODO SIMPLE PARA ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS
Por Dr.en Ing.Octavio A. Rascón Chávez *
1. INTRODUCCION
Por estar ubicada la ciudad de México en una zona de mediana sismi-
cidad, es indispensable que los edificios que en ella se construyan
sean diseñados para soportar los temblores futuros previsibles, de
acuerdo con un análisis de riesgo sísmico, de optimización del di-
seño y de la evaluación del comportamiento de las estructuras duran-
te temblores pasados.
El diseño sísmico parte de un análisis que permite estimar las --
fuerzas máximas debidas a temblor que se espera obraran sobre el -
edificio en un determinado lapso. En la ciudad de México la magni-
tud de dichas fuerzas se calcula en términos del Reglamento de Cons-
trucciones para el Distrito Federal.
En el mencionado Reglamento se indican tres métodos para hacer lo -
anterior; en orden creciente de complicación ellos son: simplifi-
cado, estático y dinámico. Estos se aplican considerando que el
peso del edificio se distribuye concentrando partes de él en cada
uno de los niveles de piso (se modela el edificio como sistema dis-
creto); el .esttico se limita a edificios hasta de 60 m.
Por su nivel de complicación, el método dinámico requiere del uso de
computadora cuando se trata de edificios de mediana o gran altura, -
y es aplicable a estructuras regulares o irregulares en ele --
* Director, Facultad de Ingeniería, UNAM

2. 2.
3 h
vación, en lo que a la distribución vertical de masas y rigideces
se refiere, mientras que el estático es aplicable sólo a estructu-
ras que pudieran razonablemente clasificarse como regulares.
Los dos aspectos mencionados en el párrafo anterior motivaron la -
realización de dos investigaciones 1,2
tendientes a proponer un -
método que a la vez que fuera simple de usar fuera aplicable a es-
tructuras regulares e irregulares en elevación. En este trabajo
se presenta la versión actual del nuevo método, que se ha denomina-
do CUASIDINAMICO, la cual se basa en las refs. 1 y 2.
2. METODO ESTATICO
El método estático para análisis sísmico que se presenta en el Regla-
• mento de Construcciones para el Distrito Federal, parte de conside-
rar que el sismo ejerce aceleraciones horizontales en los distintos
• niveles del edificio que varían linealmente con la altura. Esto con
duce a fuerzas sísmicas dadas por la ecuación
W.h.
= 1 1 c
(1)P.
n Q T
W.h.
11
donde
P. fuerza sísmica horizontal que actia estticamente en la
masa i
Q factor de ductilidad de la estructura
'Aranda, R., Rascón, O.A. y Díaz, O.J., "Método cuasidinmico para
el análisis sísmico de edificios irregulares en elevación" Insti-
tuto de Ingeniería, UNAM, (jul, 1981)
2 Aranda, R., Rascón, O.A. y Díaz, O.J., "Análisis sísmico de edifi-
cios irregulares en elevación con espectros reducidos por ductili-
dad", Ingeniería Sísmica, No. 28, (dic, 1982)

3. W. peso de la masa i
WT peso total de la estructura
c coeficiente sísmico
h. altura de la masa ± respecto a la base del edificio
n n1mero total de niveles donde estén concentradas las
masas
En el mencionado Reglamento se señalan los valores de c que deben
usarse para cada una de las zonas geotécnicas de suelo duro, de
transición y blando, también señaladas en él, en que se ha dividido
el érea del Distrito Federal.
3. FACTOR a
Como se veré adelante, el método que se propone utiliza un factor a
definido como
a = Vd /Vdl
o o
(2)
donde Vd es la fuerza cortante en la base del edificio obtenida me-
o
diante el método d±némico espectral utilizando la participación de
todos los modos de vibrar, y Vdl es la fuerza cortante basal que
o
corresponde a la contribución del modo fundamental de vibración, -
inicamente, Este factor representa la proporción de fuerza çortan-
te con que contribuyen los modos superiores de vibración del edifi-
cio, respecto a la contribución del primer modo.
En las refs 1 y 2 se realizó un estudio para determinar la influen-
cia de distintos parémetros en la ec 2. Se encontró que a depénde
del tipo de estructuración (edificio de flexión a base de muros --
acoplados con marcos, o de cortante a base de marcos) , del tipo de
3.

4. 4.
zona geotécnica (representada por el espectro de diseño correspon-
diente), del factor de ductilidad de la estructura y de la relación
alto a ancho en la base del edificio, H/B.
Para analizar el efecto de la estructuración y del tipo de irregu-
laridad, se incluyeron en el estudio edificios con las distribucio-
nes de masas y rigideces mostradas en las figs 1 y 2, para las es-
tructuraciones de flexión y cortante, respectivamente.
Se estudiaron todas las combinaciones posibles de masas y rigideces
(modelos estructurales), excepto que la distribución Mcl sólo se
combinó con la K
c -3, con lo cual se tuvieron 12 combinaciones en -
estructuras de flexión, y 13 en las de cortante. En cada caso se
emplearon dos relaciones H/B: en flexión, H/B = 1.2 y 3.6, corres-
pondiendo a 10 y 30 pisos, respectivamente; en cortante, H/B = 2 y 4,
con 10 y 20 pisos, respectivamente. Cada piso se tomó de 3m de al-
tura. En todos los casos se usaron factores de ductilidad de 1,2,
4 y 6, y los tres espectros de diseño señalados en el Reglamento.
Todo esto condujo a que se estudiaron 600 estructuras distintas. En
este trabajo se manejó una muestra de 493 estructuras, en la que se
incluyeron aquellas que en las refs 1 y 2 aparecieron como patológicas.
Después de examinar varias alternativas para estudiar el comportamien-
to de c, se decidió tomar como variable independiente a la relación
y/y, donde Ve y y son las fuerzas cortantes basales que se ob-
tienen con el método estático y con la edO para r = 0, respectivamen
te (la segunda resulta en un paso intermedio del método que aquí se
propone)
Para examinar por primera vez el efecto de la forma del espectro
de diseño, en la ref 1 se utilizaron los dos espectros que se mues-
tran en la fig 3, uno plano y otro hiperbólico; en este ultimo el

