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![Introducción
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es1 - 22
Programación orientada a objetos
Fundamentos de la programación orientada a objetos
VI. Genericidad
Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para
realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6
caracterís6cas fundamentales: abstracción, encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura
dinámica y genericidad
La genericidad permite abstraerse de las los 6pos de objetos con los que trabaja
internamente una clase por medio de la parametrización de los mismos. De hecho esta
caracterís6cas es también conocida como parametrización de 6pos
PilaDeCoches
PilaDeMotos
Genericidad
Pila <T>
+ apilar (T t)
+ T desapilar ()
- Moto pila []
- Coche pila []
+ apilar (Coche p)
+ Coche desapilar ()
+ apilar (Moto m)
+ Moto desapilar ()
- T pila []](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-30-320.jpg)
![Estrategias de programación
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es2 - 11
Diseño de algoritmos recursivos
Diseño de algoritmos recursivos
Diseño de recursividad por inmersión
Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de
la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema.
A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso
A veces el diseño de una función recursiva se expresa como una invocación concreta de
una función más general que incluye parámetros adicionales. Esta técnica, conocida por
el nombre de diseño por inmersión, se aplica por dis6ntas cues6ones que discu6remos a
con6nuación
La inmersión es una estrategia de diseño mediante la cual
una función se expresa como una invocación particular de
otra función más general con parámetros adiciones
int sumaTodos (int v[]) {
return sumaDesde (v, 0);
}
int sumaDesde (int v[], int index) { ... }
Función inmersora
La función inmersora
sumerge a la original puesto
que, al ser más general, con
una invocación par6cular de
ésta se da cobertura al
problema
Función sumergida
La función sumergida
se expresa como una
invocación concreta de
la función inmersora
más general](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-48-320.jpg)
![Estrategias de programación
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es2 - 16
Diseño de algoritmos itera6vos
¿Qué son los algoritmos itera8vos?
En los algoritmos itera6vos los problemas se resuelven mediante la escritura de una
colección de instrucciones de propósito específico que se ejecutan de manera secuencial
según el orden en que se han escrito. Algunas de estas instrucciones permiten alterar el
control secuencial de la ejecución para ar6cular flujos itera6vos o condicionales de
ejecución
Esquema general de un algoritmo itera8vo
int está (T[] v, T e) {
int index = 0;
boolean found = false;
while (!found && index < v.length) {
found = (v [index] == e);
if (!found) index++;
}
if (found) return index;
else return -1;
}
La inicialización es el paso
preliminar para proceder con el
diseño itera6vo de algoritmos
Inicialización
Iteración
Los algoritmos itera6vos basan su
funcionamiento en iteraciones de
bloques de código generalmente
aplicadas sobre elementos de
estructuras de datos
Bifurcación
Las instrucciones de control de
flujo condicional permiten ejecutar
sentencias solo bajo determinadas
condiciones ambientales
Secuenciamiento
La caracterís6ca esencial del diseño itera6vo radica en el
concepto de secuencia de instrucciones ejecutadas en orden
y en el uso de variables para acumular estados parciales](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-53-320.jpg)
![Estrategias de programación
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es2 - 22
Diseño de algoritmos itera6vos
Diseño de algoritmos itera8vos
El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas
necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a
flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de
variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante
Ejercicios
Encuentre una solución itera6va para
cada uno de los problemas que se
presentaron con anterioridad
I. Función factorial
II. Serie de fibonacci
III. Potencia de un número
IV. Suma de N naturales
V. Suma de un vector
VI. Producto escalar
VII. Búsqueda en vector
VIII. Elementos repetidos
IX. Máximo común divisor
// Pre: -1 < j <= length
public int sumaV (int[] v) {
int j = 0;
int s = 0;
while (j < v.length) {
s = s + v[j];
j++;
}
return s;
}
// Post: s = Σ v[i]
i=0
length](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-59-320.jpg)
![Estrategias de programación
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es2 - 23
Traducción de algoritmos recursivos a itera6vos
Traducción de algoritmos recursivos a itera8vos
Los algoritmos recursivos aunque elegantes y eficaces han presentado problemas históricos
de computabilidad ya que el soporte por parte de los compiladores a la invocación recursiva
de programas es rela6vamente reciente. Merece la pena discu6r procedimientos de
transformación de algoritmos recursivos a itera6vos
Traducción de algoritmos con recursividad final
public int sumaV (int[] v, int j, int w) {
if (j >= n) return w
else return sumaV (v, j+1, v[j] + w)
}
public int sumaVit (int [n] v) {
int j = 0;
int w = 0;
while (j < n) {
w = w + v[j];
j = j + 1;
}
return w;
}
Los parámetros de entrada se subs6tuyen por
variables locales con el valor que recibirían en la
llamada inicial (j). El parámetro acumulador (w)
juega el papel del resultado parcial inicialmente 0.
Dentro del bucle se calcula el valor,
en cada paso, de las variables de
resultado parcial w y de recorrido j](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-60-320.jpg)
![Análisis de la eficiencia de los algoritmos
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es3 - 5
Introducción
¿Qué es la eficiencia de los algoritmos?
El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y
clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos
en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con
respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada
boolean contiene (T[] v, int p, T e) {
int i = p;
boolean found = false
while (!found && i <= v.length) {
found = (v[i] == e);
i = i + 1;
}
return found; }
boolean repetidos (T[] v) {
boolean repetidos = false;
int i = 0;
while (!repetidos && i < v.length)
repetidos = contiene (v, i+1, v[i]);
return repetidos;
}
boolean ordenar (T[] v) {
int temp;
for (int i = 1; i < v.length; i++)
for (int k = v.length - 1; k >= i; k--)
if (v[k] < v[k-1]) {
temp = v[k];
v[k] = v[k-1];
v[k-1] = temp;
}
}
<
tiempo](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-71-320.jpg)
![Análisis de la eficiencia de los algoritmos
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es3 - 18
Medida de la eficiencia de los algoritmos
¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos?
La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en
una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones
constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota
superior
Algoritmos itera8vos
.
A par6r de los análisis anteriores de coste
de cada instrucción analicemos la
eficiencia de un algoritmo itera6vo
boolean ordenar (T[] v) {
int temp;
for (int i = 1; i < v.length; i++) O(1)
for (int k = i+1; k < v.length; k++) O(1)
if (v[i] < v[k]) { O(1) O(n2)
temp = v[k]; O(1)
v[k] = v[i]; O(1) O(1) O(1)·(n-i) O(n)·n
v[i]= temp; O(1)
}
}
max max max max](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-84-320.jpg)
![Tipos Abstractos de Datos
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es4 - 4
Introducción
¿Qué son los 8pos abstractos de datos?
Definiciones
La caracterización formal y precisa de lo que entenderemos en este curso por 6po abstracto
de datos parte de una diferenciación previa fundamental entre tres conceptos: 6po
abstracto de datos, 6po de datos y estructura de datos
Una estructura de datos es una representación computacional de la
organización de un conjunto de datos ar6culada en términos de 6pos de
datos primi6vos y otras estructuras o 6pos del lenguaje
Un 6po de datos es la definición de una estructura de datos por parte del
usuario programador para incluirla como un nuevo concepto nominal que
forme parte de las en6dades semán6cas del problema
Un 6po abstracto de datos es un modelo formal de organización de datos
caracterizado por cierto comportamiento semán6co definido en términos
de una colección de propiedades axiomá6cas y operaciones. Dicho
modelo es prescrip6vamente independiente de sus posibles
implementaciones subyacentes y responde a un patrón de uso recurrente
I. Estructura de Datos
II. Tipo de datos
III. Tipo abstracto de datos
- Book elements []
+ void push (Book b) {...}
+ Book pop () {...}
BookStack
T elements []
Stack <T>
+ void push (T e)
+ T pop ()](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-90-320.jpg)
![Tipos abstractos de datos lineales. Colas
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es6 - 13
Algoritmos sobre colas
Búsqueda de un elemento sobre una cola
La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en una cola es un problema de
recorrido secuencial que termina cuando se encuentra una cabeza que corresponde con el
dato buscado. Dado que el 6po no 6ene una definición recursiva, el problema de búsqueda
no se presta a este 6po de resolución algorítmica. A con6nuación presentamos dos
versiones de la búsqueda itera6va con cen6nela que aprovechan la estructura interna de la
implementación del 6po
Búsqueda en QueueDynamic
@Override
public boolean contains (T element){
boolean found = false;
Node<T> node = first;
while (!found && node != null) {
found = node.getElement ().equals (element);
node = node.getNext ();
}
return found;
}
Es esta implementación se realiza una
búsqueda con cen6nela sobre la estructura
de nodos enlazados que implementar el 6po
cola
Búsqueda en QueueSta8c
@Override
public boolean contains (T element)
{
boolean found = false;
int index = first;
while (!found && Math.abs (last - index) > 0) {
found = elements [index].equals (element);
index = next (index);
}
return found;
}
En la implementación está6ca los datos son
almacenados sobre una estructura vectorial
que debe ser recorrida circularmente desde
el primero hasta el úl6mo elemento, si el
cen6nela no lo impide](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-153-320.jpg)
![Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es8 - 23
Algoritmos sobre árboles binarios
Árboles binarios de búsqueda
Tipos de árboles de búsqueda
Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un
conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste
temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La
disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden
Dado que la restricción acerca del equilibrio es demasiado fuerte, se han ideado algunos
6pos de árboles de búsqueda cuasi-equilibrados que aplican las rotaciones anteriores como
eje fundamental del mantenimiento logarítmico de las operaciones de localización
Árboles AVL Árboles roji – negros
En los árboles AVT las alturas de los hijos izquierdo y
derecho de cada subárbol sólo pueden diferir, a lo sumo
en una unidad aplicándose rotaciones para el
reequilibrado. Inserción y borrado son logarítmicas. La
primera debido a un coste constante de la rotación. La
segunda porque la propagación solo se exAende hasta la
raíz Para el resto de operaciones, el coste temporal,
tanto promedio como en el caso peor, es también
logarítmico aunque su coste espacial resulta lineal.
[Weiss, 484-492] [Drozdek, 255-260]
Los árboles roji-negros son estructuras auto-equilibradas en
la que los nodos Aenen un atributo adicional, su color (rojo o
negro). La raíz es siempre negra. Los dos hijos de un nodo
rojo deben ser negros. Todas las hojas son negras. Y todos los
caminos desde un nodo antecesor hasta cualquiera de sus
hojas deben contener el mismo número de nodos negros. Se
uAlizan rotaciones para reequilibrar. Se pueden eliminar el
segundo recorrido de los AVL mediante una transformación
descendente de algunos de los nodos (cambio de color,
inserción de una hoja y rotación). Sin embargo, el borrado
Aene una codificación compleja. Su coste temporal es
logarítmico. [Weiss, 492-505]](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-203-320.jpg)
![Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios
Javier Vélez Reyes jvelez@lsi.uned.es8 - 24
Algoritmos sobre árboles binarios
Árboles binarios de búsqueda
Tipos de árboles de búsqueda
Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un
conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste
temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La
disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden
Dado que la restricción acerca del equilibrio es demasiado fuerte, se han ideado algunos
6pos de árboles de búsqueda cuasi-equilibrados que aplican las rotaciones anteriores como
eje fundamental del mantenimiento logarítmico de las operaciones de localización
Árboles AA Árboles B
Los árboles AA son una variante de los roji-negros cuyo
atributo adicional es el nivel en lugar del color. El nivel
representa el número de enlaces a hijos izquierdos en el
camino hacia la hoja (para las hojas 1). Un padre rojo y
su hijo se conectan por un enlace horizontal y Aenen el
mismo nivel. El nivel del hijo de un padre negro será una
unidad menos que el de su padre . La inserción siempre
se realiza en el nivel más bajo del árbol. Se uAlizan
rotaciones simples para reequilibrar si es preciso. El
borrado se limita a la eliminación de un nodo de nivel 1.
Su coste espacial y temporal es igual al de los rojinegros
aunque los árboles AA se suelen aplanar algo más.
[Weiss, 505-512]
Los árboles B son una generalización de los árboles binarios
de búsqueda en los que un nodo interno puede tener más de
dos hijos hasta un cierto límite. OpAmizan la lectura de
grandes bloques de datos. Un árbol B de orden k es un árbol
k-ario en que los datos se almacenan en las hojas. Un nodo
interno contendrá k-1 claves de búsqueda, donde la j-ésima
clave será la menor del árbol j+1-ésimo. La raíz bien será una
hoja bien tendrá un rango de hijos entre 2 y k. Los nodos
internos Aenen entre k/2 y k hijos. La profundidad de todas
las hojas es la misma y Aenen entre h/2 y h hijos, donde h es
un valor constante y prefijado. Al maximizar el número de
hijos la altura decrece reduciéndose el coste de acceso
(logaritmo en base k) y los reequilibrios. [Weiss, 512-519]](https://image.slidesharecdn.com/eped-170312115937/85/Estrategias-de-Programacion-Estructuras-de-Datos-204-320.jpg)
Subido porJavier Vélez Reyes
Estrategias de Programación & Estructuras de Datos
El documento presenta la asignatura de 'Estrategias de Programación y Estructuras de Datos' en el Grado en Ingeniería Informática y Tecnologías de la Información de la UNED, incluyendo detalles sobre el equipo docente, objetivos generales, y contenidos. Los temas abarcan desde estructuras de datos y programación orientada a objetos hasta principios de diseño y análisis de algoritmos. También se especifican las evaluaciones y el trabajo requerido para los estudiantes a lo largo del curso.
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Estrategias de Programación & Estructuras de Datos
- 1.
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- 4. Presentación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es0 - 2 Estrategias de programación y estructuras de datos Título de la asignatura Código Número de créditos Tipo Curso Estrategias de programación y estructuras de datos 71901043 6 – ECTS (150 horas) Troncal Anual 1º Julio Gonzalo Arroyo (Coordinador) e-mail : eped@lsi.uned.es Lugar: ETSI Informática – UNED Horario de tutorías: Jueves 16:00 a 20:00 José Ignacio Mayorga Toledano (profesor) e-mail : eped@lsi.uned.es Lugar: ETSI Informática – UNED Horario de tutorías: Jueves 16:00 a 20:00 I. Datos de la asignatura II. Equipo docente Fernando López Ostenero (Profesor) e-mail : eped@lsi.uned.es Lugar: ETSI Informática – UNED Horario de tutorías: Jueves 16:00 a 20:00 Tutor de Apoyo en Red e-mail : eped@lsi.uned.es Foros de la asignatura
- 5. Presentación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es0 - 3 III. Atención al alumno › Entorno virtual - http://virtual.uned.es - Material didáctico - Foros de atención al alumno › Página oficial de la asignatura - hOp://www.lsi.uned.es/eped - Transparencias - Consulta de notas › Equipo docente en sede central - Por correo - Por teléfono - Presencialmente en horario de guardias Estrategias de programación y estructuras de datos
- 6. Presentación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es0 - 4 Estrategias de programación y estructuras de datos IV. Obje8vos generales de la asignatura › Obtener un conocimiento de los principales tipos de datos › Adquirir la capacidad de usar esos tipos en contextos realistas de aplicación › Aprender algoritmos típicamente aplicados sobre estos tipos de datos › Adquirir soltura en la aplicación de estrategias algorítmicas de carácter recursivo › Adquirir soltura en la aplicación de estrategias algorítmicas de carácter iterativo › Obtener capacidad para analizar y comparar la eficiencia de los algoritmos › Aprender a diseñar, formalizar e implementar los tipos de datos › Adquirir una actitud crítica del uso de tipos de datos en la orientación a objetos
- 7. Presentación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es0 - 5 Estrategias de programación y estructuras de datos V. Contenidos de la asignatura Parte I. Introducción 1. Las Estructuras de datos desde la OOP 2. Estrategias de programación 3. Análisis de la eficiencia de algoritmos 4. Tipos Abstractos de Datos Parte II. Tipos lineales de datos 5. Listas 6. Pilas 7. Colas Parte III. Tipos jerárquicas de datos 8. Árboles generales 9. Árboles binarios 10. Árboles binarios de búsqueda
- 8. Presentación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es0 - 6 Estrategias de programación y estructuras de datos VI. Trabajo a realizar › 1 prueba presencial › Preguntas de teoría › Ejercicios prácticos › Práctica › Carácter individual y obligatorio › Diseño e implementación de un problema de tipos de datos orientados a objetos › 1 sesión de control en el Centro Asociado de asistencia obligatoria 22 VII. Normas de evaluación 0.8 NE + 0.2 NP >= 5.0 › 2 convocatorias anuales (Junio y septiembre) › Notas › NE = Nota Examen › NP = Nota Práctica
- 9.
