Estadistica descriptiva

1. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
UNIVARIADA Y
BIVARIADA

2. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
UNIVARIADA

3. CONTENIDOS
1. Introducción
2. Medidas de tendencia central
2.1. Características de las medias de tendencia central
2.2. Media aritmética
2.3. Mediana
2.4. Moda
3. Medidas de variabilidad
3.1. Definición de medida de variabilidad
3.2. Amplitud total o recorrido de la variable
3.3. Desviación típica
3.4. Varianza
5. Medidas de simetría y apuntamiento
6. Puntuaciones individuales de los sujetos.

4. 1. Introducción
| Las puntuaciones tienen sentido al compararlas con algo
| Datos numéricos: estadísticos y parámetros
z Parámetro: Cantidad numérica calculada sobre una
población
‡ Altura media de los individuos de un país
z Estadístico: Cantidad numérica calculada sobre una
muestra
‡ Altura media de los que estamos en este aula.
| Si un estadístico se usa para aproximar un parámetro
también se le suele llamar estimador

5. Parámetros Estadísticos
Media
Desviación típica
Varianza
Correlación
Población Muestra

6. 2. Medidas de tendencia
central
| Valor típico o representativo de un conjunto de
datos
| Tiende a situarse en el centro del conjunto de
datos
| Otros nombres: promedios, medidas de
centralización y medidas de centro

7. 2.1 Características de las medidas
de tendencia central
| Rigurosas y no susceptibles a diversas
interpretaciones
| Basadas en todas las puntuaciones de la serie
| Sencillas y comprensibles
| Fácil y rápidas de calcular
| Estables
| Pueden no coincidir con ningún el valor de la
serie

8. 2.2 Media aritmética
CARACTERÍSTICAS Y USO
‡ Precisión
‡ Fácil de calcular y es un valor único para cada caso
‡ Puede resultar un valor que no esté en la serie. Nº de hijos,
media=1,2 hijos
‡ Muy sensible a los valores extremos de la variable
‡ No se puede usar en Variables de escala nominal

9. Propiedades de la media aritmética
Xi Xi ‑ & Xi *2
3
4
5
6
7
‑2
‑1
0
1
2
6
8
10
12
14
6=25 6 = 0
&
50

10. 2.3 Mediana
‡Punto de la distribución que deja por
debajo de si al 50% de las
puntuaciones y por encima al otro
50%
‡No es un porcentaje, es una
puntuación directa

11. Ejemplo gráfico
Xi
6
7
4
5
7
3
5
8
7
6
Xi
14
6
4
7
9
7
11
8
10
6
12
9
3
12
15

12. Características y uso
‡ No se puede usar en Variables de escala nominal
| Menos precisa que la media
| Cálculo rápido e interpretación sencilla
| Tiene en cuenta todos y cada uno de los valores de la
serie
| No afectada valores extremos de la variable
| Utilizable en series asimétricas (también en simétricas)
| Puede resultar un valor que no se encuentre en la serie
| Puede calcularse con datos de la serie incompletos

13. 2.4 Moda
CARACTERÍSTICAS Y USO DE LA MODA
Definición: valor dominante, el que más predomina en la serie
‡ No afectada por valores extremos
‡ Carece de significación a no ser en aquellas distribuciones en las
que hay una marcada concentración de los datos en el centro
‡ No se puede calcular si todos los datos de la muestra son distintos
‡ No susceptible de operaciones algebraicas desarrolladas
‡ Es la menos precisa
‡ Fácil de calcular
‡ Puede no resultar un valor único

14. Ejemplo con SPSS
Estadísticos
234162 199169 275397 265263 275369
42003 76996 768 10902 796
6,21 2,89 15,7971 1,93 1,50
5,00 3,00 15,8300 2,00 1,00
2 5 15,83 2 1
Válidos
Perdidos
N
Media
Mediana
Moda
Hours All
homework
Q29a
How often
download
music IC5j Age of student
Family
Structure Sex Q3
Variable cuantitativa ± continua - razón
Variable cualitativa - nominal
Variable cualitativa - ordinal

15. 3. Medidas de variabilidad
A B
1
2
3
5
6
8
1
3
4
4
5
6
6
7
& = 5
Mdn = 5
& = 5
Mdn = 5
Las medidas de tendencia central
no son suficientes para describir
un conjunto de datos
Valor numérico que nos da idea de la concentración o separación de
los datos de una variable alrededor de su media aritmética o promedio
3.1 Definición de medida de variabilidad

16. 3.2 Amplitud total, rango o
recorrido de la variable
AT = (Xm Ȯ Xn) +
‡ Fácil de calcular. Su unidad es la misma que la de la
variable
‡ Poco estable
‡ Puede dar idea de falsa variabilidad
3, 5, 3, 3, 4, 2, 9, 1, 2, 4, 2

17. 3.3 Desviación típica
• Características de la desviación típica
– Mide dispersión respecto de la media
– Valores
– Misma unidad de medida que
observaciones originales
• Definición
• Valores
• Unidad
S =
!i2
"
N
# X
2

18. 3.3 Desviación típica
• Características de la desviación típica
– Mide dispersión respecto de la media
– Valores
– Misma unidad de medida que observaciones
originales
• Definición
• Valores
• Unidad
Xi
2
3
4
5
2
3
4
Xi
1
2
3
4
5
5
4
S
Xi
1
2
3
4
5
6
7