5. 5.
valor de T 1 corresponde a un décimo del periodo fundamental de la
estructura.
En la fig 4 se muestran los resultados de o versus V0 /V , notan-
dose que los puntos correspondientes a cada espectro caen en dos
zonas separadas, lo cual significa que los valores de o. dependen
del tipo de espectro de diseño que se use.
En la misma fig 4 se aprecia también que los rangos de valores de
Vo/Ve que se obtuvieron con cada espectro son diferentes en cada
tipo de estructuración, aunque los puntos siguen una tendencia se-
mejante, de decrecer de izquierda a derecha.
Para los espectros usados en este trabajo, que son los del Regla-
mento de Construcciones para el Distrito Federal, correspondientes
a cada una de las tres zonas geotécnicas definidas en él, en la ref
2 se obtuvieron 12 gráficas semejantes a las mostradas en las figs
5 y 6, que corresponden a terreno compresible, una para cada valor
del factor de ductilidad.
En todas estas figuras se aprecia una tendencia similar, decreciente
rápidamente de izquierda a derecha, por lo que se décidió utilizar
una relación funcional conién del tipo
exp {2(Vo/Ve_3) 4} (3)0
donde las son parámetros que se obtienen para cada figura al -
ajustarle una curva envolvente superior, para obtener fuerzas cor-
tantes basales conservadoras. Cabe destacar que estas envolventes

6. no fueron generadas por un solo punto que haya quedado muy exage-
rado, sino que por lo general pasaron por varios puntos y muchos
otros quedaron muy cerca de ella. Aunque pudo usarse otro criterio
de ajuste, finalmente se decidió usar éste debido a que aun cuando
así se obtienen resultados casi todos mayores que los del método
dinámico, ellos resultan menos exagerados que los del estático, -
como se verá ms adelante. Asimismo, aunaue era evidente la dif e-
rencia entre la sucesión de puntos correspondientes a muros acopla-
dos y a marcos rígidos, en la ref 2 se optó por no tomarla en cuenta.
Debido a que las curvas que se obtuvieron presentaron bastante pare-
cido entre s, en aras de la simplicidad en la ref 2 se decidió -
usar sólo dos envolventes globales, dadas por las siguientes ecua--
clones:
i. Para terrenos de transición y compresible, todos los mode-
los estructurales y todos los factores de ductilidad:
c = 1+1,7e 4 ' 90108 para p 0.108 (4)
u. Para terreno duro, modelos con caso KF 3 y ductilidades
2, 4 y 6, se usa la ec 4. Para las demás combinaciones
de modelos y ductilidades:
0.75
= 1+15e 4950108 para p > 0.108 (5)
donde p=V/V
o e0
En la versión que se propone ahora,con base en la fig 7 se decidió
que es rns apropiado considerar por separado los dos tipos de es--
tructuración, y utilizar una curva diferente para cada uno, quedando
de la siguiente manera:

7. Para marcos:
-4 9(p-ü1) 0.75
a = 1+1.5e , para p > 0.11 (4 1 )
Para muros acoplados:
-4.9 (p-0.l1)
a = 1+].7e , para p > 0.11 (5')
4. DESCRIPCION DEL NUEVO METODO
El método que se propone tiene como punto de partida al método esta-
tico; los resultados de éste se modifican luego para obtener otros
ms acordes con los del dinámico seg1n lo demuestra la validación -
que se hace ms adelante. El procedimiento es el siguiente:
Calcular las fuerzas sísmicas horizontales, P, de acuerdo con la
ec 1
Obtener los desplazamientos estáticos horizontales, x., produci-
dos en cada masa por el sistema de fuerzas
Estimar el período fundamental de vibración, T 1 , del edificio,
mediante el cociente de Schwartz, el cual da resultados bas--
tante próximos a los exactos, segtn se demostró en la ref 1:
n
T = 2ir / W.x. 1 P.x. (6)1 it
9= 111.111
donde n es el ntmero de pisos
Determinar la aceleración espectral, A(T 1 ,Q) , que en el espec-
tro de diseño corresponda al período T 1 y al factor de ducti-
lidad Q que se considere para la estructura
7.