- 10. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 2 Índice Índice › Introducción › Programación orientada a objetos › ¿Qué es la programación orientada a objetos? › Mecanismos de la programación orientada a objetos › Fundamentos de la programación orientada a objetos › Anatomía de Clases › Bibliografía
- 11. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Obtener una visión histórica de la evolución de la programación › Entender el papel que juega la orientación a objetos dentro de la programación › Entender las principales características de la programación estructurada › Entender las principales características de la programación orientada a objetos › Apreciar los factores diferenciales entre ambos paradigmas › Adquirir habilidades de análisis acerca de cuándo conviene usar uno y otro › Valorar las capacidades de la orientación a objetos en el marco de los TADS › Valorar el avance conceptual que supone trabajar con TADS dentro de objetos › Obtener una actitud critica para valorar el uso y diseño de en OOP
- 12. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 4 Introducción Introducción Programación estructurada Programación orientada a objetos Tipos abstractos de datos I. Programación estructurada El paradigma de programación estructurada centra la construcción de so@ware en la creación de abstracciones funcionales organizadas de forma composi6va de acuerdo a una estructura jerárquica El programa principal se descompone funcionalmente en subproblemas que a su vez se descomponen funcionales en abstracciones más sencillas hasta llegar a operaciones atómicas El problema de esta aproximación es que se asume, irrealistamente, que la especificación del problema no cambia a lo largo del tiempo de desarrollo del proyecto. Además la reutilización de cada descomposición está confinada al contexto funcional donde aparece implicado }Garaje Diagnos6co Reparación Eléctrica Mecánica Vehículo
- 13. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 5 Introducción Introducción Programación estructurada Programación orientada a objetos Tipos abstractos de datos II. Tipos abstractos de datos Con el ánimo de fomentar la reu6lización de código se buscan artefactos más estables dentro de la evolución del desarrollo de los productos de so@ware. Las abstracciones de datos, que organizan datos de acuerdo a determinada lógica estructural son los candidatos idóneos Vehículo }Garaje Diagnos6co Reparación Eléctrica Mecánica usa Si bien el proceso de construcción de software sigue estando basado en abstracciones funcionales, ahora se realizan abstrac- c i o n e s d e d a t o s q u e representan entidades del dominio del problema que se van transformando a lo largo del árbol de descomposición
- 14. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 6 Introducción Introducción Programación estructurada Programación orientada a objetos Tipos abstractos de datos III. Programación orientada a objetos El programación orientada a objetos proporciona los mecanismos necesarios de los que adolece el paradigma estructurado para ar6cular soluciones completamente centradas en abstracciones de datos Vehículo + arrancar () + parar () Garaje + Reparar (Vehículo v) usa } Ahora toda la arquitectura software de la solución se articula en términos de un ecosistema de abstracciones de datos (objetos) que colaboran entre si por medio del envío de mensajes (invocaciones de operaciones) La ventaja de esta aproximación es que permite central preliminarmente el desarrollo en la construcción de las abstracciones y postergar el cuerpo funcional para las últimas fases del proyecto, que se expresa como un algoritmo distribuido entre objetos
- 15. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 7 Programación orientada a objetos ¿Qué es la programación orientada a objetos? La construcción de so@ware orientado a objetos es el método de desarrollo so@ware que basa la arquitectura de un sistema so@ware en artefactos deducidos de los 6pos de objetos que éste manipula en lugar de basarse en la función o funciones a las cuales el sistema debe responder Programación estructurada Programación orientada a objetos Descomposición funcional descendente Ecosistema de colaboración entre objetos A B C D E a : A b : B c : C Desarrollo centrado en abstracciones funcionales Desarrollo centrado en abstracciones de datos – Nivel de reutilización +
- 16. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 8 Programación orientada a objetos Mecanismos básicos de la programación orientada a objetos El paradigma de programación orientada a objetos se ar6cula, esencialmente, a través de cuatro mecanismos fundamentales: Clases, métodos, objetos y mensajes. De ellos los dos primeros 6enen lugar en fase de diseño, mientras que los segundos corresponden a la fase de ejecución I. Clases Una clase es una especificación formal y computable que se u6liza para construir objetos de un mismo 6po en fase de ejecución. Internamente está descrita en términos de una colección de atributos y una serie de operaciones Fase de diseño Coche - marca - modelo II. Métodos La colección de métodos de una clase define las capacidades de la misma y conforma un contrato programá6co (API) para acceder o alterar los atributos de la misma. Los métodos ocultan su implementación a resto de clases de manera que éstas se perciben unas a otras como artefactos con capacidades de sencilla invocación + getMarca () + getModelo () clase métodos atributos
- 17. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 9 Programación orientada a objetos Mecanismos básicos de la programación orientada a objetos El paradigma de programación orientada a objetos se ar6cula, esencialmente, a través de cuatro mecanismos fundamentales: Clases, métodos, objetos y mensajes. De ellos los dos primeros 6enen lugar en fase de diseño, mientras que los segundos corresponden a la fase de ejecución III. Objetos Un objeto es un ejemplar de una clase que reside en memoria durante cierto 6empo en la fase de ejecución. Está formado por un estado definido a par6r del valor que toma en cada momento cada atributo de la clase en ese ejemplar Fase de ejecución IV. Mensajes El acto de invocación de un métodos sobre un objeto en 6empo de ejecución se refiere como envío de mensaje. En orientación a objetos los algoritmos son colaboración entre objetos expresadas en términos de mensajes que fluyen de unos a otros. Cada mensaje 6ene como efecto ejecutar el algoritmo del método descrito en la clase miCoche : Coche - ‘Renault’ - ‘Clio’ objeto estado Cliente miCoche.getMarca () ‘Renault’ mensaje respuesta
- 18. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 10 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos I. Abstracción Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La abstracción es el proceso mediante el cual describimos una realidad del dominio del problema para crear una representación simplificada dentro del dominio de solución. Esta simplificación se basa en la supresión, conversión o adaptación de caracterís6cas reales en atributos sistémicos y se llama abstracción de datos Motor - combustible - nCilindros - fabricante - modelo Dominio de la solución Dominio del problema abstracción
- 19. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 11 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos II. Encapsulación Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La encapsulación es el proceso por el cual la colección de métodos de una clase protege el acceso ilegal al estado de un objeto por parte de otros objetos según la lógica de negocio. De esta forma los atributos no son directamente alterables sino sólo a través de los métodos de la clase Coche - presión - ... + getPresión () + setPresión (p) Mecánico setPresión (6) Según los requisitos, una presión de 6 es excesiva, por lo tanto la implementación del método de la clase provoca que el mensaje no cause ningún efecto estado métodos
- 20. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 12 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos II. Encapsulación Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad Al ar6cular la encapsulación es posible definir diferentes modificadores de acceso a los elementos de una clase (atributos y métodos). Estos modificadores alteran las reglas de visibilidad de los elementos desde el exterior de la clase Modificadores de visibilidad de Java Modificador private Modificador public Modificador protected Un elemento definido como privado sólo es accesible desde dentro de la clase donde se ha declarado el elemento Un elemento definido como público sólo es accesible por todos los objetos del sistema Un elemento protegido es accesible por la propia clase y por cualquier clase hija de está así como cualquier clase perteneciente al paquete donde ésta está definida Coche - Marca - Modelo + getMarca () + getModelo () # isPlanRenove ()
- 21. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 13 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos III. Herencia Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La herencia es un mecanismo que permite organizar un conjunto de clases de acuerdo a una jerarquía. La relación que se establece entre ellas es interpretada como una especialización / generalización y se lee de la forma A es un B. Mediante la herencia, se pueden compar6r datos y métodos miembro entre clases y subclases. Una clase hija obtendrá acceso a todos los atributos públicos o protegidos declarados en sus clases antecesoras. Asimismo, adquirirá la implementación de los métodos miembro públicos o protegidos en ellas declarados. Por su parte, las clases hijas pueden especializar la funcionalidad de los métodos heredados del padre por medio de la sobrescrita de su implementación. + arrancar () + parar () Vehículo Moto + arrancar () + parar () + arrancar () + parar () Camión - capacidad # nRuedas + arrancar () + parar () + llenar () + vaciar () Coche
- 22. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 14 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos III. Herencia Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La herencia permite diferir la implementación de los métodos a alguna de las clases hijas para que hagan una implementación especializada. En este sen6do podemos hablar de: A. Métodos abstractos Un método del que se quiere diferir la implementación debe declarase como abstracto. Esto permite encontrar diferentes implementaciones en cada clase B. Clase abstracta Un clase con métodos abstractos debe declararse abstracta y no es directamente instanciable + arrancar () + parar () Vehículo Moto + arrancar () + parar () + arrancar () + parar () Camión - capacidad # nRuedas + arrancar () + parar () + llenar () + vaciar () Coche
- 23. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 15 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos III. Herencia Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad Las jerarquías de herencia prescriben ciertas restricciones con respecto a la forma de aplicar la lógica de construcción de los objetos. El programador puede alterar esta lógica mediante el uso de los constructores implícitos this y super. A. Construcción delegada En la instanciación de objetos, antes de ejecutar la lógica de creación del constructor invocado, se llama al constructor sin argumentos (u). El uso del constructor implícito this como primera instrucción de la lógica de creación permite alterar este comportamiento forzando a que se u6lice otro constructor sobrecargado con ciertos parámetros de construcción actuales (v) Vehículo + Coche () + Coche (String marca) + Coche (int ruedas) + Vehiculo () Coche Coche (4) Coche (‘Renault’) Coche () this (‘renault’); this.nRuedas = ruedas; ... v u v
- 24. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 16 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos III. Herencia Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad Las jerarquías de herencia prescriben ciertas restricciones con respecto a la forma de aplicar la lógica de construcción de los objetos. El programador puede alterar esta lógica mediante el uso de los constructores implícitos this y super. B. Construcción ascendente en cascada En la instanciación de objetos, antes de ejecutar la lógica de creación del constructor invocado, se llama al constructor sin argumentos de la clase padre (u). El uso del constructor implícito super como primera instrucción de la lógica de creación permite alterar este comportamiento forzando a que se u6lice otro constructor sobrecargado en el padre con ciertos parámetros de construcción actuales (v) Vehículo + Coche () + Coche (int ruedas) Coche + Vehiculo () + Vehiculo (int ruedas) Coche (4) Coche () v u Vehiculo (4) Vehiculo () super (4); this.marca = ‘Renault’; ... v
- 25. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 17 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos IV. Polimorfismo Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La herencia confiere a las instancias de una clase múl6ples 6pos. En concreto, los objetos adquirirán el 6po de la clase a la que pertenecen y el 6po definido por cada una de las clases padre de las que heredan su comportamiento. A esta propiedad se la llama polimorfismo Vehículo + arrancar () + parar () Moto + arrancar () + parar () + arrancar () + parar () Camión + arrancar () + parar () + llenar () Coche Tipo Camión Los objetos de la clase Camión adquieren el tipo Camión lo que significa que en cualquier colaboración de objetos, los ejemplares de esta clase pueden utilizarse en variables declaradas con el tipo Camión Tipo Vehículo Los objetos de las clases Camión – también los de la clase Moto o Coche – adquieren además por herencia el tipo Vehiculo, lo que permite que aparezcan en colaboraciones de objetos con variables tipificadas con el tipo vehículo
- 26. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 18 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos IV. Polimorfismo Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad Las propiedades polimórficas también se confieren a través del uso de interfaces. De esta manera, adicionalmente a lo anterior, los objetos de una clase también adquirirán el 6po de cada una de las interfaces que implementen Moto + arrancar () + parar () + arrancar () + parar () Camión + arrancar () + parar () + llenar () Coche Tipo Camión Los objetos de la clase Camión adquieren el tipo Camión lo que significa que en cualquier colaboración de objetos, los ejemplares de esta clase pueden utilizarse en variables declaradas con el tipo Camión Interfaz Los objetos de las clases Camión – también los de la clase Moto o Coche – adquieren además por implementación de la interfaz el tipo Vehiculo, lo que permite que aparezcan en colaboraciones de objetos con variables tipificadas con el tipo vehículo Vehículo + arrancar () + parar () Una interfaz es un artefacto especial, similar a una clase, que prescribe un contrato programático estableciendo una colección de signaturas de métodos pero no la implementación de los mismos. Tipo Vehículo
- 27. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 19 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos IV. Polimorfismo Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad Cada 6po dentro de una estructura polimórfica de herencia iden6fica un nivel de abstracción sobre el que se puede trabajar con los objetos de la herencia. Es posible conver6r un objeto de un 6po a otro mediante upcas6ngs y downcas6ngs Vehículo + arrancar () + parar () Moto + arrancar () + parar () + arrancar () + parar () Camión + arrancar () + parar () + llenar () Coche Tipo Camión Los objetos Camión son una especialización de Vehículo que disponen de ciertos métodos propios de la abstracción Camión Tipo Vehículo Un objeto Camión tipificado como un Vehículo no puede invocar métodos del tipo camión downcast Vehículo v = ... Coche c = (Coche) v; upcast Coche c = new Coche (); Vehículo v = (Vehículo) c;
- 28. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 20 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos IV. Polimorfismo Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad El polimorfismo permite ar6cular un modelo de diseño so@ware conocido por el nombre de programación genérica, según el cual la algoritmia se describe al nivel de abstracción de la clase padre para no vincularse a la realización prescita por ninguna de sus hijas Vehículo + lavar () TunelDeLavado + lavar (Vehículo v) Moto + lavar () + lavar () Camión + lavar () Coche return ‘Lavando moto...’ return ‘Lavando coche...’ return ‘Lavando camión...’ v.lavar () Empleado lavar (unCoche) Lavando coche... lavar (unaMoto) Lavando moto... lavar (unCamión) Lavando camión...
- 29. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 21 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos V. Ligadura dinámica Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La ligadura dinámica es la capacidad de algunos lenguajes orientados a objetos de cambiar en 6empo de ejecución el objeto referenciado por una variable por otro objeto de dis6nto 6po polimórficamente compa6ble cola.añadir (v) ColaDeVehiculos + encolar (Vehiculo v) + lavarTodos () + boolean hayMas () + Vehiculo siguiente () - cola Garaje garaje = new Garaje () Vehiculo v; while (cola.hayMas ()) { v = cola.siguiente (); garaje.reparar (v); } usa Garaje + reparar (Vehículo v)
- 30. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 22 Programación orientada a objetos Fundamentos de la programación orientada a objetos VI. Genericidad Lo que convierte a la programación orientada a objetos en el paradigma idóneo para realizar diseño de sistemas centrados en abstracciones de datos es el uso de 6 caracterís6cas fundamentales: abstracción, encapsulación, herencia, polimorfismo, ligadura dinámica y genericidad La genericidad permite abstraerse de las los 6pos de objetos con los que trabaja internamente una clase por medio de la parametrización de los mismos. De hecho esta caracterís6cas es también conocida como parametrización de 6pos PilaDeCoches PilaDeMotos Genericidad Pila <T> + apilar (T t) + T desapilar () - Moto pila [] - Coche pila [] + apilar (Coche p) + Coche desapilar () + apilar (Moto m) + Moto desapilar () - T pila []
- 31. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 23 Tipos abstractos de datos Anatomía de Clases Tipos de operaciones Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones Una operación constructora con6ene la lógica de inicialización de un 6po de datos. Como tal, es invocada inicialmente para crear un nuevo ejemplar vacío del 6po. Su invocación puede requerir el paso de parámetros necesarios para la inicialización I. Operaciones constructoras Una operación constructora por copia realiza un proceso de inicialización similar al anterior. La diferencia estriba en que en esta ocasión la operación recibe como parámetro un ejemplar del mismo 6po de datos y copia sus elementos al nuevo ejemplar construido II. Operaciones constructoras por copia Stack <T> + Stack (int capacity) ... Stack <T> + Stack (Stack s) ...
- 32. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 24 Tipos abstractos de datos Las operaciones modificadoras se u6lizan para alterar de forma segura el estado interno de una abstracción de datos. Si la invocación es semán6camente valida garan6zan que, tras su ejecución dejan al 6po abstracto en un nuevo estado consistente III. Operaciones modificadoras Las operaciones consultoras de una abstracción de datos son aquellas que sirven para consultar de forma segura el estado interno de la misma. Su invocación 6ene la propiedad de no producir efectos en el estado por lo que se consideran idempotentes IV. Operaciones consultoras Tipos de operaciones Anatomía de Clases Stack <T> + void push (T element) + void pop () ... Stack <T> + T peek () ... Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones
- 33. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 25 Tipos abstractos de datos Un 6po de operaciones consultoras son los predicados lógicos que sirven para realizar comprobaciones seguras sobre el estado en que se encuentra la abstracción de datos con respecto a cierta propiedad caracterís6ca de la misma V. Operaciones consultoras lógicas o predicados Las operaciones comparadoras son un 6po de predicados dedicados a comparar el estado interno de un ejemplar de la abstracción de datos con el de otro u otros ejemplares. El caso más recurrente es el de operaciones de igualdad entre ejemplares del mismo 6po VI. Operaciones comparadoras Tipos de operaciones Anatomía de Clases Stack <T> + boolean contains (T e) + boolean isEmpty () + boolean isFull () ... Stack <T> + boolean equals (Stack s) + boolean containsAll (Stack s) ... Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones
- 34. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 26 Tipos abstractos de datos Las operaciones de hashing ofrecen una representación numérica que representa de manera – casi – univoca el estado interno de una abstracción de datos. Se u6lizan para controlar la ausencia de elementos repe6dos en otras abstracciones agregadoras VII. Operaciones de hashing Las operaciones transformadoras permiten crear ejemplares de otros 6pos de abstracciones cuyo estado interno proviene del estado de la abstracción original, de acuerdo a cierta lógica de transformación VIII. Operaciones transformadoras Tipos de operaciones Anatomía de Clases Stack <T> + long hashcode () ... Stack <T> + String toString () + String toXML () + List toList () + Set toSet () ... Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones
- 35. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 27 Tipos abstractos de datos Las operaciones destructoras con6enen toda la lógica asociada a la liberación de recursos que es necesario invocar cuando un determinado ejemplar de una abstracción de datos no va a volver a ser u6lizado a lo largo del programa IX. Operaciones destructoras Las operaciones reinicialidoras son un caso par6cular de operaciones modificadoras que restablecen el estado interno de la abstracción al original, aquel en que se encontraban cuando fueron construidas. Su lógica interna es similar a la de una constructora a excepción que estas operaciones no realizan reserva de nuevos recursos X. Operaciones reinicializadoras Tipos de operaciones Anatomía de Clases Stack <T> + void dispose () ... Stack <T> + void clear () + void removeAll () ... Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones
- 36. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 28 Tipos abstractos de datos XI. Operaciones descriptoras Tipos de operaciones Anatomía de Clases Cualquier clase, dentro de la programación orienta a objetos, está formada por el perfil de cada una de las operaciones públicas que lo cons6tuyen. Éste indica la forma en que se pueden explotar las capacidades del 6po. Desde un punto de vista conceptual es posible dis6nguir entre varios 6pos dis6ntos de operaciones La implementación completa de un 6po en no termina con la implementación de cada una de las operaciones del mismo sino que debe incluir 3 operaciones canónicas para su clasificación, comparación y trazado. Estas operaciones en java son canónicas ya que heredan de la clase raíz (Object) y se trata de hashcode () , equals () y toString () Stack <T> hashcode () { return 67 * elements.hashcode () + capacity; } boolean equals (Object o) { if (!(o instanceof Stack)) return false; else { s = (Stack) o; return s.elements.equals (elements) && s.capacity == capacity; } String toString () { return elements.toString (); } - List elements - int capacity
- 37. Introducción Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es1 - 29 Bibliogra_a BibliograTa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352 Bibliografía complementaria Construcción de software orientado a objetos. Meyer, B. Prentice Hall España. 1998. ISBN 978-84-8322-040-5
- 38.
- 39. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 2 Índice Índice › Introducción › Diseño de algoritmos recursivos › ¿Qué son los algoritmos recursivos? › Diseño de algoritmos recursivos › Ejemplos de algoritmos recursivos › Diseño de algoritmos iterativos › ¿Qué son los algoritmos iterativos? › Diseño de algoritmos iterativos › Ejemplos de algoritmos iterativos › Traducción de algoritmos recursivos a iterativos › Catálogo de algoritmos › Bibliografía
- 40. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Entender las principales características del diseño recursivo › Entender las ventajas y desventajas del diseño recursivo › Aprender a diseñar algoritmos recursivos › Advertir su importancia en el contexto de las abstracciones de datos › Entender las principales características del diseño iterativo › Entender las ventajas y desventajas del diseño iterativo › Aprender a diseñar algoritmos iterativos › Advertir su importancia en el contexto de las abstracciones de datos › Aprender a transformar algoritmos recursivos en iterativos
- 41. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 4 Introducción Introducción Todo algoritmo pretende la realización de algún 6po de tarea o cálculo. Las más de las veces, si dicha tarea no es trivial, esto implica repe6r un conjunto de pasos sencillos un cierto número de veces hasta que se cumpla cierta condición, que se conoce como condición de terminación. Esencialmente, hay dos formas de diseñar algoritmos que desarrollen tareas repe66vas, que veremos en este tema ya que representan estrategias diferentes para resolver el mismo problema: la recursividad y la iteración Estrategias de programación I. Diseño recursivo de algoritmos El problema se resuelve por el diseño de funciones que recurren sobre si mismas de forma directa o indirecta. Su construcción se basa en la elección de una familia de casos base, triviales de resolver y una colección de casos recursivos que converjan hacia los casos base y que en suma den cobertura a todo el espectro de posibles parámetros de entrada II. Diseño iterativo de algoritmos El problema se resuelve por aplicación de sentencias de control de flujo de programa sobre estructuras de datos que representan la entrada o salida del mismo. En este caso la llamada a otra funciones dentro de una función se debe a criterios de descomposición modular y no se aplica recursividad para resolver el problema
- 42. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 5 Introducción Introducción int factorial (int n) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial (n – 1); } I. Diseño recursivo Los algoritmos de diseño recursivo permiten resolver un problema invocando dentro del cuerpo de una función – directa o indirectamente – nuevamente a la propia función sobre un conjunto de parámetros actuales diferentes. Un diseño adecuado de este 6po de algoritmos debe garan6zar que la ejecución de la función con unos parámetros adecuados converja a la solución de manera que se garan6ce la finalización del mismo } Para resolver la función factorial se vuelve a invocar a la función factorial con valor n – 1 y se devuelve el resultado de multiplicar el valor devuelto de esta invocación por n Factorial (5) = 5 * factorial (4) = 5 * 4 * factorial (3) = 5 * 4 * 3 factorial (2) = 5 * 4 * 3 * 2 * factorial (1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * factorial (0) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120 Diseño iterativo Diseño recursivo
- 43. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 6 Introducción Introducción I. Diseño iterativo Los algoritmos itera6vos son aquellos que se construyen a par6r de una secuencia ordenada de instrucciones de alto nivel. Un subconjunto de estas instrucciones permiten alterar el flujo de ejecución. En concreto se dis6nguen instrucciones de control de flujo condicional – que seleccionan un camino de ejecución de entre varios posibles – e itera6vo – que repiten la ejecución de un bloque de instrucción mientras se sa6sfagan ciertas condiciones ambientales. Un diseño adecuado de este 6po de algoritmos debe garan6zar la terminación del mismo int factorial (int n) { int index = 1; int result = 1; while (index <= n) { result = result * index; index ++; } } } Para resolver la función factorial se procede iterativamente acumulando en la variable result el producto del contador index de cada iteración por el resultado acumulado anterior Factorial (5) index 1 2 3 4 5 result 1 2 6 24 120 Diseño iterativo Diseño recursivo
- 44. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 7 Diseño de algoritmos recursivos ¿Qué son los algoritmos recursivos? El diseño requiere la definición de una colección de casos que den cobertura a toda entrada legí6ma de parámetros Esquema general de un algoritmo recursivo Tr función (Tx x) { if (esCasoBase1 (x)) return <<resolución inmediata 1>> ... if (esCasoBaseN (x)) return <<resolución inmediata N>> if (esCasoRecursivo1 (x)) return <<resolución recursiva convergente 1>> ... if (esCasoRecursivoM (x)) return <<resolución recursiva convergente M>> } Función recursiva Casos Guarda La guarda del caso refleja las condiciones ambientales que deben sa6sfacerse para ejecutar el caso. Están expresadas en términos de los parámetros y deben ser disjuntas entre sí Resolución La resolución de un caso indica las acciones que deben efectuarse para resolver el caso. Si es base la resolución es inmediata si es recursiva consiste en la aplicación de una composición de llamadas recursivas Casos base Casos recursivos Un algoritmo recursivo es aquel que se invoca a si mismo dentro de su propio cuerpo con unos parámetros actuales dis6ntos. Estructuralmente cada función está formada por una colección de alterna6vas disjuntas llamadas casos con guardas expresadas en términos de los parámetros del problema. Los casos base resuelven el problema de forma inmediata mientras que los otros recurren composi6vamente sobre la función