19. 3.4 Varianza
S
S 2
Operación inversa a la desviación
típica, es un indicador de variabilidad
de la distribución

20. Interpretación de la DT

21. ‡ Una distribución de frecuencias es simétrica si las dos
áreas en que la mediana (Me) divide dicha distribución
son imagen una de la otra
‡ Si la distribución es simétrica, la mediana, la moda y la
media coinciden
‡ Una distribución es asimétrica positiva si tiene muchas
puntuaciones bajas y pocas altas (en el caso, por ej., de
una prueba difícil)
‡ Una distribución es asimétrica negativa en el caso
contrario, es decir, si tiene muchas puntuaciones altas y
pocas bajas (en el caso, por ej., de una prueba fácil)
4. ASIMETRÍA

22. F ORM AS SIM É TRIC AS
F ORM AS ASIM É TRIC AS

23. ‡ Una curva es muy apuntada si es muy alta y
estrecha
‡ Una curva es poco apuntada si es baja y
ancha
‡ Para dos curvas de igual sx, la más apuntada
contiene más puntuaciones bajo los dos
extremos alejados de la media que la menos
apuntada
4. APUNTAMIENTO O
CURTOSIS

25. 5. Puntuaciones individuales de
los sujetos.
Puntuación directa (Xi)
‡Puntuación que un sujeto obtiene al ser sometido a
cualquier tipo de medición (Xi = 25)
‡Carece de sentido por si sola
‡Precisa de un elemento de comparación

26. Ejercicio
How many books at home Q19
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
How many books at home Q19
400
300
200
100
0
Desv. típ. = 1,46
Media = 3,3
N = 1163,00
A la vista de los gráficos siguientes, describir brevemente las variables Índice
de posesiones en el hogar y Nº de libros de que dispone en alumno en casa
(Datos obtenidos de PISA 2003)
Index of home possessions (WLE)
2
,
0
0
1
,
5
0
1
,
0
0
,
5
0
0
,
0
0
-
,
5
0
-
1
,
0
0
-
1
,
5
0
-
2
,
0
0
-
2
,
5
0
-
3
,
0
0
-
3
,
5
0
-
4
,
0
0
Index of home possessions (WLE)
300
200
100
0
Desv. típ. = 1,04
Media = -,19
N = 1192,00

27. Ejercicio
A continuación se presentan los resultados finales obtenidos por un grupo de sujetos en la
asignatura Métodos de Investigación Educativa.
4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6,
8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.
Con la ayuda del programa SPSS/Excel, contestar a las cuestiones siguientes:
1. Construir una distribución de frecuencias de estas puntuaciones.
2. Calcular las frecuencias relativas
3. Calcular las frecuencias acumuladas
4. Calcular las frecuencias relativas acumuladas
5. Dibujar un histograma (Puede utilizarse Excel)
6. ¿Porqué se ha utilizado un histograma para representar los datos?
7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central
8. Calcular e interpretar las medidas de dispersión
9. Calcular e interpretar las medias de forma

28. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
BIVARIADA
(correlaciones)

29. Correlaciones
Concepto
| Definición
| Fuerza y dirección, no causalidad
| Ejemplo (Rto. - PAU)
Valor absoluto del
coeficiente
Valoración de la
correlación
< 0,20
Entre «0,20« y «0,40«
Entre «0,40« y «0,70«
Entre «0,70« y «0,90|
> «0,90«
Muy baja
Baja
Moderada
Alta
Muy alta

30. Representación gráfica. Diagramas
de dispersión. Interpretación
Perfecta Positiva
Perfecta Negativa
Nula
Horas de Estudio - Rendimiento
Horas de TV - Rendimiento
Sexo - CI
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
Perfecta Positiva Imperfecta Positiva
Perfecta Negativa Imperfecta Negativa
Nula

31. Relaciones entre variables continuas.
El coeficiente de correlación de Pearson (rxy)
Dos variables numéricas (no categóricas)
¦ ¦
¦
2
2
2
2
Y
Y
.
N
.
X
X
.
N
Y
X.
X.Y
N.
¦
¦
¦
¦
¦ ¦ ¦
xy
r

32. X Y X Y
85
88
70
78
27
44
77
92
64
82
65
95
67
86
71
76
58
82
90
44
28
14
4
71
75
26
44
80
78
46
55
26
66
32
72
88
74
84
98
87
85
92
96
71
93
44
95
85
67
92
43
63
72
78
47
86
60
78
79
89
34
94
29
66
55
40
93
26
X: puntuaciones que un grupo de 34 alumnos obtuvieron
en un test de inteligencia general
Y: puntuaciones de esos alumnos en una prueba de
razonamiento
Correlaciones
1 ,789**
. ,000
34 34
,789** 1
,000 .
34 34
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Inteligencia general
Prueba de razonamiento
Inteligencia
general
Prueba de
razonamiento
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
**.
Ejercicio

33. Significado de los coeficientes
de correlación
| Variabilidad común
| Variabilidad común no significa causalidad
| Significación estadística
| Coeficiente de correlación = 0

34. El resultado de calcular la correlación entre las
puntuaciones de 121 alumnos de Estadística aplicada a las
CCSS en las dos partes de que constaba el examen (teoría
y práctica) es el siguiente. Interpretar la correlación
existente entre ambas variables
Correlaciones
1 ,970**
. ,000
121 121
,970** 1
,000 .
121 121
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Teoría
Práctica
Teoría Práctica
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
**.
Ejercicio