8. E:,
e) Calcular las aceleraciones sísmicas, x., de cada masa del edi-
ficio, mediante la fórmula
= A(T 1 ,Q) C1 x (7)
donde C 1 es el factor de participación del modo fundamental,
que aquí se calcula considerando que los desplazamientos x
constituyen la configuración del primer modo de vibrar, es -
decir:
n
W.x.
•
1.L
11
C =
2
W.x.
•
1=1 1J
Calcular el sistema de fuerzas de inercia horizontales, F,
que resultan de las aceleraciones
F.
1 11
(9)
Calcular las fuerzas cortantes, Vr? que ocasionan las fuer--
zas F 1 situadas arriba del entrepiso r (a la base del edi--
ficio le corresponden r=0 y la fuerza cortante V
0 ):
n
V = F.
r • 1
i=r
(10)
La fuerza V0 así obtenida es una aproximación de la cortante
basal dinámica, Vdl , que corresponde al primer modo de vibrar
o
exacto, es decir V Vdl (fig 8)
o
Multiplicar a y0 por el factor ct que le corresponda (ecs 4' o
5 1 ), para obtener una fuerza cortante basal corregida ms grande
(ya que a > 1) , con lo cual se logra incorporar el efecto de
u

9. todos los modos de vibrar de la estructura, puesto que de la ec 2
se encuentra que
Vd a Vdl aV
oo o
A esta nueva fuerza cortante basal se le denotará y *, es decir:
o
*
y = aV Vo o d
o
i) Calcular un nuevo sistema de fuerzas F que sea congruente
con V , mediante la ecuaci6n (ref 2)
* W.A.x.
F. = 111
1 fl o
W.A.x.
i=1 1 1 1
(12)
donde las A i son factores de peso que se evalúan de acuerdo con
lo que se señala en el siguiente capitulo.
5. VALIJACION DEL NUEVO METODO
Con el fin de verificar la bondad del método que se propone, el cual
se ha denominado CUASIDINAMICO, se compararon las fuerzas cortantes
de entrepiso y los momentos de volteo que se obtuvieron para todos
los modelos estructurales citados en el cap 3, con los respectivos
elementos mecánicos que se obtuvieron con el método dinámico que,
como se dijo, constituye el patrón de validación. Para esta compa-
ración se usó inicialmente la ec 12,al aplicar el paso 1, tomando
= 1 para toda i, por corresponder al caso en que V se distribuye
a lo alto del edificio cuando ésta corresponde a la respuesta en el
modo fundamental de vibrar (ref 1).
(11)

10. 10.
También se contrastan los resultados del nuevo método con los del
estático, para determinar cuál es mejor, tornando como base de juicio
a los del dinámico.
En las figs 9 y 10 se muestran como ejemplo las respuestas correspon-
dientes al modelo estructural (5-2, MF_ 2 ) con H/B = 1.2 y Q = 1, y
al (Kc_ 2 Mc_3) con H/B = 4 y Q = 6, ambos para terreno compresible.
En ellas,
Ver ? Vdr y V* representan las fuerzas cortantes de los mé-
todos estático, dinámico y cuasidinmjco, respectivamente. M e Md y
* r r
Mr representan los correspondientes momentos de volteo. En el eje de
las ordenadas se tienen los entrepisos, y en el de las abscisas, las -
relaciones de cortantes y momentos respecto a los dinámicos.
Al comprobar resultados, se aprecia que las distribuciones de fuer --
zas cortantes y momentos de volteo obtenidos con el método cuasidi--
nmico son conservadoras pero a la vez mucho ms cercanas a la unidad
que las del método estático, lo cual significa que son bastante mejo-
res por aproximarse ms a las del método dinámico. Así por ejemplo,
en la fig 9 la cortante basal del nuevo método es 1.6 veces la del -
dinámico, en tanto que la del estático es 3.4, mientras que en la fig
10 se aprecia que el método estático sobrestima hasta en 500 porciento,
en tanto que el cuasidinmico lo hace solamente en 180 porciento.
Resultados como los anteriores se obtuvieron para todos los modelos
estructurales involucrados en el estudio, llegándose en general a -
conclusiones semejantes, aunque el nuevo método subestim6 en algunos
casos la respuesta en uno o a lo ms en tres de entrepisos superio-
res, pero el estático también. Para valorar esto, en las tablas 1 a

11. 11.
6 se presentan las frecuencias de los errores en defecto que se tu-
vieron con el nuevo método en las fuerzas cortantes de algún entre-
piso, tomando dicho error como
error = (Vd / V)-1
r
Las tablas 1 a 3 corresponden a marcos rígidos en terrenos firme, de
transición y compresible, en tanto que las tablas 4 a 6 corresponden
a muros acoplados.
En la tabla 1 se aprecia que se hicieron comparaciones de fuerzas -
cortantes en 1440 entrepisos, de los cuales sólo 48 (3.3%) tuvieron
error menor del 10%, 11 entre 10 y 15%, 8 entre 15 y 20%, y sólo 3
entre 20 y 25%, con lo que solamente 22 casos, o sea el 1.5%, tuvie-
ron errores entre 10 y 25%.
En la tabla 2 se nota que de un total de 1360 casos, el 8.5% de los -
entrepisos tuvieron error menor del 10%, y sólo el 2.3% con error en-
tre 10 y 25%; de éstos sólo hubo 2 con error entre 20 y 25%.
En la tabla 3 se tienen también 1320 casos, de los cuales 112 (8.5%)
tuvieron error menor de 10%, y 19 (1.4%), entre 10 y 25%; de éstos -
sólo uno estuvo entre 20 y 25%.
Si sólo se consideran de relativa importancia a los errores mayores
de 10%, en las tres tablas se tienen solamente un total de 72 de --
4160 entrepisos en esas condiciones, o sea 1.7%.
J?asando a las estructuras con muros acoplados en terreno firme, en la