- 45. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 8 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de casos base Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso Un caso base representa el final de una tarea, ya que no requiere de nuevas llamadas recursivas para su resolución debido a su sencillez. Cuando diseñamos los casos base de un algoritmo recursivo debemos asegurarnos de que las guardas de todos ellos son disjuntas entre sí y de que en suma dan cobertura a todas las posibles invocaciones provenientes de algún caso recursivo int factorial (int n) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial (n – 1); } Toda invocación recursiva termina por aplicación del único caso base con guarda n==0. A veces es posible balancear los casos de un diseño recursivo entre los base y los propiamente recursivos sin impacto en la solución. Considere que otra solución hubiera sido definir el caso base con la guarda n<2 Caso base
- 46. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 9 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de casos recursivos Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso Un caso recursivo consta de tres elementos: una división del problema en uno o más subproblemas, una invocaciones recursiva para resolver cada uno de estos subproblemas y una combinación de los resultados de los subproblemas para obtener, a la vuelta de las invocaciones recursivas, el resultado del problema original. Este esquema termina si la división del problema converge hacia alguno de los casos base de la función int factorial (int n) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial (n – 1); } Aquí el único caso recursivo es aquel con guarda implícita n>0. Su resolución consiste en una división convergente hacia n==0 debido a la expresión de división del problema Caso recursivo División La función de división genera a cada paso de recursión un subproblema de tamaño una unidad menor que converge a 0 Recursión La recursión se aplica para resolver el subproblema de tamaño n-1 Combinación La función de combinación en este caso que permite resolver el problema a par6r de los resultados parciales de cada subproblema es la operación producto
- 47. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 10 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de casos recursivos Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso Un caso recursivo consta de tres elementos: una división del problema en uno o más subproblemas, una invocaciones recursiva para resolver cada uno de ellos y una combinación de los resultados de los subproblemas para obtener, a la vuelta de las invocaciones recursivas, el resultado del problema original. Clasificaciones de recursividad I. Por la forma de recursión II. Por la forma de partición III. Por la forma de combinación El número de invocaciones realizadas en cada caso recursivo marca un criterio de clasificación La forma de dividir el problema en subproblemas es otro criterio de clasificación La forma de combinar los resultados parciales de la resolución de cada subproblema es el tercer criterio Recursividad simple Recursividad múltiple Partición por substracción Partición por división Recursividad final Recursividad no final return n * f (n-1) return f (n-1) + … + f (n-k) return n * f (n-1) return f (n/2) return f (n/2) return n * f (n-1)
- 48. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 11 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de recursividad por inmersión Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso A veces el diseño de una función recursiva se expresa como una invocación concreta de una función más general que incluye parámetros adicionales. Esta técnica, conocida por el nombre de diseño por inmersión, se aplica por dis6ntas cues6ones que discu6remos a con6nuación La inmersión es una estrategia de diseño mediante la cual una función se expresa como una invocación particular de otra función más general con parámetros adiciones int sumaTodos (int v[]) { return sumaDesde (v, 0); } int sumaDesde (int v[], int index) { ... } Función inmersora La función inmersora sumerge a la original puesto que, al ser más general, con una invocación par6cular de ésta se da cobertura al problema Función sumergida La función sumergida se expresa como una invocación concreta de la función inmersora más general
- 49. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 12 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de recursividad por inmersión Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso A veces el diseño de una función recursiva se expresa como una invocación concreta de una función más general que incluye parámetros adicionales. Esta técnica, conocida por el nombre de diseño por inmersión, se aplica por dis6ntas cues6ones que discu6remos a con6nuación Táctica de inmersión I. Inmersión de parámetros II. Inmersión de resultados La inmersión de parámetros se refiere a la aplicación de la técnica de inmersión sobre los parámetros de entrada de la misma. Existen 2 6pos dentro de esta categoría La inmersión de resultados consiste en la aplicación de la técnica de la inmersión para acumular en parámetros el resultado del problema en llamada recursiva I.I. Parámetros de recorrido Se incluyen parámetros en la función de inmersora que controlan el recorrido de los elementos de una estructura de datos I.II. Parámetros acumuladores Se incluyen parámetros en la función de inmersora que acumulan resultados inter- medios
- 50. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 13 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de recursividad por inmersión Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso A veces el diseño de una función recursiva se expresa como una invocación concreta de una función más general que incluye parámetros adicionales. Esta técnica, conocida por el nombre de diseño por inmersión, se aplica por dis6ntas cues6ones que discu6remos a con6nuación Objetivos de inmersión I. Inmersión por diseño III. Inmersión por recursión final Se aplican técnicas de inmersión con el objeto de definir una recursión que de otro modo no sería posible ar6cular Se aplican técnicas de inmersión con el fin de conseguir una ejecución más eficiente de la función en la resolución del problema Se aplican técnicas de inmersión con el ánimo de transformar la recursividad en recursión final II. Inmersión por eficiencia
- 51. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 14 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Diseño de recursividad por inmersión Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso A veces el diseño de una función recursiva se expresa como una invocación concreta de una función más general que incluye parámetros adicionales. Esta técnica, conocida por el nombre de diseño por inmersión, se aplica por dis6ntas cues6ones que discu6remos a con6nuación Objetivos Recorrido Táctica Diseño Eficiencia R. Final Acumulación Resultados S e a p l i c a p a r a o b t e n e r recurrencias con estructuras de datos está6cas o parámetros constantes durante la ejecución - - - - - Esta tác6ca de inmersión se aplica para precalcular y acumular un valor de entrada de manera que se ahorre en 6empo o memoria Se incluyen parámetros de acumulación para evitar tener que combinar tras la ejecución de las recursiones de cada subproblema Esta tác6ca de inmersión se aplica para calcular y u6lizar un resultado parcial, que viene de una llamada posterior en la cadena recursiva
- 52. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 15 Diseño de algoritmos recursivos Diseño de algoritmos recursivos Ejercicios Como hemos visto, la tarea de diseño de una función recursiva consiste en la definición de la colección de casos base y casos recursivos que resuelvan sa6sfactoriamente el problema. A con6nuación discu6mos el correcto diseño de cada 6po de caso Diseñe una función que calcule el factorial de un número. Determine el 6po de recursividad de que se trata según las 3 clasificaciones anteriores I. Función factorial Cada valor de la serie de fibonacci se ob6ene a par6r de la suma de los dos anteriores. Los dos primeros elementos de la serie son 1 II. Serie de fibonacci Calcule la n-esima potencia de un número mediante el diseño de una función recursiva. Clasifique el diseño con respecto a los criterios anteriores III. Potencia de un número Diseñe una función recursiva que calcule la suma de los n primeros números naturales. ¿Es recursiva simple? ¿es final? IV. Suma de N naturales Diseñe una función recursiva que calcule la suma de los n primeros elementos de un vector de enteros. Clasifique la función V. Suma de un vector Diseñe una función recursiva que calcule el producto escalar de dos vectores de enteros. Clasifique la función VI. Producto escalar Diseñe una función recursiva que busque un elemento dentro de un vector de enteros. Clasifique la función VII. Búsqueda en vector Diseñe un predicado recursivo que determine si un vector de enteros con6ene o no algún elemento repe6do VIII. Elementos repetidos Diseñe una función recursiva que calcule el máximo común divisior entre dos enteros por aplicación del algoritmo de Euclides IX. Máximo común divisor
- 53. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 16 Diseño de algoritmos itera6vos ¿Qué son los algoritmos itera8vos? En los algoritmos itera6vos los problemas se resuelven mediante la escritura de una colección de instrucciones de propósito específico que se ejecutan de manera secuencial según el orden en que se han escrito. Algunas de estas instrucciones permiten alterar el control secuencial de la ejecución para ar6cular flujos itera6vos o condicionales de ejecución Esquema general de un algoritmo itera8vo int está (T[] v, T e) { int index = 0; boolean found = false; while (!found && index < v.length) { found = (v [index] == e); if (!found) index++; } if (found) return index; else return -1; } La inicialización es el paso preliminar para proceder con el diseño itera6vo de algoritmos Inicialización Iteración Los algoritmos itera6vos basan su funcionamiento en iteraciones de bloques de código generalmente aplicadas sobre elementos de estructuras de datos Bifurcación Las instrucciones de control de flujo condicional permiten ejecutar sentencias solo bajo determinadas condiciones ambientales Secuenciamiento La caracterís6ca esencial del diseño itera6vo radica en el concepto de secuencia de instrucciones ejecutadas en orden y en el uso de variables para acumular estados parciales
- 54. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 17 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Elementos de un algoritmo itera88vo Elementosdelos algoritmos iterativos I. Sentencias de asignación II. Sentencias de control de flujo A. Encadenamiento secuencial B. Control de flujo condicional C. Control de flujo iterativo La sentencia de asignación juegan un papel preponderante en el diseño itera6vo ya que permite acumular cálculos parciales que representan el estado del algoritmo en ese punto La ejecución de instrucciones puede ar6cularse en secuencia, bifurca6vamente o en iteración. Existen sentencias que permiten determinar el control de flujo Las instrucciones se encadenan secuencialmente para que se ejecuten una detrás de otra Las instrucciones se agrupan en dos bloques que se ejecutan alterna6vamente si se sa6sface una condición Las instrucciones se agrupan en un bloque que se ejecuta itera6vamente mientras se sa6sface una condición
- 55. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 18 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Sentencia de asignación Sentencia; variable = expresión; Sentencia; En el diseño itera6vo las variables representan almacenes de datos en memoria que con6enen el valor resultante del cómputo de una expresión. Este valor representa parcialmente el estado del algoritmo en 6empo de ejecución en función de los elementos de entrada Asignación A diferencia de cómo ocurre en algoritmos recursivos las sentencias de asignación permiten apoyarse en variables para que sean referidas posteriormente desde otros puntos del algoritmo Estado Cada sentencia supone un cambio potencial en el estado de la máquina. La asignación permite recogerlo parcialmente en el valor de la variable Expresión y variable La variable es una referencia simbólica a un especio reservado en memoria. La expresión una fórmula que permite calcular un valor en función de otras variables y constantes
- 56. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 19 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Encadenamiento secuencial Sentencia; Sentencia; Sentencia; El modelo de ejecución por defecto es la ejecución secuencial. Según éste, las instrucciones son lanzadas a ejecución de acuerdo al orden en que aparecen correla6vamente escritas en el algoritmo Encadenamiento secuencial El delimitador de sentencias separa una sentencia de la siguiente dentro de un bloque de instrucciones secuencial y puede ser considerado como el operador que ar6cula el encadenamiento secuencial Ejecución en secuencia La ejecución en secuencia se alinea con la idea de que cada sentencia realiza un paso del algoritmo hacia la obtención del resultado final y con la descomposición funcional descendente del paradigma estructurado
- 57. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 20 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Control de flujo condicional if (expresión-lógica ) { << bloque-sentencias>> } else { << bloque-sentencias>> } Las sentencias de control de flujo condicional alteran la ejecución normal – secuencial – de un algoritmo para generar dis6ntas bifurcaciones ejecutables en función de ciertas condiciones ambientales If – Then – Else Se evalúa la expresión lógica. Si el resultado es cierto se ejecuta el primer bloque de sentencias. Si es falso se ejecuta el segundo bloque de sentencias switch (expresión) { case cte-1: <<bloque-sentencias>> break; case cte-2: <<bloque-sentencias>> break; ... default: <<bloque-sentencias>> } Switch - Case Se evalúa la expresión. Si coincide con la constante del caso i se ejecuta el bloque de sentencias adjunto. Si no se ajusta a ningún caso se ejecuta el bloque de sentencias default
- 58. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 21 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Control de flujo itera8vo for (asignación-índice; expresión-límite; expresión-incremento) { << bloque-sentencias>> } Las sentencias de control de flujo itera6vo alteran la ejecución normal – secuencial – de un algoritmo para generar dis6ntas iteraciones sobre un cuerpo de sentencias. El número de iteraciones depende de condiciones ambientales For Iteración de bloque de sentencias controlada por índice. El valor inicial se indica en asignación- índice, el incremento en expresión- incremento y termina cuando expresión-límite se hace falso <<inicialización>> while (expresión-lógica ) { << bloque-sentencias>> << incremento>> } While Iteración de bloque se sentencias mientras expresión-lógica sea cierta. Inicialización externa al bucle. Incremento explícito picamente al final del bloque de sentencias <<inicialización>> do { << bloque-sentencias>> << incremento>> } while (expresión-lógica ); Do - While Iteración de bloque de sentencias. Inicialización exterior. Incremento picamente al final del bloque. Comprobación lógica al final de cada iteración. Una ejecución al menos
- 59. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 22 Diseño de algoritmos itera6vos Diseño de algoritmos itera8vos El diseño itera6vo u6liza instrucciones que prescriben cómo realizar los cálculos o tareas necesarias para llegar al resultado buscado. Estas instrucciones se ejecutan de acuerdo a flujos de ejecución, que pueden ser secuenciales, bifurca6vos e itera6vos. La u6lización de variables y la sentencia de asignación juegan un papel preponderante Ejercicios Encuentre una solución itera6va para cada uno de los problemas que se presentaron con anterioridad I. Función factorial II. Serie de fibonacci III. Potencia de un número IV. Suma de N naturales V. Suma de un vector VI. Producto escalar VII. Búsqueda en vector VIII. Elementos repetidos IX. Máximo común divisor // Pre: -1 < j <= length public int sumaV (int[] v) { int j = 0; int s = 0; while (j < v.length) { s = s + v[j]; j++; } return s; } // Post: s = Σ v[i] i=0 length
- 60. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 23 Traducción de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos recursivos a itera8vos Los algoritmos recursivos aunque elegantes y eficaces han presentado problemas históricos de computabilidad ya que el soporte por parte de los compiladores a la invocación recursiva de programas es rela6vamente reciente. Merece la pena discu6r procedimientos de transformación de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos con recursividad final public int sumaV (int[] v, int j, int w) { if (j >= n) return w else return sumaV (v, j+1, v[j] + w) } public int sumaVit (int [n] v) { int j = 0; int w = 0; while (j < n) { w = w + v[j]; j = j + 1; } return w; } Los parámetros de entrada se subs6tuyen por variables locales con el valor que recibirían en la llamada inicial (j). El parámetro acumulador (w) juega el papel del resultado parcial inicialmente 0. Dentro del bucle se calcula el valor, en cada paso, de las variables de resultado parcial w y de recorrido j
- 61. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 24 Traducción de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos recursivos a itera8vos Los algoritmos recursivos aunque elegantes y eficaces han presentado problemas históricos de computabilidad ya que el soporte por parte de los compiladores a la invocación recursiva de programas es rela6vamente reciente. Merece la pena discu6r procedimientos de transformación de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos con recursividad no final public int factorial( int n ) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial ( n - 1 ); } public int factIt (int n) { int i = n; while (i > 0) { i = i - 1 } int r = 1; while (i < n) { r = r * i; i++; } return r } Buscar en i el final de la cadena de llamadas descendente. Se aplica en cada vuelta el sucesor de los parámetros (n-1) hasta encontrar el equivalente al tamaño del caso trivial (0). Se usa r para acumular el resultado. Se inicializa al resultado del caso base. Se usa la variable i como objeto de comparación del segundo bucle. Se computa el resultado parcial aplicando la función de combinación (*) por el valor del parámetro. Al final se devuelve el resultado
- 62. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 25 Traducción de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos recursivos a itera8vos Los algoritmos recursivos aunque elegantes y eficaces han presentado problemas históricos de computabilidad ya que el soporte por parte de los compiladores a la invocación recursiva de programas es rela6vamente reciente. Merece la pena discu6r procedimientos de transformación de algoritmos recursivos a itera6vos Traducción de algoritmos mediante el uso de una pila int invertir (int n, int r) { if (n == 0) return r; return invertir ((n / 10), r * 10 + n % 10); } int invertirIt (int n) { int j = n; Stack <int> p=new Stack <int>(); while (j > 10) { p.push (j); n = n / 10; } int k = j; while (!p.isEmpty ()) { j = p.top(); p.pop(); k = k + (j % 10); } return k } Inicialización de j como variable local que representa el valor inicial del parámetro y de p como pila vacía de trabajo Apilamos el valor en curso de j para recuperarlo a la vuelta y calculamos el sucesos (n/10) Hemos terminado la cadena descendente de llamadas. Ahora preparamos la cadena ascendente de vuelta. k llevará el resultado, que parte del valor de j cuando termina el bucle de ida
- 63. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 26 Catálogo de algoritmos Catálogo de algoritmos Aunque encontrar un catálogo de algoritmos canónicos y recurrentes es complejo dado su gran diversidad, si relacionamos el diseño de algoritmos con los principales 6pos abstractos de datos que se presentaron en el tema anterior, es posible encontrar 3 categorías generales en la que éstos caen principalmente de acuerdo a su propósito Catálogo de algoritmos I. Algoritmos de recorrido II. Algoritmos de búsqueda III. Algoritmos de ordenación El propósito de los algoritmos de recorrido es encontrar una expresión lineal de los elementos almacenados en la estructura de datos. Dependiendo de ésta puede haber varias estrategias de recorrido alterna6vas. El resultado es una colección ordenada de los elementos de la estructura El propósito de los algoritmos de búsqueda es encontrar una elemento de entre todos los elementos almacenados en la estructura de datos. Dependiendo de ésta existen dis6ntas estrategias con complejidad viceversa. El resultado es un valor de verdad indicado si se encuentra el elemento o un índice de posición El propósito de los algoritmos de ordenación es reorganizar los elementos de la estructura de datos para disponerlos de acuerdo a cierto criterio de orden. Para poder ar6cular una ordenación sobre una estructura de datos los elementos deben ser comparables y la estructura prestarse al criterio de orden
- 64. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 27 Catálogo de algoritmos Catálogo de algoritmos La naturaleza itera6va o recursiva de los algoritmos quede frecuentemente inducida por la forma en que el perfil de las operaciones da acceso a los datos. A lo largo de este curso repasaremos los principales 6pos de algoritmos – recorrido, búsqueda y ordenación – aplicables sobre cada uno de los 6pos abstractos de datos que estudiaremos Recorrido Búsqueda Ordenación Listas* Pilas Colas Arboles Recorrido directo Recorrido inverso Búsqueda secuencial Inserción Merge sort Recorrido desde la cima Búsqueda secuencial - Recorrido hacia el final Búsqueda secuencial - Preorden, inorden, postorden Recorrido en anchura Búsqueda binaria Ordenación * Se refiere a listas, listas doblemente enlazadas y listas circulares
- 65. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 28 Bibliograha BibliograOa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 66. Estrategias de programación Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es2 - 29 Bibliograha BibliograOa Bibliografía complementaria Programación metódica. BALCÁZAR, J. L. McGraw-Hill, 1993. ISBN 8448119576 Diseño de programas. Formalismo y abstracción. Ricardo Peña Marí. Pearson - Prentice Hall. ISBN 13: 9788420541914
- 67.
- 68. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 2 Índice Índice › Introducción › ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? › Criterios de clasificación del análisis de la eficiencia › Métricas de análisis de la eficiencia de los algoritmos › Medida de la eficiencia de los algoritmos › ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? › Medida asintótica de la eficiencia › Órdenes de complejidad › Bibliografía
- 69. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Aprender qué es la eficiencia de los algoritmos › Aprender los criterios en torno a los cuales se puede clasificar la eficiencia › Conocer las principales métricas de medida de la eficiencia › Aprender cómo se puede calcular el coste de un algoritmo bajo 3 supuestos › Medida del tiempo de ejecución › Medida asintótica O › Hipótesis de caso peor › Aprender cómo se mide la eficiencia algorítmica de › Algoritmos recursivos › Algoritmos iterativos › Adquirir una visión crítica sobre la complejidad algorítmica › Adquirir herramientas para seleccionar el mejor algoritmo para un problema › Adquirir herramientas para seleccionar la estructura más eficiente para un problema
- 70. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 4 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada Definición El análisis de la eficiencia de los algoritmos es un estudio teórico, formal, compara6vo e independiente de la implementación que 6ene por objeto clasificar a los algoritmos en familias de complejidad de acuerdo a cómo se comportan según crece la magnitud de sus parámetros de entrada › Estudio formal › Teórico › Comparativo › Clasificatorio › De recursos de máquina › Del lenguaje de programación › De aspectos constantes › De aspectos de escala Estudio teórico Independencia
- 71. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 5 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada boolean contiene (T[] v, int p, T e) { int i = p; boolean found = false while (!found && i <= v.length) { found = (v[i] == e); i = i + 1; } return found; } boolean repetidos (T[] v) { boolean repetidos = false; int i = 0; while (!repetidos && i < v.length) repetidos = contiene (v, i+1, v[i]); return repetidos; } boolean ordenar (T[] v) { int temp; for (int i = 1; i < v.length; i++) for (int k = v.length - 1; k >= i; k--) if (v[k] < v[k-1]) { temp = v[k]; v[k] = v[k-1]; v[k-1] = temp; } } < tiempo
- 72. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 6 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada Criterios de medida de la eficiencia Criteriosdemedida I. Según el tipo de recurso II. Según el tipo de comportamiento II. Según la métrica utilizada La eficiencia de los algoritmos puede medirse de acuerdo a la consumición de diferentes recursos. La medida de la eficiencia de un algoritmo puede ser distinta según el recurso Espacial Temporal Otros Se analiza la relación funcional existente entre el tamaño del problema expresado en términos de sus parámetros de entrada y la consumición del recurso memoria Se analiza la relación funcional existente entre el tamaño del problema expresado en términos de sus parámetros de entrada y la consumición del recurso tiempo de cómputo Foco de atención } Se analiza la relación funcional existente entre el tamaño del problema expresado en términos de sus parámetros de entrada y la consumición de otros recursos como periféricos empleados, ancho de banda, consumo eléctrico, etc. Fijado un tipo de recurso, la eficiencia de los algoritmos puede medirse bajo distintos supuestos en los que se supone se encuentra el problema medio a analizar Fijado un tipo de recurso y un determinado supuesto, debe escogerse una métrica comparativa que permita clasificar a los algoritmos en familias con un comportamiento interno similar
- 73. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 7 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada Criterios de medida de la eficiencia Criteriosdemedida I. Según el tipo de recurso II. Según el tipo de comportamiento II. Según la métrica utilizada La eficiencia de los algoritmos puede medirse de acuerdo a la consumición de diferentes recursos. El tipo de recurso establece una partición del espacio de algoritmos distinta Peor caso Caso medio Mejor caso Se estima la máxima cantidad de recursos que un algoritmo puede necesitar consumir para su ejecución en función de su entrada. Supone una cota superior de estos recursos Se estima el comportamiento a partir de una hipótesis sobre la distribución estadística de los datos de entrada que se supone más probable. También llamado análisis probabilístico Foco de atención } Se estiman los recursos necesarios para su ejecución en condiciones óptimas en función de la entrada. Esta medida afecta al ejemplar más sencillo del problema Fijado un tipo de recurso, la eficiencia de los algoritmos puede medirse bajo distintos supuestos en los que se supone se encuentra el problema medio a analizar Fijado un tipo de recurso y un determinado supuesto, debe escogerse una métrica comparativa que permita clasificar a los algoritmos en familias con un comportamiento interno similar .
- 74. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 8 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada Criterios de medida de la eficiencia Criteriosdemedida I. Según el tipo de recurso II. Según el tipo de comportamiento II. Según la métrica utilizada La eficiencia de los algoritmos puede medirse de acuerdo a la consumición de diferentes recursos. El tipo de recurso establece una partición del espacio de algoritmos distinta Cota superior. O Cota inferior. Ω Cota exacta. Θ Se mide el coste asintótico de la ejecución de un algoritmo de acuerdo a una cota superior. Es decir, la ejecución nunca, a partir de cierto valor, sobrepasará la cota de coste establecida Se mide el coste asintótico de la ejecución de un algoritmo de acuerdo a una cota inferior. Es decir, la ejecución nunca, a partir de cierto valor, será menor que la cota establecida Foco de atención } Se mide el coste asintótico de la ejecución de un algoritmo de acuerdo a una cota resultante de la intersección entre O y Ω. Es decir, la ejecución crece al ritmo de la cota establecida Fijado un tipo de recurso, la eficiencia de los algoritmos puede medirse bajo distintos supuestos en los que se supone se encuentra el problema medio a analizar Fijado un tipo de recurso y un determinado supuesto, debe escogerse una métrica comparativa que permita clasificar a los algoritmos en familias con un comportamiento interno similar .
