Este documento describe una secuencia de seis grupos para la evolución de problemas matemáticos, comenzando con problemas-ejercicios sencillos y progresando hacia problemas de razonamiento más complejos. Los grupos incluyen problemas con estructuras temporales lineales, desordenadas y conceptuales, así como problemas de múltiples pasos y razonamiento de tipo y general. El objetivo final es que los estudiantes puedan crear sus propios problemas.

1. TALLER DE PROBLEMAS:
SECUENCIAS EVOLUTIVAS
GRUPO 1: CICLO PRIMERO (1ª FASE)
PROBLEMAS-EJERCICIOS (PE) CON ESTRUCTURA TEMPORAL LINEAL:
ESTADO INICIAL  ACCIÓN  ESTADO FINAL
EI ACC (Palabra clave) EF?
Siempre la pregunta se situará en EF
FASE 1.1 Iguales, pero la palabra clave de la acción se sustituye por una sinónima que
“evoque” la operación (AÑADIR: dar, regalar, comprar, encontrar...; QUITAR: perder,
romper, partir, desaparecer, gastar...)
GRUPO 2: FINAL CICLO PRIMERO – INICIO CICLO SEGUNDO (Con todas las operaciones
dominadas)
PROBLEMAS-EJERCICIOS (PE) DE EVOLUCIÓN TEMPORAL:
Implican desordenar la redacción del problema de todas las formas posibles, conservando
la estructura “íntima” (pregunta en EF)
EI ACC (Palabra clave) EF?
--
a EI ¿EF? ACC
b ¿EF? EI ACC
c ¿EF? ACC EI
d ACC EI ¿EF?
e ACC ¿EF? EI
GRUPO 3 : SEGUNDO CICLO (Siempre utilizar operaciones que tenga superadas. No interferir en el
aprendizaje de las mismas. Así mismo no utilizar magnitudes que el niño no domine)
PROBLEMAS-EJERCICIOS (PE) DE EVOLUCIÓN CONCEPTUAL:
Implican la máxima libertad en la redacción del texto: No tienen que estar tan marcadas ni
rígidas las diferencias entre acciones y estados.
GRUPO 4 : FINAL DE SEGUNDO CICLO
PROBLEMAS-EJERCICIOS (PE) DE VARIAS ETAPAS ( 2 etapas):
EI ACC-1 ACC-2 ¿EF?
En realidad, se trataría de dos PE encadenados, en el que la resolución parcial sirve de
Estado inicial para la segunda acción. En este estadío se sigue conservando la pregunta
en el Estado Final (¿EF?), aunque se puedan contemplar encadenados con pregunta
intermedia.
GRUPO 4-1 : FINAL DE SEGUNDO CICLO INICIO TERCER CICLO (5º Curso)
Pasos a tener en cuenta:

2. Algunas consideraciones:
1º Paso: Acostumbrar al alumnado a resolver PE individualmente pero que se
necesiten mutuamente, es decir, que tengan continuidad
Ej. 1. Pedro tiene 20 caramelos. Pierde 7. ¿Cuántos le quedan?
2. Juan le quita 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos le quedan ahora?
Estos problemas son encadenados respecto a los datos; resolver el primero es EI
del segundo.
2º Paso: Se toman los dos textos y se refunden en uno.
Ej. Pedro tiene 20 caramelos y pierde 7. Luego Juan le quita 8, ¿Cuántos
caramelos tiene ahora?.
3º Paso: Poner el texto de forma que las dos preguntas estén al final.
Ej. Pedro tiene 20 caramelos y pierde 7. Luego Juan le quita 8, ¿Cuántos
caramelos tiene antes de que Juan le quite alguno? ¿Cuántos tiene al final?
Después vendría la evolución para desordenar el esquema de los problemas de dos
etapas. Toda la combinatoria posible:
EI ACC-1 ACC-2 ¿EF?
EI ACC1 ¿EF? ACC2
EI ACC2 ACC1 ¿EF?
EI ACC2 ¿EF? ACC1
EI ¿EF? ACC1 ACC2
EI ¿EF? ACC2 ACC1
ACC1 EI ACC-2 ¿EF?
ACC1 EI ¿EF? ACC-2
ACC1 ACC-2 EI ¿EF?
ACC1 ACC-2 ¿EF? EI
ACC1 ¿EF? ACC-2 EI
ACC1 ¿EF? EI ACC-2
ACC2 EI ACC1 ¿EF?
ACC2 EI ¿EF? ACC1
ACC2 ACC1 EI ¿EF?
ACC2 ACC1 ¿EF? EI
ACC2 ¿EF? ACC1 EI
ACC2 ¿EF? EI ACC1
¿EF? EI ACC1 ACC2
¿EF? EI ACC2 ACC1
¿EF? ACC1 EI ACC2
¿EF? ACC1 ACC2 EI
¿EF? ACC2 EI ACC1
¿EF? ACC2 ACC1 EI
GRUPO 5: FINAL DEL TERCER CICLO (6º)
INICIO A LOS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO-TIPO
Características: Este tipo de problemas desarrollan el pensamiento para conseguir un
mayor razonamiento en E.S.O.