12. 12.
tabla 4 se aprecia que de 1440 entrepisos 31 (2.1%) y 43 (3%) tuvie-
ron errores entre O y 10, y ms de 10%, respectivamente; de éstos --
últimos solamente 4 entrepisos tuvieron error superior a 40% (el mayor
fue 53%).
En la tabla 5 se observa que de 1360 casos, hubo 47 (3.5%) con error
menor del 10%, y 34 (2.5%) mayor que 10%; de éstos solamente dos tuvie
ron error superior a 40%.
Finalmente, en la tabla 6 se muestra que de 1320 entrepisos, 40 (3%)
tuvieron error inferior al 10%, y 23 (1.7%) superior a él; sólo uno
de ellos fue mayor de 40%.
Los errores superiores al 10% en éstas tres últimas tablas fueron 100
de 4120 casos o sea 2.4%.
6. FACTORES DE PESO A.
1
Aunque del análisis de los datos consignados en las tablas 1 a 6 se -
desprende que son pocos los errores mayores del 10% y la importancia
de éstos se reduce al reconocer que el método dinámico tienda a so--
brestimar la respuesta real 3 , se tomó la decisión de buscar una ecua
ción para obtener los factores de peso A de manera que aumentaron -
un poco las fuerzas sísmicas en los pisos superiores para reducir el
número y magnitud de los errores.
Después de intentar con varias expresiones, se decidió proponer la
Rascón, O.A., y Villarreal,, A.G., "Estudio estadístico de los cri-
terios para estimar la respuesta sísmica de sistemas lineales con
dos grados de libertad", Series del Instituto de Inqeniería, UNAN,
No. 323 (oct, 1973)

13. siguiente
x. h X h.X
A. (1 -
donde las x son los desplazamientos estáticos calculados en el paso
2 del método cuasidinmico, H es la altura del edificio y X es un -
parámetro cuyos valores se escogen después de tantear con varios y
ver cual da mejores resultados.
De esta manera se reprocesá toda la informacián con cada uno de los
siguientes valores de X: 0.7, 0.75, 0.80, 0.85, 0.9, 1.0, 1.1 y 1.2.
Así se generaron en computadora tablas como las 7 y 8, en los que se
consignan las nuevas fuerzas cortantes cuasidinmicas correspondientes
a cada valor de X y, ademas, para comparacién, se imprimieron las --
fuerzas cortantes que se obtuvieron con el método estático.
En la tabla 7, de una estructura con marcos rg±dos, se aprecia que -
con X = 0.85 se corrigen los errores en defecto que tenían las fuer--
zas cuasidinmicas originales en los pisos superiores; en la tabla
8, de una estructura con muros acoplados, esto se logra con X = 0.90.
Después de examinar todas las tablas semejantes a las 7 y 8 y ver qué
valor de X era mejor en cada una, se decidié escoger los siguientes
para todos los tipos de suelo y factores de ductilidad:
Para todas las estructuras con marcos rígidos, X = 0.85
Para las estructuras con muros acoplados:
De 10 pisos o menos: A. = 1
De ms de 10 pisos y distribución de rigideces variable, como
13.
las KF2 y 5-3, en las que en la parte superior la reducción

14. esté entre 0.1B y 0.5B; X=0.75
c. De ms de 10 pisos con distribución uniforme de rigideces
o variable en la que la reducción en la parte superior no
sea menor de 0.5B: X=0.90
6.1 RESULTADOS
Los valores de X antes indicados se seleccionaron aceptando que que-
daron algunos pocos casos con error en defecto, con tal de no elevar
de manera inconveniente a los demás. De esta manera, los errores que-
daron de la manera indicada en las tablas 9 y 10 para estructuras de
cortante y flexión, respectivamente.
En la tabla 9 se aprecia que en terreno firme el error no excede de -
8%, y en transición y compresible sólo 15 (1.1%) y 9 (0.7%) casos, -
de 1360 en cada tipo de suelo, tienen error entre 10 y 13%, lo cual da
un total de 24 casos, o sea 0.6%.
En la tabla 10 se observa que en terreno firme para las estructuras
de 10 pisos se tuvieron sólo tres casos con error entre 11 y 25%, --
mientras que en las de 30 pisos sólo ocho. En terreno de transición,
los de 10 pisos tuvieron sólo 4 casos con error entre 11 y 25%, y en
las de 30 pisos ninguno pasó del 8%. En terreno compresible, sólo se
presentó un entrepiso con error entre 25 y 30% en una estructura de -
10 pisos, y en las de 30 pisos el error máximo fue del 6%.
La magnitud y frecuencia de los errores antes indicados se consideran
aceptables, dada la gran incertidumbre que se tiene en la predicción
de las características que tendrán los temblores que realmente exci-
taran a las estructuras., y en el comportamiento de éstas ante cada uno
14.