- 75. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 9 Introducción ¿Qué es la eficiencia de los algoritmos? El análisis de la eficiencia de los algoritmos permite establecer criterios compara6vos y clasificatorios entre algoritmos que ayudan a entender cómo se comportan y escalan éstos en cuanto a la consumición de recursos – 6empo y memoria fundamentalmente – con respecto a la magnitud de sus parámetros de entrada Métricas de análisis de la eficiencia de los algoritmos Cota superior. O Si g(n) es la función de coste de un algoritmo, se dice que g(n) está en O(f(n)) si a partir de un cierto punto crece, a lo sumo, menos rápido que f(n). Es decir, la gráfica de g está por debajo de la de f . Cota inferior. Ω Si g(n) es la función de coste de un algoritmo, se dice que g(n) está en Ω(f(n)) si a partir de un cierto punto crece más rápido que f(n). Es decir, la gráfica de g está por encima de la de f) Cota exacta. Θ Si g(n) es la función de coste de un algoritmo, se dice que g(n) está en Θ(f(n)) si crece de la misma forma (al mismo ritmo) que f(n)
- 76. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 10 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Medida asintó8ca de la eficiencia . Tiempo medido A * n + B A * 2n + B A * 3n + B ... A * kn + B Búsqueda de un elemento en un vector Si hacemos medidas expe- rimentales sobre sucesivas ejecuciones de un algorit- mo y en cada ejecución duplicamos el tamaño del problema, observamos que el 6empo de ejecución también se duplica. En ese caso se puede decir que el c o s t e a s i n t ó 6 c o d e l algoritmo es lineal Tiempo de ejecución El tamaño del problema es proporcional al número de elementos que contiene el vector. Sin embargo el tiempo de ejecución no se ve afectado por constantes multiplicativas o sumativas ya que el coste temporal se duplica al duplicar el tamaño del problema t 2t 3t ... kt O (n) n 2n 3n ... kn Tamaño
- 77. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 11 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de la algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Ordenes de eficiencia . El análisis asintó6co nos permite clasificar el espacio de algoritmos en dis6ntas familias que se corresponden con órdenes de complejidad diferentes Constante. O (1) Logarítmica. O (log n) Cuadrática inversa. O (√n) Lineal. O (n) Cuasilineal. O (n log n) Cuadrática. O (n2) Cúbica. O (n3) Polinómica de grado k. O (nk) ... Exponencial. O (2n) ... Exponencial de grado k. O (kn) Factorial. O (n!) Hiperexponencial. O (nn) int factorial (int n) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial (n - 1); }
- 78. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 12 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de la algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Ordenes de eficiencia . C a d a o r d e n d e e fi c i e n c i a representa un nivel de crecimiento con respecto al tamaño del problema. En la gráfica adjunta p u e d e v e r s e l a r e l a c i ó n compara6va de los niveles de crecimiento de los primeros órdenes de eficiencia anteriores
- 79. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 13 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de la algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Ordenes de eficiencia . C a d a o r d e n d e e fi c i e n c i a representa un nivel de crecimiento con respecto al tamaño del problema. En la gráfica adjunta p u e d e v e r s e l a r e l a c i ó n compara6va de los niveles de crecimiento de los órdenes de eficiencia siguientes a n2
- 80. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 14 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Algoritmos recursivos . El cálculo del coste temporal de un algoritmo recursivo se expresa en términos del coste de los casos base y los casos de recursión del mismo. Para ilustrar cómo se procede consideremos la función del cálculo de un número factorial en su versión recursiva. Entonces, si u6lizamos T(n) para representar el coste de computar la ejecución con tamaño n… int factorial (int n) { if (n == 0) return 1; else return n * factorial (n - 1); } T (n) = C1 si n == 0 T (n-1) + C2 si n > 0 Coste caso base Coste caso recurrente Resolución para factorial (5): T(5) = T(4) + C2 = T(3) + C2 + C2 = T(2) + C2 + C2 + C2 = T(1) + C2 + C2 + C2 + C2 = T(0) + C2 + C2 + C2 + C2 + C2 = C1 + C2 + C2 + C2 + C2 + C2 = C1 + 5 * C2 ≈ O(n) Dado que el coste temporal resulta linealmente propor- cional al tamaño del proble- ma el orden de complejidad es lineal }
- 81. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 15 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Algoritmos recursivos . Para evitar en cada caso un razonamiento similar al anterior, podemos derivar una fórmula general de cálculo en función de la estructura de la función recursiva, solución analí6ca de la ecuación de recurrencias adjunta i: Número máximo de invocaciones recursivas por caso d: Factor de decrecimiento del problema en la división del problema n < d : Caso base n >= d : Caso recursivo c1·nk, c2·nk : Coste asociados a las partes no recursivas k : Nivel de dependencia de las operaciones no recursivas con el tamaño del problema 0 : Constante 1 : Lineal 2 : Cuadrática T (n) = c1·nk si n < d i·T(n ± d) + c2·nk si n >= d
- 82. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 16 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior . Si ± reducción por substracción – Si ± reducción por división / T (n) ≈ O (nk+1) si i == 1 O (in/d) si i > 1 T (n) ≈ O (nk) si i < dk O (nlog d i) si i > dk O (nk log n) si i = dk Algoritmos recursivos Para evitar en cada caso un razonamiento similar al anterior, podemos derivar una fórmula general de cálculo en función de la estructura de la función recursiva, solución analí6ca de la ecuación de recurrencias adjunta T (n) = c1·nk si n < d i·T(n ± d) + c2·nk si n >= d
- 83. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 17 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Algoritmos itera8vos . El coste temporal de un algoritmo itera6vo se calcula acumula6vamente a par6r del coste de cada una de sus instrucciones cons6tuyentes. Estudiemos su coste 1 Las Operaciones básicas no dependen del tamaño del problema Instrucción Operaciones básicas1 - Entrada / salida - Asignación - Expresiones escalares Secuencias sentencias - s1; s2; s3 Sentencias condicionales - if (e) {b1} else {b2} - switch (e) { case c1 : b1; case c2 : b2; } Coste O(1) O(1) O(1) Σ O(si) = max {O (si)} max {O(e), O(b1), O(b2)} max {O(e), O(b1), O(b2)} Instrucción Sentencias iterativas - for (ini;e;inc) {b} - while (e) {b} - do {b} while (e) Invocación subprogramas - f (e1, e2) Reglas de producto y suma - O (f + g) - O (f * g) Coste max {O(ini), n· max {O(e), O(inc), O(b)}} n· max {O(e), O(b)} n· max {O(e), O(b)} Max {O(e1), O(e2), O(f)} O(f + g) = max (O(f), O(g)) O(f * g) = O(f) * O(g)
- 84. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 18 Medida de la eficiencia de los algoritmos ¿Cómo se mide la eficiencia de los algoritmos? La medida de la eficiencia asintó6ca de algoritmos pretende clasificar cada algoritmo en una familia de complejidad asintó6ca determinada prescindiendo de consideraciones constantes o de escala. En nuestro estudio u6lizaremos medida temporal, caso peor y cota superior Algoritmos itera8vos . A par6r de los análisis anteriores de coste de cada instrucción analicemos la eficiencia de un algoritmo itera6vo boolean ordenar (T[] v) { int temp; for (int i = 1; i < v.length; i++) O(1) for (int k = i+1; k < v.length; k++) O(1) if (v[i] < v[k]) { O(1) O(n2) temp = v[k]; O(1) v[k] = v[i]; O(1) O(1) O(1)·(n-i) O(n)·n v[i]= temp; O(1) } } max max max max
- 85. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 19 BibliograWa BibliograJa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 86. Análisis de la eficiencia de los algoritmos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es3 - 20 BibliograWa BibliograJa Bibliografía complementaria Fundamentos de Algoritmia. G. Brassard, P. Bratley. Prentice Hall. SBN: 84-89660-00-X 1997 Diseño de programas. Formalismo y abstracción. Ricardo Peña Marí. Pearson - Prentice Hall. ISBN 13: 9788420541914
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- 88. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 2 Índice Índice › Introducción › ¿Qué son los tipos abstractos de datos? › Especificación de tipos abstractos de datos › Tipos Abstractos de Datos › Catálogo de tipos abstractos de datos › Diseño de tipos abstractos de datos › Bibliografía
- 89. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Aprender qué son los tipos abstractos de datos › Aprender cómo se construyen tipos abstractos de datos › Dentro del paradigma estructurado › Dentro del paradigma de orientación a objetos › Conocer los distintos tipos abstractos de datos que existen › Aprender a aplicar tipos abstractos de datos en problemas reales › Valorar el avance conceptual que supone trabajar con abstracciones de datos › Obtener una actitud critica para valorar el uso y diseño de tipos abstractos de datos › Entender la relación existe entre la naturaleza de los tipos abstractos de datos y › Las estrategias de implementación recursivas o iterativas que conviene aplicar › La complejidad algorítmica inherente que supone su implementación › Entender el valor preponderante de las abstracciones de datos estudiadas › Aprender a adaptar dichas abstracciones a cada problema particular
- 90. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 4 Introducción ¿Qué son los 8pos abstractos de datos? Definiciones La caracterización formal y precisa de lo que entenderemos en este curso por 6po abstracto de datos parte de una diferenciación previa fundamental entre tres conceptos: 6po abstracto de datos, 6po de datos y estructura de datos Una estructura de datos es una representación computacional de la organización de un conjunto de datos ar6culada en términos de 6pos de datos primi6vos y otras estructuras o 6pos del lenguaje Un 6po de datos es la definición de una estructura de datos por parte del usuario programador para incluirla como un nuevo concepto nominal que forme parte de las en6dades semán6cas del problema Un 6po abstracto de datos es un modelo formal de organización de datos caracterizado por cierto comportamiento semán6co definido en términos de una colección de propiedades axiomá6cas y operaciones. Dicho modelo es prescrip6vamente independiente de sus posibles implementaciones subyacentes y responde a un patrón de uso recurrente I. Estructura de Datos II. Tipo de datos III. Tipo abstracto de datos - Book elements [] + void push (Book b) {...} + Book pop () {...} BookStack T elements [] Stack <T> + void push (T e) + T pop ()
- 91. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 5 Introducción Especificación de 8pos abstractos de datos Partes de la especificación de 8pos abstractos de datos La construcción de 6pos abstractos de datos comienza por la especificación formal de un conjunto de operaciones que definen el comportamiento del 6po. Cada operación del 6po se define sintác6camente por un perfil y semán6camente por un contrato. Por extensión llamaremos perfil y contrato de un 6po abstracto de datos al formado, respec6vamente, por todas sus operaciones El perfil de cada operación describe la sintaxis de la misma indicando su nombre, 6po y nombre de cada parámetro de entrada y / o salida y el 6po de retorno de la misma I. Parte sintác8ca II. Parte semán8ca Especificación de un 8po abstracto de datos El contrato de cada operación describe en términos formales abstractos el comportamiento esperado de la misma tras su operación y el conjunto de valores legí6mos que es posible aplicar a cada parámetro formal para realizar la invocación
- 92. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 6 Introducción Las operaciones consultoras deben garan6zar que no provocaran un cambio en el estado interno de la abstracción ya que de no ser así la semán6ca de las operaciones puede verse comprome6da desde la perspec6va de los usuarios de la abstracción I. Separación entre operaciones consultoras y modificadoras stack.pop () + stack.pop () != 2 * stack.pop () Los parámetros que debe recibir una operación deben ser solo de 6po operando. Los parámetros de configuración – aquellos para los que existe un valor por omisión – deben ser proporcionados previamente mediante la invocación opcional de otras operaciones de configuración II. Separación entre parámetros de configuración y operandos Reglas de especificación La especificación de perfiles de los 6pos abstractos de datos es una labor delicada que debe prestar atención a una serie reglas que van dirigidas a evitar efectos colaterales cuando se invocan las operaciones del 6po abstracto de datos. A con6nuación resumidos las 4 reglas fundamentales de la especificación Especificación de 8pos abstractos de datos. Parte Sintác8ca Stack <T> + void push (T element) + T pop () ... Impresora + void imprimir (Trabajo t) + void setPapel (int papel) + void setColor (boolean c) + void set2Caras (boolean c) L
- 93. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 7 Introducción El número de parámetros formales que debe contener el perfil de una operación no debe ser mayor de 3. Si la can6dad de información que se debe proporcionar es mucha considere realizar abstracciones que encapsulen varios parámetros en uno III. Tamaño de las operaciones La especificación del perfil de una abstracción de datos debe ser realizada de manera que garan6ce que cada operación del 6po responde a unas responsabilidades que no colisionan con las responsabilidades de otra/s operaciones. Asimismo, el nivel de granularidad de las operaciones debe mantenerse homogéneo entre ellas IV. Tamaño de las abstracciones Reglas de especificación La especificación de perfiles de los 6pos abstractos de datos es una labor delicada que debe prestar atención a una serie reglas que van dirigidas a evitar efectos colaterales cuando se invocan las operaciones del 6po abstracto de datos. A con6nuación resumidos las 4 reglas fundamentales de la especificación Especificación de 8pos abstractos de datos. Parte Sintác8ca Trabajo - idioma - usuario - documento - bandeja ColaDeImpresión <Trabajo> + void imprimir (Trabajo t) + void cancelar (trabajo t) + void reset () + boolean status ()
- 94. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 8 Introducción Partes de un contrato La especificación de un 6po abstracto de datos también incluye la definición del contrato para cada una de las operaciones del mismo. Estos contratos describen el efecto de las operaciones sobre el estado interno del 6po y prescriben las condiciones de deben sa6sfacer los parámetros de entrada pre: true stack.push (TElement e) post: stack.nElementos == stack’.nElementos + 1 AND stack.top () == e Especificación de 8pos abstractos de datos. Parte Semán8ca Las precondiciones de un contrato de operación describen las condiciones bajo las cuales puede invocarse de forma segura la misma para garan6zar un futuro estado consistente. Estas se expresan en términos de los posibles valores de cada parámetro de entrada o entrada / salida I. Precondiciones Las postcondiciones de un contrato de operación describen formalmente los efectos que provoca la invocación. Éstas se describen a par6r de los parámetros de entrada y salida de las operaciones y de las variables internas que referencian el estado anterior del 6po (U6lizaremos el apostrofe para referirnos a él) II. Postcondiciones
- 95. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 9 Tipos abstractos de datos Catálogo de 8pos abstractos de datos Los 6pos abstractos de datos canónicos que aparecen recurrentemente dentro de la ingeniería del soWware se pueden clasificar según su creciente número de restricciones en relación a las polí6cas de organización y uso de sus datos internos. El siguiente diagrama ilustra lo expuesto Tipos abstractos de datos Estructuras sin orden Estructuras jerarquías Estructuras indexadas Estructuras lineales Bolsas Conjuntos Listas Pilas Cola Árboles Grafos Estructuras circulares Listas circulares Enumeración Matrices Matrices dispersas Estructuras tabulares Tablas de dispersión Diccionarios + -Restricciones
- 96. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 10 Tipos abstractos de datos Catálogo de 8pos abstractos de datos Los 6pos abstractos de datos canónicos que aparecen recurrentemente dentro de la ingeniería del soWware se pueden clasificar según su creciente número de restricciones en relación a las polí6cas de organización y uso de sus datos internos. El siguiente diagrama ilustra lo expuesto Bolsas Estructuras Sin Orden Conjuntos - No existe orden entre los elementos - No existe orden entre los elementos - No se pueden repe6r elementos del mismo valor 1 2 1 2 53 4 1 2 6 7 53 4
- 97. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 11 Tipos abstractos de datos Catálogo de 8pos abstractos de datos Los 6pos abstractos de datos canónicos que aparecen recurrentemente dentro de la ingeniería del soWware se pueden clasificar según su creciente número de restricciones en relación a las polí6cas de organización y uso de sus datos internos. El siguiente diagrama ilustra lo expuesto Listas Estructuras Linealmente ordenadas Pilas - Existe un orden total entre sus elementos - Existe un único punto de ataque - No existe destrucción 3 7 2 4 3 7 2 4 3 7 2 4 3 7 2 4 - Existe un orden total entre sus elementos - Existe un único punto de ataque llamado cima - Cima inmutable Primero / Siguiente Punto de interés Doble enlace Acceso por posición 3 7 2 Colas - Existe un orden total entre sus elementos - Un punto de ataque para inserción y otro para borrado - Cabeza inmutable 3 7 2 Pila Cola Inserción & borrado Borrado Inserción
- 98. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 12 Tipos abstractos de datos Catálogo de 8pos abstractos de datos Los 6pos abstractos de datos canónicos que aparecen recurrentemente dentro de la ingeniería del soWware se pueden clasificar según su creciente número de restricciones en relación a las polí6cas de organización y uso de sus datos internos. El siguiente diagrama ilustra lo expuesto Grafos Estructuras Jerárquicas Árboles Binarios - Un conjunto de nodos sin orden - Un conjunto de aristas sin orden - Relación entre aristas & nodos - Variante de árbol general - Cada nodo 6ene a lo sumo un árbol izquierdo y derecho Árboles Binarios de Búsqueda - Variante de árbol binario - Los elementos se disponen en orden respecto a cada nodo - La máxima diferencia de niveles debe ser <= 2 Arboles Generales - Un nodo raíz como punto de acceso - Cada nodo puede tener varios hijos - Cada nodo sólo 6ene un padres - El nodo raíz no 6ene padre - Nodos hoja son nodos sin hijos 3 7 2 37 2 5 49 42 3 97 37 2 49 Árbol de Búsqueda Árbol Binario
- 99. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 13 Tipos abstractos de datos Diseño de 8pos abstractos de datos Desde una perspec6va de diseño, podemos conceptualizar todos los 6pos abstractos que se aplican en el marco de la ingeniería del soWware como colecciones generales de información. A par6r de ahí cada 6po abstracto de datos puede entenderse como una especialización de este concepto. El modelo UML que u6lizaremos en este curso es el siguiente <<interface>> CollectionIF<T> <<interface>> SetIF<T> <<interface>> ListIF<T> <<interface>> StackIF<T> <<interface>> QueueIF<T> <<interface>> TreeIF<T> <<interface>> BTreeIF<T> <<interface>> IteratorIF<T> <<interface>> ComparatorIF<T> Sorter1 1. Es solo un ejemplo de clase con un método de ordenación
- 100. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 14 Tipos abstractos de datos Diseño de 8pos abstractos de datos Como puede apreciarse en el diagrama UML de clases anterior, cada abstracción de datos se representa por una interfaz que especializa las capacidades generales de una colección abstracta. A lo largo de los siguientes capítulos describiremos en detalle los contenidos específicos de cada interfaz en relación a cada tema. Ahora presentamos las interfaces comunes de la asignatura, Collec6onIF, SetIF, IteratorIF y ComparatorIF public interface CollectionIF<E> { /** * Devuelve el número de elementos. * @return el número de elementos. */ public int size (); /** * Determina si la colección está vacía. * @return true si la colección está vacía */ public boolean isEmpty (); /** * Determina si un elemento está contenido. * @param el elemento a comprobar. * @return true, si está contenido. /* public boolean contains (E e); /** * Elimina todos los elementos. */ public void clear (); /** * Devuelve un iterador sobre la colección. * @return un iterador sobre la colección. */ public IteratorIF<E> iterator (); } 1 7 4 3 1 7 4 false true 1 7 4 false 1 7 4 true 3, 7, 1 7 4 1 7 4
- 101. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 15 Tipos abstractos de datos Diseño de 8pos abstractos de datos Como puede apreciarse en el diagrama UML de clases anterior, cada abstracción de datos se representa por una interfaz que especializa las capacidades generales de una colección abstracta. A lo largo de los siguientes capítulos describiremos en detalle los contenidos específicos de cada interfaz en relación a cada tema. Ahora presentamos las interfaces comunes de la asignatura, Collec6onIF, SetIF, IteratorIF y ComparatorIF public interface SetIF<E> extends CollectionIF<E> { /** * Devuelve la unión de conjuntos. * @param el conjunto a unir. * @return el conjunto tras la union. */ public SetIF<E> union (SetIF<E> s); /** * Devuelve la intersección de conjuntos. * @param el conjunto a intersecar. * @return el conjunto tras la intersección. */ public SetIF<E> intersection (SetIF<E> s); ** * Devuelve la diferencia de conjuntos. * @param el conjunto a diferenciar. * @return el conjunto después de la diferencia. */ public SetIF<E> difference (SetIF<E> s); /** * Determina si un conjunto es subconjunto. * @param el conjunto a comprobar. * @return true si es subconjunto */ public boolean isSubset (SetIF<E> s); /** * Borra todos los elementos de una colección. * @param la colección. */ public void removeAll (CollectionIF<E> c); 1 7 4 2 4 1 7 42 1 7 4 2 4 4 1 7 4 2 4 2 1 7 4 2 4 false 4 7 4 2 4 2
- 102. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 16 Tipos abstractos de datos Diseño de 8pos abstractos de datos Como puede apreciarse en el diagrama UML de clases anterior, cada abstracción de datos se representa por una interfaz que especializa las capacidades generales de una colección abstracta. A lo largo de los siguientes capítulos describiremos en detalle los contenidos específicos de cada interfaz en relación a cada tema. Ahora presentamos las interfaces comunes de la asignatura, Collec6onIF, SetIF, IteratorIF y ComparatorIF public interface IteratorIF<T> { /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ public T getNext (); /** * Indica si hay más elemento en la iteración. * @return true si hay más elemento en la iteración */ public boolean hasNext (); /** * Restablece el iterador para volver al inicio. */ public void reset (); } 1 7 42 1 1 7 42 true 1 7 42 false 1 7 42
- 103. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 17 Tipos abstractos de datos Diseño de 8pos abstractos de datos Como puede apreciarse en el diagrama UML de clases anterior, cada abstracción de datos se representa por una interfaz que especializa las capacidades generales de una colección abstracta. A lo largo de los siguientes capítulos describiremos en detalle los contenidos específicos de cada interfaz en relación a cada tema. Ahora presentamos las interfaces comunes de la asignatura, Collec6onIF, SetIF, IteratorIF y ComparatorIF public interface ComparatorIF<T> { public static int LT = -1; public static int EQ = 0; public static int GT = 1; /** * Compara dos elementos para indicar si el primero es * menor, igual o mayor que el segundo elemento. * @param e1 el primer elemento. * @param e2 el segundo elemento. * @return el orden de los elementos. */ public int compare (T e1, T e2); /** * Indica si un elemento es menor que otro. * @param e1 el primer elemento. * @param e2 el segundo elemento. * @return true si un elemento es menor que otro. */ public boolean lt (T e1, T e2); /** * Indica si un elemento es igual que otro. * @param e1 el primer elemento. * @param e2 el segundo elemento. * @return true si un elemento es igual que otro. */ public boolean eq (T e1, T e2); /** * Indica si un elemento es mayor que otro. * @param e1 el primer elemento. * @param e2 el segundo elemento. * @return true si un elemento es mayor que otro. */ public boolean gt (T e1, T e2); }
- 104. Tipos Abstractos de Datos Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 18 Bibliograga BibliograVa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352 Bibliografía complementaria Construcción de software orientado a objetos. Meyer, B. Prentice Hall España. 1998. ISBN 978-84-8322-040-5
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- 107. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 2 Índice Índice › Introducción › Tipos abstractos de datos lineales › El tipo abstracto de datos lista › Interfaz del tipo abstracto de datos lista › Implementaciones del tipo abstracto de datos lista › Implementación dinámica › Implementación estática › Algoritmos sobre listas › Recorrido de los elementos de una lista › Búsqueda de un elemento sobre una lista › Ordenación de los elementos de una lista › Ejercicios › Bibliografía
- 108. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Comprender que son los tipos abstractos de datos lineales › Conocer la interfaz del tipo abstracto de datos Lista › Aprender a implementar el TAD Lista mediante la interfaz ListIF › En versión estática (con limitación explícita de capacidad máxima) › En versión dinámica (sin limitación explícita de capacidad máxima) › Conocer los principales problemas algorítmicos sobre listas › Recorrido de los elementos de una lista › Búsqueda de un elemento sobre una lista › Ordenación de los elementos de una lista › Practicar el diseño de funciones recursivas sobre listas
- 109. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 4 Introducción Tipos abstractos de datos lineales Los 6pos abstractos de datos lineales representan abstracciones en las que los datos son organizados de forma secuencial. A con6nuación se muestran los diferentes TADs que caen dentro de esta categoría y que se diferencian, esencialmente, en la forma en que ofrecen acceso a sus datos Tipos abstractos de datos lineales I. Listas II. Pilas III. Colas El tipo abstracto de datos Lista representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio, que puede moverse recursivamente haciendo referencia a otras sublistas El tipo abstracto de dato Pila representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio según la política de acceso último en entrar, primero en salir El tipo abstracto de dato Cola representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el final y por el principio respectivamente de acuerdo a la política de primero en entrar, primero en salir Tema 4 } Tema 5 } Tema 6 }
- 110. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 5 Introducción El 8po abstracto de datos lista Las listas son abstracciones de datos que organizan una colección de elementos de manera secuencial, donde a cada elemento le sigue un único elemento siguiente. La definición del 6po establece un modelo posicional donde cada elemento se iden6fica por un índice que permite su acceso directo Una lista es un 6po abstractos de datos que organiza una colección de elementos de forma secuencial. Su definición permite acceder a sus elementos de forma directa a través de un índice posicional 2 3 4 5 6 7 8 9 elementos Cada posición de la lista guarda un valor de tipo genérico 1 posición Cada elemento dentro de la lista adquiere un índice único que identifica su posición y permite accederlo de forma directa
- 111. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 6 Interfaz del 6po abstracto de datos Lista La interfaz del 8po abstracto de datos Lista ListIF <T> public interface ListIF<T> extends CollectionIF<T> { /** * Devuelve el elemento en la posición indicada. * @param pos La posición del elemento. * @return el elemento en la posición indicada. */ public T get (int pos); /** * Sobrescribe el elemento en la posición indicada. * @param element El elemento sustituto. * @param pos La posición que ocupará el elemento. */ public ListIF<T> set (int pos, T element); /** * Inserta un nuevo elemento a la lista. * @param element El elemento a añadir. * @param pos La posición donde debe añadirse. */ public void insert (T element, int pos); /** * Borra el elemento en la posición indicada. * @param la posición del elemento a borrar. */ public void remove (int pos); } El interfaz de listas que u6lizaremos a lo largo de este curso, ListIF esta compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación 1 7 44 2 1 7 4 32, 1 7 3 1 7 4 2 1 7 1 7 4 32, 7 3 41