3. En los problemas-tipo llevan la incógnita NO en el EF sino en la acción o en el estado
inicial.
¿EI? O ¿ACC?  incógnitas, mientras que EF siempre son datos
Exigencias:
Consolidación de los PE y toda su evolución.
Estructuración temporal conseguida.
Pensamiento reversible.
Conservación del todo y las partes.
Estructuras:
Operaciones Esquema PE P. RAZONAMIENTO TIPO
Tiene A (EI) dato dato ¿?
ADICIÓN Le añade B (ACC) dato ¿? dato
Total C (EF) ¿? dato dato
De un PE “clásico” se pueden sacar dos P. RAZONAMIENTO TIPO:
María tiene 100 euros. Le dan 25 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
EI ACC EF
100 + 25 ¿?
a) María tiene un dinero. Le dan 25 euros. Tiene ahora 125 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio?
EI ACC EF
¿? + 25 125
b) María tiene 100 euros. Le dan dinero y consigue reunir 125 euros. ¿Cuánto dinero ha conseguido?
EI ACC EF
100 ¿? 125
Mismo proceder para el resto de operaciones:
Operaciones Esquema PE P. RAZONAMIENTO TIPO
Tiene A (EI) dato dato ¿?
SUSTRACCIÓN Quitan B (ACC) dato ¿? dato
Queda C (EF) ¿? dato dato
Tiene A (EI) dato dato ¿?
MULTIPLICACIÓN Repetido B v (ACC) dato ¿? dato
Total C (EF) ¿? dato dato
Tiene A (EI) dato dato ¿?
DIVISIÓN Reparte entre B (ACC) dato ¿? dato
Cada uno C (EF) ¿? dato dato
Ejemplificación para la división:
Tengo 125 eur. Se reparten entre 5 niños. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
EI ACC EF
125 :5 ¿?
a) Se reparte un dinero entre cinco niños. Tocan a 25 eur cada uno. ¿Qué dinero se repartió?
EI ACC EF
¿? :5 25 eur cada uno
b) Entre unos niños se reparten 125 eur. Sabiendo que cada uno recibió 25 eur queremos saber ¿entre cuántos
niños se hizo el reparto?
EI ACC EF
125 ¿? 25 eur cada uno
Añadir por último que se pueden llevar las estructuras a la Evolución Temporal
(Desorden)  con toda la combinatoria posible; más propio de 1 Ciclo de ESO

4. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS:
Vista la secuencia evolutiva por la que deben atravesar los problemas de la mano de la
propia evolución psicomatemática del pensamiento del niño, se podrían clasificar los
problemas en:
I .-PROBLEMAS EJERCICIOS (PE)  Vistos
II .-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO TIPO  Vistos
III .-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO GENERAL. Supondrían una vez dominados los anteriores
(incluída toda la combinatoria posible) el introducir dos etapas, dos acciones pero variando las incógnitas.
Ejemplos:
EI ACC1 ACC2 ¿EF? ¿EI? ACC1 ACC2 EF …
IV .-PROBLEMAS DE MÁXIMO RAZONAMIENTO GENERAL. Supondrían la evolución temporal de los
anteriores (desorden del esquema).
V .-PROBLEMAS DE CREACIÓN  Se deben de trabajar desde preescolar
a. A partir de datos numéricos:Ej. 4 kg de café, 2 kg de azúcar. Inventa un
problema.
b. A partir de datos gráficos.
c. A partir de una pregunta final. Ej. ¿Cuántos bocadillos se comió Luis?
Inventa un problema. Otro  ¿Cuánto valen los dos litros de aceite? Inventa
un problema.
d. De respuesta abierta o múltiple.
e. De planteamiento general a partir de operaciones. 14 X 7 = Inventa un
problema que se adecue a ese esquema.
VI .-PROBLEMAS SINGULARES: Conviene hacerlos de vez en cuando. Se pueden dar
problemas irresolubles, que no tienen solución por falta de datos o falsos
En una granja hay 270 gallinas. Las gallinas comen granos de maíz a la semana.
¿Cuántos kg consume una gallina a las 3 semanas?.
Otro tipo, son aquellos que se dan con datos equívocos o superfluos (distractores)