15. 15.
de ellos, lo cual se contempla en la forma de los espectros de di-
seño, los coeficientes sísmicos y los factores de ductilidad.
En las figs 11 a 15 se presentan las comparaciones finales de unos
pocos de los casos estudiados; en estas figuras se presentan también
las fuerzas cortantes, y e , del método estático modificado con el
r
procedimiento que señala el propio Reglamento de Construcciones para
el Distrito Federal, y los momentos de volteo reducidos mediante un
procedimiento también señalado en ese Reglamento, para el método es-
ttico, M, y para el nuevo método M*.
Al comparar los resultados se aprecia que en todos los casos el mé-
todo cuasidinmico se aproxima bastante ms al dinámico que los es-
tticos original y modificado, y que por lo general las diferencias
que se tienen con el nuevo método, tanto en fuerzas cortantes como
en momentos de volteo, son ms uniformes con la altura que los del -
estático, lo cual también lo favorece porque con él no se sobredise-
ñaran unas partes del edificio ms que otras.
Vale la pena destacar también que el método esttico modificado, --
cuando es aplicable, mejora los resultados del estático original, pero
también que en ocasiones llega a subestimar la respuesta en la parte
superior del edificio.
Asimismo, se demuestra aquí que la reducción que permite el Reglamento
para los momentos de volteo, es también aplicable al utilizar en su
célculo las fuerzas cortantes cuasidinmicas.

16. 16.
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 Conclusiones
Se ha presentado una nueva versión del método cuasidinmico para cal-
cular la respuesta sísmica de edificios, empleando los espectros re-
ducidos por ductilidad del Reglamento de Construcciones del D.F.
El ajuste del factor correctivo a se hizo para cada zona geotcnica
del Distrito Federal y cuatro factores de ductilidad (Q = 1, 2, 4 y
6) . Sin embargo,porlasimilitud encontrada entre algunas de las cur-
vas elaboradas para tal fin, se decidió emplear curvas comunes que
cubrieran los puntos correspondientes a varias de ellas, lo que per-
mitió tener dos en total, una para edificios con marcos rígidos y -
otra para edificios con muros acoplados.
Otras conclusiones de interés acerca del método cuasidinmico son:
Salvo raras excepciones da resultados bastante mejores que el
estático y que el estático modificado
Es aplicable a estructuras regulares o irregulares en elevación
hasta de 30 pisos con H/B < 3.6, para edificios de muros de cor-
tante acoplados, y hasta de 20 pisos con H/B < 4, para edificios
de marcos rígidos.
C. Es practico y de sencilla utilización en los despachos de cicu-
lo; lo ms complicado es obtener la configuración de desplaza--
mientos estáticos x.
.3-
, lo cual no es difícil en la actualidad -
para los ingenieros calculistas.
d. En algunos casos en que fue aplicable, la reducción que permite

17. 17.
el Reglamento del D.F. a las fuerzas cortantes calculadas con
el método estático condujo a subestimaciones en los entrepisos
superiores.
El criterio de reducción de momentos de volteo es aplicable al
método cuasidinmico.
Para aplicar el método cuasidinmico en otras ciudades, es nece-
sario obtener las ecuaciones para calcular a, correspondientes -
a los espectros de diseño que se tengan en los reglamentos res--
pectivos, mediante un trabajo de investigación semejante al que
se presentó en este trabajo y en las refs 1 y 2.
7.2 Recomendación
Como resultado de todo lo discutido en este trabajo, se recomienda -
estudiar la conveniencia de incluir el método cuasidinmico en el --
Reglamento del D.F., como procedimiento opcional para el análisis sís
mico de edificios.
8. RECONOCIMIENTO
Esta versión del método cuasidinmico se desarrollé con base en dos
investigaciones que realizó el autor con los M en 1 G. Rafael Aranda
y Orlando J. Daz, con patrocinio de la Dirección General de Coristruc
ción y Operación Hidráulica del D.D.F.
Se agradece la valiosa colaboración del M en 1 Rafael arito.

18. TABLA
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MARCOS RIGIDOS
TERRENO FIRME
ERROR 10 NIVELES 20 NIVELES TOTAL
(400 CASOS) (1040 CASOS) (1440 CASOS)
0-10 18 30 43 (3.3%)
11-20 11(2.8%) 8 (0.8%) 1922
21-25 0 3 (0.3%) 3 5(1.5%)

19. 21
TABLA 2
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MARCOS RIGIDOS
TERRENO DE TRANSICION
ERROR 10 NIVELES 20 NIVELES TOTAL
% (320 CASOS) (1040 CASOS) (1360 CASOS)
0.10 31 75 116 (8.5%)
11.20 3 (0.9%) 26 (2.5%) 291 31
21-25 0 2 (0.2%) 2 5 (2.3%)

20. TABLA 3
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MARCOS RIGIDOS
TERRENO COMPRESIBLE
ERROR 10 NIVELES 20 NIVELES TOTAL
% (360 CASOS) (960 CASOS) (1320 CASOS)
0.10 37 15 112 (8.5%)
11.20 1 (0.3%) 17 (1.9%) 18 19
21.25 0 1 (0.1%) 1 5(1.4%)