- 112. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 7 Implementación del 6po abstracto de datos Lista Implementación del 8po abstracto de datos Lista ListIF <T> Existen varias estrategias para implementar listas que respondan al interfaz ListIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan listas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. Aquí presentamos una conveniente. Implementación dinámica basada cadena de nodos Según esta estrategia de implementación, una lista está formada por un atributo que representa el elemento en la cabeza y otro que es una referencia a una lista que representa el resto de la lista. De esta manera una lista es una colección encadenada de pares (primero, siguiente). 1 2 3 4 Primero y resto Internamente cada objeto Lista contiene un atributo para representar el elemento en cabeza de lista y un atributo del tipo definido ListIF que representa una referencia al resto de elementos tras la cabeza Lista La lista es una secuencia de pares (primero, resto) a c a b a d a e n u n p a r fantasma
- 113. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 8 Algoritmos sobre listas Algoritmos sobre listas Estudiaremos 3 6pos de problemas recurrentes sobre la interfaz de listas ListIF: recorrido de los elementos de una lista, búsqueda de un elemento entre los elementos de una lista y ordenación ascendente de los elementos de una lista. La definición recursiva del 6po condiciona las estrategias algorítmicas que pueden u6lizarse. Algoritmos sobre listas I. Recorrido El recorrido de los elementos de una lista devuelve un iterador que permite procesarlos secuencialmente según aparecen almacenados en la estructura. Como la definición es recursiva solo el recorrido directo será estudiado. El recorrido inverso es fácilmente implementable y se deja como ejercicio II. Búsqueda La búsqueda de un elemento sobre los elementos de una lista se realiza de forma secuencial dada la definición recursiva del tipo lo que imprime un coste lineal al algoritmo. Se estudiará el predicado de contención dejando como ejercicio la búsqueda del mínimo y el máximo III. Ordenación La ordenación de los elementos de una lista, reorganiza sus elementos de forma que se dispongan ascendentemente de acuerdo a cierto criterio de comparación que se recibe como parámetro. En este capítulo estudiaremos dos conocidos métodos de ordenación en listas: ordenación por inserción (insert sort) y ordenación por mezcla (merge sort).La ordenación descendente es similar y se deja como ejercicio. Independenciadela implementación
- 114. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 9 Algoritmos sobre listas Recorrido de los elementos de una lista Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una lista debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de ListIF anteriores construyen una copia de la lista como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po class ListIterator<T> implements IteratorIF<T> { private ListIF<T> handler = null; private int pos; /** * Constructor para ListIterator. * @param handler el manejador de listas. */ public ListIterator (ListIF<T> handler) { this.handler = handler; this.pos = 0; } /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ @Override public T getNext () { return this.handler.get (this.pos++); } Se mantienen un manejadores de la lista y un índice posicional que indica a la posición del elemento en curso dentro de la iteración Iteración con reset La operación de avance devuelve el elemento apuntado por el índice posicional y lo actualiza para marcar el recorrido recorrido. Para invocar esta operación con seguridad hay que asegurarse de que el manejador no apunta a la lista vacía Avance 3 4 1 2 getNext()
- 115. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 10 Algoritmos sobre listas Recorrido de los elementos de una lista Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una lista debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de ListIF anteriores construyen una copia de la lista como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po /** * Devuelve cierto si existen mas elementos a iterar. * @return cierto si existen mas elementos a iterar. */ @Override public boolean hasNext () { return this.pos < this.handler.size (); } /** * Restablece el iterador para volver al inicio. */ @Override public void reset () { this.pos = 0; } @Override public int hashCode () { ... } @Override public boolean equals (Object o) { ... } @Override public String toString () {...} } Para saber si el iterador contiene más elementos y por tanto puede volver a invocarse la operación de avance o no, hay que preguntar si el índice posicional ha alcanzado el final de la lista Hay siguiente Una vez que un iterador ha llegado a su fin sólo se puede construir otro iterador, basta con volver a la posición inicial el índice posicional Reset 3 4 1 2 reset ()
- 116. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 11 Algoritmos sobre listas Búsqueda de un elemento sobre una lista La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en una lista es un problema de recorrido secuencial que termina cuando se encuentra una cabeza que corresponde con el dato buscado. En este sen6do puede aplicarse un algoritmo recursivo o aprovechar el iterador anterior para resolverlo itera6vamente mediante búsqueda con cen6nela Búsqueda itera8va con cen8nela /** * Devuelve cierto si la lista contiene el elemento. * @param element El elemento buscado. * @return cierto si la lista contiene el elemento. */ @Override public boolean contains (T element) { IteratorIF<T> listIt = this.iterator (); boolean found = false; while (!found && listIt.hasNext ()) { T anElement = listIt.getNext (); found = anElement.equals (element); } return found; } En la búsqueda con cen6nela se itera sobre la lista y se u6liza una guarda (cen6nela) para indicar el momento en que se ha encontrado el elemento y la búsqueda puede parar Búsqueda recursiva /** * Devuelve cierto si la lista contiene el elemento. * @param element El elemento buscado. * @return cierto si la lista contiene el elemento. */ @Override public boolean contains (T element) { this.contains (element, 0); } private boolean contains (T e, int pos) return pos >= this.size () ? false : this.get (pos).equals (e) || contains (e, pos+1) } En la búsqueda recursiva se comprueba si la cabeza se corresponde con el elemento buscado. Si es así el algoritmo termina devolviendo cierto y si no, se recurre sobre el resto de la lista para buscar el elemento
- 117. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 12 Algoritmos sobre listas Ordenación de los elementos de una lista Los algoritmos de ordenación que pueden aplicarse sobre listas, son rela6vamente pocos, en comparación con los que pueden aplicarse sobre estructuras de indexación. En concreto nosotros discu6remos en este capítulo la ordenación por inserción y la ordenación por mezcla Si la lista es vacía se devuelve ésta. Sino, se ordena el resto de la lista recursivamente y se inserta en ella el primer elemento en la posición adecuada según el criterio de orden 3 2 5 7 3 7 5 2 Ordenación por inserción Ordenación por burbuja Se recorre en doble vuelta los elementos del vector con 2 pivotes anidados i y j. El pivote i avanza en 1..N y j en i+1..N. En cada iteración se comparan los valores en i y j y si es necesario se permutan 3 2 5 7 3 7 5 2 Ordenación por mezcla Durante la primera fase, el algoritmo divide recursivamente el problema en subproblemas de la mitad de tamaño. Este proceso requiere recorrer la lista y tiene un coste de complejidad lineal Una vez alcanzado elementos atómicos, la fase de mezcla combina las soluciones ordenando cada subproblema por combinación de sus elementos. De esta forma, se obtiene, al final, el array completamente ordenado
- 118. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 13 Ejercicios Ejercicios Dado el carácter recursivo de la definición del 6po abstracto de datos ListIF, la mayoría de algoritmos sobre listan 6enen un planteamiento recursivo. A con6nuación se presentan una colección de problemas [picos sobre listas para que se resuelvan de esta manera Diseñe una función recursiva que calcule el número de elementos que con6ene una lista I. Longitud de una lista Diseñe una función recursiva que compare lexicográficamente 2 listas de caracteres. II. Comparar dos listas Diseñe una función que dada una lista determine si una lista es sublista de otra dada de mayor tamaño III. Sublista Diseñe una función recursiva implemente la ordenación por inserción IV. Ordenar por inserción Diseñe una función recursiva implemente la ordenación por mezcla V. Ordenar por mezcla Diseñe una función recursiva que devuelve la lista resultante de concatenar dos listas VI. Concatenar dos listas Diseñe una función recursiva que devuelva una lista con los elementos colocados de forma inversa a otra VII. Lista inversa Diseñe una función recursiva implemente el método de ordenación de la burbuja VIII. Ordenar por burbuja Diseñe una función que devuelva una lista donde se hayan eliminado todas las apariciones de un elemento IX. Borrar todos Diseñe una función recursiva que devuelva una sublista prefijo que precede a un elemento dado X. Lista prefijo Diseñe una función recursiva que devuelva la lista sufijo que sucede a un elemento dado XI. Lista sufijo Diseñe una función recursiva que devuelva una lista con todos los elementos mayores a uno dado XII. Lista mayores
- 119. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 14 Ejercicios Ejercicios Dado el carácter recursivo de la definición del 6po abstracto de datos ListIF, la mayoría de algoritmos sobre listan 6enen un planteamiento recursivo. A con6nuación se presentan una colección de problemas [picos sobre listas para que se resuelvan de esta manera Diseñe una función recursiva que sume 1 a todo los elementos de una lista de enteros XIII. Sumar 1 Diseñe una función que indique si dos elementos pertenecen a una lista dada XIV. Pertenecen 2 Diseñe una función que dadas dos listas que representan 2 conjuntos devuelva la lista del conjunto unión XV. Unión de conjuntos Diseñe una función que dadas dos listas devuelva los elementos comunes a ambas XVI. Intersección de listas Diseñe una función que recibiendo un conjunto en forma de lista genere una lista de listas con las partes del conjunto XVII. Partes de un conjunto Diseñe una función recursiva que dada una lista de ceros y unos devuelva el complemento a 1 XVIII. Complemento a 1 Diseñe una función que cuente el numero de veces que determinado elemento aparece en una lista XIX. Contador Diseñe una función que genere una lista con el número de veces que aparece cada elemento de una lista XX. Lista contador Diseñe una función recursiva que calcule el producto escalar de dos vectores expresados en listas XXI. Producto escalar Dadas dos listas que representan números naturales, implemente el algoritmo de suma generando una lista resultado XXII. Suma de listas Diseñe una función que dada una lista de dígitos construya el número natural que representa XXIII. Convertir a número Diseñe una función que dado un número genere una lista de dígitos que lo represente XXIV. Convertir a lista
- 120. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 15 Bibliogra^a BibliograMa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 121. Tipos abstractos de datos lineales. Listas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es4 - 16 Bibliogra^a BibliograMa Bibliografía complementaria Estructura de datos y algoritmos en java. A. Drozdek. Thomsom. ISBN: 9706866116. 2007 Estructuras de datos con Java. J. Lewis, J. Chase. Pearson – Addison Wesley. ISBN 13: 9788420541914
- 122.
- 123. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 2 Índice Índice › Introducción › Tipos abstractos de datos lineales › El tipo abstracto de datos Pila › Interfaz del tipo abstracto de datos Pila › Implementaciones del tipo abstracto de datos Pila › Implementación dinámica › Implementación estática › Implementación con Lista › Algoritmos sobre Pilas › Recorrido de los elementos de una Pila › Búsqueda de un elemento sobre una Pila › Problemas y ejercicios › Bibliografía
- 124. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Conocer la interfaz del tipo abstracto de datos Pila › Aprender a implementar el TAD Pila mediante la interfaz StackIF › En versión estática (con limitación explícita de capacidad máxima) › En versión dinámica (sin limitación explícita de capacidad máxima) › Utilizando una lista › Conocer los principales problemas algorítmicos sobre pilas › Recorrido de los elementos de una pila › Búsqueda de un elemento sobre una pila › Practicar el diseño de funciones recursivas sobre pilas
- 125. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 4 Introducción Tipos abstractos de datos lineales Los 6pos abstractos de datos lineales representan abstracciones en las que los datos son organizados de forma secuencial. A con6nuación se muestran los diferentes TADs que caen dentro de esta categoría y que se diferencian, esencialmente, en la forma en que se ofrecen acceso a sus datos Tipos abstractos de datos lineales I. Listas II. Pilas III. Colas El tipo abstracto de datos Lista representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio, que puede moverse recursivamente haciendo referencia a otras sublistas El tipo abstracto de dato Pila representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio según la política de acceso último en entrar, primero en salir El tipo abstracto de dato Cola representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el final y por el principio respectivamente de acuerdo a la política de primero en entrar, primero en salir Tema 4 } Tema 5 } Tema 6 }
- 126. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 5 Introducción El 8po abstracto de datos Pila Las pilas son abstracciones de datos que organizan una colección de elementos de manera secuencial, donde existe un único punto de interés llamado cima por donde se realizan las operaciones de acceso. La polí6ca de acceso indica que el úl6mo elemento en entrar en una pila es el primero en salir de ella (Last In First Out, LIFO). Una pila es un 6po abstractos de datos que organiza una colección de elementos de forma secuencial. Las operaciones de acceso se realizan por un extremo llamado cima y la polí6ca de acceso es úl6mo en entrar primero en salir (LIFO) Cima Las operaciones de inserción y extracción se realizan por un extremo llamado cima Una pila puede imaginarse como una estructura de datos que dispone los mismos en secuencia uno encima de otros de manera que siempre el último elemento en apilarse es el único que puede ser directamente accedido Pila 1 2 3 4
- 127. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 6 Interfaz del 6po abstracto de datos Pila La interfaz del 8po abstracto de datos Pila StackIF <T> public interface StackIF<T> extends CollectionIF<T> { /** * Devuelve la cima de la pila. * @return la cima de la pila. */ public T getTop (); /** * Inserta un elemento a la pida. * @param element El elemento a ser añadido. * @return la pila incluyendo el elemento. */ public StackIF<T> push (T element); /** * Extrae de la pila el elemento en la cima. * @return la pila excluyendo la cabeza. */ public StackIF<T> pop (); El interfaz de Pila que u6lizaremos a lo largo de este curso, StackIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación cima Todas las operaciones de una pila se atacan por la cima. Este método devuelve el elemento en la cima sin extraerlo 2 3 1 1 Insertar La operación push inserta un elemento encima de la cima de manera que el elemento insertado pasa a ser la nueva cima 2 3 1 2 3 push (1) Extraer La operación pop extrae el elemento en la cima de la pila de manera que el elemento en la cima pasa a ser el de siguiente en la pila 2 3 1 2 3 pop ()
- 128. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 7 Implementación del 6po abstracto de datos Pila Implementación del 8po abstracto de datos Pila StackIF <T> Existen varias estrategias para implementar pilas que responden al interfaz StackIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan pilas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación dinámica basada en elemento y siguiente Según esta estrategia de implementación, una pila está formada por un atributo que representa la cima y otro que es una referencia a una pila y representa el resto de la pila. De esta manera una pila es una colección encadenada de pares (elemento, siguiente) 1 2 3 4 - - Cima y siguiente Cada objeto Pila contiene un atributo para representar el elemento en la cima de la pila y un atributo del tipo definido StackIF que representa una referencia al resto de elementos debajo de la cima Ul8mo, elemento fantasma Aunque en otras implementaciones el valor del último objeto se aprovecha para incluir un último elemento aquí el final se marca con un objeto fantasma con ambos atributos a null. Esto evita excepciones de puntero a null y simplifica la algoritmia con la pila a un único caso base isEmpty () Pila La pila es una secuencia de pares (elemento, siguiente) acabada en un par fantasma
- 129. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 8 Implementación del 6po abstracto de datos Pila Implementación del 8po abstracto de datos Pila StackIF <T> Existen varias estrategias para implementar pilas que responden al interfaz StackIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan pilas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. Implementación está8ca basada en array Según esta estrategia de implementación, una pila está cons6tuida por un array de capacidad limitada y especificada mediante un parámetro y un índice que apunta a la cima de la pila. La pila empieza por la posición 0 y avanza hacia posiciones crecientes 0 0 0 0 3 7 2 3 1 cima Este índice apunta siempre a l e l e m e n t o q u e s e encuentra en la cima de la pila. El índice comienza en 0 y llega hasta capacidad–1 para valores de la pila Extraer Extraer mueve la cima de la pila una posición hacia atrás con lo que la posición anterior pasa a ser la nueva cima. Cima == 0 indica una pila vacía luego esa posición se desaprovecha Insertar Las inserciones mueven la cima una posición hacia adelante e insertan el elemento. Si cima llega a valer capacidad - 1 el array está lleno y no se puede insertar Basura El resto de elementos del array que no pertenecen a la pila son basura, resultado del trabajo con el tipo Capacidad = 10 Pila La pila está formada por los elementos que van desde la posición 0 hasta cima
- 130. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 9 Implementación del 6po abstracto de datos Pila Implementación del 8po abstracto de datos Pila StackIF <T> Existen varias estrategias para implementar pilas que responden al interfaz StackIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan pilas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. Implementación basada en lista Dado que las implementaciones de pilas que hemos visto son bastante similares a las de listas, es posible implementar una pila a par6r de una lista. El carácter está6co o dinámico de la implementación dependerá del 6po de implementación de lista u6lizada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Primero es cima El primer elemento de una lista se corresponde con la cima de la pila Resto es resto de pila El resto de elementos de la lista corresponde con la subpila que hay debajo de la cima Pila La pila se implementa a partir de cualquier implementación del TAD Lista con interfaz ListIF. La operación de insertar se implementa con la inserción en la lista y la de extracción con la operación de obtener resto de la lista ListIF
- 131. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 10 Algoritmos sobre pilas Algoritmos sobre pilas A diferencia de lo que ocurría en el caso de las listas donde estudiamos que la ordenación era uno de los problemas recurrentes, en el caso de las pilas se considera que tal 6po de manipulaciones no son de interés ya que irían en contra de la esencia organiza6va del 6po – mantener a los elementos dispuestos en el orden de llegada de acuerdo a una polí6ca LIFO. Por ello, en esta sección nos centraremos en discu6r el problema del recorrido de los elementos de una pila y la búsqueda de un elemento dentro de una pila. Algoritmos sobre pilas I. Recorrido El recorrido de los elementos de una pila devuelve un iterador que permite acceder secuencialmente a los mismos según aparecen almacenados en la estructura, en sentido desde la cima hasta la base de la pila. El recorrido en sentido contrario es fácilmente implementable y se deja como ejercicio II. Búsqueda La búsqueda de un elemento sobre los elementos de una pila se realiza de forma secuencial dada la definición del tipo lo que imprime un coste lineal al algoritmo. Si esta operación no fuese una operación interna del tipo dicha búsqueda sería destructiva o requeriría utilizar un iterador (con copia) o reconstruir la estructura tras el algoritmo. La búsqueda como operación interna permite implementar el algoritmo no destructivamente sobre la estructura interna. Independenciadela implementación
- 132. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 11 Algoritmos sobre pilas Recorrido de los elementos de una pila Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una pila debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de StackIF anteriores construyen una copia de la pila como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po class StackIterator<T> implements IteratorIF<T> { private StackIF<T> handler; private StackIF<T> restart; /** * Constructor para StackIterator. * @param handler el manejador de pilas. */ public StackIterator (StackIF<T> handler) { this.handler = handler; this.restart = new StackDynamic<T> (handler); } /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ @Override public T getNext () { T top = handler.getTop (); handler.pop (); return top; } Se mantienen 2 manejadores constantemente, uno para articular el recorrido de la pila. El otro siempre apunta a la cima de la pila y se utiliza para implementar la operación de reset del iterador Iteración con reset La operación de avance devuelve el elemento en cima de la pila y actualiza el manejador de recorrido extrayendo la cima. Para invocar esta operación con seguridad hay que asegurarse de que el manejador no apunta a la cola vacía… Avance 2 1 4 3 handler getNext() restart
- 133. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 12 Algoritmos sobre pilas Recorrido de los elementos de una pila Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una pila debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de StackIF anteriores construyen una copia de la pila como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po /** * Devuelve cierto si existen mas elementos a iterar. * @return cierto si existen mas elementos a iterar. */ @Override public boolean hasNext () { return !handler.isEmpty (); } /** * Restablece el iterador para volver al inicio */ @Override public void reset () { handler = new StackDynamic<T> (restart); } @Override public int hashCode () { ... } @Override public boolean equals (Object o) { ... } @Override public String toString () {...} } Para saber si el iterador contiene más elementos y por tanto puede volver a invocarse la operación de avance o no, hay que preguntar si el manejador ha alcanzado el final de la pila Hay siguiente Una vez que un iterador ha llegado a su fin sólo se puede construir otro iterador, o resetear este a su valor inicial. En este caso sin embargo, la operación de reset requiere una copia con lo que el coste es idéntico al de construir un nuevo iterador. Reset 2 1 4 3 handler reset () restart handler
- 134. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 13 Algoritmos sobre pilas Búsqueda de un elemento sobre una pila La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en una pila es un problema de recorrido secuencial que termina cuando se encuentra una cima que corresponde con el dato buscado. El problema es que la búsqueda sobre el 6po es destruc6va a no ser que se aplique sobre la implementación o se u6lice un iterador Búsqueda itera8va con cen8nela /** * Devuelve cierto si la pila contiene el elemento. * @param element El elemento buscado. * @return cierto si la pila contiene el elemento. */ @Override public boolean contains (T element) { IteratorIF<T> stackIt = this.getIterator (); boolean found = false; while (!found && stackIt.hasNext ()) { T anElement = stackIt.getNext (); found = anElement.equals (element); } return found; } En la búsqueda con cen6nela se itera sobre la pila y se u6liza una guarda (cen6nela) para indicar el momento en que se ha encontrado el elemento y la búsqueda puede parar Búsqueda recursiva /** * Devuelve cierto si la lista contiene el elemento. * @param element El elemento buscado. * @return cierto si la lista contiene el elemento. */ @Override public boolean contains (T element) { if (isEmpty ()) return false; return this.element.equals (element) || next.contains (element); } En la búsqueda recursiva se comprueba si la cabeza se corresponde con el elemento buscado. Si es así el algoritmo termina devolviendo cierto y si no, se recurre sobre el resto de la pila para buscar el elemento
- 135. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 14 Problemas y ejercicios Ejercicios Dado el carácter destruc6vo de las operaciones sobre pilas – para avanzar en una pila es necesario extraer su cima con pop – la realización de muchos de sus algoritmos requiere de un proceso de protección consistente en hacer una copia de la misma. Ignorando el problema de destrucción resuelva los siguientes problemas Diseñe una función que calcule el número de elementos que con6ene una pila I. Longitud de una pila Devolver una lista con los elementos de una pila según aparecen en ésta desde la cima hasta la base II. Pasar a lista Diseñe una función que dada una lista determine si ésta está contenida en una pila como subpila III. Subpila Diseñe una función que devuelva el elemento base de una pila IV. Elemento base Diseñe una función que inserte un dato como elemento en la base de una pila V. Insertar en la base Diseñe una función recursiva que devuelva la pila resultante de concatenar dos pilas VI. Concatenar dos pilas Diseñe una función recursiva que devuelva una pila con los elementos colocados de forma inversa a otra VII. Pila inversa Diseñe una función que devuelva una pila que elimine la primera aparición de un elemento VIII. Borrado de un elemento Diseñe una función que devuelva una pila donde se hayan eliminado todas las apariciones de un elemento IX. Borrar todos Diseñe una función que devuelva una pila con los elementos que preceden a (están encima de) un elemento dado X. Pila prefijo Diseñe una función que devuelva la pila con los elementos que suceden a (están debajo de) un elemento dado XI. Pila sufijo Diseñe una función recursiva que devuelva una pila con todos los elementos mayores a uno dado XII. Pila mayores
- 136. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 15 Problemas y ejercicios Problemas Las pilas son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de pilas. El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas ver6cales. En una de las varillas se apila un número n de discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. Las torres de Hanoi 1. Sólo se puede mover un disco cada vez. 2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo. 3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este obje6vo, es necesario seguir tres simples reglas:
- 137. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 16 Problemas y ejercicios Problemas Las pilas son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de pilas. La finalidad del Solitario Carta blanca es mover todas las cartas desde la zona del tablero a las casillas de palo: los cuatro recuadros situados en la parte superior derecha del tablero. Para ganar, el jugador 6ene que hacer cuatro montones de cartas en las casillas, uno por cada palo, y amontonarlas en orden ascendente desde el AS hasta el REY. Puedes mover las cartas de una columna a otra ordenando las cartas de mayor a menor y alternando los La carta blanca colores de los palos, así como u6lizar las casillas libres para apartar cartas de las columnas y así acceder a la carta que hay debajo. La par6da finaliza cuando el jugador ha movido todas las cartas a las casillas de palo o cuando ya no puede realizar ningún movimiento más. Se dice que todas las par6das de Carta blanca pueden ganarse.
- 138. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 17 Problemas y ejercicios Problemas Las pilas son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de pilas. Aunque actualmente las calculadores permiten operar con expresiones en notación infija, tradicionalmente ha sido frecuente encontrar máquinas que requerían introducir las expresiones en notación posdija. Esto facilita la forma de calculo y evita el uso de paren6zación para desambiguar. De esta manera, 2 + 3 * 5 se expresa en notación posdija como 2 3 + 5 * y debe interpretarse como que a los operandos… Calculadora en notación postfija
- 139. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 18 Bibliograia BibliograTa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 140. Tipos abstractos de datos lineales. Pilas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es5 - 19 Bibliograia BibliograTa Bibliografía complementaria Estructura de datos y algoritmos en java. A. Drozdek. Thomsom. ISBN: 9706866116. 2007 Estructuras de datos con Java. J. Lewis, J. Chase. Pearson – Addison Wesley. ISBN 13: 9788420541914
- 141.
- 142. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 2 Índice Índice › Introducción › Tipos abstractos de datos lineales › El tipo abstracto de datos Cola › Interfaz del tipo abstracto de datos Cola › Implementaciones del tipo abstracto de datos Cola › Implementación dinámica › Implementación estática › Implementación con Lista › Algoritmos sobre Colas › Recorrido de los elementos de una Cola › Búsqueda de un elemento sobre una Cola › Problemas y ejercicios › Bibliografía
- 143. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Conocer la interfaz del tipo abstracto de datos Cola › Aprender a implementar el TAD Cola mediante la interfaz QueueIF › En versión estática (con limitación explícita de capacidad máxima) › En versión dinámica (sin limitación explícita de capacidad máxima) › Utilizando una lista › Conocer los principales problemas algorítmicos sobre colas › Recorrido de los elementos de una cola › Búsqueda de un elemento sobre una cola › Practicar el diseño de funciones recursivas sobre cola
- 144. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 4 Introducción Tipos abstractos de datos lineales Los 6pos abstractos de datos lineales representan abstracciones en las que los datos son organizados de forma secuencial. A con6nuación se muestran los diferentes TADs que caen dentro de esta categoría y que se diferencian, esencialmente, en la forma en que se ofrecen acceso a sus datos Tipos abstractos de datos lineales I. Listas II. Pilas III. Colas El tipo abstracto de datos Lista representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio, que puede moverse recursivamente haciendo referencia a otras sublistas El tipo abstracto de dato Pila representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el principio según la política de acceso último en entrar, primero en salir El tipo abstracto de dato Cola representa una estructuras de datos donde los elementos se disponen de forma secuencial y las operaciones de inserción y extracción se aplican por el final y por el principio respectivamente de acuerdo a la política de primero en entrar, primero en salir Tema 4 } Tema 5 } Tema 6 }
- 145. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 5 Introducción El 8po abstracto de datos Cola Las colas son abstracciones de datos que organizan una colección de elementos de manera secuencial, donde existen dos puntos de interés llamados comienzo y final. Por el comienzo se realizan las operaciones de extracción mientras que por el final se realizan las inserciones. Según esto, la polí6ca de acceso prescribe que el primer elemento en entrar en una cola es el primero en salir de ella (First In First Out, FIFO). Una cola es un 6po abstractos de datos que organiza una colección de elementos de forma secuencial. Las operaciones de extracción se realizan por el principio y las de inserción por el final de acuerdo a la polí6ca de acceso FIFO que prescribe que el primero en entrar es el primero en salir Primero El primero marca el siguiente elemento a extraer. Tras una extracción, primero avanza al siguiente en la cola 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ul8mo El último marca el último elemento que se ha insertado. Tras una inserción, último apunta al elemento insertado
- 146. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 6 Interfaz del 6po abstracto de datos Cola La interfaz del 8po abstracto de datos Cola QueueIF <T> public interface QueueIF<T> extends CollectionIF<T> { /** * Devuelve la cabeza de la cola. * @return la cabeza de la cola. */ public T getFirst (); /** * Inserta un nuevo elemento a la cola. * @param element El elemento a añadir. * @return la cola incluyendo el elemento. */ public QueueIF<T> enqueue (T element); /** * Borra la cabeza de la cola. * la cola excluyendo la cabeza. */ public QueueIF<T> dequeue (); El interfaz de Cola que u6lizaremos a lo largo de este curso, QueueIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación primero Devuelve el elemento que se encuentra en la cabeza de la cola sin extraerlo de la misma. Esta es una operación consultora Insertar La operación add inserta un elemento detrás del último elemento de la cola de manera que este pasa a ser el nuevo último borrar La operación remove extrae el elemento que se encuentra en la cabeza de la cola dejando al siguiente a éste como nueva cabeza 1 2 31 1 2 3 4 1 2 3 4
- 147. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 7 Implementación del 6po abstracto de datos Cola Implementación del 8po abstracto de datos Cola QueueIF <T> Existen varias estrategias para implementar colas que responden al interfaz QueueIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan colas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación dinámica basada en primero y úl8mo Según esta estrategia de implementación, una cola está formada por una cadena de nodos enlazados con referencias al siguiente y dos referencias que apuntan al primer y úl6mo elemento de la cola. La desventaja de esta implementación es que hay que separar la abstracción de la cadena de nodos 1 2 3 4 - primero La referencia al primero se mantiene para saber que elemento extraer en cada paso Datos Los elementos de la cola se representan mediante una estructura de nodos encadenados por referencias al siguiente ul8mo La referencia al último se mantiene para saber detrás de quién se debe hacer la siguiente inserción cola
- 148. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 8 Implementación del 6po abstracto de datos Cola Implementación del 8po abstracto de datos Cola QueueIF <T> Existen varias estrategias para implementar colas que responden al interfaz QueueIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan colas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación está8ca basada en array circular Según esta estrategia de implementación, una cola se almacena en un array de capacidad limitada accedido circularmente mediante dos índices en aritmé6ca modular que apuntan al primer y ul6mo elemento 2 3 0 1 3 7 2 3 4 5 primero El índice primero apunta siempre al elemento en cabeza de la cola. Cuando éste llega al índice máximo del array continua modularmente por 0 Insertar Las inserciones se realizan en la posición último y avanzan el índice último una posición en aritmética modular Capacidad = 10 úl8mo El índice último apunta siempre al primer hueco libre tras el último elemento de la cola. . Cuando éste llega al índice máximo del array continua modularmente por 0 extraer Las extracciones avanzan el índice primero una posición en aritmética modular
- 149. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 9 Implementación del 6po abstracto de datos Cola Implementación del 8po abstracto de datos Cola QueueIF <T> Existen varias estrategias para implementar colas que responden al interfaz QueueIF anterior. En general, éstas se dividen en implementaciones dinámicas, que ar6culan colas de capacidad indefinida e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada y establecida como parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación basada en lista Dado que la implementación dinámica de colas que hemos visto es bastante similar a la de listas, es posible implementar una cola a par6r de una lista. El carácter está6co o dinámico de la implementación dependerá del 6po de implementación de lista u6lizada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 primero La referencia al primero se mantiene para saber que elemento extraer encada paso ul8mo La referencia al último se mantiene para garantizar una inserción en coste constante ListIF cola
- 150. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 10 Algoritmos sobre colas Algoritmos sobre colas A diferencia de lo que ocurría en el caso de las listas donde estudiamos que la ordenación era uno de los problemas recurrentes, en el caso de las colas se considera que tal 6po de manipulaciones no son de interés ya que irían en contra de la esencia organiza6va del 6po – mantener a los elementos dispuestos en el orden de llegada de acuerdo a una polí6ca FIFO. Por ello, en esta sección nos centraremos en discu6r el problema del recorrido de los elementos de una cola y la búsqueda de un elemento dentro de una cola. Algoritmos sobre colas I. Recorrido El recorrido de los elementos de una cola devuelve un iterador que permite acceder secuencialmente a los mismos según aparecen almacenados en la estructura, desde el primero hasta el último de la cola. El recorrido en sentido contrario es fácilmente implementable y se deja como ejercicio II. Búsqueda La búsqueda de un elemento sobre los elementos de una cola se realiza de forma secuencial dada la definición del tipo lo que imprime un coste lineal al algoritmo. El problema fundamental en este tipo de algoritmos es que dicha búsqueda es destructiva y requiere o utilizar un iterador (con copia) o reconstruir la estructura tras el algoritmo Independenciadela implementación
- 151. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 11 Algoritmos sobre colas Recorrido de los elementos de una cola Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una cola debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de QueueIF anteriores construyen una copia de la cola como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po class QueueIterator<T> implements IteratorIF<T> { private QueueIF<T> handler; private QueueIF<T> restart; /** * Constructor para QueueIterator. * @param handler el manejador de colas. */ public QueueIterator (QueueIF<T> handler) { this.handler = handler; this.restart = new QueueDynamic<T> (handler); } /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ @Override public T getNext () { T element = handler.getFirst (); handler.remove (); return element; } Se mantienen 2 manejadores constantemente, uno para articular el recorrido de la cola. El otro siempre apunta a la cabeza de la cola y se utiliza para implementar la operación de reset del iterador Iteración con reset La operación de avance devuelve el elemento en cabeza de la cola y actualiza el manejador de recorrido extrayendo la cima. Para invocar esta operación con seguridad hay que asegurarse de que el manejador no apunta a la cola vacía… Avance 3 4 1 2 handler getNext() restart
- 152. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 12 Algoritmos sobre colas Recorrido de los elementos de una cola Para ar6cular el recorrido secuencial de los elementos de una cola debe implementarse el interfaz IteratorIF. Las implementaciones de QueueIF anteriores construyen una copia de la cola como manejador para garan6zar que la iteración no modifique el estado del 6po /** * Devuelve cierto si existen mas elementos a iterar. * @return cierto si existen mas elementos a iterar. */ @Override public boolean hasNext () { return !handler.isEmpty (); } /** * Restablece el iterador para volver iterar. */ @Override public void reset () { handler = new QueueDynamic<T> (restart); } } Para saber si el iterador contiene más elementos y por tanto puede volver a invocarse la operación de avance o no, hay que preguntar si el manejador ha alcanzado el final de la cola Hay siguiente Una vez que un iterador ha llegado a su fin sólo se puede construir otro iterador, o resetear éste a su valor inicial. En este caso sin embargo, la operación de reset requiere una copia con lo que el coste es idéntico al de construir un nuevo iterador. Reset 3 4 1 2 handler reset() restart handler
- 153. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 13 Algoritmos sobre colas Búsqueda de un elemento sobre una cola La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en una cola es un problema de recorrido secuencial que termina cuando se encuentra una cabeza que corresponde con el dato buscado. Dado que el 6po no 6ene una definición recursiva, el problema de búsqueda no se presta a este 6po de resolución algorítmica. A con6nuación presentamos dos versiones de la búsqueda itera6va con cen6nela que aprovechan la estructura interna de la implementación del 6po Búsqueda en QueueDynamic @Override public boolean contains (T element){ boolean found = false; Node<T> node = first; while (!found && node != null) { found = node.getElement ().equals (element); node = node.getNext (); } return found; } Es esta implementación se realiza una búsqueda con cen6nela sobre la estructura de nodos enlazados que implementar el 6po cola Búsqueda en QueueSta8c @Override public boolean contains (T element) { boolean found = false; int index = first; while (!found && Math.abs (last - index) > 0) { found = elements [index].equals (element); index = next (index); } return found; } En la implementación está6ca los datos son almacenados sobre una estructura vectorial que debe ser recorrida circularmente desde el primero hasta el úl6mo elemento, si el cen6nela no lo impide
- 154. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 14 Problemas y ejercicios Ejercicios Dado el carácter destruc6vo de las operaciones sobre colas – para avanzar en una cola es necesario extraer su cabeza con invocando a remove – la realización de muchos de sus algoritmos requiere de un proceso de protección consistente en hacer una copia de la misma. Ignorando el problema de destrucción resuelva los siguientes problemas Diseñe una función que calcule el número de elementos que con6ene una cola I. Longitud de una cola Devolver una lista con los elementos de una cola según aparecen en ésta desde el primero al úl6mo II. Pasar a lista Diseñe una función que dada una cola determine si es subcola de otra dada de mayor tamaño III. Subcola Función que extrae los números pares de una cola de enteros. Repita el ejercicio para extraer los de posición par en la cola IV. Extraer pares Diseñe una función que inserte en una cola de enteros los elementos de forma ordenada crecientemente V. Insertar en orden Diseñe una función recursiva que devuelve la cola resultante de concatenar dos colas VI. Concatenar dos colas Diseñe una función recursiva que devuelva una cola con los elementos colocados de forma inversa a otra VII. Cola inversa Diseñe una función que devuelva una cola que elimine la primera aparición de un elemento VIII. Borrado de un elemento Diseñe una función que devuelva una cola donde se hayan eliminado todas las apariciones de un elemento IX. Borrar todos Diseñe una función que devuelva una cola con los elementos que preceden a un elemento dado X. Cola prefijo Diseñe una función que devuelva la cola sufijo que sucede a un elemento dado XI. Cola sufijo Diseñe una función recursiva que devuelva una cola con todos los elementos mayores a uno dado XII. Cola mayores
- 155. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 15 Problemas y ejercicios Problemas Las colas son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de colas. Diferentes procesos de un sistema opera6vo compiten en ejecución por adquirir el uso de una impresora que esta a su vez conectada a varios equipos dispuestos en una red de área local. La cola de impresión es una abstracción donde se encolan los procesos a la espera de ser atendidos por el servidor de impresión Competición de procesos por un recurso Competición de procesos por un recurso En escenarios concurrentes los procesos productores deben comunicarse con los consumidores de información. Dado que el ritmo de trabajo de unos y otros no es el mismo se u6lizan colas de almacenamiento de mensajes como mecanismo de amor6guación
- 156. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 16 Problemas y ejercicios Problemas Las colas son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de colas. En las redes de computadoras los disposi6vos de interconexión u6lizan colas para almacenar la información entrante y entregarla a sus des6natarios al ritmo que ellos requieran. Asimismo se u6liza esta técnica para realizan propagación en broadcast o mul6cast Enrutamiento de paquetes IP Computación distribuida En computación distribuida se u6lizan sistemas de mensajería encargados de mover la información. En comunicación punto a punto las colas se u6lizan para persis6r los mensajes y garan6zar la entrega. En comunicación de eventos varios procesos se registran como escuchadores de una cola donde otros se publican eventos de un determinado tópico
- 157. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 17 Bibliograba BibliograTa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 158. Tipos abstractos de datos lineales. Colas Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es6 - 18 Bibliograba BibliograTa Bibliografía complementaria Estructura de datos y algoritmos en java. A. Drozdek. Thomsom. ISBN: 9706866116. 2007 Estructuras de datos con Java. J. Lewis, J. Chase. Pearson – Addison Wesley. ISBN 13: 9788420541914
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- 161. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 2 Índice Índice › Introducción › Tipos abstractos de datos jerárquicos › El tipo abstracto de datos Árbol general › Interfaz del tipo abstracto de datos Árbol general › Implementaciones del tipo abstracto de datos Árbol general › Implementación dinámica › Implementación estática con array de posiciones variables › Algoritmos sobre Árboles generales › Recorrido de los elementos de un Árbol general › Búsqueda de un elemento sobre una Árboles general › Problemas y ejercicios › Bibliografía
- 162. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Conocer la interfaz del tipo abstracto de datos Árbol general › Aprender a implementar el TAD Árbol general mediante la interfaz TreeIF › En versión estática (con limitación explícita de capacidad máxima) › En versión dinámica (sin limitación explícita de capacidad máxima) › Conocer los principales problemas algorítmicos sobre árboles generales › Recorrido de los elementos de un árboles generales › Búsqueda de un elemento sobre un árboles generales › Practicar el diseño de funciones recursivas sobre árboles generales
- 163. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 4 Introducción Tipos abstractos de datos jerárquicos Los 6pos abstractos de datos jerárquicos representan abstracciones en las que los datos se distribuyen a través de relaciones de parento-filialidad donde cada elemento 6ene un padre y varios hijos. En función del número máximo de hijos que puede tener un elemento dis6nguiremos entre árboles binarios (con 2 hijos como máximo) y árboles generales (sin limitación en el número de hijos). Aunque los segundos pueden considerarse una generalización de los primeros, ambos presentan implementaciones y escenarios de uso diferentes lo que jus6fica su consideración como 6pos dis6ntos Tipos abstractos de datos lineales I. Árboles generales II. Árboles binarios Un árbol binario es un tipo especial de árbol donde cada elemento del mismo puede referenciar a lo sumo a 2 hijos. Este tipo de estructuras se utilizan frecuentemente para representar en computación no sólo conjuntos de datos con una relación de dependencia padre-hijo sino también para articular esquemas de búsqueda eficientes Los árboles generales pueden considerarse a todos los efectos una generalización de los árboles binarios donde el número de hijos está limitado por una constante k > 2 (o no existe limitación en el número de hijos). Aunque, en principio, es posible expresar todo árbol general como un árbol binario, existen situaciones en computación donde este tipo de abstracciones tiene usos interesantes Tema 7 } Tema 8 }
- 164. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 5 Introducción El 8po abstracto de datos Árbol general Un árbol general es una estructura que organiza una colección de elementos a través de una relación de parento-filialidad donde cada elemento dispone a lo sumo de un padre y de un número de hijos no prefijado . Si un elemento no 6ene padre se llama nodo raíz. En un árbol general hay siempre un y sólo un elemento raíz. Si un elemento no 6ene hijos se llama elemento hoja. La definición computable del 6po se establece recursivamente de la siguiente manera Un árbol general es un 6po abstracto de datos que da acceso directo a un elemento llamado raíz y, a un número indeterminado de subárboles que dependen jerárquicamente de él como hijos Subárboles Los árboles generales pueden tener cualquier número de hijos 0 1 7 2 4 8 9 3 5 6 Elemento hoja Cuando un elemento no tiene hijos se llama hoja Raíz La raíz es el elemento del que cuelga el resto de nodos Niveles El número de niveles de un árbol indica la separación máxima que hay entre la raíz y la hoja más alejada de ésta medida en número de arcos
- 165. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 6 Interfaz del 6po abstracto de datos Árbol general La interfaz del 8po abstracto de datos Árbol general TreeIF <T> public interface TreeIF <T> { public int PREORDER = 0; public int POSTORDER = 1; public int LRBREADTH = 2; public int RLBREADTH = 3; /** * Devuelve el elemento raiz del arbol. * @return el elemento raiz del arbol. */ public T getRoot (); /** * Establece el elemento raiz. * @param element El elemento a establecer. */ public void setRoot (T element); /** * Devuelve el primer los hijos de un arbol. * @return los hijos de un arbol. */ public ListIF <TreeIF <T>> getChildren (); /** * Devuelve el hijo en posición pos. * @param pos La posición con base en 1. */ public void getChild (int pos); El interfaz de Árbol general que u6lizaremos a lo largo de este curso, TreeIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación Recorridos Estas constantes sirven para identificar en el método getIterator distintas estrategias de recorrido de los elementos del árbol Obtener raíz Devuelve la raíz del árbol. Este método devuelve un elemento de tipo T distinto de nulo Establecer raíz Esta operación establece el valor asignado a la raíz de un del árbol. Si el valor es null la operación no tiene efecto Obtener hijos Esta operación consultora devuelve la lista de todos los subárboles que son hijos del nodo en curso 1 0 Obtener hijo Esta operación consultora devuelve el subárbol que corresponde con el hijo ubicado en la posición pos
- 166. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 7 Interfaz del 6po abstracto de datos Árbol general La interfaz del 8po abstracto de datos Árbol general TreeIF <T> /** * Devuelve el elemento raiz del arbol. * @return el elemento raiz del arbol. */ public T addChild (TreeIF<T> child); /** * Extrae un subarbol como hijo. * @param index el indice del subarbol con base en 0. */ public void removeChild (int index); /** * Devuelce cierto si el arbol es un nodo hoja. * @return cierto si el arbol es un nodo hoja. */ public boolean isLeaf (); /** * Devuelve un iterador para la lista. * @param traversalType El tipo de recorrido. * @return un iterador para la lista. */ public IteratorIF<T> getIterator (int traversalType); El interfaz de Árbol general que u6lizaremos a lo largo de este curso, TreeIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación Añadir nuevo hijo A través de esta operación se puede añadir un nuevo subárbol como hijo más a la derecha en la colección de hijos Eliminar hijo A través de esta operación se borra el hijo en la posición indicada por index en la colección Es hoja Esta operación consultora indica si el nodo en curso es un nodo hoja o no lo es Recorrido Esta operación devuelve un iterador que permite acceder a todos los elementos del árbol 2 false true 1,2,3,4