21. TABLA 4
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MUROS ACOPLADOS
TERRENO FIRME
ERROR 10 NIVELES 20 NIVELES TOTAL
% (400 CASOS) (1040 CASOS) (1440 CASOS)
0-10 2 29 1 (2.1%)
11-25 3 25 28
43
26-40 0 11 11
>40 0 4 4J

22. TABLA 5
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MUROS ACOPLADOS
TERRENO TRANSICION
ERROR 10 NIVELES 20 NIVELES TOTAL
(320 CASOS) (1040 CASOS) (1360 CASOS)
0-10 6 41 47 (3.5%)
11.25 4 (1.25%) 24 (2.3%) 28
26-40 0 4 (0.4%) 4 34
> 40 0 2 (0.2%) 2 J (2.5%)

23. TABLA 6
NUMERO DE CASOS CON ERROR
MUROS ACOPLADOS
TERRENO COMPRESIBLE
ERROR 10 FJIVELES 20 NIVELES TOTAL
(360 CASOS) (960 CASOS) (1320 CASOS)
0-10 0 40 40 (3%)
11-25 0 17 (1.8%) 17
26-40 1 (0.3%) 4 (0.4%)
23
> 40 0 1 (0.1%) 1
j (1.7%)
(

24. ()
TABLA 7
CORTANTES DE ENTREPISO
ESTRUCTURA K - 3, M - 1
TERRENO DE TRANSICION
I i
..... ;..<•i ¿J. • o.; .. 44 42 4%
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..... .. ... .-- . . . _. ..
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'5
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2. %.,e 5/
'.5.5.5', 5- ---e .5............'. .....

25. TABLA 8
CORTANTES DE ENTREPISO
ESTRUCTURA KF -1 , MF -2
TERRENO FIRME
rl
.1 ..'.
1•
• 1 •• ,. . . . 1
1:
...• • •I • •1.
• • . -.•, 1 •4. • .....
1
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• 1
.
., .
••.
. •

26. NUMERO DE CASOS CON ERROR
ESTRUCTURAS CON MARCOS RIGIDOS
TERRENO FiRME
TERRENO
ERROR
10 NIVELES TOTAL
FIRME
0-8 33 6 39
(1440 CASOS)
TRANSJCION 0-10 16 21 37
(1350 CASOS) 11-13 18 9 27 (2%)
COMPRESIBLE 0-10 27 21 48
(1360 CASOS) 11-12 18 0 18 (1.3%)
112 57 169 (4.1%)
TOTAL: 4160
(2.7%) (1.4%) 45 (1.1%)

27. TABLA 10
NUMERO DE CASOS CON ERROR
ESTRUCTURAS CON MUROS ACOPLADOS
TERRENO
ERROR
10 NIVELES 30 NIVELES TOTAL
FIRME 0-10 2 15 17
(1440 CASOS) 11-25 3 11 14(1%)
TRANSICION 0-10 6 4 10
(1360 CASOS) 11-25 4 0 4 (0.3%)
COMPRESIBLE 0-10 0 4 4
(1320 CASOS) 11-30 1 0 1(0.1%)
16 34 31
TOTAL: 4120
(0.4%) (0.8%) 19 (0.5%)

28. 0.18 kB(0.1k0.5) 0.5 B
H
jo1I
J
0.1251
B
Casa KF - 1 Caso KF - 2 Caso KF - 3 Caso KF - 4
a) Rigideces, con 1 = 12.5 m 4
0.lm 0.5m
_PHCaso MF — 1 Caso MF -2 Caso MF 3
b) Masas, con m10 Tseq 2/m
Para H/B1.2 , n10
Para H/B3.6 , n30
n número de pisos
Fig 1 . Variacidn de pardmetros en los modelos de muros acoplados

29. _
0.5Ic
H1 }0.251C
1c 2
Primer
Primer
L Bentrepiso B
entrepiso J
o 61c2
0.5
05
HLEl
o.' 1c 2 1
Caso Kc - 1 Caso Kc2 Caso Kc -3
a) Rigideces con 1c7 0.02m4, 1c2 0.034 m4
m/3
Sm 5m
a concentrada
Masa oncentrada
IMas
en el primer nivel
.5 H
en el último nivel
JO. Lm 5m
"M
Caso Mc - 1 Caso Mc - 2 Caso M -3 Caso M -4 Caso M -5
b) Masas, con m = 70.0 T• seg 2/rn
Para H/B2 , n=10
Para H/B=4 , n20
nnimero de pisos
Fig 2 . Variacián de pardmetros en los modelos de marcos

30. 01
o
oc
L
ci)
ci)
o
Periodo,T
a) Plano
- o
o
ci)
()
o
0.1 T1 Periodo,T
b) Hiperbdlico
Fig 3. Definición de los espectros de diseño

31. 12 Ui
a
9
-
Ver detalle
6
3
7Con espectro h
Con espectro plano
iperbólico
'I .990 **osm ceo 00 00 0 CDO
L_1
rst
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Vo/Veo
•
12 -
a
9-
6- •
3-
• Muros acoplados
o Marcos
o.
•
O o 0 0 00
QO
o
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Detalle Vo/Veo
MODELOS CON RELACIONES
H/Bz1.2 (muros acoplados) H/B2(marcos)
Fig 4 . Factor correctivo para cortante basal

32. 2.0 a = 1 +1.05e532 (Vo/Veo0.175)
3/4
a
Im
1.5 Q=1
1 0
:
V
x17
+1
. .
0 0.5 1.0
V0 / Ve0
• Muros de cortante acoplados, H/B = 1.2
+ Marcos ri'gidos , H/B = 2
A Estructuras reales
y Muros de cortante acoplados , H/B = 3.6
x Marcos ri'gidos , H/Bz4
2.0
a 1 +i .i e_ 54 o/o_ 0175 )3"4
a
y
1.5 Q=2
• v
•
•
x y Xy
ir
• y +
0 0.5 1.0
V0 / Ve0
Fig 5. Factor correctivo a para terreno compresible en el D. F.

33. 2.0
y
• a 1 +1.7e626 (Vo/Ve00.16)
a
y •
y •
Q=4
•
x
0 0.5
Vo/Ve0
1.0
• Muros de cortante acoplados, H/B = 1.2
+ Marcos r(gidos,H/B2
y Muros de cortante acoplados, H/133.6
X Marcos ri'gidos , H/B = 4
a= 1+1.67 e 7. 4 0eo 0.116)
•
y
Q = 6
•
• ••$
xyX
1.0
0 0.5 1.5
V0 /Ve0
Fig 6. Factor correctivo a para terreno compresible en el D. F.
1.5
1.0
2.0
a
1.5

34. 2.5
Cl
KR
1.0 +1.5 e49 (V0/Ve0 0.10)
3/4
1
.'
-
a1.O+1.7 e 49 oeo_ 0.10)
1
.
.
• II
..')%
•
x >0j N
•
•
xx
XXK
ral
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Vo / Ve0
Fig 7. Envolventes de diseño para el factor correctivo a
in
2.0
1.5

35. 1.5
yo
Vd] 0
1.0
X Marcos
• Muros acoplados
Terreno firme
(VO/Vd1 0 ) = 1.03
0.5
lOO ¿00 300 400
Vd0 ,en fon
yo
Vd1 0
• lo %<y•
)< )< Xx
Terreno de transicidn
y0 /V) = 1.03
0.5 IL
lOO 200
Vd0 , en fon
1.5
yo
Vd]0
1.0 , •' ' 1 x Xx xx xx XX
Terreno compresible
XX X
(VO /Vdl 0 ) = 1.03
0.5 L
o lOO 200 .300 400
Vd0 ,en fon
MODELOS CON RELACIONES
H/B = 1.2 (muros acoplados) H/B = 2 (marcos)
Fig 8 . Relacidn entre (V /Vd] ) Y Vo d0

36. Espectro de diseño para terreno compresible del D.F, con Q = 1
o
U)
L.
4-
uJ
lo
5
l
/Vd r
L1
L 1
L,
L,
J-----Vr/Vd
[
o
U)
o-
ci
4-
uJ
10
5
Me 'Md
M/Md
Fig 9
1.0 2.0 3.0 1.0 2.0
Relacio'n de cortantes de Relacio'n de momentos
entrepiso de volteo
'Comparacion de resultados para el modelo (KF-2,MF-2.) con H/B12
Espectro de diseño para terreno compresible del D.F, con Q6
20
L..
1, L,
L
I
Li L
-
ti
-;
Ve /Vd'
- r r
-
- V/Vd
rl
-
1.0 20 3.0 4.0 5.0
Relacid'n de cortantes de
entrepiso
Método cuasidinámico
20
o
(1)
o-
a)
4-
lJ
lo
Me/Md
—M/Md
r
o i ir
LO 2.0 3.0 40 5.0
Relocion de momentos
de volteo
Me'todo esta'tico
o
o-
Q)
uJ
10
Fig 10 Comporacio'n de resultados para el modelo (K - 2, M - 3) con H/13=4

37. o
u,
o-
Ui
10
o
u)
a)
c
Ui
5
Wbw
o
u)
a)
Ui
-lo
L
L 1
L. 1
V /Vd -r L,
L
1.0 2.0
Relacio'n de cortantes de
entrepiso
Q1
Me/Md
vr/M dr
-
-
ze/Md.
'
-
/
- tI1.0 1.87
Relacio'n de momentos
de volteo
11-
/Ver/Vdr
-
Ver/Vdr
L1
FiL
Ii Li
- fdr
1
Q6
/Me/Mdr
r
M'/Md
er/Md
r
J '
o
(1)
o-
a)
Ui
1.0 2.0 1.0 2.0
Relacio'n de cortantes de Relacio'n de momentos
entrepiso de volteo
Fig U Comparaciones para el modelo ( K-3, M - 1 ) con reiacign
de aspecto H/B 2 en terreno firme