- 167. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 8 Implementación del 6po abstracto de datos Árbol general Implementación del 8po abstracto de datos Árbol general TreeIF <T> Existen varias estrategias de implementación de árboles generales que responden al interfaz TreeIF. Éstas se dividen en implementaciones dinámicas, con capacidad indefinida para almacenar elementos e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada establecida por parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación dinámica basada en cola de hijos Según esta estrategia de implementación, un árbol es un objeto que representa el nodo raíz del mismo. Cada nodo 6ene un atributo para almacenar el valor del elemento y una cola de árboles que con6enen referencias a los hijos Elemento Almacena el valor del dato en el nodo 1 2 5 e Hijos Lista de referencias a subárboles hijo - 3 - 3 - 8 7 - 9 -
- 168. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 9 Implementación del 6po abstracto de datos Árbol general Implementación del 8po abstracto de datos Árbol general TreeIF <T> Implementación está8ca mediante array de posiciones hijas variables En esta implementación un árbol se representa como un array de nodos. El valor del nodo raíz se encuentra en la posición 0. Cada nodo 6ene el valor del elemento que porta y la lista de índices que indican las posiciones dentro del array donde están los nodos hijos Capacidad máxima y longitud La capacidad se expresa en número de nodos 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 Existen varias estrategias de implementación árboles generales que responden al interfaz TreeIF anterior. Éstas se dividen en implementaciones dinámicas, con capacidad indefinida para almacenar elementos e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada establecida por parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones 0 3 5 6 1 9 4 4 7 7 2 1 8 9 2 5 6 3 8
- 169. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 10 Algoritmos sobre árboles generales Algoritmos sobre árboles generales Como viene siendo frecuente a lo largo de este curso, los tres 6pos de algoritmos canónicos aplicables a cualquier estructura de datos son recorrido, búsqueda y ordenación. En este caso, la ordenación debe entenderse como una reorganización de los nodos del árbol para favorecer algún criterio (^picamente la búsqueda). Sin embargo, no estudiaremos ningún algoritmo de ordenación y nos centraremos sólo en recorridos y búsquedas Algoritmos sobre árboles generales I. Recorrido El recorrido de los elementos de un árbol general devuelve un iterador que permite acceder secuencialmente a los mismos según aparecen almacenados en la estructura. Sin embargo, existen distintos criterios de secuenciamiento que pueden aplicarse para construir un recorrido. Aquí estudiaremos los más típicamente aplicados II. Búsqueda La búsqueda de un elemento sobre los nodos de un árbol general se realiza de forma recursiva dada la definición del tipo lo que imprime un coste lineal al algoritmo en el peor caso. La ventaja de este tipo de algoritmos, con respecto a sus equivalentes en otras estructuras de datos es que el proceso no es destructivo con lo que no se requiere utilizar un iterador (con copia) ni reconstruir la estructura tras la aplicación del algoritmo Independenciadela implementación
- 170. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 11 Algoritmos sobre árboles generales Recorrido de los elementos de un árbol general Los recorridos que pueden aplicarse sobre las estructuras arborescentes son varios en función de la estrategia de secuenciamiento que se aplique sobre los elementos del 6po abstracto de datos. En concreto es posible dis6nguir 4 estrategias organizados de la siguiente manera Recorridos sobreárboles I. Recorridos en profundidad Se recorre el árbol recursivamente en profundidad. En función de donde se aloje, relativamente cada nodo con respecto a sus hijos se distinguen 2 recorridos II. Recorridos en anchura Preorden Postorden Cada nodo se inserta antes de l a c o l e c c i ó n d e n o d o s c o r r e s p o n d i e n t e a s u s descendentes Cada nodo se inserta detrás de l a c o l e c c i ó n d e n o d o s c o r r e s p o n d i e n t e a s u s descendentes S A C O C A O S Se recorre el árbol en anchura colocando primero todos los elementos del nivel k antes de pasar a colocar los del nivel k + 1. En función del orden en que se disponen los elementos por niveles se distinguen dos recorridos en anchura Anchura Anchura inversa Se disponen los elementos del árbol por niveles de izquierda a derecha y desde la raíz a las hojas Se disponen los elementos de forma inversa a como establece un recorrido en anchura O C A S S A C O
- 171. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 12 Algoritmos sobre árboles generales Recorrido de los elementos de una árbol general Para implementar el iterador de los árboles generales u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola public class TreeIterator<T> implements IteratorIF<T> { private IteratorIF<T> iterator; /** * Constructor para TreeIterator. * @param handler el manejador de arboles. * @param type el tipo de recorrido. */ public TreeIterator (TreeIF<T> handler, int type) { QueueIF<T> traverse = null; switch (type) { case TreeIF.PREORDER: traverse = preorder (handler); break; case TreeIF.POSTORDER: traverse = postorder (handler); break; case TreeIF.LRBREADTH: traverse = lrBreadth (handler); break; case TreeIF.RLBREADTH: traverse = rlBreadth (handler); break; } this.iterator = new QueueIterator<T> (traverse); } /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ @Override public T getNext () { return iterator.getNext (); } La iteración de los elementos del árbol se delega en el iterador de cola que es construido en el constructor. La función de reset está garantizada Iteración con reset La función de avance delega en el iterador de cola que se ha construido previamente. Esta aproximación simplifica las operaciones pero penaliza el tiempo de la construcción del iterador Avance Construcción En función del valor del parámetro del tipo de recorrido, el constructor invoca a una u otra función privada que devuelve una cola con los elementos dispuestos en el orden apropiado. Después se construye un iterador sobre la cola resultante
- 172. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 13 Algoritmos sobre árboles generales /** * Devuelve cierto si existen mas elementos en el iterador. * @return cierto si existen mas elementos en el iterador. */ @Override public boolean hasNext () { return iterator.hasNext (); } /** * Restablece el iterador para volver a recorrer la estructura. */ @Override public void reset () { iterator.reset (); } private QueueIF<T> preorder (TreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); T element = tree.getRoot (); traverse.add (element); IteratorIF <TreeIF <T>> childrenIt = tree.getChildren ().getIterator (); while (childrenIt.hasNext ()) { TreeIF <T> aChild = childrenIt.getNext (); QueueIF <T> aTraverse = preorder (aChild); addAll (traverse, aTraverse); } return traverse; } La función de siguiente se delega sobre el iterador de cola. Habrá siguientes elementos que visitar si el iterador de cola aún no ha finalizado Siguiente El recorrido en preorden inserta primero en la cola cada nodo y luego construye recursivamente las colas de los subárboles hijos. Mediante el método addAll dichas colas se añaden, en ese orden a la cola principal. Preorden Reset La función de restablecimiento del iterador se delega igualmente sobre el método homónimo del iterador de colas Recorrido de los elementos de una árbol general Para implementar el iterador de los árboles generales u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola
- 173. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 14 Algoritmos sobre árboles generales private QueueIF<T> postorder (TreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); T element = tree.getRoot (); IteratorIF <TreeIF <T>> childrenIt = tree.getChildren ().getIterator (); while (childrenIt.hasNext ()) { TreeIF <T> aChild = childrenIt.getNext (); QueueIF <T> aTraverse = postorder (aChild); addAll (traverse, aTraverse); } traverse.add (element); return traverse; } private QueueIF<T> lrBreadth (TreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic <T> (); QueueIF<TreeIF<T>> aux = new QueueDynamic <TreeIF<T>> (); aux.add (tree); while (!aux.isEmpty ()) { TreeIF<T> aTree = aux.getFirst (); T element = aTree.getRoot (); IteratorIF <TreeIF <T>> childrenIt = aTree.getChildren ().getIterator (); while (childrenIt.hasNext ()) { TreeIF <T> aChild = childrenIt.getNext (); aux.add (aChild); } traverse.add (element); aux.remove (); } return traverse; } El recorrido en postorden inserta primero los elementos de los subárboles hijos y después anexa el nodo en curso. Postorden El recorrido en anchura utiliza dos colas para su construcción. En una se van insertando los elementos resultantes del recorrido. La otra es una cola auxiliar que sirve para almacenar los subárboles pendientes de ser procesados en cada paso Anchura Recorrido de los elementos de una árbol general Para implementar el iterador de los árboles generales u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola
- 174. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 15 Algoritmos sobre árboles generales private QueueIF<T> rlBreadth (TreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = lrBreadth (tree); StackIF<T> aux = new StackDynamic<T> (); while (!traverse.isEmpty ()) { T element = traverse.getFirst (); aux.push (element); traverse.remove (); } while (!aux.isEmpty ()) { T element = aux.getTop (); traverse.add (element); aux.pop (); } return traverse; } private void addAll (QueueIF<T> q, QueueIF<T> p) { while (!p.isEmpty ()) { T element = p.getFirst (); q.add (element); p.remove (); } } } La anchura inversa es el recorrido inverso al anterior por tanto la implementación más sencilla consiste en generar un recorrido en anchura e invertirlo posteriormente. Para ello se utiliza una pila. Primero se mueven los elementos de la cola resultante a una pila. Después se extraen de la cola para insertarlos en una pilla. Finalmente se extraen de la pila para insertarlos nuevamente en la cola Anchura inversa La función addAll inserta en una cola todos los elementos de una segunda cola Encolar todos Recorrido de los elementos de una árbol general Para implementar el iterador de los árboles generales u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola
- 175. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 16 Algoritmos sobre árboles generales Búsqueda de un elemento sobre un árbol general La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en un árbol general es un problema de recorrido que termina cuando se encuentra el elemento buscado dentro de la estructura de datos. Dado que se trata de un 6po con definición recursiva el algoritmo será esencialmente iterar sobre cada hijo para aplicar sobre él recursivamente el algoritmo Búsqueda recursiva iterada public boolean contains (T element) { if (this.element.equals (element)) return true; else { IteratorIF <TreeIF <T>> childrenIt = children.getIterator (); boolean found = false; while (!found && childrenIt.hasNext ()) { TreeIF <T> aChild = childrenIt.getNext (); found = aChild.contains (element); } return found; } } Como puede apreciarse este algoritmo es agnós6co de la estructura de implementación subyacente ya que se apoya en operaciones definidas en el interfaz de árbol general TreeIF. En primer lugar, se comprueba si el nodo raiz coincide con el elemento buscado. Si es así, hemos terminado. Si no, debemos iterar sobre cada uno de los hijos realizando una búsqueda con cen6nela en la colección de hijos pero recursiva en cada hijo
- 176. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 17 Problemas y ejercicios Ejercicios Pueden encontrarse mul6tud de situaciones donde es necesario manipular la estructura interna de los elementos de un árbol general. A con6nuación presentamos algunos ejercicios que vienen a ejemplificar tales situaciones Diseñe una función devuelva el número de elementos que con6ene un árbol general I. Contar elementos Diseñe una función que devuelve la suma de todos los elementos de un árbol general de enteros II. Sumar elementos Diseñe una función recursiva que devuelva una lista con todos los elementos pares de un árbol de enteros III. Encontrar pares Diseñe una función recursiva que dado un árbol de enteros devuelva otro árbol solamente con los elementos pares IV. Eliminar impares Diseñe una función dado un árbol de enteros mul6plique el valor en cada nodo por su altura V. Alturas Diseñe una función recursiva que determine si dos árboles generales son estructuralmente idén6cos VI. Comparación de árboles Diseñe una función recursiva que indique si dos árboles son la imagen especular el uno del otro VII. Imagen especular Diseñe una función que dado un árbol general de enteros sus6tuya el valor en cada nodo por el valor acumulado de todos los nodos anteriores a el en un recorrido en profundidad VIII. Sumar anteriores
- 177. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 18 Problemas y ejercicios Problemas Los árboles generales son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de este 6po abstracto de datos. Una cola de prioridad es un 6po especial de cola donde las inserciones se realizan por orden de acuerdo a un criterio compara6vo entre los elementos de la cola. La implementación más eficiente se realiza con árboles generales donde en el nivel k están los elementos de prioridad k Colas de prioridad Árboles de decisión En inteligencia ar6ficial y minería de datos se u6lizan árboles de decisión para representar problemas de decisión. Cada nodo representa un criterio de decisión y las ramas de éste las posibles alterna6vas
- 178. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 19 Problemas y ejercicios Problemas Los datos almacenados en una base de datos suelen mantenerse ges6onados mediante estructuras arbóreas complejas de un nivel fijo de profundidad (nivel raiz, nivel de página, nivel de hoja y nivel de registro, etc.) Bases de datos Juegos La inteligencia ar6ficial de muchos juegos de estrategia, como el ajedrez o las tres en ralla, u6liza árboles para representar el espacio de búsqueda de las alterna6vas de movimiento dentro del juego valorando con una función de u6lidad el beneficio, posi6vo o nega6vo, de realizarlo. Una función umbral permite tomar la decisión Las árboles generales son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de este 6po abstracto de datos.
- 179. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 20 Bibliograca BibliograTa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 180. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles generales Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es7 - 21 Bibliograca BibliograTa Bibliografía complementaria Estructura de datos y algoritmos en java. A. Drozdek. Thomsom. ISBN: 9706866116. 2007 Estructuras de datos con Java. J. Lewis, J. Chase. Pearson – Addison Wesley. ISBN 13: 9788420541914
- 181.
- 182. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 2 Índice Índice › Introducción › Tipos abstractos de datos jerárquicos › El tipo abstracto de datos Árbol binario › Interfaz del tipo abstracto de datos Árbol binario › Implementaciones del tipo abstracto de datos Árbol binario › Implementación dinámica › Implementación estática con array de posiciones fijas › Implementación estática con array de posiciones variables › Algoritmos sobre Árboles binarios › Recorrido de los elementos de un Árbol binario › Búsqueda de un elemento sobre una Árboles binarios › Ordenación y Equilibrado en Árboles binarios › Problemas y ejercicios › Bibliografía
- 183. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 3 Obje6vos generales Obje8vos › Conocer la interfaz del tipo abstracto de datos Árbol binario › Aprender a implementar el TAD Árbol binario mediante la interfaz BTreeIF › En versión estática (con limitación explícita de capacidad máxima) › En versión dinámica (sin limitación explícita de capacidad máxima) › Conocer los principales problemas algorítmicos sobre árboles binarios › Recorrido de los elementos de un árboles binarios › Búsqueda de un elemento sobre un árboles binarios › Ordenación y equilibrado de un árboles binarios › Practicar el diseño de funciones recursivas sobre árboles binarios
- 184. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 4 Introducción Tipos abstractos de datos jerárquicos Los 6pos abstractos de datos jerárquicos representan abstracciones en las que los datos se distribuyen a través de relaciones de parento-filialidad donde cada elemento 6ene un padre y varios hijos. En función del número máximo de hijos que puede tener un elemento dis6nguiremos entre árboles binarios (con 2 hijos como máximo) y árboles generales (sin limitación en el número de hijos). Aunque los segundos pueden considerarse una generalización de los primeros, ambos presentan implementaciones y escenarios de uso diferentes lo que jus6fica su consideración como 6pos dis6ntos Tipos abstractos de datos lineales I. Árboles generales II. Árboles binarios Un árbol binario es un tipo especial de árbol donde cada elemento del mismo puede referenciar a lo sumo a 2 hijos. Este tipo de estructuras se utilizan frecuentemente para representar en computación no sólo conjuntos de datos con una relación de dependencia padre-hijo sino también para articular esquemas de búsqueda eficientes Los árboles generales pueden considerarse a todos los efectos una generalización de los árboles binarios donde el número de hijos está limitado por una constante k > 2 (o no existe limitación en el número de hijos). Aunque, en principio, es posible expresar todo árbol general como un árbol binario, existen situaciones en computación donde este tipo de abstracciones tiene usos interesantes Tema 7 } Tema 8 }
- 185. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 5 Introducción El 8po abstracto de datos Árbol binario Un árbol binario es una estructura que organiza una colección de elementos a través de una relación de parento-filialidad donde cada elemento dispone a lo sumo de un padre y a lo sumo de 2 hijos. Si un elemento no 6ene padre se llama nodo raíz. En un árbol binario hay siempre un y sólo un elemento raíz. Si un elemento no 6ene hijos se llama elemento hoja. La definición computable del 6po se establece recursivamente de la siguiente manera Un árbol binario es un 6po abstracto de datos que da acceso directo a un elemento llamado raíz y, a lo sumo, a dos subárboles que dependen jerárquicamente de él como hijos llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho Árbol binario Los árboles binarios pueden tener a lo sumo dos elementos hijos 0 1 7 2 4 8 9 3 5 6 Elemento hoja Cuando un elemento no tiene hijos se llama hoja Raíz La raíz es el elemento del que cuelga el resto de nodos Niveles El número de niveles de un árbol indica la separación máxima que hay entre la raíz y la hoja más alejada de ésta medida en número de arcos
- 186. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 6 Interfaz del 6po abstracto de datos Árbol binario La interfaz del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> public interface BTreeIF <T> { public int PREORDER = 0; public int INORDER = 1; public int POSTORDER = 2; public int LRBREADTH = 3; public int RLBREADTH = 4; /** * Devuelve el elemento raiz del arbol. * @return el elemento raiz del arbol. */ public T getRoot (); /** * Devuelve el subarbol izquierdo o null si no existe. * @return el subarbol izquierdo. */ public BTreeIF <T> getLeftChild (); /** * Devuelve el subarbol derecho o null si no existe. * @return el subarbol derecho. */ public BTreeIF <T> getRightChild (); El interfaz de Árbol binario que u6lizaremos a lo largo de este curso, BTreeIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación Recorridos Estas constantes sirven para identificar en el método getIterator distintas estrategias de recorrido de los elementos del árbol Obtener raíz Devuelve la raíz del árbol. Este método devuelve un elemento de tipo T distinto de nulo Obtener hijo izquierdo Esta operación consultora devuelve el subárbol que cuelga como hijo izquierdo del árbol sobre el que se consulta Obtener hijo derecho Esta operación consultora devuelve el subárbol que cuelga como hijo derecho del árbol sobre el que se consulta 1
- 187. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 7 Interfaz del 6po abstracto de datos Árbol binario La interfaz del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> /** * Establece el elemento raiz. * @param element El elemento a establecer. */ public void setRoot (T element); /** * Establece el subarbol izquierdo. * @param tree el arbol a esablecer. */ public void setLeftChild (BTreeIF <T> tree); /** * Establece el subarbol derecho. * @param tree el arbol a esablecer. */ public void setRightChild (BTreeIF <T> tree); /** * Borra el subarbol izquierdo. */ public void removeLeftChild (); /** * Borra el subarbol derecho. */ public void removeRightChild (); El interfaz de Árbol binario que u6lizaremos a lo largo de este curso, BTreeIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación Asignar elemento raíz A través de esta operación se puede modificar el valor del elemento raíz del árbol referido Asignar hijo izquierdo A través de esta operación se cambia el subárbol izquierdo por otro subárbol pasado como parámetro Asignar hijo izquierdo A través de esta operación se cambia el subárbol izquierdo por otro subárbol pasado como parámetro Eliminar hijo izquierdo Esta operación elimina el subárbol izquierdo. Si no existe hijo derecho se convierte en hoja 4 Eliminar hijo derecho Esta operación elimina el subárbol derecho. Si no existe hijo izquierdo se convierte en hoja
- 188. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 8 Interfaz del 6po abstracto de datos Árbol binario La interfaz del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> /** * Devuelce cierto si el arbol es un nodo hoja. * @return cierto si el arbol es un nodo hoja. */ public boolean isLeaf (); /** * Devuelve cierto si el arbol es vacio. * @return cierto si el arbol es vacio. */ public boolean isEmpty (); } El interfaz de Árbol binario que u6lizaremos a lo largo de este curso, BTreeIF está compuesto por las operaciones que describimos a con6nuación Es hoja Este predicado determina si el elemento de un árbol es un elemento hoja o no Recorrido Devuelve un iterador que permite recorrer los elementos del árbol. Los tipos de recorridos (ver principio) son preorden, inorden, postorden, anchura y anchura inversa falso cierto 2,1,3 inorden
- 189. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 9 Implementación del 6po abstracto de datos Árbol binario Implementación del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> Existen varias estrategias de implementación árboles binarios que responden al interfaz BTreeIF anterior. Éstas se dividen en implementaciones dinámicas, con capacidad indefinida para almacenar elementos e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada establecida por parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación dinámica basada en enlaces izquierdo y derecho Según esta estrategia de implementación, un árbol es un objeto que representa el nodo raíz del mismo. Cada nodo 6ene un atributo para almacenar el valor del elemento y dos atributos de 6po árbol binario para referenciar a los subárboles izquierdo y derecho Elemento Almacena el valor del dato en el nodo 1 2 - 5 - - 3 - - 4 - - 6 e Izquierdo Referencia al hijo izquierdo Derecho Referencia al hijo derecho