38. Ui
o
U)
o-
a)
c
30
15
O
1.0 2,0
Reiacicín de cortantes de
entrepiso
1_ Q"
1
Ve/Vd
- 1 /
L&
- L1
-
- L
(Jer/Vdr
LI
1.
1
1,
- LI
-
IVVd
o
o-
a)
30
15
QzI
-
/Md
Me/Md
2%
-
1
e/'Mdr
-
/
I.L)
Relacio'n de momentos
de vo'teo
ri.n
01 1 _JI
LO 2.0 3.0
Relacio'n de corta rites de
entrepiso
LLl1 Q6
II
LL, Ver/Vdr
Ver! Vdr
V/Vd r
-
1
- 11
L
Ji-
) LI
1/
J
Q6
/ Me/Mdr
Me/Md
1.0 2.0
Relacio'n de momentos
de vo'teo
o
U)
o-
a)1
c
uJ
15
30
o
U)
o-
a)
Ui
15
Fig 12 Comparaciones para el modelo ( KF - 2, MF-2) con relacio'n
de aspecto H/B =3.6 en terreno compresible

39. LH:I-I
Q1
HL Ve/Vd
LL
H LI
Fi
V r /Vd ¿
Ve/Vd
1.0 1.90
Relacidn de cortantes de
entrepiso
10
Me/Md
o
U)
o-
ci)
4-
u
5
.L 1 Me/Md
.1
.1
1.0 1.93
Relacio'n de momentos
de volteo
o
u,
o-
ci)
Lii
10
o
U)
ci
ci)
uJ
5
Q6
1 H
Ve/Vd
LL, L,
1jH L,
L
Ii
II
_V/Vd ~—Ver/Vdr
o LI
1.0 2.0
Reiocio'n de cortantes de
entrepiso
M/Md r Q6
i • -- Me r /Md
•1 1
-
e/Md r
1
1.0 2.0
Relacio'n de momentos
de volteo
o
(1)
Ci
ci)
4-
uJ
5
Fig 13 Comparaciones para el modelo ( K c 3, M 0 -1 ) con relacio'n
de aspecto H / B = 2 en terreno firme

40. al
Q1
- A /Md r
Lie /Md'
1.0 1.55
Re(ocio'n de momentos
de volteo
o
u)
a
a)
uJ
5
NIMIIIIII
o
a
a)
c
(ji
1
rdhl
10 - -
1 Q1
L L
• LL,
a 1
- L LL. 1
jV'r/Vd r
L
5— L
L
I
1 J
1.0 1.63
Relaci6n de cortantes de
entrepiso
1.0
L1/Ve r/Vd r
Ver /Vd
Li
o L_i 1 J
1.0 2.0
Relocio'n de cortantes de
entrepiso
- /Md Q6
- yMe/Md
-
_Me/Md
M/Md
iH
ji
LL1 1
1.0 2.0
Relacio'n de momentos
de volteo
o
a
a,
c
u
5
Fig 14 Comparaciones para el modelo ( K-3, Mcl ) con reacidn
de aspecto H/B = 2 en terreno compresible

41. 20
Ql
L
LL(_ Ver/Vd r
L
L1
L
Li
Ve/Vd
V/V
0
1.0 1.63
Relaci6n de cortantes de
entrepiso
20 ------ -
k ti
Ql
! /- Me/Md
1 -er/'Mdr
LU
10
)
M/Md
QL 1 -J
1.0 1.62
Reiocio'n de momentos
de volteo
o
U)
o-
a)
L.
4.-
w
10
20
Q = 6
L
Ver / Vdr
o
U)
OL
a)
Ui
L
10
r"d r
V/Vd
Ql
1
1.0 20
Relacidn de cortantes de
entrepiso
20 -- --
Q=6
..-Me/Md
o
U)
a Me r/Mdr
a) 1
Ui t
10
•
•
M/Md
/Md
o
1.0 2.0
Relacio'n de momentos
de volteo
Fig 15 Comparaciones para el modelo ( K-3 , M - l ) con relacio'n
de aspecto H/B = 2 en terreno compresible

42. /
/
/
/
/
/
s o-
,%/

43. ACADEMIA DE INGENIERÍA
México
o o
••.!.•.
• .•..• .•••.. ••..•
CONACYT
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología

44. ø Iq(1
PROGRAMA
Apertura de la sesión
Dr. Humberto Marengo Mogollón
Presidente de la Academia
Explicación del Proceso por el que se designa
Académico de Honor
Dr. Felipe Rolando Menchaca García
Secretario de la Academia
Presentación del Académico de Honor
Dr. Alberto Jaime Paredes
Presidente de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil
Presentación de la Conferencia
"EDUCACIÓN Y DESARROLLO EN LA INGENIERÍA CIVIL EN MÉXICO"
Dr. Octavio Agustín Rascón Chávez
Entrega de Nombramiento
Dr. Humberto Marengo Mogollón
Presidente de la Academia
Palabras de bienvenida al Consejo de Honor
Dr. Juan Casillas García de León
Miembro del Consejo de Honor
Claus ura de la Sesión
LA ACADEMIA DE INGENIERÍA
invita a usted
a la ceremonia en la cual se designará como
ACADÉMICO DE HONOR
al señor
DR. OCTAVIO AGUSTÍN RASCÓN CHÁVEZ
que se celebrará el día 13 de Septiembre de 2012,
a partir de las 19:00 horas en punto, en el
Salón de la Academia de Ingeniería del Palacio de Minería,
sito en Tacuba No. 5, Centro Histórico, C. P. 06000, México, D. F.
El Presidente
R.S.V.P. 5521-4404 y 5521-6790 Dr. Humberto Marengo Mogollón
Se ruega portar traje oscuro, Miembros de la Al: Portar Insignia