- 190. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 10 Implementación del 6po abstracto de datos Árbol binario Implementación del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> Existen varias estrategias de implementación árboles binarios que responden al interfaz BTreeIF anterior. Éstas se dividen en implementaciones dinámicas, con capacidad indefinida para almacenar elementos e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada establecida por parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación está8ca mediante array de posiciones hijas fijas En esta implementación un árbol se representa como un array de elementos. El valor del elemento raíz se encuentra en la posición 0. Para el elemento en la posición i, su hijo izquierdo, si hay, estará en la posición 2*i+1 y su hijo derecho en la posición 2*i+2 Niveles = 4 Capacidad máxima y longitud La capacidad de esta implementación se expresa en términos del número máximo de niveles. Si n es el número máximo de niveles hace falta un vector de tamaño 2n+1. El árbol debe estar equilibrado y casi completo para un aprovechamiento eficiente - 59 34 87 20 1 6 - - - - 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 0 1 2 3 4 1 0 izquierdo derecho
- 191. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 11 Implementación del 6po abstracto de datos Árbol binario Implementación del 8po abstracto de datos Árbol binario BTreeIF <T> Existen varias estrategias de implementación árboles binarios que responden al interfaz BTreeIF anterior. Éstas se dividen en implementaciones dinámicas, con capacidad indefinida para almacenar elementos e implementaciones está6cas, con una capacidad máxima limitada establecida por parámetro. A con6nuación presentamos varias implementaciones Implementación está8ca mediante array de posiciones hijas variables En esta implementación un árbol se representa como un array de nodos. El valor del nodo raíz se encuentra en la posición 0. Cada nodo 6ene el valor del elemento que porta y dos índices que indican las posiciones dentro del array donde están los nodos hijos Niveles = 4 Capacidad máxima y longitud Ahora la capacidad se expresa en número de nodos y el árbol no tiene porqué estas equilibrado 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 Índice izquierdo 7 1 6 1 - - 0 6 3 Índice derecho elemento
- 192. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 12 Algoritmos sobre árboles binarios Algoritmos sobre árboles binarios Como viene siendo frecuente a lo largo de este curso, los tres 6pos de algoritmos canónicos aplicables a cualquier estructura de datos son recorrido, búsqueda y ordenación. En este caso, la ordenación debe entenderse como una reorganización de los nodos del árbol para favorecer algún criterio (`picamente la búsqueda). Sin embargo, no estudiaremos ningún algoritmo de ordenación y nos centraremos sólo en recorridos y búsquedas Algoritmos sobre árboles binarios I. Recorrido El recorrido de los elementos de un árbol binario devuelve un iterador que permite acceder secuencialmente a los mismos según aparecen almacenados en la estructura. Sin embargo, existen distintos criterios de secuenciamiento que pueden aplicarse para construir un recorrido. Aquí estudiaremos los 5 más típicamente aplicados II. Búsqueda La búsqueda de un elemento sobre los nodos de un árbol binario se realiza de forma recursiva dada la definición del tipo lo que imprime un coste lineal al algoritmo en el peor caso. La ventaja de este tipo de algoritmos, con respecto a sus equivalentes en otras estructuras de datos es que el proceso no es destructivo con lo que no se requiere utilizar un iterador (con copia) ni reconstruir la estructura tras la aplicación del algoritmo Independenciadela implementación
- 193. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 13 Algoritmos sobre árboles binarios Recorrido de los elementos de un árbol binario Los recorridos que pueden aplicarse sobre las estructuras arborescentes son varios en función de la estrategia de secuenciamiento que se aplique sobre los elementos del 6po abstracto de datos. En concreto es posible dis6nguir 5 estrategias organizados de la siguiente manera Recorridos sobreárboles I. Recorridos en profundidad Se recorre el árbol recursivamente en profundidad. En función de donde se aloje, relativamente cada nodo con respecto a sus hijos izquierdos y derechos se distinguen 3 recorridos en profundidad II. Recorridos en anchura Preorden Inorden Postorden Cada nodo se inserta antes de sus hijos izquierdos y derechos Cada nodo se inserta entre sus hijos izquierdos y derechos Cada nodo se inserta detrás de sus hijos izquierdos y derechos S A C O C A S O c A O S Se recorre el árbol en anchura colocando primero todos los elementos del nivel k antes de pasar a colocar los del nivel k + 1. En función del orden en que se disponen los elementos por niveles se distinguen dos recorridos en anchura Anchura Anchura inversa Se disponen los elementos del árbol por niveles de izquierda a derecha y desde la raíz a las hojas Se disponen los elementos de forma inversa a como establece un recorrido en anchura O C A S S A C O
- 194. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 14 Algoritmos sobre árboles binarios Recorrido de los elementos de una árbol binario Para implementar el iterador de los árboles binarios u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola class BTreeIterator<T> implements IteratorIF<T> { private IteratorIF<T> iterator; /** * Constructor para QueueIterator. * @param handler el manejador de arboles binarios. * @param type el tipo de recorrido. */ public BTreeIterator (BTreeIF<T> handler, int type) { QueueIF<T> traverse = null; switch (type) { case BTreeIF.PREORDER: traverse = preorder (handler); break; case BTreeIF.INORDER: traverse = inorder (handler); break; case BTreeIF.POSTORDER: traverse = postorder (handler); break; case BTreeIF.LRBREADTH: traverse = lrBreadth (handler); break; case BTreeIF.RLBREADTH: traverse = rlBreadth (handler); break; } this.iterator = new QueueIterator<T> (traverse); } /** * Devuelve el siguiente elemento de la iteracion. * @return el siguiente elemento de la iteracion. */ @Override public T getNext () { return iterator.getNext (); } La iteración de los elementos del árbol se delega en el iterador de cola que es construido en el constructor. La función de reset está garantizada Iteración con reset La función de avance delega en el iterador de cola que se ha construido previamente. Esta aproximación simplifica las operaciones pero penaliza el tiempo de la construcción del iterador Avance Construcción En función del valor del parámetro del tipo de recorrido, el constructor invoca a una u otra función privada que devuelve una cola con los elementos dispuestos en el orden apropiado. Después se construye un iterador sobre la cola resultante
- 195. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 15 Algoritmos sobre árboles binarios Recorrido de los elementos de una árbol binario Para implementar el iterador de los árboles binarios u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola /** * Devuelve cierto si existen mas elementos en el iterador. * @return cierto si existen mas elementos en el iterador. */ @Override public boolean hasNext () { return iterator.hasNext (); } /** * Restablece el iterador para volver a recorrer la estructura. */ @Override public void reset () { iterator.reset (); } private QueueIF<T> preorder (BTreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); if (tree == null) return traverse; T element = tree.getRoot (); BTreeIF<T> lTree = tree.getLeftChild (); BTreeIF<T> rTree = tree.getRightChild (); QueueIF<T> lTraverse = preorder (lTree); QueueIF<T> rTraverse = preorder (rTree); traverse.add (element); addAll (traverse, lTraverse); addAll (traverse, rTraverse); return traverse; } La función de siguiente se delega sobre el iterador de cola. Habrá siguientes elementos que visitar si el iterador de cola aún no ha finalizado Siguiente El recorrido en preorden inserta primero en la cola cada nodo y luego construye recursivamente las colas de los subárboles izquierdo y derecho. Mediante el método allAll dichas colas se añaden, en ese orden a la cola principal. Preorden Reset La función de restablecimiento del iterador se delega igualmente sobre el método homónimo del iterador de colas
- 196. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 16 Algoritmos sobre árboles binarios Recorrido de los elementos de una árbol binario Para implementar el iterador de los árboles binarios u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola private QueueIF<T> inorder (BTreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); if (tree == null) return traverse; T element = tree.getRoot (); BTreeIF<T> lTree = tree.getLeftChild (); BTreeIF<T> rTree = tree.getRightChild (); QueueIF<T> lTraverse = inorder (lTree); QueueIF<T> rTraverse = inorder (rTree); addAll (traverse, lTraverse); traverse.add (element); addAll (traverse, rTraverse); return traverse; } private QueueIF<T> postorder (BTreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); if (tree == null) return traverse; T element = tree.getRoot (); BTreeIF<T> lTree = tree.getLeftChild (); BTreeIF<T> rTree = tree.getRightChild (); QueueIF<T> lTraverse = postorder (lTree); QueueIF<T> rTraverse = postorder (rTree); addAll (traverse, lTraverse); addAll (traverse, rTraverse); traverse.add (element); return traverse; } private void addAll (QueueIF<T> q, QueueIF<T> p) { while (!p.isEmpty ()) { T element = p.getFirst (); q.add (element); p.remove (); } } El recorrido en inorden inserta primero en la cola, los elementos del subárbol izquierdo, luego el nodo en curso y finalmente los elementos del subárbol derecho. Inorden El recorrido en postorden inserta primero los elementos de los subárboles izquierdo y derecho y después anexa el nodo en curso. Postorden La función addAll inserta en una cola todos los elementos de una segunda cola Encolar todos
- 197. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 17 Algoritmos sobre árboles binarios Recorrido de los elementos de una árbol binario Para implementar el iterador de los árboles binarios u6lizaremos una cola donde se almacenarán en la construcción los elementos dispuestos adecuadamente según el 6po de recorrido seleccionado. La iteración entonces se delegará en el iterador de esa cola private QueueIF<T> lrBreadth (BTreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = new QueueDynamic<T> (); QueueIF<BTreeIF<T>> aux = new QueueDynamic<BTreeIF<T>> (); aux.add (tree); while (!aux.isEmpty ()) { BTreeIF<T> aTree = aux.getFirst (); T element = tree.getRoot (); BTreeIF<T> lTree = aTree.getLeftChild (); BTreeIF<T> rTree = aTree.getRightChild (); if (lTree != null) aux.add (lTree); if (rTree != null) aux.add (rTree); traverse.add (element); aux.remove (); } return traverse; } private QueueIF<T> rlBreadth (BTreeIF<T> tree) { QueueIF<T> traverse = lrBreadth (tree); StackIF<T> aux = new StackDynamic<T> (); while (!traverse.isEmpty ()) { T element = traverse.getFirst (); aux.push (element); traverse.remove (); } while (!aux.isEmpty ()) { T element = aux.getTop (); traverse.add (element); aux.pop (); } return traverse; } El recorrido en anchura utiliza dos colas para su construcción. En una se van insertando los elementos resultantes del recorrido. La otra es una cola auxiliar que sirve para almacenar los subárboles pendientes de ser procesados en cada paso Anchura La anchura inversa es el recorrido inverso al anterior por tanto la implementación más sencilla consiste en generar un recorrido en anchura e invertirlo posteriormente. Para ello se utiliza una pila. Primero se mueven los elementos de la cola resultante a una pila. Después se extraen de la cola para insertarlos en una pilla. Finalmente se extraen de la pila para insertarlos nuevamente en la cola Anchura inversa
- 198. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 18 Algoritmos sobre árboles binarios Búsqueda de un elemento sobre un árbol binario La búsqueda de un dato sobre los elementos contenidos en un árbol binario es un problema de recorrido que termina cuando se encuentra el elemento buscado dentro de la estructura de datos. Dado que se trata de un 6po con definición recursiva es posible aplicar dos 6pos de algoritmos. La búsqueda aplica una estrategia recursiva para recorrer en profundidad el árbol. Alterna6vamente también se puede encontrar una solución itera6va basada en búsqueda con cen6nela u6lizando alguno de los recorridos secuenciales que acabamos de describir. Búsqueda binaria @Override public boolean contains (T element) { if (element == null) return false; return element.equals (getRoot ()) || (getLeftChild () != null) ? getLeftChild ().contains (element) : false || (getRightChild () != null) ? getRightChild ().contains (element) : false; } Es esta implementación se realiza una búsqueda con recursiva sobre la estructura de nodos del árbol. El recorrido corresponde a un preorden Búsqueda con cen8nela @Override public boolean contains (T element) { boolean found = false; Iterator<T> it = getIterator (this, BTreeIF.INORDER); while (!found && it.hasNext ()) { T anElement = it.getNext (); found = anElement.equals (element); } return found; } En la búsqueda con cen6nela la solución itera sobre los elementos de la estructura obtenidos a par6r de un iterador de cualquier 6po de recorrido (por ejemplo inorden)
- 199. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 19 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden Un árbol binario es de búsqueda si es vacio o la raíz es mayor que el máximo elemento del subárbol izquierdo y menor que el mínimo elemento del subárbol derecho y, a su vez, ambos subárboles son árboles binarios de búsqueda 8 3 1 6 4 7 10 14 13 En efecto, este es un árbol binario de búsqueda puesto que verifica que todos los elementos en el subárbol izquierdo de cada nodo son menores que dicho nodo y los que se encuentran en el subárbol derecho mayores que el mismo }
- 200. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 20 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Un árbol de búsqueda es equilibrado si la altura de los subárboles izquierdo y derecho es exactamente la misma Árboles equilibrados Para garan6zar realmente un coste logarítmico en la búsqueda es necesario asegurarse de que la estructura se man6ene equilibrada. Es decir, que la proporción de nodos a la izquierda y derecha de cualquier nodo sea la misma 4 2 6 5 71 3 5 4 3 2 6 7 1 En una estructura jerárquica equilibrada el coste de la búsqueda es O (log n) } Si el árbol binario de búsqueda no está equilibrado, en el caso peor se puede llegar a c o n v e r A r e n u n a estructura lineal con coste O(n) } Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden
- 201. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 21 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Estrategias de equilibrado y rotaciones Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden Dado que la estructuración jerárquica de los árboles de búsqueda no responde a un requisito del problema sino a una disposición conveniente de los datos es posible cambiar la misma según se hacen inserciones o extracciones para mantener el equilibrio. Las rotaciones se encargan de ello (véase hap://qma6ca.com) Rotación simple a derechas Rotación simple a izquierdas 8 4 62 10 n n n+1 4 8 106 2 n nn+1 n n n+1 n n n+1 4 3 8 96 8 4 63 9
- 202. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 22 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Estrategias de equilibrado y rotaciones Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden Dado que la estructuración jerárquica de los árboles de búsqueda no responde a un requisito del problema sino a una disposición conveniente de los datos es posible cambiar la misma según se hacen inserciones o extracciones para mantener el equilibrio. Las rotaciones se encargan de ello (véase hap://qma6ca.com) Rotación doble a derechas Rotación doble a izquierdas n+1 n+1 n n+1 9 105 1 7 86 7 5 9 1 6 8 10 n+1 n+1 n n+1 3 5 9 7 6 8 10 n+1 n+1 n+1n 7 5 3 n+1 6 n 9 8 10 n+1 n+1
- 203. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 23 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Tipos de árboles de búsqueda Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden Dado que la restricción acerca del equilibrio es demasiado fuerte, se han ideado algunos 6pos de árboles de búsqueda cuasi-equilibrados que aplican las rotaciones anteriores como eje fundamental del mantenimiento logarítmico de las operaciones de localización Árboles AVL Árboles roji – negros En los árboles AVT las alturas de los hijos izquierdo y derecho de cada subárbol sólo pueden diferir, a lo sumo en una unidad aplicándose rotaciones para el reequilibrado. Inserción y borrado son logarítmicas. La primera debido a un coste constante de la rotación. La segunda porque la propagación solo se exAende hasta la raíz Para el resto de operaciones, el coste temporal, tanto promedio como en el caso peor, es también logarítmico aunque su coste espacial resulta lineal. [Weiss, 484-492] [Drozdek, 255-260] Los árboles roji-negros son estructuras auto-equilibradas en la que los nodos Aenen un atributo adicional, su color (rojo o negro). La raíz es siempre negra. Los dos hijos de un nodo rojo deben ser negros. Todas las hojas son negras. Y todos los caminos desde un nodo antecesor hasta cualquiera de sus hojas deben contener el mismo número de nodos negros. Se uAlizan rotaciones para reequilibrar. Se pueden eliminar el segundo recorrido de los AVL mediante una transformación descendente de algunos de los nodos (cambio de color, inserción de una hoja y rotación). Sin embargo, el borrado Aene una codificación compleja. Su coste temporal es logarítmico. [Weiss, 492-505]
- 204. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 24 Algoritmos sobre árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Tipos de árboles de búsqueda Los árboles binarios de búsqueda son u6lizados para disponer los elementos de un conjunto de tal forma que se op6mice la localización de los mismos alcanzándose un coste temporal logarítmico con respecto al volumen de datos medido para el peor caso. La disposición de los elementos debe seguir, naturalmente, ciertos criterios de orden Dado que la restricción acerca del equilibrio es demasiado fuerte, se han ideado algunos 6pos de árboles de búsqueda cuasi-equilibrados que aplican las rotaciones anteriores como eje fundamental del mantenimiento logarítmico de las operaciones de localización Árboles AA Árboles B Los árboles AA son una variante de los roji-negros cuyo atributo adicional es el nivel en lugar del color. El nivel representa el número de enlaces a hijos izquierdos en el camino hacia la hoja (para las hojas 1). Un padre rojo y su hijo se conectan por un enlace horizontal y Aenen el mismo nivel. El nivel del hijo de un padre negro será una unidad menos que el de su padre . La inserción siempre se realiza en el nivel más bajo del árbol. Se uAlizan rotaciones simples para reequilibrar si es preciso. El borrado se limita a la eliminación de un nodo de nivel 1. Su coste espacial y temporal es igual al de los rojinegros aunque los árboles AA se suelen aplanar algo más. [Weiss, 505-512] Los árboles B son una generalización de los árboles binarios de búsqueda en los que un nodo interno puede tener más de dos hijos hasta un cierto límite. OpAmizan la lectura de grandes bloques de datos. Un árbol B de orden k es un árbol k-ario en que los datos se almacenan en las hojas. Un nodo interno contendrá k-1 claves de búsqueda, donde la j-ésima clave será la menor del árbol j+1-ésimo. La raíz bien será una hoja bien tendrá un rango de hijos entre 2 y k. Los nodos internos Aenen entre k/2 y k hijos. La profundidad de todas las hojas es la misma y Aenen entre h/2 y h hijos, donde h es un valor constante y prefijado. Al maximizar el número de hijos la altura decrece reduciéndose el coste de acceso (logaritmo en base k) y los reequilibrios. [Weiss, 512-519]
- 205. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 25 Problemas y ejercicios Ejercicios Pueden encontrarse mul6tud de situaciones donde es necesario manipular la estructura interna de los elementos de un árbol binario. A con6nuación presentamos algunos ejercicios que vienen a ejemplificar tales situaciones Diseñe una función devuelva el número de elementos que con6ene un árbol binario I. Contar elementos Diseñe una función que devuelve la suma de todos los elementos de un árbol binario de enteros II. Sumar elementos Diseñe una función recursiva que devuelva una lista con todos los elementos pares de un árbol de enteros III. Encontrar pares Diseñe una función recursiva que dado un árbol binario de enteros devuelva otro árbol solamente con los elementos pares IV. Eliminar impares Diseñe una función que reorganice los elementos de un árbol para conver6rlo en árbol binario de búsqueda V. Equilibrar Diseñe una función recursiva que determine si dos árboles binarios son estructuralmente idén6cos VI. Comparación de árboles Diseñe una función recursiva que indique si dos árboles binarios son la imagen especular el uno del otro VII. Imagen especular Diseñe una función que dado un árbol binario de enteros sus6tuya el valor en cada nodo por el valor acumulado de todos los nodos anteriores a él en un recorrido en profundidad VIII. Sumar anteriores Diseñe una función que determine si un árbol binario es un árbol binario de búsqueda IX. Es árbol de búsqueda
- 206. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 26 Problemas y ejercicios Problemas Las árboles binarios son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de este 6po abstracto de datos. La forma en que los compiladores manejan las expresiones aritmé6co-lógicas es mediante el uso de un árbol sintác6co donde los nodos hoja corresponden a operandos y los intermedios a operaciones. ¿Sabría idear un algoritmo que calcule el valor de la siguiente expresión aritmé6ca expresada en forma de un árbol binario? Árboles sintácticos de operadores Juegos y representación de escenarios 3D En los motores de renderizado 3D (ampliamente u6lizados en el desarrollo de juegos en subje6vo) la representación de los escenarios tridimensionales u6liza árboles binarios para descomponer las texturas poligonales en formas progresivamente más sencillas.
- 207. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 27 Problemas y ejercicios Problemas Como aplicación especifica de los árboles de búsqueda binarios aparecen los diccionarios. Un diccionario es una estructura jerárquica sobre la cual se disponen los términos en las hojas mientras que los nos intermedios son prefijos organizados lexicográficamente Diccionarios Codificación Huffman La codificación Huffman es una técnica de compresión de datos que asigna representaciones de longitud variable a cada dato en función se su probabilidad de aparición (mayor probabilidad, menor longitud). La tabla de correspondencias suele representarse en forma de árbol binario (0 izquierda, 1 derecha) para representar la cadena de 0s y 1s que representa cada dato Las árboles binarios son un 6po abstracto de datos que se u6liza recurrentemente en los problemas de cierta complejidad de programación. A con6nuación planteamos algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el uso de este 6po abstracto de datos.
- 208. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 28 Bibliograia BibliograSa Bibliografía básica Estructuras de datos en java. Weiss, Mark Allen. Pearson Addison – Wesley. ISBN 9788478290352
- 209. Tipos abstractos de datos jerárquicos. Árboles binarios Javier Vélez Reyesjvelez@lsi.uned.es8 - 29 Bibliograia BibliograSa Bibliografía complementaria Estructura de datos y algoritmos en java. A. Drozdek. Thomsom. ISBN: 9706866116. 2007 Estructuras de datos con Java. J. Lewis, J. Chase. Pearson – Addison Wesley. ISBN 13: 9788420541914